Deney-1 Analog Filtreler

Transkript

1 Đleişim Siemleri ab. Noları Arş.Gör.Koray GÜRKAN Deney- Analog Filreler Đleişim iemlerinde, örneğin FM bandında 00 MHz de yayın yapacak olan bir radyo vericiinde modülayon onraı oraya çıkan emel frekanın ek ya da çif kaları olan harmoniklerdeki 00, 00, 50, 300 MHz... gibi işarelerin hem yaal şekilde frekan bandının kullanımı hem de güç verimliliği açıından vericiden yayınlanmamaı ve dinleyiciye ulaşmamaı gerekir. Burada 00 MHz merkez frekanında belirli bir ban genişliğine ahip paif, ban geçiren Band Pa bir filre gereklidir. Başka bir örnek olarak, evlerinizde kullandığınız ADS Splier elemanı alında bir filredir. Ha üzerinde aşınan e < 0kHz ve veri işareleri alçak geçiren ow Pa ve yükek geçiren High Pa paif filre elemanlarıyla elefona ve ADS modeme ileilecek olan işareler şeklinde birbirlerinden ayrılır. Şebeke haındaki 50 Hz frekanındaki yükek gerilim herhangi bir ölçüm onucu aldığınız veri işareinizi kirlemiş olabilir. Burada ize, adece 50 Hz lik işarei zayıflaan diğer frekanlardaki işarelerin genliğine dokunmayan bir filre gereklidir. Bu filre de ban öndüren Band Rejec ya da çenik noch filre olarak adlandırılır. Herhangi bir filre aarlayacağınızda hangi filre yapıını kullanacağınızı BP, P, HP, paif, akif, SCF Swiched Capacior Filer, SAW Surface Acouic Wave ve filreyi naıl konrol edeceğinizi kendinize şu oruları orarak belirleyebiliriniz; - Filrede hangi frekanları hangi oranda zayıflamak ya da zayıflamadan geçirmek iiyorunuz? Filre ürü, filre derecei, ranfer fonkiyonu - Geçici halde filre çıkışındaki işaree herhangi bir oilayon var mı? Sönüm damping, aşım overhoo, birim baamak cevabı - Filre diğer frekanlardaki işarelerin fazlarını kaç derece kaydırıyor? Faz Cevabı - Filre hangi frekan bölgeinde çalışacak F, HF, RF? - Filre hangi gerilimlerde çalışacak? - Filre için merkez frekanın değişimi gibi bir ayar gerekli mi? - Filre aynı zamanda gerilim kazancı ağlaın mı? - Frekan ayarının ayıal olarak yapılmaı gerekli mi Swich Capacior Filer? - Bu filreyle aynı işi gören eramik ya da diğer malzeme yapıında bir hazır filre var mı? SAW Filre Tranfer Fonkiyonu Yandaki devrenin ranfer fonkiyonu Vo/Vi olarak anımlanır ve H olarak göerilir; Şekil

2 Vo C H Vi + R + + C Burada aplace düzlemindeki karmaşık düzlemdir. Devrenin zaman abii τ, ranfer fonkiyonun kubunun yerini belirler. Vi gerilimi olarak dürü fonkiyonu devre girişine uygulanıra devre çıkışında ranfer fonkiyonu H in er aplace dönüşümü olan işare görülecekir. Dolayııyla ranfer fonkiyonun er aplace dönüşümü devrenin dürü cevabıdır. Impule Repone. Genlik Cevabı Devrenin genlik ve faz cevabını bulabilmek için H ifadeinde yerine jw yazılıra; Vo jw H jw Vi jw + jw jw + olur. Burada Hjw hala karmaşık ayılı bir ifadedir. Genlik cevabı Hjw nın mulak değeri abolue value, ABS alınarak bulunur. Genlik cevabı Hjw dır. Vo jw H jw 3 Vi jw + jw + w Buradan devrenin genlik cevabını kabaca keirebiliriz. R ve C abiler, açıal frekan wπf değişken olduğuna göre f frekanındaki bir işarein devreden ne kadar oranda zayıflayarak çıkacağını bulabiliriz. f0 için V, 9V gibi DC işareler w0 olur, Hjw dir. Devre DC işareleri aynen geçirir. f onuz için çok yükek frekanlı işareler wonuz olur, Hjw 0 dır. Devre yükek frekanlı işareleri zayıflaır. Dolayııyla bu devre alçak geçiren alçak frekanlı işareleri geçiren bir filredir. Dikka: Devre adece paif R ve C elemanlarından oluşuğundan kazanç ya da genlik cevabı den büyük olamaz! Genlik cevabı doğrual olarak bulunabileceği gibi db cininden de heaplanabilir. Genlik cevabının db cininden değeri de G db jw ile göerilir.

3 G db jw 0.log H jw 0.log 4 + w 4 eşiliğinde f0 için w0 olur, Hjw G db jw 0 db dir. Frekan arıkça Hjw den 0 a yaklaşır. G db jw da 0 dan negaif değerlere doğru -0 db/dekadlık eğimle gider. Dekad f 0f 00f şeklinde 0 ka arış Soru: Filrenin genlik cevabı herhangi bir frekana -40dB ie bu frekana Vi 0V olan devreye giren işare genliği devre çıkışında kaç olur? Cevap: G db jw0.log Hjw -40 db log Hjw - Hjw Yani bu frekan için devrenin kazancı 0.0 dir. Devre girişindeki işare /00 oranında zayıflar. Vo 0V V olur. Bu şekilde bu frekanaki işare devre arafından zayıflaılmışır. Genlik cevabının -3 db olduğu frekan devrenin keim frekanıdır. Burada devre alçak geçiren filre olduğundan devrenin al keim frekanı yokur. Filrenin genlik cevabı -3 db ie bu Hjw /karekök olmaı demekir. Devrenin genlik cevabını bu değere eşilerek; H jw 5 + w Denklemin çözümü w olmaını gerekirir. Dolayııyla ü keim frekanı w3 db ya da f 3dB 6 π Eşiliğiyle bulunabilir. R ve C değerleri arıkça ü keim frekanı azalır. Bu değerler ile devrenin keim frekanı ya da geçirme bandı ayarlanabilir. Deneyel olarak bir alçak geçiren filrenin keim frekanını bulmak ienire fonkiyon üreecinden filre girişine genliği A olan 0. Hz civarında düşük frekanlı inuoidal işare uygularız Sinuoidal işare eçmemizin nedeni eğer ideale yakına ek frekanlı işareen oluşmaıdır. Kare ve üçgen dalga emel ve harmonik frekanlı işareler içerdiğinden ek bir frekanlı işareen oluşmazlar. Fonkiyon üreecinden uyguladığımız işarein frekanını arırdıkça filre çıkışındaki işarein genliği azalmaya başlayacakır. Đşare genliğinin 0.707*A ya eşi olduğu frekan devrenin keim frekanı olacakır. 3

4 Faz Cevabı Şekil- deki devrenin faz cevabı, ifadeinde verilen Hjw nın fazıdır. Pay ve paydaki komplek ayıların fazları heaplanarak birbirinden çıkarılır. 0 w o H jw φ jw arcan arcan 0 arcan w arcan w 7 Sonuç Derece, Radyan ya da Grad cininden bulunabilir. Çıkan onuç bir açı olacakır. Düşük frekanlı işareler f 0 için w 0 ve arcanw 0 olur. Faz kaymaı yok Keim frekanındaki işare f f- 3dB /π için w ve -arcan-π/4 radyan ya da -45 o olur. Yükek frekanlı işareler f onuz için w onuz -arcanonuz-π/ ya da -90 o olur. Birim Baamak ve Dürü Cevabı Şekil- deki devrenin girişine dürü fonkiyonu δ uygulandığında devre çıkışındaki işare, devrenin ranfer fonkiyonunun er aplace dönüşümü ile bulunabilir. Dürü fonkiyonu; δ 0,, 0 < < > ile anımlanır. Praik olarak çok kıa bir üre için 0 anında ani bir gerilim yükelmeini ve ekrar aniden düşmeini emil eder. Birim baamak fonkiyonu ep u ie ; u 0,, 0 < > 0 Şeklinde anımlanır. Bu işare ie 0 anında gerilimin V a çıkmaı ve o şekilde kalmaı şeklinde yorumlanabilir. Görüldüğü gibi dürü işarei 0 dan onuza kadar oplanıra u işarei elde edilir. Maemaikel olarak ifade ederek; 4

5 5 δ 0 d u 8 aplace dönüşümünün özelliğinden faydalanarak devrenin dürü ve birim baamak fonkiyonlarına cevaplarının aplace dönüşümleri H d h u H h Cevap Cevap 0 δ 9 şeklinde bulunabilir. Dolayıyla Şekil- deki devrenin dürü cevabı, ranfer fonkiyonun er aplace dönüşümü ile elde edilir. } { e H h + 0 Birim baamak cevabının aplace dönüşümü, ranfer fonkiyonunun e bölünmeiyle bulunur. H S. + + Oluşan ifadenin er aplace dönüşümü devrenin birim baamak cevabını verecekir. } { e u S + Görüldüğü gibi Şekil- deki gibi.dereceden bir filrenin zaman abii arıkça dürü ve birim baamak cevabı yavaşlamakadır. Dolayııyla ü keim frekanı yükek filrelerin dürü ve baamak cevabı, düşük olan filrelere göre daha hızlıdır. R kω ve CµF değerleri için

6 Devrenin ranfer fonkiyonu ve dürü cevabı; H h { H } 000e Devrenin birim baamak fonkiyonuna cevabı >0 için; şeklinde bulunur { S } e 4 Şekil H fonkiyonunun kubu -000 dedir ve anal kımı ıfırdır. Kuupları negaif ve adece reel olduğundan dürü fonkiyonuna cevapları azalan fonkiyonlardır. Bu nedenle devre kararlıdır ve kuuplarının anal kımı ıfır olduğundan devre çıkışında oilayonlar gözlenmez. Şekil- deki gibi.derece filre yapıındaki devre için birim baamak cevabında oilayonlar gözlenebilir mi? Bu orunun cevabı için bazı aplace dönüşümlerini haırlayalım; in w co w w + w + w 5 6

7 Bu fonkiyonların aplace düzlemindeki kuupları bulunura + w 0 + jw jw w. w j. w 6 Dolayııyla inuoidal bir işarein açıal frekanı w ie aplace düzleminde jw ve +jw olmak üzere anal kökleri bulunur. Oilayonlar inuoidal in, co işarelerden oluşuğuna göre dürü cevabında oilayonların gözlenebilmei için ranfer fonkiyonunun anal kuuplarının olmaı gerekir. Gerçeken de bir inu oilaör yapmak iereniz ranfer fonkiyonunuzu amamen anal kuuplardan oluşmaı gerekir. Eğer reel kubunuz olura bu kubun yerine gore oilayonlar ya öner ya da ararak devrenin çıkışını doyuma göürür. Örneğin ranfer fonkiyonunuzun kuupları aşağıdaki gibi olun. Devrenin dürü cevabını kabaca ahmin edelim: Kuuplar --3j ve -+3j Şekil 3 Komplek kuup vara mulaka konjugei de olur!! Kuupların reel kımı - dir. Bu da önümlü bir yapı demekir. e - gibi... Kuupların anal kımı vardır ve 3 ür. Bu da w3 frekanında alınım yapan bir işaree dönüşür. Sin3 gibi. Dolayııyla dürü cevabı, w3 açıal frekanlı ve e - zarfında önümlenen bir inuoidal bir işare olmalıdır. Şimdi ranfer fonkiyonunu bularak er aplace dönüşümünden dürü cevabını elde edelim. H j + 3 j aplace dönüşüm abloundan 7

8 h e.in şeklinde bulunur. Dürü cevabı w3 frekanında alınım yaparak önen bir işareir. Dolayııyla bir devrenin dürü cevabında oilayonlar görülebilmei için devrenin ranfer fonkiyonun anal kuupları bulunmalı, her anal kubun bir konjugei de olacağından ranfer fonkiyonu en az.dereceden olmalıdır. Şekil- deki devrenin ranfer fonkiyonu.derecedendir ve bu nedenle dürü ve birim baamak cevabı hiçbir zaman inuoidal bir işare içeremez. R ve C her zaman poziif olduğundan kuupları reel ve negaifir. Dolayııyla dürü cevabı e -a şeklinde ıfıra yaklaşırken, baamak cevabı da -e -a şeklinde e yaklaşır. Şimdi başka bir filre devreini inceleyelim. Devrenin ranfer fonkiyonu Şekil 4 wo Q. ξwo H 9 wo + ξwo + w w o o C Q şeklindedir. Elecronic Workbench programında RkΩ, CnF ve mh için çizdirilen Bode eğrii aşağıda görülmekedir. Devre ban geçiren bir filredir. Şekil 5 8

9 Devrenin ranfer fonkiyonunun kuupları;, α ± jwo α w o 0 şeklindedir. Burada α olup kubun reel kımını belirler. R ve C her zaman poziif olduğundan kubun reel kımı negaifir. Dolayııyla dürü cevabı önümlüdür. w o ie rad/n cininden band geçiren filrenin merkez frekanıdır. w o C Kuupların anal kımını ξα/w o oranı belirler. Dolayııyla dürü cevabında oilayonların olup olmamaı bu orana bağlıdır. ξ < ya da α <w o durumunda kubun anal kımı da olur. Dürü cevabı önen bir inuoidal işareir. ξ ya da α w o durumunda kubun anal kımı ıfırdır. Dürü cevabı önümlü bir e -a işareidir. ξ > ya da α >w o durumunda kubun anal kıım ıfırdır. Dürü cevabı e -a den daha hızlı önen bir işareir. Bu filrenin ban genişliği ve kalie fakörü aşağıdaki eşilikle heaplanır. fo f Q πf π f o 3 Kalie fakörü band geçiren bir filre için geçirme kalieinin ölçüüdür. Sadece f o frekanındaki işarei geçirmek iiyoranız filrenin kalie fakörünü arırmalıınız. Yani ban genişliğini azalmak zorundaınız. Bu da, ve C elemanları f o merkez frekanını belirlediğinden, adece R yi arırarak mümkündür. Ancak çarpanı aynı zamanda ranfer fonkiyonun kuuplarının yerini de belirlediğinden dürü ve birim baamak cevaplarının ürei de buna bağlı olarak uzayacakır. Yani frekan alanında dar bir filre yapım diye düşünürken alında zaman alanında köüleşiniz ve baamak cevabı daha uzun üren bir filre yapmış oldunuz. 9

10 RkΩ, CnF, mh için; fo π C 5954 Hz f 5954 Hz Q π 5 6 α 5.0 rad / n w o 0 rad / n ξ 0.5 C α 5 5, α ± jwo 5.0 ± j8,66. 0 wo MATAB yardımıyla bulunan birim dürü cevabı şekilde verilmişir. 0 x 05 Impule Repone 8 6 Ampliude Time ec Şekil 6 x 0-5 Şimdi R yi arırarak ekiini gözleyelim. Bu şekilde ban genişliği daralacak ve kalie fakörü aracakır. Faka dürü cevabı acaba naıl değişecek? R00 kω, CnF, mh için; fo π C 5954 Hz f 59. Hz π 54 Q α 5.0 rad / n w o 0 rad / n ξ C 0

11 α 3 5, α ± jwo 5.0 ± j9,99. 0 wo x 04 Impule Repone 0.5 Ampliude Time ec Şekil 7 x 0-3 Görüldüğü gibi daha önce Q durumu için dürü cevabı 0 µ onunda ıfır olmuşu. Ban genişliğini azalığımızda Q00 yaparak oldukça eçici bir filre frekan alanında oldukça dar bir filre yapıyoruz ancak dürü cevabımız neredeye m kadar üren oilayonlar içeriyor. Bu şekilde bir filre praike filreye DC gerilim uygulanmaı onucu oluşacak geçici hallerin uzamaına yol açar. Bu nedenle dar banlı filreler uzun üren geçici hale ahipir diyebiliriz. Akif Filreler Şekil- deki.derece alçak geçiren filrenin Bode eğiminin -0dB/dekad olduğunu öylemişik. Filrenin dereceinin yükelmei durumunda bu eğim arar. Filre dereceleri yükeliilerek ideal filrenin genlik cevabına yaklaşılabilir. Şekil- deki devreye R direnci yerine bobin elemanı bağlanıra devre.dereceden alçak geçiren bir filre olur. Praike bobinler gerçeklemei zor, yer kaplayan ve mekanik gürülüden ekilenen elemanlardır. Bu nedenle.derece bir filre akif bir eleman olan işlemel kuvvelendirici, direnç ve kondanaör kullanılarak gerçekleşirilebilir. Bu ür filreler akif filrelerdir. Akif filreler için çeşili devre opolojileri mevcuur. - Sallen-Key - MFB Muliple Feed Back - Sae Variable

12 bunların başlıcalarıdır. Şekil 8 -.derece Alçak Geçiren ol ve Yükek Geçiren Sallen-Key filreler Şekil 9 -.derece Alçak Geçiren ol ve Yükek Geçiren MFB filreler Şekil 0 -.derece Sae Variable filre Akif filreler ile eçilen filre ürüne göre Buerworh, Chebyhev, Beel, Elipik direnç ve kondanaör değerleri heaplanarak ienilen frekan cevabı elde edilir. Bu heaplamaların yapılmaını kolaylaşııran akif filre aarım programları mevcuur.

13 Şekil Texa Inrumen firmaının akif filre aarım programı: FilerPro SORUAR Al keim frekanı 0 khz olan.derece yükek geçiren fileyi bobin kullanarak gerçekleyiniz. Bu devrenin Bode eğrilerini Faz, genlik, ranfer fonkiyonun kuuplarını, dürü ve birim baamak cevabını MATAB ile çizdiriniz. Şekil-4 eki devre için mh, CnF durumları için ξ olabilmei için gereken RR x değerini heaplayınız. R0.0R x, RR x, R00.R x için devrenin dürü cevaplarını çizdirerek yorumlayınız. 3 Filer Pro programını hp://focu.i.com/doc/oolw/folder/prin/filerpro.hml?dcmphpa_ool&hqstool+pr+fi lerpro-pr adreinden indiriniz Kayı olmanız gerekebilir. Bu programı kullanarak Sallen-Key yapıında, Buerworh ve Beel üründe ü keim frekanı khz olan 4. derece alçak geçiren akif filre aarlayiniz Direnç ve kondanaörler için E eriini kullanınız. Taarladığınız filrelerin Bode eğrilerini genlik ve faz Elecronic Workbench programında çizdirerek kıyalayınız. Filrelerin birim baamak cevaplarının aynı programda imulayonunu yapınız. 4 SCF ve SAW filreler ne işe yarar? Araşırınız. Üreici firmalardan örnekler veriniz. 3