ÇELİK SİSTEMLERİN GENETİK ALGORİTMA İLE DİNAMİK SINIRLAYICILI OPTİMİZASYONU

Nğde Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 3, Sayı 1, (2014), 9-24 ÇELİK SİSTEMLERİN GENETİK ALGORİTMA İLE DİNAMİK SINIRLAYICILI OPTİMİZASYONU Musa ARTAR 1*, Ayşe DALOĞLU 2 1 Ġnşaat Mühendslğ Bölümü, Mühendslk Fakültes, Bayburt Ünverstes, Bayburt, Türkye 2 Ġnşaat Mühendslğ Bölümü, Mühendslk Fakültes, Karadenz Teknk Ünverstes, Trabzon, Türkye ÖZET Genetk algortma geleneksel sınırlayıcılar yanında dnamk sınırlayıcılar da lave edlerek çelk sstemlern optmzasyonu çn kullanılmıģtır. Byolojk organzmaların genetk süreçlern esas alan genetk algortma le optmzasyonda kopyalama, çft noktalı çaprazlama ve mutasyon operatörler dkkate alınmıģtır. Yapı sstemlernn analzler çn TS 648 de yer alan tasarım koģulları kullanılmıģtır. Optmzasyon Ģlem lk olarak maksmum kabul edleblr gerlme, maksmum kabul edleblr yer değģtrme ve otomatk olarak mnmum kest alanı sınırlayıcıları le gerçekleģtrlmģtr. Daha sonra ssteme at 1.doğal peryot çn belrl br sınır değer sınırlayıcı olarak probleme dahl edlmģtr. Bu amaçla MATLAB da br program kodlanmıģ ve elde edlen sonuçlar SAP2000 programı yardımıyla doğrulanmıģtır. Ayrık tasarım değģkenler kullanılarak optmzasyona olanak tanıyan genetk algortma le elde edlen sonuçların pratk olarak uygulanablr olduğu br kez daha gösterlmģtr. GelĢtrlen blgsayar programı çelk yapıların tasarımı ve boyutlandırılması çn ülkemzde halen yürürlükte olan TS 648 dek tasarım krterlerne göre hazırlanmıģtır ancak dğer yapı standartlarına uyarlanablmes oldukça kolaydır. Anahtar kelmeler: Genetk algortma, optmzasyon, çelk yapılar, dnamk sınırlayıcı OPTIMIZATION OF STEEL SYSTEMS USING GENETIC ALGORITHM INCLUDING DYNAMIC CONSTRAINTS ABSTRACT Genetc algorthm was used for the optmzaton of steel systems addng the dynamc constrants besdes tradtonal constrants n the optmzaton process. Reproducton, double-pont crossover and mutaton operators are taken nto consderaton n the optmzaton process wth genetc algorthm that mmc the genetc processes of bologcal organsms. The desgn rules gven n TS 648 were used for the analyss of structural systems. Maxmum allowable stress, maxmum allowable dsplacement and, automatcally, mnmum cross-sectonal area were ncorporated as constrans n the optmzaton process at frst. Then a certan lmtng value for the frst natural perod of the system was added to the optmzaton process as dynamc constrant. A program was coded n MATLAB for ths purpose and results were verfed wth SAP2000. The applcablty of results obtaned wth optmzaton of genetc algorthm by usng dscrete desgn varables was shown once agan. Although the computer program was developed obeyng the rules n Buldng Code for Steel Structures, TS 648, t can easly be adapted to other codes. Keywords: Steel structures, genetc algorthm, optmzaton, dynamc constrants * Correspondng author. E-mal: martar@bayburt.edu.tr 9

ÇELĠK SĠSTEMLERĠN GENETĠK ALGORĠTMA ĠLE DĠNAMĠK SINIRLAYICILI OPTĠMĠZASYONU 1. GİRİŞ Yapı elemanlarının mnmum sarfyatıyla yapının modellenmes gelģen dünyada ve ham maddenn her geçen gün değer kazandığı günümüzde temel hedeflerden brdr. Bununla brlkte, tasarlanan yapıların davranıģlarının kabul edleblr sınırlar çersnde kalması gerekmektedr. Böylece, yapıya etkyen yüklere gerekl tasarım koģullarını sağlayarak dayanan ve en ekonomk olan br yapının belrlenmes durumu, optmum boyutlandırma olarak fade edlr. Bunun çn oldukça fazla döngüsel ve matematksel analzler yapılması gerekeblmektedr. Bu analzlern blgsayar yardımıyla yapılablmes oldukça kolaylık sağlamaktadır. Ayrıca bu matematksel analzlern yapılablmes çn brçok yöntem mevcuttur. Genetk algortma (GA) bunlardan br olup byolojk organzmaların doğal prosedürlern esas almaktadır. Ayrık tasarım değģkenleryle çalıģmaya olanak sağlaması nedenyle genetk algortmalar çelk yapıların optmzasyonu çn çok elverģl olmaktadır. Burada uygulanan genetk algortmada kopyalama, çaprazlama ve mutasyon operatörler yer almaktadır. Genetk algortma yöntemnde, bu operatörler kullanılarak popülasyonun br sonrak terasyon adımında daha sağlıklı (uygun) br nesl olması amaçlanmaktadır. Yapıların optmum tasarım problemlerne ayrık tasarım değģkenler kullanılarak çözüm üreten teknklerden br olan GA, 1989 yılında Goldberg [1] tarafından gelģtrlmģtr. GA son yıllarda brçok araģtırmacı tarafından kullanılmıģtır. 2001 yılında Deb ve Gulat [2] GA kullanarak kafes ssteml yapıların mnmum ağırlıklı olacak Ģeklde tasarımını ncelemģlerdr. Isenber ve dğ. 2002 [3], çok katlı çelk çerçeve sstemlernn optmzasyonunu GA le rdelemģlerdr. 2006 yılında Togan ve Daloğlu [4] GA yı kullanarak üç boyutlu kafes sstemlern Ģekl ve boyut optmzasyonu gerçekleģtrmģlerdr. 2010 yılında Dede ve dğ. [5] 25, 72, 200 ve 940 çubuk elemanlı düzlem kafes sstemler gruplandırmalı olarak verlen kest alternatfler arasında çeģtl popülasyon sayılarına göre analz ederek sstemn mnmum ağırlığını bulmaya çalıģmıģlardır. Amnfar ve dğ. 2013, [6] 2D-10 çubuklu, ve 3D-25 ve 72 çubuklu kafes sstemler ele almıģlar ve elemanları gruplandırarak GA yöntem le optmum boyutlandırma yapmıģlar ve elde ettkler sonuçları öncek yapılmıģ çalıģmalarla karģılaģtırmıģlardır. da, lteratürde yapılmıģ çalıģmaların genelnden ayrı olarak; geleneksel sınırlayıcılara dnamk sınırlayıcılar lave edlmes, sstem elemanlarının gerçek profller arasından optmum boyutlandırılması ve ele alınan 2.örnekte ankastre mesnetlere oturan kafes sstemn boyutlandırılması gerçekleģtrlmģtr. 2. GENETİK ALGORİTMA İLE YAPILARIN OPTİMUM TASARIMI GA le optmzasyonda br baģlangıç popülasyonu rastgele oluģturulur. Ġklk sayı tabanı kullanılması durumunda kod zncrndek her br karakter 0 veya 1 dr. Kod zncrnn uzunluğu, problem çözümünde ele alınan farklı profl sayısına ve sstemn eleman sayısına bağlıdır. 8 farklı profl klk sayı tabanında, aģağıda görüldüğü üzere, 3 hanel kodlanablr. 1. profl 000 2. profl 001 3. profl 010 4. profl 100 5. profl 011 6. profl 101 7. profl 110 8. profl 111 4 farklı gruptan oluģan br sstem çn 4x3=12 hanel kod zncr sstem çn yeterl olur. Bu durumda, 20 breyden oluģan br popülasyon çn her br kod zncr 12 olan 20 adet kod zncr le analzler yürütülür. Yukarıda belrtldğ üzere GA le optmzasyon öncelkle baģlangıç popülasyonun rastgele oluģturulması le baģlar. Daha sonra her br breye at olan kod zncrler çözülerek sstemndek her br değģken elemana karģılık gelen profl le sstem sonlu elemanlar yöntem le analz edlerek elemanlara at gerlmeler ve düğüm 10

M. ARTAR, A. DALOĞLU noktalarına at de yer değģtrme değerler bulunur. Bundan sonrak knc adım popülasyondak her br brey çn bulunan bu değerlere göre breylern uygunluk değernn belrlenmesdr. 2.1. Yapısal Optmzasyon Problem Yapısal optmzasyonda amaç genellkle yapının ağırlığını mnmum yapmaktır. Bu durumda amaç fonksyonu aģağıdak gb gösterlmektedr [7]. ng nm mn W A k L (1) k 1 1 Burada, A k : k grubuna at elemanların kest alanları, ρ, L : nc çubuğun yoğunluğu ve boyu, ng: Sstemdek toplam grup sayısı, nm: Sstemdek toplam eleman sayısıdır. W(A k ) amaç fonksyonu, aģağıdak sınırlayıcılar altında mnmze edlmektedr [8]. j e em, j (2) δj: 1 nc yükleme durumu çn j nc noktanın deplasmanı, δj: 1 nc yükleme durumu çn j nc noktanın deplasmanının üst sınırı, σ e : nc elemanda 1 nc yükleme durumu çn hesaplanan eksenel kuvvet etks altındak gerlmes σ em, : nc eleman çn emnyet gerlmes Eksenel çekme kuvvet taģıyan elemanlarda gerlme çekme emnyet gerlmes le kıyaslanır. Ancak eksenel basınç yükü taģıyan elemanlar çn basınç emnyet gerlmesnn hesaplanmasında narnlk oranı göz önünde bulundurulmalıdır. TS648 dek krterlere uygun olarak basınç emnyet gerlmes hesaplanmaktadır. Yapı elemanına at narnlk hesaplanır ve plastk narnlk değer, λ p, le karģılaģtırılır. P 2 2 E a (3) Burada E çelğn elastste modülünü ve λ>λp çn burkulma elastk bölgede olup, 2 a 2 E akma gerlmesn göstermektedr. bem 2 (4) 5 λ λp çn burkulma plastk bölgede olup, 11

ÇELĠK SĠSTEMLERĠN GENETĠK ALGORĠTMA ĠLE DĠNAMĠK SINIRLAYICILI OPTĠMĠZASYONU bem 1 1 2 n p 2 a (5) λ λp çn n değer; 3 n 1.5 1.2 p 0.2 p (6) λ<20 çn n değer; n=1,67 alınarak eksenel basınç emnyet gerlmes, σ bem değer belrlenr. Yapı optmzasyonu problemnde ayrıca sınırlayıcılar bulunmaktadır [8]. Deplasman sınırlayıcıları: g j j ju 1 0 j = 1, 2,..., p (7) δ j : j noktasının deplasmanı, δ ju : Ġlgl deplasmanın alableceğ üst sınırdır. p: Yer değģtrmes sınırlanmıģ düğüm noktası sayısı Gerlme sınırlayıcıları: Çekme çubukları çn; e g 1 0 1,2,..., nm em (8) Eksenel basınç çubukları çn; eb, g 1 0 1,2,..., nm bem, (9) σ eb : Basınç çubuğundak gerlme σ bem : Basınç çubuğunda narnlğne bağlı olarak hesaplanan basınç emnyet gerlmes Eksenel basınç ve eğlmeye çalıģan çubuklar çn[9]; 12

M. ARTAR, A. DALOĞLU g eb, bem, C m, eb, 1.0 B, e, b, 1 0 =1,2,,nb (10), m b, m g eb m 1 0 m=1,2,,nb (11).6 0 a B, m eb, eğer 0. 15 bem, se Yukarıdak bağıntılar yerne eb, b, g 1 0 =1,2,,nb (12) bem, B, kullanılmaktadır [9]. Yukarıdak fadelerde, σ eb : Hesap edlen eksenel basınç gerlmes σ b : Hesap edlen eğlmeden gelen gerlmeler σ bem : Eksenel basınç emnyet gerlmes σ B : Eğlme etksndek basınç emnyet gerlmes σ e : Krtk burkulma gerlmes C m : Uç ve açıklık momentler le yanal desteklemey göz önüne alan br katsayı nb: Hem eksenel basınca hem de eğlmeye çalıģan çubuk sayısı Yukarıda bahsedlen sınırlayıcılar bulunduktan sonra ceza fonksyonu, C, aģağıda verlen bağıntı le hesaplanmaktadır. C m c 1 Burada c sınırlayıcıların hlal edlme katsayısı olup, g (x)>0 çn c = g (x), g (x) 0 çn c = 0, olarak hesaplanır. (13) PC P m c 1 (14) 13

ÇELĠK SĠSTEMLERĠN GENETĠK ALGORĠTMA ĠLE DĠNAMĠK SINIRLAYICILI OPTĠMĠZASYONU Burada PC ceza fonksyonu ve P fonksyona bağlı olarak belrlenen sabt br değer olup ceza fonksyonun, sınırlayıcıların ve sstemn ağırlığının ne derece etkl olacağının belrlenmesnde kullanılmaktadır [7]. Bu çalıģmada sstemn mnmum ağırlıkta tasarımı çn P değer olarak 10 alınmıģtır[7,10]. Böylece cezalandırılmıģ amaç fonksyonu, Φ(x), aģağıdak gb olmaktadır. (x) W(1 PC) (15) Buna göre popülasyondak her brey çn uygunluk bağıntısı (16) bağıntısı le verlmektedr. Popülasyondak her breye at uyum faktörü se F ( (x)max (x) mn ) - (x) (16) Fc, F / Fort (17) bağıntısı le hesaplanır [11]. Burada F ort uyum derecelernn ortalamasıdır. Bağıntı (17) le bulunan değer, 0,5 den küçük se brey popülasyondan çıkarılır, eğer büyük se kalır. Çıkarılan brey kadar en y uyum derecelerne sahp breyler kopyalanır ve popülasyondak brey sayısının sabt kalması sağlanır [8]. Kopyalama operatöründen sonra değģen nesl rastgele kl eģleģtrlerek çaprazlama operatörü uygulanır. Çaprazlama operatörü artmetk çaprazlama, lneer çaprazlama, tek noktalı, çft noktalı, düzgün çaprazlama ve çok noktalı çaprazlama olmak üzere brçok türde uygulanablr[7]. da çft noktalı çaprazlama operatörü uygulanmıģtır. Kod zncr uzunluğu 12 hanel olan A ve B brey A brey: 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 B brey: breyler; 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 se, 3. ve 8. noktalar arasında yapılan çaprazlama Ģlem sonrasında yen A brey: 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 B brey: 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 Ģeklndedr. Çaprazlama operatöründen sonrak Ģlem mutasyon Ģlemdr. Mutasyon operatörü popülasyondak her yen breye önceden belrlenmģ br olasılıkla uygulanır. Bu operatörle breyden rastgele seçlen br gen 0 dan 1 e veya 1 den 0 a değģtrlr. Bu operatörlern uygulanması le artık yen popülasyon elde edlmģtr. ĠĢlemlere belrlenen terasyon sayısına veya belrlenen sonlandırma krterlernn sağlanmasına kadar tekrar edlr. Bu durumda popülasyondak maksmum uygunluk değerne sahp breylerle optmum çözüm elde edlr. Yukarıda bahsedlen adımları çeren blgsayar programı MATLAB kullanılarak gelģtrlmģtr. Buna göre Genetk Algortmaya at akıģ dyagramı ġekl 1 de verlmektedr. 14

M. ARTAR, A. DALOĞLU BaĢla GrĢ blglern oku ve baģlangıç nesln rasgele oluģtur Nesl = 1 Nesldek her br breyn uygunluk değern hesapla Nesl = Nesl +1 Yakınsama krter sağlandımı? Hayır EĢleme havuzunu oluģtur Evet Sonuçları yaz Dur Kopyalama, çaprazlama, mutasyon operatörler le yen nesl oluģtur Şekl 1. GA akıģ dyagramı 2.2. Dnamk Sınırlayıcı Yapıya at 1. Doğal peryot değer aģağıdak gb bulunmaktadır. yerne yazılırsa bağıntısı elde edlr. K M 0 (18) (K M) 0 (19) Bu bağıntıda K ve M yerlerne yazılarak özdeğer, açısal frekans, frekans ve peryot değerlerne ulaģılır [13, 14]. T 2 f = 1/ T (20) 15

ÇELĠK SĠSTEMLERĠN GENETĠK ALGORĠTMA ĠLE DĠNAMĠK SINIRLAYICILI OPTĠMĠZASYONU K: Yapının rjtlk matrs M: Yapının kütle matrs Yapının. Açısal ttreģm frekansı (rad/s) : Yapının ttreģm mod vektörü. özdeğer T Yapının. ttreģm peryodu (s) f : Yapının. ttreģm frekansı (Hertz) da geleneksel sınırlayıcıların yanı sıra 1.doğal peryot değer dnamk sınırlayıcı olarak optmzasyon sürecne dahl edlmģtr. T 1 = 1.doğal peryot değer ve T sd = 1.doğal peryot çn sınır değer olmak üzere dnamk sınırlayıcı aģağıdak gbdr. g peryot T T 1 sd 1 0 (21) 3. SAYISAL ÖRNEKLER Ġlk olarak 21 çubuklu zostatk düzlem kafes sstem 4 farklı profl türü arasından, çubuklar arasında gruplandırma yapılmadan ve gruplandırma yapılarak optmum boyutlandırılmıģtır. Daha sonra 8 farklı profl çn çubuklar arasında gruplandırma yapılarak Ģlem tekrarlanmıģtır. Ġknc örnek olarak kafes ve dolu gövdel karma br sstem seçlmģtr. 15 çubuklu kafes gövdel krģ, alttan ankastre mesnetlenmģ kolonlar üzerne yerleģtrlmģtr Boyutlandırmada 16 farklı profl lstelenmģtr. Her k örnek mevcut sınırlayıcılara dnamk sınırlayıcı lave edlerek yenden optmum boyutlandırılmıģtır. Elde edlen sonuçlar, SAP2000 programı yardımıyla doğrulanmıģtır. 3.1.1. 21 Çubuklu Düzlem Kafes Sstem ġekl 2 de gösterlen 21 çubuklu düzlem kafes sstem örneğnde, malzemenn elastste modülü E=20000 kn/cm², yoğunluğu ρ =7.850 ton/m³, emnyet gerlmes σ em =14 kn/cm² ve deplasman sınır değer (mesnetler arası açıklık/400) =3.0 cm olarak alınmıģtır. Şekl 2. 21 Çubuklu Düzlem Kafes Sstem 4 Alternatf profl arasından optmum boyutlandırma ġekl 2 de belrtlen 21 çubuklu zostatk kafes sstem DIN1029 dan alınan eģt kollu çft L (köģebent) kest alanları le ncelenmģtr. Dört alternatf kest alanı arasından (2L100.100.10 (A=38.31 cm²), 2L80.80.8 (A=24.53 cm²), 2L60.60.6 (A=13.82 cm²), 2L50.50.5 (A=9.605 cm²)) optmum kestler belrlenmģtr. 16

M. ARTAR, A. DALOĞLU - Geleneksel sınırlayıcılara göre; ġekl 2 dek sstem lk olarak çubuklar arasında gruplandırma yapılmadan geleneksel sınırlayıcılara göre ncelenmģtr. 42 brey ve %70 lk yakınsama krter esas alınarak 300. terasyona at bulunan analz sonuçları Tablo 1 de gösterlmģtr. Ayrıca SAP2000 optmum boyutlandırma analz le bulunan sonuçlar da Tablo 1 de sunulmuģtur. Optmzasyon adımlarına göre kafes sstemn toplam ağırlık değģm ġekl 3 de sunulmaktadır. Ġterasyon sayısı Şekl 3. Yapı ağırlığının terasyon sayısı le değģm Tablo 1 de görüldüğü gb 14 ve 20 nolu çubuklar dıģında k tüm çubuklar MATLAB ve SAP2000 optmum boyutlandırmalarında aynı profller le boyutlandırılmıģtır. Bu örnekte sstem MATLAB le çözülürken TS 648 de [9] yer alan tasarım koģullarına uyulmaktadır. SAP2000 optmum boyutlandırma analz AISC-ASD89 a [12] göre yapılmaktadır. SAP2000 optmum boyutlandırma analzndek gb 14 ve 20 nolu çubukların kestler eğer 2L50.50.5 olursa bu çubuklarda oluģan basınç gerlmes 4.29 kn/cm² dr ve TS648 e [9] göre bu çubukların basınç emnyet gerlmes 4.2416 kn/cm² dr. Dğer br fade le 14 ve 20 nolu çubukların çn 2L50.50.5 kest TS648 dek krterlere göre uygun değldr. Bu sebeple bu k çubuk MATLAB da 2L60.60.6 le boyutlandırılmıģtır. Problem ayrıca kafes çubuklarının, alt baģlık, üst baģlık, dkme ve dagonal olarak dört grupta toplanarak geleneksel sınırlayıcılara göre tekrar çözülmüģtür. 20 brey ve %70 lk yakınsama krter esas alınarak 300. terasyona at bulunan analz sonuçları Tablo 2 de gösterlmģtr. Ayrıca SAP2000 optmum boyutlandırma analz le bulunan sonuçlar da bu tabloda sunulmaktadır. Tablo 2 de görüldüğü gb MATLAB da genetk algortma çn kodlanan program le bulunan optmum boyutlandırma sonuçları, SAP2000 programında yapılan optmum boyutlandırma sonuçları le aynıdır. Bununla brlkte, MATLAB le bulunan max. yerdeğģtrme, max. çekme-basınç gerlme ve 1.doğal peryot değerler SAP2000 programı le elde edlen sonuçları le uyuģmaktadır. - Geleneksel ve Dnamk sınırlayıcılara göre; Problem, kafes çubuklarının gruplandırılmıģ çözümüne lģkn kafes sstemn peryodunu belrl br peryot değern altında tutmak çn geleneksel sınırlayıcılara dnamk sınırlayıcı olarak 1.doğal peryot değer (sn) < 0.23 (sn) lave edlerek, 4 alternatf profl arasından %80 yaklaģım le tekrar çözülmüģ ve 60. terasyona at MATLAB da bulunan optmum çubuk boyutları ve 1.doğal peryot değer Tablo 3 de gösterlmģtr. Ayrıca MATLAB da belrlenen bu profller le yapılan SAP2000 analznden elde edlen 1. doğal peryot değer de bu tabloda gösterlmģtr. (Bu örnekte düğüm noktalarında k 20 kn luk yükler dnamk analz yapılırken bu düğüm noktalarına kütle olarak eklenmģtr.) 17

ÇELĠK SĠSTEMLERĠN GENETĠK ALGORĠTMA ĠLE DĠNAMĠK SINIRLAYICILI OPTĠMĠZASYONU Tablo 1. 4 Alternatf profl arasından geleneksel sınırlayıcılara göre yapılan optmzasyon (gruplandırma yok) Eleman No MATLAB SAP2000 1 2L80.80.8 2L80.80.8 2 2L80.80.8 2L80.80.8 3 2L60.60.6 2L60.60.6 4 2L60.60.6 2L60.60.6 5 2L80.80.8 2L80.80.8 6 2L80.80.8 2L80.80.8 7 2L80.80.8 2L80.80.8 8 2L80.80.8 2L80.80.8 9 2L80.80.8 2L80.80.8 10 Profl tp 2L80.80.8 2L80.80.8 11 2L80.80.8 2L80.80.8 12 2L80.80.8 2L80.80.8 13 2L50.50.5 2L50.50.5 14 2L60.60.6 2L50.50.5 15 2L50.50.5 2L50.50.5 16 2L60.60.6 2L60.60.6 17 2L50.50.5 2L50.50.5 18 2L60.60.6 2L60.60.6 19 2L50.50.5 2L50.50.5 20 2L60.60.6 2L50.50.5 21 2L50.50.5 2L50.50.5 Maksmum yerdeğģtrme (cm) -2.0057-2.0038 Maksmum çekme gerlmes (kn/ cm²) 8.1633 8.153 Maksmum basınç gerlmes (kn/ cm²) -8.4145-8.404 18

M. ARTAR, A. DALOĞLU Tablo 2. 4 Alternatf profl arasından geleneksel sınırlayıcılara göre yapılan optmzasyon (gruplandırma var) MATLAB SAP2000 Profl tp Alt baģlık 2L80.80.8 2L80.80.8 Üst baģlık 2L80.80.8 2L80.80.8 Dkme 2L50.50.5 2L50.50.5 Dagonal 2L60.60.6 2L60.60.6 Maksmum yerdeğģtrme (cm) -1.8038-1.8016 Maksmum çekme gerlmes (kn/ cm²) 8.1633 8.163 Maksmum basınç gerlmes (kn/ cm²) -8.4145-8.415 1.doğal peryot değer (sn) 0.2682 0.2680 Tablo 3. 4 Alternatf profl arasından geleneksel ve dnamk sınırlayıcılara göre yapılan optmzasyon MATLAB SAP2000 Profl tp Alt baģlık 2L100.100.10 2L100.100.10 Üst baģlık 2L100.100.10 2L100.100.10 Dkme 2L50.50.5 2L50.50.5 Dagonal 2L60.60.6 2L60.60.6 1.doğal peryot değer (sn) 0.2191 0.21905 Tablo 3 de görüldüğü gb geleneksel sınırlayıcılara dnamk sınırlayıcı lave edlerek optmum boyutlandırma gerçekleģtrlmģtr. Dnamk sınır değer olarak Tablo 2 dek değerden (0.2682 sn) daha az olan 0.23 (sn) alınmıģ ve bu durum Tablo 3 de görüldüğü gb alt ve üst baģlık profllernn daha büyük seçlmesne neden olmuģtur. Bu sonuçlar, dnamk sınırlayıcının geleneksel sınırlayıcılarının yanı sıra boyutlandırmada etkl olableceğn göstermģtr. 8 Alternatf profl arasından optmum boyutlandırma; - Geleneksel sınırlayıcılara göre: 21 çubuklu düzlem kafes sstem daha sonra DIN1029 dan alınan 8 alternatf profl arasından 20 brey le yenden optmum boyutlandırılmıģtır. Bu adımda kullanılan 8 adet alternatf profl lstes 2L100.100.10, 2L80.80.8, 2L60.60.6, 2L50.50.5, 2L70.70.7, 2L90.90.9, 2L110.110.10, 2L120.120.12 Ģeklndedr. Geleneksel sınırlayıcılara göre yapılan optmzasyonda yakınsama 300 terasyon adımında sağlanmıģtır. Buna göre MATLAB da bulunan optmum çubuk boyutları ve analz sonuçları Tablo 4 de gösterlmektedr. Ayrıca MATLAB le belrlenen bu kestlere göre yapılan SAP2000 analz sonuçları da bu tabloda gösterlmģtr. 19

ÇELĠK SĠSTEMLERĠN GENETĠK ALGORĠTMA ĠLE DĠNAMĠK SINIRLAYICILI OPTĠMĠZASYONU Tablo 4. 8 Alternatf profl arasından geleneksel sınırlayıcılara göre yapılan optmzasyon MATLAB SAP2000 Profl tp Alt baģlık 2L70.70.7 2L70.70.7 Üst baģlık 2L80.80.8 2L80.80.8 Dkme 2L50.50.5 2L50.50.5 Dagonal 2L60.60.6 2L60.60.6 Maksmum yerdeğģtrme (düģey)(cm) -2.058-2.07 1.doğal peryot değer (sn) 0.2887 0.28863 2.doğal peryot değer (sn) 0.1280 0.12794 Tablo 4 dek sonuçlar Tablo 2 dek sonuçlar le karģılaģtırıldığında görüldüğü gb MATLAB, 8 alternatf arasından geleneksel sınırlayıcıları saylayan daha haff br sstem çn alt baģlık grubunu daha küçük br boyut olan 2L70.70.7 le boyutlandırmıģtır. - Geleneksel ve Dnamk sınırlayıcılara göre; Boyutlandırma krterlerne dnamk sınırlayıcı olarak 1.doğal peryot değer(sn) <0.23 (sn) lave edldğnde %80 yaklaģım, 120.terasyonda sağlanmıģtır. MATLAB le bulunan optmum çubuk boyutları ve dnamk analz sonucu Tablo 5 de sunulmuģtur. Ayrıca MATLAB le belrlenen profllere göre yapılan SAP2000 analznden elde edlen 1.doğal peryot değer de bu tabloda gösterlmģtr. Tablo 5. Geleneksel ve dnamk sınırlayıcılara göre yapılan optmzasyon MATLAB SAP2000 Profl tp Alt baģlık 2L100.100.10 2L100.100.10 Üst baģlık 2L90.90.9 2L90.90.9 Dkme 2L50.50.5 2L50.50.5 Dyagonal 2L60.60.6 2L60.60.6 1.doğal peryot değer (sn) 0.2288 0.22857 Tablo 5 de gösterlen sonuçlar, Tablo 3 dek sonuçlar le karģılaģtırıldığında görüldüğü gb MATLAB, 8 alternatf arasından geleneksel ve dnamk sınırlayıcıları sağlayan daha haff br sstem boyutlandırmıģtır. Ayrıca Tablo 5 de gösterlen sonuçlar, Tablo 4 dek sonuçlar le karģılaģtırıldığında dnamk sınırlayıcının geleneksel sınırlayıcılarının yanı sıra boyutlandırmada etkl olduğu ve sstemn ağırlaģmasına neden olduğu görülmektedr. 20

M. ARTAR, A. DALOĞLU 3.2. Kafes ve Dolu Gövdel Karma Sstem ġekl 4 de görülen karma sstem ankastre mesnetler üzerne oturan 15 çubuklu kafes sstemdr. Malzemenn elastste modülü E=21000 kn/cm², emnyet gerlmes σ em 400)) = 3cm alınmıģtır. Şekl 4. Ankastre mesnetl kolonlar üzerne oturan kafes ġekl 4 dek sstem elemanları Tablo 6 da belrtlen 16 farklı profl arasından lk olarak geleneksel sınırlayıcılara göre optmum boyutlandırılmıģ daha sonra dnamk sınırlayıcı lave edlerek Ģlem tekrarlanmıģtır. Yapı elemanları Tablo 7 de gösterldğ gb kolon, kafes alt baģlık, üst baģlık, dkme ve dyagonal olarak gruplandırılmıģ ve analzde TS 648 de [9] yer alan tasarım koģullarına uyulmuģtur. Tablo 6. 16 farklı profl kest DIN 1029 dan alınan DIN 1025 dan alınan 8 adet çft L köģebent 8 adet I profl 2L50.50.5 (A=9.605 cm 2 ) HE200A (A=53.8 cm 2 ) 2L60.60.6 (A=13.82 cm 2 ) HE240A (A=76.8 cm 2 ) 2L70.70.7 (A=18.79 cm 2 ) HE260A (A=86.8 cm 2 ) 2L80.80.8 (A=24.53 cm 2 ) HE300A (A=113 cm 2 ) 2L90.90.10 (A=34.26 cm 2 ) HE320A (A=124 cm 2 ) 2L100.100.10(A=38.31 cm 2 ) HE360A (A=143 cm 2 ) 2L110.110.10 (A=42.31 cm 2 ) HE400A (A=159 cm 2 ) 2L120.120.12 (A=55.08 cm 2 ) HE450A (A=178 cm 2 ) - Geleneksel sınırlayıcılara göre; ġekl 4 de gösterlen sstem 40 brey le %55 lk yakınsama krter le boyutlandırılmıģtır. 300. terasyonda elde edlen sonuçlar Tablo 7 de gösterlmektedr. MATLAB le belrlenen kestlere göre yapılan SAP2000 21

Gruplandırma ÇELĠK SĠSTEMLERĠN GENETĠK ALGORĠTMA ĠLE DĠNAMĠK SINIRLAYICILI OPTĠMĠZASYONU analz sonuçları da aynı tabloda sunulmaktadır. Ayrıca optmzasyon adımlarına göre kafes sstemn toplam ağırlık değģm ġekl 5 de gösterlmektedr. Tablo 7. Geleneksel sınırlayıcılara göre yapılan optmzasyon MATLAB SAP2000 Eleman1,2 : A 1 (kolonlar) HE320A HE320A Eleman3,4,5,6: A 2 (Kafes alt baģlık) 2L50.50.5 2L50.50.5 Profl tp Eleman7,8,9,10:A 3 (Kafes üst baģlık) 2L70.70.7 2L70.70.7 Eleman11,13,15: A 4 (Kafes dkme) 2L50.50.5 2L50.50.5 Eleman12,14:A 5 (Kafes dagonal) 2L60.60.6 2L60.60.6 Maksmum yerdeğģtrme (cm) 2.6959 2.7159 Maksmum eksenel kuvvet (kn) -80.8-80.78 Maksmum kesme kuvvet (kn) 5.3 5.34 Maksmum moment (kncm) 4808 4805.55 1.doğal peryot değer (sn) 0.3456 0.3470 Tablo 7 de görüldüğü gb MATLAB, 16 farklı profl arasından geleneksel sınırlayıcıları sağlayan en haff sstem boyutlandırmaya çalıģmıģ ve bunu gerçekleģtrrken de kolonlara I profln, kafes çubuklara se köģebent profllern otomatk olarak atayablmģtr. Ayrıca, MATLAB le SAP2000 analz sonuçları brbrler le oldukça uyuģmaktadır. Şekl 5. Ġterasyon Adımları Optmzasyon adımlarına göre kafes sstemn toplam ağırlık değģm - Geleneksel ve Dnamk sınırlayıcılara göre; ġekl 4 de gösterlen sstem, geleneksel sınırlayıcılara dnamk sınırlayıcı olarak 1.doğal peryot değer (sn) <0.32 (sn) lave edlerek tekrar boyutlandırılmıģtır. %60 lk yakınsama krter esas alınarak 60. terasyona at MATLAB da bulunan optmum çubuk boyutları ve 1.doğal peryot değer Tablo 8 de gösterlmektedr. Bu kestlere göre yapılan SAP2000 analznden bulunan 1.doğal peryot değer de bu tabloda sunulmuģtur. Ayrıca toplam ağırlığın terasyon adımları le değģm ġekl 6 da gösterlmģtr. 22

M. ARTAR, A. DALOĞLU Tablo 8. Geleneksel ve dnamk sınırlayıcılara göre yapılan optmzasyon MATLAB SAP2000 Profl tp A 1 (kolonlar) HE400A HE400A A 2 (Kafes alt baģlık) 2L50.50.5 2L50.50.5 A 3 (Kafes üst baģlık) 2L70.70.7 2L70.70.7 A 4 (Kafes dkme) 2L50.50.5 2L50.50.5 A 5 (Kafes dagonal) 2L60.60.6 2L60.60.6 1.doğal peryot değer (sn) 0.2707 0.27214 Ġterasyon Adımları Şekl 6. Optmzasyon adımları le sstemn ağırlığındak değģm Tablo 8 dek sonuçlar, Tablo 7 dek sonuçlar le karģılaģtırıldığında görüldüğü gb MATLAB, geleneksel ve dnamk sınırlayıcıları sağlayan optmum boyutlara sahp sstem elde edeblmek çn kolon boyutlarını büyütmüģ ve sstem ağırlaģtırmıģtır. 4. SONUÇ Brnc örnektek kafes sstemn optmum boyutlandırması, elemanlar arasında gruplandırma yapılması ve yapılmaması durumları çn ayrı ayrı yapılırken, knc örnektek ankastre mesnetler üzerne oturan kafes sstem örneğ çn elemanlar arasında gruplandırma yapılarak optmzasyon gerçekleģtrlmģtr. Her k örnekte de, yapı optmzasyonu çn genelde göz önünde bulundurulan deplasman, gerlme ve mnmum kest alanı gb geleneksel sınırlayıcılara 1. doğal peryot değer dnamk sınırlayıcı olarak lave edlmģtr. Elde edlen bulgular dnamk sınırlayıcıların laves le sstem ağırlığında artıģ olduğunu göstermektedr. Dnamk sınırlayıcıların hmal edlmes durumunda daha küçük kestler yeterl olmaktadır. Ġknc örneğe lģkn, sadece eksenel kuvvet aktaran kafes sstem elemanı ve hem eksenel kuvvet hem de moment aktaran eğlmel burkulma etksndek kolon, yan çerçeve elemanı barındıran karma sstemlern boyutlandırılmasında tamamen rastgele kest seçlmesne rağmen kolonlar çn I profl, kafes sstem elemanları çn se çft kornyerler otomatk olarak 23

ÇELĠK SĠSTEMLERĠN GENETĠK ALGORĠTMA ĠLE DĠNAMĠK SINIRLAYICILI OPTĠMĠZASYONU atanablmģtr. Böylece genetk algortma le elde edlen sonuçların pratk açıdan geçerl ve ayrık tasarım değģken olması nedenyle çelk yapılar çn oldukça elverģl olduğu br kez daha spatlanmıģtır. 5. KAYNAKLAR [1] GOLDBERG, D. E., Genetc Algorthm n Search, Optmzaton and Machne Learnng, Addson-Wesley Publshng Company, New York, 1989. [2] DEB, K., GULATI, S., Desgn of Truss Structures for Mnmum Weght usng Genetc Algorthms, Kanpur Genetc Algorthms Laboratory (KanGAL), Department of Mechancal Engneerng, Indan Insttute of Technology, Kanpur, Inda, KanGAL Report No. 99001, 2001. [3] ISENBERG, J., PEREYRA, V., and LAWVER, D., Optmal Desgn of Steel Frame Structures, Appled Numercal Mathematcs, 40, 59 71, 2002. [4] TOĞAN, V., DALOĞLU, A., Genetk Algortma le Üç Boyutlu Kafes Sstemlern ġekl ve Boyut Optmzasyonu, ĠMO Teknk Derg, 251, 3809-3825, 2006. [5] DEDE, T., BEKĠROĞLU, S., and AYVAZ Y., Weght Mnmzaton of Trusses wth Genetc Algorthm, Appled Soft Computng, 11, 2565 2575, 2011. [6] AMINIFAR, F., AMINIFAR, F. and NAZARPOUR, D., Optmal Desgn of Truss Structures Va an Augmented Genetc Algorthm, Turksh Journal of Engneerng & Envronmental Scences, College of Engneerng, 37, 56 68, 2013. [7]BEKĠROĞLU, S., Genetk Algortma Ġle Çelk Çerçevelern Optmum Boyutlandırılması, Yüksek Lsans Tez, Karadenz Teknk Ünverstes, ĠnĢaat Mühendslğ Bölümü, Trabzon, 2003. [8]AYDIN, Z., DALOĞLU, A., Kafes Sstemlern Uygulamaya Yönelk Optmum Tasarımı, Pamukkale Ünverstes Mühendslk Fakültes Mühendslk Blmler Dergs, 5(1), 951-957, 1999. [9] TS 648, Çelk Yapıların Hesap Ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Ensttüsü, Ankara, 1980. [10] AYDIN, Z., Düzlem Kafes Sstemlern Genetk Algortma Ġle Mnmum Ağırlıklı Boyutlandırılması, Yüksek Lsans Tez, Karadenz Teknk Ünverstes, ĠnĢaat Mühendslğ Bölümü, Trabzon, 1997. [11] ARMUTÇU, M., Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Optmzasyonu, Yüksek Lsans Tez, Karadenz Teknk Ünverstes, ĠnĢaat Mühendslğ Bölümü, Trabzon, 1997. [12] AISC-ASD89, Allowable Stress Desgn Amercan Insttute of Steel Constructon, Chcago, 1989. [13] TOPCU, A., Blgsayar Destekl Nümerk Analz Ders Notları, EskĢehr Osmangaz Ünverstes, ĠnĢaat Mühendslğ Bölümü, 2013. [14] ERDOGAN, Y. S., Genetk Algortmalar Kullanılarak Sonlu Elemanlar Güncellenmes Yöntemyle Hasar Tespt ve Parametre Belrlenmes, Yüksek Lsans Tez, ĠTÜ,2007. 24