DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh Mayıs 2012

Transkript

1 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt:13 Sayı:2 sh Mayıs 2012 ÇELİK YAPI SİSTEMLERİNDE İKİNCİ MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİNİN İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF SECOND ORDER ANALYSIS METHODS IN STEEL STRUCTURE SYSTEMS) M. Emn KURAL*, Özer ZEYBEK**, Mutlu SEÇER* ÖZET/ABSTRACT Düşey lern yanında deprem ve rüzgar gb yatay ler, yapı davranışını etkleyen bü yer değştrmelere ve dolayısıyla knc mertebe etklern oluşmasına yol açar. Bu tür durumlarda knc mertebe etkler göz önüne alan hesap yöntemlernn kullanılması önem arz eder. Bu çalışmada; dört katlı beş açıklığa sahp çelk yapı sstemnn artımsal ve pratk yöntemler kullanılarak knc mertebe analz yapılmıştır. Bu yöntemlerden elde edlen kat yatay yer değştrmeler ve eleman uç momentler, gözönüne alınan referans çalışma sonuçları le brlkte ncelenmş olup hesap yöntemlernn brbrlerne göre performansları değerlendrlmştr. Çalışmada kullanılan artımsal ve pratk knc mertebe analz yöntemlernden elde edlen sonuçların referans çalışma sonuçları le uyumlu ve yeterl hassasyette olduğu tespt edlmştr. Çaprazlı sstemlern performanslarını araştırmak amacıyla çeştl geometrk formlarda merkez çelk çaprazlı sstemler düzenlenmş ve bu yapı sstemlerndek narnlk oranı, yapı salınım faktörü, kat yatay yer değştrme değerlerndek değşm ncelenmştr. Geometrk formlarda merkez çelk çaprazlı sstemler kullanılarak malzeme tasarrufu sağlanmış, yapıdak tepe noktası yatay yer değştrme le yapı salınım faktörü değerler etkn br şeklde sınırlandırılmıştır. In addton to vertcal loads, horzontal loads such as earthquake and wnd loads lead to form second order effects wth large dsplacements changng the structural behavor. Hence, t s mportant to use calculaton methods that consder the second order effects n the analyses. In ths study, second order analyses were carred out wth ncremental and practcal methods on steel structure systems havng four story and fve bays. Story drft and member end moments obtaned from ncremental and practcal second order analyses were nvestgated wth the reference study whch s consdered and the results of both calculaton methods were comparatvely evaluated. Results of ths study usng ncremental and practcal second order analyses methods were found to be compatble wth the results of the reference work and were proven to have adequate senstvty. In order to nvestgate the steel braced systems used n the study, concentrc steel braced systems wth varous geometrc forms were generated, the varaton of slenderness rato, overall drft ndex and story drft values were determned. Usng concentrcally braced steel systems wth geometrc forms provded savngs of materal, besdes; the overall story drft and overall story drft ndex were effcently lmted. ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS İknc mertebe, Artımsal yöntem, Yapı salınım faktörü, Moment aktaran çerçeve, Merkez çelk çaprazlı çerçeve, Narnlk Second-order analyss, Incremental method, Overall story drft ndex, Moment resstant steel frame, Concentrc steel braced frame, Slenderness * DEÜ, Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl., Tınaztepe Yerleşkes, Buca, İZMİR ** Muğla Ün., Müh. Fak., İnşaat Müh. Bölümü, Kötekl Kampüsü, Kötekl, MUĞLA

2 Sayfa No: 76 M. E. KURAL, Ö. ZEYBEK, M. SEÇER 1. GİRİŞ Taşıyıcı sstemler estetk, ekonomk ve fonksyonel olarak boyutlandırmak çn yapı sstemlernn narn ve sek yapılablmes steğ her geçen gün artmaktadır. Ancak narn ve sek yapılarda yer değştrmeler önem kazanmakta, bununla brlkte knc mertebe etkler göz önüne alan hesap yöntemlernn kullanılması gerekmektedr. Bu tür yapılarda oluşan yatay yer değştrmeler özellkle rüzgar ve deprem gb şddetl yatay ler altında konforu olumsuz yönde etklemekte, hatta yapı elemanlarının hasara uğramasına yol açmaktadır (Ersoy ve Çıtıpıtıoğlu, 1988). Yatay yer değştrmenn br başka gösterges de yapı salınım faktörüdür. Deprem ve rüzgar etkler altında yapının en üst katının elastk yer değştrmesnn yapının toplam seklğne oranı olarak tarf edlr (Aytış, 2005). Bu faktör; yatay ler etks altında bnada bulunanlarda tedrgnlk yaratıcı olumsuz durumları önlemek üzere sınırlandırılmış olup bu faktörün 1/400 den küçük olması tavsye edlr. Yapı elemanlarının rjtlğ arttırılarak ya da farklı geometrk formda çapraz elemanlar kullanılarak yatay yer değştrmeler ve yapı salınım faktörü değerler stenlen sınır değern altında tutulablr (Kural ve Tok, 1992). Bna seklğnn genşlğne oranı dört veya beş aştığı durumlarda yatay yer değştrmey makul sınırlar çnde tutmak çn lave rjtlğe htyaç duyulur (Gönen vd., 2007). Çelk yapıların knc mertebe analz le lgl artımsal ve pratk yöntemler dkkate alan brçok çalışma yapılmış olup bu çalışmaların daha çok moment aktaran çerçeveler üzernde yoğunlaştığı görülmüştür. Bu çalışmalardan; Lu çalışmasında fktf yatay kuvvetler kullanarak, knc mertebe etkler dkkate alan pratk br yöntem gelştrmştr (Lu, 1988). Bu yöntem; tek katlı ve tek açıklıklı, üç katlı ve tek açıklıklı çerçeveler üzernde kullanarak, elde ettğ sonuçları referans çalışma sonuçları le karşılaştırmıştır. Mashary ve Chen çalışmasında, stablte fonksyonlarını kullanarak tek terasyon adımlı br artımsal yöntem gelştrmştr (Mashary ve Chen, 1990). Bu yöntem çeştl düzlem çelk çerçeveler üzernde kullanarak elde ettğ sonuçları analtk çözümlerle kıyaslamıştır. Gönen vd., çalışmasında üç açıklıklı on katlı br düzlem çerçevey ele almış, bu çerçeveye çeştl geometrk formlarda merkez çelk çaprazlar teşkl ederek kat salınım ve yatay yer değştrme değerlern karşılaştırmıştır (Gönen vd., 2007). Lu vd., çelk yapıların tasarımında P-Δ (yapı sstemnn yerdeğştrmesnden kaynaklanan) ve P-δ (yapı elemanın yer değştrmesnden kaynaklanan) knc mertebe etklern önemnden bahsetmş, artımsal ve teratf br yöntem olan algortmasına dayalı br çözüm yöntem gelştrmştr (Lu vd., 2008). Torkaman ve Sönmez, artımsal çözüm yöntemne dayalı br algortma gelştrmş olup, knc mertebe etkler çalışmasındak sayısal örneklerde dkkate almıştır (Torkaman ve Sönmez, 2008). Bu çalışmada; Tek Adımlı artımsal,, Gelştrlmş artımsal yöntemler ve İteratf Yatay Yük, İteratf Düşey Yük, Fktf Dyagonal Eleman Eklenmes pratk yöntemler kullanılarak dört katlı beş açıklıklı çelk yapı sstemnn knc mertebe analz yapılmıştır. Bu yöntemler kullanılarak elde edlen kat yatay yer değştrmelern ve eleman uç momentlern referans çalışma sonuçlarına göre bağıl fark oranları belrlenp, knc mertebe analz yöntemlernn brbrlerne göre etknlğ karşılaştırılmıştır. Benzer şeklde, çalışmada kullanılan çaprazlı sstemlern performanslarını araştırmak amacıyla çeştl geometrk formlarda merkez çelk çaprazlı sstemler düzenlenmş olup, yapı salınım faktörü ve kat yatay yer değştrme değerlerndek değşm ncelenmştr. Ayrıca, çapraz elemanlardak narnlk değşmnn, çelk yapı sstemlernn tepe noktası yatay yer değştrmesne ve yapı salınım faktörüne olan etks araştırılmıştır

3 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 13 Sayı : 2 Sayfa No: ÇELİK YAPI SİSTEMLERİNDE KULLANILAN İKİNCİ MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİ Özellkle çok katlı yapılarda, düşey ler le brlkte rüzgar ve deprem gb yatay ler nedenyle oluşan knc mertebe tesrler hesaplarda dkkate almak çn artımsal ve pratk yöntemler kullanılır (Chen ve Lu, 1991; Zeybek vd., 2011). Artımsal knc mertebe analz yöntemlernde, başlangıçta yapının denge ve knematk lşks blnmedğ çn teratf br şeklde çözüme gdlr. Bu teratf şlem döngüsünde, geçerl olan şlem adımının denge ve knematk lşks çn, br öncek şlem döngüsünden elde edlen şekl değştrmş yapının geometrs kullanılır. Pratk knc mertebe analz yöntemler se fktf elemanlar ve fktf kuvvetlere dayalı hesap yöntemler olup, bu yöntemler le doğrudan ve hızlı br şeklde sonuca gdlr. Bu çalışmada; Tek Adımlı artımsal,, Gelştrlmş artımsal yöntemler ve İteratf Yatay Yük, İteratf Düşey Yük, Fktf Dyagonal Eleman Eklenmes pratk yöntemler kullanılarak knc mertebe analz yapılmıştır Artımsal Yöntemler Doğrusal analzde sstem rjtlk matrs sabt olup dış ten bağımsızdır. Doğrusal olmayan analzde se eleman rjtlk matrs ve dolayısıyla sstem rjtlk matrs sabt olmayıp sevyesne bağlı olarak değşr (Chan ve Chu, 2000). Artımsal yöntemlerde; dış (F), adımlarına (ΔF) bölünerek ssteme artımsal olarak Eştlk 1 le uygulanır. [K ]{ D } { F} (1) Burada; [K ] sstem rjtlk matrs, { D} artımsal düğüm noktası yer değştrme vektörü, { F} se artımsal vektörüdür. Yapıların doğrusal olmayan davranışını ncelemek amacıyla kullanılan artımsal yöntemler; tek adımlı ve teratf artımsal yöntemler olmak üzere k ana başlık altında ncelenmştr Tek Adımlı Artımsal Yöntem Tek adımlı artımsal yöntemde, Eştlk 1 le verlen denge denklem brnc mertebe Runge- Kutta sayısal çözüm yöntem kullanılarak çözülür ve elde edlen artımsal yer değştrme, Eştlk 2 le hesaplanır (Mc Gure vd., 2000). {D} {D -1} { D } (2) Burada; {D }. adımdak yer değştrme vektörü, {D -1 } (-1). adımdak yer değştrme vektörü, { D} se artımsal yer değştrme vektörüdür. Artımsal vektörü se Eştlk 3 le fade edlr. {F } {F-1 } λ { F} (3) Burada; {F }. adımdak vektörü, {F -1 } (-1). adımdak vektörü, { F } artımsal vektörü, λ se artımsal parametresdr.

4 Sayfa No: 78 M. E. KURAL, Ö. ZEYBEK, M. SEÇER İteratf Artımsal Yöntemler İteratf artımsal yöntemlerde, artımları br takım adımlara bölünür ve bu adımların her brnde ç le dış arasındak dengelenmemş dağıtılıncaya kadar terasyon şlem devam ettrlr. Dengenn sağlanmasının ardından br sonrak artımı adımına geçlr. Artım şlem, ssteme etkyen toplam ün elde edlmesne kadar sürdürülür. İteratf artımsal yöntemler çn denge denklem, artımsal ve teratf bçmde Eştlk 4 le verlmştr. [K j-1 j j-1 ]{ D } {R } (4) Burada; artım, j se terasyon adımıdır. [K j-1 ] br öncek terasyon adımındak şekl değştrmş yapı ve eleman ç kuvvetlerne bağlı olarak elde edlen artımsal rjtlk matrsdr. {R j-1 } se dış le ç arasındak dengelenmemş vektörü olup, Eştlk 5 le verlmştr. Dış vektörü se artımsal bçmde Eştlk 6 le yazılmıştır. j-1 j-1 j-1 {R } {F - Q } (5) j j 1 j F F λ ΔF (6) 1 Burada; F j 1 ( j 1). terasyonun. artımının sonunda uygulanan toplam dış j vektörü, ΔF toplam dış ün br fonksyonu olan referans, λ se artımsal parametresdr. Eştlk 4 le verlen denge denklemnn çözümü çn brçok teratf artımsal algortma gelştrlmştr (Crsfeld, 1991). Bu çalışmada, sık kullanılan ve hızlı yakınsama sağlayan ve Gelştrlmş artımsal yöntemler kullanılmıştır. yöntem, j artımsal parametres ( λ ), brnc terasyon ( j 1) adımında br olup, dğer terasyon adımları çn se ( j 2) sıfır olur. Bu terasyon adımları, stenlen yakınsama krter sağlanana kadar devam ettrlr. İterasyon boyunca, her br adımı çn artımsal parametres sabt tutulduğundan yöntem, br kontrol çözüm teknğ olarak kabul edlmektedr (Chen ve Chu, 1999). Gelştrlmş yöntemnde se, yöntemnde olduğu gb her br terasyon sonunda yen br rjtlk matrsnn oluşturulmasına gerek yoktur. Her br artımsal adımın bütün terasyonları sırasında sabt ve yaklaşık br rjtlk matrs kullanılır. Gelştrlmş yöntem, yöntemne göre daha kısa süre almasına rağmen yakınsama hızı daha yavaştır (Chun, 2005) Pratk İknc Mertebe Hesap Yöntemler Yapının geometrsne ve uygulanan lern fonksyonuna bağlı olarak fktf elemanlar ve fktf kuvvetler kullanılarak knc mertebe etkler doğrudan ve hızlı br şeklde hesaplara dahl edlr. Bu tür yöntemlern hesap adımları lteratürde mevcuttur (Naem, 2001; Zeybek 2011). Bu çalışmada; İteratf Yatay Yük, İteratf Düşey Yük ve Fktf Dyagonal Eleman Eklenmes pratk yöntemler kullanılarak knc mertebe analz gerçekleştrlmştr.

5 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 13 Sayı : 2 Sayfa No: İteratf Yatay Yük Yöntem İteratf Yatay Yük Yöntem İteratf Yatay Yük yöntem, Eşt Yükler yöntem veya P-Delta İteratf Fktf yöntem olarak da adlandırılmaktadır (Seçer vd., 2004). Bu yöntemde, knc mertebe etkler temsl etmek amacıyla fktf yatay yapıya tatbk edlr. Eleman uçlarındak momentlern toplamı P- Delta etklern çerecek şeklde Eştlk 7 le elde edlr. M V h Px (V V)xh (7) Burada; V eleman uçlarındak kesme kuvvetn, h eleman uzunluğunu, P elemandak mevcut eksenel kuvvet, eleman rölatf yer değştrmesn, V se fktf veya eşdeğer kesme kuvvetn fade eder. Fktf kesme ve gerçek kesme kuvvetlernn brlkte uygulanması le yen uç momentler elde edlr İteratf Düşey Yük Yöntem Bu yöntemde lk olarak sadece yatay ler yapıya uygulanır. Daha sonra düşey ler yatay lerden kaynaklanan deforme olmuş yapıya uygulanır. Br sonrak düşey analz, br öncek düşey analznden elde edlen deforme olmuş yapıya uygulanır. Düşey analz yer değştrme artışlarının hmal edleblecek kadar küçük olduğu duruma kadar sürdürülür (Lopes vd., 2005). Eğer n. düşey analznde stenlen yakınsama sağlanmış se, son yer değştrme Eştlk 8 le elde edlr. n Ih ( Ig ) 1 Δ Δ (8) Burada; Δ Ih, brnc mertebe yatay etks altındak yer değştrmey, Ig, brnc mertebe düşey etks altındak terasyon adımları çn yer değştrme artışını göstermektedr. Benzer şeklde, P-Delta etksn çeren moment fades Eştlk 9 le fade edlr. n Ih (MIg ) 1 M M (9) Burada; M Ih yatay etks altındak brnc mertebe analzden elde edlen moment değern, M düşey etks altındak terasyon adımları çn brnc mertebe analzden elde Ig edlen moment artışını göstermektedr. İteratf Düşey Yük yöntem uygulanırken, düğüm noktalarının koordnatları her analz adımında güncellenr. Yen koordnatlar, yer değştrme artışlarının orjnal koordnatlara eklenmes le hesaplanır Fktf Dyagonal Eleman Eklenmes Yöntem Bu yöntemde; fktf dyagonallern yapıya eklenmes le knc mertebe analz yapılır. Burada kullanılan fktf dyagonaller P-Delta etksn temsl etmektedr. Fktf Dyagonal Eleman Eklenmes yöntemnde terasyon uygulanmadan tek br adımda knc mertebe etkler

6 Sayfa No: 80 M. E. KURAL, Ö. ZEYBEK, M. SEÇER çeren yer değştrme ve ç kuvvetler elde edlr (Naem, 2001). Burada kullanılan fktf dyagonal elemanların en kest alanları Eştlk 10 le verlmştr. P L 0 (10) h Ecos α A 2 Burada; P. kattak kolon elemanlarında oluşan eksenel kuvvetlern toplamını, h. katın kat seklğn, L 0 dyagonal elemanın boyunu, E elastste modülünü, se fktf dyagonal elemanın yatayla yaptığı açıyı temsl etmektedr. 3. SAYISAL UYGULAMA Yapılan çalışmada, Chan ve Chu tarafından tasarlanmış, dört kat ve beş açıklığa sahp çelk yapı sstem ele alınmıştır (Chan ve Chu, 2000). Şekl 1 de geometrs ve leme durumu verlen çelk yapı sstemnn knc mertebe analz artımsal ve pratk yöntemler kullanılarak yapılmıştır. Çalışmada ncelenen çelk çerçevede kolonlar arası mesafe 7,0 m, kat seklğ 3,5 m dr. Çerçevey oluşturan kolon elemanların kest alanları 168 cm 2, atalet momentler cm 2 dr. Krş elemanların kest alanları 129 cm 2, atalet momentler se cm 4 tür. Yapıya her katta 40 kn/m lk düşey ve 50 kn/m lk yatay rüzgar ü uygulanmıştır. Yapıya etkyen servs ler ve katsayısı (1,2) le arttırılmış ler altında çerçeve sstem çözülmüş olup elde edlen sonuçlar referans çalışmada verlen sonuçlarla karşılaştırılmıştır ,5 m 3,5 m 3,5 m 3,5 m ,0 m 2 7,0 m 3 7,0 m 4 7,0 m 5 7,0 m 6 Şekl 1. Yapının geometrs ve yapıya etkyen ler 3.1. Çelk Bnanın Artımsal ve Pratk Yöntemlerle İknc Mertebe Analz Bu çalışmada; Tek Adımlı artımsal,, Gelştrlmş artımsal yöntemler ve İteratf Yatay Yük, İteratf Düşey Yük, Fktf Dyagonal Eleman Eklenmes pratk yöntemler kullanılarak knc mertebe analz yapılmıştır. Elde edlen kat yatay yer değştrme ve kolon uç moment değerler, referans çalışma sonuçları le karşılaştırılmıştır. Seçlen düğüm noktalarına at kat yatay yer değştrmeler servs ler altında Çzelge 1 de, seçlen kolon elemanlarının uç moment değerler katsayısı le arttırılmış ler altında, Çzelge 2 de sunulmuştur.

7 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 13 Sayı : 2 Sayfa No: 81 Düğ. nok. no. Çzelge 1. Çelk yapının seçlen düğüm noktalarına at kat yatay yer değştrme değerler (mm) Brnc mertebe analz Tek adımlı artımsal Artımsal yöntemler İknc mertebe analz yöntemler Gelştrlmş İteratf yatay Pratk yöntemler İteratf düşey Fktf çapraz eleman eklenmes Referans çalışma (Chan ve Chu, 2000) 7 26,55 29,50 29,84 29,84 29,56 29,77 29, ,64 38,05 38,45 38,44 38,21 38,36 38, ,71 42,23 42,64 42,64 42,42 42,51 42, ,33 43,87 44,28 44,28 44,07 44,23 44,03 44,70 Eleman no. Çzelge 2. Çelk yapının seçlen elemanlarına at uç moment değerler (kn-m) Brnc mertebe analz Tek adımlı artımsal Artımsal yöntemler İknc mertebe analz yöntemler Gelştrlmş İteratf yatay Pratk yöntemler İteratf düşey Fktf çapraz eleman eklenmes Referans çalışma (Chan ve Chu, 2000) 2 291,19 328,93 333,77 333,77 333,02 333,64 332,57 335, ,15 154,84 155,30 155,30 153,76 155,38 152, ,78 122,08 122,23 122,23 122,15 122,20 121, ,89 123,06 123,07 123,07 123,02 123,05 122,93 - Artımsal ve pratk knc mertebe analz yöntemler kullanılarak elde edlen kat yatay yer değştrme le kolon uç moment değerlernn referans çalışma sonuçları dkkate alınarak bağıl fark oranları hesaplanmış olup Çzelge 3 le sunulmuştur. Çzelge 3 de verlen değerlere göre knc mertebe analz yöntemlernn performansları ncelendğnde; Newton ve gelştrlmş Newton yöntemlernn referansa en yakın, tek adımlı artımsal pratk yöntemn se en uzak sonucu verdğ belrlenmştr. Çalışmada kullanılan knc mertebe analz yöntemlernn bağıl fark oranları % 2 nn altında olup elde edlen sonuçların yeterl hassasyette olduğu tespt edlmştr Yatay ler altında, yapının tepe noktası yatay yer değştrmesnn toplam kat seklğne oranı olarak tarf edlen yapı salınım faktörü değerler hesaplanmış olup elde edlen bu değerler le UBC de tavsye edlen sınır değer Çzelge 4 le sunulmuştur. Hesaplanan sonuçlara göre, çelk yapıya at yapı salınım faktörü değernn tavsye edlen sınır değern üzernde olduğu tespt edlmştr Çeştl Geometrk Formlarda Teşkl Edlmş Merkez Çelk Çaprazlı Yapı Sstemlernn İncelenmes Bu bölümde, çeştl geometrk formlarda çapraz elemanlar kullanılarak yapı salınım faktörü ve kat yatay yer değştrme değerlerndek değşm ncelenmştr. Bu amaçla; uygulamada sık kullanılan altı tp merkez çelk çaprazlı çerçeve model teşkl edlmştr.

8 Sayfa No: 82 M. E. KURAL, Ö. ZEYBEK, M. SEÇER Şekl 2 de verldğ gb sadece orta açıklığa kat seklğ boyunca değşk formlarda çelk çaprazlar düzenlenmştr. Çzelge 3. Referans çalışmada verlen tepe noktası yatay yer değştrme ve kolon uç moment değerlerne göre hesaplanan bağıl fark oranları (Chen ve Chu, 2000) İknc mertebe analz yöntemler Tepe noktası yatay yer değştrme bağıl fark oranları (%) İk numaralı kolon uç moment değer bağıl fark oranları (%) Tek adımlı artımsal Artımsal yöntemler Gelştrlmş İteratf yatay Pratk yöntemler İteratf düşey Fktf çapraz eleman eklenmes 1,86 0,94 0,94 1,41 1,05 1,50 1,99 0,55 0,55 0,77 0,58 0,90 Çzelge 4. Çerçeveye at yapı salınım faktörü değerler Yapı salınım faktörü Brnc mertebe analz Tek adımlı artımsal Artımsal yöntemler İknc mertebe analz yöntemler Gelştrlmş İteratf yatay Pratk yöntemler İteratf düşey Fktf çapraz eleman eklenmes UBC (1997) de tavsye edlen sınır değer 0,0029 0,0031 0,0032 0,0032 0,0031 0,0032 0,0031 0,0025 Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6 Şekl 2. Çeştl formlarda teşkl edlmş merkez çelk çaprazlı yapı modeller Merkez çelk çaprazlı sstemlerde kullanılan çapraz elemanlar kutu kest profllerden ve eleman narnlğ 100 olacak şeklde seçlmştr. Bu durumda, farklı geometrk formda çapraz elemanlar kullanılarak teşkl edlmş merkez çelk çaprazlı sstemlern artımsal yöntem kullanılarak elde edlen kat sevyes le yatay yer değştrme lşks Şekl 3 le sunulmuştur.

9 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 13 Sayı : 2 Sayfa No: 83 Şekl 3. Merkez çelk çaprazla teşkl edlmş yapı modellernn kat sevyes le yatay yer değştrme lşks Çalışmada kullanılan merkez çelk çaprazlı sstemlern moment aktaran çerçeve sstemne göre tepe noktası yer değştrmesn % 84 le % 90 arasında sınırlandırdığı Şekl 3 den görülmektedr. Yatay yer değştrmenn sınırlandırılması açısından modeller ncelendğnde; Model 1 n dğer çaprazlı sstemlere göre kat yatay yer değştrmesn en az, Model 6 nın se en fazla sınırlandırdığı görülmüştür. Model 5 de, serbest olan düğüm noktalarının çapraz elemanların bağlandığı düğüm noktalarına göre daha fazla yatay yer değştrme yaptığı görülmüştür. Bu nedenle beşnc modele at kat sevyes le yatay yer değştrme eğrs dğer modellernknden farklı olup görel kat ötelenmelernn artmasına neden olmuştur. Model 6 da, en üst katın tüm açıklıklarına merkez X çelk çapraz teşkl edlmesnden dolayı tepe noktası yatay yer değştrmes öneml oranda sınırlandırılmıştır. Yapı sstemndek çapraz yoğunluğunun yapı davranışına etksn ncelemek amacıyla çerçevenn farklı açıklıklarına kat seklğ boyunca merkez X çelk çaprazlar teşkl edlmştr. Çalışmada, lk olarak üçüncü açıklığa, knc olarak brnc ve beşnc açıklığa, son olarak da brnc, üçüncü ve beşnc açıklıklara kat seklğ boyunca X formunda merkez çelk çaprazlar düzenlenmştr. Tepe noktası yatay yer değştrmes; üçüncü açıklığa X merkez çapraz düzenlendğnde % 88, brnc ve beşnc açıklıklara düzenlendğnde % 93, brnc, üçüncü ve beşnc açıklıklara düzenlendğnde se % 95 mertebesnde sınırlandırılmaktadır.

10 Sayfa No: 84 M. E. KURAL, Ö. ZEYBEK, M. SEÇER Farklı geometrk formlarda çapraz elemanlar kullanılarak teşkl edlen merkez çelk çaprazlı sstemlern knc mertebe analznden elde edlen yapı salınım faktörü değerler Çzelge 5 le verlmştr. Çalışmada ncelenen çeştl geometrk formlarda teşkl edlmş çelk yapı modeller çn elde edlen yapı salınım faktörü değerlernn, moment aktaran çerçeve sstemnden elde edlen yapı salınım faktörü değerne göre öneml oranda azaldığı görülmüştür. Çzelge 5. Merkez çelk çaprazlı yapı modellernn yapı salınım faktörü değerler Yapı Salınım Faktörü Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6 0, , , , , ,00031 Çalışmanın bu aşamasında merkez çelk çaprazlı sstemlerde kullanılan çapraz elemanların narnlğnn yapı davranışı üzerne olan etks ncelenmştr. Afet Bölgelernde 1997 de yayınlanan Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelk de narnlk sınırı 100, Deprem Bölgelernde 2007 de yayınlanan Yapılacak Bnalar Hakkında Yönetmelk de St-37 çelğ çn 118 olarak verlmştr. Bu çalışmada narnlk değerler değşmn ncelemek çn bu değerler kapsayan ve narnlğ 70 le 140 arasında değşen farklı geometrk formda çapraz elemanlar kullanılmıştır. Bu yapı sstemlernn artımsal knc mertebe analz yöntem kullanılarak elde edlen çapraz eleman narnlk değşm le tepe noktası yatay yer değştrme lşks Şekl 4 de verlmştr. Ayrıca, çapraz elemanın narnlğ % 25 ve % 50 mertebesnde azaltılarak narnlk değşmnn yapı salınım faktörü üzerne etks ncelenmştr. Farklı geometrk formda teşkl edlmş çelk çaprazlı yapı modellerndek çapraz elemanın narnlk değşmne bağlı yapı salınım faktörü değşm değerler Çzelge 6 de verlmştr. Çalışmada kullanılan çapraz elemanların narnlğ % 25 ve % 50 azaltıldığında yapı salınım faktörü değerlernde sırasıyla % 11-% 14 le % 19-% 25 arasında azaldığı tespt edlmştr. Çzelge 6. Çapraz elemanların narnlk değerler le yapı salınım faktörü değer arasındak lşk Çapraz elemanların narnlk azalması (%) Merkez çelk çaprazla teşkl edlen çelk yapı modellernn yapı salınım faktöründek değşm (%) Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model SONUÇLAR Bu çalışmada; dört kat ve beş açıklığa sahp çelk yapı sstemnn Tek Adımlı artımsal,, Gelştrlmş yöntem le artımsal; İteratf Yatay Yük, İteratf Düşey Yük ve Fktf Dyagonal Eleman Eklenmes yöntem le pratk knc mertebe analz yapılmıştır. Bu yöntemler kullanılarak hesaplanan kat yatay yer değştrme ve eleman uç moment değerler referans çalışma sonuçları le karşılaştırılmıştır. Çapraz elemanların performanslarını ncelemek amacıyla çeştl geometrk formlarda çapraz elemanlar kullanılarak merkez çelk çaprazlı sstemler teşkl edlmş olup, bu çapraz elemanların yapı salınım faktörü le kat yatay yer değştrme değerler üzerndek etks ncelenmştr. Ayrıca,

11 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 13 Sayı : 2 Sayfa No: 85 yapı sstemnde teşkl edlen çapraz elemanların narnlk değşmnn yapı davranışı üzerne etks de araştırılmıştır. Şekl 4. Merkez çelk çaprazlı yapı modellernn çapraz elemanlarının narnlk- tepe noktası yatay yer değştrme lşks Dört kat ve beş açıklığa sahp düzlem çelk yapı modelnn artımsal ve pratk knc mertebe analz yöntemler kullanılarak elde edlen kat yatay yer değştrme ve eleman uç momentler hesaplanmıştır. Elde edlen sonuçların referans çalışma sonuçlarına göre bağıl fark oranları göz önüne alındığında, yapının knc mertebe analznde kullanılan yöntemlern bağıl fark oranlarının %2 nn altında olduğu tespt edlmştr. Referans çalışma sonucuna göre bağıl fark oranının en az le Gelştrlmş yöntemlernde, en fazla se Tek Adımlı artımsal yöntemde olduğu belrlenmştr. Ayrıca, çalışmada ncelenen çelk yapı sstem çn pratk knc mertebe analz yöntemlernn kabul edleblr sonuçlar verdğ görülmüştür.

12 Sayfa No: 86 M. E. KURAL, Ö. ZEYBEK, M. SEÇER Farklı geometrk formlarda düzenlenen merkez çelk çaprazlı yapı sstemlernn artımsal yöntem kullanılarak knc mertebe analz gerçekleştrlmştr. Çeştl geometrk formlarda teşkl edlen merkez çelk çaprazlı sstemlern, moment aktaran çerçeve sstemne göre tepe noktası yatay yer değştrmesn, % 84 le % 90 arasında sınırlandırıldığı tespt edlmştr. Yatay kat yer değştrmesnn sınırlandırılması gereken özel durumlarda, orta açıklığın dışındak dğer açıklıklara da çelk çaprazlar teşkl edlmş ve moment aktaran çerçeve sstemne göre kat yatay yer değştrme değerler % 95 mertebesne kadar sınırlandırılmıştır. Ayrıca, çalışmada kullanılan çapraz elemanların narnlk değern yarıya düşürecek şeklde çapraz eleman seçldğnde çelk yapı sstemlernn yapı salınım faktörü değerlernde öneml mertebede azalma olduğu görülmüştür. Bu durum merkez çelk çaprazlı sstemlerde kullanılan çapraz elemanların narnlğnn yapı davranışını öneml oranda etkledğn göstermştr. Çalışmadan elde edlen sonuçlara göre; pratk knc mertebe analz yöntemlernn düzenl çelk yapı sstemlernde güvenlr sonuçlar verdğ tespt edlmştr. Merkez çelk çapraz kullanılarak teşkl edlen çelk yapı sstemlernde malzeme tasarrufu sağlanmış ve yapıdak tepe noktası yatay yer değştrmes le yapı salınım faktörü değerler etkn br şeklde sınırlandırılmıştır. KAYNAKLAR S. Aytış (2005): Yüksek Bnaların Depreme Dayanımında Uygulanacak Tasarım Krterler, Deprem Sempozyumu, Kocael. S. L. Chan, P. P. T. Chu (2000): Nonlnear Statc and Cyclc Analyss of Steel Frames wth Sem-Rgd Connectons, Elsever Publc, Sngapore. W. F. Chen, L: Duan (1999): Brdge Engneerng Handbook, CRC Press. W. F. Chen, E. M. Lu (1991): Stablty Desgn of Steel Frames, Florda: CRC Press. C: Chun (2005): Iteratve Methods Improvng Newton s Method by the Decomposton Method, Comput. Math. Appl., Clt 50, sf M: A: Crsfeld (1991) Non-lnear Fnte Element Analyss of Solds and Structures, Clt 1, USA, John Wley and Sons. U: Ersoy, E: Çıtıpıtıoğlu (1988): Yüksek Yapıların Tasarımı ve Yapımında İzlenecek Temel İlkeler, T.M.M.O.B., İnşaat Mühendsler Odası İzmr Şubes Yayını. H: Gönen, N. Kıraç, M: Doğan, A. Günaydın (2007): Çok Katlı Çelk Yapılarda Yatay Deplasmanın Dyagonallerle Kontrolü, 2. Ulusal Çelk Yapılar Sempozyumu, sf 88-96, Eskşehr. M. E. Kural, H. Tok (1992): Benzer Betonarme Taşıyıcı Ssteme Alternatf Br Çelk Taşıyıcı Sstem Üzernde Araştırma, Yüksek Bnalar II. Ulusal Sempozyumu, İstanbul. A. P: Lopes, G: O: Santos, A: L: Souza (2005): Study on Dfferent Methods of P-delta Analyss, Theory and Practse n Cvl Engneerng, No:7, sf C. K: Lu, W. F. Chen, S. L. Chan, T. W. Ma (2008) Drect Second-Order Elastc Analyss for Steel Frame Desgn, KSCE Journal of Cvl Engneerng, Clt 12, No. 6, sf E. M. Lu (1988): A Practcal P-Delta Analyss Method for Type FR and PR Frames, Engneerng Journal, AISC, Clt. 25, No. 3, sf A. M: Mashary, W. F. Chen (1990): Elastc Second-Order Analyss for Frame Desgn, J. Construct. Steel Research, Clt 15, sf W. McGure, R. H: Gallagher, R. D. Zeman (2000): Matrx Structural Analyss, USA, John Wley and Sons. F. Naem (2001): The Sesmc Desgn Handbooks, USA, Kluwer Academc Publshers.

13 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 13 Sayı : 2 Sayfa No: 87 M. Seçer, Ö. Bozdağ, M. E. Kural (2004): Smplfed Second-Order Plane Frame Analyss Technques, ACE Internatonal Congress on Advances n Cvl Engneerng. M. A. Torkaman, M: Sönmez (2008): Soluton Technques for Nonlnear Equlbrum Equatons, 18th Analyss and Computaton Specalty Conference, ASCE. Ö. Zeybek (2011): Çok Katlı Çelk Yapıların Geometr Bakımından Doğrusal Olmayan Davranışının Artımsal ve Pratk İknc Mertebe Analz Yöntemler le İncelenmes, Yüksek Lsans Tez, Dokuz Eylül Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, İzmr. Ö. Zeybek, M: Seçer, M. E: Kural (2011): Düzlem Çelk Çerçevelern İknc Mertebe Analz Yöntemlernn İncelenmes, 4. Ulusal Çelk Yapılar Sempozyumu, sf , İstanbul.