23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak içi paraızamadeğeriileilgilihesaplamalarıbilmekgerekir. Paraı zama değeri kavramı; gelecekte elde edilecek paraı, bugü elimizdeki ayı miktar parayla eşdeğer olmadığıı ifade eder. Bugü cebimizde ola 1 TL ile bir yıl sora sora elimize geçecek 1 TL de daha değerlidir. Çükü bugü elimizdeki 1 TL yiyatırımayöledirerekek birgelirkazamaimkaıvardır. Öreği, % 3 faiz oraı ile 1 TL i yıllara göre değeri şöyle olacaktır. 218 219 22 221 1 13 169 219,7 Diğer bir ifadeyle bugükü 1 ile üç see soraki 1 arasıda bir değer farkı olacaktır. İşte bu durum paraı zama değeri kavramıileaçıklaır. 218 219 22 221 76,92 59,17 5,5 76,92 59,17 1 76,92 1 1 3 Faiz Kavramı ve Faiz Oraı Alamı Paraı zama itibariyledeğeriifarklılaştıraolguufaizoraıolduğu söyleebilir. Faiz kavramı geel olarak fo arz ve fo talebii eşitleye bir fiyat olarak taımlamaktadır. Borç ala açısıda faiz ödüç alıa folar içi yapıla maliyet, Borç vere açısıda harcamayarak tasarruf edile foları başkalarıa verilmesi karşılığıda elde edile kazaç şeklide taımlamaktadır. Faiz Kavramı ve Faiz Oraı Alamı Alıa bir borç içi faiz oraı, yapıla ek ödemei aaparaya oraıdır. Başka bir ifade ile faiz oraı, borçlaıla miktarı yüzdesi ile ifade edile borçlamaı maliyetidir. Faiz oraları geellikle yıllık bazda ifade edilirke; tüketici kredilerie uygulaa faiz oraları aylık olarak açıklamaktadır. 5 6 1
23.3.218 Basit Faiz Basit faiz: faize faizi yürütülmediği faiz türü olup, ödeecek faiz tutarıı (borçlama durumuda) yada kazaılacak faiz tutarıı (para yatırılmasıdurumuda)hesaplar. Belirli bir vade souda elde edile faiz aaparaya ekleip tekrar bakaya yatırılmıyorsa, diğer bir ifadeyle faize faiz işletilmiyorsa, sadece aapara değerlediriliyorsa bu durumda basit faiz hesaplamasıkullaılır. = = = = ( ü ü ğ ) = = Basit Faiz Faiz oraıı yıllık, aylık veya gülük olmasıa göre basit faiz hesaplaırkeaşağıdakiformüllerkullaılır. ( ) = ( ) =. ü ü ) =. 7 8 Basit Faiz Basit Faizle Gelecek Değer Örek: 1. TL %1 faiz oraıda bir mevduat hesabıa yatırır isebiryılısoudaeldeedilefaiztutarıe kadarolur? ( ) = =. = 1 Bir yıl sora bu hesapta 1. TL aapara ve 1 TL faiz olmak üzeretoplam1.1tlpara olacaktır. 2.yılısoudaeldeedilecek faiztutarı; =. = 2 Aaparavefaizitoplamıaaparaıgelecekdeğeriigösterir. Gelecek değer bir yatırımı faiz kazadıkta sora ulaşacağı tutarıifadeetmektedir. ğ = + = (1 + ) Örek: Yıllık %1 faiz oraı üzeride yatırdığımız 1. i basit faizesasıagöre2yılsoraulaşacağıdeğeredir? =. = 2 TL ğ = 1. + 2 =1.2TL 9 1 Basit Faizle Gelecek Değer Örek = Yıllık % 25 faiz oraı üzeride 1. TL yi sırasıyla 12 yıllığıa, 12 aylığıa 12 gülüğüe basit faizle ödüç verdiğiiz zamabu paraıfaiztutarıvegelecekdeğerieolacaktır? =. =3.TL(=1.TL+3.TL=.TL) =.. =.. =25TL(=1.TL+25TL=1.25TL) =8,33TL(=1.TL+8,33TL=1.8,33TL) Bileşik faiz: Sadece aaparaya değil, elde edile faize de faiz işletilmesi söz kousu olduğu içi, her döem kazaıla faizi aaparaya eklemesi soucu ulaşıla meblağ üzeride hesaplaabirfaizhesaplamaçeşididir. Bileşik faiz, kazaılmış faizleri de aaparaya ekleerek faizi de faiziihesapladığıbirfaiztürüdür. Bir soraki döemde aapara, öceki döemde elde edile faiz kadar arttığıda elde edile faiz de daha fazla olmaktadır ve değerbirsorakidöeme(1+i)oraıdaartarakgitmektedir. 1. yıl = = 1. x (1 +,1) = 1.1 TL 2. yıl = = 1.1 x (1 +,1) = 1.21 TL 3. yıl = = 1.21 x (1 +,1) = 1.33 TL 11 12 2
23.3.218 Bileşik faizle bugükü yatırıla tutarı gelecekte ulaşacağı değer hesaplaır. Aşağıdaki formül yardımıyla bileşik faize göre paraı gelecek değeri hesaplaabilir. Gelecek Değer Formülü = BD x (1+i) yıl sora elde edilecek tutar BD = yıl sora elde edilecek tutarı bugükü değeri i = faiz yada iskoto oraı = süre (yıl) Örek: Yıllık %2 faiz oraı üzeride bugü yatırdığımız 1. i bileşik faiz esasıa göre 1 yıl sora ulaşacağı değer edir?? BD = 1. TL i = % 2 = 1 (yıl) 1 = 1. x (1+,2) = 6.191,7TL 13 1 Bileşik faizle gelecek değeri hesaplamaı diğer bir yolu Gelecek DeğerFaizFaktörütablosuukullamaktır. Bu tabloda faiz oraı ile yıl sayısıı kesiştiği yerdeki rakamla bugüküdeğerçarpılarakgelecekdeğerhesaplaabilir. Örek: Yıllık %2 faiz oraı üzeride bugü yatırdığımız 1. i bileşik faiz esasıa göre sırasıyla 1 yıl sora ulaşacağı değeredir?? BD = 1. TL i= % 2 = 1 (yıl) = BD x (F) = 1. x (6,1917) = 6.191,7 TL 15 16 Yılda birde fazla faiz ödemesii söz kousu olduğu durumlarda faiz oraı, bir yıldaki faiz ödeme sıklığıa bölüecek, süredefaiz ödemesıklığıkadarartırılacaktır. i *m =BD (1+ ) m m=bir yıldaki faiz ödeme sıklığı Örek: Bir yatırımcı %1 faiz oraı üzeride 1. TL sii bileşik faiz üzeride bakaya yatırmıştır. Aaparaya 6 ayda bir faiz ödemesi söz kousu ise ikici yılı soudaki tutar kaç TL olacaktır? i *m = BD (1+ ) m 6 ayda bir faizledirme sıklığı yılda 2 kez faizledirmeyi ifade eder.,1 2*2 = 1. (1+ ) = 1.215,5 TL 2 3 ayda bir faizledirme sıklığı yılda kez faizledirmeyi ifade eder.,1 2* = 1. (1+ ) = 1.218, TL 17 18 3
23.3.218 Aşağıdaki şekilde de görüleceği gibi faiz oraı büyüdükçe yatırım miktarı daha hızlı büyüyecektir. Basit Faizle Bileşik Faiz Arasıdaki Fark 1. TL izi %3 faiz üzeride bakaya 2 yıllığıa yatıracaksıız. Elde edeceğiiz faiz tutarlarıı hesaplayıız B ile ş ik F a iz le F V = P V ( 1 + i) F V = 1. ( 1 +.3 ) F V = 1 6 9 T L I F V P V I 1.6 9 1. 6 9 T L 2 Basit Faizle I = PV i (yıl) I = 1..3 2 yıl I = 6TL 19 2 Gelecek Değer Faktörü Aüite (FA) Gelecek Değer Faktörü Aüite (FA) Her devre alıacak yada verilecek A ile ifade edile eşit taksitleri devre souda i faiz oraıyla e değere ulaşacağı, şekil aracılığıyla şu şekilde gösterilebilir. Her yıl souda bakaya yatırılaa % 1 faiz üzeride 1. TL 3. yılı souda kaç TL ye ulaşır? YILLAR Ödemeler 1 2 3 1. 1. 1. 1.1 1.21 Nihai Değer 3.31 21 22 Gelecek Değer Faktörü Aüite (FA) Gelecek Değer Faktörü Aüite (FA) Belli bir sürede eşit zama aralıklarıda, eşit miktarda gerçekleşe akit akışlarıa aüite (taksit) deir. Gelecek Değer Faktörü Aüite (FA), her döemi soudaki 1 leri isteile herhagi bir döemi soudaki değerii ifade etmektedir. Aüiteleri gelecekteki değeri, her bir aüitei vade soudaki değeri buluup bu değerler toplaarak hesaplaabilir. FA(,i)= (1+i) -1 t=1 Örek: Bir baka hesabıa yıl boyuca her yılı souda 1. TL para yatırılır ise faiz oraı %1 olması durumuda. yılı souda hesapta e kadar para olur? (1 i) 1 G D FA (,i) = B D x i ( G D F ) 1 G D FA (,i) = B D x i G D FA (,i) = 1. x (1+,1) - 1,1 = 6.1 T L Aüite formülüü uygulaabilmesi içi; zama aralıklarıı eşit olması, tutarları eşit olması ve iskoto oraıı değişmemesi gerekmektedir. 23 2
23.3.218 Gelecek Değer Faktörü Aüite (FA) Gelecek Değer Faktörü Aüite (FA) Örek: Bir baka hesabıa yıl boyuca her yılı souda 1. TL para yatırılır ise faiz oraı %1 olması durumuda. yılı souda hesapta e kadar para olur? Tablo yardımıyla çözüüz. G D FA (,i) = B D x G D F A G D FA (,i) = 1. x,61= 6.1 T L 25 26 Peşi Aüiteleri Gelecek Değeri Ayı miktardaki ödemeleri döem başıda gerçekleşmesi durumuda gelecek değeri hesaplaması aşağıdaki formülde yararlaılır: (1 i) 1 FA p(,i) = BD x (1+i) x i Sigorta primleri, gayrimekul kiraları gibi ödemeler bu tür aüitelereörek gösterilebilir. Peşi Aüiteleri Gelecek Değeri Her döem başıda %1 faizle yatırıla 5. TL lik taksitlerle 1. yılısoudae kadarparabirikmişolur? FA (,i) = BD x (1+i) x p p p (1+i) -1 FA (,i) = 5. x (1+,1) x FA (,i) = 87.655,83 TL i 1 (1+,1) -1,1 27 28 Örek: Taksitleri Eşit Olmaması Durumu Örek: Taksitleri Eşit Olmaması Durumu Farklı miktardaki ödemeleri döem souda gerçekleşmesi Her yıl souda %18 faiz oraıyla bakaya 5 yıl boyuca değişik tutarlarda tasarruflarıızı yatırıyorsuuz. Birici yıl 2. TL, ikici yıl 1.6 TL, üçücü yıl, 1. TL dördücü yıl 8 TL, beşici yıl 2.5 TL dir. 5. Yılı souda toplam kaç TL tasarrufuuz olmuştur. Farklı miktardaki ödemeleri döem başıda gerçekleşmesi Her yıl başıda %18 faiz oraıyla bakaya 5 yıl boyuca değişik tutarlarda tasarruflarıızı yatırıyorsuuz. Birici yıl 2. TL, ikici yıl 1.6 TL, üçücü yıl, 1. TL dördücü yıl 8 TL, beşici yıl 2.5 TL dir. 5. Yılı souda toplam kaç TL tasarrufuuz olmuştur. 5-1 5-2 5-3 = 2. x (1+,18) +1.6 x (1+18) + 1. x (1+18) + 5-5-5 8 x (1+,18) + 2.5 x ( 11.89 1+ 18) = 9, 71 TL 5-5-1 5-2 = 2. x (1+,18) +1.6 x (1+18) + 1. x (1+18) + 5-3 5-8 x (1+,18) + 2.5 x ( 1. 1+ 18) = 1, 72 TL 29 3 5
23.3.218 Bugükü Değer Hesaplamaları Belli bir süre soudaelimize geçecek belli tutarparaı değeri ile bugüküdeğeribirbirieeşitdeğildir. Belli bir süre sora elde edilecek paraı bugükü değerii bulmak içi belli bir faiz veya ıskoto oraı ile başlagıçtaki yılıa idirgemekgerekmektedir. Bugükü Değer, gelecekte elde edilecek bir tutarı, belli bir faiz veyaıskotooraıdabaşlagıçyılıaidirgemektir. Başka bir değişle bir yıl sora elimize geçecek ola 1 TL, bugü 1TLdeğeridedeğildir. BugüküDeğerhesaplaması,gelecekdeğer hesaplamasııtersidir. Bileşik Faizle Bugükü Değer Gelecek Değer Formülü Bugükü Değer Formülü = BD x (1+i) yıl sora elde edilecek tutar BD = (1+i) BD = yıl sora elde edilecek tutarı bugükü değeri i= faiz yada iskoto oraı = süre (yıl) 31 32 Bugükü Değer ve Bugükü Değer Faktörü 2 yıl sora elde edilecek 1. TL i %11ıskoto oraı üzeride bugüküdeğeriedir? G D B D = ( 1 + i ) G D = 1. T L B D =? i = % 1 1 = 2 y ıl 1. 1. B D = = 8 1 2 T L 2 ( 1 +,1 1 ) 1,2 1 Bugükü Değer ve Bugükü Değer Faktörü Bir akrabaıza 7 yıl sora geri almak üzere bir miktar borç para verdiiz. 7 yıl sora geri alacağıız miktar 1. TLve faiz oraı %1olduğuagöre, bugüverdiğiizborçmiktarıe kadardır? G D B D = ( 1 + i ) G D = 1. T L B D =? i = % 1 = 7 y ı l 1. 1. B D = = 5 1.3 T L 7 ( 1 +, 1 ) 1, 9 9 33 3 Bugükü Değer Tablosu Bileşik Faizle Bugükü Değer Herhagi bir döemdeki 1 i bugükü değerii hesaplamayı kolaylaştırmak amacıyla gelecek değer faktörüde olduğu gibi bugükü değer faktörüde de tablolardafaydalaılabilir. BDF Tablosu, gelecekteki 1 i, çeşitli faiz oraları üzeride bugüküdeğeriigösterir. BD = x BDF(,i) 1. TL BD = yıl sora elde edilecek tutarı bugükü değeri i = %1 = 3 (yıl) BD = 1. x,7513 = 751,3 TL 35 36 6
23.3.218 Bugükü Değer ve Bugükü Değer Faktörü Bugükü Değer ve Bugükü Değer Faktörü 37 38 Birde Fazla Ödemei Bugükü Değeri Öümüzdeki üç yıl boyuca her yılı souda sırayla elde edilecek 1. TL, 2.5 TL ve 3.5 TL i %12 ıskoto oraı üzeride bugükü değeri edir? Yıllar Taksit Tutarları 1. 1. 2. 2.5 3. 3.5 Birde Fazla Ödemei Bugükü Değeri Öümüzdeki üç yıl boyuca her yılı souda sırayla elde edilecek 1. TL, 2.5 TL ve 3.5 TL i %12 ıskoto oraı üzeride bugükü değeri edir? 1. 2.5 3.5 BD = 5.337,1 TL 1 2 3 (1+,12) (1+,12) (1+,12) 39 Birde Fazla Ödemei Bugükü Değeri(Ödemeler Peşi) Aüitei Bugükü Değeri Öümüzdeki üç yıl boyuca her yılı başıda sırayla elde edilecek 1. TL, 2.5 TL ve 3.5 TL i %12 ıskoto oraı üzeride bugükü değeri edir? 2.5 3.5 BD =1. 6.22 TL 1 2 (1+,12) (1+,12) Gelecekte belirli bir döem boyuca eşit aralıklarla gerçekleştirilecek yada elde edilecek ödemeleri bugükü değeri aşağıdaki formül yardımıyla çözülebilir. G D B D = (1+i) 1 2 7
23.3.218 Aüitei Bugükü Değeri Öümüzdeki yıl boyuca her yıl döem souda elde edilecek 1. TL i %2 iskoto oraı üzeride bugükü değeri edir? 1. 1. 1. 1. BD = + + + (1+,2) (1+,2) (1+,2) (1+,2) 1 2 3 BD = 8.333 + 6.9 + 5.787 +.822 = 25.866 TL Bugükü Değer Faktörü Aüite (BDFA) Belirli bir süre içeriside her devre alıacak yada verilecek eşit taksitleri bugükü değeri (ABD) aşağıdaki şekilde hesaplaabilir. (1+i) -1 Aüiteleri Bugükü Değeri(ABD)= A (1+i) i 3 Bugükü Değer Faktörü Aüite (BDFA) Gelecek dört yıl boyuca her yıl souda elde edilecek 1. TL leri % 2 faiz oraı üzeride bugükü toplam değeri edir? 1. 1. 1. 1. BD = + + + 1 2 3 (1+,2) (1+,2) (1+,2) (1+,2) BD = 8.333 + 6.9 + 5.787 +.822 = 25.866 TL yada (1+,2) - 1 Aüiteleri Bugükü Değeri(ABD)= 1. = 25.866 TL (1+,2),2 Bugükü Değer Faktörü Aüite (BDFA) 5 6 Aüiteleri Bugükü Değeri(Peşi Ödemeler) Nomial Faiz Gelecek dört yıl boyuca her yıl başıda elde edilecek 1. TL leri % 2 faiz oraı üzeride bugükü toplam değeri edir? 1. 1. 1. 1. BD = + + + 1 2 3 (1+,2) (1+,2) (1+,2) (1+,2) BD = 1. + 8.333 + 6.9 + 5.787 = 31.6 TL Fiasal piyasalardaki işlemler içi e yaygı kullaıla, işlem aıda belirtile ve o ada cari ola ormal faiz oraıı ifade eder. Paraı maliyeti yada fiyatı olarak paraı zama değerii ifade ede omial faiz oraı; Ekoomideki eflasyo oraı, Geri ödememe risk primi, Paraı elde çıkarılmasıyla kaçırıla fırsatları gerçek zama değerii bir foksiyoudur. Yai omial faiz oraı, üç temel faktörü birlikte belirlediği bir göstergesidir. 7 8 8
23.3.218 Efektif Faiz Bir yıl içeriside hesaplaa faiz sayısı birde fazla da olabilmektedir.bu seferefektiffaizsözkousuolacaktır. Öreği yatırıla aaparaya üç ayda bir, altı ayda bir gibi döemlerdede faizişletiliyorolabilir. Bu durumda bir yıl içeriside kaç defa faiz ödediği diğer bir ifadeyle faiz ödeme sayısı buluarak aşağıdaki şekilde vade soudaulaşılacakgelecekdeğerhesaplaabilir: x m i G D m = A x 1 + m G D = m s a y ı d a y a p ı l a c a k f a i z ö d e m e s i s o u d a d ö e m s o r a e l d e e d i l e c e k g e l c e k d e ğ e r, A = A a p a r a, i = Y ı l l ı k o m i a l f a i z o r a ı, s ü r e Efektif Faiz Örek: 1 yıl boyuca yıllık %2 faiz oraı üzeride Yılda bir, 6 ayda bir, 3 ayda bir, Ayda bir, Haftada bir, Gülük, Sürekli bileşik faiz hesaplamalı yatırıla 1. i 1. yılı soudaki değeri e kadar olacaktır? 9 5 Efektif Faiz Tek Bir Ödemei Bugükü Değer Yılda Bir, = 1 + Yılda Bir, = 1. 1 +, = 1.2 = 1. 1 +, = 1.21 Üç = 1. 1 +, = 1.215,51 = 1. 1 +, = 1.219,39 = 1. 1 +, = 1.22,9 Örek: Bir yatırımcı 1. TL sii yıllık omial faiz oraı ola %12 de bir bakaya yatırır ve üç ayda bir faiz alır ise bir yıl sora bakadatoplamkaçtl si olurveyıllıkefektifgetirisieolur? 1 x 1 x,1 2 G D 1 = 1. x 1 = 1 1.2 2 5 T L,1 2 E F O = 1-1 =,1 2 5 5 = % 1 2,5 5 ü = 1. 1 +, = 1.221,33 ü = 1., = 1. 2,718, = 1.221,38 51 52 Tek Bir Ödemei Bugükü Değer Reel Faiz Örek: Bir bakaı kredi kartıa aylık olarak tahakkuk ettirdiği % isekredikartııyıllıkefektiffaizoraıedir? E F O = 1 +, 1 2-1 =,6 1 = % 6,1 Piyasada ila edile ve bakaları uyguladıkları faiz oraı omial faiz olarak ifade edilir. Acak eflasyou olduğu ekoomilerde faize yatırıla tutarı gerçekte omial faiz kadar kazacı olmaz. Nomial faizde eflasyou etkisi giderildikte sora reel faize ulaşılır başka bir ifadeyle faiz oraıda eflasyou etkisi düşüldükte sora reel kazaca ulaşılır 1 + Nomial Faiz Oraı Reel Faiz Oraı = -1 1 + Eflasyo Oraı 53 5 9
23.3.218 Örek: Bir yıl vade ile %3 faiz oraıda bakaya yatırıla mevduatı, ayı döemde eflasyo hızı %12 olarak gerçekleştiği dikkate alıırsa reel faiz oraı e olur? 1 + N om ial Faiz O raı R eel Faiz O raı = -1 1 + E flasyo O raı 1+,3 R eel Faiz O raı = -1=,16 1+,12 Bilimeye Faiz Oraı Hesaplaması Gelecekteki değeri, bugükü değeri ve sürei bilimesi halide uygulaa faiz oraıı hesaplamasıda aşağıdaki formül kullaılmaktadır. i(f aiz O ra ı) = G D 1 B D 55 56 Bilimeye Faiz Oraı Hesaplaması Örek: Bir yatırımcı 2. TL sii bir bakada 2 yıl süre ile bir mevduat hesabıa yatırır ise ikici yılı souda. TL sı olacaktır. Bu durumda uygulaa yıllık faiz oraı edir? i(f aiz O raı) = G D 1 B D. 2. i(f aiz O raı) = 2 1, 1 % 1, Bilimeye Döem Sayısıı Hesaplaması Belirli bir miktardaki yatırım tutarıı belirli bir faiz oraıda gelecekteki belirli bir değere ulaşması içi geçmesi gereke zama dilimii hesaplamak içi aşağıdaki formül kullaılmaktadır: L G D L B D (S ü re)= L (1 i) 57 58 Bilimeye Döem Sayısıı Hesaplaması Kayakça Örek: Bir yatırım hesabıa yıllık %8 faiz oraı ile yatırıla 1. TL kaç yıl sora iki katıa ulaşır? L 2. L 1. (S ü re)= 9 yıl L (1, 8 ) Ahmet Aksoy, Ciha Tarıöve, Sermaye Piyasası Yatırım Araçları ve Aalizi, Gazi Kitabevi,Akara,27. AliCeyla,TuraKorkmaz, FiasalTekikler,EkiKitabevi,Bursa,21. GüveSayılga, SoruveYaıtlarıylaİşletmeFiasmaı,TurhaKitabevi,Akara,211. KürşatYalçıer,vd., FiasalTekiklerveTürevAraçları,DetayYayıcılık,Akara,211. MehmetBahaKara, YatırımAalizivePortföy Yöetimi,GaziKitabevi,Akara,211. MuharremAfşar,AslıAfşar, FiasalEkoomi DetayYayıcılık,Akara,21. Turha Korkmaz, Ali Ceyla, Sermaye Piyasası ve Mekul Değer Aalizi, Eki Kitapevi, Bursa,26. SadiUzuoğlu, ParaveDövizPiyasaları,LiteratürYayıevi,İstabul,23. TSPAKB TemelLisaslamaSıavlarıEğitimNotları İstabul. 59 6 1
23.3.218 Teşekkür Ederim Sağlıklı ve mutlu bir hafta geçirmeiz temeisiyle, iyi çalışmalar dilerim 61 11