Müh. Fak., Çevre Müh. Böl.

Transkript

1 CMC 3206 Mühedislik Ekoomisi 3-4. Dersler Bileşik Faiz Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir Balıkesir Üiversitesi

2 Bileşik Faiz (Kayak: James R. Couper, (2003) Process Egieerig Ecoomics, Marcel Dekker, Ic., 270 Madiso Aveue, New York, NY 10016, U.S.A.) Sermayei faiz miktarı her döem içi bir öceki döemde birike faiz ve aapara toplamı üzeride hesaplaır. Bileşik faiz, bir döemi soudaki toplam aapara ile birlikte o döeme kadar hesaplaa faizleri birikmiş toplamıdır. Bileşik faiz oraıı %i olduğu ve j'ici döemdeki borç miktarı P j ile ifade edildiği durum içi döem sou birikim miktarı aşağıdaki gibi hesaplaır. 1. Yıl : P(1 i) 2. : (1 ) (1 ) 2 Yıl P Pi i P i F2 Yıl. : P(1 i) F F P(1 i) F (1 i) Balıkesir Üiversitesi Doç. Dr. Ahmet GÜNAY, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com P 2

3 Balıkesir Üiversitesi ŞEKİL: Basit faiz ile bileşik faizi karşılaştırılması Yıl Bileşik Basit Faiz Faiz 0 100,00 100, ,00 105, ,25 110, ,76 115, ,55 120, ,63 125, ,01 130, ,71 135, ,75 140, ,13 145, ,89 150, ,03 155, ,59 160, ,56 165, ,99 170, ,89 175, ,29 180, ,20 185, ,66 190, ,70 195, ,33 200,00, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 3

4 Yıl i=%2 i=%5 i=%10 i=%15 0 1,00 1,00 1,00 1,00 1 1,02 1,05 1,10 1,15 2 1,04 1,10 1,21 1,32 3 1,06 1,16 1,33 1,52 4 1,08 1,22 1,46 1,75 5 1,10 1,28 1,61 2,01 6 1,13 1,34 1,77 2,31 7 1,15 1,41 1,95 2,66 8 1,17 1,48 2,14 3,06 9 1,20 1,55 2,36 3, ,22 1,63 2,59 4, ,24 1,71 2,85 4, ,27 1,80 3,14 5, ,29 1,89 3,45 6, ,32 1,98 3,80 7, ,35 2,08 4,18 8, ,37 2,18 4,59 9, ,40 2,29 5,05 10, ,43 2,41 5,56 12, ,46 2,53 6,12 14, ,49 2,65 6,73 16,37 ŞEKİL Farklı faiz oraları içi bileşik faizi zamala geometrik artışı Balıkesir Üiversitesi %15 faiz oraıda 10 yıllık yatırım souda 3 kat kazaç karlı mıdır? 4, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com

5 Bileşik faiz Faiz tipi Periyot Formül i=%15 Faktör Basit Yıllık (1+i ) (1,15) 1, Bileşik Yıllık (1+i ) 1 (1,15) 1, Aylık (1+i/ 2) 2 (1,075) 2 1, Çeyrek (1+i/ 4) 4 (1,0375) 4 1, Aylık (1+i/ 12) 12 (1,0125) 12 1, Gülük (1+i/ 365) 365 (1, ) 365 1, Sürekli - e i e 0,15 1, Nomial faiz: Görüür faizdir ve gerçekte ödee faiz görüe faizde farklıdır. Borçlu, görüe faizde daha yüksek bir faiz (reel faiz) öder. Reel faiz Reel faiz, bir yıl içi ya da daha farklı bir döem içi gerçekte kazaıla ve ödee faizi ifade eder. Reel faizle omial faiz arasıdaki öemli fark, faizi bir döem içeriside birde daha fazla hesaplamasıda ortaya çıkar. (Kayak: Kemal ÜÇÜNCÜ, (2016), Mühedislik Ekoomisi, KTÜ Orma Edüstri Mühedisliği Bölümü, Ders Notları, p40) Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 5

6 Bileşik faiz hesabı-sııf çalışması (3 dk) Yıllık omial faizi yıllık %18 olması halide farklı periyotlar içi efektif faiz oraları Periyot Yıllık 6 Aylık Çeyrek yıllık Aylık Haftalık Gülük Bileşik faiz periyodu % _ % _ % _ % _ % _ % _ % _ % _ % _ % _ m Efektif faiz Balıkesir Üiversitesi 0, , Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 365 %19,

7 Bileşik faiz hesabı Yıllık omial faizi yıllık %18 olması halide farklı periyotlar içi efektif faiz oraları Periyot Yıllık 6 Aylık Çeyrek yıllık Aylık Haftalık Gülük Bileşik faiz periyodu % _ % _ % _ % _ % _ % _ % _ % _ % _ % _ m Efektif faiz (1,18) 1-1=%18 (1,09) 2-1=%18,81 0, , , , Lim m, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com %19, %19, 562 %19, 985 Balıkesir Üiversitesi %19, 7164 e 0,18 i i r 1 1 m e r ,7217 7

8 ÇEREZ ÖRNEK-1: Bileşik faiz hesabı-periyot döüşümleri (Kayak: Paos Kostati, Margarete Kostati, (2018) Power ad Eergy Systems Egieerig Ecoomics: Best Practice Maual, Spriger Iteratioal Publishig, p.36) %8 yıllık faiz içi; a) Yıllık bileşik faizi, b) Çeyrek bileşik faizi, c) Aylık bileşik faizi, d) Gülük bileşik faizi, e) Sürekli faizi hesaplayıız. ÇÖZÜM: a b) c) d) i ) ef i i i ef ef ef, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 1 0, , 0800 %8, , , 0824 %8, , , 0830 %8, , , 0833 %8, Balıkesir Üiversitesi e i e %8, 33 0,08 ) ef,083 8

9 ÇEREZ ÖRNEK-2: Nakit akış diyagramı (Kayak: Michael R. Lideburg PE, (1993), Egieerig Ecoomic Aalysis: A Itroductio, P89) Mekaik bir aleti satıalma maliyeti dır. Yıllık bakım-oarım maliyeti 1000 dır. Aleti yıllık ekoomik getirisi 5000 dır. Ekoomik ömrü 5 yıl ve hurda değeri 7000 dır. Nakit akış diyagramıı çiziiz. ÇÖZÜM: K 5K 5K 5K 5K 5K 7K , Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 20K 5K 5K 5K 5K 1K 1K 1K 1K 1K Balıkesir Üiversitesi 11K 9

10 ÇEREZ ÖRNEK-3: Bileşik faiz-basit faiz Yıllık %18 omial faiz oraı içi; Nomial aylık faiz oraı i= %18/12 = %1,5 Efektif aylık faiz oraı; i= e 0,015-1 = %1,511 Nomial yıllık faiz i=%18 Efektif yıllık faiz oraı; i= e 0,18-1 = %19,72 Basit faiz380 Bileşik faiz20 ÇEREZ ÖRNEK-4: Bileşik faiz ile basit faizi karşılaştırması P=24 içi 20 yıllık % 5 basit faiz ile bileşik faizi karşılaştırıız. F F Basit faiz20 Bileşik faiz20 15,68 fark vardır. Bileşik faizde aaparaya göre 39,68 fark %65,3 fazlalığa tekabül eder. Peter Miuit Mahatta adası içi 1626 (380 yıl öce) yılıda 24 ödemiştir yılıa tekabül ede bedeli hesaplayıız. F F, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com , , 05 63, , Balıkesir Üiversitesi , yılıda beri bileşik faiz 5,6 milyo katıa çıkmaktadır

11 ÖRNEK-5: Bileşik faiz-1: (1. Bileşik faiz- gelecekte yapılacak tek ödemei Bügükü değer (P) faktörü) 5 yıl soraki zorulu bir ihtiyaç içi 5000 a ihtiyaç duyulduğua göre, yıllık %4 bileşik faiz oraıyla bugü yatırılması gereke tek seferlik tutar e kadardır? ÇÖZÜM: F=5000 P=? i=0,04 =5 P F , 65 5 (1 i) (1 0, 04) 1, P=? 4109,65 ( P / F, i; ) ( P / 5000 %4,5 yıl) F 1 P F0, ( 1 i) (1 0,04) I=%4 F=5000 Şimdiki miktar Faiz Balıkesir Üiversitesi , , ,35 5yıl soraki miktar 5000, 00, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 11

12 ÖRNEK-6: Bileşik faiz-2: (2. Bileşik faiz- alıa borcu tek ödeme içi gelecekteki değer (F) faktörü) 5 yıl sora ödemek üzere %10 faizle 1000 borç alıdığıda 5 yıl soraki tek ödeme miktarı e kadar olur? ÇÖZÜM: F=? P=1000 i=10 =5 ( F / P, i; ) ( F /1000 %10; 5 yıl) P( 1 i) P 1,61051 ( F / P, i; ) F P(1 i) F P US S 5 (1 i) 1000 $ (1 0,10) 1610,51 U $ Balıkesir Üiversitesi P=1000 I=%10 F=?=1610,51, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 12

13 ÖRNEK-7: Bileşik faiz-2: (2. Bileşik faiz- alıa borcu tek ödeme içi gelecekteki değer (F) faktörü) aylık efektif bileşik faizi i= 6% olması halide; F = 1000(F/P, %6; 20) (F/P, %6; 12) (F/P, %6; 8) =1000 (1+0,06) (1+0,06) (1+0,06) 8 = 1000 (3,2071) (2,0122) (1,5938) = $ Yıllık efektif faizi i= (1 + 0,12/2) 2-1 = 0,1236 = 12,36%. F = 1000 (F/P, %12,36; 10) (F/P, %12,36; 6) (F/P, %12,36; 4) = 1000 (1,1236) (1,1236) (1,1236) 4 = $ aylık omial i=% , Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com F=? Balıkesir Üiversitesi 13

14 ÖRNEK-7: Bileşik faiz-2 (devamı) TABLO %10 bileşik faiz oraıyla 1000 'ı yıllık faiz miktarı ve 5 yıl soraki değeri Yıl Yılı başlagıcıda sahip olua değer, $ Yıl boyuca oluşa faiz, $ Yılı souda sahip olua değer, $ ,00 100, , ,00 110, , ,00 121, , ,00 133, , ,10 146, ,51 ( F / P,% i; ) F P 1 i ( F /1000 US,%10; 5 yıl) içi F 1610, , , 6105 Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 14

15 ÖRNEK-8: Bileşik faiz-3: (2. Bileşik faiz- yatırımı gelecekteki değer (F) faktörü) %5 faizle 2500 yatırıldığıda 5 yıl sora değeri e kadar olur? ÇÖZÜM: F=? P=2500 i=5 =5 5 ( F / P i; ) ( F / 2500 %5; 5 y P i P P 1,2762 ( F / P, i; ) F P(1 i) F P US S 5 (1 i) 2500 $ (1 0, 05) 3190,70 U $ Balıkesir Üiversitesi P=2500 ıl) (1 ) (1 0,05) 82 I=%5 F=?=3190,70, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 15

16 ÖRNEK-9: Bileşik faiz-4 (3. Yıllık üiform ödemei gelecekteki değer faktörü) Yıllık %6 bileşik faiz oraı ile her yıl 100 bir foa yatırım yapıldığıda 5 yıl soraki tutar e kadardır? ÇÖZÜM: F=? A=100 i=0,06 =5 ( F / A, i; ) ( F /100, %6;5 yıl) 5 (1 i) 1 (1 0, 06) 1 F A A A5,6371 i 0, 06 5 (1 i) 1 (1 0, 06) 1 F A , 71 0, 06 i I=%6 F=563, Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com

17 ÖRNEK-10: Bileşik faiz-5 (4. Gelecekte hedef birikim içi üiform ödemei yıllık ödeme değer faktörü) 5 yıl soraki zorulu bir ihtiyaç içi 5000 a ihtiyaç duyulduğua göre, yıllık %4 bileşik faiz oraıyla her yıl yatırılması gereke tutar e kadardır? ÇÖZÜM: F=5000 A=? i=0,04 =5 ( A / F, i; ) ( A / 5000, %4; 5 yıl) i 0,04 A F F F 0, (1 ) 1 i ( 1 0, 04) 1 i 0, , 04 A F ,14 S$ 5 (1 ) 1 U (1 0, 04) 1 i 1, I=%4 F= Balıkesir Üiversitesi 923,14 923,14 923,14 923,14 923, ,75, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 17

18 ÖRNEK-11: Bileşik faiz-6 (5. Üiform ödemei bugükü değer faktörü) Yıllık ödeme gücü 1000 ola bir kişi yıllık %7 bileşik faizle 5 yıl içi olabildiğice fazla borç para almak istemektedir. Bu paraı bugükü değeri e kadardır? ÇÖZÜM: Bu faktör, yıllık üiform ödemei gelecekteki değer değer (F) faktörü (F/A i,) ile, gelecekte yapılacak tek ödemei bügükü değer (P) faktörüü (P/F, i;) çarpımıdır. P= (F/A i,) (P/F i,) P=? A=1000 i=0,07 =5 (1 i) 1 F P ( F / A, i; ) ( P / F, i; ) P A (1 ) i i 5 (1 i) 1 (1 0, 07) 1 P A 4,1002 (1 ) A A 0, 07(1 0, 07) i i P1000 4, , 20 I=%7 F=5750, Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com F 1000 P=4100, P

19 ÖRNEK-12: Bileşik faiz-6 (6. bügükü paraı üiform ödeme değer faktörü ya da borç ödeme faktörü) Bir kişi %15 bileşik faizle 5 yıl içi kout kredisi alacaktır. Aylık ödeme e kadar olur? ÇÖZÜM: Kout ve araç alımlarıda geellikle ödeme periyodu aylıktır, edüstriyel kredilerde ise periyot yıllıktır. A= P (A/P i; ) P= A=? i=0,15 =5 a) Aylık Ödeme; i(1 i) A P( A / P, i; ) ( A /100000, %15; 5 yıl) A P (1 ) 1 i 512 i(1 i) (0,15 /12) [1 (0,15 /12)] A P US $ US $ 0, (1 ) 1 (1 0,15 /12) 1 i A , ,99 / Ay Toplam ödeme Balıkesir Üiversitesi , 58, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 19

20 ÇÖZÜM (Bileşik faiz-6; devamı): b) Yıllık Ödeme; A P( A / P, i; ) ( A /100000, %15; 5 yıl) A i(1 i) P (1 ) 1 i 5 i(1 i) (0,15) [1 (0,15)] A P US $ US $ 0, (1 ) 1 (1 0,15) 1 i A US $ 0, ,56 / yıl Toplam ödeme ,78 Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 20

21 TABLO: Yıllık %15 bileşik faizle 5 yıl içi kredii aapara ve faiz ödeme tablosu Yıl Başlagıçta sahip olua para, $ Ödeme, $ Faiz, $ Aapara Ödemesi, $ Ödeme sorası kala aapara,$ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,48 0, , , ,00 Kullaıla kredii %49,1 i kadar faiz ödemesi ortaya çıkmaktadır. Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 21

22 ÖRNEK-13: Reel Faiz Oraı (Kayak: Kemal ÜÇÜNCÜ, (2016), Mühedislik Ekoomisi, KTÜ Orma Edüstri Mühedisliği Bölümü, Ders Notları, p19. Erişim Nisa 2018 Bir girişimci elideki TL akitle bir yatırım yapmak istemektedir. Ülkedeki eflasyo oraı %10 olup, girişimci %12 reel kazamak istemektedir. Girişim hagi orada kazadırırsa girişimcii talebii karşılayabilir? ÇÖZÜM: i 1 i 1 i 1 i i i i i r r e r e e i 1 0,12 1 0,10 1 % 23,2 i 0,12 0,10 0,120,10 %23, 2 Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 22

23 ÖRNEK-14: Reel Faiz Oraı (Kayak: Kemal ÜÇÜNCÜ, (2016), Mühedislik Ekoomisi, KTÜ Orma Edüstri Mühedisliği Bölümü, Ders Notları, p19. Erişim Nisa 2018 Bir yatırımcı yılsou itibariyle %24 getiri elde etmiştir. Ülkedeki eflasyou %10 olduğu durumda yatırımcıı reel getirisi e olur? ÇÖZÜM: Faiz oraı %14 ü altıda olmalıdır. Niçi? i 1 i 1 i 1 i i i i i r r e r e e i r i ie 0,24 0,10 %12,7 1i 10,10 e Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 23

24 TABLO: Faiz hesaplama formülleri FAKTÖR HEDEF BİLİNEN NOTASYON FORMÜL NAKİT AKIŞI Tek ödeme 1. Gelecekteki değer F P P (F/P, i; ) F = P(1 + i) 1 2. bügükü değer P F F (P/F, i; ) P = F (1 + i) Üiform seri ödeme 3. Üiform ödemei gelecekteki değer faktörü 4. Hedef birikim içi üiform ödemei yıllık ödeme değer faktörü (Fo) 5. Üiform ödemei bügükü değer faktörü 6. Borç alıa paraı taksitle ödeme faktörü (Borç ödeme, capital recovery) F A A (F/A, i; ) F = A (1 + i) 1 i A F F (A/F, i; ) A = F, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com i (1 + i) 1 P A A (P/A, i; ) P = A (1 + i) 1 i(1 + i) A P P (A/P, i; ) A = P i (1 + i) Balıkesir Üiversitesi (1 + i) 1 P 0 0 P 1 2 A 1 2 F F -1 A A A A A A -1 A 24

25 TABLO: Faiz hesaplama formülleri (Kayak: Lelad T Blak, Athoy Tarqui, (2018) Mühedislik Ekoomisii Temelleri, Çeviri Editörleri: Orha Torkul ve İhsa Haka Selvi, Palme Yayıevi, Akara, p 4) FAKTÖR HEDEF BİLİNEN NOTASYON FORMÜL NAKİT AKIŞI Aritmetik gradye tek ödeme 1. Aritmetik gradye bügükü değer faktörü 2. Aritmetik gradye gelecekteki değer faktörü Aritmetik gradye Üiform seri ödeme 3. Aritmetik gradye üiform ödeme faktörü P G G (P/G, i ; ) P = G 1 + i i 1 i i F G F (P/F, i; ) F = G 1 + i i A G G (A/G, i; ) A = G (1 + i) i 1 i(1 + i) i Balıkesir Üiversitesi Egieerig Ecoomy Lelad T Blak, Athoy Tarqui, p4, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com i 2 G G 25 G

26 ÇEŞİTLİ ÖRNEKLER Bileşik Faiz Balıkesir Üiversitesi Doç. Dr. Ahmet GÜNAY, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, 26

27 ÖRNEK-1 Bileşik faiz, faiz oraı hesabı Bir İşletme bakada çektiği ticari krediyi 24 ayda 1412,21 olarak ödemektedir. Bakaı uyguladığı a) aylık faiz, b) yıllık omial faiz c) yıllık efektif faiz d) yıllık sürekli faiz oralarıı hesaplayıız. ÇÖZÜM: P= A= 1412,25 i=? =24 a) P( P / A, %, i; 24ay) US $ (1 i) 1 P A i (1 i ) (1 i) , 21 i 0,01 % 1 i(1 i) Bu eşitlik aalitik yötemle çözülemez, deeme-yaılma yötemiyle çözülebilir. (MS-Excell solver ya da fx-5800 P solve) 0 P= A=1412,21 A A A 23 =24 i=?, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com b) Yıllık omial faiz r 12 %1 %12 r c) Yıllık efektif faiz ia 1 1 m 12 0, %12, 683 Yıllık efektif faiz ( diğer alteratif ) Balıkesir Üiversitesi A 24 1 i 1 12 (1 0, 01) 1 %12,683 r d) Yıllık sürekli efektif faiz i e 1 i a a e m 0,0112 m %12, ,

28 ÖRNEK-2: Bileşik faiz borç ödeme (Kayak: Doald G. Newa, Ted G. Eschebach, Jerome P. Lavelle, (2012), Egieerig Ecoomic Aalysis, 9th Ed. Oxford Uiversity Press, Ic., 198 Madiso Aveue, New York, New York 10016, P. 131, Solutio Maual P42, Revize edilmiştir) Bir kişi yıllık %10,0 faizle alacağı krediyi aylık 1000 taksitle ödemeyi plalamaktadır. Ödeme periyodu e kadardır? Toplam ödeme e kadardır? ÇÖZÜM: P= A (P/A i; ) P= A=1000 i=0,10 =? P A( P / A, i; ) ( P / A, %10; ) (1 i) 1 (1 0,10 /12) 1 P A $ 1000 $ (1 ) US US 0,10 /12 (1 0,10 /12) i i 64,95taksit P= A=1000 A A A, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com -1 =? Balıkesir Üiversitesi A 28

29 Çözüm yötemi 1: Fx 5800 P solve No lieer regresyo tekiği Çözüm yötemi 2: MS excel çözücü Çözüm yötemi 3: (1 0,10 /12) a olsu; (1 0,10 /12) ,10 /12 (1 0,10 /12) a1 a ,10 a 0, a 12 5 aa1 12 a 12 / 7 (1 0,10 /12) 12 / 7 l(1 0,1/12) l( 12 / 7) 64,95taksit Aalitik yötem (1 0,10 /12) ,10 /12 (1 0,10 /12) 64 içi T 64000, Taksit( so) 948,71 Toplam Ödeme Balıkesir Üiversitesi ,71, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 29

30 ÖRNEK-3 Bileşik faiz borç ödeme (Kayak: R. Paeerselvam, (2012), Egieerig Ecoomics, PHI Learig Private Limited, M-97, Coaught Circus, New Delhi, p33, Revize edilmiştir) Bir şirket çalışalarıa refah payı olarak ödemek üzere yıllık %15 faizle (eflasyo+faiz) her işçi içi her yıl 100 bir foda biriktirse, 20 yıl sora işçi başıa foda e kadar para birikir? ÇÖZÜM: F= A (F/A i ; ) F=? A=100 i=0,15 =20 F 100 0,15 (1 0,15 i ( A / F, % i; ) A F (1 ) 1 i A F i (1 ) 1 i ,36 Balıkesir Üiversitesi 1 2, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 0 A =20-1 A A A A= ) 1 20 yıl sora her işçiye ödemelidir. F=? 30

31 Searyo İşçilere 20 yıl sora yapılacak refah payı ödemesi bugü tek seferde yapılsa; foa e kadar para yatırılmalıdır? ÇÖZÜM: P= A (P/A i ; ) P=? A=100 i=0,15 =20 0 P=? A A A 1 2 (1 i) 1 ( P / A, % i; ) P A i(1 i) A=100 =20-1, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com A 20 (1 0,15) 1 ( P / A, %15; 20) P100 0,15 (1 0,15) 100 6, ,93 Balıkesir Üiversitesi 20 P P( F / P, % i; ) F P(1 i) P( F / P, % 15; 20 yıl) F F ,31 US $ F 625,93 (1 0,15) F( P / F, % i; ) P F F( P / F, % 15; 20 yıl) 1 P10244,31 (1 0,15 ) P 625, (1 i) 20 31

32 ÖRNEK-4: Bileşik faiz borç ödeme (Kayak: Edgar, Thomas F., Optimizatio of chemical processes, Thomas F. Edgar, David M. Himmelblau, Leo S. Lasdo.-2d ed. McGraw-Hil, p99, Revize edilmiştir) Bir işletme yıllık %10,5 faizle alacağı krediyi aylık 325 taksitle ödemeyi plalamaktadır. Ödeme periyodu e kadardır? Toplam ödeme e kadardır? ÇÖZÜM: P= A (P/A i; ) P= A=325 i=0,105 =? P A( P / A, i; ) ( P / A, %10,5; ) (1 i) 1 (1 0,105 /12) 1 P A ( 1 ) 0,105 /12 (1 0,105 /12) i i 327,4 taksit Toplam ödeme ,76, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com P= A=325 A A A -1 i=%10,5 =? Balıkesir Üiversitesi A 32

33 ÖRNEK-5 Bileşik faiz borç ödeme (Kayak: Doald G. Newa, Ted G. Eschebach, Jerome P. Lavelle, (2012), Egieerig Ecoomic Aalysis, Oxford Uiversity Press, Ic., 198 Madiso Aveue, New York, New York 10016, P. 204) Bir kişi yıllık %9 omial faizle 48 ayda ödemek üzere otomobil kredisi alacaktır. Aylık ödeme e kadar olur? ÇÖZÜM: Kout ve araç alımlarıda geellikle ödeme periyodu aylıktır. A= P (A/P i,) P= A=? i=0,09 =4 yıl=48 ay Aylık Ödeme; (1 ) A P( A / P, ; ) ( A /15000,%9;4 yıl) = A P i i i (1 ) 1 i 412 (0, 09 /12) [1 (0, 09 /12)] A , ,28 / Ay 412 (1 0, 09 /12) 1) Toplam ödeme 17917, 23 Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 33

34 ÖRNEK-6 Bileşik faiz borç ödeme Halkbakası Mart 2018 de kamu çalışalarıa özel aylık %1,35 faizle 48 ayda ödemek üzere TL kredi kulladırmaktadır. Kredi masrafı 400 TL dir. Aylık ödeme e kadar olur? ÇÖZÜM: A= P (A/P i,) P= TL A=? i=0,0135 =4 yıl=48 ay Aylık Ödeme; 412 0, 0135 [1 0, 0135] A TL TL 0, ,14 TL / ay 412 (1 0,0135) 1) Toplamödeme 68262TL Masraf TOPLAM 400TL TL A P( A / P, i; ) TL( A / TL, %1,35;48 ay) A i(1 i) P (1 i) 1 Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 34

35 ÖRNEK-7 Gradye ödemei Bügükü değer faktörü (Kayak: Doald G. Newa, Ted G. Eschebach, Jerome P. Lavelle, (2012), Egieerig Ecoomic Aalysis, Oxford Uiversity Press, Ic., 198 Madiso Aveue, New York, New York 10016, P. 120) Adrew yei satı aldığı bir aracı ilk 5 yıllık bakımlarıı yaptırmak üzere bir baka hesabıa tek seferde bugü para yatıracaktır. Aracı bakım maliyetlerii aşağıdaki tablodaki gibi olabileceği ögörülmektedir. Yıl ÇÖZÜM: 1. Para akışı; Bakım maliyeti, Aracı bakımı her yılı souda yapılacaktır ve baka %5 faiz vermektedir. Bua göre Adrew bakaya e kadar yatırmalıdır? P , Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com Balıkesir Üiversitesi 35

36 ÇÖZÜM: 2. Para akışı ikiye bölüebilir; P = P A= Para akışı = Üiform seri + Aritmetik gradye akit akışı 3-a. Para akışı ikiye bölüebilir; P = A(P/A, %5; 5) + G(P/G, %5; 5) = 120(4,329) + 30(8,237) = 519, ,11 = 766,65 Adrew bakaya bugü 776 yatırmalıdır. (1 i) 1 A( P / A, % i; ) P A i(1 i), Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com P 0 5 (1 0,5) 1 A( P / A, %5; 5) P 120 0,15 (1 0,5) P120 4, ,54 G( P / G,% i; ) (1 i) i 1 i (1 i) PG 2 Balıkesir Üiversitesi G( P / G, %5; 5) P 30 P 30 8, , (1 0, 05) 0, , 05 (1 0, 05) 5 60 G=

37 ÖRNEK-8 Gradye ödemei bügükü değer faktörü (Kayak: Lelad T Blak, Athoy Tarqui, (2018) Mühedislik Ekoomisii Temelleri, Çeviri Editörleri: Orha Torkul ve İhsa Haka Selvi, Palme Yayıevi, Akara, p 45) Karayollarıda kullaıla ağır iş makielerii bakım giderlerii 1. yıl içi 5000, 2. yıl içi 5500, böylece her yıl 500 artarak 10 yıl süreceği ögörülmektedir. %10 yıllık faiz oraı ile 10 yıllık bakım giderlerii bugükü ve yıllık maliyetii buluuz. ÇÖZÜM Nakit akışıı yıllık G = 500$ arta bir gradyei vardır ve 1. yılda başlayarak 5000$ aa para gideri bulumaktadır. 1. Bügükü değer; P = 5000(P/A, %10; 10) + 500(P/G, %10; 10) = 5000(6,1446) + 500(22,8913) = Yıllık bakım gideri; A P( A / P, i; ) ( A / %10;10 yıl) i(1 i) 0,10 (1 0,10) A P 42169US $ 42169US $ 0, ,81US $ 10 ( 1 ) 1 (1 0,10) 1 i, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com P Balıkesir Üiversitesi A Başka hagi yötemle çözülebilir? 5000+A(A/G, %10; 10 yıl) 37

38 ÖRNEK-9: Bügükü ödemei yıllık değer faktörü (Kayak: Doald G. Newa, Ted G. Eschebach, Jerome P. Lavelle, (2012), Egieerig Ecoomic Aalysis,11th Ed. Oxford Uiversity Press, Ic., 198 Madiso Aveue, New York, New York 10016, P. 129) Eerji verimli bir makiei satıalma maliyeti 5000 ve ekoomik ömrü 5 yıldır. Faiz oraı %15 olduğua göre, makiei ilk yatırım maliyetii 5 yılda karşılaabilmesi içi yıllık eerji tasarrufuu mali karşılığı e kadar olmalıdır? ÇÖZÜM A 0 1 P=5 000 A 2 A=? A 3 A 4 i=%15 =5 yıl A 5 P 5000, 5 yıl, i %15, A P( A / P, i; ) P( A / P, %15; 5) i(1 i) 0,15(1 0,15) P (1 i) 1 (1 0,15) , i %8OLSAYDI, A P( A / P, i; ) P( A / P, %8; 5) Balıkesir Üiversitesi Faizler artıca yatırımlar içi azalır? A? i(1 i) 0, 08(1 0, 08) P 5000 (1 i 5 ) 1 (1 0, 08) , A?, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com

39 ÖRNEK-10 Bileşik faiz (Kayak: R. Paeerselvam, (2012), Egieerig Ecoomics, PHI Learig Private Limited, M-97, Coaught Circus, New Delhi, p111) Bir bilgisayar 1000 dır. Yıllık %10 bileşik faiz oraıyla, yıl souda bilgisayarı satı almak içi 12 ay boyuca her ay yatırılması gereke tutar e kadardır? ÇÖZÜM: F=1000 A=? i=0,10 =12 10 ( A / F, i; ) ( A /1000, % ; 12 ay) 12 i 0,10 /12 A F F F 0, (1 ) 1 i (1 0,10 / 12) 1 A , ,58 I=%10/12 F= Balıkesir Üiversitesi 79,58 79,58 79,58 79,58 79,58 955, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 39

40 ÖRNEK-11 Bugükü değer hesaplama (Kayak: JOSEA. SEPULVEDA, WILLIAM E. SOUDER, BYRON S. GOTTFRIED, (1984) Schaum's outlie of Theory Ad Problems of Egieerig Ecoomics, McGraw-Hill Compaies, Ic, NewYork, p 61) Bir made sahası satılıktır. Made mühedisi sahada made işletmeciliğii yıllık getirisii et olabileceğii ve sahadaki madei mevcut ekoomik şartlarda 15 yıl işletildiğide tükeeceğii ögörmektedir. Miimum kabul edilebilir geri ödeme oraı (asgari getiri oraı) (miimum attractive rate of retur, MARR) %15 olduğua göre, made sahasıı azami fiyatı e kadar olabilir? ÇÖZÜM: Aaliz : Paraı zama değeri olmasa; P A( P / A, %15; 15) (1 i) US $ (1 ) i i 15 (10,15) US $ 15 0,15 (1 0,15) ,8474, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com Balıkesir Üiversitesi 6. P/ A, i; P (1i) 1 i(1 i) 40

41 ÖRNEK-12: Kredi taksiti (Kayak: Thae Brow (2006) Egieerig Ecoomics ad Ecoomic Desig for Process Egieers, CRC Press, Taylor & Fracis Group 6000 Broke Soud Parkway NW, Suite 300, Boca Rato, FL , p 57) Bir kout satıalmak içi a mortgage kredisi çekilecektir. Yıllık bileşik faizi %5,5 olması halide 30 yıllık kredii aylık ödemesi e kadardır? ÇÖZÜM: P= A=? i=%5,5 (yıllık) =12 Aaliz :Vade uzu olduğu içi; A i P 0, / yıl 687 / ay i) ii) iii) P( A / P, % 0,458; 360) i(1 i) A P (1 ) 1 i 360 0, 00458(1 0, 00458) A US $ 360 (1 0, 00458) 1 851,31, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com i c ia %5,5 / yıl %0,458/ yıl m 12 ay / yıl Periyot sayısı ay A Balıkesir Üiversitesi 41

42 ÖRNEK-13: Faiz oraı hesabı (Kayak: Thae Brow (2006) Egieerig Ecoomics ad Ecoomic Desig for Process Egieers, CRC Press, Taylor & Fracis Group 6000 Broke Soud Parkway NW, Suite 300, Boca Rato, FL , p 57) Yei eviiz içi araştırdığıız mobilya takımı, vergileri dahil peşi 8500 dır. Mobilya takımı peşiat ödemeksizi 3 yıl boyuca aylık 282,33 ödeyerek satı alıabilmektedir. a. Ödeme periyodu sayısıı, b. Faiz oraıı, c. Nomial faiz oraıı ve, d. Efektif faiz oraıı, Aaliz : Toplamödeme; T 282, Fazla ödeme 1663 %19, 6 fazla ödeme %0 faiz içi; Taksit tutarı 236 Aylık fazla ödeme 46 hesaplayıız. ÇÖZÜM: a) Ödeme periyodu sayısı; m 12( ay / yıl) 3( yıl) 36ay b) Aylık bileşik faiz; A / P, i; A 282,33 / ay ,33 i(1 i) i i %1,00 36 ( ) 1 i(1 i) (1 i) 1 36 i(1 i) i 36 (1 ) 1 Yıllık omial faiz; %1/ ay 12 ay/ yıl %12 / yıl, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com c) d) Balıkesir Üiversitesi Yıllık efektif faiz; 12 (1 0, 01) 0, 127 %12,7 42

43 ÖRNEK-14: Tek alteratifli yatırım değerledirme (Kayak: William G. Sulliva, Eli M. Wicks, C. Patrick Koellig, (2015) Egieerig Ecoomy, 16th Ed., Pearso Higher Educatio, Ic., Upper Saddle River, NJ 07458, p192, Problem 5.2) Küçük bir işmerkezii ısıtılması içi ilkyatırım maliyeti - motaj dahil ola yei bir yatarım plalamaktadır. Bu yei sistemi gelecek 6 yılda kwh elektrik eerjisi tasarrufu sağlayacağı ögörülmektedir. Elektrik eerjisi fiyatı 0,10 /kwh tir. Firma faiz oraıı %15, ve 6 yıl sora ısıtma sistemii hurda değerii 8000 olarak ögörmektedir. Yıllık işletme ve bakım harcamaları öemsizdir. Net bugükü değer aalizie göre yei ısıtma sistemi tesis edilmeli midir? ÇÖZÜM: 1. Yıllık elektrik eerjisi tasarrufu; kwh 0,10/ kwh US $ 2. Net bugükü değer; NBD(% 15 ) ( P / A, % 15; 6) 8000 ( P / F, %15; 6) 6 (1 0,15) ,15 (1 0,15) (1 0,15) , , ,40 NBD(% 15) 0 Balıkesir Üiversitesi olduğuda yei ısıtma sistemi tesis edilmelidir., Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 43

44 ÖRNEK-15: Tek alteratifli yatırım değerledirme (Kayak: William G. Sulliva, Eli M. Wicks, C. Patrick Koellig, (2015) Egieerig Ecoomy, 16th Ed., Pearso Higher Educatio, Ic., Upper Saddle River, NJ 07458, p192, Problem 5.2) Bir kout içi SOLAR ısıtma-soğutma sistemii ilkyatırım maliyeti motaj dahil dır. Bu yei sistemi gelecek 20 yılda aylık 130 lık eerji tasarrufu sağlayacağı ögörülmektedir. Yıllık işletme ve bakım harcamaları, ve sistemi hurda değeri öemsizdir. Faiz oraı (MARR) aylık %0,5 tir. Net bugükü değer aalizie göre SOLAR ısıtma-soğutma sistemi tesis edilmeli midir? ÇÖZÜM: Net bugükü değer; NBD(% 0,5 ) ( P/ A, %0,5; ay) NBD(%0,5) (1 0, 005) , 005 (1 0, 005) , ,50 olduğuda SOLAR ısıtma - soğutma sistemi tesis edilmelidir., Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 240 SENARYO; Aylık faiz = %1 içi; Balıkesir Üiversitesi Bu tasarrufa ilave olarak 11 to/yıl 20yıl=220 to CO 2 salıımıda da kaçıılmış olacaktır. Bu hesap asıl yapılabilir? C-CO 2 hesabı NBD(% 1 ) ( P / A, %0,5; ay) 240 (1 0, 01) ,005 (1 0, 01) , ,

45 ÖRNEK-16: Gelecekteki birikim içi foa para yatırma (Kayak: JOSEA. SEPULVEDA, WILLIAM E. SOUDER, BYRON S. GOTTFRIED, (1984) Schaum's outlie of Theory Ad Problems of Egieerig Ecoomics, McGraw-Hill Compaies, Ic, NewYork, p 54, pdf 60) Üç yıl sora 8000 birikim içi yıllık %8 omial faizle 6 aylık bileşik faiz içi foa e kadar para yatırılmalıdır? ÇÖZÜM: P 1 F (1 i) F r (1 i m ) m ,08 23 (1 ) ,52 ÖRNEK-17: Birikimi gelecekteki değeri (Kayak: JOSEA. SEPULVEDA, WILLIAM E. SOUDER, BYRON S. GOTTFRIED, (1984) Schaum's outlie of Theory Ad Problems of Egieerig Ecoomics, McGraw-Hill Compaies, Ic, NewYork, p 54, pdf 60) Bir bakaı yıllık omial faiz oraı %6 dır. Bakaya 2 yıllığıa 5000 yatırıldığıda; a) Çeyrek ve, b) Yıllık bileşik faize göre 2 yıl sora bakada e kadar para olur? ÇÖZÜM: P(1 i) Balıkesir Üiversitesi 5000 (1 0, 06) 5618,00, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com a) b) i m F P(1 ) m 0, (1 ) , 42 F

46 ÖRNEK-18: Kout kredisi Türkiye de kout kredilerii riski düşük olduğuda kredi faizi de diğer kredi türlerie göre düşüktür yılıda kullaıla kout kredileri çoğulukla ihtiyaca göre TL mertebeside değişmektedir. Kout kredilerii ödemeleri aylık olduğuda, kredi aidatı da aylık hesaplaır. Yei bir kout satı almak içi TL krediye ihtiyaç duyulmaktadır. Ödeme periyodu 10 yıl olarak plalamaktadır. Ziraat bakası kredi teklifii aylık %1,15 faiz ve 500 TL masraf olarak sumuştur. Halkbak ise maaşı kedi bakalarıa taşımak şartıyla aylık %1,12 ve 1200 TL masraf olarak sumuştur. Hagi teklif ekoomiktir? ÇÖZÜM: i) Ödeme periyodu sayısı; m 12 ( ay / yıl) 10( yıl) 120ay ii) Ziraat; i(1 i) A/ P, i; A P (1 i) 1 0, 0115(1 0, 0115) A TL 120 (1 0, 0115) 1 A TL0, A 2079,90TL TL, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 120 iii) Halkbak; i(1 i) A / P, i; A P (1 i) 1 0, 0112(1 0, 0112) A TL (1 0, A TL0, A Balıkesir Üiversitesi Fark= =29 TL/ay 2050,88TL , )

47 iv) A 29 TL içi NBD; (1 i) 1 P / 29, %1,15;120 ay P A i(1 i) P 120 ( 10, 0115) 1 29TL 0, 0115 (1 0, 0115) P 29TL64,90718 P 1882,31TL v) Ziraat NBD ( aylık %1,15); 120 P , 31TL vi) Halkbak NBD ( aylık %1, 12) ; P ,00TL Halkbakasıı teklifi daha ekoomiktir. Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 47

48 FAİZ FORMÜLLERİ Balıkesir Üiversitesi Doç. Dr. Ahmet GÜNAY, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, 48

49 F / P, i; F (1 i) P / F i; P 1 (1 i) i 3. A / F, i; A (1 i) 1 (1 i) 1 4. F / A, i; F i i(1 i) A / P, i; A (1 i) 1 P / A, i; P (1i) 1 i(1 i) ( P / G i; ) ( F / G i; ) ( A / G i; ), Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com P F A (1 i) 1 2 i (1 i) i(1 i) (1 i) 1 2 i i Balıkesir Üiversitesi (1 i) i 1 1 i ( 1 i) i i (1 i) 1 49

50 TABLO: Bileşik faiz faktörleri 0,25% TEK ÖDEME ÜNİFORM SERİ ÖDEME ARİTMETİK GRADYEN F/P Bileşik faiz P/F Bügükü A/F Fo faktörü F/A Bileşik faiz A/P Borç ödeme P/A Bügükü P/G Bügükü A/G Üiform seri F/G Fo faktörü 1 1,0025 0,9975 1,0000 1,0000 1,0025 0, ,0050 0,9950 0,4994 2,0025 0,5019 1,9925 0,9950 0,4994 1, ,0075 0,9925 0,3325 3,0075 0,3350 2,9851 2,9801 0,9983 3, ,0100 0,9901 0,2491 4,0150 0,2516 3,9751 5,9503 1,4969 6, ,0126 0,9876 0,1990 5,0251 0,2015 4,9627 9,9007 1, , ,0151 0,9851 0,1656 6,0376 0,1681 5, ,8263 2, , ,0176 0,9827 0,1418 7,0527 0,1443 6, ,7223 2, , ,0202 0,9802 0,1239 8,0704 0,1264 7, ,5839 3, , ,0227 0,9778 0,1100 9,0905 0,1125 8, ,4061 3, , ,0253 0,9753 0, ,1133 0,1014 9, ,1842 4, , ,0304 0,9705 0, ,1664 0, , ,5886 5, , ,0356 0,9656 0, ,2298 0, , ,7587 6, , ,0408 0,9608 0, ,3035 0, , ,6567 7, , ,0460 0,9561 0, ,3876 0, , ,2446 8, , ,0512 0,9513 0, ,4822 0, , ,4851 9, , ,0644 0,9395 0, ,7646 0, , , , , ,0778 0,9278 0, ,1133 0, , , , , ,0913 0,9163 0, ,5292 0, , , , , ,1050 0,9050 0, ,0132 0, , , , , ,1189 0,8937 0, ,5661 0, , , , , ,1330 0,8826 0, ,1887 0, , , , , ,2059 0,8292 0, ,3792 0, , , , , ,2836 0,7790 0, ,4500 0, , , , ,9822 Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, aguay@balikesir.edu.tr, ahmetguay2@gmail.com 50

51 Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, 51

52 Balıkesir Üiversitesi, Balıkesir Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Çevre Müh. Böl. Çağış/Balıkesir, 52