DÜĞÜM VE ÇEVRE ANALİZ TEKNİKLERİ

Transkript

1 DÜĞÜM E ÇEE ANALİZ TEKNİKLEİ Öğrenme Hedefleri DÜĞÜM ANALİZİ ÇEE ANALİZİ EE-, Ö.F.BAY

2 DÜĞÜM ANALİZİ Bir deredeki bütün akım e gerilimleri bulmak için sistematik yollardan birisidir. Dereyi tanımlamak için kullanılan değişkenler "Düğüm Gerilimleridir" Her bir düğümün gerilimi önceden seçilmiş referans düğümüne göre belirlenir EE-, Ö.F.BAY

3 DÜĞÜM ANALİZİ STATEJİSİ S a b c. DÜĞÜMLEİ BELİLEYİN E Bİ TANESİNİ EFEANS OLAAK SEÇİN. BİLİNEN DÜĞÜM GEİLİMLEİNİ BELİLEYİN. HE Bİ DÜĞÜME KAK UYGULAYAAK DENKLEMLEİ OLUŞTUUN Dugum a a s 9k Dugum b b k Dugum c a c 9k b : I I I a 6k a k : I I4 I5 b 4k : I5 I6 c k b b 9k c EFEANS 4. AKIMLAI DÜĞÜM GEİLİMLEİ İLE DEĞİŞTİİN E CEBİSEL DENKLEMLEİ ELDE EDİN... İPUCU: BU DENKLEMLEİ DİKKATE ALMAYIN E BU DENKLEMLEİ DOĞUDAN YAZMAYI DENEYİN EE-, Ö.F.BAY

4 Bİ DÜĞÜM DENKLEMİ YAZAKEN... HE Bİ DÜĞÜMDE, AKIM YÖNLEİ GELİŞİGÜZEL SEÇİLEBİLİ KAK NUN HEHANGİ Bİ BİÇİMİNİ SEÇİN. AKIMLA DÜĞÜM GEİLİMLEİ CİNSİNDEN YAZILDIĞINDA DÜĞÜM DENKLEMLEİ AYNI EYA EŞDEĞEDİ a b a b c I I c a b a b c ' I ' I ' I c d d I d d AYILAN AKIMLA a b b d b c I I I GELEN AKIMLA a b b d b c I I I AYILAN AKIMLA ' ' ' b a b d c b I I I GELEN AKIMLA ' ' ' b a b d c b I I I DÜĞÜM DENKLEMLEİNİ YAZAKEN, DENKLEMLEİ DOĞUDAN DÜĞÜM GEİLİMLEİ CİNSİNDEN YAZIN. BU DESTE, AYILAN AKIMLAIN TOPLAMI= BİÇİMİNDE KAK NU KULLANILACAKTI AKIMLAIN EFEANS YÖNÜ DÜĞÜM DENKLEMLEİNİ ETKİLEMEZ. EE-, Ö.F.BAY 4

5 SADECE BAĞIMSIZ KAYNAKLI DEELE İPUCU: DİENÇLE YEİNE İLETKENLİK KULLANILISA, DENKLEMLEİN YAZILIŞI DAHA BASİT OLABİLİ DÜĞÜM ILETKENLIK KULLANILI SA i A G G( ) DIENCLEI KULLANAAK i A Terimler yeniden düzenlenirse DÜĞÜM Terimler yeniden düzenlenirse DEE İÇİN MODEL CEBİSEL DENKLEM SİSTEMLEİDİ Cebirsel denklem sistemlerinin çözümü, matris analizi kullanılarak daha etkin bir şekilde yapılabilir. EE-, Ö.F.BAY 5

6 ÖNEK Düğüm denklemlerini yazın Terimler @ EE-, Ö.F.BAY 6

7 SADECE BAĞIMSIZ KAYNAKLI DEELE KAK DENKLEMLEİNİ YAZIN DUGUM DE AKIMLAIN AYILDIGI ASAYILAAK KAK DENKLEMLEINI YAZIN DUGUM ICIN AYNI ISLEMLEI YAPIN i 4 EE-, Ö.F.BAY 7

8 ÖNEK DÜĞÜM DENKLEMLEİNİ YAZIN Dugum : 4mA 6k k Dugum : ma 6k k 6k k k k 6k k 4mA ma EE-, Ö.F.BAY 8

9 ALIŞTIMA Bİ MODEL, DENKLEMLEİN MANİPÜLASYONU İLE E MATİS ANALİZİ KULLANILAAK ÇÖZÜLÜ DÜĞÜM DENKLEMLEİ i A ma, i B k, 4mA 6k DEĞELEİ YEİNE YAZIN E GÖSTEİMİ BÜYÜK HAFLE YAPIN MODEL EE-, Ö.F.BAY 9

10 ALIŞTIMA - Deamı SAYISAL MODEL GAUSSIAN ELIMINASYONU KULLANIN ALTENATİF MANİPÜLASYON */k */6k EE-, Ö.F.BAY DENK. TOPLA 4 */ (e denklemleri [ ] 4 6[ ] 6[ ] 5[ ] toplayin)

11 MATİS CEBİ KULLANILAAK ÇÖZÜM MATİS FOMUNDA YAZIN ÇÖZÜMÜ GÖSTEMEK İÇİN MATİS ANALİZİ KULLANIN MATİS MANİPÜLASYONUNU GEÇEKLEŞTİİN A Adj( A) A ADJOİNT İÇİN HEBİ ELEMANI ONUN KOFAKTÖÜ İLE YEDEĞİŞTİİN EE-, Ö.F.BAY

12 MATİS CEBİ KULLANILAAK ÇÖZÜM E MATİS CEBİİNİ GEÇEKLEŞTİİN... EE-, Ö.F.BAY ÖNEK 8k k 4 6k

13 i o i A KONTOL DEĞİŞKENİ İÇİN MODEL i o SAYISAL ÖNEK ma k k k k k k k YENİDEN DÜZENLEME YAPILDIĞINDA i A 4k */ */6k ] [ ] [ BAĞIMLI KAYNAKLI DEELE MODELLEME POSEDÜÜ BAĞIMLI KAYNAKLAI KULLANAAK DÜĞÜM DENKLEMLEİ BAĞIMSIZ KAYNAKLA GİBİ YAZILI. BAĞIMLI HE KAYNAK İÇİN KONTOL DEĞİŞKENİNİ DÜĞÜM GEİLİMLEİ CİNSİNDEN İFADE EDEN Bİ DENKLEM EKLENİ. EE-, Ö.F.BAY

14 ÖNEK: GEİLİM KONTOLLÜ AKIM KAYNAGI YEİNE YAZIP YENİDEN DÜZENLEYİN DÜĞÜM DENKLEMLEİNİ YAZIN. BAĞIMLI KAYNAKLA NOMAL KAYNAK GİBİ DÜŞÜNÜN GAUSSIAN ELİMİNASYON KULLANABİLİSİNİZ... EYA MATİS CEBİİ KULLANABİLİSİNİZ KONTOL DEĞİŞKENİNİ DÜĞÜM GEİLİMLEİ CİNSİNDEN İFADE EDİN EE-, Ö.F.BAY 4

15 ÖNEK: DÜĞÜM GEİLİMLEİNİ BULUN Dugum DÜĞÜM GEİLİMLEİ k 4mA k : Dugum : IO k k YENİDEN DÜZENLENDİĞİNDE 4[ ] * / KONTOL DEĞİŞKENİ(DÜĞÜM GEİLİMLEİ CİNSİNDEN) I O k YEİNE YAZILDIĞINDA; 4mA k k k k k EE-, Ö.F.BAY 5

16 ÖNEK: o GEİLİMİNİ BULUN DÜĞÜM DENKLEMLEİ x x ma k 6k */6k x O O */k 6k k k x O [ ] x x BAĞIMLI KAYNAĞIN DÜĞÜM GEİLİMİ CİNSİNDEN YE DEĞİŞTİİLDİĞİNE DİKKAT EDİN 4[ ] O 4[ ] EE-, Ö.F.BAY 6

17 BAĞIMSIZ GEİLİM KAYNAKLI DEELE düğüm artı bir referans düğüm Prensip olarak üç denkleme ihtiyaç ardır fakat iki düğüm, gerilim kaynakları asıtasıyla referansa bağlanmışlardır. Dolayısyla bu düğüm gerilimleri bilinmektedir.!!! sadece tek denklem yeterlidir İpucu: eferans düğüme bağlanan herbir gerilim kaynağı bir denklemden tasarruf sağlar 6k 4 k k [ ] 6[ ] DENKLEMLE COZULDUGUNDE; ( 6[ ] ) ( ).5[ ] BUNLA DİĞE DÜĞÜMLEİN DENKLEMLEİDİ EE-, Ö.F.BAY 7

18 SÜPE DÜĞÜM TEKNİĞİ SUPE DÜĞÜM I S Geleneksel düğüm analizi her düğümdeki akımları gerektirir 6k Dugum: 6mA I Dugum: 4 ma I S S k 6[ ] SÜPE DÜĞÜME KAK UYGULANI 4mA 6k k 6 ma Bir denkleme daha ihtiyaç ardır 6[ ] EE-, Ö.F.BAY 8

19 ] 6[ () () ma ma k k ] 6[ ] 4[ ] [ ] [ ] 4[ ] 6[ EE-, Ö.F.BAY 9

20 ÖNEK: I o AKIMINI BULUN SUPEDÜĞÜM, 6 4 BİLİNEN DÜĞÜM GEİLİMLEİ SUPE DUGUMDEN EE-, Ö.F.BAY

21 BAĞIMLI KAYNAKLI SUPE DÜĞÜM ÖNEĞİ I degerini bulun EFEANSA BAĞLI GEİLİM KAYNAĞI 6 SUPE DÜĞÜMDEN KONTOL DEĞİŞKENİ x x SÜPE DÜĞÜME KAK UYG. ( 6) EE-, Ö.F.BAY

22 AKIM KONTOLLU GEİLİM KAYNAĞI KONTOL DEĞİŞKENİ x ki EE-, Ö.F.BAY ki x I x k ma k ma k 4 4[ ] 8[ ] 4 I O ma k