Selçuk Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Faiz: Paranın maliyeti Ekonomik Eşdeğerlik Faiz Formülleri Özel Eşdeğerlik Hesaplamaları 1
Paranın Zaman Değeri Paranın zaman değeri vardır, çünkü para zaman içerisinde daha fazla para kazandırabilir (kazanma gücü). Paranın zaman değeri faiz oranı cinsinden ölçülür. Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için maliyet, borç veren için ise kazançtır. Faiz borç verene parasının kullanıldığı için ödenmesi gereken ücrettir. Faiz Hesaplama Yöntemleri Basit faiz: sadece başlangıçtaki ana paraya faiz uygulanması Birleşik faiz: başlangıçtaki ana paraya ve önceki ödenmemiş birikimli faize faiz uygulanması Sonu Başlangıç Bakiye Faiz Sonuç Bakiye 0 $1,000 1 $1,000 $80 $1,080 2 $1,080 $80 $1,160 3 $1,160 $80 $1,240 Başlangıç Bakiye Biriken Faiz Sonu Bakiye 0 $1,000 1 $1,000 $80 $1,080 2 $1,080 $86.40 $1,166.40 3 $1,166.40 $93.31 $1,259.71 2
Örnek Bay A, 100 bin lira yıllık %40 faizle 5 yıl vadeli kredi aldığı düşünülürse eğer faiz basit faiz olarak alınırsa beş yıl sonunda toplam ödediği faiz miktarı ne olur? eğer faiz bileşik faiz olarak alınırsa beş yıl sonunda toplam ödediği faiz miktarı ne olur? Örnek Bir banka yıllık faizi %24 olarak aylık olarak faiz hesaplanmak üzere borç vermektedir. Buna göre bu bankanın verdiği yıllık faiz oranı nedir? 3
Nakit Akış (Cash Flow) Diyagramı Nakit akış diyagramı bir proje süresince meydana gelen bütün girdilerin ve çıktıların görsel olarak gösterilmesine yarar. Nakit akış diyagramlarının kullanılması şiddetle tavsiye edilir ve mühendislik ekonomisi çok önemlidir. Çünkü, alternatiflerin karşılaştırılmasında temel bir rol üstlenir. Free body diyagramlar gibi düşünülebilir. Nakit akış diyagramları bakış açısını yansıtması gerekir. Nakit Akış (Cash Flow) Diyagramı 4
Örnek Şimdi borç alınan 2000 liranın yıllık %6 faiz oranında 5 yıl sonra geri ödenecek toplam miktarını nakil akış diyagramı üzerinde gösteriniz. Örnek %7 yıllık faiz oranı ile şimdiden başlayarak her yıl 1000 lira tasarruf edilirse ve toplam beş kere yapılırsa. En son yapılan biriken toplam tasarruf miktarı ne olacaktır. Nakit akış diyagramını gösteriniz. 5
Örnek Bir firma 10 000 liralık bir yatırım yapmaktadır. Bu yatırımın yıllık kazancı 5310 liradır ve beş yıl sonunda bu yatırımın 2 000 liralık hurda getirisi vardır. Bu beş yıl boyunca senelik olarak bakım ve operasyon maliyetleri 3 000 lira olacaktır. Buna göre bu yatırımın net nakit akış diyagramını çiziniz. Ekonomik Eşdeğerlik Ekonomik eşdeğerlik, iki nakit akışının aynı ekonomik etkiye sahip olması ve bu yüzden birbiriyle değiştirilebilmesidir. Nakit akışındaki miktarlar ve zamanlar farklı olmasın rağmen, uygun bir faiz oranı iki nakit akışını birbirine eşit yapar. 6
Örnek lık %10 faiz oranı 4 yıl için 8000 liralık bir borç alırsak. Aşağıdaki ödeme şekillerine göre ödeyeceğimiz toplam tutarları bulalım. sonunda 2000 lira ve o yıl ki faiz ödenirse sonunda o yılın faizi ve ana para ise 4 sene sonunda ödenirse Bütün ödemeler 4 yıl sonunda yapılırsa. sonunda 2000 lira ve o yıl ki faiz ödenirse başındaki Borç ın faizi sonundaki toplam borç Ana paradan ödeme sonundaki toplam ödeme 1 8000 800 8800 2000 2800 2 6000 600 6600 2000 2600 3 4000 400 4400 2000 2400 4 2000 200 2200 2000 2200 2000 10000 7
sonunda o yılın faizi ve ana para ise 4 sene sonunda ödenirse başındaki Borç ın faizi sonundaki toplam borç Ana paradan ödeme sonundaki toplam ödeme 1 8000 800 8800 0 800 2 8000 800 8800 0 800 3 8000 800 8800 0 800 4 8000 800 8800 8000 8800 3200 11200 Bütün ödemeler 4 yıl sonunda yapılırsa. başındaki Borç ın faizi sonundaki toplam borç Ana paradan ödeme sonundaki toplam ödeme 1 8000 800 8800 0 0 2 8800 880 9680 0 0 3 9680 968 10648 0 0 4 10648 1064,8 11712,8 8000 11712,8 3712,8 11712,8 8
Ekonomik Eşdeğerlik Görüleceği gibi üç seçenekte farklı nakit akışlarına sahiptir. Karar verebilmek için üç seçeneği karşılaştırılabilir şekilde düzenlemek gerekir. Bizim bütün seçenekleri zaman içinde bazı noktalardaki karşılaştırılabilir denklik değerini bulmamız gerekir. Bu iki seçeneğin şimdiki değeri 8000 liraya denktir, yani aynı çekiciliğe sahiptir. Bu da göstermektedir ki, verilen nakit akışlarına ulaşmak imkansızdır. Sonuca ulaşabilmek için nakit akışlarının şimdiki denk değerini hesaplamak gerekir. Örnek Size bugün için P dolar ödeme veya 5 yıl sonunda $3000 ödeme alternatifleri sunulmuş olsun. Şu anda paraya ihtiyacınız olmadığı için size verilen P doları %8 yıllık faizle bankaya yatırmaya karar vermiş olun. Hangi P miktarı sizin için bu iki alternatif ödeme planını eşdeğer yapacaktır? 9
İki Nakit Akışının Eşdeğerliği Prensip 1: Paranın değerini hesaplayacağınız zamanı seçin. Eğer bugünü seçerseniz bugünkü değeri (present worth) hesaplamış olursunuz, gelecekte bir zamanı seçerseniz gelecekteki değeri (future worth) hesaplarsınız. Prensip 2: Eşdeğerlilik seçilen faiz oranına bağlıdır. Prensip 3: Eşdeğeri hesaplarken birden fazla ödemeyi tek bir ödemeye değiştirmemiz gerekebilir. Prensip 4: Karşılaştırılan nakit akışlarının birbirine eşdeğer olması seçilen zamana bağlı değildir. Yaz 2008 Eşdeğer Nakit Akışları Herhangi Bir Zaman Noktasında Eşdeğerdir 10
Nakit Akış Türleri Tek nakit akışı Eş (uniform/equal) ödeme serisi Doğrusal artımlı (Linear Gradient) seri Geometrik artımlı seri Düzensiz ödemeli seri Tek Nakit Çıkışlı Formül Tek ödeme, bileşik faiz, gelecek değer Verilen: i 1 0 % N P İstenen: 8 y e a r s $ 2, 0 0 0 8 F $2, 000( 1 010. ) $2, 000( F / P, 10%,8) $4, 28718. Compound factor N F P( 1 i) F P( F / P, i, N) 0 F N P Appendix deki tablolar formüller yerine kullanılabilir!!! 11
Tek Nakit Girişli Formül Tek ödeme, bileşik faiz, şimdiki (bugünkü) değer Verilen: i 1 2 % N F İstenen: 5 y e a r s $ 1, 0 0 0 5 P $1, 000( 1 0. 12) $1, 000( P / F, 12%,5) $567.40 Discount factor P F( 1 i) P F( P/ F, i, N) 0 P N F N Tek Nakit Formülü Örnek (4.9): Şimdi $10 aldığınız bir hisse senedini 5 yıl sonra $20 dan satmış olun. Bu durumda ortalama yıllık geri dönüş oranı nedir? Çözüm: Formülde deneme-yanılma yaparak değerin bulunması (uzun ve verimsiz bir yöntem) Faiz çarpımlar tablosunu kullanarak (yaklaşık değerin) bulunması (tam sayı olmayan faiz oranları için zor) Finansal fonksiyonları özen hesap makinesi yada Excel gibi programların kullanılması F=P(1+i) N 20 = 10(1+i) 5 i=%14.87 12
Tek Nakit Formülü Örnek (4.10): XYZ firmasının 100 adet hisse senedini $60/hisse fiyattan almış olalım. Planımız hisse senedinin değeri iki katına çıktığında elimizden çıkarmaktır. Hisse fiyatının yılda %20 artacağını tahmin edildiğinde, hisseyi satmak için kaç yıl beklememiz gerekir? F=P(1+i) N = P(F/P, i,n) 12,000 = 6,000 (1+0.20) N log 2 = N. log 1.2 N=3.80 veya yaklaşık 4 yıl Veya Excel => NPER (0.2, 0, -6000, 12000) => Dönem_Sayısı(0,2; 0; -6000; 12000) Düzensiz ödeme serisi Örnek (4.11): Aşağıda belirtilen 4 yıllık harcamaları karşılamak için ne kadar para bankaya yatırılmalıdır (faiz oranı %10)? 1: Müşteri hizmetleri için bilgisayar ve yazılımları için $25,000 2: Mevcut sistemi yükseltmek için $3000 3: Harcama yok 4: Yazılım yükseltmeler için $5,000 13
Düzensiz ödeme serisi: Örnek P $ 2 5, 0 0 0 ( P / F, 1 0 %,1) 1 P $ 3, 0 0 0 ( P / F, 1 0 %,2 ) 2 P $ 5, 0 0 0 ( P / F, 1 0 %,4 ) 4 P P P P 1 2 4 İKT 321 Mühendislik Ekonomisi $ 2 8, 6 2 2 14