KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bilgisayar Grafikleri Laboratuarı TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bilgisayar Grafikleri Laboratuarı TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ"

Koray Ölmez
5 yıl önce
İzleme sayısı:

KRDENİZ EKNİK ÜNİERİEİ Bilgisaya Mühendisliği Bölümü Bilgisaya Gafiklei Laboauaı ER PERPEKİF DÖNÜŞÜM İLE ÜZE DOKUU ÜREİMİ Bu deneyde, genel halaı ile hehangi bi yüzeye bi dokunun kopyalanması üzeinde

1 KRDENİZ EKNİK ÜNİERİEİ Bilgisaya Mühendisliği Bölümü Bilgisaya Gafiklei Laboauaı ER PERPEKİF DÖNÜŞÜM İLE ÜZE DOKUU ÜREİMİ Bu deneyde, genel halaı ile hehangi bi yüzeye bi dokunun kopyalanması üzeinde duulacakı. Deney sonunda öğencilein, geekli maemaiksel ve geomeiksel bilgilei edinmelei ve bu ü pogamla gelişiebilmelei amaçlanmakadı. 1. Pespekif Dönüşüm Gözlem penceesinden bakan bi gözlemcinin gödüğü nesnele bi göünü düzlemi üzeinde oluşuulabili. Bu işlem nesnelei oluşuan köşeleden göze gelen ışınlaın göünü düzlemini kesiği nokalaın bileşiilmesi ile yapılı. Bu amaçla Şekil-1'de, göünü düzlemi, ışın halaı, nesne ve onun pespekif göünüsü göseilmişi. Bi nesnenin pespekif dönüşümü için öeleme, oasyon, pespekif pojeksiyon gibi işlemlein geçekleşiilmesi geekmekedi. (Z) (Z E ) (X ) (X E ) ( E ) (Z ) O (X) C B () D E Şekil-1 Doğusal pespekif dönüşüm Bi nokanın cisim koodina siseminden gözlemci koodina sisemine dönüşümü Şekil- yadımı ile açıklanabili. (X,,Z) cisim koodina siseminde bi P(X,,Z) nokası anımlansın. Bu noka daha sona, uçakla haeke eden ve uçağın önüne doğu poziif, sağ kanadı boyunca poziif X ve uçağın üsünden aşağıya doğu poziif Z ile anımlanmış eksenlee sahip (X,, Z ) uçak sisemine çevili. (Z) gözlem oijini (O E ) (Z E ) (Z ) P(X,,Z) ' ( E ) (X E ) θ O α (X ) 1 ( ) uçak oijini () O(0,0,0) Cisim koodina siseminin oijini Şekil- Cisim ve gözlemci koodina sisemlei 1 (X)

2 Basilik için piloun haeke emediği ve gözünün pozisyonunun uçak sisemi ile aynı olduğu vasayılabili. Geekli olan dönüşümlei emsil eden eşiliklein çıkaımı kısaca inceleneceki Öeleme (anslaion) Önce, manzaadaki he bi noka O mekezli gözlemci koodina siseminde anımlanmalıdı. Gözlemci ve cismin koodina sisemleinin eksenleinin paalel ve aynı doğuluda olduklaı ve bi P(X,,Z) nokasının O (X,, Z ) mekezinden gözlendiği vasayılsın (Şekil-). P nokasının O mekezine göe yei veköü ile ifade edilise: 1 ( 1 ) yazılabili. 1 ve vekölei sıasıyla O ve P nokalaını cisim koodina siseminde anımlayan veköledi. Eğe 1 ve vekölei cisim sisemindeki koodinala cinsinden ifade edilise, X X 1 ( ) Z Z veköü için aşağıdaki bağını yazılabili: X X X Z Z Z 1.. Dönme (Roaion) Denklem () ile veilen öeleme dönüşümü yalnızca he iki koodina sisemindeki eksenlein paalel ve aynı doğuluda olması duumunda geçelidi. Faka gözlemci koodina siseminin 6-sebeslik deecesine sahip olması bi nokanın dönüşümünde öelemenin yanı sıa dönme dönüşümünü de geekli kılmakadı. Gözlemci koodina siseminin eksenlei eafındaki dönmele α, ve θ ile veilise, o zaman ekseni eafında saa ibelei yönünde açısı kada dönme için aşağıdaki bağınıla yazılabili (Şekil-). P nokası pola koodina siseminde ifade edilise aşağıdaki eşilikle yazılabili. X sin( ϕ)cos( ρ) cos( ϕ) Z sin( ϕ)sin( ρ) ( ) (Z ) (Z' ) P*(X,0,Z ) sinφ 90-φ P(X,,Z ) O ρ (X ) φ (X' ) ( ) Şekil- ekseni eafında kadalık dönme

3 X sin( ϕ) cos( ρ+ ) x cos( ) Z sin( ) Z sin( ϕ) sin( ρ+ ) Z cos( ) + X sin( ) Buadan P nokası maissel olaak aşağıdaki gibi ifade edilebili. X cos( ) 0 sin( ) X Z sin( ) 0 cos( ) Z Gözlemci koodina siseminin X ve Z eksenlei eafındaki oasyonlaı için de denklem (4) e benze bağınıla yazılabili. Böylece cisim uzayındaki P nokası dönüşümden sona P (X,, Z ) olaak denklem (5) ile veilebili. X cos 0 sin cos θ sin θ 0 X 0 cos sin sin cos 0 α α θ θ ( 5 ) Z sin 0 cos 0 sinα cosα Z (5) denklemi daha kısa biçimde (6) denklemi ile veilebili. X R11 R1 R1 X X R1 R R Z R1 R R Z Z Buada, R 11 cos cosθ + sin sinα sinθ R 1 -sin cosα R cosα cosθ R 1 sin cosθ - cos sinα sinθ R cos cosα R 1 cos sinθ - sin sinα cosθ R 1 -cosα sinθ R -sinα R sin sinθ + cos sinα cosθ 1.. Pespekif Dönüşüm -boyulu nesnelein boyulu göünü düzleminde göünüleinin oluşuulmasında -boyu göünümünü vemek için pojeksiyona geek duyulu. Bi cismin pojeksiyonunda cismin üm nokalaı göünü düzlemine pojeksiyonlanı. Pojeksiyon halaı göünü düzlemini keseek gözlem nokasına ulaşı. Göünü koodina siseminin mekezi genellikle göünü düzleminin mekezi ile uyuşacak şekilde ve bakış nokasından bu mekeze gelen ha göünü düzlemine dik olacak şekilde seçili. ( 4 ) ( 6 ) P(X,,Z ) ( ) P'(0,,Z ) (Z ) (X ) (Z ) Z X X H Z (X ) D W O (X,,Z ) (Z ) (X ) Şekil-4 Pespekif Pojeksiyon

4 Gözlemci, gözlemci koodina siseminin mekezinde oumaka ve göünü düzleminden D kada uzaklıka bulunmakadı (Şekil-4). Nesne nokalaına kaşı düşen göünü nokalaı benze üçgenle vasıasıyla kolaylıkla belilenebili. X Z X D* Z D* Göünü düzlemi olaak ekanı kullanılısa göünü nokalaının kolayca hesaplanabilmesi için koodinalaın poziif olması geekmekedi. yıca X ekseninin sağa doğu Z ekseninin de ekanın alına doğu olması göünü nokalaının koodina değeleinin ase aama kualına uygun olması için yaalıdı. eni düzenleme il (7) denklemi aşağıdaki gibi yazılabili. X + X D* CX Z + Z D* CZ ( 7 ) ( 8 ). Doku Kaplama (exue Mapping) Bilgisaya gafikleinde bi cismin yüzey ayınılaı doku olaak adlandıılı. uğlaladan öülmüş büyük bi duvaa yeeli uzaklıkan bakığımız zaman duvadaki he bi uğlayı bi doku elemanı olaak düşünebiliiz. ma bu duvaa yakından bakıldığında uğlala aık ayı cisimledi ve cisim üeme ekniklei ile üeilmelidi. Böyle yüzey ayınılaının cisim üeme eknikleiyle üeilmesi geçek-zamanlı sisemle için fazla hesaplama geekidiğinden uygun değildi. Doku, cisimlee doğal göünüm kazandıı. Doku, cisme yapışıılmalı ve cisimle aynı dönüşümlei geçimelidi. Dokunun dönüşümü, doku elemanlaının (çimenli oamda olaın veya ağaça yapaklaın) dönüşümünü geekii. Doku -boyulu vei dizileidi. Bu veile enk veya palaklık bilgisi olabili. Doku dizisindeki bieysel elemanla eksel (exue elemen) olaak anılı. Doku kaplamayı mahaeli bi iş yapan asıl konu, dokulaın dögensel olmayan bölgelee de uygulanabilmesi olmuşu. Doku, faklı dönüşümlein çokgenin göünüşü üzeindeki ekileini kaşılayacak şekilde bozulmaya uğa. Boyu bi doğuluda uzaken, diğe doğuluda kısalabili. Döndüüldüğü için ojinalinden faklı göünebili. Dokunun büyüklüğüne, dögenin bozulmasına ve ekandaki göünüye bağlı olaak, eksellein bazılaı bi fagmandan fazlasına eşlenebili, bazı fagmanla da biden çok eksel aafından öülebili. Doku binlece ekselden oluşuğu için, eksellei fagmanlaa eşlemek için fileleme işlemi geçekleşiilmelidi. Bu işlemlein yoğun hesaplamala geekimesi, üs-düzey gafik sisemlede doku kopyalamanın donanım düzeyinde deseklenmesine sebep olu. Bu yönemin en önemli üsünlükleinden bii göününün kamaşıklığının hesaplama mikaını değişimemesidi. Bu yönemin geçekleşiilmesi ekan üzeindeki he piksele cisim koodina sisemde kaşı düşen nokalaının bulunmasını geekii. Bu işlem ise pespekif ansfomasyonun esi olan es pespekif ansfomasyonla geçekleşiili.. es Pespekif Dönüşüm es pespekif dönüşüm, nomal pespekif dönüşümün es yönde uygulanaak, ekan üzeindeki bi nokanın cisim koodina sisemine dönüşümünü geekii. Şekil-'deki P(X,, Z) nokası şu şekilde ifade edilebili: veköü gözlemci koodina sisem mekezinin cisim koodina sisemine göe konumunu belile. Bu nedenle hehangi bi oasyona uğamaz. veköü ise P nokasının gözlemci koodina siseminin mekezine göe yei olduğu için üç ayı oasyona abidi. α θ [ ][ ][ ] es ansfomasyon uygulanaak şu sonuç elde edilebili. 4

1 1 1 α θ cos 0 sin 1 0 0 cos θ sin θ 0 1 1 1 [ ] [ ] 0 cos sin [ ] sin cos 0 α α α θ θ θ sin 0 cos 0 sin α cos α 0 0 1 O zaman veköü aşağıdaki şekilde yeniden yazılabili: 1 1 1 1+ α θ veköü, ve

X * * K*P, P D Z 1 1 1 * + α θ K*P 1 X X X 1 1 1 K* D + α θ Z Z Z X- düzlemindeki nokalaın Z-koodinaı 0 olu. Bu nedenle yukaıdaki denklem akımında Z0 yazılaak K sabii bulunu.

5 1 1 1 α θ cos 0 sin cos θ sin θ [ ] [ ] 0 cos sin [ ] sin cos 0 α α α θ θ θ sin 0 cos 0 sin α cos α O zaman veköü aşağıdaki şekilde yeniden yazılabili: α θ veköü, ve gözlemci koodina mekezine göe göünü pikselinin yei P aasında aşağıdaki ilişki oluşuulaak ekan koodinalaı olaak ifade edilebili. X * * K*P, P D Z * + α θ K*P 1 X X X K* D + α θ Z Z Z X- düzlemindeki nokalaın Z-koodinaı 0 olu. Bu nedenle yukaıdaki denklem akımında Z0 yazılaak K sabii bulunu. Böylece ekan üzeindeki he bi nokanın cisim koodina sisemdeki yei bulunmuş olu. üzey dokusu bi doku öünüsünün yüzey boyunca ekaından ibaei. Bu nedenle doku olaak küçük bi öünü seçili, ve yüzey bu öünü üzeine izdüşüülü. Bu izdüşüm aşma vasa da bu soun yüzeyin diğe kısımlaında öünü ekalanaak kolayca gideilebili. Bu nedenle öünü için küçük bi bellek kullanılabili. X, koodinalaının yalnız anlamsız kısımlaı bu belleğe uygulanaak doku üeilebili.. Doku Kaplama Uygulaması es pespekif ansfomasyon yönemiyle doku üeiminde doku öünüsünün kamaşıklığı hesaplama mikaını değişimez. Hesaplama mikaı göünüleme düzleminin çözünülüğüne bağlıdı. Bu deneyde düzlem yüzeyle üzeine bazı doku öünüleinin izdüşüülmesi amaçlanmışı. Bu işlem - boyulu nesnenin -boyulu göünü düzlemi üzeinde pespekif pojeksiyonu geekii. Daha sona - boyulu uzayda bu nesneyi emsil eden he pikselin gözlemcinin konumuna ve doğulusuna bağlı olaak doku uzayındaki kaşılığı hesaplanı. Bulunan bu X, koodinalaı doku deposuna ades bilgisi olaak uygulanaak geekli enk veya palaklık değei okunaak nesnenin göünüsünü oluşuan pikselde göünüleni. Bu eknik bazı önekleme haalaı oluşuu. Şekil 5 ve 6 da üeilen bi yol dokusu önekleme(aliasing) haası ile bilike göseilmişi. Şekil-5 iyah-beyaz şei dokusu Şekil-6 Kalı yol dokusu 5

Benzer belgeler

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ İANBUL İCARE ÜNİERİEİ BİLGİAAR MÜHENDİLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİAAR İEMLERİ LABORAUARI ER PERPEKİF DÖNÜŞÜM İLE ÜZE DOKUU ÜREİMİ Bu deneyde, genel haları ile herhangi bir yüzeye bir dokunun kopyalanması üzerinde