OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DOĞRUSAL (LİNEER) GERİ BESLEMELİ SİSTEMLERİN KARARLILIĞI

OOMAİ ONROL SİSEMLERİ DOĞRUSAL LİNEER GERİ BESLEMELİ SİSEMLERİN ARARLILIĞI

ararlılık Denetim Sitemlerinden; ararlılık Hızlı cevap Az veya ıfır hata Minimum aşım gibi kriterleri ağlamaı beklenir. ararlılık; Fizikel itemlerde kararlılık, Dinamik itemlerin kararlılığı da benzer şekilde tanımlanır. Sitemin birim girişe cevabı; azalan, yanız veya artan şeklinde olabilir. 94

ararlılık Özellikle kararlılık tanımında bir impul girişe karşılık, zaman onuza giderken çıkışın ıfıra ulaşmaıdır. Eğer çıkış artan veya büyüyen genlikli artan şeklinde ie kararızdır. Doğrual bir itemin kararlılığı kapalı-çevrim tranfer fonkiyonunun kutuplarından diğer bir deyişle özyapıal karakteritik denklemin köklerinden belirlenebilir. Giriş fonkiyonu itemin kararlılığını etkilemez. Yalnızca çıkış davranışını ve kalıcı durum hataını etkiler. ararlı bir item bozucu giriş karşıında geçici durum davranışını göterdikten onra tekrar denge konumuna dönen itemdir. 95 ararlılığı inceleyen yöntemler; armaşık düzlem yaklaşımı, 2 Zaman alanı yaklaşımı : Zaman onuza giderken çeşitli giriş fonkiyonların cevapları, onlu ie kararlıdır. 3 Frekan alanı yaklaşımı Nyquit yöntemi

ARMAŞI DÜZLEMDE ARARLILI ANALİZİ apalı çevrim tranfer fonkiyonun kökleri kutuplar olarak adlandırılır. Bir geri belemeli itemin kararlı olabilmei için gerek ve yeter şart tranfer fonkiyonu kutuplarının negatif reel kıımlara ahip olmaı ve payın dereceinin paydadan küçük olmaıdır. utuplar itemin kararlılığı yanında itemin dinamik davranışını da tanımlar. 96 öklerin düzlemindeki yerine göre ani darbe cevapları

ARMAŞI DÜZLEMDE ARARLILI ANALİZİ Düşük mertebeli itemlerde kökleri heaplanabilir. Ancak yükek mertebeli itemlerde kolaylıkla bulunmayabilir. Bu durumda köklerin bulunmaı gerekmeden köklerin işaretinin belirlenmei yeterli olacaktır. armaşık ayı düzleminde köklerin bulunmaına gerek kalmadan kararlılığın incelenmei ROUH ararlılık ölçütü ile yapılabilir. ROUH HURWIZ ARARLILI RİERİ Birbirinden bağımız olarak 895 te A.Hurwitz, 905 te E.J.Routh tarafından benzer olarak geliştirilmiştir. Polinom denklemlerinin pozitif gerçel kıımlı köklerinin olup olmadığını denklem çözmeden belirlemeye yarar. Bir tranfer fonkiyonu genel olarak; 97. +. +. +.. +. +. + Q: arakteritik Denklem Özyapıal denklem

ROUH HURWIZ ARARLILI RİERİ Routh Hurwitz kriterinde özyapıal denklemde a n > 0 olduğu kabul edilir. Gereklilik şartı : Öncelikle in payının dereceinin paydanın dereceinden küçük olmaı gerektir. İkinci olarak karakteritik denklemin negatif kıımlı köklere ahip olmaı gerekir. Yani kararlı olabilmei için tüm a i katayılarının i0,,2,3,,n için ekikiz, pozitif ve ıfırdan farklı olmaı gerekir. Başka bir ifadeyle karakteritik denklemin köklerinin ol yarı düzleminde olmaı gerekir. Bütün katayılar pozitif ve ıfırdan farklı olmaı halinde bile itemin ağ düzleminde kökleri olabilir ve item kararız olabilir. NO: a 0 0 ie karakteritik denklem parantezine alınır ve yukarıda bahedilen koşulların ağlanıp ağlanmadığına bakılır. Örnek : 2 +0 3 +2 2 ++20 2-0 S 2-3+0 3 +3+50 98

ROUH HURWIZ ARARLILI RİERİ 2 Yeterlilik şartı : Yeter koşul Routh tabilite kriterinden bulunabilir. Öncelikle Routh tablou oluşturulur. arakteritik denkleminin katayıları cininden Routh tablou aşağıdaki gibidir. Q. +. +. +.. +. +. + 99

ROUH HURWIZ ARARLILI RİERİ Benzer yoldan gidilerek tablonun tüm elemanları heaplanır. c 2, d, d 2, e, e 2, f, g arakteritik denklemin pozitif gerçel kıımlı köklerinin ayıı. ütundaki işaret değiştirme ayıına eşittir. Sitemin kararlı olabilmei için. ütundaki elemanların hiçbirinin işaret değiştirmemei gerekir. Bu şartı ağlamayan item kararızdır. Örnek : 3 +3 2 +2++0 şeklinde verilen karakteritik denklem hangi parametre değerleri için kararlılık koşulunu ağlar. 00

ROUH HURWIZ ARARLILI RİERİ Örnek 2: 3. derece bir itemin karakteritik denklemi a 3 3 +a 2 2 +a +a 0 0 olarak verilmiştir. Bütün köklerin ol yarı düzleminde olmaı için gerek ve yeter şartları bulunuz. 0

ROUH HURWIZ ARARLILI RİERİ ÖZEL DURUMLAR. Özel Durum :. ütunda yalnızca tek bir elemanın ıfır olmaı durumu. Bu durumda ıfır yerine küçük bir ε değeri konur ve tablonun diğer elemanları bulunur. ε ıfıra çok yakın ama ıfırdan büyük bir ayıdır. ε >0 Örnek 3: 3 +2 2 ++20 şeklinde verilen karakteritik denklemin Routh tablou ile kararlılığını inceleyiniz. 02

ROUH HURWIZ ARARLILI RİERİ ÖZEL DURUMLAR Örnek 4: 5 +2 4 +2 3 +4 2 ++00 şeklinde verilen karakteritik denklemin Routh tablou ile kararlılığını inceleyiniz. 03

ROUH HURWIZ ARARLILI RİERİ ÖZEL DURUMLAR 2. Özel Durum : Routh tablounda atırın tüm elemanların ıfır olma durumu. Bu durumda item ya kararız yada ınırlı kararlı olur. Aşağıdaki durumların biri yada birkaçı var demektir. Fizikel örnekle detekle ideal LC devrei AC ile belenen LC devreini rezorana gelmei jw da çift katlı örnek a Denklemde genliği eşit, işaretleri zıt kökler vardır. 3, 2-3, 2 - b Denklemde bir yada çok anal kök çifti vardır. c Denklemde düzlemi merkezine göre imetrik karmaşık eşlenik bir çift kök vardır. -±j, 2 ±j -a±jb, 2 a±jb Bu durumda tüm elemanları ıfır olan atırın ütündeki atırdan yardımcı bir polinom türetilir. [ N ] Bu polinomun türevi alınarak oluşan yeni polinomun katayıları ıfır olan atıra konur. Routh tablounun kalan kıımları tamamlanır. Yardımcı polinomun kökleri bilinire diğer köklerde bulunabilir. NO: Yardımcı denklemin kökleri ana denklemi de ağlar. 04

ROUH HURWIZ ARARLILI RİERİ ÖZEL DURUMLAR Örnek 5: 6 +3 5 +3 4 +6 3 +3 2 +3+0 şeklinde verilen karakteritik denklemin Routh tablou ile kararlılığını inceleyiniz. 05

ROUH HURWIZ ARARLILI RİERİ ÖZEL DURUMLAR Örnek 6: 6 +8 5 +8 4 +24 3 +4 2-32-600 şeklinde verilen karakteritik denklemin Routh tablou ile kararlılığını inceleyiniz. 06

OOMAİ ONROL SİSEMLERİ ÖLERİN GEOMERİ YERLERİYÖNEMİ ÖLERİN YER EĞRİLERİ ROO LOCUS

öklerin Yer Eğrileri Giriş ontrol itemlerinin davranışlarını incelemek için kullanılan bir yöntemdir. Sitemin davranışını analiz edebilmek için öncelikle bait bir item ele alalım. + 3 Bu item içine bait bir oranal kontrol uygulayalım ; Bu itemin döngü loop kazancı.g, apalı çevrim kazancı ie ; Elde edilen itemi birkaç yöntem ile analiz edebiliriz. 08

öklerin Yer Eğrileri Giriş ya göre zaman cevabını çizerek analiz edebiliriz; için 0 için için item çıkışı çok yavaştır. 0 için item çıkışı yaklaşık iyidir. 00 için item çıkışı alınımlıdır. 00 için Deneme yanılma ile değerinin en uygun değerini bulmak hem güç hem de zaman alıcıdır. 09

öklerin Yer Eğrileri Giriş 2 En uygun değeri, kökler bulunarak heap edilebilir veya 2. derece iteme ait temel formül kullanılarak heaplanabilir; ξ ξ ie 2.25 olarak bulunur. ξ 0.707 ie 4.5 olarak bulunur. Buradan ; ve 2ξ 3.. 0

öklerin Yer Eğrileri Giriş 3 İtenilen bir kutup değeri için gerekli heaplanabilir ; 4 Bait itemlerde nın farklı değerleri için kökler bulunabilir ; + 0 G.5 ç.5. 2.25 i formülünde yerine koyup kökü doğruyalım? -.5 kutbu için değerini heaplayalım. 2.25. Buradan karakteritik denklemin ya bağlı köklerini bulacak olurak ; NO: Yukarıda anlatılanlar bait itemler için uygulanabilir. Ancak karmaşık itemlerde Root Locu Yöntemi kullanılır.

öklerin Yer Eğrileri Bir kapalı çevrim kontrol iteminin karakteritik denkleminin köklerinin değişimini, açık çevrim tranfer fonkiyonunun kutup ve ıfırlarını kullanarak, item kazanç parametrei değişimine göre düzleminde çizmeye köklerin yer eğrii yöntemi denir. ök-yer eğrii yöntemi kazanç parametreli açık çevrim kutup ve ıfırlarından kapalı çevrim kutuplarının bulunmaını ağlar. arakteritik denklemin kökleri, açık çevrim tranfer fonkiyonunun kazanç abiti, kutup ve ıfırlarına bağlıdır. Bu parametreler değiştikçe köklerde değişir. öklerin düzleminde oluşturduğu noktaların birleştirilmei ile köklerin yer eğrii elde edilmiş olur. İleri yol kazancı :.G Döngü Loop kazancı :.G.H apalı Çevrim kazancı : arakteritik denklem : +.G.H+ 0 arakteritik denklemi 0 a eşitlerek bize kutupları verir. arakteritik denklem : +.G.H+.... 0 2

öklerin Yer Eğrileri - urallar Simetri 2 ol ayıı 3 Başlangıç ve Bitiş noktaları 4 Reel eken üzerinde geometrik yerler 5 Aimtotların ayıı ve açıı 6 Aimtotların reel ekeni ketiği nokta 7 öklerin yer eğriinin imajiner ekeni ketiği nokta 8 Reel ekenden kopma ayrılma noktaları 9 utuplardan çıkış açıı 0 Sıfırlara varış açıı Not : Sınav enaında kuralları yazarak oruyu çözmeliiniz. ural Simetri : arakteritik denklem reel katayılara ahiptir. değiştiği durumda eğriler reel ekene göre imetrik değişir. 3 ural 2 ol Sayıı : +GH+ Örnek : N in derecei m dir. n>m ie kol ayıı : n dir D in derecei n dir. m>n ie kol ayıı m dir. m0 n>m ol ayıı: 3 n3

öklerin Yer Eğrileri - urallar ural 3 Başlama ve Bitiş Noktaları : öklerin yer eğriine ilişkin kollar 0 değeri için kutuplarda başlar. değeri için ıfırlarda on bulur. Eğer kutupların ayıı, ıfırların ayıından büyük ie n>m ; n-m adet kol da biter. Eğer ıfırların ayıı, kutupların ayıından büyük ie m>n ; m-n adet kol da başlar. ural 4 Reel Eken Üzerinde Geometrik Yerler : Reel ekenin üzerinde bir noktanın köklerin yer eğriine ilişkin bir kol üzerinde bulunabilmei için gerek ve yeter koşul; bahedilen noktanın ağında bulunan kutup ve ıfırların toplamının tek ayı olmaıdır. Örnek 2: ural 5 Aimtotların ayıı ve Açıı: Aimtot Sayıı n-m formülünden bulunur. Aimtot Açıı. r:,3,5,7. 4

Örnek 3: öklerin Yer Eğrileri - urallar Aimtot ayıı 3-0 3 Aimtot Açıı. Aimtot Açıı. Aimtot Açıı. Aimtot Açıı. ural 6 Aimtotların Reel Ekeni etiği Nokta: 60 r için 80 r3 için 300 r5 için 420 60 r7 için Pi : utup noktaları Zi : Sıfır noktaları Örnek 4: 5 p0 zyok p2- p3-3 ].33

öklerin Yer Eğrileri - urallar ural 7 öklerin Yer Eğriinin İmajiner Ekeni etiği Nokta: Aimtotlar her zaman imajiner ekeni kemeyebilir. Eğer keiyor ie Routh Hurwitz kriteri ile bulunabilir. Routh Hurwitz kriterini uygulamak için karakteritik denklem bulunmalıdır. Örnek 5: G H 3 4 +0 4 +20, ± 3 ±.7j 4 0 2 ural 8 Reel Ekenden opma, Ayrılma Noktaları : Reel eken üzerindeki ayrılma ve varış noktaları karakteritik denklemde yı çektikten onra nın ye göre türevi ıfıra eşitlenerek bulunur. Yada aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir. +G H + 0 + 0 6 0

Örnek 6: öklerin Yer Eğrileri - urallar I.Yol : N 0. + 4 + 3 -.3 + 8 + 3 0 D + 4 + 3 2.253 2 0.454 II.Yol: -> + 4 + 3 + 0 -> 4 3 3 8 3 0 -> 2.253 2 0.454 ural 9 utuplardan Çıkış Açıı Özellikle komplek kutuplardan: Herhangi Pj komplek kutuptan çıkış açıı 80+ 80+ ural 0 Sıfırlara Varış Açıı omplek ıfırlara: İ ü ç İ ü ç Herhangi Zj komplek ıfırlara açıı 80- + 7 80- İ ü ç + İ ü ç

öklerin Yer Eğrileri - urallar Örnek 7: Verilen tranfer fonkiyonu köklerin yer eğriiyle inceleyiniz. 8

öklerin Yer Eğrileri - urallar Örnek 0: MatLab Çözümü : Verilen tranfer fonkiyonu köklerin yer eğriiyle inceleyiniz. N[ 2 ] D[ 9 33 5 26 0] tfn,d rlocu iotool 22

OOMAİ ONROL SİSEMLERİ NYQUİS SABILIE ARARLILI RİERİ

25 Nyquit ararlılık riteri Açık çevrim tranfer fonkiyonu GH in w domenindeki yer eğriinden kapalı çevrim oluşturan, lineer zamanda değişmeyen bir giriş ve bir çıkışlı kontrol iteminin kararlı olup olmadığını belirleyen grafikel bir yöntemdir. apalı çevrim itemde tüm kutuplar ol yarı düzlemde ie kararlıdır. Nyquit eğrii için; GH iteminde yerine jw yazılıra jw, GjwHjw tranfer fonkiyonu kutupal eğrii, kutupal eken takımı üzerinde w nın 0 dan a kadar değişimine bağlı olarak GjwHjw büyüklüğünün faz açıına karşı polar düzlemde çizilen eğridir. üm ağ yarı düzlemini örtecek kapalı bir C çevrei Nyquit çevrei çizilir. GH de ye C kapalı çevrei üzerinde değerler verilerek GH in w düzleminde yer eğrii elde edilecektir. θ Eğer GH in yer eğriinde nin ucu C kapalı çevrei üzerinde gezerken -+j0 noktaını çevreleme ayıı N aat yönü negatif, aat yönünün teri pozitif alınacak, GH in C çevrei içindeki kutup ayıı P ve ıfır ayıı Z ile göterilire; ZN+P eşitliğinde itemin kararlı olabilmei için Z0 olmalıdır.

Nyquit ararlılık riteri Örnek : D olan itemin kararlılığını Nyquit ile inceleyiniz. 26

Nyquit ararlılık riteri Örnek 2: D olan itemin kararlılığını Nyquit ile inceleyiniz. 27

Nyquit ararlılık riteri Örnek 6: D MatLab Çözümü : olan itemin kararlılığını Nyquit ile inceleyiniz. N[] D[ - 0] tfn,d nyquit 3

OOMAİ ONROL SİSEMLERİ PID Denetleyiciler

emel Denetim ürleri ek döngülü denetim itemlerini farklı yöntemlerle ınıflandırmak mümkündür. Denetim etkiine göre; A- eikli veya 2 konumlu denetim B- Sürekli Denetim - Orantı denetim etkii P-Preportional 2- İntegral denetim etkii I-Integral 3- ürev denetim etkii D- Derivative oplamda 4 denetim etkiinden bahedilebilir. Genelde tek geribelemeli bait endütriyel kontrol itemlerinde bu 4 tip ve bunların farklı birleşimleri kontrol için kullanılmaktadır. Bunların dışında modern denetim teknikleri de mevcuttur. Bu konu bu der kapamında anlatılmayacaktır. En genel halde bir denetim itemi aşağıdaki şekilde tanımlanabilir. 33

İki onumlu Aç-apa, on-off denetim 34 Denetleyici çıkışı 2 konumdan ibarettir. Bait ve ucuz yapıları vardır. Mikrodenetleyicilerin yaygınlaşmaı ile haa denetim itemleri oluşturulmaya başlanmıştır. Bu yapı haa denetim itemlerinde pek kullanılmaz. Daha çok elektrikli ev gereçlerinde ve bait endütriyel kontrol itemlerinde kullanılırlar. Denetim itemi 2 belirli konumda çalışır. Genelde aşağıdaki 3 prenipte çalışırlar. 2 0 0 u t u t e u t u t e < > 2 0 u t u e t e t u e t e e u t u e t e < < < > değeğiştir konum e t e e apa t u e t e Aç t u e t e < < < >

Örnek: Sitem, bir ııtıcı ile ııtılan bir u tankıdır. Sıcaklık algılanıp belli bir değerde tutulmaya çalışılıyor. 35 2 konumlu denetim genellikle ev aletlerinde ütü,fırın, termoifon v. ve endütride ölü zamanı büyük olan itemlerde kullanılır.

B- Sürekli Denetim 36 - Oranal denetim Burada kapalı çevrim içine adece p kazancı ilave edilmiştir. azancın itemin kararlılığına olan etkii daha önce anlatılmıştır. Burada itemin cevabına olan etkii incelenecektir. E U t e t u P P P E U

Orantı etkiinin çapmaya göre terinin yüzdei orantı bandı olarak tanımlanır. Orantı bandı PB 00 P Orantı etkii doğrudan hataya bağlıdır. Hata küçüldükçe etkii azalır. Oranal denetimde belli bir hata değerinin altına düşülemez. Oranal tipte hatayı azaltmak içim kazancın artırılmaı gerekir. Ancak kazancın artırılmaı ile itemin alınımları artabilir. Hatta kararlı durum hataını ıfırlamak yerine itemi kararız bile yapabilir. azancın değişiminin kararlılığa etkii önceki konularda incelenmiştir. azancın her değerinde kararlı olan itemlerde orunuz kullanılabilir. Yapıının baitliği avantajıdır. Bait OP-AMP lı yükelteçler ile pratik olarak gerçeklenebilir. Şekilde p nin farklı değerlerinde örnek bir itemin çıkış değişimleri göterilmiştir. 37

38 2- PI Denetim Oranal +İntegral Orantı etkiye integral ilavei yapılarak denetleyici oluşturulur. i Çoğunlukla kullanılan denetleyici tipidir. %85-95 kullanılır. Sitem içeriinde kullanılan integral etki kontrol inyaline zaman içeriinde ekleme çıkarmalar yaparak hatayı ıfırlar. 0 E U C E U d e t e t u i P i P i P + + + τ τ i P +

İntegral etki hatayı biriktirerek azalttığı için işlemi yavaşlatır. Yani item daha yavaş davranır ve itemin oturma ürei uzar. Bu durum olumuz yanıdır. P denetleyici ile itenilen şartlarda denetlenen item için PI kullanılmayabilir. Sadece P tipi bir denetleyici ile denetlenen iteme PI denetleyici uygulanıra şekildeki gibi çıkış cevabı alınır..8.6.4.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 20 39 i küçüldükçe itemin oturma ürei kıalmakta ancak alınımlar arttığı için de kararlığı da bozulmaktadır. Sonuçta i itenilen şartlara uygun eçilmelidir.

40 3- PD Denetim Oranal +ürev Orantı etkiye türev ilavei yapılarak denetleyici oluşturulur. d E U C E U dt t de t e t u d P d P d P + + + d P + Hatanın türevini içeriinde barındırdığından hatanın değişimi yükek olduğu zamanlarda oturma üreini kıaltır. ürev olmaı ebebi ile hatanın yönünü algılar ve giderilmei için hemen devreye girer. ürev çarpanına ahip olduğundan açık çevrime ıfır ilave eder. Hatanın değişmediği durumlarda kararlı durum etkii yoktur.

PD itemlerde kalıcı durum hataı oluşabilmektedir. P denetim ile kalıcı durum hataı var olan bir denetim itemine D eklenmei ile kalıcı durum hataı giderilemez. Bu ebeple PD denetleyiciler yaygın olarak kullanılmazlar. ürev hatanın değişimine bağlı olduğundan gürültü inyallerinden aşırı etkilenirler ve pratikte gerçeklemek zordur. Bu olumuzluğu gidermek için türev ifadei aşağıdaki şekle dönüştürülür; 4 C burada U E 0. < < 0. 2 d dd d + d dd.4.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 0 2

42 Özet:. P denetimde adece birkaç alınım onra kalıcı durum hataı ile kalıcı değere oturur. 2. PI denetimde kalıcı durum hataı ıfırlanabilir. Fakat kararızlığa yatkınlığı artar. Hızlı düzeltme olmaz ve aşım artar. 3. PD denetimde aşım küçülür, cevap hızlanır. ararlılığa pozitif etkii vardır. Siteme ıfır ekler. alıcı durum hataı yine vardır. 4. PID denetleyicide yapılabilir hepinin toplam özelliklerini ortalama ağlar.

43 PID DENELEYİCİ Endütriyel kontrol itemlerinde çok ık kullanılan denetim biçimidir. Japonya da bile %80-90 oranında PID kullanılmaktadır. Yapıının baitliği, anlaşılmaının kolay oluşu, ayarlanacak değişken ayıının az oluşu ve fizikel gerçeklemenin kolay oluşu onu tercih ebebi yapmıştır. Yapıı Birim geribelemeli PID denetleyicinin genel yapıı şekildeki gibidir. P-Prepotional I-Integral D- Derivative kelimelerinin baş harflerinden iimlendirilir.

44 PID denetleyiciler daha çok doğrual itemlere baitçe uygulanabilmektedir. Sitemin tek geribeleme döngülü olmaı işlemi daha da kolaylaştırır. P, I, D etkilerinin birleştirilmei ile PID denetleyici oluşturulur. + + dt t de d e t e t u d i P 0 τ τ Standart PID İfadei dt d i -domeninde ie; E U d i P + +

45 veya { E U C E U E U D I P D I P d P i P P D I + + + + + + 23 d P D i P I burada I D

46 PID denetim iteminin OP-AMP lar ile gerçeklenmei: D D P i i I P P C R C R R R C R R C R R E U C D D i i P + +

47 Endütride tercih edilen bir diğer tip PID yapıı da etkileşimli form dur. ii pp dd ii pp Standart tip ile etkileşimli tip araında dönüşüm mevcuttur. + + ii pp dd E U C dd ii dd ii pp d dd ii i ii dd ii pp P + + +,, ii > 4 dd olmak üzere + + i d i dd i d i ii i d P pp 4 2, 4 2, 4 2

PID denetleyicinin bir türüde türevin yaklaşığını kullanan biçimidir. U I D C P + + 0 < τ << E + τ ürev terimi değişmiştir. τ > 0 ve değeri çok küçük olduğu için alçak frekanta değişmezken yükek frekanlarda bozulur.. 48

Denetleyici Parametrelerinin Ayarı p,i ve d katayılarının itemi uygun şartlarda kontrol etmei için belirlenmei gereklidir. olay ve net cevabı olan bir işlem değildir. En uygun ayar için geribelemeli item davranışından; o En az veya ıfır hata o Minimum aşım o En kıa ürede hatayı giderme o ararlı davranma gibi kriterleri ağlamaı itenir. ıaca ; en küçük hatayı en küçük zamanda ve an küçük alınımla üretmei itenir. Ancak tüm kriterler aynı anda ağlanamaz. 2 Yöntem kullanılır. 49 A- Deneyel Ayar B- Analitik Ayar

A- Deneyel Ayar Bu yöntemi John G. Ziegler ve Nathaniel B. Nichol 942 yılında yayınladıkları bir makale ile önermişlerdir. Ziegler Nichol yöntemi olarak bilinir. Çok ayıda deneyel çalışma onucunda ampirik olarak tanımlanmıştır..4 Şekilde verilen bir cevap için en iyi cevap için g 2 0.25 g olarak kabul edilmiştir..2 0.8 0.6 0.4 0.2 50 0 0 0.5.5 2 2.5 3 3.5 4 Matematikel dayanağı yoktur. Bu ayar onucu ξ0.3-0.5 aralığında ve aşımlı bir cevap oluşturur. Bu ebeple günümüzde kaba ayar olarak bilinir ve ince ayar için bir başlangıç noktaı olarak kabul edilir.

Deneyel ayarda 2 yöntem uygulanır. Salınım veya titreşim yöntemi 2. Sitem cevabı yöntemi - Salınım veya titreşim yöntemi. PID denetleyicide ilk olarak adece P bırakılır. ionuz ve d0 2- Girişe bir baamak giriş uygulanır. 3- p artırılarak item kritik kararlı hale getirilir. 4- pmax ve u çıkış frekanı kaydedilir. 5

ablo kullanılarak denetleyicinin katayıları heaplanır. p i d P 0.5 pmax - - PI 0.45 pmax 0.825 u - PID 0.6 pmax 0.5 u 0.25 u 52 Bu değerler ile g20.25g elde edilmiş olur. Değişim benzemiyor ie farklı denemeler yapılır. Yine benzemiyor ie ya Ziegler-Nichol yöntemi ile çözüm yoktur yada PID ile bu item denetlenemez onucuna varılır. Bazı itemleri tet için ürekli oilayona okmak rikli olabilir. Bu durumda Harriot tarafından düzenlenmiş önümlü titreşim yöntemi uygulanabilir. Orantı değeri p ile oynayarak g20.25 g oluncaya kadar p artırılır ve bu durumdaki u kaydedilir. u i, d 6 u olarak heaplanıp p yeniden 0.25 g oluncaya 5 kadar ayarlanır.

Örnek: Sitem tandart bir PID denetleyici ile denetlenmektedir. + 2 + 4 Çözüm a- Ziegler- Nichol titreşim yöntemine göre itemin ınırlı kararlı çalışmaına karşılık gelen kazanç değerini ve bu kazanca karşılık gelen ürekli titreşim periyodunu bulunuz. b- Sitemin kapalı çevrim birim baamak cavabını, max aşım, önüm oranı, ve oturma zamanını heaplayınız. c-max aşım miktarını %25 e düşüren denetim organının ince ayar değerlerini belirleyiniz. 53

54 Çözüm devam

2- Sitem Cevabı Yöntemi a-ziegler Nichol Ziegler Nichol un uyguladıkları bir diğer yöntem ie itemin birim baamak cevabı üzerine kurulmuştur. Sitemin her zaman üzerinde deneme yapılma imkanı olmayabilir. Bu ebeple itemin haa türetilmiş matematikel modellerinin benzetiminden yararlanılabilir. Modellerin itemi tanımlama kabiliyetine göre taarım başarıı artar. Modellemede bilinemeyen veya ölçülemeyen parametrelerin varlığı ebebiyle taarımı yaptıktan onra ince ayara gerek duyulabilir. Sitemin açık çevrim modeline birim baamak uygulayıp cevap eğrii yorumlanarak heaplamalar yapılır. 55

Yöntem: - Sitem açık çevrim hale getirilir ve item cevabı belirlenir. p i d P /a - - PI 0.9/a 3L - PID.2/a 2L L/2 56 2- Ro çıkışın on değeridir. 3- m noktaı cevabın eğiminin en yükek olduğu yerdir. 4- P noktaı yt0.63ro değerinin olduğu yerdir. 5- L,a ve değerleri şekilde göterildiği gibidir. Bu veriler kullanılarak Ziegler-Nichol un taviye ettiği parametreler yukarıdaki tablo kullanılarak heaplanır.

b-chain-hrone-rewick yöntemi Sitem cevabından katayı türetmek için farklı öneriler de mevcuttur. Chain-Hrone-Rewick yöntemi de bunlardan biriidir. 2 farklı parametre tablou önermişlerdir. %0 ve %20 aşım %0 aşımlı parametreler kullanılınca aşımın %0 olmaı beklenmemeli %20 den daha iyi cevap olmaı beklenmelidir. %0 aşımlı %20 aşımlı p i d p i d P 0.3/a - - 0.7/a - - PI 0.6/a 4L - 0.7/a 2.3L - PID 0.95/a 2.4L 0.42L.2/a 2L 0.42L 57 Bu veriler ile tam bir kontrol ağlanamaz ince ayar için iyi bir başlangıç noktaı eçilmiş olur.

Not: Herhangi bir heap yapmadan pratik çalışmalarda PID katayı ayarı için şu yol izlenebilir. p 0, i en büyük, d 0 yapılır. Cevapta ürekli alınımlar oluşuncaya kadar p artırılır. alıcı durum hataı ıfırlanana kadar i azaltılır. itreşimler ortadan kalkana kadar d artırılır. Sonuçlar kontrol edilir. Her zaman en iyi onuca ulaşılamayabilir. ÖRNE : G + 6 uygun PID parametreleri ile denetleyiniz. 58

B- Analitik Ayar Denetlenen itemin dinamik davranışının bilinmei durumunda PID denetimin p,i,d katayıları optimizayon yöntemleri kullanılarak heaplanabilir. Heaplar teknik olarak mümkün olmakla birlikte oldukça zor ve karmaşıktır. Elle yapmak çok zordur. Matematik programları kullanılarak heaplanabilir. Hatanın bir performan indeki tanımlanır ve uygun bir optimizayon yöntemi kullanılarak parametreler heaplanabilir. Optimizayon için farklı maliyet fonkiyonları performan indexleri tanımlanmıştır. I 0 e 2 t dt I 0 t e t dt I 0 e t dt I 0 te 2 t dt 59

Sitemin çözümü için ayıal yöntemler kullanılır. Başka bir yol ie itenilen item cevabı için PID katayılarının heabı yapılabilir. utupların belli yerlerde olmaı için heap yapılır. İyi bir heap için deneyel ve analitik yöntemler birlikte kullanılır. Örnek: Verilen kapalı çevrim kutuplarını ağlayan parametreleri heaplayınız. p + i + 60

aynaklar - M.Önder EFE, Otomatik ontrol Sit., Seçkin yay. 202 2-İbrahim Yükel, Otomatik ontrol, Nobel yayın, 2009 3- Otomatik ontrol Sitemleri, B.C. uo, Literatür Yay. 2009 6