ELEKTROSTATİK (I) GİRİŞ
|
|
|
- Erol Eser Isler
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi KTOSTATİK (I GİİŞ Yerçekimi kuvvetine bener bir kuvvet üerine konuşcğı. Htırlcğını gibi, bu kuvvet bie, iki kütle rınki uklığın kreile ter orntılı, kütlelerin çrpımıl oğru orntılı oluğunu ölemekteir. Bu erte bun bener kuvvet üerine urcğı. Fkt ilgileneceğimi kuvvet erçekimi kuvvetinen çok büük. Diğer bir frk ie negtif ve poitif üklerin olmı. Yerçekimine böle bir şe ok enü. İlerine ne olcğını şu n tmin etmek or m şu n kr enü negtif erçekimi kuvveti eneel olrk gölenememiştir. Anı türen ükler birbirlerini çekip, frklı cin ükler birbirlerini iterler. Bu kuvvete elektrik kuvveti ieceği. Bu kuvvetler çok eki çğlrn beri bilinmekteir. limie bir pltik prçı lıp bunu bir kumş prçın ürüğümüe, bu pltik prçnın küçük kğıtlrı çektiğini gölemleri. İşte bu elektrik kuvvete bir örnektir. Bütün ciimler poitif proton ve negtif elektronlrn oluşmuştur. Bu ükler rın rik bir enge vrır. İki kişi n n ürürken birbirlerini itip çekmeler. Sınıft bulunn mlr ve ırlr birbirlerine krşı bir kuvvet ugulmlr. Bunlr ciimlerin elektrikel olrk engee olmınn knklnır. ğer ük engeiliği ol m ve nleler birbirlerine kuvvet ugulrı ve ınıfın içine bir krgş şnırı. Birile el ıkıştığımı ben birbirimii çrptığımı olur. Bu urum emen ttik elektrik er ve geçeri. Bur ük engeiliği el ıkışm nın engee gelmekteir. Her gün erüüne oln binlerce ılırım ollrı ine bu tip kuvvetlere örnektir. Diğer bir örnek ie şöle; eğer bir kişie ürtünme ile elektron üklenire (norml olrk evlere kullnığımı şebeke elektriği ile eğil, nlış nlşılmın kimee enemee klkmın, bu bir fırç rımı ile pılbilir, kişinin klrını eren ükelterek (örneğin m oturbilir, elektron miktrı ükelikçe kişinin çlrı nen kirpi şeklini lır. Bu enee ürtünmele kişinin ük engeini bouğumu, fl üklerin çlr birikmeinen knklnn bir onuçtur. Bu kuvvet Coulomb kuvveti olrk bilinir. Augute e Coulomb 784 te bu enei ptığı için, bilim mın gın olı bu l bilinir. İki eneme ükü, işretlerinin urumun göre birbirlerini iterler çekerler. Bu çekim kuvveti rlrınki uklığın kreile ter orntılıır. ğer üklü prçcıklr reket linee, örnek olrk bir kblon geçen kım üşünülebilir, Coulomb ı tm geçerli eğilir. Hreketli ükler bşk bir kuvvet oluşturur, bu kuvvet mnetik kuvvet olrk bilinir. Yüklerin reket line olmı ve olmmı urumun üklere etkien kuvvetler e eğişir. Bir iğer önemli öellikte şu: lnlrın üt üte gelebilme ilkeiir. Bir eneme ükü lnı oluşturun, bir iğeri e lnını oluşturun. Herngi bir nokt bu iki ükten olı oluşn lnın bulmk için pılmı gereken ece lnlrı toplmktn ibrettir ( T. Bu öellik mnetik lnlr için e geçerliir. KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit
2 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi Aln konuun şu n kr iç konuşmık. Aln neir? Aln şu şekile tnımlnbilir. Uın er noktın etki een ve B gibi büüklüklere (kuvvetlere ln enir. Aln urğn reketli ükler onucu oluşur. Aln kvrmını ii nlmk için şu şekile üşünebiliri. Örneğin, bir üme vuu l ein, m urun emen içine tlıp ümei l etmein. Yüme vuu tmmen u olu oluğun vuun içine iç boş er klm. Hvuu üç boutlu u olrk üşünelim, uu bu uı olurn elektrik mnetik ln olrk üşünebiliri. Nıl u vu içine er eri olurur, boş bir er bırkm ie, ln uın er erini olurur. lektrik ve mnetik lnlrı göümüle görmeek bile vrlıklrı eneel olrk uun ıllrır bilinmekteir. n bit ene ie bir mıkntıın emir tolrını, mnetik kuvvet çigileri etrfın toplmıır. Alnlr genel olrk iki boutlu üelere ni kitplr çigilerle göterilmee çlışılır. Bu Fr n günümüe kr unmktır. Şekil e bir vektör lnı göterilmekteir. Bur oklrın çıkış noktı bir knk noktı, önceki erleren tırllım iverjnı ıfırn frklı, iğer nokt ie (oklrın öneliği nokt, utk noktı olrk verilebilir. Birinci nokt poitif bir ük oğunluğu, ikinci nokt ie negtif ük oğunluğu vrır. Bu erte elektrik ve mnetik lnlr işlenecektir. Bu neenle erin ı lektromnetik Teori olrk verilmekteir. Klik elektromnetik teori olrk lnırmk oğru olur. lektromnetik kvrmlrı nlbilmek için bı mtemtikel işlemleri, bunn önceki erlere görüğümü mtemtik erlerini bu bölümen onr elektrik ve mnetik lnlrı nlmk ve götermek için kullncğı. İlk olrk Coulomb knunu kkın konuşcğı. Günlük mı elektromnetimnın girmeiği er ok emekle kılık etmiş olmı. trfımı bktığımı çevremieki bir çok ol, rç gereç ep elektromnetimnın ugulmlrıır. Jeofiik müenileri erin incelenmeine elektrik ve mnetik lnlrı kullnırlr. Bu bölüme elektrottiğin iki temel ı: Coulomb ve Gu lrını göreceği. İki eneel olrk bulunmuştur. Coulomb Yı Coulomb ı eneel bir ır. 785 ılın Crle Augutin e Coulomb ene onuçlrını formüle etmiştir. Coulomb ı üklü prçcıklr rınki kuvvetin, üklerin çrpımıl oğru, rlrınki uklıkl ter orntılı oluğunu öler. Yükler genellikle Coulomb olrk ölçülür ve kıc C ile göterilir. C 8 9 klşık olrk 6 elektronur. Bir elektronun ükünün.6 C oluğu üşünülüre C çok büük bir birimir. Coulomb ı KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit
3 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi Şekil. Vektörel lnlrın göterimine bir örnek (iv. k F ( ile verilir. Bur k bit, üklerinin birimi Coulomb (C, iki ük rınki uklık m olrk lınır F kuvvetinin birimi Newton (N ur. k biti ie 9 k 9 4 πε m F 9 F ε (permitiviti biti 6π m ğer iki ükü rın kr uklık vr bu urum eki F kuvveti en olı oluşn şğıki şekile eplnır. bğıntııl eplnbilir. Bur ( F KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit
4 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi r r ile göterilmiştir. Şekil e iki nokt ükten olı oluşn kuvvet göterilmiştir. F r F Orijin r Şekil. İki nokt ük rınki Coulomb kuvveti. üküne en olı oluşn kuvvet Coulomb ı kullnılrk enklem ( en rrlnrk ve F ( πε F 4 ( r r r r (4 biçimine ılbilir. Bener şekile ükü üerine en olı etkien kuvvet F şekline göterilir ve F in ter işretliine eşittir. Coulomb ı için şunlr unutulmmlıır:.anı işretli ükler birbirlerini iter, ter işretliler birbirlerini çekerler.. Coulomb ı urgun ükler için geçerliir. KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 4
5 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi Coulomb ı biren fl ük oluğu urumlr geçerliir. Bu urum üklerin epi toplnır. Bu üt üte gelebilme ilkei (principle of uperpoition olrk bilinir. Vrlım N et ük vr ve bunlrın ükleri ırıl,,,n ve er vektörleri r, r,, rn olun. Yer vektörü r oln üküne etkien kuvvet Coulomb ı kullnılrk ve biçimine ılır. F r r ( r r ( r r ( r r r r F N r r ( r r N k k k r rk lektrik ln ie birim üke etkien kuvvet olrk tnımlnır ve (6 N N (5 ve bitçe F lim (7 F (8 şekline ılbilir. lektrik ln kuvvetle nı öne ve birimi newton/coulomb (N/C ve volt/metre (V/m ir. r nokt ükünen olı er vektörü r oln bir nokt elektrik lnı (4 ve (8 enklemleri kullnılrk (r r (9 4 πε r r şekline ılbilir. ğer N et ük vr bu ükleren olı r noktınki elektrik ln (5 ve (6 enklemlerine bener şeklie r ( r r ( r r ( r r r r r N k k k r rk N r r ( r r ( N N ( ılır. KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 5
6 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi Örnek: Üç nokt ük ğılımının konumlrı ve ük miktrlrı şu şekile verilmiştir: (,,- noktın C, (-,-,4 noktın C ve (,, noktın nc ur. (,, noktınki elektrik kuvvetini ve elektrik lnını eplını. Çöüm: F ( r r k k k k k r rk (r r (r r r r r r [(,, - (,,-]. [(,, (,,4 ] (,, - (,,- 9.. (,, 9 4π (9 4 6π (,, (, 8, (,, (,,4 (,4, ( F mn olrk bulunur. Verilen nokt i bulbilmek için F ( r r k k k r r k formülü kullnılbilir. Heplığımı F kuvvetini formüle erine koup işlemlere evm eilire KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 6
7 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi ( ( kv/m Sürekli Yük Dğılımlrı için lektrik Aln Hebı Bur kr noktl ük oğunluklrı kkın konuştuk. Bunn onrki bölüme eğer ük oğunluğu ürekli ie elektrik ln nıl eplnır bunun üerine trtışılck. Örnek olrk bunn önceki bölüme nokt ükleren olı erngi bir noktki elektrik ln ece ük oğunluklrının toplmı şeklinei. Kıc üt üte gelebilme ilkeine göre bütün noktlrn knklnn elektrik lnlrı toplrk toplm elektrik lnı eplmıştık. Bur ie ürekli ük ğılımıl ilgileniğimi için, ürekli ük ğılımlrının integrlinin lınmı gerekir. Sürekli ük oğunluklrı çigiel, lnl ve cimel olbilir (Şekil. Bu urum elektrik lnın ebı enklem ( e göre çigi, lnl ve cimel ürekli ük oğunluklrı için ileen bğıntılr ılbilir. l SS (çigiel ük ( (lnl ük ( v v (cimel ük (4 KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 7
8 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi. S v Nokt ük Çigiel ük Yüeel ük Hcimel ük Şekil. Nokt, çigiel, lnl ve cimel ükler. Çigiel Yük (,, C (,, T B l. α α α P(,, A Şekil 4. Sürekli ügün çigiel ük. Şekil 4 te veriliği gibi teküe çigiel ük oğunluğu A ve B ınırlrın ekeni bounc ile verilin. Bu çigiel ük için l burn ük çigi bounc integrlle göterilebilir. Bu urum B A KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 8
9 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi ılır. Şekil 4 te erngi bir P noktı için ekeni bounc çigiel ükten olı oluşn elektrik lnın genel bğıntıını çıkrlım. P ve C noktlrının koorintlrı ırıl (,, ve (,, ir. Bu urum l ve vektörü için l,, (,,,, (,, ( ( ( φ ( ( ( ( ( [ ] ılbilir ve ( bğıntıın bunlr erine ılır ( ( [ ] ( [ ] ecα olur. PCT ik üçgeninen ( oluğu kolc görülür. Ve Şekil 4. ten OT tnα bğıntıı ılıp ifernieli lınır ec αα ele eilir. co α ( ve inα ifeleri gö önüne lınıp ( bğıntıı enien üenlenire ec α α [ coα inα ] α [ ( ] ( [ ] [ coα inα ] α ec α α α [ ( ] α ec α coα inα ec α α α α [ ] α ( coα inα α α onuç olrk onlu uunlukt bir çigiel ük için erngi bir P noktınki elektrik ln KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 9
10 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi [ ( inα inα ( coα coα ] (4 bğıntı ile ep eilebilir. Öel bir urum A (,,, B (,, llım, bu π π urum α ve α olur. Sonuç olrk onu uunluktki bir çigiel ük için (4 bğıntıı [ ( ( ] (5 πε şekline eplnır. Bğıntın nlşılcğı gibi, en bğımıır. Bur, i eplnn nokt oln ik uklık, ie çigiel ük oğunluğuur. Örnek: Sonu ügün çigiel ük ekeni bounc unmktır ve ük oğunluğu nc/m. P(6,8, m e elektrik lnı eplını. l Çöüm: 6 8 m πε 9 π 9 6 ( /6π ( V/m Örnek: Şekil 5 eki çigiel ügün ük oğunluğu oln çemberel telin merkeinen ne kr ik ükeklikte elektrik ln en ükek eğerine ulşır? Bu şekileki bir üenek için elektrik ln ile eplnır. ε ( KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit
11 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit Şekil 5. Çigiel ük oğunluğu ve merkeinen kr ik uklıktki elektrik ln. Çöüm: lektrik lnın en ükek eğerini bulbilmek için verilen bğıntının e göre türevi lınır ve ıfır eşitlenir. ( ( ( ( ε ε ( ( ( ( ( ( l α
12 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi m olrk bulunur. Alnl Yük ülemine onu büüklükte bir lev üşünelim. Bu uruml ilgili ln S önceki erleren tırlncğı üere S ile verilir. Toplm ük S miktrı bu ifenin integrlinin lınmı ile bulunbilir. Bu urum S (6 ( enkleminen ve Şekil 5 ten bölgei için elektrik ln ktkıı S (7 şekline ılbilir. Arıc Şekil 6 ten P(,, ve N(,, noktlrı rımıl iki nokt rınki vektör şekline ılbilir. [ ] birim vektör ie ve S ifei S φ şekline ılıp (7 bğıntıın erine ılığın S φ S ( [ ] bğıntıı ele eilir. Şekil 5 te ük ğılımının imetriinen olı er bir küçük elemn için ve e oluğu gibi önüne birbirlerini ok eerler. Dolııl elektrik ln ktkıı ıfırır. lektrik lnın ece bileşeni vrır. Bir bşk eişle P noktın eplnn elektrik ln ece önüne bileşeni vrır. (8 ifeinin integrli lbilmek için ilk önce ınırlrını belirleelim. φ çıı ile π rlığın eğişirken, eğişkeni ile onu rlığın eğişmekteir. Bu urum (8 π φ ( φ ılbilir. İşlemlere evm eilire KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit
13 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit ( 4 π φ φ πε ( 4 π πε Şekil 5. Sürekli ügün lnl ük. ( 4 π πε ( ( 4 π πε ( ( 4 π πε N P(,, φ
14 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi π ( ( ve ( ε ( ε n ε olrk bulunur. Bu formülen e görülebileceği gibi elektrik lnın ece bileşeni vrır. Örnek: Dügün üeel ük oğunluğu e unmktır. lektrik lnı bulunu. π nc / m oln bir lev cm Çöüm: ( /π n 9 ε ( 9 6 /6π V/m > 6 V/m < -6 V/m Hcimel Yük Yoğunluğu Hcimel ük oğunluğu bener şekile eplnbilir. Dügün cimel ük oğunluğu noktl ük oğunluğun kullnıln formülle nıır. Bunun neeni cimel ük oğunluğunn kr ukt bir nokt elektrik ln nki bütün ük kürenin merkeine toplnmış gibi vrnır. Sonuç olrk şeklineir. Bur cimel ük oğunluğu olup kürenin rıçpıır. KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 4
15 lektromnetik Teori Br 5-6 Dönemi KAYNAK miniter, Jeep A., 99, lectromgnetic, Scum outline Siku, M. N. O., 995, lement of lectromgnetic, Ofor Univerit Pre, 8 f. KOÜ, Müenilik Fkültei, Jeofiik Müeniliği Bölümü, İmit 5
A, A, A ) vektör bileşenleri
Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği
Elektromanyetik Teori Bahar Dönemi ELEKTROSTATİK (III) Elektriksel potansiyel
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi ELEKTROSTATİK (III) Elektiksel otnsiel Bunn önceki bölümlee elektik lnın Coulomb ve Guss slı kullnılk nsıl hes eileceğini inceleik. Elektik lnı elektik skle otnsiel ve kısc
Elektromanyetik Teori Bahar Dönemi. MANYETOSTATİK (1) Giriş
Elektromnyetik Teori Bhr 5-6 Dönemi MAYETOTATİK () Giriş Mnyetim, belirli bı tşlrın (mnyetit), demir tolrını çekmesini gölenmesiyle bşlmıştır. Mnyetim söcüğü ise, bu tşlrın bolc bulunduğu Mnis yöresinden
yasaktır. Öğrenci İmza:
YTÜ Fizik ölümü 08-09 hr Dönemi Sınv Trihi: 9.0.09 Sınv Süresi: 90 dk. FIZ00 FİZİK-.rsınv YÖK ün 47 sılı Öğrenci Disiplin Yönetmeliğinin 9. Soru Kitpçığı d-sod Öğrenci No Grup No ölümü Sınv Slonu Öğretim
GENEL KAVRAMLAR. MEKANİK : Cisimlerin, Kuvvetlerin etkisi altında DENGE ve hareket şartlarını inceleyen bilim dalıdır.
GENEL KRMLR MEKNİK : Cisimlerin, Kuvvetlerin etkisi ltın DENGE ve reket şrtlrını inceleen bilim lıır. - RİJİD (KTI) CİSİMLER MEKNİĞİ - SOLİD (ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLEN CİSİMLER) MEKNİĞİ 3- KIŞKN MEKNİĞİ 4-
FIZ 138 FİZİK II I. ARA SINAVI
Aı Soyı : Numrsı : Bölümü : İmzsı : FIZ 138 FİZİK II I. ARA SINAVI 1. Sınv süresi 100 kikır. 2. Bu sınv eşit punlı 30 et soru vrır. 3. Elinizeki soru kitpçığı K türü soru kitpçığıır. 4. Ynıtlrınızı Ynıt
ORAN VE ORANTI HESAPLARI. ORAN: Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b
ORAN VE ORANTI HESAPLARI ORAN: Anı irimle ölçülen ii çoluğun ölme olul rşılştırılmsın orn enir. nın e ornı; şeline gösterilir. Örne.:Ali nin 0 TL si, Aşe nin 00 TL si oluğun göre Ali nin prsının Aşe nin
11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
SINI KONU NLTIMLI ÜNİTE: ELEKTRİK VE MNYETİZM Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK LNI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ Elektriksel Kuvvet ve Elektrik lanı Ünite Konu nın Çözümleri kuvvetinin yatay ve üşey bileşenleri
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
Düzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde
Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
STATİK-MUKAVEMET FİNAL SINAVI. Kenar uzunlukları 2cm olan altı gen şeklindeki levhaya etkiyen kuvvetler sistemini O noktasına indirgeyiniz.
dı /Sodı : 13-08-2010 No : İmz: STTİK-MUKVEMET İN SINVI Öğrenci No 010030403 --------------bcde Kenr uzunluklrı 2cm oln ltı gen şeklindeki levh etkien kuvvetler sistemini noktsın indirgeiniz. =(+e) kn
MOMENT VARIGNON
STATİK- MUKAVEMET - Dülem ve Ua Kuvvetler KUVVET.1 Kuvvet vektörü ve kuvvein Tanımı. Vektörün Şieti ve Vektörlerin Toplamı.3 Üç Boutlu Uaa Kuvvet Bileşenleri.4 Üç boutlu uaa kuvvetlerin toplamı ve enge
LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
![LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.](/thumbs/63/48686411.jpg "LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.")
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z.
İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI =f() =f() =f() [,] rlığınd f() işret değiştiriors, f onksi on prçlr rılır =f() Şekilde =f() eğrisile ekseni ltınd kln lnı ulmk için eğrinin ltınd kln ölgei dikdörtgenlere
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
![4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;](/thumbs/24/3918052.jpg "4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;")
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
11. SINIF SORU BANKASI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN TEST ÇÖZÜMLERİ
. SINI SORU BANKASI. ÜNİT: LKTRİK V MANYTİZMA. Konu LKTRİKSL KUVVT V LKTRİK ALAN TST ÇÖZÜMLRİ Test in Çözümleri. lektriksel Kuvvet ve lektrik Alan I k. A K() k. ve yüklerinin K noktasınaki yükü üzerine
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK. Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk E-posta: tdemirturk@pau.edu.tr
1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk Eposta: temirturk@pau.eu.tr 1 ELEKTROSTATİK: Durgun yüklerin etkilerini ve aralarınaki etkileşmeleri inceler. Doğaa iki çeşit elektrik yükü bulunur: ()
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X.
BÖÜ SIVI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER SIVI BSINCI 4a a a a a a a a a a 4a ka bı nın ta ba nın a ki sı vı ba sın cı, 4ag ka bı nın ta bı nın a ki sı vı ba sın cı, ag ve ba sınç la rı ta raf ta ra fa oran la nır
MATEMATİK.
MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI
2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir
1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.
.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh
MATEMATİK TESTİ 3 C) 8 4 D) 8 2 B) 8 A) 8
. u testte toplm 0 soru vrır. MATEMATİK TETİ. Cevplrınızı cevp kâğıının Mtemtik Testi için yrıln bölümüne işretleyiniz... Ayşe'nin komşusu ypmış oluğu pstyı 8 ilime yırmıştır. Komşusu Ayşe'ye 4 ilim pst
İNTEGRAL - 6 ALAN HESABI. Bazı Önemli Fonksiyonların Grafikleri: y = mx3. y = mx 2. Taralı Alan = x = my 2. f g. y.x = m. g f. (f(x) g(x)).
SEÇKÝN GRUP DERSHANESÝ Kurtuluþ Mh. Hkký Yðcý C. - 76 / UÞAK İNTEGRAL - 6 ALAN HESABI.. Bzı Önemli Fonksionlrın Grikleri: = m = m () = () = Trlı Aln = (). Trlı Aln = (). = m. = m 5. 6. g g Trlı Aln = Trlı
İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ BOYUT ANALİZİ
İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ BOYUT ANALİZİ (Buckingham) teoremini tanımlayınız. Temel (esas) büyüklük ve temel (esas) boyut ne emektir? Açıklayınız. Bir akışkanlar
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
Y / Rİ N ÇÖZÜRİ eneme -. de ' çizilise + olcğındn cm, cm ve cm bulunu. ikizken üçgeninde m^\ m ^\ desek iki iç çının toplmı bi dış çı olcğındn m^\ olu. ikizken üçgeninde m^\ m^\ dı. m^\ m^\ dı. (Yöndeş
İnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 1- BOYUT ANALİZİ
UYGULAMA - BOYUT ANALİZİ INS 36 HİDROLİK 03-GÜZ (Buckingham) teoremini tanımlayınız. Temel (esas) büyüklük ve temel (esas) boyut ne emektir? Açıklayınız. Bir akışkanlar mekaniği problemine teoremi uygulanığına
Sayı Kümeleri ve Koordinatlar
DERS 1 Sı Kümeleri ve Koordintlr 1.1 Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuucunun küme kvrmın bncı olmıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul edioruz. Bununl berber kümelerle
JEODEZI. Referans Yüzeyi Dönel Elipsoidin Genel Özellikleri. Dönel Elipsoidin Geometrik Parametreleri
.0.013 1 JEODEZI.0.013 Referns Yüeyi Dönel Elipsidin Genel Öellikleri Dönel Elipsidin Gemetrik Prmetreleri Elips: iki nkty uklıklrı tplmı sbit ln nktlr kümesine denir. Bir elipsin küçük ekseni çevresinde
Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
EMAT ÇALIŞMA SORULARI
EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)
V ort CEVAP: B CEVAP: E CEVAP: B CEVAP: A 3V CEVAP: D. 10. I- Doğru: 2t anında ikiside 4x konumundalar. Y A Y I N D E N İ Z İ CEVAP: C.
OU 7 OĞRUS HRT Çözümler TST 7-1 ÇÖÜMR 1. meleri ynıır ikisi e poziifir. er eğişirmeler nin +X nin X olup frklıır. X Orlm sür ir. 7. V or = yer eğişirme oplm zmn. 1 = = 1 & & 3 = 1. = = 3. - leri yöne.
G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br
![G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br](/thumbs/60/44844201.jpg "G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br")
G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r
STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
4. BÖÜ SIIARIN ADIRA UEİ ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖZÜERİ. F F 1. F F F Ci sim le r engee oluğuna göre; için, F. s. s için, F. s. s oğunlukların oranı, s s 4 s CEAP B Ci sim ler eşit böl me li ve en ge
1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160
8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre
f (a+h) f (a) h + f(a)
DERS 7 Marjinal Analiz 7.. Marjinal Değerler. f fonksiyonunun (a, f(a noktasınaki teğetinin eğiminin f (a ve teğetin enkleminin e y f (a ( a + f(a oluğunu biliyoruz. a ya yakın bir a+h eğeri için f (a+h
1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
TORK. Bölüm -1. Tork, kuvvetin büyüklüğüne ve dönme eksenine olan dik uzaklığına bağlı etkiye tork denir.
Bölüm - ork, kuvvetin büyüklüğüne ve önme eksenine olan ik uzaklığına bağlı etkiye tork enir. = uvvet r. τ = D= Uzaklık cismin τ = N. m. τ = ork α ι =. ι =.sinα. N cm O noktası etrafına önebilen çubuğun
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
1. ABC dik üçgen. BD = 3 br DC = 5 br AC = x br. B AB = y br olduğuna göre x 2 y 2 farkı kaçtır? 2. ABC dik üçgen. AB = 3 br. DC = 5 br AC = x br
www.mustfgi.om.tr, 011 GeoUmetri Notlrı Mustf YĞI, gimustf@hoo.om Yükseklik Teoremi Öğrenilik ıllrımn eri, hngi geometri kitını elime lsm, İç çıort Teoremi, ış çıort Teoremi, Kenrort Teoremi zılrını görükçe
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
ELEKTROSTATİK (II) Giriş
Elektomnyetik Teoi Bh 5-6 önemi ELEKTROTATİK (II) Giiş Bundn önceki bölümde yük dğılımı bilindiğinde elektik lnın Coulomb yssı kullnılk nsıl hesp edileceği üeine konuştuk. Htılycğını gibi Coulomb yssını
THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ
DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det
KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları
Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD
Elektriksel Alan ve Potansiyel. Test 1 in Çözümleri. Şekle göre E bileşke elektriksel alan açıortay doğrultusunda hareket ettiğine göre E 1. dir.
3 lektriksel lan ve Potansiyel 1 Test 1 in Çözümleri 1. 3. 1 30 30 1 3 Şekil inceleniğine noktasınaki elektriksel alanı oluşturan yük tek başına 3 ür. 1 ve yüklerinin noktasına oluşturukları elektriksel
MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..
Örnek...17 : 1) EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR BİLİNEN DOĞRUNUN DENKLEMİ
C) ÖZEL DOĞRU DENKLEMLERİ Örnek...17 : A ( 3, 6 ) n ok t a s ı n a n v e o r i j i n e n g e ç e n o ğ r u n u n e n k l em i n e i r? 1) EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR BİLİNEN DOĞRUNUN DENKLEMİ eksenini A(a,0)
ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET
ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUET E HAREKET G CİSİMLERİN YÜZME KOŞULLARI (ŞARTLARI) (6 SAAT) 1 Sıvı İçerisineki Cisimlere Etki Een Kuvvetler 2 Cismin Sıvı İçerisineki Durumları 3 Yüzme veya
Elektromanyetik Teori Bahar Dönemi. KOORDİNAT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER
KOORDİNT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER i önceki bölümde Kteen koodint sisteminde işlemleimii ptık. Kteen koodint sisteminden bşk biçok koodint sistemlei vdı. u bölümde kteen koodint sistemine ek olk silindiik
NÜKLEER BAĞLANMA ENERJİSİNDE SİMETRİ ENERJİSİ TERİMİNİN KATSAYISININ HESABI
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NÜKLEER BAĞLANMA ENERJİSİNDE SİMETRİ ENERJİSİ TERİMİNİN KATSAYISININ HESABI Mehmet KILIÇ FBE Fizik Anbilim Dlı Fizik Progrmınd Hzırlnn YÜKSEK LİSANS TEZİ
PARALEL LEVHALAR. Bölüm -2. Levhalar arasındaki elektriksel alan K'da EK, L'de EL ise, oranı. kaçtır?
Bölüm evhalar arasınaki elektriksel alan 'a, 'e ise, kaçtır? oranı Paralel levhalar arasına elektriksel alan eğeri sabittir. : lektriksel alan büyüklüğü : Potansiyel Fark (olt) : levhalar arası uzaklık
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri
9 ork ve Denge est in Çözümleri M. Sistemlerin engee olması için toplam momentin (torkun) sıfır olması gerekir. Verilen üç şekil için enge koşulunu yazalım. F. br =. br F = Şekil II G =. +. +. =. 6 = 6
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm
LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.
Enbüyük uzaklığın. enküçüklenmesi (ENKENB) Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
Müendslk Fkültes Endüstr Müendslğ Bölümü Enüük uklığın Doç. Dr. Nl ARAS ENM4 Tess Plnlmsı 06-07 Gü Dönem enküçüklenmes (ENKENB) Yen tess, sstemdek en uk tesse le mümkün olduğun çuk ulşk erde konumlndırmk.
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
BÖÜ SIVI BSINCI ODE SORU - DEİ SORURIN ÇÖZÜERİ 4 sıvı basıncı 0 t 4t 6t zaman abın noktasına yapılan sıvı basıncının zamanla eğişim rafiği şekileki ibi CEV E, ve noktalarınaki sıvı basınçları, noktaların
Ox ekseni ile sınırlanan bölge, Ox ekseni
DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (06) ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLERİN UYGULAMALARI. HACİM HESABI GEREKLİ ÖN BİLGİLER 1. Eğri Çizimleri. İntegrl formülleri KONU ANLATIMI. HACİM HESABI ) Disk Yöntemi = f ()
TEST SORULARI STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI. Adı /Soyadı : No : İmza: Örnek Öğrenci No xaxxxxbcd
dı /Sodı : No : İmz: STTİK-MUKVEMET 1. YI İÇİ SINVI 01-11-013 Örnek Öğrenci No 010030403 bcd 3 α3 α α4 4 α1 1 Şekildeki kuvvetler sistemini ) O noktsın indirgeiniz. ) ileşkenin etki çizgisinin ve ekseninin
AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.
5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mt MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 ulunu.. P ve pd eklenecek sı olsun. - + =- + + & - + =-- - & + = ^--h + & =- ulunu. + 3. Veilen
Elektrostatik ve Elektriksel Kuvvetler. Test 1 in Çözümleri
0 lektrostatik ve lektriksel uvvetler 1 Test 1 in Çözümleri 1. cismi küresini itmiş, Z küresini çekmiştir. ani ile aynı cins, ile Z zıt cins elektrikle yüklüür. Z Cevap B ir.. Her üç küre aynı ana birbirine
FİZK Ders 5. Elektrik Alanları. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.
FİZK 104-0 Ders 5 Elektrik Alanları Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynaklar: -Fizik. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri.Kitap (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt ) (SEARS ve ZEMANSKY) http://fizk104.aovgun.com
a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
İntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. 9 9 de [] hem çı oty hem yükseklik olduğu için ikizken üçgen u duumd 9 cm ve olu. de [ ] ot tbn olduğu için cm. α 0 0 α 0 m ^ h α olsun. 0 - - 90 üçgenini çizip desek ve
A C İ L Y A Y I N L A R I
ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli
2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN
1)KESĐK PĐRAMĐT: Bir pirmit, tbn prlel bir düzlem ile kesildiğinde, tbn düzlemi ile kesit üzei rsınd kln kısım kesik pirmit denir. KESĐK PĐRAMĐDĐN YANAL YÜZ ALANI: Bir düzgün kesik pirmidin nl lnı, lt
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
DRC sayısının kendisi hariç en büyük üç farklı pozitif tam. Deneme - 3 / Mat. Cevap B. 2 ve 5 numaralı kutular açık olur. Cevap E.
nm - / Mt MTMTİK NMSİ Çözüml. + + -. + + + + + 8 + 8 bulunu. 8-0, 90 & 0, - 90-0+ - & - 0+ - 9+ 9+ 7 + 8 + 5 5 5 5 5 +. + - ^ h - - 9-0 -9 bulunu. - - k. R vp. 5 6 çık çık Kplı çık Kplı çık 5 6 Kplı Kplı
A noktasında ki cisim uzaklaşırken de elektriksel kuvvetler iş yapacaktır.
C) ELEKTRİKSEL POTNSİYEL ENERJİ: Şekil 1 eki +Q yükü, + yükünü Q. F k kuvveti ile iter. Bu neenle + yükünü sonsuzan ya a topraktan noktasına getirmek için elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır. Bu iş,
ELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI 7. Ders - 06 Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimi ders; Yansıan e iletilen dalgalar Yansıma R e İletme katsaıları T Enerjinin e frekansın kornması, genlik e dalga bolarındaki değişim
M Ry. Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı. Nm 2. y 2. Dersin Kapsamı. Kütle Çekim Kuvveti. Kütle. Ağırlık. Moment. Denge. 4 Mart 2010 Arif Mithat Amca
Dersin Kapsamı Vücut Kütle erkezi Konumu Hesabı Kütle Ağırlık oment 4 art 0 Arif ithat Amca Denge Ağırlık/Kütle erkezi İnsana Vücut Kütle/Ağırlık erkezinin Konumunu Hesaplama Yöntemleri Newton un Evrensel
DERS 5. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler
DERS 5 Çok Değişkenli Fonksionlar Kısmi Türevler 5.1. Çok Değişkenli Fonksionlar. Reel saılar kümesi R ile gösterilmek üere ve her n için olarak tanımlanır. R R 3 {( ): R} = {( ) : R} = {( L ): L R} n
YAYINA HAZIRLAYANLAR
rif ŞYKKUYN Her hkkı sklıdır ve MVSİM SIM YY. Ğ. PZ. SN ve Tİ. LT. ŞTİ ne ittir. Metinler, örnekler, lıştırmlr nen d değiştirilerek lınmz, fotokopi ve bşk bir oll çoğltılrk kullnılmz. YYIN HZIRLYNLR ditör