Doğrusal Olmayan Bir Taşkın Öteleme Modelinin Diferansiyel Gelişim Algoritması ile Kalibrasyonu

Transkript

1 Karaelmas Fen ve Müh. Derg. 7(1): , 2017 Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi Dergi web sayfası: hp://fbd.beun.edu.r Araşırma Makalesi Doğrusal Olmayan Bir Taşkın Öeleme Modelinin Diferansiyel Gelişim Algoriması ile Kalibrasyonu Calibraion of Nonlinear Flood Rouing Model by Differenial Evoluion Algorihm Umu Okkan *, Nuray Gedik Balıkesir Üniversiesi, Mühendislik Fakülesi, İnşaa Mühendisliği Bölümü, Hidrolik Anabilim Dalı, Balıkesir, Türkiye Öz Su kaynakları mühendisliğinde aşkın öeleme hesapları için en sık ercih edilen yönemlerden biri doğrusal olmayan Muskingum modelidir. Bu çalışmada, mevcu model paramereleri popülasyon abanlı sezgisel bir opimizasyon algoriması olan diferansiyel gelişim algoriması (DGA) kullanılarak kalibre edilmişir. Bahsi geçen bu iki yönemin enegrasyonu 1995 yılında Ispara-Süçüler de meydana gelen aşkın olayına ilişkin verilere uygulanmışır. DGA yönemi başlangıç çözümüne bağımlı olmaksızın hızlı bir şekilde uygun çözüme ulaşığı için çalışma kapsamında ercih edilmişir. Modelleme uygulamasından elde edilen bulgular lieraürde yer alan diğer çalışmalarla karşılaşırılmışır. Değerlendirmeye göre, hazırlanan modelin çeşili performans ölçülerince kinemaik dalga modeli ile benzer performans göserdiği ve bu nedenle oldukça praik olduğu espi edilmişir. Anahar Kelimeler: DGA, Doğrusal olmayan Muskingum modeli, Sezgisel algorimalar, Taşkın öeleme Absrac The nonlinear Muskingum model is one of he mos frequenly preferred mehods for flood rouing compuaions in waer resources engineering. In his sudy, available model parameers have been calibraed by using differenial evoluion algorihm (DEA), which is a populaion based heurisic opimizaion algorihm. The inegraion of hese wo mehods menioned was applied o he daa peraining o a flood phenomenon occurred a Ispara-Suculer in DEA was chosen in he sudy conen since i quickly achieves opimal soluion wihou depending on iniial soluion. The resuls derived from modeling applicaion were compared wih oher works exised in lieraure. According o assessmen, i was deeced ha prepared model showed similar performance wih kinemaic wave model and herefore i was fairly pracical. Keywords: DEA, Nonlinear Muskingum model, Heurisic algorihms, Flood rouing, 1. Giriş Kanal veya gölden aşan aşkın debisi ani bir şekilde pik değerlere ulaşır ve sonrasında su seviyesi edrici biçimde azalır. Bir akarsu kesiine giren aşkın dalgasının belli bir mesafe sonundaki değişimi aşkın öelenmesi ile belirlenmekedir. Söz konusu öeleme kavramı bir akarsu yaağında zaman, mesafe ve kesiin suyu depolama durumlarına bağlı olarak aşkın dalgasına ai büyüklüklerin ahminlenmesi şeklinde anımlanabilir. Su kaynakları mühendisliğinde aşkın koruma esislerinin asarımında aşkın öeleme modellerinden yararlanılması önerilmekedir. Taşkın öeleme problemi, hidrolik ve hidrolojik olmak üzere *Sorumlu yazarın e-posa adresi: umuokkan@balikesir.edu.r Geliş arihi / Received : Kabul arihi / Acceped : iki farklı yönem ile ele alınmakadır. Hidrolik yönemler külenin ve momenumun korunumu prensibiyle Sain- Venan denklemlerinin kullanımına, hidrolojik yönemler ise yalnızca külenin korunumu prensibine dayanmakadır. Dinamik, kinemaik ve difüzyon dalga modelleri hidrolik yönemler sınıfına girmekedir (Keskin ve Ağıralioğlu 1997, Kaya vd. 2010, Kaya ve Ülke 2012, Karahan ve Gürarslan 2012). Ancak aşkın öeleme modellerinin hassasiye derecesinin armasıyla seçilen modelin kurulumu zahmeli olabilmekedir. Bu sebepen dolayı verilerin nieliğine, mali kısılara ve güvenlik aleplerine bağlı bir aşkın öeleme modelinin seçimi uygun olacakır (Tung 1985). Kullanımının kolaylığı bakımından doğrusal Muskingum yönemi doğal kanal ve nehirlerde kullanılan aşkın öeleme modelleri arasından en çok ercih edilen hidrolojik yönemlerden biridir (Ponce 1979, Ülke 2003). McCarhy

2 (1938) arafından gelişirilen bu yönem adını ABD de Ohio eyaleinde bulunan Muskingum Nehri nde gerçekleşirilen aşkın konrol çalışmalarından almışır. Denklem 1 ve Denklem 2 de Muskingum modelinde kullanılan süreklilik ve depolama denklemleri belirilmekedir. ds d = I- Q (1) S = K[xl + (1-x)Q ] (2) Burada S anındaki depolamayı, I ve Q sırasıyla anındaki giriş ve çıkış akımlarını, K nehir kolundaki akış süresiyle ilişkili depolama zaman erimini, x ise 0 ila 0.5 arasında değişiklik göseren ağırlık fakörünü ifade emekedir. Denklem 1 ve Denklem 2 nin çözümünden öeleme denklemine ulaşılmakadır. Q = C 0 l + C 1 l -1 + C 2 l -1 (3) Burada C 0, C 1 ve C 2 kasayıları K, x ve zaman aralığı Δ nin fonksiyonları olup aşağıdaki eşilik yazılabilir (Denklem 4). 2 / Ci = 1 (4) i = 0 Yukarıda bahsedilen doğrusal Muskingum modeli ile ilgili birçok çalışma gerçekleşirilmişir (Cunge 1969, Gill 1977, 1978, Kaussis 1978, Kulandaiswmay 1966, Srupczewski ve Kundzewicz 1980 a,b, Singh ve McCann 1980, Sephenson 1979). Modelde kalibrasyon geçmiş dönem giriş ve çıkış akım verilerini kullanarak paramerelerin belirlenmesine dayanmakadır. Doğrusal modeldeki K ve x paramereleri grafik çözüm yönemi kullanılarak deneme-yanılma yoluyla da elde edilebilmekedir. Praike doğrusal Muskingum modelinin yeersiz kaldığı durumlara raslanabilmekedir. Bu nedenle, doğrusal modelin formulü Denklem 5 eki gibi doğrusal olmama durumunu hesaba kaarak güncellenmişir. S = a [xl + (1-x)Q ] m (5) Denklemde x, a ve m kalibre edilmesi gereken model paramereleridir. Denklem 5, Denklem 2 ile karşılaşırıldığında daha çok serbeslik derecesine sahip olmaka ve bu sayede depolama ve akım arasındaki doğrusal olmayan ilişkiyi daha iyi emsil edebilmesine rağmen kalibrasyon işlemi daha kompleks bir hal almışır (Tung 1985). Hidrolojik süreklilik ve doğrusal olmayan depolama denklemlerine dayanan bu modelin çözümü için çeşili algorimalardan faydalanılmakadır. Bu algorimalara ai bir lieraür özei Karahan ve Gürarslan (2013) arafından sunulmuşur. Sunulan makalede x, a ve m paramerelerinin sezgisel (heurisic) algorimalardan biri olan Diferansiyel Gelişim (Evrim) Algoriması (DGA) ile kalibre edilmesi konu olarak ele alınmış ve 1995 yılında Aksu Akarsuyu nun bir kolu olan Süçüler-Değirmendere de meydana gelen aşkından elde edilen veriler üzerinden bir uygulama örneği okuyuculara sunulmuşur. DGA algoriması opimizasyon problemlerinin çözümü amacıyla Sorn ve Price (1995) arafından gelişirilen oplum abanlı sezgisel bir meour. Yapısal olarak oldukça basi olmasına rağmen karmaşık problemlerin çözümünde oldukça ekilidir. DGA algorimasında oluşurulan başlangıç oplumu muasyon, çaprazlama ve seçim operaörleri kullanılarak en iyi değerin elde edilmesi amacıyla ierasyonlar boyunca iyileşirilmekedir (Liu vd. 2010). DGA meodu, yapay sinir ağlarında, görünü anımada, ileişimde, aerodinamik sisemlerde, deprem yerdeğişirmesinde, mikroişlemci senezinde, sensörlü füzyonda, ısı ransferinde, sisem dizaynında, kanser anısında, çizelgeleme problemlerinde, dijial filre asarımını da içeren çeşili uygulamalarda başarıyla uygulanmışır (Sorn 1996, 1999, Rogalsky vd. 2000, Ruzek ve Kvasnicka 2001, Tasgeiren vd. 2004, Joshi ve Sanderson 1999, Babu ve Sasry 1999, Abbass 2002). Diğer sezgisel yönemler ile karşılaşırmaların yapıldığı bazı çalışmalarda DGA nın sayısal opimizasyondaki üsünlüğü vurgulanmışır (Rügers 1997, Thomsen 2003, Vesersrzm ve Thomsen 2004). Başkan ve Ceylan (2014) DGA yı ulaşım ağı asarımı problemlerine uygulamışlar ve çözüm üzerindeki ekinliğini incelemişlerdir. Sunulan bu çalışmada da DGA sonuçları sezgisel algorimalardan biri olan parçacık sürü opimizasyonu (PSO) algorimasından elde edilen sonuçlar ile kıyaslanmışır. Ancak PSO yönemine ai deaylara çalışmada yer verilmemişir. PSO yönemine ai deaylar Kennedy ve Eberhar (1995) arafından verilemekedir. Bu makaleye konu olan doğrusal olmayan Muskingum modelinin hesap adımları ve DGA yönemine ai deaylar aşağıdaki bölümlerde akdim edilmişir. 2. Gereç ve Yönem 2.1. Doğrusal Olmayan Muskingum Modelinin İşleyişi Doğrusal olmayan Muskingum modeli için üreilen durum değişkeni formülasyonu Denklem 5 e belirilmişi. Denklem 5 in ekrar düzenlenmesiyle Denklem 6 aşağıdaki gibi elde edilmekedir. Q 1 x S x 1 1 m = a ka k a 1 x l - - ` j - (6) Karaelmas Fen Müh. Derg., 2017; 7(1):

3 Burada Q anındaki çıkış akımının mikarını, S anındaki kanal depolamasını, I ise giriş akımının mikarını gösermekedir. Denklem 6 ve süreklilik denklemi olan Denklem 1 in birleşirilmesi ile depolamanın zamanla değişimi Denklem 7 deki gibi ifade edilebilmekedir. S * 1 TS 1 1 x S m a 1 1 = x l T =-a ka k - + a k - (7) Denklemde sisem için belirilen durum değişkeni kanal depolaması olup girdi akarsu kolunun sonunda memba arafındaki giriş akımıdır. Depolamadaki değişim hesaplandıkan sonra, bir sonraki zamanda kanal depolaması değeri Denklem 8 de belirildiği gibi hesaplanmakadır. * S+ 1 = S+ S. T (8) Yukarıda bahsi geçen doğrusal olmayan Muskingum modelinin çözümü Şekil 1 de göserilen akış şemasıyla özelenmişir. Buna göre x, a ve m paramerelerinin bir opimizasyon algoriması ile belirlenmesinden sonra, giriş hidrografı ve Denklem 5 vasıasıyla hesaplanan başlangıç depolaması modele girdi olarak sunulmakadır. Hesap başlangıcındaki çıkış akımı başlangıçaki giriş akımına eşi alınabilir (Tung 1958, Karahan ve Gürarslan, 2013). Bu aşamadan sonra mevcu zaman diliminde öeleme amamlanana kadar sırasıyla depolamanın zamana karşı değişiminin, bir sonraki adımdaki depolama mikarının ve çıkış akımının hesaplanması gerekmekedir (Tung 1985, Karahan ve Gürarslan 2013, Barai 2013). Öeleme işlemi amamlandıkan sonra seçilen bir F(x) fonksiyonu ile uygunluk değeri hesaplanmakadır. Çalışmada uygunluk fonksiyonu olarak oplam karesel haa (SSE) seçilmiş (Denklem 9) ve paramerelerin kalibrasyonunda SSE nin minimize edilmesi amaçlanmışır. N 2 SSE = / ^Qgözlenen, -Qhesaplanan, h (9) = Diferansiyel Gelişim (Evrim) Algoriması (DGA) Diferansiyel Gelişim Algoriması (DGA), Sorn ve Price (1995) arafından oraya aılmış, işleyiş ve içerdiği operaörleri (çaprazlama, muasyon, seçim operaörleri) bakımından geneik algorima (GA) ile benzerlik göseren popülasyon abanlı sezgisel bir opimizasyon aracıdır. Kullanılan operaörler vasıasıyla ieraif işleyişi boyunca problemin çözümü iyileşirilmeye çalışılmakadır. GA dan farklı olarak DGA da kromozomların her biri ele alınarak yeni birey elde eme işlemi rasgele seçilen diğer üç kromozom üzerinden gerçekleşirilmekedir. Bu işleyiş hesap adımlarını kısalmaya yaramış ve problemin daha kolay kodlanabilmesini mümkün kılmışır (Keskinürk 2006) Başlangıç Popülasyonu DGA da her bir kromozoma ai gen sayısı D problemde opimize edilmesi isenen paramere sayısına eşi alınmakadır. DGA da yeni bireyler elde emek için üç ade kromozom gerekmeke bu nedenle üçen büyük sayıda kromozom sayısı (N p ) anımlanmalıdır. Buna göre başlangıç popülasyonu aşağıdaki gibi üreilmekedir (Keskinürk 2006, Karaboğa 2004). x x al ü rand [,] 01 x s al jig,, = 0 = j + j ^ j - xj h, (10) i = 12,,..., Np, j = 12,,..., D Burada; x j,i,g : G. jenerasyona ai i kromozomunun j. parameresini, x j al : Paramereye ai al sınır değerini, x ü s j : Paramereye ai üs sınır değerini, rand j [0, 1]: j parameresi için 0-1 arasında rasgele üreilmiş sayıyı, gösermekedir. Şekil 1. Doğrusal olmayan Muskingum modelinde hesap adımları. 116 Karaelmas Fen Müh. Derg., 2017; 7(1):

4 Muasyon Operaörü Bu operaör mevcu kromozomun bazı genleri üzerinde rasgele değişiklikler yapmaya yaramakadır. Söz konusu değişiklikler ile kromozomun emsil eiği çözüm nokası, çözüm uzayında hareke emeke ve bu bakımdan operaör uygun çözüme ulaşılmasına kakı sağlamakadır (Keskinürk 2006). DGA da i. kromozom dışında ve birbirlerinden farklı olan üç ade kromozom 1 den N p ye kadar mevcu olan kromozomlar içinden seçilir. Seçilenlerin ilk ikisinin (x j,r1,g ve x j,r2,g ) farkı ile fark vekörü oluşurulur. Hesaplanan fark vekörü ölçekleme fakörü F ile çarpılarak ağırlıklandırılmış fark vekörü oluşurulur. Oluşurulan ağırlıklandırılmış fark vekörü ve seçilen üçüncü kromozom (x j,r3,g ) oplanarak çaprazlama aşamasında kullanılacak kromozom (n j,i,g+1 ) elde edilir. njig,, + 1 = xj, r3, G+ F^xjr, 1, G- x j, r, Gh 2, (11) i = 12,,..., Np, j = 12,,..., D Çaprazlama Operaörü Bu operaörü uygulamadan önce bir çaprazlama oranı (CR) belirlenmekedir. Genler CR olasılıkla muasyon sonucu elde edilen kromozomdan, (1-CR) olasılıkla mevcu i. kromozomdan seçilir. Tanımlı her bir gen için 0-1 arasında rasgele sayı üreimi yapıldıkan sonra bu değerlerin CR den küçük kalanları için gen muasyona maruz bırakılan n j,i,g+1 den, aksi durumda olanlar için mevcu kromozomdan seçilmekedir (Keskinürk 2006). njig,, + 1 rand[,] 01 # CRiçin u jig,, + 1 = (, j = 12,,..., D (12) xjig,, aksidurumlariçin Burada u j,i,g+1 çaprazlama işlemi sonrası elde edilen genleri emsil emekedir Seçim İşlemi ve Algorimanın Durdurulması Yeni jenerasyona geçecek kromozomun espiinde uygunluk değerlerine bakılır (Keskinürk 2006). Çalışmada uygunluk değeri olarak oplam karesel haa (SSE) seçilmişir. Karşılaşırılan kromozomlardan SSE değeri daha düşük olan kromozom yeni jenerasyon elemanı olarak aanmakadır (Denklem 13). uig, + 1 SSE ( uig, + 1 ) # SSE ( xig, ) iin ç xig, + 1 = (, i = 12,,..., Np xig, aksidurumlariçin (13) Yukarıda anlaılan işleyiş çalışmada G=G max olana kadar yani maksimum ierasyon adedine erişene kadar sürdürülmüşür. İerasyon sayısı arıkça i. popülasyondaki en büyük SSE ve en küçük SSE değerleri arasındaki farkın (ε) oldukça küçük bir merebeye (ε 0.01) de erişmesi isendiğinden işlemlerde bu farkların incelenmesi de gözeilmişir (Şekil 2). 3. Uygulama Sunulan çalışmada deayları yukarıda anlaılan DGA ve Muskingum modeli enegrasyonu Süçüler aşkını verilerine uygulanmışır. Bu aşkın 4 Kasım 1995 günü Ispara iline ai Süçüler ilçe merkezinde 4 saa süren yağışan kaynaklanmışır (Kaya vd. 2012). Taşkın öelenme hesapları DSİ arafından işleilen 750 m kounda yer alan 9-88 ve 320 m kounda yer alan 9-89 numaralı akım gözlem isasyonları arasında gerçekleşirilmişir (Şekil 3). Taşkının gerçekleşiği zaman aşkın dalgasının yaklaşık 1 saa öelenmesi sonucu çıkış hidrografı oluşmuşur. Çalışmada 9-88 isasyonu verileri giriş hidrografı olarak kullanılırken, 9-89 isasyonu verileri çıkış hidrografı olarak kullanılmışır. Bu aşkın Kaya ve Ülke (2012) ve Kaya vd. (2012) arafından diferansiyel kuadraür yönemine dayalı kinemaik dalga ve difüzyon dalga yaklaşımları ile önceden ele alınmışır. Aynı aşkın Karahan ve Gürarslan (2012) arafından yine kinemaik dalga yaklaşımı kullanılarak modellenmişir. Karahan ve Gürarslan (2012) aşkın öeleme hesaplamalarında Crank- Nicolson, MacCormack, Lax-Wendroff ve Saulyev gibi sonlu fark şemalarını kullanmışlardır. DGA performansını başka bir sezgisel meo ile kıyaslamak içinaynı aşkın problemi arafımızca parçacık sürü opimizasyonu (PSO) algoriması kullanılarak da çözülmüşür. Yukarıda bahsi geçen bazı çalışmalarda aşkına ai hesaplanılan çıkış hidrografları verildiğinden DGA abanlı doğrusal olmayan Muskingum Şekil 2. DGA nın akış şeması Karaelmas Fen Müh. Derg., 2017; 7(1):

5 Şekil 3. Çalışmada kullanılan akım gözlem isasyonlarının konumları (Kaya vd. 2012). modelinden elde edilen çıkış hidrograflarının bu değerler ile karşılaşırılması da yapılmışır. Çalışmada DGA ile paramere kalibrasyonuna geçilmeden önce algorimaya ai başlangıç koşulları oluşurulmuşur. Denklem 9 da belirilen SSE uygunluk fonksiyonu olarak seçilmiş ve SSE değerinin minimizasyonu esas alınmışır. Muskingum modeline ai depolama değerinin negaif değer alması durumlarında Karahan ve Gürarslan (2013) penalı fonksiyonlarının kullanılabileceğini vurgulamışlardır. Bu çalışmada ise herhangi bir penalı fonksiyonu ercih edilmemiş, depolama değerinin negaif değer aldığı herhangi bir anında depolamanın sıfır olduğu kabul edilmişir. Ayrıca doğrusal olmayan Muskingum modelinde kalibre edilmesi gereken paramere sayısı üç olduğu için D=3 alınmışır. Kromozom sayısı (N p ) ve G max problemden probleme değişkenlik gösermekle birlike bu çalışma için N p = 20, G max =100 alınmışır. Başlangıça x, a ve m paramerelerinin konumları için rasgele değerler aanmışır. Ayrıca modeldeki paramerelerin konum değerleri belli kısılar dikkae alınarak güncellenmekedir. x parameresi için anım aralığı [0.01, 0.99] seçilmiş; a ve m paramereleri için ise anım aralığı [0.10, 10.0] alınmışır. Algorimada CR ve F için farklı denemeler yapılarak hesaplanan SSE sonuçları Çizelge 1 de verilmişir. Buna göre çizelgede alı Şekil 4. ε değerinin jenerasyonlar boyunca değişimi. çizili m 6 /s 2 SSE değerinin erişildiği kombinasyon (F=0.4 ve CR=0.9) en uygun sonucu vermişir. Bu kombinasyonda ε değerinin jenerasyonlar boyunca değişimi Şekil 4 e verilmişir. Şekil 4 e görüldüğü üzere algorima yaklaşık G=15 olduğunda yeerli yakınsamayı sağlamışır. Bundan sonraki ierasyonlarda paramere değerlerindeki değişim oldukça küçük merebelerde kalmışır. Neice iibari ile F değerinin 0.4, CR değerinin 0.9 alındığı kombinasyondan 118 Karaelmas Fen Müh. Derg., 2017; 7(1):

6 x = , a = , m = olarak hesaplanmışır. Şekil 5 e Süçüler aşkınına ai gözlenen giriş ve çıkış hidrografı değerleri ve ahmini çıkış hidrografı değerleri verilmişir. Aynı şekilde sağ arafa gözlenen ve ahmini çıkış debilerinden elde edilen saçılım diyagramı mevcuur. Şekil 5(a) ya göre hesaplanan çıkış akımları gözlenen akımlar ile uyumlu gözükmekedir. Gerek alçalma eğrisi gerekse pik değerler yeerli ölçüde yansıılmışır. Şekil 5(b) den ahminlerin y=x doğrusu erafındaki saçılışlarının gaye düzgün olduğu da görülebilmekedir. Ancak bu aşamada bazı isaisiksel ölçüler de hesaplanarak modelin performansını irdelemek faydalı olacakır. Hidrolojik model değerlendirmelerinde, Moriasi vd. (2007), Nash-Sucliffe (NS) kasayısı, haa kareler oralamasının karekökünün (RMSE) ölçülmüş akımın sandar sapmasına oranı (RSR) ve yanlılık oranı (PBIAS) gibi ölçülerin kullanımını önermekedir. Moriasi vd. (2007) e göre 0.75< NS 1.0, RSR 0.50 ve PBIAS <±10% sağlanıyorsa hid- Çizelge 1. Farklı CR ve F paramere denemelerinden elde edilen SSE değerleri SSE (m 6 /s 2 ) CR F = 0.40 F = 0.80 F = 0.12 F = 0.16 F = rolojik model performansı çok iyi sınıfına girmekedir. Bu çalışmada elde edilen bulgular da bu kaegoriye girmekedir. Bahsi geçen performans ölçülerini içeren hesaplar Çizelge 2 de sunulmakadır. Burada Karahan ve Gürarslan (2012) arafından hesaplanan çıkış hidrografı değerlerine ai performans ölçüleri de verilmişir. 4. Sonuçlar DGA nın sürekli paramerelerin söz konusu olduğu problemlerde oldukça başarılı sonuçlar verdiği lieraürde belirilmişir (Başkan ve Ceylan 2014, Keskinürk 2006). Hazırlanan çalışmada, öncelikle doğrusal olmayan Muskingum modelinin işleyişi verilmiş ve daha sonra modelin paramerelerinin ahminlenmesinde DGA yöneminin uygulanabilirliği araşırılmışır. Çalışmada bahsi geçen doğrusal olmayan Muskingum modeli birçok yaklaşım ile çözülebilmekedir. Özellikle klasik opimizasyon algorimalarında, kalibrasyon süresince model paramereleri için farklı başlangıç değerleri seçilerek algorimanın lokal minimum nokalara akılma ihimali en aza indirgenebilir (Barai 2013). DGA algorimasında ise rasgele oluşurulan başlangıç popülasyonu muasyon, çaprazlama ve seçim gibi operaörler kullanılarak, yani verinin rassal karakerini de dikkae alarak opimum sonuca erişilmesi maksadıyla ieraif olarak gelişirilmekedir. Diğer bir deyişle, başlangıç çözümünden bağımsız olarak, paralel arama ile hızlı bir şekilde çözüme ulaşılabilmekedir. Bu bakımdan çalışmada sunulan uygulama örneğinde klasik çözüm yönemleri ile görülebilecek bazı dezavanajlar DGA ile kolaylıkla aşılabilmekedir. A B Şekil 5. (a) Süçüler aşkınına ai gözlenen giriş ve çıkış hidrografı değerleri ve DGA abanlı Muskingum modelinden hesaplanan ahmini çıkış hidrografı değerleri, (b) Tahmini ve gözlenen çıkış hidrografı değerleri arasındaki saçılım. Karaelmas Fen Müh. Derg., 2017; 7(1):

7 Çizelge 2. Moriasi vd. (2007) arafından önerilen krierlere göre modellerin performansları Yönem Referans SSE R 2 NS RSR PBIAS (m 6 /s 2 ) ( - ) ( - ) ( - ) (%) Mac-Cormack ** Crank-Nicolson Karahan ve * * 0.093* Lax-Wendroff Gürarslan Saulyev PSO-Muskingum * * Bu makale DGA-Muskingum ** ** ** 0.095** Çizelgede yanında * yazan hücreler en uygun olan sonucu, ** yazan hücreler en uygun ikinci sonucu gösermekedir. Çalışmada odaklanılan DGA yönemi yapısal olarak da oldukça basiir. Buna karşın doğrusal olmayan Muskingum modeli gibi bir problemin çözümünde oldukça başarılı sonuç vermişir. Sonuçların başarısını sınamak amacıyla Karahan ve Gürarslan (2012) ve arafımızca PSO uygulamasından elde edilen sonuçlar da kullanılmışır. Karahan ve Gürarslan (2012) arafından önerilen Crank-Nickolson sonlu fark şeması ile çözülmüş kinemaik dalga modelinin SSE, NS ve RSR bakımından en iyi sonuçları verdiği görülebilmekedir (bkz. Çizelge 2). Bununla birlike, DGA ile çözülmüş Muskingum modelinin de NS ve RSR isaisikleri bakımından söz konusu kinemaik dalga modeline oldukça yakın performans göserdiği haa R 2 isaisiği bakımından en uygun sonucu verdiği espi edilmişir. DGA bir başka sezgisel yönem olan PSO ya da benzer sonuç üremiş faka performans ölçülerince daha başarılı olduğu görülmüşür. Elde edilen bulgular referans alınırsa, DGA ile kalibre edilmiş Muskingum modelinin, sonlu fark şemaları ile çözülen kinemaik dalga modellerinden daha praik olduğunu söyleyebiliriz. Ancak bunu genelleyebilmek her uygulama örneğinde doğru olmayabilir. Haa merebelerinin her uygulama örneğinde aynı olabileceğini söylemek mümkün değildir. Özellikle, öeleme işleminin uygulanacağı bölgede su yapıların bulunması ve yan kollardan anlamlı debi kakısının olması halinde kinemaik dalga modeli gibi hidrolik yönemlerin ercih edilmesi daha makul olacakır.bunların yanı sıra, DGA yöneminin kavramsal ve paramerik yağışakış modellerinin kalibrasyonu aşamasında kullanılabilirliği de arafımızca gelecek çalışmalar kapsamında incelenecekir. 5. Kaynaklar Abbass, HA An evoluionary arificial neural neworks approach for breas cancer diagnosis. Arif. Inell. Med, 25: Babu, BV., Sasry, KKN Esimaion of hea ransfer parameers in a rickle-bed reacor using differenial evoluion and orhogonal collocaion. Compu. Chem. Eng.,23: Barai, R Applicaion of excel solver for parameer esimaion of he nonlinear Muskingum models. KSCE J. Civ. Eng., 17: Başkan, Ö. Ceylan, H Ulaşım ağ asarımı problemlerinin çözümünde diferansiyel gelişim algoriması abanlı çözüm yaklaşımları. Pamukkale Univ. Muh. Bilim. Derg.(10. Ulaşırma Kongresi Özel Sayısı), 20(9): Cunge, J On he subjec of a flood propagaion compuaion mehod (Muskingum Mehod). J. Hydraul. Res., 7: Gill, MA Rouing of floods in river channels. Nord. Hydrol., 8: Gill, MA Flood rouing by Muskingum mehod. J. Hydrol., 36 (3-4): Joshi, R., Sanderson, AC Minimal represenaion mulisensor fusion using differenial evoluion. IEEE Trans. Sys. Man, Cybern. - Par A Sys. Humans, 29: Karaboğa, D Yapay Zeka Opimizasyonu Algorimaları. Alas Yayın Dağıım, İsanbul. Karahan, H., Gürarslan, G Kinemaik dalga yaklaşımı kullanılarak aşkın öeleme problemlerinin modellenmesi: Süçüler örneği. VII. Ulusal Hidroloji Kongresi, Süleyman Demirel Üniversiesi, Ispara. Karahan, H., Gürarslan, G Taşkın öeleme probleminin çözümünde sezgisel opimizasyon yönemlerinin kullanımı. Taşkın ve Heyelan Sempozyumu, s , Trabzon. Kaya, B., Arisoy, Y., Ulke, A Differenial quadraure mehod (DQM) for numerical soluion of he diffusion wave model. J.Flood Eng., 1: Kaya, B., Ülke, A Kinemaik dalga modelinin DQM ile çözümü ve Süçüler aşkını örneği. Teknik Dergi, 23: Karaelmas Fen Müh. Derg., 2017; 7(1):

8 Kaya, B., Ulke, A., Kazezyılmaz-Alhan, C Differenial quadraure mehod in open channel flows: Aksu river. J. Hydrol. Eng., 17: Kennedy, J., Eberhar, RC Paricle Swarm Opimizaion, In Proceedings of IEEE Inernaional Conference on Neural Neworks, 4, , Perh, Ausralia, IEEE Service Cener, Piscaaway, NJ. Keskin, ME., Ağıralioğlu, N A simplified dynamic model for flood rouing in recangular channels. J. Hydrol., 202: Keskinürk, Diferansiyel gelişim algoriması. İs. Tic. Üni. Fen Bil. Der., 9: Koussis, AD Theoreical esimaion of flood rouing parameers. J. Hydra. Div., 104: Kulandaiswmay V.C., A noe on he Muskingum mehod of flood rouing. J. Hydrol., 4: Liu, H., Cai, Z., Wang, Y Hybridizing paricle swarm opimizaion wih differenial evoluion for consrained numerical and engineering opimizaion. Appl. Sof Compu.,10(2): McCarhy, GT The uni hydrograph and flood rouing. Conference of Norh Alanic Div., U.S. Army Corps of Engineers. Moriasi, DN., Arnold, JG., Van Liew, MW., Bingner, R.L., Harmel, RD.,Veih, TL Model evaluaion guidelines for sysemaic quanificaion of accuracy in waershed simulaions. Trans. Asabe, 50 (3): Ponce, VM Simplified Muskingum rouing equaion. J. Hydra. Div., 105: Rogalsky, T., Kocabiyik, S., Derksen, RW Differenial evoluion in aerodynamic opimizaion. Can. Aeronau. Sp. J.,46(4): Ruzek, B., Kvasnicka., M Differenial evoluion algorihm in he earhquake hypocener locaion. Pur. App. Geo.,158(4): Rügers, M Design of a new algorihm for scheduling in parallel machine shops. Proc. of he Fifh European Congress on Inelligen Techniques and Sof Compuing, Singh, V.P., McCann, RC Some noes on Muskingum mehod of flood rouing. J. Hydrol., 48: Sephenson, D Direc opimizaion of Muskingum rouing coefficiens. An exension o he paper by Gill, M. A. Flood rouing by he Muskingum mehod. J. Hydrol.,41: Sorn, R., Price, K Differenial evoluion: A simple and efficien adapive scheme for global opimizaion over coninuous spaces, ICSI, USA, Technical Repor, TR Sorn, R Differenial evoluion design of an IIT-filer wih requiremens for magniude and group delay. Proc. of IEEE Inernaional Conference on Evoluionary Compuaion, Sorn, R Designing digial filers wih differenial evoluion. D. Corne, M. Dorigo, and F. Glover (eds.), New Ideas in Opimizaion, London: McGraw-Hill, UK, Srupczewski, W., Kundzewicz, Z. 1980a. Muskingum mehod revisied. J. Hydrol., 48: Srupczewski, W., Kundzewicz, Z. 1980b. Translaory characerisics of he Muskingum mehod of flood rouing A commen. J. Hydrol., 48: Tasgeiren, MF., Liang, YC., Sevkli, M., Gencyilmaz, G Differenial evoluion algorihm for permuaion flowshop sequencing problem wih makespan crierion. Proc. of he Fourh Inernaional Symposium on Inelligen Manufacuring Sysems, pp , Sakarya. Thomsen, R Flexible ligand docking using differenial evoluion. Proceedings of he Fifh Congress on Evoluionary Compuaion,(CEC- 2003), IEEE Press, pp , Piscaaway, NJ, USA. Tung, YK River flood rouing by nonlinear Muskingum Mehod. J. Hydra. Eng., 111(12): Ülke, A Muskingum meodu kullanılarak aşkın öelenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Süleyman Demirel Üniversiesi, Fen Bilimleri Ensiüsü, Ispara. Vesersrzm, J., Thomsen, R A comparaive sudy of differenial evoluion, paricle swarm opimizaion and evoluionary algorihms on numerical benchmark problems. Proceedings of he Sixh Congress on Evoluionary Compuaion (CEC-2004), IEEE Press, pp , Piscaaway, NJ, USA. Karaelmas Fen Müh. Derg., 2017; 7(1):