T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA TAPU KADASTRO TEMEL ÖDEVLER 581MSP085

Transkript

1 T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA TAPU KADASTRO TEMEL ÖDEVLER 581MSP085 Ankr, 2011

2 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlrınd uyulnn Çerçeve Öğretim Prormlrınd yer ln yeterlikleri kzndırmy yönelik olrk öğrencilere reherlik etmek mcıyl hzırlnmış ireysel öğrenme mterylidir. Millî Eğitim Bknlığınc ücretsiz olrk verilmiştir. PARA İLE SATILMAZ.

3 İÇİNDEKİLER AÇIKLAMALAR...ii GİRİŞ...1 ÖĞRENME FAALİYETİ BİRİNCİ TEMEL ÖDEV Birinci Temel Ödevin Şekli ve Verileri İstenenler...5 UYGULAMA FAALİYETİ...10 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME...12 ÖĞRENME FAALİYETİ İKİNCİ TEMEL ÖDEV İkinci Temel Ödevin Şekli ve Verileri İstenenler İkinci Temel Ödevin Hesı ve Örnekler...17 UYGULAMA FAALİYETİ...21 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME...22 ÖĞRENME FAALİYETİ ÜÇÜNCÜ TEMEL ÖDEV Üçüncü Temel Ödevin Şekli ve Verileri Kırılm Açısı Kırılm Açısının Yrdımıyl Semt Açısı Değerinin Hesplnmsı Üçüncü Temel Ödev Hesı ve Örnekler...29 UYGULAMA FAALİYETİ...32 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME...34 ÖĞRENME FAALİYETİ DÖRDÜNCÜ TEMEL ÖDEV Dördüncü Temel Ödevin Şekli Ve Verileri İstenenler Dördüncü Temel Ödevin Hesı ve Örnekleri...37 UYGULAMA FAALİYETİ...41 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME...43 MODÜL DEĞERLENDİRME...45 CEVAP ANAHTARLARI...49 KAYNAKÇA...51 i

4 KOD ALAN DAL/MESLEK MODÜLÜN ADI MODÜLÜN TANIMI SÜRE 40/32 ÖN KOŞUL AÇIKLAMALAR AÇIKLAMALAR 581MSP085 Hrit-Tpu- Kdstro Hritcılık ve Kdstroculuk Dl Ortk Temel Ödevler Temel ödev hesplrının ypılmsı ile ilili temel ili ve ecerilerin kzndırıldığı öğrenme mterylidir YETERLİK MODÜLÜN AMACI EĞİTİM ÖĞRETİM ORTAMLARI VE DONANIMLARI ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Temel Ödev Hesplrını Uyulmk Genel Amç Sınıf ortmınd erekli rç-ereç sğlndığınd kurlın uyun olrk temel ödev hesplrı ypileceksiniz. Amçlr Gerekli ortm sğlndığınd 1. Kurlın uyun olrk irinci temel ödev hesını ypileceksiniz. 2. Kurlın uyun olrk ikinci temel ödev hesını ypileceksiniz. 3. Kurlın uyun olrk üçüncü temel ödev hesını ypileceksiniz. 4. Kurlın uyun olrk dördüncü temel ödev hesını ypileceksiniz. ORTAM: Atölye, resim slonu, işletmeler, kütüphne, ev, ili teknolojileri ortmı DONANIM: Bilisyr, televizyon, DVD, VCD, tepeöz,projeksiyon, hesp mkinesi, teodolit vey elektronik teodolit, reflektör, kâğıt, kırmızı klem, kurşun klem, önye, fonksiyonlu hesp mkinesi, sili. Modül sonund kzndığınız ili ve eceriler öğretmeniniz trfındn hzırlnck ölçme rcı ile değerlendirilecektir. Modülde yer ln her ir öğrenme fliyetini tmmldıktn sonr; ölçme rçlrı ile kzndığınız ili, eceri ve tvırlrı değerlendireceksiniz. ii

5 GİRİŞ GİRİŞ Sevili Öğrenci, Bu modül sonund edineceğiniz ili ve eceriler hrit ve kdstro lnınd, temel ödevlerin hesplrınd sizlere yrdımcı olcktır. Gelişen teknoloji ile irlikte hritlr ilisyr ortmınd ypılmktdır. Alcğınız u modül ilisyrl hrit ypımınd d size üyük kolylıklr sğlycktır. Ayrıc konulrın eometriyle de ilili olmsı mtemtik derslerinde size kolylıklr sğlycktır. Bu modül sonund rzideki noktlrın konumlrını dh koly tespit edeileceksiniz. Noktlr rsındki uzklıklrı, noktlr rsı koordintlrın durumlrını, oluşturduklrı doğrultulrı, u doğrultulr rsındki çılrı ve doğrulrın kuzeyle yptıklrı semt çılrını hesp yöntemiyle ulup hritlrın çizimine üyük ktkılr sğlycksınız. İnsnlrın yşmlrını kolylştırck yol, su, elektrik, knl, knlizsyon ve enzeri projelerin eliştirilmesinde sizlere ne çok ihtiyç olduğunu lcğınız u eceriler sonund örecek ve mutlu olcksınız. 1

6 2

7 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 AMAÇ ÖĞRENME FAALİYETİ 1 Kurlın uyun olrk irinci temel ödev hesını ypileceksiniz. ARAŞTIRMA Birinci temel ödevin ne olduğunu ve hni tür işlerde kullnıldığını rştırınız. Edindiğiniz ilileri sınıft rkdşlrınızl pylşınız. 1. BİRİNCİ TEMEL ÖDEV Bir A noktsının koordintlrı ile diğer ir nokt oln B noktsı rsındki uzunluk ve A noktsındki semt çısı ilinirse B noktsının koordintlrı hesplnilir. Bu hesplmlr irinci temel ödev denir Birinci Temel Ödevin Şekli ve Verileri A noktsının koordintlrı ile u noktdn B noktsın oln (AB) semt çısı ve AB kenrı veriliyor. B noktsının koordintlrı isteniyor. Verilenler: Y,, AB ve AB İstenenler: Y?,? Şekil 1.1 den kolyc örüleceği ii, Y Y Y olur. Burd Y ve verilmiştir. ve Y ulunilirse Y ve Yine şekilden ve yukrıdki eşitlikten örüleceği ii, Y Y Y hesplnilir. 3

8 dır. Y ve in işretleri (AB) semt çısın ğlı olup rtı ve eksi olilir. Y Y AB sin( AB) ve AB cos(ab) eşitlerinden elde edilen Y ve lerin kontrolleri şğıdki ğıntılrdn iriyle ypılilir. Y Y 2 2 AB sin AB 50 AB cos AB 50 Y ve i hesplyilmek için A ve B noktlrındn Y ve eksenlerine prleller çizelim. Meydn elen AKB üçeni ir dik üçendir (Şekil 1.2). Bu üçenin A noktsındki çısı AB semt çısın eşittir. Trionometriden ildiğimize öre; Şekil 1.1: Birinci temel ödev 4

9 Şekil 1.2: Birinci temel ödev Sin( AB) Y AB Y Y AB Cos( AB) olur. Burdn; AB AB AB sin( AB) Y Y AB cos( AB) ulunur. Bu eşitliklerde ulunmk istenen Y ve ylnız ırkılck olurs Y Y AB sin( AB) ve AB cos(ab) formülleri elde edilmiş olur İstenenler A ve B ii iki noktnın irisinin koordintlrı verilip iki nokt rsındki uzklık ve semt çısı verildiğinde diğer noktnın koordintlrı ulunur. Yni A noktsının koordint değerleri verildiğinde, B noktsının koordint değerleri istenir (?, Y? ii). Anck B noktsının koordint değerleri verilip, A noktsının koordint değerleri de isteneilir (?, Y? ii). Koordint Frkı Hesplm İki noktnın koordint rsındki frkı hesplmk için; Y Y Y vey formülleri kullnılır. 5

10 Örnek: Aşğıdki tlod verilenlere öre iki nokt rsındki frkını ulunuz. ( ve Y ) koordint No Nokt Y (m) (m) A 1550, ,00 B 1425, ,78 Çözüm: Y Y Y Y 1425,06 m 1550,34 m Y -125,28 m 1040,78 m 1000,00 m 40,78 m Hesplnn Koordint Frkını Bilinen Koordint Ekleyerek İstenen Noktnın Koordintlrını Hesplm Hesplnn koordint frkını ilinen koordint ekleyerek istenen noktnın koordintlrını hesplmk için; 1. B noktsının koordint değerleri verilip A noktsının koordint değerleri istendiğinde; Y Y Y Y Y Y vey formülleri kullnılır. 2. A noktsının koordint değerleri verilip, B noktsının koordint değerleri istendiğinde; Y Y Y Y Y Y vey formülleri kullnılır. 6

11 Örnek: Y 1623, 54m ve 1000, 34m olrk verilmiştir. İki nokt rsındki koordint değerleri Y 123,63m ve 104, 56m olrk hesplnmıştır. Bun öre B noktsının koordint değerlerini ulunuz. Çözüm: Y Y Y Y 123,63m 1623, 54m Y 1747, 17m 104,56m 1000, 34m 1104, 90m Birinci Temel Ödevin Hesı ve Örnekler; Örnek 1: Aşğıdki verilenlere öre B noktsının koordintlrını ulunuz? Verilenler Y 3623,25 m 2663,62m AB 156,13m ( AB) 75,6523 İstenenler:?? Y Çözüm 1: Değerler yerine konurs Y Y AB sin( AB) ve AB cos(ab) formüllerinde Y Y AB sin( AB) = 3623,25 m + 156,13 m sin 75,6523 Y Y 3623,25 m + 144,85 m 3768,10 m AB cos(ab) = 2663,62 m + 156,13 m cos 75, ,62 m + 58,27 m 2721,89 m ulunur. 7

12 Örnek 2: Aşğıdki verilenlere öre B noktsının koordintlrını ulunuz? Verilenler: Y 3000,00 m 2650,00 m AB 1265,03m ( AB) 173,2504 İstenenler:?? Y Çözüm 2: Y Y Y AB sin(ab) 3000,00 m ,03 m sin 173,2504 =3000,00 m + 516,04 m Y 3516,04 m AB cos(ab) 2650,00 m ,03 m cos 173,2504 =2650,00 m 1154,99 m 1495,01 m ulunur. 8

13 Örnek 3: Aşğıdki verilenlere öre B noktsının koordintlrını ulunuz? Verilenler: Y 513,77 m 397,15m AB 142,17 m ( AB) 35 Çözüm 3:,6917?? Y İstenenler: Y Y AB sin(ab) Y 513,77 m ,17 m sin 35,6917 =513,77 m + 75,60 m Y 589,37 m AB cos(ab) 397,15 m + 142,17 m cos 35,6917 =397,15 m + 120,41 m 517,56 m ulunur. 9

14 UYGULAMA FAALİYETİ UYGULAMA FAALİYETİ Aşğıd verilen koordint değerlerine öre 102 nolu noktnın koordintlrını ulunuz? Nokt No Y(m) (m) ?? ( )= 132, =156,34m İşlem Bsmklrı Koordint değerlerini formülde yerine yerleştiriniz. Bilinmeyen noktnın koordint değerini ulunuz. İki nokt rsındki mesfeyi hesplyınız. İki nokt rsındki koordint frkını hesplyınız. Öneriler Hesp işlemini ypınız. Hesp mkinesi kullnınız. Hesplnn koordint frkını ilinen noktnın koordint değerlerine ekleyiniz. Dik koordint sistemindeki, koordintlrı elli oln iki nokt rsındki uzklığın hesplnmsı konusundn fydlnınız. Koordint frkı hesplm konusund verilen ililerden fydlnınız. 10

15 KONTROL LİSTESİ Aşğıd hzırlnn Kontrol Listesi ne öre uyulm fliyetinde yptığınız prormı değerlendiriniz. Gerçekleşme düzeyine öre Evet-Hyır seçeneklerinden uyun olnı işretleyiniz. Sır Değerlendirme Ölçütleri Evet Hyır 1 Koordint değerlerini formülde yerine yerleştirdiniz mi? 2 Bilinmeyen noktnın koordint değerini uldunuz mu? 3 İki nokt rsındki mesfeyi hespldınız mı? 4 İki nokt rsındki koordint frkını hespldınız mı? 11

16 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Bu fliyet sonund kzndıklrınızı şğıdki sorulrı cevplndırrk ölçünüz. Aşğıdki sorulrı dikktlice okuyrk doğru seçeneği işretleyiniz. 1. Bir A noktsının dik koordintlrı Y=515,37 m; =418,25 m; B noktsın oln uzklığı AB =117,68 m ve semti (AB)=134,1854 olduğun öre B noktsının koordintlrı şğıdkilerden hnisidir? A) Y= 614,39 m B) Y= 615,39 m C) Y= 616,49 m D) Y= 617,49 m = 356,03 m = 358,05 m = 357,04 m = 359,06 m 2. Y 1000, 04m ve 1054, 03m olrk verilmiştir. İki nokt rsındki koordint değerleri Y 139, 65m ve 124, 56m olrk hesplnmıştır. Bun öre A noktsının koordintlrı şğıdkilerden hnisidir? A) Y= 850,39 m B) Y= 855,39 m C) Y= 840,39 m D) Y= 860,39m = 899,47 m = 909,47 m = 919,47 m = 929,47m 3. Aşğıdki tlod verilenlere öre iki nokt rsındki ( ve Y ) ulunuz. koordint frkını Nokt No Y(m) (m) A 1150, ,00 B 1105, ,78 A) =28,78m B) =38,78m C) =48,78m D) =58,78m Y = m Y = m Y = m Y = m 12

17 4. Bir A noktsının koordintlrı ile diğer ir nokt oln B noktsı rsındki uzunluk ve A noktsındki semt çısı ilinirse B noktsının koordintlrı hesplnilir. Bu hesplmlr... denir. Yndki oşluğ şğıdkilerden hnisi elmelidir? A) 2. temel ödev B) 1. temel ödev C) 4. temel ödev D) 3. temel ödev 5. Aşğıdkilerden hnisi irinci temel ödev formülüdür? A) Y Y AC sin( AB) B) Y Y AB sin( AB) C) Y Y AB sin( AB) D) Y Y AB sin( AB) AB cos(ab) AB * cos (AC) Y AB cos(ab) AB cos(ab) DEĞERLENDİRME Cevplrınızı cevp nhtrıyl krşılştırınız. Ynlış cevp verdiğiniz y d cevp verirken tereddüt ettiğiniz sorulrl ilili konulrı fliyete eri dönerek tekrrlyınız. Cevplrınızın tümü doğru ise ir sonrki öğrenme fliyetine eçiniz. 13

18 ÖĞRENME FAALİYETİ 2 AMAÇ ÖĞRENME FAALİYETİ 2 Kurlın uyun olrk ikinci temel ödev hesını ypileceksiniz. ARAŞTIRMA İkinci temel ödevin ne olduğunu ve hni tür işlere kullnıldığını rştırınız. Arştırdığınız ilileri sınıf ortmınd trtışınız. 2. İKİNCİ TEMEL ÖDEV Dik koordintlrı ilinen iki nokt rsındki kenr uzunluğu ile u kenrlrın kuzey ile yptığı çının ulunmsı prolemi ikinci temel ödev olrk ilinir İkinci Temel Ödevin Şekli ve Verileri Bir AB doğrusunun A ve B noktlrının koordintlrı ( Y,, Y, ) veriliyor. A ve B noktlrını irleştiren doğrunun (AB) semt çısı ile AB kenr uzunluğunun hesı isteniyor. Şekil 2.1 deki eometrik ğıntılrdn, t Y Y ( AB) formülünden (AB) semt çısı hesplnır. Y Sinüs ve kosinüs trionometrik fonksiyonlrındn; Sin(AB)= Y Y ve Cos(AB)= AB (2.1) AB Burdn AB uzunluğu, AB yzılilir. Y Y ve AB sin( AB) (2.2) cos( AB) A ve B noktlrındn Y ve eksenlerine irer dik çizecek olursk meydn elen AKB dik üçeninde KB dik kenrının AK dik kenrın ornı (AB) semt çının tnjntını verir. 14

19 t Y Y ( AB) (2.3) Y Formülden örüldüğü ii B noktsının koordintlrındn A noktsının koordintlrı çıkrılrk ulunn Y Y Y frkı frkın ölünerek (AB) semt çısının tnjnt değeri ulunur. Semt çısının hni ölümde olduğunu nlmk için kmk yeterlidir. (Tlo 2.1) Y ve lerin işretlerine 1. Böle 2. Böle 3. Böle 4. Böle y, Y, sin x,, cos Tlo 2.1: Y, Y, Sin,,, Cos nın ölelere öre işretleri (2.3) eşitliğine öre (AB) semti Y ve lerin işretlerine ğlı olrk dört Y ölede olilir. Eğer in işretleri, ise çı irinci ölededir. Hespl ulunn çı, rnn semttir. edilir. edilir. ise çı ikinci ölededir. Hespl ulunn çıy 200 eklenerek rnn semt elde ise çı üçüncü ölededir. Hespl ulunn çıy 200 eklenerek rnn semt elde ise çı dördüncü ölededir. Hespl ulunn çıy 400 eklenerek rnn semt elde edilir. Yukrıdki ifdeleri tlolştırck olursk, Y Böle (AB) + + I + - II III IV Tlo 2.2: İkinci temel prolemde çılrın ölelerde österilişi 15

20 Semt çısı ulunduktn sonr u çı ve Şekil 2.1: İkinci temel ödev Y Y Y vey yrdımı ile AB kenrı hesplnır. Kenrın hesınd irinci temel ödevde ördüğümüz, AB sin( AB) = Y Y AB cos(ab) = formüllerinden fydlnılır. frklrı Bu formüllerden sin(ab) ve cos(ab) eşitliğin diğer trfın lınrk AB kenrının hesp formülleri ulunur. Y Y AB = sin( AB) cos( AB) (2.4) Görüldüğü ii AB kenrı ir kere ordint frkının sin(ab) ye ölünmesinden, ir kerede psisler frkının cos(ab) ye ölünmesinden elde edilir. Fkt hesplnırken üvenirliği rtırmk için, psis ve ordint frkının hnisi üyükse onunl işlem ypılır. (AB) semt çısı 50 dn küçük olduğu zmn ler Y lerden üyük, semt çısı 50 ile 100 rsınd ulunduğu zmn ise Y ler lerden üyüktür. Bun öre çı 50 dn küçük ise kosinüsü lınrk un ölünür. Açı 50 ile 100 rsınd ise sinüsü lınır ve Y un ölünerek AB kenrı ulunur. 100 dn üyük çılrd 100 dn çıkrılıp eriye kln dr çı ile hesp ypılcğı için yine yukrıd nltıldığı ii işlem ypılır. (AB)= çısının kontrolü ise ( +50 ) ın ulunmsıyl sğlnır. 16

21 t ( +50 )= Y Y (2.4) eşitliği kenr için ynı zmnd ir kontrol sğlmkl irlikte, AB = Y kullnılır. sin( AB) cos( AB) Y 2 2 formülü de kontrol için 2.2. İstenenler A ve B ii iki noktnın koordintlrı verildiğinde, semt çısı ve iki nokt rsındki uzunluk ulunur. Yni A ve B noktsının koordint değerleri verildiğinde, semt çısı ve iki nokt rsındki uzunluk istenir. ( ( AB )?, AB? ii.) 2.3. İkinci Temel Ödevin Hesı ve Örnekler İkinci temel ödevin şmlrı şğıdki ii ypılır; İki noktnın koordint değerleri verilir. İstenenler elirtilir. Semt çısı hesplnır. Hesplnn semt çısı öleye öre işlem örür. (Tlo 2.2) İki nokt rsındki uzunluk hesplnır. Örnek 1: Y= 3521,23m, Y= 3543,42m, = 2563,32m, = 2591,33m, verildiğine öre semt çısını (AB)=? ve AB =? uzunluğunu hesplyınız. Çözüm 1: Y t Y ( AB) = 0, Y SHIFT, 2ndf ve INV tnjnt kullnılır. 3543,42m 3521,23m 2591,33m 2563,32m 22,19m 28,01m ( AB) t 0, ( AB) 42 1, olduğu için çı irinci ölededir. Açı irinci ölede olduğundn, çıkn sonucun ynısı semt olrk kul edilir. Yni (AB) semti 42,6521 olur. AB uzunluğu iki yoll ulunur.

22 Y I.yol: AB = sin( AB) cos( AB) 22,19m 28,01m sin 42,6521 cos 42,6521 AB =35,73m II.yol: AB = 22,19m 2 28, 01m 2 2 Y AB = 2 AB =35,73m olur. Örnek 2: Aşğıd verilmiş oln A ve B noktlrının koordint değerlerine öre u noktlr rsındki kenr uzunluklrını ve semt çılrını hesplyınız. ) ) c) d) Nokt No Y(m) (m) , ,87 Nokt No Y(m) (m) A B 5416, ,13 Nokt No Y(m) (m) A B 4013, ,42 Nokt No Y(m) (m) A B 4576, ,44 Çözüm 2: ( )=? =? (AB)=? AB =? (AB)=? AB =? (AB)=? AB =? ) t(100 Y ) = ,51m 5000,00m 6077,87m 5000,00m 219,51m = 0, ,87m 1 ( ) t 0, ( )=12,7900 kul edilir. Y olduğundn çı ynen Y = = = = = sin( ) cos( ) sin12,7900 cos = m 18

23 t ) Y Y ( AB) = Y 5416,20m 5000,00m 4138,13m 5000,00m 416,20m = -0, ,87m 1 Y ( AB) t 0,48290 ( AB) 28, 6399 olduğundn çı II. ölededir. Bulunn çıy 200 eklenir. Yni ( AB) ( AB) 171, 3601 AB = 416,20m 2 861, 87m 2 2 Y AB = 2 AB =957,10m t c) Y Y ( AB) = Y 4013,97m 5000,00m 4878,42m 5000,00m 986,03m = +8, ,58m 1 Y ( AB) t 8,1101 ( AB) 92, 1897 olduğundn çı III. ölededir. Bulunn çıy 200 eklenir. Yni ( AB) ( AB) 292, 1897 I. Yol: AB = 986,03m 2 121, 58m 2 2 Y AB = 2 AB =993,50m II. Yol: Y 986,03m 121,58m AB = sin( AB) cos( AB) sin 292,1897 cos 292,1897 d) Y Y Y 4576,97m 5000,00m 423,03m t( AB) = 5791,44m 5000,00m 791,44m AB =993,50m (AB)=-0, Y ( AB) t 0,53451 ( AB) 31, 2499 olduğundn çı IV. ölededir. Bulunn çıy 400 eklenir. Yni ( AB) ( AB) 368, 7501 I. Yol: AB = 423,03m 2 791, 44m 2 2 Y AB = 2 AB =897,40m 19

24 II. Yol: Y AB = sin( AB) cos( AB) 423,03m 791,44m sin 368,7501 cos 368,7501 AB =897,40m 20

25 UYGULAMA FAALİYETİ UYGULAMA FAALİYETİ Aşğıd P1 ve P2 noktlrının koordint değerlerine öre semt çısını ve P1P2 uzunluğunu ulunuz? (P1-P2)=?, P1 P2 =? Nokt No Y(m) (m) P1 6000, ,00 P2 345,04 717,62 İşlem Bsmklrı Verilen değerleri formülde yerine yerleştiriniz. İki nokt rsındki semt çısını hesplyınız. İki nokt rsındki uzunluğu hesplyınız. Öneriler Hesp işlemini ypınız. Konuyl ilili örnek çözümlerden yrrlnınız. Konuyl ilili örnek çözümlerden yrrlnınız. KONTROL LİSTESİ Aşğıd hzırlnn Kontrol Listesi ni öre uyulm fliyetinde yptığınız prormı değerlendiriniz. Gerçekleşme düzeyine öre Evet-Hyır seçeneklerinden uyun olnı işretleyiniz. Sır Değerlendirme Ölçütleri Evet Hyır 1 Verilen değerleri formülde yerine yerleştirdiniz mi? 2 İki nokt rsındki semt çısını hespldınız mı? 3 İki nokt rsındki uzunluğu hespldınız mı? 21

26 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Bu fliyet sonund kzndıklrınızı şğıdki sorulrı cevplndırrk ölçünüz. 1.Aşğıdki verilen tloy öre (AB) semt çısı ve AB uzunluğu şğıdkilerden hnisidir? Nokt No Y(m) (m) A B (AB)=? AB =? A) (AB)=237,4334 B) (AB)=137,4334 C) (AB)=337,4334 D) (AB)=247,4334 AB =180,28m AB =170,18m AB =190,08m AB =200,18m 2. Aşğıdki verilen tloy öre (AC) semt çısını ve AC uzunluğu şğıdkilerden hnisidir? Nokt No Y(m) (m) A C (AC)=? AC =? A) (AC)=137,4334 B) (AC)=152,7662 C) (AC)=97,4634 D) (AC)=127,4334 AC =150,28m AC =162,79m AC =172,08m AC =186,18m 3. Aşğıdki verilen tloy öre (AB) semt çısını ve AB uzunluğu şğıdkilerden hnisidir? Nokt No Y(m) (m) A B (AB)=? AB =? A) (AB)=207,4434 B) (AB)=177,4444 C) (AB)=111,1333 D) (AB)=381,4453 AB =110,28m AB =170,18m AB =140,40m AB =104,40m 22

27 4.İki noktnın dik koordintlrı şğıdki iidir. Nokt No Y(m) (m) A 725, ,38 B 258, ,02 (AB)=? AB =? Bu iki nokt rsındki uzklık ile (AB) semti şğıdkilerden hnisidir? A) (AB)= B) (AB)= C) (AB)=144,2992 D) (AB)=164,4883 AB =760,28m AB =768.41m AB =768,41m AB =772,40m DEĞERLENDİRME Cevplrınızı cevp nhtrıyl krşılştırınız. Ynlış cevp verdiğiniz y d cevp verirken tereddüt ettiğiniz sorulrl ilili konulrı fliyete eri dönerek tekrrlyınız. Cevplrınızın tümü doğru ise ir sonrki öğrenme fliyetine eçiniz. 23

28 ÖĞRENME FAALİYETİ 3 AMAÇ ÖĞRENME FAALİYETİ 3 Kurlın uyun olrk üçüncü temel ödev hesını ypileceksiniz. ARAŞTIRMA Üçüncü temel ödevin ne olduğunu ve nerelerde kullnıldığını rştırınız. Arştırdığınız ilileri sınıf ortmınd trtışınız. 3. ÜÇÜNCÜ TEMEL ÖDEV (AB) semti ve kırılm çısı ilindiğine öre (BC) semtinin ulunmsı prolemi üçüncü temel ödev olrk isimlendirilir Üçüncü Temel Ödevin Şekli ve Verileri Bir AB doğrusunun semt çısı ve u doğru ile diğer ir BC doğrusu rsındki çısı veriliyor. BC doğrusunun semt çısı isteniyor. Şekil 3.1: Üçüncü temel ödev 24

29 Şekil 3.2: Üçüncü temel ödev Şekil 3.1 den nlşılcğı ii (BC)=(BA)+ dır. Anck Şekil 3.2 deki (BA) semti ile çısının toplmı 400 rddn üyük olmktdır. Bir çıy 400 rd ilve vey çıkrıldığınd o çının değeri değişmeyeceğinden 400 rddn üyük çıkn çılrdn 400 rd çıkrılrk (BC) semt çısı ulunur. (BA) semt çısı yerine (AB) semt çısı verilmiş ise (BA)= (AB) 200 olduğu için, yukrıdki formülde (BA) nın yerine yerine konulck olurs (BC)= (AB)+ 200 ulunur Kırılm Açısı Şekil 3.1 vey şekil 3.2 de olduğu ii, AB ve BC kenrlr rsınd kln çıy ( ) kırılm çısı denir. Şekil 3.3: Kırılm çılrı 25

30 Kırılm Açısının Yrdımıyl Semt Açısı Değerinin Hesplnmsı Şekil 3.1 ve şekil 3.2 ye öre (BC) semti, (BC)=(AB)+ 200 olur. Semt hesplnırken şu kurllr uyulur. 0 ( AB) 200 ise BC semtine 200 eklenir. 200 ( AB) 400 ise BC semtinden 200 çıkrılır. 400 ( AB) 600 ise BC semtinden 200 çıkrılır. 600 ( AB) 800 ise BC semtinden 600 çıkrılır. Yukrıdki ifdeleri tlolştırck olursk c ç 0 ( AB) ( AB) ( AB) ( AB) Tlo 3.1: 200 Grdın ne zmn toplnıp, ne zmn çıkrılcğının österilişi Yni (AB) semt çısı ile kırılm çısı toplmı 0 ile 200 rd rsınd ise 200 rd eklenir. 200 rd ile 600 rd rsınd ise 200 rd çıkrılır. 600 rd ile 800 rd rsınd ise 600 rd çıkrılır. Bu durumlrı şekiller üzerinde örmek mümkündür. 26

31 Şekil 3.4: ( BC) ( AB) 200 Şekil 3.5: ( BC) ( AB)

32 Şekil 3.6: (BC)= (AB)+β-200 Şekil 3.7: ( BC) ( AB)

33 Örnek 1: Şekil 3.4 de (AB)= 120,5645, 75, 6987 hesplyınız. ölçüldüğüne öre (BC) semt çısını Çözüm 1. ( BC) ( AB) ( BC) 120, ,6987 ( BC) 196, 2632 ( BC) 200 olduğundn +200 rd eklenir. Yni ( BC) 196, ( BC) 396, 2632 olur. Örnek 2: Şekil 3.6 d (AB)= 350,4356, 110, 6754 hesplyınız. ölçüldüğüne öre (BC) semt çısını Çözüm 2: ( BC) ( AB) ( BC) 350, ,6754 ( BC) 461, 1110 (BC) 600 olduğundn -200 rd çıkrılır. Yni (BC)= => (BC)= rd olur Üçüncü Temel Ödev Hesı ve Örnekler Örnek: Aşğıd verilmiş oln semt çılrı ile iki doğru rsındki kırılm çılrı dikkte lınrk diğer noktlrın semt çılrını hesplyınız. ) Verilenler İstenen (AB)=100, ,6754 (BP)=? ) Verilenler İstenen (BA)=39, ,5338 (BP)=? 29

34 c) Verilenler İstenen (BA)=365, ,1218 (BP)=? d) Verilenler İstenen (AB)=570, ,1891 (BP)=? Çözüm: ) ( BP) ( BA) (BP) 100, , 6754 ( BP) 211,1110 ( 400 BP) 211, olduğundn 200 rd çıkrılır. ( BP) 11,1110 olur. ) ( BP) ( BA) (BP) 39, , 5338 ( BP) 93,7219 ( 200 BP) 93, olduğundn 200 rd eklenir. ( BP) 293,7219 olur. c) ( BP) ( BA) (BP) 365, , 1218 ( BP) 485,3139 ( 600 BP) 485, olduğundn 200 rd çıkrılır. ( BP) 285,3139 olur. 30

35 d) ( BP) ( AB) (BP) 570, , 1891 ( BP) 685,5456 ( 800 BP) 685, olduğundn 600 rd çıkrılır. ( BP) 85,5456 olur. 31

36 UYGULAMA FAALİYETİ UYGULAMA FAALİYETİ A ve B noktlrının semt çısı (AB)=66,4514 ve kırılm çısı 116, 7845 olrk verildiğine öre (BC)=? semt çısını ulunuz. İşlem Bsmklrı Öneriler Değerleri formüle yerleştiriniz. Hesp işlemini ypınız. Semt çısı değerine kırılm çısını ekleyiniz. Kırılm çısının yrdımıyl semt çısı değerinin hesplnmsı konusundn yrrlnınız. Semt çısı değerini hesplyınız. Semt hesınd uyulmsı ereken kurllrı htırlyınız. 32

37 KONTROL LİSTESİ Aşğıd hzırlnn Kontrol Listesi öre uyulm fliyeti 1 de yptığınız prormı değerlendiriniz. Gerçekleşme düzeyine öre Evet-Hyır seçeneklerinden uyun olnı işretleyiniz. Sır Değerlendirme Ölçütleri Evet Hyır 1 Değerleri formüle yerleştirdiniz mi? 2 Semt çısı değerine kırılm çısını eklediniz mi? 3 Semt çısı değerini hespldınız mı? 33

38 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Bu fliyet sonund kzndıklrınızı şğıdki sorulrı cevplndırrk ölçünüz. Aşğıdki sorulrı dikktlice okuyrk doğru seçeneği işretleyiniz. 1. ( AB) 280, 4455, 234, 7568 şğıdkilerden hnisidir? olrk ölçülmüştür. Bun öre (BC) semt çısı A) 314,2013 B) 315,2023 C) 316,2013 D) 317, ( AB) 170, 5645, 95, 6987 şğıdkilerden hnisidir? olrk ölçülmüştür. Bun öre (BC) semt çısı A) 66,2632 B) 66,1632 C) 66,1032 D) 66, ( AB) 320, 5645, 175, 6987 şğıdkilerden hnisidir? olrk ölçülmüştür. Bun öre (BC) semt çısı A) 293,2632 B) 294,2632 C) 295,2632 D) 296, ( AB) 66, 4514, 116, 7845 şğıdkilerden hnisidir? olrk ölçülmüştür. Bun öre (BC) semt çısı A) 381,2652 B) 382,2872 C) 383,2359 D) 384, ( AB) 162, 6821, 207, 1440 şğıdkilerden hnisidir? olrk ölçülmüştür. Bun öre (BC) semt çısı A) 149,1603 B) 159,2002 C) 169,8261 D) 179, ( AB) 315, 8815, 115, 2036 şğıdkilerden hnisidir? olrk ölçülmüştür. Bun öre (BC) semt çısı A) 230,1873 B) 231,0851 C) 232,1755 D) 233,1005 DEĞERLENDİRME Cevplrınızı cevp nhtrıyl krşılştırınız. Ynlış cevp verdiğiniz y d cevp verirken tereddüt ettiğiniz sorulrl ilili konulrı fliyete eri dönerek tekrrlyınız. Cevplrınızın tümü doğru ise ir sonrki öğrenme fliyetine eçiniz. 34

39 ÖĞRENME FAALİYETİ 4 AMAÇ ÖĞRENME FAALİYETİ 4 Kurlın uyun olrk dördüncü temel ödev hesını ypileceksiniz. ARAŞTIRMA Dördüncü temel ödevin ne olduğunu ve nerelerde kullnıldığını rştırınız. Edindiğiniz ilileri sınıftki rkdşlrınızl trtışınız. 4. DÖRDÜNCÜ TEMEL ÖDEV A, B, C noktlrı koordintlrı ile verildiğine öre u noktlrı irleştiren doğrulr rsındki çının ulunmsı prolemi dördüncü temel ödev dir. Bu temel ödev ikinci temel ödevin ir uyulmsıdır Dördüncü Temel Ödevin Şekli ve Verileri A, B, P üç noktnın koordintlrı veriliyor. Bu noktlrı irleştiren doğrulr rsındki çısı isteniyor. Şekil 4.1: Dördüncü temel ödev 35

40 Şekil 4.2: Dördüncü temel ödev Yukrıdki şekil 4.1 de örüldüğü ii ( BP) ( BA) dır. Şekil 4.2 de ( BP) ( BA) olduğu için ( BP) 400 ( BP) 400 ( BP) olur. olrk düşünülmelidir. O zmn yine A, B, P noktlrının koordintlrı verildiğine öre (BP) ve (BA) temel ödeve öre hesplnilir. Hesplnn semtlerin çısı elde edilir. semtleri ikinci 4.2. İstenenler Şekil 4.1 ve şekil 4.2 de örüldüğü ii A, B ve P noktlrının koordint değerleri veriliyor. Bu değerler doğrultusund semt çılrı ulunur. Bun öre iki doğru nrsındki kırılm çısı istenir. 36

41 4.3. Dördüncü Temel Ödevin Hesı ve Örnekleri Şekil 4.3: Dördüncü temel ödev Şekil 4.3 de ( AC) ( AB) dir. (AC) semti, (AB) den küçük çıkrs, hespl ulunn (AC) semtine 400 eklenir. 400 ( AC) den (AB ) çıkrılrk çısı ulunur. Örnek 1: Şekil 4.3 de A, B, ve C ii koordintlrı ilinen üç nokt rsındki çısını hesplyınız. Nokt No Y(m) (m) A B C Çözüm1: t Y Y ( AB) = Y 870m 600m 560m 700m 170m = -1, m 1 Y ( AB) t 1,21429 ( AB) 56, 1418 olduğundn çı II. ölededir. Bulunn çıy 200 eklenir. Yni ( AB) ( AB) 143,

42 t Y Yc Y ( AC) = c 300m 600m 500m 700m 300m 200m (AB)=1, Y ( AC) t 1,50000 ( AB) 62, 5666 olduğundn çı III. ölededir. Bulunn çıy 200 eklenir. Yni ( AC) 62, ( AC) 262, 5666 Burdn ( AC) ( AB) 262, , , 7084 ulunur. Örnek 2: Aşğıdki şekilde A, B, ve C ii koordintlrı ilinen üç nokt rsındki, ve çısını hesplyınız. Şekil 4.4: Dördüncü temel ödev 38

43 Nokt No Y(m) (m) A 3800, ,00 B 3870, ,00 C 3920, ,00 Çözüm 2: ( AC) ( AB) ( BA) ( BC) ( CB) ( CA), ve çılrı ulunur. formüllerinden t Y Y ( AB) = Y 3870,00m 3800,00m 4150,00m 4000,00m 70m = 0, m 1 Y ( AB) t 0,46667 ( AB) 27, 7965 Bulunn çı ynen lınır. Yni ( AB) 27, 7965 olduğundn çı I. ölededir. t Y Y c ( AC) = c Y 3920m 3800m 3860m 4000m 120m = -0, m 1 Y ( AC) t 0,85714 ( AC) 45, 1124 olduğundn çı II. ölededir. Bulunn çıy 200 eklenir. Yni ( AC) ( AC) 154, 8876 Y Yc Y 3920m 3870m t( BC) = c 3860m 4150m 50m = -0, m 1 Y ( BC) t 0,17241 ( BC) 10, 8691 olduğundn çı II. ölededir. Bulunn çıy 200 eklenir. Yni ( BC) ( BC) 189, 1309 (AB), (AC) ve (BC) çılrı 200 rddn küçük olduğu için 200 rd eklenerek (BA), (CA) ve (CB) semt çılrı ulunur. ( AB) 27,7965 ise ( BA) ( AB) 200 ( BA) 227, 7965 ( AC) 154,8876 ise ( CA) ( AC) 200 ( CA) 354,

44 ( BC) 189,1309 ise ( CB) ( BC) 200 ( CB) 389, 1309 Burdn ( AC) ( AB) 154, , , 0911 ( BA) ( BC) 227, , , 6656 ( CB) ( CA) 389 Örnek 3:, , 8876 Verilenler Verilenler Verilenler (BA) = 79,6665 (BA) = 350,4356 (AB) = 146,4116 (BP)= 116,1547 (BP) = 31,8510 (BP)= 75,1650 İstenen İstenen İstenen β=? β=? β=? 34,2433 ulunur. Çözüm Çözüm Çözüm (BP)= (BA)+ β (BP)= (BA)+ β (BP)= (AB)+ β ± 200 (BP)-(BA)=β 400+(BP) - (BA)=β (BP)-(AB) ±200=β β=(bp)-(ba) β=400+(bp) - (BA) β=(bp)-(ab) ±200 β=116, ,6665 β=400+31, ,4356 β= , ,4116 β= 36,4882 ulunur. β= 81,4154 ulunur. β= 128,7534 ulunur. 40

45 UYGULAMA FAALİYETİ UYGULAMA FAALİYETİ Aşğıd şekilde A, B ve P noktlrının koordintlrı ilindiğine öre AB ve BP doğrulrı rsınd kln kırılm çısını hesplyınız. Nokt No Y(m) (m) A 950, ,00 B 1672,32 850,43 P 2012, ,55 İşlem Bsmklrı İkinci temel ödeve öre (BA), (BP) semt çılrını hesplyınız. Dördüncü temel ödeve öre β kırılm çısını ulunuz. Sonucun doğruluğunu kontrol ediniz. Öneriler İkinci temel ödevle ilili örneklerden yrrlnınız. Dördüncü temel ödevle ilili örneklerden yrrlnınız. Yptığınız işlemleri özden eçiriniz. 41

46 KONTROL LİSTESİ Aşğıd hzırlnn Kontrol Listesi ne öre uyulm fliyeti 4 de yptığınız prormı değerlendiriniz. Gerçekleşme düzeyine öre Evet-Hyır seçeneklerinden uyun olnı işretleyiniz. Değerlendirme Ölçütleri Evet Hyır 1. İkinci temel ödeve öre (BA), (BP) semt çılrını hespldınız mı? 2. Dördüncü temel ödeve öre β kırılm çısını uldunuz mu? 3. Sonucun doğruluğunu kontrol ettiniz mi? 42

47 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÖLÇME SORULARI Bu fliyet sonund kzndıklrınızı şğıdki sorulrı cevplndırrk ölçünüz. Aşğıdki sorulrı dikktlice okuyrk doğru seçeneği işretleyiniz. (İlk üç soruyu şğıdki şekli ve tloyu dikkte lrk cevplyınız). Şekil 4.6: Dördüncü Temel Ödev Nokt No Y(m) (m) A 44852, ,45 B 45917, ,04 C 44001, ,83 1. Yukrıdki şekle ve verilenlere öre kırılm çısı şğıdkilerden hnisidir? A) 77,2686 B) 67,1676 C) 57,2686 D) 67,

48 2. Şekil 4.6 y öre kırılm çısı şğıdkilerden hnisidir? A) 53,8764 B) 63,9764 C) 53,9764 D) 63, Şekil 4.6 y öre kırılm çısı şğıdkilerden hnisidir? A) 78,7550 B) 88,7550 C) 78,8650 D) 88, Verilenlerden fydlnrk şğıdkilerden hnisi kırılm çısıdır? Verilenler: (BP)=89,1641 (BA)=27,1891 A) 51,7550 B) 61,9750 C) 61,8000 D) 71, Verilenlerden fydlnrk şğıdkilerden hnisi kırılm çısıdır? Verilenler: (BP)=107,1587 (BA)=31,4897 A) 75,6690 B) 65,9440 C) 75,8054 D) 65, Verilenlerden fydlnrk şğıdkilerden hnisi kırılm çısıdır? Verilenler: (BP)=112,4895 (BA)=62,5127 A) 49,9768 B) 39,7532 C) 48,2858 D) 49, Verilenlerden fydlnrk şğıdkilerden hnisi kırılm çısıdır? Verilenler: (BP)=61,7891 (BA)=346,9152 A) 104,6710 B) 114,8739 C) 114,8745 D) 124, Verilenlerden fydlnrk şğıdkilerden hnisi kırılm çısıdır? Verilenler: (BP)=73,1542 (BA)=348,7665 A) 104,3755 B) 114,3677 C) 124,3877 D) 134,0627 DEĞERLENDİRME Cevplrınızı cevp nhtrıyl krşılştırınız. Ynlış cevp verdiğiniz y d cevp verirken tereddüt ettiğiniz sorulrl ilili konulrı fliyete eri dönerek tekrrlyınız. Cevplrınızın tümü doğru ise Modül Değerlendirme ye eçiniz. 44

49 MODÜL DEĞERLENDİRME MODÜL DEĞERLENDİRME Aşğıd verilen, 1 numrlı polion üzerâhındki noktlrın koordintlrını temel ödevlerden fydlnrk hesplyınız. ( 201, 202, 204 ve 170 polionlrının koordintlrı ilinmektedir. S polion kenrlrı ve kırılm çılrı rzide ölçülmüştür). İşlem Bsmklrı ( ) semti verilmemişse koordint değerlerinden ikinci temel ödeve öre hesplyınız. Birinci temel ödevin formülünü yzrk ldığınız değerleri formülde yerine koyunuz. 202 polionunun Y ve değerlerini ulunuz. 202 polionund ulunn, ( ) semtini ulunuz. Bulduğunuz değere öre, üçüncü temel ödevdeki kurllrı dikkte lrk işlemi ypınız. ( ) semt çısını ulunuz. Birinci temel ödeve öre 181 polionunun koordintlrını hesplyınız. Aynı işlem sırsını uyulyrk 182, 183, 184 ve 185 polionlrının koordintlrını ulunuz. Öneriler 201 polionunun koordint değerlerini, ( ) şlnıç semtinin ve (S1) polion kenrının değerlerini dosysındn lınız. Birinci temel ödevin şekli ve verilerini inceleyiniz. Y ve koordint değerlerini cm hsssiyetinde hesplyınız. Bşlnıç semti oln ( ) ye 202 polionundki kırılm çısını (polion çısı) ekleyiniz. Kırılm çısının yrdımıyl semt çısı değerinin hesplnmsı konusundn fydlnınız. Semt çısını rd sniyesi hsssiyetinde hesplyınız. Bulduğunuz ( ) semt çısı değerini ve S2 polion kenrını kullnınız. Temel ödevleri kurllrın uyun olrk kullnınız. 45

50 KONTROL LİSTESİ Aşğıd hzırlnn değerlendirme ölçeğine öre kendinizin vey rkdşınızın yptığı çlışmyı değerlendiriniz. Gerçekleşme düzeyine öre Evet-Hyır seçeneklerinden uyun olnı kutucuğ işretleyiniz. Değerlendirme Ölçütleri Evet Hyır 1. ( ) semti verilmemişse koordint değerlerinden ikinci temel ödeve öre hespldınız mı? 2. Birinci temel ödevin formülünü yzrk ldığınız değerleri formülde yerine koydunuz mu? polionunun Y ve değerlerini uldunuz mu? polionund ulunn, ( ) semtini uldunuz mu? 5. Bulduğunuz değere öre, üçüncü temel ödevdeki kurllrı dikkte lrk işlemi yptınız mı? 6. ( ) semt çısını uldunuz mu? 7. Birinci temel ödeve öre 181 polionunun koordintlrını hespldınız mı? 8. Aynı işlem sırsını uyulyrk 182, 183, 184 ve 185 polionlrının koordintlrını uldunuz mu? Bu fliyet sonund kzndıklrınızı şğıdki sorulrı cevplndırrk ölçünüz. 1. Birinci temel ödevin formülünü yzınız. 2. İkinci temel ödevde kullnıln formülleri yzınız. 3. Üçüncü temel ödevin formülünü yzınız. 4. Şekle öre dördüncü temel ödevi kullnrk β kırılm çısının formülünü yzınız. 46

51 5. Bir A noktsının dik koordintlrı Y=2000,00m; =2500,00m; B noktsın oln uzklığı AB =204,45m ve semti (AB)=226,4518 olduğun öre B noktsının koordintlrını ulunuz. Aşğıdki sorulrı dikktlice okuyrk doğru seçeneği işretleyiniz. 6. Y= 2500,10m ve = 5000,50m olrk verilmiştir. İki nokt rsındki koordint değerleri frkı Y 139, 65m ve 124, 56m olrk hesplnmıştır. Bun öre A noktsının koordintlrı şğıdkilerden hnisidir? A) Y= 2360,45m B) Y= 2855,39m C) Y= 2365,39m D)Y= 2639,65m = 4875,94m = 4909,47m = 4880,47m = 5125,06m 7. ( AB) 336, 1582, 327, 0916 çısı şğıdkilerden hnisidir? olrk ölçülmüştür. Bun öre (BC) semt A) 63,2498 B) 64,0091 C) 65,1535 D) 66,

52 8. İki noktnın dik koordintlrı şğıdki iidir. Nokt No Y(m) (m) A 253, ,08 C 643, ,62 (AB)=? AB =? Bu iki nokt rsındki uzklık AB ile (AB) semti şğıdkilerden hnisidir? A) (AB)=44,4774 B) (AB)=63,6840 C)(AB)=44,2602 D) (AB)=64,1733 AB =363,18m AB =463,95m AB =563,41m AB =463,40m 9. ( AB) 336, 1582, 327, 0916 çısı şğıdkilerden hnisidir? olrk ölçülmüştür. Bun öre (BC) semt A) 63,2498 B) 64,0091 C) 65,1535 D) 66, Verilenlerden fydlnrk şğıdkilerden hnisi kırılm çısıdır? Verilenler: (BP)=91,4661 (BA)=326,1262 A) 135,6699 B) 145,2277 C) 155,3388 D) 165,

53 CEVAP ANAHTARLARI CEVAP ANAHTARLARI ÖĞRENME FAALİYETİ 1 İN CEVAP ANAHTARI 1 C 2 D 3 A 4 B 5 D ÖĞRENME FAALİYETİ 2 İN CEVAP ANAHTARI 1 A 2 B 3 D 4 C ÖĞRENME FAALİYETİ 3 ÜN CEVAP ANAHTARI 1 B 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B ÖĞRENME FAALİYETİ 4 ÜN CEVAP ANAHTARI 1 D 2 C 3 A 4 B 5 A 6 A 7 B 8 C 49

54 MODÜL DEĞERLENDİRME NİN CEVAP ANAHTARI 1. Y Y AB sin( AB) ve AB cos(ab) 2. t Y Y ( AB) ; AB = Y Y Y sin( AB) cos( AB) ; AB = 2 2 Y 3. (BC)= (AB) Şekilde ( BP) ( BA) olduğu için ( BP) 400 ( BP) olrk düşünülmelidir. O zmn β=400+(bp)-(ba) olur. 5. Y Y AB sin(ab) Y 2000,00m + 204,45m sin 226,4518 =2000,00m - 82,53m Y 1917,47m AB cos(ab) 2500,00m + 204,45m cos 226,4518 =2500,00m - 187,05m 2312,95m 6 A 7 A 8 B 9 A 10 D 50

55 KAYNAKÇA KAYNAKÇA KABASAKALOĞLU Sehttin, Ölçme Bilisi, MEB, İstnul, 2002 SARIBIYIK Thsin, Ölçme Bilisi ve Uyulmsı, MEB, İstnul,2005 SONGU Cell, Ölçme Bilisi Cilt 2, Ankr, 1981 YERCİ Mehmet, Meslek Mtemtiği, MEB, İstnul,