YILDIZ ENİ ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ PID YÖNEMİNİN PLC DE YAZILARA GERÇELENMESİ: ÇİF CİDARLI REAÖR AN SICALI ONROLÜ ÖRNEĞİ Elektrk Müh. Mehmet Aslan YERSEL FBE Elektrk Mühendslğ Anablm Dalı ontrol ve Otomasyon Programında Hazırlanan YÜSE LİSANS EZİ ez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Şere Nac ENGİN İSANBUL 007
İÇİNDEİLER Saya SİMGE LİSESİ...v ISALMA LİSESİ... v ŞEİL LİSESİ...v ÇİZELGE LİSESİ...v ÖNSÖZ... ÖZE... ABSRAC.... GİRİŞ.... PID ONROL... 3. PID Denetleycnn anımı... 3. PID Denetleyc asarımı... 4.3 Denetleyc pler... 5.3. Oransal P Denetleyc... 6.3. Oransal - ürevsel PD Denetleyc... 8.3.3 Oransal - İntegral PI Denetleyc....3.4 Oransal - İntegral - ürevsel PID Denetleyc... 6.4 Genel PID Denetleyc asarımı İçn İzlenecek Yol... 9.5 Zegler - Nchols Metod... 9.6 Cohen - Coon Metod....7 Haalman Metod....8 İntegral Yığılması Ant - Wndp... 3. DİJİAL PID DENELEYİCİ... 4 3. Dtal PID Denetleycnn Olştrlması... 4 3. Artımsal PID... 5 4. ÇİF CİDARLI CEELİ REAÖR AN ISIMA SİSEMİNİN MAEMAİSEL MODELİ... 6 4. Grş... 6 4. Matematksel Model... 7 4.3 Doğrsallaştırma... 8 4.3. Br Drm Değşken İçn Doğrsallaştırma... 8 4.3. ek Drm ek Değşkenl Sstem İçn Doğrsallaştırma... 9 4.3.3 Çıkış Değşken İçn Doğrsallaştırma... 9 4.3.4 Genel Doğrsallaştırma... 30
4.4 Çt Cdarlı Isıtma Sstemnn Doğrsallaştırılmış Drm Denklemler... 30 4.5 Uygn PID atsayılarının Seçm... 35 4.5. Zegler Nchols Yöntemyle atsayıların Belrlenmes... 36 4.5. Cohen - Coon Yöntemyle atsayıların Belrlenmes... 39 5. PLC NİN YAPISI VE PROGRAMLANMASI... 4 5. PLC nn Yapısı... 4 5.. CPU Central Processng Unt... 4 5.. Bellek Memory... 43 5..3 Grş/Çıkış Bölümü I / O... 43 5. PLC nn Programlanması... 43 6. ÇİF CİDARLI REAÖR AN ISIMA SİSEMİNİN PLC İLE ONROLÜ... 50 6. Akış Dyagramı... 5 6. PLC Programı... 5 7. DENEYSEL SONUÇLAR... 58 8. SONUÇLAR VE ARIŞMA... 60 AYNALAR... 6 ÖZGEÇMİŞ... 6
SİMGE LİSESİ p d P İ D ω n ζ A n F V t s t r e ss c Q ρ U τ d τ Analog Oransal azanç Analog İntegral azanç Analog ürevsel azanç Dtal Oransal azanç Dtal İntegral azanç Dtal ürevsel azanç Doğal Frekans Sönüm oranı Isı transer çn yüzey alanı Reaktördek ürün sıcaklığı Cekete gren syn sıcaklığı Deb Reaktör hacm Yerleşme Zamanı Yükselme Zamanı alıcı Hal Hatası Sıcaklık kapastes Isı transer oranı Yoğnlk Isı transer katsayısı Zaman Geckmes Zaman Sabt v
ISALMA LİSESİ P I D PI PD PID PLC Proportonal Oransal ontrolör Integral İntegral ontrolör Dervatve ürevsel ontrolör Proportonal Integral Proportonal Dervatve Proportonal Integral Dervatve Programmable Logc Controller Programlanablr Lok ontrolör v
ŞEİL LİSESİ Saya Şekl. PID denetleycl sstem... 3 Şekl. Ger beslemel sstem...4 Şekl.3 Örnek sstemn brm basamak cevabı... 5 Şekl.4 Oransal denetleycl sstem... 6 Şekl.5 Oransal kontrollü sstemn brm basamak cevabı... 7 Şekl.6 ek opamplı P denetleyc devres... 8 Şekl.7 İk şlemsel kvvetlendrcl P denetleyc devres... 8 Şekl.8 PD kontrollü sstem... 9 Şekl.9 PD kontrollü sstemn brm basamak cevabı... 0 Şekl.0 ek opamplı PD denetleyc... Şekl. vvetlendrcl PD denetleyc... Şekl. Üç şlemsel kvvetlendrcl PD denetleycnn devre şeması... Şekl.3 PI denetleycl sstem... Şekl.4 PI denetleycl sstemn brm basamak cevabı... 3 Şekl.5 ek opamplı PI denetleyc... 4 Şekl.6 vvetlendrcl PI denetleyc... 5 Şekl.7 Üç şlemsel kvvetlendrcl PI denetleycnn devre şeması... 5 Şekl.8 PID kontrollü sstem... 6 Şekl.9 PID kontrollü sstemn brm basamak cevabı... 7 Şekl. İk şlemsel kvvetlendrcl PID devre şeması... 8 Şekl. Üç şlemsel kvvetlendrcl PID devre şeması... 9 Şekl.3 Zegler Nchols reaksyon eğrs... Şekl.4 Ant - wndp... 3 Şekl 4. Çt cdarlı ceketl karıştırmalı tank ısıtıcı... 6 Şekl 4. ank ısıtma sstemnn PID denetleycl blok dagramı... 36 Şekl 4.3 ank ısıtma sstemnn açık çevrm brm basamak cevabı... 37 Şekl 4.4 Zegler - Nchols tablosyla belrlenen PID katsayılarının sstem cevabı... 38 Şekl 4.5 Cohen - Coon tablosyla belrlenen PID katsayılarının ssteme etks... 40 Şekl 4.6 Uygn PID katsayılarıyla sstemn brm basamak onksyonna cevabı... 4 Şekl 5. Load komt... 43 Şekl 5. Load not komt... 44 Şekl 5.3 Ot komt... 44 v
Şekl 5.4 Or komt... 44 Şekl 5.5 mer komt... 45 Şekl 5.6 Conter komt... 45 Şekl 5.7 Move komt... 46 Şekl 5.8 Greater than komt... 46 Şekl 5.9 Greater than or eqal komt... 46 Şekl 5.0 Less than komt... 47 Şekl 5. Set komt... 47 Şekl 5. Reset komt... 47 Şekl 5.3 Sb komt... 48 Şekl 5.4 Cpt komt... 48 Şekl 5.5 PID komt... 49 Şekl 5.6 PID bloğ ayar penceres... 49 Şekl 5.7 End komt... 49 Şekl 6. ontrol edlecek sstemn blok dyagramı... 50 Şekl 6. PLC programının akış dyagramı... 5 Şekl 6.3 Program Satırı... 5 Şekl 6.4 Program satırı... 53 Şekl 6.5 Program satırı 3... 53 Şekl 6.6 Program satırı 4... 54 Şekl 6.7 Program satırı 5... 54 Şekl 6.8 Program satırı 6... 55 Şekl 6.9 Program satırı 7... 55 Şekl 6.0 Program satırı 8 ve 9... 56 Şekl 6. Program satırı 0 ve... 56 Şekl 6. Program satırı... 57 Şekl 6.3 Ver montörü aracılığıyla PID değerlernn atanması... 57 Şekl 7. PID katsayılarının PLC ye aktarımı... 58 Şekl 7. Uygn PID katsayılarıyla sstemn cevabı... 58 v
ÇİZELGE LİSESİ Saya Çzelge. Denetleyclern etkler...5 Çzelge. Oransal denetleycnn ssteme etkler... 7 Çzelge.3 PD denetleycnn ssteme etkler... 0 Çzelge.4 PI denetleycnn ssteme etkler... 4 Çzelge.5 PID denetleycnn ssteme etkler... 7 Çzelge.6 Zegler - Nchols oslasyon metod katsayıları... 0 Çzelge.7 Zegler Nchols reaksyon eğrsne göre PID parametreler... Çzelge.8 Cohen Coon metod katsayıları... Çzelge.9 Haalman metod katsayıları... Çzelge 4. Sstem parametreler... 7 Çzelge 4. Zegler Nchols le belrlenen katsayılara göre sstem karakterstkler... 38 Çzelge 4.3 Cohen - Coon le belrlenen katsayılara göre sstem karakterstkler... 40 Çzelge 4.4 Uygn PID katsayılarına göre sstem karakterstkler... 4 Çzelge 6. PLC programında kllanılan parametrelern adresler... 5 v
ÖNSÖZ ez çalışmalarımın her adımını ttzlkle takp ederek blglern tecrübelern ve yardımlarını esrgemeyen değerl hocam ve danışmanım Sayın Yrd. Doç. Dr. Şere Nac ENGİN e sonsz teşekkürlerm ve saygılarımı snarım. Ayrıca çalışmalarım sırasında bana her yönden destek olan arkadaşlarım le madd ve manev katkılarını hçbr zaman benden esrgemeyen değerl aleme en çten teşekkürlerm br borç blrm.
ÖZE Son yıllarda endüstryel yglamalarda sıkça kllanılmaya başlanılan PID denetleyclern yapısı tasarımı ve yglamasının ele alındığı b çalışmada br çt cdarlı ceketl reaktör tank ısıtma sstemnn PLC tabanında PID yöntemyle kontrolü yapılmıştır. B çalışmada öncelkle temel kontrol sstemler hakkında blg verlmştr. llanılan çeştl denetleyclern yapıları tanıtılmış bnların sstem karakterstklerne etkler anlatılmıştır. Br çt cdarlı reaktör tank sstemnn doğrsallaştırılmış transer onksyon elde edlerek PID le kontrol edlmştr. PID katsayılarının belrlenmesnde Cohen - Coon Zegler - Nchols gb ayar yöntemler kllanılmıştır. MALAB ortamında ncelenen kontrol sstem endüstrde en çok kllanılan denetleyc olan PLC ye aktarılmış PLC algortması olştrlan PID denetleycsyle elde edlen deneysel sonçlar snlmş ve yormlanmıştır. PLC de yazılan program kllanım rahatlığı olan ve endüstryel yglamalara ygn br PID denetleycs sağlamıştır. Anahtar elmeler: PLC PID Sıcaklık ontrolü Çt Cdarlı Ceketl Reaktör
ABSRAC PID controllers have been n se mmensely n ndstral applcatons snce md 970s. In ths thess PID controllers' archtectre desgn and applcatons have been stded. Also acketed reactor tank heatng system has been controlled wth a PID control method on a PLC. Frst basc control systems are ntrodced n ths stdy. hen derent controllers archtectres and ther eects to system characterstcs are ntrodced. Net transer ncton o acketed reactor tank heatng system whch has been lnearzed s controlled wth a PID method. PID coecents are determned wth derent PID tnng methods lke Cohen - Coon and Zegler - Nchols. he control system whch s ntally analyzed on MALAB envronment s transerred to PLC. PID controller has been programmed n the PLC and the obtaned reslts are commented. he program coded n PLC provded on easy to se and ndstrally applcable PID sotware tool. eywords: PLC PID emperatre Control Jacketed Reactor
. GİRİŞ Otomatk kontrol sstemler at oldğ sstem nsan müdahales gerektrmekszn arz edlen değerlerde ttmayı amaçlayan sstemlerdr. İy br kontrol sstemnde grş büyüklükler değştkçe çıkış büyüklükler de mümkün oldğ kadar kısa br sürede ayar değerlerne laşır ve bozc büyüklükler taraından meydana gelen değşmler sstem taraından kend kendne gderlr. B özellkler çermeyen kontrol sstemne stenen özellkler sağlatacak br denetleyc eklenerek stenlen koşlların sağlanmasına çalışılır. Endüstrde kllanılan en öneml denetleyclerden PLC Programlanablr Lok ontrolör nglzce kelmelernn baş harlernn kısaltılması le olşr. Endüstryel yglamaların her dalında yapılan genel amaçlı kmanda ve otomasyon çalışmalarının br sonc olan PLC teknğ 5 yıl önce sanay yglamalarında kllanılmaya başlanmıştır. Son 0 yıldır br çok rmanın tabanı ve programlama mantığı brbrne çok yakın akat kend aralarında değşk üstünlükler le ayrılan PLC sstemlern gelştrmeler le otomatk kontrol sstemlernde hız kontrol güvenlk ürün kaltes artmıştır. Ayrıca sstemn değştrlmes çn kmanda devrelernn yenden olştrlması yerne sadece PLC programlama le gderlmes çok büyük br avanta sağlamıştır. Getrdğ b kolaylıklar PLC nn endüstrde vazgeçlmez br denetleyc olarak kllanılmasını sağlamış aynı zamanda her geçen gün yen özellkler le güncelleştrlmes gereğn doğrmştr. PID Proportonal Integral Dervatve se günümüzde en çok kllanılan kontrol yöntemlernden brdr. P oransal denetleycy I ntegral denetleycsn D se türevsel denetleycy temsl etmektedr. Hatasız br kontrol elde etmek çn kontrol edlen şaret ger beslenr ve reerans şaretle karşılaştırılır. Grş ve çıkış şaretler arasındak ark le orantılı br sürücü şaret PID denetleyc taraından hesaplanarak hatayı gdermek üzere ssteme yglanır. B şeklde hata değer sııra getrlmeye çalışılır. Ancak hata sıırlanırken sstemn aşım ve otrma zamanı değerlernede dkkat edlmeldr. PID denetleycsnn katsayılarını blmak çn br çok arklı metod vardır. Sıcaklık kontrolü gb yavaş ve geckmel sstemlerde Zegler Nchols kllanımı kolay oldğ ayrıca ygn PID katsayılarına laşmada güzel br başlangıç noktası verdğ çn terch edlmeldr.drenhoeer 988 PLC endüstr yglamalarında kllanıldığı gb akademk çalışmalarda da aydanılan br denetleycdr. Robert Zemba yaptığı çalışmada 988 br plastk eneksyon sstemnn sıcaklık hız basınç ve pozsyon kontrolünü PLC kllanarak gerçeklemştr.
Pan ve Zheng se 004 yılında yaptıkları k AC motorn hız senkronzes çalışmasında PLC kllanmışlardır. B çalışma sırasında PLC çersnde blnan PID bloğn kllanmalarına rağmen kllanıcıların kend sstemlerne özel PID algortmasını yazmalarının daha esnek olacağını belrtmşlerdr. B PID blokları çok azla parametre çermekte aynı zamanda sstem krl olmadığı sürece çalışmamaktadır. Br başka deyşle kllanıcıya smlasyon mkanı vermemektedr. B çalışmada amaç PLC programı üzernde br PID algortması gelştrerek matematksel model blnen br sstem PLC ye aktarıp kontrolünü gerçekleştreblmektr. Brada örnek sstem olarak kmya gıda ve çevre mühendslğ yglamalarında yaygınlıkla kllanılmakta olan çt cdarlı reaktör tank ele alınmıştır. Sstemn doğrsallaştırılmış matematksel model PLC ye aktararak en öneml şletme parametrelernden sıcaklığının kontrolü ele alınmıştır. B çalışmada knc bölümde lk olarak PID denetleycnn yapısı ssteme etkler ve tasarımı üzernde drlmştr. Daha sonra üçüncü bölümde dtal PID denetleyc anlatılmış PID denetleycnn PLC ye aktarılacağı orm olan artımsalhız PID ele alınmıştır. Dördüncü bölümde çt cdarlı raktör tankın doğrsallaştırılmış matematksel model elde edlerek sstem PLC ye aktarılmaya hazır hale getrlmştr. Beşnc bölümde program yazımında kllanılan PLC komtları tek tek anlatılmıştır. Altıncı bölümde PLC üzernde PID denetleycs programı yazılarak örnek sstem olarak kllanılan çt cdarlı reaktör tank sıcalık sstem PLC ye aktarılmıştır. Yednc bölümde se program çalıştırılarak arklı PID katsayılarında nasıl sonçlar verdğ ncelenmş ve deneysel sonçlar karşılaştırılmıştır.
3. PID ONROL B bölümde yglamada en yaygın ve en çok blnen denetleyc olan PID nn tanımı tasarımı denetleyclern sstem cevabına etkler ve ygn PID denetleyc katsayılarının belrlenmesnde kllanılan Zegler - Nchols Cohen Coon ve Haalman yöntemler ele alınacaktır.. PID Denetleycnn anımı PID Proportonal-Integral-Dervatve günümüzde en çok kllanılan kontrol yöntemdr. P oransal denetleycy I ntegral denetleycy D se türevsel denetleycy temsl etmektedr. Endüstrdek yglamaların %95 nde kllanılmaktadır. Şekl. de PID denetleycl br sstem görülmektedr. Şekl. PID denetleycl sstem Çok genş br yglama alanı olmasına rağmen PID denetleyc çn standart br tanımlama yoktr. Ancak en yaygın PID algortması aşağıdak gbdrastrom995. t de t t e t + e t d t + d. dt 0 Hata şaret olan et reerans şaret le çıkış şaret arasındak arka eşttr. e t r t y t. Brada et hata şaret oran sabt ntegral veya reset zamanı sn ve d türev veya hız zamanı le ntegral ve türev şlemne tab ttlarak t kontrol veya sürme şaret elde edlr. Ykarıdak ormülü braz daha baste ndrgenrse genel olarak t denetleyc çıkışı.3 olarak tanımlanablr. t P t + I t + D t.3
4. PID Denetleyc asarımı B kısımda oransal P ntegral I ve türevsel D denetleyclernn her brnn karakterstklern ve stenlen tepky blmakta nasıl kllanıldıklarını ncelenmştr. İşlemlerde Şekl. de gösterlen ger beslemel sstem kllanılmıştır. Şekl. Ger beslemel sstem PID denetleycnn transer onksyon aşağıdak gbdr: G C U s s E s p + s + d. s p /.4 d d / p p Oransal kazanç İntegral kazancı d ürevsel kazanç Hata şaret e stenlen grş değer r le gerçek çıkış değer y arasındak arkı gösterr. B hata snyal PID denetleycye gönderlr ve denetleyc b hata snyalnn hem türevn hem de ntegraln hesaplar. Denetleyc çıkışında elde edlen snyal oransal kazanç p le hata değernn çarpım değer ntegral kazancı le hatanın ntegralnn çarpım değer ve türevsel kazanç d le hatanın türev çarpım değernn toplamına eşttr. B snyal denetlenen ssteme gönderlr ve yen çıkış y elde edlmş olr. y çıkış snyal algılayıcıya ger gönderlerek yen hata snyal e blnr. Denetleyc yen hata snyalne aynı şlemler yglar ve b şlem böyle devam eder. P I ve D Denetleyclern arakterstkler: Oransal denetleycnn yükselme zamanını kısaltma etks vardır ama asla yok etmez sürekl hal hatası. İntegral denetleycnn se
5 kararlı hal hatasını yok eder ancak b geçc tepknn daha kötü olmasına sebep olr. ürevsel denetleyc se sstemn kararlılığının yükseltr aşımı azaltır ve geçc cevabı yleştrr. apalı çevrml sstemlerdek her br denetleycnn etks Çzelge. de gösterlmştr. Çzelge. Denetleyclern etkler YÜSELME ZAMANI AŞIM YERLEŞME ZAMANI ALICI HAL HAASI p Azalır Artar Az Değşr Azalır Azalır Artar Artar Yok olr d Az Değşr Azalır Azalır Az Değşr Untmamalıdır k b çzelge tam olarak geçerl değldr. Çünkü p ve d brbrlerne bağımlıdırlar. Yan değşkenlerden brnn değşm dğer ksnn etksn değştreblr. B yüzden Çzelge. p ve d değerlernn belrlenmesnde sadece br reeranstır..3 Denetleyc pler P PD PI ve PID denetleyclernn sstem çıkışına etklern göreblmek çn transer onksyon.5 olan sstem örnek olarak ele alınmıştır. B sstem örneğn motor + redüktör + yük sstemn temsl etsn. Sstemn doğrdan açık çevrm brm basamak onksyonna olan cevabı Şekl.3 tedr. Y s G s.5 U s s + 0s + 0 Şekl.3 Örnek sstemn brm basamak cevabı
6 Sstemn doğal rekansı ω n 0 sönüm oranı ζ. oldğndan sstem aşırı sönümlüdür. Yükselme zamanı 0.88 sn yerleşme zamanı.6 sn olan br cevap vermektedr..3. Oransal P Denetleyc Çzelge. de oransal denetleycnn p yükselme zamanını düşürdüğünü aşmayı arttırdığını ve kararlı hal hatasını azalttığını görülmektedr..5 te verdğmz Gs sstemn oransal denetleycsyle brlkte kapalı çevrm blok dyagramı Şekl.4 de gösterlmştr. Şekl.4 Oransal denetleycl sstem B sstemn kapalı çevrm transer onksyon.6 dak gb olr. C s R s p.6 s + 0s + 0 + p Oransal kazanca p 00 00 300 gb 3 arklı değer vererek ssteme etklern ncelemek çn Matlab programında aşağıdak yazılım kllanılablnr. p00; nm[p]; den[ 0 0+p]; t0:0.0:; stepnmdent Çzlen grağn hold on komtyla slnmes önlenerek p 00 ve p 300 değerler çnde aynı programı çalıştırarak grakler aynı şekl üzernde görüleblr Şekl.5.
7 Şekl.5 Oransal kontrollü sstemn brm basamak cevabı Şekl.5 te elde edlen grakte görüldüğü gb oransal denetleyc yükselme zamanını ve kararlı hal hatasını düşürmekte aşımı arttırmakta ve yerleşme zamanını az br mktarda düşürmektedr. B değerler Çzelge. de verlmştr. Çzelge. Oransal denetleycnn ssteme etkler Yüzde Üst p t s sn t r sn e ss Aşım 00 0.76 0.4 0.7 0 00 0.75 0.09 0.0 3.4 300 0.74 0.07 0.07 40 P Denetleyc Gerçeklenmes : P denetleycy gerçekleyecek olrsak stenlen kazancı elde etmek çn Şekl.6 dak bast evren opamplı devre kllanılablnr. Örneğn p 300 çn R kω ve R 300 kω seçleblr.
8 Şekl.6 ek opamplı P denetleyc devres E s o E s R R.7 Evrme stenmyorsa ya opamp grş negat beslenr ya da knc br evren opamp katı kllanılır. B kararlılığıda arttırmaya yarar. R 3 ve R 4 drençlernn değerler brbrne eşttr. Şekl.7 İk şlemsel kvvetlendrcl P denetleyc devres B devrenn transer onksyon.8 dr. E s o E s R R R R 4 3 R R.3. Oransal - ürevsel PD Denetleyc Çzelge. e göre türevsel denetleyc d yerleşme zamanını ve aşmayı azaltır..5 te transer onksyon verlen G p s sstemnn PD denetleycyle brlkte olştrdğ blok dyagram Şekl.8 de gösterlmştr. PD denetleycnn transer onksyon ve türev zamanı d.9 de ade edlmştr. p Gs p + d.s ds + d p d d.9
9 Şekl.8 PD kontrollü sstem B sstemn kapalı çevrm transer onksyon.0 dak gb olr. Y s R s d s + p.0 s + 0 + s + 0 + d p p 300 olarak sabt ttlrak d ye se 0 0 ve 30 şeklnde üç arklı değer verlerek Matlab ortamında yazılan program vasıtasıyla sstemn tepkler ve türevsel denetleycnn ssteme etkler nceleneblr. p300; d0; nm[d p]; den[ 0+d 0+p]; t0:0.0:; stepnmdent Çzlen grağn hold on komtyla slnmesn önleyerek d 0 ve d 30 değerler çnde aynı programı çalıştırarak grakler aynı şekl üzernde görüleblr Şekl.9. Çzelge.3 te se çzdrelen b grağn yüzde üst aşım kararlı hal hatası yerleşme zamanı değerler belrtlmştr.
0 Şekl.9 PD kontrollü sstemn brm basamak cevabı Çzelge.3 PD denetleycnn ssteme etkler Yüzde Üst d t s sn t r sn e ss Aşım 0 0.9 0.07 0.07 5.3 0 0.7 0.06 0.07 5.79 30 0.09 0.06 0.07.77 Şekl.9 a göre olştrlan Çzelge.3 te görüldüğü gb PD denetleycde blnan d türev katsayısındak artış sstem cevabındak aşım ve yerleşme zamanını azaltmakta yükselme zamanı ve kararlı hal hatasını se çok az etklemektedr. PD denetleycnn transer onksyon. olr. G c s p + d. s.
PD Denetleyc Gerçeklenmes : PD denetleyc tek opamplı devreyle gerçeklenecek olrsa devre Şekl.0 dak gb olr. Şekl.0 ek opamplı PD denetleyc B devrenn transer onksyon. dr. G Eo s R s + R C s E s R C. p R / R.3 d R..C.4 Evrme etksnden krtlmak çn Şekl. dek gb knc br kvvetlendrme katı ekleneblr. Brada R 3 drenc R 4 drencne eşttr. Şekl. vvetlendrcl PD denetleyc G E o s R R 4 R s + R C s + R C s E s R R3 R C PD denetleyc üç şlemsel kvvetlendrcl elektronk br devre le gerçeklenmek stenrse se devrenn transer onksyon.5 de gösterldğ şeklde elde edlr.
Eo s R G c s + RdCd s.5 E s R p R / R.6 d R d. C d.7 Devrede.6 ve.7 de gösterlen p ve d katsayıları bağımsız olarak ayarlanablr. Şekl. Üç şlemsel kvvetlendrcl PD denetleycnn devre şeması.3.3 Oransal - İntegral PI Denetleyc PID denetleycy ncelemeden önce son olarak PI denetleyc ele alınacak olnrsa Çzelge. e göre ntegral denetleyc yükselme zamanını azaltmakta aşımı ve yerleşme zamanını arttırmakta kararlı hal hatasını se yok etmektedr. ranser onksyon.5 olan Gs sstemnn PI denetleycyle brlkte olştrdğ blok dyagram Şekl.3 de gösterlmştr. Şekl.3 PI denetleycl sstem
3 B sstemn kapalı çevrm transer onksyon.8 dr. Y s R s ps +.8 3 s + 0s + 0 + s + p y 30 olarak sabt kabl edlr ye se 50 80 ve 0 olarak üç arklı değer vererek MALAB ortamında yazılan program le elde edlen grakle ntegral katsayısının ssteme etkler görüleblr Şekl.4. p30; 0; nm[p ]; den[ 0 0+p ]; t0:0.0:4; stepnmdent Şekl.4 PI denetleycl sstemn brm basamak cevabı Grakte görüldüğü gb hem oransal hem de ntegral denetleyc yükselme zamanını azalttığı çn çt etk olşr. İntegral denetleyc kararlı hal hatasını yok eder ancak aşımıda arttırır. B değerler Çzelge.4 te verlmştr.
4 Çzelge.4 PI denetleycnn ssteme etkler Yüzde Üst t s sn t r sn e ss Aşım 50.0 0.56 0 0 80.06 0.37 0 5. 0.60 0.30 0 9 PI denetleycnn transer onksyon se.9 olr. G s p.9 s C + PI Denetleycnn Gerçeklenmes : PI denetleyc bast tek opamplı devreyle gerçeklenecek olrsaa devre Şekl.5 tek gb olr. Şekl.5 ek opamplı PI denetleyc B devrenn transer onksyon.9 da gösterlmştr G C Eo s s E s R R + R R. C. s.0 p R / R. d R / R.C. Evrme etksnden krtlmak çn Şekl.6 dak gb knc br kvvetlendrme katı ekleneblr. Brada R 3 drenc R 4 drencne eşttr. ranser onksyon se.3 olr.
5 G C Eo s s E s R R + R R R. C. s R 4 3 R R + R R. C. s.3 Şekl.6 vvetlendrcl PI denetleyc Üç şlemsel kvvetlendrcl PI denetleyc devresnn transer onksyon se.4 tür E s R R G c s +.4 E s R R C s o P R / R.5 I / R C.6 Devrede p ve katsayıları bağımsız olarak ayarlanablr. Ancak katsayısı kapaste değeryle ters orantılıdır. Etkn br PI kontrol tasarımında küçük değerne htyaç dylmaktadır. Bda gerçek dışı kapaste değerleryle karşı karşıya gelnmes anlamı taşımaktadır. Şekl.7 Üç şlemsel kvvetlendrcl PI denetleycnn devre şeması
6.3.4 Oransal - İntegral - ürevsel PID Denetleyc PI ve PD denetleyclern y yönlernden brlkte yararlanmak çn üç denetleyc brlkte ygn katsayılarla beraber kllanmak gerekr. PID denetleycnn sstem cevabına at karakterstk değerlernn nasıl oldğn ncelemek çn öncelkle.5 te transer onksyon verlen G p s sstemyle PID denetlycnn brlkte yer aldığı blok dyagramı olştrlmştr Şekl.8. Şekl.8 PID kontrollü sstem B sstemn kapalı çevrm transer onksyon.7 olr. Y s U s d s + ps +.7 3 s + 0 + s + 0 + s + d p PID denetleycnn katsayıları brkaç denemeyle p 350 300 d 50 olarak ele alınır ve MALAB ortamında yazılan programla sstemn brm basamak onksyonna verdğ cevap çzdrlr Şekl.9. B katsayıları elde etmede Zegler Nchols ve Cohen Coon gb yöntemlerde kllanılablnr. p350; 300; d50; nm[d p ]; den[ 0+d 0+p ]; t0:0.0:4; stepnmdent
7 Şekl.9 PID kontrollü sstemn brm basamak cevabı B drmda aşım yapmayan kararlı hal hatası olmayan bnnla brlkte hızlı yükselme zamanına sahp br sstem elde edlr. Çzelge.5 te p 350 300 d 50 katsayılarıyla elde edlen sstem karekterstkler görülmektedr. Çzelge.5 PID denetleycnn ssteme etkler Yüzde Üst t s sn t r sn e ss Aşım 0.83 0.05 0 0 PID denetleycnn transer onksyon.5 de gösterlmştr. d.8 s Gcs p + + PID Denetleycnn Gerçeklenmes : PID denetleyc bast tek opamplı devreyle gerçeklenecek olnrsa devre Şekl.0 dek gb olr.
8 Şekl.0 ek opamplı PID devre şeması B devrenn transer onksyon se.6 dır. C s + / RC G c s C s + / R C.9 Evrme etksn yok etmek ve kararlılığı arttırmak çn knc br opamp katı kllanılablr. İk şlemsel kvvetlendrcl PID kontrol devre şeması Şekl. dek gb olacaktır. Devrede R 3 drenc R 4 drencne eşttr. Şekl. İk şlemsel kvvetlendrcl PID devre şeması Şekl. de üç şlemsel kvvetlendrc le yapılan br PID denetleyc görülmektedr. Devrenn transer onksyon.7 dr. G s Eo s E s R + + RdCd s.7 R R C s asarım stenen p d değerlern sağlayan şlemsel kvvetlendrc drenç ve kapaste değerlernn seçmyle tamamlanır.
9 Şekl. Üç şlemsel kvvetlendrcl PID devre şeması.4 Genel PID Denetleyc asarımı İçn İzlenecek Yol PID denetleyc tasarımında stenlen tepky elde etmek çn aşağıdak adımlar zlenr: Açık döngü tepks blnr ve htyaçlar belrlenr yükselme zamanı yerleşme zamanı maksmm aşım vb.. Yükselme zamanını kısaltmak çn oransal denetleyc eklenr. 3 ararlı hal hatasını yok etmek çn ntegral denetleyc eklenr. 4 Aşımı azaltmak çn türevsel denetleyc eklenr. 5 İstenlen tepk elde edlene kadar p ve d ayarlanır. Hang denetleycnn hang karakterstğ kontrol ettğn Çzelge. den yararlanılarak blablrz. 6 Denetleyc tasarımında mümkün oldğ kadar bast tasarıma gdlmeldr. Eğer PI denetleyc le stenlen tepsk sağlanıyorsa ssteme türevsel denetleyc eklenerek sstem karmaşıklaştırılmamalıdır..5 Zegler - Nchols Metod Sstemn stenlen şeklde çalışablmes çn PID parametrelernn ayarlanması gerekmektedr.
0 Bnn çn çeştl yöntemler yglanmaktadır. Bnlardan en yaygınlarından brs de Zegler - Nchols metoddr. İk arklı Zegler - Nchols metod vardır. İlk oslasyon metoddr. ontrol edlen sstem tam salınıma greblyorsa yglanır. am salınıma sokma şlem aşağıdak gb yapılır. p ' s olabldğnce küçük olan br P denetleyc le başlanır Sstem oslasyona grnceye kadar p küçük adımlar le artırılır Oslasyondak sstemn çıkışını gözleyerek ş parametreler not edlr; : Oslasyondak sstemn p katsayısı P c : Oslasyondak sstemn peryod ve P c parametreler ve Çzelge.6 kllanılarak PID parametreler hesaplanır. Çzelge.6 Zegler - Nchols oslasyon metod katsayıları p d P 0.5. - - PI 0.45. 0.833.P c - PID 0.6. 0.5.P c 0.5.P c Günümüzde b yöntem pek kllanılmamaktadır. Ssteme oslasyon yaptırmak veya sstem oslasyona götüreblmek çn ssteme sürekl artan br grş vermek ssteme zarar vereblecek nsrlardır. İknc Zegler - Nchols metod reaksyon eğrs metod olarak adlandırılır. B metodda se PID katsayıları reaksyon eğrs yardımıyla blnr. Sstemn açık çevrm onksyonn brm basamak onksyonna verdğ cevap ncelenerek Şekl.3 tek grak üzernde gösterlen değerler blnr. B cevap.8 dek gb brnc dereceden zaman geckmel br onksyonn brm basamak onksyonna verdğ cevaba denktr. G s τ d s. e τ. s +.8
Şekl.3 Zegler Nchols reaksyon eğrs Blnan b değerler Çzelge.7 dek ormüller kllanılarak deal PID katsayıları elde edlr. Brada τ zaman sabt sn τ d se zaman geckmesdr sn. Çzelge.7 Zegler Nchols reaksyon eğrsne göre PID parametreler p d P τ. τ d 0 PI τ.9. τ d 3 τ. 0 d 0 PID. τ. τ d τ. d 0.5τ d.6 Cohen - Coon Metod B metod Zegler Nchols reaksyon eğrsne çok benzemektedr. Şekl.3 tek grak elde edldkten sonra PID parametrelernn hesaplamalarında arklılık göstermektedr. B hesaplamalarda Çzelge.8 kllanılır.
Çzelge.8 Cohen Coon metod katsayıları p d P τ. τ d τ + d 3. τ 0 PI τ. τ d 0.9 τ d + 3 τ τ d [ 30. τ + 3. τ d ] [ 9. τ + 0. τ ] d 0 PID τ. τ d 4 τ d + 3 4. τ τ d [ 3. τ + 6. τ d ] [ 3. τ + 8. τ ] d 4. τ d. τ. τ +. τ d.7 Haalman Metod B metodda da Şekl.3 tek grakte elde ettğmz parametreler kllanılmaktadır. Elde edlen parametreler kllanılarak ssteme ygn br PI denetleyc belrlenmektedr. B katsayılar Çzelge.9 da verlmştr. Çzelge.9 Haalman metod katsayıları p PI. τ 3.. τ d τ.8 İntegral Yığılması Ant - Wndp İntegral denetleyc hata şaretnn ntegraln alır. Ancak br çok sstem ve elemanda doym blnmaktadır. İdealde t o anında hata poztten negate geçtğnde aynı etknn yne t 0 anında t de de belrmes gerekr. Fakat ntegrasyon nedenyle t t 0 anında m değernn üstündedr ve m değerne laşması t anında olr. B nedenle hatanın t'dek etks ancak t t 0 kadar br geckmeden sonra t anında belrr. Sonç olarak ntegrasyondan dolayı t şaret doyma sevyesnn üzerne çıkar ve t ye etk
3 etmes çnde b sevyenn altına nmes gerekldr. B olaya ntegrasyon yığılması adı verlr. et hatası şaret değştrmedğ sürece t artmaya devam ettğnden ct kontrol edlen büyüklüğün cevap eğrsnde büyük aşımlar olşr. Şekl.4 Ant - wndp Bn önlemenn yol t doyma sevyesne laştığı an ntegratörü devreden çıkarmaktır. B tezde kllanılacak olan ve Bölüm 3 te detaylı olarak nceleyeceğmz artımsal PID denetleyc orm ntegral yığılmasını kends önlemektedr Beqette003.
4 3. DİJİAL PID DENELEYİCİ B bölümde analog PID denetleycden dtal PID denetleycye geçş dtal PID denetleycnn tasarımı dtal PID denetleycnn katsayıları olan P I D le analog PID denetleyc katsayıları olan p d arasındak lşk ve PLC programında kllanacağımız artımsal PID denetleyc ele alınacaktır. 3. Dtal PID Denetleycnn Olştrlması Dtal kontrol sstem tasarımı sürekl kontrol sstem tasarımı le prenspte benzeşr. ontrol edlen sstem genelde aynıdır sadece denetleyc örneklenmş prosese ya da dtal blgye göre tasarlanır. Günümüzde sadece yazılım le olştrlan dtal denetleyclern kllanımı yaygın hale gelmştr. Dtal denetleyc dnamğ z düzlemnde ade edlen transer onksyon ya da ark denklemler le tanımlanablr. Dtal PID denetleycnn z tabanındak adesn olştralım. Analog PID ades 3. dr. t de t t e t + e t dt + d 3. dt 0 t denetleyc çıkışı et se yne hata snyaldr. Bradan yamk ntegrasyon yöntemyle ntegral ve türev adeler ayrık karşılıklarıyla ade edlrse: k e h + e h D k c ek k + + [ e k e k ] 3. I h B adedek termler z düzlemne taşıyacak olrsak dtal PID denetleyc ademz 3.4 ü blmş olrz. U z + d + z E z 3.3 z U z E z P + I + D z z z P + D z + D 3.4 P I D dtal PID katsayıları 3.5 3.6 ve 3.7 denklemlernde gösterldğ gbdr Ogata995.
5 I P. 3.5 I I. 3.6 D D. 3.7 Anlaşılacağı üzere ve d analog PID denetleyc katsayıları P I D dtal sayısal PID katsayılarıdır. se sanye cnsnden örnekleme peryoddr. 3. Artımsal PID Dtal PID kontrolde temel olarak k tür algortma vardır. Bnlardan lk mtlak dğer se artımsal PID kontroldür. Mtlak PID konm PID s olarak da blnr. Çıkışın reerans grşne göre kontrolü söz konsdr. Artımsal PID kontrolde hız PID kontrolü se denetleyc çıkışı ve b çıkışın br öncek peryottak drm arasındak arka göre hesaplama yapılır. ezmzde kllanacağımız PID orm b olacaktır. B orm ayrık zamanlı olarak bldğmz PID ormnn ark denklem halne getrlmesyle blnmaktadır. + + + + z z z z E z U D D P D I P 3.8 Denklem 3.8 ark denklem halne getrecek olrsak 3.9 adesn elde ederz. + + + + + + + + + k e k e k e k k k e k e k e k k D D I D I P D D I D I P 3.9 B adede blnan parametreler daha sonra PLC çn yazdığımız programa grerek PID denetleycmz olştracağız.
6 4. ÇİF CİDARLI CEELİ REAÖR AN ISIMA SİSEMİNİN MAEMAİSEL MODELİ B bölümde br çt cdarlı ceketl reaktör tank ısıtma sstemnn matematksel model doğrsallaştırılarak olştrlacak elde edlen b matematksel modele ygn PID denetleyc Zegler - Nchols ve Cohen - Coon yöntemleryle tasarlanacaktır. 4. Grş Sstemn çalışma prensb br ısıtıcı tankta ısıtılan sıcak syn ceketn çnden geçrlerek cekette dolaşan s le reaktör çersndek sıvı arasında ısı alışverş meydana gelmesyle reaktörün ısıtılması şeklndedr. Ceketten çıkan s tekrar ısıtıcı tanka gtmekte böylece sstem devr dam yapmaya devam etmektedr. Şekl 4. de br karıştırmalı çt cdarlı reaktör tank ısıtma sstem görülmektedr Beqette 003. F Ceket çıkışı F Ürün F Ceket grş n F Besleme Şekl 4. Çt cdarlı ceketl karıştırmalı tank ısıtıcı Şekl 4. de de görüldüğü gb F cekete gren sıcak syn debs n se b sıvının sıcaklığıdır. F reaktöre gren ürünün debs F ürünün çıkış debs ürünün grştek sıcaklığı se ürünün reaktörden çıktığı andak sıcaklığıdır. Sstemde kontrol edeceğmz transer onksyonnda grş n parametres çıkış se parametresdr. Sstemde kllanılacak olan parametreler açıklamaları Çzelge 4. de gösterlmştr.
7 Çzelge 4. Sstem parametreler Parametre Açıklama Brm A Isı transer alanı m c Sıcaklık kapastes kcal/ g. o C F Deb m 3 / dk ρ Yoğnlk g / m 3 Sıcaklık o C Q Isı transer oranı kcal / dk U Isı transer katsayısı kcal / o C.dk.m V Hacm m 3 4. Matematksel Model Sstemn matematksel modelnde tank çevresndek malzeme denge kanna göre yoğnlk sabt kabl edlerek 4. ades blnr. dvρ F ρ Fρ 4. dt Brada hacm V sabt oldğndan F F eştlğne laşılır. Cdarlar arasındak malzeme denge kanna göre yne yoğnlk ve hacm sabt kabl edlerek 4. adeler blnr. dv ρ Fρ Fρ dt F F 4. B da cekete grş ve çıkış deblernn eşt oldğn belrtr. ankın ener denges kanna göre br matematksel modeln çıkarttığımızda se 4.3 ü elde ederz. d V. ρ. c p F. ρ. c p + Q 4.3 dt d/dt adesn yalnız bıraktığımızda 4.4 eştlğ elde edlr.
d dt F. Q 8 + 4.4 V V. ρ. c p Benzer şeklde ener denges kann ceketn matematksel modelne yglandığında 4.5 denklemne laşılır. d dt F Q. + 4.5 V V. ρ. c p Ceketle tank arasındak ısı transer denklem 4.6 de ade edlmştr. Q UA 4.6 4.6 adesn 4.4 ve 4.5 denklemlernde yerne yazdığımız takdrde se b sstemn aşağıdak k drm değşkenl matematksel modeln elde etmş olrz Beqette 003. d dt d dt F UA + 4.7 V V.ρ. c p F UA 4.8 V V.ρ. c p 4.3 Doğrsallaştırma myasal proseslern malzeme ve ener denges modeller genellkle doğrsal olmayan denklemlerdr. ontrol sstemlernn tasarımı ve analz çn b denklemlern doğrsallaştırılması gerekldr. Brada kllanacağımız doğrsallaştırılma yöntemnde doğrsal olmayan model aylor sersne açarak veya denge noktası kalıcı hal noktası cvarında çakışılacağı kablüyle doğrsal olmayan ssteme yakın br doğrsal denklem elde etmeye çalışacağız. 4.3. Br Drm Değşken İçn Doğrsallaştırma ek değşkenl br onksyon ele alalım. Fonksyonn değerne aylor sersne açılarak 4.9 denklemndek gb laşılablnrbeqette003.
9 + + s S X s S X S dt d 4.9 Brada s çalışma noktasıdır. İk ve daha yüksek derecel termler hmal edersek denklem 4.0 elde edlr. + s S X S dt d 4.0 B drmda onksyonn doğrsallaştırılmış son hal 4. olacaktır. s S X S dt d 4. 4.3. ek Drm ek Değşkenl Sstem İçn Doğrsallaştırma ek drm tek değşkenl 4. onksyonn ele alalım. dt d 4. aylor sers kllanılarak onksyon 4.3 e eşt kabl edleblr. + + S s s s s s s s 4.3 s değer sabt oldğ çn onksyonn doğrsallaştırılmış son hal 4.4 olacaktır. + S s S s s s s dt d 4.4 4.3.3 Çıkış Değşken İçn Doğrsallaştırma Şmdde br çıkış değşkenn doğrsallaştıralım.bnn çn 4.5 adesn ele alacağız. g y 4.5 aylor sersne açarak yüksek derecel adeler hmal ettğmz zaman 4.6 denklemn blrz.
30 + + S s s s s s g s s g g g 4.6 s adesn yerne yazıldığında doğrsallaştırılmış çıkış değşken onksyon 4.7 olacaktır. + S s S s s g s s g y y 4.7 4.3.4 Genel Doğrsallaştırma Özetle drmlarını y çıkışlarını grşlern ve p parametrelern çeren br doğrsal olmayan sstem ele aldığımızda doğrsallaştırılmış matrssel adelern 4.9 dak gb yazablrz.................... np p p n n g y np p p n n 4.8 s s g D s s g C s s B s s A 4.9 Örneğn B matrsnn B nc elemanı olştrlrken nc grş ve nc drm kllanılır.bütün termler olştrlarak doğrsal sstem matrssel olarak ade etmş olnr. 4.4 Çt Cdarlı Isıtma Sstemnn Doğrsallaştırılmış Drm Denklemler Şekl 4. dek çt cdarlı tank reaktör ısıtma sstemnde tekrar nceleyelm. Sstemde blnan tank ve çt cdarlı ısıtıcının 4.7 ve 4.8 gösterlen matematksel modellern grş ve çıkış parametrelerne göre düzenleyelm. p c V UA V F dt d F F... ρ + 4.0
3 p c V UA V F dt d F F... ρ 4. Brada çıkışlar tank ve ceketn sıcaklıklarıdır. Bnlar aynı zamanda drm değşkenlerdr. Grşler se ceket çndek sıvının debs ürünün debs ürünün sıcaklığı ve ceketn ç sıcaklığıdır. B adeler matrssel olarak 4. ve 4.3 de gösterldğ gbdr. s s y y y 4.3 s s s s F F F F 4 3 4.4 B matrssel adey doğrsallaştırtığımızda A matrsnn termlern aşağıdak gb blrz. p s s p s p s p s s c V UA V F A c V UA A c V UA A c V UA V F A......... ρ ρ ρ ρ 4.5 p s p p p s c V UA V F c V UA c V UA c V UA V F A........ ρ ρ ρ ρ 4.6 B C D matrslernde A matrsne benzer şeklde blalım. s s s s s V F V V F V B 0 0 0 0 4 3 4 3 4.7
3 0 0 g g g g C 4.8 0 0 0 0 0 0 0 0 4 3 4 3 g g g g g g g g D 4.9 Bzm ele alacağımız sstemdek parametre değerler aşağıda verlmştr. F s 0.5 m 3 / dk s 95 o C s 50 o C s 00 o C s 0 o C V.366 m 3 V 0.353 m 3 ρ c p 6.3 kcal / o C.m 3 ρc p 6.3 kcal / o C.m 3 Ykarıda verlen değerler kllanılarak kalıcı haldek k dnamk denklemn çözülmesyle UA ve Fs değerler blnarak denklem tekrar düzenlenr. İlk denklemn çözülmesyle UA 75.85 kcal / o C.dk knc denklemn çözümüyle se Fs.5 m 3 /dk blnr. Brada sıır başlangıç şartları kablüyle drm ve çıkış denklemlernn Laplace dönüşümler alınarak sstemn stenen çıkış ve grş değşkenler arasında transer onksyonları krlacaktır. Bzm kllanacağımız transer onksyonnda çıkış tank sıcaklığı ürün sıcaklığı grş se ceket grş sıcaklığıdır. s S B A si C s G s U s Y 4.30 ontrol edeceğmz sstemn Laplace ormndak matematksel modeln A B C D matrslern olştrarak Matlab programındak sst komt yardımıyla olştracağız. Fs0.5; Fs.5; s95;
33 s50; s00; s0; V.366; V0.353; rhoc6.3; rhoc6.3; UA75.85; A[-Fs/V-UA/V*rhoc UA/V*rhoc;UA/V*rhoc -Fs/V-UA/V*rhoc] B[0 s-s/v Fs/V 0;s-s/V 0 0 Fs/V] C[ 0; 0 ] D[0 0 0 0;0 0 0 0] GssABCD; [nmden]sstabcd [nmden]sstabcd [nm3den]sstabcd3 [nm4den]sstabcd4 B programdan alınacak sonçlar ş şeklde olacaktır. >>A -.33.909.7479-9.8 B 0-9.094 0.3 0 8.386 0 0 6.3739
34 C 0 0 D 0 0 0 0 0 0 0 0 nm 0 0.0000 53.8794 0 8.386 59.8660 nm 0-9.094-363.686 0 0-4.4575 nm3 0 0.3 4.040 0 0.6940 nm4 0 0.9 0 6.3739 3.4699 den.0000.35 6.638 Brada elde edlen sonçlarla 8 adet transer onksyon elde edlmş olrz4.3.
35 G s 53.8794 s +.35s + 6.638 F G G 8.386s + 59.8660 s s +.35s + 6.638 9.094s - 363.686 s s +.35s + 6.638 F F - 4.4575 G s F 4.3 s +.35s + 6.638 G 0.3s + 4.040 s s +.35s + 6.638 3 G s.6940 s +.35s + 6.638 3 J G.9 s s +.35s + 6.638 4 n G 6.3739 s + 3.4699 s s +.35s + 6.638 4 n 4.30 denklemnde görüleceğ gb bzm kllanacağımız transer onksyon. çıkış olan y le 4. grş olan 4 arasındak G 4 denklemdr. Özetle kllanacağımız ade 4.3 dr..9 G s 4.3 s +.35. s + 6.638 Ancak b ade sadece seçlen çalışma noktası çn olştrlmştr. Yapılan doğrsallaştırma şlem b çalışma noktası etraındak yerel br çözümdür. llanılan parametre değerlernde ve çalışma noktasındak değşklkler transer onksyonn doğrdan etkleyecektr. ranser onksyonndak değşklk kllanılan PID katsayılarının da değşmes anlamına gelmektedr. B çalışmada çt cdarlı reaktör tank sıcaklığının doğrsallaştırılmış transer onksyon sadece örnek olarak kllanılmıştır. 4.5 Uygn PID atsayılarının Seçm ontrol edlcek sstemn s düzlemndek ades blndktan sonra sıra b ssteme en ygn P I D katsayılarının seçmndedr. Şekl 4. de ısıtma sstemnn blok dagramı görülmektedr.
36 Şekl 4. ank ısıtma sstemnn PID denetleycl blok dagramı Böyle br ssteme göre ygn P I D katsayılarının nasıl seçldğn Bölüm de ncelenmşt. Zegler - Nchols ve Cohen - Coon yöntemleryle çt cdarlı tank reaktör ısıtma sstemnn ygn P I D katsayıları blnr. Ancak brada dkkat edlmes gereken br nokta vardır. Blnacak b katsayılar s domen çn geçerl olacaktır. Normal çalışmada se sstem PLC le yan dtal olarak kontrol edlecektr. B nedenle blnan katsayılar dtal denetleycye ygn bçmde 3.4 3.5 ve 3.6 denklemleryle dönüştürülmeldr. Ayrıca ssteme br dakkalık geckme zamanı koylacaktır. 4.5. Zegler Nchols Yöntemyle atsayıların Belrlenmes B yöntem Bölüm de ncelenmş ve k arklı Zegler Nchols yöntem oldğn görülmüştü. Bnlardan lk olan oslasyon metod kllanılamayacaktır.bnn neden transer onksyonmzn sönüm oranı ζ.5 > oldğndan sstemn aşırı sönümlü olş ve oslasyon yapmamasıdır. B nedenle knc yöntem olan reaksyon eğrs metod kllanılmalıdır. Bnn çn öncelkle br dakka kadar gecktrlmş olan kontrol edlecek olan sstemn brm basamak onksyonna cevabı Matlab programında yazdığımız algortma yardımıyla blnr. st's'; Gpst[.9][.0000.35 6.638] 'nptdelay' 60; gre stepgps
37 Şekl 4.3 ank ısıtma sstemnn açık çevrm brm basamak cevabı Şekl 4.3 tek grakten Bölüm de nceledeğmz Zegler - Nchols reaksyon eğrs metod yardımıyla P I D katsayılarını blmak çn gerekl olan 3 parametre blnr. τ d 60 τ 0.75 B parametreler Çzelge.7 kllanılarak sürekl zamana ygn olan ş değerler blnr. p.. τ 0.053. τ d. τ 0 4.33 d 0.5τ 30 d d B değerlern ayrık zamanlı ssteme ygn hale getrlmes gerekr. Örnekleme zamanımız sanyedr. Bna göre 4.34 tek değerler elde edlr.
38 P.. 0.053. 0.053 0.05.0. 0.053. I 0.0 4.34 60 D. D 0.053.30.59 MALAB ortamında br program yazarak kapalı çevrm kontrol sstemnn cevabı brm basamak onksyonna vereceğ yanıt Şekl 4.4 tek gb olacaktır. Şekl 4.4 Zegler - Nchols tablosyla belrlenen PID katsayılarının sstem cevabı Çzelge 4. Zegler Nchols le belrlenen katsayılara göre sstem karakterstkler t s dk t r dk e ss Yüzde Üst Aşım 8.6 0 %3
39 4.5. Cohen - Coon Yöntemyle atsayıların Belrlenmes Cohen - Coon metodnn Zegler - Nchols yöntemnden arkı sadece P I D katsayılarını blrken kllanılan tablodr. Şekl 4.3 ten aşağıdak parametre değerler elde edlmşt. τ d 60 τ 0.75 B parametrelere göre Cohen - Coon tablos kllanılarak sürekl zaman çn geçerl olan 4.35 tek değerler blnr. p τ. τ d 4 3 τ d + 0.39 4. τ I D τ d [ 3. τ + 6τ d ] [ 3. τ + 8. τ ] 4. τ. τ d d [. τ +. τ ] d 50. 3.38 4.35 Yne b değerlern ayrık zamanlı ssteme ygn hale getrlmes gerekr. Bna göre denklem 4.36 dak değerler elde edlr. P.. I 0.39. 0.39 0.388.50.. 0.39. I 0.007 4.36 50. I D. D 0.39.3.38.3 B değerler kllanıldığında kapalı çevrm kontrol sstemnn MALAB de yazılan program yardımıyla çzdrlen brm basamak cevabı Şekl 4.5 te gösterlmştr.
40 Şekl 4.5 Cohen - Coon tablosyla belrlenen PID katsayılarının ssteme etks Çzelge 4.3 Cohen - Coon le belrlenen katsayılara göre sstem karakterstkler Yüzde Üst t s dk t r dk e ss Aşım.4 6 0 %0 Çzelge 4. ve Çzelge 4.3 te görüldüğü gb b k yöntemle elde edlen PID katsayılarında aşım ve kalıcı hal hatası bakımından güzel sonçlar elde edlmş ancak D türev katsayısının yüksek olş nedenyle sstem cevabında bazı aksaklıklar an sıçramalar göze çarpmıştır. B sorn gdermek çn PID katsayılarında özellkle D de bazı değşklkler yaparak daha y br cevaba laşılablr. ürev alma şlem snyaldek stenmeyen yüksek rekanslı bleşenler yan gürültüyü yüksek genlk olarak esas şarete yansıtacağından D nn azaltılması yolna gdlmştr. Örneğn P 0.07; I 0.0; D 0.006;
4 değerlerne göre MALAB programında grağ çzdrelmşekl 4.6. Şekl 4.6 Uygn PID katsayılarıyla sstemn brm basamak onksyonna cevabı Çzelge 4.4 Uygn PID katsayılarına göre sstem karakterstkler Yüzde Üst t s dk t r dk e ss Aşım 7.8 4.4 0 %0 Görüldüğü gb üst aşımsız ve düzgün br çıkış yanıtı elde edlmştr. Bradak otrma zamanı değer br sıcaklık proses çn oldkça mantıklıdır. Bölüm 6 da PLC ortamında hazırladığımız PID denetleycsne sstemn matematksel modeln aktararak aynı PID katsayılarıyla sstem çıkışının aynı cevabı verp vermedğn karşılaştıracağız.
4 5. PLC NİN YAPISI VE PROGRAMLANMASI PLC Programlanablr Lok ontrolör nglzce kelmelernn baş harlernn alınarak kısaltılması le olşr. Genel olarak PLC endüstr alanında kllanılmak üzere tasarlanmış dtal prensplere göre yazılan onksyon gerçekleyen br sstem yada sstem grplarını grş çıkış kartları le denetleyen çnde barındırdığı zamanlama sayma saklama ve artmetk şlem onksyonları le genel kontrol sağlayan elektronk br chazdır. Otomatk kontrol sstemlernde hız kontrol güvenlk ve ürün kaltesnn yanı sıra yen br ürün mal çn kmanda devrelernn yenden olştrlması montaı ve bağlantıları yerne sadece PLC programlama le gderlmes çok büyük br avanta sağlamıştır. Bda PLC tabanlı kontrol sstemlernn endüstryel otomasyon devrelernden vazgeçlmez br sstem olarak kllanılmasını getrmştr. Br PLC le kontrol sstemlernn olştrlması: a ontrol problemnn ade edlmesyle sornn kağıda dökülmes ve senaryonn yazılması b Sornn çözümü çn gerekl program veya onksyonların belrlenmes d Programın dagrama aktarılması LADDER SL SCL FBD e Programın yazılması olarak sıralanablr. En yaygın programlama dl olarak merdven LADDER kllanılır. Fakat kompleks yglamalarda ve yoğn matematksel ve ssteme lşkn blok yazılımı gerektren programlarda SL daha ön plana çıkmaktadır. 5. PLC nn Yapısı PLC nn ç yapısı genel olarak 3 ana bölüme ayrılmıştır. Bnlar yazılımın saklandığı bellek b yazılım çndek komtları çalıştırıp grş çıkış brmler le haberleşen CPU ve PLC nn çevresel chazlar le letşmn sağlayan grş çıkış brmdr. 5.. CPU Central Processng Unt Merkez şlem brmler PLC sstemnn beyn olarak düşünüleblr. Mkroşlemcden olşan br entegre devredr. Bellek çne depolanmış komtları yürüterek haıza grş çıkış brmler le haberleşr yönlendrr artmetk hesaplamaları yapar.
43 5.. Bellek Memory Bellek denetleycdek kontrol planı veya programını saklamak çn kllanılır. Memoryde saklanan blg hang grşe göre hang çıkış şaretnn saklanacağı le lgldr ve gerekl haıza mktarını programın yapısı belrler. 5..3 Grş/Çıkış Bölümü I / O B bölüm sahadak chazlarla PLC nn haberleşmesn sağlar. Onlardan snyal alıp onlara snyal gönderme amaçlı kllanılır.grş chazlarına örnek sensörler ve btonlardır. Çıkış chazları se motorlar gösterge ışıkları ve vallerdr. 5. PLC nn Programlanması B kısımda PLC de kllanılan temel programlama komtlarının herbr kısaca ele alınmıştır. Başlıkta ele alınan komtlar tezde de kllanılan Allen Bradley PLC programından verlen örneklerle somtlaştırılmıştır. LOAD : Ladder dyagramında yatay çzgnn sol taraına yerleştrlen normalde açık kontak komtdr. Şekl 5. Load komt Şekl 5. dek program satırında X0 grş kontağı ON konmna gelmes drmnda Y0 çıkışının kontağı ON konmna gelr. LOAD NO : Ladder dyagramında yatay çzgnn sol taraına yerleştrlen normalde kapalı kontak komtdr.
44 Şekl 5. Load not komt Şekl 5. dek örnekte X0 grş kontağı o konna geldğnde Y0 çıkışının kontağı ON konmna gelr. OU : Ladder akım dyagramında sebep şartlarının olşması drmnda sonç şartlarına çıkış veren komttr. Şekl 5.3 Ot komt Şekl 5.3 tek örnekte X0 grş kontağı ON konmna geldğnde Y0 çıkış kontağı ON konmna gelr. OR : Normalde açık olan grş kontaklarını olarak brbrne paralel olarak brbrne bağlamaya yarayan program komtdr. Şekl 5.4 Or komt Örnekte X0 kontağı ON konmna geldğnde veya Y çıkış kontağı ON konmna geldğnde Y0 çıkış kontağı ON konmna gelr.
45 IMER : mer bell br zaman sonra açılması veya kapanması stenen kontakların kontrolünde kllanılır. Genelde ON mer On tp zamanlayıcılar kllanılır. Örnekte br tmer komtnda neler oldğ gösterlmştr. mer ın hang kontağa çıkış vereceğ brm zamanı ne kadar süre sonra çıkış vereceğ grlr. B örnekte ener verldkten 70 sn sonra 4. e enr gelr ve Y çıkışıda enerlenmş olr. Şekl 5.5 mer komt Örnekte br tmer komtnda neler oldğ gösterlmştr. mer ın hang kontağa çıkış vereceğ brm zamanı ne kadar süre sonra çıkış vereceğ grlr. B örnekte ener verldkten 70 sn sonra 4. e enr gelr ve Y çıkışıda enerlenmş olr. COUNER : Sayıcı grşne verlen snyalnn belrl sayısından sonra çıkışını yapan komttr. Ykarı veya aşağı yönde olablrler. Şekl 5.6 Conter komt Örnekte X snyal 0 kere çıkış verdğnde C5.0 kontağı çıkış verecektr ve Y enerlenr.
46 MOVE : Move grşne verlen blgy çıkışına aktaran ve grşn b aktarmadan etklenmedğ komttr. B örnekte X kontağı enerlendğ anda N: adresndek blg N: adresne kopyalanacaktır. Şekl 5.7 Move komt GREAER HAN : GR büyük karşılaştırma komtdr. Örnekte N: adresndek değer N: adresnden oknan değerden büyük oldğ sürece Y kontağı çıkış verecektr. Şekl 5.8 Greater than komt GREAER HAN OR EQUAL : GEQ büyük yada eşt karşılaştırma komtdr. Şekl 5.9 dak örnekte N: adresndek değer N: adresnden oknan değerden büyük yada b değere eşt oldğ sürece Y kontağı çıkış verecektr. Şekl 5.9 Greater than or eqal komt
47 LESS HAN : LES küçük karşılaştırma komtdr. B örnekte N: adresndek değer N: adresnden oknan değerden küçük oldğ sürece Y kontağı çıkış verecektr. Şekl 5.0 Less than komt SE : Sürekl çalışması stenlen br çıkış veya yardımcı kontağı ON konmna getrr. Aynı kontak RESE komtyla drdrlmadığı sürece çalışmasını sürdürecektr. Şekl 5. Set komt Örnekte X kontağı enerlendğnde B3:0/ adresndek bt setlenecek ve sürekl snyal verecektr. RESE : Set edlen veya çalışan br röley drdrmak yada zamanlayıcı ve sayıcıları sıırlamak çn kllanılır. Örnekte X kontağı enerlendğnde C5:0 conter resetlenecektr. Şekl 5. Reset komt
48 SUB : Sb komt k arklı adreste saklı olan değerler brbrnden çıkarır ve sonc çıkış adresne yazar. Şekl 5.3 Sb komt B örnekte X kontağı enerlendğ sürece N7: adresndek blgden N7: adresndek blg çıkarılarak N7:3 adresne yazılacaktır. CP : Compte komt değşk matematksel ormüllern programa eklenmes çn kllanılır. Şekl 5.4 Cpt komt Şekl 5.4 tek komt satırında hesaplanması stenlen denklemn sonc N7: adresne yazılmaktadır.f adresler ondalık sayılar çn kllanılmaktadır. Sstem çalışırken denklem çersndek adreslerde olablecek değşklkler compte komtnn soncnda hemen etklemektedr. PID : PLC programlarında komtlar dışında br çok komt kllanılarak yapılacak ancak çok sık kllanılan bazı onksyonlar blok olarak blanablmektedr. Bnlardan brsde endüstryel
49 yglamalrda sıkça rastlanılan PID onksyon çn olştrlan PID bloğdr. Şekl 5.5 PID komt Programda Şekl 5.6 da görülen ayar penceres açılarak P I D değerler stenlen şeklde ayarlanır. Sstemn otrması stenen reerans değerde SP b pencereden ayarlanmaktadır. Şekl 5.6 PID bloğ ayar penceres END : B komt programı sonlandırmak çn yazılımın son komt satırına konr. llanılması mecbrdr. Şekl 5.7 End komt
50 6. ÇİF CİDARLI REAÖR AN ISIMA SİSEMİNİN PLC İLE ONROLÜ B bölümde Bölüm 4 te matematksel modeln çıkardığımız çt cdarlı reaktör tank ıstma sstemn PLC yardımıyla PID yöntemyle kontrolünü sağlayacağız. Sstemn smlasyonn yapablmek çn çıkardığımız b matematksel model PLC ye tanıtacağız. Şekl 6. ontrol edlecek sstemn blok dyagramı Y s.9 G s 6. U s s +.35. s + 6.638 Daha öncede belrttğmz gb sstem MALAB yardımıyla ayrıklaştıralım. s t ' s ' ; Gs t[.9][.0000.35 6.638] ; z t ' z ' ; Gz cd Gs ' tstn ' Programın bze vereceğ z tabanındak model 6. dek gbdr. Y z 0.936 + 0.387z + 0.936z G z 6. U z + 0.3834z 0.356z Ayrıklaştırılmış olan b sstem ark denklem halne getrelm6.3. Böylece sstemn matematksel modeln PLC ye aktarableceğmz orma getrmş olrz. y k 0.3834. y k + 0.356. y k + 0.936. k + 0.387. k + 0.936. k 6.3 PID onksyonn ark denklem halndek orm 6.4 tedr. k k + P + I + D. e k P +. D. e k + D. e k 6.4
5 6. Akış Dyagramı Programı yazmaya başlamadan önce akış dyagramımızı olştralım. Program sürecnn başlama anından btş anına kadar şlemlern hang sırayla yapılacağını gösteren b dyagram program yazımını oldkça kolaylaştırmaktadır. Şekl 6. PLC programının akış dyagramı
5 6. PLC Programı Akış dyagramı olştrldktan sonra program kolay br bçmde yazılablr. Brada ladder programın her satırını tek tek ele alınarak anlatımı yapılacaktır. Öncelkle kllanacağımız parametrelern her brne br adres ataması yapılır. B adresler Çzelge 6. de gösterlmştr. Çzelge 6. PLC programında kllanılan parametrelern adresler Satır : Programın lk satırına geckme zamanını stedğmz değere ayarlayableceğmz br zamanlayıcı komt yerleştrlmştr. B komt sayesnde smlasyon gerçek br sstemde oldğ gb bell br zaman geckmesyle çalışacaktır. Şekl 6.3 Program Satırı
53 Satır : Akış dyagramında da Şekl 6. görüldüğü gb öncelkle br örnekleme zamanı belrlenmeldr. Program her örnekleme aralığında br çıkış değer alıp bn ssteme yansıtarak reerans değere daha yakınlaştıracaktır. Bnn çn br tmer kllanılır. mer ın başına kend kapalı kontağını koyarak ger kalan programın her örnekleme zamanı aralığında çıkış vermes sağlanır ve b şeklde br döngü olştrlr. B sstem çn örnekleme aralığı sanye olarak seçlmştr. Şekl 6.4 Program satırı Satır 3: Örnekleme zamanı belrlendkten sonra şmd PID onksyonnda kllanılacak olan hata değern blnr. B değer laşmak stenlen reerans değeryle son örnekleme zamanında alınan çıkış değer arasındak arktır. B hesaplama Sb komtyla yapılır. Satırın başına tmer çıkış kontağı koylarak komt çalıştırılır ve aynı satıra brde çıkış kontağı ekleyerek br alttak satıra sırayla geçlmes sağlanır. Şekl 6.5 Program satırı 3
54 Satır 4: Hata değer belrlendkten sonra PID denetleyc olştrlr. Bnn çn CP komtn kllanılır. B komt yardımıyla 6.4 te ark denklem halne getrlen PID denetleyc PLC ye aktarılır. Brada blnan tüm parametrelere Çzelge 6. de brer adres ataması yapılmıştı. Bna göre komt satırımız Şekl 6.5 tek gb olacaktır. Şekl 6.6 Program satırı 4 Böylece denetleycnn çıkış değer k hesaplanmış old. Aynı anda B3:0/ çıkışı enerlendrlerek b alt satıra geçlr. Satır 5: Şmd kontrol edlen sstem PLC ye tanıtılacaktır. Bnn çn 6.3 te sstemn matematksel modeln ark denklem halne getrmştk. B ark denklem yne CP komt yardımıyla PLC ye aktarılır. Şekl 6.7 Program satırı 5 B hesaplamanın soncnda lk örnekleme zamanı çn br çıkış değer elde edlmş old.
55 Bndan sonrak aşamada br sonrak örnekleme zamanındak çıkış değern elde etmekte kllanılacak olan ek- ek- k- k- yk- ve yk- değerler elde edlr. Bnn çn yapılması gereken b değerlern MOV komtyla kaydırılarak parametrelern haızada ttlmasını sağlamaktır. Satır 6: İlk olarak k- anındak hata değermz ek- ek- ye taşınmalıdır. Şekl 6.8 Program satırı 6 Satır 7: ek- adresnn değern haızaya almamızın ardından yne ek- değer belrlenmeldr. Bnn çn çnde blndğmz k döngüsünün hata değer olan ek yı ek- adresne kopyalanmalıdır. Şekl 6.9 Program satırı 7 Satır 8 ve Satır 9 : Control vale CV olarak adlandırılan kontrol değer k br sonrak döngülern çıkışını etklemektedr. B nedenle hata değerlerne yaptığımız gb sırasıyla k- değern k-
56 adresne k değernde k- adresne kopyalanamalıdır. Şekl 6.0 Program satırı 8 ve 9 Satır 0 ve satır : yk değermz se process vale PV olarak adlandırılır. B değernde k ve k- anındak değerler sırayla kaydırılmalıdır. Şekl 6. Program satırı 0 ve
57 Satır : Son olarak END komtyla program btrlr. Şekl 6. Program satırı Programın yazımı tamamlandıktan sonra Alllen Bradley PLC programı olan RSLog n özellğ olan Şekl 6. de görülen Cstom Data Montör yardımıyla P D I ve reerans grş değer olan set pont SP değerlernn atanması gerekmektedr. Dğer PLC programlarında b değerler MOV komtyla verleblr. Şekl 6.3 Ver montörü aracılığıyla PID değerlernn atanması
58 7. DENEYSEL SONUÇLAR B bölümde PLC çn hazırlanan PID denetleycsnn verdğ sonçlar ele alınmıştır. Bölüm 4 te çeştl denemeler yaparak blmaya çalıştığımız sstem çn en ygn PID katsayılarının PLC programında çalıştıracak olrsak Şekl 7.6 dak grak elde edlmştr. Blnan b P D I değerlern yne ver montörü aracılığıyla PLC ye grlmştr. Şekl 7.5. Şekl 7. PID katsayılarının PLC ye aktarımı Şekl 7. Uygn PID katsayılarıyla sstemn cevabı Şekl 7. de görüleceğ gb Bölüm 4 de MALAB yardımıyla bldgmz dtal kontrol cevaplarıyla sstem PLC ye ark denklem halne getrp yükleyerek artımsal PID ormnda olştrdğmz PID algortmasıyla kontrolünde aynı sonçlar elde edlmştr.