: 3. Hafta - GENEL YÜKLEME Y KOŞULLARINDA GERĐLME BĐLE B LEŞENLER ENLERĐ - EMNĐYETL YETLĐ GERĐLME, ĐŞLETME G. VE EMNĐYET KATSAYISI : 09/10 3.H Hatırlama Önceki bölümde ekenel ve enine yüklenmiş bağlantılarda ortaya çıkan gerilmeleri gördük, Birçok makine elemanı ve bileşenleri alında daha karmaşık yükleme hali ile zorlanır, Bu durumda ; 2
: 09/10 3.H Genel Yükleme Y Şartlarında Gerilme Hali Değişik P 1, P 2 vb. yüklerinin etkiinde bir cimi düşünelim ve bu yükler etkiinde ciimde herhangi bir Q noktaında gerilme durumunu inceleyelim, Bunun için cimi herhangi bir Q noktaından geçen ve yzdüzlemine parelel (x ekenine dik) bir düzlem ile keelim, 3 : 09/10 3.H V V x y x z : y' ye parelel : z' ye parelel 4 F x : Normal kuvvetler, V x : keme kuvvetleri A : Q noktaındaki küçük alan, F x ve V x : x-ekenine dik olan yüzeyde etkiyen kuvvetlerdir F x x yönünde etki ederken, V x her yönde etki edebilir, bu nedenle x x x V = V + V şeklinde iki bileşene y z ayrılır
: 09/10 3.H Her iki kuvvetin büyüklüğü A ya bölünerek ve ΔA 0 a yaklaştırılarak GERİLME BİLEŞENLERİ bulunur The ditribution of internal tre component may be defined a, σ x, τ xy σ τ x xy = = lim A 0 lim A 0 F A V x x y A τ xz = lim A 0 x Vz A ve τ xz deki ilk indiler (x) bu indiin göterdiği ekene (x) dik yüzeydeki gerilmeler için kullanılır. İkinci indiler bileşenin yönünü göterir. σ x ; eğer ok pozitif x yönünü göteriyora (+) dir, τ xy ve τ xz ; eğer ok pozitif y ve z yönlerini göteriyora (+) dir, Keilen yüzeyin diğer tarafında da eşit şiddette fakat zıt yönde iç kuvvetler ve gerilme dağılımı ortaya çıkar. 5 : 09/10 3.H Q noktaından geçen dik keitin ağ tarafı düşünüldüğünde; Bu keitteki gerilmelerde pozitiftir. (Negatif keitte negatif yöndeki gerilmeler de pozitiftir, pozitif yüzeyde etki eden pozitif yöndeki gerilmelerin pozitif olduğu gibi) Benzer şekilde zx düzlemine parelel Q noktaından bir keit geçirilire, σ y, τ yz ve τ yx ve yx düzlemine parelel Q noktaından bir keit geçirilire, 6 σ z, τ zx ve τ zy gerilmeleri bulunur.
: 09/10 3.H Q noktaındaki ndaki genel gerilme durumu ; Q noktaındaki gerilme durumu merkezinde Q olan ve kenarları a olan küçük bir küb üzerinde göterilir, Gerilme bileşenleri x, y ve z ekenlerine dik keilen düzlemler ile tanımlanır. Denge için görünmeyen yüzeylerde de eşit şiddette fakat zıt yönde gerilme bileşenleri vardır. σ x, σ y, σ z ve 6 tane KAYMA GERİLMELERİ 7 x, y ve z ekenlerine dik yüzeylerdeki NORMAL GERİLMELER τ xy, τ xz, τ yx, τ yz, τ zx, τ zy olmak üzere toplam 9 bileşen vardır. : 09/10 3.H Keme gerilmei bileşenleri enleri araındaki ilişkiler Merkezinde Q noktaı olan çok küçük bir kübü gözönüne alalım. Kübün çeşitli yüzeylerinde etkiyen (normal ve keme kuvvetleri) bu yüzdeki gerilmelerle her yüzün A alanıyla çarpılmaı ile elde edilir. The combination of force generated by the tree mut atify the condition for equilibrium: 8 Kübün görünmeyen arka yüzlerindeki kuvvetler ön yüzdekilere eşit şiddette ve zıt yönde idi, bu nedenle ΣF=0 şartı ağlanır. ΣM=0 şartı içine Q noktaından geçen x,y ve z ekenlerine göre moment dengei aranır, bunun içinde kübün önce xy düzlemindeki izdüşümünü gözönüne alırak :
: 09/10 3.H Kayma gerilmei bileşenleri enleri araındaki ilişkiler Kübün xy düzlemindeki izdüşümünü gözönüne alırak : Σ M τ z xy = = 0 τ = yx ( τ A) a ( τ A) xy yx Not : Momentin işareti için ; aat yönünün teri (SYT) pozitif a ilişkii elde edilir. Benzer şekilde diğer yüzlerde de aynı işlemler yapılarak imilarly, τ = τ and τ = τ yz zy yz zy elde edilir. 9 : 09/10 3.H SONUÇ ; Herhangi bir noktadaki gerilme durumunu tanımlamak için 6 gerilme bileşeninin bilinmei yeterlidir, (σ x, σ y, σ z ve τ xy, τ yz, τ zx ) Kayma adece tek bir düzlemde değil buna dik olan ikinci bir düzlemde de birinciine eşit kayma gerilmei olarak ortaya çıkar. Gerilme bileşenleri tenörel (2. mertebeden) bir büyüklüktür. 10 σ ij = σ τ τ τ σ τ τ τ σ x xy xz yx y yz zx zy z
: 09/10 3.H Tek Ekenli Gerilme Hali (Uniaxial Stre) σx 0 0 0 0 0 0 0 0 11 : 09/10 3.H Đki Boyutlu (2D) Gerilme Hali (Düzlem Gerilme Hali -Plane Stre) σ x τ xy 0 τ yx σ y 0 0 0 0 12
: 09/10 3.H Burulma (Torion) 0 τxy 0 τyx 0 0 0 0 0 13 : 09/10 3.H Preure p 0 0 0 p 0 0 0 p 14
: 09/10 3.H 3. Hafta devam. - EMNĐYETL YETLĐ GERĐLME, ĐŞLETME GERĐLMES LMESĐ ve EMNĐYET KATSAYISI 15 16 : 09/10 3.H Sınır r gerilme (max( max.. gerilme), işletme i gerilmei, emniyet gerilmei ve emniyet katayıı ; Mukavemet heaplarının amacı; haarın meydana gelmeyeceği kontrükiyon boyutlarını veya yükünü heaplamaktır. - Haar (failure) nedir? (Taarlanan elemanın/bir makine elemanının kendinden beklenen işlevi yerine getiremez hale gelmeine haar denir.) Örneğin ; Haar tipi Haara karşı kullanılacak lacak karakt. mek.. büyüklb klük - ditoriyon (elatik veya platik) E elatiklik modülü veya σ ak. Akma dayanımı, - kopma veya kırılma σ ç çekme dayanımı veya K IC kırılma tokluğu, - yorulma σ yo yorulma dayanımı, - aşınma HRC ertlik gibi Dolayııyla bir yük taşıyan elemanda haar meydana gelmeden taşınabilecek gerilme değerleri haar tiplerine bağlı olarak farklı değerlerdir.
09/10 3.H Mukavemet şartı ; σ σ σ (σ all ) ; dış yüklerin etkiinde elemanda oluşan gerilme (heaplanan), (veya müaade edilen işletme gerilmei emniyetli gerilme) σ (σ u ) ; Sınır gerilme, malzemenin haarlanmadan taşıyabileceği en büyük gerilme (tandart deneylerle aptanır). Bir yapının yük taşıma kabiliyetine mukavemet denir. Ancak bir yapı elemanı yada makine parçaının normal işletme koşulları altında taşıyabilecekleri yükler ınır gerilmeleri yaratacak yüklerden oldukça düşük miktarlarda olmalıdır. Çünkü, -Çoğu zaman dış kuvvetler veya momentler tam olarak belli değildir. Büyüklükleri doğrultuları ve yönleri ve zaman içindeki değişkenlikleri yeter bir doğrulukla ağlanmaz, 17 -mukavemet bilimi; tam elatik, homojen, izotrop ve hooke kanununa uyan yani ideal malzemeler için kurulmuştur. Gerçek malzemelerde bu özellikler yaklaşık olarak vardır, : 09/10 3.H -Matematikel model tam ekikiz olarak kurulamamaktadır, baitleştirici varayımlara dayalıdır dolayııyla gerçek gerilmelerin yaklaşık değerleri heaplanmaktadır, -Iıl işlemin (artık gerilmeler) ve imal uullerinin etkileri tam olarak tepit edilemez, -Zamanın ve çevrenin etkii ( kötü koşullar, deniz kenarı, kuş piliği) -.. bütün bu aymaya çalıştığımız faktörler yük altındaki elemanın keidinde meydana gelen gerilmeyi etkiler ve bu nedenlede mukavemet şartı σ σ şeklinde yazılır ve çoğu zaman pratikte σ = σ em. Emniyetli işletme gerilmei e emniyet katayıı denir ve daima > 1 dir (etkileri bilinen fakat tam değerleri yukarda aydığımız denenlerden ötürü bilinmeyen faktörleri kapar, bu nedenle belirizlik faktörü adı da verilir) 18
: 09/10 3.H genel bir emniyet katayıı yoktur ; her kontrükiyon için çalışma şartları ve heap yöntemlerine göre ayrı bir emniyet katayıı eçilir Emniyet katayıını eçimi için de aşağıda verilen ana prenipler taviye edilir ; Hayati rik (güvenirlik), Malzeme özelliklerinin belirizliği, (1.1-1.5) İşletme yükünün belirizliği, Yük çevrim ayıı, Haar tipi, Büyük tamir marafları, Çevre şartları, Kalıntı gerilmelerin varlığı... (1.1-2) (1.1-1.8) (1.1-1.5) (1.1-1.5) (1.1-1.5) (1.1-1.4) Toplam em. Kat. (S)=S 1 *S 2 *S 3 *S 4 *.. 19 : 09/10 3.H S ça (ağır ve pahalı kontrükiyon, ekonomik olmayan) S çe (haar olaılığı artar) P σ ( = σ = A İşletme Gerilmei = (Allowable Stre ) σ abit,malzeme özelligi) ( akma G.) σ σ (Sünek malzemeler için) ( em. kat.) σ (max. çekme G.) ( em. kat.) (Gevrek malzemeler için) 20 GE EL KABUL: Çekmede ; 0.45σ ak. < σ < 0.60σ ak Kemede ; τ < 0.40σ ak Eğilmede ; 0.60σ ak.< σ < 0.75σ ak Yataklama ; σ = 0.90 σ ak.
: 09/10 3.H 21 : 09/10 3.H Örnek Prob.1; Şekilde görülen AB rijid bloğu; 20 mm çapında AC çelik çubuğu ve keit alanı 1800 mm 2 olan B deki Alüminyum takoz ile şekildeki gibi menetlenmiştir. A ve C deki pimlerin çapı 18 mm. dir. Kullanılan malzemelerin haarlanmadan taşıyabileceği en büyük gerilme değerleri ; (σ ) çelik =680 MPa, (σ ) Al. =70 MPa, (τ ) pim =900 MPa, olduğuna göre emiyet katayıı =2 için en büyük P=? ne olur. 22
: 09/10 3.H AB nin S.C.D. ( ) çelik σ = σ = 680 MPa 2 ( ) Al. = σ σ = 70 MPa 2 ( ) pim τ = τ = 900 MPa 2 23 : 09/10 3.H ÖR EK SORU : AB çubuğunun haarlanmadan taşıyabileceği en büyük normal gerilme σ =345 MPa, C deki pimin haarlanmadan taşıyabileceği en büyük kayma gerilmei τ =165 MPa, =3 kat emniyetle taşınabilecek en büyük P=? yükü nedir?. (d AB =14 mm, d pim =20 mm) 24
: 09/10 3.H ( ) σ = σ = 345 MPa 3 ( ) τ = τ = 165 MPa 3 25 : 09/10 3.H Çalışma oruu -1: BC çubuğu 6 mm kalınlığında ve w= 25 mm genişliğinde olup en büyük çekme dayanımı 480 MPa dır. ACD çubuğu rijid olduğuna göre P=16 kn için BC çubuğuna göre emniyet katayıı heaplayınız. (Y T: Em. Kat. =3.60) 26
: 09/10 3.H Çalışma oruu -2: AB çubuğu çelik olup en büyük çekme dayanımı 450 MPa dır. Verilen yükleme hali için emniyet katayıı =3.5 olacak şekilde AB çubuk keidini belirleyiniz. (Not : Delikli keitlerin mukavemetinin arttırıldığını bu nedenle adece dolu keidin gözönüne alınacağı kabulü ile) (168.1 mm 2 ) 27 : 09/10 3.H THE END yani derin onu 28