Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009
Havanın Kırılma Đndsnn Belrlenmes Deneyn Amacı Bu deneyn amac, Mchelson n ntererometresn kullanarak havann krlma ndsn belrlemektr. Önblg Intererometre kullanlarak olusturulan grsm desenlernn karakterstg, bu desen olusturan snlar arasndak az lsksne bagldr. Bu az arknn yaratmak cn snlardan brnn veya herksnn aldg yolu degstrmek veya gectkler ortamlar arkllastrmaktr. Bu deney cn knc metod asagdak deney duzeneg le brlkte kullanlacaktr. Teoman Soygul 2009 w/ AutoCAD Şekl 1 Deney düzeneğ. Belrl br rekanstak sn cn, dalgaboyu λ asagdak ormul le belrlenr. λ λ = 0 n 2
Burada λ 0 sgn vakum cnde dalga boyunu, n se sgn cnde bulundugu maddenn krlma ndsnn belrtr. Dusuk basnclarda, gazn krlma nds basnc le lneer olarak degsm gosterr. Bu nedenle, deneysel olarak asagdak gb bulunan gragn egm bulunarak havann krlma nds belrleneblr. Teoman Soygul 2009 w/ CorelDraw Şekl 2 Krlma nds Basnc grag. Yukardak gragn egm kullanlarak krlma nds, n P n P = Nλ0 2d( P P ) denklem cozumlenerek hesaplanablr. Bu deney sonucunda beklentmz, gaz basnc 0 a yaklastkca n n 1 e yaklasmas, gaz basnc arttkca n n 1 den yukar dogru ckmasdr. Deneyde Kullanılan Araç Gereçler Intererometre, lazer, lazer duzenleyc, ntererometre aksesuarlar, doneblen bre, vakum hucres, vakum pompas. 3
Deneyn Yapılışı 1) Intererometre Mchelson kpnde Sekl 1 dek gb kurulur. 2) Vakum hucresnn on cam lazer snna tam dk olacak seklde yerlestrlr. Bu olcumler cn lk konum olur. 3) Vakum hucresnn cndek hava tam olarak atmoser basnc le estlenr. 4) P vakum pompasnn gostergesnn baslangc degerdr. Bu deger kaydedlr ve yavasca hava vakumlanmaya baslanr. N sayda sacak saylarak ulaslan basnc deger P olacaktr. 5) Đstenlen N degerler cn yukardak prosedur tekrar edlr. Basnc hesabnda Pabsolute = Patmospherc Pgauge olduguna dkkat edlr. Bulgular ve Analz Tablo 1 Intererometrede Vakum Hucres le Krlma Inds Olcumu Geclen Sacak Says N P (cmhg) P (cmhg) 2 76 66 3 66 57 4 57 44 5 44 30 6 30 12 Tablo 1 uzerndek Geclen Sacak Says N, P (cmhg) ve P (cmhg) degerler, deney sonucunda olculerek alnms degerlerdr. Bundan sonra gelen butun ver tablolar ve graklerdek degerler, yukardak olcumler sonunda varlan teork ckarmlardr (ornegn ormulatk ve graksel hesaplanan degerler). 4
Tablo 2 Olculen Basnc Degerler Icn Hesaplanan Krlma Inds Degerler P (cmhg) n (teork hesaplanan krlma nds) 66 1.000240 57 1.000210 44 1.000170 30 1.000120 12 1.000050 Krlma Inds (n) Grak 1 Krlma Inds - Gaz Basnc 1.000300 1.000250 1.000200 1.000150 y = 3E-06x + 1 R 2 = 0.9977 1.000100 1.000050 1.000000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Gaz Basnc (cmhg) 5
Tablo 3 Grakten Hesaplanan Atmoserk ve Vakum Krlma Indsler P (cmhg) n (graksel hesaplanan krlma nds) 76 1.000275 0 1.000010 Tablo 2 uzerndek verler Grak 1 n czlmes cn daha once olcum yolu le elde edlen verlerden ormul kullanlarak ckarlmstr. P (cmhg) deger, geclen sacak saysna ( N) karslk olculen basnc degern gosterr. n (teork hesaplanan krlma nds) deger se bu basnc degerne karslk gelen gazn krlma ndsdr. Bu degerler, basnc-krlma nds gragnn egmn hesaplamaya yarayan ormulun sadelestrlmes le elde edlmstr. n P n P = Nλ0 2d( P P ) => ( n n ) 2d = Nλ0 => (1.000263 9 n ) 0.06= N 632.8 10 => ( N 632.8 10 n = 1.000263 0.06 9 ) 9 (2 632.8 10 ) Ornegn n = 1.000263 = 1. 000240 gb... 66 cmhg 0.06 Burda n = 1.000263 deger, havann 76cmHg basnc altnda gercek krlma ndsdr. Aparatmz vakumlu oldugu cn, basnc degerler bundan baslayarak asag dogru olculmustur. N degerler kullanlarak stenlen basnc degerne karslk saylan grsm desen gecs kullanlarak krlma nds hesaplanmstr. Bu Tablo 2 kullanlarak da Grak 1 czlmstr. Grak 1 uzernde gorulen y = 3E-06x+1 deger, excel tarandan hesaplanan grak egmnn 3 10-6 yan 0.000003 oldugunu gosterr. Ayn egm verlen ormul le hesaplanacak olursa, n P n P = Nλ0 2d( P P ) (2+ 3+ 4+ 5+ 6) 632.8 10 = 0.06 (76 12) 9 = 0.000003= 3 10 6 6
deger bulunur ve bunun da grak uzernden hesaplanan egm le ayn oldugu gorulur. Tablo 3 uzerndek degerler, Grak 1 uzernde czlen trendlne n 0cmHg ve 76cmHg degerlerne kadar uzatlmas le bulunmustur. 76cmHg cn krlma nds 1.000275 olarak bulunurken (gercekte 1.000263), 0cmHg cn krlma nds 1.000010 olarak bulunmustur (gercekte 1.000000). Yorum Tablo 3 uzerndek n (graksel hesaplanan krlma nds) degerler, 1.000275 @ 76cmHg ve 1.000010 @ 0cmHg olarak bulunurken gercekte bu degerler 1.000263 @ 76cmHg ve 1.000000 @ 0cmHg seklndedr. Burdan, grak uzernden hesaplanan degerlern gercekten br mktar sapms oldugunu goreblrz. Her k deger de, gercek degerlernden yukarda cktg cn, bu deney sstemnde bulgular tek yonde etkleyen sstematk hatalarn varlgndan soz edleblr. Mchelson ntererometres cn sonuclar etkleyen en oneml sstematk hata, kalbrasyon eksklgdr. Halhazrda kullanlan vakum aparatnn on ve arka camlarndak puruzler lekeler vb. nedenyle etklenen krlma nds degerlermz, ntererometrey dogru kalbre etme ve kalbrel halde koruyablmenn zorluklar nedenyle de br mktar daha hata pay kazanmstr. Ozellkle havann krlma ndsnn hesaplanmas deneynde, ntereromenn mercegn br mktar yernden oynatamz, lk k sacak desen gecsn sayarkan muhtemelen azladan br sacak gecs saymamza neden olmustur (mercek kprdadktan sonra sacak grsmler netlegn kaybetms ve saymak oldukca zorlasmstr). Grak 1 uzernde goruleceg uzere, butun ver noktalar trendlne a cok yakndr. Zaten bu nedenle gragn statstk hatasn belrten R 2 deger, ancak %1 lk br hataya denk gelmektedr k bu da bu deney cn statstk hatalarn sstematk hatalarn yannda oldukca onemsz oldugu gostermektedr. Teork olarak ormulle hesaplanan grak egmnn (0.000003) ve grak uzernden Excel le hesaplanan egmn (0.000003) ayn olusu da statstk hatalarn etksnn bu deneyde pek oneml olmadgn gosterr. 7
Bu deneyn basnda beklentmz, basnc le krlma nds arasnda lneer br lsknn var oldugunu gostermekt. Boyle br lsknn varlg halnde alnan basnc olcumlerne karslk hesaplanan krlma nds degerlernn tek br czg uzernde ckmas beklenr. Bu deney cn bu durumun gecerl oldugu Grak 1 uzernde rahatlkla goruleblr. Hemen butun olcumler tek br czg uzernde veya br mktar sapma le cok yaknnda ckmstr. Zaten Excel n yaptg regresyon analz le de bu gragn ormulu y = 0.000003x + 1 olarak bulunmustur. Bu br dogru grag denklemdr. Bu nedenle, deney basndak beklentmz gerceklenmstr. Bu deney le, gazlarn krlma ndsnn basnca bagl oldugu gosterlmstr. Eger benzer br deney gazlarn krlma ndsnn scaklga bagl oldugunu gostermek cn yaplacak olsayd, demet ayrcnn hemen arkasna konulan vakum hucres yerne cndek gazn basncn sabt tutarak scaklgn degstren br alet kullanlarak rahatlkal scaklk-krlma nds arasndak lsk gozlemleneblrd. 8