Üslü Nicelikler Dogal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler. Kim Milyoner Olmak İster? yarışmasına katıldığınızı ve büyük ödül 1 Milyon lirayı kazandığınızı düşünün.kazandığınız büyük ödül tam olarak 1000000 lira.ne kadar büyük bir miktar öyle değil mi? 2.2.2.2 = 2 4 (iki üzeri dört) 4 tane 602000000000000000000000 tane Hidrojen atomu bir araya geldiğinde toplam kütle 1 gram olmaktadır. Belki de çoğumuz yukarıdaki sayıyı okuyamadık bile. 3.3.3.3.3 = 3 5 (üç üzeri beş) 8.8 = 8 2 (sekiz üzeri iki) veya (sekizin karesi) 2 tane 5 tane Yukarıdaki gibi çok büyük sayılarla işlemlerin daha kolay şekilde yapılabilmesi için ve sayı fazlalığından kurtulmak için üslü sayılar kullanılır. Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımına üslü nicelik (üslü sayı) denir. Örneğin 2.2.2 = 2 3 şeklinde 5.5 =5 2 şeklinde ifade edilir. 7.7.7.7.7.7 = 7 6 (yedi üzeri altı) 10.10.10 = 10 3 (on üzeri üç) veya (onun küpü) 3 tane 6 tane ÖRNEKLER: 2 3 üs taban sayının kaç defa tekrarlandığı sayının kendisi 3.3 ifadesini üslü biçimde yazıp üslü niceliği okuyalım ve Aşağıdaki çarpma işlemlerini üslü ifade olarak yazıp işlemlerin değerlerini bulalım: 2.2.2.2 = 2 4 2 4 = (2.2).2.2 = (4.2).2 = 8.2 = 16 3.3 = 3 2 şeklinde ifade edilir. üç üzeri iki veya üçün karesi şeklinde okunur. 3.3 = 3 2 = 9 olarak bulunur. 2.2.2 ifadesini üslü biçimde yazıp üslü niceliği okuyalım ve 2.2.2 = 2 3 şeklinde ifade edilir. iki üzeri üç veya ikinin küpü şeklinde okunur. 2.2.2 = 2 3 = 8 olarak bulunur. 6.6.6.6.6 = 6 5 6 5 = (6.6).(6.6).6 = (36.36).6 = 1296.6 = 7776 4.4 ifadesini üslü biçimde yazıp üslü niceliği okuyalım ve 4.4 = 4 2 şeklinde ifade edilir. dört üzeri iki veya dörtün karesi şeklinde okunur. 4.4 = 4 2 = 16 olarak bulunur. 1.1.1 = 1 3 1 3 = (1.1).1 = 1.1 = 1 Üste 2 var ise karesi, üste 3 var ise küpü şeklinde okunur. Kare iki boyutlu Küp üç boyutlu 1.1.1.1.1.1 = 1 6 1 6 = (1.1).(1.1).(1.1) = (1.1).1 = 1.1 = 1-1-
1 in tüm kuvvetleri 1 e eşittir. 10 sayısının üslü değerini kısa yoldan bulmak için 1 rakamının sağına üs sayısı kadar 0 yazılır. 1 = 1 1 10 8 sayısında kaç tane sıfır vardır? 10 8 = 100000000 olduğundan 8 tane sıfır vardır. 1.1 = 1 2 1.1.1 = 1 3 1.1.1.1 = 1 4 1.1.1.1.1 = 1 5 Üssü 1 olan üslü ifadenin değeri sayının kendisine eşittir. 10 5 sayısı kaç basamaklıdır? 10 5 =100000 olduğundan 5 tane sıfır vardır.fakat soruda kaç sıfır olduğu değil kaç basamaklı olduğu sorlduğundan sıfırların başındaki 1 de sayılır. O halde 10 5 sayısı 6 basamaklıdır. 1 1 = 1 2 1 = 2 36.10 4 sayısı kaç basamaklıdır? 36.10 4 =360000 tür.yani 10 4 olduğundan bu sayıda 4 tane sıfır vardır.sıfırın başındaki 36 dan 2 basamak daha eklenir ve 36.10 4 sayısı 6 basamaklı bir sayıdır. 3 1 = 3 10 1 = 10 999 1 = 999 2 4 + 3 2 işleminin sonucu kaçtır? Aşağıda 10 sayısının tekrarlı çarpımları üslü ifade olarak yazılmış ve değerleri bulunmuştur. İnceleyelim: 10 1 = 10 10 2 = 100 10 3 = 1000 10 4 = 10000 10 5 = 100000... 6 1-1 5 + 10 2 işleminin sonucu kaçtır? -2- =
2 5 sayısı 4 2 sayısının kaç katıdır? 4 8, 4 6, 1 7, 5 6 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 2 5, 3 3, 5 2, 4 1 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. a ve b birer doğal sayı ve a b = 81 olduğuna göre b a nın alabileceği değerleri bulunuz. 2 6, 4 4, 8 2 sayılarından birinin değeri diğerlerinden farklıdır. Farklı olan sayıyı bulunuz. 5 a = 125 olduğuna göre a a üslü ifadesinin değeri kaçtır? 100000000 sayısını 10 un üssü şeklinde ifade ediniz. Boş bir santraç tahtasındaki ilk kareye 1 altın ve sonraki her bir kareye öncekinin 2 katı kadar altın koyuluyor.bu işleme son kareye kadar devam ediliyor. (1,2,4,8,...)Buna göre son kareye kaç altın koyulmuştur? -3-
Üslü Nicelikler ÇALIŞMA KAĞIDI 1) Aşağıdaki çarpma işlemlerini üslü ifade olarak yazıp ifadenin değerlerini bulunuz. 7.7 = 12.12.12 = 3) Aşağıda üslü nicelik şeklinde yazılmış ifadeleri hesaplayarak noktalı yerlere <, >, = sembollerinden uygun olanı yazınız. 2 5... 2 6 3 2... 3 1 9.9.9.9 = 2.2.2.2.2.2.2 = 4 2... 3 3 3 4... 4 3 4 3... 2 6 8.8.8.8.8 = 3.3.3.3 = 7 1... 2 3 4.4.4 = 5 2... 2 5 1 9... 2 1 10.10.10.10 = 2) Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. 1 8 = 3 4... 9 2 4) Aşağıdaki ifadelerde doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız. 2 5 = ( ) 2 5 ifadesinde 2 taban, 5 ise üstür. 5 2 = ( ) 3 4 sayısı 3 tane 4 ün çarpımına eşittir. 6 3 = ( ) 10 6 sayısında 6 tane sıfır vardır. 8 1 = ( ) 5.10 4 sayısında 4 basamak vardır. 16 1 ( ) 1453.10 5 sayısı 9 basamaklıdır. 9 3 = ( ) 1 200 = 200 25 2 = ( ) 6.6.6.6.6 = 4 6 10 4 = ( ) 2 2 + 3 1 = 5 3 10 9 = -4-
5) a=5 ve b =4 olduğuna göre a b ifadesinin değeri kaçtır? 9) 6 2 + 2 5-4 1 = 8 a olduğuna göre a sayısı kaçtır? 6) 15 2-4 3 işleminin sonucu kaçtır? 10) 5 a = 25 ve b 3 = 8 olduğuna göre a b + b a işleminin sonucu kaçtır? 7) 20 2 + 7 2-6 3 işleminin sonucu kaçtır? 11) 10 4 + 10 3 + 10 2 + 10 1 işleminin sonucu kaçtır? 4 2 2 + 4 8) işleminin sonucu kaçtır? 2 1 3 5 12) Ahmet ile Mehmet dart tahtasına üçer atış yapıyorlar. Ahmet, Mehmet ise okları kullanıyor.puanlar okların isabet ettiği bölgelerde yazılı üslü sayıların değerleri kadardır.kim daha çok puan alırsa oyunu o kazanacaktır. Okların isabet ettiği bölgelerdeki sayıların değerlerinden yararlanarak dart oyununu kimin kazandığını belirleyiniz. -5-