Gezgin Robotlarda Haberleşmesiz Grup Bağlantılılığı

Transkript

1 Gezgin Robotlarda Haberleşmesiz Grup Bağlantılılığı Feza Kerestecioğlu 1, Ahmet Cezayirli 1 Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Kadir Has Üniversitesi, İstanbul kerestec@khas.edu.tr Forevo Dijital Dizayn Ltd., İstanbul cezayirli@ac.forevo.com Özetçe Bu bildiride, haberleşme yeteneği olmayan özerk gezgin robotların bağlantılılığı incelenmektedir. Ölçme yanılgılarının olduğu ve robotların birbirinin görüşünü engellediği durumlarda bile, grup üyelerinin, komşu robotların konum bilgilerini ve basit yerel yönlendirme kurallarını kullanarak bağlantılılığı koruyabilecekleri gösterilmiştir. Önerilen stratejinin hesaplama karmaşıklığını azaltmak amacıyla gradyan tabanlı döngüsel bir yöntem de gösterilmiştir. 1. Giriş Birçok özerk gezgin robotun bir arada gezinimi ile ilgili önemli unsurlardan biri de bağlantılılıktır. Özerk birimlerin gezinimi uygulamanın koşullarına göre birincil veya ikincil bir görev olarak ortaya çıkabilir. Örneğin, madenci robotların bir kazı noktasından diğer bir noktaya gönderilmesinde gezinim ikincil bir görev durumundadır. Oysa, savunma devriyesi veya sualtı keşfi gibi uygulamalarda gezinim robot sürüsünün birincil amacı haline dönüşmektedir. Her durumda, bağlantılılık grubun bir arada kalabilmesi anlamına geldiği için kritik bir önem kazanmaktadır. Dolayısıyla, bağlantılılığın sağlanması ve korunması, özerk birimlerden oluşan gruplarda hareketin dağıtılmış denetimi ile ilgili hemen hemen her çalışmada temel kavramlardan biri olarak yer almaktadır. Bu bildiride, özerk robot gruplarının gezimini sırasında grup bağlantılılığını sürdürülebilmesini sağlayan bir yöntem sunulmaktadır. Robotların kısıtlı erimli ve ölçme hataları sınırlı olan konum algılayıcılarla donatılmış oldukları, ama kendi aralarında haberleşemedikleri varsayılmıştır. Bugüne kadar robot sürülerinin davranışı ve bağlantılı gezinim konusundaki bir çok çalışmada grup bağlantılılığı veya grup içi iletişim, önerilmiş yöntemlerin başarısı için bir önşart olarak düşünülmüştür. Örneğin, [1] [] da çizge kuramı ve potansiyel alan teknikleri bu yaklaşımla kullanılmışlardır. Grup bağlantılılığının korunmasında çizge kuramsal yaklaşımların çoğu ([5] [8], [11]), çizgenin Laplace matrisinin ikinci enküçük özdeğerinin (Fiedler değeri) enbüyüklenmesine dayanmaktadır. Bu enbüyükleme dağıtılmış bir şekilde yapılabilse de, robotlararası iletişim gereksinimi ortadan kalkmamaktadır. Örneğin, [5] de önerilen yöntemde, Laplace matrisinin yerel olarak hesaplanan üstgradyanının güncellenmesi komşu robotlardan alınan veriler yoluyla yapılmaktadır. Grup bağlantılılığı konusunda geniş bir literatür taraması [8] de yer almıştır. Bu konuda pek az sayıda çalışmanın [1] [14], robotlar arasında herhangi bir iletişim veya bilgi alışverişine gerek duymadan bağlantılılığın korunması üzerine odaklandığı görmekteyiz. Bu çalışmalardaki algoritmik yaklaşımlarda da, robotlar sadece iki boyutlu uzayda birer nokta olarak olarak ele alınmışlar ve konum algılayıcılarının hatasız olduğu varsayılmıştır. Yakın bir tarihte, değişken topolojili bir robot grubunun sadece kısıtlı erimli konum algılayıcılarından elde edilen bilgi ile bağlantılılığını sürdürülebileceği bir gezinim yöntemini [15] te önermiştik. Daha sonra da, bu yöntemin yol açabileceği kilitlenme durumlarını bazı amaca özel tedbirler ile kaldırmaya çalıştık [16]. Bu bildiride ise, anılan yayınlarda elde edilen sonuçları, hem ölçme hatalarını hem de robotların birbirlerinin görüşünü engelleme durumlarını göz önüne alacak ve kilitlenmeleri ortadan kaldıracak şekilde genişletmekteyiz. Bir sonraki bölümde, gruptaki robotların özelliklerini ve gezinim problemini tanımlayacağız. Ardından, 3. Bölüm de ana teoremimiz yer almakta ve bağlantılılığın sürdürülebilmesini sağlayan yerel yönlendirme stratejisi irdelenmektedir. Bu stratejinin uygulanmasını kolaylaştırıcı bir döngülü yöntem 4. Bölüm de sunulmaktadır. Bu yöntemin sınanmasına yönelik benzetimlerin sonuçları 5. Bölüm de ve son yorumlar da 6. Bölüm de yer almaktadır.. Problem Tanımı Bu çalışmada, sürüdeki robotların fiziksel özellikler bakımından birbirleriyle aynı olduklarını, her yöne doğru hareket edebildiklerini, erimi kısıtlı ve duyarlık dereceleri belli konum algılayıcıları ile donatılmış olduklarını varsayıyoruz. Algılama yeteneği tüm yönleri kapsamaktadır, ancak elde edilen ölçümler hem açısal hem de ışınsal yönde yanılgılar içerebilmektedir. Şekil 1 bu yanılgıların ışınsal ve açısal bileşkelerini θ ve r olarak göstermektedir. Bu şekilde robotlar yakın komşularının konum bilgisini elde edebilmektedirler. Robotlar arasındaki bu türden bir görünürlüğü bağlantı olarak adlandıracağız. Şunu vurgulamak gerekir ki, bu tür bir bağlantı robotların arasında bir iletişim olduğu ve veri alışverişi yapılabildiği anlamına gelmemektedir. Robotlar hareket ederken komşu birimlerle karşılıklı

2 görünürlüklerini sürdürdükleri sürece, diğer robotlarla iletişim kurmasalar da onlardan ayrılmamayı becerebilirler. Diğer önemli bir nokta da, robotların etiketli olmadığıdır. Yani, bir robot başka bir grup elemanını algılasa da, onu başkalarından ayırt etmemekte ve belli bir robot olarak tanımamaktadır. Konum ölçme söz konusu olduğunda, ölçüm ister ultrasonik ister lazer tabanlı ya da kamerayla yapılsın, bazı robotların birbirinin görüşünü kapatmaları kaçınılmazdır. Böyle durumlarda, görüşü engellenen robotlar başka bir robotla arasındaki uzaklık d max tan az olmasına rağmen, bu robot tarafından algılanmayabilir. Şekil 3 bu tür bir engellemeyi göstermektedir. R 4 ve R 5 robotları R 3 ün engellemesinden dolayı, R 1 in görüş alanında bulunmamaktadır. R 1 bu robotların konum bilgilerini elde edememektedir. Dolayısıyla, R 1 hareketini belirlerken bu robotların konum bilgilerini kullanamayacaktır. Şekil 1: R de açısal ve ışınsal ölçme yanılgıları Yukarıda tanımlandığı türden bağlantıları bulunan bir robot grubunu G, gruptaki robotları da R i, i = 1,..., N olarak gösterelim. Burada kullanılan altsimgeler keyfi olarak verilmiştir. R i,..., R N robotlarını bir çizgenin düğümleri ve bağlantıları da ayrıtları olarak düşünebiliriz. O zaman G grubunda herhangi bir robottan diğer herhangi bir robota bağlantıları kulllanarak bir yol çizilebiliyorsa, G bağlantılı demektir [11]. Aralarında yol kurulamayan bir çift robot bile olsa grup bağlantısız olacaktır. Konum algılayıcılarının erimi kısıtlı olduğu için, bir robot gruptaki diğer robotların (özellikle kalabalık gruplarda) hepsini birden algılamayabilir. Bir R i robotun algıladığı robotlar kümesini S i altgrubu olarak göstereceğiz. Bu şekilde, G nin içinde N tane altgrup olacaktır ve eğer G bağlantılı ise bu altgrupların hiçbiri boş küme olmayacaktır. Robotların algılayıcı erimini d max ile gösterelim. Diğer bir deyişle, merkezinde R i olan ve içinde S i deki robotların bulunduğu kürenin yapıçapı d max olsun. Eğer, tüm robotlar arasındaki en uzun mesafeye D max dersek ve d max D max ise, G nin bağlantılı olduğu sonucuna varabiliriz. Ancak, bizim asıl ilgimizi çeken durumlar d max D max olduğu, yani algılama erimine oranla geniş bir bölgeye yayılmış ve çok sayıda robot içeren durumlardır. Şekil de üç robotlu bir grup gösterilmiştir. Bu grupta, R S 1 ve R 1 S olduğunu, yani R 1 ve R nin bağlantılı olduğunu görmekteyiz. Benzer şekilde, R ve R 3 de birbirleri ile bağlantılıdır. R, hem R 1 hem de R 3 ün konum bilgisine sahiptir; ancak R 1 ve R 3, aralarındaki uzaklık d max tan büyük olduğu için birbirlerini algılayamamaktadır. Şekil : Üç robotlu bir grup ve altgruplar Şekil 3: R 3, R 4 ve R 5 i R 1 den saklıyor. Algılama ile ilgili bu kısıtlar ve bir gezgin robot grubunun başlangıçta bağlantılı olduğu varsayımından yola çıkarak, bundan sonraki amacımız grubun bağlantılılığını koruyarak gezinimini sürdürmesini sağlayacak ve robotlar arasında herhangi bir bilgi alışverişi gerektirmeyecek dağıtılmış bir yönlendirme stratejisi geliştirmektir. Bağlantılılığı garantileyebiliyorsanız, grubun görevi ile ilgili hedef veya yörünge bilgisinin tüm grup üyeleri tarafından bilinmesi de gerekmez. Bu bilginin, bir robotta olması yeterlidir [13]. Bu robota grubun önderi diyeceğiz ve onu R N ile göstereceğiz. Önder, diğer grup elemanları ile aynı fiziksel özellikleri ve yetenekleri taşımaktadır. Tek farkı kendisine yörünge bilgisi verilmiş olmasıdır. Dahası, grup önderliği gizlidir. Diğer robotlar önderi ayrıcalıklı bir üye olarak algılamamaktadırlar. Diğer bir deyişle, R N, R j tarafından algılanıyorsa (yani, R N S j ise), R j onu herhangi bir komşusu olarak görecektir ve R N nin önder olması R j nin hareket stratejisini etkilemeyecektir. Böylece, bir sonraki bölümde bir önder (R N ) ve N 1 takipçi robottan (R j, j = 1,..., N 1) oluşan bir robot grubunu ele alacağız. Şunu da unutmayalım ki, robotların nasıl numaralandığının ele aldığımız problem ve önereceğimiz çözüm açısından bir önemi yoktur ve bu tür numaralamaya yazımı sadeleştirmek açısından gidilmiştir. 3. Bağlantılılık İçin Yerel Kurallar Amacımız, basit ve özerk birimlerden oluşan bir grubun bağlantılı gezinimi için bir metodoloji geliştirmektir. Her robotun, algıladığı komşu robotlara ait konum bilgilerini her t saniyede bir güncellediğini varsayalım. Konum ölçme yanılgılarını

3 da dikkate alabilmek için, r yi yanılgı üst sınırı olarak göstererek (d max > r > ), d m yi d m = dmax r olarak tanımlayalım. R i gibi bir robotun t anındaki konumunu da X i (t) (i = 1,..., N) ile göstereceğiz ve robotlar özerk olarak hareket ettikleri için, her robotun kendi algılayıcıları ile topladığı bilgilere dayanan yerel kurallar koyacağız. Her robot kendi yerel koordinat sisteminin merkezinde yer aldığı için, bir robotun hareketi de en elverişli olarak o yerel koordinatlarla ifade edilebilir. Yerel koordinatlar cinsinden konum vektörlerini x(t) ile gösterip, koordinat sisteminin ait olduğu robotu üstsimge, hangi robotun konumu olduğunu da altsimge ile ifade edeceğiz. Örneğin, x j k (t), R k nın t anındaki yerini R j nın koordinat sisteminde ifade etmektedir. S i deki (i = 1,..., N) robotlar için; M, S i deki robotların sayısı olacak şekilde x i k(t) = X k (t) X i(t) d m k = 1,..., M yazabiliriz. Böylece, artık bağlantılılığın sürdürülebilirliğinin yeter koşullarını veren aşağıdaki sonucu sunabiliriz Esas Teorem Yukarıda tanımlanan notasyona göre x i i(t + t), R i nin t anındaki kendi koordinat sisteminde, t+ t anı için hedeflediği konumu ifade eder. Herhangi bir x i i(t+ t) için S i nin birbirini tümleyen iki altkümesini şöyle tanımlayalım: { } S ip = R p S i [x i i(t + t)] T x i p(t) { } S iq = R q S i [x i i(t + t)] T x i q(t) >. Bu, R i nin x i i(t + t) ye doğru hareketi, R i yi bir robota yaklaştırıyorsa, o takdirde bu robotun S iq nun içinde kalacağı anlamına gelmektedir. Aksi takdirde, S ip nin bir elemanı olacaktır. S ip, S iq ve yukarıda tanımladığımız notasyonla grup bağlantılılığı ile ilgili teoremi aşağıdaki gibi ifade edebiliriz. Teorem 1 N tane özerk gezgin robottan oluşan ve t = anında bağlantılı olan bir G grubunda, robotların hareketi x i i(t + t) 1 ( ) d m max x i p(t) (1) R p S ip ve { } x i i(t + t) min [x i i(t + t)] T x i q(t) () R q S iq (i = 1,..., N) olacak şekilde kısıtlanırsa, grubun bağlantılılığı t > için korunur. Kanıt. Öncelikle belirtelim ki, S i deki her robot, S ip de mi yoksa S iq da mı yer aldığına göre, R i nin hareketini ya (1) ya da () üzerinden kısıtlayacaktır. R a ve R b, t anında birbirlerinin algılama alanında olan iki robot (yani, R a S b ve R b S a ) olsun. İlk olarak, R b S ap ve R a S bp olduğunu varsayalım. Bu durumda, (1) den x a a(t + t) + max x a p(t) d m (3) p ve x b b(t + t) + max x b p(t) d m (4) p elde edilir. Ayrıca, x a b (t) = x b a(t), max p x a p(t) x a b (t) ve max p x b p(t) x b a(t) olduğu düşünüldüğünde, (3) ve (4) ile, x a a(t + t) + x b b(t + t) + x a b (t) d m eşitsizliğine ulaşılır. Üçgen eşitsizliği ile de, x a a(t + t) [x a b (t) + x b b(t + t)] d m. (5) elde edilir. Burada, x a b (t) + x b b(t + t) terimi R b nin t + t anındaki konumunun, t anında R a ya bağlı yerel koordinat sistemindeki ifadesidir. Dolayısıyla, (5), t + t anında R a ve R b arasındaki uzaklığın d m den fazla olamayacağı anlamına gelir. Ardından, R b S aq ve R a S bq olduğunu varsayalım. Bu durumda, () yi kullanabiriz. Yani, x a a(t + t) [x a a(t + t)] T x a b (t). (6) Bunun yanında xa a(t + t) xa b (t) = x a a(t + t) + xa b (t) [x a a(t + t)] T x a b (t) (7) olduğunu için, (6) yi kullanarak, xa a(t + t) xa b (t) xa b (t) elde ederiz. Burada, x a b (t) = x b a(t) olduğunu ve üçgen eşitsizliğini düşünürsek (8) den hareketle x a a(t + t) [x a b (t) + x b b(t + t)] ( ) ( ) = x a a(t + t) xa b (t) x b b(t + t) xb a(t) xa a(t + t) xa b (t) + x b b(t + t) xb a(t) x a b (t) d m (9) bulunur. Bu da, (5) e benzer şekilde R a ve R b nin t + t deki bağlantısını gösterir. Kanıtı tamamlamak için hem R b S aq iken R a S bp olduğu ve hem de R b S ap iken R a S bq olduğu durumların da incelenmesi gerekmektedir. Ancak, birincisi için verilecek kanıt a ve b altsimgelerinin yerlerinin değiştirilmesi ile ikinci durumun da kanıtını vereceği düşünülürse, sadece birinci durumun incelenmesinin yeterli olduğu görülür. Diğer bir deyişle, R a ve R b nin hareketlerinin, sırasıyla (6) ve (4) üzerinden kısıtlandığı durumu düşünelim. Eşitsizlik (7) nin türetilmesi benzer şekilde, x a a(t + t) x a b (t) = x a a(t + t) + x a b (t) [x a a(t + t)] T x a b (t) diyebiliriz. Eşitsizlik (6) dan da, (8) x a a(t + t) x a b (t) x a b (t) ()

4 bulunur. Dolayısıyla, () la beraber (4) ten veya x b b(t + t) + x a a(t + t) x a b (t) d m x a a(t+ t) x a b (t) x b b(t+ t) d m x b b(t+ t) (11) elde edilir. Bu da, (5) in bu durumda da geçerli olduğunu gösterir. Gerek (5), gerekse (9) ve (11) teki eşitsizlikler t anında birbirinin algılama alanı içinde olan R a S b ve R b S a robotlarının t + t anındaki yeni yerlerine ulaştıklarında bağlantılı olmaya devam edeceklerini göstermektedir. Dolayısıyla, t = anında bağlantılı olan bir grubun t > için de bağlantılı olacağı sonucuna ulaşırız. Eğer bir R i robotunun algılama alanı başka bir robot tarafından engelleniyorsa, S i deki robotların sayısı (geçici olarak) azalabilir. Bu durumda bile, engelleyen robotun varlığı sayesinde, R i ve engellenen robot arasındaki bağlantılılığın devamı sağlanacak ve grup bağlantılılığı bozulmayacaktır. 3.. Yerel Yönlendirme Stratejisi Belirli bir gezinim yörüngesi takip edilirken, (1) ve () deki kısıtlar sağlandığı sürece, formasyon denetimi ve grubun amacı ile ilgili diğer görevler uygun maliyet işlevleri enküçüklenerek sağlanabilir. Dolayısıyla, grubun bağlantılılığı, Teorem 1 in sayesinde (1) ve () yoluyla garanti altına alınarak, bir önder ve çok sayıda takipçiden oluşan bir grubun gezinimi aşağıdaki gibi bir Yerel Yönlendirme Stratejisi ile sürdürülebilir. Yerel Yönlendirme Stratejisi: Koşul (1) ve () yi sağlayacak şekilde R j (j = 1,..., N 1) takipçi robotları, S j deki robotların konumları ile ilgili bir J(x j j (t + t)) maliyet işlevini enküçükleyecek şekilde bir x j j (t + t) hedef konumuna doğru ilerlerler. Önder (R N ) gezinim yörüngesini takip eder. Yerel yönlendirme stratejisini gerçekleştirmede değişik maliyet işlevleri kullanılabilir. Örneğin, J(x j j (t + t)) = max x j j (t + t) k xj k (t) (1) işlevi ile her robot kendinden en uzaktaki robota olan mesafesini azaltmaya çalışabilir. Başka bir yaklaşım olarak da, J(x j j (t + t)) = M k=1 ( x j j (t + t) xj k (t) d ) (13) gibi bir fonksiyonun kullanımıyla, tüm robotların aralarındaki uzaklıkları arzulanan bir değere (d < d m) olabildiğince yaklaştırması sağlanabilir. Grubun görevinin özelliklerine göre esas alınacak maliyet işlevleri de değişebilir. Sabit olabilecekleri gibi, zaman içinde değişen işlevler de kullanılabilir. Algılama alanı içindeki grup üyelerinin tümünün ya da sadece bazılarının konumları maliyet işlevi içinde yer alabilir. Dahası, gerektiğinde her robot ayrı bir maliyet işlevini enküçükleyebilir. Eşitsizlik (1) robotların her örnekleme aralığında gideceği uzaklığı kısıtlamaktadır. Bu kısıt, t anında bağlantılı olan iki robotun arasındaki uzaklığın, ikisinin de birbirine tam ters yönlerde hareket ettiği durumda bile, t + t anında da d m den az olması gereğinin bir sonucudur. Yani, (1) (S ip yerine S i konarak) tek kısıt olarak kullanıldığı zaman da grubun bağlantılılığı korunacaktır. Ancak [15] ve [16] da gösterildiği gibi, böyle bir uygulamada hiçbir robota hareket payı bırakmayan ve grubu tamamen hareketsiz kılan durumlar ortaya çıkabilir. Bu tür durumları kilitlenme olarak adlandırıyoruz. Kilitlenmenin tipik bir örneği tüm robotların birbirlerine d max kadar uzaklıkta bulunduğu durumdur. Böylece x i i(t + t) = (i = 1,..., N) olacak ve grubun hiçbir üyesi hareket edemeyecektir. Kilitlenmeleri önleyebilmek için grubun kenarlarındaki robotların içerideki komşularına yaklaşabilmelerine olanak sağlanması gerekir. Ancak, (1) de x i i(t + t) nin sadece mutlak değeri kullanılmakta ve yönü dikkate alınmamaktadır. Bir robotun algılama alanı içindeki robotları (1) ve () de kastedildiği gibi iki ayrı altküme olarak ele almak, x i i(t + t) nin yön bilgisinin de kullanılmasına olanak sağlamaktadır. Aslında, [17] de (1) ve () kısıtlarının, maliyet işlevinin ((1) ve (13) tarafından da sağlanan) bazı basit koşullara uyduğu takdirde, kilitlenmeleri önlediği de kanıtlanmıştır. 4. Yerel Yönlendirme Sorununa Gradyan Tabanlı Bir Çözüm Bu çalışmada ele aldığımız robotların oldukça basit ve hesaplama yeteneği açısından kısıtlı aygıtlar olabileceklerini unutmamak gerekir. Uygulanacak dağıtılmış denetim metodolojisinin, bu tür birimler üzerinde de gerçeklenebilmesi ve tatminkar bir grup gezinimi ortaya çıkarması önemlidir. Bu noktadan hareketle, aşağıda Yerel Yönlendirme Stratejisi nin uygulamadaki hesaplama karmaşıklığını azaltabilecek gradyantabanlı döngüsel bir yöntem sunuyoruz. Denklem (13) teki maliyet işlevini enküçükleyen nokta, R j takipçi robotunun bir sonraki örnekleme anına kadar ulaşmak isteyeceği yeri vermektedir. Genelde, (13) ün (1) ve () altında enküçüklenmesi doğrusal olmayan bir denklemler takımının çözülmesini gerektirecek ve aralarından mutlak enküçüğün seçileceği birden fazla yerel enküçük noktası üretecektir. Diğer bir deyişle, özellikle S j deki robotların çok sayıda olması durumunda, yüksek hesaplama kapasitesi gerekecektir. Bu eniyi noktalar her takipçi robot tarafından her örnekleme anında tekrar hesaplanmakta ve komşu robotların konumlarına bağlı olarak değişmektedir. Komşu robotlar da özerk olarak hareket ettikleri için, bu yerel hedefler, t aralıklarla ve genellikle bir önceki yerel hedefe ulaşılamadan güncellenecektir. Bu arada, (1) ve (), x i i(t + t) nin mutlak değerini kısıtladıkları için, robotlar yerel hedeflerine doğru yönlendiği sürece de ihlal edilmeyeceklerdir. Yani, maliyet işlevi enküçüklemesi, eniyi noktadan çok bu nokta kendisine henüz ulaşılamadan güncellenmiş olacağı için eniyi yönü gösterecektir. Bu olgu, Yerel Yönlendirme Stratejisi ni döngüsel bir yöntemle gerçeklemede kullanılabilir. Enküçük noktaları hesaplamak yerine, her robot maliyet işlevinin örnekleme anında bulunduğu noktadaki eksi gradyanı yönünde ilerleyebilir. Yani,

5 yerel hedefini x j j (t + t) = xj j (t) γ J(xj j (t + t)) x j j (t + t) j x j (t+ t)=xj j (t) (14) olarak hesaplayabilir. Burada, γ artı bir kazanç değeri x j j de R j nin kendi yerel koordinatları cinsinden konum vektörüdür. Denklem (13), (14) ve x j j (t) = olduğu dikkate alınarak, (14) x j j (t + t) = γ M k=1 ( x jk (t) d ) x j k (t) x j k (t) (15) olarak yazılabilir. Buradaki γ kazancını, önceden belirlenmiş bir sabitten ziyade yerel hedef (1) ve () kısıtlarını sağlayacak şekilde ayarlanan bir parametre olarak görmek gerekir. Bu açıdan bakıldığında, γ nın gezinim süresince sabit kalmasının da gereği yoktur. Dolayısıyla, bir sonraki hareket, yönü (15) ten hesaplanıp, bu yönde (1) ve () ye uyacak şekilde gerçeklenebilir. 5. Benzetim Sonuçları Bu bölümde, önceki bölümlerde elde edilen kuramsal sonuçları bilgisayar benzetimi ile sınayacağız. Benzetimde, çalışma uzayı R deki xy-düzleminin bir parçası olarak alınmıştır. Konum algılama erimi (d max ) 14 birim ve arzulanan uzaklık değeri (d ) birimdir. Robot algılayıcılarındaki açısal ve ışınsal ölçüm yanılgıları için sınır değerler sırasıyla θ = 1 ve r =.3d max tır. Benzetim senaryosu şöyledir: Bir robot grubunun önderine ilerleyeceği yörünge verilir ve önder bu yörüngede ilerlemeye başladığında, grubun diğer üyeleri de Yerel Yönlendirme Stratejisi gereğince bağlantılılığı korumak için peşisıra harekete geçerler. Benzetimde, başlangıçta bağlantılı olan robotluk bir grup ve bu grup ile ilk başta bağlantılı olmadığı halde gezinim sırasında gruba katılan fazladan 3 robot olmak üzere toplam 3 robot kullanılmış ve denklem (15) in hesaplanması γ =. ile yapılmıştır. Şekil 5 te benzetimin anlık görüntüleri sunulmuştur. Benzetim başlar başlamaz grubun kapladığı alan genişlemiş fakat bağlantılılık korunmuştur. Görüş engellenmesi durumu nadiren görülmektedir. Önderin düz çizgi ile gösterilen yörüngesindeki keskin dönüşler, grubun şeklini bozabilme potansiyeli taşıması ve bu sayede bağlantılılığın daha iyi sınanabilmesi bakımından önemlidir. Arzulanan robotlararası uzaklığın (d ) bağlantılılık üzerindeki etkisini gözlemlemek için, robotluk bir grup Şekil 5 teki başlangıç konumu ve aynı önder yörüngesi ile, d max 15 birim d ise sırasıyla 5, 8 ve 11 birim alınarak harekete geçirilmiş ve grupta gezinim boyunca oluşan toplam bağlantı sayısı grafiği elde edilmiştir (Şekil 4). Burada, d değerinin küçük olduğu durumda robotların birbirlerine daha yakın konumda bulunmaları ve bazı robotların görüş alanını kısmen kapatmaları sonucu oluşan engellemelerin artması nedeniyle bağlantılılık azalmış görülmektedir. Fakat aslında bu durum genel grup bağlantılılığı açısından bir zayıflık anlamına gelmez. 6. Sonuçlar Bu makalede gezgin robotların grup bağlantılılığı incelenmiş ve önerilen yöntemde robotlar arası haberleşmeye gerek duyul- toplam baglanti adedi yineleme d =8 d =5 d =11 Şekil 4: Yirmi robotlu bir grupta (d max = 15) toplam bağlantı sayısı mamıştır. Yalnızca komşu robotların konum bilgilerine dayalı bir yerel yönlendirme stratejisi oluşturularak grup bağlantılılığının korunabileceği gösterilmiştir. Kısıtlı erime sahip konum algılayıcıları, fiziksel gerçekliğe uygunluğu sağlayabilmek için açısal ve ışınsal ölçüm yanılgıları taşıyacak biçimde modellenmiştir. Üstelik robotların grup içindeki diğer robotlarca görüşü (algılama yetenekleri) geçici olarak engellenebilmektedir. Bu sayede önerilen yöntem gerçek dünyadaki bir uygulamada karşılaşılacak bir çok temel zorluğu hesaba katmaktadır. Bu çalışma, robotların bağlantılı bir grup olarak harekete başlamaları halinde, geliştirilen yönlendirme stratejisinin, kilitlenme durumu olmaksızın bağlantılılığın korunacağını garanti altına aldığını göstermektedir. Ayrıca robotlar arasında herhangi bir haberleşme yapısının ve hiyerarşinin bulunmayışı, yeni üyelerin gruba kolayca katılabilmelerini ve hiçbir özel çalışma yapmaksızın grup hareketine uygun davranmalarını mümkün kılmaktadır. Önerilen yöntemin başarısı sunulan bilgisayar benzetimi ile desteklenmiştir. 7. Kaynakça [1] H. G. Tanner, A. Jadbabaie ve G. J. Pappas, Stable flocking of mobile agents, Part I: Fixed topology, in Proceedings of the Conference on Decision and Control, Maui, Hawaii, pp. 15, 3. [] H. G. Tanner, A. Jadbabaie ve G. J. Pappas, Stable flocking of mobile agents, Part II: Dynamic topology, in Proceedings of the Conference on Decision and Control, Maui, Hawaii, pp. 16 1, 3. [3] Z. Lin, M. Broucke ve B. Francis, Local control strategies for groups of mobile autonomous agents, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 49, pp. 6 69, 4. [4] G. A. S. Pereira, V. Kumar ve M. F. M. Campos, Closed loop motion planning of cooperating mobile robots using graph connectivity, Robotics and Autonomous Systems, vol. 56, pp , 8. [5] M. C. De Gennaro ve A. Jadbabaie, Decentralized control of connectivity for multi-agent systems, in Proceed-

6 ings of the 45th Conference on Decision and Control, St. Diego, CA, USA, pp , 6. [6] A. Cornejo ve N. Lynch, Connectivity service for mobile ad-hoc networks, in Proc. of the nd IEEE International Conference on Self-Adaptive and Self-Organizing Systems Workshops, pp. 9 97, 8. [7] N. Ayanian ve V. Kumar, Decentralized feedback controllers for multiagent teams in environments with obstacles, IEEE Transactions on Robotics, vol. 6, pp ,. [8] M. M. Zavlanos, M. B. Egerstedt ve G. J. Pappas, Graphtheoretic connectivity control of mobile robot networks, Proceedings of the IEEE, vol. 99, pp , 11. [9] M.M. Zavlanos ve G.J. Pappas, Potential fields for maintaining connectivity of mobile networks, IEEE Transactions on Robotics, vol. 3, pp , 7. [] A. Jadbabaie, J. Lin ve A. S. Morse, Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 48, pp , 3. [11] N. Biggs, Algebraic Graph Theory, Cambridge, England: Cambridge University Press, [1] H. Ando, Y. Oasa, I. Suzuki ve M. Yamashita, Distributed memoryless point convergence algorithm for mobile robots with limited visibility, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 15, pp , [13] V. Gervasi ve G. Prencipe, Coordination without communication: the case of the flocking problem, Discrete Applied Mathematics, vol. 144, pp , 4. [14] P. Flocchinia, G. Prencipe, N. Santoroc ve P. Widmayer, Gathering of asynchronous robots with limited visibility, Theoretical Computer Science, vol. 337, pp , 5. [15] A. Cezayirli ve F. Kerestecioğlu, Navigation of autonomous mobile robots in connected groups, in Proceedings of the Third International Symposium on Communications, Control and Signal Processing, St. Julians, Malta, pp , 8. [16] A. Cezayirli ve F. Kerestecioğlu, On preserving connectivity of autonomous mobile robots, in IEEE International Conference on Control Applications/International Symposium on Intelligent Control, St. Petersburg, Russia, pp , 9. [17] A. Cezayirli ve F. Kerestecioğlu, Navigation of noncommunicating autonomous mobile robots with guaranteed connectivity, submitted to Robotica, 1. 5 önder robot takipçi robotlar gruba yolda eklenen takipçiler Şekil 5: Yirmi robot ve sonradan katılan üç robotun gezinimi (d max = 14, d = )