YAPAY ZEKA YÖNTEMLERİYLE BİTKİ YAPRAK İMGELERİNDE PAS HASTALIKLARININ TESPİTİ. Emrullah ACAR

Transkript

1 T.C DİCLE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YAPAY ZEKA YÖNTEMLERİYLE BİTKİ YAPRAK İMGELERİNDE PAS HASTALIKLARININ TESPİTİ Emrullah ACAR YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DİYARBAKIR Şubat-2012

2 T.C DİCLE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YAPAY ZEKA YÖNTEMLERİYLE BİTKİ YAPRAK İMGELERİNDE PAS HASTALIKLARININ TESPİTİ Emrullah ACAR YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DİYARBAKIR Şubat-2012

3 T.C. DĠCLE ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ DĠYARBAKIR Emrullah ACAR tarafından yapılan Yapay Zeka Yöntemleryle Btk Yaprak Ġmgelernde Pas Hastalıklarının Tespt konulu bu çalışma, jürmz tarafından Elektrk-Elektronk Mühendslğ Anablm Dalında YÜKSEK LĠSANS tez olarak kabul edlmştr. Jür Üyeler Başkan : Prof. Dr. Mehmet AKIN Üye Üye : Doç. Dr. Z. Fuat TOPRAK : Yrd. Doç. Dr. M. Sraç ÖZERDEM Tez Savunma Sınavı Tarh: 01/02/ 2012 Yukarıdak blglern doğruluğunu onaylarım..../.../... Prof. Dr. Hamd TEMEL Ensttü Müdürü

4 TEŞEKKÜR Bu çalıģma, Dcle Ünverstes DÜBAP:11:MF:24 numaralı proje kapsamında desteklenmģtr. Desteklernden ötürü DÜ Blmsel AraĢtırma Projeler Koordnatörlüğüne teģekkür ederm. Bu tez çalıģması süresnce her anlamda yardımını, blmsel katkılarını ve tecrübelern hçbr zaman esrgemeyen değerl hocam Yrd. Doç. Dr. Mehmet Sraç ÖZERDEM e, çalıģmalarım boyunca her konuda destek veren arkadaģlarım ArĢ. Gör. Ramazan TEKĠN e ve ArĢ. Gör. Ömer Faruk Ertuğrul a teģekkür ederm. Tezn hazırlanması sırasında her konuda fedakârlığını gösteren, madd ve manev yardımlarını esrgemeyen aleme sonsuz Ģükranlarımı sunarım. I

5 İÇİNDEKİLER Sayfa TEŞEKKÜR. İÇİNDEKİLER... ÖZET... ABSTRACT... ÇİZELGE LİSTESİ... I II IV V VI ŞEKİL LİSTESİ... VII KISALTMA VE SİMGELER. VIII 1. GİRİŞ Btk Yapraklarında Pas Hastalıkları Tezn Hedef Tezn Ġçerğ KAYNAK ÖZETLERİ MATERYAL ve METOT Özntelk Çıkarımı Gr Sevye EĢ-OluĢum Matrsler (GLCM) Haralck Doku Özntelkler Gabor Dalgacık DönüĢümü Sınıflandırma Yöntemler Yapay Snr Ağları Yapay Snr Ağlarının Genel Özellkler Yapay Snr Ağlarının Avantaj ve Dezavantajları Yapay Snr Ağlarının Kullanım Alanları Yapay Snr Ağlarının Sınıflandırılması Ġler Beslemel Ağlar Ger Beslemel Ağlar Çok Katmanlı Algılayıcılar (MLP) Destek Vektör Makneler (DVM) II

6 Sayfa Doğrusal Destek Vektör Maknes Sınıflandırıcıları 36 - Doğrusal Olarak Ayrılablme Durumu Doğrusal Olarak Ayrılmama Durumu Doğrusal Olmayan Destek Vektör Maknes Sınıflandırıcıları En Küçük Kareler Destek Vektör Maknes (EKK-DVM) Sınıflandırıcıları Bre-KarĢı-Br Metodu Bre-KarĢı-Dğerler Metodu K En Yakın KomĢu (k-nn) Algortması BULGULAR VE TARTIŞMA Tespt Kapsamında Kullanılan Ġmgeler ve ÖnĢlemler Tespt Sstemnn Yapılandırılması GWT Tabanlı Uygulama Sonuçları GLCM Tabanlı Uygulama Sonuçları SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMĠġ III

7 ÖZET YAPAY ZEKA YÖNTEMLERĠYLE BĠTKĠ YAPRAK ĠMGELERĠNDE PAS HASTALIKLARININ TESPĠTĠ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Emrullah ACAR DĠCLE ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ ANABĠLĠM DALI 2012 Btklerdek hastalıklar hasadı ve dolayısıyla verm etklemektedr. Hastalıkların önceden kestrlmes, çftçlern alacağı önlemler le verm artıracaktır. Verm etkleyen öneml hastalıkların baģında pas hastalığı gelmektedr. Bu çalıģmada btk örneğ olarak zambak ççeğ yaprak mgeler, zra uygulamalarla lgl farklı zra stelerden br uzman yardımıyla elde edlmģ, GLCM ve GWT tabanlı farklı sınıflandırıcı teknkler kullanılarak yaprağında oluģan değģmn pas hastalığı olup olmadığını kestren br sstem tasarlanmıģtır. Ġlk aģamada, mgelere lģkn gr sevyel eģ-oluģum matrsler elde edlp matrslern kontrast, korelasyon, enerj, homojenlk ve entrop değerler hesaplanmıģtır. Ġk boyutlu mgelere lģkn matrslerden hesaplanan ortalama ve standart sapma değerler özntelk vektörüne eklenerek, her mge çn toplamda 7 parametre çeren özntelk vektörü oluģturulmuģtur. Ġknc aģamada, Gabor dalgacık dönüģümü kullanılarak her br mgeden ayrı br özellk matrs elde edlp, matrslern ortalama, standart sapma ve entrop değerler hesaplanmıģtır. Bu değerler ayrı br özntelk vektörüne eklenerek, her mge çn 3 parametre çeren yen br özntelk vektörü oluģturulmuģtur. Son aģamada, GLCM ve GWT tabanlı özntelk vektörler ayrı ayrı sınıflandırıcıların grģlerne verlerek performansı en y sstem belrlenmeye çalıģılmıģtır. Bu sstemlerde sınıflandırıcı olarak Çok Katmanlı Algılayıcı, k-en Yakın KomĢu (k-nn) ve en küçük kareler Destek Vektör Makneler (LS-SVM) yöntemler kullanılmıģtır. Zambak ççeğ yaprak mgeler, 32 sağlıklı mge ve 21 hastalıklı mge olmak üzere toplam 53 mge versnden oluģup, k (1- sağlıklı, 2- hastalıklı) grupta sınıflandırılmıģtır. Sınıflandırma çalıģmaları sonucunda, en y performansa %88,9 baģarı le GLCM tabanlı k-nn ve çok katmanlı yapay snr ağının (7-5-1) ulaģtığı gözlemlenmģtr. Bulduğumuz sonuçlar bu yöntemn pas hastalığını tespt etmede doğru ve etkl çalıģtığını göstermektedr. Anahtar Kelmeler : Zambak, Sınıflandırma, Ġmge ĠĢleme, Gabor Dalgacık DönüĢümü, Gr Sevye EĢ-OluĢum Matrsler (GLCM), Yapay snr ağları, En yakın k- komģu algortması (k- NN), En küçük kareler destek vektör makneler (LS-SVM) IV

8 ABSTRACT THE ESTIMATION OF RUST DISEASES ON CROP LEAVE IMAGES BY USING ARTIFICAL INTELLIGENCE METHODS MsC THESIS Emrullah ACAR DEPARTMENT OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERING INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF DICLE 2012 Crop dseases can affect yeld and/or qualty of the harvested commodty. Ths can nfluence proftablty and rase the rsks of farmng. When the dseases are estmated early, the yeld wll ncrease by takng measures thanks to farmers. The rust dsease s one of the most major crop dseases that affect crop yeld. In ths paper, daylly leaf mages are used as crop sample and derved from dfferent agrcultural stes under expert control and daylly rust dsease s estmated by usng GLCM and GWT based dfferent classfer technques. In the frst stage, the features are extracted from mages wth usng Gray Level Co- Occurrence Matrx (GLCM) method and 7 parameters are derved by ths method for each dgtal camera mage. These parameters are contrast, correlaton, energy, homogenety, entropy, standard devaton and mean for frst texture feature vector. In the second stage, a new texture feature vector s based on Gabor Wavelet Transform (GWT) and 3 parameters are derved by ths method for each dgtal mage. These are mean, standart devaton and entropy. In the fnal stage, GLCM and GWT based feature vectors are appled to dfferent type of classfers and these vectors are used as nputs n classfcaton systems, respectvely. The Multlayer Perceptron neural network (MLP), k-nearest Neghbor (k -NN) and Least Squares Support Vector Machne (LS-SVM) classfers have been chosen for learnng and testng of 53 mage data where 32 of them belongs to class I (normal), 21 of them belongs to class II (rust dseased). Dfferent structures of networks are tested and the results are compared n terms of testng performance for each network model. The man purpose of ths study s to estmate whether the crop s normal or rust dseased. Fnally, the best performance was observed as % n the k-nn and MLP network wth structure. Our results suggest ths method s an accurate and effcent means of estmatng daylly rust dsease. Key Words: Daylly, Classfcaton, Image processng, Gabor Wavelet Transform, Multlayer Perceptron neural network (MLPNN), k-nearest Neghbor (k-nn), Least Squares Support Vector Machne (LS-SVM) V

9 ÇİZELGE LİSTESİ Çzelge No Sayfa Çzelge 4.1. GWT tabanlı farklı MLP ağ sınıflandırıcısının performans değerler 53 Çzelge 4.2. GWT tabanlı farklı k-nn sınıflandırıcısının performans değerler 53 Çzelge 4.3. GWT tabanlı farklı LS-SVM sınıflandırıcısının performans değerler 54 Çzelge 4.4. GLCM tabanlı farklı MLP ağ sınıflandırıcısının performans değerler 55 Çzelge 4.5. GLCM tabanlı farklı k-nn sınıflandırıcısının performans değerler 56 Çzelge 4.6. GLCM tabanlı farklı LS-SVM sınıflandırıcısının performans değerler 56 VI

10 ŞEKİL LİSTESİ Şekl No Sayfa Şekl 3.1. Tez kapsamında kullanılan örüntü tanıma sstem 12 Şekl 3.2. EĢ-oluĢum matrsnn elde edlmes 14 Şekl 3.3. Açı Dyagramı 15 Şekl 3.4. Gabor dalgacık kümes 20 Şekl 3.5. Gabor dalgacık kümesnn uzaysal frekans düzlemndek kapsamı 21 Şekl 3.6. Myelnl br nöron yapısı 24 Şekl 3.7. Byolojk nöron Ģematk yapısı 25 Şekl 3.8. Yapay nöron model 26 Şekl 3.9. Hard-Lmt Transfer Fonksyonu 26 Şekl Lneer Transfer Fonksyonu 27 Şekl Log-Sgmod Transfer Fonksyonu 27 Şekl Tan-Sgmod Transfer Fonksyonu 28 Şekl Ġler beslemel ve çok katmanlı YSA yapısı 32 Şekl Ger beslemel yapay snr ağı yapısı 33 Şekl Çok katmanlı algılayıcı çn örnek ağ mmars 34 Şekl Doğrusal olarak ayrılablen durum çn optmal hperdüzlem 37 Şekl Doğrusal ayrılablme durumunda en uygun hperdüzlem 38 Şekl Doğrusal ayrılmama durumunda en uygun hperdüzlem 41 Şekl GrĢ uzayındak örneklern özellk uzayına taģınması 42 Şekl Örnek ver kümes ve sınıflandırma noktası 47 Şekl 4.1. Zambak ççeğne at hastalıklı örnek yaprak mgeler 50 Şekl 4.2. Zambak ççeğne at sağlıklı örnek yaprak mgeler 50 Şekl 4.3. GLCM tabanlı sınıflandırma sstemnn yapısı 51 Şekl 4.4. GWT tabanlı sınıflandırma sstemnn yapısı 51 Şekl 4.5. GWT tabanlı LS-SVM sınıflandırıcısının ROC eğrs 54 Şekl 4.6. GLCM tabanlı LS-SVM sınıflandırıcısının ROC eğrs 56 VII

11 KISALTMA VE SİMGELER 1-B : 1 Boyutlu 2-B : 2 Boyutlu AĠM b : Açısal Ġknc Moment : ÇıkıĢtak Nöron Değer : Bas Değer B1 : Hperdüzlem 1 B2 : Hperdüzlem 2 BP CRF d dv : Gerye Yayılma : KoĢullu Rastgele Alanlar : MLP Ağında Ġstenlen ÇıkıĢ : Destek Vektörler Sayısı : Lagrange Çarpanları j : MLP Ağı GrĢ, ÇıkıĢ ve Gzl Katmanlardak Ağırlıkların Ayarlanması DA e G(x) : Dskrmnant Analz : MLP Ağ ÇıkıĢındak Hata ĠĢaret : TaĢıma Fonksyonu : Ġmge Yoğunluğu g (n) : Ağ Gradyen GKMTBS GLCM GWT J (x) : Gauss Karma Model Tabanlı Bayes Sınıflandırma : Gr Sevye EĢ-OluĢum Matrs : Gabor Dalgacık DönüĢümü : Gabor Dalgacık DönüĢümü Matrs K KKT k-nn L LR LS-SVM MLP MSE : SVM ÇıkıĢ Uzayı : Karush-Kuhn-Tucker : K En Yakın KomĢu Algortması : Lagrange Fonksyonu : Lojstk Regresyon : En Küçük Kareler Destek Vektör Maknes : Ortalama : Çok Katmanlı Algılayıcı : Ortalama Karesel Hata VIII

12 n N g : MLP Ağı Ġterasyon Sayısı : Öğrenme Oranı : Gr Sevye Sayısı P : MLP Ağı Toplam Örüntü Sayısı p : GrĢtek Nöron Değer p, j : Normalze EdlmĢ EĢ-OluĢum Matrs P x, x ) : SVM Çekrdek Fonksyonu ( j PCA : Temel BleĢenler Analz : SVM Hata Term (x) : Düzlem Dalgası RBF R : Radyal Tabanlı Çekrdek Fonksyonu : GrĢtek Nöron Sayısı d RSI S S1 : Sınıf 1 S2 : Sınıf 2 SOM SOS SVM : SVM GrĢ Uzayı : Pas ġddet Ġndeks : SVM Üst Sınırı : Standart Sapma : Kendnden Düzenlenen Hartalar : Öz Örgütlemel Sstemler : Destek Vektör Maknes o TFM w w : Pkseller Arasındak Açı : Ters Fark Moment : Nöron Ağırlığı : Norm Operatörü w j : MLP Ağı Snaptk Ağırlıkların Ayarlanması x x r x s y YSA : MLP Ağındak Nöron GrĢ : k-nn de Sınıflandırılmak Ġstenen Örnekler : k-nn Öğrenme Noktaları : MLP Ağındak Nöron ÇıkıĢı : Yapay Snr Ağları IX

13 Emrullah ACAR 1. Grş Bu bölümde tezn amacı, hedef ve kapsamı genel hatları le anlatılmıştır. Tezn konusu blg teknolojlern kullanarak btk yapraklarında görülen pas hastalıklarının tespt edlmesdr. Pas hastalıkları doğal olarak Zraat Mühendslğ kapsamında araştırılan br konudur, ancak dsplnler arası çalışmalar le konu farklı br boyuttan değerlendrleblmektedr. Grş bölümünde uzmanlık alanımıza grmeyen btk yapraklarında pas hastalıkları konusu bzm gb blşm alanında çalışanların anlayablmes çn kısaca tanıtılmış, tezn hedef ve çalışmaların çerğnden bahsedlmştr Btk Yapraklarında Pas Hastalıkları Pas hastalığı nedr? sorusuna, hastalığın ne olduğu tanımlanarak cevap verleblr. Pas hastalığı; btklern köklerne ve yapraklarına gıda alımını durdurarak, btklern zayıflamasına neden olan br mantardır. Bu hastalığa pas hastalığı denmesnn sebeb, noktaların pas parçacıkları şeklnde görünerek sarı renkten parlak turuncuya, kırmızıya veya kahvereng rengne doğru değşen br renk aralığında olmasıdır. Burada bazı lekeler düz olmalarına rağmen, bazıları da kabarık olablrler. Bu hastalık, btklerde bulaşıcıyken ççekler ve sebzeler arasında bulaşıcı değldrler. Pas lekes, lk başlarda haff turuncu rengndedr. Ancak zaman lerledkçe, koyu kahverengne dönüşür ve hastalığın bulaştığı yapraklar yere düşer. Hastalık yayıldıkça, ana gövde üzernde pas lekeler görülerek, sonunda btk ölmeye başlar (Çoklu 2011, Dauber 2008). Genel olarak ekm alanlarında 3 çeşt pas hastalığına rastlanır. Bunlar sırasıyla kahvereng pas, sarı pas ve syah pastır. En sık görülen çeşd, yaprak veya kahvereng pas olarak adlandırılır. Bu hastalık genellkle sulu tp uzun yapraklarda görülür. Etmenn yazlık ve kışlık sporları sarı pasla benzerlk gösterr. Hastalığa yol açan etmen; kışın ılıman geçtğ yerlerde, msel veya yazlık spor halnde güzlük mahsullerde bulunurken, yaz aylarında se yaban gramnelern taze yaprak veren kısımlarında bulunur. Yaşam alanlarında kışlık sporların br etks olmayıp, lkbahar aylarında yazlık sporlarını oluştururlar. Rüzgarla yayılmaya başlayan bu sporlar, uygun koşullarda (yüksek nem, 10 0 C C sıcaklık) başka hastalıklara yol açarlar. Bu hastalıkta, yazlık 1

14 1. GİRİŞ sporların çnde bulunan püstüller noktacıklar şeklnde rastgele yaprak üzernde dağılmıştır. Bu noktacıklar genellkle yanık kahvereng veya portakal sarısı rengndedr. Hastalığın lerlemesne bağlı olarak püstüllerdek epderms parçalanır. Bazen ana püstül etrafında çevrelenmş br veya k tane halka şeklnde küçük püstüller oluşablr. Bu püstüller kahvereng pasın tanımlanması çn öneml br özellk olup, bu hastalık genellkle btklerde kara pastan önce sarı pastan sonra görülür (Çoklu 2011, Dauber 2008). Btklerde görülen br dğer pas hastalığı çeşd, şert veya sarı pas olarak adlandırılır. Bu hastalık tpnde etmenn yazlık sporları oval, çeperler dkenl ve porları yüzeye dağılmış br şekldedr. Kışlık sporlarında se hücre çeperler kalın k hücrel ve düzdür. Bu hücreler arasında haff boğum vardır. Hastalık lkbahar aylarında hava sıcaklığının 10 0 C C olduğu zamanda buğday tarlarında ortaya çıkmaya başlar. Yaprağın üst yüzeynde sıracıklar halnde makne dkşne benzeyen püstüller meydana gelerek, bu püstüllern çnde hastalık etmennn yazlık sporları oluşur. Bu püstüller lmon veya portakal rengnde olup, lkbahar aylarında bu püstüllerden oluşan yazlık sporlar rüzgarla dağılmaya başlarlar. Hastalığın oluşmasında sıcaklık ve nem önemldr. Uygun şartlarda (%100 nem) ve yağışlarda yazlık sporlar çmlenerek konukçuya grş yapar ve mevsm sonunda yazlık sporların yataklarında kışlık spor yatakları oluşmaya başlar. Hastalığa yol açan etmen; kışın ılıman geçtğ yerlerde güzlük eklen buğdaylarda msel veya yazlık spor halnde bulunurken yaz aylarında se yüksek rakımlı bölgelerde canlı kalan yaban buğdaygllerde yaşamını sürdürür. Bu hastalıkta, kışlık sporların yaşam çemberlernde br etkler bulunmayıp, mantarın nkübasyon süres genelde gün arasındadır. Sarı pas hastalığı, btklerde en erken görülen pas çeşddr. En sık yapraklarda görülür fakat hastalığın şddetl olduğu dönemlerde ürünlern başak kılçıkları ve saplarında da görüleblr. Püstüller yaprak yüzeynde sarı renkte ve br şert şeklnde dzlrler. Bu yüzden şert pas olarak ta adlandırılırlar. Mevsm sonlarına doğru yazlık sporların yern syah renktek kışlık sporlar alır (Çoklu 2011, Dauber 2008, Mclntosh ve ark.1995). Btklerde görülen dğer pas çeşd gövde pası olup sezon sonunda veya elverşsz koşullarda yazlık sporlar şekln alan parlak syah kışlık sporların aşırı üretmnden dolayı syah pas veya yaz pası olarak adlandırılır. Syah pas, pas hastalıklarının en yıkıcı çeşd olup hastalığın gelşm çn uygun koşullar 2

15 Emrullah ACAR sağlandığında br ay çnde %50 ye varan kayıplara sebep olurlar. Bununla beraber yüksek nem oranına sahp ve 15 0 C C sıcaklıktak koşullarda başka enfeksyonlara yol açarlar (Dauber 2008, Mclntosh ve ark.1995) Tezn Hedef Bu çalışmanın amacı, sahaya gtmeden; mge şleme tabanlı sınıflandırıcı modellern kullanarak tarımsal ürünlern pas hastalığına yakalanıp yakalanmadığının kontrol edlmes ve eğer pas hastalığına yakalanmış se tarımsal laçlama teknkler kullanılarak erken tedavsnn sağlanıp ekonomk kayıpların önlenmesdr. Tezn kapsamında uygulama olarak, zambak ççeğne lşkn sayısal mgeler şlenp sınıflandırılarak pas hastalıklarının tespt yapılmıştır. Bu çalışmanın dğer çalışmalara göre farklılıkları şöyle özetleneblr. Pas hastalıklarının tesptnde lk kez zambak ççeğ yaprağı değerlendrlmştr. Br zraatçının sahaya gtmeden mge şleme tabanlı sınıflandırıcı sstemn kullanarak, bu ççeklern pas hastası olup olmadığı hakkında karar vermesn sağlayan br model tasarlanmıştır. Sayısal mge şleme teknolojs tıp, gıda mühendslğ, byoloj, zraat vb. brçok alanda genş br şeklde kullanılmaktadır. Sayısal mge şleme, mge şlemek çn çok daha fazla karmaşık algortmaların kullanımına mkan vermekte ve bu nedenle, hem bast şlerde daha y performans hem de analog araçlarla uygulanması mkansız olan yöntemlern uygulanmasında kolaylık sağlayablmektedr (Vajda 1994). Tarımsal alanlarda elde edlen sayısal kamera mgeler, ürün hakkında gerekl blgler çermektedr. Bu yaklaşımla araznn yüksek uzaysal çözünürlüklerde dış yüzeyndek değşmlern görüntülemek, hem daha esnek hem de düşük malyetldr. Ayrıca, btk dnamklernn zaman üzernden belrlenmes çn mgeler hızlı br şeklde elde edleblmekte ve kolay br şeklde arşvleneblmektedr. Uygulamalarda, sayısal mgelern önşlemden geçrlerek özntelk verlernn elde edlmes ve farklı sınıflandırma yöntemler le elde edlen sonuçların değerlendrlmes, genel olarak zlenlen br yoldur. Bu tez çalışmasında, Gabor Dalgacık Dönüşümü (GWT) ve Gr Sevye Eş-Oluşum Matrsler (GLCM) metotları özntelk çıkarma metodu olarak kullanılmıştır. İmgeler daha küçük br boyutta fade 3

16 1. GİRİŞ edeblmek ve doku analz çalışmalarında yüksek performans serglemeler nedenyle, GLCM ve GWT yöntemler tez kapsamında çalışılmıştır. Bu metotlarla lgl detaylı blgler tez kapsamında anlatılmıştır. Bu çalışmada kullanılan sınıflandırıcılar; Çok Katmanlı Algılayıcı (MLP), k-en Yakın Komşu (k-nn) ve en küçük kareler Destek Vektör Maknes (LS-SVM) yöntemlerdr. YSA lar, ağırlıklandırılmış şeklde brbrlerne bağlanmış brçok şlem (nöron) brmnden oluşan matematksel sstemlerdr. Aynı zamanda, grş ve çıkışlar arasındak karmaşık lşkler modellemek ve ver çndek örüntüler bulmak çn kullanılablmektedr. Örüntü tanıma sstemlernde k-nn yöntem, sınıfları bell olan br örnek kümesndek gözlem değerlernden yararlanarak, örneğe katılacak yen gözlemn hang sınıfa at olduğunu belrlemek amacıyla kullanılır. LS-SVM se, sınıflandırma ve regresyon analz çn kullanılan, verler analz etme ve örüntüler tanımayla lgl denetml öğrenme yöntemlern çeren yaklaşımdır. MLP ve LS-SVM, kl sınıflandırma problemlernde yüksek başarı performansına sahp olduğundan, k-nn algortması se mesafe ölçümü ve komşuluk sayısına bağlı olarak düzgün kümelenmş verlern ayrıştırılmasında yüksek başarı performansına sahp olmasından ötürü söz konusu yöntemler tez kapsamında kullanılmıştır. Zambak ççeğne lşkn yaprak mgeler, 32 sağlıklı mge ve 21 hastalıklı mge olmak üzere toplam 53 mgeden oluşup, k (1-Sağlıklı veya normal, 2- Hastalıklı) grupta sınıflandırılmıştır. Btk yaprağındak pas hastalığının tespt, mgelern sınıflandırılmasıyla gerçekleştrlmştr. Özetle, sayısal mge şleme teknkler le brlkte, GWT ve GLCM özellk çıkartma metotları kullanılarak zambak ççek mgelernden elde edlen özellk vektörler, sınıflandırıcıların grş örüntüler olarak kullanılmıştır. Farklı (MLP, k-nn, LS-SVM) sınıflandırıcıların grşlerne uygulanan grş örüntüler le pas hastalığının tesptnde performansı en y sstemn belrlenmesne çalışılmıştır Tezn İçerğ İmge şleme ve sınıflandırma teknkler kullanılarak pas hastalığının tespt amacıyla hazırlanan bu tez aşağıda anlatıldığı şeklde organze edlmştr. Bu tezn knc bölümünde, btklerde pas hastalığının tespt le lgl geçmşten 4

17 Emrullah ACAR günümüze yapılmış çalışmalar ve bununla lgl lteratür taramalarından bahsedlmştr. Bu tezn üçüncü bölümünde, özntelk çıkarma kapsamında GLCM, GWT metotları ve sınıflandırma şlem kapsamında MLP, k-nn, LS-SVM teknklernden bahsedlmştr. Bu tezn dördüncü bölümünde, btk yapraklarında görülen pas hastalıklarının tespt çn yapılan uygulamanın detayları anlatılmıştır. Uygulama olarak zambak ççeğnn yaprağı temel alınmış ve k aşamada konunun detayı açıklanmıştır. Brnc aşamada tespt sstemnn yapılandırılması, knc aşamada se matlab uygulama sonuçları verlmştr. Bu tezn son bölümünde se, elde edlen sonuçlar rdelenerek katkılar vurgulanmıştır. Ayrıca lerde yapılablecek benzer çalışmalar ve uygulama alanları çn önerler tartışılmıştır. 5

18 6

19 Emrullah ACAR 2. Kaynak Özetler Bu bölümde konuya lşkn kaynaklar araştırılmış, genel olarak çalışmaların 3 grupta toplandığı saptanmıştır. Bu gruplar; fzksel parametreler ve yapay zeka yöntemleryle pas hastalığının tespt (1.Grup), mge şleme ve yapay zeka yöntemleryle pas hastalığının tespt (2.Grup) ve statstksel yöntemlerle pas hastalığının tesptdr (3.Grup). 1.Grup çalışmalarına lşkn örnek çalışmalar Le ve Shu-qn (2010), Çn n Han Zhong bölgesnde sarı pas hastalığını tespt etmek çn br model önermşlerdr. Bu modelde, temel bleşenler analz (PCA) yöntem kullanılarak 1974 ve 1997 yılları arasındak bölgedek verler analz edlp sarı pas hastalığını etkleyen ana faktörler çıkarılmıştır. Daha sonra, PCA le elde edlen ana parametreler yapay snr ağının grşne verlerek Han Zhong bölgesnde 1994 ve 1997 yılları arasındak sarı pas hastalığı başarılı br şeklde tahmn edlmştr. Lu ve ark. (2010), çeltk panküller çnde meydana gelen farklı mantar enfeksyonu sevyelern ayırmak ve sınıflandırmak çn temel bleşenler analz (PCA) ve yapay snr ağları teknklern kullanmışlardır. Mo (2010), Çn de buğday btklernde sarı pas hastalığına sebep olan bakter mktarını ve bunların ortaya çıkma aşamalarını yaz, kış ve lkbahar aylarında tahmn etmek çn üç ayrı ger yayılımlı yapay snr ağı model üzernde çalışmıştır. Rumpf ve ark. (2010), şeker pancarı yapraklarındak yaprak benek patojen Cercospora betcola, pas patojen Uromyces betae veya tozlu küf patojen Erysphe betae hastalıklarının tespt çn Kernel radyal tabanlı destek vektör makneler modeln ve spektral btk ndsler (spectral vegetaton ndces) yöntemn kullanmışlardır. Fzksel parametrelere bağlı oluşturulan 9 btk nds br özntelk vektörü oluşturarak sınıflandırma çn sstemn grşne verlmştr. Sonuç olarak, şeker pancarı yapraklarındak hastalıklı ve sağlıklı btklern ayrıştırılmasında %97 performans sağlanmıştır. Yapraklardak hastalıklara sebep veren üç hastalığın semptonlarının belrlenmesnde se çoklu sınıflandırma yöntem kullanılarak %86 doğruluk değer hesaplanmıştır. 7

20 2. KAYNAK ÖZETLERİ Bauer ve ark. (2011), şeker pancarı yapraklarındak yaprak benek patojen Cercospora betcola veya pas patojen Uromyces betae adında farklı k hastalığın tespt çn üç farklı sınıflandırma model kullanmışlardır. Bu modeller sırasıyla k en yakın komşu, Gauss karma model kullanarak Bayes sınıflandırma ve Koşullu Rastgele Alanlar (Condtonal Random Feld) sınıflandırıcılarından oluşmaktadır. Sonuç olarak sınıflandırma performansı Cercospora betcola hastalığı çn %91 ve Uromyces betae hastalığı çn %86 bulunmuştur. Wang ve Ma ( 2011), Çn de buğday btklernde en çok görülen hastalık türü olan sarı pas hastalığının destek vektör makneler ve regresyon analz modelleryle tahmn çn br çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada, hastalığın epdemsn ve hastalığı etkleyen dğer faktörler çeren toplam 3 ver kümes çn yapılan tahmnler sonucunda, destek vektör maknelernn regresyon analz modelne göre daha yüksek tahmn le çalıştığı ve her br ver kümes çn %100 performansa ulaşmıştır. Alves ve ark. (2011), yılında soyada pas monosklk sürecnn şddetn tarf etmek çn yaprak nem, sıcaklık ve mantar aşılama sonrası günlerden oluşan 3 adet grş parametreleryle, uyarlamalı snrsel-bulanık br sınıflandırıcı sstem üzernde çalışmışlardır. Bu grup kapsamında değerlendrleblecek benzer lteratür çalışmaları Png ve ark. (2000), Takanash ve ark. (2007) dr. 2.Grup çalışmalarına lşkn örnek çalışmalar Moshou ve ark. (2004), buğday btklernde sarı pas hastalığının otomatk uzaktan algılanması çn sağlıklı ve hastalıklı buğday btkler arasındak spektral yansıma farklarını dkkate alarak, br algortma önermşlerdr. Bu çalışmada temel alınan yöntemler, öz-örgütleme sstemler (Self-Organzng Systems) ve çok katmanlı yapay snr ağları olup sınıflandırma performansı %99 bulunmuştur. Sanyal ve ark. (2007), dünya genelnde prnç üretmne cdd anlamda zarar veren kahvereng benek ve Blast hastalıklarını tespt etmek çn örüntü tanıma metotlarından br olan çok katmanlı algılayıcı yapay snr ağı modeln önermşlerdr. Bu çalışmada, 400 prnç yaprağına at mgeler şlenerek, kameralı telefonların çne 8

21 Emrullah ACAR yerleştrlecek gömülü br sstemle, çftçlern btk pataloğuna htyaç duymadan hastalığı erkenden tespt edeblmeler amaçlanmıştır. L ve ark. (2010), Çn de tozlu küf, sarı pas ve kuşgözü lekes gb üç farklı hastalığı otomatk tanımak çn mgelere at bazı morfolojk özellkler çıkarmışlardır. Daha sonra morfolojk verler, temel bleşenler analz (PCA) ve dskrmnant analz yöntemleryle analz edlp toplamda 14 adet morfolojk özntelk çıkarılmıştır. Bu parametrelerden 5 tanes tanıma faktörü olarak seçlp, üç farklı hastalık örnekler arasındak tanınablrlk oranı sırasıyla %96,7, %93,3 ve %86,7 olarak hesaplanmıştır. Römer ve ark. (2011), buğday yapraklarında pas hastalığına sebep olan patojen enfeksyonunu önceden tahmn edeblmek çn mge şleme ve sınıflandırma yöntemlern kullanmışlardır. Bu çalışmada mgelerden elde edlen özntelk vektörler, destek vektör makneler sınıflandırıcılarının grşnde kullanılarak %93 sınıflandırma performansı sağlanmıştır. Buğday btklernde pas hastalığını tespt etmek çn benzer çalışmalar (We 2007, Png ve ark. 2000, Keqang ve ark. 1995) tarafından yapılmıştır. Bu grup kapsamında değerlendrleblecek benzer lteratür çalışmaları Youwen ve ark. (2004), Yanl ve ark. (2005) tr. 3.Grup çalışmalarına lşkn örnek çalışmalar Coakley ve ark. (1982), Amerka da kış buğdayları üzernde görülen sarı pas hastalığını tespt etmek çn statstksel yöntemlerden faydalanmışlardır. Eddy (2009), Amerka da buğday btklernde sarı pas hastalığını tahmn etmek çn Lojstk Regresyon modeln kullanmışlardır. Cu ve ark. (2009), soyada pas hastalığını tespt etmek çn farklı pas şddetndek multspektral yaprak mgelern kullanmışlardır. Daha sonra farklı formlardak btk ndsler kullanılarak genş bant spektrumu çndek yüzey yansımaları pas şddetne bağlı olarak değşp, btk fark ndeks (Dfference Vegetaton Index) yansıma farklarıyla poztf br lşk göstermştr. Ancak, bu ndeks sadece pas tarafından kaynaklanan yansıma değşmlern tanımlayamadığından alternatf olarak multspektral mgelerden, enfeksyon kapmış bölge oranı (Rato of Infected Area), doku bozulması renk ndeks (Leson Color Index) ve pas şddet ndeks (Rust Severe Index) 9

22 2. KAYNAK ÖZETLERİ gb parametreler çıkartılıp, yaprak enfeksyonu ve enfeksyonun şddet belrlenmeye çalışılmıştır. Sonuçta, laboratuvar test sonuçları le 3 parametrenn özellkle de pas şddet ndeks (RSI) parametresnn pas enfeksyonuyla poztf olarak bağlantılı olduğu kanıtlanmıştır. Luaces ve ark. (2011), dünyadak kahve btkler hastalığının başında gelen kahve pası hastalığına karşı alarm veren br model önermşlerdr. Bu modelde, belrl br eşk değer aşıldığında sstemn alarm vererek çftçler uyarması amaçlanmıştır. Bunun çn, br regresyon ve k determnstk olmayan sınıflandırıcı yöntemler kullanılmıştır. Regresyon model olarak SVM regresyon, sınıflandırıcı olarakta SVM çoklu sınıf sınıflandırıcı ve Lojstk Regresyon sınıflandırıcıları kullanılmıştır. Sonuç olarak, regresyon değer 0.95 bulunup, sınıflandırıcı performansları sırasıyla %90 ve %78 olarak hesaplanmıştır. Bu grup kapsamında değerlendrleblecek benzer lteratür çalışmaları Keqang ve ark. (1995), We (2007), Gang ve ark. (2006) dır. Bu tez çalışmasında, sayısal yaprak mgelerne lşkn özntelk vektörler yapay zeka yöntemler le sınıflandırılarak, btk yapraklarında pas hastalıklarının tespt yapılmıştır. Yapılan çalışma, kapsam olarak 2. grup çalışmaları arasında yer almaktadır. 10

23 Emrullah ACAR 3. Materyal ve Metot Btk yapraklarında görülen pas hastalıklarının tesptnde kullanılan yöntemler bu bölümde tanıtılmıştır. Tespt analz k aşamadan oluşmaktadır. Brnc aşamada btk yaprak mgelernden özntelk vektörlernn elde edlmes, knc aşamada se elde edlen özntelk vektörler le sınıflandırılmasıdır Özntelk Çıkarımı Örüntü tanıma uygulamalarının büyük br çoğunluğunda, eğtm örnekler çeştl (boyut, gürültü, parametrelern değşm aralığı, sstemn çalışma frekans aralığı, vb.) nedenlerden ötürü sınıflandırıcı grşne doğrudan uygulanmaz. Örneğn, nesne tanıma problemlernde kameralar sayesnde elde edlen mgeler sayısal hale dönüştürülmeldr. Kamera vasıtasıyla gerçek dünyadan elde edlen br mge blgsayar ortamında sayısal br mge olup, ham mge olarak adlandırılır. Bu mgelern sayısal karşılığı çok boyutlu br uzayda matrs oluşturur. Elde edlen ham mgeler çoğu zaman çok boyutlu olduğundan, örneklern bu halleryle sınıflandırıcılara verlmes sorun oluşturablr. Bu sorunların başında, örnekte artan boyut sayısına paralel olarak, oluşturulacak eğtm setnn de üstel olarak artan sayıda örnekten oluşması gereğdr (curse of dmentonalty). Dğer öneml problem se çok boyutlu ham mgede blgy şlemek çn çok fazla zamana htyaç duyulmasıdır. Bu nedenle mgeler y temsl edecek özntelkler çıkartılıp, daha küçük boyuttak br uzaya hartalanmaları sağlanır. Özntelk çıkarımında farklı grupta bulunan örneklern arasındak korelasyonun mümkün olduğunca az olduğu, aynı grupta bulunan örneklern arasındak korelasyonun mümkün olduğunca yüksek olduğu br yapı stenr. Bu sayede daha bast sınıflandırıcılar tasarlanablr ve daha az şlem yükü oluşur. Şekl 3.1. de, bu çalışmada kullanılan örüntü tanıma sstemnn blok dyagramı verlmştr. 11

24 3. MATERYAL ve METOT Şekl 3.1. Tez kapsamında kullanılan örüntü tanıma sstem Doğal mgelern en öneml özellklernden brs dokudur. Doku, br desen veya desenlern br bölgede tekrarlanmasıdır. İmgeler temsl eden özntelkler, mgelern kendlernden doğrudan elde edlebldğ gb değşk statstksel yöntemler veya boyut ndrgeme yöntemleryle de elde edleblr. Bu çalışmada, mgeler daha küçük br boyutta fade edeblmek ve mge dokularından özntelk çıkarmak çn, doku analz çalışmalarında en başarılı k yöntemden bahsedlmştr. Bu yöntemler sırasıyla, GLCM ve GWT olmak üzere k kısımda ncelenecektr Gr Sevye Eş-Oluşum Matrsler (GLCM) GLCM, M. Haralck tarafından ortaya atılmış br özntelk çıkarma yöntem olup, gr tonlu br majın özntelğn çıkarmaya yarar. GLCM, k komşu pksel arasındak lşky tanımlar. Bu pksellerden brncs referans pksel, kncs de komşu pksel olarak blnr (Horng ve ark. 2003). GLCM, br mgede art arda gelen k pksel arasındak frekans matrsn oluşturur. Matrstek dağılım, pkseller arasındak mesafe ve açıya göre ayarlanır. GLCM, N g boyutlu br kare matrs olup, matrsn her br elemanı d mesafesndek ve j pksel değerlkl çftn oluşum sayısını belrtr (Roum 2009). Özntelk ölçümler aşağıdak adımları çerr: - Gr sevye eş-oluşum matrsnn smetrk yapılması - Her br kombnasyonun olasılığının hesaplanması. Olasılık hesabı Eştlk (3.1) de gösterlmştr. 12

25 Emrullah ACAR o P(, j, d, ) # k, l, m, n D, k m, l n d,0, d, Ik, l Im, n j, k, l, m, n o, (3.1) Eştlk (3.1), yöne bağlı olarak dört farklı matrsn elde edlmesne zn verr P (0, d), P(45, d), P(90, d), P(135, d). Normalze edlmş eş-oluşum matrsnn (, j). elemanı, p (, j) fonksyonu olarak Eştlk (3.2) de gösterlmştr. o P(, j, d, ) p (, j) d, o N N g g (3.2) o P(, j, d, ) 1 j1 T Eğer eş-oluşum matrs smetrk se, p(, j) p(, j) p(, j) / 2 olur. Eştlkte T transpoz matrsn gösterr ve 0, 45, 90, 135 olur (Barams ve ark. 2007). Eştlk (3.1) ve (3.2) de fade söz edlen parametreler aşağıda tanımlanmıştır. Gr sevyelern sayısı (N g ): Normalde bu parametre, 256 gr sevyel br gr ton mges çn kullanılır. Ancak böyle br mgede olası bütün pksel çftler dkkate alınmak zorunda olduğundan dolayı, yüksek hesaplama malyetne htyaç vardır. Bu durumun önlenmes çn gr sevyelern sayısı azaltılmalıdır, böylece pksel kombnasyonları azalmış br matrs elde edleblr. Eş oluşum matrs dama br kare matrs olup boyutları gr sevye sayısına eşttr. Pkseller arası uzaklık (d): Eş-oluşum matrs, br mge çnde bulunan bell br pksel çftnn kaç defa tekrarlandığını kaydeder. Pksel çftler normalde komşudurlar ancak, eş oluşum matrs ardışık olmayan pkseller arasındak lşky analz etmek çn de hesaplanmalıdır. Bu nedenle, pkseller arasındak uzaklığın daha önceden tanımlı olması gerekmektedr. o Açı ( ): Pkseller arası uzaklığın yanı sıra, pksel çftlernn yönlernn blnmesne de gerek vardır. En çok ortak blnen yönler 0, 45, 90, 135 ve bunların smetrk benzerlerdr. Şekl 3.2. de gr sevye sayısı 8, pkseller arası uzaklık d 1 ve o yön açısı 0 olarak hesaplanmış br eş-oluşum matrsnn örneğ verlmştr. 13

26 3. MATERYAL ve METOT Burada, f mge matrs çndek (1,1). ve (1,2) koordnatındak (1,1) lk pksel çft br defa tekrarlandığından dolayı, bu pksel çftnn eş oluşum matrs E dek (1,1). koordnatındak elemanı, 1 e eşt olur. Benzer şeklde (6,2) pksel çft, f mge matrs çnde 3 defa tekrarlandığından dolayı, E eş-oluşum matrsndek karşılığı 3 e eşt olur. Bu adımlar f mge matrs çndek dğer pksel çftler çn de tekrarlanıp, mgeye at E eş oluşum matrs hesaplanmıştır. Şekl 3.2. Eş-oluşum matrsnn elde edlmes Eş-oluşum matrs, doku mges çersndek gr sevyelern uzaysal dağılımları hakkında bazı özntelklere sahptr (Mquel 2009). Dokuya at bu özntelkler N N boyutlu br eş-oluşum matrsnn tanımlanması çn Haralck tarafından oluşturulmuş olup, Bölüm de ayrıntılı br şeklde gösterlmştr. - İmgenn doku özntelklernn hesaplanması M. Haralck tarafından mge hakkında blg çeren 14 tane doku özellğ (AİM, Kontrast, Korelasyon, Korelasyon toplamı: Varyans, TFM, Toplam Ortalama, Toplam Entrop, Toplam Varyans, Entrop, Varyans Farkı, Entrop Farkı, Korelasyon Blg Ölçüsü 1, Korelasyon Blg Ölçüsü 2 ve Azam Korelasyon Katsayısı) tanımlanmıştır (Roum 2009). Bu doku özntelkler yatay, dkey, sağ dyagonal ve sol dyagonal yönlerndek açılara göre oluşmaktadır. Bu yönler Şekl 3.3. te gösterlmştr. 14

27 Emrullah ACAR Şekl 3.3. Doku özntelklernn hesabı çn kullanılan açı dyagramı Haralck doku özntelklernn hesabı çn kullanılan eştlkler aşağıda belrtlmştr. N g px ( ) o j p (, j), (3.3) 1 d, N g p y ( j) o p (, j), (3.4) 1 d, N N g g 2,3,...,2N, k, px y ( k) p o (, j), k j d, g (3.5) 1 j0 N N g g 1,2,..., N, k, px y ( k) p o (, j), k j d, g (3.6) 1 j Haralck Doku Özntelkler Bu yöntem le her br mgeye at 14 adet özntelk çıkarılmış olup, detayları aşağıda belrtlmştr (Roum 2009). 1. Açısal İknc Moment (AİM) Açısal knc moment, tekdüzelk veya enerj olarak da blnr ve mgenn homojenlğn ölçer. AİM, pkseller çok benzer olduğu zaman yüksektr. 15

28 3. MATERYAL ve METOT N g N g 2 1 p o (, j) d, 1 j1 f (3.7) 2. Kontrast Kontrast, referans pksel ve onun komşusu arasındak, yoğunluk veya gr sevye varyasyonlarının ölçümüdür. N g N g N g 1 2 f 2 m p o j j m m (, ) d, (3.8) 0, 1 j1 3. Korelasyon Korelasyon, eş oluşum matrs çndek gr sevye değerlernn lneer bağımlılığını hesaplar. Bunun yanında, referans pkselnn komşusuyla nasıl bağlantılı olduğunu gösterr. f 3 N g N g ( j) p o d j 1 1, x (, j) y x y (3.9) Eştlk (3.9) da kullanılan, x, y, x y sırasıyla x p ve p y fonksyonlarına at ortalama ve standart sapma değerlerlern gösterr. 4. Kareler Toplamı: Varyans Bu özntelk gr tonlu varyansın br ölçüsüdür. f N g N g 4 p o, j) d, 1 j1 2 ( (3.10) 5. Ters Fark Moment (TFM) Ters fark moment, bazen de homojenlk olarak adlandırılır ve sayısal br mgenn yerel homojenlğn hesaplar. TFM, GLCM elemanlarının dağılımına at yakınlık ölçümlern dyagonal GLCM ye dönüştürür. f N g N g 1 5 p o (, j) 2 d, 1 j1 1 ( j) (3.11) 16

29 Emrullah ACAR 6. Toplam Ortalama (Sum Average) f 2N g 6 p x y ) 2 ( (3.12) 7. Toplam Entrop (Sum Entropy) f 2N g 7 px y )log px y ( ) 2 ( (3.13) Eştlk (3.13) te olasılık 0 a eşt se, log p (0) tanımlı değldr. Bunu önlemek çn, log( p ) yerne log ( p ) kullanılmalıdır. Burada rastgele tanımlanmış küçük poztf br sabttr. 8. Toplam Varyans (Sum Varance) f 2N g 2 8 f 7 ) p x y ( ) 2 x y ( (3.14) 9. Entrop Entrop, mge sıkıştırma çn gerekl olan mgenn blg mktarını gösterr. f N g N g 9 p o (, j)log p o (, j) d, d, 1 j1 (3.15) 10. Varyans Farkı (Dfference Varance) f varyans p (3.16) 10 x y 11. Entrop Farkı (Dfference Entropy) N g 1 11 px y ( )log px y ( ) 0 f (3.17) 12. Korelasyon Blg Ölçüsü 1 (Informaton Measures of Correlaton 1) f 12 GXY GXY1 (3.18) max( GX, GY) 17

30 3. MATERYAL ve METOT Eştlk (3.18) de bulunan parametreler aşağıda tanımlanmıştır. GXY N N g g 1 j1 p d o (, j)log p o (, j), d, (3.19) GX ve GY sırasıyla p x ve p y nn entrop değerlerdr. N N g g 1 j1 GXY1 p (, j)log p ( ) p ( j (3.20) N g N g 1 j1 d o, x y ) GXY 2 p ( ) p ( j)log p ( ) p ( j) (3.21) x y x y 13. Korelasyon Blg Ölçüsü 2 (Informaton Measures of Correlaton 2) f 1 1 exp 2.0GXY GXY 2 (3.22) Azam Korelasyon Katsayısı (Maxmal Correlaton Coeffcent) f (Q matrsnn knc en büyük özdeğer) 1/2 (3.23) 14 Q(, j) m p (, m) p o o d, d, p ( ) p ( m) x y ( j, m) (3.24) 2 N*N boyutlu br mge çn Haralck karışıklığı, Q ( N ) ye eşttr Gabor Dalgacık Dönüşümü (GWT) Gabor fonksyonları gürültü çndek snyallern algılanması çn lk olarak Denns Gabor tarafından önerlmştr. Gabor a göre, blg çn br kuantum lkes vardır (Gabor 1946). Buna göre, 1 boyutlu (1-B) snyaller çn brleşk zaman-frekans bölges sayısal olarak zorunlu br şeklde belrtlmeldr, bu yüzden herhang br snyal veya fltre bu bölge çndek belrl en düşük alandan daha az yer tutamamaktadır. Zaman ve frekans çözünürlüğü arasında br denge olup en y dengenn Gauss un modüle edlmş karmaşık üssel fonksyonlar tarafından sağlandığı ortaya çıkarılmıştır. Böyle br durumda, orjnal temel Gabor fonksyonları, kpleyc dalganın frekansı değşrken sabtleştrlmş Gauss fonksyonları le oluşturulmaktadır. GWT, ana dalgacığı Gabor fonksyonu olan dalgacık dönüşümü olarak fade 18

31 Emrullah ACAR edleblr. Frekans ve yönelm karakterstklerne göre nsan görsel sstemyle büyük benzerlk gösteren Gabor dalgacıkları blgsayar vzyon uygulamalarında ve byolojk vzyonların modellenmesnde, özellkle doku betmlemeler, yüz tanıma, parmak z tanıma ve ayırma algortmalarında kullanılmaktadır (Bucu ve Gacsad 2009). Gabor dalgacıkları gerek yönelm gerekse uzaysal lokalzasyon çn y ntelkl br fltre oluşturmaktadır (Ghosal ve ark. 2009). GWT yöntemnn söz konusu özellklernden dolayı, tez kapsamında kullanılmıştır. 1-B snyaller frekans ve zaman düzlemlernde en az belrszlkle D.Gabor tarafından tanımlanmıştır ve orjnal Gabor fltre yapısı Daugman tarafından k boyutlu (2-B) hale getrlmştr. Daugman ın gelştrmş olduğu 2-B Gabor fltres, 2-B Gauss zarfı le modüle edlmş, belrl br frekans ve yönelmdek karmaşık snusodal dalgadır. Daugman, yön seçc bast hücrelern alıcı kısımlarını modellemek çn Gabor fonksyonunu 2-B formunda Eştlk (3.25) tek gb genellemştr (Daugman 1980; Kepenekç 2001). 2 2 k k x 2 ( x) exp exp j k exp 2 2 x (3.25) 2 2 Eştlk (3.25) te tanımlı her br (x), k vektörü le tanımlanmış ve br Gauss fonksyonu tarafından zarflandırılmış br düzlem dalgasını fade etmektedr. Burada, Gauss fonksyonun standart sapması olup ' nc fltrenn merkez frekansının ölçü ve ( u v yönelm k, ) belrten karakterstk dalga vektörü Eştlk (3.26) da fade edlmştr. k k k x y k k u u cosv snv (3.26) Bunun yanında Eştlk (3.25) te köşel parantez çndek lk term, çekrdek (kernel) n salınım yapan kısmını fade ederken knc term de çekrdeğn DC değern karşılamaktadır. Bu eştlkte DC değer çıkarıldığı zaman Gabor fltres aydınlatmanın 19

32 3. MATERYAL ve METOT tüm sevyelerne karşı duyarsız olmaktadır. Son zamanlardak nörofzyolojk kanıtlar, farklı boyutlardak bast hücrelern alıcı kısımlarına at uzaysal yapısının gerçekte değşken olmadığını göstermştr. Daugman (Lee 1996) ve dğerler (Hubel ve Wsel 1978), (Marcelja 1980) br grup bast hücrenn, 2-B Gabor dalgacıklarının br ales olarak en y şeklde modellendğn ler sürmüştür. Bu sınıf, dönme ve genşleme le üretlen brbrlerne çok yakın durumların br alesne eşdeğerdr. Br G mgesnn bu durumların çne doğru ayrışması, bu mgenn dalgacık dönüşümü olarak adlandırılır. Kompleks br Gabor fltres, Gauss Kernel le karmaşık br snüsodn çarpımı şeklnde tanımlanır. 2 boyutlu br GWT, G(x ) mgesnn konvolüsyonuyla fade edlr (Bucu ve Gacsad 2009): J ( x) x ' ' ' G( x ) ( x x ) d (3.27) Eştlkte G(x ), x değerndek mge yoğunluğunu, (x) se Gabor fltrelernn br kümesn oluşturmaktadır. Şekl 3.4. te gr kodlanmış farklı oryantasyonlara sahp Gabor dalgacık kümesnn br örneğ gösterlmştr. Şekl 3.4. Gabor dalgacık kümes 20

33 Emrullah ACAR Üst merkez frekansı u 0. 4, alt merkez frekansı u 0. 05, 6 yönlü ve 4 ölçekl Gabor fltre set çndek fltre cevaplarının yarım tepe noktası büyüklüğüne karşılık gelen çzgler Şekl.3.5. te gösterlmştr. Şekl 3.5. Gabor dalgacık kümesnn uzaysal frekans düzlemndek kapsamı Gabor dalgacık sayısı, her br ölçek ve yönelm çftne at br dalgacık olmak üzere hesaplanmaktadır. Bu çalışmada Gabor özntelk vektörler, mgenn 8 dalgacık (2 ölçek ve 4 yönelm) matrslernn her brne at statstksel değşkenlernn br vektör oluşturacak şeklde art arda bağlanmasıyla oluşturulmuştur. Her br dalgacık dönüşümü matrsnden sırasıyla standart sapma, ortalama ve entrop değerler hesaplanmıştır. Sonuç olarak her br mgeye at 8 dalgacık dönüşümü matrsnn statstksel değerler art arda eklenerek toplamda 8x3=24 uzunluğunda özntelk vektörü sınıflandırıcının grşne verlmek üzere hesaplanmıştır. GWT tabanlı parametreler: Gr tonlamalı mgelere at her br mgeden elde edlen matrx MxN boyutlu J(,j) matrs olsun (Manan ve Vasquez 1997). Buna göre: 1.Ortalama N M 1 m j J(, j) MN j (3.28) 21

34 3. MATERYAL ve METOT 2. Standart Sapma s j M N 1 2 ( J j mj ) J j (3.29) MN j 3. Entrop ent j J(, j).log( J(, j)) (3.30), j 3.2. Sınıflandırma Yöntemler Sınıflandırma basamağında, örüntülern özellk uzaylarına göre kendlerne en yakın sınıflara en az hata le eşleştrlmes hedeflenr. Sınıflandırıcının performansı y belrlenmş özellklere bağlıdır. Sınıflandırıcılar, geleneksel ve akıllı olmak üzere k grupta nceleneblr. Geleneksel sınıflandırıcılar, statstksel br yöntem olan Bayes karar teors üzerne nşa edlmştr. Geleneksel sınıflandırıcılara örnek olarak; en yakın komşu (k-nn), Fsher n doğrusal sınıflandırıcıları, maksmum olablrlk, kl ağaç yöntem ve çok değşkenl Gauss modeller verleblr. Bu sınıflandırıcılarda, özellk uzayı sınıflandırma uzayına dönüştürülürken bazı gürültülern ortaya çıkması ve her br sınıf çn hata yöntemnn bell olmaması öneml br dezavantajdır. Akıllı sınıflandırıcılar se YSA, SVM, genetk algortma, bulanık mantık, gb sınıflandırıcıları kapsar. Bunlar günümüzde başarılarını spatlamış, sık kullanılan sınıflandırıcı türlernden olup, özellkle genelleme yetenekleryle örüntü tanıma problemlernde çok büyük boyutlu verlern sınıflandırılması çn kolaylık sağlar (Kaymaz 2007). Bu çalışmada akıllı sınıflandırıcı yöntemlernden YSA ve SVM yöntemler le geleneksel sınıflandırıcılardan k-nn yöntem kullanılmıştır. YSA ve SVM, kl sınıflandırma problemlernde genellkle yüksek başarılar sağladığından dolayı terch edlmş, k-nn algortması se mesafe ölçümü ve komşuluk sayısına bağlı olarak düzgün kümelenmş verlern ayrıştırılmasında yüksek başarı performansına sahp olmasından ötürü tez kapsamında kullanılmıştır. 22

35 Emrullah ACAR Yapay Snr Ağları (YSA) YSA paralel dağılmış br blg şleme sstemdr. YSA, nsan beynnn çalışma prensbn örnek alarak oluşturulmuş br ver şleme yöntemdr. YSA yı dğer yöntemlerden farklı kılan en öneml özellklerden br programlama yerne örneklerle öğrenme yöntemn zlemesdr. Bu özellk sayesnde dğer programların sahp olduğu çoğu olumsuzluk YSA da yoktur. YSA nın çalışma prensb le nsan beynnn çalışma prensb arasında ortak yönler vardır (Öztemel 1996). Bu sstem şaret kanalları (bağlantıları) le brbrne bağlanan şlem elemanlarından oluşur. Çıkış şaret br tane olup steğe göre çoğaltılablr. YSA yaklaşımının temel düşüncesyle, nsan beynnn fonksyonları arasında benzerlk vardır. Bu yüzden YSA sstemne nsan beynnn model denleblr (Kohonen 1990). YSA, grş ver setler ve bunlara karşılık gelen hedef değerlerle lgl örüntüler hem tanıyablr hem de öğreneblr. Eğtmden sonra, YSA yen bağımsız grş verler sonucunu tahmn etmek çn kullanılablr. YSA nsan beynnn öğrenme sürecn taklt edeblr ve doğrusal olmayan karmaşık problemler gürültülü ve özensz olsa ble şleyeblr (Demrhan ve Güler 2010). YSA çevre şartlarına göre davranışlarını şekllendreblr. Grşler ve stenen çıkışların ssteme verlmes le kendsn farklı cevaplar vereblecek şeklde ayarlayablr. Ancak son derece karmaşık br çyapısı vardır. Onun çn bugüne kadar gerçekleştrlen YSA; byolojk fonksyonların temel nöronlarını örnek alarak yerne getren kompoze elemanlar olmuştur. İnsan beynnn nasıl çalıştığı henüz mükemmel br sevyede keşfedlmş sayılmaz. Günümüzde blgsayarlarla her ne kadar karmaşık matematksel hesaplamaları hızlı ve doğru br bçmde yapmak mümkün olsa ble, aynı blgsayarlarla beynn brçok bast fonksyonunu yerne getrmek kolay olmamaktadır. Benzer şeklde byolojk beyn, eğtm le öğrenme ve blgy kendlğnden yorumlama, hatta tamamlanmamış blglerden sonuçlar çıkartma yeteneğne sahptr. Bu, daha çok byolojk sstemlern, hücreler üzernde dağıtılmış blgy paralel olarak şleme özellklernden kaynaklanır. Hücreler brbrne bağlı ve paralel çalıştıklarından bazılarının şlevn ytrmes halnde, dğerler çalıştığı çn snr sstem, fonksyonunu tamamen ytrmez. YSA, bu özellklere sahp olacak şeklde 23

36 3. MATERYAL ve METOT gelştrlmektedr. YSA ları daha y anlamak çn, byolojk snr hücrelern gözlemlemek yararlı olacaktır (Taşkafa 2006; Acar 2010). Byolojk snr ağlarında snr sstemnn temel fonksyonu nöron olarak adlandırılır. Nöronlar snrsel uyarıları letmeye yararlar. Br nöron, gövde, gövdeye gren şaret alıcıları (dentrt) ve gövdeden çıkan şaret letc (akson) olmak üzere üç kısımdan oluşur. Başka hücrelerden gelen uyarılar denrtlern uçlarından alınır ve aksonların uçlarından dğer hücrelere letlr. Aksonlar örtülerne göre myelnl ya da myelnsz olarak sınıflandırılablrler. Şekl 3.6. da myelnl br nöronun yapısı gösterlmştr. Şekl 3.6. Myelnl br nöron yapısı İk nöron arasındak temas alanına snaps adı verlr. Bu nöronlar arasında fzksel br temas yoktur. Elektrk snyaller kmyasal etkleşm sayesnde gönderlr. Şekl 3.7. de br byolojk nöronun yapısı gösterlmştr. 24

37 Emrullah ACAR Şekl 3.7. Byolojk nöron şematk yapısı Nöronlar arasındak snaptk bağlantıların ayarlanması le byolojk sstemlerde öğrenme oluşturulur. İnsan yaşamı boyunca tecrübeler edndğnden, bu tecrübelern snaptk bağlantılar üzernde etkye sahp olduğu ve öğrenmenn bu şeklde gelştğ düşünülmektedr. Yapay snr ağlarında bu şlemler sağlamak çn ağırlık fonksyonları kullanılmaktadır, nsanın deneme yanılma yoluyla öğrenmes yapay snr ağlarında ynelemel eğtm sayesnde gerçekleştrlmektedr. p grşl ve çıkışlı br yapay nöronun grafk gösterm Şekl 3.8. de verlmştr. Bu göstermlerde f aktvasyon fonksyonunu, p nöron grş sayısını, çıkışı, w se ağırlıkları fade etmektedr. p grş önce w ağırlığı le çarpılır. Ardından b bas değer le toplanır ve transfer fonksyonundan geçrlerek çıkışı hesaplanır. Transfer fonksyonu doğrusal ya da doğrusal olmayan türevleneblr br fonksyondur. İşte bu bast nöron modelnde, grş le çıkış arasında bast br matematksel bağıntı kurulmuştur. Fakat nöronun arzu edlen çıkışı vereblmes çn w ve b ağırlık değerlernn optmum olacak şeklde ayarlanması gerekmektedr. Brden fazla grş olan nöron model aşağıda verlmştr. 25

38 3. MATERYAL ve METOT Şekl 3.8. Yapay nöron model Burada, R nöronun grş sayısıdır. Şeklde görüldüğü gb grş sayısı kadar da w ağırlık değer vardır. Bu durumda yukarıdak modeln matematksel fades aşağıdak gb olur: R f ( w p b) (3.31) 1 Aktvasyon (eşk) fonksyonları, nörona gelen net grdy şleyerek nöronun bu grdye karşılık vereceğ tepky belrler. En çok kullanılan dört tane eşk (aktvasyon) fonksyonu vardır. Bunlar sırasıyla hard-lmt, lneer, log-sgmod ve tan-sgmod transfer fonksyonları olup, aşağıda detayları anlatılmıştır (Acar 2010). 1. Hard-lmt transfer fonksyonu Keskn-lmtl (hard-lmt) transfer fonksyonunun grafğ Şekl 3.9. da verlmştr. Burada, grş fonksyonu n, çıkış se dır: =f (n). Bu transfer fonksyonunda, grş değer sıfırdan büyükse çıkış değer br, grş değer sıfırdan küçükse çıkış değer sıfır olmaktadır. Sınıflandırma sstemlernde bu fonksyon türüne sık rastlanır. Şekl 3.9. Hard-Lmt Transfer Fonksyonu 26

39 Emrullah ACAR 2. Lneer transfer fonksyonu Doğrusal (lneer) transfer fonksyonunun grafğ Şekl da verlmştr. Şeklde görüldüğü gb grş değer hçbr değşklğe uğramadan aynen çıkmaktadır ( =n). Doğrusal süzgeç problemlernde bu fonksyonun kullanımına sık rastlanır. Şekl Lneer Transfer Fonksyonu 3. Log-sgmod transfer fonksyonu Sgmod fonksyonunun grafğ Şekl de verlmştr. Sgmod, doğrusal olmayan logartmk br fonksyondur. Çıkış değer grş değernden bağımsız her zaman 0 le 1 arasında olmaktadır. Gerye yayılım (Back propagaton) algortmalarında türevleneblr olduğu çn kullanılablr. Doğrusal olmayan problemler çözmek çn kullanılır. Matematksel fades aşağıdak gbdr: log sg( n) 1/(1 exp( n)) (3.32) Şekl Log-Sgmod Transfer Fonksyonu 4. Tan-sgmod transfer fonksyonu Tanjant hperbolk fonksyonu, sgmod fonksyonuna benzer br fonksyondur. Sgmod fonksyonunda çıkışlar 0 le 1 arasında değşrken hperbolk tanjant fonksyonunun çıkışları -1 le 1 arasında değşmektedr. Hperbolk tanjant sgmod fonksyonunun grafğ Şekl de verlmştr. 27

40 3. MATERYAL ve METOT a tan sg( n) 2/(1 exp( 2* n)) 1 (3.33) Şekl Tan-Sgmod Transfer Fonksyonu (Toplama) fonksyonu, şlem elemanına gelen net grş hesaplayan br fonksyondur. Net grş genellkle gelen blglern ağırlıklarla çarpılıp toplanması le belrlenr. Brleştrme (toplama ) fonksyonundan çıkan net toplam hücrenn çıktısını oluşturmak üzere aktvasyon fonksyonuna letlr. Aktvasyon fonksyonu seçlrken fonksyonun türevnn kolay hesaplanablr olmasına dkkat edlmeldr. Çünkü ger beslemel ağlarda aktvasyon fonksyonunun türev de kullanıldığından hesaplamanın hızlı gerçekleşmes çn türev kolay alınan br fonksyon seçlmeldr (Kakıcı 2011). Aktvasyon fonksyonundan çıkan değer nöronun çıkışını oluşturur. Bu değer yapay snr ağının br çıktısı olarak hem dış dünyaya verleblr hem de tekrardan ağın çnde kullanılablr (Kakıcı 2011) Yapay Snr Ağlarının Genel Özellkler Yukarıda genel olarak yapılan açıklamalardan YSA nın karmaşık problemler çözeblme yeteneğn ve blg şleme gücünü; öğreneblme, yorumlama yeteneklernn yanı sıra paralel dağılmış mmarsnden aldığı söyleneblr. Günümüzde brçok alanda YSA kendsn kanıtlamıştır ve aşağıdak özellkler sayesnde çoğu yerde uygulama alanı bulmuştur. 1. YSA doğrusal değldr. Bu özellğ bütün ağa yayılmış olduğundan doğrusal olmayan karmaşık problemlern çözümünde öneml br faktöre sahptr. 2. YSA nın stenlen davranışı göstereblmes çn hedefe uygun olarak ayarlanması gerekr. Bunu yapmak çn de hücrelern uygun bağlantılara ve bağlantıların da uygun ağırlıklara sahp olması gerekr. Ancak YSA karmaşık br yapıya sahp olduğundan ağırlıkları ve bağlantıları önceden ayarlamak güçtür. 28

41 Emrullah ACAR Bu yüzden, YSA lglendğ problemle lgl eğtm örneklern alarak problem öğrenmeye çalışır. 3. YSA problemle lgl öğrenme şn gerçekleştrdkten sonra daha önce karşılaşmadığı test örnekler çn de genelleme yapablr. Örneğn, YSA yüz tanıma problemlernde eğtmle öğrenmey sağladıktan sonra daha önce ssteme verlmemş farklı yüzler tanımak çn tahmnde bulunablr. 4. YSA lglendğ problemde meydana gelen değşklğe göre ağırlıklarını ayarlar. Yan belrl br problem tanımak amacıyla eğtlmş YSA, problemdek değşklklere göre tekrar eğtleblr. Bu özellğ sayesnde snyal şleme, örüntü tanıma ve sstem tanılama gb konularda kullanımı etkndr. 5. YSA çok sayıda nöronun paralel bağlanmasından oluşan br ağ yapısına sahp olduğundan, ağın sahp olduğu blg, ağın tüm bağlantıları üzernde dağılmıştır. Ağ çndek bazı bağlantıların ya da nöronların kaybolması, ağın doğru blg üretmn cdd anlamda etklemez. Bu yüzden, hatayı tolere etme yetenekler öneml derecede yüksektr. 6. YSA nın dğer br özellğ donanım ve hızıdır. Paralel yapısı nedenyle büyük ölçekl bütünleşmş devre teknolojsyle gerçekleneblr. Bu özellk gerçek zamanlı uygulamalarda YSA nın terch edlmesn ve daha hızlı çalışmasını sağlar (Acar 2010) Yapay Snr Ağlarının Avantaj ve Dezavantajları Yapay snr ağlarının sahp olduğu temel avantajların brkaçı aşağıda verlmştr. YSA nın temel şlev blgsayarın öğrenmesn sağlamaktır. Problemler öğrenerek benzer problemlere mantıklı cevap vereblrler. Geleneksel programlara nazaran blg şleme yöntemler daha farklıdır. Bu nedenle dğer programların sahp olduğu çoğu olumsuzluk YSA da yoktur. Blgler ağın tamamına yayıldığından, nöronlardan bazılarının fonksyonunu kaybetmes hataya yol açmaz. 29

42 3. MATERYAL ve METOT YSA nın öğreneblmes çn örneklern ağa gösterlerek stenlen hedeflere göre ağın eğtlmes gerekmektedr. Ağın başarısı çn problemn ssteme her yönlü tanıtılması gerekr. Ağın performansı seçlen örneklerle doğru orantılıdır. YSA lar eğtldkten sonra daha önce hç karşılaşmadıkları örnekler hakkında blg üreteblrler. Algılamaya yönelk uygulama alanları YSA nın en başarılı olduğu kullanım alanlarıdır. Bu konuyla lgl problemlerde başarıları kanıtlanmıştır. Örüntü tanıma problemler ve sınıflandırmalarda kullanılablrler. Kendsne verlen örneklern kümelenmes ve br sonrak vernn hang kümeye dahl olableceğ hakkında karar vereblrler. Ağa eksk verlen örüntüler başarılı br şeklde tamamlayablrler. YSA lar onlne olarak öğreneblr ve kend kendlern eğteblrler. Ağlar problemn ortaya çıkmasıyla derhal bozulmazlar, zaman çnde derecel bozulma gösterrler. Blgler dağınık br şeklde ağda yayılmıştır. Bu yüzden tek br bağlantının kend başına anlamı yoktur. Yukarıda bahsedlen temel avantajların yanında YSA nın daha çok avantajı vardır. Ancak bu avantajlarının yanında dezavantajları da vardır. Bazı temel dezavantajları aşağıdak gbdr: Donanım bağımlı olduklarından paralel şlem yapablme yetenekler paralel çalışan şlemcye göre değşr. YSA da problemn çözümüne yönelk uygun br ağ yapısının oluşturulmasında belrl br kural yoktur. Bu yapı deneme yanılma yöntemleryle belrlenmektedr. Ağın eğtmn sağlayan momentum katsayısı, öğrenme katsayısı, ara katman nöron sayısı gb parametre değerlernn belrlenmesnde belrl br kural yoktur. YSA lar sayısal verlerle çalıştığından, problemler YSA ya verlmeden önce mutlaka sayısal verlere dönüştürülmeldr. Bu mekanzmanın y br şeklde 30

43 Emrullah ACAR belrlenmes kullanıcının yeteneğne bağlı olup, doğrudan ağın performansını etkler. Ağın eğtmnn ne zaman btrleceğne dar belrl br metot yoktur. Belrl br hata değer referans alınarak eğtm tamamlanır (Öğücü 2006) Yapay Snr Ağlarının Kullanım Alanları Yapay snr ağları sınıflandırma, tahmn ve modelleme amaçlı uygulamaların yanı sıra brçok alanda kullanılmaktadır. Metn konuşmaya çevrme, otomatk dl çevrme, makneler çn sesl komutlar, sesle kltlenmş güvenlk sstemler, sağır ve bedensel engelller çn yardımcı uygulamalar gb lsan şleme alanlarında, metn tanıma, örüntü tanıma, karakter tanıma, snyal şleme, mal alanlar ve güdümlerde kullanılmıştır. Yapay snr ağları farklı sektörlerde de genş uygulama alanı bulmuştur. Bunlardan bazıları; otomatk plot uygulamaları, uçuş smülasyonları uygulamaları gb uzay alanında; yol durumuna göre sürüş analz, otomatk yol zleme uygulamaları gb otomotv alanında; bütçe yatırım tahmnler, müşter analzler, kred uygulamalarının gelştrlmes uygulamaları gb bankacılık alanında; snyal şleme, mge şleme, radar, slah yönlendrme uygulamaları gb savunma alanında, çp bozulma analz, lneer olmayan modelleme uygulamaları gb elektronk alanında; bunların yanında eğlence, üretm, sgortacılık, sağlık, robotk, telekomünkasyon ve güvenlk alanlarında kullanılmaktadır (Shahn ve ark. 2002) Yapay Snr Ağlarının Sınıflandırılması Yapay snr ağları yapılarına ve öğrenme algortmalarına göre sınıflandırılırlar. Nöronların bağlanma şekllerne göre yapay snr ağları ler beslemel ve ger beslemel ağlar olmak üzere kye ayrılır (Yaman ve Ballı 2009). - İler Beslemel Ağlar İler beslemel yapay snr ağlarında katmanlardan brnn çıkışından alınan blg br sonrak katmanın grşne ağırlıklar üzernden verlr. Aynı katmandak nöronlar arasında ya da br öncek katman arasında br bağlantı yoktur. 31

44 3. MATERYAL ve METOT Dış dünyadan grş yoluyla alınan blg hçbr değşklğe uğramadan gzl katmanlardak nöronlara letlr ve buradan alınan blg orta katmanlarda ve çıkış katmanında şlenerek ağ çıkışı belrlenr. En çok blnen gerye yayılım öğrenme algortması, bu tp YSA ların öğrenmelernde etkn br şeklde kullanılır. Bu yüzden bu ağlara bazen gerye yayılım ağları da denr. Şekl te ler beslemel çok katmanlı yapay snr ağı yapısı gösterlmştr. Şekl İler Beslemel ve Çok Katmanlı YSA Yapısı - Ger Beslemel Ağlar Ger beslemel yapay snr ağlarında, çıkış ve ara katmanlardak çıkışlardan ağ grşne ya da daha öncek ara katmanlara doğru ger br besleme vardır. Ger besleme farklı katmanlardak nöronlar arasında olduğu gb, aynı katmandak nöronlar arasında da olablr. Bu tp yapay snr ağları dnamk yapıda olduğundan, bell br andak çıkış hem o andak çıkışı hem de daha öncek grşler fade eder. Bu yüzden, ger beslemel ağlar önceden tahmn etme uygulamaları çn kullanışlıdır. Elman, Hopfeld, Jordan ve SOM ağları bu ağlara örnek verleblr. Gerye doğru hesaplamada, ağdan beklenen değer le ağın çıkış değer karşılaştırılır ve bu k değer arasındak fark alınıp hata olarak kabul edlr. Çıkış katmanında oluşan toplam hatayı hesaplamak çn bütün hataların toplanması gerekr. 32

45 Emrullah ACAR Hata değerler negatf olableceğnden, toplam hatanın sıfır olmasını engellemek çn hataların kareler ayrı ayrı alınarak toplama yapılır. Sonrak aşamada, hesaplanan toplam hatanın karekökü alınarak çıkış katmanındak hata mktarı belrlenr. Hatayı E le gösterecek olursak toplam hata aşağıdak eştlkle fade edlr. 1 E 2 m (3.34) 2 m Toplam hatayı mnmum değere ndrgemek çn hatanın kendsne neden olan şlem elemanlarının ağırlıklarının değştrlmes gerekr. Şekl te ger beslemel br ağ yapısı gösterlmştr. Şekl Ger beslemel yapay snr ağı çn örnek yapı Çok Katmanlı Algılayıcılar (MLP) Yapay snr ağları, ağ mmarlerne göre tek katmanlı yapay snr ağları ve çok katmanlı yapay snr ağları olmak üzere kye ayrılır. Bu bölümde, yapay snr ağının br çeşd olan çok katmanlı algılayıcılar (MLP) ve tez kapsamında kullanılan MLP nn öğrenme algortmasından bahsedlmştr. Yapılan çalışmalar sonucu çok katmanlı algılayıcı model Rumelhard ve arkadaşları tarafından gelştrlmş ve XOR problemn çözmey başarmıştır (Anonm 2009). Temel amaç, ağın hedeflenen çıktısı le üretlen çıktıları arasındak hata farkını sıfıra ndrgemektr. Hatayı ağa yayarak gerçekleştrdğ çn bu modele hata yayma model ya da gerye yayım model (backpropagaton network) de denmektedr. 33

46 3. MATERYAL ve METOT Yapay snr ağlarında çok katmanlı algılayıcıya olan lgnn artmasından dolayı yen br dönem başlamıştır. Bu modeln yaygın kullanılmasındak en öneml faktör, ağ eğtmnn brçok öğretme algortması le sağlanablmesdr. Çok katmanlı algılayıcı ağ yapısında, nöronlar Şekl 3.15 te görüldüğü gb farklı katmanlarda gruplanmıştır. Her br katmanın çıkışı bağlı bulunduğu dğer katmanın grş düğümlerne bağlıdır. Bu nedenle, grş katmanının çıkışları aynı zamanda gzl katmanında grşlern oluştururken, son katmanın çıkışları da ağın çıkışlarını oluşturur (Orhan ve ark.2010). Şekl Çok Katmanlı Algılayıcı çn Örnek Ağ Mmars MLP brçok tespt ve tahmn şlemlern yerne getren parametrk olmayan br yapay snr ağı teknğdr. MLP de gzl katmandak her br j nöronu, w j bağlantı ağırlığıyla grş şaretlernn çarpımlarının toplamını alır ve y j çıkışını bu toplamın br fonksyonu olarak hesaplar (Acar ve ark.2011): ( y f w x ) (3.35) j j Burada f br nörona etk eden şaretlern ağırlıklı toplamını çıkış değerne dönüştüren br aktvasyon fonksyonudur. Aktvasyon fonksyonu bast br eşk fonksyonu olup, sgmodal veya hperbolk tanjant fonksyonu olablr. Bu çalışmada, aktvasyon fonksyonu olarak logsg fonksyonu kullanılmıştır. YSA uygulamalarında en popüler öğrenme algortması olan gerye yayılma (BP) öğrenme algortması, MLP nn eğtlmes sürecnde kullanılmıştır. BP algortması, ağ parametrelernn ayarlanması le kuadratk malyet fonksyonunun (cost functon) mmmzasyonuna dayanmaktadır. Ortalama karesel hata (MSE) ağın performansı olduğundan, eğtme şlem le malyet fonksyonunu mnmze eden parametreler belrlenr. Ortalama karesel hata 34

47 Emrullah ACAR (MSE) şlemler, eştlk (3.36) ve (3.37) de gösterlmştr. e ( n) d ( n) y ( n) (3.36) j j jc n1 j P 1 2 ( n) e j ( n) (3.37) 2P Denklemlerde yer alan e, n, d, y, C ve P sırasıyla çıkıştak hata şaretn, terasyon sayısını, stenlen çıkışı, ağ tarafından üretlen çıkışı, çıkıştak hata snyaln ve eğtm setnde kullanılan toplam örüntü sayısını fade etmektedr. Snaptk ağırlıkların güncellenmesnde (3.38) w ( n) w ( n 1) ( n) y ( n) (3.38) j j j Gzl ve çıkış katmanları arasındak ağırlıklar çn (3.39) m ( n) e ( n) ( w ( n) y ( n)) (3.39) j j 0 j Grş ve gzl katmanlar arasındak ağırlıklar çn (3.40) m 0 ( n ) ( w ( n) y ( n)) ( n) w ( n) (3.40) j j k k bağıntıları kullanılır. Bağıntılarda yer alan, j, k, ve sırasıyla transfer fonksyonunu, gzl katmandak hücre sayısını, çıkış katmanındak hücre sayısını, öğrenme oranını ve momentum katsayısını fade etmektedr Destek Vektör Makneler (SVM) Destek Vektör Makneler (SVM), statstk ve blgsayar blmler çnde br dz denetml öğrenme yöntemleryle bağlantılı br kavram olup, örüntü tanıma, ver analz, sınıflandırma ve regresyon analz çn kullanılmaktadır. SVM nn sahp olduğu matematksel modeller lk olarak k sınıflı doğrusal verlern sınıflandırılması çn ortaya çıkmış, zamanla doğrusal olmayan çok sınıflı verlern sınıflandırılması çn gelştrld. SVM k sınıfı brbrnden ayıran en uygun karar fonksyonunu tahmn etmeye çalışır, başka br fadeyle k sınıfı brbrnden en uygun şeklde ayıran hperdüzlem oluşturur (Huang ve ark.2002). SVM sınıflandırıcılarında verlern doğrusal yapıda olması ya da doğrusal olarak ayrılamayan br yapıda olması şeklnde k durumla karşılaşılablr. Doğrusal olarak kj 35

48 3. MATERYAL ve METOT ayrılablen verler sınıflandırılırken maksmum sınır (margn) kolay hesaplanablr. Ancak günlük yaşantımızda karşılaştığımız çoğu problem doğrusal yapıda olmayablr. Bu nedenle doğrusal olmayan verler üzernden sınıflandırma yapılırken bu verlern öncelkle doğrusal olarak ayrılablecekler br uzaya aktarılıp, bu uzay kümesnde sınıflandırmalarının yapılması gerekr (Eray 2008). SVM sınıflandırıcıları, doğrusal SVM sınıflandırıcıları ve doğrusal olmayan SVM sınıflandırıcıları olmak üzere k kısımda ncelenecektr Doğrusal Destek Vektör Maknes Sınıflandırıcıları Doğrusal SVM sınıflandırıcıları verlern doğrusal olarak ayrılablmes ve ayrılamaması şlemn yapan SVM sınıflandırıcıları olarak k grupta ncelenecektr. - Doğrusal Olarak Ayrılablme Durumu M elemandan oluşan eğtm ver kümesnn X x, y, 1,2 m kabul edlsn. Burada y 1,1 etket değerlern x olduğu,..., d özntelk vektörünü gösterr. Bu k değer, doğrusal olarak ayrılablme durumunda hperdüzlem le ayrılablecektr. Bu hperdüzlem aynı zamanda Ayırıcı hperdüzlem olarak da adlandırılır. SVM nn amacı bu hperdüzlemle her k örnek grubuna eşt mesafe sağlamaktır. Doğrusal olarak ayrılablme durumu çn ayırıcı hperdüzlem şu şeklde tanımlanır. m T f ( x) w x b w x b (3.41)! Burada w ağırlık vektörünü, b değer de br sapma değern fade etmektedr ve hperdüzlemn pozsyonu bu parametrelern alacağı değerlerle belrlenr. Doğrusal ayrılablme durumu çn hperdüzlem Şekl da gösterlmştr. 36

49 Emrullah ACAR Şekl Doğrusal olarak ayrılablen durum çn optmal hperdüzlem Hperdüzlem üzerndek herhang br x noktası wx b 0 (3.42) Eştlk (3.42) koşulunu sağlar. SVM yöntemnde örnek verler doğrusal olarak ayrılablyorsa y 1 ve y 1 şeklnde tanımlı örneklere en uygun ayırıcı hperdüzlem bulunur. Eğtm ver kümelernn aşağıda tanımlı denklemler sağladığı kabul edlrse, wx b 1, y 1 çn, (3.43) wx b 1, y 1 çn, (3.44) Bu durumda 1,2,..., m çn, T ( w x b) y 1 (3.45) koşulu elde edlr. (3.45) eştszlğn sağlayan hperdüzlemn her k tarafında bulunan en yakın örneklern hperdüzleme olan dk uzaklıkları toplamı margn (aralık) olarak tanımlanır. Şekl de görüldüğü gb margn değern en büyük yapan hperdüzlem, en uygun ayırıcı hperdüzlemdr. 37

50 3. MATERYAL ve METOT Şekl Doğrusal ayrılablme durumunda en uygun hperdüzlem Şekl de B1 hperdüzlemn oluşturan ve S1 sınıfını ayıran koşul, Eştszlk (3.43); B2 hperdüzlemn oluşturan ve S2 sınıfını ayıran koşul, Eştszlk (3.44) kabul edlrse; B1 ve B2 hperdüzlemlernn orjne olan dk uzaklıkları sırasıyla 1 b / w ve 1 b / w olur. Her k hperdüzlemn en uygun hperdüzleme olan uzaklıkları da 1 / w olur. Bu durumda B1 ve B2 hperdüzlemlernde bulunan k örnek kümesnn brbrlerne olan uzaklığı 2 / w olur. B1 ve B2 hperdüzlemler arasındak maksmum uzaklık ağırlık değer w un Eucld normunun yan ( w değernn) mnmze edlmesyle bulunur. Bu optmzasyon problem, konveks karesel programlama problem olduğundan Lagrange optmzasyon teknğ bu problemn çözümü çm etkl br yöntemdr. SVM dek amaç bu k hperdüzlem arasındak margn n (uzaklığın) maksmum olmasını sağlamaktır. Bu nedenle w değer mnmum olmalıdır. Aralarındak mesafe (margn) değer en büyük olan k hperdüzlem üzerndek noktalar Destek Vektörler olarak adlandırılır. En büyük mesafe (margn) n bulunması çn, w 2 w T w fades eştlk (3.46) da yerne konulursa; 38

51 Emrullah ACAR f 2 T w / 2 w w/ 2 (3.46) T g (( w x b) y ) 1 0 1,2,..., m (3.47) Sırasıyla Mnmzasyon (3.46) ve Kısıtlama (3.47) denklemler elde edlr. Burada Eştlk (3.46) çözülecek olan problem, Eştlk (3.47) se bu problemn çözümünde kullanılacak olan koşulu belrtr. Bu eştlkler knc dereceden br optmzasyon problem olduğundan problemn çözümü çn standart karesel programlama yöntemlerne başvurulur. Doğrusal olarak ayrılamayan durumda problemn çözümünü kolaylaştırmak çn Lagrange yöntem kullanılarak, problemn Lagrange fonksyonu bulunur. Bu fonksyon, L L prmal prmal m ( w, b, ) g ( x) f ( x) (3.48) 1 m T T w w ( w, b, ) (( w x b) y 1) (3.49) 2 1 Bu fadelerde kullanılan,,..., ) çarpanların her br eğtm kümesn ( 1 2 m oluşturur ve bu çarpanlara Lagrange Çarpanları denr. Eştlk (3.49) da fade edlen Lagrange fonksyonunu çözmek çn optmzasyon problem, Karush-Kuhn-Tucker (KKT) koşulları kullanılarak dual hale dönüştürülür. Elde edlen dual problem denklemler şöyledr: L m 1 dual m m m 1 T y y x x (3.50) j1 j j j y 0, 0, 1,2,..., m (3.51) Burada, Eştlk (3.50) ve (3.51) problemn çözümü çn sırasıyla maksmzasyon ve kısıtlama koşullarını belrtr. Elde edlen dual problemn verlen koşullar altında çözümü knc dereceden optmzasyon problem le sağlanır. Eştlk (3.50) karesel programlama le çözülerek değerler bulunur, w KKT koşullarından Gradyen koşulu eştlğ (3.52) ve b se KKT koşullarından Orthoganalty koşulu Eştlk (3.53) le hesaplanır. 39

52 3. MATERYAL ve METOT Bu koşullar sırasıyla: L prmal w w T m 0 x y 0, L prmal w L w prmal 1 L, w prmal 2 L,..., w prmal m (3.52) T g (( w x b) y 1) 0, 1,2,..., m (3.53) Problem çözümü sonucunda elde edlen Lagrange çarpanlarının büyük br kısmının değer sıfır olur. Burada eğtm örnekler x ye karşılık gelen Lagrange çarpanı 0 olduğu zaman, bu örnekler Destek Vektörler olarak adlandırılır ve bu noktalarda kısıtlamalar aktf haldedr. Destek vektörler B1 ve B2 hperdüzlemler üzernde bulunur. x eğtm örneklerne karşılık gelen Lagrange çarpanı 0 olduğunda se, bu örnekler destek vektörü değldr ve kısıtlamalar pasf haldedr. Bu örnekler B1 ve B2 hperdüzlemler üzernde yer almayıp, bu düzlemlern arka tarafında kalan örneklerden oluşur. - Doğrusal Olarak Ayrılamama Durumu Eğtm örneklernn doğrusal olarak ayrılamadığı durumlarda doğrusal olmayan sınıflandırıcıların kullanılması, SVM nn kötü br genelleme yapmasına yol açar. Bunu engellemek çn, Eştlk (3.54) ve (3.55) braz daha genşletlp bell br hata payına zn verlerek düzenlenmeldr. Hata termler ve 1,2,..., m olarak gösterlrse; w w T T x x b 1, y 1, 0 (3.54) b 1, y 1, 0 (3.55) koşulları elde edlr. Burada ve 1,2,..., m poztf zayıflık değşkenler olarak adlandırılır. Bu denklemlere göre problem yenden düzenlenecek olursa; m 1 2 f ( w, ) S w, 1,2,..., m, 0 (3.56) 2 g 1 T ( w x b) y 1, 1,2,..., m, 0 (3.57) Mnmzasyon (3.56) ve Kısıtlama (3.57) eştlkler tanımlanmış olur. Doğrusal ayrılmama durumunda en uygun ayırıcı hperdüzlem Şekl de gösterlmştr. 40

53 Emrullah ACAR Şekl Doğrusal ayrılmama durumunda en uygun hperdüzlem Doğrusal olarak verlern ayrılamaması durumunda sstemn her koşulda br çözüm üretmesn engellemek çn, yan sstemn ezberlemesn önlemek çn sstemde br S üst sınırı tanımlanır. Bu parametre, mesafe (margn) çn düzenleyc br faktör ve hatalar çn de önleyc br faktör görevn alır. Belrlenen bu üst sınır Lagrange çarpanlarının alableceğ maksmum değer fade edp bu çarpanların 0 S değer aralığında kalmasına mkan verr. Problemn çözümü çn Lagrange fonksyonu yenden düzenlenerek aşağıdak gb fade edleblr; L prmal S m 1 Eştlk (3.58) de, m m 1 2 w x w by 1 (3.58) Lagrange parametrelern fade ederek, hata termnn poztf olmasını sağlar. Bu eştlkte fade edlen Lagrange fonksyonunu çözmek çn optmzasyon problem, Karush-Kuhn-Tucker (KKT) durumları kullanılarak dual hale dönüştürülür. Elde edlen dual problem denklemler şöyledr: L m 1 dual m m m 1 T y y x x (3.59) j1 j j j y 0, 0 S, 1,2,..., m (3.60) 41

54 3. MATERYAL ve METOT Burada, Eştlk (3.59) ve (3.60) dual problemn çözümü çn sırasıyla maksmzasyon ve kısıtlama koşullarını belrtr. 0 S aralığındak Lagrange çarpanlarına karşılık gelen x değerler Destek Vektörler olarak adlandırılır Doğrusal Olmayan Destek Vektör Maknes Sınıflandırıcıları Reel dünyada problemlern brçoğu farklı bleşenlerden oluştuğundan, bu problemlern çözümünde doğrusal olmayan karar destek makneler kullanılablr. Bu tür problemlern çözümü çn örneklern taşıma fonksyonları aracılığıyla, doğrusal olarak ayrılablecekler daha büyük boyuttak br özellk uzayına taşınması gerekr. Başka br deyşle; taşıma fonksyonu nu, d grş uzayında doğrusal olarak ayrılamayan örnekler ve K çıkış uzayında doğrusal olarak ayrılması beklenen örnekler temsl ederse; : d K (3.61) olur. Şekl da grş uzayındak verlern doğrusal olarak ayrılableceğ daha yüksek boyutlu br özellk uzayına taşınması görünmektedr. Şekl Grş uzayındak örneklern özellk uzayına taşınması Şekl da görüldüğü gb, grş uzayında doğrusal olarak ayrılamayan verler çekrdek fonksyonları kullanılarak br üst boyuttak özellk uzayına taşınır. Bu özellk uzayında, verler doğrusal olarak ayırablecek en uygun hperdüzleme rastlamak mümkündür. 42

55 Emrullah ACAR SVM lern eğtm aşaması, K özellk uzayındak verlern noktasal çarpımlarına (çsel çarpım) bağlı olup, bu nokta çarpımları Eştlk (3.62) de gösterlmştr. P( x, x j ) ( x ). ( x j ) (3.62) Bu eştlkte, P çekrdek (kernel) fonksyonunu belrtr. Çekrdek fonksyonu olarak çeştl fonksyonlar kullanılablr. Bu fonksyonlardan bazıları şunlardır: 1. Sgmod Çekrdek Fonksyonu: T P ( x, x ) tanh( x x ) (3.63) j j 2. Polnom Çekrdek Fonksyonu: j T p ( x x j 1 (3.64) P ( x, x ) ) 3. Doğrusal Çekrdek Fonksyonu: T ( j j P x, x ) ( x x ) (3.65) 4. Radyal Tabanlı Çekrdek Fonksyonu (RBF): 2 x x j P ( x, x j ) exp 2 2 (3.66) Çekrdek (kernel) fonksyonlarına bağlı olarak özellk uzayında karar fonksyonunun fades, Eştlk (3.67) dek g (x) fonksyonun şaret le Eştlk (3.68) de gösterlmştr. dv dv g( x) y ( x ) ( x ) b y P( x, x ) b (3.67) j 1 1 j eder. sgn( g( x)) sgn( dv y ( x ) ( x ) b) sgn( y P( x, x ) b) (3.68) j 1 1 Bu fonksyonda dv, destek vektörlernn sayısını, x j de destek vektörlern fade dv j 43

56 3. MATERYAL ve METOT En Küçük Kareler Destek Vektör Maknes (LS-SVM) Sınıflandırıcıları SVM, Suykens ve dğerler (2002) tarafından önerlmştr. Bu SVM çeşd, standart SVM sınıflandırıcılarında olduğu gb k sınıf etketl sınıflandırma şlem düşünülerek oluşturulmuştur. SVM knc dereceden denklemlern programlanması problemn fade ederken, LS-SVM sınıflandırıcıları doğrusal br takım denklemlern çözülmesyle elde edlr. Standart SVM sınıflandırıcılardak optmzasyon şlemnn çözümü amacıyla kullanılan knc dereceden programlama metotları bu teknkte kullanılmaz. Onun yerne doğrusal eştlk kümes (3.69) kullanılır. Bu eştlkte; w Eucld formunu, n eğtm ver set sayısını, regülarzasyon parametresn ve e hata mktarını fade eder. 1 2 w 2 2 n 2 e İ 1 (3.69) Bu eştlk (3.74) koşuluna bağlı olarak mnmze edlr. Eştlk (3.70) de yer alan y çıkış değern, x grş değern, w ağırlık vektörünü, (.) daha büyük boyuttak özellk uzayına taşıma fonksyonunu ve b bas değern fade eder. T y w ( x ) b e, 1,2,..., n (3.70) Optmzasyon problemnn çözümünden sonra standart SVM sınıflandırıcılarda olduğu gb optmzasyon eştlkler Eştlk (3.71) dek kl problem yapısına dönüştürülür. Bu eştlkte Lagrange çarpanlarını fade eder. L( w, b, e, n n T ) 2 w e w ( x ) b e y (3.71) Eştlkte yer alan çarpanları standart SVM sınıflandırıcılarında poztf olması gerekrken, LS-SVM sınıflandırıcılarında poztf veya negatf olablmektedr. LS-SVM dek bu farklılık ve daha az eğtme zamanı gerektrmes, LS-SVM y standart SVM sınıflandırıcılarından ayırır. Sınıflandırma performansı se, bazı uygulamalarda standart SVM öğrenme metoduna yakın da olsa düşük çıkablmektedr. Bunun sebeb de eğtme aşamasında daha kuvvetl ama zaman alan knc dereceden programlama yerne daha bast ama kısa sürede uygulanablen doğrusal programlamayı kullanmasındandır (L ve ark. 2011). 44

57 Emrullah ACAR Eştlk (3.71) n optmzasyonundan sonra ve w,e parametrelernn elenmesyle; LS-SVM model çn fonksyon tahmn Eştlk (3.72) le fade edlr. n y( x) K( x, x j ) b (3.72) 1 Burada K(.) fonksyonu kernel fade ederek, x grş uzayının lneer olmayan br şeklde çok boyutlu özellk uzayına hartalanmasını sağlar. LS-SVM; fonksyonu Eştlk (3.76) dak fadey kullanarak benzetmeye çalışır ve Radyal temel fonksyonunu (RBF) kernel fonksyonu olarak kullanır. RBF kernel, Eştlk (3.73) de gösterlmştr. 2 x 2 K( x, x ) exp( x / ) (3.73) Burada poztf reel br sabttr. RBF kernel varlığında, Eştlk (3.69) dak parametres ve Eştlk (3.73) dek parametres olmak üzere k tane ayarlamalı parametreye htyaç vardır. Bu çalışmada, LS-SVM problemnn eğtmnde k tane bağımsız parametrenn olduğunu göreblrz. Bu parametreler sırasıyla kernel genşlk parametres sgma ( ) ve regülarzasyon parametres ( ) olup LS-SVM sınıflandırıcısının genelleme performansını etklemektedr. Bu nedenle, bu parametreler genelleme hatasını en aza ndrecek şeklde ayarlanmalıdır (Sheng ve ark. 2011) Bre-Karşı-Br Metodu Bu metotta, çoklu sınıflandırma yapılırken r sınıf varsa r(r-1)/2 tane sınıflandırıcı yapılandırılır ve aşağıdak kl sınıflandırma problem çözülür (Pöyhönen ve ark.2003). m j T j w S 1 mn T (3.74) 2 j j w m ( w ) j T j j w x b y 1 (3.75) n j T j j w x b y j n m m m 1 (3.76) m 45

58 3. MATERYAL ve METOT Bre-Karşı-Dğerler Metodu Bu yöntemde r sınıflı br problem çn r tane kl sınıflandırıcı oluşturulur ve.sınıftak ver poztf etketl, gerye kalanlar se negatf etketl alınarak,.svm aşağıdak denklem çözer (Schwenker 2000; Yıldırım 2006). m T w w S 1 mn j (3.77) 2 j1 T w x b y 1 (3.78) j T j w x b y j j m j 1 (3.79) j K En Yakın Komşu (k-nn) Algortması K en yakın komşu yöntem öğrenmeye dayalı br yöntem olmayıp, sınıflandırma problemlern çözmeye yarayan br modeldr. Bu yöntemde, sınıflandırma yapılacak verlern örnek kümesndek normal ver kümelerne yakınlıkları hesaplanarak; en yakın olduğu düşünülen n tane verde bulunan en fazla sınıfa göre sınıflandırma yapılır. Burada esas olan sınıflandırma yapılmadan önce, her br sınıfın özellklernn önceden net br şeklde belrtlmş olmasıdır (Kaymaz 2007). Sınıflandırma alanında y blnen k-nn yaklaşımının brçok uygulamada başarılı olduğu blnmektedr. İlk olarak, br test set elemanından her br örnek set elemanına olan mesafe ölçülür. Önceden belrtlmeyen br özntelk vektörü kendsne en yakın k komşularının çoğunluğunun sahp olduğu etket le etketlendrlr. Bu yöntemde özntelk vektörü statstksel dağılımdan bağımsızdır. Bunun yanı sıra, sstemn performansını benzerlk ölçümü, örnek kümesndek davranışların yeterl sayıda olması ve eşk değer gb faktörler etklemektedr. Ancak en öneml kontrol parametres komşu sayısı k dır. Verlen örüntü en yakın k komşusuna olan uzaklıklara bakılarak sınıflandırılır (Buttrey ve Karo 2001). Bu algortmada kullanılan farklı parametrelerden br de uzaklık ölçme yöntemdr. Yapılan çalışmada, verlen noktaya göre en yakın komşular Ökld (Eucldean) uzaklığı kullanılarak hesaplanmıştır (Hlavn ve ark.2011). 46

59 Emrullah ACAR İk örnek nokta arasındak ökld mesafes Eştlk (3.80) de gösterlmştr. p 1/ 2 2 ( xr, xs ) c ( xr xs) 1 d (3.80) Sıradan br ökld mesafesnde ağırlıklar 1 eşttr ( 1, 1,2,..., p). c En yakın komşu algortmasında öğrenlen fonksyon ayrık ve reel değerl olablr. Ayrık değerl fonksyonlardax r sınıflandırılmak stenen örnek ve x s değer öğrenme noktaları olarak adlandırılsın. Bu durumda eğer k=1 seçlrse 1-NN (1 En yakın komşu algortması), örnek x çn f x ) hesaplanır ve f x ) ye değer ataması r yapılır. Şekl de örnek verler boolean değerlerle gösterlmştr ve eğtm örnekler + ve - şeklnde fade edlmştr. Burada x r örneğ 1-NN e göre poztf, 5-NN e göre negatf olarak sınıflandırılır. ( s ( r Şekl Örnek ver kümes ve sınıflandırma noktası 47