SİGALOV YAKLAŞIMI İLE ÇOK KATLI PERDE-ÇERÇEVE SİSTEMLERİN STATİK VE DİNAMİK ANALİZİ

Transkript

1 SİGALOV YAKLAŞIMI İLE ÇOK KATLI PERDE-ÇERÇEVE SİSTEMLERİN STATİK VE DİNAMİK ANALİZİ Kanat Bura BOZDOĞAN 1, Duygu ÖZTÜRK 1, Ayhan NUHOĞLU 1 anat@eng.ege.edu.tr, duygu@eng.ege.edu.tr, anuhoglu@eng.ege.edu.tr Öz: Kolon ve rşlerden oluşan ço atl çerçeve sstemlern yatay yüler tesrnde analz, eğlme rjtllern date alan Sgalov Yöntem le prat olara yaplablmetedr. Bu çalşmada olon elemanlar le brlte perde ve/veya boşlulu perde düşey elemanlarnn da yer aldğ üç boyutlu ço atl yaplarn stat ve dnam analz Sgalov yöntemnde prosedüre adapte edlmştr. Eğlme rjtller le brlte esenel deformasyon etler de hesaplara dahl edlmştr. Böylece özellle at says fazla olan yüse taşyc sstemlern yapsal davranş daha gerçeç olara belrleneblmetedr. Hesap prosedürüne at bağntlarn gelştrlmesnde döşemeler end düzlemlernde rjt dyafram olara abul edldğnde, s asal esenler yönünde ötelemeler ve dğer düşey esen etrafnda dönme olma üzere her atta toplam üç adet blnmeyen dolaysyla serbestl dereces söz onusu olmatadr. Bu durumda oluşturulan ve sstemn esnel özelllern çeren bağntlar stat ndrgeme prensb le her atta te serbestl dereces olma üzere toplamda at says boyutuna ndrgenmş sstem rjtl matrs urulmatadr. Çalşmada olon, perde ve boşlulu perde düşey elemanlarndan oluşablen taşyc sstemler çn ndrgenmş rjtl matrsler elde edlmş ve analzde prat olara uygulanablece şlem prosedürü açlanmştr. Sunulan hesap yöntem Matlab ortamnda olaylla programlanablmete ve sonuca sa zamanda ulaşlablmetedr. Lteratürden alnan çeştl saysal örneler test edlmş ve sonuçlar arşlaştrlara değerlendrlmştr. Anahtar Kelmeler: Sgalov Yöntem, Ço Katl Yap, İndrgenmş Rjtl Matrs, Burulma. Grş Ço atl çerçevelerde yatay yüler altnda oluşaca deplasmanlarn bulunmas çn ullanlan yöntemlerden brs de Sgalov yalaşmdr. Yöntemde, olonlarda brnc at dşnda moment sfr notalarnn olon ortalarnda, brnc atta se te atl br yapnn moment sfr notasyla ayn yerde olduğu, ayma ve esenel şel değştrmelern hmal edldğ abuller yaplmştr (Sgalov 1976, Ertutar 1997, Çeleb 1994, Klar ve Fajfar Yöntem yardmyla olonlar ve rşlerden oluşan eşdeğer çerçeve sstemnn ndrgenmş esnel matrs olaylla urulablmetedr. Dolu perde elemanlar se perde davranşna uygun olara eşdeğer onsol eğlme rş gb date alnmata ve ndrgenmş esnel matrs bu abule bağl olara yazlablmetedr. Bu çalşmada, ço atl yaplarn stat ve dnam analz çn bu yöntem esas alan br yalaşm sunulmuştur. Sgalov metodunda verlmş olan bağntlara esenel şel değştrme etler de adapte edlmştr. Ayrca taşyc sstemde olon elemanlar le brlte dolu perde ve boşlulu perde elemanlarnn da ullanlablmes sağlanmştr. Böylece elde edlen br dz bağnt Matlab ortamnda olayca programlanablmete ve ço atl br yapnn stat ve dnam analz prat olara yaplablmetedr. Kullanlan Yöntem Çalşmada, Şel 1. de görülen, srasyla çerçeve (olon-rş, dolu perde, boşlulu perde ve brleş çerçeve (perdeolon-rş elemanlarn ndrgenmş rjtl matrsler Sgalov yöntemnden hareetle aşağda abullere bağl olara elde edlmştr. 1 Ege Ünverstes Mühendsl Faültes İnşaat Mühendslğ Bölümü, İzmr 577

2 a b c d Şel 1. a. Çerçeve b Dolu perde c. Boşlulu perde d. Brleş çerçeve Çerçeve (olon-rş eleman: Çerçeve elemanlarn esnel matrsnn urulmasnda ülemzde Sgalov yöntem adyla anlan prosedürde bağntlar ullanlmştr (Sgalov ve dğ., Söz onusu eştller genel olara aşağda verlmştr. h1 1 1 h = 1h d 11 d1 = d1 j = d11 (1 1 c1 4b1 0.c1 48b1 4c1 d h h1h = d11 1 c 4b1 4b ( 4b1 c1 h hh 1, 1 c 4 4 b b 4b d = d ( h h1 dj = d (4 48b EIc EIb c =, b = (5 h L Bu fadelerde yer alan c ve b srasyla olon ve rşlern br atta redörlern, d j esnel matrsnn elemanlarn, n yapnn at saysn, h se at yüsellern temsl etmetedr. Yuarda bağntlarn elde edlmesnde özellle dar ve yüse yaplarda önem azanan olonlarda esenel deformasyonlarnn ets date alnmamştr. Esenel deformasyonlarn date alnmas çn (1 (5 eştller le oluşturulan ve yalnzca eğlme rjtllernn esas alndğ flesblte matrsne, esenel deformasyonlarn oluşturduğu flesblte matrs elenmeldr. Esenel deformasyonlarn oluşturduğu flesblte matrsnn elemanlar se, de de j j (h H j H H H H = de, j e, j. h (6 6ER (h H j H H = de, j (7 ER 0 j = 0, j = de de 0 (8 fadeler le elde edleblrler. Bu eştllerde, de j esenel deformasyonlarn oluşturduğu esnel matrsnn elemanlarn, h at yüsellern, H ncelenen atn yap tabanndan olan yüselğn göstermetedr. ER se br atn esenel rjtlğn fade etmete olup, ER = EAct (9 eştlğ le hesaplanmatadr. Burada se, A ct olonlarn planda ağrl merezlerne göre atalet momentler toplamn göstermetedr. Bu durumda çerçeve elemana at toplam flesblte matrs d, d = d de (10 Toplam le oluşturulmatadr. 578

3 Dolu perde eleman: Taşyc dolu perdelern esnel matrs, bu tür düşey elemanlarn yatay yüler altnda eğlme davranş gösterdler abulüyle, eşdeğer br eğlme rşne analog olara elde edlmştr. Perde elemana at sonuç flesblte matrsnn elemanlar aşağda sunulmuştur. (h H j H H H H h d j = d, j d, j. h (11 6EI A A (h H j H H 1 d j = d, j (1 EI A A 0 j = 0 j = s s d d 0 (1 Bağntlarda, H atn bna tabanndan olan yüselğn, h at yüselğn, EI perde elemann eğlme rjtlğn ve GA se perde elemann ayma rjtlğn göstermetedr. Boşlulu perde eleman: Boşlulu br perde yatay yüler altnda tam olara ne br Euler Bernoull rş ne de br Tmosheno rş davranş gösterr. Bu durumda bu davranş çeren Sandvç olara adlandrlan br rş davranş serglemetedr (Potzta ve Kollar, 00. Bu nedenle boşlulu perdeler bağlantsz perdeler le bağlant rşlernn yern alan ço atl ftf br çerçeve olara ele alnmatadr. Bu tür düşey elemanlarda ndrgenmş esnel matrs se dolu smda perdenn ve ftf çerçevenn oluşturduğu ayma davranşn gösterme üzere smdan oluşmatadr. Boşlulu rşn eşdeğer ayma rjtlğ fades se, 6EIb[( d s ( d s 1 ] S = Σ (14 1 peib d h(1 Gd Ab bağntsyla hesaplanmatadr (Potzta ve Kollar, 00. Bu eştlte, d boşlulu perdenn. boşlu açlğn, s se boşluğun enar arasnda alan perde esenler arsnda mesafey, EI b ve GA b, srasyla bağ rşnn eğlme ve ayma rjtllern, p se posson orann göstermetedr. Boşlulu perdenn dolu smna at flesblte matrs, dolu elemana benzer şelde aşağda bağntlarla hesaplanablr. (h H j H H H H h d j = d, j d, j. h (15 6EI A A (h H j H H 1 d j = d, j (16 EI A A 0 j = 0 j = s s d d 0 (17 Bağntlarda, H atn bna tabanndan olan yüselğn, h at yüselğn, EI ve GA srasyla boşlulu perde elemann dolu smnn toplam eğlme rjtlğn ve toplam ayma rjtlğn göstermetedr. Rjtl matrs flesblte matrsnn tersne eşt olacağndan, boşlulu perde elemann dolu smna at ndrgenmş rjtl matrs boşl, boş 1 = d (18 İşlem le elde edleblr. Bağ rşlern flesblte matrsnn elemanlar se esenel özellle dar ve yüse yaplarda önem azanan esenel deformasyonlarn ats le. (h H j H H H H h d j = d, j d, j. h (19 6D ( S S (h H j H H 1 d j = d, j (0 D ( S S 0 j = 0 j = d d 0 (1 s s s s 579

4 eştllernde fadelerle urulablr. Bu bağntlarda, H atn bna tabanndan olan yüselğn, h at yüselğn, S ayma rjtlğn göstermetedr. D se esenel deformasyonlar temsl etme üzere esenel rjtl olup, D = EAcc ( Burada A c c fades dolu perdelern ağrl merezlerne göre atalet momentlern göstermetedr. Kayma rjtlğ le brlte esenel rjtlğn oluşturduğu smn ndrgenmş rjtl matrs se (18 eştlğne benzer olara, boş = d ( fades le elde edleblr. Boşlulu perdenn toplam ndrgenmş rjtl matrs se paralel bağlanmş yaylarn, yay atsaylarnn toplanablrlğnden hareetle, = boş 1 boş (4 bağntsyla bulunablmetedr. Brleş çerçeve (ombne perde eleman: Brleş çerçeve elemana at ndrgenmş rjtl matrs de boşlulu perde elemana benzer şelde oluşturulablr. Brleş çerçevenn ayma rjtlğ fades esn olara lteratürde yer alan yalaşmlar le elde edleblr (Ertutar, Bu çalşmada se ayma rjtlğ fades B 1EIb = 11. *Σ (5 h l bağnts le hesaplanmştr. Burada EI b. atta rşlern eğlme rjtller toplamn, h at yüselğn, l rş açlğn göstermetedr. Eştlte yer alan 1.1 atsays se, onuyla lgl yaplan br ço uygulamalar sonucunda elde edlmş olan verler değerlendrldğnde ulaşlmş olan ve önerlen yalaş br değerdr. Kombne perdenn perde smna at flesblte matrs elemanlar, (h H j H H H H h d j = d, j d, j. h (6 6EI A A (h H j H H 1 d j = d, j (7 EI A A s s d 0 j = d 0 j = 0 (8 bağntlar le bulunablmetedr. Eştllerde, H atn bna tabanndan olan yüselğn, h at yüselğn, EI ve GA fadeler brleş çerçeve elemann perde smnn toplam eğlme rjtlğn ve toplam ayma rjtlğn göstermetedr. Buna göre brleş çerçevenn perde smna at ndrgenmş rjtl matrs bçl, bç 1 = d (9 le bulunablr. Brleş çerçevenn ayma davranşn temsl eden flesblte matrsnn elemanlar se özellle dar ve yüse yaplarda önem azanan esenel deformasyonlarn ats le, (h H j H H HH h d j = d, j d, j. h (0 6D ( B B (h H j H H 1 d j = d, j (1 D ( B B d 0 j = d 0 j = 0 ( bağntlar le elde edlmştr. Benzer olara bu eştllerde de, H atn bna tabanndan olan yüselğn, h at yüselğn, B brleş çerçevenn ayma rjtlğn göstermetedr. D se esenel deformasyonlar temsl etme üzere esenel rjtltr ve, D = EAcc ( toplam le elde edlmştr. Burada A cc fades dolu perde ve olonlarn ağrl merezlerne göre atalet momentlern göstermetedr. Kayma davranş le beraber esenel rjtlğn oluşturduğu smn ndrgenmş rjtl matrs bç se, bç = d (4 s s 580

5 şlem le elde edleblr. Brleş çerçevenn perdenn toplam ndrgenmş rjtl matrs se paralel bağlanmş yaylarn, yay atsaylarnn toplanablrlğnden yararlanlara, bç = bç1 bç (5 bağntsyla bulunablmetedr. İşlem Prosedürü Yuarda farl taşyc elemanlar çn detayl bağntlarn verldğ yönteme at saysal şlemler Matlab ortamnda hazrlanan üçü boyutlu br program le prat olara yaplmştr. İşlemlerde tap edlen ana aşamalar aşağda sralanmştr. 1 Düşey estlerde her br asta yer alan elemanlarn (çerçeve, perde, boşlulu perde, brleş çerçeve ndrgenmş rjtl matrslernn yuarda verlen lgl bağntlar yardmyla urulmas. Bulunan rjtl matrslernn, öteleme matrsler yardmyla ütle merezne taşnara toplanmas. Öteleme matrsler, hesap yaplan asda rjtl fadelern ütle merezne taşnmasn sağlarlar ve taşyc elemanlarn ağrl merezlernn ütle mereznde yer alan global esenlerne göre olan oordnatlarna bağl olara oluşturulurlar. Kütle mereznde sstem rjtl matrs, uvvet vetörü ve ütle matrs yardm le stat ve dnam halde blnmeyenlern elde edlmes. Kuvvet vetörü at hzalarna et eden dş yüler temsl etmetedr. Kütle matrs se at ağrllarna göre oluşturulur. Örneler Çalşmada sunulan yalaşmn test edlmes amacyla lteratürden alnan çeştl saysal örneler ncelenmştr. 11 x = m Örne 1. Şel. de görülen 1 atl boşlulu perde taşyc elemanlara sahp olan çerçeve sstem ele alnmştr. Ayn örne Özmen ve dğerler (004 tarafndan Sonlu Elemanlar Deplasman Yöntem le analz yapan Sap000 paet program çözülmüştür. İl 5 moda at elde edlen peryot değerler Tablo 1. de arşlaştrmal olara sunulmuştur. Sstemde perde ve bağ rşlernn alnllar 5 cm, bağ rşlernn yüseller 60 cm dr. Kat ağrllar, normal atlarda 50 N çat atnda se 50 N olara alnmştr. Tablo 1. Örne 1. e at peryotlar Mod Bu Çalşma Özmen ve dğ., (004 (sn (sn Z m 1.5m m X 4 m 5.5 m Şel. örne 1. e at boşlulu perde taşyc sstem 581

6 Örne. Şel. de plan verlen 6 atl yapda tüm olonlar 0.0m x 0.60 m, tüm rşler 0.5m x 0.50m, perdeler 0.0m x 5m, döşeme alnlğ d= 0.1m, düşey zat yü g = 500 g/m, düşey hareetl yü p=00g/m, E = x10 9 g/m olara alnmştr. Örne yap at hzalarna etyen yatay yüler altnda hem bu çalşmada sunulan yöntemle hem de Sap 000 hazr paet programyla çözülmüş ve elde edlen at deplasmanlar ve perdelern at esme uvvetler Tablo. de arşlaştrlmştr. 4m 4m 4m 4m Tablo. Örne. ye at deplasmanlar ve perde esme uvvetler 5m Kat no Deplasmanlar (mm Kesme uvvet (ton Bu Çalşma Sap 000 Bu Çalşma Sap 000 5m 5m Şel. Örne. ye at at plan Örne. Şel 4. de normal at alp plan verlen 8 atl yernde döme betonarme çerçevel sstemde, at yüseller.5m rşler 5cm/50cm, olonlar 60cm/60cm olara verlmştr (Çağatay ve Güzeldağ, 00. Brnc derece deprem bölges le Z yerel zemn snf üzernde yaplmas düşünülen yapnn dnam analz ve stat analz burada sunulan yöntem le çözülmüş ve sonuçlar Tablo. de arşlaştrmal olara verlmştr. Tablo. Masmum at ötelemeler ve brnc peryot değerler (Örn. Kat ötelemeler (m Kat no. Çağatay ve Bu Çalşma Güzeldağ (m (m Peryot (sn Şel 4. Örne e at alp plan. Sonuçlar Bu çalşmada taşyc sstem perde ve/veya çerçevelerden oluşan ço atl yaplarn stat ve dnam analz çn Sgalov yöntemn esas alan br yalaşm sunulmuştur. Gelştrlen şlem prosedürü le çerçeve, perde, boşlulu perde ve bleş çerçeve elemanlarnn ndrgenmş rjtl matrsne doğrudan ulaşlmatadr. Taşyc sstemde esenel deformasyon ve burulma etler de çözüme esas olan ndrgenmş rjtl matrsne adapte edlmştr. Matlab ortamnda hazrlanan program ullanlara lteratürden alnan çeştl saysal örneler test edlmştr. Elde edlen sonuçlar, lteratürde Sonlu Elemanlar Yöntem le yaplan analz sonuçlar le arşlaştrldğnda, brbryle uyumlu değerlern elde edldğ görülmüştür. Sunulan prosedürün özellle ço atl yaplarn ön ve nha tasarmlarnda ve hazr paet program çtlarnn ontrolü aşamalarnda güvenle ve olaylla ullanlableceğ değerlendrlmştr. 58

7 Kaynalar 1. ÇELEBİ, Ü, ERTUTAR, Y., ÇATAL, H. H., 1994, Ço Katl Çerçevelern Yatay Yüler Altnda Dnam Hesab İçn Br Yöntem, Dnam Sstemler Sempozyumu, Uludağ, Bursa. ERTUTAR, Y., Betonarme Yüse Yaplarda Yatay Yü Ets, DEÜ Mühendsl Faültes Yaynlar no:5, 5s.. ERTUTAR,Y, ARISOY,B,1994,Computaton of The Shear Stffness For The Combned Shear Wall Wth Mult- Span Systems,Housng Scence Vol:18,no:,pp KILAR, V., FAJFAR, P.,1997. Smple Push-Over Analyss of Asymmetrc Buldngs, Earthquae Engneerng and Structural Dynamcs, vol:6, MATLAB V , Users Manual, Mathwors Inc., USA 6. SAP , 000, Computers and Structures, Inc. Bereley, Calforna, USA 7. SIGALOV,E.,MURASEV,S.,BAIKOV,V., 1976, Desgn of Renforced Concrete Structures, Mr Publshers, Moscow 8. POTZTA,G, KOLLAR,L.P,00,Analyss of Buldng Structures by Replacement Sandwch Beams.,Internatonal Journal of Solds and Structures vol:40,pp ÖZMEN, G, ORAKDÖĞEN, E, DARILMAZ, K, 004,Örnelerle Sap 000-V8,Brsen Yaynlar,9s 10. ÇAĞATAY, H,İ, GÜZELDAĞ, S, 00,Yen Deprem Yönetmelğ (Tdy-98 Sap 000N Uygulamalar, Brsen Yaynlar, 14s, İstanbul 58