ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri ÇÖZÜMLER p q r q q p r q q. p r q q p r 5. p q q r r r, p q q r, r p, q q r q, q p q. p q p q p q p q p q q p p 6. p p q p p q p q p p p q p q p p p p q p q p p q p p q p q q p q p q 3. p q p q p q p q r r p q r olsun 4. p q r ise de durumunda sfrd p q r q r q 7. p q q p q q q p q p q p q p q q q p q p q q q p q p q q p q p q q p q q q p q p q
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri 8. Verilen şklarda; 3. p q q p q p p q denersek p q ifade sinin doğruluk değeri her zaman dir. 4. Verilen ispat yöntemi olmayana ergi yöntemidir. 9. p q p p q p p q p p q p p p q q 5. D seçeneğinde,, olduğundan doğruluk değeri dr. 6. Verilen ispat yöntemi çelişki yöntemiyle ispattr.. I, II önermeleri doğrudur. 7. x, x 4 x, x 4. p q r s. I, III önermeler denk önermelerdir. p q q p 8. x, x x x, x p q p q p q p q x, x x x,x
ÖABT Soyut Matematik KONU TARAMI SINAVI - Önermeler ve İspat Yöntemleri. p q q p p q r olsun ÇÖZÜMLER r r olur. Verilen şklardan sonuç olan ifadeyi bulmalyz. 4. p : x, x p q : x, x x q x r : x, r x p p 5. x, x x, x 4x 4 p q p q p q x, x x, x 4x 4. p q r q r p q r 6. p p q p p q p q p p p q p q p p p q p q p p p q p q p q p p q p q p q p q p p q 7. p q q p x 3 y 4 y 4 x 3 p q p q p q 3. 8. Yarglarn hepsi doğrudur.
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Küme Teorisi ÇÖZÜMLER. A B K A B b, c K a,b, c, d, e, f 4 6 4. I) AB A \ B B \ A A B A \ B B \ A A B B A olduğundan daima doğrudur. II) Verilen öncül daima doğrudur. III) A B A A \ B daima doğrudur.. A B A B A B II. yol 4, 3, 4,, 3,3 4, AB A B B A 5. A,8 x 3 x 3 B, 5 3 x 3 x 5 A B 3, 4, 5 s A B 3 6. A B A A A B A A A E A B A B A A B 3. I A B 7. IV. admda kullanlan özellik simetrik fark özelliği
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Küme Teorisi 8. I. ve II. öncüller doğrudur. 9. A B A B A B B I) A B daima doğrudur.. I, II, III. x Ai x Ai ii ii. x Ai ii I x Ai ii
ÖABT Soyut Matematik KONU TARAMA SINAVI - Küme Teorisi. I, II, III 6. x B ve x C iken x B C olabilir.. I) A B C A B C A B C A B C II) A B A ve B ayrk küme III) A A B A \ B dir. 7. I ve III 3. I, II, III 8. x Ai ii I x Ai ii 4. Yalnz I 5. ve 3 ile bölünebilmesi için 6 ile tam bölünmesi gerekir. 6k x 96 96 Terim says 7 6
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Bağnt. SCx A B 3 S A B 6 Çözümler 5. AxA a,a, b,b, c,c,... 9 6 a,a, b,b, c,c,, 5. 6. 4 elemanl bir küme A a,b,c,d olsun a,a, b,b, c,c, d,d,... AxA a,a, b,b, c,c, d,d,... 6 geriye tane eleman kald bunlar simetri bozulmasn diye ikili gruplandrlrsa, 6 eleman olur. 6 hem yansyan hem de simetrik bağnt saysdr. 3. x y, x y, x y, x y bağntsn sağlayan 3 tane eleman vardr. 7. 5 elemanl bir kümeyi A,,3,4,5 seçelim.,,,, 3,3, 4,4, 5,5,,,,, 3, seçilirse yansyan olan simetrik ve ters simetrik olmayan bir bağnt olur. 4. AxB a,, a,, b,, b,, c,, c, 4 6 8. x y 6 / y x 6 y, x B,
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Bağnt 9. 3 3 x x y y 3 y y y, y,,.,ab, A,AB, B,AB,, A,A, B,B, AB,AB,,A,,B, bağnts yansyan, ters simetrik, geçişkendir.. x 5 A,,3,4,5. I) Yansyandr. x için x, x, 9 x x 9 x 9 x II) Simetriktir. x y 9, y x 9 x y 9 III) Geçişkendir. x z 9 gelmez y z 9 3. x a olsun. a 4a y 4y y 4y a 4a 6 4.. a 4a 4 a 4a a
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Bağnt 4. I) x,y x y Yansma x x Simetri x y y x 6. Yansma x x Simetri x y y x Geçişme x y, y z x z Geçişme 3, 3 sağlamaz Ters simetri denklik bağnts değildir. II) x,y 3x y 3x y k yansma x, x 3x x k 4x k simetri x,y, y,x 3x y k Geçişme x,y, y,z x,z 3y x a 4x 4y k a 3x y k 3x z 4y k m 3y z m denklik bağntsdr. III) x, y x y yansma x x simetri x y, y x geçişme x y x z y z denklik bağntsdr. IV) x, y x x y y Yansma x x x x Simetri x x y y y y x x Geçişme x x y y y y z z x x z z denklik bağntsdr. 7. A a,b,c olsun AxA a,a, b,b, c,c,... a,a, b,b, c,c a,a, b,b, c,c, a,b, b,a a,a, b,b, c,c, b,c, c,b 3 a,a, b,b, c,c, a,c, c,a 4 a,a, b,b, c,c, a,b, b,a, a,c, c,a, b,c, b,c, c,b 5 8. A,,3, 4,5,6 AxA,,,, 3,3, 4,4, 5,5, 6,6,... denklik bağnts olmas için,,,,, 3,3, 4,4, 5,5, 6,6,, 36 6 3 bunlar simetri bozulmasn diye ikili gruplandrlrsa 5 olur. 5. AxA a,a, b,b, a,b, b,a Yansyandr, simetriktir, geçişkendir. 9. A,,3 olsun.,,,, 3,3 9 3 6 elemandan en fazla 3 tanesi alnabilir. 3 3 6
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Bağnt. I, II, III 3. a a,b b c d b,a c d. d e a a,b,c b b,a,c c c,b,a 3 tane d e 4. I) srlama bağntsdr. x y y xk,,,,,3,,4,,5,,4 Yansma Ters simetri Geçişme özellikleri sağlanr sralama bağntsdr. II) 3 4 3 4 olduğundan her eleman sağlamyor. III) Tam sral değil, o halde iyi sral değildir.. {,,,, 3,3, 4,4, 5,5, 6,6, 4,5, 5,4, 4,6, 6,4, 5,6, 6,5,,3, 3, }
ÖABT Soyut Matematik KONU TARAMA SINAVI - 3 Bağnt Çözümler 6. I, II. I, III. I, II, III 7. A,, 3, 4,,,, 3,3, 4,4,... 6 4 elemandan en fazla 6 s alnabilir. 4 6 3. I) T,T Ç,Ç II) T,Ç iken Ç,T olduğundan ters simetriktir. IV) bağntsnn çift tamsay ile biten eleman vardr. Ama çift tamsay ile başlayan eleman olmadğndan geçişkendir. 8. I) Yansma x,y x,y x x, y y Ters simetri x,y y,z x a ve y b a,b x,y a x ve b y Geçişme x, y a,b a,b c,d x a, y b, a c, b d sralama bağntsdr. 4. 3 3 x 4x y 4y 3 3 4. y 4y 3 3 y 4y y. y y 3 y old. için iki reel kök gelir. II) Her eleman karşlaştramayz. III) Tam sral olmadğ için iyi sral değildir. 5. I) birleşim her zaman sağlamaz. II) kesişim her zaman sağlar. III) \ yansma bozulur.
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Fonksiyon Çözümler 3. gof x gof x x x. I) f x x 4 gf x f x g f x f x f dir. 4. f ise II) f x x 3 a için 3 seçenek var. c için seçenek var. 3. = 6 5. f!.!...! 3 III) f x x!..!.3!.4.3!...9!.4.6.8...4.6.8. 8 4.3.5. 7 7 ile çarplsn ki bir tamsaynn karesi olsun. 6. I) g : gx x x için g x x f x olduğundan f fonksiyonunun R kümesine genişletilmiştir. II) x, hx x f x f fonksiyonunun kendisine eşit oluyor. f fonksiyonunun fonksiyonuna kstlanmşdr.. III) f dir fakat örten değildir.
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Fonksiyon 7. f:. I, II m n m n f m n 8. x için.. x için x 3 için 3 x 4 için 4 : : ve örten değildir. III) m,n ise m.n m. n dir. a b ab a b. f a b... a a a f a f a. b b b f b f b. f a f b a b.. f a.f b 8 9. I) f sbt f x ax b a b fof x f f x f b ab b b b b fof x f x sağlad. a II) f birim fonksiyon f x a x b x b fof x f f x f x x x x III) f bire bir ve örtendir. fof x f x sağland.. f 4 f 4 5 f 7 f 7 5 f f 5 f 3 f 3 5 f 3 f 57 f 3 3 3 f 57
ÖABT Soyut Matematik KONU TARAMA SINAVI - 4 Fonksiyon x. f x Çözümler f f 4 3. I) f f 7 f 4 f 7 II) f f fakat mutlak değerce hangisinin büyük olduğunu bilmediğimizden II. öncüldeki gibi bir yorum yapamayz. f f 6 f f 3 III) f 3 f 6 f 3 f 6 f f 3.f 6 II) 4. I, II, III III) 5. I, II, III 6. a, b olduğundan a.b yanlştr. 7.. f! f )! görüntü kümesinde açkta eleman kaldğ için örten değildir. f 3 3! 6 dir. f 4 4! 4 fonksiyonu artandr. 8. I, II, III A 3,
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ İşlem Çözümler 4. I) kapaldr. : A : A :.i i A : i A i ve işlemlerinin kapallk özelliği vardr. II) a b a b değişmelidir. b a III) a b c a b c a b c a b c a b c a b c IV) a e a a a e a olduğundan e e birim eleman a a e a yoktur. e a. a e a a e a e ae a e a a e k olsun k..k k 4k 7 7 k 4 5. x, y e,e x, y, t,m, x.e, y e x, y t, m, x.e x, y e y t t e e m m, 3. ae a a e 3a 3e m.a.e n a e 3 ma a n m n 3 m.n 6 a a için belirsiz olur. b 6. b o a b a b için tanmsz a b rasyonel değil a b b için tanmsz b a hiçbir zaman olmaz. a b
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ İşlem 7. I) a.b kapaldr. ab? II) 3 3 değişmeli değildir. 3.3 III) o 3o?? o4 6o o3 o 8 7 a.e a e IV) aoe a a e a e olduğundan birim eleman yoktur. V) Birim eleman olmadğ için hiçbir elemann tersi yoktur.. I) ab a olduğundan kapaldr.? II) ab b a değişmeli değildir. a b? III) abc a b c birleşme özelliği var dr a a IV) ae a Birim eleman yok ea e V) Birim eleman olmadğ için tersten bahsedemeyiz.. e ee a 8. f of3 x x f3 f, f3 bileşke f3of3 x x x f f, f3 işlemine f of x x f f, f3 göre f kapaldr. 3of x x f3 f, f3 3 e e e e a e b 4 e e e e e b e c 5 e e e e e e c e d 6 e e e e e e e d e e 4 6 8 335 8 34 3 e 4 4 c 9. ae a a e 4a 4e ae a x x e 4x 4x x 3 x 8x 5 e 4 a 3 a 4 e 3 x 3, x 5 3 5 8. A a,b
ÖABT Soyut Matematik KONU TARAMI SINAVI - 5 İşlem Çözümler. I) ab c ab c? a b a.b c a b c b.c a b ab c a b ab.c a b c b.c ab c b.c a b ab c ac bc abc a b c bc ab ac abc? II) a b c a b c a b c a b c birleşme özelliği yoktur. a b c a b c? III) a b c a b c a b b c c a birleşme özelliği yoktur. a b b c c a 3. B b,c,d b c b B b d a B olduğundan B kapal değil C a,b,c ab b C aa a C olduğundan ac a C bb b C kapaldr. bc b C cc c C D c,d,e cd d D ce e D de b D olduğundan D kapal değildir. 4. a e a. A a,b A x A değişmeli olacak A a e 3a 3e ae 6 a e 3 a a 6 e 3 a a 3 e x x 3x 3x x.x 6 x 6x 6 x 6x 8 x 4 x.x 4. 8 x
ÖABT Soyut Matematik KONU TARAMI SINAVI - 5 İşlem 5. : A kapallk özelliği yoktur. : A kapallk özelliği yoktur. :. A,. A,. A kapallk özelliğini sağlar. : A kapallk özelliği sağlanmaz. 6. I) kapallk mina,b a II) değişme özelliği III) Birleşme özelliği a b c a b c IV) Birim eleman yoktur.
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Saylabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler Çözümler.. Verilen öncüllerin hepsi doğrudur. 3. II, III 4. I, II 5.
ÖABT Soyut Matematik GENEL TARAMA SINAVI Çözümler 6. Yalnz III. I, II, III, IV doğrudur. V) p p olmalyd. p q q, p, q 7.. p q q p r için p r q r r için p r q r 3. p q q p q q q p q p q q q p q p q p q q p q p q 8. I IV 9. Verilen ispat şekli Çelişki Yöntemiyle İspatdr. 4. p q q q p q p q q q p q p q p q q q p p q. n 56 n 8 n 3 en az iki elemanl alt küme says 3 3 3 4 3 5. p q r. I, II, III
ÖABT Soyut Matematik GENEL TARAMA SINAVI. Yalnz I 8. 3. I, II, III 4. x Ai ii I x Ai ii 5 x x 3 5.,,,,..., 8,9 9 tane 9 45 9 36 9. A x x 5, x B y 4 y 4, y 6. SA B SA SB SA B A,6,,...,96 4 ile tam bölünenler B,8,...,96 6 ile tam bölünenler hem 4hemde 6 ile A B,4,...,96 tam bölünenler Alan = 6. 8 = 48 S A, S B 5, S A B 8 S A B 9. S A.S B 36 p p 3 için S B.S C 6 p 7. x A ve x B ve x C x B C iken, x B ve x C olabilir. S A.S B 7 S A, S B 7 S B.S C 89 S C 7
ÖABT Soyut Matematik GENEL TARAMA SINAVI. 3 elemanl bir küme a,a, b,b, c,c, a,b, b,a, a,c, c,a, b,c, c,b A a,b,c olsun. 6 64 simetrik bağnt says a,a, b,b, c,c 3 8 hem simetrik hem de ters simetrik 6 3 64 8 56 5. y y y y 6 y y 6 y 3, y 3, 6. Yalnz III. 3 3... 9 9 3. : 3 4 : 3... : : : 9 9 9 tane 9 tane 8 tane 7 tane.... tane 55 7. I, II, III 8. I, III 3. m,.m m 6 m 8 9. n n.m m 3. II, III 4. Y,Y, T,T, K,T, T,Y Yansyan Simetrik Geçişken 3. I, II, III
ÖABT Soyut Matematik GENEL TARAMA SINAVI 3. I, II, III 35. f fonksiyonu örtendir. 33. I) x 3 için f f 4 f f 6 x 5 için f 4 f 6 II) f f olmasna rağmen mutlak değerce hangisinin büyük olduğunu bilmediğimizden daima doğru olamaz. f f III) f f 3 f f 3 f f 3 f f 3 f f.f 3 36. x 4 için f 4 ile arasnda x 6 için f 6 tane tamsay var dr. 37. Yalnz I 34. A, 38. AxA A a,a b,b c,c a,c, c,a b,c, c,b 6 a b a,b b,a 3 eleman 6 eleman 3 79 c
ÖABT Soyut Matematik GENEL TARAMA SINAVI 39. I) yansyan değildir. d d olamaz. Kendisine dik olamaz, kendisi ile çakşk olabilir. II) simetriktir. d d, d d III) ters simetrik değildir. IV) d, d ve d, d 3 4. I, II, III 4. I, II 4.,