009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS EĞİLE Basit eğile Eksantrik üklee Beer Johnston DeWolf aurek Düşe üklee Statik Denge P.a (eğile oenti, N.) P. P P
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS Sietrik parçaların basit eğilesi Beer Johnston DeWolf aurek τ τ 0 Basit eğilee aru bir kirişte, herhangi bir kesitteki iç kuvvetler bir kuvvet çifti oluşturur. Bu kuvvet çifti eğile oenti e eşittir. C kesitinde kese kuvvetleri oladığından τ ve τ gerileleri de sıfır dır. F da 0 da 0 da Kesit -eksenine göre sietrik iç kuvvetlerin -eksenine göre oentlerinin toplaı sıfır dır. Bir sietri eksenine sahip eğilee aru bir kirişte, eğile sonrası: Kesit sietrik kalır ve defore oluş kiriş dairesel bir a oluşturur.. Kesitler doğrultuları C eğrilik erkeinden geçeek şekilde eğilirler ve düle kalırlar. Üst kısın uunluğu aalırken alt kısın uunluğu artar. Bou değişeen eksene paralel bir nötr (tarafsı) düle vardır. Kesit üerinde bu dülein geçtiği hat tarafsı eksen olarak tanılanır. Bu dülein üstünde kalan noktalarda gerile ve şekil değiştireler negatif, altındaki noktalarda ise poitiftir.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS Eğileden kanaklanan şekil değiştire ve gerile Beer Johnston DeWolf aurek L uunluğunda bir kiriş gö önüne alınırsa; deforason sonrası tarafsı dülein (DE) bou değişe. Diğer kesitlerde ise uaalar ve kısalalar edana gelir. Örneğin; JK düleindeki değişii inelersek; Lineer elastik bir alee için, L δ ( ) θ L L ( ) θ δ θ ε L θ ε or ε θ θ (strain varies linearl) ε ε Eε Eε Tarafsı eksenin eğrilik arıçapı ile oent arasındaki bağıntı: ε E E E ε ε Lineer elastik aleelerde; şekil değiştire (ε )ve gerile ( ) tarafsı eksenden uaklıkla () lineer değişir.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 4 ifthechancs OF ATERALS Statik denge için, F 0 0 da da da da 0 da Alanın tarafsı eksene göre birini oenti 0 dır. Buna göre, tarafsı eksen kesitin geoetrik erkeinden geçer. ( da) ( ) da ve da Beer Johnston DeWolf aurek Şekildeki kiriş için akaı başlataak eğile oentini bulunu. ak 50Pa
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 5 ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek Ekstrüonla üretilen alüinu alaşıı bir tüp şekildeki gibi bir eğile oentine aru kalıştır. Tüp için aka ukaveeti 50 Pa, aksiu (çeke) ukaveeti u 45 Pa ve elatisite odülü E7 GPa dır. Eniet katsaısını n alarak ugulanabileek oent değerini ve eğrilik arıçapını bulunu.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 6 ifthechancs OF ATERALS kn. Beer Johnston DeWolf aurek kn- lik eğile oentine şekildeki döke deir bir parçada edana gelen aksiu bası ve çeki gerilelerini ve eğrilik arıçapını bulunu. E 65 GPa A A ( Ad ) + Area, 0 90 800 40 0 0 A 000, 50 0 A, 90 4 A 4 A A 4 000 8 ( + Ad ) ( ) bh + Ad ( 90 0 + 800 ) + ( 0 40 + 0 8 ) 868 4
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 7 ifthechancs OF ATERALS 8 Beer Johnston DeWolf aurek A noktasında aksiu çeki, B noktasında aksiu bası gerileleri edana gelir. a A B 6 A 868 6 B 8 868 A B +76.0 Pa. Pa Eğrilik erkei; E ( 65 )( 868 ) 6 47.7
ifthechancs OF ATERALS Kopoit kirişlerde eğile Beer Johnston DeWolf aurek ε n df 009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. aleeleri E ve E olan kopoit bir kiriş gö önüne alınırsa: Noral şekil değiştireler lineer değişir. ε Her bir alee kesitindeki gerileler de arı arı lineer değişir. E E ε Eε E Tarafsı eksen kopoit kesitin geoetrik erkeinden geçe. Kesitlerde da alanına karşılık gelen kuvvetler: E E da da df da da Anı eğile rijitliklerine sahip olaları için dönüştürülüş kesit (alan) ( ne ) E df da ( n da) n E E - 8
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 9 ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek Kesiti şekilde verilen kopoit bir kiriş 4.5 kn. lik eğile oentine arudur. Buna göre; çelik (Eç00 GPa) ve prinç (Ep0 GPa) parçalardaki aksiu gerileleri bulunu.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek Şekildeki alüinu (E70 GPa) ve çelik (E GPa) borular ara üelerinden dügün bir şekilde apıştırılıştır. Kesit -ekseni etrafında 500 N. lik eğile oenti ile orlandığına göre; alüinu ve çelik borulardaki aksiu noral gerileleri bulunu.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek Şekildeki alüinu (E70 GPa) ve çelik (E GPa) çubuklar ara üelerinden dügün bir şekilde apıştırılıştır. Kesit ata eksen etrafında 60 N. lik eğile oenti ile orlandığına göre; alüinu ve çelik çubuklardaki aksiu noral gerileleri bulunu.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek Şekildeki alüinu (E70 GPa) ve çelik (E GPa) çubuklar ara üelerinden dügün bir şekilde apıştırılıştır. Kesit ata eksen etrafında 60 N. lik eğile oenti ile orlandığına göre; alüinu ve çelik çubuklardaki aksiu noral gerileleri bulunu.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek Şekildeki dikdörtgen kesitli plastik kirişin basıdaki elastisite odülü çekidekinin katı olduğuna göre; ata eksen etrafında ugulanan 60 N. lik eğile oenti için, en büük çeki ve bası gerilelerini bulunu.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek - 4 d b 0 d b bd ) ( da ) ( 0 )d ( )d ( b p 0; ; ) ( ) ( b b b b + ε ε aka başlangıında; ε ) ( ise Eğilede plastik deforasonlar ve gerileler (elastoplastik aleeler)
ifthechancs OF ATERALS R b 4 ( )R Beer Johnston DeWolf aurek b b p p ( )R p p b R Tek sietri eksenine sahip kesitlerin ta plastik deforasonları: (Burada tarafsı eksenin geoetrik erkeden geçtiği sölenee. Tarafsı eksen kesiti iki eşit alana böler. Ve plastik oent: Artık Gerileler R A R A 009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. p ( A )d - 5
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 6 ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek Aka ukaveeti 40 Pa, elastisite odülü 00 GPa olan dügün kesitli bir parça 6.8 kn- lik eğile oentine aru kalıştır. Buna göre; (a) elastik çekirdeğin üksekliğini ( ), (b) tarafsı eksenin eğrilik arıçapını bulunu. ük geri kaldırıldığında, () artık gerile dağılıını, (d) eğrilik arıçapını bulunu. aksiu elastik oent: b 8.8 ( 50)( 60) ( )( 40 Pa) 6 N 8.8kN Elastik çekirdeğin arıçapı: 6.8 kn 60 Eğrilik arıçapı ε ( 40 00 ) ( 8.8 kn ) 0.666. ε E ; ε 40. 80.
ifthechancs OF ATERALS 009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. Beer Johnston DeWolf aurek - 7 6.8 kn- 40 40 Pa -6.8 kn- 6 6.8 06.7 Pa < 0 Elastik sınırda 5.5 ε E 00 6 77.5 ε 40 6 77.5 5
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 8 ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek Şekildeki AB kirişinin aka ukaveeti 50 Pa, elastisite odülü 00 GPa olduğuna göre; aka başlangıındaki ve flanşların ta plastik hale geldiği durudaki eğile oentini ve ona karşılık gelen eğrilik arıçapını bulunu.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 9 ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek Kesiti veriliş bir kirişin taaını plastik deforasona uğrataak p oentini bulunu, aka ukaveeti 40 Pa. T.E
ifthechancs OF ATERALS Eksantrik eksenel üklee Beer Johnston DeWolf aurek F P Pd ( ) + ( ) entri bending P A Şekildeki gibi üklenen inir halkasının dü kısında edana gelen aksiu bası ve çeki gerilelerini, ve tarafsı eksenin konuunu bulunu. 009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 0
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek Şekildeki döke deir (gevrek) parçanın çekideki enietli ukaveet değeri 0 Pa, basıdaki ukaveet değeri ise Pa olduğuna göre; eleana ugulanabileek en büük P kuvvetini bulunu. A 8 868 4 P kuvveti C noktasına eşdeğer kuvvet ve oent olarak taşınırsa: d 8 8 P entri load Pd 8 P bending oent Süperpoisonla gerileler; A B P A P A + P( kn ) P Enietli kuvvet değeri için: A B A A + 0.77 P 0 Pa.559 P Pa + ( 8 P )( ) ( 8 P )( 8) 868 868 P 79.6 kn P 77.0 kn 0.77 P.559 P İin verilebilir enietli kuvvet: P 77.0 kn
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS Sietrik Olaan Eğile (Eğik Eğile) Beer Johnston DeWolf aurek Sietrik Eğile : Eğile oenti bir sietri düleinde ( burada sietri eksenidir) etki etektedir. Kesit eğileden sonra ine sietrik kalır ve eğile sietri düleindedir. Tarafsı eksen ile oent ekseni (önü) çakışıktır. Sietrik Olaan Eğile : Eğile oenti bir sietri düleinde etki eteebilir. Eğile, oentin etki düleinde gerçekleşe. Genel olarak, tarafsı eksenle oent ekseni (önü) çakışık değildir.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS Beer Johnston DeWolf aurek Şekildeki gibi bir eğile oentine aru kesitteki gerilelere karşılık gelen eşdeğer kuvvet ve oentler şu şartları sağlaalıdır: F da 0 da 0 da F da vea da 0 da 0 da da 0 da 0 Tarafsı eksen geoetrik erkeden geçer da noral gerile ifadesi Bunun için oent vektörü geoetrik erkeden geçen asal atalet eksenlerinden birisile çakışalıdır. Eğer ugulanan oent vektörünün önü asal atalet eksenlerinden birisile çakışıorsa eğik eğile edana gelir.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 4 ifthechancs OF ATERALS Sietrik olaan eğilede süperpoison prensibi: Beer Johnston DeWolf aurek osθ sinθ Poitif bölgede er alan bir A noktasındaki bileşke gerile; + A Tarafsı eksenin konuu için; + 0 + ( osθ ) ( sinθ ) + A tanφ tanθ
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 5 ifthechancs OF ATERALS : Beer Johnston DeWolf aurek Şekildeki üklee duruunda; a) Kirişteki aksiu gerilei, b) Tarafsı eksenin ata eksenle aptığı açıı bulunu.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - 6 ifthechancs OF ATERALS Eksantrik ükleede Genel Duru P Beer Johnston DeWolf aurek entri fore Pa Pb Süperpoison prensibi: P A + Tarafsı eksenin konuu: 0 P A Şekildeki geoetri ve üklee duruu için a) A,B,C ve D noktalarındaki gerileleri b) Kesit üerinde tarafsı eksenin konuunu bulunu.