DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre"

Transkript

1 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre

2 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı olmak üzere k gruba ayrılmaktadır. Tek amaçlı problemler, tek br amaç fonksyonunun optmzasyonuyla karakterze edleblrler. Gerçek hayat problemlernde optmze edlmek stenen amaç fonksyonu sayısı genellkle 1 den büyüktür. Bu gb durumlarda, genellkle en öneml görünen amaç öncelkle dkkate alınır dğerler amaçlar probleme ya kısıt olarak eklenr ya da başka br optmzasyon problem olarak değerlendrlr. Br başka yaklaşım se, çok sayıdak amacın tek br amaca dönüştürülmesdr. Bu yaklaşım, brbryle çelşen amaçların zorlamayla tek br amaca dönüştürülmes yönüyle eleştrlmektedr. Brbryle çelşen amaçların aynı ölçekte değerlendrlmes, dolayısıyla tek br amaç fonksyonu olarak ele alınması oldukça zordur. Ayrıca, gerçek hayat problemlernde bu her zaman gerçekleştrlemeyeblr. Problemde çelşen amaçlar aynı ölçekte değerlendrlmş olsalar da, çelşen bu amaçları optmum kılan tek br çözümün bulunması olanaksız olableceğ gb bulunan çözüm uygun olmayablr (Cnemre, 2003:325). Böyle durumlarda her amacın önem derecesn temel alan uzlaşık çözümler bulunablr (Baray-Esnaf, 2000: 343) 1. Burada, çok amaçlı durumları çeren problemler çn hedef programlama teknğ tanıtılacaktır. Hedef programlamada ana düşünce, orjnal çok amaçlı olan problem tek amaçlı probleme dönüştürmektr. 1.2 Hedef programlamanın tanımı ve gelşm Çok amaçlı karar problemnn hedef programlama olarak fade edleblmes çn amaçlar arasında önemlerne göre br öncelk sırası oluşturulmalıdır. Problemn hedef 1 Baray, Ş. Alp ve Şakr Esnaf. Yöneylem Araştırması (Taha, A. Hamdy. Operaton Research An İntroducton 6. Basımdan Çevr). Brnc Baskı. İstanbul: Lteratür Yayınları, 2000

3 3 programlamaya dönüştürüleblmesnde, her br amaç çn erşlmek stenen brer hedef değer belrlenmes gerekr. Burada, amaç ve hedefn brbrlernden farklı kavramlar olduğu göz ardı edlmemeldr. Amaç, br eylemn karar verc tarafından hang doğrultuda gerçekleştrlmek stendğn, hedef se bu eylemn ncelğn fade eder. Örneğn br şrketn kârını arttırmak stemes amaç, kârın söz gelm 1500 den az olmaması hedeftr. Hedef programlamada amaç hedeflerden stenmeyen yöndek sapmaların (p = Poztf Sapma, n = Negatf Sapma) en küçük olmasıdır. Bu yüzden hedef programlama orantısız ve genellkle brbrler le çelşen hedeflern bulunduğu problemlerde başarı le uygulanablmektedr (Rnguest, 1992:19). Hedef programlama lk kez Charnes and Cooper tarafından 1961 yılında ortaya atılmış, 1965 yılında Ijr tarafından genelleştrlmş ters alma teknğ le çözüm elde edleblen daha kullanışlı br hale getrlmş (Wu, 1981:358), 1968 yılında da Contn hedef programlamayı belrszlk durumlarına, Jaaskelanen se toplu üretm planlamasına uyarlamıştır. Daha sonraları hedef programlama akademk, fnans, şletme yönetm, medya gb br çok değşk dalda uygulama alanı bulmuştur. Bunların çoğu Sang Lee nn Goal Programmng for Decson Analyss sml ktabı ve Lee ve Jaaskelanen n gelştrdğ blgsayar programları sayesnde gerçekleştrlmştr (Wu, 1981:358). Gerçek hayata uyarlanablrlğ bakımından çok etkn olan hedef programlama günümüzde de; üretm planlaması, ş gücü planlaması, akademk kaynak tahss, fnansal planlama, bütçeleme, naklye, performans tahmnlemes gb br çok alanda kullanılmaktadır. 1.3 Hedef programlamanın yapısı Hedef programlama; 1. Karar değşkenler 2. Sstem kısıtları 3. Hedef kısıtları 4. Amaç fonksyonları 5. Brleşk amaç (Başarı) fonksyonu olmak üzere beş bleşenden oluşur.

4 4 Karar değşkenler: Modelde karar verc tarafından değer belrlenmek stenen blnmeyenlere karar değşken adı verlr. Karar değşkenler x ler le fade edlmştr. Sstem kısıtları: Doğrusal programlamadak kısıtlara karşılık gelrler. Bunlar mutlak olan ve değşmelerne zn verlmeyen kısıtlardır. Doğrusal programlamadak gb formüle edlrler ve öncelkle bunların gerçekleştrlmesne çalışılır. Hedef kısıtları: Ulaşılmak stenen hedef değerlern gösteren fonksyonlardır. Bunlar sstem kısıtları kadar katı ve değşmez değldr. Sstem kısıtları sağlandıktan sonra hedef kısıtlarının sağlanması sürec başlar. Hedeflenen başarı le gerçekleşen başarı arasındak farka sapma denr. Hedef tam anlamıyla sağlanmışsa sapma sıfırdır. Hedefe ulaşılamamışsa negatf sapma, hedefn üzernde br başarı sağlanmışsa poztf sapma meydana gelr. Poztf sapmalar p, negatf sapmalar n le gösterlr. Amaç fonksyonları: Herhang br amaç çn belrlenen hedeften olablecek sapmaları en küçükleyen fonksyona amaç fonksyonu adı verlr. Bu çalışmada amaç fonksyonları G le gösterlecektr. Bu bağlamda stenmeyen sapmaların br fonksyonu olan G( n, p ), nc amaç fonksyonunu göstermektedr. Brleşk amaç (Başarı) fonksyonu: Brleşk amaç fonksyonu, dğer br adıyla başarı fonksyonu, tüm amaç fonksyonlarının belrl br öncelk sevyes ve/veya ağırlığa göre toplam şeklnde yazılmasıyla oluşturulur. Başarı fonksyonun oluşturulmasındak temel lke, çok amaçlı model tek amaçlı br modele ndrgemektr. Böylelkle, asıl amaç hedeflerden olablecek stenmeyen sapmalar toplamını en küçüklemek olacaktır. Başarı fonksyonu s le gösterlecektr. 1.4 Hedef programlamanın varsayımları Hedef programlamanın varsayımları aşağıda açıklanmıştır. Hedeflern öncelklendrlmes: Hedeflern öncelklernn belrlenmesnde kullanılan üç farklı algortma vardır. Bunlar; Ordnal Sıralama, Kardnal Sıralama ve Ordnal ve Kardnal Sıralama dır. Üçü de çok sayıda amaç fonksyonun tek br amaç fonksyonuna ndrgenmesn sağlar.

5 5 1. Ordnal sıralama: Karar verc, hedefler arasında önem bakımından br öncelk sırası oluşturmalıdır. Hedefler arasındak en yüksek dereceden öncelk P 1, sonrak P 2,, le gösterlmeldr. Sözgelm kâr, pazar payından öneml olablr, yan kâr hedef pazar payı hedefnden önce gelr (Cnemre, 2003:326). Bu varsayım oldukça sınırlayıcı görünmekle brlkte uygulamada pek çok durum bu varsayımı sağlar hale getrleblr. Model daha sonra, yüksek öncelkl hedefn optmum değernn küçük öncelkl hedef tarafından kötüleştrlmesne zn vermeyecek şeklde, her sefernde br hedef değern optmum kılar (Baray-Esnaf, 2000: 348). Ordnal sıralamada problemn h sayıda hedef, karar vercnn amaçlarının önemne göre br sıraya sokulur. β ler ( = 1,2,..,h),. hedef tanımlayan Mn G= 1 β 1 (1. Dereceden veya en yüksek öncelk sevyes, P) 1.. Mn G = β.. Mn G n = β h (h. Dereceden veya en düşük öncelk sevyes, P h ) n veya p sapma değşkenlernn br bleşendr. Burada önemle vurgulanması gereken,. hedef çn tanımlanmış eştszlğn (kısıtın) yönü bçmndeyse, G amaç fonksyonun p (. poztf sapma) değşkenn, eştszlğn yönü bçmndeyse, n değşkenn en küçükleyeceğdr. Brnc durumda Mn da Mn G = G = p, knc durumda n geçerldr. Dolayısıyla brnc durumda (1.1) brleştrlmş amaç fonksyonunda G yerne p, knc durumda da n gelmeldr. Tüm amaç fonksyonlarını (h adet) çeren brleştrlmş amaç fonksyonu aşağıdak gb tanımlanablr: Mn s = P1G 1+ P2G PnG h (1.1) Algortma, 1. dereceden öncelkl G 1 hedefnden çözüme başlayarak, en düşük öncelkl hedefyle çözümü sonlandırır. Süreç, düşük öncelkl hedefler çn bulunan optmum değerlern, yüksek öncelkl hedefler kötüleştrmesne zn vermeyecek şeklde şler. Yan tüm ler çn s( G j ),. hedeften daha düşük br öncelkl ( < j) j. hedefn optmum değer olmak üzere; s( G j ) nn optmzasyonu, s( G ) nn değern kötüleştremez. G n Aslında öncelk sıralaması düşünces doğrusal programlama gb geleneksel tek amaçlı modellere de uyarlanablr. Br doğrusal programlama, sstem kısıtları olarak blnen doğrusal

6 6 kısıtlar ve sınırlamalar altında, tek br doğrusal amaç fonksyonun en ylenmes olarak yazılır. Burada sstem kısıtları, kullanılan kaynakların sınırlarını fade ederler. Bu bağlamda, br doğrusal programlama, brnc öncelk olarak kısıtların sağlanmasını, knc öncelk olarak da amaç fonksyonunun en ylenmesn amaç ednen br hedef programlama olarak değerlendrleblr. 2. Kardnal sıralama (Ağırlıklandırma): Bu yöntemde hedeflerden olacak stenmeyen her sapmaya belrl br ağırlık verlmeldr. Bu ağırlıklar her sapmanın görece önemn gösterr. Modelde tek br amaç fonksyonu, problemn hedeflern temsl eden fonksyonların ağırlıklandırılmış toplamı halne getrlr. Bu yaklaşım özellkle sapmaların boyutları brbrlernden farklı olduğunda önem kazanır. Bu yaklaşımın bell başlı k zorluğu vardır. Brncs hedeflern ağırlıklandırılmasının zor olması, kncs ağırlıkların hem hedeflern görece önemlern hem de sapmalar arasındak boyut lşksn açıklamasıdır. nc amaç fonksyonu, br modeln amaç fonksyonları aşağıdak gbdr: G, w ler nc amaç fonksyonun ağırlık çarpanı olmak üzere; n hedefl Mn G, = 1, 2,., h Ağırlıklandırma yöntemnde kullanılan brleştrlmş amaç fonksyonu en genel halyle Mn s = w1g1+ w2g wngh (1.2) bçmnde tanımlanır. Burada da,. hedef çn tanımlanmış kısıtın yönü bçmndeyse, G amaç fonksyonun p (. poztf sapma) değşkenn, eştszlğn yönü bçmndeyse, n değşkenn en küçükleyeceğdr. Brnc durumda Mn G = p, knc durumda Mn Dolayısıyla brnc durumda (1.2) brleştrlmş amaç fonksyonunda durumda da n gelmeldr. G = n geçerldr. G yerne p, knc 3. Ordnal ve kardnal sıralama: Ordnal ve kardnal sıralama, belrl br hedef çn tanımlanan sapmaların her ksnn brden stenmemeler durumunda kullanılablr. Böyle br durumda aynı öncelk sevyesnde bulunan sapmalardan hangsnn daha öneml olduğunu belrlenmeldr. Örneğn ve G hedefne at olan n p sapmalarının her ks de stenmyor se, hangsnn daha öneml olduğu belrlenmeldr. Eğer ks de aynı öneme sahp se, G fonksyonu brleştrlmş amaç fonksyonunda

7 7 PG = P ( n + p) bçmnde fade edleblr. İk sapmanın önemler farklı se, bu farklılık fade edlmeldr. Örneğn negatf sapma, poztf sapmadan daha öneml se, n sapması. öncelk sevyesnde, p sapmasında (+1). öncelk sevyesnde fade edleblrse ( G = Pn + P + 1 p ) de bu durum br karışıklığa yol açablr. Çünkü, ordnal sıralamada bahsedldğ gb P başka br hedefn, P + 1 başka br hedefn öncelk sevyesn fade etmektedr. Böyle br karışıklıktan kurtulablmek çn, aynı öncelk sevyesnde bulunan nvep sapmaları önemlerne göre ağırlıklandırılablr. Mesela,. hedefe at poztf sapma negatf sapmadan k kat öneml se, hedef fonksyonu brleşk amaç fonksyonunda PG = P n + 2Pp bçmnde fade edleblr. Negatf olmama varsayımı: Hedef programlamanın knc varsayımı, tıpkı doğrusal programlamada olduğu gb, tüm karar değşkenlernn sıfır veya poztf olması varsayımıdır. Hedef programlamanın çözümünde kullanılan Smpleks çözüm yöntem negatf olmayan değşkenler gerektrdğ çn bu varsayım zorunludur. Negatf olmama koşulu br varsayım olmasına rağmen başlangıçta bu varsayımı sağlamayan durumlar kolayca bu varsayımı sağlar hale getrleblr (Cnemre, 2003: 328). 1.5 Hedef programlamanın formülasyonu Br karar modelnn oluşturulmasında lk olarak karar değşkenler belrlenmel ve sırasıyla karar vercnn stekler, kısıtlı kaynaklar ve karar değşkenler üzerndek kısıtlamalar göz önünde bulundurulmalıdır. Kısıtlı kaynaklar ve karar değşkenler üzerndek kısıtlamalar negatf olmama koşulu le brlkte problemn uygun çözüm bölgesn oluşturur. Karar vercnn tamamen karşılanmasını stedğ amaçları brnc öncelk sevyesne ayrılır. Hç br sapmaya zn verlmeyen türden amaçlar se modele uygun çözüm bölgesn belrleyen brer sınırlayıcı olarak da alınablr. Tamamen karşılanması zorunlu olmayan dğer tüm amaçlar önem sırasına göre sıralanır. Amaçların belrlenmesnde dkkat edlmes gereken br konu amaç sayısının olabldğnce azaltılmasıdır. Bunun yolu amaçların tek tek ncelenerek brs karşılandığında, kendlğnden karşılanmış olan dğer amaçların elmne edlmesdr. Amaçların mümkün olan en az sayıya ndrgenmesnden sonra sıra, gerde kalan amaçları matematksel

8 8 olarak fade etmeye gelr. Karar vercnn amaçları çn bazı tpk örnekler; en büyük kar, en küçük malyet, en az fazla mesa, personelden en yüksek düzeyde faydalanma, en küçük rsk vb olarak sıralanablr. Br sonrak adım se, belrlenen amaçlar çn ulaşıldığı takdrde karar vercy tatmn edecek hedef değerlernn belrlenmesdr. Örneğn, modelde herhang br. amaç çn lgl karar değşkenlernn kullanılmasıyla oluşturulmuş hedef fonksyonu f(x) olsun. Bu fonksyon le fade edlen br amaç çn belrlenen hedef değer ε olsun. d> 0 olmak üzere; problemn çözümünde f(x) n değer e+ d se, poztf sapma değşkennn değer δ ( p =δ ) ve negatf sapma değşkennn değer sıfır olur. f(x) n değer ε δ se, poztf sapma değşkennn değer sıfır ve negatf sapma değşkennn değer δ dır ( n =δ ). Çözümde f(x)= ε olması se negatf ve poztf sapmaların ksnn de sıfır değer aldığı anlamına gelr( n = 0, p = 0). Hedef değer belrlenmş olduğundan sıra, bu değerden olablecek sapmaları gösteren hedef kısıtlarını yazmaya gelr. Bu kısıtlardan sonra da, stenmeyen sapmaları en küçükleyecek olan amaç fonksyonları ( G ) belrlenmeldr. Karar modelnn oluşturulmasının son adımı da, öncelklerne göre sıralanmış tüm amaç fonksyonlarının fonksyonunun oluşturulmasıdır. Oluşturulan bu fonksyona başarı fonksyonu adını vermştk. Buraya kadar bahsedlen adımlar aşağıda ayrıntılandırılmıştır. Hedeflern ve hedef fonksyonlarının belrlenmes: Bu kısımda karar verc, her br amacı çn stedğ hedefler belrler. Bundan sonra her br hedef çn lgl karar değşkenlernn kullanılmasıyla br hedef fonksyonu oluşturulur. Hedefler, herhang br hedef fonksyonunun değernn belrl br değern altında kalmaması, üstüne çıkmaması veya belrlenen değere eşt olması şeklnde olablr. Örneğn br fabrkada belrl br zaman dlmnde üretlen, farklı kaltede A, B ve C ürünlernn toplamının en az 1000 adet olması. Sstem kısıtlarını fade eden hedef fonksyonlarında bu hedef değerler kendlğnden ortaya çıkar. Ancak dğer amaçlar çn karar vercnn makul hedefler belrlemes beklenr. Sözgelm. amaç çn belrlenen hedef b olmak üzere, her hedef fonksyonu aşağıdak durumlardan brne uyacak şeklde fade edlr.

9 9 f(x) b (1.3) f(x) = b (1.4) f(x) b (1.5) Sapma değşkenlernn belrlenmes: Daha önce fade edldğ gb hedeflenen değerlerden sapmaları gösteren değşkenlere sapma değşkenler kısaca sapma denr. f(x) hedef fonksyonunun, b değern aşma mktarını gösterecek olan negatf sapma değşken n, b değernn altında kalma mktarını gösterecek olan poztf sapma değşken de p le gösterlecektr. Bu sapma değşkenler aşağıdak gb tanımlanablr. ìf( x) - b ; f( x) > b p = ï í ïî ï 0 ; f( x) b (1.6) ìb- f( x) ; f( x) < b n = ï í ï ïî 0 ; f( x) ³ b (1.7) İstenmeyen sapma değşkenler yukarıda (1,3), (1,4) ve (1,5) le açıklanan durumlara bağlı olarak aşağıdak gb belrlenr. (1,3) şeklnde se n (1,4) şeklnde se n ve p (1,5) şeklnde se p Hedef kısıtlarının belrlenmes: Sapma değşkenlernn at oldukları hedef fonksyonlarının sol tarafına eklenmes le elde edlen hedef kısıtları, herhang br. amaç çn aşağıdak gbdr. f (x) +n p = b ( = 1,2,..,) (1.8)

10 10 Mutlak amaçların belrlenmes: Herhang br amaç çn belrlenen hedef değernn tutturulablmes, o hedef çn belrlenen n ve p stenmeyen sapma değşkenlernn değerlernn sıfır olmasına bağlı se, bu br mutlak amaçtır. Karar vercnn bu tür amaçları olduğunda, k bu çok sık rastlanan br durumdur, öncelkle bunların karşılanmasına çalışır. Bunun çn bu tür hedefler, en yüksek dereceden önem düzeyn gösteren P 1 le ağırlıklandırılmalıdır. Mutlak amaçların P 1 le ağırlıklandırılması, bu amaçların daha düşük önem düzeyndek amaçlardan daha önce karşılanmasını sağlar. Amaçların öncelk sevyelerne ayrılması: Mutlak amaçların brnc öncelk sevyesne ( P 1 ) ayrılmasından sonra gerye kalan mutlak olmayan amaçlar çn de karar vercnn terch sırasına göre önem sevyeler belrlenr. Aralarında önem bakımından br doğru orantı mevcut olan amaçlar aynı önem sevyesne ayrılablr. Farklı ölçülerle açıklanan amaçlar ancak ortak br ölçek le fade edlebldklernde aynı öncelk sevyesnde br araya getrleblrler. Ağırlık faktörlernn belrlenmes: Aynı önem sevyesndek k amaç veya aynı hedefe at olan sapmalar (n,p) arasında terch bakımından farklılık olması sorun yaratablr. Söz konusu sorunun üstesnden geleblmek çn aynı önem sevyesndek amaçlara ve/veya stenmeyen sapmalara brer ağırlık çarpanı atanır. Ağırlık çarpanlarının büyüklükler, amaçların kend aralarındak ve/veya stenmeyen sapmaların kend aralarındak bağıntıya ve karar vercnn terchne göre belrlenr. Amaç fonksyonlarının oluşturulması: Bu adımda (1.8) le fade edlen tpk br hedef kısıtının oluşturulmasında kullanılan hedef çn, aşağıdak üç durumdan br söz konusudur. Böylelkle bu üç durumdan brne uyan x çözüm değer belrlenr. 1. b ye eşt ya da daha büyük 2. b ye eşt ya da daha küçük 3. b ye eşt Bu üç olası durumda yapılacak şlem Tablo 1.1 de gösterlmştr. Tablo 1.1 den de anlaşılacağı gb başarı fonksyonunun bleşenler olan fonksyonlar stenmeyen sapmaların fonksyonlarıdır.

11 11 Tablo 1.1: Amaç Fonksyonu Oluşturma Tablosu 2 Amaç Yapılacak İşlem 1. f (x), b ye eşt ya da daha büyük enk n 2. f (x), b ye eşt ya da daha küçük enk p 3. f (x), b ye eşt enk n + p Başarı fonksyonunun oluşturulması: Son olarak da s le gösterlecek olan başarı fonksyonu aşağıdak formda fade edleblr. { 1[ 1(, )], 2[ 2(, )],..., h[ h(, )]} enks= PG np P G np P G np (1.9) Yukarıda fade edlen başarı fonksyonunda h, amaçlar arasındak farklı önem düzeylernn sayısı, Gj ( n, p ) (j = 1,2,.h)), j. öncelkl olarak en küçüklenmes beklenen stenmeyen sapma değşkenlernn br fonksyonu (Amaç fonksyonu) ve P h de Gh ( n, p ) fonksyonunun öncelğn göstermektedr. Açıktır k toplam amaç fonksyonu sayısı m se h m olacaktır. Eğer s nn bleşenler olan Gh ( n, p ) fonksyonları, başarı fonksyonunda önem sırasını koruyacak şeklde yerleştrlmşler se, P1, P2,..., P h lern kullanılmaması br sorun yaratmayacaktır. Bu durumda başarı fonksyonu brnc bleşen brnc öncelkte, knc bleşen knc öncelkte,..., olmak üzere aşağıdak gb daha yalın br bçmde fade edleblr. Bu çalışmada da bu gösterm terch edlmştr. { (, ), (, ),..., (, )} enk s = G n p G n p G n p (1.10) 1 2 h (1.10) s = G ( n, p) olmak üzere aşağıdak gb fade edlr. h h 2 Ignzo, J. P., (1979); Goal Programmng and Extensons, Second Edton, Lexngton Books, Massachusest.

12 12 ( ) enk s = s1, s2,..., sh (1.11) Verlen br hedef programlama model çn en y çözüm noktası olan br x noktası * * le, bu noktaya karşılık amaç fonksyonunun aldığı değer s le gösterlr. Açıktır k s, dğer tüm uygun çözüm noktalarına karşılık elde edlen başarı fonksyonlarından daha fazla terch edlen veya aynı olandır. Farklı x değerlerne göre elde edlen başarı fonksyonları arasında terch yapma şlem aşağıdak gb tanımlanablr. * x Farklı k x 1 ve x 2 uygun çözüm noktasına karşılık elde edlen k başarı fonksyonunun k değer sırasıyla s (1) ve s (2) olsun. Bu sonuçlardan s (1) n s (2) ye göre terch edlr olablmes çn s(1) s(2) vektörünün sıfır olmayan lk bleşennn negatf olması gerekr Genel hedef programlama model Buraya kadar bahsedlen adımların zlenmes le çok amaçlı karar verme problem stenen formda modellenmş olur. Hedef programlama olarak tanımlanan bu modeln genel görünümü aşağıdak gbdr. { (, ), (, ),..., (, )} enk s = G n p G n p G n p (1.12) 1 2 h f ( x) + n p = b ( = 1,2,..., m) (1.13) x, n, p ³ 0 ( = 1,2,..., m ; j = 1,2,..., n) (1.14) j 3 Bu durum, lexcographc mnmum olarak adlandırılır. Örneğn s (1) = ( 0, 2,50), (2) ( 0,3,2) edlr. s = ye terch

13 13 Burada (1.12) başarı fonksyonunu, (1.13) kısıtları ve (1.14) negatf olmama koşulunu fade etmektedr. 1.7 Doğrusal hedef programlama model Genel hedef programlama modeln oluşturan fonksyonların doğrusal olması ve doğrusal programlamanın koşullarının sağlanması durumunda doğrusal hedef programlama söz konusu olur. Bu bağlamda, sözü edlen koşulları sağlayan br genel hedef programlama model doğrusal hedef programlama olarak aşağıdak gb modellenr. { (, ), (, ),..., (, )} enk s = g n p g n p g n p n j= å cx j j + n - p = b ( = 1,2,..., m) (1.15) x, n, p ³ 0 ( = 1,2,..., m; j = 1,2,..., n) j H Söz konusu hedef programlama olduğunda doğrusal programlama çn verlen tanımlar aşağıdak gb değştrlmeldr. Tanım 1.1 (Temel Çözüm): Karar değşken sayısı n ve amaç sayısı m olmak üzere ( n+ 2 m) m değşkennn değer sıfır olan çözüme temel çözüm denr. Değer sıfır olan (n + m) değşkene temel olmayan değşkenler, ger kalan m değşkene de temel değşkenler denr. Tanım 1.2 (Uygun Çözüm): Mutlak amaçların tümünü karşılayan br çözüme uygun çözüm denr. Tanım 1.3 (En İy Çözüm): Eğer br x noktası çn elde edlen başarı fonksyonu s, dğer tüm uygun çözümler çn elde edlenlere terch edlyor veya aynı kalıyor se x en y çözüm olarak adlandırılır.

14 14 İKİNCİ BÖLÜM DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME GİRİŞ Pek çok şletme problem gb, bütçeleme problemler de uygun optmzasyon teknkleryle çözülmeldr. Bu amaçla kullanılablecek pek çok optmzasyon teknğ vardır. Bunlardan en blnen ve yaygın bçmde kullanılanı doğrusal programlamadır. Bu çalışmada br çeşt doğrusal programlama olan doğrusal hedef programlama kullanılmış ve özel br dershanenn sermaye bütçelemes gerçekleştrlmştr. Bu amaçla dershanenn kendne has özellkler göz önüne alınmış ve dkkate alınan özellklere uygun br model gelştrlmştr. Model oluşturmada dershanenn dönem verler kullanılmış, oluşturulan modelle dönem bütçelenmştr. 2.1 Dershane hakkında blgler Uygulamaya konu olan dershane Lse 1, 2 ve 3 çn ders takvyes, ÖSS ve LGS çn hazırlık dersler vermektedr dönemnde açılmış kurs tpler, öğrenc sayıları, öğrenclerden alınan kurs bedeller le çn alınablecek maksmum öğrenc sayısı Tablo 2.1 de özetlenmştr. Dershane gelecek dönemde tam kapaste le çalışacağını öngörmektedr. Tablo Dönem çn öğrenc sayısı ve kurs ücret Kurs Tp Öğrenc Sayısı Yıllık Ücret (YTL) Ücret Ağırlık Faktörü Alınablecek Maksmum Öğrenc LGS ÖSS ve Takvye

15 15 Dershanede, çeştl branşlardan toplam 15 öğretmen görev yapmaktadır. Branşlara göre öğretmen sayıları, bunların ders saat ücretler le yıl bazında grmeler zorunlu ders saat toplamı (GGD) le grleblecek maksmum ders saat toplamı (DÜS) Tablo 2.2 de gösterlmştr. Tablo 2.2 Ders blgler Branşlar Öğretme n Sayısı Ders Saat Ücret (YTL) Öngörülen ders ücret (YTL) GGD (Haftalık) GGD (Yıl /saat) DÜS (Yıl /saat) Matematk Fzk Kmya Byoloj Türkçe Coğrafya Tarh Felsefe İnglzce Blgsayar P.P Öğretmenlern dışındak personeln sayısı hakkında gerekl blgler Tablo 2.3 de verlmştr. Tablo 2.3 Sabt maaş karşılığı çalışanlara at aylık ve yıllık tutarlar (YTL). Yönetm ve Personel (Kş) Aylık Yıllık Hedef Müdür Müdür Yrd Sekreter Güvenlk Gör Temzlk Gör Yıllık Toplam Yönetm, en az gderle en yüksek kârı amaçlamakla brlkte öğrenc memnunyetnden ve kaltel eğtm poltkasından ödün vermek stememektedr. Bunun çn, gerekl temel harcamalardan ve öğrencler başarıya götürecek yeterllkte branş derslernden tasarrufa

16 16 gdlmes düşünülmemektedr. Her branş çn toplam ders saat; yasal sınırlamalar, dershane olanakları, geçmş deneymler, yıl çnde yapılan anketler ve deneme sınavlarının sonuçları dkkate alınarak belrlenmektedr. Aşırı ders saat dershanenn gderlern arttırdığı gb sınıf, zaman ve öğretmen yeterszlğne yol açtığından stenmemektedr. Yapılan anket sonuçları ve deneme sınavlarındak genel başarı göz önünde bulundurularak her branş çn 10 üzernden br performans puanı (PP) * hesaplanmıştır. Bu puanlar öğrenc steğ le ders saatler arasında denge kurmak çn kullanılmıştır. Ayrıca, öğrenc sayısının hedeflenenden az olmaması çn kayıt dönem öncesnde reklam ve tanıtımlara ağırlık verlmeldr. Her yıl olduğu gb vergler düzenl br şeklde ödenmeldr. Öğrenclere dönem başında ve yıl çnde verlen kaynak ktaplar, testler, uygulanan deneme sınavları, tadlat, gerekl araç-gereç ve chazlar çn belrl br kaynak ayrılmalıdır. Tüm bu gderler saptandıktan sonra, stenen kar hedefnn yakalanması çn öğrenclerden uygun br ücret alınması gerektğ açıktır öğretm yılı tbaryle öğrenc sayıları, ders saatler, yapılan çeştl harcamalar ve öğretm yılı hedefler aşağıda özetlenmştr: Öğrenc sayısı ve ücret: Halhazırda ÖSS ve takvye kursu öğrenclernden yıllık 3000 YTL, LGS kursu öğrenclernden de 2000 YTL ücret alınmaktadır yılında da kurs ücretler arasındak 2/3 oranın sabt kalması stenmektedr. Bu koşul sstem kısıtı olarak, K(23) no lu denklemde sağlanmış ve Tablo 2.1 de ücret ağırlık faktörü olarak gösterlmştr. Çalışanlara verlen ücretler, ders yükü ve ders ücret hakkında blgler: Gelecek yıl ders saat ücretlerne %15, Müdür ve yardımcısının maaşlarına %20, dğer çalışanların maaşlarına da %15 zam yapılması öngörülmektedr. Öğretmenlern yıllık toplam ücret, yıllık ders yüklerne göre hesaplanacaktır. Ders yükler yıldan yıla değşebldğnden öğretmenlere ödenecek tutarın hesaplanması çn öncelkle gelecek yıl her branş çn öngörülen yıllık ders yükünün belrlenmes gerekmektedr. Ders yüklernn belrlenmes modelmzde 1. * Bu puanlar Tablo 2.2 nn son sütununda gösterlmştr.

17 17 dereceden amaç olarak ele alınmıştır dönemnde, her branş çn öğrenclere verlmes gereken en az ve verleblecek en fazla ders yükü le saat ücretler Tablo 2.2 de öngörülen ders ücret başlıklı sütunda verlmştr. Vergler ve Muhasebe Ücretler: Yılda br kez olmak üzere harç vergs verlmektedr. Tüm öğretmenlern sgorta prmler tutarı, ortalama maaşları toplamının %15 ne eşttr dönemne at bu değer, her branş çn grlmes gereken saat le o branşa karşılık gelen br saatlk ücretn çarpımları toplamına eşttr. Bu değern gelecek yılk tutarı, her branş çn kaç saat ders yapılacağına bağlıdır. Gelecek öğretm yılında da sgorta prmlernn toplam maaş tutarlarının %15 ne karşılık geleceğ öngörülmektedr dönemnn sgorta prm bu dönemn ders yükler belrlendkten sonra hesaplanacaktır. Her ay düzenl br şeklde muhasebe ücret verlmektedr. Bu ücret yıllık olarak hesaplanmıştır. Bu öğretm yılına at verler ve gelecek yılk öngörüler Tablo 2.4 de gösterlmştr. Tablo 2.4 Vergler ve muhasebe ücret (YTL) Harcama Kalemler Yıllık Tutar Harç Vergs Sgorta Prm Muhasebe Ücret Zorunlu Gderler: Gelecek yıl çn %10 artacağı öngörülen zorunlu gderlern, çnde bulunduğumuz dönemdek değerler le dönem değerler aşağıdak tabloda gösterlmştr.

18 18 Tablo 2.5 Zorunlu gderler (YTL) Yıllık Tutar Yıllık Tutar Elektrk Su Telefon Temzlk Malzemeler Yakıt Toplam Ktap, test, deneme sınavı, kırtasye, chaz ve malzeme gderler (yayın ve chaz): Bu tür gderlern gelecek yıl %5 artacağı öngörülerek hesaplanan değerler aşağıda gösterlmştr. Tablo 2.6 Yayın ve chaz gderler (YTL) Yıllık Tutar ( ) Yıllık Tutar ( ) Ktap Yaprak Test Sınav Ktapçığı Kırtasye Chaz ve malzeme Toplam Reklam ve Tadlat gderler: Bu yıl reklam ve tanıtım çn 7500 YTL harcanmış olup bu değern gelecek yıl en az YTL olması planlanmaktadır. Ayrıca bu yıl çn 5000 YTL tutarında olan tadlat harcamalarının gelecek dönemde en az 7500 YTL olması öngörülmektedr.

19 19 Tablo 2.7 Reklam ve tadlat gderler (YTL) Yıllık Tutar Yıllık en az Reklam Tadlat Toplam Sabt maaş karşılığı çalışanların, zorunlu gderlern, yayın ve chaz gderlernn gelecek yılk tutarının toplam 125,934 YTL olması öngörülmektedr. 2.2 Modeln kurulması ve modeln çözülmes Problemn çözüm aşamaları aşağıdak gbdr: Karar değşkenlernn tanımlanması x = nolu dersn saat (saat/yıl) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Burada 1 (Matematk), 2 (Fzk), 3 (Kmya), 4 (Byoloj), 5 (Türkçe), 6 (Coğrafya), 7 (Tarh), 8 (İnglzce), 9 (Felsefe), 10 (Blgsayar) derslernn numaralarını fade etmektedr. Ayrıca, x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 = Verg Gderler (YTL/yıl) = Reklam ve tadlat gderler(ytl/yıl) = Tüm öğrenclernden alınması gereken ortalama ücret (YTL/yıl) = LGS kursu öğrenclernden alınması gereken ücret (YTL/yıl) = ÖSS ve Takvye kursu öğrenclernden alınması gereken ücret (YTL/yıl) Sstem kısıtlarının belrlenmes Sstem kısıtları beş bölümden oluşmaktadır. K() kısıt denklem numarası olmak üzere, brnc bölümdek kısıtlar (K1-K10) dershanenn öğrenclere karşı olan yükümlülüklern fade etmektedr. Tablo 1 den görüldüğü gb her branş çn yıllık belrl br ders yükünün altına

20 20 nlmemeldr. İknc bölümdek kısıtlar se (K11-K20) her hang br branş çn yapılablecek ders yükünün üst sınırını fade etmektedr. Üçüncü bölümdek kısıt (K21) se, LGS kursu öğrenclernden alınan ücretn ÖSS ve takvye kursu öğrenclernden alınan ücretn 2/3 ü x 2 = ) olmasını fade etmektedr. Dördüncü bölümdek kısıt (K22) se, ortalama ücretn, LGS x 3 ( kursu öğrenclernden alınan ücret le ÖSS ve takvye kursu öğrenclernden alınan ücretn x14 + x15 ortalamasına ( = x13 ) eşt olduğudur. Bu k kısıt yardımıyla lgl kursların ücretler 2 belrlenmektedr. Son kısıt da (K23) reklam ve tadlat gderlernn YTL den az olmaması gerektğn fade etmektedr. 1. Bölüm kısıtları (Öğrenclere karşı yükümlülükler): x x x3 640 x x x x x8 640 x9 640 K(1) K(2) K(3) K(4) K(5) K(6) K(7) K(8) K(9) x K(10) 2. Bölüm kısıtları (Ders saatlernn üst sınırları): x x x3 800 x x x x x8 800 x9 800 K(11) K(12) K(13) K(14) K(15) K(16) K(17) K(18) K(19) x K(20) 3. Bölüm: LGS kursu ücretyle, ÖSS ve takvye kursu ücret arasında 2/3 oranı olmalıdır. 3 x 14-2 x 15 = 0 K(21)

21 21 4. Bölüm: x 14 + x15-2 x 13 = 0 K(22) 5. Bölüm: Reklam ve tadlat gder YTL den az olmamalıdır. x K(23) Amaçların belrlenmes ve hedeflern saptanması Bu bölümde dershanenn genel lkelerne bağlı kalınarak ve sorumlulukları göz önünde bulundurularak, belrlenen amaçlar doğrultusunda gelecek dönem hedefler saptanacaktır. Hedefler belrlendkten sonra, sırasıyla bu hedeflerden olablecek sapmalar tanımlanıp (negatf = n, poztf = p ), lgl amaç çn amaç fonksyonu (g( n, p )) oluşturulacaktır. 1. Amaç: Dershane yönetm çn en hassas konu öğrenclere her branş çn verlecek yıllık ders yüklernn belrlenmesdr. 2. Hedef: Ders yükünün arttığında öğrenc memnunyetnn yanı sıra eğtm-öğretm malyet de artmaktadır. Malyetn artması stenmedğnden amaç fonksyonu malyet azaltıp memnunyet arttıracak şeklde kurulmalıdır. Gelecek yılda %15 zamlanması planlanan ders saat ücret ortalaması, performans puanları ortalamasına bölünerek branşlara göre öğrenc memnunyet 1.51 YTL le sayısallaştırılmıştır. Bu değer amaç fonksyonunda ağırlık faktörü olarak kullanımıştır. Gelecek yıl çn ders saat hedef, bu yıl her branş çn ayrı ayrı verlen yıllık ders saatnn altına düşülmemesdr. Bu hedefler (K1-K10) le tanımlandıklarından; n = 0, = 1,..10 olacaktır. Hedefler: Hedefler aynı zamanda sstem kısıtı olduklarından, br kez daha tanımlanmamışlardır. Sapma değşkenler ve hedef kısıtlayıcıları denklemler: Hedef kısıt denklemler le stenmeyen sapmalar dersler göre aşağıdak gbdr.

22 22 x 1 = Toplam Matematk ders saat (saat / yıl) p 1= x ; x 1 > ; x x1 - p 1= 2400 K(24) x 2 = Toplam Fzk ders saat (saat / yıl) p 2 = x ; x 2 > ; x x 2 - p 2 = 1280 K(25) x 3 = Toplam Kmya ders saat (saat / yıl) p 3 = x3-640 ; x 3 > ; x x3 - p 3 = 640 K(26) x 4 = Toplam Byoloj ders saat (saat / yıl) p 4 = x ; x 4 > ; x x 4 - p 4 = 640 K(27)

23 23 x 5 =Toplam Türkçe ders saat (saat / yıl) p 5 = x ; x 5 > ; x x5 - p 5 = 2400 K(28) x 6 =Toplam Coğrafya ders saat (saat / yıl) p 6 = x6-640 ; x 6 > ; x6 640 x6 - p 6 = 640 K(29) x 7 = Toplam Tarh ders saat (saat / yıl) p 7 = x7-640; x 7 > ; x7 640 x7 - p 7 = 640 K(30) x 8 = Toplam Felsefe ders saat (saat / yıl) p 8 = x8-640 ; x 8 > ; x8 640

24 24 x8 - p 8 = 640 K(31) x 9 = Toplam İnglzce ders saat (saat / yıl) x9-640; x 9 > 640 p 9 = 0 ; x9 640 x9 - p 9 = 640 K(32) x 10 = Toplam Blgsayar ders saat (saat / yıl) x ; x 10 > 640 p 10 = 0 ; x x10 - p 10 = 640 K(33) Amaç fonksyonu: g1 (n,p ) =[ p ( p 2 + p 3 + p 4 + p 5 ) ( p 6 + p 7 + p 8 ) p p 10 ] [ 8 p p p p p p p p p p 10 ] ya da G1 ( n, p ) = 5.17 p p p p p p p p p p 10 G(1) 2. Amaç: Harç vergs yılda br kez olmak üzere, sgorta prmler, muhasebe ücretler her ay düzenl br şeklde ödenmeldr.

25 25 Hedef: öğretm yılında ödenecek sgorta prmlernn, öğretmenlere ödenen yıllık toplam ders saat ücretlernn %15 ne karşılık gelmes öngörülmektedr. Muhasebe ücret ve harç vergsnn de enflasyonla beraber %15 artacağı öngörülmüştür (bkz Tablo 2.4). Dolayısıyla hedef, yılık verg ve muhasebe tutarından olablecek sapmaları en küçüklemektr. Hedef denklem, sgorta prmlernn %15 le harç vergsnn ve muhasebe ücretnn gelecek yıl olması öngörülen tutarlarının toplamının x 16 ya (Verg Gderler) eşt olması şeklnde fade edleblr. 0.15(17.25 x x x x x x x x x x 10 ) + ( ) = x 11 H(1) ya da [ 2.58 x ( x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 9 ) +1.55( x 6 + x 7 + x 8 ) x ] - x 11 = 0 Sapma değşkenler ve hedef kısıt denklemler: [ 2.58 x ( x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 9 )+1.55( x 6 + x 7 + x 8 )+2.07 x ] - x 11 + n 11 - p 11 = 0 Amaç fonksyonu: G2 ( n, p ) = n 11+ p 11 K(34) G(2) 3. Amaç: Öğrenc potansyelnn korunması çn reklam ve tadlat gderler öneml rol oynamaktadır. Bunun çn dönem başında etkl br reklam ve tadlat çalışmalarına grlmeldr. Ancak bu gderler aşırı malyete yol açmamalıdır. Hedef: Gelecek yıl reklam ve tadlat gdernn, öğrenclerden alınacak toplam kurs ücretnn %2 olması stenmektedr. Gelecek yıl toplam 300 kş öngörüldüğünden hedef denklem aşağıdak gb olmalıdır. 0.02(300 x 13 ) - x 12 = 0 H(2) ya da 6 x 13 - x 12 = 0

26 26 Sapma değşkenler ve hedef kısıtlayıcıların denklemler: 6 x 13 - x 12 + n 12 - p 12 = 0 K(35) Amaç fonksyonu: G(n,p) 3 = n 12 + p 12 G(3) 4. Amaç: Gelecek yıl zarar edlmemeldr. Bu da dershane öğrenclerden uygun br ücret alınmasını gerektrmektedr. Hedef: Gelecek yıl %100 kar hedeflenmektedr. Bu da toplam gdern, öğrenclerden elde edlecek gelrn yarısı olmasıyla mümkündür. Sabt maaş karşılığı çalışanların, zorunlu gderlern, yayın ve chaz gderlernn gelecek yılk tutarının toplam 125,934 YTL olacağı göz önünde bulundurulmakla brlkte verg gderler ( x 11 ), reklam ve tadlat gderler ( x 12 ) ve toplam ders saat ücretler, toplam gderler oluşturmaktadır. 300 x 13-2[ 125,934 + x 12 + x x x x x x x x x x x 1 ] = 0 (H3) Sapma değşkenler ve hedef kısıtlayıcıların denklemler: Bu denklem, alınan ücretn %50 nn tüm gderlere eşt olması gerektğn fade eden ve kar hedefne ulaşılablmes çn öğrenclerden alınması gereken ücretn belrleneceğ denge fonksyonudur. 300 x 13-2[ 125,934 + x 12 + x x x x x x x x x x x 1 ] + n 13 - p 13 = 0 K(36)

27 27 Amaç fonksyonu: Amaç fonksyonu stenmeyen sapmaların en küçüklenmes şeklnde kurulmalıdır. G 4(n,p ) = n 13 + p 13 G(4) Başarı fonksyonun oluşturulması Tüm amaç fonksyonları öncelk sevyelerne göre oluşturulduktan sonra, bu amaç fonksyonlarının öncelklerne göre en küçüklenmesn sağlayacak aşağıdak başarı fonksyonu oluşturulmalıdır: s = { G1( n, p), g2( n, p), g3( n, p), g4( n, p ) } Buraya kadar elde edlen sstem kısıtlayıcıları, hedef kısıtlayıcıları ve başarı fonksyonuna negatf olamama koşulunun da eklenmesyle problem hedef programa olarak aşağıdak gb elde edlr. Enk s = { G1( n, p), g2( n, p), g3( n, p), g4( n, p ) } K(j) (j = 1, 2,..,36) x, n, p 0 Burada dkkat edlmes gereken husus, modeln kısıtlarıyla beraber tek amaç fonksyonuna sahp doğrusal programlamaya dönüşmüş olmasıdır. Bunun çn problem doğrusal programlamanın blnen yöntemleryle kolaylıkla çözüleblr. Modelmzn WnQSB programıyla elde edlen çıktıları aşağıdak gbdr ve problemn karar değşkenlernn aldığı değerler Tablo 2.8 de özetlenmştr.

28 Uygulamanın karma raporu Amaç fonksyonlarının aldığı değerler WnQSB çıktısı olarak aşağıdak gbdr. Bu değerlern başarı fonksyonunda yerne yazılmasıyla başarı fonksyonu elde edlr. G1 Goal Value (Mn.) = ,40 G2 Goal Value (Mn.) = 0 G3 Goal Value (Mn.) = 0 G4 Goal Value (Mn.) = 0 Enk s = (-1.406, 0, 0, 0) Tablo 2.8 Çözüm değerler DEĞİŞKENLER ÇÖZÜM P N X , X , X3 800, X4 640, X , X6 800, X7 800, X8 800, X9 640, X10 640, X , X , X , X , X , SONUÇ Çıktılar; Kmya, Coğrafya ve Felsefe derslernn dönemnde 160 şar saat arttırılmasını, dğer derslerde br değşklk yapılmaması gerektğn ortaya koymaktadır. Ders

29 29 yükler çn belrlenen değerlern dkkate alınmasıyla gelecek dönemde ,80 YTL verg verleceğ hesaplanmıştır. Dershane yönetmnn hedef %100 kar se LGS kursu öğrenclernden 3000 YTL, ÖSS ve Takvye öğrenclernden de 4500 YTL ücret talep etmeldr.

30 30 KAYNAKÇA Akblgç, Oğuz. Çok Amaçlı Karar Verme Teknkler. Yüksek Lsans Tez. İstanbul: MSGSÜ, 2005 Baray, Ş. Alp ve Şakr Esnaf. Yöneylem Araştırması (Taha, A. Hamdy. Operaton Research An İntroducton 6. Basımdan Çevr). Brnc Baskı. İstanbul: Lteratür Yayınları, 2000 Cnemre, Nalan. Yöneylem Araştırması. İknc Baskı. İstanbul: Beta yayınları, 2004 Ignzo, J. P., Goal Programmng and Extensons. Second Edton, Massachusest, Lexngton Books,1979 Jeffrey, L. Rnguest, Multobjectve Optmztaton: Behavoral and Computatonal Consderatons. Boston: Kluwer Academc Publshhers, 1992 Yalçın, Ebru. Çok Amaçlı Karar Verme Yöntemler ve Br Uygulama. Yüksek Lsans Tez. İstanbul: İstanbul Ün., 1996 Wu, Nesa and Rchard Coppns. Lnear Programmng and Extensons. New York: McGraw-Hll Inc., 1981 Taha, A. Hamdy. Operaton Research An İntroducton. Sxth Edton. New York. Prentce-Hall, Inc. 1997

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt: 6 Sayı: 2 Aralık 2005 BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ İrfan ERTUĞRUL Pamukkale Ünverstes İİBF, Denzl ÖZET Günümüzde

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Ramadan VATANSEVER Anablm Dalı: İşletme Mühendslğ Programı: İşletme

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değşkenl doğrusal olmayan karar modelnn çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nl ARAS Anadolu Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Ders - Öğretm Yılı

Detaylı

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi Fumonc 3 rado net kablosuz duman dedektörü Kracılar ve mülk sahpler çn blg Tebrk ederz! Darenze akıllı fumonc 3 rado net duman dedektörler monte edlmştr. Bu şeklde ev sahbnz yasal donanım yükümlülüğünü

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ

TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ ZKÜ Sosyal Blmler Dergs, Clt 3, Sayı 6, 2007, ss. 109 125. TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ Yrd.Doç.Dr. Ahmet ERGÜLEN Nğde

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONU. Doç.Dr.Aydın ULUCAN

PORTFÖY OPTİMİZASYONU. Doç.Dr.Aydın ULUCAN PORTFÖY OPTİMİZASYOU Doç.Dr.Aydın ULUCA KARAR VERME Karar verme, ş dünyasının çalışmasını sağlayan temel unsurlardandır. Tüm yönetcler, bulundukları faalyet alanı ve kademelernden bağımsız olarak stratejk

Detaylı

YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI

YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI , EK-A YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI Değerl Arkadaşlar, --e------ Bldğnz üzere, ş dünyası sthdam edeceğ adaylarda, ünverste mezunyet sonrası kendlerne ne ölçüde katma değer ekledklern de cddyetle

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

OLİGOPOLİ. Oligopolic piyasa yapısını incelemek için ortaya atılmış belli başlı modeller şunlardır.

OLİGOPOLİ. Oligopolic piyasa yapısını incelemek için ortaya atılmış belli başlı modeller şunlardır. OLİGOOLİ Olgopolc pyasa yapısını ncelemek çn ortaya atılmış bell başlı modeller şunlardır.. Drsekl Talep Eğrs Model Swezzy Model: Olgopolstc pyasalardak fyat katılığını açıklamak çn gelştrlmştr. Olgopolcü

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

FİNANSAL MODELLEME. Doç.Dr.Aydın ULUCAN Hacettepe Üniversitesi

FİNANSAL MODELLEME. Doç.Dr.Aydın ULUCAN Hacettepe Üniversitesi FİNANSAL MODELLEME Doç.Dr.Aydın ULUCAN Hacettepe Ünverstes KARAR VERME Karar verme, ş dünyasının çalışmasını sağlayan temel unsurlardandır. Tüm yönetcler, bulundukları faalyet alanı ve kademelernden bağımsız

Detaylı

BİR UN FABRİKASINDA HEDEF PROGRAMLAMA UYGULAMASI

BİR UN FABRİKASINDA HEDEF PROGRAMLAMA UYGULAMASI BİR UN FABRİKASINDA HEDEF PROGRAMLAMA UYGULAMASI Abdullah Oktay DÜNDAR * Muammer ZERENLER ** ÖZET İşletmeler günümüz rekabet ortamının çalkantılı doğasında faalyetlern sürdürürken, sahp oldukları kıt kaynakları

Detaylı

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için)

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için) Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Uluslararası Muhasebe ve Fnansal Raporlama Standartları Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS 344000000000510 3 0 0 3 6 Ön Koşullar : Bu dersn ön koşulu ya da yan koşulu bulunmamaktadır.

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi 01.01.2015 tarh ve 29223 sayılı Resm Gazetede yayımlanmıştır. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

SERMAYE KISITLARI ALTINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMANIN EN İYİ FİYAT BELİRLEME SÜREÇLERİNDE KULLANILMASI VE BİR UYGULAMA

SERMAYE KISITLARI ALTINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMANIN EN İYİ FİYAT BELİRLEME SÜREÇLERİNDE KULLANILMASI VE BİR UYGULAMA SERMAYE KISITLARI ALTINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMANIN EN İYİ FİYAT BELLEME SÜREÇLERİNDE KULLANILMASI VE B UYGULAMA Melke Güngör Dokuz Eylül Ünverstes Ekonometr ABD Y.Lsans melkegungorr@gmal.com

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

Bir Karar Destek Aracı Bulanık Hedef Programlama ve Yerel Yönetimlerde Vergi Opimizasyonu Uygulaması

Bir Karar Destek Aracı Bulanık Hedef Programlama ve Yerel Yönetimlerde Vergi Opimizasyonu Uygulaması Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, 242-255 Br Karar Destek Aracı Bulanık Hedef Programlama ve Yerel Yönetmlerde Verg Opmzasyonu Uygulaması Mustafa Güneş Doç. Dr., Endüstr Mühendslğ Bölümü,

Detaylı

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ Burak KARAHAN Burak PEKEL Neşet BEDİR Cavt CAN Kırıkkale -2014-

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

= P 1.Q 1 + P 2.Q P n.q n (Ürün Değeri Yaklaşımı)

= P 1.Q 1 + P 2.Q P n.q n (Ürün Değeri Yaklaşımı) A.1. Mll Gelr Hesaplamaları ve Bazı Temel Kavramlar 1 Gayr Saf Yurtç Hâsıla (GSYİH GDP): Br ekonomde belrl br dönemde yerleşklern o ülkede ekonomk faalyetler sonucunda elde ettkler gelrlern toplamıdır.

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 0, Sayı 3, 04, Sayfalar 85-9 Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs Pamukkale Unversty Journal of Engneerng Scences PREFABRİK ENDÜSTRİ YAPIARININ ARMONİ

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA

TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Meltem KARAATLI * Yrd. Doç. Dr. Gonca DAVRAS ** ÖZ Otel şletmelernde,

Detaylı

T.C. KEÇiÖREN BELEDİYE BAŞKANLIGI Mali Hizmetler Müdürlüğü BAŞKANLIK MAKAMINA

T.C. KEÇiÖREN BELEDİYE BAŞKANLIGI Mali Hizmetler Müdürlüğü BAŞKANLIK MAKAMINA l!l KEÇÖREN BELEDİYE BAŞKANLIGI KEÇöREN BELeDYES SA YI : M.06.6.KEç.O-31/2009KONU: Yetk Devr bo f.!200fd 6.1. BAŞKANLIK MAKAMINA Blndğ üzere O 1.01.2006 tarhnden tbaren tüm yerel yönetmlerde 31.12.2005

Detaylı

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm Resm Gazetenn 29.12.2012 tarh ve 28512 sayılı le yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket Bu Doküman

Detaylı

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm EK-1 TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN 1 DAMITMA KOLONU Kmya ve buna bağlı endüstrlerde en çok kullanılan ayırma proses dstlasyondur. Uygulama alanı antk çağda yapılan alkol rektfkasyonundan

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO. Özet

ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 0.0.00 Clt:, Sayı: 4, Yıl: 00, Sayfa: -74 Yayına Kabul Tarh: 7.0.0 ISSN: 0-84 ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE

Detaylı

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylül 2010, ANADOLU ÜNİVERSİTESİ, Eskşehr AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ Davut ÇIKRIKCI * Yavuz YAMAN Murat SORGUÇ

Detaylı

ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME

ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME Pamukkale Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Yüksek Lsans Tez Endüstr Mühendslğ Anablm Dalı Elf ÖZGÖRMÜŞ Danışman: Yrd. Doç. Dr. Özcan MUTLU Ağustos, 2007 DENİZLİ

Detaylı

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ön Koşullar : Grafk İletşm I ve II, Tasarım Stüdyosu I, II, III derslern almış ve başarmış

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı Byomedkal Amaçlı Basınç Ölçüm Chazı Tasarımı Barış Çoruh 1 Onur Koçak 2 Arf Koçoğlu 3 İ. Cengz Koçum 4 1 Ayra Medkal Yatırımlar Ltd. Şt, Ankara 2,4 Byomedkal Mühendslğ Bölümü, Başkent Ünverstes, Ankara,

Detaylı

PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY

PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY BİR İŞLETMEDE KİTLESEL ÖZEL ÜRETİME YÖNELİK HEDEF PROGRAMLAMA TABANLI ÜRETİM PLANLAMA PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY ESRA AKBAL Başkent Ünverstes Lsansüstü

Detaylı

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR.

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR. EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATL RESMİ GAETEDE YAYNLANMŞTR. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI C.Ü. İktsad ve İdar Blmler Dergs, Clt 4, Sayı 1, 3 6 Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI H. BİRCAN, Y. KARAGÖZ ve Y. KASAPOĞLU

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği *

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği * İMO Teknk Derg, 28 4393-447, Yazı 29 Şddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetk Algortma le Belrlenmes: GAP Örneğ * Hall KARAHAN* M. Tamer AYVAZ** Gürhan GÜRARSLAN*** ÖZ Bu çalışmada, Genetk Algortma (GA)

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 005 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m SAĞLIK BAKANLIĞI TC Kayıt No: 133709 TURKIYE KAMU HASTANELERI KURUMU ı TRABZON ILI KAMU HASTANELERI BIRLIGI GENEL SEKRETERLIGI Kanun Eğtm Araştırma Hastanes TEKLİF MEKTUBU Sayı : 23618724 12.10.2015 Konu

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI

DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI Mehmet Aktan Atatürk Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü, 25240, Erzurum. Özet: Dövz kurlarındak değşmler,

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

NİTEL TERCİH MODELLERİ

NİTEL TERCİH MODELLERİ NİTEL TERCİH MODELLERİ 2300 gözlem sayısı le verlen değşkenler aşağıdak gbdr: calsma: çocuk çalışıyorsa 1, çalışmıyorsa 0 (bağımlı değşken) Anne_egts: Anne eğtm sevyes Baba_egts: Baba eğtm sevyes Kent:

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI Hall İbrahm KESKİN YÜKSEK LİSANS TEZİ ADANA 009 TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA

Detaylı

2. LİNEER PROGRAMLAMA

2. LİNEER PROGRAMLAMA İÇİNDEKİLER ÖZE... ABSRAC... EŞEKKÜR..... ŞEKİLLER DİZİNİ..... v. GİRİŞ.... Motvasyon...... emel anım ve Kavramlar...... Konvekslk ve lneer eştszlkler....3. Ekstrem Noktalar..... 0.4. Lneer Eştszlkler...

Detaylı

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu Soğutucu Akışkan arışımlarının ullanıldığı Soğutma Sstemlernn ermoekonomk Optmzasyonu * 1 Hüseyn aya, 2 ehmet Özkaymak ve 3 rol Arcaklıoğlu 1 Bartın Ünverstes akne ühendslğ Bölümü, Bartın, ürkye 2 arabük

Detaylı

BANKACILIKTA ETKİNLİK VE SERMAYE YAPISININ BANKALARIN ETKİNLİĞİNE ETKİSİ

BANKACILIKTA ETKİNLİK VE SERMAYE YAPISININ BANKALARIN ETKİNLİĞİNE ETKİSİ BANKACILIKTA ETKİNLİK VE SERMAYE YAPISININ BANKALARIN ETKİNLİĞİNE ETKİSİ Yrd. Doç. Dr. Murat ATAN - Araş. Gör. Gaye KARPAT ÇATALBAŞ 2 ÖZET Bu çalışma, Türk bankacılık sstem çnde faalyet gösteren tcar bankaların

Detaylı

MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI

MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI Fath ÇİL GAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk Mmarlık Fakültes Endüstr Mühendslğ Bölümü 4. Sınıf

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve ayrıca örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak

Detaylı

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 18.02.2011 Clt: 13, Sayı: 1, Yıl: 2011, Sayfa: 21-37 Yayına Kabul Tarh: 17.03.2011 ISSN: 1302-3284 ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK

Detaylı

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI BÖLÜM II D ÖRNEK 0 BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 0 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI 0.1. BİNANIN GENEL ÖZELLİKLERİ...II.0/ 0.. TAŞIYICI

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

ĠMKB 100 ENDEKSĠ ĠÇĠN OPTĠMAL PORTFÖY SEÇĠMĠ MODEL ÖNERĠSĠ

ĠMKB 100 ENDEKSĠ ĠÇĠN OPTĠMAL PORTFÖY SEÇĠMĠ MODEL ÖNERĠSĠ ĠMKB 100 ENDEKSĠ ĠÇĠN OPTĠMAL PORTFÖY SEÇĠMĠ MODEL ÖNERĠSĠ ÖZET Sbel ATAN * Snan METE ** ġenol ALTAN *** Murat ATAN **** Menkul kıymetlern dğer yatırım araçlarına göre daha yüksek getrler sağlaması bunlar

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ. SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ

MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ. SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ 2011-2012-2013 MALİ yılına İLİşKİN YÖNETİM KURULU FAALİYET RAPORU ("Şrket") 01012011-31 ı22013

Detaylı

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2 Journal of Yasar Unversty 2010 3294-3319 KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ Dr. Al Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selm Adem HATIRLI 2 ÖZET Bu çalışmada, Batı Akdenz Bölges kent merkezlernde

Detaylı

T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ

T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ T.C. SÜLEYMAN EMİREL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM ALI YÜKSEK LİSANS TEZİ PARANIN ZAMAN EĞERİ VE ÖĞRENME ETKİSİ ALTINAKİ KESİKLİ ZAMAN-EĞİŞKEN TALEPLİ PARTİ BÜYÜKLÜĞÜ MOELLERİ

Detaylı

Konveks Sınıf Modelleri Kullanarak Dijital İmgelerdeki Nesne Görüntülerinin Konumlarının Bulunması. Proje No: 109E279

Konveks Sınıf Modelleri Kullanarak Dijital İmgelerdeki Nesne Görüntülerinin Konumlarının Bulunması. Proje No: 109E279 Konveks Sınıf Modeller Kullanarak Djtal İmgelerdek Nesne Görüntülernn Konumlarının Bulunması Proje No: 109E279 Doç. Dr. Hakan Çevkalp Hüseyn Gündüz Musa Aydın Güvenç Usanmaz Onur Akyüz ŞUBAT 2013 ESKİŞEHİR

Detaylı

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 X Sabt Varyans Y Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern eşt varyanslı olmasıdır Her hata term varyansı bağımsız değşkenlern verlen değerlerne

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAFES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh.

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAFES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. Cem Celal TUTUM Anablm Dalı : MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ Programı : KATI CİSİMLERİN MEKANİĞİ

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:7 Saı/No: 1 : 97-101 (006) ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE ÖĞRENCİLERİN YAZ OKULU HAKKINDAKİ

Detaylı

TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI

TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI 1 TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI Metehan TOLON Nuray GÜNERİ TOSUNOĞLU Özet Tüketc tatmn araştırmaları özelde pazarlama yönetclernn, genelde

Detaylı

Muhasebe ve Finansman Dergisi

Muhasebe ve Finansman Dergisi Muhasebe ve Fnansman Dergs Ocak/2012 Farklı Muhasebe Düzenlemelerne Göre Hazırlanan Mal Tablolardan Elde Edlen Fnansal Oranlar İle Şrketlern Hsse Sened Getrler Ve Pyasa Değerler Arasındak İlşk Ahmet BÜYÜKŞALVARCI

Detaylı

BIST da Demir, Çelik Metal Ana Sanayii Sektöründe Faaliyet Gösteren İşletmelerin Finansal Performans Analizi: VZA Süper Etkinlik ve TOPSIS Uygulaması

BIST da Demir, Çelik Metal Ana Sanayii Sektöründe Faaliyet Gösteren İşletmelerin Finansal Performans Analizi: VZA Süper Etkinlik ve TOPSIS Uygulaması EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Clt: 4 Sayı: Ocak 04 ss. 9-9 BIST da Demr, Çelk Metal Ana Sanay Sektöründe Faalyet Gösteren İşletmelern Fnansal Performans Analz: VZA Süper Etknlk ve TOPSIS Uygulaması

Detaylı

DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA: BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA

DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA: BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA ZKÜ Sosyal Blmler Dergs, Clt 2, Sayı 4, 2006, ss. 123 145. DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Ahmet ERGÜLEN Nğde Ünverstes

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU

Detaylı

Kısa Vadeli Sermaye Girişi Modellemesi: Türkiye Örneği

Kısa Vadeli Sermaye Girişi Modellemesi: Türkiye Örneği Dokuz Eylül Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:24, Sayı:1, Yıl:2009, ss.105-122. Kısa Vadel Sermaye Grş Modellemes: Türkye Örneğ Mehmet AKSARAYLI 1 Özhan TUNCAY 2 Alınma Tarh: 04-2008,

Detaylı