ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 11. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ÇEMBER GEOMETRİ

Transkript

1 ÜNİVRSİTY HZIRLI 11. SINIF UL YRIMI NU NLTIMLI SRU NSI ÇMR GMTRİ

2 ÜNİVRSİTY HZIRLI 11. SINIF UL YRIMI NU NLTIMLI SRU NSI ISN izgi ÇP izgi iimi apak Tasaım Fatma Özgü FLZ. askı kim 018 İLTİŞİM ÇP YYINLRI stim Mah. 107 Sokak No: / stim / nkaa Tel: Fa: bilgi@capyayinlai.com.t twitte.com/capyayinlai facebook.com/capyayinlai SUNU Sevgili Öğencile, Gelecekteki hayatınızı şekillendimek, düşlediğiniz bi yaşamı kumak için ünivesite sınavını başaıyla atlatmanız geektiğini biliyosunuz. u bilinçle yoğun bi des çalışma süecinden geçmektesiniz. öylesine önemli bi sınavı başaıyla atlatmanın en temel şatlaından bii sınavın uhunu anlamak ve bu çizgide hazılanmış kitapladan yeteince faydalanmaktı. izlede gayetleinize destek olmak, çalışmalaınızı daha veimli hâle getimek amacıyla sınav uhuna uygun elinizdeki fasiküllei hazıladık. itaplaımız, Talim Tebiye uulu nun en son yayımladığı öğetim pogamında ye alan kazanımla dikkate alınaak hazılanmıştı. Özgün bi yaklaşım ve titiz bi çalışmanın üünü olan eseleimizin ana yapısı şu şekildedi: azanımlaa ait bilgile konu sayfasında veilmişti. Özet konu anlatımından sona önek çözümleine geçilmiş ve bu bölüm standat soula ve çözümlei ile ÖSYM tazı soula ve çözümlei olmak üzee iki kısımdan oluştuulmuştu. uadaki amacımız konu ile ilgili sou çeşitleine hâkim olduktan sona ÖSYM'nin son yıllada soduğu ve sınavlada çıkma olasılığı yüksek sou tüleine ye vemekti. Önek çözümleinden sona da pekiştime testlei bulunmaktadı. ölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilisiniz. onuyu özetledikten sona cemi, matö, Uzman ve Pofesyonel adı altında döt faklı zoluk düzeyinde çoktan seçmeli soulaın bulunduğu kama testlee ye veilmişti. kasından ÖSYM'den Seçmele adı altında son yıllada ünivesite giiş sınavlaında soulmuş seçme soula ye almaktadı. itabımızdaki testlein tamamını Vİ ÇÖZÜMLÜ hazıladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çpp) kullanaak video çözümleine ulaşabilisiniz. itaplaımızın eğitim öğetim faaliyetleinizde sizlee faydalı olması ümidiyle, hepinize başaılı, sağlıklı ve mutlu bi gelecek dileiz. ÇP YYINLRI u kitabın he hakkı Çap Yayınlaı na aitti. 586 ve 96 sayılı Fiki ve Sanat selei Yasası na göe Çap Yayınlaı nın yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bi kısmı hehangi bi yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayada depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

3 İTIMIZI TNIYLIM 1 NU 7 ÖSYMʼden SÇMLR ÖSYM çıkmış sınav soulaından seçilen ve işlenen konulala paalel, yıl sıalamasına göe oluştuulan alan onuya ilişkin bilgilein özet halinde veildiği, klında lsun, Hatılatma, Uyaı gibi patik notlaın da olduğu alan STNRT SRULR V ÇÖZÜMLRİ İşlenen konuyla ilgili standat sou tipleinin göülebileceği, çözümlü soulaın olduğu alan RM TSTLR öt ayı zoluk düzeyine göe düzenlenmiş, cemi, matö, Uzman ve Pofesyonel seviyeleinde tüm ünite ile ilgili kama, özgün soulaın olduğu alan ÖSYM TRZI SRULR V ÇÖZÜMLRİ Son yıllada ÖSYMʼnin sınavlaında soduğu sou tazlaı; sınavlada çıkabilecek seçici ve ayıt edici soulaın olduğu alan 6 ÜNİT ÖZTİ onunun tamamının özellikleini, fomülleini özet halinde bi aada bulabileceğiniz alan PİŞTİRM TSTLRİ Hem standat hem de ÖSYM tazı souladan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice kavamanıza yadımcı özgün soulaın olduğu alan 5

4 İÇİNİLR Çembein Tanımı ve Özelliklei...6 Standat Soula ve Çözümlei...8 ÖSYM Tazı Soula ve Çözümlei...11 onu Pekiştime 1,...1 Çembede çı...18 Standat Soula ve Çözümlei... ÖSYM Tazı Soula ve Çözümlei...6 onu Pekiştime,, Çembede Teğet... Standat Soula ve Çözümlei...6 ÖSYM Tazı Soula ve Çözümlei...8 onu Pekiştime 6, Çembein Çevesi ve aiede lan...5 Standat Soula ve Çözümlei...7 ÖSYM Tazı Soula ve Çözümlei...9 onu Pekiştime 8, Ünite Özeti...56 cemi Testlei 1,,...59 matö Testlei 1,,,, Uzman Testlei 1,,,, Pofesyonel Testlei 1,,,, ÖSYM'den Seçmele...95

5 eğeli hocalaımız Haldun ÖZNR ve hmet ILIÇ'a katkılaından dolayı teşekkü edeiz. ÇMR NUSUNUN ÖSYM SINVLRINİ SRU ĞILIMI YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT YT

6 NU Çembein Tanımı ve Özelliklei ÇMR üzlemde sabit bi noktadan eşit uzaklıktaki noktalaın kümesine çembe deni. noktası çembein mekezidi. [] çembein bi çapıdı. [] çembein bi yaıçapıdı ve ile gösteili. TĞT Çembe ile yalnız tek otak noktası olan doğuya teğet deni. LIN LSUN Çembein mekezinden teğetin değme noktasına çizilen doğu paçası, bu noktada teğete dikti. d d doğusu çembee noktasında teğetti. İRİŞ Çembe üzeinde faklı iki noktayı bileştien doğu paçasına kiiş deni. [] kiişti. Çembede en uzun kiiş çaptı. SN Çembe ile iki otak noktası bulunan doğuya kesen deni. YY Çembe üzeindeki faklı iki nokta aasında kalan paçaya yay deni. π ve π çembein yaylaından iki tanesidi. 6 GMTRİ

7 Standat Soula ve Çözümlei [] çap m( ) = 80 m( ) = 55 mekezli çeyek çembede = 5 cm = cm Yukaıda vei = 0 cm F = 7 cm lenlee göe, uzunluğu kaç cm di? ) ) ) ) ) F ve köşeleine 80 mekez- 55 den yaıçapla çizildiğinde ikizkena cm üçgenle elde edili. üçgeni üçgeni olduğundan = = cm olu. ve ikizkena üçgenleinden = = cm bulunu. hâlde = cm di. Yanıt 10. Yukaıdaki veilee göe, F = kaç cm di? ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 ) F ve noktalaına mekezinden yaıçapla çizelim. üçgeninde Pisago teoeminden; 10 [] çap = 6 cm 5 = 0 + = 15 cm olu. F üçgeninde Pisago teoeminden; = 10 cm 5 = 7 + F F = cm olu. 6 Yukaıda veilenlee göe, çembein mekezinin [] kiişine uzaklığı kaç cm di? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 ) Pisago teoeminden; 5 + = 1 = 1 = 1 cm olu. Mekezden çekilen dik, [] kiişini iki eşit paçaya böle. Çembein yaıçapı 1 cm olduğundan = 1 cm di. Yanıt F = F + = + 15 = 9 cm bulunu. Yanıt 8 GMTRİ

8 ÖSYM Tazı Soula ve Çözümlei 11 [] çaplı çembede m ( ) = 60, = cm ve = cm di. una göe, çembein yaıçapı kaç cm di? ) ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 1 F 7 1 0, [] çaplı çembein mekezi olsun. [] kiiş olduğundan 'dan [] na indiilen dikme [] nı & eşit böle. ( F) bi üçgenidi. & F = cm bulunu. F ninde Pisago uygulanısa; ( ) + 1 = = 7 cm olu ve yaıçaptı Yanıt 1 T mekezli TL yayı, T noktasında [] na teğetti. m( ) = 90, T = cm, L = cm Yukaıda veilenlee göe, kaç cm di? ) ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 T L = cm ise = L = cm di. ninde Öklid bağıntısı kullanılısa T = T T =. = 8 cm bulunu. Yanıt L L 1 mekezli π yayı ve dik üçgeni veilmişti. 8 5 m( ) = 90, = 8 cm ve = 5 cm di. Yukaıda veilenlee göe, uzunluğu kaç cm di? ) 8 ) 9 ) æ1 ) 10 ) æ1 h 5 Mekezden kiişe indiilen dikme kiişi iki eş paçaya ayıı. = = cm di. ninde Öklit bağıntısı kullanılı. = =.1 = æ1 cm bulunu. Yanıt 1 mekezli çeyek çembe = 6 cm = cm 6 Yukaıda veilenlee göe, çembein yaıçapı kaç cm di? ) ) 5 ) 5 ) 6 ) 10 a a q q dötgeninde a + q + 90 = 60 a + q = 70 6 a + q = 15 di. ninden; 6 = 10 cm olu. = 5 cm bulunu. Yanıt 11 "Çembe"

9 onu Pekiştime H 6 7 [] çaplı yaım çembede m _ Wi= 70, m _ Wi= 65 ve = 10 cm di. una göe, = kaç cm di? ) 5 ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 mekezli çembede, H = H = 6 b, = 7 b ve H = 8 b olduğuna göe, kaç biimdi? ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 ) 9. 5 cm mekezli çembede = 5 cm ve m( ) = 0 8 olduğuna göe, = kaç cm di? ) 5 ) 5 ) 5 ) 10 ) 10 mekezli çeyek çembede dikdötgendi. = 8 b ve = 9 b di. una göe, kaç b di? ) 5 ) ) ) ) Şekilde mekezli çeyek çembe çizilmişti. = b, = b ve [] [] di. una göe, = kaç b di? ) ) 1 ) ) ) 17 mekezli çembede = = 6 cm ve m(apple) = 90 olduğuna göe, = kaç cm di? ) ) ) 5 ) 6 ) 7 GMTRİ

10 ÜNİT ÖZTİ Mekez, Çeve ve Teğet iiş çı m ( ) = (Mekez açı) m( ) = (Çeve açı) m( ) = (Teğet iiş açı) iişle ötgeni y α β enalaı bi çembein kiişlei olan dötgene kiişle dötgeni deni. iişle dötgeninde kaşılıklı açılaın ölçülei toplamı 180 di. α + β = + y = 180 İç çı a d y y c b a+ b m( ) = m( ) = = c d m( ) = m( ) = y = + Teğetle ötgeni T d c a b enalaı bi çembee teğet olan dötgene teğetle dötgeni deni. a + c = b + d = u ise lan() = u ış çı a b m( ) = = b a Çembein Çevesi ve Yay Uzunluğu a. Yaıçapı biim olan çembein çevesi Çeve = p biimdi. b. i = 60c biimdi. Çapı göen çeve açının ölçüsü 90 di. q m( ) = θ adyan ise i = = θ biimdi. 60 [P açıotaydı. m( P) + m( ) = 180c Teğetin değme noktasından çıkılan dikme mekezden geçe. P aienin lanı Yaıçapı biim olan daienin alanı lan = p 57 "Çembe"

11 TST 1 Mİ 1.. mekez m( ) = 60 5 = 5 cm 5 cm 60 Yaıçapı 5 cm olan mekezli çembede [] kiişinin uzunluğunun alabileceği en büyük değe kaç cm di? Yukaıdaki veilee göe, = kaç cm di? ) 1 ) ) ) ) 5 ),5 ) 5 ) 7,5 ) 10 ) 1,5. mekezli çeyek çembede [] [] ve = 6 cm olacak şekilde, [] na paalel [] kiişini, = şeklinde çiziniz. 5. a + 10 a 0 mekezli çembede m( ) = a + 10 m( ) = a 0 una göe, = kaç cm di? ) ) ) ) 6 ) 6 Yukaıda veilenlee göe, a kaç deecedi? ) 10 ) 0 ) 0 ) 5 ) mekezli çembede m( ) = 15 [] çap, = = ve = 6 cm di m( ) = 5 m( ) = una göe, = kaç cm di? ) ) ) ) ) Yukaıda veilenlee göe, kaç deecedi? ) 0 ) 50 ) 60 ) 70 ) "Çembe"

12 TST 1 MTÖR 1. 1 cm 0 cm = 0 cm = 1 cm =. 5 Şekilde [] çap ve [] // [] di. Yukaıdaki veilee göe kaç cm di? ) 5 ) 5 ) 5 ) 5 ) 5 5 = ve m( ) = 5 olduğuna göe, m( ) kaç deecedi? ) 50 ) 60 ) 65 ) 70 ) cm cm 5. d 1 d d d X M N m( ) = 10 m( ) = 0, m(m N) = 0, d 1 // d // d // d m( ) = m(π),, teğet değme noktalaı ve [] [], [] [] dı. Yukaıdaki veilee göe, mekezli çembein yaıçapı kaç cm di? Yukaıdaki veilee göe, m(xπn) kaç deecedi? ) 0 ) 0 ) 60 ) 80 ) 100 ) ) ) 8 ) 10 ) 16. mekez [] [] = 5 cm ve = 6 cm olduğuna göe, kaç cm di? ) 5 ) 5 ) 6 ) 6 ) 8 mekezli [] çaplı çembede m_ i= 10c olduğuna göe, m_ i= kaç deecedi? ) 60 ) 75 ) 90 ) 105 ) "Çembe"

13 TST 1 UZMN 1... kae olduğuna göe, m( ) kaç deecedi? ) 15 ) 0 ) 5 ) 60 ) 75 [] çaplı yaım çembede = = cm di. Yukaıdaki veilee göe, taalı alan kaç cm di? ) - ) - ) 5 - ) 6 - ) kiişle dötgeni, m( ) = 70 ve m( ) = 0 di. Yukaıdaki veilee göe m( ) = kaç deecedi? ) 0 ) 0 ) 50 ) 60 ) 70 H mekezli çeyek çembede m( ) = 60 ve = 8 cm olduğuna göe, H = kaç cm di? ) ) ) 5 ) 6 ) mekezli çeyek Yaıçaplaı 1 biim olan tane çembe ile bunlaı çeveleyen büyük çembe, değme noktalaında bibileine şekildeki gibi teğetti. una göe, boyalı bölgenin alanı kaç biimkaedi? ^ 1h ) ) ^ h ^1+ h ) ) ) ^ h T 8 çembe [] doğusuna T noktasında teğetti. T = cm T = 8 cm Yukaıda veilenlee göe, taalı bölgenin alanı kaç cm di? ) p 8 ) p ) p ) p + ) p "Çembe"

14 TST 1 PRFSYNL 1.. Yukaıdaki şekilde, = = di. [] ve [] çaplı yaım çembele noktasında kesiştiğine göe, m_ i= a kaç deecedi? ) 60 ) 75 ) 90 ) 10 ) 150 F Şekilde eşkena üçgeninin iç teğet çembei çizilmişti. Taalı alanla toplamı - biimkae olduğuna göe, F üçgeninin alanı kaç biimkaedi? ) 1 ) 6 ) ) ). M 5. Şekilde mekezli iki tane dötte bi daie çizilmişti. Şekildeki M mekezli daie, çaplı daieye ve ye teğetti. = = cm olduğuna göe, boyalı alanla toplamı kaç cm di? ) 8 ) 6 1 ) 8 8 ) 8 16 ) = = 1 biim olduğuna göe, taalı bölgenin alan kaç biimkaedi? ) - ) ) ) ) ,, teğet değme noktalaıdı m _ i= 60c olduğuna göe, m_ i= kaç deecedi? ) 60 ) 90 ) 10 ) 10 ) 150 kae ve yaım daielein çaplaı = cm olduğuna göe, taalı alanla toplamı kaç cm di? ) ) ) 8 ) 8 ) "Çembe"

15 ÖSYM den SÇMLR 1. Yaıçapı olan bi daienin alanı = p fomülü ile hesaplanı. i aabanın yaım daie biçimindeki aka camında noktası etafında dönebilen bi silecek bulunmaktadı. u silecek, cam üzeinde noktasına uzaklığı en az 1 biim, en fazla 5 biim olan noktalaı temizlemektedi. Çalıştıılan bu silecek şekildeki gibi 10 döndüğünde sileceğin temizlediği alan camın alanının yaısı olmaktadı. una göe, camın yaıçapı kaç biimdi? ) ) 5 ) 6 ) ) 5. F düzgün altıgen L, L [] F Ô = 6 biim ÔL = Şekilde, ve L noktalaı sıasıyla ve çaplı yaım çembele üzeindedi una göe, kaç biimdi? ) 5 ) 6 ) 9 ) ) / YGS. F / TYT F dikdötgen kae ÔF = 7 biim Ô = biim Ô = Şekilde, ve noktalaı mekezli çeyek çembein üzeindedi. 5. F 60 mekezli çembe // «F = {} m() = 60c mf ( ) = Yukaıdaki şekilde [] ve [], mekezli çembein çaplaıdı. una göe, kaç deecedi? una göe, kaç biimdi? ) ) ) ) ) 017 / YGS ) 75 ) 80 ) 90 ) 105 ) / LYS. 6Ô = Ô = Ô 6. = biim = 6 biim = Yukaıda [] çaplı yaım çembein içine mekezlei doğusal olan [], [] ve [] çaplı üç yaım çembe çizilmiş ve aalaında kalan bölge şekildeki gibi boyanmıştı. oyalı bölgenin çevesi p biim olduğuna göe, alanı kaç biimkaedi? ) p ) 8p ) 5p ) 56p ) 60p 017 / YGS Yukaıdaki şekilde veilen [], [] ve [] çaplı yaım çembele noktasında bibiine teğetti. Yeşil ve mavi ile boyalı bölgelein alanlaı bibiine eşit olduğuna göe, kaç biimdi? ) ) 5 ) 6 ) 7 ) / LYS 95 "Çembe"