KAZANIM : 8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. Hatırlatma 2 + 4y - 5 ifadesi bir cebirsel ifadedir ve değişkenler ve y dir. Cebirsel İfade: İçinde bir veya birden fazla bilinmeyen bulunduran ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifade denir. Bir cebirsel ifadede kullanılan a, b, c,, y,... gibi har ere bilinmeyen (değişken) denir. Cebirsel ifade, nicelik belirten bir ifadenin matematiksel olarak yazılmasıdır. Terim: Birden fazla değişkenin çarpımına terim denir. Cebirsel ifadede birden fazla terim bulunuyorsa terimler + ve - işaretleri ile birbirinden ayrılırlar. Ahmet in cebindeki paranın 3 TL fazlası ifadesini cebirsel olarak ifade edelim; Ahmet in cebindeki paranın miktarı bilinmediği için para herhangi bir harf ya da sembolle gösterilir. Ahmet in parası a TL olsun. Ahmet in cebindeki paranın 3 TL fazlası a + 3 TL olarak ifade edilir. Buradaki a + 3 bir cebirsel ifadedir ve değişkeni a dır. 3a + 4b - 8ab + 6b2-5 ifadesindeki; 3a, +4b, -8ab, +6b2 ve -5 birer terimdir. Dikkat edilirse terimlerin önlerindeki + veya - işaretleri terimlere ait işaretlerdir. Katsayı: Cebirsel ifadede terimlerdeki çarpım durumundaki sayıya katsayı denir. Bir sayının ifadesindeki sayı belli olmadığı için sayıyı bir harf ile gösterelim. Bir sayının 2 katının 5 eksiği ifadesini cebirsel olarak ifade edelim; 5a2 + 7b - 3c2 + 8c ifadesinde; 5, +7, -3 ve +8 birer katsayıdır. Sayımız olsun. Bir sayının 2 katının 5 eksiği 2. - 5 şeklinde ifade edilir. Buradaki 2. - 5 ifadesi 2-5 olarak da gösterilebilir. 3-2 bir cebirsel ifadedir ve değişkeni dir. 1 www.sefahoca.yz sefahocayz
KAZANIM : 8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. Sabit Terim: Cebirsel ifadede değişken içermeyen terime sabit terim denir. Cebirsel İfadesi Farklı Biçimde Gösterme Örneğin 8 ifadesini; Sabit terim değişken içermediğinden değişkene bağlı olarak değeri değişemez ve sabit kalır. 8 = 8. 8 = 4. 2 6 = 2. 4 22 + 3-1 ifadesinde değişken bulundurmayan terim olduğundan sabit terim dir. şeklinde farklı biçimlerde gösterebiliriz. 6y cebirsel ifadesini farklı biçimlerde gösterelim. a2-3a + 4b - 4b2 + 9 ifadesinde değişken bulundurmayan terim +9 olduğundan sabit terim +9 dur. 6y = 6. y 6y = 6y. 6y = 2. 3y 6y = 2. 3y 6y = 6. y 6y = 2. 3.. y şeklinde farklı biçimlerde gösterilebilir. y2 cebirsel ifadesini faklı biçimlerde gösterelim. 22 + 3 - y2 + 5 cebirsel ifadesinin katsayılarının toplamı kaçtır? y2 =. y2 22 + 3 - y2 + 5 cebirsel ifadesinin katsayıları ; Katsayıları toplamı istenildiği için; 2 + 3 + () + 5 = 9 dur. y2 =. y. y şeklinde farklı biçimlerde gösterilebilir şeklinde olup 2, 3, ve 5 dir. ve Cebirsel ifadeleri farklı biçimdeki göstermede püf nokta, cebirsel ifadeyi oluşturan değişkenlerin ve katsayının çarpanlarını bulmaktır.. 2 www.sefahoca.yz sefahocayz
KAZANIM : 8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. 18y2 cebirsel ifadesini; 122 cebirsel ifadesini; 18y2 = 18. y2 122 = 12. 2 = 4. 3. 2 veya 12.. şeklinde gösterebiliriz. 28a2b3 cebirsel ifadesini; 28a2b3 = 28. a2b3 = 4. 7. a. a. b. b. b şeklinde gösterebiliriz. = 3. 6.. y. y şeklinde gösterebiliriz. 3. 4 cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım; 3. 4 = 12. 2 = 122 olarak bulunur. 15a2b cebirsel ifadesini; = 3. 5. a. a. b şeklinde gösterebiliriz. 15a2b = 15. a2b -7. 2 cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım; -7. 2 = -7. 2.2 = 42 olarak bulunur.. (-y2). 22. 3y cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım;. (-y2). 22. 3y = -6. 3. y3 = -63y3 olarak bulunur. 3 www.sefahoca.yz sefahocayz
Cebirsel İfadelerin Çarpımı.( + 4) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz. İki veya daha fazla cebirsel ifade çarpılırken cebirsel ifadelerin her bir terimi birbiri ile çarpılmalıdır. Örneğin;.. ifadesinin sonucu 3 dir. 4. 2 ifadesinin sonucu 82 dir..( + 3) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım. a.(3a + 2) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz..( + 3 ) işlemini yaparken parantez dışındaki, parantezin içindeki her bir terimle çarpılmalıdır..( + 3 )=. +.3 = 2 + 3 şeklinde bulunur. a.(a - 5) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım. 3a.(a + 4) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım. a.(a - 5) işlemini yaparken parantez dışındaki a, parantezin içindeki her bir terimle çarpılmalıdır. a.(2a - 5) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım. a.(a - 5) = a.a - a.5 = a2-5a şeklinde bulunur..( - 8) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım..(4 + 1) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz..( - 8) işlemini yaparken parantez dışındaki, parantezin içindeki ve -8 terimleriyle ile çarpılmalıdır..( - 8 )=. -.8 = 2-8 şeklinde bulunur. www.sefahoca.yz 4 sefahocayz
2.( - 3) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz. 4.(- - 1) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım. -.( + 5) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım. 4.(-3 + 2) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz. -8.( - 1) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz. (a + 2). (a + 4) işleminin sonucunu bulalım. Bu tür iki cebirsel ifadenin çarpımı durumunda cebirsel ifadelerdeki her bir terim karşılıklı olarak çarpılmalıdır. (a + 2). (a + 4) = a.a + a.4 + 2.a + 2.4 = a2 + 4a + 2a + 8-3.(-4 + 3) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım. = a2 + 6a + 8 şeklinde bulunur..(5 + 2) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz. ( - 2). ( + 3) işleminin sonucunu bulalım. 5 www.sefahoca.yz sefahocayz
( + 2). (2 + 3) işleminin sonucunu bulalım. ( + 4). ( - 3) işleminin sonucunu bulalım. (2-5). ( + 3) işleminin sonucunu bulalım. (4 + 1). (2 + 1) işleminin sonucunu bulalım. (4-2). ( + 1) işleminin sonucunu bulalım. ( - 3). (3 + 2) işleminin sonucunu bulalım. (4-1). ( + 7) işleminin sonucunu bulalım. ( + 2). (4-2) işleminin sonucunu bulalım. (2-2). ( - 3) işleminin sonucunu bulalım. (-2-7). ( + 4) işleminin sonucunu bulalım. 6 www.sefahoca.yz sefahocayz
Modelleri tanıyalım. ( - 3) çarpımını modelleyelim; 2 - Cebirsel ifadelerin modellenmesinde dikdörtgenin alanından faydalanılır. Örneğin. ( + 1) çarpımını modelleyelim; Çarpım durumunda verilen iki cebirsel ifade bir dikdörtgenin kenarları olacak şekilde yazılır. +1 Kenar olarak yazılan cebirsel ifadelerden - 3 ifadesi,, ve olarak parçalanır, cebirsel ifadesi ise olduğu gibi yazılır. Ve modelleme tamamlanır. Kenar olarak yazılan cebirsel ifadelerden + 1 ifadesi, ve 1 olarak parçalanır, cebirsel ifadesi ise olduğu gibi yazılır. 1-3 1 Çarpım durumunda verilen iki cebirsel ifade bir dikdörtgenin kenarları olacak şekilde yazılır. 2 - - -. ( + 2) çarpımını modelleyiniz. Ve modelleme tamamlanır. 1 2 7 www.sefahoca.yz sefahocayz
( + 3). ( + 1) çarpımını modelleyelim. ( + 2). ( - 1) çarpımını modelleyelim. Çarpım durumunda verilen ( + 3) ve ( + 1) dikdörtgenin kenarları olacak şekilde yazılır. +3 Kenar olarak yazılan cebirsel ifadelerden + 3 ifadesi, 1, 1 ve 1 olarak, + 1 cebirsel ifadesi ve 1 olarak parçalara ayrılır. +1 +1 +1 (2 + 1). ( + 3) çarpımını modelleyelim. Ve modelleme tamamlanır. +1 +1 +1 2-8 www.sefahoca.yz sefahocayz