Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye

Transkript

1

2 Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla ve paçacıkla beabe haeke edele. Bu nedenle konum veköüne geek duyulmaz.

3 Hız hehangi haekee daima yöüngeye eğei. İvme de genellikle yöüngeye ne eğe ne de eğee diki. Doğal koodinalada genel olaak hehangi bi yönde olan paçacığın ivmesi bii o nokadaki eğe doğulusunda (a ivmenin eğesel bileşeni) diğei de aynı nokada eğee, yani hıza dik (a n ivmenin nomalbileşeni) olmak üzee iki bileşene ayıaak inceleni.

4 Daima hız doğulusunda olan ivmenin eğesel bileşeni, hız aıyosa (+), azalıyosa ( ) alını. Teğesel bileşen hızın şiddeindeki değişimin sonucudu. Nomal bileşen ise söz konusu nokada yöüngeye en iyi uyan çembein mekezine yöneliki. İvmenin nomal bileşeninin yönü mekeze yönelik (+) alını.

5 Difeansiyel yol dsρdβ β : adyan cinsiden ρ'daki değişim ihmal edili.

6 İvme hızdaki değişimdi; hızın hem şiddei hem de yönündeki değişim göz önünde bulunduulmalıdı.

7 e & yi bulmak için paçacık A dan A nokasına haeke edeken e biim veköündeki difeansiyel değişime inceleyelim. de de dβ de e&? d dβ { d dβ & β dβ sin 13 dβ de / e { dβ de de dβ 1 de nin yönü ile veili. dβ

8 a a ve & ve & + ve& + ve& ve {& + v & { βe a ve & a n + v n v e ρ n v ρβ& & β v ρ a ve & + ve& ve & + v e ρ n İvmenin şiddei a a + a n a :hızınşiddeindekideğişim a n :hızınyönündekideğişim a n a v& ρ&& β & s v v & β ρβ& ρ

9 Eğilik Yaıçapı (Radius of Cuvaue): Eğe yöünge denklemi yf(x) şeklinde veilmişse eğilik yaıçapı ρ 1+ dy dx d dx y 3/ ile hesaplanı. Paydadaki mulak değe eğilik yaıçapının poziif olmasını sağla.

10 a n he zaman eğilik yaıçapının mekezine yöneliki. Buna kaşın a hızın aıp azalmasına bağlı olaak (+) veya (-) yönünde olabili. a n nin sıfı olabilmesi için paçacığın ya bi dönüm veya büküm nokasından geçmesi veya yöünge eğisinin geçici de olsa bi düz doğuya dönüşmesi geeki ki böyle an ifadesindeki ρ sonsuza gide. a n v ρ v 0 olu.

11 a n nin ρ ya bağlı değişimi dizaynda kesinlikle göz önüne alınması geeken önemli bi paameedi. Dizaynda ani yol değişimleinden kaçınılması geeki. Uçak kanalaının pofilleinde, demiyolu kubalaında ve yüek ya da kam mekanizmalaında bu ilkeye uyulu.

12 a a n v v& && θ & θ v & θ dθ ω & θ d (Açısal hız-angula velociy) ρsabi dω α & θ d (Açısal ivme-angula acceleaion)

13 1. Hızı ilei doğu yönlenmiş aaba için Alı ivme veköü şekilde göülmekedi. He ivme duumu için aabanın anlık haekeini açıklayınız.

14 . Bi en 100 km/h hızla yaay eğisel bi yola gimeke ve hızı 1 saniye içinde sabi yavaşlama ivmesi ile 50 km/h e düşmekedi. Tene mone edilmiş ivmemee en eğisel yola gidiken 6 saniye sona m/s değeini kaydemişi. Bu an için yolun ρ eğilik yaıçapını hesaplayınız.

15 3. Dö silindili bi oomobil moounun kam mili ahik siseminin asaımı şekilde göülmekedi. Moo hızını aııken, iki saniyelik bi zaman aalığında kayışın v hızı fom 3 m/s den 6 m/s ye düzgün bi şekilde değişmekedi. Bu zaman aalığının oasında P 1 ve P nokalaının ivmeleinin şiddeleini hesaplayınız. Kam mili zinci dişlisi Gegi kasnağı Kank mili zinci dişlisi Aa zinci dişlisi

16 4. Bi op, 50 m lik uçuumun epesinden yaay olaak 15 m/s hız ile aılmaka ve C nokasına düşmekedi. Kuvveli üzga nedeniyle, op negaif x-yönünde sabi bi ivmeye sahipi. Yöünge eğisinin yaayla 45 o açı yapığı B nokasında opun izlediği yolun ρ eğilik yaıçapını belileyiniz. Düşey doğuludaki hehangi bi hava dienci ekisini ihmal ediniz.

17 5. P pimi, bibiine dik olaak haeke eden iki kanallı kılavuz içeisinde haekee zolanmakadı. Göülen anda, A sağa doğu 0. m/s hıza sahip olup bu hız he saniye 0.75 m/s oanında azalmakadı. Aynı anda, B aşağı doğu 0.15 m/s hızla haeke emeke ve bu hızı he saniye 0.5 m/s oanında azalmakadı. Bu an için P nin izlediği yöüngenin ρ eğilik yaıçapını hesaplayınız.

18 6. PO kankı üzeindeki P pimi C kılavuzundaki yaay kanal içinde kalaak kılavuzun sabi düşey şaf üzeindeki haekeini konol emekedi. θ açısının veilen bi değei için C kılavuzunun y& hızını ve & y& ivmesini hesaplayınız. (a) & θ ω (b) Eğe ve θ & & θ 0 0 ve && θ α