YARIİLETKENLER BÖLÜM 8. Yarıiletkenler Acaba onları önemli kılan nedir? 5/5/2015

Transkript

1 YARIİLETKELER Yarıiltknlr Acaba onları önmli kılan ndir? Yarıiltknlr yalıtkan dğildirlr ancak iltknlr kadar iyi lktrik iltkni d dğildirlr. İltknlik bakımından iltknlr il yalıtkanlar arasında yr alırlar Yarıiltknlr n için v nrd kullanılırlar? Yarıiltknlr günümüzd ndüstrinin r alanında kullanılırlar, cp tlfonlarında, bilgisayarlarda, mikrodntlyicilrd, saip olduğumuz bir çok ciazda yüzlrc atta binlrc yarı iltkn lman bulunmaktadır. 1

2 Yarıiltkn malzmlr mtallr kadar yüksk iltknliğ saip olmasalar da onları kullanışlı kılan bazı lktriksl karaktristiklr saiptirlr. İltknlik bakımından iltknlr il yalıtkanlar arasında yr alırlar ormal ald yalıtkandırlar. Ancak ısı, ışık v lktriksl tki altında bırakıldığında vya grilim uygulandığında bir miktar dğrlik lktronu srbst al gçr, yani iltknlik özlliği kazanırlar. Sözü diln yollarla kazandığı iltknlik özlliğini dış tki kaldırılınca kaybdrlr. Doğada lmntal ald bulunduğu gibi laboratuvarda bilşik alind d ld dilir. Yarıiltknlr kübik birim ücrli düznli kristal yapılarına saiptirlr. 3 Malzmlrin lktriksl özlliklrinin band yapıları il yakından ilgi olduğunu biliyoruz. Eg<V Eg yalıtkan >> Eg yarıiltkn Yarıiltknlrin lktron band yapısı 0K d tam dolu dğrlik bandını nisbtn dar bir yasak bandın ayırdığı boş iltim bandından mydana glir. 4

3 Yarıiltknlrin iltknliklri iltknlrin trsin sıcaklığın arttırılması il artırılabilir!!! Sıcaklığın artmasıyla yarıiltknd bulunan yük taşıyıcılarının mobilitlri düşrkn yoğunlukları ızla artar. Yük yoğunluğundaki artış mobilitdki azalmayı dnglyck dğrdn daa fazladır v bu durum sıcaklık artışıyla yarıiltknin iltknliğinin artmasıyla sonlanır. Yarıiltknlrin iltknliklri kontrollü olarak katkılanarak da artırılabilir 5 Elktriksl davranışı saf malzmnin kndi lktronik yapısından kaynaklanan yarıiltknlr Saf ya da Has (intrinsic) yarıiltknlr olarak adlandırılırlar. Eğr lktronik davranış dışarıdan katkılanan safsızlıklar il sağlanıyorsa bu yarıiltknlr katkılı(xtrinsic) yarıiltknlr olarak bilinirlr. 6 3

4 Has (intrinsic) yarıiltknlr Tk Atomlu Yarıiltknlr silikon(si), grmanyum(g), karbon(c)! Priyodik tabloda IVA grubunda yr alırlar Bilşik Yarıiltknlr IIIA-VA grubu lmntlr arasında kurulan bilşiklr İkili (Trnary) => GaAs, AlAs, InAs, InP Üçlü (Quatrnary) => Ga x Al (1-x) As, In x Al (1-x) As IIB-VIA grubu lmntlr arasında kurulan bilşiklrdir İkili (Trnary) => HgT, CdT Üçlü (Quatrnary) => Cd x Hg (1-x) T 7 Yarıiltkn özllik göstrn lmntlr Bilşik yarıiltknlri oluşturan lmntlrin priyodik tablodaki yrlri birbirindn uzaklaştıkça atomik bağlar daa iyonik al glir v nrji band aralığı gnişlr. Bu da malzmnin daa yalıtkan davranış ğilimind olması dmktir. 8 4

5 Mutlak 0 civarında yarıiltknlrin n üst kabuğundaki dğrlik lktronları oldukça sıkı tutulurlar v srbstç dolaşamazlar. Bu ndnl bu koşullar altında malzm bir yalıtkan gibi davranır. Sıcaklık arttıkça yarıiltknlrin örgü yapısındaki trmal titrşimlr artar v bazı lktronlar bağlı oldukları atomlardan kopmaya ytck kadar trmal nrji kazanırlar. Böylc mtalik iltknlrdki gibi srbst lktronlar mydana glir. 9 Ytrli nrjiyi kazanarak iltim bandına çıkan lktronların dğrlik bandında bıraktıkları boşluklar boşluk dlik dşik ya da ol olarak adlandırılır v uygulanan lktrik alana tpki vrn pozitif yüklü srbst bir parçacık gibi davranıp iltim katılırlar. Bu ndnl yarıiltknlrd lktriksl iltknliğ m (+) m d (-) yük taşıyıcılarından katkı glmktdir. İltim bandında srbstç dolaşan bir lktron dğrlik bandındaki bir ol il karşılaştığında bulduğu düşük nrjili boşluğu doldurur. İltim bandındaki lktron dğrlik bandına düşr v boşluk kapanır. Bu olay ynidn birlşm rkombinasyon olarak adlandırılır. Bu olayla iltim bandından bir lktron v dğrlik bandından bir ol yok olur. İltim bandından dğrlik bandına lktronun düşmsi il açığa çıkan fazla nrji GaAs, InP gibi blli yarıiltknlrd foton olarak salınır. Diğrlrind is fazla nrji örgü titrşimlrind kaybolur. 10 5

6 Eğr İltim bandından dğrlik bandına lktronun düşmsi il açığa çıkan fazla nrji foton olarak salınıyor is bu tür yarıilknlr doğrudan bant aralıklı (dirct bantgap) yarıiltknlr dnir(örnk: GaAs). İltim bandından dğrlik bandına lktronun düşmsi il açığa çıkan fazla nrji örgü titrşimlrind kayboluyor is bu yarıiltknlr dolaylı bant aralıklı (indirct bandgap) yarıiltknlr dnir (örnk: Si, G). Bir yarıiltknin dirk vya indirk band aralığına saip olması optik özlliklrini blirlr v bu optolktronik uygulamalar için kullanılıp kullanılamayacağını blirlmd n önmli kritrlrdn biridir. 11 Priyodik tablonun IVA grubunda bulunan Silikon (Si) v Grmanyun (G) n iyi bilinn yarıiltkn malzmlrdndir. Bunların yasak band aralıkları sıra il 1.1 v 0.7v dur. Hr ikisi d kovalnt bağ yapısına saiptir. 1 6

7 Mükmml bir silikon kristalind r bir silikon atomu r birind lktronun ortak kullanıldığı kovalnt bağlar il 4 komşuya bağlanır. Biliyoruz ki kristal içindki bütün atomlar blli nrjilr il titrşirlr. Bu nrjilrin birtakım dış tkilr il artırılması sonucunda bazı titrşimlr bu bağı kıracak kadar nrjiy saip olabilir v bağın kırılması sonucunda kristal içind srbstç dolaşabiln lktronlar açığa çıkar. İltim lktronu olarak adlandırılan bu lktron bir dış lktrik alanın uygulanması il sürüklnbilir. 13 Kristalin bir bölgsindn bir lktron ayrıldığında kırılan bağ bölgsi nt pozitif yük saip olur v bir ol ortaya çıkar. Komşu bağlardaki bir lktron buraya atlayarak tamir dbilir ancak bu kz kndi yrind bir boşluk bırakır. Hollr bu yolla kristal içind arkt dbilirlr. 14 7

8 Bir dış lktrik alan uygulandığında lktronlar dış alanla zıt yönd sürüklnirlrkn, ollrd dış alan il aynı yönd arkt dcklrdir. Böylc m lktronlar m d ollr lktrik iltimin katkıda bulunur. 15 O ald yarıiltknlr için iltknliği iltknlrdkin bnzr biçimd yazabiliriz. Ancak önmli fark burada ollrind iltim katılmasıdır. σ = n µ + p µ İltknlik İltim bandındaki lktron konsantrasyonu ya da yoğunluğu Elktron mobilitsi Hol mobilitsi Dğrlik bandındaki Hol konsantroasyonu ya da yoğunluğu Saf yarıiltknlrd srbst al gçn r lktron bir ol oluşumuna sbp olduğundan kristal içind lktron yoğunluğu ol yoğunluğuna şit olur v n i saf taşıyıcı konsantrasyonu olarak tanımlanır. n i =p=n σ = n ( µ = n + µ i ) ( µ = p ( µ + µ ) + µ ) 16 8

9 Yarıiltknlrin iltknliklrini vrn gnl şitlik lktron konsantrasyonuna n, v ol konsantrasyonuna p bağlıdır. Pki bu nicliklri nasıl ld dcğiz? Bir bandta(iltknlik vya dğrlik) kaç tan lktron ya da ol bulunabilir? Bu soruya cvap vrbilmk için r bir bandta kaç tan nrji sviysinin olduğunu (Enrji Durum Yoğunluğu) v bu nrji sviylrinin n kadarının lktronlarca doldurulduğunu saplamamız grkir. 1. Bir lktronun E nrjili bir durumda (bandta) bulunma olasılığı Frmi-Dirac İstatistiği il vrilir.. Hr bandta birim nrji başına nrji durumlarının sayısı durum yoğunluğunu(dnsity of stats) olarak tanımlanır. 17 Frmi-Dirac İstatistiği Spini ½ olan parçacıklar Frmi-Dirac istatistigin uyarlar. Elktron v olünrikisinindspini½dir. Frmi Sviysi (E f ) T=0 K d dolu olan yörünglrin n üst sviysidir f (E) = 1 E E ) / kt ( F 1+ Frmi-Dirac İstatistiği ya da Frmi-Dirac Dağılım fonksiyonu 18 9

10 Büyük E dğrlrind (E E F >> kt) bir durumun doldurulma olasılığı artan E dğri il üstl olarak azalır. Bu nrji bölgsind Frmi_Dirac dağılım fonksiyonu f (E) ( E EF )/ kt Biçimin indirgnbilir v bu şitlik Boltzmann yaklaşımı olarak bilinir. Bu nrji bölgsind lktronlarca doldurulmayan nrji durumu olasılığı yani ollr tarafından doldurulma olasılığı is; 1 f (E) ( EF E)/ kt olur. 19 Durum Yoğunluğu Enrji bandlarının ksikli nrji sviylri kümsi olduğunu atırlayalım. Kuantum mkaniğin gör r sviy bir tk spin ( spin yukarı ya da aşağı) karşılık glir. Yani r durum ya tk bir lktron bulundurabilir ya da iç. Eğr iltim bandında çok küçük bir nrji aralığında ( E) bulunun nrji durumlarını sayacak olursak durum yoğunluğu nu ld driz. E'dki nrji durumsayıayı D C (E) = E x Hacim 0 10

11 İsbatı burada yapılmaksızın iltim bandı durum yoğunluğu D C (E) = * 3 ( 8 π)( m ) 1 ( E EC ) E EC 3 şklind ifad dilir. Bnzr şkild dğrlik bandı için d durum yoğunluğu saplanabilir. D V (E) = * 3 ( 8 π)( m ) 1 ( E V E) E EV 3 1 Elktron v Hol konsantrasyonu İltim bandında birim acimd birim nrji başına lktron sayısı = Durum yoğunluğu X Girilbilir durum sayısı olacaktır. Buna gör iltim bandının taban nrji sviysi il n üst nrji sviysi arasındaki lktron sayısı bu dğrin nrji aralığı üzrindn intgralin şit olur. İltim Bandı ÜstSviysi n = f (E)DC(E)dE n: iltim bandındaki lktron konsantrasyonu D C (E) x f (E) n = n = C EC * 3 ( )( ) 8 π m ( E E ) = 3 EC (EC EF)/ kt C * 3 πm kt 1 (E EF)/ kt F de C : iltim bandı tkin durum yoğunluğu (sıcaklığa bağlı bir sabit) 11

12 n = (EC EF) / kt C p = (EF EV )/ kt V (a) Enrji band diyagramı. (b) Durum Yoğunluğu (c) Frmi-Dirac Dağılım fonksiyonu 3 Bnzr analizi dğrlik bandındaki ollr için yapacak olursak E p = V D V Dğğrlbandı n alt sviysi (E) 1 [ f (E)] de ollr tarafından doldurulma olasılığı p = V (E F E V ) / kt p: dğrlik bandındaki ol konsantrasyonu V πm = * kt 3 V : dğrlik bandı tkin durum yoğunluğu (sıcaklığa bağlı bir sabit) 4 1

13 Bütün yarıiltknlr için lktron v ol konsantrasyonu çarpımı aşağıdaki gibi vrilir. np = C V E E g g / kt = E C E V Band aralığı nrjisi Bu şitliğ gör bir yarıiltknin blli bir sıcaklıkta lktron v ol konsantrasyonu çarpımı daima sabittir. Saf yarıiltknlrd lktron konsantrasyonu ol konsantrasyonuna şit olduğundan bu ifad saf taşıyıcı konsantrasyonuna bağlı olarak da yazılabilir. np = n i = C V E g / kt 5 Katkılı (xtrinsic) yarıiltknlr Yarı iltknlr, ısı, ışık v grilim tkisi il blirli oranda iltkn al gçirilbildiği gibi, içlrin bazı özl maddlr katkılanarak da iltknliklri arttırılmaktadır. Yarıiltknlrin pratik amaçlarla kullanılabilmsi ancak katkılanmaları il mümkündür Katkı maddlriyl iltknliklri arttırılan yarı iltknlrin lktronikt ayrı bir yri vardır. Bunun ndni lktronik dvr lmanlarının ürtimind kullanılmalarıdır. Yarıiltkn malzmlr il Diyot (iki uçlu) v transistör (üç uçlu) gibi kontrol işlvli dvr lmanları yapmak mümkündür. Ayrıca, yarıiltknlrd yük taşıyıcılarının mobilitlri büyüktür. Bu ızlı lktronik dvr lmanlarının ürtimind büyük üstünlük sağlar. 6 13

14 Katkılama Saf yarıiltkn kristalin küçük miktarlarda (r milyon v saibi atom başına 1 safsızlık) safsızlıklar katılması il bir tür taşıyıcı konsantrasyonu diğrindn fazla olan bir yarıiltkn ld tmk mümkündür. Eğr katkılama il yarıiltkn ol konsantrasyonundan daa fazla lktron konsantrasyonuna saip oluyorsa bu tür yarıiltknlr n-tipi yarıiltkn olarak bilinir. n- tipi yarıiltknd çoğunluk taşıyıcısı lktronlardır. Boşluklar is azınlık taşıyıcıları olarak adlandırılır Eğr katkılama il yarıiltknin lktron konsantrasyonundan daa fazla ol konsantrasyonuna saip olması sağlanıyorsa bu tür yarıiltknlr p-tipi yarıiltkn olarak adlandırılır. p-tipi yarıiltknd çoğunluk taşıyıcıları ollr azınlık taşıyıcıları lktronlardır. 7 From: Lssons In Elctric Circuits, Volum III Smiconductors By Tony R. Kupaldt Fift Edition,

15 Saf silikonun iltim bandındaki lktronlarının artırılması saf silikon kristalin katkı maddsi klyrk yapılır. Bu atomlar, 5-dğrli dğrlik lktronları olan arsnik(as), fosfor(p), bizmut(bi) vya antimon dur. P P Fosfor atomunun 4 dğrlik lktronu, silikonun 4 dğrlik lktronu il kovalnt bağ oluşturur. Fosfor un 1 dğrlik lktronu açıkta kalır v ayrılır. Bu açıkta kalan lktron iltknliği artırır. Çünkü rangi bir atoma bağlı dğildir. Katkı sonucu oluşturulan bu iltim lktronu, dğrlik bandında bir boşluk oluşturmaz. Fosfor bnzri atomlar yarıiltkn yapıda iltim bandına lktron vrdiğindn donor vrici atom olarak adlandırılırlar. 9 Eğr d kristal içrisindki donor atom konsantrasyonu is oda sıcaklığında iltim bandındaki lktron konsantrasyonu nrdys d y şit olur. Hol konsantrasyonu is iltim bandındaki çok sayıda lktrondan az bir kısmı dğrlik bandındaki ollr is rkombinasyona uğrayıp yok olduğundan saf taşıyıcı konsantrasyonundan daa az olur. n = ni p = d d np = n i = d ni d Buna gör n-tipi bir yarıiltknd iltknlik; σ = σ d d n µ + n >> p µ i d olur µ 30 15

16 Saf silikon kristali içrisin, 3 dğrlik lktrona saip (3-dğrli) atomların blli bir oranda klnmsi il p-tipi bir yarıiltkn ld dilbilir. 3 valans lktrona saip alüminyum (Al), Bor (B) v Galyum (Ga) saf silikon içrisin blli bir oranda katılırsa; bu lmntinin 3 dğrlik lktronu, silikonun 3 dğrlik lktronu il kovalnt bağ oluşturur. Fakat silikonun 1 dğrlik lktronu bağ oluşturamaz. Bu durumda 1 lktron ksikliği ndni il kristal içrisind fazladan boşluklar oluşur. Eğr saf yarıiltkn kristalin klnn safsızlık atomları Bor gibi yapıya fazladan ol sağlıyorsa yani B bir lktron alıcısı gibi davranıyorsa aksptör alıcı atom olarak adlandırılır. 31 Kristal içrisindki aksptör atom konsantrasyonu, a oda sıcaklığında dğrlik bandındaki ol konsantrasyonuna, p nrdys şit olur. O ald lktron yoğunluğu p dn çok küçüktür v bunun sonucu olarak; p = n = a i n p-tipi bir yarıiltknd iltknlik; n i σ = µ a p >> n σ a µ a + a µ olur olarak vrilir. 3 16

17 İltknliğin sıcaklığa bağlılığı Yarıiltknlr için iltknlik σ = n µ + p µ İltknlik İltim bandındaki lktron konsantrasyonu ya da yoğunluğu Elktron mobilitsi Hol mobilitsi Dğrlik bandındaki Hol konsantroasyonu ya da yoğunluğu biçimind ifad diliyordu. O ald iltknliğ sıcaklık dğişiminin tkisini anlamak için m Taşıyıcı konsantrasyonunun sıcaklığa bağlılığını m d Sürüklnm mobilitsinin sıcaklığa bağlılığını göz önün almamız grkir. 33 Taşıyıcı konsantrasyonun sıcaklığa bağlılığı Saf yarıiltkn olan Si v G için logaritmik olarak yük taşıyıcı konsantrasyonun sıcaklıkla dğişim ğrisi şkild görülmktdir. Buradan iki önmli sonuç çıkartılabilir. 1. Elktron v Hol konsantrasyonu sıcaklıkla artmaktadır. Bunun ndni artan sıcaklıkla birlikt dğrlik bandından iltim bandına lktronları uyaracak daa fazla ısıl nrjinin var olmasıdır.. Yük taşıyıcı konsantrasyonu malzmy bağlı olarak dğişim göstrir. Bu grafiktn bütün sıcaklıklarda G un yük taşıyıcı sayısının Si dan daa fazla olduğu anlaşılmaktadır. Bunun ndni G un, Si gör daa küçük yasak band aralığına(0,67v karşılık 1,11V) saip olmasıdır

18 Katkılı yarıiltknlrd yük taşıyıcı konsantrasyonunun sıcaklık il davranışı saf yarıiltknlrinkindn farklıdır. Bunu açıklamak için 10 1 fosfor atomu (donor atom) il katkılanmış Si için, lktron konsantrasyonu-sıcaklık ilişkisini vrn grafiği inclylim (ksikli çizgi saf Si için vrilmiştir). Burada katkılı yarıiltkn için lktron konsantrasyonu-sıcaklık ilişkisini vrn ğrisinin 3 bölgdn oluştuğuna dikkat dlim. Düşük sıcaklık bölgsi Orta sıcaklık bölgsi Yüksk sıcaklık bölgsi 35 Düşük sıcaklık Bölgsi Bu sıcaklıklarda Si-Si bağ kırılması yani dğrlik bandından iltim bandına lktron atlaması olmaz. Çünkü nüz bunu sağlamaya ytck (E C -E V ) trmal titrşim nrjisi yoktur. Ayrıca trmal örgü titrşimlri bunu sağlamaya ytck kadar büyük olmadığından donor atomları iyonlaşmamıştır. Bunun sonucu olarak azalan sıcaklıkla lktron konsantrasyonu şiddtli bir şkild düşr v 0K d sıfıra yaklaşır. Bu bölgy Donma bölgsi ya da iyonlaşma bölgsi dnir

19 Orta sıcaklık bölgsi Malzm donor atomlar il katkılandığında n-tipi yarıiltkndir v bu sıcaklık bölgsind bütün donor atomları iyonlaşıp iltim bandına donor konsantrasyonu kadar lktron vrmiş olacağından lktron konsantrasyonu sabittir v n d alınabilir. Elktron konsantrasyonu yaklaşık olarak donor miktarına şit olduğundan donor atomlarıntüm lktronları iltknliğ katılır (n d v p<< d ). Bnzr şkild p-tipi yarıiltkn için p a alınabilir v n<< a olduğundan iltknlikt baskın taşıyıcı konsantrasyonu a ya şit olur v iltknlik doğrudan ol konsantrasyonuna bağlı yazılabilir. Bu bölgd dğrlik bandından iltim bandına atlayıp grid bir ol oluşturma il sağlanan saf taşıyıcı konsantrasyonu (n i ) önmsiz kalmaktadır Bu bölgd katkılı yarıiltkn malzm davranışı blirlyici olduğundan bölg katkılı yarıiltkn bölgsi olarak adlandırılır. 37 Yüksk sıcaklık Bölgsi Bu bölgd is sıcaklık artışı il birlikt saf taşıyıcı konsantrasyonu (n=p=n i ) artar v donor konsantrasyonu miktarının çok üzrin çıkar (n i >> d ). Bu durumda taşıyıcı konsantrasyonu il sıcaklık dğişimi saf yarıiltknin dğişimin ğrisin yaklaşır. Bu ndnl bu bölg d saf bölg olarak ifad dilir

20 n-tipi yarıiltknd lktron konsantrasyonunun sıcaklıkla il dğişimi ln(n)-1/t From Principls of Elctronic Matrials and Dvics, Tird Edition, S.O. Kasap( McGraw-Hill, 005) 39 Taşıyıcı mobilitsinin sıcaklığa bağlılığı Mobilityi örgü titrşimlrindn v safsızlıklardan saçılmalar blirlycktir. Sürüklnm mobilitsinin sıcaklığa bağlılığı is farklı bölg il tanımlanır. Yüksk sıcaklık bölgsind sürüklnm mobilitsinin blirlnmsind tkin mkanizma örgü titrşimlrindn saçılmalardır. Atomik titrşimlrin gnliği sıcaklıkla arttıkça mobilit sıcaklıkla; µ α T 3 azalır. Fakat düşük sıcaklıklarda atom titrşimlri lktron mobilitsinin baskın mkanizması olmaya ytck kadar güçlü dğildir. Düşük sıcaklıklarda lktronlar için safsızlıklardan saçılma mobilityi blirlmd daa tkindir v 3 µ α T olur 40 0

21 Düşük sıcaklıklarda safsızlıklardan saçılmalara bağlı mobilit aynı zamanda safsızlık konsantrasyonuna da bağlıdır. Safsızlık konsantrasyonu arttıkça mobilit azalır. Si kristali için 300 K d safsızlık konsantrasyonunu il taşıyıcı mobilitsinin dğişimi From Principls of Elctronic Matrials and Dvics, Tird Edition, S.O. Kasap( McGraw-Hill, 005) 41 Sonuç olarak bir yarıiltknin lktriksl iltknliği sıcaklığa bağlı olarak sözünü ttiğimiz bütün tkilrdn gln katkıların toplam tkisi biçimind tanımlanacaktır. -tipi yarıiltkn için lktriksl iltknliğin sıcaklığa bağlılığının şmatik göstrimi From Principls of Elctronic Matrials and Dvics, Tird Edition, S.O. Kasap( McGraw-Hill, 005) 4 1