LUMP-PARAMETRE MODELLERYLE YAPILAN PERFORMANS TAHMNLERNDEK BELRSZLN DEERLENDRLMES: ZMR BALÇOVA-NARLIDERE VE AFYON ÖMER-GECEK SAHALARINA UYGULAMALAR

Transkript

1 LUMP-PARAMETRE MODELLERYLE YAPILAN PERFORMANS TAHMNLERNDEK BELRSZLN DEERLENDRLMES: ZMR BALÇOVA-NARLIDERE VE AFYON ÖMER-GECEK SAHALARINA UYGULAMALAR 127 Ömer nanç TÜREYEN Hülya SARAK Mustafa ONUR ÖZET Uygulanan üretim/re-enjeksiyon stratejilerine balı olarak jeotermal sahaların basınç (veya su seviyesi) ve sıcaklık davranıını modellemek amacıyla kullanılan lump-parametre modelleri (tank modelleri), az sayıda parametre içermelerinden dolayı, sayısal modellerin yerine iyi bir alternatif oluturmaktadır. Sahayı en iyi ekilde temsil eden model parametreleri tarihsel çakıtırma ilemiyle tahmin edilerek, belirli üretim/re-enjeksiyon senaryoları için gelecee yönelik performans tahminleri yapılmaktadır. Ancak, model parametreleri için yapılan tahminler (i) ölçüm hataları ya da yapılan ölçümler üstündeki gürültü, (ii) modelleme hataları, (iii) model parametreleri ve akı performansı arasındaki dorusal olmayan iliki ve (iv) problem çözümünün tekil olmayıı nedeni ile belirsizlik içermektedirler. Gelecee yönelik performans tahminleri yapılırken model parametrelerinin içerdii belirsizliin bu tahminlere yansıtılması gerekmektedir. Bu nedenle tek bir tahmin kullanmak yerine birden fazla gerçeklemeler kullanılarak gelecee yönelik performans tahminlerinin yapılması daha gerçekçidir. Bu çalımada gelecee yönelik performans tahminlerinin belirsizlii Rastgele Maximum Olasılık (Randomized Maximum Likelihood RML) yöntemiyle analiz edilmektedir. Öncelikle, bu yöntemin geçerliliinin gösterilmesi amacı ile yapay bir uygulama sunulmakta ve daha sonra, zmir Balçova- Narlıdere ve Afyon Ömer-Gecek jeotermal sahaları için uygulamalar verilmektedir. 1. GR Lump-parametre (veya tank) modelleri düük sıcaklıklı jeotermal sistemlerin gelecee yönelik performans tahminlerinde yaygın olarak kullanılmaktadır [1-2]. Tank modellerinde kullanılan model parametreleri, saha verilerine, dorusal olmayan en küçük kareler yöntemiyle tarihsel çakıtırma yapılarak elde edilmektedir [2-4]. Elde edilen model parametreleri kullanılarak, çeitli üretim/reenjeksiyon senaryoları için basınç (veya su seviyesi) deiimlerinin gelecee yönelik performans tahminleri yapılabilmekte ve sahanın verimli olarak iletilmesinde önemli bir araç olarak kullanılmaktadır. Model parametrelerinin içerdii belirsizliin performans tahminlerine nasıl yansıyacaı sahanın performansı hakkında daha güvenilir bilgi edinmek açısından çok önemlidir. Ayrıca, bu belirsizliin gelecee yönelik ekonomik kararların verilmesi açısından sayısallatırılması gerekmektedir [4]. Buna yönelik olarak, bu çalımada Rastgele Maximum Olasılık (RML) yöntemi kullanılmıtır. Bu yöntem dorusal olmayan problemlerde belirsizlik tahminleri yapabilmek için oldukça etkili bir yöntemdir [4-8].

2 128 Bu çalımada ilk olarak lump-parametre (tank) modelleri hakkında genel bilgi verilmekte ve daha sonra tarihsel çakıtırma problemi tanıtılmakta, özellikle RML konusunda bilgi verilmektedir. Bu yöntemin etkinlii bir yapay örnek üstünde gösterildikten sonra iki gerçek saha (zmir Balçova-Narlıdere ve Afyon Ömer-Gecek sahaları) uygulaması verilmektedir. 2. LUMP-PARAMETRE (TANK) MODELLER Bu calımada ele alınan tank modelleri [2, 10, 11] tarafından gelitirilmitir. Bu çalımalarda verildii gibi tank modelleri, sadece kütle korunum ilkesinden yola çıkılarak gelitirilmitir ve dolayısı ile sıcaklık deiimlerinin ihmal edildii (izotermal sistemler) sadece düük sıcaklıklı sıvı rezervuarlar için geçerlidir. Tank modellerinin sayısal modellere göre en büyük avantajı, parametre sayısının çok daha az olmasıdır. Genel olarak sayısal modeller kullanıldıında bir jeotermal sistemin modellenmesi için kullanılan hücre sayısı 100 ile 10 6 arasında deimektedir. Tank modellerinde ise bir jeotermal sistemin modellenmesi için birkaç tank yeterli olmaktadır. Tank modelleri üç ana bölümden olumaktadır: (1) Rezervuar, (2) Akifer ve (3) Besleme kaynaı. Bunlardan ilk ikisi (rezervuar ve akifer) ortalama özelliklere sahip homojen tanklar tarafından temsil edilmektedir. Besleme kaynaı ise bu tanklardan herhangi birine (akifer ya da rezervuarın kendisine) ya da tüm tanklara balanabilmekte ve sistemin sabit basınçlı dı sınırını temsil etmektedir. Eer tank modeli beslenme kaynaına balı ise bu sistem açık sistem, balı deil ise bu sistem, kapalı sistem olarak düünülmektedir (ekil 1). Net üretim Beslenme Kaynaı (p i ) α o1 Akifer κ o1 α r Rezervuar κ r (a) 2 tank açık modeli Net üretim Beslenme Kaynaı (p i ) α o2 Akifer 2 κ o2 α o1 Akifer 1 κ o1 α r Rezervuar κ r (b) 3 tank açık modeli ekil 1. Lump-parametre (tank) modelleri. ekil 1(a) iki tank açık modeli temsil etmektedir. Birinci tank üretimin ya da enjeksiyonun gerçekletii rezervuarı temsil etmektedir. Birinci tankta basınç davranıı gözlemlenir ve üretim/re-enjeksiyon senaryosu kaydedilir. kinci tank ise akiferi temsil etmektedir ve beslenme kaynaına balıdır. Bu tankdan herhangi bir üretim ya da enjeksiyon yapılmamaktadır. kinci tank birinci tankın beslemesini yapmaktadır. ekil 1(a) da gösterilen sistem beslenme kaynaına balı (veya açık) olduu için, herhangi bir üretim senaryosu sonunda teorik olarak sonsuz sürede kapama yapıldıında sistem ilk basıncına tekrardan ulaacaktır.

3 Ancak, pratik anlamda ilk basınca belirli bir yüzde içerisinde ulamak için gerekli olacak kapama süresi rezervuar ve akifer parametrelerine balı olarak deiecektir. Beslenme indeksleri α ların deeri büyüdükçe (yani kuvvetli beslenme olduunda) pratik olarak ilk basınca ulamak için gerekli olan kapama süresi kısalacaktır. ekil 1(b) de ise, üç tanklı açık bir sistem gösterilmektedir. ekil 1(a) dan farklı olarak sistemin kararsız akıını modelleyebilmek amacıyla ekil 1(b) de akifer iki ayrı tank tarafından temsil edilmektedir. ekil 1 den görülecei gibi, tank modellerinde tank sayısı arttırıldıkça kullanılan parametre sayısı da artmaktadır. Bu çalımada α ile temsil edilen parametre tanklar arasındaki birim basınç düümünde bir tanktan dierine geçen akıkanın debisini belirleyen beslenme katsayısıdır, birimi kg/(bar-s) dir. κ parametresi ise birim basınç düümünde genlemeden dolayı meydana gelen üretimi ifade eden tankların depolama katsayısıdır, birimi kg/bar dır. Son olarak p i ile temsil edilen parametre ise sistemin ilk basıncını temsil etmektedir, birimi bar dır TARHSEL ÇAKITIRMA PROBLEM Belirli bir üretim/re-enjeksiyon döneminden sonra tank modellerinden elde edilecek basınç (veya dinamik kuyu su seviyesi) verileri sahadan gelen basınç (veya dinamik kuyu su seviyesi) verileri ile tarihsel çakıtırma yapılarak model parametreleri tahmin edilmektedir. Bir baka deyile, model parametreleri modelden elde edilen basınç verileri ve sahadan gelen basınç verileri çakııncaya kadar deitirilmekte ve çakımayı salayan model parametreleri jeotermal sistemi temsil eden parametreler olarak kabul edilmektedir. Bu parametreler kullanılarak tank modelleri ile gelecee yönelik basınç tahminleri yapmak mümkün olmaktadır. Çakıtırmalar en küçük kareler tabanlı olasılık yöntemleri ile gerçekletirilmektedir. Bu çalımada tarihsel çakıtırma için Rastgele Maximum Olasılık yöntemi kullanılmaktadır Rastgele Maximum Olasılık Yöntemi Bu çalımada d göz ölçülen (gerçek sahadan elde edilen) zamana karı kaydedilmi basınç ya da dinamik su seviyesi verilerini temsil etmekte ve toplam veri sayısı ise N d ile gösterilmektedir. C D boyutu N d N d olan ölçülmü verilerin hatalarına ait kovaryans matrisidir. Basınç (ya da su seviyesi) verilerine ait hataların ortalaması sıfır olan normal daılım gösterdii varsayılmakta ve kovaryans matrisi C D ile temsil edilmektedir. N(0, C D ) ortalaması sıfır ve kovaryans matrisi C D olan bir normal daılımı temsil etmektedir. Bu çalımada koyu büyük harflerle temsil edilen deerler matrisleri, koyu ve küçük harflerle temsil edilen deerler ise vektörleri temsil etmektedir. Ölçümler üstündeki hataların e ile gösterildii ve m=(m 1, m 2,...,m M ) T de tank modeline ait bilinmeyen parametre vektörü olduu varsayımı yapılırsa, gözlemlenmi veriler aaıdaki gibi temsil edilebilmektedir: d = f ( m) + e (1) göz Burada f(m) m model parametreleri (örnein, iki tank açık model için α o1, κ o1, α r, κ r ) kullanılarak tank modelleri ile hesaplanan basınç (ya da su seviyesi) verileridir. M bilinmeyen model parametre sayısını (örnein iki tank açık model için bilinmeyen model parametre sayısı dörttür) temsil etmektedir. Daha öncede belirtildii gibi e, N(0, C D ) daılımının gerçeklemeleridir. Buna göre ölçülmü basınç verilerine koullu olasılık fonksiyonu aaıdaki gibi verilmektedir [12]: T 1 1 L( m d ) exp ( ) D ( ) göz 2 d göz f m C d göz f m (2)

4 130 Yukarıdaki denklemi maximize edecek m aynı zamanda en olası modeldir. Yukarıdaki denklemin maximize edilmesi aynı zamanda aaıda tanımlanan hedef fonksiyonunun, O(m), minimize edilmesine edeerdir. T ( ) = 1 göz ( ) D göz ( ) O m d f m C d f m (3) Tank modellerinde model parametreleri ile basınç verileri arasında dorusal olmayan iliki mevcuttur. Dolayısı ile Denklem 3 ün minimize edilmesi dorusal olmayan minimizasyon yöntemlerinin kullanılmasını gerektirmektedir. Bu çalımada Denklem 3 ün minimizasyonu için Levenberg-Marquardt yöntemi kullanılmaktadır [13]. Rastgele Maximum Olasılık yöntemini üç adımda özetlemek mümkündür [4]: (i) Model parametre 1/ 2 vektörü (m) için tahminde bulunulur, (ii) Sahadan gelen ölçülmü verilere d = d + C z ilikisi uc göz D u kullanılarak gürültü eklenir. Burada z u, N d boyutlu birbirinden baımsız standart normal daılımından elde edilen verilerdir. Bu çalımadaki örneklerde basınç verileri üstündeki hataların birbirinden 1/ 2 baımsız olduu varsayılmaktadır. Bu nedenle C D köegen bir matristir. Bu matrisin elemanları C D ; matrisinin elemanlarının kareköküne eittir. (iii) d göz yerine d uc kullanılarak Denklem 3 minimize edilir. Böylece model parametrelerinin koullu gerçeklemesi elde edilmektedir, m, (iv) son olarak elde edilen model parametreleri ile hesaplanan basınç verilerinin gerçek sahadan gelen veriler ile çakııp çakımadıı kontrol edilir. (v) N adet gerçekleme elde etmek için (i-iv) N kez tekrarlanmaktadır. N adet kabul edilir çakıtırma salandıktan sonra gelecee yönelik N tahmin yapılabilmektedir. Dolayısı ile gelecee yönelik basınç ya da su seviyesi tahminleri üstündeki belirsizlik tanımlanabilmektedir. * r 4. YAPAY UYGULAMA Bu bölümde Rastgele Maximum Olasılık yönteminin etkinliini göstermek amacıyla yapay örnek üstünde uygulama verilmektedir. Yapay uygulamada gerçek sistemin ekil 1(a) da verilen iki tank açık model olduu varsayılmaktadır. Tablo 1 in ikinci kolonunda verilen gerçek model parametreleri iki tank açık modelde kullanılarak, ekil 2 de verilen yirmi yıllık basınç verileri elde edilmektedir. Tablo 1. Üç farklı lump-parametre modeli ile gözlemlenmi verilere çakıtırma yapılarak tahmin edilen model parametreleri. Model Parametreleri Model parametrelerinin Tahmin edilen model parametreleri gerçek deerleri (2 tank-açık) 2 tank kapalı 2 tank açık 3 tank kapalı κ r (kg/bar) 8.9x x10 7 α r (kg/bar-s) 30 (±1.2x10 7 ) 27.9 (±1.0) κ o1 (kg/bar) 1.1x x10 10 α o1 (kg/bar-s) 37 - (±2.1x10 9 ) κ o2 (kg/bar) x10 7 (±1.3x10 7 ) 30.6 (±1.7) 1.2x10 10 (±3.1x10 9 ) 31.0 (±6.1) RMS (bar) x10 7 (±1.3x10 7 ) 30.6 (±2.1) 1.2x10 10 (±6.5x10 9 ) 31.0 (±43) 2.9 x10 13 (±1.3x10 17 )

5 Bilindii gibi sahada yapılan basınç ölçümleri üzerinde çeitli nedenlerden dolayı belirli oranlarda hata mevcuttur. Bu nedenle, yapay uygulamada kullanılan basınç verilerini gerçek saha verilerine benzetebilmek amacıyla, iki tank açık modelden elde edilen basınç sinyaline (ekil 2 deki siyah düz çizgi ile ifade edi,len gerçek basınç verileri) ortalaması sıfır ve varyansı 0.49 bar 2 (0.7 bar) olan hatalar eklenmitir. Yirmi yıllık basınç verileri toplam 193 veriden olumaktadır. ekil 2 de modelin salamı olduu basınç verileri siyah düz çizgi ve hata eklenmi basınç verileri ise, siyah noktalar tarafından temsil edilmektedir. Tarihsel çakıtırma hata eklenmi verilere (ekil 2 deki siyah noktalara) yapılmaktadır. Net üretim debileri ise ekil 2 de kırmızı kesikli çizgi ile gösterilmektedir. Debi verilerinde hata olmadıı kabul edilmektedir. Gerçek hayatta olacaı gibi, yapay uygulamada da verilerin nasıl bir modelden geldiinin bilinmedii varsayılmaktadır. Dolayısı ile iki tank açık model olası modellerden kabul edilebilecei gibi üç tank kapalı model de olası model olarak kabul edilebilir. Burada önemli olan tarihsel çakıtırmanın yanı sıra, gerçek modelin de ne olduunun bulunmasıdır. Bu uygulamada sahayı temsil edecek modeller olarak iki tank kapalı model, iki tank açık model ve üç tank kapalı model göz önünde bulundurulmaktadır. ki tank kapalı model sadece üç bilinmeyen parametre ile (κ o1, α r, κ r ), iki tank açık model dört parametre ile (α o1, κ o1, α r, κ r ) ve son olarak üç tank kapalı model ise be parametre ile (κ o2, α o1, κ o1, α r, κ r ) temsil edilmektedir. Görüldüü gibi tank sayısı arttıkça parametre sayısı da artmaktadır. Yukarıda belirtilen üç farklı model kullanılarak tarihsel çakıtırma gerçekletirilmekte ve bu üç farklı model için elde edilen model parametreleri Tablo 1 de özetlenmektedir. Tablo 1 de parantez içindeki ± li deerler parametrelere ait %95 güvenilirlik aralıklarını ve son satırdaki RMS ise modele ait en küçük kareler hatasını ifade etmektedir. %95 güvenilirlik aralıkları söz konusu parametyrenin ne kadar güvenilir olarak tahmin edildiini ve saha verisinin söz konusu parametreye ne kadar duyarlı olduunu göstermektedir. RMS ise ölçülen saha verileri ile ne kadar iyi çakıma elde edildiini göstermektedir. 131 ekil 2. Yapay uygulamada kullanılan gerçek ve hata eklenmi basınç deiimi verilerinin net üretim debisi ile deiimi.

6 132 Tablo 1 incelendiinde, iki tank açık ve üç tank kapalı modellerinin aynı en küçük kareler hatası-rms (0.69 bar) verdii görülmektedir. Bu deer gerçek model basınç sinyaline eklenen hataya (0.7 bar) çok yakındır. Dolayısı ile iki tank açık ve üç tank kapalı modeller kabul edilebilir modellerdir. Dier taraftan iki tank kapalı modelin en küçük kareler hatası 0.73 bar olarak hesaplanmaktadır. En küçük kareler hatasının basınç verilerine eklenen hatadan daha yüksek olması, tarihsel çakıtırmanın eldeki model ile iyi yapılamadıını ve söz konusu modelin sistemi temsil etmediini göstermektedir. Her üç modelin ortak parametreleri κ r, α r, ve κ o1 dir. Tablo 1 den açıkça görülecei gibi, tarihsel çakıtırmanın sonunda iki tank açık ve üç tank kapalı modeller bu ortak parametreler için gerçee oldukça yakın tahminler yapmaktadır. ki tank kapalı model ise daha kötü yaklaımlar yapmaktadır. Özellikle κ r ve κ o1 parametreleri gerçek deerlerden oldukça farklıdır. Tarihsel çakıtırma sonucunda parametreler için elde edilen %95 güvenilirlik aralıklarına bakıldıında ise az parametreli model olan iki tank kapalı model parametreler için daha düük güvenilirlik aralıkları vermektedir. Dier yandan üç tank kapalı model ise parametre sayısının fazlalıından dolayı tüm model parametreleri için en geni güvenilirlik aralıklarını vermektedir. Özellikle κ o2 ve α o1 parametreleri için kabul edilemez güvenilirlik aralıkları söz konusudur. Bunun nedeni basınç verilerinin κ o2 parametresine duyarlılık göstermemesindendir. Dolayısı ile bu parametre için belirsizlik oldukça fazladır. Burada verilmemekle birlikte, κ o2 ve α o1 parametreleri arasında korelasyon katsayısı oldukça yüksektir. Dolayısı ile κ o2 parametresindeki belirsizlik α o1 parametresine de yansımaktadır. Böylece α o1 parametresinde geni güvenilirlik aralıı gözlemlenmektedir. Jeotermal sistemin basınç davranıını en iyi ekilde temsil edecek doru modelin seçimi, gelecee yönelik performans tahminlerinin gerçekçi olarak yapılabilmesini saladıı gibi performans tahminlerine ait belirsizliin doru olarak sayısallatırılabilmesi açısından da büyük önem taımaktadır. Bu nedenle en küçük kareler hatası-rms ve %95 güvenilirlik aralıkları birlikte göz önünde bulundurularak sahayı temsil eden en doru modelin seçilmesi gerekmektedir. Bu yapay uygulama için, eer model seçiminde sadece RMS hatası göz önünde bulundurulursa, iki tank açık ve üç tank kapalı modellerinin, dier taraftan sadece %95 güvenilirlik aralıı göz önünde bulundurulursa iki tank kapalı modelin doru model olduu sonucuna ulaılmaktadır. Ancak, bu uygulamada kullanılan doru modelin iki tank açık model olduu unutulmamalıdır. RMS hatası ve %95 güvenilirlik aralıkları birlikte incelenecek olursa doru modelin iki tank açık model olduu kolaylıkla anlaılabilmektedir (Tablo 1). Gelecee yönelik performans üstündeki belirsizliin sayısallatırılması için Rastgele Maximum Olasılık yöntemi kullanılmaktadır. Her bir model için (iki tank kapalı, iki tank açık ve üç tank kapalı modeller) tarihsel çakıtırma yapılacak saha verilerinin birbirinden baımsız 1000 gerçeklemesi yaratılarak, her model için bu gerçeklemelere tarihsel çakıtırma yapılmaktadır. Sonuç olarak her model için kabul edilebilir düzeyde 1000 tarihsel çakıtırma erisi ve bu erileri salayan 1000 model parametre vektörü m elde edilmektedir. Bu model parametre vektörleri kullanılarak, her bir model için gelecee * r yönelik 1000 ayrı tahmin yapılmaktadır. Tarihsel çakıtırmalar üretim verilerinin kapsadıı yirmi yıllık bir zaman dilimi için ve gelecee yönelik tahminler ise 25 yıl için yapılmaktadır. Dolayısı ile toplam 45 yıllık akı performansı deerlendirilmektedir. Gelecee yönelik performans tahminleri için kullanılan üretim debisi 187 kg/s alınmaktadır. ekil 3, 4 ve 5 sırasıyla iki tank kapalı, iki tank açık ve üç tank kapalı modeller için söz konusu performansları vermektedir. ekillerdeki mavi noktalar gerçek saha verisini temsil etmektedir. Unutulmamalıdırki gerçek hayatta bu bilgi asla elimizde olmayacaktır. Bu bir sentetik örnek olduu için gerçek deerler hesaplanabilmektedir. Burada sadece mavi noktalar kıyaslama yapabilmek amacı ile verilmektedir. ekillerdeki yeil noktalar sahadan gelen hata eklenmemi verilere yapılan çakıtırma sonuçlarını ve performans tahminlerini, siyah düz çizgiler ise Rastgele Maximum Olasılık Yönteminden elde edilen gerçeklemeleri göstermektedir. Son olarak kesikli kırmızı çizgi üretim debisini göstermektedir.

7 133 ekil 3. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 2 tank-kapalı model. ekil 4. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 2 tank-açık model. ekil 5. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 3 tank-kapalı model. ekil 3 den anlaılacaı gibi, iki tank kapalı model ile yapılan tahminler gerçek davranıtran oldukça uzak kalmaktadır. Aynı zamanda gelecee yönelik saçılımın oldukça dar olduu görülmektedir. Bunun nedeni, iki tank kapalı modelde güvenilirlik aralıklarının daha dar olmasından kaynaklanmaktadır. Sonuç olarak, iki tank kapalı model kullanıldıında gelecee yönelik performans tahminlerindeki belirsizlik doru bir ekilde sayısallatırılamadıı gibi, gelecee yönelik yanlı tahminler yapılmaktadır. Daha önce de belirtildii gibi gerçek model iki tank açık modeldir. ekil 4 de iki tank açık modelin gelecee yönelik performans tahminleri yer almaktadır. Görüldüü gibi, gerçek veriler gelecee yönelik yapılan tahminlerin gerçeklemelerinin içinde bulunmaktadır. Ortaya çıkan saçılım ise belirsizlii doru bir ekilde tanımlamaktadır, çünkü seçilen model doru modeldir. ekil 5 de ise üç tank kapalı modelin gelecee yönelik performansı verilmektedir. Gelecee yönelik saçılım gerçek davranıı içermesine ramen, saçılımın ekil 4 ile kıyaslandıında daha geni olduu görülmektedir. Her ne kadar gerçek tahminleri içinde barındırsa da, gelecee yönelik belirsizlik tahminlerinin de doru yapılması gerekmektedir. Bu da sadece ekil 4 de verilen iki tank açık model ile gerçekletirilebilmektedir.

8 GERÇEK SAHA UYGULAMALARI Bu bölümde Rastgele Maksimum Olasılık Yöntemi iki gerçek saha için (zmir Balçova-Narlıdere ve Afyon Ömer-Gecek sahaları) uygulanmaktadır zmir Balçova-Narlıdere Jeotermal Sahası zmir Balçova-Narlıdere Jeotermal Sahası Türkiye nin bilinen en eski jeotermal sahasıdır ve zmir in 10 km batısında yer almaktadır. Sahadaki kuyuların derinlikleri 48.5 ile 1100m arasında deimekte ve bu kuyulardan sıcaklıkları 80 ile 140 C arasında deien su üretilmektedir. Rastgele Maximum Olasılık Yöntemi sahadaki tek bir kuyudan elde edilen veriler üstünde uygulanacaktır. Net üretim debisi ise tüm sahadan yapılan üretim ve enjeksiyon debilerinin farkı olarak alınmaktadır. Uygulamada kullanılan debi verileri 01 Ocak Kasım 2005 ve su seviyesi verileri ise 17 Haziran Kasım 2005 tarihleri arasında ölçülen deerler olup, ekil 6 sahadan elde edilen net üretim debisini ve ND-1 kuyusunda kaydedilmi dinamik su seviyesini göstermektedir. ekil 6. zmir Balçova-Narlıdere sahasında ND-1 kuyusunda gözlemlenmi dinamik su seviyesi verilerinin saha toplam net üretim debisi ile deiimi [14]. ekil 6 daki veriler kullanılarak Rastgele Maximum Olasılık Yöntemi 5 farklı model için uygulanmaktadır. Bu be model sırasıyla tek tank açık, iki tank kapalı, iki tank açık, üç tank kapalı ve üç tank açık modellerdir. Her model için 100 gerçekleme oluturularak sonuçlar karılatırılmaktadır. Bu uygulamada ölçülen su seviyeleri basınç verilerine dönütürülerek modelleme yapıldıktan sonra elde edilen sonuçlar tekrar su seviyelerine dönütürülmektedir ve grafikler su seviyesi cinsinden verilmektedir. Gözlemlenen verilerin gerçeklemeleri N(0,0.8125) daılımından elde edilen birbirinden baımsız hatalar eklenerek yaratılmaktadır. Gelecee yönelik 10 yıllık tahmin için net üretim debisi ise her sene %20 arttırılarak elde edilmektedir. Kullanılan tüm modeller için gelecee yönelik performans tahminlerindeki saçılımlar ekil 7-11 de ve modelleme sonunda elde edilen model parametreleri istatistiksel özellikleri ile birlikte Tablo 2 de verilmektedir. ekil 7-11 incelenecek olursa tek tank açık model en dar saçılımı verirken, üç tank açık model ise en geni saçılımı vermektedir. Tablo 2 de verilen bütün istatistiksel özellikler her 100 gerçeklemenin ortalaması olarak alınmıtır. Tüm modellerin en küçük kareler hatası incelendiinde arada çok büyük bir fark olmadıı görülmektedir ve tüm deerler verilere eklenen hataya yakındır.

9 Bu nedenle model seçimi güvenilirlik aralıkları dikkate alınarak yapılmaktadır. ki tank açık model için κ o1 ve α o1, üç tank kapalı model için κ o1, α o1 ve κ o2 ve üç tank açık model için α o1, κ o2 ve α o2 parametrelerine ait güvenilirlik aralıkları kabul edilemez oldukları için bu modeller elenmitir. Herhangi bir güvenilirlik aralıının kabul edilemez olması güvenilirlik aralıının parametrenin büyüklüünün %95 inden büyük olmasına balıdır. Yukarıda bahsedilen parametrelerinin güvenilirlik aralıklarının büyük olmasının nedeni basınç verilerinin bu parametrelere olan duyarlılıının çok düük olmasından kaynaklanmaktadır. Buna göre, iki model olası görünmektedir: Tek tank açık model ve iki tank kapalı model. Jeolojik bilgiler ııında bu sistemin açık sistem olduu bilinmektedir. Bu bilgiye dayanarak bu sahayı en iyi temsil edebilecek modelin tek tank açık model olduu söylenebilmektedir. 135 ekil 7. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 1 tank-açık model. ekil 8. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 2 tank-kapalı model. ekil 9. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 2 tank-açık model. ekil 10. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 3 tank-kapalı model.

10 136 ekil 11. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 3 tank-açık model. Tablo 2. Be farklı tank modeli ile gözlemlenmi verilere çakıtırma yapılarak tahmin edilen model parametreleri. Model Parametreleri Tahmin edilen model parametreleri 1 tank açık 2 tank kapalı 2 tank açık 3 tank kapalı 3 tank açık κ r (kg/bar) α r (kg/bar-s) κ o1 (kg/bar) α o1 (kg/bar-s) κ o2 (kg/bar) α o2 (kg/bar-s) (±1.2x10 7 ) 44.2 (±2.43) (±1.2x10 7 ) 47.2 (±2.74) (±3.7x10 9 ) (±1.3x10 7 ) 46.2 (±2.91) (±1.8x10 14 ) 10.6 (±1.1x10 6 ) (±1.4x10 7 ) 46.2 (±12.9) (±6.6x10 10 ) 2.9 (±2.9x10 5 ) (±9.0x10 19 ) (±1.8x10 7 ) 46.4 (±4.55) (±1.2x10 10 ) (±823.0) (±3.4x10 17 ) (±1.2x10 7 ) RMS (bar) Afyon Ömer-Gecek Jeotermal Sahası Afyon Ömer-Gecek Sahası Ege Bölgesinde Afyon un 15 km kuzey dousunda yer almaktadır. Kuyuların derinlii 56.8 ile 902 m ve üretilen suyun sıcaklıı 50 ile C arasında deimektedir [15]. Modellemede, 18 Kasım 1996 ile 28 Aralık 2004 tarihleri arasında (yaklaık 8 yıllık veri) sahada ölçülen üretim debileri ve su seviyesi verileri kullanılmıtır (ekil 12). Modellemede kullanılan su seviyesi verileri Afyon Ömer-Gecek sahasındaki AF-1 kuyusuna ait olup, modellemede kullanılan üretim debisi verileri ise tüm sahadan yapılan net üretim debisidir (üretim ve re-enjeksiyon farkı).

11 Sahanın basınç (veya dinamik kuyudibi su seviyesi) davranıı be farklı tank modeli (tek tank açık, iki tank kapalı, iki tank açık, üç tank kapalı ve üç tank açık modeller) ile modellenerek ve her model için 100 gerçekleme yaratılarak gelecee yönelik performans tahminlerindeki saçılım incelenmektedir. Basınç verilerine eklenen hatalar N(0,1) daılımından elde edilmitir. Her bir model için tarihsel çakıtırma yapıldıktan sonra ileriye yönelik 10 yıllık performans tahminleri yapılmıtır. Üretim debisi 10 yıllık tahmin için her yıl %20 oranında arttırılmaktadır. ekil her bir model için tarihsel çakıtırma dönemini ve gelecee yönelik tahminleri göstermektedir. Tablo 3 elde edilen model parametrelerinin özetini vermektedir. Her ne kadar (ekil 13-17) görsel olarak iyi çakıma salanmısa da, en küçük kareler (RMS) hataları tüm modeller için basınç verilerine eklenen hatalardan daha yüksektir. Bu nedenle model seçimindeki kriter güvenilirlik aralıkları olmaktadır. Güvenilirlik aralıklarına bakıldıında, bir önceki örnekde olduu gibi göz önünde bulundurulan modeller arasından en uygun model tek tank açık modeldir. 137 Tablo 3. Be farklı tank modeli ile gözlemlenmi verilere çakıtırma yapılarak tahmin edilen model parametreleri. Model Parametreleri Tahmin edilen model parametreleri 1 tank açık 2 tank kapalı 2 tank açık 3 tank kapalı 3 tank açık κ r (kg/bar) α r (kg/bar-s) κ o1 (kg/bar) α o1 (kg/bar-s) κ o2 (kg/bar) α o2 (kg/bar-s) (±4.8x10 8 ) 30.7 (±3.3) (±9.1x10 8 ) 41.2 (±19.6) (±6.9x10 18 ) (±1.4x10 9 ) 31.1 (±22.4) (±2.8x10 18 ) 80.4 (±6.1x10 7 ) (±5.6x10 10 ) (±4.4 x10 7 ) (±1.1x10 16 ) 16.5 (±2.3x10 6 ) (±7.6x10 20 ) (±4.1x10 10 ) (±6.5 x10 7 ) (±1.7x10 15 ) 25.4 (±1.4 x10 6 ) (±1.5x10 20 ) (±2.3x10 8 ) RMS (bar)

12 138 ekil 12. Afyon Ömer-Gecek sahasında AF-1 kuyusunda gözlemlenmi dinamik su seviyesi verilerinin sahanın toplam net üretim debisi ile deiimi [15]. ekil 13. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 1 tank-açık model. ekil 14. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 2 tank-kapalı model. ekil 15. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 2 tank-açık model. ekil 16. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 3 tank-kapalı model.

13 139 ekil 17. RML ile tahmin edilen basınç deiimi gerçeklemeleri, 3 tank-açık model. SONUÇLAR Bu çalımada aaıdaki sonuçlar elde edilmitir: (i) Verilen bir üretim senaryosu için tek bir gerçekleme ile gelecee yönelik performans tahmini yapılması iletme kararlarının yanlı alınmasına neden olabilmektedir. (ii) Gelecee yönelik tahminlerin yapılabilmesi için bir çok gerçekleme kullanılarak saçılımın bulunması gerekir. (iii) Model seçiminde kriter olarak en küçük kareler hatalarına ek olarak güvenilirlik aralıkları da seçilebilir. (iv) Rastgele Maximum Olasılık yöntemi gerçek sahalara baarı ile uygulanmıtır. (v) zmir Balçova Narlıdere ve Afyon Ömer-Gecek sahalarında gözlemlenmi su seviyesi deiim verileri tek tank modeller ile oldukça iyi temsil edilebilmektedir. KAYNAKLAR [1] AXELSSON, G., BJÖRNSSON, G., ve QUIJANO, J.E., Reliability of Lumped Parameter Modeling of Pressure Changes in Geothermal Reservoirs, proceedings, World Geothermal Congress 2005, Antalya, Turkey April [2] SARAK, H, ONUR, M., ve SATMAN, A., Lumped- Parameter Models for Low-Temperature Geothermal Reservoirs and Their application, Geothermics, 34, [3] AXELSSON, G.; Simulation of Pressure Response Data From Geothermal Reservoirs by Lumped Parameter Models, 14 th Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Stanford University, USA, , [4] ONUR, M., SARAK, H. ve SATMAN, A., Jeotermal Rezervuarların Modellenmesi ve Performans Tahminlerindeki Belirsizliin Deerlendirilmesi, TESKON 2005, TMMO Makine Mühendisleri Odası zmir ubesi, zmir, Kasım [5] KITANIDIS, P.K., Quasi-linear Geostatistical Theory for Inversing, Water Resources Research, 31 (10), , [6] OLIVER, D.S., HE, N., REYNOLDS, A.C., Conditioning Permeability Fields to Pressure Data, proceedings of 5 th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Leoben, Austria, 3-6 September [7] LIU, N., OLIVER, D.S. (2003), Evaluation of Monte Carlo Methods for Assessing Uncertainty, SPE Journal (June), , [8] GAO, G., ZAFARI, M., REYNOLDS, A.C., Quantifying Uncertainty for the PUNQ-S3 Problem in a Bayesian Setting With RML and EnKF, proceedings the 2005 SPE Reservoir Simulation and Symposium, Houston, Texas, USA, 31 January-2 February 2005.

14 140 [9] ONUR, M., ve TUREYEN, O.I., Assessing Uncertainty in Future Pressure Changes Predicted by Lumped-Parameter Models for Low-Temperature Geothermal Systems proceedings 31 st Stanford Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Stanford University, USA, 30 Jan. 1 February [10] SARAK, H, ONUR, M. ve SATMAN, A., New Lumped Parameter Models for Simulation of Low- Temperature Geothermal Reservoirs, proceedings 28 th Stanford Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Stanford University, USA, January [11] SARAK, H., ONUR, M. ve SATMAN, A., Applications of Lumped Parameter Models for Simulation of Low-Temperature Geothermal Systems, proceedings 28 th Stanford Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Stanford University, USA, January [12] BARD, Y., Nonlinear Parameter Estimation, Academic Press, San Diego, CA, USA, 340 pp, [13] FLETCHER, R., Practical Methods of Optimization, 2 nd edition, John Wiley and Sons, Chichester,1986. [14] AKSOY, N., Kiisel görüme, 21 Aralık [15] SATMAN, A., ONUR, M., SERPEN, U., Afyon Ömer-Gecek Jeotermal Sahası Üretim ve Rezervuar Performansı Projesi, Yayınlanmamı Rapor, Afyon Jeotermal A.-stanbul Teknik Üniversitesi, Petrol ve Doal Gaz Mühendislii Bölümü, stanbul, 330 s, ÖZGEÇMLER Ömer nanç TÜREYEN stanbul Teknik Üniversitesi Petrol ve Doal Gaz Mühendislii Bölümü nden 1997 yılında lisans ve 2000 yılında yüksek lisans ünvanlarını aldı yılında Stanford Üniversitesi nde doktorasını tamamladıktan sonra aynı yıl stanbul Teknik Üniversitesi Petrol ve Doal Gaz Mühendislii Bölümü nde Yardımcı Doçent Dr. olarak göreve baladı. Halen aynı bölümde öretim üyelii görevine devam etmektedir. lgi alanları arasında rezervuar karakterizasyonu ve simülasyonu konuları yer almaktadır. Ömer nanç Türeyen in Petrol Mühendisleri Odasına ve Society of Petroleum Engineers kuruluuna üyelikleri bulunmaktadır. Hülya SARAK stanbul Teknik Üniversitesi Petrol ve Doal Gaz Mühendislii Bölümü nden 1993 yılında lisans ve 1997 yılında yüksek lisans ve 2004 yılında doktora ünvanlarını aldı yılları arasında Yeni Zelanda da Auckland Üniversitesi tarafından düzenlenen Jeotermal Enerji Teknolojisi Diploma Kursu na katıldı yılında aratırma görevlisi olarak göreve baladıı TÜ Petrol ve Doal Gaz Mühendislii Bölümü nde halen Dr. Aratırma Görevlisi olarak görev almaktadır. Mustafa ONUR 1982 yılında Orta Dou Teknik Üniversitesi Petrol Mühendislii Bölümünden mezun olduktan sonra, Milli Eitim Bakanlıı bursunu kazanarak gittii Amerika Birleik Devletleri Tulsa Üniversitesi Petrol Mühendislii bölümünden Haziran 1986 da Master ve Haziran 1989 da Doktora derecelerini aldı. Kasım 1989 dan beri TÜ Petrol ve Doal Gaz Mühendislii Bölümünde öretim üyesi olarak çalımaktadır. Ekim 1992 de Doçent ve Nisan 1999 yılında TÜ de profesör oldu yılları arasında Suudi Arabistan King Saud Üniversitesi ve 2003 yılında Tulsa Üniversitesi Petrol Mühendislii Bölümlerinde de ziyaretçi profesör olarak görev yaptı. lgi alanları arasında rezervuar ve üretim mühendislii problemleri, kararsız kuyu basınç testi tasarım, analiz ve modellemeleri, telli formasyon testleri, sayısal petrol, doal gaz ve jeotermal rezervuar simülasyonu, jeotermal rezervuar mühendislii, jeoistatistiksel yöntemlerle rezervuar tanımlaması, otomatik olarak geçmi, statik ve üretim verilerine çakıtırma ve dorusal olmayan parametre tahmini yer almaktadır. Halen TÜ Petrol ve Doal Gaz Mühendislii Bölüm Bakanlıı görevini yürüten Mustafa Onur, Petrol Mühendisleri Odası (Türkiye) ve Society of Petroleum Engineers (A.B.D.) üyesidir.