Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi 497-52 LİMİT KAVRAMININ ANLAŞILMASINDA ETKİLEŞİMLİ ÖĞRETİM STRATEJİSİNİN ETKİNLİĞİNİN İNCELENMESİ VE BU SÜREÇTE KARŞILAŞILAN KAVRAM YANILGILARI Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK A.Ü. Kâzım Karabekir Eğitim Fakültesi Ortaöğretim FMA Eğitimi Bölümü, Erzurum. Özet: Bu çalışmada, geleeksel yötemlerde farklı olarak geliştirile etkileşimli öğretim stratejisii bilişsel alaı, kavrama ve uygulama basamaklarıı kapsaya limit kavramıı öğretimie ola etkisi ve bu süreçte ortaya çıka kavram yaılgıları araştırılmıştır. Bu amaçla, öce 2003-2004 öğretim yılıda Atatürk Üiversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Bölümü Öğrecileride 00 kişilik bir öreklem grubu oluşturulmuş ve daha sora da rastgele yapıla bir seçimle bu öreklem, deey ve kotrol grubu olarak iki kısma ayrılmıştır. Deey grubuda limit kousu etkileşimli öğretim stratejisi, kotrol grubuda ise geleeksel öğretim yötemleri kullaılarak işlemiştir. Veri toplama aracı olarak, limit kavramı başarı testi ve matematik dersi tutum ölçeği kullaılmıştır. Guruplarda elde edile verileri aalizide, yüzde- frekas ve bağımsız grup t- testi kullaılmıştır. Elde edile bulgularda, deey grubudaki öğrecilerle kotrol gurubu öğrecileri arasıda limit kousuu alaşılması açısıda deey gurubu lehie öemli bir farklılığı olduğu tespit edilmiştir. Aahtar Kelimeler: Limit Kavramı, Sosuzluk Kavramı, Matematik Öğretimi, Etkileşimli Öğretim, Kavram Öğretimi ve Kavram Yaılgıları INVESTIGATION OF EFFECTIVENESS OF INTERACTIVE TEACHING STRATEGY ON UNDERSTANDING OF LIMIT CONCEPT AND ENCOUNTERED MISCONCEPTIONS IN THIS PROCESS Abstract: I this study, the iteractive teachig strategy developed apart from the traditioal methods ad its effect o the teachig of limit cocept icludig the stages of cogitive field, perceptio ad applicatio ad miscoceptio emerged at this process have bee ivestigated. With the aim of this, a 00 -studets- sample group has bee formed from the Primary Mathematics Departmet of Educatioal Faculty at Atatürk Uiversity i 2003-2004 Academic Year, the the group was radomly divided ito two parts as a treatmet ad a cotrol group. Iteractive teachig strategy was used to eplai the limit cocept i treatmet group ad traditioal teachig models were used to eplai the limit cocept i cotrol group. The data was obtaied by meas of Limit Cocept Attaimet Test ad Mathematics Attitude Test. To aalyze the data obtaied from the groups, percetage-frequecy ad idepedet group t- test were used. The results obtaied from the study showed that there is a statistically importat differece i favour of treatmet group i terms of studets limit cocept attaimet. Key Words: Limit Cocept, Ifiity Cocept, Teachig of Mathematics, Iteractive Teachig Strategy, Teachig of Cocept ad Miscoceptios October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural
498 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK. Giriş İsalık tarihi ile başlaya bütü kültürler, matematiksel bilgiye paralel olarak gelişmiş ve bu gelişme moderleşmeyi de beraberide getirmiştir (6). Matematik öğretimie her döemde verile öeme rağme, matematik öğretimii süregele bir soru olduğu bilimektedir. Uykusuda, düşma saldırısıı başlaması edeiyle uyadırıldığıda Napolyo u tedirgiliğii, Hay Allahım, bede matematik sıavı var sadım! diye açığa vurduğu bilimektedir. Ülü komutaa yüklee bu korku, okul çocuklarıı tümüü olmasa bile büyük bir bölümüü korkusudur. Birçok isaı matematikte hoşlamadığıı biliyoruz. Özellikle kız çocuklarıı matematiğe pek yatkı olmadığı geel bir kaı ve kültürel bir öyargıdır. Oysa aadilii kouşa, okuma-yazma becerisii kazaa herkesi aritmetik yapabilecek düzeyde matematik kültürü vardır. Eğer birey öğreemiyorsa ya da isteile düzeyde gelişme gösteremiyorsa, sorumluluğu tamame kişisel olduğu düşüülmemelidir. Çükü matematik, kavramsal yapısı ve karakteristiği gereği soyutluk ve kesilik içerir, dolayısıyla öğreelerde hatta öğreticilerde bile kaygı oluşumua sebep olur. Baze de bireyler üzeride matematik korkusu oluşabilmektedir. Bu kaygı ya da korku matematiksel kavramları özümseememeside ortaya çıkmaktadır. Soru büyük ölçüde öğretmeleri aladaki yetersizliği, programları yüklü ve tekdüze tutulması, derslerde etkili ve uygu öğretim tekik ve metotlarıı kullaılmaması, okullarda etkili bir rehberlik hizmetii olmayışı gibi edelerde kayaklamaktadır. Bu olumsuzlukları diğer dersler içide geçerli olduğu söyleebilir. Öyle de olsa, öğrecilerde matematiğe karşı oluşa çekigelik ve olumsuz tutum, ede ayı ölçüde diğer derslerde kedii göstermiyor? Matematiği kediside kayaklaa bir zorluğu yoksa, bu fark ededir? (2) Mirasyedioğlu (998) a göre, matematiği dayadığı temel diamikleri verimli biçimde alaşılabilmesi ve kullaabilmesi, başka bir değişle bu diamiklere bağlı bilgi üretilmesi içi karşı karşıya olduğumuz e öemli problem, kavramları tam olarak alaşılamamasıda kayaklaa olumsuzluklardır. Ülkemizde matematiksel kavramlarla düşücemizi ifade edip buları amaçlarımız doğrultusuda işleyip souç çıkarmak yerie, geelde problem çözümleri üzerie bir eğilim vardır. Ne yazık ki, her kademedeki matematik derslerii büyük bir kısmı bu doğrultuda işlemekte ve öğreilmektedir. Buu soucu olarak matematik, yalız kedi içide problem çözme aracı olarak toplumdaki yerii almıştır. Bu temel problemi aşılması içi işlem ve kavram boyutlarıı birlikte ele alıması ve buu soucuda matematik dersleride ülke düzeyide beklee souçlara ulaşılması kolaylaşacaktır (5)... Matematik Eğitimie Geel Bakışlar Öğreciler öğrediklerii erede ve asıl işlerie yarayacaklarıı bilmek ve buda emi olmak isterler. Birçok öğreci matematiği alaşılmaz, fakat öğreilmesi gereke garip kurallar ve erede geldiği belli olmaya sayılar topluluğu olarak görür, matematikte korkar ve sevmez (3). Oysa bir dersi amacı, yalızca kouyu öğremeye yöelik olmamalı, öğreme zevkii, bilgiye değer vermeyi de beraberide getirmelidir. Kısaca, öğreci öğremeyi öğremeli, buda mutluluk duymalıdır. Nitekim, öğretim, öğrecii sahip olduğu bilgiler arasıda bağlatı kurmasıa ve bu bağlatılarda matıksal souçlara varmasıa yardımcı olacak itelikte gerçekleştirilmelidir. Bu amaçla, kavramları geliştirmede seçilecek uygulama örekleri ve öğrecileri öğremeöğretme etkiliklerie aktif katılımı so derece öemlidir. Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi
Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 499 Öte yada, bir kuralı, bir bağlatıyı, bir kavramı algılamak, bir matematiksel souca varmak başlı başıa bir seviç kayağı, bir ödüldür. Bu tür bir yaklaşım, öğreciye matematiği sevdirir, araştırma isteği uyadırır, çalışma zevki verir. Öğreci başarabildiğii hissettikçe kouya ilgisi ve motivasyou artar (2). Bu edele, Okulları amacı, çocuk ve geçleri matematiksel düşüme, akıl yürütme ve problem çözme becerilerii geliştirme olmalıdır. (4). Ayrıca matematiği yapısıa uygu bir öğretimi, öğrecileri matematikle ilgili kavramları ve işlemleri alamalarıa; bu kavramlar ve işlemler arasıdaki bağları kurmalarıa yardımcı olmak amacıa yöelik olması gerekir. Buu sağlamak, eğitim-öğretim faaliyetlerii yeide gözde geçirilerek, öğretme etkiliklerii geleeksel yötemlerde farklı, öğrecileri kedilerii gerçekleştirmelerie imka verecek itelikteki moder yaklaşımlarla sürdürülmesie bağlıdır. 2. Yötem 2.. Problem Cümlesi Geleeksel öğretim stratejileride farklı olarak oluşturula Etkileşimli Öğretim Stratejisi i üiversite düzeyide limit kavramıı öğretimide öğreci başarısıa etkisi edir? 2.2. Alt Problemler. Etkileşimli öğretim stratejisii Bir Foksiyou Limiti kavramıı öğreilmesie etkisi edir? 2. Etkileşimli öğretim stratejisii Bir Dizii Limiti kavramıı öğreilmesie etkisi edir? 3. Etkileşimli öğretim stratejisii formal limit taımıı öğreilmesie etkisi edir? 2.3. Araştırmaı Modeli Limit kavramıı üiversite düzeyideki öğretimide, etkileşimli öğretim stratejisi ile geleeksel öğretim yötemleri karşılaştırılmıştır. Bu edele ilk olarak araştırma kousu ile ilgili literatür taraması yapılmıştır. Bu araştırma, deey (50 kişi) ve kotrol (50 kişi) grubu olmak üzere toplam 00 deek üzeride gerçekleştirilmiştir. İlk olarak her iki gruba, matematiğe karşı tutumlarıı ölçecek itelikte bir matematik tutum ölçeği uygulamıştır. Ayrıca, limit kousu sııfta verilmede öce kouyla ilgili bir ö-test uygulaması yapılmış ve elde edile veriler, 0 farklı öğretim görevlisi tarafıda oluşturula cevap aahtarıı harmalamasıyla elde edile yei bir cevap aahtarıa göre değerledirilmiştir. Daha sora limit kousu, deey grubudaki öğrecilere etkileşimli öğretim stratejisi kullaılarak, kotrol grubudaki öğrecilere ise geleeksel öğretim yötemleri ile suulmuştur. Bu uygulama souda ayı sorularda oluşa bir so-test uygulaması yapılmıştır. Elde edile veriler yie, yukarıda bahsedile cevap aahtarıa göre değerledirilmiştir. Yapıla bu deeyler soucuda, öğrecileri matematiğe karşı ola tutumlarıda da bir değişikliği meydaa gelip gelmediğii ölçmek içi so bir matematik tutum ölçeği daha uygulamıştır. October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural
500 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Bu araştırmada kullaıla öğretim tekiklerii öğrecilerde meydaa getirdiği değişim, yukarıda sözü edile 4 uygulamada (Ö-test, So-test, Ö tutum testi ve So tutum testi) elde edile ölçümleri karşılaştırılmasıyla saptamıştır. 2.4. Çalışma Evrei Araştırmaı çalışma evreii, Atatürk Üiversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakülteside öğreim göre İlköğretim Matematik 2. Sııf öğrecileri oluşturmaktadır. 2.5. Verileri Toplaması Araştırma kousu ile ilgili literatür taraması yapılmış ve elde edile belgelerle araştırmaı kuramsal kısmı oluşturulmuştur. Bu araştırmaı deeysel verilerii elde etmek içi araştırmacı tarafıda, 38 tae Likert Tipi soruda oluşa bir matematik dersi tutum ölçeği (3) ve açık uçlu sorularda oluşa bir başarı testi hazırlamıştır. Hazırlaa bu başarı testi, üiversite düzeyide limit kavramıı öğretimide öğreci başarısıı ölçecek şekilde oluşturulmuştur. Her bir soruda ayrı bir davraış ölçülmek üzere toplam 5 soru sorulmuştur. 2.6. Deeyi Uygulaması Öğretime başlamada öce belirlee gruplardaki öğrecilere, matematiğe karşı tutumlarıı ölçmek içi bir matematik tutum ölçeği uygulamıştır. Burada, öğrecileri geelde matematiğe karşı sergiledikleri tutumları özel olarak limit kousuu öğremeye ola etkisi araştırılmıştır. Limit kousu, gruplara belirtile öğretim tekikleri ile suulmada öce öğrecileri kouyla ilgili sahip oldukları formal ya da iformal ö bilgi düzeylerii ölçmek amacıyla bir ö durum testi uygulamış ve elde edile verilerde hatalar ve yaılgılar tespit edilerek kaydedilmiştir. Daha sora kouu içeriği kotrol gurubuda geleeksel öğretim yötemleri ve deey gurubuda ise aşağıda öğretim basamakları verile etkileşimli öğretim stratejisi ile verildi. Etkileşimli öğretim stratejisi kullaılarak işlee derste; Kouyla ilgili bütü-parça ve orga-foksiyo ilişkileri vurguladı. Kou; zama, oluşum sırası, v.b. gibi bir boyutta sıraya kouldu. Kou; kedi içide sıralı ve periyodik olduğu içi, sıraı ve periyodu basamakları vurguladı. Kouu içideki kavramları bezer ve farklı yöleri düzeleme ile vurguladı. Daha sora limit kousuda aşamalı olarak; Komşuluk Kavramı Yakısama Kavramı Arta ve Azala Değerlerle Bir Noktaya Yaklaşım Bir Dizii Limiti Bir Foksiyou Limiti karşılaştırmalı bir Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi
Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 50 kavramları öğrecilere kavratılmaya çalışıldı. Bu süreçte, öğrecilere uygulama içi çok sayıda soru sorularak ve ilk uygulamalarda ip uçları verilerek öğrecii kouya karşı ilgisi çekilmeğe çalışıldı. Suula limit kavramlarıyla ilgili ilk uygulamalar öğrecilere yaptırıldı. Her öğrecii yaıt vermesi sağladı. Her öğrecii yaıtıa döüt verildi. Kouu e kadar kavradığı iceledi. Döüt ve düzeltmelerle uygulamalara devam edilerek, çalışmaı değerledirme sürecide; Öğrecii yaıtı doğruysa; Özedirici döüt verilerek bir soraki uygulamaya yöledirildi. Öğrecii yaıtı hatalıysa; Nerede yalış yapıldığıı göstererek, Soruyu basitleştirerek ( Kısımlara ayırarak), Çözüm yoluu basamaklarıı açıklayarak, Ek ipuçları vererek doğru yaıtı buluması sağladı. Gerekli görüle yerlerde kou küçük parçalara bölüerek tekrar öğretilme yolua gidilmiştir. Bu çalışmalar souda öğrecileri bireysel becerilerii ö plaa çıkarmak içi, kedi kedilerie yapacakları uygulamalar verilerek, Ödevler değerledirildi ve geri bildirim verildi. Koular arasıda bütülük sağlamaya çalışıldı. Bireysel ve kolektif çalışmalarda kalıcı öğreme sağlamaya çalışıldı. Bu çalışmalara ek olarak, düzeli bir şekilde haftalık ve aylık kotroller yapılmış, öğrecilere tekrarlayıcı itelikte ödevler verilmiş, değerledirme yapılmış ve gerekli görüldüğü hallerde hatırlatmalar yapılmıştır (0). Limit kousu, bu iki farklı öğretim tekiği ile suuldukta sora, öğrecilerde asıl bir değişim meydaa geldiğii ölçmek içi ayı sorular öğrecilere tekrar yöeltilmiş ve burada elde edile veriler tekrar değerledirilmiştir. Ayrıca, kouu farklı iki öğretim tekiği ile ele alımasıı öğrecileri matematiğe karşı tutumlarıda bir değişikliğe sebep olup olmadığıı tespit etmek içi so bir matematik tutum ölçeği daha uygulamış ve elde edile veriler kaydedilmiştir. 2.7. Verileri Çözümlemesi Öreklem grubua uygulaa ve açık uçlu sorularda oluşa başarı testi, ayı sorulara 0 farklı öğretim elemaı tarafıda hazırlaa cevap aahtarlarıı harmalamasıyla oluşturula yei bir cevap aahtarıa göre pualadırıldı. Yapıla bu pualamada; her soruya; tamame doğruysa 2, kısme doğruysa, yalış ve cevap yoksa 0 puaları verilmiştir. Daha sora bu sayısal pualar SPSS 9.0 for Widows ( Statical Pocket of Social Sciece ) paket programıda değerledirildi. October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural
502 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Araştırma süresice öğrecilere uygulaa matematik tutum ölçeklerii değerledirilmesi ise; belirtile görüş tamame beimseiyorsa 5, kısme beimseiyorsa 4, kararsız ise 3, beimsemiyorsa 2, ve hiç beimsemiyorsa pua şeklide belirlemesiyle toplam 90 pua üzeride yapılmıştır. 2.8. Varsayımlar. Üzeride çalışıla gruptaki öğrecileri verile testi ciddiyetle yaıtlayacakları varsayıldı. 2. Araştırmada kullaıla ölçme araçlarıı ölçülmek istee davraışları doğru olarak ölçtüğü kabul edildi. 3. Araştırmaı, öreklemi ve evrei başarı ile temsil ettiği kabul edildi. 2.9. Sıırlamalar. Araştırma, Atatürk Üiversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmeliği Programıı 2. Sııfıda öğreim göre öğrecilerle sıırladırılmıştır. 2. Testlerde kullaıla sorular, öğrecileri matematiksel düşüme sistemlerii ortaya koymaları açısıda açık uçlu sorular ile sıırlı tutulmuştur. 3. Bulgular ve Yorumlar Bir dizii ve bir foksiyou limitii öğremede, geleeksel öğretim yötemleri ile bu yötemlerdefarklı olarak geliştirile etkileşimli öğretim stratejisi arasıda alamlı bir farkı olup olmadığıı icelemek içi öğrecilere başarı testideki., 2., 3., 4. ve 5. açık uçlu sorular soruldu. Bu testte elde edile verileri değerledirilmesi bağımsız grup t- Test i kullaılarak gerçekleştirilmiştir. Çizelge. Ö-test Uygulamalarıı SPSS Programıda Değerledirilmesi GRUPLAR N Ortalama df Std. Deviatio t p KONTROL GRUBU 50 3,4 98 DENEY GRUBU 50 3,34 97,300,29378,40857-0,739,46 Çizelge. e göre, guruplar içi t değeri -0,739 olarak saptamıştır. p > 0,05 olup souç =0.05 düzeyide alamsızdır. Yai, ö test uygulaması soucuda deey ve kotrol grupları arasıda, başarı açısıda istatistiksel olarak alamlı bir farkı olmadığı gözlemiştir. Çizelge 2. So-test Uygulamalarıı SPSS Programıda Değerledirilmesi GRUPLAR N Ortalama df Std. Deviatio t p KONTROL GRUBU 50 2,660 98 DENEY GRUBU 50 3,740 79,787 0,9867,6534-3,975,000 Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi
Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 503 Çizelge 2. e göre, guruplar içi t değeri -3,975 olarak saptamıştır. p < 0,05 olup souç alamlıdır. Yai, deey grubudaki öğrecileri başarı ortalamaları kotrol grubu öğrecilerii ortalamalarıda istatistiksel olarak daha büyüktür. Ayrıca araştırma sürecide, öğrecileri matematiğe karşı tutumlarıda bir değişikliği meydaa gelip gelmediğii ölçmek içi, ö-test uygulamasıda öce ve so-test uygulamasıda sora gerçekleştirile matematik tutum ölçekleri arasıda alamlı bir farkı olup olmadığı yie, bağımsız t- Test i kullaılarak değerledirilmiş ve aşağıdaki souçlar ortaya çıkmıştır. Çizelge 3. Ö Tutum Testii SPSS Programıda Değerledirilmesi TESTLER N Ortalama df t KONTROL GRUBU 50 5,42 98 DENEY GRUBU 50 53,58 84,84,567 Std. Deviatio 4,820 22,473 p,572 Çizelge 3. e göre, guruplar içi t değeri 0,567 olarak saptamıştır. p > 0,05 olup souç =0.05 düzeyide alamsızdır. Yai, ö tutum testi uygulaması soucuda deey ve kotrol grupları arasıda, öğrecileri matematiğe karşı sergiledikleri tutumlar açısıda, istatistiksel olarak alamlı bir farkı olmadığı gözlemiştir. Çizelge 4. So Tutum Testii SPSS Programıda Değerledirilmesi TESTLER N Ortalama df t KONTROL GRUBU 50 49,2 95,25 DENEY GRUBU 50 5,28 87,2,52 Std. Deviatio 8,53 2,875 p 0,000 Çizelge 4. e göre, guruplar içi t değeri 0,567 olarak saptamıştır. p < 0,05 olup souç alamlıdır. Çizelge, Çizelge 2, Çizelge 3 ve Çizelge 4 beraber icelediğide deey ve kotrol grupları arasıda, limit kousuu alaşılması yöüdeki hedeflee davraışları kazaılması ve öğrecileri matematik dersie karşı sergiledikleri tutum açısıda deey gurubu lehie alamlı bir farkı olduğu gözlemiştir. Ayrıca öğrecilere uygulaa ö tutum testi ve so tutum testi arasıda istatistiksel olarak alamlı bir farkı olduğu da saptamıştır. Bu souçlara göre, etkileşimli öğretim stratejisii kullaılarak yapıla ders alatımıı geleeksel yötemlerle yapıla alatımda, kouu alaşılmasıdaki başarı açısıda daha etkili olduğu buu ise öğrecileri matematiğe karşı ola tutumlarıı deey grubu lehie olumlu bir şekilde etkilediği soucu ortaya çıkmaktadır. Araştırmada sorula açık uçlu sorulara her iki gruptaki öğrecileri verdikleri cevaplar, bezerliklerie göre uzma görüşleri de dikkate alıarak grupladırılmış, yüzdeleri alımış ve her iki uygulamada da (Ö test ve So test Uygulamaları) öğrecileri limit kavramıyla ilgili sahip oldukları kavram yaılgıları tespit edilmeğe çalışılmıştır. Araştırmaı bu safhasıda elde edile bulgular aşağıdaki gibidir. October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural
504 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Soru : (a ) = ( 0 0 ) dizisii limitii olduğuu gösteriiz. Bu soruda, öğrecilerde kavramsal ve işlemsel bilgii e düzeyde degelediği ölçülmek istemiş ve buu bir soucu olarak öğrecileri limit taımı ile soruu çözümüe yaklaşımları değerledirilmiştir. Dolayısıyla, bu soruda yapılması gereke öğrecileri, Her >0 içi > N ( ) ike, 0 < 0 olmasıı mümkü kılacak N( ) sayısıı buluabileceğii gösterebilmeleridir. Çalışma grubu öğrecileride beklee; 0 0 0 < log 0 < 0 ( )< ve böylece, N ( ) [ log 0 ( )]+ olarak seçilirse > N ( ) ike 0 < 0 eşitsizliği sağlaır şeklide bir cevap vermeleriydi. Oysa;. Soruya, gruptaki öğrecileri % 58 ii cevap vermediği görülmektedir. Öğrecileri %0 u; 0 0 0. ( 0 0 lim ( a ) lim lim lim dir. ( 0 ) içi, 0 olduğuda 0 0 dır.) şeklide cevap vermiştir. Bu cevap, öğrecileri dizilerde limit işlemii özelliklerii bildikleri ve bu bilgilere hem kavram hem de işlemsel düzeyde sahip oldukları söyleebilir. Öğrecileri % 6 sı. Soruya direkt olarak; 0 0 lim dir. cevabıı vermiştir. Yie öğrecileri % 2 si; Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi
Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 505 0 ( a ) lim ( ) lim lim 0 0 0 0 0 ( 0 ) dir. şeklide cevap vermiştir. Bu cevap, öğrecileri dizilerde limit işlemii özelliklerii bildikleri ve bu bilgilere, işlemsel düzeyde sahip oldukları söyleebilir. Öğrecileri % 8 i; lim ( a ise belirsizliği var. L Hospital kuralıda, 0 ) lim 0.0 lim.0 dir. şeklide cevap vermiştir. Bu cevabı vere öğrecileri, limit alırke karşılaştıkları belirsizliği durumuda asıl bir davraış sergileyeceklerii bildikleri halde bir foksiyoda değişke kavramıı bilmedikleride yalış cevap verdikleri tespit edilmiştir. Öğrecileri % 6 sı; 0 lim ( a ) lim 0 ifadesii, = içi 0/9, =2 içi 00/99, =3 içi 000/999,...,= içi e yaklaştığı görülür. O halde, lim ( a ) dir. şeklide cevap vermiştir. Öğrecileri bu cevabı sezgisel olarak verdiği ve limit işlemide potasiyel olarak bir yaklaşma alamıı olduğuu bildikleri söyleebilir. Geel olarak öğrecileri bu soruya işlemsel düzeyde bir yaklaşım sergiledikleri ve buu kavramsal düzeye taşıyamadıkları tespit edildi. Soru 2: si lim o ifadesii limitii olduğuu gösteriiz. Bu soruda işlemsel bilgi ile kavramsal bilgii e düzeyde degelediği yoklamaktadır. 2. Soruyu öğrecileri % 8 ii; dir. şeklide cevapladığı görülmektedir. si lim si lim ifadesi özel bir durumdur. Limiti ise, October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural
506 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Öğrecileri % 44 üü ezber olarak; si lim dir. şeklide cevap verdiği tespit edilmiştir. Öğrecileri % 42 si; kuralı uygulaırsa, si lim ifadeside si cos lim lim lim cos 0 belirsizliği vardır. L Hospital 0 dir. şeklide cevap vermiştir. Bu cevap öğrecileri verile ifadei limitii ararke hem işlemsel düzeyde hem kavramsal düzeyde de bir bilgiye sahip olduklarıı göstermektedir. Ayrıca, bu öğrecileri % 6 sıı ilgili kavram hakkıda kavrama düzeyide bir bilgiye sahip olduğu fakat buu işlemsel düzeyde gerçekleştiremediği tespit edilmiştir. Yie öğrecileri % 6 sı; v dir. Burada, u si ise du cosd uv vdu si cosd si si 0 ve dv ise dır. şeklide cevaplamıştır. Bu cevapta öğrecileri, limit kavramıı öğreirke kavrama düzeyide bir soru yaşadıklarıı göstermektedir. Öğreciler bu belirsiz ifadei limitii olduğuu bilmelerie rağme çok iyi bildikleri matematiksel kavramları kullaarak buu ispatlamada zorluk çekmektedir. Geelde bu soruyu öğreciler L Hospital kuralıı kullaarak çözmeye çalışmışlardır. Bu eğilimde öğrecileri öğremelerii kavramsal olmakta çok formül ve kurallara dayadığı içi işlemsel olduğu gözlemektedir (). Soru 3: 0 içi Öğrecileri % 54 üü; f ( ) foksiyouu varsa, limitii buluuz. 3 lim f ( ) lim lim 3 0 olup limit sosuzdur. şeklide cevapladıkları tespit edilmiştir. Bu ise ilgili öğrecileri, sosuz kavramıı bir limit değeri olabileceği şeklide bir kavram yaılgısıa sahip olduklarıı göstermektedir. Öğrecileri % 6 sıı; lim f ( ) lim ve lim 3 f ( ) lim 3 Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi
Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 507 olup sağda ve solda limitler eşit olmadığıda limit yoktur. Şeklide cevapladıkları tespit edilmiştir. Bu cevapta öğrecileri sağda ve solda limit kavramıı bildiklerii görülmektedir. Öğrecileri % 4 ü; lim f ( ) lim 3 limiti yoktur. Çükü, limiti olması içi foksiyou sürekli olması gerekir. şeklide cevap vermiştir. Bu cevapta ilgili öğrecileri Bir foksiyou limitii olması içi sürekli olması gerekir. şeklide kavram yaılgısıa sahip oldukları gözlemektedir. Halbuki, Bir foksiyo sürekli ise mutlaka limiti vardır. Fakat limitii olması içi sürekli olması gerekmez. Öğrecileri % 6 sı; lim f ( ) lim 3 0 olup, taımsız olduğuda limit yoktur şeklide cevap vermiştir. Bu cevap, ilgili öğrecileri yaklaşma kavramıı bilmediklerii, göstermektedir. Bu cevap da kabul edilebilir bir cevap olarak değerledirilmemiştir. Öğrecileri % 0 u; lim f ( ) lim 3 olup =0 oktasıda limit yoktur şeklide ifade etmelerie rağme L Hospital kuralıı uygulayarak lim 3 2 6 gibi bir limit değeri bulmuşlardır. Uzma görüşleri de dikkate alıdığıda geel olarak, öğrecileri ilgili kavramla alakalı e kavramsal e de işlemsel düzeyde bir bilgiye sahip oldukları tespit edildi. Soru 4: Limit kavramıda e aladığıızı birkaç cümle ile ifade ediiz ve bir foksiyou limitii hesaplamasıda tekiği size eyi ifade eder? Açıklayıız. Öğrecileri % 4 ü, Limiti, sosuza yaklaşma işlemi olduğuu ve ise alamadıklarıı ifade etmişlerdir. tekiğii Öğrecileri % 4 ü, Limiti ; soucu sosuzda kabul etme olduğuu ve tekiğii ise alamadıklarıı ifade etmişlerdir. Öğrecileri % 6 sı,, belirsizlik ifade ede bir kavramdır ve limit, bu belirsizliği ortada kaldırmak içi bir araçtır. şeklide cevap vermiştir. Verile bu cevapta limit kavramıı alamı ile ilgili bir kavram yaılgısıı olduğu tespit edilmiştir. October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural
508 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Öğrecileri % 2 si, Limit, sosuz küçük bir yaklaşımdır. Şeklide cevap vermiştir. Bu cevap değerledirildiğide, ilgili öğrecileri limit kavramıda potasiyel olarak yaklaşma maasıı sezdikleri ve sosuz küçük yaklaşım kavramıda limit değerie isteildiği kadar yakılaşmak alamı çıkardıkları belirlemiştir. Öğrecileri % 0 u, Limit, bir foksiyou bağımsız değişkeii belli bir değere yaklaşmasıdır. tekiği ise, bağımsız değişkei yaklaştığı değeri civarı ı belirtir. şeklide bir cevap vermiştir. Bu cevap limit kavramıı taımı içi eksik bir taımlamadır. Öğrecileri % 20 si, Limit, bir f () foksiyouu bağımsız değişkei belli bir tekiği, oktaya yaklaşırke, foksiyou hareketii yoğulaştığı değerdir. bir ( a ) dizisi içi, a ı komşuluğuda bulumaya terimleri sayısıı tespit etmek içi kullaıla matematiksel bir tekiktir. şeklide cevap vermiştir. Öğrecileri % 8 i, ( a ) bir reel sayı dizisi ve a R olsu. a ı her bir komşuluğu ( a ) dizisii solu sayıdaki terimi hariç geriye kala tüm terimlerii içeriyorsa ( a ) dizisi a sayısıa yakısıyor veya ( a ) dizisii limiti a dır deir. şeklide cevap vermiştir. Öğrecileri % 24 ü, Limit, geel olarak bir sıırdır ve bir foksiyo veya bir dizii ulaşabileceği e yüksek yada e düşük değerdir. şeklide cevap vermişlerdir. Yie öğrecileri % 2 si, Limit, bir foksiyou veya dizii asla ulaşamayacağı yada varamayacağı bir okta veya yerdir. şeklide cevap vermiştir. Geelde öğrecileri limit kavramı ifade ederke, 3 tip kavram yaılgısıa düştükleri tesp it edildi. Öğrecileri kavram yaılgısıa düştükleri bu koular; limiti bir hareket olarak ele alma, limiti sıır olarak taımlama ve limiti ulaşılmazlık olarak ifade etme şeklidedir. Ayrıca tespit edile bu kavram yaılgılarıı Williams ı 989 da yaptığı araştırmada ifade edile limit kavramı ile ilgili kavram yaılgılarıyla örtüştüğü görülmektedir.. Soru 5: Açıklayıız. Limit kavramı ile sosuzluk kavramı arasıda asıl bir ilişki kurulabilir? Öğrecileri %38 ii 5. Soruyu cevapladırmadığı görülmektedir. Öğrecileri % 26 sı 5. Soruyu, limit ile sosuzluk arasıdaki ilişkiyi, limit kavramıı sosuz kavramıa dayadırılarak yapıla taımlarıda belirterek açıklamaya çalışmıştır. Öğrecileri % 26 sı, Limit kavramıda bir sıır alamı vardır. Fakat sosuz kavramı bir sıırsızlık veya ulaşılmazlık ifade eder. şeklide bir cevap vererek limit kavramı ile sosuz kavramı arasıdaki ilişkiyi belirtmeye çalışmıştır. Öğrecileri % 4 ü, Limit kavramıda potasiyel olarak teklik alamı var ike, sosuzluk kavramı çokluk belirtir. şeklide cevap vermişlerdir. Öğrecileri % 2 si, Limit kavramı belirli bir kavramdır. Fakat sosuz kavramı belirsizlik ifade eder. şeklide cevap vermiştir. Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi
Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 509 Öğrecileri % 4 ü, Limit kavramı sosuz kavramıyla çelişe bir kavramdır. şeklide bir cevap vermiştir. Burada öğrecileri kavramları alamlarıı iyi bilmedikleride dolayı kavram yaılgısıa düştükleri tespit edilmiştir. Geelde öğrecileri matematik bilgisi işlemsel ağırlıklı olduğuda kavramlar ve kavramlar arasıdaki ilişkiler yeterli düzeyde ifade edilememiştir. Elde edile bu soucu ayı zamada, Baki i 998 de yaptığı çalışmada ele alıa probleme yöelik araştırma bulguları ile uyumlu olduğu görülmektedir. 4. Souç ve Öeriler Bilişsel alaı, kavrama ve uygulama basamaklarıı kapsaya limit kavramıı öğretimide etkileşimli öğretim stratejisii, öğrecileri limit kavramıı alamaları bakımıda geleeksel öğretim yötemleride daha etkili olduğu görülmüştür. Ayrıca geleeksel öğretim yötemleride farklı olarak oluşturula bu öğretim stratejisii öğrecileri matematik dersie karşı sergiledikleri tutumları da olumlu yöde etkilediği gözlemiştir. So yıllarda matematik eğitimide, kavram öğretimie büyük öem verildiği görülmektedir. Buu e öemli edeleri arasıda; kavramsal öğremei kalıcı bir öğreme olduğu kabulü yer almaktadır. Tekolojii hızlı gelişmeside dolayı tüm bilgileri öğremek çok zor olduğuda kavramsal olarak temel bilgileri kazamak daha öemlidir. Souç olarak, isa hayatıı vazgeçilmez bir usuru ola matematiği, isteile düzeyde öğreilmesi ve öğretilmesi içi gerekli iteliklere sahip bir öğretim programıı hazırlaması ve alada ortaya çıka yeilikler ışığıda amaçlarıı yeide belirlemesii gerektiği kaaatideyiz. Ayrıca dersleri alatımı sırasıda kavramsal öğremeye öem verilmemiş olması öğrecilerde öğreme güçlüklerie ve çeşitli kavram yaılgılarıa ede olmaktadır. Bu kavram yaılgılarıı e az seviyeye idirilebilmesi içi; Öcelikle öğrecileri kou hakkıdaki ö bilgilerii bir ö test uygulaarak tespit edilip, şayet varsa öğrecileri kou hakkıda sahip oldukları kavram yaılgıları ortaya çıkartılmalı ve ders aktiviteleri bu bilgiler içide var ola kavram yaılgılarıı düzeltmeye yöelik olmalıdır. Ders kitapları öğrecileri derslerde kulladıkları e öemli kayaklardır. Bu edele ders kitapları ve yardımcı kayaklarıda var ola kavram yaılgıları Kou Alaı Ders Kitabı İcelemesi derside araştırılmalı ve bu kayaklar uzmalar tarafıda kavram yaılgılarıa ede olmayacak şekilde yeide hazırlamalıdır. Kayak kitapları yazımı esasıda öğrecileri ilgisii daha fazla çekecek şekilde kouları içeriğie uygu gerekli grafik ve şekillere daha çok öem verilmelidir. Yapıla çalışmada öğrecileri büyük bir kısmıı sorulara doğru cevap verdikleri halde, cevabıa uygu bir açıklama yapamadıkları tespit edilmiştir. Bu da öğrecileri ezberci bir eğitime yatkı olduklarıı göstermektedir. Ezbere öğretimi ölemek içi, dersleri alatımı esasıda değişik yötemlere baş vurularak dersi daha iyi alaşılması sağlamalıdır. October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural
50 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK Mümküse ders kitaplarıa ve kayak kitaplara ilgili kouyu pekiştirici etkilikler koulmalı. Kavramsal öğremei daha kalıcı olduğu dikkate alıırsa, dersleri alatılması esasıda öğrecileri kavramlar arası ilişkileri alayabilmesi ve daha kalıcı bir öğremei gerçekleşebilmesi içi kavram ağları, kavram haritaları ve alam çözümleme tabloları yapılmalıdır. ÖSS sıav sistemiyle şekillee güümüz matematik eğitimide öğreciler sadece işlemsel bilgiye öem vermektedir. Buu bir soucu olarak da kavramları öğreirke ezberleme yolua gitmektedir. Bu ise öğrecileri matematiği alamlı bir şekilde öğremelerie egel teşkil etmektedir. Bu durumu ölemek içi matematik eğitimide işlemsel ve kavramsal bilgi degeli bir şekilde verilmelidir (9). Öğrecileri koular hakkıda muhakeme güçlerii artırmak, ezberci bir eğitimde uzak, daha kalıcı bir öğremeği sağlamak ve öğrecileri matematiğe karşı ola ilgi ve tutumlarıı artırabilmek içi öğrecilere alatıla koularla ilgili araştırma ödevleri verilerek öğreciler derslerde daha aktif hale getirilmelidir. Yüksek öğreim yapmayı arzulaya bütü öğreciler, ortaöğretimleri esasıda sadece ÖSS kapsamıda kala matematik koularıa öem verdikleride ortaöğretimde işlee ve yüksek öğreimi temelii oluştura (limit, türev, itegral, ) koulara ilgi duymamaktadırlar. Böylece arzu edile hedef davraışlar gerçekleşmemektedir. Buu içi ÖSS matematik sıav içeriği ortaöğretim matematik dersi müfredatıda belirtile bütü kouları kapsayacak şekilde yeide belirlemelidir (8). Bütü bilimleri temelide matematik vardır. O halde matematik, matematik eğitimi ve matematiği metodolojisie eğitimi her kademeside geçmişte daha fazla öem verilmesi ve titizlikle gereke e ise yapılması zoruludur. Eğitimde fertleri aıda memu edilmesi gibi yalış bir eğitim politikasıa düşülmemesi gerekir (7). Öğrecileri birbiriyle, öğreticiyle ve tekoloji ile etkileşimi iyi sağlamalıdır. Böylelikle hem kalıcı bir öğreme gerçekleşmekte hem de öğreciler, matematik problemleride başka çözüm yollarıı da olabileceği fikrii beimsemektedirler. Öğretimde bireysel farklılıklar göz öüe alımalıdır. Her öğrecii ayı kouyu ayı hızda ve ayı tamlıkta öğreemeyeceği bilimeli, hızlı ve yavaş öğreciler içi ölemler alımalıdır. Öğretim etkilikleride öğreciye ipuçları ve uygu pekiştireçler verilmelidir. Her dersi başıda bir öceki derste yapılaları hatırlatmak ya da dersi souda gelecek derste e yapılacağıı söylemek, hem kouları bütülüğü hem de öğrecii e yapılacağıı bilmesi açısıda öemlidir. Dersle ilgili olarak vereceğimiz her türlü bilgi; öreği, işleecek koular, yararlaabilecek kayaklar, sıav sayısı ile zamaı ve türleri, başarıyı asıl değerledireceğimiz vb. öğreciler içi yararlı ipuçlarıdır. Böyle ip uçlarıı yardımıyla öğreci kedide e beklediğii bilir ve rahatlar. Ayrıca, öğrecileri doğru davraışları pekiştirilmelidir. Bu amaçla verilecek tepki bir aferi, bir gülümseme, bir teşekkür ya da bir övgü olabilir. Acak pekiştireci Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi
Limit Kavramıı Alaşılmasıda Etkileşimli Öğretim Stratejisii Etkiliğii İcelemesi 5 yararlı olabilmesi içi öğretici olarak bizleri öğreciyi taımamız ve uygu pekiştireci uygu zamada vermemiz gerekmektedir. Öğrecileri öğretim etkiliklerie aktif olarak katılımı sağlamalıdır. Matematik dersleride öğreciler edilgi alıcılar yerie etki katılımcılar olmalıdırlar. Bu amaçla, matematik koularıı tahta başıda düz alatım yötemi ile aktarmak yerie öğrecileri buluş yapmasıa ve problem çözmesie fırsat verecek şekilde farklı öğretim yötem ve stratejileri kullaılmalıdır. Ardışık ve yığılmalı ola matematik öğretimide öğrecii bir soraki aşamayı başarması, bir öceki aşamada yaptıklarıı doğru olduğuu bilmesie, değilse, düzeltmiş olmasıa bağlıdır. Buu içi, öğrecilere döüt verilmeli ve düzeltme yapılmalıdır. Öğretimde matematik öğretme-öğreme süreci göz öüde buludurulmalıdır. Matematik koularıı öğreilmesi, öğrecii kouyu kavramasıa, özümlemesie, aktarma (trasfer) yapabilmesie ve öğreileleri kalıcı olmasıa bağlıdır. Bu edele, matematik öğretirke bu aşamalara öze gösterilmelidir. Öğreticiler de öğretecekleri kavramları iyi özümsemiş olmalılar. Öğretimde yei tekolojilerde yararlaılmalıdır. Gelişe tekoloji ile matematik öğretimide öem kazaa hesap makieleri ve bilgisayarlar öğretmeleri hizmetie verilmelidir. Bu araştırma bir ö çalışma olarak kabul edilerek daha geiş bir öreklem üzeride her yöüyle daha kapsamlı çalışmalar yapılmalıdır. Kayaklar. Baki, A.,998. Matematik Öğretimide İşlemsel ve Kavramsal Bilgii Degelemesi. Atatürk Üiversitesi 40.Kuruluş Yılı Matematik Sempozyumu, Erzurum. 2. Çeti, Y., Ersoy, Y. ve Çakıroğlu, E., 2002. KULE: Keşfederek, Uygulayarak Logaritma Öğretimi Etkilikleri. V. Ulusal Fe Bilimleri ve Matematik Kogresi, 6-8 Eylül 2002, Akara. 3. Erol, E., 989. Matematik Derside Bulgulama. İstabul: FKM Yayıları. 4. Ersoy, Y., 200. Değişime ve Döüşüme Çağrı. Matematik Etkilikleri- 200 Açılış Kouşması, 24-26 Mayıs 200, Akara. Matematikçiler Dereği Yay. 5. Göker, L., 997. Matematik Tarihi ve Türk - İslam Matematikçilerii Yeri. İstabul: Milli Eğitim Basımevi. 6. Hacısalihoğlu, H., Mirasyedioğlu, Ş., ve Akpıar, A., 2004. İlköğretim Matematik Öğretimi. Akara: Asil Yayı Dağıtım, I. Baskı. 7. Işık, A. ve Bekdemir, M.,998. Matematiği Doğası ve Eğitimdeki Yeri. Çağdaş Eğitim Dergisi, sayı 245, s.9-22. October 2005 Vol:3 No:2 Kastamou Educatio Joural
52 Kürşat AKBULUT, Ahmet IŞIK 8. İşleye, T.,200. Ortaöğretim Matematik Öğretimide Temel Kavramlar ve Öğrtimi. Yayılamamış Yüksek Lisas Tezi, Atatürk Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Erzurum. 9. İşleye, T. ve Işık, A.,2003.Coceptual ad Procedural Learig i Mathematics. Joural of The Korea Society of Mathematical Educatio Series D: Research i Mathematical Educatio, vol. 7, o. 2, p. 9-99. 0. Roseshie, B.,973. Teachig Fuctio i Istructioal Programs. The Elemetary School Joural, vol. 83, p.335-35.. Williams, R. S., 989.Uderstadig of The Limit Cocept i College Calculus Studets. Yayılamamış Doktora Tezi, Uiversity of Wicosi- Madiso, p.55-92. 2. Yıldırım, C., 996. Matematiksel Düşüme. İstabul: Büyük Fikir Kitapları Dizisi, Remzi Kitap Evi, 2.Basım. 3. İpek, A. S., 2004. Kompleks Sayılarla İlgili Kavramları Alaşılmasıda Görselleştirme Yaklaşımıı Etkiliğii İcelemesi. Yayılamamış Doktora Tezi, Atatürk Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Erzurum. Ekim 2005 Cilt:3 No:2 Kastamou Eğitim Dergisi