ELASTİK DAVRANIŞ SPEKTRUMUNUN YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI İLE TAHMİNİ

Transkript

1 ELASTİK DAVRANIŞ SPEKTRUMUNUN YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI İLE TAHMİNİ ÖZET: E.Ç. Kademir-Mazaoğlu 1 ve Ç. Kademir-Çavaş 1 Yardımcı Doçet, İşaat Müh. Bölümü, Uşa Üiversitesi Doçet, Bilgisayar Bil. Bölümü, Douz Eylül Üiversitesi,Tıaztepe Kampüsü elif.ademir@usa.edu.tr Davraış spetrumu, bir deprem yüü etisi altıda, te serbestli dereceli sistemi doğal freasıa arşılı gele masimum davraış büyülüğüü ( yer değiştirme, hız ve ivme) ifade ede ullaışlı grafilerdir. Bu çalışmada Düzce depremii ivme ayıtları ullaılara, te serbestli dereceli sistemi zama taım alaıda ümeri itegrasyou ile masimum cevapları hesaplamış ve davraış spetrumları elde edilmiştir. Nümeri itegrasyo metodu olara merezi farlar yötemi ullaılmıştır. İleri-beslemeli Leveberg-Marquardt geri yayılım öğreme algoritması ullaılara, her bir ivme aydı içi hesaplamış spetrumları %70'i eğitim verisi, %15'i geçerlili, %15'i de test verisi olara rassal olara belirlemiştir. Model soucuda davraış spetrumlarıı elde edile tahmi değerleri ile hedef değerler arasıdai regresyo atsayısı istatistisel olara alamlı bulumuştur. Böylelile, öerile yapay siir ağı yötemiyle, farlı doğal freaslara sahip sistemleri ivme ayıtları altıdai davraışıı zama taım alaıda belirlemesi içi gereli ola ümeri itagrasyo metoduda açıara, zama ve iş yoğuluğuu ortada aldırma mümü hale gelmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Davraış spetrumu, ileri-beslemeli Leveberg-Marquardt geri yayılım algoritması, merezi farlar yötemi. 1. GİRİŞ Davraış spetrumları deprem mühedisliğide öemli yer tutmatadır. Sismi dizay stadartlarıda, yapıları arşılayacağı dizay yüleri, davraış spetrumlarıa göre belirlemetedir. Doğrusal elasti davraış spetrumu, yapıı elasti sıırlar içide hareet ettiği varsayılara çizile bir grafitir. Bir deprem ivmesi altıda, te serbestli dereceli sistemi çeşitli doğal periyot ya da freas değerlerie arşılı gele e büyü cevap değeri çizilere elde edilir. Periyodu değişmesi, ütle ve riitlitei değişimi ifade eder. Cevap değerleri de ivme, hız ve yer değiştirme olabilmetedir. So zamalarda deprem spetrumları ile ilgili olara yapay siir ağları yötemleri ullaılmaya başlamış olu literatürde ouyla ilgili pe ço çalışma bulumatadır (Boorquez et al., 01; Guaydi et al., 008; Lee et al., 00; Alcatara et al., 008) Yapay siir ağları (YSA) doğrusal olmaya problemleri çözümü amacıyla beyidei siir hücrelerii işlevi talit edilere öerile öğreme-tabalı bir teitir. Literatürde sııflama, örütü taıma, tahmileme, otrol uygulamaları, ümeleme, optimizasyo vb. problemler içi zama tasarruflu güçlü çözüm modelleri bulumatadır. Çalışmada ileri-besleme geri yayılım algoritması ullaılara, e yüse ivme değerlerii, e yüse yer değiştirme ve periyot değerleri ullaılara YSA ile tahmii yapılmış ve böylece bir test çalışması gerçeleştirilmiştir. E olara, spetral yer değiştirme, yalacı ivme ve periyot değerleri de ullaılara istasyoları faya ola mesafeleri YSA ile tahmi edilmiştir.

2 1.1. Elasti Davraış Spetrumuu Elde Edilmesi Yer değiştirme e büyü değerie ulaştığı ada ivme, açısal freası aresiyle spetral yer değiştirmei çarpımıa eşittir. Bu ivme değeri yalacı ivme olara adladırılmata olu her bir periyot içi yalacı ivme değerlerii göstere spetruma da yalacı ivme spetrumu (pseudo acceleratio spectra) deir. Delem (1) de biaı ütlesi m, söüm atsayısı c, riitliği ile gösterilmetedir. x(t), x(t), x(t) ise sırasıyla biaı her bir t aıdai ivme, hız ve yer değiştirme cevabı olup x g (t) depremi ivme aydıdır. Bu diami eşitli merezi farlar yötemi ullaılara (Chopra, 1995) çözümlemiş ve yer değiştirmeler elde edilmiştir. + + = ( ) (1) Yer değiştirmei e büyü değeri aldığı adai ivme; formülü ile hesaplaır. 1.. Yapay Siir Ağları max (t) = max () Yapay siir ağları (YSA), beyide bulua siir hücreside esileere öerilmiş bir yötemdir. Bir siir hücresi diğer adıyla öro Şeil 1'de verildiği gibi, bilgiyi ala dedrid, gele bilgii diğer örolara atarımıı sağlaya siaps, bilgii geçiş yolu asoda oluşmatadır. Böylelile, öroa verile bir siyal, birço biyoloi örou bir araya gelmesiyle bilgiye döüşmetedir. Şeil 1. Siir hücresi ( ) Sözü edile biyoloi sistem, yapay olara düşüüldüğüde Şeil 'dei yapı ortaya çımatadır. Şeil. Yapay öro modeli Şeil 'de, girdiler ağırlıladırılara et girdi oluşturulur ve et girdi ativasyo fosiyou aracılığıyla eşi değerde yüse değere sahip çıtı değere döüşmetedir. Eğer eşi değeri aşaca büyülüte çıtı elde edilmediğide ağırlılar gücelleere yei bir et girdi elde edilere ativasyo fosiyoua dahil edilir ve çıtı eşi değeride büyü olaa adar iterasyo terar edilir. Bu süreç ağı eğitimi olara adladırılır. Verile

3 bu model, YSA'ı e temel modelidir. Çalışmamızda YSA'ı ileri-beslemeli geri yayılım algoritmasıa değiilecetir İleri-Beslemeli Geri Yayılım Algoritması Te atmalı modelleri doğrusal olmaya problemler içi yetersiz olması edeiyle ço atmalı ağlar öerilmetedir. Şeil 3'de ço atmalı ileri-beslemeli modeli yapısı verilmetedir. Şeil 3. Ço atmalı ileri-beslemeli YSA modeli Katmalar sırasıyla, girdilerde oluşa girdi atmaı, girdileri öemli özellilerii ayıra gizli atma, çıtıları oluştuğu çıtı atmaı olara adladırılmatadır. Ağı eğitimi aşamasıda girdi verileri üzeride ağı hatası oluştuğuda, ağırlıları değişimi zorlaşmatadır. Bu soruu ortada aldırma içi geri yayılım algoritması ullaılmatadır. İleri-beslemeli geri yayılım algoritması p. girdi örou içi aşağıdai gibi verilmetedir, 1. p. girdii i. düğümü verisi x p, i olsu.. Gizli atmadai. düğümü NET girdisi et w (1) (1,0),i i (1,0) w i x 0, i, i. girdi atmaı ile. gizli atma arasıdai ağırlı değeri olsu. 3. Gizli atmaı. düğümüe ait çıtı i 0 (1) (1,0) (1) x w, i x, burada ativasyo fosiyoudur. 4. Çıtı atmaıdai. düğümü NET girdisi () (,1) (1) (,1) et w x olara ifade edilir. Burada w. gizli atma düğümü ile. çıtı atmaı, düğümü arasıdai ağırlıtır. 5. Çıtı atmaıı. düğümüü çıtısı (,1) (1) y w, x olara belirtilir. Burada ativasyo fosiyouu ifade eder. 6. So olara, hata aresi, d y olara hesaplaır. Burada d p, ve y p, değeridir., sırasıyla belee ve hesaplaa çıtı

4 Bu algoritmaı temel amacı, aşağıda verile hesaplamatır. E p E p hatasıı e üçüleme içi e uygu ağırlıları Gradiet desced algoritması ile, girdi ve gizli atma arasıdai ağırlılar, (1,0) E w, i (1,0) w, i gizli ve çıtı atmaları arasıdai ağırlılar (,1) E w, (,1) w, ile gücellemetedir (Mehrotra et al., 000).. BULGULAR Çalışmada Tablo 1 de görüle istasyolarda ölçülmüş Duzce depremi (1 Kasım 1999, Mw7.) ivme ayıtları ullaılmıştır. Bu veriler PEER Strog Groud Motio Database de elde edilmiştir. Tablo 1. İvme ayıtlarıı alıdığı istasyolar İstasyo Bileşe PGA (g) Fay mesafesi (m) Lamot 375 Kuzey Lamot 1059 Kuzey Bolu Kuzey Lamot 531 Kuzey Lamot 1061 Kuzey IRIGM 496 Kuzey-Güey IRIGM 487 Kuzey-Güey IRIGM 498 Kuzey-Güey Düzce IRIGM 496 istasyouda elde edile ivme ayıtları altıda, periyodu 0.5 s ve söüm oraı %5 ola bir te serbestli dereceli bir sistemi yer değiştirme cevapları merezi farlar ümeri itegrasyou ile hesaplamış ve yer değiştirme-zama grafiği Şeil 4 dei gibi elde edilmiştir.

5 0.04 Yer değiştirme (m) x max = m = 0.5 = % Zama (s) Şeil 4. T=0.5 s içi yer değiştirme zama grafiği (1999 Duzce IRIGM 496 ivme aydı) Spetral yer değiştirme, SD (m) T = 0.5 s SD= m Periyot, T (s) Şeil 5. Yer değiştirme spetrumu, SD (1999 Duzce IRIGM 496 ivme aydı) Şeil 5, ayı arateristi özellilere sahip te serbestli dereceli sistemi yer değiştirme spetrumuu göstermetedir. Görüldüğü üzere Şeil 1 de 0.5 s periyodu ola bir sistem içi e büyü yer değiştirme mitarı m dir. Spetral yer değiştirmeye de batığımızda 0.5 s ye arşılı gele yer değiştirmei de m olduğu görülmetedir. Yer değiştirme spetrumları yapıda oluşa masimum yer değiştirmeleri ifade etmetedir. Böylelile yapıda oluşa iç uvvetleri belirlemede de ullaılabilirler. Spetral yer değiştirme değerleride elde edile yalacı ivme spetrumu da Şeil 6 da gösterilmiştir. Böylelile farlı periyoda sahip sistemleri, belirlemiş deprem yüü altıda vereceleri masimum cevap gözleebilmetedir. Souçlar söüm oraı ξ = %5 içi elde edilmiştir. Şeil 6 (a) da IRIGM 469 içi yalacı ivme spetrumu çizilmiştir. Şeil 6 (b), ele alıa tüm istasyoları yalacı ivme spetrumlarıı göstermetedir. Değişi söüm oraıa sahip sistemler içi aalizler terar edilere farlı söüm oraıa göre spetrumlar çizilebilir.

6 4.5 6 Duzce496 - s Yalacı spetral ivme, PSA (g) T = 0.5 s PSA= 0.58 g PSA/PGA bol0 Duzce487 - s Duzce498 - s Periyot, T (s) (a) Periyot (s) (b) Şeil 6. Yalacı ivme spetrumu, PSA (a) 1999 Duzce IRIGM 496 ivme aydı (b) Tablo 1 dei tüm istasyoları ivme ayıtları) Oluşturula YSA modeli ile spetral yer değiştirme değerleride yalacı ivmeler elde edilmiştir. Gizli atmadai öro sayısı deeme-yaılma yoluyla 0 olara alımıştır. Performas değerleri Tablo dei gibi elde edilmiştir. Fay mesafesi sııfladırması içi, YSA modelii oluşturure yie %70 eğitim, %15 geçerlili ve %15'i test verisi olara ele alımıştır. Girdiyi oluştura parametreler periyot, spetral ivme ve yalacı yer değiştirmedir. Ağı topoloisi bir öcei modeldei gibi hazırlamıştır. Gizli atmadai öro sayısı deeme-yaılma yoluyla 0 olara alımıştır. Çalışma soucu test verileride regresyo atsayısı %97 bulumuştur. Bu uygulamada ile herhagi bir depremi spetrum değerleri ullaılara, ivme ayıtlarıı ölçüldüğü istasyou fay mesafesi bir aralı olara belirleebilmetedir. 3. SONUÇLAR Elasti davraış spetrumları, deprem etisi altıda, yapıları e büyü davraış cevaplarıı göstere grafilerdir. Bu edele deprem mühedisliğide ve depreme dayaılı yapı tasarımıda öemli yer tutmatadırlar. Bu çalışmada, spetral yer değiştirmelerde, yalacı ivme spetrumları yapay siir ağları ullaılara elde edilmiş ve yötemi doğruluğu ispatlamıştır. Daha sorai aşamada başa bir yapay siir ağları modeli urulmuş ve bu modelde yapıı periyodu, spetral yer değiştirme ve yalacı ivme spetrumları girdi, deprem istasyouu faya ola mesafesi çıtı olara ele alımıştır. Souçlar göstermiştir i, depremi yeri, deprem ivme ayıtları ullaılara elde edile spetrumlarda, yapay siir ağları yötemi ullaılara elde edilebilmetedir.

7 Lamot 375 Lamot 1059 Bolu Lamot 531 Lamot 1061 IRIGM 496 IRIGM 487 IRIGM 498 Tablo. YSA performas souçları Veri türü Öre sayısı Hata (%) Regresyo atsayısı (R) Eğitim Geçerlili Test Eğitim Geçerlili Test Eğitim Geçerlili Test Eğitim Geçerlili Test Eğitim Geçerlili Test Eğitim Geçerlili Test Eğitim Geçerlili Test Eğitim Geçerlili Test KAYNAKLAR Boorquez, E., Boorquez, J., Ruiz, S.E. ve Reyes-Salazar, A. (01). Predictio of Ielastic Respose Spectra Usig Artificial Neural Networs. Mathematical Problems i Egieerig 01, 15 pages. Guaydi, K. ve Güaydi A. (008). Pea Groud Acceleratio Predictio by Artificial Neural Networs for Northwester Turey. Mathematical Problems i Egieerig 008, 0 pages. Lee, S.C. ve Ha S.W. (00). Neural-etwor-based models for geeratig artificial earthquaes ad respose spectra, Computers ad Structures 80, Alcatara, L., Ovado, E., Macias, M.A. ve Ruiz, A.L. (008). Strog groud motio duratio ad respose spectra usig artificial eural Networs. The 14th World Coferece o Earthquae Egieerig 008, Chia.

8 Mehrotra K., Moha C. K. ve Raa S. (000). Elemets of Artificial Neural Networ, MIT Press, USA. Chopra A.K. (1995). Dyamics of Structures, Pretice Hall, New Jersey.