lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi KTOSTATİK (I GİİŞ Yerçekimi kuvvetine bener bir kuvvet üerine konuşcğı. Htırlcğını gibi, bu kuvvet bie, iki kütle rınki uklığın kreile ter orntılı, kütlelerin çrpımıl oğru orntılı oluğunu ölemekteir. Bu erte bun bener kuvvet üerine urcğı. Fkt ilgileneceğimi kuvvet erçekimi kuvvetinen çok büük. Diğer bir frk ie negtif ve poitif üklerin olmı. Yerçekimine böle bir şe ok enü. İlerine ne olcğını şu n tmin etmek or m şu n kr enü negtif erçekimi kuvveti eneel olrk gölenememiştir. Anı türen ükler birbirlerini çekip, frklı cin ükler birbirlerini iterler. Bu kuvvete elektrik kuvveti ieceği. Bu kuvvetler çok eki çğlrn beri bilinmekteir. limie bir pltik prçı lıp bunu bir kumş prçın ürüğümüe, bu pltik prçnın küçük kğıtlrı çektiğini gölemleri. İşte bu elektrik kuvvete bir örnektir. Bütün ciimler poitif proton ve negtif elektronlrn oluşmuştur. Bu ükler rın rik bir enge vrır. İki kişi n n ürürken birbirlerini itip çekmeler. Sınıft bulunn mlr ve ırlr birbirlerine krşı bir kuvvet ugulmlr. Bunlr ciimlerin elektrikel olrk engee olmınn knklnır. ğer ük engeiliği ol m ve nleler birbirlerine kuvvet ugulrı ve ınıfın içine bir krgş şnırı. Birile el ıkıştığımı ben birbirimii çrptığımı olur. Bu urum emen ttik elektrik er ve geçeri. Bur ük engeiliği el ıkışm nın engee gelmekteir. Her gün erüüne oln binlerce ılırım ollrı ine bu tip kuvvetlere örnektir. Diğer bir örnek ie şöle; eğer bir kişie ürtünme ile elektron üklenire (norml olrk evlere kullnığımı şebeke elektriği ile eğil, nlış nlşılmın kimee enemee klkmın, bu bir fırç rımı ile pılbilir, kişinin klrını eren ükelterek (örneğin m oturbilir, elektron miktrı ükelikçe kişinin çlrı nen kirpi şeklini lır. Bu enee ürtünmele kişinin ük engeini bouğumu, fl üklerin çlr birikmeinen knklnn bir onuçtur. Bu kuvvet Coulomb kuvveti olrk bilinir. Augute e Coulomb 784 te bu enei ptığı için, bilim mın gın olı bu l bilinir. İki eneme ükü, işretlerinin urumun göre birbirlerini iterler çekerler. Bu çekim kuvveti rlrınki uklığın kreile ter orntılıır. ğer üklü prçcıklr reket linee, örnek olrk bir kblon geçen kım üşünülebilir, Coulomb ı tm geçerli eğilir. Hreketli ükler bşk bir kuvvet oluşturur, bu kuvvet mnetik kuvvet olrk bilinir. Yüklerin reket line olmı ve olmmı urumun üklere etkien kuvvetler e eğişir. Bir iğer önemli öellikte şu: lnlrın üt üte gelebilme ilkeiir. Bir eneme ükü lnı oluşturun, bir iğeri e lnını oluşturun. Herngi bir nokt bu iki ükten olı oluşn lnın bulmk için pılmı gereken ece lnlrı toplmktn ibrettir ( T. Bu öellik mnetik lnlr için e geçerliir. KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi Aln konuun şu n kr iç konuşmık. Aln neir? Aln şu şekile tnımlnbilir. Uın er noktın etki een ve B gibi büüklüklere (kuvvetlere ln enir. Aln urğn reketli ükler onucu oluşur. Aln kvrmını ii nlmk için şu şekile üşünebiliri. Örneğin, bir üme vuu l ein, m urun emen içine tlıp ümei l etmein. Yüme vuu tmmen u olu oluğun vuun içine iç boş er klm. Hvuu üç boutlu u olrk üşünelim, uu bu uı olurn elektrik mnetik ln olrk üşünebiliri. Nıl u vu içine er eri olurur, boş bir er bırkm ie, ln uın er erini olurur. lektrik ve mnetik lnlrı göümüle görmeek bile vrlıklrı eneel olrk uun ıllrır bilinmekteir. n bit ene ie bir mıkntıın emir tolrını, mnetik kuvvet çigileri etrfın toplmıır. Alnlr genel olrk iki boutlu üelere ni kitplr çigilerle göterilmee çlışılır. Bu Fr n günümüe kr unmktır. Şekil e bir vektör lnı göterilmekteir. Bur oklrın çıkış noktı bir knk noktı, önceki erleren tırllım iverjnı ıfırn frklı, iğer nokt ie (oklrın öneliği nokt, utk noktı olrk verilebilir. Birinci nokt poitif bir ük oğunluğu, ikinci nokt ie negtif ük oğunluğu vrır. Bu erte elektrik ve mnetik lnlr işlenecektir. Bu neenle erin ı lektromnetik Teori olrk verilmekteir. Klik elektromnetik teori olrk lnırmk oğru olur. lektromnetik kvrmlrı nlbilmek için bı mtemtikel işlemleri, bunn önceki erlere görüğümü mtemtik erlerini bu bölümen onr elektrik ve mnetik lnlrı nlmk ve götermek için kullncğı. İlk olrk Coulomb knunu kkın konuşcğı. Günlük mı elektromnetimnın girmeiği er ok emekle kılık etmiş olmı. trfımı bktığımı çevremieki bir çok ol, rç gereç ep elektromnetimnın ugulmlrıır. Jeofiik müenileri erin incelenmeine elektrik ve mnetik lnlrı kullnırlr. Bu bölüme elektrottiğin iki temel ı: Coulomb ve Gu lrını göreceği. İki eneel olrk bulunmuştur. Coulomb Yı Coulomb ı eneel bir ır. 785 ılın Crle Augutin e Coulomb ene onuçlrını formüle etmiştir. Coulomb ı üklü prçcıklr rınki kuvvetin, üklerin çrpımıl oğru, rlrınki uklıkl ter orntılı oluğunu öler. Yükler genellikle Coulomb olrk ölçülür ve kıc C ile göterilir. C 8 9 klşık olrk 6 elektronur. Bir elektronun ükünün.6 C oluğu üşünülüre C çok büük bir birimir. Coulomb ı KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi Şekil. Vektörel lnlrın göterimine bir örnek (iv. k F ( ile verilir. Bur k bit, üklerinin birimi Coulomb (C, iki ük rınki uklık m olrk lınır F kuvvetinin birimi Newton (N ur. k biti ie 9 k 9 4 πε m F 9 F ε 8.854 (permitiviti biti 6π m ğer iki ükü rın kr uklık vr bu urum eki F kuvveti en olı oluşn şğıki şekile eplnır. bğıntııl eplnbilir. Bur ( F KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi r r ile göterilmiştir. Şekil e iki nokt ükten olı oluşn kuvvet göterilmiştir. F r F Orijin r Şekil. İki nokt ük rınki Coulomb kuvveti. üküne en olı oluşn kuvvet Coulomb ı kullnılrk enklem ( en rrlnrk ve F ( πε F 4 ( r r r r (4 biçimine ılbilir. Bener şekile ükü üerine en olı etkien kuvvet F şekline göterilir ve F in ter işretliine eşittir. Coulomb ı için şunlr unutulmmlıır:.anı işretli ükler birbirlerini iter, ter işretliler birbirlerini çekerler.. Coulomb ı urgun ükler için geçerliir. KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 4
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi Coulomb ı biren fl ük oluğu urumlr geçerliir. Bu urum üklerin epi toplnır. Bu üt üte gelebilme ilkei (principle of uperpoition olrk bilinir. Vrlım N et ük vr ve bunlrın ükleri ırıl,,,n ve er vektörleri r, r,, rn olun. Yer vektörü r oln üküne etkien kuvvet Coulomb ı kullnılrk ve biçimine ılır. F r r ( r r ( r r ( r r r r F N r r ( r r N k k k r rk lektrik ln ie birim üke etkien kuvvet olrk tnımlnır ve (6 N N (5 ve bitçe F lim (7 F (8 şekline ılbilir. lektrik ln kuvvetle nı öne ve birimi newton/coulomb (N/C ve volt/metre (V/m ir. r nokt ükünen olı er vektörü r oln bir nokt elektrik lnı (4 ve (8 enklemleri kullnılrk (r r (9 4 πε r r şekline ılbilir. ğer N et ük vr bu ükleren olı r noktınki elektrik ln (5 ve (6 enklemlerine bener şeklie r ( r r ( r r ( r r r r r N k k k r rk N r r ( r r ( N N ( ılır. KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 5
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi Örnek: Üç nokt ük ğılımının konumlrı ve ük miktrlrı şu şekile verilmiştir: (,,- noktın C, (-,-,4 noktın C ve (,, noktın nc ur. (,, noktınki elektrik kuvvetini ve elektrik lnını eplını. Çöüm: F ( r r k k k k k r rk (r r (r r r r r r [(,, - (,,-]. [(,, (,,4 ] (,, - (,,- 9.. (,, 9 4π (9 4 6π (,, (, 8,6 9. 4 4 6 6 (,, (,,4 (,4, ( 6 9 9. 4 4 6 6 4 4 8 6 6 4 4 6 6 6 F 6.5.7 7.59 mn olrk bulunur. Verilen nokt i bulbilmek için F ( r r k k k r r k formülü kullnılbilir. Heplığımı F kuvvetini formüle erine koup işlemlere evm eilire KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 6
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi 6.5.7. 7.59-9 6.5.7 7.59-9. 5 (.7 7.59 6.5 ( 7. 75.9 65. 65. 7. 75.9 kv/m Sürekli Yük Dğılımlrı için lektrik Aln Hebı Bur kr noktl ük oğunluklrı kkın konuştuk. Bunn onrki bölüme eğer ük oğunluğu ürekli ie elektrik ln nıl eplnır bunun üerine trtışılck. Örnek olrk bunn önceki bölüme nokt ükleren olı erngi bir noktki elektrik ln ece ük oğunluklrının toplmı şeklinei. Kıc üt üte gelebilme ilkeine göre bütün noktlrn knklnn elektrik lnlrı toplrk toplm elektrik lnı eplmıştık. Bur ie ürekli ük ğılımıl ilgileniğimi için, ürekli ük ğılımlrının integrlinin lınmı gerekir. Sürekli ük oğunluklrı çigiel, lnl ve cimel olbilir (Şekil. Bu urum elektrik lnın ebı enklem ( e göre çigi, lnl ve cimel ürekli ük oğunluklrı için ileen bğıntılr ılbilir. l SS (çigiel ük ( (lnl ük ( v v (cimel ük (4 KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 7
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi. S v Nokt ük Çigiel ük Yüeel ük Hcimel ük Şekil. Nokt, çigiel, lnl ve cimel ükler. Çigiel Yük (,, C (,, T B l. α α α P(,, A Şekil 4. Sürekli ügün çigiel ük. Şekil 4 te veriliği gibi teküe çigiel ük oğunluğu A ve B ınırlrın ekeni bounc ile verilin. Bu çigiel ük için l burn ük çigi bounc integrlle göterilebilir. Bu urum B A KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 8
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi ılır. Şekil 4 te erngi bir P noktı için ekeni bounc çigiel ükten olı oluşn elektrik lnın genel bğıntıını çıkrlım. P ve C noktlrının koorintlrı ırıl (,, ve (,, ir. Bu urum l ve vektörü için l,, (,,,, (,, ( ( ( φ ( ( ( ( ( [ ] ılbilir ve ( bğıntıın bunlr erine ılır ( ( [ ] ( [ ] ecα olur. PCT ik üçgeninen ( oluğu kolc görülür. Ve Şekil 4. ten OT tnα bğıntıı ılıp ifernieli lınır ec αα ele eilir. co α ( ve inα ifeleri gö önüne lınıp ( bğıntıı enien üenlenire ec α α [ coα inα ] α [ ( ] ( [ ] [ coα inα ] α ec α α α [ ( ] α ec α coα inα ec α α α α [ ] α ( coα inα α α onuç olrk onlu uunlukt bir çigiel ük için erngi bir P noktınki elektrik ln KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 9
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi [ ( inα inα ( coα coα ] (4 bğıntı ile ep eilebilir. Öel bir urum A (,,, B (,, llım, bu π π urum α ve α olur. Sonuç olrk onu uunluktki bir çigiel ük için (4 bğıntıı [ ( ( ] (5 πε şekline eplnır. Bğıntın nlşılcğı gibi, en bğımıır. Bur, i eplnn nokt oln ik uklık, ie çigiel ük oğunluğuur. Örnek: Sonu ügün çigiel ük ekeni bounc unmktır ve ük oğunluğu nc/m. P(6,8, m e elektrik lnı eplını. l Çöüm: 6 8 m πε 9 π 9 6 ( /6π ( V/m Örnek: Şekil 5 eki çigiel ügün ük oğunluğu oln çemberel telin merkeinen ne kr ik ükeklikte elektrik ln en ükek eğerine ulşır? Bu şekileki bir üenek için elektrik ln ile eplnır. ε ( KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit Şekil 5. Çigiel ük oğunluğu ve merkeinen kr ik uklıktki elektrik ln. Çöüm: lektrik lnın en ükek eğerini bulbilmek için verilen bğıntının e göre türevi lınır ve ıfır eşitlenir. ( ( ( ( ε ε ( ( ( ( ( ( l α
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi m olrk bulunur. Alnl Yük ülemine onu büüklükte bir lev üşünelim. Bu uruml ilgili ln S önceki erleren tırlncğı üere S ile verilir. Toplm ük S miktrı bu ifenin integrlinin lınmı ile bulunbilir. Bu urum S (6 ( enkleminen ve Şekil 5 ten bölgei için elektrik ln ktkıı S (7 şekline ılbilir. Arıc Şekil 6 ten P(,, ve N(,, noktlrı rımıl iki nokt rınki vektör şekline ılbilir. [ ] birim vektör ie ve S ifei S φ şekline ılıp (7 bğıntıın erine ılığın S φ S ( [ ] bğıntıı ele eilir. Şekil 5 te ük ğılımının imetriinen olı er bir küçük elemn için ve e oluğu gibi önüne birbirlerini ok eerler. Dolııl elektrik ln ktkıı ıfırır. lektrik lnın ece bileşeni vrır. Bir bşk eişle P noktın eplnn elektrik ln ece önüne bileşeni vrır. (8 ifeinin integrli lbilmek için ilk önce ınırlrını belirleelim. φ çıı ile π rlığın eğişirken, eğişkeni ile onu rlığın eğişmekteir. Bu urum (8 π φ ( φ ılbilir. İşlemlere evm eilire KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit ( 4 π φ φ πε ( 4 π πε Şekil 5. Sürekli ügün lnl ük. ( 4 π πε ( ( 4 π πε ( ( 4 π πε N P(,, φ
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi π ( ( ve ( ε ( ε n ε olrk bulunur. Bu formülen e görülebileceği gibi elektrik lnın ece bileşeni vrır. Örnek: Dügün üeel ük oğunluğu e unmktır. lektrik lnı bulunu. π nc / m oln bir lev cm Çöüm: ( /π n 9 ε ( 9 6 /6π V/m > 6 V/m < -6 V/m Hcimel Yük Yoğunluğu Hcimel ük oğunluğu bener şekile eplnbilir. Dügün cimel ük oğunluğu noktl ük oğunluğun kullnıln formülle nıır. Bunun neeni cimel ük oğunluğunn kr ukt bir nokt elektrik ln nki bütün ük kürenin merkeine toplnmış gibi vrnır. Sonuç olrk şeklineir. Bur cimel ük oğunluğu olup kürenin rıçpıır. KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 4
lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi KAYNAK miniter, Jeep A., 99, lectromgnetic, Scum outline Siku, M. N. O., 995, lement of lectromgnetic, Ofor Univerit Pre, 8 f. KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 5