Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, Yıl: 6, Sayı: 66, Mart 2018, s

Akademk Sosyal Araştırmalar Dergs, Yıl: 6, Sayı: 66, Mart 2018, s. 36-57 Yayın Gelş Tarh / Artcle Arrval Date Yayınlanma Tarh / The Publcaton Date 06.01.2018 15.03.2018 Yrd. Doç. Dr. İbrahm SABUCU Yalova Ünv. Mühendslk Fakültes Endüstr Mühendslğ Bölümü sabuncu@yalova.edu.tr Doç. Dr. Mehmet CİHAGİR Osmanye Korkut Ata Ünverstes İİBF İşletme Bölümü changr@osmanye.edu.tr HEDEF PROGRAMLAMA İLE YEİ BİR OPTİMAL PORTFÖY OLUŞTURMA ALGORİTMASII GELİŞTİRİLMESİ Türkye nn İlk 500 Büyük Sanay Kuruluşu Hsse Senetler Üzerne Br Çalışma Öz Yatırımcıların daha düşük rskler alarak daha yüksek gelrler elde etmesn sağlayacak optmal portföy oluşturma htyacı, bu alanda pek çok algortma, yöntemn gelştrlmesne neden olmuştur. Yatırım karalarının çok hızlı alınması gereken günümüzde daha etkn ve daha hızlı çalışan yen algortmalar gelştrlmes eskye oranla daha da önem kazanmıştır. Bu çalışmanın amacı yen br optmal portföy oluşturma algortması gelştrlerek, bu alandak lteratüre katkı sağlamaktır. Bu amaçla, optmal portföy oluşturma alanındak en temel model olan 1952 yılında Harry Markowtz tarafından gelştrlen Markowtz Seçm Model ncelenmş, bu modele hedef programlama algortmasından faydalanarak, yatırımcının hedeflenen rsk ve getr değerlern belrttğnde bu hedeflerden sapmaları mnmze edecek böylece yatırımcının rsk ve getr hedefler arasında denge sağlayacak optmal portföy oluşturan yen br algortma gelştrlmştr. Bu yen gelştrlen hedef programlama le optmal portföy oluşturan algortmanın etknlğ Türkye nn İlk 500 Büyük Sanay Kuruluşundan alınan verlerle test edlmştr. Testler çn Türkye nn İlk 500 Büyük Sanay Kuruluşundan halka açık olan 91 tanesnn 01.06.2008-31.12.2012 tarhler arasındak 221 haftalık hsse senetler getrler z-

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes lenerek elde edlen ortalama getr ve hsse senetler arasındak kovaryans değerler kullanılmıştır. Yapılan testler sonucunda, gelştrlen yen algortmanın, yatırımcının rsk ve getr hedeflern en y şeklde dengeledğ ve hızlı şeklde çözüm yaparak optmal portföy oluşturabldğ görülmektedr. Anahtar kelmeler: Hedef Programlama, Seçm, Modern Teors DEVELOPIG A EW OPTIMAL PORTFOLIO FORMATIO ALGORITHM BY USIG GOAL PROGRAMIG A Study On Share Certfcates of Turkey`s Frst 500 Bg Industry Enterprses Abstract Investors takng lower rsks of hgher ncomes needed to provde optmal portfolo that wll allow you to obtan, many of the algorthms n ths area has led to the development of the method. Investment decsons need to be more effcent and faster runnng very fast today, new algorthms has become even more mportant than n the past to be developed. Purpose of ths study developed a new algorthm to create an optmal portfolo s to contrbute to the lterature n ths area. For ths purpose, the most basc model n the optmal portfolo constructon area developed by Harry Markowtz n 1952. Markowtz Portfolo Selecton examned the model, utlzng the algorthms that model the target programmng, nvestors targeted rsk and return when the specfed values wll mnmze the devaton from the target so that the nvestor's rsk and return tradeoff among the objectves formng a new algorthm has been developed to provde optmal portfolo. Ths creates optmal portfolo wth newly developed goal programmng algorthm, was tested wth data from Turkey's Top 500 Industral Enterprses. Tests for covarance value between Turkey's Top 500 Industral Enterprses wth 91 of them from the publc 01.06.2008-31.12.2012 dates between 221 weekly stock returns and the average return obtaned by followng stocks were used. The results of the tests, developed a new algorthm that compensates the nvestor's rsk and return objectves n the best way and the fastest way to create optmal portfolo can be seen by the soluton. 37 Keywords: Goal Programmng, Portfolo Selecton, Modern Portfolo Theory 1.GİRİŞ, yatırım yapılan menkul değerlern brlkte tutulmasıdır. oluşturulmasındak amaç se, temel olarak çeştl fnansal varlıklara yatırım yaparak rskn dağıtılmasıdır. Fnans pyasalarında yatırım yapılablecek çok sayıda ve farklı özellklerde fnansal araçlar bulunmaktadır. Yatırımcıların bu fnansal araçlara farklı ağırlıklarda yatırım yaparak çok sayıda portföy oluşturablmeler mümkündür. Bu aşamada yatırımcıların karşılaştıkları en büyük sorun, portföylerne alacakları fnansal araçlar ve bunların oranıdır. Yatırımcılar yatırımlarından yüksek getr beklerken rsk yüksek fnansal enstrümanlara yatırım yapacaktır. Fnans yazınında rsk le getrnn doğrusal br lşk çersnde olduğu kabul edlmektedr. Bu varsayımı teork olarak kabullenmek kolay ken uygulaması bazı zorluklar çermektedr. Zra her yatırımcı yüksek getr beklerken rsk daha az olan yatırım araçlarını terch etmek steyecektr. Ancak uygu-

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes lamada böyle br yatırım aracı bulmak modern portföy teorsyle çelştğnden bu özellkler taşıyan yatırım aracı bulmak pek olası değldr. Çalışmada, çok amaçlı karar verme teknklernden br olan hedef programlama model kullanılarak, yatırımcılara hem en yüksek getry sağlayacak, bunu yaparken de yatırımcıyı mnmum rskle karşı karşıya bırakacak portföy ya da portföyler oluşturmak amaçlanmıştır. 2. PORTFÖY SEÇİM MODELLERİ Sınırsız sayıda portföy oluşturma olanağına sahp yatırımcının portföyünde hang menkul kıymetlere ve hang oranlarda yer vereceğne nasıl karar vereceğ, optmal portföyü nasıl oluşturacağı portföy seçm problem olarak blnmektedr (Gordon, Sharpe ve Barley, 1993, s.119). 1952 Yılına kadar yatırımcılar optmal portföyü oluşturablmek çn Geleneksel Teorsnden yararlanmaktaydılar. Sözkonusu teor, portföyde yer alan menkul kıymetlern getrler arasındak lşkler göz önünde bulundurmadan, sadece portföydek menkul kıymetlern sayılarını arttırarak rskn azaltableceğn öne sürmekteyd. Teorde klask deymle yumurtaların tamamının aynı sepete konulmaması prensbnden hareket edlmekte, portföydek menkul kıymet tür ve sayısı arttıkça portföyün rsknn azalacağı savunulmakta, yatırımcılara beklenen getrs yüksek olan çok çeşt ve sayıda menkul kıymete yatırım yapmaları önerlmekteyd. Aslında o dönemde de yatırımcılar portföy rsknden kaçınmak stemekteydler. Ancak bu rskn nasıl hesaplanacağına lşkn br görüşler bulunmamaktaydı. Bu beklentler karşılayablmek çn İlk kez 1952 yılında Harry Markowtz tarafından gelştrlen ve ona obel ödülü kazandıran Markowtz Seçm Model, hedeflenen beklenen getr düzeyn karşılayacak mnmum varyanslı (mnmum rskl) portföyü bulmayı amaçlamıştır. Modern Teorsnn başlangıcı sayılan ve Ortalama Varyans Model adı verlen bu model, portföydek fnansal varlıkların getrler arasındak lşklern de dkkate alınması ve tam poztf lşk çnde bulunmayan varlıkların aynı portföyde brleştrlmesyle, beklenen getrden feragat etmekszn rskn azaltılableceğn göstermekteyd. Çünkü br portföyün rsk, o portföyü oluşturan fnansal enstrümanların her brnn rsknn ayrı ayrı toplanması le bulunan toplam rskten düşük olablmekteyd. Böylelkle portföyü oluşturan fnansal araçların kend aralarındak lşknn saptanması çözüme yardımcı olacaktı. Bu nedenle portföyde çeştlendrmeye gdlecek böylelkle portföy rskn azaltmak mümkün olablecekt. Markowtz, yatırımcılara, rsk mnmum olan getrs maksmum olan portföyler oluşturmalarını öğütlemekte, portföy rskn getrlern standart sapması le ölçmekteyd. Etkn sınır üzerndek portföyler oluşturulurken hsse senetlernn geçmş getrler, standart sapmaları, hsse senetler arasındak korelasyon katsayıları ve varyans-kovaryans matrslerne htyaç duyulmaktaydı (Markowtz, 1952, 77). 38 Menkul kıymetlern getrler arasındak çok sayıda kovaryansın tahmn edlmesnn zorluğu ve portföydek hsse sened sayısı arttıkça modeln elle çözülmesnn pratk olarak olanaksızlığı ve karmaşık br takım hesaplamaların gerekllğ nedenyle modeln uygulama alanı uzunca br süre sınırlı kalmıştır. Ancak blgsayar teknolojsndek gelşmeler bu tp modellern çözülmesn kolaylaştırmıştır. Sonrak yıllarda model esas alınarak çok sayıda araştırma yapılmış, farklı modeller ve yöntemler gelştrlmştr (Xaodong, Shushang, Shouyang ve Shuzhong, 2005, s.957). Örneğn 1963 yılında Markowtz'n öğrencs olan Wllam Sharpe, Tekl İndeks Model n ortaya koyarak bu yöntemn çözümünü kolaylaştırmıştır. Sharpe (1964), Lntner (1965) ve Mossn (1966) bütün tasarruf sahplernn modern portföy kuramına uygun olarak, menkul kıymetlere ve özellkle hsse senetlerne yatırım yapmaları halnde, fyatların ne yönde değşeceğn

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes araştırmışlar ve CAPM-Sermaye Varlıklarını Fyatlama Modeln ortaya koymuşlardır. Aracı kuruluşlar tarafından uzunca süre kullanılan bu modeln yeterszlğn ler sürerek 1977'de Roll alternatf olarak Arbtraj Fyatlama Model n ortaya koymuştur. Alternetf ya da tamamlayıcı dyebleceğmz br model 1991 yılında Konno ve Yamazak tarafından ortaya konulmuştur. Bu model Markowtz ve sonrak yıllarda Sharpe tarafından kullanılan modellerden farklı olarak beklenen getry mnmze eden rsk ölçütünü amaç fonksyonu olarak kurmuş ve rsk unsuru olarak mutlak sapmayı kullanmıştır. Konno ve Yamazak Model nn belk de br ler aşaması olarak Hedef Programlama Model (Goal Programmng) son dönemlerde portföy seçmnde sıkça kullanılan br model olarak görülmeye başlanmıştır. Konno ve Yamazak ve dğer modellerde sadece rsk mnmze edlmeye çalışılırken ve amaç fonksyonu bu doğrultuda tek fonksyonlu olurken HP Model hem rsk mnmze eden, rsk mnmze ederken aynı zamanda beklenen getry en yüksek yapacak portföy bleşmn belrleyen br model olarak görülmektedr. 3. HEDEF PROGRAMLAMA (Goal Programmng) Karar vercler açısından öneml br teknk olan hedef programlama *, lk kez 1961 yılında Charnes ve Cooper tarafından ortaya konmuştur (Aksaraylı, Pala, Aksoy, Turaba, 2016, s.17). Model sonrak dönemlerde Lee, Ignzo, Tamz vd, Romero gb araştırmacılar tarafından gelştrlmştr. Zamanla farklı yaklaşımları ve algortmaları temel alarak bugün genş br çalışma alanı bulmuştur (Chang, 2007, s.389). Doğrusal programlama le tek hedef ve tek ölçeğ çeren problemlern çözümü yapılablmektedr. Örneğn hedefler kg le ölçülmüş se amaçlar da kg le ölçülmeldr. HP modelnde se aynı anda çok sayıda ve farklı ölçekl amaçlar saptanablmekte ve çözümleme yapılablmektedr. Ayrıca amaç ve hedef brbrlernden farklı kavramlardır. Amaç, br eylemn karar verc tarafından hang doğrultuda gerçekleştrlmek stendğn fade eder. Örneğn doğrusal programlamada amaç kar maksmzasyonu ya da malyet mnmzasyonu olarak fade edlmektedr. Hedef se ulaşılmak stenen br sevye le belrlenmş amaçtır (Ignzo, 1976, s.4). Yan yapılacak eylemn sayısal olarak fade edlmesdr. Örnek verecek olursak, br şletmenn hracatını artırmak stemes amaç olarak fade edlrken, ne kadar mktar ya da tutarda artırmak stemes hedef olarak tanımlanablr. HP da amaç hedef değşkenlerdek sapmaları mnmze ederek stenmeyen yöndek sapmaların mnmze edlmes çn çözümleme yapmaktır (Ergün 2006, s.14). Yukarıdak örnekte artırılması hedeflenen hracat tutarı 5 mlyon ABD doları se, gerçekleşen de aynı rakam se sapma sözkonusu değldr. Ancak gerçekleşen hracat rakamı 4 mlyon ABD doları se hedeflenenden sapma 1 mlyon ABD dolarıdır ve negatf yönlü ve stenmeyen br sapmadır. Ancak gerçekleşen hracat rakamı 7 mlyon ABD doları olsaydı hedeflenenden sapma 2 mlyon ABD doları olacak ve arzulanan poztf yönlü br sapma olarak değerlendrlecekt. Bu yönüyle HP brbrler le çelşen hedeflern de bulunduğu problemlerde başarı le uygulanablmektedr (Rnguest, 1992, s.19). 39 HP, karar değşkenlerne, katsayıların özellklerne ve amaç fonksyonlarına göre sınıflandırılmaktadır. Karar değşkenlerne göre keskl ve sürekl değerler alablen HP türler sözkonusu ken ve katsayıların özellklerne göre determnstk, stokastk ve bulanık HP türler mevcuttur. Karar değşkenlernn yapısına göre se doğrusal HP ve doğrusal olmayan HP bçmnde br sınıflandırma da sözkonusudur (Ergün 2006, s.17). Çalışmanın ntelğ gereğ bu tür ayrımlara grmeden genel olarak HP den bahsedlmektedr. * Çalışmanın bundan sonrak aşamasında Hedef Programlama yerne HP notasyonu kullanılacaktır.

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes Blndğ üzere doğrusal programlamada tek amaç sözkonusudur. HP nın doğrusal programlamadan farkı, doğrusal programlamadak tüm amaç ve kısıtlayıcı fonksyonların HP çn yalnızca kısıtlayıcı kümesn oluşturmasıdır. Yanı sıra HP brden çok hedef sağlamaya çalıştığı çn, doğrusal programlamadak gb, amacın yalnızca maksmzasyonu ya da mnmzasyonu le yetnmez. Modelde zıt amaçların yer almasına zn verr. Amaçların öncelklern dkkate alarak sağlıklı sonuçlar yaratır ve hedeften sapmaları mnmze eder (Eskmez, 2006, s.5). Hedeflerden brnn aşılması dğernn hedefn altında kalması gb br durum sözkonusu olduğunda değerler toplamının mnmze edlmes sadece br amaç olarak ortaya konulablr (Bal, 1995, s.178). Özetle HP nın temel mantığı, çok hedefl br programın tek hedefl br probleme dönüştürülmes, karar vercnn her br hedef çn ulaşılmasını arzu ettğ hedef değern saptayıp, bu hedeften sapmayı mnmze eden çözümü bulmasıdır (Eskmez, 2006, s.6). 1970 l yılların başlarında önem kazanmaya başlayan HP sonrak yıllarda blgsayar sstemlernn gelşmesne paralel olarak çok amaçlı karar verme problemlernde en çok kullanılan modellerden br halne gelmştr (Caballero, Gomez, Gonzalez, Rey ve Ruz, 1998, s.217). Modelde Kullanılan Kavramlar HP da kullanılan başlıca kavramlar şöyle sıralanablr: Amaç; br eylemn karar verc tarafından hang doğrultuda gerçekleştrlmek stendğn fade ederken hedef; ulaşılmak stenen br sevye le belrlenmş amaçtır. Yan yapılacak eylemn sayısal olarak fade edlmesdr (Ignzo, 1976, s.4). Karar değşkenler;; sstemn davranışını doğrudan etkleyen ve alableceğ değerler karar verc tarafından saptanan bleşenlerdr. Bunlar kontrol altına alınablen değşkenlerdr (Gürsel, 1979, s.70). Sstem kısıtları; karar sürecne lşkn katı sınırlamalardır. Teknoloj kısıtı da denlen bu kısıt nedenyle oluşturulmak stenen sstem teknolojnn bze sunduğu olanakların üzernde se bu modeln gerçekleşme şansı bulunmamaktadır. 40 Hedef kısıtları; ulaşılmak stenen hedef değerlern gösteren fonksyonlar olup sstem kısıtları kadar katı ve değşmez değllerdr. Hedef tam anlamıyla sağlanmışsa sapma sıfır olacaktır (Kocadağlı, 2012). Ağırlıklar; ulaşılmak stenen hedef çn terch sıralamasının yapılarak terchlern ağırlıklandırılmasıdır. Karar verc çn br hedefe ulaşmak dğer br hedefe ulaşmaktan daha öneml olablr. Bu nedenle her br hedefe öncelk derecesne göre br ağırlık belrlenmes sözkonusudur (Masud ve Hwang, 1981, s.395). Öncelk faktörler; hedef öncelklerne göre sıralama yapma olanağı veren tartılardır (Schnederjans, 1984, s.54 ve (Sezen, 1998). Modeln Varsayımları HP model le stenlen çözümün yapılablmes çn bazı varsayımların sağlanması gerekmektedr. Bu varsayımlar şöyle sıralanablr: Modeldek bütün lşkler ve malyet fonksyonları doğrusaldır. Grdler artarken ya da azalırken çıktılar da aynı oranda artmalı veya azalmalıdır (Gürsel, 1998, s.72). Örneğn portföyün getrs artarken rsk de artmalıdır.

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes () Çeştl faalyetler çn kullanılan grdlern toplamı her br faalyet çn kullanılan grdlern her brnn ayrı ayrı toplamına, ayrıca toplam grdnn tüm faalyetler çn sağladığı toplam katkının her br faalyet çn sağlanan katkının her brnn ayrı ayrı toplamına eşt olması gerekmektedr. () Kullanılan kaynaklar sınırlıdır. () Modelde kullanılan değşkenler negatf değerl olmamalıdır. * (v) Modelde tanımlanan amaçlar görel önem esas alınarak sıralandırılmalıdır. HP Modelnde, amaç fonksyonları ve model kısıtlayıcıları çn gerekl verler toplanır. Daha sonra hedef faalyetler le, karar verclern stekler arasındak sapmayı mnmze edecek model oluşturulur. Bu hedefler doğrultusunda problem farklı metodlarla sözgelm Lexcographc HP Model (LGP), Ağırlıklı Doğrusal HP Model (WGP) ve MIMAX HP türlernden br veya heps le çözüleblr (Chang, 2007, s.389). Kısıtların doğrusal olması durumunda problem etkn olarak parametrk quadratk programlama le çözüleblmektedr. e var k, gerçek yaşamın çok sayıda kısıtı vardır. HP Modelde genel olarak blnen temel üç kısıtın yanısıra blnen ve beklenmeyen kısıtlar da sözkonusu olablecektr (Branke, Scheckenbach, Sten ve Schmeck, 2008, s.1). Örneğn; e alınacak menkul kıymet sayısı kısıtlanablr. dek şrketlern zlenme ve dğer yönetsel malyetlern azaltmak çn portföye alınacak menkul kıymetlern azam sayılarına kısıt konulablmektedr. 41 Bazı ülke yasaları portföyde bulunacak her br menkul kıymet çn ağırlık sınırı koyablr. Daha açıkçası, aynı hraçcıya at menkul değerlern mktarının portföyün örneğn %5 nden daha fazlası olmasına zn vermez. İşlem malyetlern azaltmak çn portföye alınacak en az mktar kota uygulaması sözkonusu olablr. Modeln Matematksel Yapısı HP da amaç fonksyonları, karar değşkenlernn matematksel br fonksyonu olarak yazılablr. Model kurulurken öncelkl olarak karar değşkenler ve hedef kısıtları belrlenmel, hedefler önem derecesne göre sıralanmalı, hedeflern ağırlığı da saptandıktan sonra amaç fonksyonu belrlenmeldr. Modeldek tüm değşkenlern poztf değerler olmasına dkkat edlmel, negatf değerler var se bu değerler k poztf sayının farkı bçmnde yazılarak modele yerleştrlmeldr. Markowtz modelnde amaç, beklenen getr düzeyn karşılayacak mnmum rske sahp portföyü oluşturmaktır. Bu nedenle amaç fonksyonu portföy rsknn de gösterges olan portföy varyansını mnmze edecek formülasyondur. Markowtz amaç fonksyonunu ve kısıtları aşağıdak notasyonlarla göstermştr (Markowtz, 1952, s.81). 1. Amaç Fonksyonu Modelde amaç fonksyonu mnmze edlmeye çalışılan portföy varyansıdır. * Ancak herhang br değşken negatf değerl se, lgl değşkenn, negatf olmayan k değşkenn farkı bçmnde yazılarak modele konulması mümkündür.

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes Mn. 2. Kısıtlar 1 j1 W W j j Kısıtlardan brncs hedeflenen (beklenen) getr kadar kazanç elde edleceğdr. 1 W R İknc kısıt portföyde bulunan hsse senetlernn ağırlıkları toplamının 1.00 (br) e eşt olmasıdır. 1 W =1 Üçüncü ve son kısıt se karar değşkenlernn negatf olmama kısıtıdır. * 0 X 1 = 1,. Formüllerdek notasyonlar; : hsse sened sayısı :. hsse senednn beklenen getrs (=1, ) 42 W : hsse senednn portföydek oranı (0 W 1 ve =1, ) j : ve j hsse senetler getrler arasındak kovaryans değer (=1,, j =1, ) Markowtz n Ortalama Varyans Model, kuadratk programlama formunda olduğundan kısıtlar doğrusal formda ken amaç fonksyonu doğrusal formda değldr. Markowtz n sözkonusu modelnn çözümü çn farklı çalışmalarda çok sayıda algortma gelştrlmştr (Ulucan, 2004, s.19). * * Ancak herhang br değşken negatf değerl se, lgl değşkenn, negatf olmayan k değşkenn farkı bçmnde yazılarak modele konulması mümkündür. * Örneğn, Steuer Ralph E. ve Paul a, Multple Crtera Decson Makng Combned wth Fnance: A Categorzed Bblographc Study adlı çalışmalarında model aşağıdak bçmde kurmuşlardır. Mn k 1 P ( W d + W d ) Kısıtlar c 1 x + d 1 - d 1 = t 1....

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes Çalışmamızda; Markowtz n Ortalama Varyans Model gelştrlerek daha y sonuçları veren yen br algortma kullanılmıştır. Modelde kullanılan amaç fonksyonu, getr ve rsk kısıtları se aşağıdak bçmde oluşturulmuş ve benzer notasyonlarla fade edlmştr. otasyon: M: Toplam Yatırım Tutarı : Mevduat Sayısı T: Dönem Sayısı x :. Mevduata yatırılan tutar, x 0 R t :. Mevduatın t. Dönemdek getr oranı, E :. Mevduatın beklenen (ortalama) getrs= 1 T R t T t 1, 1.. j : ve j mevduat getrler arasındak kovaryans değer ( 1.., j 1.. ) HG: Hedeflenen Ortalama Getr Oranı HR: Hedeflenen Rsk Oranı 43 s 1 : Beklenen rsk hedefnden poztf sapma mktarı c k x + d x, d k - d, d k = t k x S 0 Formülde; S; uygun bölge, P fade eder. d ;.nc hedefn öncelğ, c hedeften negatf sapmayı, d x;.nc hedefn fonksyon değer, t se hedeften poztf sapmayı fade eder. W ve.nc hedef düzeyn W, hedeflerden brnn aşılması dğernn hedefn altında kalması durumunda görel öneme sahp ağırlıklar olup.nc hedefn negatf ve poztf sapma değşkenlerne verlmş olan ağırlıkları fade eder. (Steuer Ralph E. ve Paul a (2003), Multple Crtera Decson Makng Combned wth Fnance: A Categorzed Bblographc Study, Europan Journal of Operatonal Research, Vol. 150, 496-515, s.502) Chang Chng-Ter se, Mult-Choce Goal Programmng adlı adlı çalışmasında modeln amaç fonksyonunu aşağıdak bçmde kurmuştur. Mn n 1 f (x) - g 1 or g 2.or g m Formülde, f (x):.nc hedefn doğrusal fonksyonu, g se.nc hedefn öncelk derecesn fade etmektedr.(chang, 2007, s.391).

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes s 1 s 2 : Beklenen rsk hedefnden negatf sapma mktarı : Hedeflenen getr oranından poztf sapma mktarı s 2 : Hedeflenen getr oranından negatf sapma mktarı Amaç Fonksyonu: Mn Z = Kısıtlar: 1. Kısıt: 1 x M s 1 - s 1 - s 2 + s 2 2 2. Kısıt (Rsk): x HR 1 s s ) 1 j ( 1 1 3. Kısıt (Ortalama Getr): E x HG 1 s s ) 1 ( 2 2 s 1, s 1, s 2, s 2, x 0 Yukarıda verlmş olan algortmanın lteratürdek dğer hedef programa le optmal portföy oluşturan algortmalardan en temel farkı, bu algortmada, hedeften olumlu yönde sapmaların da mümkün kılınması ve teşvk edlmesdr. Şöyle k; beklenen rsk hedefnden poztf sapmayı (daha büyük rsk) ve hedeflenen getr oranından negatf sapmayı (daha düşük getr) mnmze etmek hedef programa le optmal portföy oluşturan algortmaların temel amaç fonskyonu olmuştur. Böylelkle gelştrdğmz algortma, hedefledğmzden daha yüksek br getr düzeyn elde etmemz (hedeflenen getr oranından poztf sapma mktarı) ve daha düşük br rsk düzeyne katlanmamızı (beklenen rsk hedefnden negatf sapma mktarı) sağlayablen br algortma olmuştur. Sözkonusu algortma, bu olumlu sapmaların da maksmze edlmes çn amaç fonksyonuna negatf katsayı le eklenmş, kısıtlara da uygun şeklde lave edlmştr. Böylece mnmze edlmeye çalışılan amaç fonksyonu değer çn model, poztf katsayılı olumsuz sapmaları en küçüklemeye çalışırken, olumlu sapmaları se en büyüklemeye çalışacaktır. Yapılan çözümlemelerde bu durum açıkça görülmekte, hedeflenen rsk ve getr oranlarından olumlu yönde sapmalar zlenmektedr. 44 Bu sonuçlar göstermştr k; gelştrlen algortma hedeflenen değerlerle lşkl olmakla brlkte, kend parametreler sayesnde hedeflenenden daha y getr-rsk denges sağlayablmekte, böylelkle etkn br portföy optmzasyonu algortması olduğunu kanıtlamaktadır. 4. HEDEF PROGRAMLAMA MODELİİ PORTFÖY SEÇİMİDE UYGULA- MALARIA YÖELİK LİTERATÜR TARAMASI HP Model üretm, kaynak, medya, şgücü, bütçe, sağlık ve ulaştırma planlaması alanlarında, proje seçmnde, fnansal ve ekonomk planlamada sıkça kullanılan br yöntemdr. Özellkle son dönemlerde kullanım alanına portföy optmzasyonu da katılmıştır. Modeln yoğun çözümlemeler gerektrmes blgsayar kullanımını zorunlu kıldığından HP Model le portföy optmzasyonu çalışmalarının genelde son dönemlerde önem kazanma neden blgsayar sstem-

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes lernde ve algortmalarda yaşanan gelşmeler olarak görüleblr. Gerek yurtçnde gerek yurt dışında HP Model nn kullanılmasıyla çok sayıda portföy optmzasyon çalışması yapılmıştır. Yurtçnde HP Model n kullanarak portföy optmzasyonunu konu alan lk çalışmanın Ahmad Mrza Aghazadeh Atar (1994)ye at olduğu görülür. Atar çalışmasında klask anlamda optmal portföy oluşturmak çn sözkonusu model kullanmıştır (Atar, 1994). Sonrak dönemlerde portföy seçmnde yapılan çalışmalara bakıldığında genel olarak portföy optmzasyon amaçlı oldukları görülecektr. Sbel Duman (2002), Doğrusal Olmayan Hedef Programlama Modeln kullanarak optmal portföy oluşturmayı amaçlamıştır (Duman, 2002). Yne Duman ve Atan (2003), BIST-100 de şlem gören şrketlerden 235 tanesnn hsse senetlernden optmal portföy oluşturmuşlar, çalışmada doğrusal olmayan HP Modeln kullanmışlardır (Atan ve Duman, 2003). Atan (2005), BIST-100 Endeksnde bulunan hsseler arasından HP Model kullanarak portföy seçm çalışmaları yapmıştır. Çalışmada, seçlen hsse senetlernn rskler (beta katsayıları) ve beklenen getrler hesaplanmış, yatırımcın karını en çoklayacağı br HP model gelştrlmştr (Atan, 2005). Çetn (2005) BIST-30 Endeksnde yer alan hsse senetler üzernde Temmuz 1998 - Hazran 2003 arası 60 aylık dönem kapsayan verlerle Doğrusal Olmayan HP Modeln kullanarak optmal portföyler oluşturmuş, modeln Markowtz Varyans Modelyle bulunan etkn sınırlara benzer sınırlar ürettğn saptamıştır (Çetn, 2005, s.57). Akyüz (2006), hedef programlama modeln kullanarak BIST-30 Endeksnde yer alan 27 hsse senednn Şubat 2004-Mart 2006 dönemlerne lşkn rsk ve getrlern esas alarak farklı varsayımlara dayanan 4 farklı portföy oluşturmuştur (Akyüz, 2006). Yurtdışında bu alanda çok sayıda çalışmanın yapıldığı görülmektedr. Ardtt (1967), Samuelson (1970), La (1991) daha yüksek br moment ve özellkle skewness (çarpıklık) polynomal HP ya dahl ettkten sonra artık portföy seçm problem br çok amaçlı matematksel program olarak görülmeye başlanmıştır (Ben, Aoun ve Fayedh, 2007,s.2). Sonrak dönemlerde fnans alanında ve özellkle portföy seçm modellernde genş ölçüde HP Modelnn kullanıldığı görülmektedr. 45 Steuer Ralph E. Ve Paul a (2003) yılında Çok Amaçlı Karar Verme Teknklernn fnans alanında kullanımına lşkn oldukça genş verler çeren br çalışma yapmışlar, uygulamada başvurulan karar verme teknklern kategorze etmşlerdr. Çalışma çok ölçütlü karar verclern sermaye bütçelemes, çalışma sermayes yönetm, portföy analz vb. gb fnans konularında başvurduğu teknkler sınıflandıran bblyografya çalışması ntelğndedr. Toplam 265 kaynağın derlendğ çalışmada, ele alınan çalışmalar, yöntem olarak HP, çok amaçlı programlama, analtk hyerarş süres vb.nn kullanılışına göre sınıflandırmaya tab tutulmuştur. Çalışma dünyanın her yanında bu anlamda yapılan çalışmaları derlemeye yönelk br çalışma ntelğ taşımaktadır. Çalışmada fnans alanında yayınlanan çalışmaların son 30 yıldır artış gösterdğ gözlenmştr. 265 makalenn toplam 489 yazar tarafından hazırlandığı gözlenen çalışmada Türkye den yayına katılan yazar sayısının 4 de kaldığı vurgulanmaktadır (Steuer ve Paul, 2003, s498). Ancak bu tarhten tbaren Türkye de çalışma sayısı ulusal yazında artış gösterdğn yukarıdak metnde vurgulamış bulunuyoruz. Steuer ve a (2003) nın nceledğ 265 makalenn 103 tanesnde HP Model (%39), 83 tanesnde çok amaçlı programlama (%31) ve dğer farklı karar verme modeller kullanılmıştır. 77 adet portföy analz konulu çalışma bu k programla çözümlenmştr. Böylelkle fnans alanında yayınlanan çalışmaların %70 nde HP ve çok amaçlı programlama teknklernn kullanıldığı sonucuna varılmıştır (Steuer ve Paul, 2003, s.504).

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes 5. UYGULAMA Fnans blmnde portföy, kurumsal veya breysel yatırımcının elnde bulundurduğu kıymetl varlıklar olarak blnrken portföy seçm problem, öngörülen bütçenn mevcut varlıklara optmal bçmde dağıtılması olarak görülmektedr. Markowtz n Ortalama Varyans Seçm Model genellkle k yönlüdür: Beklenen getr maksmze edlrken rsk mnmze edlecektr. Ancak sonuçta optmal çözüm, yatırımcının rsk sevp sevmemesne bağlıdır. * Alternatfler blnmeden k ölçütü denkleştrmek zordur. Bunu denkleştrmek çn optmal portföyün üzernde bulunduğu etknlk sınırını araştırmak gerekmektedr (Branke vd, 2008). Çözümlern bulunduğu set genellkle etknlk sınırı olarak adlandırılmakta, etkn sınır üzernde portföyün beklenen getrs maksmze edlrken aynı zamanda portföy varyansı da mnmze edlmş durumdadır. Çalışmamızda gelştrlen ve kullanım alanları daha önce belrtlen Hedef Programlama Modelnn, Ortalama Varyans Model nn çözümünde, çözüm algortması olarak kullanılıp kullanılamayacağının test edlmes, böylelkle yatırımcılara kullanablecekler farklı br algortma önerlmes amaçlanmıştır. Genel yapısı yukarıda gösterlen HP Model, çalışmamızda yararlanableceğmz bçmde yenden gözden geçrlmştr. Modeln Markowtz Ortalama Varyans (MOV) modelnn sağladığı etkn sınıra yakın sonuçlar sağlaması hedeflenmştr. MOV Modelnde çeştlendrme yapılarak portföy rsk azaltılmaya çalışıldığından, HP Model oluşturulurken amaç fonksyonu ve kısıtların, portföy rskn mnmze edecek, getry se maksmze edecek fnansal araçlardan oluşmasına dkkat edlmştr. 46 HP Model kullanıcıya çeştl olanaklar sağlamaktadır k bu olanaklardan en önemls, çok sayıda amacı öncelk sırasına koyarak çözümleme yapablme olanağıdır. Yatırımcının veya analstn bu doğrultuda aşağıda belrtlen amaçlara sahp olduğu varsayılmıştır: 1. ler, Markowtz Ortalama Varyans Model esas alınarak oluşturulacaktır. Modele göre portföyün getrs maksmze edlrken rsk mnmze edlmek durumundadır. Dolayısıyla hedefler brbrlernn dualdr. 2. çn ayrılan kaynak tutarı sınırlıdır ve 1.0 TL tutarındadır. Farklı hsselere yapılan yatırım toplamı bu tutar le sınırlıdır. Yan bütçe X=1 kısıtlıdır ve açığa satışa zn verlmemektedr veya açığa satış yapılmayacaktır. 3. Çözüm hsse senetlerne yapılan yatırım tutarına üst sınır konulmaksızın yapılmaktadır. Yan gerekyorsa bütçenn tamamı br hsseye ble yatırılmaktadır. Ortalama Varyans Modelne göre etkn sınır üzernde oluşturulan portföyler hesaplanırken, portföyü oluşturan hsse senetlerne lşkn olarak, hsse senetlernn; () hsse senetlernn geçmş getrler () hsse senetlernn ortalama getrler () portföy getrs (v) portföy varyansı (v) portföy standart sapması (v) hsse senetler arasındak lşkler saptamak çn oluşturulan korelasyon matrs le hesapladığımız standart sapma kullanılarak oluşturulmuş varyanskovaryans matrslerne gereksnm duyulmaktadır. Sözkonusu değerler belrtlen formüller yardımıyla bulunmuştur *. * Genel olarak yatırımcıların rskten kaçındıkları düşünülür. Ancak yatırımcıların rsk karşısındak tutumlarıyla rsk seven, rskten kaçınan ve rske karşı kayıtsız kalan türler bulunmaktadır. (Bolak, 1990, s.142). * Ortalama Varyans Model uygulanırken aşağıdak formüller kullanılmıştır.

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes () Hsse Senetlernn Haftalık Getrler (oransal olarak) ; Pt : t haftasında. hsse senednn fyatı Pt-1: t-1 haftasında. hsse senednn fyatı Rt = p p t p t1 t1 () Hsse Senetlernn Ortalama Getrler (beklenen getr); E(R) = 1 t 1 R(t) R(t) : t haftasında. hsse senednn getrs : Dönem (hafta sayısı) () Getrs : E(Rp) = t 1 (W * E(R)) W :. hsse senednn portföydek oranı E(R) :. hsse senednn beklenen getrs 47 (v) Varyansı : 2 p = 1 j1 W*Wj*Cov(j) W Wj :. hsse senednn portföydek oranı : j. hsse senednn portföydek oranı Cov(j) :. ve j. hsse senetler arasındak kovaryans (v) Standart Sapması : p = 2 p (v) Korelasyon Katsayısı : (v) Kovaryans :, j = j = j j j j Korelasyon katsayısı ve varyans formüllerndek notasyonlardan; j = hsse senedne at standart sapma = j hsse senedne at standart sapma

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes Optmal ün Oluşturulma Aşamaları: İlk büyük 500 Türk Sanay Şrketlerne at hsse senetler arasından optmal br portföy oluşturmak steyen portföy yönetcsnn bu portföyü HP Model kullanarak yapablme ve sonucunda başarılı olablme yeteneğ sınanmaya çalışılmıştır. yönetcs böylelkle yatırımcı tplerne göre farklı portföyler önereblecektr. Çalışmada, Türkye nn İlk 500 Büyük Sanay Kuruluşu'nun 01.06.2008 31.12.2012 tarhler arasında sürekllğ olana, halka açık olarak BIST de şlem gören 91 şrkete at, 221 haftada sürekl şlem gören hsse senetlerne at günlük düzeltlmş knc seans kapanış fyatları ver olarak kullanılmıştır. Problemn çözümü çn MPL for Wndows 4.2 blgsayar programı kullanılmıştır. Ayrıca getrler, varyans, kovaryans, korelasyon katsayılarının hesaplanması ve varyans-kovaryans matrslernn oluşturulması çn Mcrosoft Excel ve Mcrosoft Excel çnde bulunan Solver Programı kullanılmıştır. Modeln çözümünde aşağıdak sıra takp edlmştr. 1. Türkye nn 2008 yılı İlk 500 Büyük Sanay Kuruluşu tek tek ncelenmş ve bunların çersnden halka açık olanlar tespt olunmuştur. Bu anlamda düzenl olarak hsseler BIST de şlem gören 91 adet şrketn 31.12.2012 tarhne kadar büyüklüğünü koruduğu gözlenmştr. 2. Öncelkle modele dahl edlen 91 hsse senednn, 01.06.2008 31.12.2012 tarhler arasındak 91 hafta sonu 2. seans kapanış fyatları esas alınarak, Excel Programı aracılığıyla haftalık getrler ve standart sapmaları hesaplanmıştır. 48 3. Excel Programı yardımıyla hsse senetler arasındak korelasyonlar saptanarak korelasyon matrs oluşturulmuştur. Daha önce hesapladığımız standart sapma, ve oluşturduğumuz korelasyon matrs kullanılarak yne Excel Programı aracılığıyla kovaryans matrs oluşturulmuştur. 4. MPL for Wndows 4.2 programı aracılığıyla, portföy varyansı, portföye at standart sapma ve portföy getrs hesaplanmış ve optmal portföy elde edlmştr. 5. Oluşturulan optmal portföye at etkn sınır grafğ oluşturulmuştur. 6. lerdek menkul değer sayıları le rskllk arasındak lşk grafğe dönüştürülmüştür. 7. Optmal portföy getrler alternatf dğer yatırım araçlarının getrler le karşılaştırılarak portföy sonuçları test edlmeye çalışılmıştır. Modeln amaç fonksyonu ve kısıtları aşağıda br kez daha hatırlatılmış ve çözüme geçlmştr. Amaç Fonksyonu: Mn Z = d 1+ d 2 (1) Kısıtlar:, j =. ve j. hsse senetler arasındak korelasyon katsayısını smgelemektedr.

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes 1. Kısıt: 1 x M 2 2 2. Kısıt (Rsk): x HR 1 d ) 1 ( 1 3. Kısıt (Ortalama Getr): E x HG 1 d ) 1 ( 2 4. Kısıt (Değşkenlern Poztf Olması): 0 X 1 = 1,. Modelde kullanılan sabtlern problem çn değerler: M=1 T=73 =95 olup, R t, E ve 2 değerler ektek tablolarda verlmştr.(ek.1,ek.2 ve Ek.3) Yukarıda verlmş olan model, MPL optmzasyon programında modellenp, 91 hsse senednn 221 döneme at getrler kullanılarak optmum portföy oluşturma çalışmaları yapılmıştır. Kullanılan model doğrusal olmadığı çn MPL çözüm algortması olarak Conopt çözümleyc modülü seçlmştr. 49 Belrlenen her hedef getr, belrlenen her hedef rsk le eşleştrlerek toplam 16 farklı çözüm hedef elde edlmştr. Çözümlemede portföy oluştururken herhang br lmt konulmamış yan portföyler açık uçlu olma varsayımıyla oluşturulmuştur. Bu hedeflere göre yapılan çözümlemeler sonucu oluşturulan portföyler Tablo.1 de ayrıntılı olarak gösterlmştr.

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes Tablo 1: Açık Uçlu Oluşum Tablosu Hsse o Hsse Sened Adı 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 AK EERJİ 0,068 0,081 0,102 0,122 0,110 0,074 0,051 11 ALTIYILDIZ 0,028 0,032 0,036 0,028 0,001 16 ARSA 0,003 TEKSTİL 18 AYGAZ 0,005 19 BAGFAŞ 0,087 0,109 0,151 0,247 0,323 0,383 0,409 0,434 0,461 0,388 20 BAVİT 0,053 0,064 0,081 0,101 0,097 0,074 0,050 0,043 0,039 29 COCA-COLA 0,023 0,014 30 COMP. DÖK- 0,004 0,000 TAŞ 37 DEVA HOL- 0,019 0,015 0,003 DİG 38 DOĞA 0,008 0,006 GAZETE. 42 ERBOSA 0,010 0,007 43 EREĞLİ DÇ 0,003 0,000 46 GOLDAŞ 0,0001 49 GÜBRE FAB- 0,076 0,097 0,138 0,240 0,329 0,408 0,445 0,506 0,539 0,612 1,000 RİKA. 52 İZOCAM 0,008 0,006 53 KARDEMİR- 0,010 0,004 A 54 KARDEMİR- 0,007 0,001 B 55 KARDEMİR- 0,046 0,055 0,067 0,071 0,050 0,011 D 56 KARSA 0,008 0,007 0,003 OTO. 58 KET GIDA 0,016 0,007 59 KEREVİTAŞ 0,026 0,026 0,022 65 MUTLU AKÜ 0,021 0,019 0,009 66 UH ÇİME- 0,082 0,083 0,071 TO 67 OLMUKSA 0,011 0,003 68 OTOKAR 0,001 70 PETKİM 0,032 0,029 0,015 71 PETROL 0,025 0,020 0,005 OFİSİ 72 PİMAŞ 0,009 PLASTİK 73 PIAR ET 0,033 0,030 0,015 74 PIAR SÜT 0,025 0,024 0,017 78 SÖKTAŞ 0,035 0,038 0,041 0,011 TEKSTİL 79 ŞEKER PİLİÇ 0,048 0,057 0,071 0,086 0,077 0,051 0,045 0,017 80 TAT 0,028 0,026 0,017 81 TİRE KUT- 0,065 0,074 0,086 0,068 0,009 SA 84 TUKAŞ 0,006 85 TÜPRAŞ 0,017 0,013 90 ÜYE Çİ- 0,008 METO 91 VESTEL B. 0,024 0,027 0,032 0,026 0,006 EŞYA 95 ZORLU EERJİ 0,029 0,028 0,020 50 dek 39 32 21 10 9 6 5 4 3 2 1 Hsse Sayısı Getr. 0.0131 0.0149 0.0179 0,0234 0,0268 0,0294 0,0306 0,0317 0,0333 0,0340 0,0361 Oranı Rsk 0,014 0,020 0,032 0,071 0,113 0,159 0,184 0,211 0,254 0,280 0,422

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes Herhang br dönemde portföy getr oranı, portföyde yer alan menkul değerlern ağırlıklı ortalamasına eşttr. Ortalama alınırken, her menkul değere yatırılan para, yatırımcının kend parasının br yüzdes olarak hesaplanır. Eğer br menkul değer satın alınıyorsa yatırım tutarı poztf olurken, kısa satış yapılıyorsa negatf olacaktır. Ancak varsayımlarımız arasında açığa satış olmadığı varsayıldığından yatırım tutarlarımızın negatf olmayacağı açıktır. Dolayısıyla portföy getrs, her menkul değere yapılan yatırım oranının, o menkul değern getr oranı le çarpımları toplamına eşt olması kaçınılmaz olacaktır. tekm böylelkle portföy getr oranları tabloda her br portföyün altında gösterlmştr. Tablo 2, br öncek tablonun özetlernden oluşturulmuştur. Böylelkle, oluşturulan portföylerdek hsse sayıları, portföylern rskllk ve getr lşkler daha açık bçmde gözlemlemek sözkonusu olablecektr. 1 Tablo 1:, Hsse Sayıları, Rsk ve Getr Özet Tablo 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 dek Hsse Sayısı 39 32 21 10 9 6 5 4 3 2 1 Getr Oranı 0.0131 0.0149 0.0179 0,0234 0,0268 0,0294 0,0306 0,0317 0,0333 0,0340 0,0361 Rsk 0,014 0,020 0,032 0,071 0,113 0,159 0,184 0,211 0,254 0,280 0,422 Tablo 2 de de görüldüğü üzere, modern fnans teoremnn başlıca kabullernden br olan düşük rsk-düşük getr, yüksek rsk-yüksek getr modeln çözümüyle br kez daha kanıtlanmıştır. Tablo 2 de oluşturulan portföyler ncelendğnde, 11 nolu portföy sadece br hsse senednden oluşmaktadır. Getrs %3,61 oranıyla dğer tüm portföylere göre en yüksek olan bu portföyün rskllğ de %42,2 olarak dğer tüm portföylern rsknden daha yüksektr. 51 10 nolu portföye bakıldığında, portföye alınan hsse sened sayısı çeştlenmeye başlamıştır. Bu durum portföyün rskn %28 e, portföyün getrsn se %3,4 e düşürmüştür. Böylelkle, portföylerde çeştlendrmeye gdldkçe portföyün rsk düşmeye devam etmş, berabernde hsse senetler getrsnde de düşmeler devam etmştr. tekm 1 nolu portföy çeştlendrme açısından en zengn olan portföydür. Bu portföye 39 adet hsse sened alınmıştır. Çeştlendrme sonucu portföyün rskllk düzeynde görel olarak çok büyük düşüş sözkonusu olurken (11 nolu portföyün rsk %42,2 ken 1 nolu portföyün rsk %1,4 e düşmüş), aynı şeklde portföyün getrs de büyük ölçüde azalmıştır. (11 nolu portföyün getrs %3,61 ken 1 nolu portföyün getrs %1,3 e düşmüştür) Yatırımcılar, alternatf yatırım olanaklarında en uygun olan yan optmal portföyler seçeceklerdr. Optmal portföyler, ya bell br rsk sevyes çn en yüksek getrye sahp olan ya da bell br beklenen getr çn en düşük rske sahp portföylerdr. Aslında bu k tanım aynı şey fade etmektedr Hedeflenen getr ve o getr düzeynde elde edlen etkn portföylern varyansları, getr-rsk grafğ üzernde gösterldğnde, bu etkn portföyler brleştren eğr etkn sınır olarak adlandırılmaktadır. Dğer br deyşle optmal portföyler rsk getr uzayında etkn sınırı oluşturmaktadır. Çalışmada elde ettğmz portföy getrler le portföy rsknn oluşturduğu etkn sınır grafğ Şekl 1 de gösterlmştr.

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes Şekl 1: Getrler İle Rsknn Oluşturduğu Etkn Sınır Grafğ Grafktek eğr etkn sınırı oluşturmaktadır. Etkn sınır üzerndek portföyler hem bell br beklenen getr çn mnmum rskllkte olmaları, hem de bell br rsk çn en yüksek beklenen getrye sahp olmaları nedenyle y çeştlendrlmş optmal portföylerdr. Tüm yatırımcılar en yüksek getrye sahp olmak sterken, bunun karşılığında da en az rsk üstlenmek steyeceklernden, etkn sınır üzernde yer alan portföy/lere yatırım yapacaklardır. İlaveten, herhang br yatırımcının seçeceğ portföy, yatırımcının kayıtsızlık eğrlerne yan yatırımcının rsk sevme ya da kabullenme durumlarına uygun olarak oluşturulablecektr. 52 Rsk kontrol etmenn en etkn yöntemlernden br olan çeştlendrme, yatırımların br tek varlığa değl, çeştl fnansal varlıklara yapılmasını fade eder. Çeştlendrme kavramı temelde bütün yumurtaların aynı sepete konmamasıyla doğmuştur. Yatırımları, çeştl fnansal varlıklara yaymanın sağladığı avantaj üstlenlen rskn azalmasıdır. Çeştlendrme le rskn azalmasının temel neden her fnansal varlığın kendne özgü br getr özellğnn olmasıdır. Örneğn, fnansal pyasalarda br menkul değern getrs artarken dğernn getrs azalablmekte veya br menkul değern getrs çok artarken dğer br menkul değern getrs daha az artmaktadır. Hsse senetlernn bu özellkler portföylerde çeştlendrmeye olanak sağlamaktadır. Çeştlendrme sayesnde getrler farklı şekllerde oluşacağından, çeştlendrme rsk azaltıcı yönde etk yapacaktır. Ancak unutulmamalıdır k, çeştlendrme le rsk sadece azaltılablmekte, tamamen yok edlememektedr. Çalışmada oluşturduğumuz farklı hsse sened sayılarından oluşan portföyler le portföylern rskllkler arasındak lşk Şekl 2 de gösterlmştr.

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes Şekl 2 : Menkul Kıymet Sayısının Rskne Etks Dkey eksende, bünyesnde barındırdığı hsse senetlernn rsknn br yüzdes olarak portföy rsk gösterlrken, yatay eksende portföylerdek menkul kıymet sayıları gösterlmştr. Sözkonusu lşkler ncelendğnde, çeştlendrmenn hsse senetlernn şlem gördüğü BIST de portföy rskn azaltmada oldukça yararlı sonuçlar sağladığı gözlemlenmştr. 53 6. SOUÇ Çalışma sonuçları, gelştrlen ve kullanılan modeln, verlen hedef değerlerden negatf veya poztf sapmalar gerçekleştrebldğn göstermektedr. Böylelkle hedeflenenden daha y br sonuç elde etmek mümkün olablmektedr. tekm çözümlemelern yaklaşık %50 snde hedeflenenden daha y br getr ve daha düşük rsk oranı elde edleblmştr. Bu durum gelştrlen modeln öneml br üstünlüğüdür. Yatırımcıların genellkle rsk sevmezler. Bu nedenle çeştlendrme yaparak rsk azaltmak sterler. Rsk fonksyonunda 2 x fadesnn kullanılması, yatırımcıya bu fırsatı sağlamaktadır. tekm bu durum sonuçlarda da görülmektedr. Yapılan çözümlemelerde yatırım yapılan menkul değer sayısı arttıkça rsk oranının azaldığı gözlemlenmştr. Örneğn en çok getr ve dolayısıyla en büyük rsk düzeyne sahp olan portföyün oluşturulması çn çözümleme yapılırken tek br menkule yatırım yapılmış, en düşük getr ve dolayısıyla en düşük rsk değerne sahp olan portföyün çözümünde 39 farklı menkul değere yatırım yapılmıştır. Bu sonuçlar gelştrlen modeln, hedeflenen değerlerle lşkl olmakla brlkte, kend parametreler sayesnde hedeflenenden daha y getr-rsk denges sağlayabldğn, rsk değern azaltablmek çn yatırım yapılan menkul değer sayısını arttırdığını ve bu özellkler sayesnde etkn br portföy optmzasyonu algortması olduğunu spatlamaktadır. Çalışmanın amacı doğrusal olmayan HP model le BIST de şlem gören, Türkye nn 2008-2012 tarhler arasında sıralamada devamlılığı olan İlk 500 Büyük Sanay Kuruluşu'nun hsselernden optmal portföy oluşturmak, modeln BIST de çalışablrlğn test etmek, oluştu-

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes rulan portföy getrs le BIST-100 ve BIST Sanay Endekslern karşılaştırmaktı. Model sonuçlarının beklenen optmal portföyler oluşturduğuna nanılmaktadır. Elde ettğmz portföylern getrlern, farklı BIST endekslernn aynı döneme at getrler le karşılaştırdığımızda oluşturduğumuz portföylern önem açıkça görülmektedr. Tablo 2: Getrler le Dğer BIST Endeks Getrlernn Karşılaştırılması ler Getr Oranları 1 (0,013) 2 (0,015) 3 (0,018) 4 (0,023) 5 (0,027) 6 (0,029) 7 (0,031) 8 (0,032) 9 (0,033) 10 (0,034) 11 (0,036) Karşılaştırma (Büyük, Küçük veya Eşt) > Endeks Getrler BIST Sına Endeks 73 Döneme At Ortalama Getrs (=0,00243) BIST 100 Endeks 73 Döneme At Ortalama Getrs (=0,00121) BIST 30 Endeks 73 Döneme At Ortalama Getrs (=0,00106) Oluşturulan tüm portföylern 01.06.2008-31.12.2012 dönemne at getr oranları, aynı döneme at benzer ntelktek dğer endeks getrleryle karşılaştırıldığında BIST-100 Endeks getrsnn 0,0041 (bnde 4,1), rskllk düzeynn se 0,0019 (bnde 1,9) olduğu görülmüştür. (Bu arada aynı dönemler çn BIST-30 Endeks getrs de hesaplanmış Ortalama Getrnn 0,0044 (bnde 4,44), rsklğn se 0,0022 (bnde 2,2) olduğu gözlenmştr. Ancak BIST-100 le çok büyük benzerlk gösteren bu endeks getr ve rskllğ karşılaştırmalarda kolaylık sağlanması açısından tabloda değerlendrmeye alınmamıştır) 54 Oluşturduğumuz portföylerle endeks getr ve rskllklern karşılaştırdığımızda; Oluşturulan lk 4 portföyün hem getrler endeks getrlernn altında hem de rskllkler endeks rskllğnn üzernde olduğundan bu portföyler hçbr yatırımcı tarafından terch edlen portföyler olmayacaktır. İlk dört dışında kalan tüm portföyler, BIST-100 endeks getrsnden daha fazla getr sağlamıştır. Endeks getrsnden fazla getr sağlayan portföylern getrler yaklaşık olarak bnde 4,1 le bnde 7,1 arasında değşrken, aynı döneme at ortalama endeks getrs bnde 4,1 oranında gerçekleşmştr. Bu yönüyle bakıldığında rastgele oluşturulan portföylern %75 endeks getrlernn üzernde br getr ortalamasına sahp olmuştur. Rske karşı duyarsız olan yatırımcı tpler çn oluşturulan portföyler anlamlı portföyler olacaktır. Ancak rske karşı duyarlı yatırımcılar çn getrlerle brlkte portföy rskllklernn de ayrı br önem vardır. Bu yönüyle oluşturulan portföyler rskllkleryle brlkte değerlendrldğnde; lk 4 portföy dışında kalan tüm portföyler, BIST-100 endeks getrsnden daha fazla getr sağlamıştır. tekm 5,6,7,8 ve 9. portföyler daha düşük rskllkle endeks getrsnden fazla getr sağlayan portföyler olmuştur. Dolayısıyla bu portföyler rske her rasyonel yatırımcı çn terch edecekler portföyler olmuştur. Ancak 10,11,12,13,14,15 ve 16.ncı portföyler sadece getrler yönünden değerlendrldğnde rske karşı duyarsız yatırımcılar çn cazp portföyler olacaktır. Ancak 11.nc ve sonrak portföyler getr yönünden endeksten daha fazla getr sağlarken rskllk düzeyler endeks rskl-

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes lğnn üzerndedr. Bu portföyler rske karşı duyarsız olup sadece getrye odaklanan yatırımcılar çn terch edlen portföyler olacaktır. Burada br konuya daha dkkat çekmek gerekr. Bulgular oluşturulan portföy getrlernn br kısmının endeks getrlernden yüksek olmasına karşılık rsk düzeylernn de yüksek olduğu şeklndedr. Bu durumda portföylerle endeks getrsn karşılaştırmak anlamlı olmayacaktır. Çünkü BIST-100 Endeks getrler düşük olmakla brlkte rskllkler de düşüktür. Bu durumda daha sağlıklı brm rskllk ölçümü çn Değşm Katsayıları hesaplanmıştır. Hesaplama sonucu ortaya çıkan gerçek lk 10 portföyde brm rskllğn endeks brm rskllğnden daha düşük olduğu sonrak portföylerde se brm rskllğn endeks getrlernn brm rsknden daha yüksek düzeyde olduğu şeklndedr. (Örnek olması açısından sadece 1 nolu portföy le endeks değşm katsayılarının hesaplaması gösterlmştr) D.K.(1 İçn) : 0,0009 / 0,026 = 1,077 D.K. (BIST-100 İçn) : 0,0041 / 0,0019 = 0,346 55 Özetle, bulgular Hedef Programlama Model nn optmal portföyler oluşturmada özellkle rske karşı duyarsız olup sadece getrye odaklanan yatırımcılar çn yararlı olablecek br model olarak tanımlanableceğn göstermektedr. KAYAKLAR Abdelazz, F. B.; Aoun, B.; Fayedh, R. E., (2007), Mult-Objectve Stochastc Programmng for Portfolo Selecton, Europan Journal of Operatonal Research, 177, s.1811-1823 Aksaraylı M.; Pala, O.; Aksoy, M. A.; Turaba, L., (2016), A Fuzzy Mxed Integer Goal Programmng Approach For Academc Performance Modelng, The Journal of Academc Socal Scence Yıl: 4, Sayı: 34, Kasım 2016, s. 14-32 Akyüz, H. İ., (2006), Hedef Programlama İle Optmzasyonu, Gaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Yayınlanmamış Yüksek Lsans Tez, Ankara. Atan, M., (2005), "Çok Amaçlı Hedef Programlama le Optmal Seçm Modelnn İMKB 100 Endeksne Uygulanması", 9. Ulusal Fnans Sempozyumu "Stratejk Fnans", Gaz Ünverstes, İktsad ve İdar Blmler Fakültes İşletme Bölümü, Kapadokya / evşehr, Türkye, 29-30 Eylül 2005. Atan, M.; Duman, S., (2003), "Doğrusal Olmayan Hedef Programlaması Yardımıyla Alternatf Br Model Çözümlemes", 3. İstatstk Kongres, İstatstk Mezunları Derneğ, Belek, Antalya, 16 20 san 2003.

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes Atar, A. M. A., (1994), Hedef Programlaması ve Seçmnde Br uygulama, Gaz Ünverstes Fen Blmler Yayınlanmamış Yüksek Lsans Tez, Ankara. Bal, H., (1995), Optmzasyon Teknkler, Gaz Ünverstes Matbaası, Ankara. Bolak, M., (1990), Fnansman, İTÜ Matbaası, İstanbul. Branke, J.; Scheckenbach, B.; Sten, M.; Schmeck, H., (2009), Portfolo Optmzaton wth an Envelope-Based Mult-Objectve Evolutonary Algorthm, Europan Journal of Operatonal Research, 199, s.684-693 Caballero, R.; Trndad, G.; Mercedes, G.; Lourdes, R.; Francsco, R., (1998), Goal Programmng wth Dynamc Goals, Journal of Mult-Crtera Decson Analyss, 7, s.217-229 Chang, C. T., (2007), Mult-Choce Goal Programmng, Omega-The Internatonal Journal of Management Scence, 35, s.389-396 Charnes, A.; Cooper, W. W., (1961) Management Models and Industral Applcatons of Lnear Programmng, Vol.1, Wley, ew York. Cooper, W. W.; Lelas, V.; Sueyosh, T., (1997), Goal Programmng Models and Ther Dualty Relatons for Use n Evaluatng Securty Portfolo and Regresson Relatons, Europan Journal of Operatonal Research, 98, s.241-256 Çetn, E., (2005), " Seçmne Çok Amaçlı Yaklaşım: Doğrusal Olmayan Hedef Programlama Model", Muhasebe Ve Denetme Bakış, 14, s.57-74 56 Duman, S., (2002), Doğrusal Olmayan Hedef Programlama İle Seçm, Gaz Ünverstes Fen Blmler Yayınlanmamış Yüksek Lsans Tez, Ankara. Ergün, D., (2006), Hedef Programlama İle Üretm Planlaması, Hacettepe Ünv. Fen Bl. Ens. Yayınlanmamış Yüksek Lsans Tez, Ankara. Eskmez,. G., (2006), Hedef Programlama ve Özel Bankada Q-Mate Sıra Yönetm Sstemne Uyarlanışı le İlgl Br Uygulama, Marmara Ünv. Sosyal Bl. Ens. Yayınlanmamış Yüksek Lsans Tez, İstanbul. Gordon, J. A.; Wllam, F. S.; Jeffery, V. B., (1993), Fundamentals of Investments, 2nd Edton, Prentce Hall, Englewood Clffs. Gürsel, Y., (1979), TTK'nn Ana Üretm Sstemler İçn Gelştrlmş Bütünleşk Karar Model, Türkye II. Kömür Kongres Bldrler Ktabı. Ignzo, J. P., (1976), Goal Programmng and Extensons, Lextngton Books Co., London. Ignzo, J. P., (1985), Introducton To Lnear Goal Programng, Beverly, Hlls, CA: Sage Publcatons Kocadağlı, O., Doğrusal Hedef Programlama İle Bütçeleme, http://www.ekonometrderneg.org/bldrler/o18s2.pdf Lee, S. M., (1972), Goal Programmng for Decson Analyss, Phladelpha, PA: Auerbach. Levn, I. R.; Rubn, S. D.; Stnson, P. J.; Gardner, S. E., (1989), Quantatve Approaches to Management, 7Ed., Mcgraw-Hll Publshng Company,ew York.

Hedef Programlama İle Yen Br Optmal Oluşturma Algortmasının Gelştrlmes Lntner, J., (1965), The Valuaton of Rsk Assets and the Selecton of Rsky Investments n Stock Portfolos and Captal Budgets, Revew of Economc and Statstcs 13, s.13-37. Markowtz, H., (1952), Portfolo Selecton, Journal of Fnance, March, 7, s.77-91. Masud, A. S.; Hwang, C. L., (1981), Interactve Sequental Goal Programmng, Journal of the Operatonal Research Socety, Vol:32, s.391-400 Mossn J., (1966), Equlbrum n a Captal Market, Econometrca 34, October, s.768-783. Rnguest, J. L., (1992), Multobjectve Optmztaton: Behavoral and Computatonal Consderatons, Boston, Kluwer Academc Publshers. Roll, R., (1977), "A Crtque of the Asset Prcng Theory's Tests Part I: On Past and Potental Testablty of the Theory," Journal of Fnancal Economcs, March, Vol. 4(2), s.129-176, Romero C., (2001), Extended Lexcographc Goal Programmng: A Unfyng Approach, Omega, 29, s.63-71. Schnederjans, M. J., (1984), Lnear Goal Programmng, ew Jersey, Petrocell Books Sezen, H. K., (2005), Montaj Türü Üretm Sstemlernde Doğrusal Hedef ProgramlamaUygulaması, V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 25-27 Kasım (http://homepage.uludag.edu.tr/~kemal/hedefprogramlama.doc) Sharpe W. F., (1963), "A Smplfed Model for Portfolo Analyss." Management Scence, Volum 9, January, s.277-93. Sharpe W. F., (1964), Captal Asset Prces, A Theory of Market, Equlbrum under Condtons of Rsk, The Journal of Fnance, Vol: 19, o:3, September, s.425-442. Steuer R. E.; Paul., (2003), Multple Crtera Decson Makng Combned wth Fnance: A Categorzed Bblographc Study, Europan Journal of Operatonal Research, 150, s.496-515 Tamz, M.; Jones D.; Romero C., (1998), Goal Programmng for Decson Makng: An Overvew of the Current State-of-the-Art, Europan Journal of Operatonal Research, 111, s.567-581. Ulucan, A., (2004), Optmzasyonu, Syasal Ktabev, Ankara. Xaodong, J.; Shushang, Z.; Shouyang, W.; Shuzhong, Z., (2005), A Stochastc Lnear Goal Programmng Approach to Multstage Portfolo Management Based on Scenaro Generaton va Lnear Programmng, IIE Transactons, 37:10, s.957-969 Yamazak, H.; Konno, H. (1991), Mean Absolute Devaton Portfolo Optmzaton Model and Its Applcaton to Tokyo Stock Market, Management Scence, 37, s.519-531. 57