Farklı Frekans İlnt Fonksyonuna Sahp Kanallar İçn Tutarlı Bant Genşlklernn Elde Edlmes Begüm Korunur Engz 1, Hülya Gökalp 2 1,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Ondokuz Mayıs Ünverstes, Mühendslk Fakültes, Kurupelt, Samsun 1 bkengz@omu.edu.tr, 2 hgokalp@omu.edu.tr Anahtar sözcükler: Frekans İlnt Fonksyonu, Tutarlı Bant Genşlğ Özet Üçüncü ve dördüncü kuşak sstemlerde kullanılan çoklu erşm yöntemler frekans çeştllğnden yararlanmakta ve letm bandını etkn kullanmayı amaçlamaktadır. Frekans çeştllğ elde edeblmek çn kanalın tutarlı bant genşlğnn (TBG blnmes gerekmektedr. Bu çalışmada, kanalın frekans lnt fonksyonu (FİF k farklı yöntemle hesaplanıp buna bağlı TBG ler elde edld. Kanalın FİF, lk yöntemde kanalın zamanla değşen geçş şlevndek ayrık frekanslar arasındak lnt hesaplanarak, kncsnde se kanalın ortalama yankı güç proflne (P h (τ hızlı Fourer dönüşümü uygulanarak bulundu. 0.5, 0.75, 0.9 lnt katsayıları çn kanalın TBG ler belrlend. Sonuçlardan az yankılı kanal çn kullanıcının hareket mesafesndek azalmanın, eş zamanlamanın TBG y arttırdığı, gürültü tabanındak artışın se TBG y azalttığı görüldü. Ayrıca TBG le yankı geckme dağılımının etkn değernn (τ etkn brbryle ters orantılı olarak değştğ ve çarpımlarının br alt sınırının olduğu görüldü. 1. Grş Gezgn haberleşme sstemlerndek eğlmn ses letşmnden ver letşmne doğru kayması 2.Kuşak (2K sstemlerden 3.Kuşak (3K sstemlere geçlmesne neden olmuştur. Çok sayıda kullanıcının yüksek ver hızı ve kaltel letşm talep etmes nedenyle 3K sstemler çn ayrılan bantlar hızlı nternet erşm, yüksek kaltede hareketl görüntü letşm gb hzmetler karşılayamayacaktır. Bu nedenle 4.Kuşak (4K sstemler tasarlanmaya başlamıştır [1]. Hedeflenen yüksek hızlara erşeblmek çn 4K sstemler ayrılan bant genşlğn etkn br bçmde kullanmalıdır. Bu nedenle 4K sstemlerde kullanılacak modülasyon ve çoklu erşm yöntemnn seçm önemldr. Yüksek ver hızı elde edeblmek çn kullanılan bant genşlğnn büyük olması gerekmektedr. Eğer kanalın TBG s snyaln bant genşlğnden daha dar se kanal frekans seçclk özellğ göstermektedr. Çok taşıyıcılı letşm frekans seçc kanallar çn br çözümdür. Çünkü çok taşıyıcılı letşm frekans seçc sönümlenmeye, dar bant grşmne ve semboller arası grşme dayanıklıdır [2]. Çok taşıyıcılı letşmde kanalın TBG s le lgl blg önem taşımaktadır. Kanalın TBG s kanalın frekans seçclğn belrlemede kullanılır. Taşıyıcı frekanslar arasındak lntnn yüksek olması frekans seçclğn düşürür [2]. Snyaln bant genşlğnn kanalın TBG snden büyük/küçük olmasına göre frekans seçc ya da frekansta düz sönümlenen kanal olarak adlandırılır. Bu nedenle TBG kanalın frekans düzlem özellklern belrlemek, çeştl modülasyon ve kanalın etklern azaltmak çn kullanılacak çeştllk yöntemlernn başarımının ve sınırlamalarının belrlenmesnde kullanılır [4]. Kanalın yayınım özellklern belrlemek üzere yapılan çalışmalarda kanalın FİF ler kullanılmıştır. Kanalın FİF k ayrı yöntemle hesaplanmıştır. İlk yöntemde P h (τ ya Fourer dönüşümü uygulanmış [5], dğernde se geçş şlevnde ayrık frekanslar arasındak lnt hesaplanmıştır [6]. Lteratürde τ etkn le lgl brçok çalışma varken [6 8] farklı kanal profller çn FİF kullanılarak elde edlen kanalın TBG snn verldğ çalışma sayısı oldukça azdır. Bu çalışmada, farklı kanal profller çn kanalın TBG s ve τ etkn arasındak ters orantının [9] doğruluğu gösterlmştr. Ayrıca TBG le τ etkn çarpımının br alt sınırının olduğu (0.5 lnt katsayısı çn belrlenmştr. 2. Gezgn Radyo Kanalının Özellklernn Belrlenmes Alıcıya ulaşan snyale radyo kanalının etks doğrusal kabul edleblr. Bu yüzden kanal doğrusal br süzgece benzetleblr. Kanalın davranışı zamanla değştğ çn ona eşdeğer süzgecn
özellklernn de zamanla değşmes gerekr. Doğrusal br süzgecn grş ve çıkışı arasındak lşk hem zaman hem de frekans düzlemnde tanımlanır. [10] da kanal dört tane dönüşüm şlev le tanımlanmaktadır. Bu şlevlerden br zamanla değşen geçş şlevdr (T(f, t. Bu şlev kanalın çıkış tayfını, kanalın brm vuruş tepkes (h(t, τ le lşklendrr. Zamanla değşen geçş şlev ve brm vuruş tepkes kanalın küçük ölçekl özellklernn belrlenmesnde öncelkl olarak kullanılır. Bu fonksyonlardan öz-lnt fonksyonları yardımıyla kanalın özellkler belrlenr ve elde edlen statstklern kullanımıyla büyük ölçekl özellkler elde edlr. Eğer kanala eşdeğer süzgecn brm vuruş tepkes h(t, τ se, kanalın zamanla değşen geçş şlev (1 eştlğndek gbdr. Bu fonksyon her br frekansın kanaldan geçerken nasıl etklendğn gösterr. j2πƒτ T( ƒ, t = + h(t, τ e dτ (1 Eştlkte h(t, τ kanalın zamanla değşen brm vuruş tepkesn, τ se yankı geckmesn fade eder. Az yankılı br kanal çn h(t, τ ve T(f, t sırasıyla Şekl 1 ve Şekl 2 dek gbdr. Yankılı kanalları tanımlamada kullanılan P h (τ kanalın küçük ölçekl özellklernden yararlanılarak elde edlr. Kanalın durağanımsı olarak tanımlandığı br aralıkta kanalın zamanla değşen brm vuruş tepkesnn zamanda ortalamasının alınmasıyla elde edlr. P h (τ kullanılarak kanalı temsl eden, ortalama yankı geckmes (τ ort, τ etkn ve yankı profl genşlğ gb kanal değşkenler hesaplanır. Bu değşkenlerden τ etkn letşm sstemlernn başarımının belrlenmesnde öncelkl olarak kullanılır. Bu nedenle lteratürde τ etkn statstklernn sunulduğu çalışma sayısı fazladır. P h (τ dan elde edlecek τ ort (2 eştlğndek gbdr. τ P h ( τ τ ort = τa P h ( τ (2 Bu eştlkte τ A profln başlangıç noktasını, τ. yankının zamanda geckmesn, P h (τ se.yankının güç sevyesn fade eder. τ etkn se P h (τ nun knc merkez momentnn karekökü alınarak elde edlr ve 2 ( τ τort.p h ( τ τ etkn = (3 P h ( τ bçmnde fade edlr. 3. FİF ve TBG Şekl 1: Kanalın brm vuruş tepkes Kanal zamana bağlı olarak rastsal değşyorsa kanalın tahmn edlmesnde statstksel hesaplamalar kullanılarak kanalın genş alanlardak (büyük ölçekl özellkler belrlenr. FİF bu tür kanalları fade etmede kullanılır. FİF letm bant genşlğnn farklı bölgelernde meydana gelen sönümlenmelern lnt blglern çerr ve P h (τ nun zamanda geckme değşkenne göre Fourer dönüşümü alınarak hesaplanır. j2πωτ R T ( Ω = + P h ( τ e dτ (4 Ayrıca geçş şlevnde ayrık frekanslar arasındak lntnn hesaplanmasıyla da FİF elde edlr. [11] de FİF ve kanalın TBG s arasındak lşk FİF n genlğnn 0.5, 0.9, 1/e veya 0.37 ye düştüğü andak bant genşlğ olarak verlmştr. Şekl 2: Kanalın geçş şlev TBG le τ etkn arasındak lşk bell br matematksel eştlk olarak fade edlememektedr.
Ancak her ks arasındak lşknn 1 B T (5 τ etkn bçmnde olduğu söyleneblr [9]. Kanalın τ etkn le FİF arasındak lşk şu şekldedr: Az yankılı kanallarda τ etkn değerler küçük olup FİF eğrler genştr. Çok yankılı kanallarda se τ etkn değer büyük olup FİF eğrler de oldukça dardır. Bu, TBG le τ etkn arasında (5 le verlen lşky doğrular ntelktedr. A Hareket Mesafesnn Etks: Bu tür br etknn nceleneblmes çn aynı süre boyunca örneklenen konumlar seçld. Az yankılı kanallarda hareket mesafesnn kısalmasının FİF ve TBG y genşlettğ (Şekl 4 ancak orta derecede yankılı kanallarda hareket mesafesndek değşmn FİF etklemedğ görüldü (Şekl 5. 3.1. FİF Eğrlernn Bçmn Belrleyen Etmenler Bu nceleme çn sürekl dalga frekans modülasyon (FMCW şaretn kullanan kanal sondalama chazı le 1915-1975 MHz aralığının doğrusal artan br bçmde taranmasıyla elde edlen verler [4] kullanıldı. Bu çalışmada FİF her k yöntem kullanılarak elde edld. Geçş şlevnden FİF hesaplamak çn MATLAB da yer alan corrcoef komutu kullanıldı. Corrcoef fonksyonunun grş boyutu nxm olan br matrstr. Bu matrsn her br satırı br taramaya at geçş şlevn, her br sütunu se frekans bleşennn zamanla değşen zarfını çerr. Corrcoef şlemnn sonucunda boyutu mxm olan br matrs elde edlr. İlnt fonksyonu bu mxm boyutlu matrsn m/2. satırı veya sütunu olarak seçlr. FİF elde etmek çn kullanılan dğer yöntemde se P h (τ ya hızlı Fourer dönüşümü uygulandı ve elde edlen snyal maksmum değerne bölünerek normalze edld. İlnt katsayıları olarak 0.5, 0.75 ve 0.9 kullanıldı. TBG, FİF n orta banda göre bu lnt katsayılarını lk kez kestğ noktalar arasında kalan bant genşlğ (B T(0.5, B T(0.75, B T(0.9 olarak hesaplandı (Şekl 3. Şekl 4: Az yankılı kanalda hareket mesafesndek değşmn FİF e etks Şekl 5: Orta derecede yankılı kanalda hareket mesafesndek değşmn FİF e etks B Gürültü Tabanının Etks: Bu etknn nceleneblmes çn az yankılı kanal versne toplamsal beyaz Gauss gürültüsü eklend. Gürültü tabanındak yükselmenn FİF daralttığı gözlend (Şekl6. Şekl 3: FİF den TBG nn elde edlmes Şekl 6: Gürültü tabanının FİF e etks
C Eş Zamanlamanın Etks: Bu etknn [11] nceleneblmes çn kanalın eş zamanlaması yapılmış geçş şlevndek ayrık frekanslar arasındak lnt hesaplandı ve eş zamanlaması yapılmamış geçş şlevnden elde edlen sonuçlarla karşılaştırıldı. Az yankılı kanalda eş zamanlamanın TBG y arttırdığı, orta derecede yankılı br kanal çn se değştrmedğ belrlend (Şekl7. Şekl 8: B T(0.5 τ etkn çarpımının modellenmes Şekl 7: Eş zamanlamanın FİF e etks 4. τ etkn den TBG nn Elde Edlmes Lteratürde τ etkn le lgl çalışma sayısı oldukça fazladır. Buna rağmen TBG le lgl blgye fazla rastlanmamaktadır. TBG kanalın frekans seçclğ le lgl blg verr ve 4K letşm sstemler çn kullanılması düşünülen çok taşıyıcılı sstemler çn önem büyüktür. Eğer TBG le τ etkn arasında br bağıntı bulunablrse lteratürdek τ etkn değerlernden karşılık gelen TBG değerler tahmn edleblr. TBG le τ etkn arasında (5 dek gb br ters orantının varlığını ncelemek çn 136 farklı konum çn elde edlen FİF ler kullanılarak TBG ler hesaplandı ve br matrste toplandı. Modelleme aşamasında sadece hızlı Fourer dönüşümü uygulanarak hesaplanan TBG ler kullanıldı. Eğr uydurma yolu le modellerden B T(0.5 = 0.223/ τ etkn (Şekl 8, B T(0.75 = 0.081/ τ etkn (Şekl 9 ve B T(0.9 = 0.017/ τ etkn lşkler elde edld. Şekl 9: B T(0.75 τ etkn çarpımının modellenmes Şekl 10: B T(0.5 τ etkn çarpımının ölçüm konumlarına göre değşm [12] de öne sürüldüğü gb TBG le τ etkn çarpımının alt sınırının belrlenmes çn 136 farklı konum çn elde edlen TBG ve τ etkn çarpımı hesaplandı. B T(0.5 ve τ etkn çarpımının alt sınırının 0.1 (Şekl 10 olduğu ancak B T(0.75 (Şekl 11 ve B T(0.9 le τ etkn çarpımı çn böyle br alt sınırın olmadığı gözlend. Şekl 11: B T(0.75 τ etkn çarpımının ölçüm konumlarına göre değşm
5. Vargılar Bu çalışmada FİF n etkleyen etmenler ncelend. Benzer yankı durumu çn hareket mesafes uzadıkça TBG nn daraldığı görüldü. Yankı proflnde gürültü tabanının artmasıyla (snyal/gürültü oranının azalmasıyla TBG nn azaldığı belrlend. Eş zamanlamanın etks sadece az yankılı kanal durumunda görüldü ve TBG y genşlettğ gözlend. Ayrıca TBG nn τ etkn değerlernden hesaplanablmes çn bu ks arasındak bağıntının varlığı araştırıldı ve brbryle ters orantılı olarak değştğ belrlend. B T(0.5 ve τ etkn çarpımının br alt sınırı olduğu görüldü. 6. Kaynakça [1] Van den Bergh R.M. & Chtamu P.J. Desgn Consderatons for the Fourth Generaton Moble Network Archtecture, Unversty of the Wtwatersrand, Johannesburg [2] Yang L.L., Hanzo L., 2003, Multcarrer DS CDMA: A Multple Access Scheme for Ubqutous Broadband Wreless Communcatons, IEEE Communcatons Magazne, 116-123 [3] Fazel, K., Kaser, S.,2003, Mult-Carrer and Spread Spectrum Systems, John Wley&Sons Ltd, England [4] Gokalp H., 2001, Charactersaton of UMTS FDD Channels, 2001, A thess submtted to the nversty of Manchester Insttute of Scence and Technology for the degree of Doctor of Phlosophy, Department of Electrcal Engneerng and Electroncs, Manchester, Unted Kngdom [5] Cox D.C., Leck P.R., 1975, Correlaton Bandwdth and Delay-Spread Multpath Propagaton Statstcs for 910 MHz Urban Moble Rado Channels, IEEE Trans. On Communcatons, Vol. 23, No 11, 1271-1280 [6] Bulttude R.J.C., Bedal K., 1989, Propogaton Characterstcs on Mcrocellular Urban Moble Rado Channels at 910 MHz, IEEE Journal on selected areas n communcatons, Vol7, No1,31-39 [7] Cox D.C., Leck P.R., 1975, Dstrbuton of Multpath Delay Spread and Average Excess Delay for 910 MHz Urban Moble Rado Paths, IEEE Trans. On Antennas and Propagaton, Vol. AP-23, No 2, 206-213 [8] Salous S., 1999, Measurements of Multpath Delay Statstcs Over 72-90 MHz Bandwth at 1.8 GHz n two European Ctes Usng a Chrp Sounder, Rado Scence, Vol. 34, No 4, 796-816 [9] Rappaport T.S., 1996, Wreless Communcatons, Prentce Hall PTR, New Jersey, 635 p. [10] Parsons J.D., 1992, The Moble Rado Propogaton Channel, John Wley&Sons Ltd, England, 418 p. [11] Bulttude R.J.C., 2002, Estmatng Frequency Correlaton Functons From Propogaton Measuremens on Fadng Rado Channels: A Crtcal Revew, IEEE Journal on selected areas n communcatons, Vol. 20, No 6, 1133-1143 [12] Fleury B.H., 1995, New Bounds for the Varaton of Mean Square Contnuous Wde Sense Statonary Processes, IEEE Trans. Theory, Vol. 41, 849-852