03 GÜNCEL TEST. Özet Konu Anlatımlı Soru Bankası ÖSYM KONU ÖZETI ÖGRETEN TEST. Temelden başla. tarzını yakala. %100 Güncel Müfredat

Transkript

1 Temelden başla ÖSYM tarzını yakala Özet Konu Anlatımlı Soru Bankası 0 KONU ÖZETI 02 ÖGRETEN TEST 03 GÜNCEL TEST %00 Güncel Müfredat Akıllı Tahta Uyumlu İbrahim AVCILAR

2 İnternet Adresi İletişim Hattı Yazar İbrahim AVCILAR Redaksiyon Komisyon Dizgi Nebahat PAMUK ISBN: Baskı Eka Form Matbaa Reklam Ajans Org. San. ve Tic. Ltd. Şti. Esenkent Mah. Azade Sok. No: Ümraniye - İstanbul info@ekaform.com Sertifika No: 4753 Copyright İbrahim AVCILAR Bu kitabın her türlü yayın hakkı İbrahim AVCILAR a aittir. Bu kitabın baskısından 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası hükümleri gereğince kaynak gösterilerek bile olsa alıntı yapılamaz, herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, genel ağ ve diğer elektronik ortamlarda yayımlanamaz.

3 ÖN SÖZ Değerli Meslektaşlarım ve Sevgili Gençler; Yeni sınav sistemi, yeni soru tipleri ve güncellenen müfredat programı kitabımızın güncellenmesi ihtiyacını doğurmuştur. Konu öğrenme merkezli, yeniliklere tam uyumlu ve güncellenen öğretim programına satırı satırına uygun bir kitap hazırlamaya çalıştık. Öğrencilerimiz için faydalı, öğretmenlerimiz için ise kullanışlı olması için uzun soluklu ve titiz bir çalışma gerçekleştirdik. Ortaya koyduğumuz eseri detaylı incelediğinizde bunları sizlerde fark edeceksiniz. Sınavlarda yapılan netlerin artması doğru kaynak seçiminden, kararlı ve sistemli çalışmadan geçer. Bu noktada kitabımız başlangıç ve orta seviye öğrenciler için hazırlanmış özel bir çalışmadır. Kitabımız hem sınıf içerisinde kullanıma hem de bireysel kullanıma uygun bir formatta hazırlanmıştır. Kitabımızda; Konu Özeti ile temel bilgileri ve formülleri öğretmeyi, Öğreten Test ile konuyu kavramayı ve bilgileri pekiştirmeyi, Güncel Test ile gerçek sınavda çıkacak sorulara hazırlamayı hedefledik. Çalışmamızın bütününde sistematik bir mantık ve ahenk göreceksiniz. Kitabımızda zor sorulara yer vermedik, tekrar tekrar aynı soruları da kullanmadık. Ancak kimi zaman yeni bir kavramı tanıtmak için aynı kalıbı tercih ettik. Bazı sorularımızda ise konu anlatımı veya bir bilginin öğretimini görebilirsiniz. Kitabımızın hacmini, kullanışlı olmasını dikkate alarak belirledik. Çalışmamızın gerek plan aşamasında gerekse kontrollerinde birçok öğrenci ve öğretmenimizin fikirlerinden istifade ettik. Çalışmamıza zenginlik kattıkları için her birine ayrı ayrı teşekkür ediyoruz. Aldığımız bu fikirleri tek potada erittik. Kitabın tek elden çıkmasının, bütünlüğünün korunması açısından önemli olduğu kanaatindeyiz. Kitabımızı beğeneceğinizi ve çevrenizdekilere tavsiye edeceğinizi umuyoruz. Çalışmalarınızda kolaylıklar dilerim. İbrahim AVCILAR

4 Kitabımızı Tanıyalım Konular üç ana kısımda ele alındı:. Konu Özeti Hatırlayalım İşlenecek konunun alt başlıkları veya formüller bu bölümde verildi. Eşleştirelim İşlenen kısım ile ilgili giriş uygulamaları veya temel alıştırmalar bu bölümde eşleştirme yoluyla ele alındı. İnceleyelim Dikkat çekmek istediğimiz bazı soru çözümlerini bu bölümde gösterdik. Çözelim İlgili sayfada verilen bilgilerin uygulaması niteliğindeki sorular, bir diğer ifadeyle konu işlenirken çözülmesi gereken örnekler bu bölümde verildi. 2. Öğreten Test Konu ile ilgili temel bilgilerin kavratılmasında ihtiyaç duyduğumuz olmazsa olmaz örneklerimiz burada yer almaktadır. Testlerimizdeki soruları konu anlatım sırasına göre özenle oluşturduk. Ardışık olarak sunduğumuz soru tiplerini çözmeniz, sizin konuya olan hâkimiyetinizi hızlı ve kolay bir şekilde sağlayacaktır. 3. Güncel Test ÖSYM nin sınavlarda kullandığı güncel sorulara burada yer verdik. Peki, nedir güncel soru? Okuduğunu anlayabilme Tanım - Formül kullanabilme Grafik - Tablo yorumlayabilme Görsel - Şekilsel ifadeleri kullanabilme Mantıksal akıl yürütebilme Gerçek hayat problemleri çözebilme becerilerini ölçmeyi hedefleyen sorulardır. Temel cebir bilgilerine sahip olmanızı ve bunları rutin dışı kullanabiliyor olmanızı sağlamak hedeflenmektedir.

5 İÇİNDEKİLER. Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK, Periyodik Problemler Rasyonel Sayılar Üslü Sayılar Köklü Sayılar Basit Eşitsizlik Mutlak Değer Birinci Dereceden Denkleler Oran - Orantı Sayı - Kesir Problemleri Yaş Problemleri Yüzde, Kâr - Zarar Problemleri Karışım Problemleri Hareket Problemleri İş - İşçi Problemleri Grafik Problemleri Rutin Olmayan Problemler Mantık Kümeler Fonksiyonlar ve Grafikleri Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Denklemler Sıralama - Seçme - Binom Basit Olayların Olasılıkları Veri

6 Sayılarda Temel Kavramlar Hatırlayalım Rakam : {0,, 2,..., 9} Sayma Sayıları : {, 2, 3,...} = Z + = N + Eşleştirelim Doğal Sayılar : {0,, 2,...} = N Tam Sayılar : {..., 2,, 0,, 2,...} = Z = Z {0} Z I. İki basamaklı en küçük doğal sayı II. İki basamaklı en küçük tam sayı III. İki basamaklı en büyük negatif tam sayı IV. Rakamları farklı en büyük üç basamaklı tam sayı V. Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı en küçük üç basamaklı sayma sayısı VI. Rakamları farklı en küçük üç basamaklı doğal sayı a) 99 b) 0 c) 0 d) 23 e) 02 f) 987 (I-b, II-a, III-c, IV-f, V-d, VI-e) Hatırlayalım En Az - En Çok Durumları Eşleştirelim I. a, b N ve a.b = 36 ise a + b en az kaçtır? a) 90 II. Toplamları 23 olan iki basamaklı dört farklı doğal sayının en büyüğü en çok kaçtır? b) 2 (I-b, II-a) Çözelim a, b ve c birbirinden farklı rakamlardır. 2a 3b + 4c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? (52) 3 a ve b birbirinden farklı doğal sayılardır. a + b = 8 dir. a.b çarpımının alabileceği en küçük değer x, en büyük değer y dir. Buna göre, y x farkı kaçtır? (80) 2 Rakamları farklı en küçük dört basamaklı doğal sayı ile en küçük üç basamaklı tam sayının toplamı kaçtır? (24) 4 Rakamları farklı iki basamaklı üç farklı doğal sayının toplamı 239 dur. Buna göre, bu sayıların en küçüğü en az kaçtır? (45) 2

7 Sayılarda Temel Kavramlar Hatırlayalım Çift sayılar : {... 4, 2, 0, 2, 4,...} 2n Tek sayılar: : {... 3,,, 3, 5,...} 2n veya 2n + Ardışık sayılar : n, n +, n + 2,... (n tam sayı) Ardışık çift sayılar : n, n + 2, n + 4,... (n çift sayı) Ardışık tek sayılar : n, n + 2, n + 4,... (n tek sayı) İnceleyelim I. T + T = Ç T.T = T n Z + için, T + Ç = T T.Ç = Ç T n = T Ç + Ç = Ç Ç.Ç = Ç Ç n = Ç II. NOT: Doğrudur, yanlıştır diyorsa değer ver geç. (Mesela, Tek =, Çift = 0) Kesinlikle, Daima, Her Zaman diyorsa dikkat et! (Tüm durumları düşün) K = a.b.c sayısı tek ise a, b ve c tektir. çift ise a, b ve c den en az biri çifttir. III. Ardışık 3 tane çift sayının toplamı 208 ise ortanca sayı kaçtır? = 6 Hatırlayalım n(n + ) n = 2 Son İlk Terim sayısı = + Artış İlk + Son Terimlerin toplamı = Terim sayısı x d n 2 Eşleştirelim I toplamı II. 3, 7,,..., 5 terim sayısı III toplamı a) 3 b) 35 c) 90 (I-c, II-a, III-b) Çözelim I. x 3 II. 3x III. 2x + 3 IV. 4x 6 V. x 2 + x x tam sayı olmak üzere, verilenlerden kaç tanesi kesinlikle çift sayıdır? (2) 3 Ardışık 7 tek sayının toplamı 287 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır? (47) 2 a, b ve c ardışık tam sayılar ve a < b < c dir. Buna göre, (a b).(b c).(c a) işleminin sonucu kaçtır? (2) toplamının sonucu kaçtır? (220) 3

8 Öğreten Test Sayılarda Temel Kavramlar. İki rakamın toplamı en çok kaçtır? 7. a ve b birer rakamdır. 2a + 3b = 26 olduğuna göre, b en çok kaçtır? 2. Birbirinden farklı üç rakamın toplamı en az kaçtır? 8. Altı farklı rakam kullanılarak yazılabilecek iki basamaklı üç doğal sayının toplamı en az kaçtır? 3. a, b, c birer rakamdır. 2a + 3b + 4c toplamı en az kaçtır? 9. Üç farklı sayma sayısının çarpımı en az kaçtır? 4. a, b, c birbirinden farklı rakamlardır. 2a + 3b + 4c toplamı en çok kaçtır? (Değer vermeye katsayısı büyük olandan başla...) 5. a, b, c sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlardır. 3a + 2b 4c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? 6. a ve b birer rakamdır. 2a + b = 23 olduğuna göre, b en az kaçtır? 6 0. a ve b sayma sayılarıdır. a + b = 2 eşitliğini sağlayan kaç tane (a, b) ikilisi vardır?. a ve b doğal sayılardır. a + b = 6 olduğuna göre, a.b çarpımı kaç farklı değer alabilir? 2. Çarpımları 36 olan iki farklı doğal sayının toplamları en az kaçtır?

9 Sayılarda Temel Kavramlar Öğreten Test 3. İki basamaklı dört doğal sayının toplamı 8 dir. Bu sayılardan en büyüğü en çok kaçtır? 8. Tek rakamlar ile yazılabilecek rakamları farklı en büyük üç basamaklı doğal sayı, rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı iki basamaklı en küçük doğal sayıdan kaç fazladır? 4. Birbirinden farklı iki basamaklı üç doğal sayının toplamı 230 dur. Bu sayılardan en küçüğü en az kaçtır? 9. En küçük dört basamaklı doğal sayı ile çift rakamlar kullanılarak yazılabilecek en küçük üç basamaklı doğal sayının toplamı kaçtır? 5. Üç kardeş 32 tane cevizi birbirinden farklı sayılarda paylaşıyorlar. En çok alanın payına, en az kaç ceviz düşer? 6. En büyük iki basamaklı doğal sayı, en küçük iki basamaklı doğal sayıdan kaç fazladır? 7. Rakamları farklı en büyük üç basamaklı sayma sayısı ile en küçük sayma sayısının toplamı kaçtır? sayı doğrusu veriliyor. En küçük iki basamaklı doğal sayı ile en küçük iki basamaklı tam sayının toplamı kaçtır? 2. En büyük üç basamaklı tam sayı ile rakamları farklı en küçük üç basamaklı tam sayının toplamı kaçtır? 22. Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı en küçük dört basamaklı sayma sayısı ile en büyük üç basamaklı negatif tam sayının toplamı kaçtır?

10 Öğreten Test Sayılarda Temel Kavramlar 23. Rakamları çarpımı 36 olan; en büyük üç basamaklı doğal sayı, en küçük üç basamaklı doğal sayıdan kaç fazladır? (Son bir taneye dikkat) 24. İki basamaklı kaç tane tam sayı vardır? 29. a ve b tam sayılardır. a < 7 < b < 5 olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaçtır? ile 50 arasında kaç tane doğal sayı vardır? dan, 2 ye kadar olan tam sayıların toplamı kaçtır? m ve n negatif tam sayılardır. m = n + 4 olduğuna göre, m + n toplamı en çok kaçtır? 3. m ve n tam sayılardır. m.n = 8 olduğuna göre, m + n toplamı en az kaçtır? 32. a, b ve c tam sayılardır. a.b = 6 a.c = 8 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?

11 Sayılarda Temel Kavramlar Öğreten Test 33. a ve b sayma sayılarıdır. 2a = 5b olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? I. 4 II. 6 III. 8 IV. 20 V a ve b doğal sayıdır. a + b = 7 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? I. a tek sayıdır. II. b çift sayıdır. III. a.b çift sayıdır. IV. a en az olabilir. V. a.b en az 6 olabilir. 34. I II III IV V Yukarıdakilerden hangisi tek sayıdır? 35. I. 3 2 II. 4 0 III IV. 6 2 V Yukarıdakilerden hangisi çift sayıdır? 36. I. a 6 II. a + 8 III. 2a + IV. 3a 2 V. 5a + 3 a tek sayı olduğuna göre, yukarıdakilerden hangisi çift sayıdır? a bir tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle bir çift sayıdır? (Hem çift, hem tek değer ver.) I. a + 4 II. a 2 + III. 2a IV. a 5 + a 3 + a V. a 2 + a 39. m çift tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır? I. m II. m + 2 III. 3m 4 2 IV. m V. 4 m a.b çarpımı tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır? I. a b II. a 2 III. b + 2 IV. a 0 4 V. b 0 + 4

12 Öğreten Test Sayılarda Temel Kavramlar 4. n doğal sayıdır. 7n + tek sayı ise aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır? I. n + 3 II. 2n III. 3n + 6 IV. n V. 3 n m + 7 tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır? I. 8m II. 9m III. 0m IV. m V. 2m 42. a, b ve c doğal sayılardır. a + b = 2c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? I. a tektir. II. b tektir. III. c çifttir. IV. a tek ise b tektir. V. a çift ise c çifttir. 46. En küçüğü 20 olan, ardışık dört doğal sayının toplamı kaçtır? 47. En küçüğü 3 olan, ardışık 0 tek tam sayının en büyüğü kaçtır? 43. a, b ve c birer tam sayıdır. a.b + 7 = c 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? I. a çifttir. II. b çifttir. III. c çifttir. IV. a.c tektir. V. a ve b tektir. 48. a, b ve c ardışık 5 in katı doğal sayılardır. a < b < c olduğuna göre, c a oranı kaçtır? b c 44. x ve y birer çift sayma sayısı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayı olabilir? I. x y II. x + y III. x.y IV. x V. x y y 49. (n + ) ile 0 sayıları ardışık çift sayılardır. Buna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 0

13 Sayılarda Temel Kavramlar Öğreten Test 50. Ardışık yedi tam sayının toplamı 2 olduğuna göre, ortanca sayı kaçtır? , 24, 28,..., 80 ardışık sayı dizisi kaç terimden oluşmaktadır? Son İlk dterim Sayısı = + n Artış 5. Ardışık on bir tane doğal sayının toplamı A olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğü aşağıdakilerden hangisine eşittir? I. A II. A 5 + III. A toplamının sonucu kaçtır? İlk + Son dtoplam = Terim Sayısı x 2 n IV. A + 5 V. A a < b < c olmak üzere a, b ve c ardışık tek sayılardır. a b + c = 4 olduğuna göre, c kaçtır? ifadesinde her bir terimin ikinci çarpanı 3 artırılırsa sonuç kaç artar? toplamının sonucu kaçtır? 58. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? I. asal sayı değildir. II. En küçük asal sayı 2 dir. III. Negatif asal sayı yoktur. IV. Hem çift, hem asal olan sayı sadece 2 dir. V. İki asal sayının çarpımıda asal sayıdır toplamının sonucu kaçtır? 59. Asal rakamların toplamı kaçtır?

14 Güncel Test 4 Sayılarda Temel Kavramlar. Üç basamaklı üç sayının toplamı, + p00 r r 0 s s s 77 olduğuna göre, p kaçtır? 4. Pozitif tam sayılar kümesinde, p : "p den büyük en küçük asal sayı" işlemi tanımlanıyor. Örneğin; 8 =, = 3 tür. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Buna göre, a + b = 25 eşitliğini sağlayan kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi vardır? A) 8 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6 2. Bilgi: Birbirinden farklı iki asal sayının çarpımı biçiminde yazılabilen doğal sayılara yarı asal sayı denir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yarı asal sayı değildir? A) 5 B) 22 C) 26 D) 5 E) 63 5.,,, sembolleri sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakamdır. Bu sembollerle,,, biçiminde üç basamaklı doğal sayılar oluşturuluyor. 3. Bilgi: p bir asal sayı iken 2p + sayısı da asal ise p ye Sophie Germain asalı denir. Oluşturulan bu sayılardan ikisi 637, 357 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır? A) 375 B) 376 C) 536 D) 537 E) 573 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi Sophie Germain asalı değildir? A) B) 23 C) 29 D) 3 E) 4 22

15 Sayılarda Temel Kavramlar Güncel Test 4 6. Bir anaokulu, öğrencilerini geziye götürürken her birine birer numara vermiştir. 8. Temel elektronik dersi hocası sayı sistemlerini tanıtırken aşağıdaki bilgileri verir. Erkek çocuklara den başlayarak ardışık tek sayılar kullanılmıştır. Kız çocuklara 2 den başlayarak ardışık çift sayılar kullanılmıştır. Kız çocuklar için kullanılan en son numara 30 dur. Öğrencilerin 3 2 ü erkektir. Buna göre, erkek çocuklar için kullanılan en son numara kaçtır? A) 87 B) 89 C) 9 D) 93 E) 95 Binary sayı sistemi mikro denetleyicilerin anlayabildiği bir sayı sistemidir. 0 ve ler kullanılır. Decimal sayı sistemi günlük hayatta kullandığımız onluk sayı sistemidir. 0,, 2,..., 9 rakamları kullanılır. Hexadecimal sayı sistemi ise bizim binary sayı sistemimizi kolayca anlamamıza yardımcı olur. 0,, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F sembolleri kullanılır. Hexadecimal Binary Decimal a b : a dan b ye kadar olan tam sayıların toplamıdır. a b : a dan b ye kadar olan çift sayıların toplamıdır. a b : a dan b ye kadar olan tek sa A B C D E F yıların toplamıdır. Buna göre, toplamının değeri kaçtır? Binary sayısı Hexadecimal sayıya çevrilirken sağdan sola doğru 4'lü gruplara ayrılır en solda boşta kalan yer var ise 0 ile tamamlanır. Örneğin; 000 binary sayısını ele alalım, 0000 : (00) Binary = (2E) Hexadecimal E A) 75 B) 76 C) 77 D) 78 E) 79 Buna göre, (0000) Binary sayısının Hexadecimal karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) (A75) B) (B75) C) (AF2) D) (57B) E) (57A) A-E-D A-E B-C E 23

16 Güncel Test 5 Sayılarda Temel Kavramlar. Temel dört işlem (+,, x, ) den ikisi ve sembolleriyle gösteriliyor. (4 2) 3 = 5 (4 2) 3 = 2 olduğuna göre, 4.. satır satır satır satır (25 5) (9 3) n. satır Yukarıda verilen sayı piramidinde n kaçtır? A) 8 B) 5 C) 26 D) 30 E) 42 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2. ve 3. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. Pozitif tam sayılar için { }, ( ), [ ] işlemleri, 5. Ardışık pozitif tamsayıların küplerinin toplamı, n 3 = < formülü ile hesaplanır. n.(n + ) F 2 2 {n} = n (n) = (2n) [n] = (2n ) şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, toplamının değeri kaçtır? A) 2800 B) 2925 C) 3025 D) 300 E) {5} + (7) + [8] toplamının sonucu kaçtır? 6. Sağ Yukarı Yukarı A) 20 B) 85 C) 20 D) 35 E) 45 Sağ 3 Yukarıdaki sistemde sayılar kutulara, sağa doğru 3. $_[2]i. A) 80 B) 90 C) 20 D) 23 E) 240 bir önceki sayının 3 katının fazlası, yukarı doğru ise eksiğinin ü kurallarıyla yazılmaktadır. 3 Buna göre, + toplamı kaçtır? A) 20 B) 4 C) 52 D) 62 E) 25 24

17 Sayılarda Temel Kavramlar Güncel Test 5 7. a, b ve c tam sayılar olmak üzere, 9. a : "a dan büyük en küçük tam sayı" b : "b den küçük en büyük tam sayı" c : "c den büyük olmayan en büyük çift tam sayı" Sonuç olarak tanımlanıyor. Buna göre, + 20 Yukarıdaki şekilde, en soldaki dört yuvarlağa sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar yazılıyor. Alt alta duran iki yuvarlaktaki sayıların toplamı oklarla gösterilen yuvarlağa yazılarak ilerleniyor. toplamının sonucu kaçtır? A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 3 Buna göre, sonuç değerinin alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır? A) 32 B) 40 C) 48 D) 52 E) Yatay veya düşey durumlu olarak sıralanmış kutulardaki sayıların ardışık farkları eşittir. Örneğin, 3 7 veya 6 Aşağıda bu kurala uygun bir sistem verilmiştir. 2 y 3 25 x 7 0. Batı Kuzey Güney Doğu Yukarıdaki şekilde, sayılar belirli bir düzene göre yerleştirilmektedir. Bir sayı bulunduğu yöne doğru kaçıncı sırada olduğu belirtilerek ifade edilmektedir. Örneğin; Doğudaki. sayı = 2 Güneydeki 3. sayı = dir. Buna göre, y x farkı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Buna göre, batıdaki 20. sayı, kuzeydeki 0. sayıdan kaç fazladır? A) 40 B) 4 C) 42 D) 43 E) 44 A-D-C C-B-D D-B C-D 25

18 Rasyonel Sayılar Hatırlayalım Q = ( a l a, b Z, b 02 b Rasyonel olmayan sayılara, irrasyonel (Q ı ) sayılar denir. R = Q Q ı a lal < lbl ise basit kesir. b a lal lbl ise bileşik kesir. b a b c = a + b tam sayılı kesir. c Eşleştirelim 2 I. 3, 7 5,... II. π, ñ2,... III. 0 5 IV. 6 0 V. 5 3 VI. 2 a) İrrasyonel b) Rasyonel c) Tanımsız d) 0 e) 23 7 f) Basit kesir g) Bileşik kesir VII (I-b, II-a, III-d, IV-c, V-f, VI-g, VII-e) Çözelim a 2b 3b 5 = 0 olduğuna göre, a hangi değeri alamaz? (0) 3 I. II. III. 0 0 = 2 3 = = 3 5 IV. 2 5 = 4 5 V = 25 7 ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? (4) , 6 6, 9 24, 30 80, sayılarından hangisi diğerlerinden farklı bir değere sahiptir? d n 4 a pozitif tam sayıdır. a 3 kesri bileşik kesirdir. a + 3 kesri basit kesirdir. Buna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? (8) 56

19 Rasyonel Sayılar Hatırlayalım a x + b x c x = a + b c x Paydalar farklı ise önce paydalar eşitlenir. Eşleştirelim I a) 4 II b) 3 8 III c) 4 9 (I-c, II-b, III-a) Hatırlayalım a + b x = a.x + b x Eşleştirelim I a) 5 4 II b) 9 5 III. 5 2 c) 7 5 (I-c, II-a, III-b) Çözelim d 3 5 n d n 3 d n d n d 0 n (3) (2) 4 a = b = olduğuna göre, a nın b cinsinden eşiti nedir? (3 b) 57

20 Öğreten Test Rasyonel Sayılar. I. II. 5 0 = = kesrini doğal sayı yapan m doğal sayıları m + 2 toplamı kaçtır? III. 6 3 = 2 IV. 2 = 2 7 V. 0 = 0 Yukarıdakilerden hangisi yanlıştır? 7. 0 kesrini tam sayı yapan m doğal sayıları m 2 kaç tanedir? 2. I. II. 0 III. 2 5 IV. 7 0 V. 3 Yukarıdakilerden hangisi basit kesir değildir? 3. I. 6 5 II. 4 III. 5 IV. 0 7 V kesrinin tam sayılı yazılışı nedir? Yukarıdakilerden hangisi bileşik kesir değildir? 4. a sayma sayısıdır. a a kesri bileşik kesir ve 5 2 a kaç farklı değer alabilir? kesri basit kesir ise kesrinin bileşik kesir ifadesi nedir? 5. 6 kesrini bileşik kesir yapan a tam sayıları a + toplamı kaçtır? (Negatifleri unutma!) kesrinin tam sayılı yazılışı nedir? 60

21 Rasyonel Sayılar Öğreten Test kesrinin bileşik kesir ifadesi nedir? a 2a + a işleminin sonucu nedir? k 3 k 3 2k işleminin sonucu nedir? 6

22 Öğreten Test Rasyonel Sayılar d 3 2 n. d 3 5 n :

23 Rasyonel Sayılar Öğreten Test d 2 n : d n : ( 4) 4 + 4:( 2) ( ) : : d + 4 n d 8 n 35. d 3 6 n :

24 Rasyonel Sayılar Güncel Test 5. Bir pastanede hazırlanan üç farklı pasta ve bu pastaların isimleri aşağıda verilmiştir. Bu pastalar kendi içinde eşit dilimlere ayrılmış ve her birinden birer dilim alınarak tartılmıştır. 7. Aşağıdaki işlem şemasında, Toplama (+), Çıkarma ( ), Çarpma (x) ve Bölme ( ) işlemleri kullanılmıştır Muzlu (M) Çikolatalı (Ç) Frambuazlı (F) Üç dilimin de ağırlıkları eşit olduğuna göre, pastaların tamamının ağırlıkları sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? x? A) M < Ç < F B) M < F < Ç C) F < M < Ç D) Ç < M = F E) M = F < Ç Buna göre,? yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) 0 3 B) 5 2 C) 8 D) 40 3 E) 9 6. Bir ondalıklı sayıda, sonsuza kadar tekrarlayan rakam (veya rakamlar) varsa bu ondalıklı sayıya devirli ondalıklı sayı denir. Ve devreden rakam (veya rakamlar) ın üstü çizilerek ifade edilir. Örneğin, 2, = 2,345 dir. 8. Rasyonel sayıların sıralanışı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir. Payları eşit olan iki pozitif kesirden paydası küçük olan büyüktür. Negatif kesirler sıralanırken önce pozitife göre düşünülür sonra da sıralamının tam tersi alınır. Buna göre, 7 6 kesrinin ondalıklı yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2,8 B) 2,8 C) 2,83 D) 2,83 E) 2, 83 Buna göre, a = 3 4, b = ve c = 4 40 sayılarının sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) a < b < c B) b < c < a C) c < b < a D) a < c < b E) c < a < b D-B B-A E-D D-D 69

25 Güncel Test 2 Rasyonel Sayılar. n sıfırdan farklı gerçek sayısı için, = n olduğuna göre, n işleminin sonucu nedir? < a < b < 5 olduğuna göre, a ve b sayıları aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 35, 2 70 D) 70, 2 70 B) 5 35, 6 35 E) 3 70, 4 70 C) 6 35, 7 35 A) 2 7 B) 5 7 C) D) 7 5 E) 2 4. Matematik öğretmeni Hikmet Bey ders işlerken aşağıdaki örneği tahtada çözmüştür. Örnek: =? 2. A = Çözüm: = = f 2 p + f 2 3 p + f 3 4 p f 0 p = = 0 olduğuna göre, toplamının A türünden eşiti nedir? Hikmet Bey bu örnekle benzer mantıkta olan aşağıdaki soruyu öğrencilerine sormuştur. A) 5 A B) 3 A C) 3A D) A + 3 E) A + 5 Soru: =? Buna göre, sorunun doğru cevabı kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 3 4 E)

26 Üslü Sayılar Hatırlayalım a.a.a... a = a n a + a + a a = n.a Eşleştirelim n tane n tane I II. 2 5 III. 3 4 IV. 5 3 V. 0 4 VI. 0 5 a) 0 b) 7 3 c) 0000 d) 32 e) 8 f) 25 (I-b, II-d, III-e, IV-f, V-c, VI-a) Hatırlayalım n = ( ) Çift = ( ) Tek = Eşleştirelim a 0 = (a 0) I. 5 II. ( ) 6 III. ( ) 7 IV. 7 0 V. ( 40) 0 VI a) b) (I-a, II-a, III-b, IV-a, V-a, VI-b) Çözelim a ve b pozitif tam sayılardır. a b = 64 eşitliği veriliyor. Buna göre, a + b toplamı kaç farklı değer alabilir? (4) 3 a + a + a a = 225 a tane olduğuna göre, a kaçtır? (5) 2 I. 26 = 6 3 II. 243 = 3 5 III. 343 = 7 3 IV. 625 = 5 4 V. 024 = 2 0 Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? (5) 4 a, b, c ve d birer tam sayıdır. ( ) a + ( ) b +( ) c + ( ) d toplamı kaç farklı değer alabilir? (5) 72

27 Üslü Sayılar Hatırlayalım ( x) n = * xn, n çift ise x n, n tek ise Eşleştirelim I. ( 5) 2 II. ( 5) 3 III. 4 2 IV. 4 3 a) 64 b) 6 c) 25 d) 25 (I-d, II-c, III-b, IV-a) Hatırlayalım a.x n + b.x n c.x n = (a + b c).x n Eşleştirelim I II III IV a) 6 5 b) c) d) (I-d, II-c, III-b, IV-a) Çözelim ( 3) 2 + ( 3) 3 + ( 3) 4 (63) (3 6 ) ( 5) 3 ( 5) 4 ( 525) x 3.2 x + 2 x = 640 olduğuna göre, x kaçtır? (7) 73

28 Öğreten Test Üslü Sayılar. I. 2 5 = 32 II. 4 3 = 64 III. 3 4 = 8 IV. 5 3 = 25 V. 2 7 = 256 Yukarıdakilerden hangisi yanlıştır? ( 6) 2 ( 3) 3 ( 2 4 ) 2. I. ( 2) 4 = 6 II. ( 2) 5 = 32 III. ( 3) 3 = 27 IV. ( 3) 4 = 8 V. 5 4 = 625 Yukarıdakilerden hangisi yanlıştır? 7. m = 5 ise m 2 + m 3 toplamının değeri kaçtır? d 3 4 n2 d 2 n4 4. ( 7) 2 + ( 4) sayısı kaç basamaklıdır? 5. ( ) 20 + ( ) 2 + ( 7) işleminin sonucunun rakamları toplamı kaçtır? 76

29 Üslü Sayılar Öğreten Test m = eşitliği veriliyor. Buna göre, m kaçtır? 4. I = 3 5 II = 2 7 III = 4 4 IV = 5 9 V = 6 Yukarıdakilerden hangisi yanlıştır? I. II = = III. 7 7 :7 3 = 7 4 IV. V = = Yukarıdakilerden hangisi yanlıştır? 77

30 Öğreten Test Üslü Sayılar 2. d 0 3 n7. d 3 5 n sayısı kaç basamaklıdır? sayısının üçte biri kaçtır? sayısı kaç basamaklıdır? sayısının dörtte biri kaçtır? 24. ( 3) 5.( 3) 4.( 3 2 ) ( a 3 ) 2.( a 4 ) 3 işleminin sonucu nedir?

31 Üslü Sayılar Öğreten Test 3. 8 tane 8 in çarpımının, 8 tane 8 in toplamına oranı kaçtır? a = 45 ise 5 a in değeri kaçtır? x 2 = 2 ise 3 x in değeri kaçtır? m m 2 m 2 m a a = 72 eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? x x + = 54 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? x = 5 ise 2 x + 2 nin değeri kaçtır? x + = 2 ise 3 x in değeri kaçtır? m m m = 48 olduğuna göre, m kaçtır? 79

32 Güncel Test 2 Üslü Sayılar. ve 2. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. abc üç basamaklı sayı olmak üzere, 3. p ve q birbirinden farklı asal rakamları için, p a = q b p c = q d (Âabc) = c a + b (abc Â) = a b + c ifadeleri tanımlanıyor. olduğuna göre, a c = b d dir. 5 a = 4 2 b = 25 olduğuna göre, a.b kaçtır?. (Â243). (92 Â) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 6 B) 3 7 C) 3 8 D) 3 9 E) a < 0 < b olmak üzere, 2. (Â2x4) = (83 Â) eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? I. a 2 + b II. a b III. (a.b) ifadelerinden hangilerinin değeri negatiftir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 86

33 Üslü Sayılar Güncel Test 2 5. ve 6. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 0 < a < olmak üzere, a m < a n ise n < m dir. < a olmak üzere, a m < a n ise m < n dir. 7. Pozitif tam sayılarda x y ifadesi, x y = y x şeklinde tanımlanıyor. a = 40 2 b = 30 3 c = d 5 3 nx + 4 < d 5 3 n2x olduğuna göre, x in en küçük doğal sayı değeri kaçtır? olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a > b > c B) b > c > a C) c > a> b D) a > c > b E) b > a > c A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 8. a, b, c ve d pozitif tam sayıları için, d a c = (a b + c) d b işlemi tanımlanıyor. 6. d 2 7 nx + 4 < d 2 7 n2x Buna göre, olduğuna göre, x in en büyük doğal sayı değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 4 x = 4 4 2x 3 2 eşitliğini sağlayan, x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) 22 B) 24 C) 28 D) 30 E) 32 E-C E-E B-C B-B 87

34 Basit Eşitsizlik Hatırlayalım a < b ve b < c ise a < c dir. İnceleyelim a < b ise a ± c < b ± c dir. a < b ise * a.c < b.c, c > 0 a.c > b.c, c < 0 I. x + 4 < 0 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir? x < 0 4 x < 6 (, 6) açık aralığı II. 2x 7 5 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir? 2x 22 x [, ) yarı açık aralığı III. 4 3x 5 6 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir? 9 3x 2 [3, 7] kapalı aralığı 6 3 x IV. 7 < 2x eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır? 20 < 2x 38 0 > x 9 " " ile çarpma ya da bölme yapılırsa eşitsizlik yön değiştirir. 9 x < 0 Kaç tam sayı vardır. 0 ( 9) = 29 tane Çözelim x eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir? ([, + )) 3 5 2x < 7 eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (9) 2 3x > 45 x 4 < 8 eşitsizliklerini sağlayan, kaç farklı x tam sayı değeri vardır? (46) 4 2(x ) (3 x) < 35 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayı değeri vardır? (4) 06

35 Basit Eşitsizlik Hatırlayalım 0 < a < b ise a > b dir. a < b < 0 ise a > b dir. a < 0 < b ise a < b dir. İnceleyelim I. 3x eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır? x + 7 3x x + 7 2x 8 x = 0 II. a.b < 0, b c 2 > 0, a3.c > 0 olduğuna göre, a, b ve c nin işaretleri nedir? + Derecesi çift olanı ihmal ederiz: b+ c 2 > 0, a.b < 0, a 3.c > 0 (a =, b = +, c = ) III. 3x < 20 < 2x + 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? 3x < < 2x + 2 3x < 2 8 < 2x x < 7 4 < x 4 < x < 7 IV. 3 a < 27 ve a 2b = olduğuna göre, b nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? a = 2b + 3 2b + < b < 26 7 b < 3 3 ( 7) = 20 tane Çözelim 7 < 4 x < 2 3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır? (2) 3 x 3 < 2x + 5 < 3x 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? ((2, )) 2 a < 0 < b < c olduğuna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi her zaman negatiftir? I. b c II. a b III. c a IV. a + b (2) 4 7 x 77 x = 2y + olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? (36) 07

36 Öğreten Test Basit Eşitsizlik. 7 < x 8 olduğuna göre, x in çözüm aralığı nedir? 6. 3x (x + ) < + x eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayı değeri vardır? 2. x < olduğuna göre, x in çözüm aralığı nedir? 7. 4x (x 4) > 2(x ) eşitsizliğini sağlayan kaç tane x negatif tam sayı değeri vardır? 3. 7 < x 45 olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? 8. 2 (x ) + x 5 3x + eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir? 4. 7 < x 8 olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? 9. 3x + 0 < 4(x + ) x eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (Eşitsizlik hiçbir zaman sağlanmaz ise ne olur?) 5. x + 7 < 3 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayıları kaç tanedir? 0. 2(x + ) x < 7 + x eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (Eşitsizlik her zaman sağlanır ise ne olur?) 0

37 Basit Eşitsizlik Öğreten Test. x 2 4 x + 4 < olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? 6. 5 < 2x 9 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? 7. 6 < 3x 2 < x 8 > 0 x + < 9 olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? olduğuna göre, x tam sayı değeri kaçtır? 8. 5 x + 2 < 3. x + x 2 5 olduğuna göre, en küçük x tam sayı değeri kaçtır? olduğuna göre, x in kaç farklı tam sayı değeri vardır? 4. x 2 + x 3 < olduğuna göre, en büyük x tam sayı değeri kaçtır? 9. x a 2 < 3 eşitsizliğini sağlayan x için en geniş çözüm aralığı [7, ) olduğuna göre, a kaçtır? 5. x 8 x > 3 2 olduğuna göre, en büyük x tam sayı değeri kaçtır? 20. 2x 3 9 < 4x + 5 olduğuna göre, x in tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

38 Öğreten Test Basit Eşitsizlik 2. x + 0 < 2x < x + 7 olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? < x < 8 ve x = y + 2 olduğuna göre, y nin kaç farklı tam sayı değeri vardır? 22. x x 4 < a ve x gerçek sayılardır. olduğuna göre, x sayısı hangi aralıktadır? a = x 5 ve (Payın daima "+" olduğuna dikkat et.) 0,2 < a < 0,8 olduğuna göre, x hangi aralıktadır? 23. x pozitif tam sayı ve x 2 x + 3 > 2 3 olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değer kaçtır? (İçler-dışlar yapılabilir mi, neden?) 28. 3< a 7 ve a = 2b + olduğuna göre, b tam sayı değerleri toplamı kaçtır? < x 2 2 olduğuna göre, x in tam sayı değerleri toplamı kaçtır? (Hepsini ters döndürsek...) 29. a.b 3 < 0 b.c 2 > 0 a 5.c > 0 olduğuna göre, sırasıyla a, b, c nin işaretleri nedir? < 2 x + < olduğuna göre, x in kaç farklı tam sayı değeri vardır? 30. a + = b = c 2 olduğuna göre, a, b ve c nin küçükten büyüğe sıralanışı nedir? 2

39 Basit Eşitsizlik Öğreten Test 3. a, b ve c sayma sayılarıdır. 3a = 4b ve b = 3c olduğuna göre, a, b ve c nin küçükten büyüğe sıralanışı nedir 36. Bir satıcı a ye aldığı bir malı b ye satmaktadır. b = 20 2a eşitliği için satıcı kâr ettiğine göre, en büyük a tam sayı değeri kaçtır? 32. a, b ve c gerçek sayılardır. a.b = 300 b.c = 400 a.c = 500 olduğuna göre, a, b ve c nin küçükten büyüğe sıralanışı nedir 37. x bir tam sayıdır. 2 < x < 5 olduğuna göre, 3x + ifadesi en çok kaçtır? 33. a < b < 3 olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? 38. x bir gerçek sayıdır. 2 < x < 5 olduğuna göre, 3x + ifadesinin en büyük tam sayı değeri kaçtır? 34. a ve b negatif tam sayılardır. 8 < a < b olduğuna göre, a + b toplamı en az kaçtır? 39. x ve y tam sayılardır. 2 < x 5 5 < y < olduğuna göre, 3x + 2y ifadesi en az kaçtır? 35. m ve n pozitif tam sayılardır. 4 < m < n olduğuna göre, m + n toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? < x 5 5 < y < olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin en küçük tam sayı değeri kaçtır? 3

40 Güncel Test Basit Eşitsizlikler. 2x f eşitsizliğinin çözüm aralığının sayı doğrusun- e da gösterimi nedir? a b c d A) B) C) D) E) Yukarıdaki tabloda ok yönlerinde sayılar küçülmektedir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) a > c > e B) b > c > f C) c > e > f D) b > e > c E) d > e > f 2. Test Adı Sonuç Birim Referans Aralık ÜREA X mg/dl 5-55 BUN Y mg/dl KREATİNİN 0.4 mg/dl T.BİLİRUBİN.3 mg/dl D.BİLİRUBİN 0.32 mg/dl Yukarıda verilen tahlil sonucu eğer referans aralığının altında ise sonucun altına işareti, eğer referans aralığının üstünde ise sonucun üstüne işareti konulmuştur. 4. Temel, kızı Fadime Nur'a oyuncak alacaktır. I. oyuncak: 4a dir. II. oyuncak: a + 2 dir. I. oyuncak daha pahalı ise a için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? Sonuçlarda gözüken x ve y değerleri birer tam sayı olduğuna göre, y x farkı en az kaç olabilir? A) a < 2 B) a > 5 C) a > 4 D) a < 4 E) < a < 2 A) 0 B) C) 2 D) 30 E) 50 6

41 Basit Eşitsizlikler Güncel Test 5. Bilgi: a ve b birer gerçek sayı olmak üzere, a b negatif ise, a sayısı b sayısından küçüktür. Aşağıdakilerden hangisi bu kuralı örneklendirmektedir? A) 2 4 = 2 ise 2 < 4 tür. B) 3 = 2 ise 2 < dir. C) = 2 ise 3 < 5 tir. D) 0 ( 2) = 2 ise 2 < 0 dır. E) 4 6 = 2 ise 2 < 4 tür. 7. x reel sayısının bulunduğu aralık aşağıdaki sayı doğrusunda gösterilmiştir. x 0 a = x, b = x2 ve c = x 3 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) a < b < c B) a < c < b C) c < b < a D) c < a < b E) b < c < a 6. x ve y tam sayılarının bulundukları aralıklar, aşağıdaki sayı doğrusunda gösterilmiştir. 8. Aşağıda a ve b sayılarının bulundukları aralıklar reel (gerçek) sayı doğrusunda mavi renkle gösterilmiştir. a 0 b 0 x y Buna göre, Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) C) 2 D) 3 E) 4 I. a + b > 0 II. b a > 0 III. a.b < 0 IV. a.b < b V. a 2 < b 2 ifadelerindenhangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız III B) l ve II C) II ve III D) II, III ve IV E) II, III, IV, V D-C D-C A-B C-D 7

42 Sayı - Kesir Problemleri Hatırlayalım Problem çözüm aşamaları: ) Problemi anlama 2) Anladığımızı matematik diline çevirme 3) Matematik diline çevirdiğimiz ifadelerin çözümü Problemin çözümünde bazen baştan, bazen sondan bazen de ortadan başlayabiliriz. Soru çözdükçe probleme yaklaşımımızda gelişecektir. Eşleştirelim I. Bir sayının 2 eksiği II. Bir sayının 3 fazlası III. Bir sayının 3 katının eksiği IV. Bir sayının 2 fazlasının 5 katı V. Bir sayının yarısının 3 eksiği VI. Bir sayının 4 fazlasının yarısı a) 5(x + 2) b) 3x c) x 2 d) x + 3 e) x f) x 2 3 (I-c, II-d, III-b, IV-a, V-f, VI-e) Çözelim 24 ün ününün 6 eksiği a dır ün 6 eksiğinin 3 ü b dir. 4 Farkları 73 olan iki sayıdan biri diğerinin 5 katından 3 eksiktir. Buna göre, küçük sayı kaçtır? (9) Buna göre, a b oranı kaçtır? d 3 o 2 Hangi sayının fazlasının yarısı, aynı sayının 7 eksiğine eşittir? (25) 5 Toplamları 40 olan üç sayıdan birincisi ikincinin 2 katına, ikincisi üçüncünün yarısına eşittir. Buna göre, ikinci sayı kaçtır? (28) 3 Ardışık üç tam sayının toplamı, en küçüğünün 4 katından 2 eksiktir. Buna göre, en büyük sayı kaçtır? (7) 6 Eren, Eymen ve Erkan'ın paraları ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir. Eren'in parası, Erkan'ınkinden 20 fazladır. Erkan'ın parası, Eymen'inkinden 0 eksiktir. Üçünün paraları toplamı 20 dir. Buna göre, Eymen'in parası kaç dir? (70) 74

43 Sayı - Kesir Problemleri Hatırlayalım Bazı Çözüm Yaklaşımları İnceleyelim I. Bir telin 5 i kesilince orta noktası 3 cm kayıyor ise telin uzunluğunu bulalım. Telden kesilen (ya da eklenen) kısmın yarısı kadar orta nokta kayar. x 5 2 = 3 x = 30 II. Bir telin yarısı 5 parçaya, diğer yarısı 6 parçaya ayrılıyor. Parçalardan biri diğerinden 3 cm kısa ise telin uzunluğnu bulalım. Tel: 2x olsun. Büyük parça Küçük parça = x 5 x 6 = 3 x = 90 III. Salih 40 sayfalık bir kitabı her gün bir önceki gün okuduğundan sayfa daha fazla okuyarak 20 günde bitiriyor. Buna göre, ilk gün kaç sayfa okuduğunu bulalım.. gün 2. gün 3. gün 20. gün,,... x x + x + 2 x x = 20x + 90 = 40 x = IV. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara; 2 şer oturunca 5 öğrenci ayakta kalıyor, 3 er oturunca 4 sıra boş kalıyor. Sınıftaki sıra sayısını bulalım. Sıra sayısı: x olsun. 2.x + 5 = 3.x 2 x = 7 Çözelim Bir telin bir ucundan,5 metre kesiliyor diğer ucuna ise 2,5 metre ilave yapılıyor. Buna göre, ilk duruma göre telin orta noktasında kaç metre kayma olmuştur? (2) 3 Bir üniversitede her 35 öğrenciye 2 öğretim üyesi ve her 3 öğretim üyesine 5 asistan düşmektedir. Bu üniversitedeki öğrenci, öğretim üyesi ve asistan sayısı toplam 605 olduğuna göre, asistan sayısı kaçtır? (50) 2 Yeni yazılan bir kitap, kontrolleri yapılmak üzere 2 öğretmene eşit paylaştırılmak isteniyor. 3 öğretmen müsait olmadığı için kitap diğer öğretmenlere eşit paylaştırılıyor. Bu durumda her bir öğretmenin payına 8 sayfa fazla düştüğüne göre, kitabın tamamı kaç sayfadır? (288) kişinin çalıştığı bir işyerinde her bayanın, bayan çalışma arkadaşlarının sayısı erkek çalışma arkadaşlarının sayısının 2 katından 4 eksiktir. Buna göre, bu işyerindeki erkek çalışan sayısı kaçtır? (6)

44 Öğreten Test Sayı - Kesir Problemleri. 2 nin yarısı ile 3 katının toplamı kaçtır? 2. 2 nin 5 katının eksiği kaçtır? 9. "Hangi sayının 2 katının 7 eksiği, kendisine eşittir?" Bu problemin çözümünde aşağıdaki denklemlerden hangisi uygundur? I. 2x 7 = 7 II. 2(x 7) = 7 III. 2x 7 = x IV. 2x + 7 = x V. 2(x 7) = x 3. 2 nin eksiğinin 5 katı kaçtır? 4. 2 nin 4 fazlasının yarısı kaçtır? 0. "Hangi sayının 4 fazlasının 2 ü, aynı sayısın yarısının 7 fazlasına eşittir?" 3 Bu problemin çözümünde aşağıdaki denklemlerden hangisi uygundur? 2(x + 4) I. = x 2(x + 4) + 7 II. = x (x + 4) III. = 7 IV. 2x = x V. 2x = x nin yarısının 4 fazlası kaçtır? 6. 2 nin 3 4 ünün 8 eksiği kaçtır?. "Üç sayıdan birincisi; ikincinin 3 katı, üçüncünün 0 eksiğidir." Verilen cümleyi ifade eden cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?. sayı 2. sayı 3. sayı I. 3x x 3x + 0 II. 3x x x + 0 III. x 3x x 0 IV. 3x x 3x 0 V. x 3x x nin 8 eksiğinin 3 4 ü kaçtır? 2. "Farkları 2 olan iki sayının oranı 5 2 dir." Verilen cümleyi ifade eden cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? I. a + b = 2 II. a + b = 2 III. a b = 2 a b = 2 a 5 b = 5 a 2 b = nin 5 6 sının %40 ının eksiği kaçtır? IV. a b = 2 V. a b = 2 a b = 5 a 2 b =

45 Sayı - Kesir Problemleri Öğreten Test 3. 4 katının eksiği, kendisinin 20 fazlasına eşit olan sayı kaçtır? 8. Toplamları 44 olan iki sayıdan; büyük olanın yarısının eksiği, küçük sayıya eşittir. Buna göre, büyük sayı kaçtır? 4. Hangi sayının 3 fazlasının 2 katı, kendisinin 5 2 katına eşittir? 9. Ali'nin parası, Ayşe'nin parasının 2 katıdır. Ali, Ayşe'ye 7 verirse paraları eşit olmaktadır. Buna göre, ilk durumda Ayşe'nin kaç si vardır? 5. Ardışık üç doğal sayının toplamı, en küçük sayının 43 fazlasına eşittir. Buna göre, en büyük sayı kaçtır? 20. Ahmet'in cevizleri, Mehmet'in cevizlerinin 3 katıdır. Ahmet 2 cevizini yer ve 5 cevizini Mehmet'e verirse ceviz sayıları eşit olmaktadır. Buna göre, son durumda Mehmet'in kaç cevizi olur? 6. Üç sayıdan birincisi; ikinciden 3 fazla, üçüncüden 5 eksiktir. Bu sayıların toplamı 38 ise üçüncü sayı kaçtır? 2. Hami'nin jeton sayısının, Sami'nin jeton sayısına oranı 3 7 dir. Buna göre, Sami'nin, Hami'den kaç tane fazla jetonu olabilir? I. 0 II. 3 III. 8 IV. 2 V Farkları 4 olan iki sayıdan biri, diğerinin 3 katının 7 fazlasına eşittir. Buna göre, büyük sayı kaçtır? 22. Ağırlıkları oranı 3 olan iki kardeşin, ağırlıkları 7 farkı 20 kg olduğuna göre, küçük kardeşin ağırlığı kaç kg dır? 79

46 Öğreten Test Sayı - Kesir Problemleri 23. Bir gömlek ile bir kravatın toplam fiyatı 64 dir. Gömleğin fiyatı kravatın fiyatının 2 katından 4 fazla ise gömlek kravattan kaç pahalıdır? 28. Bir satıcı elindeki malları günde 6 tane satarak 8 günde bitiriyor. Bu satıcı günde 9 tane satsaydı, elindeki malları kaç günde bitirirdi? 24. Açılış ücreti 3 olan bir taksimetre her km için 2,5 ücret ilave etmektedir. Bu taksiye binip 7 km yol giden bir yolcu kaç ödeme yapacaktır? 29. Bir grup asker, her mangada 5 kişinin olduğu 24 mangaya ayrılıyor. Bu askerler her mangada 6 kişi olarak ayrılsaydı, kaç manga eksik olurdu? basamaklı bir merdiveni üçer üçer çıkıp, ikişer ikişer inen bir çocuk toplam kaç adım atmıştır? 30. Bir sınıfta 6 sıra vardır. Her sıraya 3 öğrenci oturtulursa, 2 sıra boş ve sıraya 2 öğrenci kalmaktadır. Buna göre, sınıf mevcudu kaçtır? 26. Bir ucundan 40 cm, diğer ucundan 80 cm kesilen telin orta noktasında kaç cm kayma olur? 3. Ali'nin 60, Veli'nin 40 parası vardır. Ali parasının 2 ünü Veli'ye verirse, Veli'nin 3 parası Ali'nin parasının kaç katı olur? 27. Bir telin ucuna si kadar parça eklendiğinde orta 7 noktası 2,5 cm kayıyor. Buna göre, telin son uzunluğu kaç cm dir? gün çalışıp gün istirahat eden bir işçi, işe başladığından itibaren 32 günlük süre içerisinde kaç gün çalışmış olur? 80

47 Sayı - Kesir Problemleri Öğreten Test 33. Hakan 7 adım ileri, 2 adım geri atarak yürüyor. Hakan toplam 50 adım atarsa, kaç adım ilerlemiş olur? maaş alan bir işçi, maaşının 2 4 sini taksitlere veriyor. 7 Geriye kaç si kalır? ünü kiraya, 34. Fuat fırında pide kuyruğunda baştan 7. ve sondan 2. sıradadır. Bu kuyrukta kaç kişi vardır? maaş alan bir işçi, maaşının 4 kalanının 2 sini taksitlere veriyor. 7 Geriye kaç si kalır? ünü kiraya, 35. Bir bilet kuyruğunda Ali baştan 2 nci, Veli sondan 5 inci sıradadır. İkisi arasında ise 4 kişi vardır. Veli gişeye daha yakın olduğuna göre, kuyrukta kaç kişi vardır? erkek ve 24 bayanın bulunduğu bir davetten 3 evli çift ayrılıp, 6 bayan katılırsa son durumda davetteki erkek sayısının bayan sayısına oranı kaç olur? 36. Emre bir bilet kuyruğunda beklemektedir. Kuyrukta toplam 39 kişi vardır. Emre'nin önündeki kişi sayısı, arkasındaki kişi sayısının 2 katından 5 fazladır. Buna göre, Emre baştan kaçıncı sıradadır? 4. Bir davette 25 erkek ve 8 bayan vardır. Bu davete kaç evli çift gelirse, erkek sayısı bayan sayısının iki katı olur? cm uzunluğundaki bir çubuğun yarısı 7 eş parçaya, diğer yarısı 5 eş parçaya ayrılıyor. Oluşan büyük parçalar, küçük parçalardan kaç cm uzundur? 42. Günlük kitap okuma sürelerini eşitlemek için okuma süresini Sare 4 katına çıkarması, Lale'nin 4 kat arttırması gerekmektedir. Buna göre, ikisinin günlük toplam okuma süresi aşağıdakilerden hangisi olabilir? I. 0 dk II. 30 dk III. 70 dk IV. 80 dk V. 90 d 8

48 Güncel Test 4 Sayı - Kesir Problemleri. Bir anaokulunda bulunan oyun hamurları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. 3. İçerisinde şekerlerin ve çikolataların bulunduğu iki farklı kutu vardır. Kırmızı renklilerin sayısı, sarı renklilerin sayısından 4 eksiktir. Lacivert renklilerin sayısı, kırmızı renklilerin sayısının 2 katından 7 fazladır. Verilenlere göre, bu üç renkteki oyun hamurlarının toplam sayısı, aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 4 I. kutudaki şekerlerin sayısı, çikolataların sayısının 5 katıdır. II. kutudaki şekerlerin sayısı, çikolataların sayısının 4 katıdır. II. kutudaki çikolataların sayısı, I. kutudaki çikolataların sayısının 3 katıdır. Bu iki kutudaki çikolataların ve şekerlerin toplam sayısı 26 ise I. kutudaki şeker sayısı kaçtır? A) 30 B) 24 C) 8 D) 2 E) 6 2. Örnek: Ali tahtaya bir sayı yazar, Cengiz'de o sayıyı silerek yeni bir sayı yazar. Bu şekilde peş peşe devam ederek oynadıkları oyunun kuralı şu şekildedir: Tahtadaki sayı çift ise silindiğinde yarısı yazı- 4. Aşağıdaki grafikte, beş öğrencinin katıldıkları bir deneme sınavındaki netleri verilmiştir. Kişi Netler 40 lır. Tahtadaki sayı tek ise silindiğinde 5 katının Bu kişilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. fazlası yazılır. Tarık ve Faruk'un netleri aynıdır. Tahtaya yazılan ikinci sayı, birinci sayıdan 2 fazla ise tahtaya yazılan 4. sayı kaçtır? İlknur, Faruk'tan 6 net eksik yapmıştır. Sonnur, Azra'dan 8 net fazla yapmıştır. Azra, Tarık'tan 4 net fazla yapmıştır. A) 5 B) 3 C) 26 D) 33 E) 66 Buna göre, bu beş öğrencinin netlerinin ortalaması kaçtır? A) 28 B) 29 C) 30 D) 3 E) 32 94

49 Sayı - Kesir Problemleri Güncel Test 4 5. Aysel, Veysel ve Cansel'in bir hafta içerisinde birbirleriyle yapmış oldukları telefon görüşmelerinin sayısıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. En az görüşme yapan Veysel 2 görüşme yapmıştır. En çok görüşme yapan Aysel 5 görüşme yapmıştır. Buna göre, Veysel ile Cansel kendi aralarında kaç telefon görüşmesi yapmışlardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 7. Fiyat ( ) Veri (gb) Yukarıdaki doğrusal grafikte bir internet servis sağlayıcı firmanın aylık veri kullanımını ücretlendirmesi verilmiştir. Buna göre, 24 gb veri kullanan bir abone kaç ödeme yapar? A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) Bir atış poligonunda aşağıdaki gibi numaralandırılmış bir hedef tahtasına atış yapılmaktadır. Hedefe atılan bir ok isabet ettiği bölgede yazan puanı kazandırmakta, hedefe isabet etmez ise puan verilmemektedir. 8 0 Bir pastahanede her çayın yanına 2 lokum, her kahvenin yanına 3 lokum ikram edilmektedir. 2 Bir günde satılan çay ve kahvelerin toplam sayısı 60, ikram edilen lokumların toplam sayısı 45 olduğuna göre, aynı gün kaç adet çay satılmıştır? A) 25 B) 27 C) 32 D) 35 E) 38 Hedef tahtasına 20 atış yapan Ziya, 40 puan topluyor. Ziya hedefi 2 den sadece bir defa vurabildiğine göre, en çok kaç defa hedef tahtasına isabet ettirememiştir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 C-E A-C B-D E-E 95

50 Güncel Test 2 Yüzde, Kâr-Zarar Problemleri. Öğrenci sayısı (adet) Not (Puan) Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersinden almış oldukları notlar grafikte verilmiştir. Buna göre, öğrencilerin yüzde kaçı 4 puan almıştır? A) 4 B) 5 C) 8 D) 0 E) 2 Bir mobilya takımı %20 indirimle satılamayınca, indirimli fiyat üzerinden %0 daha indirim uygulanarak 440 liraya satılıyor. Buna göre, bu mobilya takımının indirimsiz fiyatı kaç liradır? A) 600 B) 750 C) 800 D) 2000 E) A D B C gr 600 gr Bir firmanın A, B, C, D şubelerinin kâr oranları ile oluşturulan dairesel grafik verilmiştir. A şubesinin kârı 8000 lira ise şirketin kârı kaç liradır? 300 gramlık pide 60 kuruşa satılırken, bir düzenleme ile 600 gramlık pide 50 kuruşa satılmaya başlanıyor. Buna göre, pideye % kaç zam yapılmıştır? A) B) C) D) E) A) 30 B) 25 C) 20 D) 5 E) 0 28

51 Yüzde, Kâr-Zarar Problemleri Güncel Test 2 5. Bir işyerinde maaş zammı ile ilgili, I. Maaşın %0 u kadar zam II. Net 40 lira zam seçenekleri sunuluyor. Bu işyerinde maaşı a lira olan işçi I. seçeneği, maaşı b lira olan işçi II. seçeneği tercih ediyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 400 < a < b B) a < b < 400 C) a < 700 < b D) a < 400 < b E) b < 400 < a 7. Bir otobüsteki akıllı bilete uygulanan ücret ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir: I. Hafta içi mesai saatleri dışında, normal ücretin %50 fazlasını almaktadır. II. Tatil günlerinde, normal ücretin %50 eksiğini almaktadır. Bu otobüse hafta içi mesai saatleri dışında 6 kere, tatil günlerinde 8 kere binen bir yolcunun akıllı biletinden 26 lira ücret alındığına göre, normal ücret kaç liradır? A),8 B),9 C) 2 D) 2, E) 2,2 6. Bir köydeki muhtarlık seçimine katılan beş adayın aldığı oy sayısı ve bunların geçerli oylar içindeki yüzdelikleri verilmiştir. Aday Oy Sayısı Oy Yüzdesi A 2 B 400 C 30 D 240 E 8 Buna göre, B adayının aldığı oy sayısı geçerli oyların yüzde kaçıdır? 8. Bir mobilya mağazası, aynı fiyattan sattığı sandalyelere farklı zamanlarda üç farklı kampanya düzenlemiştir. Bu kampanyalar ve içeriği aşağıda verilmiştir. Damping (D): 3 alana bedava Bitiriyoruz (B): %40 indirim Kapatıyoruz (K): %20 + %20 indirim Bu sandalyelerin, kampanyalara göre birim satış fiyatlarının sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) 8 C) 20 D) 24 E) 25 A) B > K > D B) B > D > K C) K > B > D D) D > K > B E) D > B > K D-C D-B E-E C-D 29

52 Hareket Problemleri Hatırlayalım Doğru Orantı - Ters Orantı Kullanımları İnceleyelim I. 60 km/sa 40 km/sa A C B Karşılaşma C de oluyor ise l ACl lbcl Hız ile alınan yol doğru orantılıdır. 60 3x ve 40 2x yol alır. lacl lbcl =? = 3 2 II. 80 km/sa 30 km/sa A B C Yetişme C de oluyor ise l ABl lbcl =? 80 8x, 30 3x yol alır. labl lbcl = 5x 3x = 5 3 III. A dan B ye 80 km/sa ile gidip, 60 km/sa ile dönen aracın gidiş süresinin dönüş süresine oranı kaçtır? Hız ile süre ters orantılıdır. 80 ile 60 : 240'ta eşitlenir. 80.3t = Yol = 60.4t olur. 3t 4t = 3 4 IV. A dan B ye 5 saatte gidip, 0 saatte dönen aracın gidiş hızının dönüş hızına oranı kaçtır? 5 ile 0 : 30'da eşitlenir. 2V.5 = Yol = 3V.0 olur. 2V 3V = 2 3 Çözelim 8 km 4 km x km A B C D labl = 2lBCl = 8km, lcdl = x km Şekildeki A ve C noktalarından aynı anda hareket eden iki araç birbirine doğru hareket ettiklerinde B noktasında, aynı yönde hareket ettiklerinde D noktasında yan yana geliyorlar. Buna göre, x kaçtır? (2) 3 A V V 2 B 3V = 7V 2 A noktasından aynı anda iki araç B ye doğru hareket ediyorlar. Hızlı olan B ye gidip beklemeden döndüğünde diğer araç ile B den 80 km uzakta karşılaştığına göre, labl kaç km dir? (200) 4 Şekilde gösterilen hızlarla dikdörtgen biçimindeki pistin A köşesinden iki koşucu aynı anda belirtilen yönlerde koşmaya başlıyor. D C E 2 Bir araç 80 km/sa hızla gittiği bir yolu 60 km/sa hızla dönüyor. Gidiş-dönüş toplam 4 saat sürdüğüne göre, bu yolun uzunluğu kaç km dir? (480) 3V lecl = 50 m A V B Koşucular ilk kez E noktasında karşılaştıklarına göre, pistin çevresi kaç metredir? (200) 230

53 Hareket Problemleri Hatırlayalım Ortalama Hız Nehir Problemleri Tren Problemleri İnceleyelim I. 20 km/sa hızla gittiği bir yolu 80 km/sa hızla dönen bir aracın ortalama hızını hesaplayalım. 20 ile 80 : 240 ta eşitlenir. 20, 2 t 80, 3 t Toplam yol V = ort Toplam zaman = 240t + 240t 2t + 3t = 480t 5t = 96 km/sa II. Nehirde akıntı ile: Aynı yönlü hareket ederken hızlar toplanır. (V + V 2 ) Zıt yönlü hareket ederken hızlar çıkarılır. (V V 2 ) III. Trenin bir noktayı geçerken aldığı yol kendi boyu kadardır. A23 Yol = Trenin boyu Tünel veya köprü geçerse bunlar da yola eklenir. İki tünel ve arada bir mesafe varsa bunlarda yola eklenir. Çözelim Bir araç önce saatte 00 km hızla 3 saat, daha sonrada saatte 70 km hızla 6 saat yol alarak gideceği yere varıyor. Bu aracın yol boyunca ortalama hızı saatte kaç km dir? (80) 3 Hızı saatte 30 km olan bir tır, yolun kenarındaki bir tabelayı 0,03 dakikada geçmiştir. Buna göre, tırın boyu kaç metredir? (5) 2 Sabit hızla hareket eden bir drone rüzgârla aynı yönde 4 dakikada gittiği bir mesafeyi, rüzgâra karşı 7 dakikada dönebilmiştir. Buna göre, rüzgârın hızının drone un hızına oranı kaçtır? d 3 o metre uzunluğundaki bir tren 300 metre uzunluğundaki bir köprüyü 40 saniyede geçebilmektedir. Buna göre, trenin saatteki hızı kaç km dir? (35) 23

54 Güncel Test Hareket Problemleri. 4. Yol (km) 700 Bir kurye gideceği mesafeyi belirli bir hızla 4 saatte gitmektedir. Kurye hızını saatte 30 km arttırırsa aynı mesafeyi 3 saatte gidebileceğine göre, bu mesafe kaç km dir? A) 360 B) 380 C) 400 D) 420 E) II I Zaman (saat) 0 2 t Yukarıdaki grafik bir aracın I. ve II. parkurdan oluşan yolunun zamana göre değişimini göstermektedir. Araç I. parkurun sonunda hızını iki kat arttırdığına göre, t kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 2. Dairesel bir pist etrafında 3 tur koşan koşucunun hızları: I. tur: 200 m/dk II. tur: 300 m/dk III. tur: 400 m/dk Bu koşucu 3 turu 39 dakikada tamamladığına göre, pistin uzunluğu kaç metredir? A) 3200 B) 3400 C) 3500 D) 3600 E) Bitiş 3. 2 Tünel : 3300 metre Tünel 2: 2500 metre 80 km/sa hızla hareket eden trenin. tünelden girip, 2. tünelden tamamen çıkması 2 dakika sürmüştür. Tüneller arası 0 km olduğuna göre, trenin uzunluğu kaç metredir? A) 50 B) 200 C) 250 D) 300 E) 350 Bitiş Bir yarışa katılan üç bisikletliden. yarışı bitirdiğinde 2. nin 00 metresi, 3. nün 75 metresi kalmıştır. 2. bisikletli yarışı bitirdiğinde ise 3. nün 80 metresi kalmıştır. Buna göre, yarış parkuru kaç metredir? A) 600 B) 650 C) 700 D) 750 E)

55 Hareket Problemleri Güncel Test 6. İki bölümden oluşan bir parkurda sabit hızlarla hareket eden üç koşucu ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. Birinci koşucu, tüm parkuru saatte 2 kilometre hızla 20 dakikada tamamlamıştır. İkinci koşucu, ikinci bölümü saatte 5 kilometre hızla 4 dakikada tamamlamıştır. Üçüncü koşucu, birinci bölümü yarım saaatte tamamlamıştır. Buna göre, üçüncü koşucunun saatteki hızı kaç kilometredir? 8. Ali Bey iş çıkışı trafiğin yoğun olduğu saate denk geldiğinden en uygun rotayı bulmak için cep telefonundaki programı kullanır ve aşağıdaki görselle karşılaşır. Başlangıç noktası: Konumunuz Varış noktası : Ev Mesafe Süre Ort. Hız Rota 9 km 30 dk V km/sa Rota2 0 km 40 dk V 2 km/sa Rota3 2 km 45 dk V 3 km/sa İptal Başlat A) 6 B) 8 C) 9 D) 0 E) 2 Buna göre, verilen ortalama hız değerlerinin sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) V > V 2 > V 3 B) V > V 3 > V 2 C) V 2 > V > V 3 D) V 2 > V 3 > V E) V 3 > V 2 > V Aynı hızlarla hareket eden 20 şer basamaklı iki yürüyen merdivenden biri aşağıdan yukarı, diğeri yukarıdan aşağı hareket ediyor. Bu merdivenlerden birine Gülsen, diğerine Birsen biniyor ve her biri bindiği merdivenle aynı yönde sabit hızlarla yürüyorlar. Merdivenden indiklerinde Gülşen 20 basamaklık, Birsen 40 basamaklık adım attığına göre, Gülsen'in hızının Birsen'in hızına oranı kaçtır? (Önce her ikisi içinde merdivenin hızıyla oranlarını bulsak, sonra...) A) 2 B) C) 3 D) 2 E) O Selin'in okulunda saat 2:00 da tören yapılacaktır. Selin evden :30 da çıkıyor ve 30 dakikada okulda olacak şekilde yürüme hızını ayarlıyor. Yolun yarısına geldiğinde cep telefonunu evde unuttuğunu fark eden Selin, sabit hızla koşarak cep telefonunu alıyor ve durmadan aynı hızla koşarak tam vaktinde okulda oluyor. Selin kullandığı yolda herhangi bir değişiklik yapmadığına göre, cep telefonunu evden saat kaçta almıştır? A) :35 B) :40 C) :45 D) :50 E) :55 A-D-B C-A A-A B-D 237

56 Güncel Test 3 Rutin Olmayan Problemler. Kibrit çöpleri aşağıdaki gibi bir araya getirilerek yan yana kareler oluşturuluyor. 3. Thales eşit uzunlukta doğru parçaları kullanarak aşağıdaki gibi eşkenar üçgenler oluşturuyor.. adım 2. adım 3. adım... Buna göre, 256 tane kibrit çöpüyle kaç tane kare oluşturulur? Buna göre, Thales 9. adım için bu doğru parçalarından kaç tane kullanır? A) 84 B) 85 C) 86 D) 87 E) 88 A) 08 B) 20 C) 35 D) 50 E) Aşağıda kibrit çöpleri yardımıyla oluşturulan bir örüntünün ilk üç adımı verilmiştir. 4. Aşağıda eşit demir çubuklarla oluşturulmuş bir düzene ait ilk üç adım verilmiştir.. adım 2. adım 3. adım. adım 2. adım 3. adım Buna göre, örüntünün 0. adımı kaç tane kibrit çöpünden oluşur? A) 42 B) 47 C) 49 D) 52 E) 54 Buna göre, bu düzenin 5. adımında bu çubuklardan kaç tane kullanılmıştır? A) 82 B) 84 C) 88 D) 92 E)

57 Rutin Olmayan Problemler Güncel Test 3 5. Mavi ve beyaz kareler kullanılarak aşağıdaki gibi bir süsleme yapılmıştır. 7. Aşağıda 5 ve 3 rakamları kullanılarak bir süsleme yapılmıştır Bu süslemede 49 tane mavi kare olduğuna göre, kaç tane beyaz kare vardır? A) 65 B) 47 C) 44 D) 39 E) Bu süslemedeki 3 lerin sayısı, 5 lerin sayısından 53 tane fazla ise süslemede toplam kaç rakam vardır? A) 59 B) 22 C) 265 D) 38 E) Mavi ve beyaz altıgenler kullanılarak aşağıdaki gibi bir süsleme yapılmıştır. 8. I II III Yukarıda birim kare şeklinde, desenleri farklı üç kart verilmiştir. Bu kartlar yardımıyla aşağıdaki süsleme yapılmıştır Verilen süslemede tane mavi altıgen kullanıldığına göre, kaç tane beyaz altıgen kullanıl mıştır? A) 44 B) 45 C) 46 D) 48 E) 49 Süslemede 72 adet I numaralı kart kullanıldığına göre, kaç adet II numaralı kart kullanılmıştır? A) 36 B) 72 C) 90 D) 20 E) 44 B-B C-C B-C C-E 259

58 Güncel Test 6 Rutin Olmayan Problemler. Üç farklı nitelikteki ip şekildeki gibi yan yana birleştiriliyor. 3. ve 4. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. Aşağıdaki düzenekte bulunan kutuya 'den x'e I II III kadar numaralandırılmış toplardan birer tane konuluyor. I, II ve III numaralı ipler sırasıyla 5, 30 ve 2 dakikada yanıp tükenmektedir x Buna göre, I ve III numaralı ipler boş kısımlarından aynı anda yakılırsa iplerin tamamı kaç dakikada yanıp tükenir? I II III A) 28 B) 30 C) 32 D) 33 E) 34 Düzenek çalıştırıldığında sırasıyla, Üzerindeki sayı 5 in katı olan toplar I nolu sepete Üzerinde tek sayı olan toplar II nolu sepete 2. Geri kalan toplar ise III nolu sepete düşmüştür I nolu sepetteki en büyük numaralı top 90 ve x numaralı topda III nolu sepettedir. 3. Buna göre, x en çok kaçtır? A) 88 B) 89 C) 92 D) 94 E) 96 Bir basket potasına kurulan bir düzenek 4 baskete kadar yazmakta, 5. baskette ilk hane sıfırlanmakta, yanındaki hane artmaktadır. Bu özellik diğer hanelerdede aynıdır. Örneğin, basket atıldığında potada 002 yazmaktadır. Potada 003 yazdığına göre, gerçekte kaç basket atılmıştır? A) 23 B) 28 C) 48 D) 53 E) Buna göre, II nolu sepette en çok kaç top vardır? A) 29 B) 36 C) 38 D) 40 E)

59 Rutin Olmayan Problemler Güncel Test 6 5. Aşağıda bir bilgisayar programına ait algoritma verilmiştir.. adım: "x ve y tam sayı değerlerini giriniz." 2. adım: "Eğer x + y toplamı 00 den büyük ise bu değeri yazdır. Diğer durumlarda 3. adıma geç." 3. adım: "x 2 x değeri olarak ve 3y y değeri olarak ata." 4. adım: "2. adıma dön." Buna göre, programa x = 3, y = 4 değerleri girildiğinde programın yazacağı değer kaç olur? 7. Aşağıdaki gibi beş adet 00 gramlık ağırlık döküm yapılarak elde ediliyor. Hata yapılarak iki tanesi 0 ar gram eksik, iki taneside 0 ar gram fazla dökülmüştür Çift numaralı ağırlıklar toplam 200 gram, 2 ve 3 numaralı ağırlıklar toplam 30 gram 3, 4 ve 5 numaralı ağırlıklar toplam 300 gram A) 0 B) 05 C) 07 D) 5 E) 7 olduğuna göre, kaç numaralı ağırlık doğru dökülmüştür? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. Beyaz Gri? Mavi Yukarıdaki özellikteki kartlardan, aşağıdaki 5 kutudan üçüne gri, birine beyaz ve birine mavi kartlardan atılacaktır Yukarıda bir bilgisayar oyununun başlangıçtaki ekran görüntüsü verilmiştir. Bu oyunda herhangi bir sayıya tıklandığında bu sayı ve bu sayının tam bölenleri " " ile çarpılıyor Örneğin 6 ya tıklanırsa, Her kutuya üzerindeki sayı kadar kart atılmış tır. Gri kartlar numarası asal sayı olan kutulara atılmıştır. Kutulardaki kartlarda toplam 43 nokta vardır. Beyaz kartta 2, gri kartta 3 nokta olduğuna göre, mavi kartta kaç nokta vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 görüntüsü oluyor. Buna göre, başlangıçtan itibaren sırayla 4, 8 ve 2 sayılarına tıklanırsa, ekranda gözükecek sayıların toplamı kaç olur? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 D-B D-C E-D E-A 265

60 Güncel Test 7 Rutin Olmayan Problemler. 2 den 0 a kadar olan tam sayılar birer kez kullanılarak aşağıdaki tablo doldurulacaktır. 3. den 9 a kadar olan rakamların her biri aşağıdaki tabloya yerleştiriliyor. A B C D E F x Tabloda; Her sütunda bulunan mavi kutudaki sayı aynı sütundaki diğer iki sayının toplamıdır. Mavi kutulardaki sayılar soldan sağa doğru artan sırada olacaktır. Buna göre, x değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 G H K Tabloda; Satırlardaki sayılar soldan sağa doğru azalmaktadır. D, E, F, B, K rakamlarıyla 5789 sayısı yazılabilmektedir. D, E, F, A, H rakamlarıyla sayısı yazılabilmektedir. Buna göre, B + E + H toplamı kaçtır? 2. den 2 ye kadar olan tam sayıların her biri aşağıdaki tabloya yerleştiriliyor. A) 2 B) 5 C) 8 D) 20 E) Aşağıda verilen karenin her satırındaki, her sütunundaki ve köşegenlerdeki sayıların toplamı aynı sabit sayıya eşittir. 2 6 Tabloda; x y Satırlardaki sayılar soldan sağa doğru artmaktadır. Her bir satırda bulunan sayıların toplamı eşittir. z 5 4 Buna göre, x + y + z toplamı kaçtır? Buna göre, 4 ile aynı sütunda bulunan iki sayının toplamı kaçtır? A) 30 B) 3 C) 32 D) 33 E) 34 A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E)

61 Mantık Hatırlayalım Ya da ( _ ) Bağlacı İse ( ) Bağlacı Ancak ve Ancak ( ) Bağlacı İnceleyelim I. Ya da ( _ ) bağlacı, farklı ise aynı ise 0 yapar. 0 _ 0 _ 0 0 _ 0 _ 0 II. İse ( ) bağlacı, p q p ı q : III. p q koşullu önermesinin; Karşıtı : q p Tersi : p ı q ı Karşıt - tersi : q ı p ı IV. Ancak ve ancak ( ) bağlacı, aynı ise farklı ise 0 yapar Çözelim (( 0) _ (0 )) ((0 ) _ ( )) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. (0) 4 p q p q p _ q p q a 0 b 0 c 0 0 d 2 (p q ı ) ı r olduğuna göre, (p q) r koşullu önermesinin doğruluk değerini bulunuz. Verilen doğruluk tablosuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? (3) () 5 (x = 2 y = 5) (x.y = 0) koşullu önermesinin karşıt tersi nedir? ((x.y 0) (x 2 y 5)) 3 I. 0 p p II. q ı q q III. p _ p ı IV. q q Yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? 6 I. p q (p q) (q p) II. (p q) ı p ı q p q ı III. p q ı p _ q Yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur? (3) (I, II, III) 272

62 Mantık Hatırlayalım Açık Önerme Niceleyiciler Terim (tanımlı, tanımsız) Aksiyom, Teorem İnceleyelim I. p(x) : "2x 3 5, x N" açık önermesinin doğruluk kümesini bulalım. 2x 8 x 4 {0,, 2, 3, 4} II. : her (tüm elemanlar) 4 ı : bazı (en az bir eleman) ı III. p(x) : "( x R, x 2 0) ( x Z, 2x 4 =0)" p ı (x) : "( x R, x 2 < 0) ( x Z, 2x 4 0)" IV. Bir bilim dalının kendine özgü sözcüklerine terim denir. Başka bir terim ya da tanıma ihtiyaç duyulmadan anlaşılabilen terimler tanımsız terimdir. (Nokta, doğru, düzlem, küme,...) Başka terim ve tanımlar yardımıyla ifade edilen terimler tanımlı terimlerdir. (Üçgen, denklem, eşitsizlik,...) V. Doğruluğu aşikar olan ispat edilmeye gerek duyulmayan önermelere aksiyom denir. Doğruluğunun ispat edilmesi gereken önermelere teorem denir. p q teoreminde, p ye hipotez q ya hüküm denir. Çözelim p(x, y) : "5x + 3y = 53, x, y N" açık önermesinin doğruluk kümesinin eleman sayısı kaçtır? (4) 3 ( x, p ı (x)) ( x, q(x)) açık önermesinin olumsuzu (değili) nedir? ( x, p ı (x)) ( x, q ı (x)) 2 p : "Bazı reel sayıların karesi kendisine eşit veya büyüktür." önermesinin sembolik mantıktaki ifadesi nedir? ( p: " x R, x 2 x") 4 I. Doğrusal olmayan üç noktadan düzlem geçer. II. İki tek sayının çarpımı yine bir tek sayıdır. III (2n ) = n 2 ifadelerinden hangileri teoremdir? (II ve III) 273

63 Güncel Test 2 Kümeler. A, B ve C birer küme olmak üzere, 3. A = {, 2} B = {0, 5, 20} "A B = B C ise A = C" dir. önermesi veriliyor. olduğuna göre, A x B nin alt kümelerinin kaçında (2, 0) eleman olarak bulunur? Aşağıdakilerden hangisi bu önermenin yanlış olduğunu gösteren bir örnektir? A) 6 B) 6 C) 32 D) 64 E) 28 A B C A) {} {, 2} {} B) {2} {, 2} {2} C) {3} {, 2} {3} D) {} {, 2} {2} E) {, 3} {, 2} {, 4} 4. Bir kümenin eleman sayısı o kümenin bir elemanı ise bu kümeye "gizemli küme" denir. Örneğin; {}, {a, 2}, {x, 3, 6} birer gizemli kümedir. Buna göre, A = {k, ü, m, e, 2, 3, 4} 2. A, B ve C, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. I. A B, B C ve A B C = E dir. II. s(a C) = 7, s(b C) = 3 ve s(b ı C) = 8 dir. kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi gizemlidir? A) 2 B) 29 C) 3 D) 37 E) 4 Buna göre, s(e) kaçtır? A) 2 B) 4 C) 5 D) 20 E)

64 Kümeler Güncel Test 2 5. A, B ve C marketlerinin en az birinden alış veriş yapanların bulunduğu bir binada, bu marketlerin: kişilik bir turist kafilesinde Rize'yi görenler R, Artvin'i görenler A kümesidir. En az ikisinden alış veriş yapan 25, En çok birinden alış veriş yapan 20, En çok ikisinden alış veriş yapan 37 s(r) = 6 s(a ı ) = 3 s((r A) ı ) = 4 kişi olduğuna göre, üçünden de alış veriş yapan kaç kişi vardır? olduğuna göre, bu kafilede Artvin ve Rize'yi gören kaç kişi vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) 5 B) 6 C) 7 D) 3 E) A ve B, E evrensel kümesinin birer alt kümesi olmak üzere, A ve B kümelerinin simetrik farkı, A B = (A \ B) (B \ A) olarak tanımlanmaktadır. Buna göre, 8. s(a) = 20, s(b) = 7 s(a B) + s(a C) + s(b C) = 6 I. A B = B A II. A A = III. A A ı = E ifadelerinden hangileri doğrudur? s(a B C) = 2 ve s(a B C) = 53 olduğuna göre, s(c) kaçtır? A) 8 B) 9 C) 20 D) 2 E) 22 A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III E-B C-E E-E C-C 303

65 Fonksiyonlar Hatırlayalım f : A B bire bir ve örten fonksiyonunun tersi; f : B A dır. Mesela, f(2) = 7 ise f (7) = 2 dir. f(x) = ax + b ise f (x) = x b dır. a f(x) = ax + b cx + d ise f (x) = dx + b cx a dır. Eşleştirelim I. f(x) = x + 5 ise f (x) =? II. f(x) = 3x ise f (x) =? III. f(x) = 2x 7 ise f (x) =? IV. f(x) = x ise f (x) =? V. f(x) = 2x + x + 3 ise f (x) =? a) x 3 b) x 5 c) 5x 4 d) e) x x + x 2 (I-b, II-a, III-d, IV-c, V-e) Hatırlayalım g : A B, f : B C ise fog : A C dir. (fog)(x) = f(g(x)) Eşleştirelim f(x) = 3x 2 ve g(x) = 2x + fonksiyonları için, I. (fog)(x) =? II. (gof)(2) =? III. (gof ) (7) =? IV. (fof )(x) =? a) x b) 7 c) 6x + d) 9 (I-c, II-d, III-b, IV-a) Çözelim f(3x ) = x 3 + olduğuna göre, f() + f (28) toplamı kaçtır? (73) 3 f(x + 2) = 2x ve g(x 2) = 3x olduğuna göre, (gof)(6) değeri kaçtır? ( 26) 2 f: R {a} R {b} için, f(x) = 2x + 4 x + olduğuna göre, a b farkı kaçtır? ( 3) 4 (gof)(x) = 6x + 2 f (x) = 2x 3 olduğuna göre, g(x) fonksiyonu nedir? (2x 6) 308

66 Fonksiyonlar Hatırlayalım Fonksiyon Grafikleri İnceleyelim I. y Yanda f : A R fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 3 Tanım kümesi: A = [2, 7) Görüntü kümesi: f(a) = [4, 3) Değer kümesi: R = (, + ) 4 f(2) = 4 f (4) = x Not: Verilen grafiğe düşey doğrular çizerek fonksiyon olduğu incelenir. Verilen fonksiyon grafiğine yatay doğrular çizerek bire bir olduğu incelenir. (Bu doğrular grafiği birer noktada kesmelidir.) II. y = f(x) fonksiyonunun grafiği: x = 0 için y eksenini keser. (y = f(0)) y = 0 için x eksenini keser. (f(x) = 0 ın kökleri.) III. y = f(x) ile y = f (x) fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir. IV. f(x) = ax + b fonksiyonunun grafiği: Doğrunun eğimi a dır. Doğru y eksenini b de keser. Çözelim Yanda grafiği verilen f fonksiyonunun tanım kümesi A ve görüntü kümesi B dir. Buna göre, A B kümesi nedir? y 6 f 3 O 4 x ([, 4]) 3 2x + n, x a f(x) = k, x > a 4 fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. y 6 3 x 3 O 2 Buna göre, a + n + k toplamı kaçtır? () 4 Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y 7 2 Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f(x ) = 0 denkleminin kökleri nelerdir? 2 O 5 y 4 x ({, 2, 5}) Buna göre, f(4) + f (7) f(0) + f (0) 5 4 O x y = f(x) d 0 7 o 309

67 Güncel Test Çarpanlara Ayırma. n pozitif tam sayı olmak üzere, x (n) = x + x + x x n tane tanımlaması yapılıyor. Buna göre, x (x) + x (6) + (9) = 64 (4) 3. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 Özdeşlikleri veriliyor. x = 202 y = 209 olduğuna göre, (x + y) 2 4xy ifadesinin değeri kaçtır? eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 2020 E) 4040 A) 3 B) 2 C) D) 0 E) 9 4. Matematik öğretmeni Basri Bey tahtaya bir soru yazar. 2. n kenarlı bir dış bükey çokgende, a = a.a.a... a n olarak tanımlanıyor. Soru: d 4 n. d n. d 9 6 n... d 00 n =? Basri Bey öğrencilerinin zorlandığını görünce sorunun altına bir hatırlatma yapar. Buna göre, x x = 20 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 0 C) D) 2 E) 3 Soru: d 4 n. d n. d 9 6 n... d 00 n =? Hatırlatma: a 2 b 2 = (a b).(a + b) Buna göre, Basri Bey'in yazdığı sorunun cevabı kaçtır? A) 4 5 B) 9 20 C) 2 D) 20 E)

68 Çarpanlara Ayırma Güncel Test 5. (x 5) 5 + (5 x) 5 + x 2 25 x + 5 = 5 7. a 2 b 2 = (a b).(a + b) özdeşliği veriliyor. denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E)0 Buna göre, 2 6 (2 8 + ) (2 4 + ) A) 3 B) 7 C) 5 D) 3 E) Bir öğrenci arkadaşlarına: "Size 2 nin e eşit olduğunu ispatlayacağım." der. Ve aşağıdaki adımları uygular. I. x = y (sıfırdan farklı) olsun. II. Her iki tarafı x ile çarpalım, y x Kenar uzunlukları yukarıda verilmiş olan büyük karenin köşesinden küçük kare kesilerek alınmış ve bir modelleme yapılmış. x 2 = x.y III. Her iki taraftan y 2 çıkaralım, x 2 y 2 = x.y y 2 IV. Çarpanlara ayıralım. (x y)(x + y) = y(x y) Bu modelleme aşağıdakilerden hangisini ifade edebilir? A) (x y) 2 = x 2 + 4xy B) (x + y) 2 = (x y) 2 + 4xy C) (x y) 2 = (x + y) 2 4xy D) x 2 y 2 = x(x y) + y(x y) E) x 2 + y 2 = (x y)(x + y) V. (x y) ifadelerini sadeleştirelim, x + y = y VI. x = y demiştik, y + y = y 2y = y VII. y leri sadeleştirelim, 2 = Buna göre, ilk olarak hangi adımda hata yapılmıştır? A) III B) IV C) V D) VI E) VII A-C B-D E-D C-C 355

69 Öğreten Test İkinci Dereceden Denklemler. (a 5)x 3 + x b 4 + 2x + = 0 ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem ise a + b toplamı kaçtır? 6. x 2 + 7x = x denkleminin çözüm kümesi nedir? 2. (a + 2)x 3 + x 2 x + a = 0 denklemi ikinci dereceden bir denklem belirtmektedir. Buna göre, bu denklemin çözüm kümesi nedir? 7. x.(x + 3) + x = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 3. x.(x + ).(x 2).(2x 6) = 0 denklemi veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bu denklemin köklerinden biri değildir? I. II. 0 III. IV. 2 V x 2 + (m + 2)x + m = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 9. (x + 4) 2 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 4. x 2 8x + 2 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 5. x 2 25 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 0. (x + ) 2 = 6 denkleminin çözüm kümesi nedir? 364

70 İkinci Dereceden Denklemler Öğreten Test. 2x 2 + (m + )x 3 = 0 denkleminin bir kökü 3 ise m kaçtır? 6. x = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi nedir? 2. 2x 2 9x +k = 0 denkleminin bir kökü 2 ise diğer kökü kaçtır? 7. x 2 6x + m = 0 denkleminin farklı iki gerçek sayı kökü olduğuna göre, m nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? 3. 2x 2 3x 4 = 0 denkleminin diskriminantı kaçtır? 8. mx 2 6x + = 0 denkleminin kökleri birbirine eşit olduğuna göre, m kaçtır? 4. mx 2 4x 5 = 0 denkleminin diskriminantı 76 olduğuna göre, m kaçtır? 9. 3x 2 6x+ k + = 0 denkleminin reel (gerçek) sayılarda çözümü olmadığına göre, k nın en küçük tam sayı değeri kaçtır? 5. x m + 4x m = 0 denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir. Buna göre, bu denklemin diskriminantı kaçtır? 20. x 2 2x 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? I. II. {20} III. {2ñ5} IV. { ñ5, + ñ5} V. R 365

71 Öğreten Test İkinci Dereceden Denklemler 2. x 2 x 3 = 9 x 3 denkleminin çözüm kümesi nedir? 25. I. ò = i II. i 2 = III. i 3 = i IV. i 4 = Yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? x x + = 3 denkleminin çözüm kümesi nedir? 26. ó 36 + ó 25 ò 9 işleminin sonucunun sanal birim(i) ile ifadesi nedir? 23. 2x + x 2 = x + x denkleminin çözüm kümesi nedir? 27. Aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır? I. i 20 = II. i 30 = III. i 4 = i IV. i 43 = i V. i 53 = i 24. x x + 5 = 2 denkleminin çözüm kümesi nedir? 28. i + i 2 + i i 42 + i 43 toplamının sonucu nedir? 366

72 İkinci Dereceden Denklemler Öğreten Test 29. i = ò olmak üzere, x = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 33. a ve b gerçek sayılardır. z = + a 3i w = 7 + bi sayıları veriliyor. z = w olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 30. Sayılar Reel Kısım Sanal Kısım I i 3 4 II. 2i III. i 0 IV Yukarıdaki tabloda verilen sayılar reel ve sanal kısımlarına ayrılmıştır. Bu sayılardan kaç tanesi doğru olarak ayrılmıştır? 34. i = ò olmak üzere, z = 3i 2 + a w = 7 + bi i z sayısının eşleniği w olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? 3. z = 2 4i 3 olduğuna göre, Re(z) + İm(z) toplamı kaçtır? 35. ( i) 2 + ( + i) 2 işleminin sonucu nedir? 32. I. z = 2 + 3i ise z = 2 3i II. z 2 = 4i ise z 2 = 4i III. z 3 = 9i ise z 3 = 9i IV. z 4 = 2 ise z 4 = 2 Yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğru olur? 36. ( i) 4 işleminin sonucu nedir? 367

73 Sıralama - Seçim - Binom Hatırlayalım Sayma Metotları Eşleştirelim I. 3 çift klasik, 4 çift spor ve 2 çift günlük ayakkabısı bulunan bir kişi; bir çift ayakkabıyı kaç farklı seçebilir? II. Farklı 3 gömleği, 4 pantolonu, 2 kemeri olan bir kişi; gömlek, pantolon ve kemerden oluşan kaç değişik kıyafet seçimi yapabilir? III. A B C a) 4 b) 20 c) 9 A dan C ye gidecek bir kişi kaç farklı güzergâh kullanabilir? IV. 7 kişinin katıldığı bir yarışta ilk üç kaç değiş biçimde oluşabilir? V. 7 farklı kitap bir rafa kaç farklı şekilde sıralanabilir? VI. A = {, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarıyla 3 basamaklı kaç tane çift sayı yazılabilir? VII. A = {0,, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarıyla 3 basamaklı rakamları farklı kaç tane doğal sayı yazılabilir? d) 24 e) 50 f) 00 g) 7! (I-c, II-d, III-a, IV-b, V-g, VI-e, VII-f) Çözelim , 3, 4, 5, 6 rakamları kullanılarak, rakamları farklı üç basamaklı 400 den büyük kaç farklı doğal sayı yazılabilir? (36) 3 farklı mektup, 5 posta kutusuna herbiri farklı kutuda olacak şekilde kaç farklı dağıtılabilir? (60) 2 A = {, 2, 3} B = {5, 0, 5, 20} f : A B bire bir olmayan kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir? (40) 4 Yandaki kasanın dört haneli şifresi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. Kullanılan rakamlar 6 dan küçüktür. Her hane diğerlerinden farklıdır. Şifreyi oluşturan sayı 5 in katıdır. Buna göre, şifrenin kesinlikle bulunabilmesi için en az kaç deneme yapılmalıdır? (20) 376