ÖZET Yüksk Lisans Tzi POLARİZE ELEKTRON-POZİTRON ÇARPIŞALARINDA FİZİK Nihal YILAZ Ankara Ünivrsitsi Fn Bilimlri Enstitüsü Fizik ühndisliği Anabilim Da

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ POLARİZE ELEKTRON POZİTRON ÇARPIŞALARINDA FİZİK Nihal YILAZ FİZİK ÜHENDİSLİĞİ ANABİLİ DALI ANKARA 5 Hr hakkı saklıdır.

2 ÖZET Yüksk Lisans Tzi POLARİZE ELEKTRON-POZİTRON ÇARPIŞALARINDA FİZİK Nihal YILAZ Ankara Ünivrsitsi Fn Bilimlri Enstitüsü Fizik ühndisliği Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Ali Ulvi YILAZER Bu tzd önc Standart odl hakkında gnl bir bilgi vrilmiştir. Daha sonra polariz v polariz olmayan lktron-pozitron çarpışmalarında ara bozon ürtim sürçlri Standart odl çrçvsind ayrıntılı olarak inclnmiştir. 5, 8 sayfa Anahtar Klimlr: Standart modl, tml tkilşmlr, ayar bozonları, lptonlar i

3 ABSTRACT astr Thsis PHYSICS AT THE POLARIZED ELECTRON-POSITRON COLLIDERS Nihal YILAZ Ankara Univrsity Graduat School of Natural and Applid Scincs Dpartmant of Physics Enginring Suprvisor: Prof. Dr. Ali Ulvi YILAZER In this thsis, first a gnral sktch of Standard odl is givn. Thn gaug bosons product prossss at th polarisd and unpolarisd lctron-positron collidrs ar xamind within framwork of th Standard odl 5, 8 pags Ky Words: Standard modl, fundamntal intractions, gaug bosons, lptons ii

4 TEŞEKKÜR Tz çalışmamın hr safhasında ilgi v önrilriyl bni yönlndirn v bana araştırma olanağı sağlayarak hr konuda yardımcı v dstk olan dğrli danışman hocam, Prof. Dr. Ali Ulvi YILAZER çok tşkkür drim. Ayrıca bu çalışmamın hr safhasında bana dstk olan ailm d tşkkürlrimi sunarım. Nihal YILAZ Ankara, Eylül 5 iii

5 İÇİNDEKİLER ÖZET...i ABSTRACT...ii TEŞEKKÜR...iii SİGELER DİZİNİ...vi ŞEKİLLER DİZİNİ...vii ÇİZELGELER DİZİNİ...viii. GİRİŞ.... Tml Parçacık Fiziğinin Tarihçsi.... Parçacık Fiziğind Simtri Grupları.... Ayar Torilri için Ayar Prnsibi.... STANDART ODEL...4. Standart odldki Tml Parçacıklar Lptonlar v kuarkların kuantum sayıları Ara bozonlar...8. Elktrozayıf Torinin Kurulması...8. Elktrozayıf Etkilşmlrin Standart odli....4.standart odld Kndiliğindn Simtri Kırılması....5 Standart odld Ayar Sktörünün Paramtrlri.... ELEKTRON-POZİTRON ÇARPIŞALARINDA ARA BOZON ÜRETİİ...4. Elktron-Pozitron Çarpıştırıcılarının Glişimi...4. Elktron-Pozitron Çarpıştırıcılarının Avantajları v Dzavantajları Avantajlar Dzavantaj...6. Polariz Olmayan Elktron-Pozitron Çarpışmalarında Ara Bozon Ürtim Sürçlri γγ Z γ Z Z W W POLARİZE ELEKTRON-POZİTRON ÇARPIŞALARINDA ARA BOZON ÜRETİİ Giriş Parçacıklarının Polariz Olduğu Elktron-Pozitron Çarpışmalarında Ara Bozon Ürtim Sürçlri γγ Z γ Z Z Giriş v Çıkış Parçacıklarının Polariz Olduğu Elktron-Pozitron Çarpışmalarında Ara Bozon Ürtim Sürçlri γγ SONUÇ VE YORU...8 iv

6 KAYNAKLAR...8 ÖZGEÇİŞ...8 v

7 SİGELER DİZİNİ L lktron L müon lktron lpton sayısı müon lpton sayısı L tau tau lpton sayısı Y hipryük T zayıf izospin T zayıf izospinin. bilşni S acayiplik kuantum sayısı B baryon sayısı s, t, u andlstam dğişknlri α lktromagntik inc yapı sabiti u( p, λ), v( p, λ ) parçacık v antiparçacık spinörlri R nokta tsir ksiti birimi s kütl mrkzi nrjisi σ tsir ksiti L intgr dilmiş lüminosit Γ W bozonunun bozunma gnişliği m m w w z dσ d(cos θ ) θ θ ω φ A LR W bozonunun kütlsi Z bozonunun kütlsi difransiyl tsir ksiti saçılma açısı zayıf karışım açısı azimut açısı sol-sağ asimtrisi vi

8 ŞEKİLLER DİZİNİ Şkil. + γγ sürci için Fynman diyagramları...7 dσ Şkil. s = GV d + γγ sürci için cosθ d cosθ grafiği... Şkil. + Z γ sürci için Fynman diyagramları... Şkil.4 s = GV d Şkil.5 dσ + Z γ sürci için cosθ d cosθ grafiği Z Z sürci için Fynman diyagramları...5 Şkil.6 s = GV d dσ + Z Z sürci için cosθ d cosθ grafiği Şkil.7 W W sürci için Fynman diyagramları dσ Şkil.8 s = GV d W W sürci için cosθ d cosθ grafiği... Şkil 4. Elktron-Pozitron Yok oluşumunun Kinmatiği...5 vii

9 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizlg. Lptonların L lktron, L müon, L tau sayıları...6 Çizlg. Lptonların T, T, Y kuantum sayıları v yüklri...6 Çizlg. Kuarkların T, T, Y kuantum sayıları v yüklri...7 Çizlg.4 Kuarkların S v B sayıları...7 Çizlg.5 Ara bozonların yüklri, kütllri v tkilşmlri...8 Çizlg.6 φ + v φ ın T, T, Y kuantum sayıları v yüklri... Çizlg. + - Çarpıştırıcıları...4 Çizlg. LEP vrilri...5 viii

10 . GİRİŞ. Tml Parçacık Fiziğinin Tarihçsi Tml parçacık fiziğinin amacı, maddnin n küçük yapıtaşı ndir sorusuna yanıt aramaktır. Elktronun kşfindn önc maddnin n küçük yapıtaşının atom olduğu düşünülüyordu. 897 d Thomson un lktronu kşfi il lktronların atomun içind pozitif yüklrin arasına dağıldığı sonucuna varıldı. Ancak 9 d Ruthrford yaptığı saçılma dnyind atomun içindki pozitif yükün çkirdkt toplandığını, lktronların is çkirdğin trafındaki yörünglrd bulunduğunu göstrdi.çkirdktki pozitif yüklü parçacıklara proton adı vrildi. Ancak çkirdğin kütlsi, protonun kütlsindn ağırdı. Bu ikilm 9 d Chadwick in nötronu kşfiyl ortadan kalktı. Böylc çkirdğin içind proton v nötronun olduğu anlaşıldı. Pki ama çkirdğin içind proton v nötron -5 m gibi kısa bir msafd birbirini nasıl tkiliyorlardı v bu tkilşmyi taşıyan ara parçacık n idi? Yukawa nın zon Torisi: Yukawa bu kadar kısa msafd olan tkilşmnin kuvvtli tkilşm, bu tkilşmyi taşıyan ara parçacığın is mzon olduğunu söyldi. 97 d Carl Andrson un kşfttiği müon zayıf tkilşmy girdiğindn Yukawa nın bu torisini doğrulamıyordu. 97 d Powl in pion u kşfi il Yukawa nın torisi doğrulandı. Dirac ın Pozitron Torisi: m o kütlli p ur momntumlu parçacığın nrjisi, Klin- r Gordon dnklminin çözümünd E=± pc + mc 4 olarak vrilir. Bu dnklmdki, işarti sorun yaratıyordu. Dirac 97 d Dirac dnklmini kurarak + çözümlr sahip parçacıklara lktron, - çözümlr sahip parçacıklara anti lktron adını vrdi.9 d Andrson un pozitronu kşfi il anti lktrona pozitron adı vrildi.

11 Pauli nin Nötrino Torisi: β bozunumu sonucu radyoaktif bir A çkirdği radyoaktif bir B çkirdğin bozunurkn lktron yayınlıyordu: A B+, buradaki lktronun nrji spktrumunun sabit olması bklniyordu. Ancak dnysl olarak sürkli spktrum gözlndi. Bu durum karşısında lktronun yanında yüksüz v kütlsiz bir parçacık daha çıkması grktiği Pauli tarafından 9 d önrildi v bu parçacığa nötrino adı vrildi. Bu parçacık 95 yılında Los Alamos da gözlndi. Daha sonra bu parçacığın anti nötrino olduğu anlaşıldı. Acayip Parçacıkların Kşfi: 948 d Rochstr v Butlr in, 949 da Powl in, 95 d Andrson un kşfttiklri parçacıklara - sn d ürtilip - sn d bozundukları için acayip parçacıklar dndi.95 d Gll-ann v Nishima bu parçacıklara zayıf tkilşmlrd korunmayıp kuvvtli tkilşmlrd korunan acayiplik kuantum sayısını(s) vrdilr. V bundan sonra 96 d Gll-ann v N man kuvvtli tkilşmlr için SU() çşni simtrisini önrdilr. 964 d Gll-ann v Zwig SU() ün n küçük boyutlu indirgnmz tmsilini incldilr. Bu tmsild kuark adı vriln parçacıklar vardı.bu kuarklar u, d v s kuarklardır. zon(qq ) v baryonlar(qqq) bu kuarkların kombinasyolarından oluşmaktadır.tüm mzon v baryonlar SU() simtrisinin indirgnmz tmsili içind gruplandırılabilir. Bu tmsil, skizli yapı olarak adlandırılır. qq = 8 qqq = 8 8 SU() ün indirgnmz tmsili aracılığı il hadronların kuarklar il tanıtılmasına kuark modli dnir. Kuark modlinin n büyük başarısı, Ω ( sss) baryonunun daha kşfdilmdn önc tahmin dilmsidir. Ayrıca kuarkların baryon v mzonların dışına çıkarılamaması bu modld kuark hapisliği il açıklandı. Frmi-Dirac ++ istatistiğin v Pauli dışarlama ilksin uymayan ( uuu) baryonuna is rnk kuantum sayısı vrildi.bundan sonra kuvvtli tkilşmlr için simtri grubu, SU() çşni simtrisi yrin SU() C rnk simtrisi oldu.

12 . Parçacık Fiziğind Simtri Grupları ) Ksikli simtrilr: Paramtrlri ksikli dğrlr alır.c,p,t toplam dönüşümü altında tüm tkilşmlrin invaryant kaldığı simtridir. ) Sürkli simtri: Paramtrlri sürkli dğrlr alır. İki çsittir: a) Uzay-zaman simtrisi: Dönm v ötlmlr altında invaryant bırakan simtridir. b) İç simtri: İki çşittir: i) Global simtri: SU() izospin simtrisi, SU() çşni simtrisi. ii) Lokal simtri: U() m lktromagntik simtri, SU() L zayıf izospin simtrisi, U() Y zayıf hipr yük simtrisi, SU() C rnk simtrisi.. Ayar Torilri İçin Ayar Prnsibi Ψ, Lagranjiyni global simtri altında invaryant olan bir sistm olsun. Global simtridn lokal simtriy gçrkn lokal dönüşümlr altında torinin invaryant olması için Ψ alanı il tkilşn yni ayar alanları tanıtılır.bundan dolayı SU() simtrisinin ayar bozonu, SU() simtrisinin 8 ayar bozonu vardır. Ayar simtrilrini tml alan Kuantum Alan Torilrin Ayar Torilri dnir.u() m lktromagntik simtrisini tml alan ayar torisi Kuantum Elktrodinamik(QED);94 da + - olarak tkilşmsini tanımlayan kusursuz bir tori sunulmuştur. SU() C rnk simtrisini tml alan ayar torisi Kuantum Kromodinamik(QCD), SU () xu () simtrisini tml alan ayar torisi Elktrozayıf L Y Tori, SU () CxSU () LxU () Y simtrisini tml alan ayar torisi Standart odldir.

13 . STANDART ODEL SU () CxSU () LxU () Y simtrisini tml alan ayar torisi Standart odldir. Elktromagntik, zayıf, kuvvtli tkilşmlr il ilgilnn Standart odl, şimdiy kadar gliştiriln modllr arasında n başarılı olanıdır.. Standart odldki Tml Parçacıklar Parçacıklar n gnl olarak, frmiyonlar v bozonlar olmak üzr ikiy ayrılır: Frmi-Dirac istatistiğin uyan, spini buçuklu sayı olan v antisimtrik dalga fonksiyonuna sahip frmiyonlara lpton v kuarkları örnk olarak vrbiliriz. Bos-Einstin istatistiğin uyan, spini tamsayı olan v simtrik dalga fonksiyonuna sahip bozonlara kütl taşıyıcıları olarak da bilinn ara bozonları örnk olarak vrbiliriz. Ayrıca bozonlar skalr, vktör v tnsör bozonlar olmak üzr üç ayrılır. Lpton v kuarkların kütl çkim tkilşmlrini bir yana bırakırsak üç tür tkilşmsi vardır. Bunlar, lktromagntik, zayıf v kuvvtli(rnk) tkilşmlrdir. Standart odl dki tml tkilşmlr bunlardır. Bu tkilşmlri taşıyan parçacıklar is tkilşmnin türün gör dğişn gluon, m o W, Z, γ ara bozonlarıdır. 97 d c kuark, 975 d τ, ντ v 994 d t kuarkın kşfdilmsiyl kuarklar v lptonlar arasında bir paralllik sağlanmış oldu. Buna gör Standart odld, 6 çşit lpton, üçr rnkli 6 çşit kuark, tan foton, 8 tan gluon, tan zayıf tkilşm ara bozonu vardır. Ayrıca, n az tan d tml parçacıklarla tkilşim girrk onlara kütl kazandıran Higgs bozonu öngörülmktdir. 4

14 Standart odl gör vrndki tml parçacıklar, lptonlar, kuarklar v ara bozonlardır. Lptonlar: ν µ ν L µ L τ ν τ L, R, µ R, τ R () Kuarklar: d u L s c L b t L dr sr b R ur cr t R () Sol-lli parçacıklar zayıf izospin doubltlri, sağ-lli parçacıklar is zayıf izospin singltlridir. m o Ara bozonlar: SU() L x U() Y simtri grubuna ait W, Z, γ SU() C simtri grubuna ait 8 gluon Standart odl gör bu tml parçacıkların hiçbirisinin iç yapısı yoktur... Lpton v kuarkların kuantum sayıları Lptonların L lktron, L müon, L tau sayıları Çizlg. d göstrilmiştir. 5

15 Çizlg. Lptonların L lktron, L müon, L tau sayıları Lptonlar L lktron L müon L tau ν µ ν µ τ ντ + - ν - µ + - ν µ - τ + - ντ - Lptonların T, T, Y kuantum sayıları v yüklri Çizlg. d göstrilmiştir. Çizlg. Lptonların T, T, Y kuantum sayıları v yüklri Lptonlar T T Y Q ν µ ν L µ L τ ν τ L / / / / R, µ R, τ - - R 6

16 Kuarkların T, T, Y kuantum sayıları v yüklri Çizlg. d göstrilmiştir. Çizlg. Kuarkların T, T, Y kuantum sayıları v yüklri Kuarklar T T Y Q d u L s c L dr sr b R u c t R R R b t L / / / / / / 4 / / / / / / Kuarkların S v B sayıları Çizlg.4 d göstrilmiştir. Çizlg.4 Kuarkların S v B sayıları Kuarklar S B u / d / c / s / t / b / u -/ d -/ c -/ s - -/ t -/ b -/ 7

17 .. Ara bozonlar Ara bozonların yüklri, kütllri v tkilşm türlri Çizlg.5 d göstrilmiştir. Çizlg.5 Ara bozonların yüklri, kütllri v tkilşmlri Ara bozonlar Yük Kütl(GV) Etkilşm Gluon Kuvvtli Foton Elktromagntik W m m 8. Yüklü zayıf Z 9.87 Yüksüz zayıf. Elktrozayıf Torinin Kurulması 94 d Frmi, Bta bozunumunu açıklamak için dörtlü frmiyon (akım)x(akım) tkilşmsinin bir noktada olduğunu düşündü (Frmi torisi). Ancak bu tori rnormaliz dilmiyordu v zayıf tkilşmlrdki parit ihlalini açıklayamıyordu. Bundan dolayı 958 d Fynman v Gll-ann V-A Torisini önrdilr.bu torid Frmi torisindki gibi (akım)x(akım) tkilşmlri bir noktada birlştiriliyordu.akım, aynı noktada başka bir akım yaratıyordu.ancak bu tori d rnormaliz dilmiyordu.ara Vktör Bozon Torisind (akım)x(akım) tkilşmlri lokal dğildir. Zayıf tkilşmlr spini olan ara vktör bozonları W Z m (, ) aracılığı il olur.bu tori is yüksk nrjilrd tkin bir tori dğildi.bundan sonra yüksk nrjilrd tkin olan Elktrozayıf Tori ortaya atılmıştır. 96 d Glashow Elktrozayıf Tori için SU () xu () simtri grubunu önrdi.967 d is Winbrg L Y v Salam lktromagntik v zayıf tkilşmlrin birlştirilmsini önrdilr.bundan dolayı Elktrozayıf Toriy Glashow-Winbrg-Salam Torisi d dnir. 8

18 SU () L dki L, SU() ayar dönüşümlrinin yalnızca sol-lli parçacıklarla olacağını göstrir. Bunun ndni is Bta bozunumu gibi prosslrd sol-lli lpton v kuarkların gözlnmsidir. Sağ-lli durumlar, SU() ayar dönüşümlri altında dğişmyn singltlrdir. SU () L il U () Y simtrilri uygun bir şkild kombin dilirs daha önc d blirttiğimiz lktrozayıf tkilşmlr için Glashow-Winbrg-Salam Torisi ni ld driz. SU () xu () simtri grubunun dört tan jnratörü vardır. Üç tansi SU() L nin L Y jnratörlri olan T, T,T zayıf izospin bilşnlridir.bir tansi is U() Y nin jnratörü Y/ hipryüktür. i Wµ ( i=,,) : zayıftkilşimbozonları, SU () L grubunun izotriplti B = µ hipryükbozonu, U () Y grubunun izoskalri m olmak üzr, SU() L xu() Y simtri grubu için W, Z, A vrilir: µ µ µ ayar bozonları şu şkild W m µ = Wµ ± Wµ Zµ = cwwµ swbµ Aµ = swwµ + cwbµ ( ),, () m Bunlar sırasıyla, W, Z v fotondur. Elktrozayıf tkilşmlr için Lagranjiyn şu şkild vrilir: Lint = LCC + LNC+ Lm (4) LCC + g ( µ + µ = J W J W ) µ + µ g NC LNC = c J Z µ w µ m Lm J A µ µ = (5) 9

19 . Elktrozayıf Etkilşmlrin Standart odli SU () CxSU () LxU () Y simtrisini tml alan ayar torisi Standart odldir. SU () xu () simtrisi düşük nrjilrd kırılır. Ancak SU() C rnk simtrisini L Y tml alan ayar torisi Kuantum Kromodinamik(QCD) il SU () xu () simtrisini tml alan ayar torisi Elktrozayıf Toriyi tk bir bağlanma sabiti il çok yüksk nrjilrd birlştirn büyük birlşm torilrindn(gut), SU(5) 974 d Glashow tarafından önrilmiştir. Bu ndnl Elktrozayıf Tori v QCD yi bugünkü nrjilrd ayrı ayrı inclmk durumundayız. L Y Bu durumda, lptonlar il kuarklar arasındaki lktromagntik v zayıf tkilşmlri tam olarak tanımlayan Standart odl in, SU () xu () simtrisin dayanan bir ayar torisi olduğunu söylybiliriz. L Y Standart odl d m W, Z v frmiyonlar kndiliğindn simtri kırılmasıyla kütl kazanırkn foton kütlsiz kalır..4 Standart odld Kndiliğindn Simtri Kırılması Standart odlin n büyük başarısı, 98 d CERN d m W, Z ara bozonlarının kşfdilmsidir. m W, Z ara bozonlarının kşfi, lktrozayıf tkilşmlrd kndiliğindn simtri kırılmasının ilk dnysl kanıtıdır. 964 d P.Higgs, F.Englrt v R.Brout, Guralnik, Kibbl SU () xu () U () L Y m şklindki kndiliğindn simtri kırılmasını incldilr.f.englrt, R.Brout, P.Higgs

20 is spini olan lktrik yüklü bir parçacığın Bos yoğunlaşmasına uğrayacakları bir modl önrdilr. Standart odld Φ skalr alanının bir SU() doublti tanımlıdır.bunun kndi kndin tkilşimini kndiliğindn simtri kırılmasını sağlayan Higgs kanizması sağlar. Bu da yni bir nötral parçacığa v Higgs Bozonuna sbp olur. + φ Φ= φ (6) Bu, Φ skalr alanının bir SU() doubltidir. φ + v φ ın T, T, Y kuantum sayıları v yüklri Çizlg.6 da göstrilmiştir. Çizlg.6 φ + v φ ın T, T, Y kuantum sayıları v yüklri T T Y Q φ + / / φ / -/ Böylc Standart odld m W, Z v frmiyonlara kütl kazandırılmasının kndiliğindn simtri kırılması il olduğu v kütl kazandırmaktan sorumlu olan parçacığın Higgs bozonu olduğu anlaşılmıştır. Standart odld kndiliğindn simtri kırılması, SU () xsu () xu () SU () xu () şklind ( ) / F V = G = 46GV nrjisind grçklşir. C L Y C m

21 Φ : Higgsvakumbklnndğri dğri olmak üzr kütl, Higgs vakum bklnn dğri v kuplaj sabitlri cinsindn m= { g, λ} Φ şklind vrilir. Φ = V dğrind m W, Z V ara bozonlarının kütllri, mw = g, m = g + g şklind vrilir. z ' V Lptonlara kndiliğindn simtri kırılmasıyla kütl kazandırılması is rnormaliz dilbiln v SU () xu () ayar dönüşümü altında invaryant kalan Φ v L Y lpton alanlarının Yukawa tkilşmsini klrsk grçklşir. m λ f V = f, f λ :kuplaj sabiti (7) Sonuç olarak, m w v gibi paramtrlr ölçülmüştür. m başarıyla tahmin dilmiş v LEP dn önc α, θ, G z w F.5 Standart odld Ayar Sktörünün Paramtrlri g, g v V gibi paramtrlr, Standart odldki tkilşmlri v ayar alan kütllrini tanımlar. Düşük nrjilr için lktrozayıf tkilşmlrd v sin θ w α =, G F 4π kullanılır. Şimdiy kadar yapılan ölçümlr, Standart odldki m W, Z ara bozonlarının kütllri arasındaki bağlantıyı tst dr.

22 g = (8) sinθ w g ' = (9) cosθ w ( ) / F V = G = 46GV () Z W = () cosθ w olmak üzr LEP, SLC v Tvatron datalarını içrn 994 Particl Data daki dğrlr: W = 8.±.4GV () Z = 9.88±.7GV () sin θ w =. (4)

23 . ELEKTRON-POZİTRON ÇARPIŞALARINDA ARA BOZON ÜRETİİ. Elktron-Pozitron Çarpıştırıcılarının Glişimi Çizlg. d + - çarpıştırıcıları göstrilmiştir. Çizlg. + - Çarpıştırıcıları Çarpıştırıcı Yri Dmt Enrji E cm (GV) L(cm - s - ) DCI Orsay + -.7x.7.4 x BEPC Bijing + -.x. 4.4 SPEAR Stanford + - 4x4 8 DORIS Hamburg x5.6 x VEPP 4 Novosibirsk + - 6x6 5x CESR Cornll + - 6x6 x PEP Stanford + - 5x5 6x PETRA Hamburg + - x 46 x TRISTAN Tsukuba + - x 64 4x SLC Stanford + - 5x5 LEP CERN x55 LEP CERN + - 7x7 4 CLIC CERN + - x Stanford, Novosibirsk, Frascati v Orsay daki ilk çalışmalar, + v - dmtlrinin zıt yönlrd harkt ttiği v magnt halkası içind düznli aralıklarla çarpıştığı + - makinlrinin çoğuna imkan sağlar. İlri-gri asimtrisi(a FB ), PEP v PETRA çarpıştırıcılarında ilk kz gözlndi. + - sktöründ, Japonya daki TRISTAN dpolama halkası 64 GV kadar çıktı. Stanford Linar Collidr(SLC) daki linr hızlandırıcı, + v - dmtlrinin 4

24 hrbirini 5 GV kadar hızlandırıp çarpıştırıyordu. Parçacıkların sadc bir tkilşmy şansı varkn E cm, Z dilir. Z rzonansına ayarlanarak bu kısmn tlafi zayıf tkilşmy girn tüm parçacıklara çiftlndiği için Z sktörü yni fiziği açıklayacak potansiyl sahiptir. Daha sonra CERN dki büyük dpolama halkası(lep) E cm = GV kadar çıktı v nihayt W W + gibi prosslrin olduğu daha yüksk nrjilr d çıkılmıştır. W W + + prossi LEP dki DELPHI ddktöründ gözlnmiştir. LEP dki bu lktronpozitron yok oluşumunda W + W ürtimi dnyin amacı, W bozonunun kütlsini + tam olarak blirlmk v Standart odld vriln W W γ v + W W Z + köşlrinin dnysl olarak tst dilmsidir. Standart odld vriln bu W W γ v + W W Z köşlrinin formlarındaki sapmalar ayar simtrilri tarafından + + tahmin dilir. Ayrıca W W sürci, lktrozayıf ayar simtrilrini çalışmak için n uygun sürçtir. Bu dnyin vrilri Çizlg. d göstrilmiştir. Çizlg. LEP vrilri s( GV ) ( pb) σ L( pb ) mw( GV ) Γ w( GV ) 6.9± ±.9.5±.9 Böylc W ara bozonunun kütlsi tam olarak ölçülmüştür. Ayrıca lktronpozitron çarpışmalarında W + W ürtimi il magntik dipol v lktrik dipol momntlri ölçülbilir. SLC v LEP dki + - çarpıştırıcılarındaki Z ürtimi v bozunumu dnylrind Z ın kütlsi, lpton v hadronlara dallanma oranları, boyuna polariz olan dmtlrin asimtrilri gibi dğrlr n doğru şkild 5

25 ölçülmüş v Standart odl dtaylı bir şkild tst dilmiştir - TV lik çarpıştırıcılar için CERN, SLAC v TRISTAN daki çalışmalara dvam diliyor.. Elktron-Pozitron Çarpıştırıcılarının Avantajları v Dzavantajları.. Avantajlar i.tml prosslrin bir kısmı s-kanalındadır v güçlü olmayan tkilşmlrdir. Dolayısıyla fon kirliliği azdır v daha tmiz sinyal ld dilbilir. ii.bu çarpıştırıcılarda bildiğimiz parçacıklar v gzotik parçacıklar dmokratik olarak ürtilir.bundan dolayı, sinyal / background oranı büyüktür. iii.polariz tkilri büyüktür v ölçülbilir.bu çarpıştırıcılarda lktronu boyuna polariz tmk kolaydır... Dzavantaj Bu çarpıştırıcılarda grçklşn tüm prosslrin tsir ksitlri küçüktür. Tsir ksitlrinin tml büyüklüklri nokta tsir ksiti cinsindn vrilir. R πα fb = s = / ( Ecm ( TV )) () Ayrıca, ddkt tmk için, büyük lüminositlr ihtiyaç duyulur. Lüminosit, çarpıştırıcı tasarımında tml bir problmdir. 6

26 . Polariz Olmayan Elktron-Pozitron Çarpışmalarında Ara Bozon Ürtim Sürçlri Elktron-pozitron çarpıştıcılarında ara bozon çift ürtimi tsir ksiti, lktronpozitron yokoluşumunu tsir ksitinin büyük bir kısmını oluşturduğundan önclikl, + γγ sürcini inclmk yrind olacaktır... + γγ Bu sürç için Fynman diyagramları Şkil. d göstrilmiştir. Şkil. + γγ sürci için Fynman diyagramları Kinmatiktn, t= ( p p ) = p + p [ EE uur p uur p cos θ ] (a) p m = = p = m γ = (b) s+ m m s E cm = = s uur p = E m = s cm cm γ γ s+ m m s E cm s = = (c) uur p = E m γ = s cm cm (d) 7

27 olmak üzr, t= s [ cos θ ] () u= ( p p ) = p + p [ EE + uur p uur p cos θ ] (a) p = m γ = 4 p = m = (b) E uur p γ γ s+ m m s 4cm = = s = E m = s cm cm s+ m m s E cm s uur p = = (c) = E m γ = s 4cm 4cm (d) olmak üzr, u= s [ + cos θ ] () + γ köşsi için köş faktörü: i γ µ γ köşsi için köş faktörü: iγ ν iq için propagatör: q 4 * * dq [ vp ( ) i γ µ ( qi ) γ ν up ( )] x( π ) x δ ( p p qx ) ( π ) x δ µ ν ( q p p ) x 4 (4a) π i = + 4 ( ) = v p γ p p γ u p (4b) µ ν [ ( ( ) ( ) ( )] pp ) * * µ ν ν µ = u( p ) γ ( p p ) γ v( p ) (4c) ( ) * ' ' p ' ' p µ ν * 4 ' ' * * [ vp ( ) γ µ ( p p ( ) γ ν u( p )][ u( p ) γ ν ( p p) γ µ vp ( )] p ' ' p ) µ ν µ ν = = (4d) u( p ) u( p ) p = v( p) v( p) p = (4) = g * µ µ ' µµ ' = g * ν ν ' νν ' ( ) = (4f) p p t dğrlri yrin yazılırsa, 8

28 4 ' ' g ' g ' Tr µ p t p ν p ν p p µ µµ νν γ γ γ γ p = [ ( ) ( ) ] (4g) 4 * µ ν * dq [ vp ( ) i γ ( qi ) γ up ( )] x( π ) x δ ( p p qx ) ( π ) x δ µ ν ( q p p ) x 4 (5a) π i = + 4 ( ) = v p γ p p γ u p (5b) µ ν ( ) ( ( 4) ( )] pp4 ) * * µ ν ν µ = u( p ) γ ( p p ) γ v( p ) (5c) ( ) * ' ' p 4 ' ' p µ ν 4 * 4 ' ' * * 4[ vp ( ) γ µ ( p p ( 4) γ ν up ( )][ up ( ) γ ν ( p p4) γ µ vp ( )] p ' ' p4 ) µ ν µ ν = = (5d) u( p ) u( p ) p = v( p) v( p) p = (5) = g * µ µ ' µµ ' = g * ν ν ' νν ' ( ) = (5f) p p4 u dğrlri yrin yazılırsa, 4 ' ' g ' g ' Tr µ p u p ν 4 p ν p p µ µµ νν γ γ γ 4 γ p = [ ( ) ( ) ] (5g) = [ vp ( ) γ ( p p ) γup ( )][ up ( ) γ ( p p ) γ vp ( )] (6a) * 4 µ ν ν ' µ ' * * ( pp ) ( pp 4) 4 µ ν µ ' ν' u( p ) u( p ) p = v( p) v( p) p = (6b) = g * µ ν ' µν ' = g * ν µ ' νµ ' ( ) p p4 = u ( ) = (6c) p p t dğrlri yrin yazılırsa, = g g Tr[ µ ( p p ) ν p ν ( p p ) µ µν νµ γ γ γ γ p ] (6d) * 4 ' ' ut ' ' 4 9

29 * *,,,, nın dğrlri athmatica nın TamarA programında hsaplanırsa toplam gnlik, 4 u t = 8 ( + ) (7) t u d dt uur σ = 4 s ur 64 p π p = cm cm (8a) σ 4 = u t ( + ) (8b) d 4 πs dt t u d 4 u t 4 πs ( t u ) d cos σθ = + ifadsind = 4πα, dσ d cos πα R s 4 = dğrlri yrin yazılırsa, ( u t ) 4 R θ = + (9) t u dσ s = GV kütl mrkzi nrjisind cosθ grafiği athmatica da d cosθ çizdirildi (Şkil.). 5 Tsir Ksiti Grafi i dhrl sdc A Şkil. s = GV d + γγ sürci için dσ cosθ d cosθ grafiği

30 .. + Z γ Bu sürç için Fynman diyagramları Şkil. d göstrilmiştir. Şkil. + Z γ sürci için Fynman diyagramları Kinmatiktn, t= ( p p ) = p + p [ EE uur p uur p cos θ ] (a) p m = = p = m γ = (b) s+ m m s E cm = = s γ z s mz s+ m m E cm s s = = (c) uur uur sm p = E m = p = E m z γ = s cm cm cm cm (d) olmak üzr, ( z )( cos ) t= sm θ () u= ( p p ) = p + p [ EE + uur p uur p cos θ ] (a) p = m 4 z p = m = (b) s+ m m s E cm = = s γ z s mz s+ m m E4 cm s s = = (c)

31 uur uur sm p = E m = p = E m z γ = s cm cm cm cm (d) olmak üzr, ( z )( cos ) u= s m + θ () + Z köşsi için köş faktörü: µ f iγ ( gv + ga γ 5) sinθ cosθ ω f ω γ köşsi için köş faktörü: iγ ν iq için propagatör: q ν f f 4 * iγ ( gv + ga γ5) iq ν * dq [ ( )( sin cos )( ) i up ( ) x( ) x ( p p qx ) ( ) x ( q p p ) x 4 µ θω θ γ ω q ν π δ π δ (a) ( π) i= vp + 4 * * = v p γ g + g γ p p γ u p (b) θ θ µ ν µ f f ν [ ( ( ) ( 5)( ) ( )] pp ) sin cos v A ω ω = [ u( p ) γ ( p p )( g g γ 5) γ v( p )] (c) ( ) sinθ cos θ * ν ' f f µ ' p v A ' ' p µ ν ω ω * 4 µ f f ν = = 4 ( γ p p ) sin θ cos v + A γ γ ω θω [ v( p ) ( g g 5)( p p ) u( p )] [ u( p ) γ ( p p )( g g γ 5) γ v( p )] (d) ν ' f f µ ' * * v A µ ν µ ' ν ' u( p ) u( p ) p = v( p) v( p) p = () = g + * µ µ ' µµ ' p p 4µ 4 µ ' mz = g * ν ν ' νν ' (f) sin θ = ω xw θ = x cos ω w (g) dğrlri yrin yazılırsa, p p µ µ µ f f ν ν ' µ ' tx x νν ' µµ ' γ v Aγ γ γ γ = ( g )( g + ) Tr [ ( g + g 5)( p p ) p ( p p ) p ] (h) ' w( w) mz

32 f f µ iq iγ µ ( gv + ga γ 5 ) γ sinθω co sθω i = [ v ( p )( i )( )( ) u ( p )] * * µ q ν d q π δ 4 4 ( ) x( π ) xδ ( p p q) x( ) x ( q+ p p ) x π (a) µ ν f f v p p p g ( p p4 ) sin cos v ga u p ω ω * * = [ ( ) γ ( ) γ ( + γ 5) ( )] θ θ µ ν (b) 4 ν µ = [ u( p)( g g γ 5) γ ( p p4) γ v( p )] θ θ µ ' ν ' (c) * f f ' ' ( pp 4 ) sin cos v A ω ω * = = 4 + v p p p g g u p 4 µ ν f f 4 [ ( ) γ ( ) γ ( 5) ( )] ( p p4 ) sin θ cos v A γ ω θω [ u( p )( g g γ 5) γ ( p p ) γ v( p )] (d) f f ν ' µ ' * * v A 4 µ ' ν ' µ ν u( p ) u( p ) p = v( p) v( p) = p ( ) = () p p4 u = g + * ν ν ' νν ' p p 4ν 4 ν ' mz = g * µ µ ' µµ ' (f) sin θ = ω xw θ = x cos ω w (g) dğrlri yrin yazılırsa, 4 p4 p µ 4 µ ' µ ν f f f f ν ' µ ' ' ' u sin cos νν µµ γ m 4γ v Aγ v Aγ γ θ 4γ ω θω z = ( g )( g + ) Tr [ ( p p ) ( g + g 5) p ( g g 5) ( p p ) p ](h) = [ v( p ) γ ( g + g γ 5)( p p ) γ u( p )] θ θ * 4 µ f f ν ( p p4 ) ( pp ) sin cos v A ω ω [ u( p )( g g γ 5) γ ( p p ) γ v( p )] (4a) f f ν ' µ ' * * v A 4 µ ' ν ' µ ν u( p ) u( p ) p = v( p) v( p) p = (4b) = g + * µ ν ' µν ' p4 p µ 4 ν ' mz = g * ν µ ' νµ ' (4c) p p4 = u ( ) ( ) = (4d) p p t sin θ = ω xw θ = x cos ω w (4)

33 dğrlri yrin yazılırsa, * 4 p4 p µ 4 ν ' µ f f ν f f ν ' µ ' utx ( ) ' w xw µν m νµ ' γ v Aγ γ v Aγ γ 4γ z = ( g + )( g ) Tr [ ( g + g 5)( pp) pg ( g 5) ( p p ) p ] (4f) * *,,,, nın dğrlri athmatica nın TamarA programında hsaplanırsa toplam gnlik, 8 (( g ) ( g ) ) u t m ( u t) m x x ut 4 f f 4 A + V + z + + z = (5) w ( ) ( ) w d dt σ uur = 4 ur s 64 p π p = cm cm (6a) d dt σ 8 (( g ) + ( g ) ) u + t m ( u+ t ) + m 4 f f 4 A V z z xw xw πs ut = (6b) 4 ( )(6 ) ( ) 4πα = v πα R s 4 = olmak üzr, dσ f f (( ga ) + ( gv ) ) ( u mz ) + ( tmz ) mz = 4 x ( ) ( )( ) w xw ut s R (7) d cosθ 4

34 dσ s = GV kütl mrkzi nrjisind cosθ grafiği athmatica da d cosθ çizdirildi (Şkil.4). dhrl sdc Tsir Ksiti Grafi i A Şkil.4 s = GV d dσ + Z γ sürci için cosθ d cosθ grafiği.. + Z Z Bu sürç için Fynman diyagramları Şkil.5 d göstrilmiştir. Şkil.5 + Z Z sürci için Fynman diyagramları 5

35 Kinmatiktn, t= ( p p ) = p + p [ EE uur p uur p cos θ ] (8a) u= ( p p ) = p + p [ EE + uur p uur p cos θ ] (8b) p = m = p = p = m (8c) 4 z s+ m m s E cm = = s z z E = E = = (8d) s+ m m s cm 4cm s uur uur p = p = E m = s4m z 4cm cm cm z 4 (8) olmak üzr, t= s s s mz θ + mz ( ( 4 ) cos ) u s s s mz θ mz = ( ( 4 ) cos ) + + (8f) + Z köşsi için köş faktörü: µ f iγ ( gv + ga γ 5) sinθ cosθ ω f ω Z köşsi için köş faktörü: ν f iγ ( gv + ga γ 5) sinθ cosθ ω f ω iq için propagatör: q iγ ( gv f + ga f γ 5) iq ν iγ ( gv f + ga f γ 5) sinθω cosθω sinθω cosθω i = [ v( p )( )( )( ) u( p )] * * µ q ν d q π δ 4 4 ( ) x( π ) xδ ( p p q) x( ) x ( q+ p p ) x π (9a) µ f f ν f f v p γ g ( p p ) sin cos v ga γ p p γ gv ga γ u p θω θω = [ ( ) ( + 5)( ) ( + 5) ( )] (9b) * * µ ν ν µ = [ u( p )( g g γ 5) γ ( p p )( g g γ 5) γ v( p )] (9c) θ θ * f f ' f f ' ( p ' ' p ) sin cos v A v A µ ν ω ω 6

36 * 4 µ f f ν f f = = ( γ p p ) sin cos v + θ A γ γ v + A γ ω θω [ v( p ) ( g g 5)( p p ) ( g g 5) u( p )] [ u( p )( g g γ 5) γ ( p p )( g g γ 5) γ v( p )] (9d) f f ν ' f f µ ' * * v A v A µ ν µ ' ν ' u( p ) u( p ) p = v( p) v( p) p = (9) = g + * µ µ ' µµ ' p p 4µ 4 µ ' mz * ν ν ' νν ' p4 p ν 4 ν ' mz = g + (9f) sin θ = ω xw cos θ ω = xw ( ) = (9g) p p t dğrlri yrin yazılırsa, p p p p = ( g + )( g + ) 4 4µ 4µ ' ν ν ' ω ( ) µµ νν ω z z t x x ' m ' m Tr[ γ ( g + g γ 5)( p p ) γ ( g + g γ 5) p ( g g γ 5) γ ( p p )( g g γ 5) γ p ] (9h) µ f f ν f f f f ν ' f f µ ' v A v A v A v A iγ ( gv f + ga f γ 5) iq iγ ( gv f + ga f γ 5 ) sinθω cosθω sinθω cosθω i = [ v ( p )( )( )( ) u ( p )] * * µ q ν d q π δ 4 4 ( ) x( π ) xδ ( p p q) x( ) x ( q+ p p ) x π (a) µ ν * * = [ v( p ) γ ( g + g γ 5)( p p ) γ ( g + g γ 5) u( p )] θ θ µ ν (b) f f f f ( p 4 p4 ) sin cos v A v A ω ω = [ u( p )( g g γ 5) γ ( p p )( g g γ 5) γ v( p )] (c) θ θ * f f ν ' f f µ ' ( p 4 ' ' p4 ) sin cos v A v A µ ν ω ω * 4 µ f f ν f f = = [ ( ( ) γ ( 5)( 4) ( 5) ( )] p p4 ) sin cos v + θ A γ γ v + A γ ω θω v p g g p p g g u p [ u( p )( g g γ 5) γ ( p p )( g g γ 5) γ v( p )] (d) u( p ) u( p ) p f f ν ' f f µ ' * * v A 4 v A µ ' ν ' µ ν = v( p) v( p) p = () = g + * µ µ ' µµ ' p p µ µ ' mz * ν ν ' νν ' p4 p ν 4 ν ' mz = g + (f) ( ) p p4 = u sin θ = ω xw cos θ ω = xw (g) dğrlri yrin yazılırsa, 7

37 p p p p = ( g + )( g + ) µ µ ' 4 4 ' 4 ν ν mz mz u xω xω µµ ' νν ' ( ) Tr[ γ ( g + g γ 5)( p p ) γ ( g + g γ 5) p ( g g γ 5) γ ( p p )( g g γ 5) γ p ](g) µ f f ν f f f f ν ' f f µ ' v A 4 v A v A 4 v A = v p γ g + g γ p p γ g + g γ u p θ θ * 4 µ f f ν f f 4 4 [ ( ( ) ( 5)( ) ( 5) ( )] pp4 ) ( pp ) sin cos v A v A ω ω [ u( p )( g g γ 5) γ ( p p )( g g γ 5) γ v( p )] (a) f f ν ' f f µ ' * * v A 4 v A µ ' ν ' µ ν u( p ) u( p ) p = v( p) v( p) p = (b) = g + * µ ν ' µν ' p p 4µ 4 ν ' mz * ν µ ' νµ ' p p = g + (c) ν µ ' mz ( ) p p4 = u ( ) p p = t sin θ = ω xw cos θ ω = xw (d) dğrlri yrin yazılırsa, = * 4 utx ( x ) ω ω Tr[ γ ( g + g γ5)( p p ) γ ( g + g γ5) p( g g γ5) γ ( pp )( g g γ5) γ p ] (d) µ f f ν f f f f ν ' f f µ ' v A v A v A 4 v A * *,,,, nın dğrlri athmatica nın TamarA programında hsaplanırsa toplam gnlik, 4 f 4 f 4 f f 8 (( gv ) + ( ga ) 6( gv ) ( ga ) ) 4 t ut u m u t x x z tu t u mz tu t u ω ω = ( 8 + ) + 4 ( + ) ( + ) () ( ) σ = uur 4 ur s 64 p π p cm = cm d dt (a) d dt ω ω π σ 4 f 4 f 4 f f 4 8 (( gv ) ( ga ) 6 ( gv ) ( ga ) ) ( t 8 ut u ) mz 4 tu ( t u ) mz tu ( t u ) = u t x ( x ) 6 s (b) 8

38 4πα = v πα R s 4 = olmak üzr, dσ 4 f 4 f 4 f f (( gv ) + ( ga ) + 6( gv ) ( ga ) ) u t s 4 4mz 4 ( 4 ( ) x ( x ) t u z ut z u t s ω ω d cosθ = + + m m + R (c) dσ s = GV kütl mrkzi nrjisind cosθ grafiği athmatica da d cosθ çizdirildi (Şkil.6). Tsir Ksiti Grafiğ i d sdc HRL A Şkil.6 s = GV d + dσ Z Z sürci için cosθ d cosθ grafiği 9

39 +..4 W W + Bu sürç için Fynman diyagramları Şkil.7 d göstrilmiştir. + + Şkil.7 W W sürci için Fynman diyagramları Kinmatiktn, t= ( p p ) = p + p [ EE uur p uur p cos θ ] (4a) u= ( p p ) = p + p [ EE + uur p uur p cos θ ] (4b) p m = = p = p = m (4c) 4 w s+ m m s E cm = = s w w E = E = = (4d) s+ m m s cm 4cm s uur uur p = p = E m = s4m w 4cm cm cm w 4 (4)

40 w s 4m w s t= m ( cos θ ) (4f) w s 4m w s u= m (+ cos θ ) (4g) + W W γ köşsi için köş faktörü: ig sin [( p p ) g + ( p q) g + ( q+ p ) g θ ω 4 ρ µν 4 µ νρ ν ρµ + γ köşsi için köş faktörü: iγ σ + W W Z köşsi için köş faktörü: ig cos [( p p ) g + ( p q) g + ( q+ p ) g θ ω 4 ρ µν 4 µ νρ ν ρµ + Z köşsi için köş faktörü: ig f f cos ( g + g γ 5) γ θ σ ω v A ν W µ köşsi için köş faktörü: ( γ 5) V sin θ ff ' iγ ω + ν W + iγν köşsi için köş faktörü: ( γ 5) V sin θ ff ' ω ρσ ig γ için propagatör: q ρσ ig Z için propagatör: q m z +Γ i z m z iq ν için propagatör: q g= sin θ ω

41 i = [ ig sin [( p p ) g + ( p q) g + ( q+ p ) g ] ( ) µ * ν * θ ω 4 ρ µν 4 µ νρ ν ρµ ρσ ig q d q γσ π δ π δ 4 4 ( ) v( p )( i ) u( p ) x( ) x ( p + p q) x( ) x ( qp p ) x (5a) π v = ( + ) (5b) s p p = v( p )[( p p ) g + ( p + p ) γ ( p + p ) γ ] u( p ) (5c) * * s 4 µν 4 µ ν 4 ν µ µ ν ρσ µ * * ig θω 4 ρ µν 4 µ νρ ν ρµ ν q mz +Γ i zmz i = [ ig cos [( p p ) g + ( p q) g + ( q+ p ) g ] ( ) 4 ig f f dq γ gv + gaγ up x π xδ p+ p qx π xδ qp p x θ 4 ω σ (6a) vp ( )( ( 5)) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos 4 ( π) v = ( + ), s p p sin θ = ω xw (6b) = v( p )( g g γ5)[( p p ) g + ( p + p ) γ ( p + p ) γ ] u( p ) (6c) f f * * x ( ) w s m v A z +Γ i zm µν µ ν ν µ µ ν z ν * iγ i ν iq µ γ ' sin ff γ θ q sin ff ' ω θω i = [ v( p )( ( 5) V )( )( ( 5) V ) γ d q π δ π δ 4 4 ( ) u( p )] x( ) x ( p p q) x( ) x ( q+ p p ) x π (7a) v = ( ), t p p sin θ = ω xw (7b) = 4 v( p )[(+ γ 5) γ ( p p ) γ ] u( p ) (7c) * * txw ν µ µ ν * * * * * *,,,,,,,,, nın dğrlri athmatica nın Tracr programında hsaplandı. d dt σ uur = 4 ur s 64 p π p = cm cm (8) dσ d cos 4m w 4 πs s θ = (9) = 4, πα πα R s 4 = ()

42 dσ s = GV kütl mrkzi nrjisind cosθ grafiği athmatica da d cosθ çizdirildi ( Şkil.8 ). dhrl sdc Tsir Ksiti Grafi i A + + dσ Şkil.8 s = GV d W W sürci için cosθ d cosθ grafiği

43 4. POLARİZE ELEKTRON-POZİTRON ÇARPIŞALARINDA ARA BOZON ÜRETİİ 4. Girn Parçacıkların Polariz Olduğu Elktron-Pozitron Çarpışmalarında Ara Bozon Ürtim Sürçlri γγ L + L γγ için; g 5 µ ν 5 * *, LL = [ ( γ ) v( p) γ ( p p) γ ( γ ) u( p)] εµ εν (a) t v 5 5 ( γ ) v( p ) = ( ( γ ) v( p)) γ (b) olduğundan, g 5 µ ν * *, LL = [ v( p)( + γ ) γ ( p p ) γ u( p)] εµ εν (c) t g 5 µ ν 5 * *, LL = [ ( γ ) v( p ) γ ( p p4) γ ( γ ) u( p)] εµ εν (a) u v 5 5 ( γ ) v( p ) = ( ( γ ) v( p)) γ (b) 4

44 olduğundan, g 5 µ ν * *, LL = [ v( p)( + γ ) γ ( p p4) γ u( p )] εµ εν (c) u L + R γγ için; g 5 µ ν 5 * *, LR = [ ( + γ ) v( p) γ ( p p) γ ( + γ ) u( p )] εµ εν (a) t v 5 5 ( + γ ) v( p ) = ( ( + γ ) v( p)) γ (b) olduğundan,,lr = (c) g 5 µ ν 5 * *, LR = [ ( + γ ) v( p) γ ( p p4) γ ( γ ) u( p )] εµ εν (4a) u v 5 5 ( + γ ) v( p ) = ( ( + γ ) v( p)) γ (4b) olduğundan,,lr = (4c) 5

45 R + L γγ için; g 5 µ ν 5 * *, RL = [ ( γ ) v( p) γ ( p p) γ ( + γ ) u( p )] εµ εν (5a) t v 5 5 ( γ ) v( p ) = ( ( γ ) v( p)) γ (5b) olduğundan,,rl = (5c) g 5 µ ν 5 * *, RL = [ ( γ ) v( p) γ ( p p4) γ ( + γ ) u( p)] εµ εν (6a) u v 5 5 ( γ ) v( p ) = ( ( γ ) v( p)) γ (6b) olduğundan,,rl = (6c) R + R γγ için; g 5 µ ν 5 * *, RR = [ ( + γ ) v( p) γ ( p p) γ ( + γ ) u( p )] εµ εν (7a) t v 6

46 5 5 ( + γ ) v( p ) = ( ( + γ ) v( p)) γ (7b) olduğundan, g 5 µ ν * *, RR = [ v( p)( γ ) γ ( p p) γ u( p)] εµ εν (7c) t g 5 µ ν 5 * *, RR = [ ( + γ ) v( p) γ ( p p4) γ ( + γ ) u( p)] εµ εν (8a) u v 5 5 ( + γ ) v( p ) = ( ( + γ ) v( p)) γ (8b) olduğundan, g 5 µ ν * *, RR = [ v( p)( γ ) γ ( p p4) γ u( p )] εµ εν (8c) u dσ dt RR, RR+, RR = 64π p (9a) cm s v p cm = olduğundan, dσ dt RR, RR+, RR = (9b) 6πs 7

47 olarak yazılabilir., RR, RR + dğri athmatica nın TamarA programında hsaplanırsa, 4 u t, RR, RR 6 g ( ) + = + (9c) 4 t u t= s ( cos θ ), 4πα R= v s g = 4πα olduğundan, dσrr d (cos ) u t θ = ( + ) R (9d) 4 t u dσ dt LL, LL+, LL = 64π p (a) cm s v p cm = olduğundan, dσ dt LL, LL+, LL = (b) 6πs olarak yazılabilir., LL, LL + dğri athmatica nın TamarA programında hsaplanırsa, 4 u t, LL+, LL = 6 g ( + ) (c) t u 8

48 t= s ( cos θ ), 4πα R= v s g = 4πα olduğundan, dσll d (cos ) u t θ = ( + ) R (d) 4 t u = v, = olduğundan,, LR LR dσlr d (cos ) θ = () = v, = olduğundan,, RL RL dσrl d (cos ) θ = () = + () dσ dσll dσrr d (cos θ ) d (cos θ ) d (cos θ ) A dσll dσrr d (cos θ ) d (cos θ ) LR = dσll dσrr d (cos θ ) + d (cos θ ) (4a) şitliğindn, A LR = (4b) 9

49 4.. + Z γ L L Z γ + için; g v p c c p p u p = 5 µ f f 5 ν 5 * *, LL [ ( γ ) ( ) γ ( v A γ )( ) γ ( γ ) ( )] εµ εν t sinθω cosθω + (5a) v 5 5 ( γ ) v( p ) = ( ( γ ) v( p)) γ (5b) olduğundan, g = v p + c + c p p u p (5c) 5 µ f f 5 ν * *, LL [ ( )( γ ) γ ( v A γ )( ) γ ( )] εµ εν t sinθω cosθω g v p p p c c u p = 5 µ ν f f 5 5 * *, LL [ ( γ ) ( ) γ ( 4) γ ( v A γ ) ( γ ) ( )] εµ εν u sinθω cosθω + (6a) v 5 5 ( γ ) v( p ) = ( ( γ ) v( p)) γ (6b) olduğundan, g = v p + p p c + c u p (6c) 5 µ ν f f 5 * *, LL [ ( )( γ ) γ ( 4) γ ( v A γ ) ( )] εµ εν u sinθω cosθω 4

50 L R Z γ + için; g v p c c p p u p = 5 µ f f 5 ν 5 * *, LR [ ( γ ) ( ) γ ( v A γ )( ) γ ( γ ) ( )] εµ εν 4t sinθω cosθω + + (7a) v 5 5 ( + γ ) v( p ) = ( ( + γ ) v( p)) γ (7b) olduğundan,, LR = (7c), LR = (7d) R L Z γ + için; g v p c c p p u p = 5 µ f f 5 ν 5 * *, RL [ ( γ ) ( ) γ ( v A γ )( ) γ ( γ ) ( )] εµ εν t sinθω cosθω + + (8a) v 5 5 ( γ ) v( p ) = ( ( γ ) v( p)) γ (8b) olduğundan,, RL = (8c) 4

51 , RL = (8d) R R Z γ + için; g v p c c p p u p = 5 µ f f 5 ν 5 * *, RR [ ( γ ) ( ) γ ( v A γ )( ) γ ( γ ) ( )] εµ εν t sinθω cosθω (9a) v 5 5 ( + γ ) v( p ) = ( ( + γ ) v( p)) γ (9b) olduğundan, g = v p c + c p p u p (9c) 5 µ f f 5 ν * *, RR [ ( )( γ ) γ ( v A γ )( ) γ ( )] εµ εν t sinθω cosθω g v p p p c c u p = 5 µ ν f f 5 5 * *, RR [ ( γ ) ( ) γ ( 4) γ ( v A γ ) ( γ ) ( )] εµ εν u sinθω cosθω (a) v 5 5 ( + γ ) v( p ) = ( ( + γ ) v( p)) γ (b) olduğundan, g = v p p p c + c u p (c) 5 µ ν f f 5 * *, RR [ ( )( γ ) γ ( 4) γ ( v A γ ) ( )] εµ εν u sinθω cosθω 4

52 d dσ, LL+ LL, LL mz (cos θ ) = πs ( ) (a) s, LL, LL + dğri athmatica nın TamarA programında hsaplanırsa, 4( c c ) g u + t m ( u+ t) + m + = ( ) (b) f f 4 4 A v z z, LL, LL sin θω cos θω ut dσll Bu dğr d (cos θ ) d yrin yazılırsa, 4( c c ) g u + t m ( u+ t) + m m = ( )( ) (c) f f 4 4 dσll A v z z z d (cos θ ) πs sin θω cos θω ut s 4πα Ayrıca, R=, s yazılırsa, g = 4πα v sin θ = x dğrlri d yrin ω ω ( c c ) u + t m ( u+ t) + m m ( )( ) R f f 4 dσll A v z z z d (cos θ ) = 4 xω ( xω ) ut s (d), RR+, RR dσ RR d (cos θ ) πs = (a), RR, RR + dğri athmatica nın TamarA programında hsaplanırsa, 4( c + c ) g u + t m ( u+ t) + m + = ( ) (b) f f 4 4 A v z z, RR, RR sin θω cos θω ut 4

53 dσrr Bu dğr d (cos θ ) d yrin yazılırsa, 4( c + c ) g u + t m ( u+ t) + m m = ( )( ) (c) f f 4 4 dσrr A v z z z d (cos θ ) πs sin θω cos θω ut s Ayrıca, 4πα R=, s g = 4πα v sin θ = x dğrlri d yrin ω ω yazılırsa, ( c + c ) u + t m ( u+ t) + m m ( )( ) R f f 4 dσrr A v z z z d (cos θ ) = 4 xω ( xω ) ut s (d), LR, LR + = olduğundan, dσlr d (cos ) θ = (), RL, RL + = olduğundan, dσrl d (cos ) θ = (4) = + (5a) dσ dσll dσrr d (cos θ ) d (cos θ ) d (cos θ ) d dσ ( c o s θ ) = f f 4 (( ca ) + ( cv ) ) u + t mz ( u+ t) + mz mz 4 ( )( ) 4 x ( x ) ut s ω ω (5b) 44

54 A dσll dσrr d (cos θ ) d (cos θ ) LR = dσll dσrr d (cos θ ) + d (cos θ ) (6a) c c u + t m ( u+ t) + m m 8 ( )( ) f f 4 dσll dσrr A v z z z d (cos θ ) d (cos θ ) = 4 xω ( xω ) ut s (6b) (( c ) + ( c ) ) u + t m ( u+ t) + m m 4 ( )( ) f f 4 dσll dσrr A v z z z d (cos θ ) + d (cos θ ) = 4 xω ( xω ) ut s (6c) dğrlri A LR d yrin yazılırsa, A LR = c c A v (( ca) + ( cv ) ) (6d) Z Z Z Z + L L için; g v p c c p p c c u p = 5 µ f f 5 ν f f 5 5 * *, LL [ ( γ ) ( ) γ ( v A γ )( ) γ ( v A γ ) ( γ ) ( )] εµ εν t sin θω cos θω + + (7a) v 5 5 ( γ ) v( p ) = ( ( γ ) v( p)) γ (7b) olduğundan, 45

55 g v p c c p p c c u p = 5 µ f f 5 ν f f 5 * *, LL [ ( )( γ ) γ ( v A γ )( ) γ ( v A γ ) ( )] εµ εν t sin θω cos θ ω (7c) g v p c c p p c c u p = 5 µ f f 5 ν f f 5 5 * *, LL [ ( γ ) ( ) γ ( v A γ )( ) γ ( v A γ ) ( γ ) ( )] εµ εν u sin θω cos θω + + (8a) v 5 5 ( γ ) v( p ) = ( ( γ ) v( p)) γ (8b) olduğundan, g v p c c p p c c u p = 5 µ f f 5 ν f f 5 * *, LL [ ( )( γ ) γ ( v A γ )( ) γ ( v A γ ) ( )] εµ εν u sin θω cos θ ω (8c) Z Z + R R için; g v p c c p p c c u p = 5 µ f f 5 ν f f 5 5 * *, RR [ ( γ ) ( ) γ ( v A γ )( ) γ ( v A γ ) ( γ ) ( )] εµ εν t sin θω cos θω (9a) v 5 5 ( + γ ) v( p ) = ( ( + γ ) v( p)) γ (9b) olduğundan, 46

56 g v p c c p p c c u p = 5 µ f f 5 ν f f 5 * *, RR [ ( )( γ ) γ ( v A γ )( ) γ ( v A γ ) ( )] εµ εν t sin θω cos θ + + ω (9c) g v p c c p p c c u p = 5 µ f f 5 ν f f 5 5 * *, RR [ ( γ ) ( ) γ ( v A γ )( ) γ ( v A γ ) ( γ ) ( )] εµ εν t sin θω cos θω (a) v 5 5 ( + γ ) v( p ) = ( ( + γ ) v( p)) γ (b) olduğundan, g v p c c p p c c u p = 5 µ f f 5 ν f f 5 * *, RR [ ( )( γ ) γ ( v A γ )( ) γ ( v A γ ) ( )] εµ εν u sin θω cos θ + + ω (c) Z Z + L R için; g v p c c p p c c u p = 5 µ f f 5 ν f f 5 5 * *, LR [ ( γ ) ( ) γ ( v A γ )( ) γ ( v A γ ) ( γ ) ( )] εµ εν t sin θω cos θω (a) v 5 5 ( + γ ) v( p ) = ( ( + γ ) v( p)) γ (b) olduğundan, 47

57 g v p c c p p c c u p = 5 5 µ f f 5 ν f f 5 * *, LR [ ( )( γ )( γ ) γ ( v A γ )( ) γ ( v A γ ) ( )] εµ εν t sin θω cos θ ω (c) yani,, LR = (d), LR = () Z Z + R L g v p c c p p c c u p = 5 µ f f 5 ν f f 5 5 * *, RL [ ( γ ) ( ) γ ( v A γ )( ) γ ( v A γ ) ( γ ) ( )] εµ εν t sin θω cos θω (a) v 5 5 ( γ ) v( p ) = ( ( γ ) v( p)) γ (b) olduğundan,, RL = (c) Aynı şkild,, RL = (d) 48

58 4m s dσ, LL+ LL, LL z / d (cos θ ) = πs ( ) (a), LL, LL + dğri athmatica nın Tracr programında hsaplanırsa, ( cacv ) g (( t 8 ut+ u ) mz + 4 tut ( + u) mz tut ( + u )), LL, LL = (b) t u sin θω cos θω dσll Bu dğr (cos θ ) d d yrin yazılırsa, 4( c c ) g 4m s 4m = + + (c) 4 4 dσll A v 4 z z / d (cos θ ) (( ) m ( ))( ) 4 4 z πs sin θω cos θω u t ut u t s 4πα Ayrıca, R=, s yazılırsa, g = 4πα v sin θ = x dğrlri d yrin ω ω ( c c ) 4m s 4m 4 dσll A v z 4 z / d (cos θ ) = (( + ) + ( + ) m )( ) z 4 xω ( xω ) u t ut u t s R (d), RR+, RR 4mz / = ( ) (4a) s dσrr d (cos θ ) πs, RR, RR + dğri athmatica nın Tracr programında hsaplanırsa, ( ca+ cv ) g (( t 8 ut+ u ) mz + 4 tut ( + u) mz tut ( + u )), RR, RR = (4b) t u sin θω cos θω dσrr Bu dğr (cos θ ) d yrin yazılırsa, d 49

59 4m s 4m = + + (4c) u t ut u t s 4 4 dσrr 4( ca+ cv ) g 4 z z / d (cos θ ) πs (( ) m ( ))( ) z 4πα Ayrıca, R=, s yazılırsa, g = 4πα v sin θ = x dğrlri d yrin ω ω ( c + c ) 4m s 4m 4 dσrr A v z 4 z / d (cos θ ) = (( + ) + ( + ) m )( ) z 4 xω ( xω ) u t ut u t s R (4d), LR, LR + = olduğundan, dσlr d (cos ) θ = (5), RL, RL + = olduğundan, dσrl d (cos ) θ = (6) A dσll dσrr d (cos θ ) d (cos θ ) LR = dσll dσrr d (cos θ ) + d (cos θ ) (7a) A LR ( c c ) ( c + c ) = ( c c ) ( ) 4 4 A v A v 4 4 A v + ca+ cv (7b) 5

60 4. Giriş v Çıkış Parçacıklarının Polariz Olduğu Elktron-Pozitron Çarpışmalarında Ara Bozon Ürtim Sürçlri γγ Elktron-pozitron yok oluşumu Şkil 4. dki gibidir. Şkil 4. Elktron-Pozitron yok oluşumunun kinmatiği Dirac dnklminin srbst parçacık çözümlri 4 bilşnli spinörlrdir. Bunlardan birisi (8) dki gibi vrilir: ξ χ cosh u( p) = m r r ξ σ. pχ sinh (8) Kütlsiz spinörlr için, 5

61 ξ ξ m cosh = m sinh = E (9a) bağıntısı tanımlanabilir. r r σ. pχ λ = λχ λ, λ=± (9b) İki bilşnli spinörlr, θ cos χ ( p) = / i θ φ sin (9c) χ / iφ θ sin ( p) = θ cos şklind vrilir. p için θ = p için θ = π φ = ikn (9a), (9b) v açı dğrlri (8) d yrlrin yazılırsa, Parçacık için Dirac Spinörlri, 5

62 ξ χλ ( p) cosh u( p, λ) = m ( ξ λχλ p)sinh (9d) E / ( p) m χ u/ ( p ) = m E χ / ( p) m (9) - için θ = is, u ( p ) = / χ E χ / / ( p ) ( p ) (9f) şklind yazılabilir. Antiparçacık için diğr spinör is, ( ξ χλ p)sinh v( p, λ) = m ( ξ λχλ p)cosh (4a) E ξ sinh m v/ ( p) = m E ξ cosh m (4b) + için θ = π is, v ( p ) = / χ E χ / / ( p ) ( p ) (4c) şklind yazılabilir. χ ( p) / v χ ( p) dğrlri v / / ( p ) v u/ ( p ) d yrlrin yazılırsa, 5

63 u ( p ) = / E (4a) v ( p ) = / E (4b) λ=± hlisit durumları için spin dalga fonksiyonu, µ ± iφ ε ( k, ± ) = (; m cosθ cosφ+ i sin φ, i cosφ m cosθ sin φ, ± sin θ ) (4a) olarak vrilir. p için θ = p 4 için θ π θ φ = dğrlri yrlrin yazılırsa, εµ ( p4, ± ) = (; ± cos θ, i, ± sin θ ) µ (4b) εν ( p, ± ) = (; ± cos θ, i, ± sin θ ) ν (4c) 54

64 g µ ν * * / /,/ γ γ / εµ 4 εν = [ v ( p ) ( p p ) u ( p )] ( p ) ( p ) (4a) t v ( p ) = v ( p ) γ olmak üzr / / yrlrin yazılırsa, v / ( p ), / u ( p ), γ matris dğrlri EE p cosθ p c EE pp cosθ g c µ ν = [ E( ) γ γ E ] /,/ t E+ E pp cosθ c E+ E p cosθ p c (; ± cos θ,, ± sin θ ) i µ (; ± cos θ, i, ± sin θ ) ν (4b) µ=, ν =,,, için = (44) /,/ µ=, ν = için = /,/ (45a) µ=, ν = için, /,/ EE p cosθ p c EE p p cosθ g E c = [( ) ]( ± cos θ )( m cos θ ) t E+ E pp cosθ c E+ E p cosθ p c (45b) Buradaki bir dizi matris işlmini yaparsak, 55

65 g E EE EE = [ p /,/ cosθ p p cos θ p + + ]( ± cos θ )( m cos θ ) t c c (45c) g E EE = ( p ( ) /,/ cos θ + p) ( ± cos θ )( m cos θ ) (45d) t c Yani, = /,/ (45) µ=, ν = için, i g E EE EE i = [ p /,/ cosθ p p cos θ p + + ]( ± cos θ ) i t c c i i (45f) Bir dizi matris işlmi yapılırsa, = /,/ (45g) 56

66 µ=, ν = için, g E EE EE = [ p /,/ cosθ p p cos θ p + + ]( ± cos θ )( ± sin θ ) t c c (45h) atris işlmlri yapılırsa, = /,/ (45i) µ=, ν = için, = /,/ (46a) µ=, ν = için, /,/ EE p cosθ p c i EE pp cosθ g E i c = [( ) ] i( m cos θ ) t i E+ E pp cosθ i c E+ E p cosθ p c (46b) Bir dizi matris işlmi yapılırsa, g E ( EE) ( EE) = [ i i( p /,/ cos θ p) i( p cos θ p) i + ] i( m cos θ ) t c c (46c) Yani, = /,/ (46d) 57

67 µ=, ν = için, i g ( E EE) ( EE) i = [ i i( p /,/ cos θ p) i( p cos θ p) i + ] ii t c c i i (46) Bir dizi matris işlmi yapılırsa, = /,/ (46f) µ=, ν = için, g E ( EE) ( EE) = [ i i( p /,/ cos θ p) i( p cos θ p) i + ] i( ± sin θ ) t c c (46g) Bir dizi matris işlmi yapılırsa, = /,/ (46h) µ=, ν = için, = /,/ (47a) µ=, ν = için, 58

68 /,/ EE p cosθ p c EE pp cosθ g E c = [( ) ]( ± sin θ )( m cos θ ) t E+ E pp cosθ c E+ E p cosθ p c (47b) Bir dizi matris işlmi yapılırsa, g E EE EE = [ p /,/ cosθ p p cosθ p + + ]( ± sin θ )( m cos θ ) t c c (47c) Yani, = /,/ (47d) µ=, ν = için, i i g E EE EE = [ p /,/ cosθ p p cosθ p ]( sin θ ) i t + + c c ± i i (47) Bir dizi matris işlmi yapılırsa, = /,/ (47f) 59

69 µ=, ν = için, g E EE EE = [ p /,/ cosθ p p cosθ p + + ]( ± sin θ )( ± sin θ ) t c c (47g) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, = /,/ (47h) Ayrıca /,/ = (48a), µν Aynı işlmlr /,/ için tkrarlanırsa, /,/ = (48b), µν Bundan dolayı, + /,/ = (48c) /,/, µν E / ( p) m χ u/ ( p) = m E χ / ( p) m (49a) 6

70 u ( p ) = / χ E χ / / ( p ) ( p ) (49b) is u ( p ) = / E (49c) µ=, ν =,,, için = (5) /,/ µ=, ν = için = (5a) /,/ µ=, ν = için, g E EE EE = [ p /,/ cosθ p p cos θ p ]( cos θ )( cos θ ) t + + c c ± m (5b) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, g E EE = p /,/ cos θ p ( cos θ )( cos θ ) t + ± c m (5c) 6

71 µ=, ν = için, i i g E EE EE = [ p /,/ cosθ p p cos θ p ]( cos θ ) i t + + c c ± i i (5d) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, g E EE = p /,/ cos θ p ( cos θ ) t + ± c (5) µ=, ν = için, g E EE EE = [ p /,/ cosθ p p cos θ p ]( cos θ )( sin θ ) + + ± ± t c c (5f) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, = (5g) /,/ µ=, ν = için, = (5a) /,/ 6

72 µ=, ν = için, /,/ EE p cosθ p c i EE pp cosθ g E i c = [( ) ] i( m cos θ ) t i E+ E pp cosθ i c E+ E p cosθ p c (5b) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, g ( E EE) ( EE) = [ i i( p /,/ cos θ p) i( p cos θ p) i + ] i( m cos θ ) t c c (5c) Yani, g E ( EE) = p /,/ cos θ p ( cos θ ) t c m (5d) µ=, ν = için, i g ( E EE) ( EE) i = [ i i( p /,/ cos θ p) i( p cos θ p) i ] ii + t c c i i (5) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, 6

73 g E ( EE) = p /,/ cosθ p t c (5f) µ=, ν = için, g ( E EE) ( EE) = [ i i( p /,/ cos θ p) i( p cos θ p) i ] i( sin θ ) + ± t c c (5g) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, = (5h) /,/ µ=, ν = için, = (5a) /,/ µ=, ν = için, /,/ EE p cosθ p c EE p p cosθ g E c = [( ) ]( ± sin θ )( m cos θ ) t E+ E pp cosθ c E+ E p cosθ p c (5b) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, 64

74 g E EE EE = [ p /,/ cosθ p p cosθ p ]( sin θ )( cos θ ) + + ± m t c c (5c) Yani = (5d) /,/ µ=, ν = için, i g E EE EE i = [ p /,/ cosθ p p cosθ p ]( sin θ ) i t + + c c ± i i (5) Bir dizi matris işlm yapıldıktan sonra, = (5f) /,/ µ=, ν = için, g E EE EE = [ p /,/ cosθ p p cosθ p ]( sin θ )( sin θ ) t + + c c ± ± (5g) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, 65

75 g E EE = p /,/ cos θ p ( sin θ )( sin θ ) t + ± ± c (5h) Sonuç olarak g E EE EE = [ p /,/ cos θ p ( cos θ )( cos θ ) p cos θ p ( cos θ ) + ± m + + m µν, t c c E E cos ( cos ) E E cos E p p p p E + θ + θ θ + + p cos θ + p( ± sin θ )( sin θ )] c m c c m (54a) g E EE = p /,/ cos θ p [( cos θ )( cos θ ) ( cos θ ) ( sin θ )( sin θ )] + ± + + ± µν, t c m m m (54b) Aynı işlmlr /,/ için tkrarlanırsa, g E EE4 = p /,/ 4 cos θ p [( cos θ )( cos θ ) ( cos θ ) ( sin θ )( sin θ )] + ± + + ± µν, u c m m m (54c) s+ m m s E= E cm = = s s+ mγ mγ s 4cm cm s E = E = = (54d) uur p= p = E m = s cm cm uur uur p = p = p = E m γ = s 4cm cm cm (54) 66

76 t= s [ cos θ ] u= s [ + cos θ ] (54f) p m γ 4 = = p = m = (54g) µν, g E EE = p /,/ cos θ p [( cos θ )( cos θ ) cosθ (sin θ )(sin θ )] t c (54h) g E EE = p /,/ cos θ p ( cos θ )( cos θ ) µν, t c (54i) = g cos ( cos ) /,/ θ + θ (54j) ++ µν, µν, g E EE4 = p /,/ 4 cos θ p [( cos θ )( cos θ ) cosθ (sin θ )(sin θ )] u c (54k) = g cos ( cos ) /,/ θ θ (54l) ++ µν, + /,/ = g cos /,/ θ (54m) µν, dσ /,/ 4 4g cos θ d (cos θ ) πs ++ = (55a) dσ /,/ ++ cos = θr (55b) d (cos θ ) 67

77 v ( p ) = / χ E χ / / ( p ) ( p ) (56a) v ( p ) = / E (56b) µ=, ν =,,, için /, = (57) / µ=, ν = için /, = (58a) / µ=, ν = için, /, / EE p cosθ p c EE pp cosθ g E c = [( ) ]( ± cos θ )( m cos θ ) t E+ E pp cosθ c E+ E p cosθ p c (58b) Bir dizi matris işlmi yapılırsa, g E EE ( EE) = [ p /, / cosθ p p cos θ p ]( cos θ )( cos θ ) t + + c c ± m (58c) Yani, g E EE = p /, / cos θ p ( cos θ )( cos θ ) t + ± c m (58d) 68

78 µ=, ν = için, i ( ) i g E EE EE = [ p /, / cosθ p p cos θ p ]( cos θ ) i + + ± t c c i i (58) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, g E EE = p /, / θ p t + ± c θ cos ( cos ) (58f) µ=, ν = için, g E EE ( EE) = [ p /, / cosθ p p cos θ p ]( cos θ )( sin θ ) + + ± ± t c c (58g) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, /, = (58h) / µ=, ν = için, /, = (59a) / 69

79 µ=, ν = için, /, / EE p cosθ p c i EE pp cosθ g E i c = [( ) ] i( m cos θ ) t i E+ E pp cosθ i c E+ E p cosθ p c (59b) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, g E ( EE) ( EE) = [ i i( p /,/ cos θ p) i( p cos θ p) i ] i( cos θ ) t + c c m (59c) µ=, ν = için, i ( ) ( ) i g E EE EE = [ i i( p /, / cos θ p) i( p cos θ p) i ] i( cos θ ) t + c c m i i (59d) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, g E EE cos = p /, / θ p t + c (59) µ=, ν = için, 7

80 i g ( E EE ) ( EE ) i = [ i i( p /, / cos θ p) i( p cos θ p) i ] i( sin θ ) + ± t c c i i (59f) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, /, = (59g) / µ=, ν = için, /, = (6a) / µ=, ν = için, /, / EE p cosθ p c EE p p cosθ g E c = [( ) ]( ± sin θ )( m cos θ ) t E+ E pp cosθ c E+ E p cosθ p c (6b) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, g E EE ( EE) = [ p p /, / cosθ p cosθ p ]( sin θ )( cos θ ) t + c c ± m (6c) 7

81 Yani, g E EE = + cos θ ( ± sin θ )( cos θ ) t c m (6d) p p /, / µ=, ν = için, i ( ) i g E EE EE = [ p p /, / cosθ p cosθ p ]( sin θ ) i t + c c ± i i (6) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, g E EE = + cos θ ( ± sin θ ) t c p p /, / (6f) µ=, ν = için, g E EE ( EE) = [ p p /, / cosθ p cosθ p ]( sin θ )( sin θ ) t + c c ± ± (6g) Bir dizi matris işlmi yapıldıktan sonra, g E EE = + cos θ ( ± sin θ )( ± sin θ ) t c p p /, / (6h) 7

82 g E EE EE EE = [ p /, / cos θ p ( cos θ )( cos θ ) p cos θ p ( cos θ ) p cos θ p ( cos θ ) + ± m + + m + + m µν, t c c c E E E E E E E E p cosθ p p cos θ p ( sin θ )( cos θ ) p cos θ p ( sin θ ) ± m + ± + p cos θ + p( ± sin θ )( ± sin θ )] c c c c (6a) Aynı şkild /, / yi yazarsak, g E EE4 EE4 EE4 = [ p /, / 4 cos θ p ( cos θ )( cos θ ) p4 cos θ p ( cos θ ) p4 cos θ p ( cos θ ) + ± m + + m + + m µν, u c c c E E cos E E 4 cos ( sin )( cos ) E E p p p p p4 cos p ( sin ) E E + θ + + θ ± θ m θ + θ ± θ + + p4 cos θ p( ± sin θ )( ± sin θ )] c c c c (6b) µν, g E EE = p /, / cos θ p [( cos θ )( cos θ ) cosθ cosθ t c + ( + sin θ )( cos θ ) sin θ + ( + sin θ )( + sin θ )] (6c) s+ m m s E= E cm = = s s+ mγ mγ s 4cm cm s E = E = = (6d) uur p= p = E m = s cm cm uur uur p = p = p = E m γ = s 4cm cm cm (6) t= s [ cos θ ] u= s [ + cos θ ] (6f) p m γ 4 = = p = m = (6g) dğrlrini yrlrin yazarsak, 7