FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p) nok tasıdır. Örnek... : f()= m+n fonksionunun grafiği O eksenini + ordinatı olan noktada, O eksenini de apsisi - olan noktada kesmektedir. una göre f ( ) kaçtır? Örnek... : f()= fonksionunun una göre (fof)(+)= denklemini sağlaan değerleri toplam ı kaçt ır? - d e g FONKSİYONUN POZİTİF NEGTİF OLDUĞU RLIKLR nalitik düzlemde grafiği verilen fonksionu, ekseninin üst tarafında pozitif değerler alırken, ekseninin alt tarafında negatif değerler alır. f: [a,g] [p,k] tanımlanan fonksionu [a,b) (c,e) aralığında pozitif değerler, (b,c) (e,g) aralığında ise negatif değerler al ır. Örnek... : fonksionunun Fonksionun pozitif ve negatif olduğu araklıkları azınız. a b İKİ NİCELİK RSINDKİ İLİŞKİ fonksionunda ' e bağımsız değişken, ' e ise bağımlı değişken denir. Örneğin bir hareketlinin V hızı ile aldığı ol fonksionu S(t)=V.t ise buradaki t (süre) bağımsız, S (alınan ol) bağımlı değişkendir. k m n p c d e g Örnek... : ir depoda cm üksekliğinde su vardır. Deponun üstündeki musluktan akan su her saatte su üksekliğini 7 cm arttırmaktadır. saat sonra depodaki suun üksekliği h() olduğuna göre, h() fonksionunu azınız? cm. Sınıf Matematik Konu nlatımı /
FONKSİYONLR Örnek... : ir oto kiralama şirketi müşterilerinden kira ücreti olarak. gün lira ve daha sonraki her bir gün için lira ücret talep etmektedir. una göre ödenen ücreti, kiralama süresinin (gün) bir fonksionu olarak azıp haftalık k ira ücretinin kaç lira olduğunu bulal ım. ZLN FONKSİYON f : R R fonksionu verilsin. Her i < f ( )>f ( ) ise f fonksionu kümesinde azalan fonksiondur denir. fonksionu [a,b] aralığında pozitif azalandır. a b a =g() b =g() fonksionu [a,b] aralığında negatif azalandır. FONKSİYONUN RTN ZLN OLDUĞU RLIKLR RTN FONKSİYON f : R R fonksionu verilsin. Her i için < f ( )<f ( ) ise f fonksionuna kümesinde artan fonksion denir. fonksionu [a,b] aralığında pozitif artandır. a b a b =g() =g() fonksionu [a,b] aralığında negatif artand ır. Örnek...7 : fonksionunun Fonksionun azalan olduğu araklıkları azınız. Örnek... : Örnek... : fonksionunun Fonksionun artan olduğu araklıkları azınız. fonksionunun grafiği verilmiştir. Fonksionun negatif ve azalan olduğu araklıktaki tamsaılarının toplamı kaçtır?. Sınıf Matematik Konu nlatımı /
FONKSİYONLR FONKSİYONUN MKSİMUM MİNİMUM DEĞERLERİ fonksionu,, apsisli noktalarda erel maksimum değerler,,, apsisli noktalarda ise erel minimum değerler al ır. u değerlere ek strem um noktalar ı da denir. Örnek... : Yaş(ıl) Kilo(kg) 9 şe' nin aş kütle tablosu verilmiştir. şe' nin kütlesinin aşına göre değişim hızını ıllara göre bulunuz? Örnek...9 : fonksionunun grafiği verilmiştir. Fonksionun maksimum ve minimum değer aldığı apsislerin toplam ı kaçtır? DEĞİŞİM HIZI VE KESENİN EĞİMİ İki değişkenden birinin değişim miktarının, diğerinin değişim miktarına oranı değişim hızını verir. Örneğin, şe' nin kilosunun aşına göre değişim hızı, Kilo değişim miktarı Değişim Hızı= Yaş değişim miktarı dır. = f() doğrusal fonksionu genellikle, f()=m.+n biçiminde azılır. u fonksionun sinin ine göre değişim hızına doğrunun eğimi denir. Eğim genellik le " m" harfi ile gösterilir. deki değişim miktarı Değişim Hızı= deki değişim miktarı =Eğim Örnek... : li elindeki uçan balonu kaçırıor. aşlangıçta erden metre ükseklikte ki balonun üksekliğinin zamana (sanie) göre değişim grafiği anda verilmiştir. alonun üksekliğinin değişim hızı kaçtır? UYRI Değişim hızı (eğim ) pozitif, negatif ve sıfır olabilir. Örnek... : C Yükseklik (metre) fonksionunun şağıda verilen aralıklarda fonksionunun ortalama değişim hızını bulunuz? a) [, ] b) [, ] 7 D E F Süre (sn) c) [,] d) [,] e) [,]. Sınıf Matematik Konu nlatımı /
FONKSİYONLR Örnek... : Örnek... : Grafik bir bitkinin bounun değişimini vermektedir buna göre bitkinin bou kaç ıl sonra cm olur? o (cm) 9 (ıl) nı anda Yol (km) harekete başlaan iki araç arası mesafe saat sonra kaç km olur? (saat). ol geom etri k ullanarak. ol eğim ile. ol doğru denklemi ile Örnek... : Şekilde bir aracın ak ıt deposundaki benzinin zamana bağlı değişimi görülmektedir. Hızı dakikada metre olan bu araç durana kadar kaç km ol alır? Yakıt (LT) Örnek... : Şekildeki O merkezli dairesel grafikte bir okulda okuan. sınıf öğrencilerin sınıflara göre dağılım ını göstermektedir. u okulda 9. sınıfa giden 9. sınıf O. sınıf öğrenciler tüm öğrencilerin % ı dır.. sınıf ve. sınıfa devam eden öğrenci saısı eşit ve. sınıfa devam eden öğrenci saısının arısı kadarsa. sınıfları gösteren dilimin merkez açısı kaç derecedir?. Sınıf Matematik Konu nlatımı /
FONKSİYONLR Örnek...7 : Şekil hacmi litre olan bir havuzun tabanındaki bir musluğun açılmasıla havuzda kalan su miktarının değişimi verilmiştir. Havuz doluken bu Su Miktarı (LT) musluğa eş bir musluk havuzu boşaltacak şekilde havuzun tam ortasına konulursa havu z haç saatte boşalır? UYRI (FONKSİYON YZILRI) s()=a ve s()=b olmak üzere dan e. toplam b a. b tane sabit. P(b,a) birebir (a b) fonksion tanımlanabilir. Örnek...9 : Doğal saılar kümesinden bir basamaklı asal saılar kümesine kaç farklı sabit fonksion tanım lanır? Örnek... : Şekilde anı anda ak ılan mumların bolarının değişimi verilmiştir. una göre kaçıncı dakikada bir mumun bou diğerinin iki katı olur? o (cm) Örnek... : ={,,,(,),} kümesinden ={: Z, } kümesine kaç farklı birebir olmaan fonksion tanımlanır? Örnek... : ={,,,} kümesinden ={ a,b,c,d,e} kümesine f()=a olacak şekilde en çok kaç farklı birebir fonksion tanımlanır?. Sınıf Matematik Konu nlatımı /
FONKSİYONLR Değerlendirme ) ={,,,} kümesinde tanımlanabilen içine fonksion saısı kaçtır? ( dan a) ) fonksionunun f()< eşitsizliğini sağlaan tam saı apsislerin toplamı kaçtır? 7 ) Şekilde ve ülkelerinde nüfusun zaman bağlı değişimi verilmiştir buna göre bu iki ülke nüfusu arasındaki fark 9 milon olur? Nüfus (milon) (ıl) ) fonksionunun grafiği verilmiştir. Fonksionun azalan olduğu araklıktaki tamsaılarının toplamı kaçtır? ) Şekilde bir maddesinin sıcaklığının değişimi verilior. u maddenin sıcaklığı kaçıncı dakida derece olur? Sıcaklık (C) ) ir akıllı telefonun üretildiği tarihten itibaren fiatında ki değişim grafiği verilmiştir. kıllı telefonun fiatının zamana göre değişim hızı kaçtır? F'at (TL) Süre (Yıl) 7) [,] aralığında grafiği şekildeki gibi olan fonksionunun aşağıda verilen aralıklarda ortalama değişim hızını bulunuz? a) [,] b) [,] c) [,]. Sınıf Matematik Konu nlatımı /