PERDE ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM MODELİNE GÖRE PERİYOTLARININ TAYİNİ

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 00 : 0 : : PERDE ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM MODELİNE GÖRE PERİYOTLARININ TAYİNİ Kaat Bura BOZDOĞAN, Era KAYA Ege Üiversitesi, Mühedisli Faültesi, İşaat Mühedisliği Bölümü, 3500/Borova-İzmir Geliş Tarihi : ÖZET Bu maalede taşıyıcı sistemi perde çerçevelerde oluşa yapıları periyotlarıı tayii içi ullaıla süreli sistem hesap modelii esi yötemlere yaısalığı araştırılmıştır. Çalışmada orijial olara periyotları bulumasıda ullaıla periyot parametresii tayii içi sayısal çözümleme yardımıyla oluşturulmuş ola bir tablo suulmuştur. Aahtar Kelimeler : Perde çerçeve, Süreli sistem, Periyot, Periyot parametresi ESTIMATING PERIODS FOR WALL-FRAME STRUCTURES BY USING CONTINUUM SYSTEM MODEL ABSTRACT I this paper accuracy of cotiuum system calculatio model with exact methods for determiatio of periods of shear wall structures is ivestigated. A table usig umeric aalysis for determiatio of used period parameters to fid periods origially i this study is preseted. Key Words : Shear wall, Cotiuum system, Period, Period parameter. GİRİŞ Bilidiği üzere yapıları diami aalizide ii hesap modeli urulabilmetedir. Bular: a) Süreli sistem hesap modeli ve b) Ayrı sistem hesap modeli dir. Süreli sistem hesap modelide titreşim hareetii oluştura rijitli ütle ve söümü yapı içide dağılmış olduğu abul edilmetedir. Bua arşı ayrı sistem hesap modelide ise bu üç öğei sistemi belirli ota ve bölgeleride topladığı varsayılmatadır. Yapıları diami aalizi içi hem ayrı ütleli hesap modelii hem de süreli sistem hesap modelii temel ala bir ço çalışma yapılmıştır. Taşıyıcı sistemi perde çerçevelerde oluşa sistemleri Süreli sistem hesap modelie göre diami aalizi içi Smith ad Crowe (986; Hoederamp ad Sijder (000); Sigalov et al. (976) u ve so yıllarda özellile Zala ı (00) çalışmaları diat çemetedir. Ülemizde ise bu yötemi taıta ve geliştire araştırmalar (Bilyap 979; Ertutar, 995 ve Çelebi, 997) dir. Bu çalışmada da bazı abuller altıda perde çerçeve sistemleri süreli sistem hesap modelie dayalı olara periyotlarıı tayii icelemiştir.. YÖNTEM Yötemi çıartılmasıda; 95

2 Perde Çerçevelerde Oluşa Yapıları Süreli Sistem Modelie Göre Periyotlarıı Tayii, K. B. Bozdoğa, E. Kaya. Malzemei lieer elasti olduğu,. Çerçeveleri oluştura olo ve irişleri ortogoal olduğu, 3. Çerçeveleri ayma çerçevesi olduğu,. Kat döşemelerii düzlemleri içide sosuz rijit olduğu, 5. Yapı sistemii burulmasız olduğu, 6. Perdelerde lasi iriş teorisidei bağıtıları geçerli olduğu, 7. Kat yüseliğii yapı yüseliği boyuca sabit olduğu, 8. Kolo iriş ve perde boyutları yapı yüseliği boyuca sabit olduğu, abulleri yapılmatadır. Bilidiği üzere taşıyıcı sistemi perde çerçevelerde oluşa yapılarda yatay yüü perde ve çerçeveler birlite taşımatadır. Aca perde çerçeve sistemlerde ii değişi davraışı etileşimi söz ousudur. Perde duvar yatay yüler altıda bir eğilme irişi gibi davraaca, bua arşılı çerçeve bir ayma irişi davraışı gösterecetir. Perde duvarı deformasyo eğrisi dış büey, çerçevei deformasyo eğrisi ise iç büey olma eğilimi gösterece, aca perde ve çerçeveleri beraber davramaları soucu sistem Şeil dei gibi hem eğilme irişi hem de ayma irişi özellileri göstere bir deformasyo eğrisie sahip olacatır. + = Y = X(x).T(t) () X IV GA II m X W X = 0 (3) EI h T + W T = 0 () şelie döüşür. Geel hareet delemide yer ala çerçevelere ait ayma rijitliğii yalaşı hesabı içi birço bağıtı geliştirilmiştir. Aca bularda yaygı olara ullaılaı ço atlı yapılar içi yatay öteleme altıda momet-sıfır otalarıı iriş ve ololarda ortada oluştuğu (Şeil ) abulüyle ( GA) çer = dir. (5) h + s r H H Hi H + i+ i r ri (a) (b) (c) Şeil. a) Ço atlı çerçeve, b) Fitif referas sistemi, c) Yatay yer değiştirmeler Burada ; s Bir atta bulua tüm olo rijitlileri toplamı r Bir atta bulua tüm iriş rijitlileri toplamı h Kat yüseliği olma üzere m EIr EIs r = ve S = e (6) h s si δi hi Perdeli sistem deformasyou Çerçeve sistem deformasyou Perde -Çerçeve sistem deformasyou Şeil. Perde ve çerçeveye ait deformasyo eğrileri Bua göre hem eğilme hem de ayma davraışı göstere Perde Çerçeve sistemlere ait geel hareet delemi EI = Toplam perde eğilme rijitliği, GA = Toplam Çerçeve ayma rijitliği olma üzere, Y Y m Y EI GA + = 0 Y X h t () şelide yazılabilir. Homoje. mertebede ısmi diferasiyel delem değişelerie ayrılırsa m O atta bulua tüm iriş sayısıı O atta bulua tüm olo sayısıı göstermete olup Ir Is ve sırayla iriş ve olo redörlerii e h göstermetedir. Eğer yapıda (GA) çer atta ata değişiyorsa bu durumda yapı içi ortalama bir (GA) çer değeri alıabilir. Ço atlı yapılarda alt ve üst atlarda momet sıfır otalarıı oloları orta otalarıda oluşmadığı gerçeğide hareetle alt ve üst atlar içi farlı (GA) çer değerleri taımlaabilir (Taraath, 988). Çerçeveleri ayma rijitliğii Mühedisli Bilimleri Dergisi 00 0 () Joural of Egieerig Scieces 00 0 () 95-99

3 Perde Çerçevelerde Oluşa Yapıları Süreli Sistem Modelie Göre Periyotlarıı Tayii, K. B. Bozdoğa, E. Kaya buluması içi farlı öerilerde verilebilmetedir. Aca (5) bağıtısı gerçete prati bir bağıtı olup yapıla bilgisayar çözümlemeleriyle de sıamış ve olduça iyi souçlar vermiştir (Atımtay, 000). Perde çerçeve sistem içi urula matemati modele ait sıır oşulları ola, i) X(0) = 0, ii) X (0) = 0, iii) EIX (H) = 0, IV) EIX (H)-GAX (H) = 0 değerleri 3 olu adi diferasiyel delemi çözümüde ullaılırsa perde-çerçeve sisteme ait X şeil fosiyou aşağıdai şeilde elde edilir, X (x) = Cosh( α x) Cos( β x) + α C Sih( α x) Si( β x) β C (7) α Cosh( α H) + β Cos( βh) = (8) α Sih( α H) + α β Si( β H) Yuarıda verile sıır oşullarıa bağlı olara freas delemi = λ λ λ λ + ( λ + λ ) Coshλ ( λ λ ) Sihλ Siλ = 0 şelidedir. Cosλ + (9) λ = αh ve λ = H (0) β GA GA mw + + EI EI hei α = () GA mw GA + EI hei EI β = () H toplam yapı yüseliğii göstermetedir. Freas delemide GA = H (3) EI ve λ λ = η olara düzeleirse freas delemi f = η + ( + η ) Cosh + Cos + () η Sih + Si = 0 şelide ifade edilebilir. Burada periyot parametresi olup (5) olu aşı delem 'ı çeşitli değerlerie bağlı olara şeilde ümeri çözülürse η'u değerleri buluabilir. Burada arateristi delemi ölerie ait özellileride yararlaara λλ H mwi = hei olur. Burada perde-çerçeve sisteme ait periyotlar (5) m Ti = SiH (6) EIh şelide yazılabilir. S = π i η Zala (000), yapılarda ütleleri döşeme hizalarıda daha yoğu olara buluduğu gerçeğide hareetle bir düzeltme atsayısı taımlamıştır. Böylece periyotlar m Ti = SiH (7) r EIh f formülüyle taımlamatadır. Burada r f düzeltme atsayısıı ifade etmetedir ve te atlı yapılar içi r f =0.93, ii atlı yapılar içi r f =0.653, üç ve daha yüse atlı yapılar içi at sayısı olma üzere r = f + (8).06 Aşağıda Tablo de il üç mod içi (5) bağıtısıdai değerlerie bağlı olara S i değerleri verilmiştir. Mühedisli Bilimleri Dergisi 00 0 () Joural of Egieerig Scieces 00 0 () 95-99

4 Perde Çerçevelerde Oluşa Yapıları Süreli Sistem Modelie Göre Periyotlarıı Tayii, K. B. Bozdoğa, E. Kaya Tablo. Değerlerie Bağlı Olara S i Değerleri K S S S 3 S S S 3 S S S > Bilidiği üzere yüse ve dar yapılarda eseel deformasyoları atısı ihmal edilemeyece mertebelerdedir. İşte bu etilerde perde-çerçeve sistemleri periyot ve modlarıı hesabıda olayca diate alıabilmetedir (Zala, 00). Bua göre burada yapıda eseel deformasyoları atısıı sağlama üzere bir efetif ayma rijitliği (GA) değeri taımlamatadır. Bua göre; (GA) etili = S j (GA) (9) olara alımatadır. S j = f f es = ayma f es es + f ayma 0.33EcI H m g, j h GA. h f = ( ) m H (0) () () I g,j oloları yatay düzlemde eğilme rijitliği olup I g,j = A Kolo,i t i A olo i ici olo alaı ve (3) t i i ici olou olo esitleri ağırlı merezide uzalığıdır. Taşıyıcı sistemi perde çerçevelerde oluşa yapıları eseel deformasyoları atısıı da diate alara periyotlarıı tayii içi () olu bağıtıda GA yerie (0) olu bağıtıdai (GA) etili oulara işlemlere devam edilir. Yötemi uygulamasıda izleece işlem adımları. Çerçeveleri eşdeğer ayma rijitliği (5) bağıtısıyla buluur,. Yapıı toplam eğilme rijitliği buluur, 3. parametresi () bağıtısıyla buluur,. da yararlaara Tablo de S, S, S 3 ouur, 5. Kat yüseliğie bağlı olara r f atsayısı (9) bağıtısıyla belirleir, 6. (8) bağıtısıyla periyotlar buluur... Metodu Yaısalığı Şeil 3 te plaı görüle yapıda bütü irişler 5/50 cm, bütü ololar 30/60 cm, perdeler ise 30/660 cm ve at yüselileri ise 3 m olara alımıştır. Y yöüdei çerçeve mesafeleri 3 m, elastisite modülü g/cm, at ütlesi 80 g.s /cm olara alımıştır. Bu yapıı Y yöüdei. ve. mod periyotları SAP000 paet programıyla üç boyutlu olara ve süreli sistem hesap modelie göre hesaplaara hata oraı Tablo de gösterilmiştir. Uygulama 0, 5 ve 5 atlı yapılar içi terarlamıştır. Perdeler SAP000 ile modelleire eşdeğer olo olara modellemiştir (Atımtay, 000). Mühedisli Bilimleri Dergisi 00 0 () Joural of Egieerig Scieces 00 0 () 95-99

5 Perde Çerçevelerde Oluşa Yapıları Süreli Sistem Modelie Göre Periyotlarıı Tayii, K. B. Bozdoğa, E. Kaya Y X 660cm çerçeve sistemleri periyotlarıı tayii içi ö boyutladırma aşamasıda ve proje aşamasıda güvele ullaılabileceğie iaılmatadır.. KAYNAKLAR Atımtay, E Çerçeveli ve Perdeli Betoarme Sistemleri Tasarımı, Aara. 30cm 300cm 30cm 300cm 30cm 300cm 30cm 300cm 30cm Şeil 3. Öre içi seçile yapı plaı Tablo. Öreğe Ait Periyotları Karşılaştırılması Kat Sayısı 0 Kat 5 Kat 5 Kat Periyot (s) Modlar Hata (%) Sap000 Süreli Sistem. Mod Mod Mod Mod Mod Mod TARTIŞMA VE SONUÇ Özellile yapı sistemlerii hesabıda ullaıla bilgisayar programlarıı armaşı souçlarıa birebir güveme yerie, elde edile souçları prati yötemlerle otrol edilmesi yapıla projeye vaıf olma ve yapıla işi bilicide olma açısıda so derece öemlidir. Ayrıca elle yapıla hesaplarda, armaşı çözümlemeleri zorluğuda ve olası hatalarda açıma içi prati yötemlere geresiim duyulmatadır. Bu çalışmada perde çerçeve sistemleri periyotlarıı tayii içi süreli sistem hesap modelie dayalı olara bir formül öerilmiştir. Bu formül salt perde veya salt çerçeve yapılar içide uygulaabilmetedir. Yapıla örelerde bu çalışmada suula yötemle elde edile periyot değerlerii, SAP000 ile bulua periyot değerlerie olduça yaı olduğu görülmüştür. Souç olara öerile yötemi perde Bilyap, S Betoarme Yüse Yapılarda Burulmasız Perde-Çerçeve Sistemlerii Yatay Yülere Göre Yalaşı Hesap Yötemleri ve Diami Karateristileri, E. Ü. Müh. Fa. Yayıları, İzmir. Çelebi, Ü Yapıları Doğal Titreşim Periyodlarıı Yei Deprem Yöetmeliğie Göre Hesabı İçi Bir Öeri, Yei Deprem Yöetmeliği ve Uygulama Soruları Sempozyumu, İzmir. Ertutar, Y Betoarme Yapılarda Yatay Yü Etisi, D.E.Ü. Müh. Fa. Yayıları, İzmir. Hoederamp, J., Sijder, H Approximate Aalysis of High-Rise Frames With Flexible Coectios, The Structural Desig of Tall Buildigs (9), Sigalov, E., Murashev, E., Baiov, V Desig of Reiforced Cocrete Stuctures, Mir Publishers, Moscow. Stafford, S., Crowe, E Estimatig Periods of Vibratio of Tall Buildigs, Joural of the Structural Divisio, ASCE (5): Taraath, S. B Stuctural Aalysis ad Desig of Tall Buildigs, Mc Graw Hill. Zala, K. 00. A Simplified Method for Calculatio Natural Frequecies of Wall-Frame Buildigs, Egieerig Structures, Mühedisli Bilimleri Dergisi 00 0 () Joural of Egieerig Scieces 00 0 () 95-99