ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3 : Verilen bölme iflleminde x in en küçük olabilmesi için y nin en küçük de erini almas gerekir. Bir bölme iflleminde kalan bölenden küçük olaca- na göre ( < y) y en az 6 olabilir. O halde, fllemde (3) say s nda; taban, say y oluflturan a rakamlardan büyük olaca ndan, a > 3 olmal d r. (a) say s nda ise yine ayn kuraldan a < olmal d r. a > 3 ve a < koflullar ndan a n n 4 oldu u sonucuna var l r. fllemde yerine yazarsak x 6 6 ( 3) 4 + ( 4 ) 4 6 + ( b ) 6 6 36 iflleminden; x = 6. 6 + x = 4 elde edilir..6+.4+3.+.+4.+. =.36+b.6+. 74 = 74 + 6b 0 = 6b b = 0 bulunur. Yan t: A Kavram Dersaneleri 8
ÖRNEK : a bir rakam, 4 ve say tabanlar n göstermek üzere, (a3) = 68 ise (aaa) + (aa) 4 4 iflleminin 4 taban ndaki efliti afla dakilerden hangisidir? A) B) 30 C) 03 D) 3 E) 3 ÖRNEK 6: (a4a4...a) basamakl bir say d r. Bu say n n 9 a bölümündeki kalan 7 ise a kaçt r? A) B) C) 3 D) 4 E) ÇÖZÜM 6: a4a4... a say s basamakl ve a ile bafllay p bitti ine göre say 8 tane a, 7 tane 4 ten oluflur. 9 ile bölündü ünde 7 kalan n verece inden, 8a + 7. 4 = 9k + 7 8a + = 9k elde edilir. Buna göre a rakam yaln zca 3 de erini alabilir. Yan t: C ÇÖZÜM : (a3) say s n çözümlersek. + a. + 3. = 68 3 + a = 68 a = a = 3 bulunur. Sorulan ifadede yerine yazarsak (333) 4 + (33) 4 (03) 4 dir. Yan t: C NOT : Taban aritmeti inde toplam tabandan büyük ya da eflitse; Toplam Taban Elde Sonuç kural uygulan r. ÖRNEK 7: (ab) say s n n 9 a bölümünden kalan, e bölümünden kalan 3 ise a yerine gelebilecek rakamlar toplam kaçt r? A) B) C) D) 9 E) 8 ÇÖZÜM 7: Say n n e bölümünden kalan 3 ise b, 8 ya da 3 olmal d r. a3 a8 + a + + 3 = 9k + + a + + 8 = 9k + a + = 9k a + 0 = 9k a = 4 a = 8 a n n alabilece i de erler toplam 4 + 8 = dir. Yan t: B 9 Kavram Dersaneleri
ÖRNEK 8: (a7c) üç basamakl say s n n 4 ile bölümünden kalan 4 oldu una göre a + c toplam en çok kaçt r? A) 3 B) 4 C) D) 6 E) 8 ÇÖZÜM 8: Say n n 4 ile bölümünden kalan 4 ise ile bölümünden kalan 4, 9 ile bölümünden kalan tir. O halde c rakam 4 ya da 9 de erlerini alabilir. a74 a79 a + 7 + 4 = 9k + a + 7 + 9 = 9k + a + 6 = 9k a + = 9k a = 3 a = 7 a + c toplam n n en büyük de eri 9 + 7 = 6 d r. ÖRNEK 30: a, b Z + ise b a = 7 b koflulunu sa layan en küçük a ve b say lar - n n toplam kaçt r? A) 9 B) C) D) 8 E) 4 ÇÖZÜM 30 : ÖRNEK 9: 4ab befl basamakl say s n n 0 ile bölümünden kalan 3 tür. Bu say 3 ile tam bölünebildi ine göre a yerine gelebilecek say lar n toplam kaçt r? A) B) 8 C) D) E) 9 ÇÖZÜM 9: Bir say n n 0 ile bölümündeki kalan birler basama ndaki rakam oldu undan 4ab say s ndaki b rakam 3 tür. Rakamlar toplam 3 ve 3 ün kat olan say lar 3 e tam bölünebilece i için 4 + + a + + 3 = 4 + a = 3k olur. Buna göre a n n yerine, 4, 7 gelebilir. Bu rakamlar toplam dir. Verilen ifadede içler - d fllar çarp m yap l rsa; b 3 = 7.a elde edilir. Demek ki 7 say s a gibi bir say ile çarp ld nda bir do al say n n kübü olmaktad r. Bu koflula uygun en küçük a say s n bulmak için 7 yi asal çarpanlar na ay rd m zda 7 36 8 9 3 3 3 b 3 = 3. 3. a olur. Eflitli in sa taraf ndaki üsleri b nin üssüne tamamlamam z gerekti i için 3 yi 3 3 e tamamlayacak olan 3, a de eridir. a = 3 eflitlikte yerine yaz l rsa b 3 = 3. 3 3 çarp m ndan b 3 = 6 3 ve b = 6 elde edilir. Buradan da a + b toplam 9 bulunur. Yan t: A Kavram Dersaneleri 0
ÖRNEK 3: ÖRNEK 3: 08 say s n n asal olmayan kaç tane pozitif çarpan vard r? A ve B say lar n n obeb'i ve oranlar 3 ise Okek'leri kaçt r? A) B) 3 C) D) 0 E) 8 A) B) 7 C) 0 D) E) 7 ÇÖZÜM 3: Önce 08 say s n asal çarpanlar na ay ral m. 08 4 7 3 9 3 3 3 08 =. 3 3 olur ki buradan da tane asal çarpan oldu u görülür. ( ve 3) ÇÖZÜM 3 : Bir kesri en sade flekline getirmek için; pay ve paydan n obebleri ile sadelefltirilmesi gerekir. O Bir say n n pozitif çarpan say s, farkl asal çarpanlar n n üssünde yer alan de erlerin birer fazlalar n n çarp m oldu undan 08 in pozitif çarpan say s ; ( + ). (3 + ) = bulunur. Bunlardan tanesi asal çarpan oldu una göre geriye kalan 0 tanesi asal olmayan pozitif çarpan d r. halde A olabilmesi için A ve B say lar n n B = 3 ile sadeleflmifl olmas gerekmektedir. Demek ki A = 4, B = 7 olmal d r ki 4 ile 7 in ortak katlar n n en küçü ü bulunur. A.B = (obeb).(okek) 4.7 =.x x = Yan t: A Kavram Dersaneleri
ÖRNEK 33: a ve b birer tek say oldu una göre afla dakilerden hangisi kesinlikle bir çift say d r? ÖRNEK 34: x, y Z; SAYILAR - I A) a.b + B) a b C) a + b E) (a + )(a. b) D) (a. b) a + 3 < x < 9 ve 4 y oldu una göre x y nin alabilece in en büyük tamsay de eri kaçt r? A) 4 B) 7 C) 8 D) 9 E) ÇÖZÜM 33: Tek say lar : T Çift say lar : Ç ile gösterirsek: T.T = T T + Ç = T T + T = T Ç + Ç = Ç n N + için T n = T Ç. Ç = Ç tir. Ç n = Ç fiimdi seçeneklere bakarsak. A) a.b = T T + = T olur. B) a b T n = T tektir. C) a + b T + T tek te olabilir + çift te olabilir + 3 = 3 = ÇÖZÜM 34: x y nin en büyük olabilmesi için x in en büyük y nin en küçük olmas gerekir. 3 < x < 9 aral nda x in en büyük de eri x = 8, 4 y < aral nda y nin en küçük de eri y = 4 tür. x y = 8 ( 4) = 8 + 4 = bulunur. Yan t: E D) (a.b) a + T.T = T, T n = T, T + = çifttir. Kavram Dersaneleri
ÖRNEK 3: 0 < a < b ve c < 0 ise afla dakilerden hangisi yanl flt r? ÖRNEK 37: x tek say ise afla dakilerden hanisi daima tek say d r? A) c + a < c + b B) c a > c b C) a c > b c D) b < a E) ca > cb ÇÖZÜM 3: c seçene ine bakarsak; a c > b c a > b sonucuna var r z. Buda soruda verilenlere ters düfler. Yan t: C A) x! B) x. (x + ) C) x + ÇÖZÜM 37: D) 3 7x E) x. (x + ) A) x! daima tek de ildir. (3! = 6) B) x 3. (x + ) = çift tek çift C) x 3x + = tek tek + tek = çift D) 3 x 7x = tek tek = çift E) x x +. (x + ) = tek tek. tek = tek say d r. Yan t: E ÖRNEK 36: a ve b birer tek say oldu una göre afla dakilerden hangisi kesinlikle bir çift say d r? A) a. b + B) a b C) a + b D) (a. b) a + E) (a + ) (a. b) ÇÖZÜM 36: A) a. b + tek. tek + çift C) a + b tek + çift = tek b tek B) a = tek = tek = tek + tek çift a D) (a. b) + = tek tek + tek tek tek tek tek tek = çift = çift çift kesinlik yoktur. ÖRNEK 38: 7! + 8! say s afla dakilerden hangisine tam olarak bölünemez? A) 4 B) 4 C) 36 D) 7 E) ÇÖZÜM 38: 7! + 8! ifllemini 7! parantezine al rsak 7! ( + 8) = 7!. 9 edilir. E seçene ine bak l rsa 7!. 9 çarp m nda say s n n çarpanlar ndan bulunmaz. Bu yüzden say ile bölünmez. Yan t: E 3 Kavram Dersaneleri