TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların matematk analz vasıtasıyla elde edlmesdr. Elektrk devresnn matematksel modelne devre model ve devrey oluşturan elemanların devre modelnde yer alan eşdeğerlerne deal devre elemanı denr. Đdeal devre elemanları kabul edleblr sınırlar çersnde gerçek devre elemanlarının davranışlarını modeller. Devre analz deal devre elemanlarının ve devre modelnn matematk kullanarak yapableceğ davranışları ve çıkablecek sonuçların tahmn edlerek elde edlmesdr. DEVRE ANALĐZĐNDE AKIM, GERĐLĐM ve GÜÇ Gerlm ve akım devre analznde en fazla kullanılan kavramlardır. Bunun en büyük sebepler bu kavramların sayılarla fades ve ölçüleblmesdr. Gerlm genelde brm elektrk yükünü elektrk alanı çersnde br noktadan başka br noktaya götürürken yapılan ş olarak tanımlanır. Gerlm yaklaşık olarak br potansyel enerjye denk gelr. Bu noktadan çıkarak gerlm; dw v volt dq Burada w joule cnsnden enerj, q coulomb cnsnden yüktür. Elektrk akımı se brm zamanda geçen elektrk yükü olarak adlandırılır. Elektrk akımının brm amperdr ve aşağıdak formülle yüke bağlanır. dq Amper dt Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 Burada t sanye cnsnden zaman, q coulomb cnsnden yüktür. Her ne kadar yükler tek tek elektronlardan oluşuyorsa da ve bunlar ayrık yüklerse de mlyonlarca elektronun hareketnden oluşan elektrk akımı devamlı br değer gb kabul edlr. Fzksel sstemlern çıkışı güç ve enerj brmler cnsnden fade edlr. Bu brmler güç çn vat(watt) ve enerj çn jul(joule) olarak kabul edlr Fzksel br sstemde güç enerjnn zamana olan türevdr ve söz le brm zaman başına enerj değşm gücü verr denr. Gücü enerjye bağlayan formül aşağıdak yazılır; dw p vat (W) dt le verlr. Yüklern çıkışı le lgl güç formülü se yukarıdak formülün sağ tarafını dq le çarparak ve bölerek bulunur. Bu şeklde yük brm de formüle sokulur. dw dq p dt dq dw dq dq dt Yukarıdak formüle dkkat edlrse fromülün sağ tarafındak türev fadelernn sırasıyla gerlm ve akım fadelerne karşılık olduğu görüleblr. Buradan sonuç olarak güç akım ve gerlm cnsnden; p v vat formülüyle verlr. Burada öncek gb v volt cnsnden potansyel farkı ya da elektrk gerlm ve amper cnsnden akımdır. Buradan çıkarılacak en faydalı sonuç devrenn herhang k noktasına gren ve çıkan akım değerler eşt se ve söz konusu k nokta arasındak potansyel farkından devrede harcanan gücü ve enerjy hesap etmemz mümkündür. TEMEL DEVRE ELEMANLARI Temel Devre Elemanı + v Şekl.TDK. Temel devre elemanı ve referans akım ve gerlm yönler Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 3/0 Temel Devre Elemanı, elektrk devre kavramlarını açıklayablmek çn kullanılan br çeşt devre elemanıdır. Temel devre elemanının k ucu vardır. Yan devrenn dğer bölümlerne yalnızca k noktadan bağlanablr. Davranışı matematksel olarak gerlm ve akım cnsnden fade edleblen deal devre elemanı kendnden daha küçük br parçaya bölünemez. Temel devre elemanının sembolü Şekl.TDK. de gösterlmştr. Bu şekldek elemanın üzernde şaretlenmş gerlm ve akım yönler referans alınmalı ve aşağıdak formüller de bu yönlere göre şlem yapılmalıdır. Şekl.TDK. de sembolze edlmş temel devre elemanına gren akımın yönü ve gerlm yönüne göre bu devre elemanı üzernde harcanan güç normal güç formülü le fade edlr ve bu durum gerçekle uyuşuyorsa devre elemanı güç harcıyor denlr. p v Kabul edlen yönlerden yalnızca br tanes yön değştryorsa yan akım no lu termnalden gryor ya da gerlm no lu termnalde poztf no lu termnalde negatf se güç formülündek termlern şaret aşağıdak gb değşr. ( ) p v veya p ( v) Eğer hem gerlm hem akım yön değştryorsa, bu durumda hem gerlm hem akım negatf olacağı çn yne temel güç formülü kullanılır. ( v)( ) v p Bu formüllerle güç poztf çıkarsa, devre elemanı güç harcıyor veya enerj depoluyor denr. Eğer negatf çıkarsa, devre elemanı güç üretyor ya da depolanan enerjy harcıyor denr. Şekl.TDK.. Örnek.TDK. çn radyo besleme devres Örnek.TDK.. Şekl.TDK. de görülen devrede 9 voltluk ple bağlı radyonun çektğ akım ölçülmüş ve 0.05 Amper bulunmuştur. Eğer gerlm ve akım yönler şekldek gb se radyo Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 4/0 kaç vatlık güç harcamaktadır/üretmektedr? 9 voltluk pl kaç vat lık güç harcamaktadır/üretmektedr? Çözüm: Radyo çn bakılırsa referans gerlm ve akımı kabul edlenle aynıdır. Formülde yerne koyarsak; p v 9 v 0.05A 0.45W 450mW Güç poztf çıktığından güç harcanmaktadır. Pl çn güç formülünü hesaplarken dkkat edeceğmz husus akım yönünün kabule göre ters olduğu ama gerlmn aynı olduğudur. Bu durumda güç formülünde akım negatf alınacaktır. p v ( ) 9v ( 0.05A) 0.45W 450mW Çıkan sonuca göre pl negatf üç harcamaktadır yan güç üretmektedr. Şekl.TDK.3. Örnek.TDK. çn akü şarj devres Örnek.TDK.. Şekl.TDK.3 de görülen devrede voltluk br akü, br akü şarj edcsyle şarj edlmektedr. Akü şarj aletnden çeklen akım 5 Amper olarak ölçülmüştür. Akünün harcadığı gücü ve üretcnn harcadığı gücü bulunuz. Çözüm: Akü çn; p v v 5A 60 W Akü bu duruma özel olarak güç harcayor görünmektedr. Fakat bldğmz gb akü ve benzer Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 5/0 şarj olablen chazlar şarj edldkten sonra depolanan enerjy kullanmak üzere br devreye bağlanablr. Şarj alet çn; p v ( ) v ( 5A) 60W. Şarj alet güç üretr Drenç Kavramı ve Drençler Elektrk akımına gösterlen zorluk drenç olarak tanımlanır. Elektrk akımı elektron gb yüklerden oluştuğu çn drenç yüklern materyal çndek hareketne karşı gösterlen zorluktur. Bu davranışın modellenmesnden ortaya çıkan devre elemanına drenç adı verlr. Drencn sembolü Şekl.TDK.4 de gösterlmştr. Drençler genellkle R le gösterlrler ve değerler sembole yakın br yere yazılırlar. Şekl.TDK.4 Drenç referans akım ve gerlm yönler ve semboller Elektrk drencnn temelnde hareket halndek elektronların hareketllğ ve maddenn atomk yapısıyla lgldr. Bu yapıda hareket eden elektronların br kısmı bu yapıda enerj kaybederler. Bu kaybedlen enerj, madde çersnde ısıya dönüşerek yayılır. Drençler ve gerçek hayattak bütün elektrksel elemanlar ısı yayarlar. Devre analznde kullanılan drençlern doğrusal ve değernn zamandan bağımsız olduğu düşünülür. Gerçek durumlara se brçok drenç doğrusal olmadığı gb değerler de zamanla değşeblr. Drençlern elektrk enerjsn ısı enerjsne çevrmes bazen stenmeyen br durum olmasına rağmen bu özellk elektrk kalorferlernde, tost maknelernde, elektrkl ocak ve fırınlarda v.b. kullanım alanı bulmaktadır. Drenç devre tasarımı ve analznde en sık kullanılan ve karşılaşılan elemandır. Drençl devrelern analz çn bu yüzden çok çeştl yöntemler gelştrlmş ve kullanılmıştır. Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 6/0 Akım ve Gerlm Kaynakları Akım ve Gerlm Kaynakları elektrk devrelerne enerj ve güç besleyen temel devre elemanlarıdır. Akım ve gerlm kaynakları olmadan devreye dışarıdan güç ve enerj beslenemez. Akım ve gerlm kaynakları çeştl enerj şekllern elektrk enerjsne çevren chazlardır. Örneğn mekank enerjy elektrk enerjsne çevren gerlm kaynakları dnamo veya jeneratör olarak adlandırılır. Kmyasal bağ enerjsn elektrk enerjsne çevren aletler pl ya da akü olarak adlandırılır. Yne aynı şeklde güneş pller ışık enerjsn elektrk enerjsne çevrrler. Gerlm kaynağı ya da deal gerlm kaynağı üzernden geçen akım ne olursa olsun, uçlarında tanımlı gerlm değer olan devre elemanıdır. Gerlm kaynağı llak devreye güç vermek zorunda değldr, devreden güç de çekeblr. Gerlm kaynağı üzernden geçen akımın drekt tespt mkansızdır. Ancak dolaylı yollardan tespt edlr. Gerlm kaynakları semboller Şekl.TDK.5 te gösterlmştr. Şekl.TDK.5 Gerlm Kaynağı Semboller Đdeal akım kaynağı ya da akım kaynağı üzernde düşen gerlm ne olursa olsun, üzernden geçen akım tanımlı olan devre elemanıdır. Akım kaynağı llak devreye güç vermek zorunda değldr, devreden güç de çekeblr. Akım kaynağı sembolü Şekl.TDK.6 da görülmektedr. Şekl.TDK.6 Akım Kaynağı Semboller Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 7/0 DC gerlm ve akım kaynağı üzernde sabt değer tanımlanmış kaynaklardır. Bunların değer zamana bağlı olarak değşmez. Bu yüzden Doğru Akım (Đnglzce den Drect CurrentDC) olarak adlandırılır. DC gerlm ve akım kaynağının zamana ve akım ve gerlme bağlı grafkler Şekl.TDK.7 de verlmştr. DC gerlm kaynağı gerlmzaman ve akımgerlm grafğ DC akım kaynağı akımzaman ve akımgerlm grafğ Şekl.TDK.7 DC akım ve gerlm kaynakları grafkler AC akım ve gerlm kaynakları üzernde tanımlanmış değer yalnızca zamana göre değşen kaynaklardır. Her türlü dalga fonksyonuna sahp olablrler, örneğn snüs, kare, üçgen, testere dş gb. Ama genelde AC gerlm kaynağı denldğnde snüsodal fonksyon üreten kaynaklar düşünülür. Snüsodal fonksyon yön değştrebldğ çn Alternatf Akım (Đnglzce den Alternatng CurrentAC) olarak adlandırılır. Alternatf akım ve gerlm kaynakları le lgl zamanakım ve gerlm grafkler Şekl.TDK.8 de verlmştr. Buraya kadar tanımlanmış kaynaklara bağımsız kaynaklar adı verlr. Bunlara ek olarak değerler devrenn başka br yernden geçen akıma veya gerlme bağlı olan kaynaklar da Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 8/0 vardır. Bu tp kaynaklara kontrollü kaynaklar denr ve genellkle eşkenar dörtgen le sembolze edlrler. Semboller Şekl.TDK.9 da verlmştr. AC Gerlm kaynağı gerlmzaman grafğ AC Akım kaynağı akımzaman grafğ AC Gerlm kaynağı gerlmakımzaman grafğ Şekl.TDK.8 AC akım ve gerlm kaynakları grafkler v k µv x k αv x v k ρ x k β x Gerlm Kontrollü Gerlm Kontrollü Akım Kontrollü Akım Kontrollü Gerlm Kaynağı Akım Kaynağı Gerlm Kaynağı Akım Kaynağı Şekl.TDK.9 Kontrollü akım ve gerlm kaynakları semboller Örnek.TDK.3 Aşağıdak bağlantıları nceleyerek ve deal akım ve gerlm kaynağı tanımını kullanarak aşağıdak bağlantıların mümkün olup olmadığını tartışınız. Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 9/0 Çözüm: Mümkündür: Mümkündür: Akım Gerlm kaynaklarının her kaynaklarının her k ksn üzernden ucundak potansyel geçen akımlar farkı brbrne eşt ve brbrne eşt ve 3 00 volttur. Amperdr. Đmkânsız: Gerlm Đmkânsız: Akım kaynaklarının her k kaynaklarının her ucundak potansyel ksnn üzernden farkı brbrne eşt geçen akımlar değldr. Br brbrne eşt kaynağın uçları değldr. Br arasındak potansyel kaynağın üzernden fark dğer tarafından geçen akım dğer başka br değere tarafından başka br zorlanmaktadır. değere zorlanmaktadır. Đmkânsız: Akım Đmkânsız: Gerlm kaynaklarının her kaynaklarının her ksnn üzernden ksnn üzernden geçen akımlar oluşan potansyel brbrne eşt olsa farkı brbrne eşt ble br kaynağın olsa ble br üzernden geçen kaynağın üzerndek akım dğer gerlm dğer tarafından ters yönde tarafından ters yönde geçmeye olmaya zorlanmaktadır. zorlanmaktadır. Mümkündür: Akım Mümkündür: Akım kaynağı ve gerlm kaynağı ve gerlm kaynağı değer olarak kaynağı değer olarak brbrlern brbrlern zorlamamaktadırlar. zorlamamaktadırlar. Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 0/0 Örnek.TDK.4 Aşağıdak bağlantıları nceleyerek ve kontrollü akım ve gerlm kaynağı tanımını kullanarak aşağıdak bağlantıların mümkün olup olmadığını tartışınız. Çözüm: Đmkânsız: Kontrollü gerlm kaynağının her k ucundak potansyel farkı v k 3v A 3x7 v. Gerlm kaynaklarının her k ucundak potansyel farkı brbrne eşt değldr. Br kaynağın uçları arasındak potansyel fark dğer tarafından başka br değere zorlanmaktadır. Bu devrenn mümkün olablmes çn µ olmalıdır. Mümkündür: Kontrollü akım kaynağından geçen akım k v A x5 0 A. Akım kaynağı ve gerlm kaynağı değer olarak brbrlern zorlamamaktadırlar. Đmkânsız: Kontrollü akım kaynağından geçen akım k 5 A 5x5 5 A. Đmkânsız: Akım kaynaklarının her ksnn üzernden geçen akımlar brbrne eşt değldr. Br kaynağın üzernden geçen akım dğer tarafından başka br değere zorlanmaktadır. Ek olarak br kaynağın üzernden geçen akım dğer tarafından ters yönde geçmeye zorlanmaktadır. Bu devrenn mümkün olablmes çn β olmalıdır. Mümkündür: Kontrollü gerlm kaynağında oluşan potansyel farkı v k A x5 0 v. Akım kaynağı ve gerlm kaynağı değer olarak brbrlern zorlamamaktadırlar. Ohm Kanunu Br drenç üzernden geçen akımı, üzernde düşen gerlm değerne bağlayan formüle Ohm kanunu adı verlr. Şekl.TDK.0 dak gb akım ve gerlm yönler tanımlanmış br drenç çn Ohm kanunu; Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 v R formülüyle verlr. Burada v volt cnsnden gerlm, amper cnsnden akım ve R Ω cnsnden drençtr. Eğer herhang br şeklde akımın veya gerlmn yönü şekle göre ters se sonuç negatf çıkar. Çıkan sonuç negatf se akım veya gerlm yönünün ters olduğunu gösterr. Gerçek hayatta yandak şekldek kabul doğrudur. Ters br durum matematksel olarak mümkün olsa ble, gerçek hayatta mkansızdır. Ohm kanunun dğer şekller aşağıdak gb yazılablr. Bu eştlklerde v volt cnsnden gerlm, Amper cnsnden akım, R Ohm (Ω) cnsnden drenç ve G Semens (S) cnsnden letkenlktr. Drenç Cnsnden Ohm Kanunu R Ω v R v G v A R v R Ω Đletkenlk Cnsnden Ohm Kanunu G S v G A R v v G G S v + v R Şekl.TDK.0. Br drenç üzerndek akım ve gerlm yönler Drençlerde harcanan güç dama poztftr. Gerçek hayatta da bu böyledr. Referans yönlerne göre güç harcaması; P v P R P R W ya da v v P v P v P W R R letkenlk cnsnden güç; P W veya P v G W G formülleryle hesaplanır. Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 Şekl.TDK.. Örnek.TDK.5 çn devre Örnek.TDK.5. Şekl.TDK de görülen devrede drenç üzernde düşen gerlm ve üzernde harcanan gücü bulunuz. Gerlm yönünü tespt ednz. Çözüm: Görüldüğü üzere devrede akım yönünü tayn eden br adet elaman vardır. Bu eleman akım kaynağıdır. Buna göre geçen akım Şekl.TDK. de görüldüğü gb olacaktır. Gerlm çn Ohm kanunundan; v R v R 5 3 5 v Güç çn üç adet yol kullanarak hesap yapalım P v 5 5 75 W P R 5 3 75 W v 5 P 75 W R 3 Drençler güç harcadığından gerlm yönü akımın grdğ termnal (+) olarak tespt edlr. Şekl.TDK.. Örnek.TDK.6 çn devre Örnek.TDK.6. Şekl.TDK de görülen devrede drenç üzernden geçen akımı ve üzernde harcanan gücü bulunuz. Akım yönünü tespt ednz. Çözüm: Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 3/0 Görüldüğü üzere devrede gerlm yönünü tayn eden br adet eleman vardır. Bu eleman gerlm kaynağıdır. Buna göre oluşan potansyel farkı Şekl.TDK. de görüldüğü gb olacaktır. Akım çn Ohm kanunundan; v R v 00 A R 50 Güç çn hesap yapalım v 00 P 00 W R 50 Drençler güç harcadığından akımın grdğ yön gerlmn (+) termnal çıktığı yön se () termnal olarak tespt edlr. Şekl.TDK.3. Örnek.TDK.7 çn devreler Örnek.TDK.7. Şekl.TDK3 de görülen devrelerde drenç üzernden geçen akımı ve drenç üzernde oluşan gücü bulunuz. Verlen akım ve gerlm yönlernn doğru olup olmadığını tespt ednz. Çözüm: Soldak devre çn drenç üzernden geçen akım çn Ohm kanunundan; v G 0 0.05 0.5 A Akım ve gerlm yönlerne bakarak güç çn hesap yapalım P v ( 0.5) (0) 5 W Drençler güç harcamadığına göre sonuç negatf olamaz. Bu durumda akım ya da gerlm yönlernden br yanlıştır. Gerlmn yönü doğrudur çünkü gerlm yön referansını gerlm kaynağı zorlamaktadır. Bu durumda akımın yönü yanlış olmalıdır. Akımın yönü grdğ yön gerlmn (+) termnal çıktığı yön se () termnal olacak şeklde yan şekldeknn ters yönde olmalıdır. Yen durum çn güç; Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 4/0 P v ( + 0.5) (0) 5 W olmalıdır. Sağdak devre çn drenç üzerndek gerlm çn Ohm kanunundan; v G 4 00 v 0.0 Akım ve gerlm yönlerne bakarak güç çn hesap yapalım P v ( 4) ( + 00) 800 W Drençler güç harcamadığına göre sonuç negatf olamaz. Bu durumda akım ya da gerlm yönlernden br yanlıştır. Burada akım yönü doğrudur çünkü akım yön referansını akım kaynağı zorlamaktadır. Bu durumda gerlmn yönü yanlış olmalıdır. Gerlmn yönü akımın grdğ yön (+) termnal çıktığı yön se () termnal olacak şeklde yan şekldeknn ters yönde olmalıdır. Yen durum çn güç; olmalıdır. P v ( 4) ( 00) 800 W Krchoff un Akım ve Gerlm Kanunu Ohm kanunu her ne kadar temel elektrk kanunu se de Ohm kanunu devreden geçen akımların ve elemanların üzernde düşen gerlmlern bulunmasında yeterl olmaz. Bunların tespt çn ek olarak çeştl kuralların bulunması gerekmektedr. Bu kurallar devre analzn bastleştrerek, gerekl eksk eştlkler bze sağlamalıdır. Bu kural ve kanunları bze sağlayan se Krchoff olmuş ve buna nspeten bu kanunlar Krchoff un kanunları olarak geçer. Krchoff un Kanunlarını vermeden önce devre analznde sıkça kullanılan düğüm ve halka, kapalı yol tanımlarının verlmes ve kavranması lazımdır. Düğüm: k yada daha fazla devre elemanının termnalnn brleştğ noktadır. Düğümlern devre analz çn tespt gerekldr. Halka yada kapalı yol: Herhang br düğümden başlayarak devre elemanları üzernden ve düğümlerden yalnızca br defa geçerek tekrar başlangıç düğümüne dönülüyorsa bu br kapalı yol yada halka olarak adlandırılır. Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 5/0 Şekl.TDK.4. Örnek.TDK.8 çn devre Örnek.TDK.8. Şekl.TDK4 de görülen devredek noktaların düğüm olup olmadığını tespt ednz. Halka örnekler vernz. Çözüm: Düğümler:. Devre çzmne bakılırsa A, B ve C nn elektrksel olarak aynı nokta oldukları görülmektedr. Yan bu noktalar arası bağlantı br kısa devre le yapılmaktadır. A, B ve C noktasına bağlı (bu noktalar aynı olduğundan) elemanlara bakarsak bunlar K, v K ve R dr. Bu nokta tanıma göre düğüm noktasıdır. A, B ve C noktaları br düğümdür ve aynı düğümü temsl ederler.. Yne aynı şeklde G ve H noktaları da elektrksel olarak aynı nokta olup Bu noktalara v K ve R 5 drenc bağlı olduğundan br düğümdürler. 3. D noktasına K, v K ve R bağlı olduğundan, 4. E noktasına R, R ve R 3 bağlı olduğundan, 5. F noktasına v K, R 3 ve R 4 bağlı olduğundan, 6. I noktasına R 4, ve R 5 bağlı olduğundan bunların her br br düğümdür. Toplam olarak düğüm sayısı 6 adettr. Halka örnekler:. D düğümünden başlayarak, R, E düğümü, R 3, F düğümü, R 4, I düğümü, R 5, GH düğümü, V K ve en son tekrar D düğümüne kadar zlenen yol br halkadır.. ABC düğümünden başlayarak, R, E düğümü, R, D düğümü, I K, ve en son tekrar ABC Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 6/0 düğümüne kadar zlenen yol br halkadır. 3. ABC düğümünden başlayarak, R, E düğümü, R 3, F düğümü, V K, ABC düğümü, R, E düğümü, R, D düğümü, I K ve en son tekrar ABC düğümüne kadar zlenen yol br halka değldr. Devredek düğümler ve halkaların tesptnn yapılmasından sonra Krchoff un yasaları verleblr. Krchoff un yasalarının lk Krchoff un Akım Kanunu ( KAK ) olarak adlandırılır. Krchoff un Akım Kanununa göre Br devredek herhang br düğümden çıkan akımların (düğüme gren akımların) toplamı sıfırdır. Burada dkkat edlecek husus KAK ya göre çıkan(gren) akımların yönlerdr. Akım düğümden çıkıyorsa poztf ( negatf ), düğüme gryorsa negatf ( poztf ) kabul edlr. Şekl.TDK.5. Örnek.TDK.9 çn devre Örnek.TDK.9. Şekl.TDK5 de görülen düğüm çn KAK eştlğn yazınız Çözüm: Çıkan akımlar çn: + I I + I I3 + I 4 5 Gren akımlar çn: I I + I 3 I 4 + I5 Yukarıdak her k eştlkte aynıdır. 0 0 Krchoff un gerlm kanunu se Devredek herhang br kapalı halkadak devre elemanları üzernde düşen gerlmlern toplamı sıfırdır. le fade edlr. Yne dkkat edlecek husus başlangıç düğümünden tbaren zlenen tek yönlü yol üzernde devre elemanları üzernde düşen gerlmlern yönlerdr. Bu yön eğer gren uç negatf çıkan uç poztf se yan br gerlm yükselmes varsa poztf, tam ters durumda yan gerlm düşümü varsa negatf olarak tespt edlr. Fakat pratk sebeplerden dolayı bu yöntem bazen karışıklara sebep olduğundan takp Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 7/0 edlen yol boyunca grlen uçların şaret ettğ şaret referans alınır. Yan eğer poztf şaretl termnale grlyorsa artı, negatf şaretl termnale grlyorsa eks alınır. Yukarıda bahs geçen her k yöntemde sonuç olarak aynı matematk denklem verrler. Şekl.TDK.6. Örnek.TDK.0 çn devre Örnek.TDK.0. Şekl.TDK6 de görülen devredek halkalar çn KGK denklemlern yazınız. Çözüm: Soldak ç halka L çn; V K + V + V 0 Sağdak ç halka L çn; V V + 3 + V4 0 Dış halka L D çn; V K + V + V3 + V4 0 Krchoff un akım ve gerlm kanununun kullanılması le devredek bütün blnmeyenler devre elemanlarının değerlernden faydalanılarak ve Ohm kanunu ve devre elemanlarının akım gerlm lşksnden faydalanılarak kolayca hesaplanır. Ortaya çıkan denklemler doğrusal cebr gb yöntemler kullanılarak çözülür. Devre bast ve blnmeyen sayısı az se yok etme yöntem kullanılır. Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 8/0 Şekl.TDK.7. Örnek.TDK. çn devre Örnek.TDK.. Şekl.TDK7 de görülen devrede drençler üzernden geçen ve akımları le üzerlernde düşen v ve v gerlmlern hesaplayınız. Çözüm: Đlk önce KAK yazalım; nolu düğüm çn; 5 + + 0 V Bu denkleme () denklem dyelm. nolu düğüm çn; V 0 V Bu denkleme () denklem dyelm. 3 nolu düğüm çn; 5 0 Bu denkleme (3) denklem dyelm. Şu anda 3 blnmeyenl 3 denklem elde edlmştr. Bu sstem eğer denklemler brbrnden bağımsız se çözüleblr. Ama bu denklemler brbrnden bağımsız değldr. Dkkat edlrse () den () çıkarılırsa (3) denklem elde edlr. Aslında burada bzm şmze yarayacak tek br denklem vardır ve bu denklem (3) denklemdr. () ve () denklemler V yan gerlm kaynağı üzernden geçen akım drekt tespt edlemedğnden br şe yaramamaktadır. KAK yazarken her zaman öncelk gerlm kaynaklarının bağlı olmadığı düğümlere verlr. Şmd de KGK yazalım; Soldak halka çn; v I + v 0 Bu denkleme (4) denklem dyelm. Sağdak halka çn; v 8 + v 0 Bu denkleme (5) denklem dyelm. Dış halka çn; Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 9/0 v I 8 + v 0 Bu denkleme (6) denklem dyelm. Yne 3 blnmeyenl 3 denklem elde edlmştr. Yukarıda olduğu gb bu denklemlerde brbrnden bağımsız değldr. Dkkat edlrse (6)dan (4) ü çıkarırsak (5) denklem elde edlr. Aslında burada bzm şmze yarayacak tek br denklem vardır ve bu denklem (5) denklemdr. (4) ve (6) denklemler v I yan akım kaynağı üzernde oluşan gerlm drekt tespt edlemedğnden br şe yaramamaktadır. KGK yazarken her zaman öncelk akım kaynaklarının bağlı olmadığı halkalara verlr. Sonuç olarak 4 blnmeyenler denklem elde edlr. Denklem sayısı en az blnmeyen sayısı kadar olmalıdır. Ger kalan k denklem yazılırken Ohm kanundan faydalanılır. v (7) v 7 (8) Ohm kanunundan faydalanarak denklem yazarken devre üzernde şaretl gerlm ve akımların drenç referansına uyduğuna dkkat edlmeldr. Yan akım artı şaretl uçtan grp eks şaretl uçtan çıkmalıdır. (7) ve (8) (5) denklemnde yerne koyarsak; 8 + 7 0 (9) elde ederz. (3) denklemn 7 le çarpıp (9) le toplayalım 35 7 7 0 8 + 7 0 7 9 0 Buradan 9 7 3A Bulunan değer (3)te yerne koyalım. 5 3 0 A olarak bulunur. Gerlmler v ve v çn Ohm kanunundan yan (7) ve (8) denklemlernden; v 3 6 v v 7 4 v 7 olarak bulunur. Uğur TAŞKIRAN 004

TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 0/0 R + v 5v + v R Şekl.TDK.8. Örnek.TDK. çn devre Örnek.TDK.. Şekl.TDK8 de görülen devrede drençler üzernden geçen ve akımları le üzerlernde düşen v ve v gerlmlern hesaplayınız. Çözüm: Đlk önce KAK gerlm kaynağının bağlı olmadığı düğüm çn yazalım. Akım kontrollü akım kaynağından geçen akımın n katı olduğuna dkkat ederek ve bu değer yerne yazarak; + 0 KGK akım kaynağının olmadığı halkası çn yazalım. 5 + v + v 0 Ger kalan k denklem çn Ohm kanundan faydalanalım. v v v ve v y yerne yazalım. 5 + + 0 Denklemlerde y yok etmek çn lk denklem le çarpıp son denklem le toplayalım; + 3 0 5 + + 0 5 + 5 0 Buradan A ve 3 0 3 A olarak bulunur. Gerlmler v ve v çn Ohm kanunundan; v v v 3 3 v olarak bulunur. Uğur TAŞKIRAN 004

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler DEVRE ANALĐZ TEKNĐKLERĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak şmdye kadar zledğmz yöntemler braz daha metodk ve algortmktr. Bu metodlarla herhang br devredek akım ve gerlm hesabı oldukça kolaylaşmış olmaktadır. Çözüm metotlarına grmeden önce, bu yöntemler anlatırken kullanacağımız termlern ne manaya gedğn nceleyelm. Düğüm: Đk veya daha fazla devre elemanının uçlarının brleştğ noktalar düğüm olarak adlandırılır. Şekl.DT. çn a, b, c, d, e, f, g, h,, j noktalarının heps düğümdür. Temel Düğüm: Üç veya daha fazla devre elemanın brleştğ düğüm temel düğüm olarak adlandırılır. Şekl.DT. dek düğümler çersnde yalnızca c, d, e, f,, j temel düğümdür. Yol: Hçbr devre elemanının k defa olmamak üzere, temel devre elemanlarının yan yana olanları üzernden gdlerek zlenen sıraya yol adı verlr. Şekl.DT. dek V, R 4,, R 6 br yol oluşturmaktadır. Yne, R 7, V 3, de br yol oluşturmaktadır. + Şekl.DT.. Temel termlern ncelenmes çn örnek devre Kol: Đk düğümü brleştren yola kol adı verlr. Örneğn a ve b düğümünü brleştren R drenc br kol oluşturmaktadır. Yne V 4 gerlm kaynağının olduğu yol, akım kaynağının olduğu yol br koldur. Temel Kol: Başka br temel düğümden geçmeden k temel düğümü brleştren yola temel kol denr. Şekl.DT. dek V, R, R yolu yolu, V 4, R 8 yolu, R 3 yolu, R 6 yolu, yolu, R 4 yolu vev, R 5 yolu temel kol örneklerdr. Halka: Br düğümden başlayarak, yne aynı düğüme ger dönen yola halka sm verlr. Şekl.DT. dek halka örnekler se aşağıdak gbdr; R V R R, R R V, V V R R R 3 4 8 7 7 6 3 6 5 Uğur TAŞKIRAN 007

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Çevre: Đçnde başka br halka olmayan halkaya çevre adı verlr. Şekl DT.. çn R4 V R R R3 V3 halkası, V R4 R5 halkası, V 3 R 7 R 6 halkası, R7 R3 V4 R8 halkası, R8 V4 halkası aynı zamanda brer çerçevedrler. Düzlemsel Devre: Brbr üzernden atlama yapmadan br düzlem üzerne (örneğn kağıda) çzleblen devrelere düzlemsel devre sm verlr. Üzernden atlama yapılmış devreler llak düzlemsel olmayan devre olmayablrler. Bu devrelern br kısmı düzlemsel olarak çzleblr. Örneğn şekl DT. dek devre, şekl DT.3 tek gb tekrar çzleblr. Şekl.DT. Örnek düzlemsel Devre Şekl.DT.3. Şekl.DT. dek devrenn düzeltlmş hal Yne de bazı devreler vardır k düzeltmeler sonucunda dah atlamasız çzlmez. Bu durumdak br devreye düzlemsel olmayan devre adı verlr. Şekl DT.4 dek devre böyle br devredr. R R R5 V + R3 R4 R7 R6 R8 R9 Şekl.DT. Düzlemsel Olmayan Devre Göreceğmz metodlar çersnde çevre akımları yöntem yalnızca düzlemsel devrelere uygulanablrken, düğüm gerlmler yöntem hem düzlemsel hem düzlemsel olmayan devrelere uygulanablr. Düğüm gerlmler yöntemnde, her düğüme br gerlm atanarak, Krchoffun akım kanunu vasıtasıyla denklemler elde edlr. Fakat bzm çn gerekl olan se temel düğüm sayısının br eksğ kadar denklemdr. Yan Düğüm gerlmler yöntemnde toplam denklem sayısı; burada n e, temel düğümlern sayısıdır. ds n e Uğur TAŞKIRAN 007

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Çevre akımları yöntemnde se Krchoff un gerlm kanunu, toplam çevre sayısı dolayısıyla denklem sayısı ds se; ds be ( ne ) formülünden hesaplanır. Burada be toplam temel kol sayısıdır. Düğüm Gerlmler Metodu Düğüm gerlmler metodu temelde, temel düğümlere br gerlm atanarak ve her düğüm çn Krchoff un akım kanunun yazılmasını temel alan br yöntemdr. Bu yöntemle bütün temel düğümlerdek gerlmler hesaplanır. Bu değerler devrenn dğer noktaları çn br referans özellğ taşır. Bu değerler vasıtasıyla devrenn herhang br noktasından geçen akımı veya herhang k nokta arasındak gerlm hesap etmek mümkündür. Aşağıdak örnekle brlkte, düğüm gerlmler yöntem le devre çözümünü nceleyeceğz. Gerekl olan denklem sayası ds 3. Şekl.DT.5 Düğüm Gerlmler Yöntem Đçn Örnek Devre Đlk olarak yapılacak ş devredek düğümlern tesptdr. Buradak örnek çn,, 3, ve 4 düğümdür. Fakat esas kullanacaklarımız se temel düğümlerdr, yan, ve 4 tür. Temel düğümlern br tanes toprak düğümü, yan sıfır volt noktası olarak seçlr ve ( veya veya ) şaretleryle gösterlr. Bu sıfır noktası olarak seçlen düğüm genellkle en çok devre elemanının bağlı olduğu düğüm olur. Bu kesn br kural olmamakla beraber genel br kabul olmuştur. Bazı durumlarda sıfır noktası dğer düğümler arasından seçleblr. Bundan sonrak adım gerye kalan temel düğümlere gerlm atamak yan her br düğümdek gerlmler V, V,..., Vn e gb şaretlenr. Burada br düğümü çn V ve düğümü çn V şaretn kullanalım. Bundan sonrak aşamada her br şaretlenen düğüm çn, sıfır noktası harç Krchoffun akım kanunu yazılır. düğümü çn; + + 0 a b c Burada a, b ve c yönlerne dkkat edlerek ve Ohm kanunundan eştlkler yazılır yan; V Vk V V V 0 a, c ve b R R3 R V Vk V V V + + 0 R R R 3 Uğur TAŞKIRAN 007 3

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Görüldüğü üzere, R nn bulunduğu koldan geçen akımdır ve denklem ona göre a yazılmıştır. b ve c de ona göre yazılmış ve en sonunda se en başta yazılan denklemde yerne konmuştur. düğümü çn denklem yazalım. + + 0 d e f V V d ; yönü c R3 V 0 e ve f k R4 ye terstr, o yüzden bu şeklde yazılmıştır. akım kaynağının yönü f ye terstr. Dolayısıyla knc denklem V V V + k 0 R3 R4 şeklnde yazılablr. Böylelkle k blnmeyenl k denklem bulunmuş olur. Dğer değerler; R drençler ve kaynak değerler devrede verlmş olmalıdır. Đk blnmeyenl k denklem se doğrusal cebr vasıtasıyla kolaylıkla çözüleblr. Aşağıda verlen örnekle durum daha açık br şeklde anlaşılablr. Örnek.DT.: Şekl.DT.5 tek devrede R 8 Ω, R 3Ω, R 3 4Ω ve R 4 Ω dur. Vk 0v ve k 5A se, R 4 üzernden geçen akımı hesap ednz. Sayısal değerler yukarıda bulduğumuz denklemlerde yerne yazınız. V 0 V V V + + 0 7V 6V 60x 8 3 4 V V V + 5 0 3V + 4V 60x3 4 34V V 0 9V + V 80 5V 300 300 V v 5 60 + V 60 + 36 96 V 4v 4 4 4 V 4 R A 4 R 4 Düğüm Gerlmler Yöntem Özel Durumlar Bağımlı Kaynaklar: Düğüm gerlmler yöntemnde, düğüm gerlmler devrenn herhang br yerndek gerlmn ve akımın hesap edlmes çn yeterldr. Bu yüzden bağımlı kaynakların olması durumu değştrmez. Bağımlı kaynakların kontroller se düğüm gerlmler değşkenlernden faydalanarak hesaplanır. Aşağıdak örneğ nceleyelm. Örnek.DT.: Aşağıdak devrede şaretl düğüm gerlmlern çözünüz. Uğur TAŞKIRAN 007 4

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Devrey dkkatle nceledğmzde şaretl olan düğüm gerlmlernn brnn daha çözüme başlamadan bell olduğunu görürüz. Bu V dr. Görüldüğü üzere 5v luk gerlm kaynağı V nn düğümü le toprak arasına bağlıdır. Dolayısıyla V 5v olur. V çn: V V V V V 5 + 0 + 0 0 0 0 0 45 V 0 + V 5 0 V V 5v 3 Süper Düğüm: Eğer k düğüm arasına br gerlm kaynağı bağlanmış se kollardan geçen akımı drek yazamayız. Fakat dolaylı yollardan düğüm gerlmlern yazablrz. Aşağıdak örneğ nceleyelm. Örnek.DT.3 V V + + x 0 0 50 x : gerlm kaynağı üzernden geçen akımı drek blemedğmzden gerlm kaynağı üzernden geçen br akım tanımlandı: V düğümü çn V düğümü çn V x + + 0 0 Bu k denklem toplarsak x termler yok olur. V V V + + + 0 elde edlr. (Denklem *) 0 50 0 Fakat eksk olan br denklem daha bulunmalıdır. Çünkü blnmeyenl denklemler çözmek çn en az k adet denklem lazımdır. Bu se kontrollü gerlm kaynağını yerne yazarak bulunur. V V V V 50 V V 50 0 0 4V V 0 Böylece knc denklem elde edlmş oldu. Denklemler çözülürse: Uğur TAŞKIRAN 007 5

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler 5V + V + 00 + 5V 0 4V V 0 X (5) 00 V 7.4v 4 V 8.57v 6V + 5V 00 0V 5V 0 4V 00 Denklem (*) kısaca yazablmek çn süper düğüm yöntem adı verlen br yöntem uygulanablr. Bu yöntem gerlm kaynaklarının arasına bağlı olduğu her düğüm çn uygulanablr. Eğer süper düğüm çn Krchoff un akım kanununu yazarsak: V V V + + + 0 0 50 0 Denklem (*)elde ederz. Çevre Akımları Metodu Çevre akımları metodunda temel olan çevrelern tespt edlerek çevreler çersnde akımlar dolaştığının varsayılmasından barettr. Daha sonra çevre çn Krchoff un gerlm kanunu yazılır. Sonuç olarak be ( ne ) adet denklem elde edlr. Bu denklemlerle çevre akımları hesaplanır. Yne düğüm gerlmlernde olduğu gb çevre akımları devrenn herhang br yerndek gerlm ve akımların hesaplanması çn yeterldr. Şekl.DT.6 yı ele alalım. + VR R R R3 VR + VR 3 + + VR + + VR 33 Vk + VR 4 R4 VR 43 3 Vk + + Şekl.DT.6 Çevre Akımları Yöntemnn Uygulanması Uğur TAŞKIRAN 007 6

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Şekl.DT.6 dak devrede üç adet çevre olduğu görülmektedr. Devrede dört adette temel düğüm bulunmaktadır. Devrede altı adette temel kol vardır. Gerekl olan denklem sayısı b e 6 ve n e 4 çn be ( ne ) 6 (4 ) 7 4 3 tür. Bu sayı se çevre sayısına eşttr. Çevreler tespt edldkten sonra her çevre çn çevre çnde dolanarak devresn tamamlayan çevre akımları tespt edlr. Bu akımların yönler ya heps saat yönünde, ya da saat yönünün ters yönde tespt edlr. Burada ve lerde hep saat yönü terch edlecektr. Bundan sonra se çevre akımının yönü referans alınarak Krchoff un gerlm kanunu yazılır. halkası çn bunu yazalım. V + V + V 0 Burada k R R4 k R 0 4 V R ve V R 4, akımına göre poztf kabul edlr. V gerlm br sonrak aşama çn dkkatle seçld. V + V + V Eğer V ve V, akımına göre seçlmşse denklem yenden yazarsak; R R 4 V + ( ) R + ( ) R 0 k 3 4 R üzernden geçen akımın ( ) olduğuna ve R 4 üzernden geçen akımın ( 3 ) olduğuna ve kabul edlen referans gerlm yönlerne dkkat ednz. halkası çn se + V + V + V 0 R R R3 denklem yazılıp, değerler yerne konursa R ( ) + R + ( ) R 0 3 3 Burada V 3 V olduğuna ve bunların ve akım yönlerne göre alındığına dkkat ednz. R R halkası çn se V + V + V 0 R ( ) + R ( ) + V 0 R43 R33 Rk 4 3 3 3 k Bu şeklde denklemler bulunmuş olur. Sonuç denklem sstemn çözerek elde edlr. Örnek.DT.4: Şekl.DT.6 dak devredev 35 v, R 50 Ω, R 3 50Ω ve R 4 5Ω se, ve 3 çevre akımları kaçtır? k V k 5 v, R 50 Ω, Denklemlerde değerler yerlerne yazalım. 35 + ( )50 + ( )5 0 75 50 5 35 3 3 50( ) + 50 + ( )50 0 50 350 50 0 3 3 5( ) + 50( ) + 5 0 5 50 + 75 5 3 3 3 Denklem sstemn çözelm 75 50 5 50 350 50 000000 0 5 50 75 35 50 5 0 350 50 300000 5 50 75 6 / 0,3A Uğur TAŞKIRAN 007 7

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler 75 35 5 50 0 50 00000 5 5 75 / 0,A 3 75 50 35 50 350 0 00000 5 50 5 / 0,A 3 3 Çevre Akımları Yöntem Özel Durumlar Bağımlı kaynakların devrede bulunması çevre akımları yöntemn değştrmez çünkü çevre akımları devrenn herhangbr yerndek gerlm ve akımını belrledğ çn küçük değşklklerle devre çözüleblr. Bunun çn Örnek.DT.5 nceleyelm. Örnek.DT.5: Çevre akımları yöntem kullanarak 0Ω luk drenç üzernden geçen akımı hesaplayınız. 5 x + 0 ohm 0 ohm Đx Vx + A 5 A 3 80 v + Şekle bakıldığında k adet akım kaynağı Krchoff un gerlm kanunu yazmak çn br problem oluşturur gb gözükmektedr. Fakat dkkatl br ncelemeyle A olduğunu kolaylıkla bulablrz. Böylece blnmeyen sayısı br adet azılmış olur. halkası çn denklem yazalım. 5A lık akım kaynağı üzerndek gerlme V x dyelm. 5 + ( + )0 + V 0 3 x halkası çn yazalım x Vx + ( 3 + )0 + 80 0 Bu k denklem toplarsak, 5 + ( + )0 + ( + )0 + 80 0 elde edlr. x 3 Fakat bu denklem V x değerler yazmadan da çzkl yol zlenerek de Krchoff un gerlm kanunundan yazılablr. Böylece akım kaynağı kaldırılarak elde edlen çerçeveye süper çevre sm verlr. Bu şeklde yazılan denklem br denklem yok ettğ çn fazladan br denklem daha yazmak gerekr. Bu se akım kaynağının bağlı olduğu koldan geçen akımı yazarak bulunur. 3 5A (akım kaynağının yönü le aynı yönde) Denklemlerdek fazladan blnmeyen x se ye eşttr. Tüm değerler yerne yazılırsa; 5( ) + 0( ) + 0( ) + 80 0 3 5 + 0 + 50 0 40 + 80 0 3 Uğur TAŞKIRAN 007 8

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler 5 + 0 70 3 5 / 5 3 5 5 6A 3 0 3 Ω A 5 + 0 70 3 5 5 75 3 5 5 A 3 3 Düğüm gerlmler yöntem genelde çevre akımları yöntemne göre avantajlıdır. Fakat bazı durumlarda devre daha blnmeyenl denklem sstemne dönüştürüleblyorsa daha az blnmeyenl denklem sstem terch edlr. Bu arada düzlemsel olmaya devrelere yalnızca düğüm gerlmlernn uygulanabldğn unutmayınız. Kaynak Dönüşümü Bazı durumlarda Gerlm kaynağına ser bağlı drenç, akım kaynağına paralel bağlı br drence dönüştürüldüğünde devrede bazı sadeleşmeler olur. Eğer gerlm kaynağına ser bağlı drenc akım kaynağına paralel bağlı drence dönüştürüleblecek br yöntem bulunursa bu uygulanablr. Şekl.DT.7 dek dönüşümü yapablmek çn R L yük drenc üzernden geçen akımların ve R üzernde düşen gerlmlern eşt olması gerekr. Rs L + l l + Vk + VL RL k Rp VL RL Soldak devre çn Vk L ve R + R S L V L Vk. RL R + R S L Sağdak devre çn k. Rp L R + R P L R L 0 çn L Vk / RS ve L k olmalıdır. Dolayısıyla V / R olur. k k S R L çn VL Vk ve V. R olur. L k p Eğer V k yı lk denklemnde yerne yazarsak;. R / R R R k k p S p S Sonuç olarak kaynak dönüşümü çn gerekl formüller bulunmuş olur. Kaynak dönüşümler çft taraflıdır. Uğur TAŞKIRAN 007 9

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Örnek.DT.6: V + x 5 ohm 3 ohm ohm 0 ohm 6 A Kaynak dönüşümünü kullanarak x akımını hesap ednz. v luk gerlm kaynağının güç üretp üretmedğn bulunuz 6A lk 0Ω devre elemanlarına kaynak dönüşümünü uygulayalım. V 6.0 60v R 0Ω k Devrey tekrar çzelm S. 0Ω luk ve 3Ω luk drençler ser hale gelr ve 3Ω luk br drençle değştrleblr 60v luk gerlm kaynağı 3 Ω luk drence tekrar kaynak dönüşümü uygulayalım. 60 v /3Ω 4, 65A R 3Ω k P Ω ve 3 Ω luk drenç paralel.3 olduğundan: R P 8,09 + 3 Uğur TAŞKIRAN 007 0

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler 4,65 lk akım kaynağı ve 8,09 luk drence tekrar kaynak dönüşümünü uygularsak V 4,65. 8,09 37,058v k R 8,09Ω P Devrenn bu halyle x hesaplayalım. 37, 058 x Amper 5 + 8, 09 Dolayısıyla x ters yöndedr. Bu durumda v luk gerlm kaynağı güç tüketr. Gerlm kaynağına paralel drenç dönüştürülürken yalnızca gerlm kaynağı ve akım kaynağına ser drenç dönüştürülürken yalnızca akım kaynağı seçlr. Rs Vk + Rp Vk + ve k k Thevenn ve Norton Eşdeğer Devreler veya Đk Uçlu Karmaşık Devre Thevenn Eşdeğer Norton Eşdeğer Herhang br devre, devre üzernde belrlenmş k noktadan doğru bakıldığında br gerlm kaynağı ve br ser drenç olarak sadeleştrleblr. Bu sadeleştrmeye Thevenn eşdeğer nn bulunması denr. Aynı şeklde bu sadeleştrme br akım kaynağı ve buna paralel bağlı drenç olarak yapılırsa Norton eşdeğer bulunmuş olur. Bazı durumlarda devrenn çnden çok uçları arasındak davranış le lglenyorsak Thevenn ve Norton eşdeğer sıkça kullanılır. Bunu yaparken uygulanan yöntem uçlar arasındak Uğur TAŞKIRAN 007

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler gerlm hesaplamaktan başlar. Bu uçlara herhang br şey bağlı değlken yapılan gerlm hesabı Thevenn eşdeğer gerlmn verr. Bu k uç kısa devre edlerek kısa devre üzernden geçen akım hesaplanırsa buna da Norton eşdeğer akımı denr. Bu belrlenen uçlara sırayla voltmetre ve ampermetre bağlanması gbdr. Kaynak dönüşümünden, Vth I N. RN ve I N Vth / Rth RN Rth değerler hesap edleblr. Thevenn ve Norton eşdeğernn bulunmasını standart yöntemle aşağıdak örnekle nceleyelm. Örnek.DT.7: a ve b uçları arasındak eşdeğer Thevenn devresnn bulunuz. (standart yöntem kullanarak) 5 ohm a 5 V + ohm 5 A b a ve b uçları arasındak gerlm V hesap ederek bulalım. Düğüm gerlmler çn V yeterldr V V V dr. ve ab th V 5 V + 5 0 V 5 + V 0 0 4 3V 45 V 45/ 3 V 45/ 3 5v Vth a ve b uçları kısa devre edldğnde geçen akım se 5v 0 I N + 5 6,5 + 5,5 A 4 Vth Rth.333Ω I N Örnek.DT.8: a ve b uçları arasındak eşdeğer Norton devresn hesaplayınız. I,5 ve R R,333Ω N N th Örnek.DT.9: Kaynak dönüşümünü kullanarak a ve b uçları arasındak Norton ve Thevenn eşdeğern hesaplayınız. 5v luk gerlm kaynağı le 4 Ω luk drenc dönüştürelm. 5 v / 4 6, 5A ve R 4Ω k P 6,5 A 4 ohm ohm 6 A a Bu devre akım kaynakları toplanarak ve 4 Ω ve Ω luk drençlern eşdeğerler bulunarak hesaplanır. b Uğur TAŞKIRAN 007

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Rth,33 ohm a Vth 5 V + Bu devre zaten Norton eşdeğerdr. Thevenn eşdeğer kaynak dönüşümünden V I R 5v ve V R,33Ω th N N th N Not: Thevenn veya Norton eşdeğern bulurken bazen kaynak dönüşümü kullanılamayablr. Bu durumda standart yönteme ger dönülür. Örnek.DT.0: Aşağıdak transstörlü yükselteç, eşdeğernn a ve b uçları arasındak Thevenn eşdeğern bulunuz. b a ve b uçları açıkken V 00.K olur ab 4 0mV 0 v se V blnmedğnde v yerne yazılmalıdır. 00 V V ab dr dolayısıyla yerne yazalım; 4 0mV 0 v ab 00 tekrar yerne konursa 4 0mV 0 vab 4 Vab 00. K ( 0mV + 0 vab)000 00 3 4 4 0.5v x 0 0mV + 0 v (5 v v ) x0 0mV ab ab ab ab 3 0 x0 4v 00 v 5v V 0 ab 4 ab th a ve b uçları kısa devre edlrse 4 0mV 0 v I N 00 olur. se v 0 vab olduğundan 00 3 0mV 0 x0 4 4 0 I 00.0 0 N A 00 0 5v Rth Vth / I N 500Ω 0 Bazı durumlarda R th drekt olarak hesaplanablr. Bunun çn şart se devrenn tamamen dreç ve bağımsız kaynaklardan oluşması gerekr. Bu durumda gerlm kaynakları kısa devre ve Uğur TAŞKIRAN 007 3

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler akım kaynakları açık devre yapılarak devre yenden çzlr ve eşdeğer devre drenc hesaplanır. Örnek.DT.: Örnek.DT.7 dek Rth drencn gerlm kaynaklarını kısa devre ve akım kaynaklarını açık devre yaparak hesaplayınız. Devrey tekrar çzelm:(gerlm kaynakları kısa, akım kaynakları açık) R ab 4 Ω.Ω 8,333 Ω 4Ω + Ω 6 Eğer devrede kontrollü kaynaklar varsa, yne bağımsız kaynaklar yukarıdak gb kısa devre ya da açık devre yapılır. Fakat bu şlem kontrollü kaynaklara uygulanmaz. Onun yerne a ve b uçları ara sıra test gerlm uygulanır ve sonuç bu şeklde hesaplanır Örnek.DT.: Örnek.DT0 dak devrede Grştek bağımsız gerlm kaynağını kısa devre edelm. Rth drencn test gerlm yöntem le bulunuz. + VT Vab VT Rth T + 00 T + 00 T K K bu sefer şu şeklde hesaplanır. 4 0 v değern negatf olduğuna dkkat ednz. V VT olduğundan 00 4 0 v T yerne yazarsak 00 ( 0 4) T + 00 vt K 00 4 3 T T (0, 5 x0 0 ) vt vt 4 x0 4 R th 4 T / 4 0 0000 VT x 500Ω 4 T T Maksmum Güç Transfer Güç transfer olayı elektrk açısından k şeklde ncelenr. Đlk kısım çn öretlen gücün ne kadarının verml br şeklde transfer edldğdr. Güç üretm stasyonlarından, yüke transfer edlen güç yüzdes ne kadar büyükse o kadar vermldr denr. Đkncs se transfer edlen Uğur TAŞKIRAN 007 4

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler gücün büyüklüğüyle lgldr. Bu tp sstemlerde üretlen güç çok sınırlı ve küçük olduğundan üretlen gücün maksmum değer yüke transfer edlmek ster. Bu durumda maksmum güç transfer kuralları uyarlanır. Herhang br devre Thevenn eşdeğer olarak yazılabldğnden karmaşık devre br Thevenn eşdeğer le yer değştrlr. a RL + Vth Rth a RL b b Şekl.DT.0 Maksmum Güç Transfer Yük drenc üzernde harcanan gücü yazarsak. V th PL. RL. RL Rth + RL Gücün R ye göre türevn aldığımızda ve sıfıra eştledğmzde maksmum güç transfer çn L gerekl olan R L değern hesaplayablrz. d ( R ) ( ) th + RL R P L Rth + R L Vth 0 4 drl ( Rth + RL ) V sıfır olamayacağından köşel parantezn ç dolayısıyla; th ( Rth + RL ) RL ( Rth + RL ) 0 R + R R + R R R R 0 th th L L L th L R R 0 R R R R th L th L th L Sonuç olarak R L yük drenc maksmum güç transfer çn R th ye eşt olmalıdır. Örnek.DT.3: Aşağıdak devrede maksmum güç transfer çn olmalıdır ( P max ) ve üretlen gücün ne kadarı yüke transfer edlmektedr. V ab Vth ( L R L ne olmalıdır. R bağlı değlken) P R L ne 30.40 Vab 4v 30 + 0 0.30 R th (40v luk br gerlm kaynağı 30 + 0 kısa devre edlrse) R Ω th Dolayısıyla maksmum güç transfer çn RL Rth Ω olmalıdır. R L devreye bağlı ken; Uğur TAŞKIRAN 007 5

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler V th 4 4 RP Pmax. R.. L L W Rth + RL + 4 40v luk gerlm kaynağınca üretlen güç se: ( R bağlı ken) RL V ab. Vth volt R + R L th 30 RL V ab L Ω 0, 4A 30 30 Vab A Bu durumda kaynaktan çeklen akım 0 30 +, 4A Üretlen güç se P v. 40 v.a 56W Transfer edlen güç yüzdes Süperpozsyon Metodu ü Ω PL W % x00 % x00 %,43 Pü 56W Br doğrusal sstemde brden fazla kaynak tarafından beslenyorsa sstemn doğal tepkmes her br kaynak çn dğer kaynaklar zole edlerek hesaplanan tepklern toplamına eşttr. Sstemn doğrusal olması yeterl şarttır. Ohm Kanunu; grafksel fade ve bağımsız kaynakların ç drenc Br drenç üzernden geçen akımın, gerlme olan grafğ çzlrse, bu Ohm kanununun grafksel fades olur. Grafk br doğrudan oluşur ve eğm drencn ters değern verr. Bunun nasıl olduğunu görelm. Ω R L y y Br doğrunun eğm: m x x Şekl.DT. dek doğrunun eğm se m olur v v 0 eğer v 0 se, 0 olduğundan m v 0 v R v v m se R şeklnde yazılablr. R V V V Şekl.DT.. Drencn akımgerlm grafğ Şekl.DT. de akım ve gerlm kaynağının grafğ görülmektedr. Grafklern eğmlernden faydalanarak akım ve gerlm kaynağının drençlern hesaplayalım. Uğur TAŞKIRAN 007 6

Devre Analz Ders Notları V k V k Devre Analz Teknkler Şekl.DT. Gerlm ve Akım Kaynağının Gerlm Akım Grafkler V Gerlm Kaynağının Grafğ Akım Kaynağının Grafğ Gerlm kaynağı çn ç drenç hesabı: v v R v v vk vk 0 0 R 0Ω Akım kaynağı çn ç drenç hesabı v v R k k 0 v v R Ω 0 Sonuç olarak gerlm kaynağının ç drenc sıfır, akım kaynağının ç drenc sonsuzdur. Tekrar süperpozsyon yöntemne dönersek, devrenn çözümü çn başta br kaynak seçlr ve dğer bağımsız kaynaklar gerlm kaynağı se ç drenc sıfır olduğundan kısa devre ve akım kaynağı se ç drenc sonsuz olduğundan açık devre yapılır. Devre tek kaynak çn çözülür. Daha sonra br başka kaynağa geçlr. Çözüm bu kaynak çnde tekrarlanır. Bu şlem bütün kaynaklar çn tekrarlanır. En son çözüm her br kaynak çn bulunan çözümlern toplamıdır. Örnek.DT.4: Örnek.DT.6 dak devrey ve Ω uk drenç üzernden geçen akımı süperpozsyon yöntem le çözünüz. Yalnızca v luk gerlm kaynağı çn; R 3+ 0 3Ω S 3. R P 8,03Ω 3+ x v 0.844A 5 + R P 8, 03 v. 0.3A 5 + 8, 03 Uğur TAŞKIRAN 007 7

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Yalnızca 6A lk akım kaynağı çn; 5. R P 4,038Ω 5 + R 3+ R 7, 038Ω S P R 4,3Ω P V V R v A 6. P 4, 785 3 3, 5 RS V V.3 4,785 v 3.3,5 4, v 3 V 4, V x,844 A 0, 677A 5 5 + 0,844,844 A ve + 0, 0** A x x x Örnek.DT.5: Aşağıdak devrede x akımını süper pozsyon yöntem le hesaplayınız. A 0 ohm 0 ohm x 00 x + 5 A 80 v + Yalnızca A lk akım kaynağı çn; 00 x A 0 ohm 0 ohm x 00 x + x A ve 30 00 + 30 60 x x x 60 0,85743A 70 x 00 + x A 30 Uğur TAŞKIRAN 007 8

Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Yalnızca 5A lk akım kaynağı çn; 00 x 0 ohm 0 ohm 5 A x + 5 x 00 0 + 0 x x 80 x 0 80x 5 + x 0 50 + 0 80 x x x 50 0,74A 70 Yalnızca 80 voltluk gerlm kaynağı çn; 00 x3 0 ohm 0 ohm 80 V + x3 00x 80 3 x 3 30 30 00 80 x3 x3 80 x 3,4 A 70 + + Amper x x x x3 Uğur TAŞKIRAN 007 9