TEK ENDEKS MODELI VE MODELIN ISTANBUL MENKUL KIYMETLER BORSASINDA UYGULANMASI

TEK ENDEKS MODELI VE MODELIN ISTANBUL MENKUL KIYMETLER BORSASINDA UYGULANMASI Yrd. Doç. Dr. Murat KIYILAR IÜ Isletme Fakültes Fnans Anablm Dal muratky@stanbul.edu.tr Dr. Ergün EROGLU IÜ Isletme Fakültes Saysal Yöntemler Anablm Dal eroglu@stanbul.edu.tr ÖZET Bu makalede, tek endeks modelnn tantlmas ve modeln Istanbul Menkul Kymetler Borsasnda uygulanmas amaçlanmaktadr. Çalsmada Ocak 004 tarhnde IMKB Ulusal 30 Endeks kapsamnda bulunan hsse senetlernn Ocak 003 - Aralk 003 dönemndek (br yl) düzeltlms getrler kullanlarak tek endeks model le br portföye olusturulmus, portföyün getrs ve rsk hesaplanmstr. Daha sonra sübektf krterlerle optmum portföyde bulunan hsse senetlernden 4 farkl portföy olusturulmus, olusturulan bu portföylern rskler ve getrler hesaplanms, rsk-getr dyagram çzlms ve tek endeks model kullanlarak elde edlms olan optmum portföyle karslastrlmstr. Sonuçlar, tek endeks model le seçlen portföyün, sübektf krterlere göre olusturulan portföylere göre daha etkn oldugunu göstermstr. ANAHTAR KELIMELER: Tek Endeks Model, Portföy Seçm, Optmum Portföy, Portföy Performans Endeks SINGLE INDEX MODEL AND APPLICATION OF THE MODEL AT ISTANBUL STOCK EXCHANGE ABSTRACT In ths paper, ntroducng sngle ndex model and makng a practce on Istanbul Stock Exchange are amed. In the study, a portfolo was chosen by usng the adusted returns over the perod of January 003 and December 003 (one year) of the companes at ISE 30 Index on January nd 004, and the rsk and the return of the portfolo were calculated. Then, 4 dfferent Electronc copy avalable at: http://ssrn.com/abstract=1308515

portfolos were formed by usng subectve crtera, the rsks and the returns of the portfolo were calculated, the rsk-return dagram was drawn and compared wth the portfolo determned by sngle ndex model. The results show that the portfolo obtaned by sngle ndex model s more effcent than the other portfolos. KEYWORDS: Sngle Index Model, Portfolo Choce, Optmum Portfolo, Portfolo Performance Index GIRIS Modern portföy kuramnn amac, yatrmcya çok saydak yatrm alternatfler arasndan kend optmum portföyünü olusturablmesn saglayacak yollar göstermektr. Bunlardan brs de, bell br ver rsk sevyesnde maksmum getry (ya da bell br ver getr sevyesnde mnmum rsk) elde etmenn yolunu gösteren Markowtz n portföy modeldr (Konuralp, 001, s:4). Optmum portföyü olusturablmek çn, baz blglere gereksnm vardr. Bu blgler asagdak gb fade edleblr (Ceylan ve Korkmaz, 1993, s:19): 1. Portföye alnacak her br menkul kymetn beklenen getrsnn hesaplanmas,. Portföye alnacak her br menkul kymetn varyans veya standart sapmasnn hesaplanmas, 3. Portföye greblecek bütün menkul kymetler kser kser ele alndgnda kovaryanslar veya aralarndak korelasyon katsaylarnn hesaplanmas gerekmektedr. Modern Portföy Teorsnn temeln olusturan ortalama-varyans analzne göre etkn snr üzernden seçlecek portföyler bell rsk düzeylernde en fazla beklenen getrye sahp olacaklardr (Özçam, 1987, s:38). Bu model çerçevesnde karar vereblmek çn yatrmc, tek tek bütün hsse senetlernn beklenen getrlern, standart sapmalarn ve en önemls söz konusu hsse senetler arasndak kovaryanslar hesaplamak durumundadr (Konuralp, 001, s:4). Örnegn, yatrmcnn IMKB 30 Endeksne dahl hsse senetler üzernde analz yaptgn düsünelm. Yatrmcnn yapmas gereken ver tahmn says n=30 adet beklenen getr, n=30 adet standart sapma, ve n(n-1)/ = 435 adet kovaryans tahmn, olmak üzere, toplam 495 adettr. IMKB 100 Endeksne dahl hsse senetler üzernde analz yapldgn düsünürsek; yatrmcnn yapmas gereken ver tahmn says n=100 adet beklenen getr, n=100 adet standart sapma, ve n(n-1)/ = 4.950 adet kovaryans tahmn, olmak üzere, toplam 5150 adet Electronc copy avalable at: http://ssrn.com/abstract=1308515

bulacaktr. Yne yatrmcnn analz yaptg hsse sened saysnn IMKB de slem gören hsse sened says kadar oldugunu (yaklask 300 adet) kabul edersek, n=300 adet beklenen getr, n=300 adet standart sapma, ve n(n-1)/ = 44.850 adet kovaryans tahmn, olmak üzere, toplam 45.450 adet ver tahmn yapmak zorunda kalacagn söyleyeblrz. Hele k, NYSE de slem gören hsse sened says 1.600 adet cvarnda oldugu göz önüne alnrsa, 1.8.400 tahmn yapmak durumundayz (Bode ve dg., 1996, s:67). Görüldügü gb hsse sened says arttkça hesaplanmas gereken ver aded üstel olarak artmaktadr. Bu durumda mantkl olarak söyle br soru sorulablr. Iy br portföy olusturma mkann koruyarak, daha az blg gerektren br model kurulablr m? Bu konuda çok çalsma yaplms ve çestl varsaymlar altnda modeller gelstrlmstr (Ertuna, 1991, s:103-104). Bahsedlen bu zorluklarn haffletlmes amacyla k uygulamaya gdlmektedr. Bunlar endeks modeller ve ortalama teknklerdr. Endeks modellernde hsse senetler getrler arasndak korelasyonlar yerne her br hsse sened getrsnn pyasa ortalama getrs (pyasa rsk) le olan beta katsays (tek endeks model) veya buna ek olarak sektörel ve dger unsurlarla olan beta katsaylar (çoklu endeks modeller) kullanlmaktadr. Ortalama teknklernde se geçmste gerçeklesen ortalama korelasyon katsaylarnn gelecekte de geçerl olacag veya sektörler arasnda hesaplanan ortalama korelasyon katsaylarnn bu sektörlere at her çft hsse sened getrler çn de geçerl olacag gb varsaymlara dayanlmaktadr (Özçam, 1987, s:38). 1. TEK ENDEKS MODELI 1.1. Tek Endeks Model Tanm, Varsaymlar ve Degskenler Ilk defa Sharpe tarafndan ortaya atlan tek endeks model yatrmcnn kend optmum portföyünü olusturmas çn farkl br yol önermektedr. Sharpe, (Markowtz modelnde oldugu gb) tek tek hsse senetlernn rsklern ölçmek yerne, pazarn toplam rskn ölçmey önermstr. Pazarn rsk, portföy çndek hsse sened saysndan bagmsz oldugu çn, daha az sayda ver tahmn le optmum portföye ulasmak mümkün olmaktadr (Konuralp, 001, s:4). Sharpe, bütün menkul kymetlerle pyasa arasnda dogrusal br lsk oldugunu ve bu lsknn bast dogrusal regresyon modelyle fade edleblecegn öne sürmüstür (Prasad and Tsa, 001, p:81-831). Modelde, br tek menkul kymetn getrs le br endeks arasndak dogrusal lsk, pyasa portföyü le herhang br menkul kymetn getrs arasndak lskdr (Uzuner, 00, s:11). 3

Tek endeks modelnde br hsse senednn getrs le pyasa endeks arasnda dogrusal lsknn varlg ler sürülmektedr (Çtak, 1999, s:4). Bu lsk matematksel olarak asagdak gb fade edleblr (Elton ve Gruber, 1987, s:98): R = α + β R + e ( 1 ) M R : hsse senednn gerçeklesen getrs R M : Pyasa endeksnn getrs β : hsse senednn pyasa getrs le olan lsksn gösteren katsay e : Hata term Bu modelde hsse sened getrlernn beklenen degerlern, varyanslarn ve kovaryanslarn veren formüller (Elton ve Gruber, 1987, s:100); E R ) = α + β E( R ) ( ) ( M = β + ( 3 ) M M e = β β ( 4 ) seklndedr. Varyans estlgnden görüldügü gb hsse senetlernn rsk pyasayla lgl (sstematk) rsk fade eden β termnden ve hsse senetlernn M kendlerne has (sstematk olmayan) rskn fade eden e termlernden olusmaktadr. Böylece n hsse senednden olusan br portföyün beklenen getr ve rskn hesaplayablmek çn α, β, e ve E ( R M ) lerden olusan 3n+ parametreye htyaç duyulmaktadr (Özçam, 1987, s:39). 150 ve 50 hsse sened çn bu say 45 ve 75 dr. Tek endeks model le yaplan bastlestrmeden önce ayn sayda hsse senednden olusan br portföyün getr ve rsknn (dolaysyla da etkn snrn) hesaplanmasnda gerekl olan parametre saysnn toplamda 11.475 ve 31.65 oldugu dkkate alnrsa, model sayesnde öneml sayda slem yükünün azaldg anlaslablr (Elton ve Gruber, 1987, s:103). Tek endeks model kullanldgnda önce her menkul deger çn beta degernn hesap edlmes gerekr. Regresyon yöntemnn formüllernden 4

yararlanarak β menkul kymetn getrsyle pyasa getrs arasndak kovaryans, pyasa getrsnn varyansna bölünerek bulunur. T [( Rt Rt) ( Rmt Rmt)] Covm t= 1 β = = ( 5 ) T m ( R R ) t= 1 mt 1.. Tek Endeks Modelne Göre Optmum Portföyün Olusturulma Yöntem Elton ve Gruber (1987, baknz s:148-175) optmum portföylern olusturulmasnda tek endeks modelne dayanan br teknk önermektedr. Optmum portföy kurulma sürec, portföye alnacak hsse senetlerne lskn tek br karar krter getrldgnde oldukça kolaylasacaktr. Optmum portföyün kurulmasnda tek endeks model kullanldgnda böyle br krtern gelstrlmes çn gerekl olan verler modelden saglanablecektr. Önerlen yaklasmda portföye dahl edlecek hsse senetlernn belrlenmesnde temel krter olarak, her br hsse senednn rsksz faz orannn üzerndek getrsnn endeks modelndek beta katsaysna oran kullanlmaktadr. Fazla getr, hsse senednn beklenen getrs le rsksz faz oran (örnegn hazne bonosu faz) arasndak farka esttr. Fazla Getr/ β Katsays na oran, sstematk rskn her brm çn hsse senednn ek getrsn ölçmektedr (Uzuner, 00, s:149). Oran matematksel olarak asagdak gb fade edlr (Elton ve Gruber, 1987, s:149) (Özdemr ve Gresunlu, 1995, s:61-67): mt S R R F = ( 6 ) β R : hsse senednn beklenen getrs R F : Rsksz faz oran β : Sstematk rsk katsays (hsse sened getrsnn pyasa getrsndek yüzde degsme göre gösterdg degsm) Böylece tek endeks model çerçevesnde herhang br hsse senednn portföye alnablrlg bu katsaynn büyüklügüne bagl olacaktr (Özçam, Mustafa, s.40). Hsse senetler bu orana dayanlarak portföye alnmak çn sralanacaklardr. Bu oran çn belrl br esk deger tespt edldgnde, bu 5

degern üzerndek oran degerler bulunan hsse senetler portföye dahl edlecektr (Hasb Uzuner s.3). Katsaynn degerlendrlmes se tek br snr oranna, C, (cut-off-rate) göre yaplacak ve S > C sartn saglayan bütün hsse senetler portföye dahl edlecek, dger hsse senetler se dahl edlmeyecektr (veya açga sats mkan varsa açga satlacaktr) (Özçam, 1987, s:40). Buraya kadar anlatlan optmum portföy olusturma kurallar k temel baslk altnda özetleneblr. 1. Hsse senetlernn S oranna göre sralanmas,. S oran, kestrm oranndan ( C ) büyük hsse senetlernn portföye dahl edlmes. Kestrm oran C, portföye alnacak hsse senetler çn br referans noktas teskl edecektr. Eger hsse senednn S oran C dan büyük se hsse sened portföye dahl edlecek, aks durumda se portföy blesmnden çkarlacaktr (Uzuner, 00, s:3). C n belrlenmesnde se öncelkle en yüksek S ye sahp hsse senetlernden en küçük S ye sahp hsse senetlerne dogru brer brer hsse senetler portföye dahl edlerek her asamada asagdak formüle dayanlarak hesaplanan degerlere göre br endeks olusturulacaktr (Özçam, 1987, s.40). C = n m = 1 1+ ( R R ) n m = 1 F e β e β ( 7 ) m : Pyasa endeksnn varyans e : hsse senednn sstematk olmayan rsk, pyasa endeksnden bagmsz olarak gösterdg hareketn varyans (Bu deger tek endeks modelndek hata termlernn (e) kareler toplamnn örnek saysna bölünmes le hesaplanmaktadr.) C deger optmum portföyde yer alan menkul kymetlere at verlerden yararlanarak hesaplanablr. Ancak optmum portföyün olusturulablmes çn, gerekl olan C degern temsl eden br C degernn hesaplanmas 6

C degernn hesaplanmasnda hsse senednn optmum portföye gerekr. dahl br hsse sened oldugu varsaym yaplacaktr. Portföye yen hsse sened dahl edlerek hesaplanan C degernde düsme oldugu asamada C deger bulunmus olacak ve optmum portföy bu düsme oluncaya kadar portföye dahl edlen hsse senetlernden olusacaktr. Her br hsse senednn optmum portföydek oran (agrlg) se, X Z = p Z = 1 Z β R R = F C e β ( 8 ) ( 9 ) X : Optmum portföye dahl edlen her br hsse senednn portföydek oran (agrlg) = 1,,. p formüller araclgyla bulunacaktr (Öncelkle Z degerler hesaplanacak daha sonra bunlar X denklemnde kullanlacaktr) (Özçam, 1987, s:40-41). Tek endeks modelne dayanlarak yaplan optmum portföy seçm dogrudan FVDM nn denklem alnarak yaplan seçmle benzer esaslara dayanmaktadr. Ik yaklasm da beklenen (veya ortalama) getrlern β katsays le lsksn dkkate almakta, ancak tek endeks modelnde hesaplanan β katsays dogrudan R le lskl ken FVDM nn standart formunda M R RF le lskl olmaktadr (Ates, Ç. 001, s:60).. ARASTIRMA: TEK ENDEKS MODELININ IMKB 30 ENDEKSI ÜZERINDE UYGULANMASI.1. Arastrmann Amac, Hpotez Arastrmann amac Sharpe n tek endeks model kullanlarak IMKB Ulusal-30 Endeks kapsamndak hsse senetlernden rsk ve getr açsndan etkn br portföy olusturmak, portföye gren hsse senetler çn agrlklar hesaplamak, yüksek getrye, düsük rske sahp veya degskenlkler düsük olan hsse senetlernden farkl agrlklar verlerek olusturulan çok saydak 7

dger portföylerle tek endeks model le seçlen portföyü kyaslamaktr. Arastrmann hpotez, tek endeks model le belrlenen portföy, rsk ve getr açsndan sübektf krterlerle olusturulan portföylere göre daha etkndr... Arastrma Model, Kst ve Varsaymlar Arastrma model çn Sharpe n Tek Endeks Model kullanlmaktadr. Arastrmann amac gereg, IMKB Ulusal-30 Endeks çersnden seçlecek optmum portföyün belrlenmes çn gerekl olan verler, 0/01/004 tarh tbaryla IMKB Ulusal-30 Endeksn olusturan frmalar ve bu frmalarn 0/01/003-31/1/003 tarhler arasndak günlük düzeltlms kapans fyatlardr. Pazar endeks olarak, pazar temsl gücü en yüksek olan IMKB- Ulusal 100 Endeks seçlmstr. Pyasa rsksz faz oran olarak 0/01/003 günü olusan bono faz alnmstr..3. Tek Endeks Model le Portföye Grecek Hsselern Seçm Tek Endeks Model le optmum portföye grecek hsse senetlernn seçm çn asagdak slem sras uygulanr (Tablo 1): 1. IMKB Ulusal-30 Endeksn olusturan frmalarn 0/01/003-31/1/003 tarhler arasndak günlük düzeltlms fyat kapanslar kullanlarak, her br hsse sened çn ortalama getrler ve standard sapmalarn bulunmas,. Rsksz faz orannn seçlmes, (0/01/004 günü rsksz faz oran; R F = 0,59 ) 3. Her br hsse senednn günlük getrler le IMKB Ulusal-100 Endeks günlük getrler arasnda regresyon analz yaplarak alfa (α ), beta (β ) ve e = Var e degerlernn hesap edlmes, 4. (6) estlg kullanlarak S degerlernn hesaplanmas, 5. (7) estlg kullanlarak C krtk degerlernn hesap edlmes, 6. S ve C degerler büyüklük açsndan kyaslanarak, optmum portföye grecek hsse senetlernn seçlme karar,.4. Optmum Portföyün Getrs ve Rsk Optmum portföyü olusturmak çn tek endeks model slem sras asagdak gbdr (Tablo ): 1. Tablo 1 sonuçlarna göre portföye gren hsse senetlernn getrlerne göre sraya sokulmas, 8

Tablo 1 : Tek Endeks Model le Portföye Grecek Hsselern Seçm HISSE R SENEDI R α β R f e C Karar β R AKBNK 0,0033 0,03 9,7 0,00046 1,09 0,0006 0,0047 0,00186 Grer AKENR 0,0007 0,050 36,7-0,00150 0,83 0,00018 0,00006 0,00116 Grmez AKSA 0,0011 0,048 3, -0,00107 0,81 0,00019 0,00054 0,00100 Grmez AKGRT 0,0040 0,0314 7,8 0,00148 0,97 0,00037 0,00351 0,00140 Grer ALARK 0,003 0,088 8,9 0,00077 0,93 0,0006 0,0078 0,00164 Grer ARCLK 0,007 0,0335 1,6-0,0006 1,11 0,00031 0,00183 0,00167 Grer BEKO 0,001 0,0313 14,9-0,00071 1,07 0,0003 0,00138 0,0016 Grmez DOHOL 0,0038 0,039 10,3 0,0001 1,39 0,0007 0,007 0,00175 Grer DYHOL 0,0050 0,0391 7,8 0,00181 1,1 0,00058 0,00361 0,00187 Grer ENKAI 0,007 0,055 9,3 0,00109 0,6 0,00040 0,00337 0,00191 Grer EREGL 0,0041 0,0311 7,5 0,00137 1,05 0,0005 0,00334 0,0005 Grer FINBN 0,0041 0,0354 8,7 0,0010 1,16 0,00038 0,0097 0,001 Grer FROTO 0,0044 0,09 6,7 0,0005 0,89 0,00034 0,0043 0,00 Grer GARAN 0,0034 0,0355 10,5 0,00008 1,5 0,0004 0,0019 0,00 Grmez HURGZ 0,003 0,0335 10,6 0,00034 1,07 0,00037 0,0036 0,003 Grer IHLAS 0,0019 0,0399 1,5 0,00058 0,93 0,00103 0,0013 0,001 Grmez ISCTR 0,0040 0,0365 9,1 0,00054 1,31 0,0001 0,0056 0,006 Grer KCHOL 0,005 0,0303 1, -0,00033 1,07 0,00017 0,00173 0,001 Grmez MIGRS 0,0016 0,049 15,5-0,00037 0,75 0,0005 0,00130 0,0018 Grmez NETAS 0,006 0,091 11,3-0,0000 0,98 0,000 0,00197 0,0017 Grmez PTOFS 0,000 0,0401 06,4-0,0004 0,85 0,00114-0,00051 0,0015 Grmez SAHOL 0,0031 0,0309 9,9 0,0008 1,08 0,00019 0,0030 0,0016 Grer SISE 0,007 0,090 10,7 0,00013 0,98 0,000 0,001 0,0016 Grmez TNSAS 0,006 0,035 1,5 0,00005 0,97 0,00044 0,0003 0,0016 Grmez TOASO 0,0040 0,0314 7,8 0,00130 1,04 0,0009 0,0038 0,000 Grer TRKCM 0,003 0,061 11, 0,00018 0,8 0,0005 0,0008 0,000 Grmez TCELL 0,0018 0,098 16,7-0,00063 0,9 0,00034 0,0016 0,0017 Grmez TUPRS 0,003 0,0301 13, -0,0007 0,97 0,0009 0,00170 0,0016 Grmez VESTL 0,009 0,08 9,7 0,00035 0,97 0,00019 0,0034 0,0017 Grer YKBNK 0,0033 0,0379 11,4 0,0001 1, 0,00046 0,001 0,0017 Grer C = 0,006 9

. (9) estlg kullanlarak Z degerlernn hesap edlmes ve bu degerlern toplamnn ( p Z = 1 ) bulunmas, 3. (8) estlg kullanlarak optmum portföye gren hsse senetlernn agrlklarnn bulunmas ( X degerlernn hesap edlmes), 4. Portföye gren hsselern getrler le agrlklarnn çarpmlar alnarak portföy getrsnn hesab, 5. Optmum portföy varyansnn ve standard sapmasnn (portföy rsknn) hesab. Tablo : Tek Endeks Model le Olusturulan Portföye Gren Hsselern Agrlklarnn Bulunmas, Optmum Portföyün Getr ve Rsknn Hesab HISSE β R Z X SENEDI + X P R R P e m DYHOL 0,0050 7,85 4,60 0,059 0,0009 0,00153 0,0034 0,0000053 FROTO 0,0044 6,65 7,46 0,095 0,00041 0,00085 0,0090 0,0000077 EREGL 0,0041 7,53 8,14 0,104 0,00043 0,00097 0,0108 0,0000104 FINBN 0,0041 8,70 4,84 0,06 0,0005 0,0015 0,0038 0,0000048 AKGRT 0,0040 7,78 5,53 0,070 0,0008 0,00098 0,0050 0,0000049 TOASO 0,0040 7,80 6,83 0,087 0,00035 0,00099 0,0076 0,0000075 ISCTR 0,0040 9,15 7,1 0,09 0,00037 0,00133 0,0085 0,0000113 DOHOL 0,0038 10,35 4,51 0,058 0,000 0,00153 0,0033 0,0000051 AKBNK 0,0033 11,37,16 0,07 0,00009 0,00143 0,0008 0,0000011 ALARK 0,0033 9,67 4,55 0,058 0,00019 0,00104 0,0034 0,0000035 HURGZ 0,003 8,9 5,00 0,064 0,0001 0,00083 0,0041 0,0000034 SAHOL 0,003 10,59,80 0,036 0,00011 0,0011 0,0013 0,0000014 VESTL 0,0031 9,87 5,4 0,067 0,0001 0,00095 0,0045 0,0000043 ENKAI 0,009 9,75 4,9 0,063 0,00018 0,00080 0,0039 0,0000031 SISE 0,007 9,34 3,10 0,039 0,00011 0,00065 0,0016 0,0000010 ARCLK 0,007 1,57 1,54 0,00 0,00005 0,0011 0,0004 0,0000004 TOPLAM 78,4 1,00 0,00376 P p = 1 Z p Z = 1 p R P = 1 0,677 0,00867 P 10

Tablo 1 ve Tablo de yaplms olan hesaplar sonucunda, tek endeks model le belrlenen portföyün getrs R P = 0,00376, rsk se P = 0,00867 olarak bulunmustur..5. Sübektf Olarak Olusturulan Portföyler Burada tek endeks modelyle olusturulan portföyün etknlgnn karslastrlablmes çn; çestl yatrmclarn sübektf krterlerne (rsk ve getr terchler) göre rasgele portföyler olusturulmakta ve bu olusturulan portföylern getr ve rskler hesaplanmaktadr. Portföy performansnn degerlendrlmes ve brbrleryle karslastrlablmes çn, Wllam F. Sharpe (Sharpe, 1967, p:76-84) ve Jack Treynor (Treynor, 1965, p:63-75) kend endekslern, S T P P = Rsk Prm Toplam Rsk RP R = Rsk Prm RP R = = Sstematk Rsk β P F P F formüller le belrlemslerdr. Herhang br portföyün olusturulmas srasnda hang hsse senednden ne oranlarda alnmas gerektg sorusu, bu portföyler olustururken sorun teskl eder. Gerçekç br yatrmc portföyünü belrlerken gels güzel olarak seçmemel, kend yatrm stratelerne ve terchlerne göre belrl sübektf krterler altnda bu oranlar belrlemeldr. Dogaldr k her yatrmcnn rsk ve getr terch farkl olacaktr. Sübektf Olarak Olusturulan Portföyler: 1. Getrs en yüksek k hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. Olusturulan portföyde hsse senetlernn yenden agrlklandrlmas slem: Hsse Sened Optmum Portföydek Agrlk Yen Agrlk DYHOL X 1 = 0,059 X 1 / ΣX = 0,383 FROTO X = 0,095 X 1 / ΣX = 0,617 TOPLAM ΣX = 0,154 ΣX = 1,00 11

. Getrs en yüksek üç hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. 3. Getrs en yüksek dört hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. 4. Getrs en yüksek sekz hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. 5. Getrs en yüksek k hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur. 6. Getrs en yüksek üç hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur. 7. Getrs en yüksek dört hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur. 8. Getrs en yüksek sekz hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur. 9. Rsk en düsük k hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. 10. Rsk en düsük üç hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. 11. Rsk en düsük dört hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. 1. Rsk en düsük sekz hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. 13. Rsk en düsük k hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur. 14. Rsk en düsük üç hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur. 15. Rsk en düsük dört hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur. 16. Rsk en düsük sekz hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur. 1

17. Degskenlk katsays en küçük k hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. 18. Degskenlk katsays en küçük üç hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. 19. Degskenlk katsays en küçük dört hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. 0. Degskenlk katsays en küçük sekz hsse senednn optmum portföydek agrlklarnn toplam br (veya %100) olacak seklde, yenden agrlklandrlmas le olusturulan portföy. 1. Degskenlk katsays en küçük olan k hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur.. Degskenlk katsays en küçük olan üç hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur. 3. Degskenlk katsays en küçük olan dört hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur. 4. Degskenlk katsays en küçük olan 8 hsse senednden est agrlklarda portföy olusturulmustur. Yukarda belrtlen sübektf krterlere benzer seklde yatrmclar tarafndan snrsz sayda portföy olusturulablr. Burada olusturulan portföylerde degskenlk katsays önem arz etmektedr. Degskenlk katsays, br brm getrye kars katlanlan rsk fade etmektedr..6. Tek Endeks Model le Olusturulan Portföyün, Sübektf Krterlerle Olusturulan Portföylerle Karslastrlmas Çok sayda hsse sened çeren br pyasada, hsse senetlerne degsk agrlklar verlmesyle, snrsz sayda portföy olusturulablr. Tek endeks model le olusturulmus portföyle, sübektf krterlere göre olusturulmus dger portföylern getr ve rskler Tablo 3 te verlms ve Sekl 1 de rskgetr daglma dyagramlar çzlmstr. Tablo 3 dek son k sütun ncelendgnde, tek endeks model le olusturulan portföye lskn Sharpe ve Treynor endeks degerlernn, sübektf krterlere göre seçlms dger portföylere at degerlere göre daha büyük oldugu, degskenlk katsaysnn se daha küçük oldugu görülmektedr. 13

Tablo 3 : Sübektf Krterlerle Belrlenen Portföylern Getr ve Rskler PORTFÖYLER P R SHARPE TREYNOR P P P ENDEKSI ENDEKSI PORTFÖY E 0,00867 0,00376,30 0,3615 0,009 PORTFÖY 1 0,0344 0,0046 5,08 0,1701 0,0043 PORTFÖY 0,01880 0,0044 4,5 0,017 0,005 PORTFÖY 3 0,01664 0,00435 3,8 0,38 0,0057 PORTFÖY 4 0,0104 0,00417,89 0,935 0,0075 PORTFÖY 5 0,0441 0,00469 5,1 0,166 0,004 PORTFÖY 6 0,01930 0,00450 4,9 0,006 0,0051 PORTFÖY 7 0,01697 0,00440 3,86 0,18 0,0057 PORTFÖY 8 0,0115 0,00418,91 0,919 0,0075 PORTFÖY 9 0,01994 0,0083 7,04 0,1104 0,008 PORTFÖY 10 0,0165 0,0098 5,54 0,144 0,0036 PORTFÖY 11 0,01495 0,00350 4,8 0,1917 0,0049 PORTFÖY 1 0,01104 0,00371,98 0,789 0,0071 PORTFÖY 13 0,01903 0,0081 6,76 0,1147 0,009 PORTFÖY 14 0,01590 0,0095 5,39 0,1459 0,0037 PORTFÖY 15 0,01399 0,00331 4, 0,1917 0,0049 PORTFÖY 16 0,01047 0,00357,93 0,806 0,007 PORTFÖY 17 0,0143 0,0046 5,03 0,169 0,0043 PORTFÖY 18 0,01783 0,0040 4,5 0,001 0,0051 PORTFÖY 19 0,01550 0,00416 3,73 0,74 0,0058 PORTFÖY 0 0,01174 0,00411,86 0,959 0,0076 PORTFÖY 1 0,0135 0,0046 5,01 0,1701 0,0043 PORTFÖY 0,01766 0,00419 4, 0,01 0,0051 PORTFÖY 3 0,01540 0,00415 3,71 0,83 0,0058 PORTFÖY 4 0,01168 0,00411,84 0,975 0,0076 Sekl 1 dek daglma dyagramndan da görüldügü gb portföylern bazlarnn rskler düsük, bazlarnn se yüksektr. Getrler ncelendgnde yne benzer durum söz konusudur. Rsk-getr dyagramnda en üstte bulunan noktalar, etkn portföylere lskn noktalardr. Bu noktalarn br egr le brlestrlmes sonucu etkn snr ortaya çkar. Markowtz e göre portföy yönetcsnn amac etkn snr üzerndek noktalar belrlemektr (Ledot ve Wolf, 003, s:603-61). 14

Sekl 1: Portföy Getrler ve Rsklerne Ilskn Daglma Dyagram Tek endeks model le olusturulan portföyün ekn snr egrs üzernde bulundugu görülmektedr. Etkn snr üzerndek noktalar portföylerden olusmakla brlkte, etkn snrn uç noktalar buna stsnadr. Pyasada en düsük rske sahp olan fnansal varlkla en yüksek getrye sahp olan fnansal varlk etkn snrn uç noktalarn olusturur. Sekl 1 de görüldügü üzere, etkn snr beklenen getr eksenne dsbükeydr. Standart sapma arttkça, etkn snrn egm azalmaktadr. Dger br fadeyle, daha fazla rsk aldkça beklenen getrdek marnal arts azalmaktadr. Br yatrmcnn fayda egrler, ya da farkszlk egrler, o yatrmcnn beklenen getr ve rsk terchlern gösterr. Br fayda egrs üzerndek farkl noktalar (rsk ve getr düzeyler) çn, yatrmcnn fayda fonksyonu ayn deger verr. Fayda egrs, etkn snrla brlkte, etkn snr üzerndek portföylerden hangsnn yatrmcya en uygun portföy oldugunu belrler. Ik yatrmcnn etkn snr üzernde ayn portföyü seçmes, ancak ayn fayda fonksyonuna sahp olmalaryla mümkündür. Br yatrmc çn optmum portföy, etkn snr üzernde o yatrmc çn en yüksek fayday saglayan etkn portföydür. SONUÇ VE ÖNERILER Rsk altnda yatrmcnn karar vermes oldukça güçtür. Hsse sened pyasasnda her yatrmcnn amac düsük rskle yüksek getr elde etmektr. Yatrmc, kend portföyünü olustururken çestl sübektf krterler ortaya koyar. Yatrm yapmadan önce hsse sened pyasasn br seklde 15

degerlendrr. Bu degerlendrme br gözlem olablr, br arastrma olablr veya br analz olablr. Hsse sened pyasasnda gelecek çn en uygun (etkn) portföyün belrlenmesnn olaslg blnemez. Özellkle gelsmekte olan ülkelern hsse sened pyasalarnda çestl hesaplar ve analzlerle seçlen portföyler her zaman mükemmel getrler saglamayablr. Esneklg yüksek olan pyasalarda dalgalanmalar da yüksek olablr. Genellkle ülke ekonoms ve syasetnn poztf yönde eglm göstermes hsse sened pyasalarna da poztf olarak yansmaktadr. Ayn seklde ülke ekonomsnn negatf yöne dogru gds, hsse sened pyasasnda negatf olarak alglanr. 003 ylnda IMKB Endeks, özellkle son üç aylk dönemde poztf yönde kuvvetl br eglm göstermstr. Bu çalsma; gelecekte rsk düsük, getrs yüksek portföyü olusturma çabasna grlmeden; arastrma hpoteznn test edlmesn, yan tek endeks model le olusturulan portföyün, sübektf krterlere göre olusturulan portföylerle kyaslanmasn çermektedr. 003 verler kullanlarak, IMKB 30 endeks kapsamndak hsse senetlernden, tek endeks model le olusturulan portföy, sübektf krterlerle olusturulan dger portföylere göre getr (kazanç) ve rsk açsndan daha etkn portföy olmaktadr. Yukarda yaplan açklama ve hesaplamalar dogrultusunda, çalsmann hpotez dogrulanmaktadr. Tek endeks modelnn alt yaps ortalama ve varyansa (standart sapmaya) (mean-varance) dayal oldugundan, optmum portföyün degskenlk katsays standart sapma/ortalama, dger portföylern degskenlk katsaylarna göre küçük olmaktadr. Hemen hemen her yatrm modelnde oldugu gb, tek endeks modelnde de geçms verler kullanldgndan, o dönemdek optmum portföy hesap edlr. Hsse sened pyasasnda benzer gdsn devam etmes durumunda, tek endeks metodu le seçlecek br portföyün, gelecekte de etkn br portföy olmas mümkündür. 16

KAYNAKÇA Ates, Ç., Menkul Kymet Portföylernn Yönetm ve Tek Endeks Model Ile Portföy Olusturmann Istanbul Menkul Kymetler Borsas nda Uygulamasna Yönelk Br Arastrma, Istanbul Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü (Yaynlanmams) Yüksek Lsans Tez, Istanbul 001. Bode, Z. ve dg., Investments, Thrd Edton, Irvn Inc., USA, 1996. Ceylan, A. ve Turhan, K., Sermaye Pyasas ve Menkul Deger Analz, Ekn Ktabev Yaynlar, Bursa, 000. Ceylan, A. ve Korkmaz T., Uygulamal Portföy Yönetm, Ekn Ktabev Yaynlar, Bursa, 1993. Çtak, S., Geleneksel Rsk Yönetmnden Programlanms Menkul Kymet Islemlerne, Globus Dünya Basmev, Istanbul, Ekm 1999. Elton, E. J. and Gruber, M. J., Modern Portfolo Theory and Investment Analyss, John Wley & Sons Inc., Thrd edton, 1987. Ertuna, I. Ö., Yatrm ve Portföy Analz (Blgsayar uygulama Örnekleryle), Bogazç Ünverstes Yaynlar, Yayn No: 485, Istanbul, 1991. Harrngton, D. R., Modern Portfolo Theory, The Captal Asset Prcng Model, and Arbtrage Prcng Theory, Prentce-Hall Inc., New Jersey, 1987. Kane, A. ve dg., Investments, Thrd Edton, Irvn Inc., USA, 1996. Karan, M. B., Yatrm Analz ve Portföy Yönetm, Gaz Ktabev, Ankara, 001. Karasn, A. G., Sermaye Pyasas Analzler, SPK Yaynlar Yayn No:4, Iknc Bask, Ankara, 1987. 17

Konuralp, G., Sermaye Pyasalar, Analzler, Kuramlar ve Portföy Yönetm, Alfa Basm Yaym, Istanbul, 001. Ledot, O. and Wolf, M., Improved estmaton of the covarance matrx of stock returns wth an applcaton to portfolo selecton, Journal of Emprcal Fnance, 003, 10, 603-61. Özçam, M., Varlk Fyatlama Modeller araclgyla Dnamk Portföy Yönetm, SPK Yaynlar Yayn No:104, Ankara, Ekm 1987. Özdemr, E. ve Gresunlu, I.M., 1995, Sharpe Tek Endeks Model le Portföy Seçm, Yönetm, IÜ Isletme Iktsad Ensttüsü, Yl:6, Say:1, s:61-67. Prasad, A.N. and Tsa, C.L., 001, Sngle Index Model Selectons, Bometrka, Vol:88, Issue:3, p:81-831. Sharpe, W.F., 1967, Portfolo Analyss, Journal of Fnancal and Quanttatve Analyss, Vol:, Issue: (June), p:76-84. Treynor, J.L., 1965, How To Rate Management of Investment Funds, Harvard Busness Revew, Vol:43, Issue:1 (January-February), p:63-75. Uzuner, H., Tek Endeks Model ve 1995-000 Yllarnda IMKB Üzerne Br Uygulama, Istanbul Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü (Yaynlanmams) Yüksek Lsans Tez, Istanbul, 00. (Çevrmç): http://www.analz.com/sap/at01/fiyat01np.asp (Çevrmç): http://www.mkb.gov.tr/endeksler.htm (Çevrmç): http://www.analz.com/sap/ai01/repo0.asp 18