BÖLÜM 4 4. AÇI METODU

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 4 4. AÇI METODU"

Transkript

1 Açı etodu Bölüm. AÇ ETODU BÖÜ Hperstat sstemlern çözümü sstem hperstat yapan blnmeyenlern uvvet ve şel değştrme olmasına göre değşr. Ço açılılı br mütemad rş hperstat yapan mesnet tep uvvetler en atlı br çerçevey hperstat yapan hem mesnet tep uvvetler hem de düğüm uvvetler ve düğüm şel değştrmeler olablmetedr. Bu durum. bölümde apsamlı olara ele alınmıştır. Şelde verlen hperstat br mütemad rş çözümü yapılaca olursa. P P P ϕ A A B ϕ B A = 0 Asağ Asol = 0 Yazılablr B = 0 Bsağ Bsol = 0 omentler açı değerlernden bulunur Blnmeyenler şel değştrmeler olan AÇARDR. P A y B y δ A δ B a A y B y δ A δ B a A ve B tepler δ ve δ oluşturur b P ets δ ve δ oluşturur A B Blnmeyenler KUVVETERDİR. esnette (A,B) δ = 0 A y y A ve B bulunur B b Bu sstem eğer düğüm notalarında momentler bulunara çözülme stenrse bu momentler oluşturan şel değştrmeler olan açı değerler bulundutan sonra moment değerler bulunur. Bu yönteme şel değştrmeler yöntem (AÇ) denr. Bundan önce bölümlerde de anlatıldığı gb br notada dönüş şel değştrmes arandığı zaman brm moment değer uygulanmıştı. Dğer durumda se sstem hperstat yapan mesnet tep uvvetler bulunara sstemn est tesrler elde edlyorsa bu çözüm yöntemne de KUVVET yöntem denr. Kuvvet yöntem 6. bölümde açılanmatadır. Bu yöntemlern brbrne göre ve sstemden ssteme değşen olaylıları bulunmatadır... AÇ ETODU GENE BAĞNTAR Açı metodu, blnmeyenler açı olara alınan ve est tesrler bu değerlere göre hesaplanan br metottur. etodun esası, sstemde düğümlern rjt abul edlmesnden dolayı br düğüme brleşen çubuların aralarında şel değştrmeden önce açı değerler, şel değştrdten sonrada aynı almasıdır. Yan rş, olon ve çerçevelern düğümlernn şel değştrren br bütün olara döndülernden dolayı aralarında açıların değşmedğ abul edlr. Bu durum düğüme brleşen çubuların moment toplamlarının da sıfır olmasını berabernde getrr. Yan her düğümde moment toplamı sıfır olmalıdır. Çünü blnmeyen olara abul edlen açılar düğümlerde momentlern sıfır olması şartından yararlanılara bulunmatadır. NOT: AÇ ETODU (Esenel uvvet şel değştrmeler hmal) 8

2 Bölüm Açı etodu. ucu moment taşıyan çubuğu çn bağıntıların elde edlş N V ϕ P ψ P ψ ϕ δ δ N V δ =ψ δ =ψ N ϕ ψ V ψ P P ϕ N V Klas metot Açı metodunda Klas metot - Açı metodunda - İşaret abulu saat dönüş yönü olara alınmıştır. Bu şaret değşm açı metodunda date alınmalıdır. Uç deplasmanları. ϕ ve ϕ çubu uç teğet dönüş açıları. ψ esen dönüş açısı. δ görel deplasman (ψ. ) (rölatf uç deplasman; çubuğun br ucunun dğer ucuna göre yer değştrmes; - arası değl; - arası, Deprem yönetmelğnde görel deplasman olara belrtlmete ) Çubu Uç uvvetler. ve çubu uç momentler. V ve V çubu uç esme uvvetler... Çubu uç uvvetler le uç deplasmanları arasında bağıntılar δ =0 δ =0 ϕ =0 ϕ =0 Hç şel değştrmes olmayan eleman ϕ _ ve gb blnmeyen olduğundan çözümü çn denleme htyaç vardır. Bunlar;. ϕ = 0 ( ucu anastre). ϕ = ϕ ( ucunda blnen dönüş açısı) Uç momentler ve olsun.. denlem (ϕ = 0) yazılaca olur se ısaltma teorem ve vrtüel ş teorem ullanılara ucunda brm dönüş açısı stenlen eyf br zostat ssteme uygulanır. Burada bast rşe uygulanmıştır. 9

3 Açı etodu Bölüm - - x -..[ ] 6E φ = = 0 = _ - x -.. φ = = 0 = 6E E Yuarıda yapılan çözüm sonucunda, bağıntısı bulunur. =.. ucunda dönüş açısı yazılaca olur se (ϕ = ϕ ( ucunda blnen dönüş açısı) ) ısaltma teorem ullanılara ucunda brm dönüş açısı stenlen eyf br zostat ssteme uygulanır. Burada bast rşe uygulanmıştır. - - x -..[ ]..[ / ] E φ = = 0 = φ 6E 6E _ x - φ =.. =.. / 0 = E φ - E 6E E 6E.. bağıntısında bulunan = yerne yazılır se E ya bağlı çubu uç momentler, ucu dönerse E E = ϕ = ϕ ucu dönerse E E = ϕ = ϕ.. olara elde edlr.... δ le uç deplasmanları arasında lş -ψ ψ = δ/ ψ δ = E ψ = E ψ = E ψ -ψ = E ψ Buradan, ψ= δ se = E E ψ= 6E δ = E E ψ= 6E δ olara elde edlr. Dönüş açısından [ϕ] oluşan oment ve Kesme ϕ Deplasmandan [δ] oluşan moment ve esme δ E = ϕ 'den oluşan esme uvvetler E E ϕ 6E V = V = = ϕ _ E = ϕ 6E = δ _ 6E = δ δ' dan oluşan esme uvvetler 6E 6E δ δ E V = V = = δ 0

4 Bölüm Açı etodu Sonuç olara çubularında bulunan değerler; E E 6E E E 6E = ϕ ϕ δ = ϕ ϕ δ... 6E 6E E 6E 6E E V = V ϕ ϕ δ V = V ϕ ϕ δ... Yuarıda denlemlerde anastrel momentler ve V ve V anastrel esme E uvvetler olma üzere = ısaltması yapılaca olur se çubu uç momentler ve esme uvvetler aşağıda bağıntılar le hesaplanır. δ δ = ( ϕ ϕ ) = ( ϕ ϕ ) V = V ϕ ϕ δ V = V ϕ ϕ δ... Sadece br ucu moment taşıyan çubuğu çn bağıntıları Çubu uç uvvetler le uç deplasmanları arasında bağıntılar ϕ =0 V blnmyor N blnmyor =0 V blnmyor N blnmyor Dğerler =0 V blnmyor N blnmyor =0 V blnmyor N blnmyor blnmyor V blnmyor N blnmyor blnmyor V blnmyor N blnmyor Eğer ucu rjt çubu abul edlmş olsaydı, uçlarda oluşan moment aşağıda şelde gb olacağı daha önce açılanmıştı. Burada ucunda momentn sıfır olması çn bu notaya ters yönde ve eşt şddette br moment uygulanara toplamının sıfır olduğu görülür. ucuna, ucuna ters yönde uygulanan momentn yarısı aynı şaretle gönderlr. ucu anastre çubu abul edelm ucunda moment sıfırlama çn lave edlenn yarısı edyoruz E = ϕ edyoruz E E E = ϕ ϕ = ϕ ' dan gelen E = ϕ ϕ KESE E V = ϕ = V E = ϕ E E = ϕ ϕ = 0 ucunda moment sıfırlama çn lave edyoruz. Çünü baştan blyoruz sabt mesnette =0 sıfırlamaçn

5 Açı etodu Bölüm δ le uç deplasmanları arasında lş: Verlen çubu ucu rjt çubu abul edlere uçlarda oluşan moment aşağıda gb olacatır. Burada ucunda momentn sıfır olması çn bu notaya ters yönde ve eşt şddette br moment uygulanara toplamının sıfır olduğu görülür. ucuna, ucuna ters yönde uygulanan momentn yarısı aynı şaretle gönderlr. ucunda moment sıfırlama çn lave edlenn yarısını lave edyoruz = 6E 6E E δ δ = δ E = δ Sonuç olara çubularında bulunan değerler; _ E δ E V = V = = δ δ 6E 6E = δ δ = 0 ucunda moment sıfırlama çn lave edyoruz. Çünü baştan blyoruz sabt mesnette =0 E E = ϕ δ 0 =...5 V E E = V ϕ δ V V = E E ϕ δ...6 Yuarıda denlemlerde anastrel momentler ve V ve V anastrel esme E uvveler olma üzere = ısaltması yapılaca olur se çubu uç momentler ve esme uvvetler aşağıda bağıntılar le hesaplanır. ' δ = ( ϕ ) V = V ϕ δ Şel değştrme ucu eğlmel [] br çubuta sonuç uç momentler Br ucu eğlmel [ ] br çubuta sonuç uç momentler ucu P q ucu ucu ucu P q oment V V V V ucu dönüşü E ϕ 6E E ϕ ϕ ϕ 6E ϕ E ϕ E ϕ 0 ϕ E ϕ ucu dönüşü ucu deplasma nı E ϕ 6E ϕ E ϕ 6E 6E E δ δ δ δ ϕ 6E ϕ 0 0 E δ E δ E δ δ 0 ϕ 0 0 E δ ucu anastrel moment TOPA [ çubuğu] P q V V V 0 0 E E 6E E E = ϕ ϕ δ = ϕ δ E E 6E = ϕ ϕ δ = 0 6E 6E E E E V = V ϕ ϕ δ V V = ϕ δ 6E 6E E E E V = V ϕ ϕ δ V V = ϕ δ P q TOPA [ çubuğu]

6 Bölüm Açı etodu Yuarıda bulunan çubu uç şel değştrmelernden oluşan est tesrlernn matrs formatında düzenleyere ucu arasında açının sıfır olduğu yan yere paralel przmat br elemanın rjtl matrs aşağıda şelde yazma mümündür. P q P q E 6E - E 6E - ϕ E E ϕ 6E V - = V E 6E - E 6E - E 6E - E 6E - E 6E - E X δ ϕ δ E V Q 0 = V Q E 6E - 6E - E 6E - E 6E - E 6E - E X δ ϕ δ V V.. DÜĞÜ NOKTAAR SABİT [δ=0] SİSTEERDE AÇ ETODU Düğüm notaları sabt sstem, ve uçlarında yatay hareetler önlenmş sstem olara tanımlanablr. Bu yatay hareetn önlenmes mesnet şartı ve smetr le (smetr sstem smetr yüleme) sağlanır. A ϕ A ϕ B ϕ B B D ϕ B ϕ C ϕ C E C ϕ C B ϕ B P ϕ C ϕ=0 Sstem smetr yüleme smetr olmasından dolayı (ϕ =ϕ )sstem düğüm notaları sabt sstemdr. D E E=sabt C ϕ B ϕ B A B C ϕ C ϕ C P

7 Açı etodu Bölüm Düğüm notaları sabt [δ=0] sstemler denlemlernn elde edlş ϕ 0 ve dğer ϕ= 0 olsun düğümünde Σ = 0 yazılır se, DÜĞÜ OENT DENGESİ ' ' [ ] ϕ [ ] ϕ [ ] ϕ = 0 ucu dönüşünde etl çubular Komşu uç dönüşler Anastrel momentler Çözümde zlenen yol: Düğüm çubu uç momentler ' = [ϕ ϕ ] sıfır = [ ϕ ϕ ] ucu ucu = [ ϕ ϕ ]] ucu ucu ' = [ϕ ϕ ] sıfır. Her çubuğun atalet [] moment bulunur ve bu değer ullanılara.. = E.. E = değer bulunur.. Her br düğüm çn yuarıda açılandığı gb moment denges [ Σ = 0] denlem yazılır.. Sstemn her düğümü çn yazılan Σ=0 dan oluşan denlem sstem urulur [smetr]. Kurulan bu denlem sstemnn sabtler olan anastrel momentler şaretlerne göre denlem sstemnde yerne yazılır.. Denlem sstem blnen br yöntemle çözülere blnmeyen dönüş açıları [ϕ] hesaplanır. 5. Bulunan dönüş açıları [ϕ] ullanılara 5.. çubularında = ( ϕ ϕ ) anastrel 5.. çubularında = '( ϕ ) anastrel le çubu uç momentler hesaplanır. 6. Çubu uç momentler hesaplandıtan sonra elemanlar zostat parçalara ayrılara est tesrler esme, moment ve normal uvvet dyagramları çzlr.

8 Bölüm Açı etodu Çıma solda [-] Çıma sağda [Gerber] [-] Hperstat sstemlern çözümünde onsolun ve taşınan ısmın düğüm notasına moment ets P =Pbqb / P P b b b P b q q c c G G e Gy=Pb/c Gy=Pb/c q a P =-[Pbqb /]/ a =Pbe/c =Pbe/c Çıma sağda [] Çıma sağda [Gerber] [] a a = Pb /= Pa/ a q /=qa / a a a q q a q G G y=qa/ a G q G a a = -[Paqa /] P =Pa a a G y=qa/ =qa /qa /qa /6 Çerçeve sstem q b G c a P qc b [ c ] b=c se - qb q = Pa/ = Pa P P Py a = Pa/ = Pa a a.. ANKASTREİK OENTERİNİN BUUNAS [ ] İ ucu anastre rşler [] Br ucu anastre dğer ucu mafsallı rşler[ ] P q P q Verlen sstem zostat hale getrme çn mesnetlerde momentler blnmeyen olara ssteme yülenr. Bu durumda sstem verlen dış yülerden ve mesnet momentlernden oluşan ayrı yüleme şelnde alınır. Dış yülerden dolayı olan ısım bast rş olara moment alanı çzlr ve bu alan eğlme rjtlğne bölünere yü olara eşdeğer sstem olan aynı ssteme yülenr. Aynı ssteme mesnet momentlerde yülenere aynı şlemler yapılır. Önce bölümlerde açılandığı üzere ohr yöntemnde br notada dönüş açısını elde etme çn eşdeğer ssteme yü olara yülenen moment alanlarının esme uvvetler bulunur. Bu şlemler aşağıda hem yayılı yü hem de tel yü ve dğer ucu mafsallı sstemler çn ayrı ayrı yapılmıştır. 5

9 Açı etodu Bölüm ÖRNEK.: Şelde verlen sstemde anastrel moment değernn bulunması E.6 m m Çözüm: Aşağıda şelde zostat esas sstem seçlere çözüm yapılır. E.6 m m b İzostat esas sstem Verlen dış momentn zostat sstemde moment alanı esnet şartı gereğ notasında dönüş açısının sıfır olması gerer. Bunun çn ohr yöntemnde dönüş açısını veren esme uvvetlernn toplamının sıfır olması şartından, anastrel moment aşağıda şelde hesaplanır. a a E b b a b a E ab a b E 6 E 6 Verlen dış momentn zostat sstemde moment alanın yü olara yülenmes (/E) sonucu oluşan mesnet tep uvvetler E 6E esnet momentn zostat sstemde moment alanın yü olara yülenmes (/E) sonucu oluşan mesnet tep uvvetler b a b a a a b b ϕ = 0 = 0 = b = E 6 E Bu anastrel moment değer bulunur. = = E.6 m m /5.6 E m.6 m /5.6 0./ E m.6 m 0./5.6 TOPA (0.)/5.6 E.6 m m (0.)/ OENT AAN

10 Bölüm Açı etodu q ANKASTREİK OENTERİ q Yayılı Yü Dış Yülerden esnet momentnden Dış Yülerden esnet momentnden Bast Krş q q q /8 q /8 ohr Yöntem q E q 8E q q E E q= /E - E q E q 8E q q E - E q= /E 6E Anastr el oment Tel Yü q q ϕ = 0 = 0 = = E E P / / q q ϕ = 0 = 0 = E E 8 P / / Bast Krş P P / P P / ohr Yöntem P 6E P E P 6E E q= /E - E P 6E P E P 6E - E q= /E 6E Anas trel ome nt P ϕ = 0 = 0 = = 6E E P 8 P P φ = 0 = 0 = 6E E 6 P P Tel Yü Bast Krş P Pab a b P Pab a b ohr Yöntem Pab( b) Pab (E)6 Pab( a) E (E)6 E q= /E - E Pab( b) Pab (E)6 Pab( a) E (E)6 E q= /E 6E Anastrel oment Pab( b) Pab ϕ = 0 = 0 = (E)6 E 6E Pab( a) Pba ϕ = 0 = 0 = (E)6 6E E Pab( b) ϕ = 0 = 0 (E)6 E Pab( b) = Br sstemn açı yöntem moment denges yazılara çözüleblmes çn sstemn en az veya çubuğu veya br ve br çubuğundan oluşması gerer. Yan br sstemn Açı yöntem çözümü çn moment denges yazılaca notanın (düğümün) sağında ve solunda en az br veya çubuğunun bulunması gerer. Bu nedenle aşağıda bahsedlen te çubulu hperstat sstemlern çubu uç momentler anastrel momentlerne eşt olur. Bu anastrel momentler ullanılara çubuğun dğer notalarında esme, moment ve esenel uvvetler elde edlr. 7

11 Açı etodu Bölüm Yü Yüleme şel / / / / / / a b ANKASTREİK OENTERİ q q 9 q qa a 8 a qa q q 9 q [ a] q 8 q 8 q 6 qa a 8 Tüm yü değerler q / / c/ c/ / / / / / / a b q 9 qc ( c ) 5q 9 qc ( c ) q 0 q 960 q 05 qa ( a) q 0 7q 960 q 5 qb ( b) 9q 8 qc ( c ) 6 q 5 5q 90 8q qa ( a) 8 / / a a 5q 96 q a a 5q 96 q a a 5q 6 q a 8 a o q 5 q 5 q 0 Tüm yü değerler P q / / a a a a a / / / N a b / / N b q δ q q [ ] [ ] [ 8q 7q ] 60 b(a b) P 8 Pab P [n ] n P 8 N Nb(a b) q q 60 a(b a) 6Eδ P 8 Pa b P [n ] n P 8 N Na(b a) 6Eδ 8 0 b P 6 Pab ( b) P [n ] 8 n 9P Eδ N 8 N b d ϕ t Eα t d E Eα t d E Eα t d E 8

12 Bölüm Açı etodu Yüleme şel Sstem.6 m m 80 Nm b(a b) a(b a) Anastrel moment = = 6.5 = =.67 oment..67 b =.69 = Kesme SAAT TERSİ YÖNÜ (-) 80 Nm.6 m m b(a b) a(b a) b Anastrel moment = = 6.5 = =.67 =.69 = oment Kesme SAAT YÖNÜ () Anastrel moment = = = 0 = = 0 8 oment 80 Nm m m Kesme 0,5 80 Nm m m Anastrel moment = = = 0 = = 0 8 oment Kesme

13 Açı etodu Bölüm Te elemanlı bazı hperstat sstemlern moment alanı aşağıda verlmştr. q q 8 o =s q q 0 o = q 9 q 5 q q q 8 q q q q 8 9q 8 q 8 5q 8 q 0 q 5 q 5 o q 0 q 0 7q 0 q 0 ÖRNEK.: Şelde verlen mütemad rşn moment alanının çzlmes. Nm A.0E.6 m m Çözüm: Te açılılı sstemlern AÇ yöntemyle çözümü ANKASTREİK OENTİNİN bulunmasıdır. Çünü düğüm notası bulunmadığı çn açı metodunun temel olan düğüm moment denges yazılamamatadır. Bu sstemlerde anastrel momentnn bulunmasından sonra sstem zostat hale gelr ve çözüm tamamlanmış olur. Anastrel AB =.5Nm = esnet tep uvvetler A y = By = = 0.95N Nm Kontrol: Sonuç moment alanı le herhang br zostat brm moment alanları çarpımı sıfır olur. ÖRNEK.: Verlen te açılılı hperstat rşm moment alanın açı metodu le elde edlmes A 0 Nm B 6 m m Çözüm: Sstem te çubulu olduğu çn uç momentler anastrel momentlerne eşt olur. Anca bu sstemde anastrel moment sıfırdır. Anca çımada dolayı sabt mesnette oluşan momentn yarısı arşı mesnete geçeceğnde A mesnetnde 0/=5 Nm l moment olur. A 6 m 0 Nm B A 0/=5 Nm 6 m B 0 Nm

14 Bölüm Açı etodu.. DÜĞÜ NOKTAAR SABİT SİSTEERE AİT ÖRNEKER [δ=0] ÖRNEK.: Şelde yülemes verlen rşn () moment alanını çznz. Norta q=0 N/m A B m 6 m Çözüm: Verlen sstemde,. Tüm rşlern rjtller (, ) hesaplanır. C P = = 9Nm 8 8 Norta A =x/= m B q 0 6 = = 5Nm 8 8 q=0 N/m =.5x/6= m C. Dış yülerden oluşan Anastrel omentler hesaplanır.. Her düğüm çn moment değes yazılır. AB = P q 0 6 = = = 9 Nm BC = = = 5 Nm AB B DÜĞÜ OENT DENGESİ ' ' [ AB BC] ϕ B 0 BA BC = 0 B ucu dönüşü A ve C uçları Anastrel momentler. Her düğüm çn dönüş açıları hesaplanır. B mesnednde düğüm denge yazılırsa, (0.75) ϕ B 9-5= 0 ϕ B =6.55 [Gerçe ϕ B =6.55/E] 5. Bulunan düğüm dönüş açıları ve anastrel momentler ullanılara çubu uç momentler hesaplanır. Düğüm çubu uç momentler AB = BA [ ϕ A ϕ B ] BA = [0 6.55] 9 =.0 Nm} 0 (anastre mesnet gereğ) = ϕ ϕ = = BA BA [ B A ] BA [ ] Nm HER DÜĞÜDE = 0 ' HER ZAAN BC = BC[ ϕ B ϕc ] BC = 0. 75[ ] 5 = 5.0 Nm CB = 0 (mesnet gereğ) 6. Bulunan çubu uç momentler ve dış yüler her açılı bast rş abul edlere bu bast rşlere yülenere est tesrler çzlr. Ve sonunda bu bast rş est tesrler brleştrlere sstemn est tesr elde edlr. ESNET TEPKİ KUVVETERİNİN HESAB A y=/-(5.-.)/=.6 N B y=6x0/5./6=5.87 N B y=/(5.-.)/=.7n C y=6x0/-5./6=. N A.0 Norta 5. B m 5. B q=0 N/m 6 m C A Norta B m q=0 N/m 6 m C mas. V 5.87 açılı = mesnet = 5.mesnet = 9. Nm q KESE OENT 5

15 Açı etodu Bölüm ÖRNEK.: Şelde rşn B mesnet 0 mm çömes le oluşan () moment alanını çznz. A 6E = = 78Nm Eδ = = 59Nm 6 B C m 6 m =Exx/=E =Ex.5x/6=0.75E A m B 6 m C Çözüm: Verlen sstemde, 6E esnet çömesnden oluşan Anastrel omentler hesaplanır. 0.0 = = 78Nm E δ = = 59Nm 6 8. Her düğüm çn dönüş açıları hesaplanır. B mesnednde düğüm denge yazılırsa, (0.75)E ϕ B 78-59= 0 ϕ B = Bulunan düğüm dönüş açıları ve anastrel momentler ullanılara çubu uç momentler hesaplanır. Düğüm çubu uç momentler } BA = BA [ ϕ B ϕ A ] BA = E[ ( ) 0] 78 = 77.8 Nm HER DÜĞÜDE 0 ' = HER ZAAN BC = BC[ ϕ B ϕc ] BC = 0.75E [ ( ) 0] 59 = 79.8Nm C B = 0 (mesnet gereğ) AB = BA [ ϕ A ϕ B ] BA = E[ ] 78 =.9 Nm 0 (anastre mesnet gereğ) 0. Bulunan çubu uç momentler ve dış yüler her açılı bast rş abul edlere bu bast rşlere yülenere est tesrler çzlr. Ve sonunda bu bast rş est tesrler brleştrlere sstemn est tesr elde edlr. ESNET TEPKİ KUVVETERİNİN HESAB A y=/-(5.-.)/=.6 N B y=6x0/5./6=5.87 N B y=/(5.-.)/=.7n C y=6x0/-5./6=. N A.0 Norta m 5. B 5. B q=0 N/m 6 m C A Norta B m q=0 N/m 6 m C mas. V 5.87 açılı = mesnet = 5.mesnet = 9. Nm q KESE OENT ÖRNEK.: Şelde yülemes verlen rşn () moment alanını çznz. 6 Norta q=0 N/m A B m 6 m Çözüm: Verlen sstemde,. Tüm rşlern rjtller (, ) hesaplanır. C A P 6 = = 9Nm Norta =.5x/=.5 m B q 0 6 = = 5Nm 8 8 q=0 N/m =.5x/6= m C 5

16 Bölüm Açı etodu. Dış yülerden oluşan anastrel omentler hesaplanır.. Her düğüm çn moment değes yazılır.. Her düğüm çn dönüş açıları hesaplanır. B DÜĞÜ OENT DENGESİ ' ' [ AB BC] ϕ B 0 BA BC = 0 ucu dönüşü A ve C uçları Anastrel momentler B mesnednde düğüm denge yazılırsa, ( ) ϕ B 9-5= 0 ϕ B =8.00 [Gerçe ϕ B =8/E] Düğüm çubu uç momentler AB = 0 CB = 0 (mesnet gereğ) ' BA BA B A BA = [ ϕ ϕ ] =.5[ 8 0] 9 = Nm sıfır HER DÜĞÜDE 0 ' = HER ZAAN BC = BC[ ϕ B ϕ C ] BC = 0. 75[ 8 0] 5 = Nm sıfır A y=6/-/=- N B y=6//=9 N A 6 6 Norta m B 9 C y=6x0/-/6=.5 N B y=6x0//6=5.5 N q=0 N/m B 6 m C.5 A 6 6 Norta B m q=0 N/m 6 m C.5 KESE OENT mas. V 5.5 = mesnet = q 0 = 0.0 Nm açılı mesnet ÖRNEK.: Şelde verlen mütemad rşn moment alanının çzlmes. 0 N/m m m m m m 60 Nm 80 Nm 0 N/m =0.80 =0.75 m m m m 60 Nm m 80 Nm b a 0 = = =.80 Nm 5 5 omentler saat yönünde a b 0 olduğu çn = = =.80 Nm 5 5 anastrel momentler [ ] alınmıştır 60 = = = 7.5 Nm 8 8 düğümünde denge, ( ) ϕ.87.5[80/]=0 ϕ =-6.87 Çubu uç momentler = 0.80 ( x0-6.87).80= Nm = 0.80 ( x(-6.87)).80= -.9 Nm = 0.75 (x(-6.87)) 7.50 =.9 Nm = -80 Nm a b a b b = / / = 8 5

17 Açı etodu Bölüm N/m.9.. y=( )/5=. N y=( )/5=-. N.9 60 Nm 80 Nm y=(8060.9)/=-0.55 N y=(8060.9)/=0.55 N 0 N/m 60 Nm m m m m m 80 Nm ÖRNEK.: Şelde verlen mütemad rşn moment alanının çzlmes. 0 N/m m m m m m 60 Nm 80 Nm 0 N/m b a 0 = = =.80 Nm 5 5 omentler saatn TERSİ yönünde a b 0 olduğu çn = = =.80 Nm 5 5 anastrel momentler [ ] alınmıştı r 60 = = = 7.5 Nm 8 8 düğümünde denge, ( ) ϕ [80/]=0 ϕ =-8.9 Çubu uç momentler = 0.80 ( x0-8.9) -.80= Nm =0.80 =0.75 m m m =0.8(x(-8.9))-.8=-9.Nm =0.75(x(-8.9))-7.50=9.09 Nm =-80 Nm m 60 Nm m a a 80 Nm b b b = / / = N/m Nm 80 Nm y=( )/5=-5.8 N y=( )/5=5.8 N y=( )/=-9.78 N y=( )/=9.78 N 0 N/m 60 Nm m m m m m 80 Nm

18 Bölüm Açı etodu ÖRNEK.: Şelde verlen mütemad rşn moment alanının çzlmes. N/m m m Nm m Çözüm: Sstemn ve anastrel momentler bulunur ve ara mesnet sayısı adar düğüm denges yazılır. 6 Nm N/m Anastrel momentler =0.60 =0.75 x 5 = = 9.75Nm 8 düğümünde denge, ( ) ϕ [-6/][/]9.75= 0 ϕ =-.9 Çubu uç momentler = 0.60 ( x (-.9)) =.87 Nm = 0.75 ( x (-.9)).5 = -.87 Nm = - Nm Nm = -6 Nm N/m m m Nm m Uygulama: Verlen mafsallı sstemn alanını çznz. 0 N/m m m m 0 N/m m m m Çözüm: düğümü mafsallı olduğundan dolayı açı metodunda düğüm notası olara abul edlemez. Bu nedenle düğümünde moment denges yazılmaz. Anca mafsalın sadece düşey deplasman yapmasından dolayı burada düşey denge yazılır. afsalın sağında ve solunda çubular çubuğu olara şleme alınır. q q Anastrel momentler = = 6.50 Nm 5 = 5 = = 5 Nm 8 55

19 Açı etodu Bölüm 0.75δ ( ) ϕ - =0.08 ϕ δ = 0 Düğüm = 0 0.0δ ( ) ϕ 6.5 5=0.9 ϕ 0.δ = D ϕ δ ϕ δ 7.5 = ϕ 0. ϕ δ = Blnmeyenler Uç momentler ϕ ϕ δ Sabt = (78.56) = 5.6 Nm,08 0-0,875 = 0 ϕ = 78,56 = ( 78.56) = 0.5 Nm 0,9 0, = -7,5 ϕ = -78,9 = 0.75 ( / ) = 0.Nm -0,875 0, 0,07088 = 7,5 δ = 869, = 0.0 ( ( 78.9) 869./ 5) 6.5= 9.7Nm = ( ( 78.9)) 5 = 9.7Nm 5 = ( 78.9) 5 = 7.6 Nm q max. aç= / 0q= 6.60 Nm 5 Uygulama: Şelde verlen çerçevenn E sabt olup her br açılığı ve yüselğ eşt olup olduğuna göre moment alanının çzm N/m N/m q /8 8. SONUÇ AAN Çözüm: Ortada olon bast rş olduğu çn end çnde çözülür ve notasında mesnet teps düğümüne esme uvvet olara uygulanır. Bu esme uvvet 0x5/=50 N olara yatay denge denlemnde date alınara çözüm yapılır. 0.δ 0.δ Düğüm = 0 (0.0.) ϕ - =0.ϕ 0.δ = 0 (0.0.) ϕ - =0.ϕ 0.δ = δ ϕ ϕ [ ] = ϕ ϕ δ = D Blnmeyenler Uç momentler ϕ ϕ δ Sabt = 0. ( / 5) = 8.Nm, 0-0, = 0 ϕ =8,05 = 0. ( / 5) = 76.9 Nm 0, -0, = 0 ϕ =7,786 = 0. ( 8.) = 76.9 Nm -0, -0, 0,07 = 50 δ =77,86 = 0.0 ( 7.79) =.87 Nm 5 = 0. ( / 5) =.87 Nm 56

20 Bölüm Açı etodu Uygulama: Şelde verlen sstemde A notasında ayıcı mesnet momentnn hesabı Fx = 0 (/5)A (5/)B= 0 A = 9.7N B = 9.7N Fy = 0 (/5)A (/)B 00= 0 F = (/)B 6 (5/)B = 0 = 06 Nm x A A 00 m m 00 m Uygulama: Şelde verlen çerçevenn nolu mesned anastre ayıcı nolu mesned se anal çnde düşey yönde hareet eden ayıcı mesnettr. Sstemde E sabt olup her br açılığı ve yüselğ eşt olup olduğuna göre moment alanının çzm. 0 N/m 0 N/m Çözüm: nolu düğüm anastre ayıcı mesnet olduğu çn çubuğudur. nolu mesnet se çubuğudur. Sstem düğüm notaları sabt sstem olmasına arşı - çubuğu düşey yönde deplasman yapablmetedr. Buna göre düşey denge yazılır. 57

21 Açı etodu Bölüm 0.δ 0.δ Düğüm = 0 (0.0.0.) ϕ =0.ϕ 0.δ 0.δ = δ 0.δ D ϕ = ϕ δ δ = 5 5 Uç momentler ϕ δ Sabt = 0. ( 0 95.) = 78. Nm, -0, = 6,5 ϕ = 95,5 = 0. ( 95. 0)) = 56.5 Nm -0, 0,0 = 50 δ = 059,896 = 0. ( 95. 0) = 56.5 Nm = 0. ( / 5) 6.5 =.50 Nm ÖRNEK.: Şelde verlen mütemad rşn moment alanının çzlmes..5 N/m N/m 7. N N.0.6 m 7. m. m. m 0.9 m Çözüm: İl önce çubuların ve anastrel moment değerler aşağıda şelde hesaplanır. =0.556 =0.87 =0.7.5 x.6 x 7. Anastrel = = =.86Nm = = =.96Nm Pab[ b] = =.80Nm düğümünde denge, ( ) ϕ 0.87ϕ.86.96= 0.686ϕ 0.87ϕ = 8.0 düğümünde denge, ( )ϕ 0.87ϕ (x0.9/)=0.08ϕ 0.87ϕ =-9.5 Çubu uç momentler ϕ =6.68 ϕ =-8.0 = 0.556(6.68)-.86 = -. Nm = 0.87 ( x ).96 = -.7 Nm = ( x 6.68).86 =.7 Nm = 0.87 ( x (-8.0) 6.68).96 = 0. Nm = 0.7 ( x (-8.0)).80.5 = -0. Nm Uç momentler bulundutan sonra bazı çubuların açılılarında değerler aşağıda gb bulunur Q alanı alanı 58

22 Bölüm Açı etodu ÖRNEK.: Şelde düğüm notaları sabt sstemn alanının AÇ metoduyla çzm. N m N/m. m m x=8 N/m =.x/.=.0 =x/=0.5 m m m Sonuç alanı 5.7 Anastrel momentler = = [q / ] = 5.88 Nm düğümünde moment denges (0.5)ϕ 5.888=0 ϕ = Çubu uç momentler 6.. çubularında = ( ϕ ϕ ) 6.. çubularında = ( ϕ ) = 0.5 (-0.707) = -0.5 Nm =.0 ( x (-0.707)) 5.88 = -7.9 Nm =.0 (-0.707) 5.88 = 5.7 Nm = 0.5 ( x (-0.707)) = Nm onsol =x=8 Nm ÖRNEK: Şelde rşn açı metoduyla moment alanını çzm. m m m 0 N 6 m =0.50 =0. 0 N / / = = Anastrel momentler = = [ / ] = [0 / ] = 0.00 Nm düğümünde denge, (0.0.5) ϕ 0= 0 ϕ =-6.0 Çubu uç momentler, = 0.5 ( -6.0)0 =7.00 Nm = 0.5 ( x (-6.0))0 =.00 Nm = 0. ( x (-6.0))=-.00 Nm = 0. ( -6.0)=.00 Nm Sonuç = =.75 Uygulama: Şelde verlen çerçevenn alanının elde edlmes. 0 N/m m A B.5 D C E 6 m m 59

23 Açı etodu Bölüm A =0.9 0 N/m B =0.5 C =.0 =0.75 D 6 m E m q 0 5 q 0 6 Anastrel BA = = = 6.50 CB = BC = = = ( ) ϕ = 0. B düğüm denges ϕ B B 0.5ϕ C = 0 KONSO C düğüm denges ( ) ϕc 0.5ϕB 60 0 = 0 ϕ C = 8.07 BA = 0.9 ( (0.) 0) 6.5 = 6.08 Nm CB = 0.5 ( ( 8.07) 0.) 60 = 5.09 Nm = 0 BD =.0( (0.) 0) = 0.6 Nm = 0 CE = 0.75 ( ( 8.07) 0) =.Nm BC = 0.5 ( (0.) 8.07) ) 60 = 6.7 Nm DB =.0 ( (0) 0.) = 0. Nm rş uç momentler 0q 5 açılı q 6 moment açılı max. = / ( 0 q ) =.9 Nm max. = / ( 0 q ) 6.7 =.9 Nm OENT ÖRNEK.: Şelde verlen çımalı rşn açı metoduyla moment alanını çzm. m N/m m 0.75 m Anastrel momentler = = [q / ] = 6.5Nm = [q / 8] = 9.75 Nm m 6 Nm =0. =0.5 =0. düğümünde denge, (0.5 0.) ϕ 0. ϕ -6.56=0.8 ϕ 0. ϕ = 0.5 düğümünde denge, ( ) ϕ 0.ϕ (6/)=0 0. ϕ. ϕ =0.5 Bu denlem çözülere blnmeyenler bulunur. ϕ = 0. ϕ =0.0 N/m m 0.75 =0.5 6 Nm Çubu uç momentler, = 0.5 ( x 0.) = 0. Nm = 0.0 ( x ) 6.5 = -6. Nm = 0. ( x ) 6.5 = 6. Nm = 0. ( x 0.0) 9.75 (6/) = -6.6 Nm 5= 0.5 ( x 0.0) = 0.0 Nm 5= 0.5(0.0)=0.05 Nm = 6 Nm açılığı 6. N/m =x5/ 0.0=6.-6./ V 7.6 maxaç = = 6. =.5Nm q x - açılığı 6.6 N/m =x5/ 0.07=6.6-6/ maxaç = 6.6 =.9Nm Sonuç alanı

24 Bölüm Açı etodu ÖRNEK.5: Şelde verlen çerçevenn moment alanını çznz. N N/m m m 6 m.5 Nm 0 N m m m =0.5 N/m =0.5 0 Nm =.0 = Anastrel momentler = = [q /] = tm düğümünde denge ( )ϕ ϕ 6 = 0 ϕ ϕ = ϕ = -.7 düğümünde denge (0.5.0 ) ϕ ϕ - 0 = 0 ϕ ϕ = 0 ϕ = 7.09 = 0.5 ( -.7) = -.67 Nm = 0.5 ( x (-.7)) 6 = -7.7 Nm =.0 ( x (-.7) 7.09) =.5 Nm =.0 ( x (7.09) -.7) =.907 Nm = 0.5 ( x (-.7)) =.77 Nm = - Nm 5 = 0.5 ( x (7.09)) = 7.09 Nm 5 = 0.5 ( 7.09) =.55 Nm 6

25 Açı etodu Bölüm ÖRNEK : Şelde sstemn moment alanının AÇ metodu le elde edlmes. N/m 0 N 0 Nm N/m 0 Nm m m m m m ➆ ➇ m Çözüm: Sstemn denge delemlern ve anastrel moment değerler bulunur. q q Anastrel momentler = = = Nm = = = = 5Nm = = = = 0Nm 8 ( ). düğüm denges ϕ 0 / = 0 ϕ ( ). düğüm denges ϕ 0.5ϕ 0.8ϕ 5 = 0. düğüm denges ( )ϕ 0.8ϕ 0 / 0 / 5 = 0 N/m 0 N 0 Nm N/m Nm m m m m m ➆ ➇ m. düğüm denges ϕ 0.5ϕ=-. düğüm denges.6 ϕ 0. 5ϕ0.8ϕ = 5 ϕ =. ϕ = 9.77 ϕ =.. düğüm denges 5.ϕ ϕ = = 0.75 ( (.) 0) 0 / =. Nm = 0.5 ( (9.77).) = 8.66 Nm = 0 = 0.5 ( (.) 9.77) =.67 Nm = 0 = 0.8 ( (9.77) (.) 5 = 8. Nm = = ( (.) 0) 0.67 Nm 7 = 0.5 ( (9.77) 0) = 9.77 Nm = 0.8 ( (.) 9.77) 5 =.67 Nm 7 = 0.5 ( 0 (9.77)) =.89 Nm 5 = 0.75 ( (.) 0) 0 / =.0Nm = 0 8 = ( 0 (.) 0 =. Nm = = = = 8 ( (.) 0) 0.68 Nm 0 0 Nm

26 Bölüm Açı etodu.5. DÜĞÜ NOKTAAR HAREKETİ [δ 0] SİSTEER [AÇ ETODU] Sstemlern boyca uzama ve ısalmaları hmal edldğnden dolayı düğüm notalarının yatay ve düşey deplasmanı önlenmemş sstemlere düğüm notaları hareetl sstemler denr. Bu sstemlerde hareet ncelenen ısmın düğüm notası olduğu blnmeldr. Elemanların açılılarında deplasman ve dönmeler sstem düğüm notaları hareetl anlamına getrmez. Düğüm notaları hareetl sstemler;. Düşey elemanları E rjtller eşt olmayan,. Yatay ve düşey yülemes smetr olmayan. Elemanların her uç deplasmanı tutulmayan Sstemler olara sayılablr. δ δ δ δ δ δ δ B ϕ B ϕ C p D E δ p E sabt anca Düşey yönde hareetl Düğüm notaları hareetl sstemlern düğüm notaları sabt sstemlerden farı düğüm notalarının deplasmanı olduğu çn denlemlere sadece deplasman yönüne göre deplasman termler lave edlr. Bu leveler yne çubuların ve oluşlarına göre aşağıda şelde yapılır. çubularında bulunan değerler; ϕ E δ =0 δ =0 ϕ =0 ϕ =0 Hç şel değştrmes olmayan eleman E 6E E E 6E δ = ϕ ϕ δ = ϕ ϕ 6E 6E E 6E 6E E V = V ϕ ϕ δ V = V ϕ ϕ δ _ Yuarıda denlemlerde anastrel momentler ve V V İ anastrel esme E uvveler olma üzere = ısaltması yapılaca olur se çubu uç momentler ve esme uvvetler aşağıda bağıntılar le hesaplanır = ϕ ϕ = ϕ ϕ δ δ V 6 = V ϕ ϕ δ V 6 = V ϕ ϕ δ 6

27 Açı etodu Bölüm çubularında moment ve esme uvvet değerler; E E = ϕ δ = 0 V E E E E = V ϕ δ V = V ϕ δ Yuarıda denlemlerde anastrel momentler ve V V anastrel esme E uvveler olma üzere = ısaltması yapılaca olur se çubu uç momentler ve esme uvvetler aşağıda bağıntılar le hesaplanır ' δ = ϕ V = V ϕ δ Düğüm notaları hareetl sstemlern AÇ metoduyla çözümde zlenen yol:. Her br çubuğun veya değerler hesaplanır.. Anastrel momentler hesaplanır.. Her br düğüm çn (Σ=0) düğüm denges yazılır.. Her at çn yatay denge yazılır. Yatay Denge ϕ P P P q h q q h h?? q q P P P? q P h V V 5 V 67? Çubu ucu esme uvvet. atta yatay denge, ΣQ = -P P P q h / - q h = ΣPΣqh V anastrel esme ΣP Σqh : yatay denge yazılan atın üzernde uvvetler. anastrel V esme : yatay denge yazılan atta anastrel esme uvvet 6 h h q q P P? 5 q 5 67 V V 5 V 67 Düğüm esme uvvet? 7 6 h h h 6

28 Bölüm Açı etodu Bu yatay uvvetler arşılayaca şel değştrmeler, KOON UÇ DÖNÜŞERİ KAT YATAY KUVVET ' ' anastrel 5 67 δ ϕ ϕ ϕ ϕ 6 ϕ = esme h h h h. YD ( ) ( ) ( ) (6 6 ) P qh V KOON UÇ DEPASANAR Not: Soldan sağa etyen yatay uvvetler artıdır []. 6δ çubularında ( ϕ a ϕ ü ) = P qh V h h δ çubularında ( ϕ ) = P qh V h h q q N/m q q q q q q / = = V q V = [ ] q q 5q = = Q [ ] [ ] q N/m q q q = = Q 8 8 [ ] Çözümü stenen sstemde aç at varsa o adar yatay denge yazılır. Bu örnete at olduğu çn üç tane yazılmalıdır. Yazılan bu yatay denge denlemler le moment denge denlemler çözülere blnmeyenler olan dönüş açıları (ϕ) ve at deplasmanları (δ) bulunur. Bulunan bu blnmeyenler ullanılara; çubularında çubularında δ δ = ϕ ϕ = ϕ ϕ 6 6 V = V ϕ ϕ δ V = ϕ ϕ δ V δ = ϕ V = P qh V ϕ δ h h moment denlemler le çubu uç momentler bulunur. Bulunan momentler saat yönü artı () ters es (-) olaca şelde düğüm notalarına şaretlenere çeme oluşan tarafa çzlr. ÖRNEK 7: Şelde verlen çımalı rşn açı metoduyla moment alanının çzm. N/m 6 Nm N/m m =sabt m m m m m m =sabt m m m Anastrel momentler = q x 5 = = = 6.5N q x 5 = = = 9.75Nm 8 8 [Σ =0] (0.50.) ϕ 0. ϕ (x0.5xδ / ) =0.8 ϕ 0. ϕ 0.δ=0.5 [Σ =0] (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.5xδ/) (6/)=0 0.ϕ. ϕ 0.δ=0.5 Yatay denge, (- x 0.5 ϕ / ) δ ( ) / =0 [mafsaldan dolayı ϕ açısını etlemez] -0. ϕ 0. δ = 0 65

29 Açı etodu Bölüm Bu üç denlem çözülere blnmeyenler bulunur. ϕ = 0.6 ϕ =0.00 δ= 0. Çubu uç momentler, = 0.5 ( x0.6 x0./)=0.08 Nm = 0.0 (x ) 6.5=-6.08 Nm = 0. (x ) 6.5=6.9 Nm = 0. (x0.0) 9.75 (6/)=-6. Nm = 6 Nm 5 = 0 ÖRNEK : Şelde sstemn moment alanının AÇ metodu le elde edlmes. N/m 0 N 0 Nm N/m 0 Nm m m m m m ➆ ➇ m q q Anastrel momentler = = = Nm = = = = 5Nm = = = = 0Nm 8 8 = ( ). düğüm denges ϕ 0.5 ϕ δ/ 0 / = 0 ( ). düğüm denges ϕ 0.5ϕ 0. 8ϕ δ/ 5 = 0 ( ). düğüm denges ϕ 0.8ϕ - δ/ 0 / 0 / 5 = 0 N/m 0 N 0 Nm N/m Nm m ➆ ➇ m m m m m YD ( 75 / ) ϕ ( 0.5 / ) ϕ ( / ) ϕ δ( )/ 5 0 = 0. düğüm denges ϕ 0.5ϕ δ=-. düğüm denges.6 ϕ 0.5ϕ0.8ϕ -0.75δ = 5. düğüm denges 5.ϕ 0.8ϕ-0.75δ = 50 Yatay denge 0.75ϕ ϕ ϕ δ = ϕ ϕ ϕ δ,000 0,500 0,000-0,75 = - ϕ =,579 0,500,600 0,800-0,75 = 5 ϕ =,68 0,000 0,800 5,00-0,750 = -50 ϕ = -0,78-0,75-0,75-0,750 0,656 = 5 δ = 79,0 Yayılı yüten düğümünde anastrel esme uvvet 5q = 5 = 0 Nm, omentten oluşan anastrel moment 8 8 ve esme uvvetler hesaplanır. 8=0 05=5 N/m / = 6 anastrel = = 0 Nm 0 0 = 5 0/=0 anastre / = = 0 0 = 5 0/=0 66

30 Bölüm Açı etodu 6 = 0.75 ( / ) =. Nm = 0.5 ( ) = 6.9 Nm = 0 = 0.5 ( ) =.90 Nm = 0 = 0.8 (.68 ( 0.78) 5 =.95 Nm = = 0.75 (.579) 0 /. Nm 7 = 0.5 ( / ) =.99 Nm = 0.8 ( ( 0.78).68) 5 = 5.95 Nm 7 = 0.5 ( / ) =. Nm 5 = 0.75 ( ( 0.78) 0) 0 / =.8 Nm = 0 8 = ( 0 ( 0.78) 79.0 / ) 0 = 9.76 Nm = = 8 ( ( 0.78) 79.0 / ) Nm = 0 = 0 Nm Sonuç alanı Uygulama: Şelde yüleme durumu verlen çerçevenn moment alanının çzm.. 50 Nm m Nm 0. 50/5=0 05=5 (.5.5)/5=5 50/=.50anastre. E=sabt m Nm = 50/5=0 50 Nm 50 Nm (.5.5)/5=5 50/=.5anastre düğümünde anastrel esme uvvet 50 = = = =.50Nm düğümünde anastrel esme uvvet 50/5(.50.50)/5=5 Nm düğümünde denge, (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.xδ/5)-.50= 0.6ϕ 0.ϕ 0.δ=.5 düğümünde denge, (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.δ/5) =0.ϕ 0.ϕ 0.δ=0 Yatay denge, -x0.ϕ /5-x 0.ϕ /5δ(6x0.x0.)/5 05=0-0.ϕ -0.ϕ 0.δ=-5 Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ δ Sabtler = Çözümden ϕ = -,05 ϕ = -9,98 δ = -6,5 Çubu uç momentler =0.[(-.05- (-6.5)/5)]-.5=.0 Nm =0.[( (-.05)- (-6.5)/5)]-.5=5. Nm 0.00 =0.[( (-.05)- 9.9] =-5. Nm =0.[( (- 9.9)-.05]=-.6 Nm 0.00 =0.[( (-9.9)- (-6.5)/5)] =.6 Nm Sonuç alanı 67

31 Açı etodu Bölüm Uygulama: Şelde yüleme durumu verlen çerçevenn moment alanının çzm. 0.5=.5 m 0. 00/5=0 6/5=5. 6 anastrel 00 Nm E=sabt m 00Nm Nm = 00/5=0 00 Nm 00 Nm 6/5=5. düğümünde anastrel esme uvvet b 00 = = = 6 Nm 5 düğümünde anastrel esme uvvet 00/56/5=5.0 Nm 05.=5. 00/5=0 6/5=5. 6 anastrel 00 Nm = 00/5=0 00 Nm 00 Nm 6/5=5. düğümünde denge, (0.0.) ϕ 0.ϕ (x0.xδ/5)= 0.6ϕ 0.ϕ 0.δ=0 düğümünde denge, (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.δ/5)6 =0.ϕ 0.ϕ 0.δ=-6 Yatay denge, -x0.ϕ /5-x 0.ϕ /5δ(6x0.x0.)/5-0-5.=0-0.ϕ -0.ϕ 0.δ=5. Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ δ Sabtler = Çözümden ϕ = 5,90 ϕ = -6,6 δ = 95,5 Çubu uç momentler =0.[(5.9- (95.5)/5)]=-5.55 Nm =0.[( (5.9- (95.5)/5)]=-.8 Nm 0.00 =0.[( (5.9)- 6.6] =.8 Nm =0.[( (- 6.6)5. 9]=.7 Nm 0.00 =0.[( (-6.6)- (95.5)/5)6 =.7 Nm UYGUAA: Şelde verlen sstemn alanının açı yöntem le elde edlmes. 50 N 00 Nm 80 Nm. m 50 Nm. 00 Nm E=sabt m Çözüm:. Çubu ve değerler hesaplanır.. Çubular üzerne etyen yülerden;.. Düğüm moment denges (Σ=0) çn anastrel OENTERİ 68

32 Bölüm Açı etodu.. Yatay denge çn (ΣV=0) anastrel KESE uvvetler hesaplanır. 00Nm N Nm 50 Nm 0. 00Nm düğümünde rşn anastrel moment 00 = = = = 50Nm düğümünde olonun anastrel moment 50 = = = =.50Nm düğümünde olonun anastrel esme uvvet 50/5(.50.50)/5=5 N DÜĞÜÜ 05=5 DÜĞÜÜ 05.=5. 50/5=0 (.5.5)/5=5 50/=.50anastre 00/5=0 6/5=5. 6 anastrel 50 Nm = 50 Nm 50 Nm 00 Nm = 00 Nm 00 Nm 50/5=0 (.5.5)/5=5 50/=.5anastre 00/5=0 6/5=5. düğümünde olonun anastrel moment b 00 = = = 6 Nm 5 düğümünde olonun anastrel esme uvvet 00/56/5=5.0 Nm Düğüm moment ve yatay denges aşağıda şelde yazılır. ( ) ϕ Düğümü ϕ ( 0. δ / 5).5 50 = 0. 6ϕ 0. ϕ 0. δ = 7.5 ( ) Düğümü ϕ 0. ϕ ( 0. δ / 5) = 0 ' YD ( 0. / 5) ϕ ( 0. / 5) ϕ (6 0. / 5 ) δ ( 0. / 5 ) δ = 0. ϕ 0. ϕ 0.δ = 0. ϕ 0. ϕ 0.δ = 60.0 Yuarıda yazılan denge denlemler çözülere şel değştrmeler tabloda gb bulunur. Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ δ Sabtler , = Çözümden ϕ = 68,07 ϕ =,65 δ = 679,5 Çubu uç momentler =0.[ )/5)]-.5=-8. Nm =0.[ )/5)]-.5=-. Nm 0.00 =0.[( ] 50=. Nm =0.[( ]50=0.55 Nm 0.00 =0.[ / 5] 6 =-0.5 Nm 69

33 Açı etodu Bölüm N 00 Nm 80 Nm. m 50 Nm 00 Nm. E=sabt m Sonuç alanı 8. ÖRNEK : Şelde çerçevenn moment alanını açı yöntemne göre belrlenmes 6 N N/m. 6 N m 6 m Çözüm: Çubuların ve anastrel moment ve esme uvvet değerler bulunur. Anastrel q x.5 = = = 0.5 Nm 8 8 Pab 6 x.5 x = = =.96 Nm.5 Anastrel esme uvvet 6 N N/m m N m q 8 N/m q q 5 q = 8 8 q q q = = = x.5.5 =.67 6 x =..5 Pab 6 x.5 x = = N Pab 6 x x.5 = = düğümünde anastrel esme uvvet 5q = 5.5 = 7.5N 8 8 düğümünde anastrel esme uvvet.67 ( )/.5 =.5 N düğümünde denge, (0.67.) ϕ. ϕ (x0.67xδ/.5) 0.5 = 0.0 ϕ. ϕ 0.0δ = -0.5 düğümünde denge, (. 0.) ϕ. ϕ ( x 0. x δ /.5) = ϕ. ϕ 0.0δ =.96 Yatay denge, - x 0.67 ϕ /.5- x 0. ϕ /.5 δ (0.5 x 0.5 ) /.5 = 6 5 x x ϕ -0.0 ϕ 0.00 δ = =.7 =.67(x.8-x87./.5)0.5=-.9Nm Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ δ Sabtler = ϕ =.8 ϕ =7.66 δ= 87.0 Çubu uç momentler =. ( x ) =.6 Nm =. ( x ) =.9 Nm =0.(x7.66-x87.0/.5)-.96= -.0 Nm =0.(7.66-x87.0/.5).7 = Nm 70

34 Bölüm Açı etodu ÖRNEK 8: Şelde çerçevenn moment alanını AÇ yöntemne göre belrlenmes. N/m E=sabt N/m q 8 N/m q q 5 q = 8 8 q q q = 8 8 Çözüm: Önce sstemn, anastrel moment ve esme uvvetler belrlenere denge denlemler elde edlr. 5 Anastrel momentler = = 6.5Nm Anastrel esme 5 x x 5 /8 = 6.5 N 8 düğümü (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.xδ/5)6.5=0.0 ϕ 0.ϕ 0.δ=-6.5 düğümü (0.0.) ϕ 0.ϕ (x0.xδ/5)=0 0.0 ϕ.0 ϕ 0.δ = 0 Yatay denge, (- x 0.0 ϕ / 5) (- x 0.0 ϕ / 5) δ ( ) / 5 = ϕ -0. ϕ 0.08 δ = 6.5 Bu üç denlem çözülere blnmeyenler bulunur. Dönüş açıları Deplasman Sabtler ϕ ϕ δ = ϕ = 7.9 ϕ =.5 δ= Sonuç alanı.75 Çubu uç momentler = 0.0 ( x x 8.9 / 5) 6.5 = -.5 Nm 0.00 = 0.0 ( x 7.9.5) =.5 Nm = 0.0 ( x.5 7.9) =.75 Nm = 0.0 ( x.5 - x 8.9 / 5) = -.75 Nm 0.00 Örne: Şelde verlen çerçevenn moment alanın elde edlmes. N m m 8 Nm =0. =0.50 m E=sabt 6 m m =0. 6 m m düğümü (0. 0.) ϕ 0. ϕ ( x 0. x δ / 6) = 0 düğümü (0.0.50)ϕ 0.ϕ (x0.50xδ/)8=0.7. Sonuç alanı x0. x x 0. x0.50 Yatay denge, ϕ ϕ 6 δ = 6 Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ δ Sabtler, 0, -0,67 0,00 0,,667-0, = -8,00-0,67-0, 0,67 -,00 ϕ = -. ϕ =-5.99 δ=

35 Açı etodu Bölüm ÖRNEK 9: Şelde verlen sstemn moment alanının AÇ metoduyla elde edlmes 6 N.5 N m 6 N.5 N m N/ m N/ m m m 6 m m m m 6 m m P 6 x 6 Anastrel momentler = = =.5Nm 8 8 q x 5 = = =.50Nm 8 8 5q 5 x x 6 Anastrel esme uvvet V = = = 5 N 8 8 düğümünde denges (0.60.5) ϕ 0.5ϕ (x0.6xδ/5).5.5=0.ϕ 0.5ϕ 0.δ=-8 düğümünde denge, ( ϕ 0.50 ϕ.5 =0.0 ϕ 0.50 ϕ =-5.5 x 0.6 x 0.6 Yatay denge, ϕ δ = 5-0. ϕ 0.08 δ = Bu üç denlem çözülere blnmeyenler bulunur. Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ δ Sabtler = ϕ = 78. ϕ =-.9 δ= 70. Çubu uç momentler, = 0.60 ( x78. x 70. / 5).50 = Nm = 0.50 ( x 78..9).5 = 6.50 Nm = 0.50 [ x (-.9) 78.].5 =.8 Nm = 0.50 [ x (-.9)] = -.9 Nm =(.9- / 6) Sonuç moment alanı 0.97=(6.5.9)/ N.9.00=6/ - açılığı.00.97=6.5.9/ toplam Kesme uvvet dyagramı =0.97x-6.5 moment dyagramı KONTRO: Yatay denge x 5 x /5-xx5/8[q/8] =0 N (yatay yüün toplamı x5=0n) Düşey denge = 0 N (düşey yüün toplamı 6 N) 7

36 Bölüm Açı etodu ÖRNEK 0: Verlen çerçevenn açı metoduyla moment alanını çzm..5 N B.8 C m.5 N B 0.5 C m.6 N/m A 0 m D.6 N/m 0.0 A 0 m 0.57 D Anastrel momentler, q.6 x 5 AB = BA = = =. tm B düğümünde, (0. 0.5)ϕ B 0.5ϕ C x 0. δ / 5. = 0.506ϕ B 0.5ϕ C 0. δ=-. C düğümünde, ( )ϕ C 0.5ϕ B x 0.57 δ / 7 = 0.88ϕ C 0.5ϕ B 0.5 δ=0 Yatay denge, - x 0. ϕ B / 5 - x 0.57ϕ C /76(0./5 0.57/ 7 ) δ x 5 /= 0-0.ϕ B -0.5ϕ C 0.66 δ= Dönüş açıları Deplasma Sabtler AB =-8.0 Nm n ϕ B ϕ C δ BA =-8. Nm BC =8. Nm = 0.00 CB =8.70 Nm CD = Nm alanı - ϕ B = 7.7 ϕ C =8.5 δ= 7.86 DC =-.9 Nm ÖRNEK : Verlen çerçevenn açı metoduyla moment alanını çzm. 0 N 8 N/m Anastrel. 0 N 6 m.. 0 N 8 N/m x.5 = = =.5Nm. 0 N 6 m 0. 0 x.5x.5 0 x.5 x.5 =.8Nm 8.Nm 6x6 = = 6x6 = düğümünde denge ( ) ϕ. ϕ ( x0.889 x δ/.5).5-.8= 0. ϕ. ϕ 0.59 δ = düğümünde denge (. 0.) ϕ. ϕ ( x 0. x δ /.5) 8. = 0.56 ϕ. ϕ 0.96 δ = -8. Yatay denge (-x0.889ϕ /.5)(-x0.ϕ /.5) δ (6x0.889x0.)/.5 =0(8x.5)/ ϕ ϕ 0.07δ = Sonuç alanı

37 Açı etodu Bölüm Dönüş açıları Deplasman Uç momentler Sabtler ϕ B ϕ C δ = Nm =-.667 Nm = -8. =.706 Nm =.75 Nm ϕ =. ϕ =-0.99 δ=6.58 =-.66 Nm ÖRNEK : Verlen çerçevenn açı metoduyla moment alanını çzm. 0 N 8 N/m 6 m.. 0 N 8 N/m m q 8 x.5 Anastrel momentler, = = = 0.5Nm Anastrel esme uvvet se, 8 8 düğümünde, (0.667.)ϕ.ϕ x δ / = 0 ϕ.ϕ C 0.96 δ=-0.5 düğümünde, (0.587.)ϕ.ϕ x δ /.5 = 0.8ϕ.ϕ 0.9 δ=0 Yatay denge, - x ϕ /.5 -x0.58 ϕ /.5(x0.667/.5 6x0.58/.5 )δ = ϕ -0.89ϕ 0.9 δ=.5 Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ δ Sabtler = = =.50 ϕ =0.0 ϕ =.9 δ= q 8 8 N/m q q 5 q = 8 8 q q q = 8 8 Çubu uç momentler = ( x 0.0 x /.5) 0.5 = -7. Nm =. ( x ) = 7. Nm =. ( x.90.0) =.8 Nm =0.587(x.9 x6.875/.5)= -.9 Nm =0.587(.9 x6.875/.5)= -.07 Nm ÖRNEK : Şelde verlen çerçevenn moment alanının çzm. 0 N m E=sabt 6 m m m 0 Nm =0.5 =0. 6 m m m Sonuç alanı 7.00 = 0 ( ) ϕ 0 = 0 ϕ = 6.00 Anastrel moment = =/=0/=0 Nm = 0.5( 6) 0 = 7 Nm = 0.5(( 6)) 0 = Nm = 0.(( 6)) = Nm = 0.( 6) = Nm Örne: Şelde verlen çerçevenn moment alanının elde etme çn açı metodu denlem sstemnn elde edlmes (yatay yüler çn). 7

38 Bölüm Açı etodu Kat g n x q w =g n q h w h V t = t F V [w h / w h ] 0 x = 0 0,8 x x 0 = , 0,5 0 x 6 = 60 0,8 x x 0 = ,,76 0 x 8 = 80 0,8 x x 0 = , 0,5 0 x0 =00 0,8 x 5 x 0 = , 6,5 Toplam ,0 = =.5 = q= 5 N/m q= N/m q= N/m q= N/m g=0 N/m g= 8 N/m g= 6 N/m g= N/m 5 6 =0. =0.5 Krşler 6 m m 8 5. Düğümde moment denges düğümünde 6,8 ϕ 0, ϕ ϕ δ -δ = 0 düğümünde 0,55ϕ 0, ϕ,5ϕ 5 0,5ϕ 0,9δ,88δ = 0 at yatay denge - ϕ (x)/ - ϕ ( x,88) / -ϕ ( x,65)/ δ (6(,65 ) x,88))/ =0,5 - ϕ 0,9ϕ -,ϕ,5δ =0,5 at -ϕ (x ) / - ϕ (x ) / - ϕ ( x,5) / - ϕ 5 ( x,5) / - ϕ ( x,65) / - ϕ 6 ( x,65) / δ (6 (,65,5))/ =, - ϕ,88ϕ - ϕ,88ϕ 5 -,ϕ,ϕ 6,056δ =, Benzer şelde dğer notalarda ve atlarda denlemler yazılıp aşağıda tabloda verlmştr. Kats ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 5 ϕ 6 ϕ 7 ϕ 8 ϕ 9 ϕ 0 ϕ ϕ δ δ δ δ 0 6,8 0, , 0,55 0,5 0, ,9 -, ,5 7,6 0 0, , -, ,8 0, , 0,55 0,5 0, ,88 -, ,65 0 0,5 7,6 0 0, , -, ,8 0, ,5 0 0, 0,55 0,5 0, ,88 -, ,65 0 0,5 7,6 0 0, , -, ,8 0, ,5 0 0, 6,8 0, , ,65 0 0,5, , 0,5 - -0,9 -, , , - -,88 -, - -,88 -, , , ,88 -, - -,88 -, , , ,88 -, - -,88 -, 0 0 0,056 Denlem sstemnn çözümünden ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 5 ϕ 6 ϕ 7 ϕ 8 ϕ 9 ϕ 0 ϕ ϕ δ δ δ δ,8 0,07,6,0,88 0, 6, 6,9,9, 6,58 9,,70 75,7 06,0 05, ÖRNEK : Şelde verlen çerçevenn moment alanının çzm.[at yüselğ m ve açılı 8 m] Krşler 5/ N = 6 =0.67 =..7 N 5.7 N

39 Açı etodu Bölüm ( ) ϕ ( ) ( ) ( ( ) ) (.. )..0 ( (. ) ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ϕ ϕ 0.67 / )( δ δ ) = 0.68ϕ 0.67ϕ ϕ 0.67δ 0.67δ = ϕ 0.67ϕ.0 ϕ x 0.67 / δ = ϕ. ϕ ϕ 0.67δ = 0 ϕ ϕ ϕ / ( δ δ ) = 0 7.ϕ ϕ. ϕ. δ. δ =0 6. ϕ ϕ. ϕ. / δ = 0.66ϕ ϕ. ϕ. δ = / ϕ. / ϕ / δ = ϕ.ϕ.δ = ϕ / 0.67 ϕ /. ϕ /. ϕ / 6x ( ) / δ = ( ϕ ϕ ).( ϕ ϕ δ ) = ( ) ( ) 5 6 Zat yüler çn açı metodu denlem taımları ϕ ϕ ϕ 5 ϕ 6 δ δ Sabt BİİNEYENER ϕ = ϕ = ϕ 5 =.8 = ϕ 6 = δ = δ = 9.58 Yatay yüler çn açı metodu le çubu uç moment değerler = 0.67 (.9 x(9.) / ) = -.8 Nm = 0.67(x.9 x(9.) / ) =-.5 Nm = 0.67(x.9.0 x(9.58) / = -.5 Nm 5 =( x.9.8) = 6.69 Nm = 0.67( x.0.9 x(9.58) / ) =-.76 Nm 6 = ( x.0.7) 5=.((.8) x (9.) / ) 5 =.(x(.8) x(9.) / ) =.75 Nm = -8.9 Nm = -.6 Nm 56 =.(x(.8).7 x(9.58) /) = -.9 Nm 5 = (x(.8).9) = 7.59 Nm 65 =.(x(.7).8 x(9.58) / ) = -. Nm 6 = (x(.7).0) =. Nm Örne: Şelde verlen düğüm notaları hareetl sstemn V, ve N dyagramlarının çzm deprem [AÇ] N 6 Nm.. =0.67 =.0 =. 0 Nm 5 Nm. m 8 m 7. N m m =0.667 =.0 =. Çözüm: l önce sstemn anastrel moment ve esme uvvetler hesaplanır. a b..8 = = 7.68 N/m b a.8. = = = = 6.0 a b 5.9 [a = b] = = N/m

40 Bölüm Açı etodu Anastrel = = = =.88 Nm V.5 N..8 0 x 9 6 = = = = 7.68 Nm V 9.00 N Anastrel x.5 x = = = = 0 0 x 9.00 Nm V65.6 N x = 0 x = 6.00 Nm 56 = Nm = 0 x.5 x = Nm = onsol = 7.x =.0 Nm = 0 ( ) ϕ.00ϕ 0.67 ϕ [x0.67 / ] δ [x0.67 / ] δ = 0 5 = 0 ( ) ϕ.00ϕ 0.67 ϕ [x0.67 / ] δ 6 = 0 6 = 0 (..00.) ϕ.00ϕ. ϕ [x. / ] δ [x. / ] δ.8. = = 0 (.00.) ϕ.00ϕ. ϕ [x0.67 / ] δ 6.9 = X = 0 [x0.67 / ] ϕ [x. / ] ϕ [6x0.67 / ] δ [6x. / ] δ = X = 0 [x0.67 / ]( ϕ ϕ ) [x. / ]( ϕ ϕ ) [6x0.67 / ] δ [6x. / ] δ = ϕ = 6.68 ϕ = ϕ = ϕ = ϕ 5 =.59 ϕ 5 = ϕ 6 = 6.9 ϕ 6 = δ = 5.8 δ = δ = 9.7 δ = 6.65 = 0.67(9.09 (x.58)/ ).88 =.Nm = 0.67(x9.09 (x.58)/ ) 7.68 =.95 Nm = 0.67(x (x6.65)/ ) 9 =.66 Nm =.00(x ) = 6.60 Nm 5 = 0.67(x( 0.99) 9.09 (x6.65)/ ) 6 = 5.9 Nm 6 =.00(x( 0.99) 6.58) = 5.9 Nm =.00(x ) = 5.9 Nm =.(x8.8 (x.58) / ) = 0. Nm 5 5 =.(x (x6.65)/ ).8 =.0 Nm 56 6 =.00(x ) =.7 Nm 65 =.(x (x6.65)/ ) 6.9 =.7 Nm =.(8.8 (x.58)/ ) =.5 Nm 5 77

41 Açı etodu Bölüm Örne olara - çubuğunun est tesrler bulunur V N Örne: Şelde verlen düğüm notaları hareetl sstemn dyagramının çzm. (Sstemde tüm olon =.8 ve rş = ) 5 N/m 0 N 0 Nm =0.67 =0.667 =0. =.0 =. =. 8 N/m 0 Nm m m m m Çözüm: Verlen çerçevenn değerler hesaplanara çerçeve üzernde verlmştr. Anastrel momentler ve düğüm moment dengeler aşağıda verlmştr. m m 5 N/m 0 N 0 Nm ➆ m =0. m =. =0.5 =0. =. =. =. = N/m 0 Nm m m m m ➇ m m 0 0 8x 5x 5 = = 9.0 Nm = = 5.65 Nm = 0 ( ) ϕ 0.ϕ. ϕ [x./ ] δ = = 0 ( ) ϕ 0.ϕ. ϕ [x. / ] δ 9 5 = = 0 (. 0.) ϕ.ϕ 0. ϕ [x. / ] δ 0 = = 0 (. 0.) ϕ.ϕ 0. ϕ [x. / ] δ 0 = Sonuç. NOT: Çerçevenn. atı düğüm notası sabt br sstem en. atı düğüm notaları hareetl sstem olduğu çn. atta yatay denge aşağıda şelde yazılmıştır. X = 0 [x. / ]( ϕ ϕ ) [x. / ]( ϕ ϕ ) [6x. / ] δ = Yuarıda denlemler aşağıda şelde matrs formatında yazılara blnmeyenler bulunmuştur ϕ = -.75 ϕ = ϕ 5 = ϕ 5 = ϕ 7 = -0 ϕ 7 = ϕ 8 = 0 ϕ 8 = δ = 0 δ = Blnmeyenler ullanılara düğüm notalarında çubu 78

42 Bölüm Açı etodu = 0.5(( 0.00)) =.5 Nm =.(( 0.00)) = 0.05 Nm = 0.0(( 0.00) ) = Nm =.[( 0.00).59 (( / )x( 0.078))] =.7 Nm 5 7 =.[x(.59) 0.00 (( / )x( 0.078))] = 8.55 Nm 78 = 0.(x(.59).566) =.5 Nm 7 = 0.0(x ) =. Nm =.[x (( / )x( 0.078))] = 8.58 Nm =.[( (( / )x( 0.078))] =. Nm = 0.(( ) = 0.05 Nm 58 5 = 0.75(( )) 5 =.96 Nm =.(( )) 9 = 9. Nm 56 5 Örne: Şelde verlen düğüm notaları hareetl sstemn dyagramının çzm. 0 N m 0 N m Çözüm: Sstemde hem yatay hem de düşey denge yazılmalıdır m 0 N δ 0 N =0.75 m -δ m δ δ m = 0 (0.75 ) ϕ ϕ [x/ ] δ [x0.75 / ] δ 5 5 = 0 = 0 ( 0.) ϕ ϕ 0. ϕ [x/ ] δ [x0. / 5]( δ ) 5 = 0 = 0 ( ) ϕ 0. ϕ [x0.75 / ] δ [x0. / 5]( δ ) = Yatay denge X = 0 ( ϕ ϕ) ϕ 6 δ δ 5 = Düşey denge Y = 0 ϕ δ ( ϕ ϕ ) 6 ( δ ) = ϕ = 0 ϕ = ϕ = -5 ϕ = ϕ = 0 ϕ = δ = 5 δ = δ = 0 δ = 6.85 = 0.75(x.66 ( / )x6.8)) 5 = 6.Nm 0.00 =.00(x.66.5 ( / )x.5)) 5 = 6.Nm =.00(x.5.66 ( / )x.5)) 5 = 6.8 Nm 0.00 = 0.(x.5.59 ( / 5)x( 6.85))) = 6.8 Nm = 0.(x.59.5 ( / 5)x( 6.85))) = 7.Nm = 0.75(x.59 ( / )x.5)) = 7.Nm 6. Sonuç alanı 79

43 Açı etodu Bölüm ÖRNEK : Şelde verlen çerçevenn AÇ metoduyla moment alanını çznz. 6 N N N N/m Anastrel momentler q x = = = = = = = = 0.75 tm q x 6 8 = 8 = 8 = 8 = = = 6 tm N/m N/m N/m 6 m 6 m değerler q x 6 60 = 7 = = = 9.00tm 8 8 düğümünde, ( )ϕ0.667ϕ ( x 0.667δ / ) -(x0.667δ/) = 0. ϕ ϕ 0.667δ δ = 0 düğümünde, ( ) ϕ 0.667[ϕ ϕ] ( x / )(δδ) =0. ϕ ϕ ϕ 0.667δ δ = 0 düğümünde, ( ) ϕ ϕ ϕ8 ( x 0.667δ / ) = 0. ϕ ϕ ϕ δ = düğümünde, ( ) ϕ ϕ7 ( x 0.667δ / ) -( x 0.667δ / ) - 9 = 0.8 ϕ ϕ δ δ = 9 7 düğümünde, ( ) ϕ70.667ϕ ϕ8 (x0.667δ / ) - ( x 0.667δ / ) -9 = 0.8 ϕ ϕ ϕ δ δ = 9 8 düğümünde, ( ) ϕ ϕ ϕ 0.667ϕ (x0.667δ/)6 6 = 0.00 ϕ ϕ ϕ 0.667ϕ 0.667δ = 0 0 düğümünde, ( ) ϕ ϕ ( x 0.667δ / ) -( x 0.667δ / ) = 0. ϕ ϕ 0.667δ δ = 0 düğümünde, ( ) ϕ ϕ ϕ ( x 0.667δ / ) -( x 0.667δ / ) = 0. ϕ ϕ ϕ 0.667δ δ = 0 düğümünde, ( ) ϕ ϕ ϕ ( x 0.667δ / ) 6 = 0. ϕ ϕ ϕ δ = -6.atta yatay denge (- x / ) ( ϕ ϕ6 ϕ0 ) (6 x 0.667/ ) δ = ϕ ϕ ϕ 0.δ = m 6 m.atta yatay denge (- x / ) ( ϕ ϕ 6 ϕ ϕ 7 ϕ 0 ϕ ) x (6 x 0.667/ ) δ = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ.δ =.5.atta yatay denge (- x / ) ( ϕ ϕ 8 ϕ ϕ 7 ϕ ϕ ) x (6 x 0.667/ ) δ = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ.δ = 7.5 m m m Denlem sstem oluşturuldutan sonra çözülür se, ϕ =.997 ϕ =6.870 ϕ =7.8 ϕ 6 =6.7 ϕ 7 =.86 ϕ 8=.906 ϕ 0 =.696 ϕ =8.075 ϕ =.9 δ =59.60 δ =95.57 δ =5.659 Çubu uç momentler aşağıda şelde yazılır. = (.997 x 59.60/) 0.75 = Nm oment alanı 80

44 Bölüm Açı etodu = ( x.997 x 59.60/) 0.75 =.68 Nm = ( x x 95.57/) =-.68 Nm = ( x x 59.60/) 0.75 =5.60 Nm = ( x x 95.57/) = Nm = ( x x 5.659/) 0.75 = Nm 8 = ( x ) -6 =5.86 Nm 56 = (6.7 x 59.60/) =-. Nm 65 = ( x 6.7 x 5.659/)=-.70 Nm 60 = x 0.50 x =7.7 Nm 67 = ( x x 95.57/) =-.57 Nm 90 = (.669 x 59.60/) =-8.6 Nm 09 = ( x x 59.60/) =.5 Nm 0 = ( x x 95.57/) =-.5 Nm 0 = ( x x 95.57/) = -.9 Nm = ( x x 5.659/) =.9 Nm 76 = ( x x 95.57/) = -.8 Nm 7 = x 0.50 x.86-9 =.86 Nm 78 = ( x x 5.659/) =-0.68 Nm 8 = ( x ) 6=.8 Nm 87 = ( x x 5.659/) = -.66 Nm 8 = ( x.906.9) -6 =-0.8 Nm = ( x x 5.696/) =-.8 Nm 8 = ( x.9.906) 6 =.8 Nm.6. SİETRİK SİSTEER [GENE DURU] Yapı sstemlernde smetr özellğ çözüm ve sstem davranışında etldr. Smetr sstemde ve yüleme durumlarında veya her s brlte olablr. Smetr esen sstemde düğüm notasından veya çubu açılığından geçeblr. Bu durumlar aşağıda açılanmatadır. P a Smetr sstem düşey yüleme P P P a a a P a P Smetr sstem yatay yüleme P/ P/ P/ = = P/ / / / / Smetr yüleme / / / Antmetr yüleme ϕ=0 δ düşey 0 / / / Smetr yüleme ϕ=0 / / Antmetr yüleme P P P δ yatay=0 P P / / / / /.7. SİETRİK SİSTE SİETRİK YÜKEE Smetr sstem genel olara; aynı doğrultuda elemanların est özelller (b,h,), malzeme yapısı (E) ve büyülüler (, H) tbaryle aynı olan stemdr. Smetr br sstemde yülemede smetr se şel değştrmelerde (ϕ, δ) dolaysıyla est tesrler (,Q,N) de smetrtr. P Q A Q Sstem ve yüler smetr P Q A Q Sstem ve yüler smetr Q P/ anastre ayıcı mesnet [blnmeyen, F x] B C Kest=D C=0 Q C=0 N C 0 C Kest=D C Pandül aya Kest =D/ B y B y/ 8

45 Açı etodu Bölüm Smetr sstem genel olara; aynı doğrultuda elemanların est özelller (b,h,), malzeme yapısı (E) ve büyülüler (, H) tbaryle aynı olan stemdr. Smetr br sstemde yülemede smetr se şel değştrmelerde (ϕ, δ) dolaysıyla est tesrler (,V,N) de smetrtr. Pandül aya: Üzerne yü olmayan sadece esenel yü taşıyan ucu mafsallı çubulardır. / P P P =0 Q=0 N 0 R P P Yarım sstem R Özet (5 düğümünde). 5 düğümünde yatay deplasman (u x=0). Düşey deplasman (u y=0). ϕ 5=0. -5 çubuğu moment taşımaz. Bunları sağlayan anastre mesnettr. ϕ = ϕ ϕ = ϕ = (ϕ - ϕ ) = (/) ϕ 0. dereceden hperstat mütemad rş [ ve E=sabt] Kesme alanı q q q q oment alanı 8 q q ÖRNEK 6: Verlen mütemad rşn moment alanını smetr özellğn ullanara çzm. N/m N N. N/m N/m 5/70 5/90 5/70 7 m m 6 m m 7 m Çözüm: Sstemn anastrel momentler ve değerler hesaplanır. Smetr sstemn yarısı aşağıda şelde elde edlr. N/m N. N/m N/m N N. N/m =0.. =0.77 =0.. =0.5 7 m m m 7 m m 6 m m 8

46 Bölüm Açı etodu Anastrel momentler.x q x 7 ' = 6 x ( ( / )) = tm = = =.5 tm 8 8 düğümünde denge, ( ) ϕ = 0 ϕ =.50 Çubu uç momentler = 0. ( x.50) = 8.8 tm = 0.77 ( x.50) =-8.8 tm 8.8 =0. =0.77 =0. = m m Kesme uvvet dyagramı, m 7 m m 9.50 m oment dyagramı açılıta maxaç= 8.5 x.08 x 0.5 = 8.9 tm. açılıta maxaç= (.6 5.) x x x x =.96 tm ÖRNEK 7: ütemad rşn moment alanını smetr özellğnden yararlanara çznz. (=sabt).8 N/m.5 N/m.8 N/m m m 5.6 m 6. m.8 N/m.5 N/m.6.8 N/m.5 N/m m m m Anastrel momentler.5 x x 6.5 = = 6.5 tm = 8 = 9.5tm düğümünde denge, ( ) ϕ / = 0 ϕ = -.00 = 0. ( x (-.00)) = 7. Nm = 0.57 ( x (-.00)) 6.5 = -7.5 Nm = 0.57 ((-.00)) 6.5 = 6.7 Nm =.8 x x =-.60 Nm ÖRNEK 8: Şelde verlen sstem smetr özellğnden yararlanara çözünüz.. N/m /m 0 m m =0. =0.5 =0.. N/m /m 0 m 8

47 Açı etodu Bölüm düğümünde denge, (0.5 0.) ϕ 0.5 ϕ 0= 0 düğümünde denge (0.5 0.) ϕ 0.5 ϕ = 0 ϕ = -.9 ϕ = 8.7 Çubu uç momentler = 0. ( x 8.7) -0= -6.7 Nm = 0.5 ( x (-.9) 8.7) =.7 Nm maxaç=. x 0 / = 8.7 Nm = 0.5 ( x ) =6.7 Nm = 0. x x (-.9) =-.7 Nm.98 V alanı alanı 8.7 NOT: Anastrel moment tüm açılı çn hesaplanır. Uygulama: Verlen sstem smetr özellğnden yararlanara alanının çzm. AA: SSSY durumu çn çözüm BA: SSAY durumu çn çözüm BB: Genel çözüm (smetr sstem ullanmadan) 0 N/m m m m m m 0 N/m 0 N/m m m m 0 N/m 0 N/m m 0 N/m m m m m m m m AA: SSSY durumu çn çözüm BA: SSAY durumu çn çözüm SSSY 0.75 ( ) ϕ - -.5=0 SSAY ( ) ϕ.5= ϕ δ = Düğüm = 0 Düğüm = 0 ϕ = ϕ δ 0 0 / 5 = 0 D = ( 6) 7.5 =.50 Nm ϕ = 5 ϕ = 5,5 δ düşey = 57.9 = ( ( 6)) 7.5 = 5.50 Nm = = 8.75 Nm 0.00 = ( 5.5) 7.5 = Nm Uç 'ler = 0.75 ( ( 6)) 0 = 5.50 Nm 0.0 = 0.75 ( / ) 0 = 80 Nm

48 Bölüm Açı etodu BB: Genel çözüm (smetr sstem ullanmadan) 0 N/m m m m m 0.75 ( ) ϕ - =0.08 ϕ δ = Düğüm = 0 ( ) ϕ 0-5=0.08ϕ 0.875δ = ϕ δ ϕ δ 0 = 0 D ϕ0.875 ϕ0 δ = ϕ = 8.5 ϕ = 60.5 δ = 57.9 düşey = 0.75 ( ( 60.5) 57.9 / ) 0 = Nm = (8.5) =.5 Nm 0.0 = = = ( (8.5)) = 6.50 Nm ( ( 60.5)) Nm 0.00 = = = 0.75 ( / ) = ( 60.5) Nm 0 Nm Uygulama: Verlen sstemn alanın elde edlmes 80 Nm 80 Nm m.6 m.6 m m m

49 Açı etodu Bölüm =0.7[-.76].67=-6.5 Nm ANKASTREİK OENTERİ 80 (.6 ) = = = (.6) = = = düğümünde moment denges ( ) ϕ x6.5 = 0 ϕ=-.76 Uç momentler =0.7[ (-.76)]6.5=6.88 Nm =0.7[ (-.76)]6.5=6.88 Nm 0.00 =0.5[ (-.76)]=-.76 Nm =0.7[(-.76)].67=-6.5 Nm Uygulama: Verlen sstemn alanın elde edlmes =0.5[(-.76)]=-6.88 Nm 80 Nm 80 Nm m.6 m.6 m m m Çözüm: Sstem ve yülemenn smetr olmasından dolayı çubu uç momentler anastrel momentlerne eşttr. 6.5 ANKASTREİK OENTERİ 80 (.6 ) = = (.6 ) 6.5 Uç momentler = = 5.6 düğümünde moment denges ( ) ϕ = 0 ϕ=0 =0.7[0].67=.67 Nm =0.7[ (0)]6.5=6.5 Nm =0.7[ (0)]-6.5=-6.5 Nm 0.00 =0.5[ (0)]=0 Nm =0.7[(0)]-.67=-.67 Nm =0.5[(0)]=0 Nm Uygulama: Verlen sstemn alanın elde edlmes 0 N/m m.6 m.6 m m m Çözüm: Sstem ve yülemenn smetr olmasından dolayı çubu uç momentler anastrel momentlerne eşttr. 78. ANKASTREİK OENTERİ = = düğümünde moment denges ( ) ϕ 0.5 δ / = 0 ϕ δ = YD /6 0.5 / 0 Buna göre ϕ=0 δ = 0 yan sstem ve yüleme smetr. Çubu uç momentler anastrel momentlerne eşt olur. 86

50 Bölüm Açı etodu Uygulama: Verlen sstemn alanın elde edlmes 0 N/m m.6 m.6 m m m Çözüm: Sstem smetr en yüleme antmetr olduğu ç anastrel momentlernn şaretler date alınmalıdır. ANKASTREİK OENTERİ Buna göre ϕ= δ = = = düğümünde moment denges = 0.7 ( 50.8) 78. = 6. ( ) ϕ 0.5 δ / = 0 = 0.7 ( 50.8) 78. = = = 0.50 ( ( 50. 8) ( 00.97) / )).6 YD ϕ δ = /6 0.5 / 0 = = 0.50 (( 50.55) ( 0.095) / )).6 Uygulama: Verlen sstemn alanın elde edlmes 0 N/m 0 N/m m 0.5 m.6 m.6 m m m.6 m Çözüm: Sstem smetr en yüleme antmetr olduğu ç yarın sstem ullanılara alanı elde edlr. ANKASTREİK OENTERİ Buna göre ϕ=-50.8 δ = = = düğümünde moment denges = 0.7 ( 50.8) 78. = 6. Nm ( ) ϕ 0.5 δ / 78. = 0 = = [ ( 50.8) ( 00.97) / ] 6.x =.6sonuç Nm = = = YD ϕ δ = 0.5 [( 50.8) ( 00.97) / ] 6.x.6sonu ç Nm /6 0.5 / 0 ÖRNEK 5: Şelde verlen smetr sstem smetr özellğn ullanara çözünüz. N/m N/m N/m 7.99 =0. m =0.5 =0.5 m m m m =0./=0.67 ql /8-7.99=8 =0.5 Blnmeyen sadece ϕ düğümünde denge ( ) ϕ ( x /)=0 ϕ = = 0.5 (7.99) = 8.99Nm ' = 0.67 ( 7.99) = 7.99Nm = 0.5 ( 7.99) = 7.99Nm

51 Açı etodu Bölüm.8. SETRK SSTE ANTETRK YÜKEE R Q P Smetr sstem antmetr yüler B A C Q R R Q P C 0 Q C 0 N C = 0 A Smetr sstem antmetr yüler C B By Q R R Q P/ Bu sstemde bulunan ve Q atı alınır / N=0 C By/ P/ R P A P P/ Smetr sstem smetr yüleme A P/ Smetr sstem antmetr yüleme ϕ = 0 U x = 0 (yatay) U y 0 (düşey) ϕ 0 =0 U x 0 F x =0 U y = 0 Smetr sstem antmetr yüleme durumunda smetr esenn olondan geçmes hal P P P 0 Q 0 N=0.5 R N=0 / Özet (5 düğümünde) düğümünde yatay deplasman var. Düşey deplasman yo. ϕ 5 0. =.5 ( ϕ ) NOT:. Yarım sstemde bulunan momentlern atı esas sstemde moment verr.. R mesnet teps dğer yarım sstemn mesnet teps R le toplamı sıfır olur. Örne: Verlen sstemn smetr özellğnden yararlanara çözümü. N/m N Nm Verlen sstem aşağıda şelde smetr ve antmetr yüleme durumları çn parçaya ayrılara çözüm yapılmıştır. Smetr yüleme çn çözüm N/m N Nm Nm N/m N N/m Nm Anastre ayıcı mesnet Smetr yüleme çn çözüm Nm N/m N 5 X= o sonuç smetr δ =.7 / E δ =.50 / E. 7X.5 = 0 X = 0.60 Nm 0 mesnet = 5 ( 0.60)x( ) =.0 Nm Antmetr yüleme çn çözüm Nm N/m Nm N/m Nm o.5 X=.5 X= sonuç smetr 88

52 Bölüm Açı etodu δ = 5.65 / E δ =.875 / E 5.65X.875 = 0 X =.0 N 0 mesnet moment = 0 (.0)x.5 =.50 Nm Sonuç alanı yuarıda elde edlen yüleme durumlarının toplamı alınara aşağıda gb elde edlr sonuç smetr = sonuç smetr Sonuç alanı Örne: Verlen sstemn smetr özellğnden yararlanara çözümü (E=sabt). 8 N/m A B C Çözüm: Sstem hem smetr yüleme durumu çn hemde antmetr yüleme durumu çn çözülmüştür. N/m N/m N/m N/m N/m X X X =0 N/m X N/m - 50 o - 50 o 5 X = 5 X = X = 5x50x5 65 5x5x5 8. 5x50x 5x50x 5.8 δ 0 = 0 E = δ = E E = δ = = E E E E 5x5x5 8. δ = = 8.X 65 = 0 X = 7.5 N E E 5xx 5xx 6.67 δ = = BA = 5x =.5 Nm E E E 5x5x 5x5x 0.8 δ = = BC = 5x =.5 Nm E E E 8.X 0.8X = X 6.67X = 5.8 X = 9.77 X =

53 Açı etodu Bölüm = 5x9.77 x = 0.7 Nm BA = 5x9.77 x = 0.7 Nm BC = 0 0x9.77 x7.09 = 7.09 Nm CB Sonuç alanı=smetrantmetr yüleme ÖRNEK 9: Şelde yüleme durumu verlen smetr sstem,. Smetr sstem smetr yüleme durumu çn moment değerlernn belrlenmes. Smetr sstem antmetr yüleme durumu çn moment değerlernn belrlenmes. Normal olara çözere moment alanın çzm ve sonuçların arşılaştırılması 8 N N 8 N N 6 N 6 N N N m m m 8 m =0. =0.5 =0.5 m m m 8 m 0.5=0.6 Smetr sstem smetr yüleme m m m 8 m.5=0.5 Smetr sstem antmetr yüleme m m m 8 m Pa 6 x 6xx8 = = a = = = 6Nm Anastrel momentler tel yüten, [ ] [ ] Blnmeyen sadece ϕ düğümünde denge = ( ) ϕ -6=0 ϕ =9.85 = 0.5 ( 9.85) =.796 Nm = 0.5 ( x 9.85 ) = 9.59 Nm = 0.67 ( x 9.85) 6 = Nm = = Nm = Nm = 9.59 Nm Smetr sstem antmetr yüleme durumu çn çözüm. Anastrel momentler tel yüten, pab pab x x8 x8 x = = =.778tm x 0.5δ ( ) ϕ = x x 0.5δ ϕ ϕ δ = ϕ = δ = 0 8x8 ϕ =.58 δ = 6.6 =0.50 P =0.5 = 0.5 (.58 x 6.6/8)) = -0.0 Nm = 0.5 ( x (.58)- x 6.6 /8) = 0.95 Nm = 0.5 ( x (.58).778 = -0.9 Nm = 0.0 Nm = Nm = 0.9 Nm 90

54 Bölüm Açı etodu Sstemn genel olara çözümü: 8 N N pab pab 8 x x8 x8 x = = = 7.78Nm m m m 8 m pab pab x x8 8 x8 x = = =.Nm 0.5 δ (0.5 0.) ϕ 0.ϕ = δ (0.5 0.) ϕ 0.ϕ =. ϕ = 0.79 ϕ = 7.6 δ = δ ( ϕ ϕ ) = ( ) = / 8 =. 60 N m 0.00 = 0.5( / 8 ) = 9. 8 Nm = 0. ( 0.79 ) = 9. 80Nm ( ) 0.00 = = 9. Nm = / 8 = 9. Nm ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) = / 8 = 5. 00Nm Smetr ve antmetr yüleme durumları çn yapılan çözümler sonucunda bulunan çubu uç momentlern toplamı sstemn te olara çözümü sonucunda bulunan çubu uç momentleryle aynı olduğu görülmetedr. Örneğn, = 0. ( x (0.79) 7.6)-7.78 = tm normal çözüm uç moment = 0.67 ( x 9.85) 6 = tm smetr yüleme = 0.5 ( x (.58).778 = -0.9 tm antmetr yüleme TOPA= tm ÖRNEK 0: Şelde yüleme durumu verlen smetr sstem,. Normal olara 5. Smetr sstem smetr yüleme durumu çn 6. Smetr sstem antmetr yüleme durumu çn çözere normal halde moment alanına eşt olduğunu gösternz. N/m N m m m m N/m N =0. =0.5 =0.5 m m m m Anastrel momentler yayılı yüten, qa a 8 a x 8 qa x = 9.56Nm [ a] [ x x ] 5.Nm = = = = = x Pab xx8 Pba x 8 x Anastrel momentler tel yüten, = = = 7.Nm = = =.56Nm Σ düğümünde moment denges, (0.5 0.) ϕ 0.ϕ -(x0.5xδ/) = 0.67 ϕ 0. ϕ 0.75δ =

55 Açı etodu Bölüm Σ düğümünde denge, (0.5 0.) ϕ 0. ϕ ( x 0.5 x δ / ) 5..56= 0 ϕ 0. ϕ 0.75δ = ΣF x Yatay denge, (-x0.5 ϕ /)(-x0.5ϕ /)6δ(0.50.5)/ =0-0.75ϕ -0.75ϕ 0.75δ=0 Dönüş açıları Deplasman =.88 Nm ϕ ϕ δ Sabtler =5.07 Nm = -5. Nm = =.55 Nm =-.5 Nm ϕ =0.9 ϕ =-6.06 δ =.9 =-8. Nm Smetr yüleme durumu çn çözüm Anastrel momentler [Krşn tam boyunda hesaplanır] YAY YÜK qa x [ ] [ ] = = = a = x x 6 6 x N/m N =0.5 =0. N/m =0.5 m m m m N/m N P =0. =0.5. tm N/m TEKİ YÜKTEN Pa x = = [ a] = [ ] = 5. tm Blnmeyen sadece ϕ düğümünde denge ( ) ϕ.-5.=0 ϕ =.6 = 0.50 (.6) = 6.66 Nm = 0.50 ( x.6 ) =.6 Nm = 0.67 ( x.6).-5. = -.6 Nm Smetr sstem antmetr yüleme durumu çn çözüm. = Nm = -.6 Nm =.6 Nm Anastrel momentler yayılı yüten, qa a 8 a x 8 qa x = 9.78 Nm [ a] [ x x ].665Nm = = = = = x Toplam = = -7.5 tm olara bulunur. Çünü düğümüne yaın olan yayılı yüün yönü dğerne göre zıt yöndedr. Anastrel momentler tel yüten, N/m N =0.5 =0.50 N/m =0.5 m m m m N/m N P =0.50 =0.5 Pab = Pab x x8 = x 8x = N/m ( ) ϕ ( x 0.5 δ/ ) )=0 ϕ 0.75δ = tm 9

56 Bölüm Açı etodu (- x 0.5 ϕ ) / 6 x 0.5 x δ / = ϕ 0.88δ =0 Bu denlemn çözümünden ϕ = 7.05 δ=.7 = 0.50 (7.05-x.7/) = -.6 Nm = 0.50 ( x x.7 /) =.79 Nm = 0.5 ( x 7.05) = Nm =.76 Nm = -.79 Nm =.790 Nm Smetr ve antmetr yüleme durumları çn yapılan çözümler sonucunda bulunan çubu uç momentlern toplamı sstemn te olara çözümü sonucunda bulunan çubu uç momentleryle aynı olduğu görülmetedr. Örneğn, - çubu ucunda = 0. ( x ) 6.67 = -5. Nm normal çözüm uç moment = 0.67 ( x.6).-5. = -.6 Nm smetr = 0.5 ( x 7.05) = Nm antmetr TOPA -5.6 Nm Uygulama: Verlen çerçevey AA. Ssmetr özellğn ullanara BA: Genel olara alanın elde edlmes 0 N 8 N/m ➆ m m AA. Ssmetr özellğn ullanara alanını elde etme çn sstemn hem SSSY hemde SSAY olara ayrı ayrı çözüm yapılara toplanır. SSSY durumu çn alanın elde edlmes N/m N/m ➇ 0 N ➆ m m N ➆ 0.5 m m N ➇ ➇ = 0 ( ) ϕ 0.5 ϕ ( 0. / 5)( δ d) = 0.8ϕ 0.5ϕ 0.δ d = 0 ϕ = 9.06 = 0 (0.5 0.) ϕ 0.5 ϕ ( 0. / 5)( δd). 5 = 0.6ϕ 0.5ϕ 0.δ d =.5 ϕ = d 7.59 D ϕ ϕ δ d δ d 5 ( 5 /.5 / 5) = 0 δ =

57 Açı etodu Bölüm = 0.5 ( ) =.5 Nm = 0. ( / 5) = 9.0 Nm 5 = 0.5 ( ) = 9.06 Nm = 0.5 ( ) = 9.8 Nm = 0.5 ( ) = 6.7 Nm = 0. ( / 5).5 = 9.0 Nm = = 5 0. ( / 5) 5.77 Nm SSAY durumu çn alanın elde edlmes N/m N/m 0 N ➆ m m /=0.875 Blnmeyenler; Düğüm dönüş açıları ϕ ; ϕ ve ϕ ; Kat deplasmanları δ ve δ ➇ 9

58 Bölüm Açı etodu 0.5 = 0 ( ) ϕ 0.5ϕ 0. ϕ5 ( δ δ ) =.8ϕ 0.5ϕ 0.ϕ5 0.75( δ δ ) = ϕ =.8 = 0 ( ) ϕ 0.5 ϕ ( δ ).50 =.6ϕ 0.5ϕ 0.75δ =.50 ϕ = = 0 ( ) ϕ 5 0. ϕ ( δ) =.75ϕ5 0.ϕ δ = ϕ 5 = YD ϕ δ = 0.75ϕ 0.875δ = 0 δ = δ = 8.0 YD ϕ ϕ ϕ 5 δ = = 0.75( ϕ ϕ ) 0.09ϕ 0.δ = 00 5 = 0.5 ( 0 (.8) (.76) / ) = 0.5 Nm = 0.5 ( (.8) (.76) / ) = 0.5 Nm = 0.5 ( (.8).95 ( 8.08) / )) =.6 Nm 0.0 = = 5 0. ( (.8).77).8 Nm = 0.5 ( (.95).8 ( 8.0) / )) =. Nm 0.0 = = 0. ( (.95)).5. Nm = = 5 0. ( (.77).8).97 Nm = 0. ( (.77) 0) = 0.66 Nm BA: Genel olara alanın elde edlmes çn sstemn tamamında denge delemler yazılır. Buna göre sstemde 5 düğüm moment denges, yatay denge ve düşey denge denlem yazılara çözüm yapılır. 8 N/m 0 N ➆ m m Sstemde anastrel momentler; = q / 8 = 5 Nm 6 ➇ 95

59 Açı etodu Bölüm DD anastrel esme uvvet V 6 = / 5 05 düğümünde 5 N = yayılı yü 8anastrel moment = 0 ( ) ϕ 0.5ϕ 0. ϕ5 ( δ δ) ( δ d) =.8ϕ 0.5ϕ 0.ϕ5 0.75( δ δ) 0.δ d = = 0 (0.5 0.) ϕ 0.5 ϕ ( δ) ( δ d) =.6ϕ 0. 5ϕ 0.75δ 0. δ d = = 0 ( ) ϕ5 0. ϕ 0.ϕ7 ( δ ) ( δd) ( δ d) =.5ϕ 5 0.ϕ 0.ϕ δ = = 0 (0.5 0.) ϕ ϕ7 ( δ ) ( δ d) 5 =.6ϕ 6 0.5ϕ7 0.75δ 0.δ d = = 0 ( ) ϕ 5 0.ϕ ϕ6 ( Y D ϕ ϕ 7 δ = 0.75ϕ 0.75ϕ δ = 0 YD [ ϕ 0.ϕ 0.5ϕ 0.75δ 0.75δ 0.δ = 0 δ δ ) ( δ d) = d ϕ ϕ ϕ ϕ ] ϕ 0.75( 6 δ = ϕ ϕ ϕ ϕ7 ) 0.875ϕ5 0.9δ = 00 D [φ φ 5] [φ ] δ d (NOT : Düşey δd= δ d) Ydüşey= [φ5 φ 7] [φ 6] δ d 5= 0.(φ φ 7 ) 0.φ 0.φ6 0.δ d= 5 Sstem Rjtl atrs BA ϕ ϕ ϕ 5 ϕ 6 ϕ 7 δ δ δ d Genel çözüm,8000 0,5000 0,000 0,0000 0,0000-0,750-0,750-0,00 = 0 ϕ = ,5000,6000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-0,750-0,00 = 0 ϕ =-.5 0,000 0,0000,500 0,0000 0,000 0,0000-0,875 0,0000 = 0 ϕ 5= ,0000 0,0000 0,0000,6000 0,5000 0,0000-0,750 0,00 = -5 ϕ 6=9.55 0,0000 0,0000 0,000 0,5000,8000-0,750-0,750 0,00 = 0 ϕ 7=-0. -0,750 0,0000 0,0000 0,0000-0,7500,750 0,0000 0,0000 = 0 δ = ,750-0,750-0,875-0,750-0,7500,0000 0,9 0,0000 = 0 δ = ,00-0,00 0,0000 0,00 0,00 0,0000 0,0000 0,00 = 5 δ d= Uygulama: Verlen şellern alanlarınınelde edlmes 6 Nm Nm 0. ➆ AA m m 6 Nm 6 Nm 6 Nm BA ➆ 0.5 m m 6 Nm BB ➆ 0.5 m m ➇ ➇ ➇ Çözüm: Verlen bu sstem yuarıda çözümü yapılan sstemle aynı olup SSSY ve SSAY durumlarında yatay ve düşey deplasmanların sıfır olma durumlarının sstemn tamamını çözere görüleblr. 96

60 Bölüm Açı etodu Sstem Rjtl atrs AA BA BB ϕ ϕ ϕ 5 ϕ 6 ϕ 7 δ δ δ d SSSY SSAY NORA,800 0,500 0,00 0,000 0,000-0,75-0,75-0,0 = 6 ϕ = ϕ = ϕ =.099 0,500,600 0,000 0,000 0,000 0,000-0,75-0,0 = 0 ϕ =-.6 6 ϕ = ϕ =.68 0,00 0,000,50 0,000 0,00 0,000-0,88 0,000 = 0 ϕ 5=000 0 ϕ 5=.6 0 ϕ 5=0.00 0,000 0,000 0,000,600 0,500 0,000-0,75 0,0 = 0 ϕ 6=.6 6 ϕ 6= ϕ 6=5.98 0,000 0,000 0,00 0,500,800-0,75-0,75 0,0 = -6 ϕ 7= ϕ 7= ϕ 7=.88-0,75 0,000 0,000 0,000-0,75 0,75 0,000 0,000 = 0 δ =0 0 δ =.50 0 δ =.97-0,75-0,75-0,88-0,75-0,75 0,000 0, 0,000 = 0 δ =0 0 δ = δ =9.8-0,0-0,0 0,000 0,0 0,0 0,000 0,000 0,0 = 0 δ d=.8 0 δ d= δ d=.9 ÖRNEK : Şelde yüleme durumu verlen smetr sstem, a. Smetr sstem smetr yüleme durumu çn b. Smetr sstem antmetr yüleme durumu çn çözere normal halde moment alanına eşt olduğunu gösternz. N/m.6 0 N.6 m m N/m =0.5 = = N =0.5 m m.6 8 m.6 m = m = m Çözüm: Sstem br smetr yüleme br de antmetr yüleme olara parça olara çözülür sonra toplanır. İl önce smetr sstem smetr yüleme durumu çn çözüm yapıldı. N/m.6.6 N/m N/m 0.5/=0.5 6 = N/m N 0 N 0 N 0.5/= N..6.6 = x = 0.75 = 5. Nm Anatrel ve V x = Nm = 8 N/m xx 7.5 N V = = [ ] xx 8 5. = N = V [ ] = 0 ( ) ϕ.067ϕ 5. = 0 Düğüm denges ϕ =.05 ϕ =. = 0 ( ) ϕ.067ϕ 8 = 0 =.067 (.05)=.5 Nm ' ' =.067 ( x.05)=.7 Nm =0.5 ( x.05)=0.55 Nm =.067 ( x.05-.)-5.=-5.6 Nm =.067 ( x (-.).05)8=.09 Nm =0.5 ( x (-.))=-.09 Nm 97

61 Açı etodu Bölüm oment alanı yuarıda çzlmştr. b. Bu ısımda smetr sstem antmetr yüleme durum çn çözülmetedr. Anastrel momentler ve anastrel esme uvvetler yuarıda smetr sstemde değerlerle aynı bulunur. N/m 0 N = 0 ( ) ϕ.067 ϕ (x.067 / )( δ δ ) = 5. N/m 0 N N/m 0 N [/]0.5=0.75 =.067 [/]0.5=0.75 = N.6 N/m ϕ.067ϕ.067δ.067δ = 5. = 0 ( ) ϕ.067 ϕ (.067 / ) δ = 8.88ϕ.067ϕ. 067δ = 8 ϕ = 56.7 ϕ = 7.5 (.067 / ) ϕ (6.067 / ) δ = 0 δ =.85 δ = 65.8 Yatay denge.067ϕ 0.7δ = (x.067 / )( ϕ ϕ ) (6x.067 / ) δ = ( ϕ ϕ ) 0.7δ = 7.5 =.067 ( /)=-8.6 Nm =.067 ( /)= Nm =0.75 ( 56.7)=. Nm =.067 ( /)-5.=-.5 Nm ' =.067 ( /)8=-8.6 Nm ' =0.75 ( 7.5)=8.6 Nm Sonuç moment alanı yuarıda elde edlen smetr ve antmetr yüleme durumları çn bulunmuş olan moment değerlernn toplanmasıyla aşağıda şelde elde edlr Smetr sstem smetr yüleme Smetr sstem antmetr yüleme = Sonuç 98

62 Bölüm Açı etodu ÖRNEK : Şelde yülemes le brlte verlen smetr sstemn moment alanını smetr özellğn ullanara çzm. N/m N/m 5 =0.5/=0.5 N/m 0 N N/m m m N/m 0 N N/m m m m m =0.5/= m 0.5 m 6 m 8 m 6 m 6 m m Anastrel momentler, (sstemn tamamında hesaplanmıştır) x 6 x 8 55 ' ' = = = 6tm = =. tm = 0x x 5 tm = 8 Σ =0 ( ) ϕ 0.67ϕ 6 = 0.00 ϕ 0. ϕ =6... Σ =0 ( )ϕ 0. ϕ 0.5ϕ = 0.8 ϕ 0. ϕ 0.5 ϕ 5 = 9... Σ 5 =0 ( )ϕ ϕ. = 0.5 ϕ ϕ =..., ve ün orta çözümünden blnmeyenler tabloda gb bulunur. ϕ ϕ ϕ 5 er ϕ =.968 ϕ =0.9 ϕ 5=.56 Çubu uç momentler, = 0.67 (.968) =.98 Nm = 0.67 ( x (.968)) =.96 Nm = 0. ( x ) 6 = -.96 Nm = 0. ( x ) 6 = 7. Nm.96.5 Anastre ayıcı mesnet N/m m =. ( x 0.9) = 0.5 =. ( 0.9) = = 0.5 ( x ) = 7.7 Nm = 0.5 ( x 0.9 ) 5 = -.90 Nm 5 = 0.5 ( x ) =.5 Nm 55 = 0.5 ( x.56). = -.6 Nm Açılı momentler, =.5 Nm = 0 x 0 x.90 = 5.0 Nm 55 = ( x 8 /) x x x.5 = 7.75 Nm 99

63 Açı etodu Bölüm. ÇÖZÜ YOU: Verlen smetr sstem sadece düğümlerde dönüş açılarından bulma çn bu çözümde =E/l abulü yapılmamıştır. Anastrel momentler = - = x 6 / = 6 Nm 55 = x 8 / =. Nm =0xx(-(/8)) =5 Nm E E E E E düğümünde denge = ϕ = ϕ = ϕ = ( ϕ ϕ ) = ( ϕ ϕ ) 6 6 düğümünde denge E E x E 8E x E E = ( ϕ ϕ ) 6 = ( ϕ ) = ( ϕ ) = ϕ 7 = ( ϕ ) 7 = ϕ 5 8 E E 5 = ( ϕ ϕ 5 ) = ( ϕ ϕ 5) = E ϕ = x E ϕ E = ϕ E E x E E 5 düğümünde denge 5 = ( ϕ 5 ϕ ) = ( ϕ 5 ϕ ) 58 = ϕ 5 58 = ϕ5. 8 DÜĞÜERDE OENT DENGESİ E E E E düğümünde moment denges = = 0 ϕ ϕ ϕ 6 = 0 ϕ ϕ = 6 düğümünde moment denges = 5 7 = 0 E 8E E E ( ) 6 ( ) 5 0 E 9E E ϕ ϕ ϕ = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = 5 5 E E E E 5 düğümünde moment denges = 5 58 = 0 ( ϕ 5 ϕ ) ϕ5. = 0 ϕ ϕ 5 =. Yuarıda üç denlemn orta çözümünden dönüş açıları bulunur. ϕ ϕ ϕ 5 Sabtler = ϕ =.968 ϕ =0.9 ϕ 5 =.56 Bulunan dönüş açıları yerlerne yazılara çubu uç momentler hesaplanır. E E E E düğümünde momentler = ϕ = (.968) =.98 tm = ϕ = (.968) =.96 tm E E = ( ϕ ϕ ) = ( x (.968) 0.9) 6 =.96 tm 6 düğümünde momentler E E = ( ϕ ϕ ) 6 = ((0.9).968 ) 6 = 7. tm E x E 8E E E = ( ϕ ) = ( ϕ ) = 0.9 = 0.5 tm = ϕ = 0.9 =

64 Bölüm Açı etodu x E E E E ' = ϕ 7 = =.95 tm 5 = ( ϕ ϕ 5 ) = ( x0.9.56) = 7.7 tm 8 E E 5 düğümünde momentler: 5 = ( ϕ 5 ϕ ) = ( x ) =.5 tm x E E 58 = ϕ 5 58 =.56. =.56 tm 8 Yuarıda. yöntemle bulunan momentlern aynısı bulunmuştur. Örne: Şelde verlen sstemn moment alanının AÇ metodu le elde edlmes. 8 N/m 6 N/m m m 6 N/m 6 N/m m 6 N/m m 6 N/m m m m m m =./=0.67 m. 6 m 6 m 6 m 6 m.. 6 m 6 m düğüm moment denges (0.67.) ϕ 0.67 ϕ - =0 ϕ 0.67 ϕ = düğüm moment denges (x ) ϕ 0.67ϕ =0 5.0 ϕ 0.67 ϕ =68.8 Düğüm moment dengelernden dönüş açıları ϕ =0.9 ϕ =.9 ÖRNEK : Şelde sstemn moment alanının AÇ metodu le elde edlmes. N/m N/m =0.67 =0.67 m m m =0.75 =0.50 =0.67 m m 6 m 6 m 6 m 6 m q x 6 Anastrel momentler = = = = 6 Nm q x 6 5 = 5 = = = 6 Nm ( ) ϕ δ = 0 ϕ ϕ ϕ / δ = 6 ( ) ϕ / ϕ ϕ ϕ.667 ϕ 0. δ = ϕ 0.75δ = 0 ( ) 5 ϕ δ = ϕ 5 ϕ ϕ / δ = φ φ φ 5 δ = ϕ 0.75ϕ 0.5ϕ 5 0.9δ =

65 Açı etodu Bölüm Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ ϕ 5 δ Sabtler = = = = 0.00 ϕ =.6 ϕ =0.05 ϕ 5=-.7 δ=0.6 çubuğu uç moment = [ ϕϕ [ δ /]] = [ ϕ ϕ [ δ /]] ' çubuğu uç moment = [ ϕ [ δ /]] x 0. 6 x 0. 6 = 0. 75( x. 6 ) =. Nm = 0. 50( x ) = 0. 0Nm = 0. 67( x ) 6= 7. 7Nm x 0. 6 = 0. 50( ) = 0. 0 Nm 5= 0. 67( x (. 7) 0. 05) 6=. 0 Nm x = (. 7 ) =. 55 Nm 6 = 0. 67( x ) 6=. tm 5= 0. 67( x ) 6= 7. 5 tm Örne: Şelde verlen smetr sstemn alanın elde edlmes. N/m.55 =sabt m Sstemn şel değştrmş hal m m m Çözüm: Sstem ve yüleme smetr olduğu çn sstemn yarısı le çözüm yapılır. = = Nm = 0 ( ) ϕ = 0 ϕ = 0.58 /=0.67 = 0.(0.58) =.Nm =0.00 = 0.( x 0.58) = 8.7Nm = 0.67( x0.58) = 8.7Nm ' 0

66 Bölüm Açı etodu [Q] [] - [N].00 Örne: Şelde verlen smetr sstemn alanın elde edlmes. düğümünde, ( )ϕ -0.8 = 0 φ = 9.8 0N/m m 7 m m m m =0.60 0N/m.5 =0. 7 m SİSTE SİETRİK ANTİETRİK YÜKEE = 0.60( x 9.8) =.8 Nm = 0.( x 9.8) 0.8=.8 Nm = 0.( 9.8) 0.8= 9. Nm Örne: Şelde boyutları ve yüleme durumu verlen çerçevenn oment dyagramını Açı yöntemnn smetr özelğn ullanara elde ednz. 0N/m.5.5 m m m 7 m 7 m 0

67 Açı etodu Bölüm A: SİETRİK SİSTE SİETRİK YÜKEE İÇİN ÇÖZÜ.5 0N/m.5 SİETRİK SİSTE YÜKEE m m m 0N/m.5 Anastrelmoment SİETRİK SİSTE YAR SİSTE YÜKEE 0 x 7 = = = 0.8 Nm 7 m 7 m 7 m = 0 ( ) ϕ 0.8= 0 ϕ= = 0.6( x9.8 ) =.8 Nm = 0.9( x9.8 ) 0.8 =.8 Nm 77.0 = 0.9(9.8 ) 0. 8 = 9. Nm.76.5 OENT SONUÇ AAN.5.76 max aç =.5 /( x0).8 = 5. N m B: SİETRİK SİSTE ANTİETRİK YÜKEE İÇİN ÇÖZÜ 0N/m.5 0N/m.5 7 m 7 m SİSTE SİETRİK ANTİETRİK YÜKEE düğümünde, ( )ϕ 0.ϕ x 0.60δ /5-0.8 = 0.058ϕ 0.ϕ 0. δ=0.8 düğümünde, (0. 0.)ϕ 0.ϕ x 0. δ / 0.8 = 0 Yatay Denge, -x0.60ϕ -x0.60ϕ [(x0.60)/5 6x0./ ]δ=0 m m =0.60 0N/m =0. 7 m / =0. ϕ =.99 ϕ =-9.66 δ= SİETRİK SİSTE ANTİETRİK YÜKEE YAR SİSTE 0.ϕ.5ϕ 0. δ= ϕ -0.ϕ 0.7δ=0 0

68 Bölüm Açı etodu x( 6.698) = 0.60( x.99 ) = 6.0Nm = 0.( x.99 ( 9.66)) 0.8 = 6.0Nm = 0.(.99 x9.66) 0.8 = 7.5Nm x( 6.698) = 0.( x( 9.66) ) = 7.5Nm x( 6.698) = 0.( 9.66 ) =.Nm NOT: x( 6.698) = 0.( x( 9.66) ) = 7.5Nm x( 6.698) = 0.( 9.66 ) =.Nm bu moment değerler / çn bulunmuştu. Anca bu değerler yarım sstem çn olmasından dolayı atı alınara moment alanı elde edlr. Bunun gereğ düğüm notasında momentn sıfır olması oşulu yazılara da görülür. x( 6.698) x( 6.698) = 0.( x( 9.66) ) = 7.5Nm x = 5.0 Nm = 0.( 9.66 ) =.Nm x = 8.6 Nm C: SONUÇ OENT AAN [AB] 9. 0N/m m 7 m 5.0 / m m m SİETRİK SİSTE SİETRİK YÜKEE SİETRİK SİSTE SİETRİK YÜKEE SONUÇ OENT SONUÇ AAN

69 Açı etodu Bölüm ÖRNEK : Verlen sstemn moment alanını smetr özellğnden yararlanara çözünüz. (E=sabt) 50 N/m m Çözüm: Yarım ve zostatat esas sstem aşağıda şelde seçlere çözüm 50 N/m. Anastre ayıcı mesnet X 50 N/m orta=5x.5-(50x.5 /)=56.5 o 0. 50x.5=5 δ = 6. / E δ = 0.67 / E 6.X 0.67 = 0 X = 6.98 N orta=x= X = = 0 ( )x6.98 = 67.9 Nm Çubu uç momentler = 0 ( )x6.98 = 67.9 Nm ' 88. max = 56.5 x6.98 = 88. Nm aç Sonuç Kuvvet etodunda Smetr sstem smetr ve Antmetr yüleme ÖRNEK: Şelde verlen çerçevenn smetr özellğnden yararlanara çözümü. 0 N/m Smetr sstem smetr yüleme 0 N/m Smetr sstem smetr yülemede çözüme esas olan sstem 0 N/m veya Smetr sstem smetr yülemede çözüme esas olan Smetr sstem antmetr yüleme sstem 0 N/m 0 N/m 0 N/m 0 N/m / / veya 5m 0 N/m A: Smetr yüleme durumu çn çözüm (at yüselğ m) 0 N/m X = X = X = İzostat esas sstem ve hperstat blnmeyen q /8=6.5 o - X = - X = - X = 06

70 Bölüm Açı etodu δ =.8 / E δ =.667 / E δ = 0.8 / E δ = 5.08 / E δ = 08. / E 0 0 δ = 5.08 / E δ =. / E δ = 0.7 / E δ =.667 / E 0.8X.X 0.7X = 5.08.X.667X.667X = 08. X =.007 X =.00 X = X.667X 0.8X = = =.007 Nm = ( ).007 ( ).00 = 6.0 Nm 6.0 = ( ) 5.5 = 5.5Nm A: Antmetr yüleme durumu çn çözüm Smetr alanı N/m 0 N/m - / / q /8=6.5 - X= - X X= = o X = X = δ =.8 / E δ = 8.8 / E δ = 0 / E δ = 5.08 / E δ = 5.08 / E 0 0 X = δ = 6.67 / E δ = 0.6 / E δ = / E δ = / E 0.8X 0.6X X = X 8.8X X = 5.08 X = 7.86 X = 0.5 X = 7.0 X X 0X = 6.67 = 0 ( )x( 7.86) = 7.86 Nm Çubu uç momentler = 0 ( )x( 7.86) ( )x7.0 = 0.86 Nm = 0 ( )x( 0.5) ( )x7.0 = 7.6 Nm - Antmetr alanı = 0 ( )x( 0.5) = 0.5 Nm Smetr alanı Antmetr alanı 7.6 = Sonuç alanı

71 Açı etodu Bölüm ÖRNEK: Şelde verlen çerçevenn alanının AÇ yöntem le elde edlmes. [E=0.0 6 N/m ] 50 N/m 6 m Tüm estler m 6 m 5 6 m =.06x0 /=0.0 E=5.0 5 Nm Çözüm: Üzernde yü bulunan eğ çubuta est tesrler 50 N/m =8.85 q /=50 Nm α=5 0 qsnα/=06.05 N qcosα/=06.05 N o çn çözüm: 50 N/m E E = 0 ϕ 50 = 0 ϕ = E - = =q /=50 Nm E E = 50 75Nm 75Nm 8.85 = = = E 8.85 E E E = Nm 7.50Nm 8.85 = = = E 8.85 E = 0 [50x6x ] / = 56.5N DÜŞEY DENGE = 0 [50x6x ] / =.75N sağlanıyor = 0 50x = 0 YATAY DENGE = 0 [ 50x6x x6] / 6 = 50 / 6 = 75N = 0 [50x6x x6] / 6 = 50 / 6 = 75N ϕ = çn çözüm: E E E Anastrel momentler = = = 0.57E = = 0.7E 8.85 ϕ = E E 0.57x8.85 = 0 ϕ 0.57E = 0 ϕ = = E E = [ 0.5] 0.57E = 0.78ENm = [ 0.5] = 0.78ENm E E = [ 0.5] 0.7E = 0.5ENm = [ 0.5] = ENm

72 Bölüm Açı etodu Düşey denge = 0 [ ] / = 0.095N = 0 [ ] / = 0.095N sağlanıyor Yatay denge = 0 [ 0.096x ] / 6 = N = 0 [0.096x ]/ 6 = N x E Nm ϕ = çn çözüm: E E E Anastrel momentler = = = 0.57E = = 0.7E 8.85 ϕ = E E 0.57x8.85 = 0 ϕ 0.57E = 0 ϕ = = E E = [ 0.5] 0.57E = 0.78ENm = [ 0.5] = 0.78ENm E E = [ 0.5] 0.7E = 0.5ENm = [ 0.5] = ENm DÜŞEY DENGE = 0 [ ] / = 0.095N = 0 [ ] / = 0.095N sağlanıyor YATAY DENGE = 0 [ 0.096x ] / 6 = N = 0 [0.096x ] / 6 = N x E Nm u x = çn çözüm: u y u x= - çubuğu u cos α u snα cos α 0 u x x y = - çubuğu o x cos α uy snα = 0 ux cos α = uy snα α = 5 ux uy u = - çubuğu denlemnde u = yazılırsa u = u olur. x uy x y = δ = u snα u cos α u sn α = 0.5x x x0.707 = x y x δ = u cos α u snα = 0.5x x0.707 = x y 6 6 = 0 Eφ [ 0.707] [0.707] E= 0 φ =

73 Açı etodu Bölüm E 6E E 6E = [ 0] [ 0.707] ENm [ 0] [ 0.707] = = = ENm E 6E E 6E = [ 0] [ 0.707] ENm [ 0] [ 0.707] = = = ENm YATAY DENGE = 0 [ ] / 6 = 0.096N = 0 [ ] / 6 = 0.096N u x = çn çözüm: u y x E Nm çubuğu u u x U x= x cos α uy sn α = 0 ux = uy - çubuğu u cos α u snα cos α = 0 u u 0 x y x y = - çubuğu denlemnde u x uy = yazılırsa u = u olur. x y = δ = u snα u cos α = 0.5x0.707 [ 0.5]x0.707 = x y δ = u sn α u cos α snα = 0.5x x = x y 6 6 = 0 E [ 0.707] [0.707] E ϕ = ϕ = E 6E E 6E = [ 0] [ 0.707] ENm [ 0] [ 0.707] Nm 8.85 = = 8.85 = E E 6E E 6E = [ 0] [ 0.707] ENm [ 0] [ 0.707] 8.85 = = 8.85 = ENm YATAY DENGE = 0 = 0 [ ]/ 6 = 0.096N [ ]/ 6 = N Sstemn genelnde denge denlemler aşağıda şelde elde edlr x E Nm = E[0.5ϕ 0.5ϕ δ δ... = 7.50 E[ ϕ 0.5ϕ δ δ... oment denges = [E/ 5] ϕ [6E/ 5] δ = E[0.80ϕ 0. δ]... 5 = [E/ 5] ϕ [6E/ 5] δ = E[0.80ϕ 0. δ ]... 0

74 Bölüm Açı etodu Hx = 75 E[0.0589ϕ ϕ 0.096δ δ...5 Yatay denge Hx = 75 E[ ϕ ϕ 0.096δ δ...6 H = [ 6E/ 5] ϕ [E/5] δ = E[ 0.ϕ δ]...7 H5 = [ 6E/ 5] ϕ [E/5] δ = E[ 0.ϕ δ]...8 Denlemler matrs formatında düzenlenere çözüm yapılır ve blnmeyenler [ϕ ϕ δ δ ] bulunur. Denge Denlem SABİT Σ = 0 0,5-0,0589 0,0589-0, ,5 0,8 0-0, 0 0 Σ = 0-0,0589 0,5-0,0589 0,0589-7, ,8 0-0, 0 = ΣX = 0 0,0589-0,0589 0,096-0, H xh -0, 0,096 0 Σ X = 0-0,0589 0,0589-0,096 0, H xh 5 0-0, 0 0,096 0 φ φ δ δ Sabt,5-0,0589-0,8-0, ,5 φ = -09,589-0,0589,5-0,0589-0,8-7,5 φ -0,8-0,0589 0,56-0, δ = -97, = 0,06-0,0589-0,8-0,096 0,56-75 δ = -057,57 [ϕ ϕ δ δ ] yuarıda,..8 denlemlernde yerne yazılara çubu uç değerler bulunur. = 87.5 E[0.5[09.589] [97.] [ 0.05] [ ] ] / E = 77.Nm = 7.5 E[ [09.589] 0.5[97.] [ 0.05] [0.0589] ] / E = 96.5 Nm = E[0.80[09.589] 0.[ 0.05]] / E = 77.Nm 5 = E[0.80[97.] 0.[ ]] / E = 96.5Nm Hx = 75 [0.0589[09.589] [97.] 0.096[0.05] 0.096[ ] = 5.7N Hx = 75 [ [09.589] [97.] 0.096[ 0.05] 0.096[057.57] = 5.7N H = [ 6E/ 5] ϕ [E/5] δ = E[ 0.[09.589] 0.096[ 0.05]] = 5.7N H 5 = [ 6E/ 5] ϕ [E/5] δ = E[ 0.[ 97.] 0.096[ ]] = 5.7N = [E/ 5] ϕ [6E/ 5] δ = E[0.0ϕ 0. δ ] = 0.[09.589] 0.[ 0.05] = 9.5Nm 5 = [E/ 5] ϕ [6E/ 5] δ = E[0.0ϕ 0. δ ] = 0.[97.] 0.[ ] = 7.97Nm = [09.589] 0.78[97.] [ 0.05] [057.57] =.78 Nm x Q SONUÇ N 68.

75 Açı etodu Bölüm V = [ ]cos5 = 5.58N N = [ ]cos5 = 0.0N V = [ ]cos5 = 9.9N N = [ ]cos5 = 86.56N asmum açılı momentnn hesaplanması x x 5.0 x = =.6 m x = 5.0 max aç = 77. = 7.78Nm ÖRNEK : Şelde sstemn moment alanının AÇ metoduyla belrlenmes.[tüm estler ] N/m 8.66 m Anastrel momentler q x = = = = tm Çubu uç. m momentler m = E [ θ θ ϕ ] = [ x0 θ ϕ ] = 0.θ 0.6ϕ 0 = E [ θ θ ϕ ] = [ θ ϕ ] = 0.θ 0.6ϕ 0 N V = 0 = [ θ θ ( 0.7ϕ )] = 0.θ 0.67θ 0.09 ϕ = [ θ θ ( 0.7ϕ )] = 0.θ 0.67θ 0.09 ϕ = 0 0 [ θ θ (0.ϕ ) ] = 0.0θ 0. ϕ = 0 0 [ θ θ (0.ϕ ) ] = 0.0θ 0. ϕ Şmd ve düğüm notalarında momentn toplamlarının sıfır olma şartını yazılır se, N = 0 (0.θ 0.6 ϕ ) (0.θ 0.7θ 0.9 ϕ ) = 0.7θ 0.7θ = = 0 V = 0 (0.θ 0.67θ 0.09ϕ ) (0.0θ 0.0 ϕ ) = 0.67θ 0.5θ ϕ = Yatay denge denlemlernn yazılması = 0 yuarıda denleme uç momentler yazılaca olursa,.8θ 0.5θ.88ϕ = 0.7θ 0.67θ = Bu denlemler düzenlenr se, 0.67θ 0.5θ ϕ =.8θ 0.5θ.88ϕ = Bu denlemlern orta çözümünden θ =87.67 θ =-8.0 ϕ =67.8

76 Bölüm Açı etodu δ δ δ ϕ ϕ ϕ 60 o δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ = 6δ = δ = 0. 5δ 0 0 sn 60 sn90 sn0 sn90 ϕ = ϕ = ϕ = = Sonuç oment alanı (0.5 δ ) (0.5(0 ϕ ) δ (0.866 δ ) (0.866(0 ϕ ) δ = 0 ϕ ϕ = = = 0.7ϕ ϕ = = = = 0.ϕ = E [ θ θ ϕ ] = [ x0 θ ϕ ] = 0.θ 0.6 ϕ =0.x x67.8=-. Nm 0 = E [ θ θ ϕ ] = [ θ ϕ ] = 0.θ 0.6 ϕ =0. x x 67.8=-5.6 Nm 0 = [ θ θ ( 0.7 ϕ) ] = 0.θ 0.67θ 0.09 ϕ =0. x x (-8.)0.09 x =5.6 Nm = [ θ θ ( 0.7 ϕ ) ] = 0.θ 0.67θ 0.09 ϕ =0. x x (-8.)0.09 x 67.8 =5.0 Nm = [ θ θ (0. ϕ ) ] = 0.0θ 0.0 ϕ =0.0 x (-8.0) 0. x 67.8=-5.0 Nm 0 = [ θ θ (0. ϕ ) ] = 0.0θ 0.0 ϕ =0. x (-8.) 0. x 67.8=-7.05 Nm 0 DÜĞÜÜNÜN YATAY DEPASAN (δ ) NE KADAR? Bu değer bulma çn ısaltma teorem ullanılara herhang br zostat ssteme brm yüleme yapılara moment alanı elde edlr. Bu brm moment alanı le hperstat sstemn sonuç moment alanı çarpılara stenlen deplasman bulunur. m 8.66 m. m İzostat sstem ve brm yüleme moment alanı m. m -çubuğu sonuç momentler 5.6 Sonuç alanı çubuğu brm momentler X 0 0 m 0 m

77 Açı etodu Bölüm 0 x 0 x x0 x δ = brmxsonuç = = 6E E E olara bulunur. Bu değern yuarıda bulunan bağıntılarla arşılaştırılması sonucu dogru olduğu görülür. Bu arşılaştırma aşağıda gb yapılmıştır. ϕ = x E δ = E = E olara bulunur. Buradan δ bulunaca olur se, δ δ δ δ 678. = = δ sn 60 sn90 sn 60 (E) sn90 δ 60 o DÜĞÜÜNÜN DÜŞEY DEPASAN (δ ) NE KADARDR? δ = 587. Sstemn çözümünden bulunan değer (ϕ =67.8) ullanılara, δ δ δ δ ϕ = 67.8E = δ = 678.E = δ = 0.5(678.E) = 9.5E 0 0 sn0 sn90 olması gerer. Bu değer bulma çn ısaltma teorem ullanılara herhang br zostat ssteme brm yüleme yapılara moment alanı elde edlr. Bu brm moment alanı le hperstat sstemn sonuç moment alanı çarpılara stenlen deplasman bulunur. m 8.66 m. m İzostat sstem ve brm yüleme moment alanı Sonuç oment alanı çubuğu sonuç momentler -çubuğu brm momentler X m m 6 -çubuğu sonuç momentler -çubuğu brm momentler 5. 0 m X 0 m δ x x(5.6 x5.) x x6 0 x x x x = x = = 6E E E E E düşey brm sonuç 7.05

78 Bölüm Açı etodu ÖRNEK : Şelde verlen çerçevenn açı metodu le moment alanının elde edlmes.5 =0.5 =.0 A N/m.5.67 m. A =0.5 =.0 N/m =0.5 =0.5 =.0 m... B B 6 m m 6 m m Anastrel momentler q x 6 Nm = = = = Düğümlerde moment ve yatay denge = 0 x x0.5 ( ) φ 0.5φ 0.5 φ δ [ δ δ] = 0.5 = 0 x0.5 x 0.5 ( ) φ 0.5φ 0.5φ δ δ = 0 6 Düğümlerde =0 = 0 x0.5 x 0.5 ( ) φ 0.5φ 0.5φ δ δ = 0 6 = 0 x 0.5 x0.5 x.0 ( ) φ 0.5φ 0.5φ.0φ5 δ δ δ = = 0 x x.0 (.0.0) φ 5.0 φ [ δ δ] δ = 0 7 Çerçeve hem yatay hem de düşey yönde deplasman yaptığıdan yatay ve düşey denge ayrı ayrı yazılır. x x x.0 x.0 X= 0 φ φ5 δ [δ δ ] = Yatay X= 0 x 0.5 x0.5 x 6 x x 0.5 x.0 X= 0 [φ φ ] [φ φ ] φ5 δ δ [δ δ ] = x 0.5 x0.5 x 6 x0.5 x Xdüşey 0 [φ φ ] [φ φ ] δ.0 6 x.0 = [ φ 6 6 φ 5 ] δ = 0 Sınır şartı δ δ= 0 9 denlem düzenlenr ve matrs formatında yazılara blnmeyenler hesaplanır. ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 5 δ δ δ δ Sabt = ϕ =9.58 ϕ =.09 ϕ =-.59 ϕ =-.05 ϕ 5=-5.98 δ =.76 δ =.7 δ =7.00 δ =7.00 Çubu uç momentler 5

79 Açı etodu Bölüm x.76 A= x9.58 =.0Nm.5 x.7 = 0.5 x = 0.7 Nm x.7 = x.09 = 7.9 Nm x 7.00 = 0.5 x =.8 Nm 6 x 7.00 = x. 59 =.7 Nm 6 x 7.00 = 0.5 x = 7.9 Nm 6 x 7.00 = 0.5 x (.05).09 = 0.85 Nm Sonuç alanı x ( 7.00) 5=.0 x(.05) 5.98 = 5.95 Nm x ( 7.00) 5=.0 (.05) x5.98 =. 05 Nm x.7 = 0.5 x (.59).05 =.7 Nm x.7 = 0.5 (.59) x.05 = 5.0 Nm (.76.7) 5B=.0 x( 5.98) =.05 Nm 7 ÖRNEK : Şelde verlen sstemn alanın açı yöntem le elde edlmes. 0 N δδ =0.80 δ 0 N Ι Ι Ι m m =.00 =.00 =0.50 δ δ δ δ =.00 m 0.8 = 0 ( 0.8) φ 0.8φ [δ δ ] δ= 0 5 Düğüm moment denges = = 0 (0.8 ) φ 0.8φ φ δ δ= = 0 ( 0.5) φ φ 0.5φ5 δ [ δ ] = = 0 ( 0.5) φ5 0.5φ δ [ δ ] = 0 6

80 Bölüm Açı etodu Katlarda yatay denge X= 0 x x.0 6x 6x.0 X= 0 φ φ 5 [δ δ ] δ = 0 x.0 x.0 6x.0 6x.0 X= 0 φ [φ φ ] [δ δ ] δ = 0 Y= 0 x0.80 6x0.80 x0.50 6x0.50 [φ φ ] δ [φ φ 5 ] [ δ ] = Sa ϕ ϕ ϕ ϕ 5 δ δ δ bt = ϕ ϕ=7.5 ϕ =9.779 ϕ 5=- 6 = δ =-.89 δ =. 5 δ =-7.6. Sonuç alanı.97 ÖRNEK : Şelde verlen sstemn alanın açı yöntem le elde edlmes. N δ N.5 δ m =0.667 m m m m =0.75 =0.50 m m =0.50 =0.667 P x 6 Çözüm: Sstemn ve anastrel moment değerler hesaplanır. 5= 5= = = 7.5Nm 8 8 = 0 ( )φ 0.667φ= 0 m m m m Düğüm moment denges x = 0 ( )φ 0.50φ φ δ 7.50= 0 x = 0 ( )φ5 0.50φ δ 7.5= 0 6 Yatay denge x x x x X= 0 [φ φ ] φ5 δ 6 δ = 0 6 ϕ ϕ ϕ δ Sabt = ϕ =0.7 ϕ =5.05 ϕ =-.8 δ = Sonuç alanı

81 Açı etodu Bölüm ÖRNEK : Şelde verlen sstemn alanın açı yöntem le elde edlmes. Ι Ι Ι Ι Ι 0 N Ι Ι Ι ➆ Ι m m m m δ δ δ δ 7 m 7 m ➇ 7 m 7 m Düğümlerde moment denges = 0 x x x 0.57 = 0 ( )φ 0.667φ 0.57φ 5 δ δ δ= 0 7 x x 0.86 = 0 ( )φ 0.667φ 0.86φ δ δ= 0 7 x x 0.86 = 0 ( )φ 0.86φ 0.667φ5 0.86φ6 δ ( δ δ ) = 0 7 x x 0.57 x = 0 ( ) ϕ ϕ 0.667ϕ 0.57ϕ 7 δ δ δ = 0 7 x x = 0 ( ) ϕ ϕ 0.667ϕ7 δ δ = 0 7 x 0.75 x x = 0 ( ) ϕ ϕ ϕ6 δ δ δ = 0 7 x x x x0.75 X= 0 φ φ7 δ δ = 0 Yatay denge X= 0 x0.667 x0.667 x x X= 0 [φ φ ] [φ φ 5 ] [φ6 φ 7 ] δ = 0 x 0.57 x x x0.86 [φ φ 5 ] [φ φ ] δ δ x 0.57 x x0.57 6x 0.86 Düşey denge Ydüş ey= 0 [φ5 φ7 ] [φ φ 6 ] δ δ 0= δ δ= Yuarıda denlemler düzenlenere çözülürse blnmeyenler tabloda gb bulunur. ϕ ϕ ϕ ϕ 5 ϕ ϕ 7 δ δ δ δ Sonuç alanı

82 Bölüm Açı etodu ÖRNEK : Şelde verlen sstemn alanın açı yöntem le elde edlmes. N N N E=sabt N m.. m.. Çözüm: Sstem mesnet tep uvvetler tbar le zostat olmasına rağmen çubu uvvetler tbar le hperstattr. Sstemn ve anastrel moment değerler hesaplanır. P x P x5 = = = =.5Nm 5= 5= = =.5Nm = 0 x x 0.5 x 0. ( )φ 0.667φ δ δ δ.5= 0 5 Düğüm j= 0 = 0 x x 0.0 ( )φ 0.667φ δ δ.5.5= 0 5 Yatay denge x x 0.0 5= 0 ( )φ5 0.0φ δ δ.5= 0 5 x x x x X= 0 [φ φ ] φ5 δ δ = 6 6 x 0.50 x0.50 x0.0 x 0.0 x 6 x0.0 Düşey denge Y= 0 φ δ φ [φ φ 5 ] δ 0 = Sınır şartı δ δ= 0 ϕ ϕ ϕ 5 δ δ δ Sabt = ϕ =.9 ϕ =0.75 ϕ =-.8 δ =.7 δ =7.95 δ =-7.95 x 7.95 x ( 7.95) = 0.5 x.9 =.5 Nm = 0. x.9 =.8 Nm 5 x.7 = x =.Nm x.7 x( 7.95) = x =.0 Nm 5= 0.0 x =.0 Nm 5 x( 7.95) 5= 0.0 x (.8) =. Nm 5 x.7 5= x (.8) =. Nm Sonuç alanı x.7 5= =.9 Nm x ( 7.95) = =.9 Nm

83 Açı etodu Bölüm ÖRNEK 5: Şelde verlen sstemn alanın açı yöntem le elde edlmes. Ι 0 N Ι δ δ δ δ Ι Ι ➆ δδ =0. =0.50 Ι m =0.667 ➆ =0.667 =0.667 Ι Ι δ =0.667 δ Ι m =.00 =0.75 ➇ ➇ 6 m m ➇ x.0 x = 0 ( ) φ 0.667φ 0.667φ5 δ δ = 0 x = 0 ( ) φ 0.667φ 0.φ6 δ = 0 x 0.75 x Düğüm j = 0 5 = 0 ( ) φ φ 0.667φ6 δ δ = 0 Yatay denge x = 0 ( ) φ φ 5 0.φ 0.50φ7 δ = 0 x = 0 ( ) φ φ6 [ δ δ ] = 0 7 x.0 x 0.75 x x.0 x 0.75 x X = 0 φ φ5 φ 7 δ δ [ δ δ ] = x x x x x x X = 0 [ φ φ ] [ φ 5 φ6] φ 7 δ δ [ δ δ ] = ϕ ϕ ϕ 5 ϕ 6 ϕ 7 δ δ Sabt = ϕ =5. ϕ =0. ϕ 5=.86 ϕ 6=0.09 ϕ 7=. δ =.7 δ =5.8 Çubu uç momentler x.7 =.0 5. = 8.0 Nm x.7 =.0 x 5. =.59 Nm = 0.667[ x 5..86] = 9.6 Nm 5 = 0.667[ 5. x.86] = 7. Nm Sonuç alanı 7. x 5.8 x 5.8 = x =. Nm = x0. = 0. Nm = 0.[ 0.09 x 0.] = 0. Nm = 0.[ x ] = 0.0 Nm 6 6 = 0.50[ x 0.09.] =.76 Nm = 0.50[ x. 0.09] =.8 Nm x 5.8 x = x =.86 Nm 56= x.86 = 0.0 Nm x.7 x (.7 5.8) 5= 0.75 x.86 = 7. Nm 78= x. =.8 Nm 7 0

84 Bölüm Açı etodu ÖRNEK : Şelde verlen sstemn alanın açı yöntem le elde edlmes. =0. m =0. Nm m N m =0.5 E=sabt E=sabt m Çözüm: Sstemn ve anastrel moment değerler hesaplanır. Düğüm moment denges x 0.5 x 0. = 0 (0.5 0.)φ 0.φ δ δ= 0 5 x 0.5 x 0. = 0 (0. 0.)φ 0.φ [ δ ] δ = 0 5 x x 0.5 Yatay denge X= 0 φ δ = 0 Düşey denge x 0. 6x 0. x 0. Y 0 [φ φ ] δ x0. = φ 5 [ δ ] = ϕ ϕ δ δ Sabt = = = = 0 ϕ =-5.55 ϕ =5.057 δ =-5. δ = N Sonuç alanı Çubu uç momentler x( 5.) x( 5.) = =.86Nm = 0.5 ( 5.55) =.Nm x( 5.85) x( 5.85) = 0. ( 5.55) =.Nm = 0. ( 5.55) x =.07Nm 5 5 x(5.85) = 0. x = 0.07Nm 5 ÖRNEK : Şelde verlen sstemn alanın açı yöntem le elde edlmes. N E=sabt m m =0.5 =0. =0. Nm =0. Çözüm: Sstemn ve anastrel moment değerler hesaplanır. E=sabt m m = 0 x0.5 x0. (0.5 0.) φ 0.φ δ δ = 0 5 Düğüm moment d enges = 0 x0. x 0. (0. 0.) φ 0.φ 0.φ [ δ ] δ = = 0 x 0.75 x 0. ( ) φ 0.φ δ δ = 0 5

85 Açı etodu Bölüm x 0.5 x x 0.5 x 0.75 Yatay denge X = 0 φ φ δ δ = 0 x 0. 6 x 0. x0. 6 x 0. Düşey denge Y = 0 [ φ φ ] δ [ φ φ ] [ δ ] = ϕ ϕ ϕ δ δ Sabt = = = = = 0 ϕ = ϕ =6.7 ϕ =-5.89 δ =-7.09 δ = Çubu uç momentler x( 5.885) = 0. x 6.7 ( 9.897).7Nm 5 = x( 9.09) = = 8.9Nm x( 5.885) = 0. x 6.7 ( 5.89).5Nm 5 = x( 9.09) = 0.5 ( 9.897) =.00Nm x( 5.885) = 0. x( 5.89) Nm 5 = x( 5.885) = 0. ( 9.897) 6.7 =.00Nm 5 x( 7.09) = 0.75 x( 5.89) = 0.07Nm VERİEN SİSTE SAP000 İE ÇÖZÜ AÇ İE ÇÖZÜ N E=sabt m. m N N 8.95 N E=sabt m. m N N N E=sabt m m N 8.95 NOT: mesnednn hareetl veya sabt olması arasında açı yöntem le çözümünde br fa yotur. Anca SAP000 programı le çözümünde yuarıda gb far bulunmatadır.

86 Bölüm Açı etodu Örne: Şelde verlen sstemn moment alanının elde edlmes. 00 N 0 N 0 N N/m m N/m =0.89 =.6 N/m E=sabt.. m. / =.5 = /=0.50 Düğüm moment denges.50 = 0 ( ) φ ( 0x /) = 0 ϕ = =0.596(.675)=.00 Nm =0.596(x.675)=.00 Nm =0.50(x.675)-6.67=-5.00 Nm =0.89(x.675)=.00 Nm =0.89(.675) =.50 Nm.00 SONUÇ AAN NOT: 00 N lu tel uvvet düğüm notasına ve smetr esenne etdğ çn moment alanına br atısı olmamıştır. Örne: Şelde verlen sstemn moment alanının elde edlmes. m m E=sabt N N Çözüm: Sstemde hem yatay hem de düşey yönde deplasman bulunmatadır. Kolon = Krş =0. δ δ -δ δ δ Rölatf deplasmanlar - çubuğundaδ - çubuğunda-δ - çubuğunda(δ δ ) - çubuğundaδ - çubuğundaδ Açılılarda yü olmadığı çn anastrel moment bulunmamatadır. Düğüm notalarında moment denges ve yatay ve düşey denge denlemler aşağıda şelde elde edlmştr. δ Düğüm moment denges = 0 x 0. x (.0 0.) φ.0 φ δ ( δ ) = 0 5 = 0 x 0. x (.0 0.) φ.0φ 0. φ [ δ δ ] ( δ ) = 0 5 = 0 x 0. x.0 (.0 0.) φ 0.φ.0φ5 [ δ δ ] δ = = 0 x 0. x.0 (.0 0. ) φ 5.0φ δ δ = 0 5

87 Açı etodu Bölüm x 0. 6 x 0. x 0. 6 x 0. Düşey denge V V = 0 φ δ [ φ φ ] [ δ δ ] = V x 0. 6 x 0. x 0. 6 x0. Düşey denge V56 V = 0 [ φ φ ] [ δ δ ] φ 5 δ = V V 5 N V V 56 V N x 6 x x 6 x Yatay denge V V5 = 0 [ φ φ ] [ δ ] [ φ φ 5] [ δ ] = 0 Bulunan değerler br matrs halne getrlere blnmeyenler bulunur. ϕ ϕ ϕ ϕ 5 δ δ δ Sabt = ϕ = ϕ =-0.58 ϕ =.6 ϕ 6=6.656 δ =-7. δ =6.0 δ =7.58 Blnmeyenler bulundutan sonra çubu uç momentler bulunur. =0.0(x x(-7.)/5)=. Nm =0.0(x(-5.976)-x(-7.)/5)=.75 Nm =.00(x(-5.976)-0.58-x(-7.58)/)=-.75 Nm =.00(x(-0.58) x(-7.58)/)=.685 Nm =0.0(x(-0.58).6-x(-7.6.0)/5)=-.685 Nm =0.0(x(.6)-0.58-x(-7.6.0)/5)=-. Nm 5=.00(x x7.58/)=. Nm.75 Sonuç alanı =.00(x x7.58/)=5.7 Nm 56=0.0(x6.656-x6.0/5)=-5.7 Nm 65=0.0(6.656-x6.0/5)=-8.8 Nm Uygulama: Şelde verlen çımalı çerçevenn alanın çzm N/m m N/m m =0.75 A 6 m m m m

88 Bölüm Açı etodu Çözüm: Sstemde hem yatay hemde düşey deplasman bulunmatadır. Aşağıda şelde düğüm moment, yatay ve düşey denge denlemler yazılır = 0 ( ) ϕ 0.5 ϕ ( δ δ) δ 5 = 0 6 Düğümlerde =0 = ( ) ϕ 0.5ϕ 0.75ϕ5 δ δ = 0 6 = ( 0.5 ) ϕ 0.5ϕ5 δ = = 0 ( ) ϕ ϕ 0.5ϕ δ δ düşey = 0 6 Çerçeve hem yatay hem de düşey yönde deplasman yaptığıdan yatay ve düşey denge ayrı ayrı yazılır. Yatay X = 0 X = ϕ δ = 0 X = [ ϕ ϕ ϕ ϕ 5] δ = Xdüşey = 0 ϕ [ ϕ ϕ 5] δ düşey δ düşey.5 (q / 8) = Sınır şartı δdüşey δ düşey = 0 ϕ ϕ ϕ ϕ 5 δ δ δ δ Sabt,5 0, ,75-0,75-0, ,5,5 0 0,75 0-0,75 0-0, ,5 0-0, ,75 0,5,5 0-0,75 0-0,75 0 = -0, , ,75-0,75-0,75-0,75 0 0, ,5-0,75 0-0, ,0 0,5, ϕ =68.9 ϕ =750. ϕ =7. ϕ 5=7.7 δ =67.8 δ = δ =50.65 δ =50.65 δ =δ olduğundan lave sınır şartı yazmadan yuarıda 8x8 denlem 7x7 denlem halnde yazara çözüm yapıldığında da aynı şel değştrmelern bulunduğu aşağıda şelde görülür. ϕ ϕ ϕ ϕ 5 δ δ δ Sabt,5 0, ,75-0,75-0,5 5 0,5,5 0 0,75 0-0,75-0, ,5 0-0, ,75 0,5,5 0-0,75-0,75 = 0-0, , ,75-0,75-0,75-0,75 0 0, ,5-0,75 0-0, ,66667,5 ϕ =70 ϕ =79.8 ϕ =750. ϕ 5=78.6 δ =0 δ =0.6 δ =756. 5

89 Açı etodu Bölüm =0.5[70-0 / )]=-80 Nm =0.5[ 70-0 / )]=80 Nm =0.75[ / 6)]-5= Nm 0.00 =0.5[ / )]=-5.9 Nm Çubu uç momentler =0.5[( / ]= 9.7 Nm =0.75[ / 6]= -9.7 Nm 5=0.75[( / 6]=-6.0 Nm 5=0.5[ / ]=6.0 Nm =0.5[( / ]= 0 N} 5 δ δ δ Şel değştrme δ oment alanı Örne: Verlen mütemad rşn; a. Dış yüler altında açılılarda masmum momentlern hesaplanması. b. E=78800 Nm sabt olması durumunda; bb. nolu mesnedn /00 radyan dönmes cc. nolu mesnedn 8 mm çömes dd. nolu mesnedn 8 mm çömes ee. nolu mesnedn mm çömes durumunda moment alanının çzm. 80 N/m 8 N/m N m m 6 m m Nm Çözüm: Sstemn ve anastrel moment değerler bulunur. =0. =0. =0.5 m m 6 m Nm. Nm 0.96Nm Nm.7 Nm.7 Nm 6.8 Nm 8 mm Eşt çöme Eϕ/5= =Eϕ/5 Eδ/6 =6.7 6Eδ/5 =5. mm 8 mm (-) alınır 8 mm 6Eδ/5 =5. () alınır Eδ/6 =6.7 E E 6E = ϕ ϕ δ E E 6E = ϕ ϕ δ 6

90 Bölüm Açı etodu Pab x x Pba x x = = =.Nm = = = 0.96Nm [Tel yü] 5 5 q x 5 = = = =.67Nm [Düzgün yayılıyü] Düğümlerde moment denlemler yazılır. 7q 7 x 8 x 6 = = = 6.80Nm 0 0 [Üçgen yayılıyü] = 0 [ ] ϕ 0. ϕ = 0.6 ϕ 0. ϕ = = 0 [ ] ϕ 0. ϕ ( / ) = 0 0. ϕ.ϕ = 5.6 ϕ = 5. 5 ϕ = 8.80 ϕ=0.008/5= mm 8 mm = 0.[ 0 5.5] = 6.67 Nm = 0.[ 5.5 0] = 7.9 Nm [ ] Nm = = Uç omentler = 0.[ ( 8.80) 5.5].67 =.9Nm 0.00 = 0.5[ ( 8.80) 0] 6.80 / 6.7 =.9Nm DÜŞEY YÜKERDEN = 0 [ 0. 0.] ϕ 0. ϕ = 0.6ϕ 0.ϕ = 7.5 = 0 [ ] ϕ 0.ϕ 6.7 = 0 0.ϕ.ϕ = 6.7 mm ϕ=0.00/6= mm ϕ = 5.56 ϕ = 7 ESNET ÇÖKE VE DÖNESİ = 0 [ 0. 0.] ϕ 0.ϕ = 0.6ϕ 0.ϕ =.06 = 0 [ ] ϕ 0. ϕ = 0 0. ϕ. ϕ = 0.6 ϕ = 0.0 ϕ = 8.9 DŞ YÜKERDEN OUŞAN OENT DEĞERERİ ESNET ÇÖKESİ VE DÖNESİNDEN OUŞAN OENT DEĞERERİ = 0.[ x 0 0.0]. =.6Nm = 0.[ ] = 8. Nm = 0.[ ] = 8.85 Nm = 0.[ x( 0.0) 0] 0.96 = 0.95 Nm = 0.[ x( 0.0) 8.9].67 = 0.95Nm = 0.[ ] = 8.85Nm = 0.[ 0.0 x 8.9].67 = 0.70Nm = 0.[ ( 7) 5.56] = 7.78Nm = 0.5[ x8.9 0] 6.80 = 0.70Nm 0.5[ ( 7) 0] Nm = = 7

91 Açı etodu Bölüm oment Alanı 0.70 Dış yülerden enst çöme ve dönmes Toplam=Dış yüleresnet Çöme ve dönmes Uygulama: Şelde mesned m çömes durumu çn çerçevenn moment alanının çzm E=sabt m.9 düğümünde anastrel esme uvvet = 6E E = δ = = 9.56Nm 5 düğümünde denge, (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.xδ/5)9.56= 0.6ϕ 0.ϕ 0.δ=-9.56 düğümünde denge, (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.δ/5)9.56=0.ϕ 0.ϕ 0.δ=-9,56 Yatay denge, -x0.ϕ /5-x 0.ϕ /5δ(6x0.x0.)/5 =0-0.ϕ -0.ϕ 0.δ=0 Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ δ Sabtler = Çözümden ϕ = -75,8 ϕ = -6,77 δ = -,909 Uç moment =0.[(-75.- (-.9)/5)]=.9 Nm =0.[( (-75.)- (-.9)/5)]=-8.60 Nm 0.00 =0.[( (-75.)-6.7] 9.56=8.60 Nm =0.[( (- 6.7)-75.]9.56=-.90 Nm 0.00 = 0.[( (-6.7)- (-.9)/5)] =.90 Nm Uygulama: Şelde mesnednn 8 mm yanal hareet çn çerçevenn moment alanının çzm. 8

92 Bölüm Açı etodu E=sabt mm 6Eδ/5 =5.96 0mm 6Eδ/5 =5.96 Eδ/5 = düğümünde anastrel esme uvvet = 6E E = δ = = 5.96Nm 5 K çubularında deplasman (δ) sonucu oluşan momentlern toplamının açılığa bölümünden oluşan atay esme uvvet V = Eδ = 7.88E 0.008= 60.5 N hesaplanır. Bu esme uvvet 5 yatay dengede yerne yazılır. düğümünde denge, (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.xδ/5)5.96=0.6ϕ 0.ϕ 0.δ=-5.96 düğümünde denge, (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.δ/5)=0.ϕ 0.ϕ 0.δ=0 Yatay denge, -x0.ϕ /5-x 0.ϕ /5δ(6x0.x0.)/ =0-0.ϕ -0.ϕ 0.δ=60.5 Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ δ Sabtler = Çözümden ϕ = -,87 ϕ = 5,5790 δ = 87,7 Uç =0.[(-.8- (87.5)/5)]5.96=0.6 Nm =0.[( (-.8)- (87.5)/5)]5.96=6.88 Nm 0.00 =0.[( (-.8)5.58]=-6.87 Nm =0.[( )]=7.5 Nm 0.00 =0. [( /5)] =-7.5 Nm Uygulama: Şelde mesnednn /800 dönmes durumunda oluşan moment alanının çzm. 0. Dönüş açısından [ϕ] oluşan oment ve Kesme ϕ E=sabt /800 E = ϕ _ E = ϕ 'den oluşan esme uvvetler E E ϕ 6E Q = Q = = ϕ düğümünde /800 rad. dönüşten dolayı oluşan anastrel moment; Eϕ = = Eϕ 7.88E = = = 7.88E 9.0 Nm = Nm

93 Açı etodu Bölüm çubularında dönüş sonucu oluşan momentlern toplamının açılığa bölümünden oluşan atay Eϕ Eϕ 6Eϕ esme uvvet V = = = E =.6 N hesaplanır. Bu esme uvvet yatay dengede yerne yazılır. düğümünde denge, (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.xδ/5)9.=0.6ϕ 0.ϕ 0.δ=-9. düğümünde denge, (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.δ/5)=0.ϕ 0.ϕ 0.δ=0 Yatay denge, -x0.ϕ /5-x 0.ϕ /5δ(6x0.x0.)/5 -.6=0-0.ϕ -0.ϕ 0.δ=.6 Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ δ Sabtler = Çözümden ϕ =,8 ϕ = 7,9 δ =,86 Uç momentler =0.[(.8-.86/5)]78.8=6.87 Nm =0.[(.8-.86/5)]9.=-0.7 Nm 0.00 = 0.[.87.9]=0.95 Nm =0. [( 7.9.8)]=6. Nm 0.00 =0.[ ( /5) ] =-6. Nm 6.86 Uygulama: Aşağıda verlen düğüm notaları hareetl sstemde mesnet çöme ve dönmelernden oluşan moment alanının elde edlmes. E=7.880 Nm m ➆ /00 8 mm ➇ 8 mm m m m m m 8 düğümünde /00 rad. dönüşten dolayı oluşan anastreller; E ϕ () ϕ { = = 7.88E E () = = = 7.88E Anastrel = 8 9 Nm Nm Dönüşten Eϕ Eϕ 6E ϕ () E Anastrel V8 = = = = 95.5 N 00 m 0

94 Bölüm Açı etodu Anastrel = = δ= 7 6E E = 6. Nm 8mm yatay = δ= Anastrel V E E = 8.0 N { = δ () 7.88E m düşey Anastrel E 5 = = 7.75 Nm δ 6()E( ) Anastrel = = 6E = =.7 Nm 5 8mm ve m farından düşey δ 6 E(0.008) Anastrel = = 6E = = 6.0 Nm. düğüm denges ϕ 0.5ϕ δ 6.0=0 ϕ = düğüm denges.6 ϕ 0.5ϕ0.8ϕ -0.75δ = 0 ϕ =.87. düğüm denges 5.ϕ 0.8ϕ -0.75δ = 0 ϕ =.5 Yatay denge 0.75ϕ 0.75ϕ 0. 75ϕ 0.656δ = 0 δ = ( ) ϕ. düğüm denges ϕ δ/ 6. = 0 ( ) ϕ 0. düğüm denges ϕ.8ϕ - 0.5δ/ = 0 ( ) ϕ. düğüm denges ϕ - δ/ = 0 mm /00 8 mm ➇ 8 mm m m m m m YD ( 75 / ) ϕ ( 0.5 / ) ϕ ( / ) ϕ m δ( )/ =0.75[( ( 65.70)]= Nm =0.5[ ( 65.70).87]6.0=99.7 Nm =0.75[ ( 65.70) ( 60.85) / ]=-0.7 Nm Uç momentler =0.5[ (.87) 65.7]6.=60.68 Nm =0.8[ (.87).5]-.7 =-5.0 Nm =0.5[ (.87) ( 60.85) / ]6. =-9.5 Nm m ➆ ➇ = 0

95 Açı etodu Bölüm Uygulama: Aşağıda verlen düğüm notaları SABİT sstemde mesnet çöme ve dönmelernden oluşan moment alanının elde edlmes. E=7.880 Nm m ➆ /00 8 mm ➇ 8 mm m m m m m m 8 düğümünde /00 rad. dönüşten dolayı oluşan anastreller; E ϕ () ϕ { = = 7.88E E () = = = 7.88E Anastrel = 8 9 Nm Nm Dönüşten Eϕ Eϕ 6E ϕ () E Anastrel V8 = = = = 95.5 N 00 Anastrel 7 = 6E E = δ= = 6. Nm 8mm yatay Anastrel V Eδ 7.88E = = = 8.0 N { = δ () 7.88E m düşey Anastrel E 5 = = 7.75 Nm δ 6()E( ) Anastrel = = 6E = =.7 Nm 5 8mm ve m farından düşey δ 6 E(0.008) Anastrel = = 6E = = 6.0 Nm. düğüm denges ϕ 0.5ϕ 6.0=0 ϕ =.5. düğüm denges.6 ϕ 0.5 ϕ0.8ϕ = 0 ϕ = düğüm denges 5.ϕ ϕ = ϕ = 8.6 ( ). düğüm denges ϕ 6. = 0 ϕ ( ). düğüm deng es ϕ 0. 5ϕ 0.8ϕ = 0 ( ). düğüm denges ϕ 0.8ϕ = m m m m m ➆ ➇ YD ( 75 / ) ϕ ( 0.5 / ) ϕ ( / ) ϕ m δ( )/ = 0

96 Bölüm Açı etodu =0.75[( (.5)]=-6.87 Nm Uç momentler =0.5[ (.5) 6.78]6.0=9.76 Nm =0.75[ (.5)] =-6.88 Nm =0.5[ ( 6.78).5]6.=88.00 Nm =0.8[ ( 6.78) 8.6]-.7 =-97.6 Nm =0.5[ ( 6.78)]6. =09.6 Nm Uygulama: Şelde verlen sstemn alanının elde edlmes. (E=78800 Nm) 0 mm ➆ ➇ 0 mm m 0 mm m 6 E 0.00 Anastrel Eδ 75 = = = = = = 89. Nm 5 E 0.00 Anastrel V E 5 V5 V57 V δ = = = 75 = = = Nm 5 0 mm düşey E E 0.0 Anastrel δ 6 = = = = 9.56 Nm 5 Anastrel V E = V = V6 = V δ E == = = 8.9Nm 5 Eδ/5 =9.56 0mm Eδ/5 =8.9 Eδ/5 = mm Eδ/5 =8.9 6Eδ/5 =89. 0mm 6Eδ/5 =89. Eδ/5 = Eδ/5 =89. 6Eδ/5 = mm Eδ/5 =

97 Açı etodu Bölüm = 0 ( ) ϕ 0.5ϕ 0. ϕ5 ( δ δ ) ( δ d) =.8ϕ 0.5ϕ 0.ϕ5 0.75( δ δ ) 0.δ d = = 0 (0.5 0.) ϕ 0.5 ϕ ( δ ) ( δ d) =.6ϕ 0. 5ϕ 0.75δ 0. δ d = = 0 ( ) ϕ5 0. ϕ 0.ϕ7 ( δ ) ( δd) ( δ d) =.5ϕ 5 0.ϕ 0.ϕ δ = = 0 (0.5 0.) ϕ ϕ7 ( δ ) ( δ d) 5 =.6ϕ 6 0.5ϕ7 0.75δ 0.δ d = = 0 ( ) ϕ 5 0.ϕ ϕ6 ( Y D ϕ ϕ 7 δ = 0.75ϕ 0.75ϕ δ = 0 YD [ ϕ 0.ϕ 0.5ϕ 0.75δ 0.75δ 0.δ = 0 δ δ ) ( δ d) = d ϕ ϕ ϕ ϕ ] ϕ 0.75( 6 δ = ϕ ϕ ϕ ϕ7 ) 0.875ϕ 5 0.9δ = [φ φ 5] [φ ] δ d (NOT : Düşey δd= δ d) D Ydüşey= [φ5 φ 7] [φ 6] δ d = 0.(φ φ 7) 0.φ 0.φ6 0.δd= Sstem Rjtl atrs ϕ ϕ ϕ 5 ϕ 6 ϕ 7 δ δ δ d Genel çözüm,8000 0,5000 0,000 0,0000 0,0000-0,750-0,750-0,00 = 89, -7,65 0,5000,6000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-0,750-0,00 = 9,56-5, 0,000 0,0000,500 0,0000 0,000 0,0000-0,875 0,0000 = 78, -6, 0,0000 0,0000 0,0000,6000 0,5000 0,0000-0,750 0,00 = 9,56-5, 0,0000 0,0000 0,000 0,5000,8000-0,750-0,750 0,00 = 89, -7,65-0,750 0,0000 0,0000 0,0000-0,7500,750 0,0000 0,0000 = 0-55,0-0,750-0,750-0,875-0,750-0,7500,0000 0,9 0,0000 = 0-57,796-0,00-0,00 0,0000 0,00 0,00 0,0000 0,0000 0,00 = 0 0 (olduğundan SSYA sonucu çımatadır.) NOT: Çözüm sonuçlarından görüldüğü gb bu mesnet çömes durumunda SSAY durumu ortaya çımatadır. Çünü tüm rş uçlarından dolayı oluşan anastrel momentlernn artı olmasından dolayı esme uvvetler ters olmatadır.

98 Bölüm Açı etodu Uygulama: Şelde verlen dış yülerle brlte mesnet çömes olması durumunda alanının hesabı (E=78800 Nm ). Çözüm: Rjtl matrs önce örnete aynen alınır. Anastrel momentler ve esme uvvetler hesaplanara sstem çözülür. { Eϕ E Anastrel 7.88E ϕ Nm 7.88E = = = = = = 9.5 Nm Dönüşten Eϕ Eϕ 6Eϕ Anastrel V E = = = = 6.9 N 800 E = ϕ 8 mm 6 mm 0 N 8 N/m 0 mm ➆ ➇ 0 mm m 0 mm m 'den oluşan esme uvvetler E E ϕ 6E V = V = = ϕ E = ϕ 6 E 0.00 Anastrel Eδ 75 = = = = = = 89. Nm 5 E 0.00 Anastrel V E 5 V5 V57 V δ = = = 75 = = = Nm 5 0 mm düşey E E 0.0 Anastrel δ 6 = = = = 9.56 Nm 5 Anastrel V E = V = V6 = V δ E == = = 8.9Nm 5 Eδ/5 =9.56 0mm Eδ/5 =8.9 Eδ/5 = mm Eδ/5 =8.9 6Eδ/5 =89. 0mm 6Eδ/5 =89. Eδ/5 = Eδ/5 =89. 6Eδ/5 = mm Eδ/5 = Anastrel = = 6Eδ= E 0.06= 7.80 Nm 6 mm yatay Anastrel V E 7.88E 0.06 = V = δ = = 6.0 N 6Eδ/ =7.80 6mm 6Eδ/ =7.80 Eδ/ =6. 5

99 Açı etodu Bölüm Sstem Rjtl atrs ϕ ϕ ϕ 5 ϕ 6 ϕ 7 δ δ δ d esnet Çömes çn çözüm,8000 0,5000 0,000 0,0000 0,0000-0,750-0,750-0,00 = 89, çöme 7.8 yatay dep. 9.5 dönme ϕ =0,7 0,5000,6000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-0,750-0,00 = 9,56 çöme ϕ =,07 0,000 0,0000,500 0,0000 0,000 0,0000-0,8750,0000 = 89. çöme 89. çöme ϕ 5=6,0786 0,0000 0,0000 0,0000,6000 0,5000 0,0000-0,7500,00 = 9,56 çöme -5 yayılı yü anastrel moment ϕ 6=,769 0,0000 0,0000 0,000 0,5000,8000-0,750-0,7500,00 = 89, çöme ϕ 7=-6,909-0,750 0,0000 0,0000 0,0000-0,7500,750 0,0000 0,0000 = 06. yatay deplasman 6.9 dönme δ =-95,086-0,750-0,750-0,875-0,750-0,7500,0000 0,9 0,0000 = 0 δ =55,57-0,00-0,00 0,0000 0,00 0,00 0,0000 0,0000 0,00 = 5 yayılı yü 0 tel yü δ d=6,9675 = 0.5 (0.7 ( )/) 7.8yatay dep dönme = 65.9 Nm 5 = 0. (6.08 ϕ /5) ϕ düşey dep. = 5.6 Nm Bazıdüğümlern değerler 6 = 0. (.77 ϕ6 ( ) sol düşey deplasman 6.97/5) düşey dep. = 57.7 Nm = 0. (.05 ϕ ( ) sağ düşey deplasman 6.97/5) 9.56düşey dep. = 56.7 Nm

100 Bölüm Açı etodu.9. S ETKİSİ A. FARK S ETKİSİ Anastrel momentler, çubularında Eα t = = d çubularında Eα t = d Örne: Şelde verlen düğüm notaları hareetl sstemde t a =0 o C, t ü =0 o C, α=0-5, d AB =60 cm, d BC =70 cm, d CD =75 cm, =5.0 - m ve E=. 0 6 t/m olduğuna göre açı metoduyla moment alanını çznz. B A.8 0 m C D m m m Anastrel momentler, 6 5 Eα t AB = BA = = = 7.56Nm d Eα t.0 x.8x50 x0 x 0 BC = CB = = = 5.8Nm d Eα t x 0 DC = CD = = = 6.08Nm d 0.75 B de, (0.0.5)ϕ B 0.5ϕ C x0.δ/ =.506ϕ B 0.5ϕ C 0. δ= -.7 C de, ( )ϕ C 0.5ϕ B x0.57δ/ =.88ϕ C 0.5ϕ B 0.5δ=0.6 Yatay denge, -x0.ϕ B /5 -x0.57ϕ C /76(0./5 0.57/7 )δ=-0.ϕ B -0.5ϕ C 0.66 δ= 0 Dönüş açıları Deplasman ϕ B ϕ C δ Sabtler,506 0,5-0, ,5,88-0,5 = 0.6-0, -0,5 0, ϕ B = -.9 ϕ C =0. δ= -.95 Çubu uç momentler; AB = 0.0(-.9 x(-.95)/5)-7.56= Nm BA = 0.0(x(-.9) x (-.95) / 5 ) 7.56 = 6.8 Nm BC = 0.5 ( x (-.9) 0. ) 5.8 = -6.8 Nm CB = 0.5 ( x ) 5.8 = 5. Nm CD = 0.57 ( x 0. x (-.95) / 7 ) = -5. Nm Sonuç alanı CD = 0.57 ( 0. x (-.95) / 7 ) 6.08 =6.6 Nm 7

101 Açı etodu Bölüm EŞİT S (SCAKK) ETKİSİ. Eşt ısı değşmnde göz önüne alınmayan durumlar sındıtan sonra durum sındıtan sonra durum sınmadan önce durum sınmadan önce durum -δ= - δ= -. Smetr sstemler δ=0 sınmadan önce durum -δ= δ=0 δ = / δ = / ve =uzama = α t δ= -δ= -. Düğüm notaları sabt sstemler -δ= δ = -δ= - δ =. Düğüm notaları hareetl sstem δ δ = olara bulunmalı δ=δ blnmeyen seçlr δ δ Anastrel momentler; çubularında = = E çubularında = E Örne: Şelde verlen düğüm notaları hareetl sstemde ünform t a =0 o C, t ü =0 o C, α=0-5,=5.0 - m ve E=. 0 6 t/m olduğuna göre açı metoduyla moment alanını çznz. B A.8 0 m C D m m m δ BA BC CD α 5 BC =. α.t = 0.x0 x0=.00 m 5 AB =. α.t = 5 x0 x0=.0 m 6 BC = E BC =.0 x50 x.00 =. 6 AB = E AB =.0 x50 x.0 =. 8

102 Bölüm Açı etodu 5 CD =. α.t = 7x0 x0=.0 m 6 CD = E CD =.0 x 50 x.0 = C ve B düğümlernde yatay denge yazılaca olur se, δ AB δ = BC cosα δ AB = BC cosα - δ =. cos (.) -δ = δ C ve B düğümlernde düşey denge yazılaca olur se, - CD cosα δ snα AB cosα δ AB snα= cos (.) δsn (.).cos (.) δ AB sn (.) 0.96 (δ δ AB ) = δ δ AB = -6.6 Bazı çubuların uç momentler, δab 0. (.685 δ) δ AB = BA = = = 5. 0.δ AB 0.57 δ CD = DC = = = 0.5δ 5 7 B düğümünde, (0. 0.5)ϕ B 0.5ϕ C δ = 0.506ϕ B 0.5ϕ C 0. δ= -5. C düğümünde, ( )ϕ C 0.5ϕ B 0.5 δ = 0.88ϕ C 0.5ϕ B 0.5 δ=0 Yatay denge, -x0.ϕ B /5 -x0.57ϕ C /76(0.x(.685-δ)/5 0.57/7 )δ=0-0.ϕ B -0.5ϕ C 0.06 δ=-.78 Dönüş açıları Deplasman Sabtler ϕ B ϕ C δ = ϕ = -.98 ϕ =.6 δ=.5 Çubu uç momentler; δab 0.0 (.685 δ) AB = BA = = = 5. 0.δ = = BA = 0.( x (-.978).6 = 0.6 Nm AB = 0.( (-.978).6 =.0 Nm BC = 0.5 ( x (-.978).6 ) = 0.6 Nm CB = 0.5 ( x ) = 0.80 Nm δab 0.57 δ CD = DC = = = 0.5δ = =.95 7 CD = 0.57 ( x.6 ).95 = Nm CD = 0.57 (.6).95 = -.06 Nm 0.5 m m..06 9

103 Açı etodu Bölüm Uygulama: Şelde çeçevede elemanların rjtlğ E= Nm, sıcalı genleşme atsayısı α=0-5, est yüselğ d=0.50 m, t =5 o C ve t d =-5 o C olması durumu çn verlen çerçevenn moment alanının çzm. m E=sabt m 0. Anastrel moment 5 Eα t o t = t td = 5 ( 5) = 0 C = = = = = 6.0 Nm d Eα t = = = 9.56 Nm d 0.50 düğümünde denge, (0.0.) ϕ 0.ϕ (x0.xδ/5) =0.6ϕ 0.ϕ 0.δ=0 düğümünde denge, (0.0.)ϕ 0.ϕ (x0.δ/5) =0.ϕ 0.ϕ 0.δ=-.5 Yatay denge, -x0.ϕ /5-x 0.ϕ /5δ(6x0.x0.)/5 =0-0.ϕ -0.ϕ 0.δ=0 Dönüş açıları Deplasman ϕ ϕ δ Sabtler,60 0,0-0, 0 0,0, -0, =.5-0, -0, 0, 0 Çözümden ϕ = -,58 ϕ = 5,07 δ = 7,9 Çubu uç momentler =0.[( /5)]-6.0=-68.77Nm =0.[( (-.58)- 7.9/5)]6.0=55.88 Nm 0.00 =0.[( (-.58)5.07]-6.0= Nm =0.[( ]6.0=8.66 Nm = 0. ( /5)-9.56=-8.67 Nm t d t d t d d dϕ t ort d t d αt ort d α td t t ort t t td 5 ( 5) o 5 tort = = = 0 C = = = Eαtortd= = 788 D çubuğunda δ = δ çubuğunun se = δ çubuğunda δ = δ D D 0

104 Bölüm Açı etodu Uygulama: Verlen çerçevenn alanının çzm. E = Nm 5 α = 0 dtüm estlerde = 0.50 m t = ta tü = 0 0 = 0 C t a=0 o C t ü=0 o C t a=0 o C t a=0 o C t a=0 o C m ➆ ➇ m m m m m 0,75 0,50 0,80 0,75 0,75 0,50,00 ➆ ➇ m m Çözüm: Verlen sstemde alt üst sıcalı farlı olmasından dolayı sıcalı farı ve ünform sıcalı durumu çn ayrı çözüm yapılara momentler toplanır. m m m m çözüm. t = 0 0 = 0 C AA: Sıcalı farından dolayı t d t d t d d dϕ t ort d t d αt ort d α td t t ort t Sıcalı anastrel d 0.50 = = = = d 0.50 = = = = d α. t 0.0 = 5 = E() = = 9.56 Nm 5 α. t 0.0 E Nm 5 α. t 0.0 E() Nm NOT : Kolonlarda t = 0 0 = 0 olduğu çn = 0 olur. Hesaplanan anastrel momentler sstem rjtl matrsnde yerne yazılara düğüm notalarının dönüş açıları bulunur.. düğüm denges ϕ 0.5ϕ = 0 ϕ 0.5ϕ = 6.0. düğüm denges.6 ϕ ϕ ϕ = ϕ = 7. 0 ϕ = 0.0 ϕ =.60.6 ϕ 0.5ϕ0.8ϕ =.5. düğüm denges 5.ϕ ϕ = ϕ 0.8ϕ =.5.DN FARK SCAKK DEĞİŞİİ İÇİN ÇUBUK UÇ OENTERİ = 0.75 ( ( 7.0) 0) 9.56 = 69.0 Nm = 0.5 ( ( 7.0) 0.0).5 =.9Nm = 0 = = ( ( 7.0)) 5.5 Nm.DN FARK SCAKK DEĞİŞİİ İÇİN ÇUBUK UÇ OENTERİ = 0. 5 ( (0.0) 7.0),5 =.0Nm = 0.8 ( (0.0).60) 6,0 =.0Nm = 0 = = 7 0,5 ( 0.0)) 0.0Nm

105 Açı etodu Bölüm.DN FARK SCAKK DEĞİŞİİ İÇİN ÇUBUK UÇ OENTERİ = 0.8 ( (,60) 0.0) 6.0 = 78.8Nm 8 =.0 ( (,60)) = 9.0Nm = 0 = = 5 0,75 ( (,60)) , 66Nm DİĞER.DN FARK SCAKK DEĞİŞİİ İÇİN ÇUBUK UÇ OENTERİ = 0.5 (0.0) = 5.50Nm 7 8 =,0 (. 60) =.60Nm -69,0 -,50 -,0 -,0-87,67-78,8-5,5 0,0 9,9-5,05 -, BA: Ünform sıcalı durumu Krşlerde tort = = 0 C Kolonlarda tort = = 0 C = 5 = = 6 = = m m 5 Çubularda boyca uzamalar = (E)..t ort. α = = 6.0m = = m 5 = = = 9.56m 0.75 = ( 9.56) = 5.6 Nm = = ( ) = Ünform sıcalı değşm = = ( ) 0 7 = ' çubularında 5 = (9.56) = 5.6 Nm = δ 8 NOT : Kolonlarda yatay deplasman δ = 0 = çubularında = δ t a=0 o C t ü=0 o C t a=0 o C t a=0 o C t a=0 o C m ➆ m ➇ m m m m. düğüm denges ϕ 0.5ϕ 5.6 = 0 ϕ 0.5ϕ = 5.6. düğüm denges.6 ϕ 0.5ϕ0.8ϕ = 0 ϕ = 8.8 ϕ = 0. ϕ = düğüm denges 5.ϕ ϕ = ϕ 0.8 ϕ = 5. 6

106 Bölüm Açı etodu = 0.75 ( ( 8.8) 0) 5,6 =. Nm = 0.5 ( ( 0.) 8.8) =.7 Nm = 0.5 ( ( 8.8) 0.) ) = 8.99 Nm = 0 = 0.8 ( ( 0.) 7.00) ) = 5.07 Nm = = ( ( 8.8) 0 ). Nm 7 = 0. 5 ( ( 0.) 0) = 0. Nm = 0 = 0.8 ( (7.00) 0.) = 0.9 Nm 5 = 0.75 ( (7.00) ) 5.6 =.96 Nm = 0 = = 8.0 ( (7. 00) ).00 Nm = 0.5 ( 0.) = 0.7 Nm 7 =.0 (7.00) = 7.00 Nm 8 -, -8,99 -,95-0,9-69,0 -,50 -,0 -,0-87,67-78,8-0, -,,7-0,9,0-5,5 0,0 9,9 0,7-7,0-5,05 -,60 Ünform sıcalı değşmden dolayı oluşan moment alanı -9,6-5,9-8, -8,7 -,6-89, -8,77 9,77,0 -,88 -,60 Farlı sıcalı ve ünform sıcalıtan dolayı oluşan toplam moment alanı

107 Açı etodu Bölüm KİRİŞ YÜKERİNİN BEİRENESİ Yapının yü taşıma düzlem olan ve üzerne gelen yüler rş veya olonlara ataran genelde yatay betonarme elemanlardır. Krş ve olon sstem seçlen yapıda döşeme, rşler arasında alan yüselğ, genşllerne nazaran ço düşü olan yapı elemanı olara endlğnden oluşur. Krşl, rşsz, dşl (nervürlü), asmolen ve aset (ızgara)- rş döşeme olara hesaplamalar yapılır. mar projede belrtlen yapının ullanım amacı date alınara döşemeler; normal, düşü ve onsol olara seçlr. Döşemeler, aynı tp döşemeler çn yne projenn baış stametne göre soldan sağa olma üzere D le başlayara sırası le hang ata at se smges ve numara olma üzere numaralandırılara proje ölçeğne göre br dare çersne alınır. Döşemenn yülü;. Zat yüler (döşemede zamanla değşmeyen yüler; duvar, aplama). Hareetl yüler (zamanla değşm gösteren yüler, eşya, nsan, ar) Olara belrlenere döşemenn tpne göre taşıyıcı olan olon ve rşlere atarılır. Kaplama 0.0 m Tefsye betonu 0.0 m Döşeme betonu m.0 m.0 m Sıva 0.0 m.0 m ÇAT KAT Tesfye betonu 0.0 = 0.69 N / m Döşeme betonu =.75 N / m Tavans sıvası = 0.0 N / m Ahşap çatı = 0.50 N / m g = 8.9 N / m İzalasyon = 0.0 N / m Kar yüü = 0.75 N / m Kremt =.00 N / m Döşeme yüler brm m başına gelen yüler olara hesaplara atılır. NORA KAT Karo moza = 0.55 N / m Döşeme betonu =.75 N / m g = 5.9 N / m Tesfye betonu 0.0 = 0.69 N / m 7. 9 N / m Tavan sıvası = 0.50 N / m Hareetl yü}.00 N / m Kalıcı Yüler (Ölü) Duvar yüü Döşeme yüü Hareetl Yüler (Canlı) İnsan yüü Eşya yüü

108 Bölüm Açı etodu ÖRNEK 6: Planı atlı yapının - asının moment alanın AÇ metoduyla elde edlmes KB0 A K0 K0 C 5 0 BAKON K05 K06 K07 KB0 K0 K0 S 5/00. m 7 m m K0 K0 D0 D0 d = 5 d = 5 K0 K0 Duvarlar,. Yapılarda meanları ve ısımları bölmede. Yapının dış sınırlarını belrlemede. Yapının yangın, ısı, ses ve nem zolasyonunun sağlamada ullanılan düşey doğrultulu yapı elemanlarıdır. Duvar yapımında ullanılan malzemelere göre duvar türler şunlardır; Kerpç duvarlar Tuğla duvarlar Panel duvarlar Taş duvarlar Beton ve betonarme duvarlar Karma duvarlar olara sınıflandırılır. Yapılarda tam duvarlar (yalaşı 0 cm) duvarlar genellle rş üzerne yapılır. Yarım duvarlar se döşeme üzerne yapılablr. Anca bu durumlarda döşeme hareetl yüü.50 N/m artırılır. 5

109 Açı etodu Bölüm m İç sıva yüü = d x λ x h t/m d : ç sıva alınlığı h : ç sıva yüselğ λ : ç sıva malzemes brm hacm ağırlığı (t/m ) Dış sıva yüü = d x λ x h t/m d : dış sıva alınlığı h : dış sıva yüselğ λ : dış sıva malzemes brm hacm ağırlığı (t/m ) Not:. İç ve dış sıva alınlıları, malzemes ve yüseller aynı se te br hesaplanara atı alınır.. Yapıda ç bölme duvarları genellle 0 cm alınır. d d d Duvar est d q= dλh N/m Duvar yüü = d x λ x h N/m d : duvar alınlığı h: at yüselğ-rş yüselğ λ: duvar malzemes brm hacm ağırlığı (N/m ) Çerçeveler arasına yapılan duvarlar yatay yüler altında yapıya büyü rjtl azandırmatadır. Örne olara aşağıda verlen çerçevenn olon ve rşlernn değerler bulunmuştur. Bu çerçevenn çne duvar yapılması halnde değerler duvar malzemesnn dayanımına göre daha büyü değerler alacatır. Dahası çerçeve arasına donatılı duvar yapılması durumunda (betonarme perde) değer tüm atın est alınara hesaplanır. Örneğn duvar olmaması durumunda olonun değer 8 en bu ısma perde yapılması durumunda değer 8000 olmatadır..0 m h 0. N/m 69 N. N/m 0. N/m 69 N. N/m 6.07 N/m 76 N 5.5 N/m =0.0 =8 76 N = N/m 5.5 N/m =0.0 =8 =0.5. m 00 5 A 7 m m m 00 5 A 7 m m 5 00 Aşağıda resmn ncelemesnden yatay yü durumunda duvarın ets görülmetedr. 6

110 Bölüm Açı etodu Br rşn toplam yüünün belrlenmesnde etl olan parametreler aşağıda gb alınır. Br rş yüü,. Duvarsıva yüü. Döşeme yüü.a. Krşlerle --- yandan çevrl döşeme.b. Krşlern esştğ öşeden açı ortay çzlr..c. Uzun yönde trapez ısa yönde üçgen yayılı yüler rşlere atarılır..d. Atarım TS500 bağıntıları le çözümü olaylaştırma çn düzgün yayılı yü halne getrlr.. Krşn end yüü [bxhxxρ] oluşturur. Sıva Duvar Döşeme Krş 0 q=.00 N/m Sıva Duvar Duv Döşeme Krş 0 q=. N/m DÖŞEE YÜK ANAİZİ (NORA KAT-TS98) Döşemelerden rşlere yüler genel olara ddörtgen, üçgen ve trapez olara üç şelde gelr. Döşemelere gelen bu yüler aynen alınabldğ gb yönetmellern (TS500) öngördüğü şelde düzgün yayılı yüe aşağıda şelde çevrleblr. Döşemeden üçgen olara gelen yülern rşe düzgün yayılı yü olara atarılması x g (N/m ) g q = x q (N/m) x Döşemeden trapez olara gelen yülern rşe düzgün yayılı yü olara atarılması g (N/m ) y gx q = y / X q (N/m) Duvar yüünün belrlenmes, duvarlar genel olara dış ısımlarda 0 cm ç bölme duvarlar se 0 cm olara alınır. Bunun çn TS98 de genş açılamalar bulunmatadır. K06-06 rşne döşemelerden gelen yüler K06 D0 0 d = 5 cm D0 0 d = 5 cm 7

111 Açı etodu Bölüm K06 KİRİŞİ Krş ağırlığı =. N / m Du var ağırlığı =.50 N / m Sıva ağırlığı =.0 N / m 7.9 Döşeme ( ) = 9.89 N / m trapez (5 / ) 7.9 Döşeme =.8 N / m üçgen g= 0.0 N/m 0.0 N/m K06 KİRİŞİ Krş ağırlığı =. N / m 8. 9 öşeme ( ) = 0.8N / m trapez (5 / ) Döşeme =.65 N / m üçgen g= 7.59 N/ m 7.59 N/m 0.x5/=76 N K06. at 76 N 7.59x5/=69 N K06. at Konsol ısmın yüü açılıtann aynısı alınmıştır. Bunun çn çeştl çözüm şeller dğer derslerde ayrıntılı olara görüleblr. Kolon ağırlıları hmal edlmştr. 69 N K0 KİRİŞİ Krş ağırlığı =. N / m Du var ağırlığı = 5.00 N / m Sıva ağırlığı =.0 N / m 7.9 Döşeme ( ) = 5.5 N / m trapez ( 7 / 5) g= 6.07 N/m K0 KİRİŞİ Krş ağırlığı =. N / m Du var ağırlığı =.50 N / m Sıva ağırlığı =.0 N / m 7.9 Döşeme = 7.9 N / m üçgen g= 5.5 N/m K0 KİRİŞİ (ÇAT KAT) Krş ağırlığı =. N / m Döşeme ( ) = 7.00 N / m trapez (7 / 5) g= 0. N/m K0 KİRİŞİ (ÇAT KAT) Krş ağırlığı =. N / m 8.9 Döşeme = 8.9 N / m trapez g=. N/m Kolon ve rş Kest = (bh ) / dm oranları (.0=) = () / A 5x = 6x / B 00x = x / K0-0 5 x = x / 0 K0-0 5 x = x / 0 0. N/m 69 N. N/m 0. N/m 69 N. N/m 6.07 N/m 76 N 5.5 N/m =0.0 =8 76 N = N/m 5.5 N/m =0.0 =8 =0.5. m 00 5 A 7 m m m 00 5 A 7 m m 5 00

112 Bölüm Açı etodu Çerçevenn yüler bu şelde belrlendten sonra herhang br yöntemle est tesrler bulunur. Burada açı metoduyla bulunmuştur.. Kat Anastrel omentler Hesabı:.Kat Anastrel omentler 69 N 76 N 0. N/m. N/m 6.07 N/m 5.5 N/m. m 7 m Tel = = 7,88Nm = =,7Nm Kuvvetten 0 0 6, =.,5 0,75. = 99,07Nm 0 q=6,07n/m 0 yayılı yüten 6, =. 0,75. =,58Nm 0 0 5,5. =. 0,75. = 0,8Nm q=5,5n/m 0 0 yayılı yüten 5,5.. =.,5 0,75. = 5,05Nm 0 0 { Konsoldan onsol = 6,07.,.0,6 = 8,77Nm. m 7 m m Tel = =,7Nm = = 0,Nm Kuvvetten 0 0 0, =.,5 0,75. = 99,07Nm 0 q=0, N/m 0 yayılı yüten 0, =. 0,75. =,58Nm 0 0,. =. 0,75. = 0,8Nm 0 q=, N/m 0 yayılı yüten,.. =.,5 0,75. = 5,05Nm 0 0 { Konsoldan onsol = 0,.,.0,6 =,9Nm Bundan sonra her düğüm çn moment ve yatay denge aşağıda şelde yazılmış ve blnmeyenler ϕ ve δ bulunmuştur. DN: ( ) ϕ 0.0 ϕ 8 ϕ ( x 8)/) (δ δ )-7,88-99,07-0,88,77=0.8ϕ 0.0ϕ 8ϕ -6δ -6δ = 9,0 DN: ( )ϕ 0.ϕ 0.5ϕ (x(0.5)/)(δ δ ),7,585,05=0.80ϕ 0.ϕ 0.5ϕ -0.75δ -0.75δ = -98,5 DN: (80.)ϕ 0.ϕ 8ϕ (x8/)δ -,7-5,7-7,90,9=0 6.8 ϕ 0.ϕ 8ϕ - 6δ = 89,6 DN: (0.50.)ϕ 0.ϕ 0.5ϕ (x0.5/)δ 0,09,,86=0.8ϕ 0.ϕ 0.5ϕ -0.75δ =-.6. KYD (- x 8 / ) ϕ (- x 0.50/ ) ϕ (6 x ( ) / ) δ =0-6ϕ -0.75ϕ.9δ =0. KYD (- x 8 / ) (ϕ ϕ )(-x0.5/)(ϕ ϕ ) (6x(0.58)/ )δ =0 6ϕ 6ϕ -0.75ϕ -0.75ϕ.9δ =0 Zat yüler çn açı metodu denlem taımları ϕ ϕ ϕ ϕ δ δ Sabt = 9, = -98, = 89, = -, = = 0 DENKEERİN ÇÖZÜ SONUÇAR ϕ ϕ ϕ ϕ δ δ 7,677-78,0 9, ,5,085 66,87 9

113 Açı etodu Bölüm δ l = ϕ ϕ ( ) = 0,.7,65 78,0 7,88 99,07 0,8 = 7,86Nm 66, = 8.7,65 9,0 7,9Nm = 0,0 A 8.7,65 8,8Nm = = onsol = 8,77Nm = 0, ( ,65),7,58 5,05 =,00Nm 66, = 0, ,5 55,98Nm 0 =,0 B = 0, = 87,0Nm 66, = 8.9,0 7,65 = 08,96Nm = 0, (.9,0 06,5),7 5,7 7,90 =,Nm 0 onsol =,9Nm 66, = 0,5. 06,5 78,0 70,5Nm = = 0, (. 06,6 9,0) 0, 09,,86 = 70,Nm 0 50

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

BÖLÜM V. KİRİŞLERİN ve KOLONLARIN BETONARME HESABI. a-) 1.Normal katta 2-2 aksı çerçevesinin betonarme hesabının yapılması ve çizimlerinin. M x.

BÖLÜM V. KİRİŞLERİN ve KOLONLARIN BETONARME HESABI. a-) 1.Normal katta 2-2 aksı çerçevesinin betonarme hesabının yapılması ve çizimlerinin. M x. BÖLÜ V KİRİŞLERİN ve KOLONLARIN BETONARE HESABI a-) 1.Normal katta - aksı çerçevesinin betonarme hesabının yapılması ve çizimlerinin yapılması. Hesap yapılmayan x-x do rultusu için kolon momentleri: gy

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003 DEÜ MÜENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Oca 00 PERDE ÇERÇEVELİ YAPILARDA a m PERDE KATKI KATSAYISININ DİFERANSİYEL DENKLEM YÖNTEMİ İLE BULUNMASI VE GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR

Detaylı

SABİT-KUTUP YAKLAŞIMI KULLANILARAK TELEKONFERANSTA ODA AKUSTİK EKO YOK ETME

SABİT-KUTUP YAKLAŞIMI KULLANILARAK TELEKONFERANSTA ODA AKUSTİK EKO YOK ETME SABİ-KUUP YAKLAŞIMI KULLAILARAK ELEKOFERASA ODA AKUSİK EKO YOK EME uğba Özge ÖZDİÇ Rıfat HACIOĞLU Eletr-Eletron Mühendslğ Bölümü Mühendsl Faültes Zongulda Karaelmas Ünverstes, 671, Zongulda ozdnc_ozge@hotmal.com

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ SAARYA ÜNİVERSİTESİ M İNŞAAT MÜHENİSİĞİ BÖÜMÜ epartment of Civil Engineering İNM YAI STATIĞI II MATRİS EASMAN YÖNTEMİ Y.OÇ.R. MUSTAA UTANİS tanis@saarya.ed.tr Saarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Detaylı

θ A **pozitif dönüş yönü

θ A **pozitif dönüş yönü ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.

Detaylı

Prefabrik Yapılar. Cem AYDEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi / İstanbul

Prefabrik Yapılar. Cem AYDEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi / İstanbul Prefabrik Yapılar Uygulama-1 Cem AYDEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi / İstanbul 2010 Sunuma Genel Bir Bakış 1. Taşıyıcı Sistem Hakkında Kısa Bilgi 1.1 Sistem Şeması 1.2 Sistem Detayları ve Taşıyıcı Sistem

Detaylı

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem ühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye UZAY ÇERÇEVE SİSTEERİN STİK-PASTİK ANAİZİ İÇİN BİR YÖNTE Erdem Damcı, Turgay Çoşgun, Tuncer Çelk, Namık

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

DÜSEY YÜKLERE GÖRE HESAP

DÜSEY YÜKLERE GÖRE HESAP DÜSEY YÜKLERE GÖRE HESAP 2-2 ile A-A aks çerçevelerinin zemin ve birinci kat tavanına ait sürekli kirişlerin düşey yüklere göre statik hesabı yapılacaktır. A A Aksı 2 2 Aksı Zemin kat dişli döşeme kalıp

Detaylı

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları genel olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürekl brleşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok

Detaylı

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü ZKÜ Müendslk Fakültes - Makne Müendslğ Bölümü Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değştrge Deney Föyü Şekl. Sudan suya türbülanslı akış ısı değştrge (H950 Deneyn adı : Boru çnde sudan suya türbülanslı akışta

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

KİRİŞ YÜKLERİ HESABI GİRİŞ

KİRİŞ YÜKLERİ HESABI GİRİŞ KİRİŞ YÜKLERİ HESABI 1 GİRİŞ Betonarme elemanlar üzerlerine gelen yükleri emniyetli bir şekilde diğer elemanlara veya zemine aktarmak için tasarlanırlar. Tasarımda boyutlandırma ve donatılandırma hesapları

Detaylı

MOMENT DAĞITMA HARDY CROSS YÖNTEMİ

MOMENT DAĞITMA HARDY CROSS YÖNTEMİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II MOMENT DAĞITMA HARDY CROSS YÖNTEMİ Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

İTÜ Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu BETONARME YAPILAR MIM 232. Döşemeler

İTÜ Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu BETONARME YAPILAR MIM 232. Döşemeler İTÜ Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu BETONARME YAPILAR MIM 232 Döşemeler 2015 Betonarme Döşemeler Giriş / Betonarme Döşemeler Kirişli plak döşemeler Dişli (nervürlü)

Detaylı

AJANDA LİTERATÜR TARAMASI

AJANDA LİTERATÜR TARAMASI AJANDA İSTANBUL DAKİ HASTANELERDEN TIBBİ ATIKLARIN TOPLANMASI İÇİN ARA TESİSE UĞRAMALI BİR ARAÇ ROTALAMA MODELİ Denz Asen Koç Ünverstes İtsad ve İdar Blmler Faültes Müge Güçlü Koç Ünverstes Endüstr Mühendslğ

Detaylı

YAPAN: ESKISEHIR G TIPI LOJMAN TARİH: 15.02.2010 REVİZYON: Hakan Şahin - ideyapi Bilgisayar Destekli Tasarım

YAPAN: ESKISEHIR G TIPI LOJMAN TARİH: 15.02.2010 REVİZYON: Hakan Şahin - ideyapi Bilgisayar Destekli Tasarım YAPAN: PROJE: TARİH: 15.02.2010 REVİZYON: Hakan Şahin - ideyapi Bilgisayar Destekli Tasarım YAPI GENEL YERLEŞİM ŞEKİLLERİ 1 4. KAT 1 3. KAT 2 2. KAT 3 1. KAT 4 ZEMİN KAT 5 1. BODRUM 6 1. BODRUM - Temeller

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

ANTAKYA MÜZE OTEL TAŞIYICI SİSTEM PROJESİ. İnş.Yük.Müh. Bülent DEVECİ

ANTAKYA MÜZE OTEL TAŞIYICI SİSTEM PROJESİ. İnş.Yük.Müh. Bülent DEVECİ ANTAKYA MÜZE OTEL TAŞIYICI SİSTEM PROJESİ İnş.Yük.Müh. Bülent DEVECİ Proje Künyesi : Yatırımcı Mimari Proje Müellifi Statik Proje Müellifi Çelik İmalat Yüklenicisi : Asfuroğlu Otelcilik : Emre Arolat Mimarlık

Detaylı

Fizik 101: Ders 24 Gündem

Fizik 101: Ders 24 Gündem Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar BHH &

Detaylı

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. ergs Scence and Eng. J of Fırat Unv. 19 (2, 133-138, 2007 19 (2, 133-138, 2007 Toplam Eşdeğer eprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 eprem Yönetmelğ İle 2006 eprem Yönetmelğnn

Detaylı

Düşük Hacimli Üretimde İstatistiksel Proses Kontrolü: Kontrol Grafikleri

Düşük Hacimli Üretimde İstatistiksel Proses Kontrolü: Kontrol Grafikleri Düşü Hacml Üretmde İstatstsel Proses Kontrolü: Kontrol Grafler A. Sermet Anagün ÖZET İstatstsel Proses Kontrolu (İPK) apsamında, proses(ler)de çeştl nedenlerden aynalanan değşenlğn belrlenere ölçülmes,

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ BETONARME HASTANE PROJESİ. Olca OLGUN

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ BETONARME HASTANE PROJESİ. Olca OLGUN İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ BETONARME HASTANE PROJESİ Olca OLGUN Bölümü: İnşaat Mühendisliği Betonarme Yapılar Çalışma Gurubu ARALIK 2000 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ

Detaylı

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

Dişli (Nervürlü) ve Asmolen Döşemeler. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, http://mmf.ogu.edu.

Dişli (Nervürlü) ve Asmolen Döşemeler. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, http://mmf.ogu.edu. Dişli (Nervürlü) ve Asmolen Döşemeler Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 192 3 A B Dişli döşeme Asmolen döşeme Birbirine paralel, aynı boyutlu,

Detaylı

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN 1 DAMITMA KOLONU Kmya ve buna bağlı endüstrlerde en çok kullanılan ayırma proses dstlasyondur. Uygulama alanı antk çağda yapılan alkol rektfkasyonundan

Detaylı

DÖŞEME KALINLIĞI HESABI

DÖŞEME KALINLIĞI HESABI DÖŞEE KALINLIĞI HESABI h lsn α s 1 0 15 + 4 m l sn öşemenin kısa kenarının temiz açıklığı α s öşemenin uuğu tip α s Σ sürekli kenar uzunluğu / Σ kenar uzunluğu m ll l s < çit yöne çalışma şartı D101 DÖŞEESĐ

Detaylı

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler . TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.

Detaylı

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI BÖLÜM II D ÖRNEK 0 BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 0 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI 0.1. BİNANIN GENEL ÖZELLİKLERİ...II.0/ 0.. TAŞIYICI

Detaylı

HASAR TÜRLERİ, MÜDAHALEDE GÜVENLİK VE ÖNCELİKLER

HASAR TÜRLERİ, MÜDAHALEDE GÜVENLİK VE ÖNCELİKLER HASAR TÜRLERİ, MÜDAHALEDE GÜVENLİK VE ÖNCELİKLER Yapım amacına göre bina sınıflandırması Meskenler-konutlar :Ev,apartman ve villalar Konaklama Binaları: Otel,motel,kamp ve mokamplar Kültür Binaları: Okullar,müzeler,kütüphaneler

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

DÜZLEM KAFES SİSTEMLER. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd

DÜZLEM KAFES SİSTEMLER. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd Aynı düzlem içinde birbirlerine uç noktalarından bağlanarak bir rijid yapı oluşturan çubuklar topluluğuna düzlem kafes sistemi denir. Bir kafes sistemi,

Detaylı

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ Emel KOCADAYI EGE ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK., KİMYA MÜH. BÖLÜMÜ, 35100-BORNOVA-İZMİR ÖZET Bu projede, Afyon Alkalot Fabrkasından

Detaylı

Dişli (Nervürlü) ve Asmolen Döşemeler

Dişli (Nervürlü) ve Asmolen Döşemeler Dişli (Nervürlü) ve Asmolen Döşemeler 3 2 diş Ana taşıyıcı kiriş 1 A a a Đnce plak B Dişli döşeme a-a plak diş kiriş Asmolen döşeme plak diş Asmolen (dolgu) Birbirine paralel, aynı boyutlu, aynı donatılı,

Detaylı

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2 . SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel

Detaylı

ihmal edilmeyecektir.

ihmal edilmeyecektir. q h q q h h q q q y z L 2 x L 1 L 1 L 2 Kolon Perde y x L 1 L 1 L 1 = 6.0 m L 2 = 4.0 m h= 3.0 m q= 50 kn (deprem) tüm kirişler üzerinde 8 kn/m lik düzgün yayılı yük (ölü), tüm döşemeler üzerinde 3 kn/m

Detaylı

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain * BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı

Detaylı

AAS& ATAY AAS - ATAY PREFABRĐKE YAPI SĐSTEMLERĐ TĐCARET LTD. ŞTĐ. www.aas-atay.com 1

AAS& ATAY AAS - ATAY PREFABRĐKE YAPI SĐSTEMLERĐ TĐCARET LTD. ŞTĐ. www.aas-atay.com 1 Şubat 01 Eğimli Çatı Kirişleri (Makaslar) için Sehim Hesabı. ta KULKSIZOĞLU Đnşaat Yüksek Mühendisi S&TY R-GE Departmanı 1. Giriş Ülkemizde prefabrike beton endüstri yapılarının büyük çoğunluğunda, çatı

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

SAYISAL YÜKSEKLİK MODELLERİNDE KLASİK VE ESNEK HESAPLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

SAYISAL YÜKSEKLİK MODELLERİNDE KLASİK VE ESNEK HESAPLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI TMMOB Harta ve Kadastro Mühendsler Odası, 15. Türye Harta Blmsel ve Ten Kurultayı, 5 8 Mart 015, Anara. SAYISAL YÜKSEKLİK MODELLERİNDE KLASİK VE ESNEK HESAPLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Leyla ÇAKIR*

Detaylı

ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ

ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ Eskşehr Osmangaz Ünverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XIX, S.2, 2006 Eng&Arch.Fac. Eskşehr Osmangaz Unversty, Vol..XIX, No:2, 2006 Makalenn Gelş Tarh : 26.04.2005 Makalenn Kabul Tarh : 5.08.2005 ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN

Detaylı

YIĞMA YAPI TASARIMI ÖRNEK BİR YIĞMA SİSTEMİN İNCELENMESİ

YIĞMA YAPI TASARIMI ÖRNEK BİR YIĞMA SİSTEMİN İNCELENMESİ 13.04.2012 1 ÖRNEK BİR YIĞMA SİSTEMİN İNCELENMESİ 2 ÇENGEL KÖY DE BİR YIĞMA YAPI KADIKÖY DEKİ YIĞMA YAPI 3 Genel Bilgiler Yapı Genel Tanımı Kat Sayısı: Bodrum+3 kat+teras kat Kat Oturumu: 9.80 X 15.40

Detaylı

ÖRNEK 18 4 KATLI BETONARME PANSİYON BİNASININ GÜÇLENDİRİLMESİ ve DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN YÖNTEM İLE DEĞERLENDİRİLMESİ

ÖRNEK 18 4 KATLI BETONARME PANSİYON BİNASININ GÜÇLENDİRİLMESİ ve DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN YÖNTEM İLE DEĞERLENDİRİLMESİ 4 KATLI BETONARME PANSİYON BİNASININ GÜÇLENDİRİLMESİ ve DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN YÖNTEM İLE DEĞERLENDİRİLMESİ 18.1. PERFORMANS DÜZEYİNİN BELİRLENMESİ... 18/1 18.2. GÜÇLENDİRİLEN BİNANIN ÖZELLİKLERİ VE

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

PARABOLİK KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN İKİ ZAMAN ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA. Gamze YÜKSEL 1, Mustafa GÜLSU 1, *

PARABOLİK KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN İKİ ZAMAN ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA. Gamze YÜKSEL 1, Mustafa GÜLSU 1, * Ercyes Ünverses Fen Blmler Ensüsü Dergs 5 - - 45 9 p://fbe.ercyes.ed.r/ ISS -54 PARABOLİK KISMİ DİFERASİYEL DEKLEMLER İÇİ İKİ ZAMA ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİE BİR ÇALIŞMA Gamze YÜKSEL Msafa GÜLS * Mğla Ünverses

Detaylı

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. 28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ

Detaylı

MAK 212 - TERMODİNAMİK 19.04.2010 (CRN: 22594, 22599, 22603, 22608 ) 2009-2010 BAHAR YARIYILI ARA SINAV-2

MAK 212 - TERMODİNAMİK 19.04.2010 (CRN: 22594, 22599, 22603, 22608 ) 2009-2010 BAHAR YARIYILI ARA SINAV-2 MAK - ERMODİNAMİK 9.04.00 (CRN: 594, 599, 60, 608 ) 009-00 BAAR YARIYII ARA SINAV- Sru -) Br ısı pmpası sstem ışın br evn ısıtılmasında, yazın sğutulmasında ullanılacatır. Evn ç sıcalığının (ışın ve yazın)

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Clt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 25 DEPREM EKİSİ ALINDA YAPILARDA OLUŞAN ABAN KESME KUVVELERİNİN KIYASLANMASI (COMPARISON OF BASE SHEAR FORCES A BUILDINGS

Detaylı

Yapılara Etkiyen Karakteristik Yükler

Yapılara Etkiyen Karakteristik Yükler Yapılara Etkiyen Karakteristik Yükler Kalıcı (sabit, zati, öz, ölü) yükler (G): Yapı elemanlarının öz yükleridir. Döşeme ağırlığı ( döşeme betonu+tesviye betonu+kaplama+sıva). Kiriş ağırlığı. Duvar ağırlığı

Detaylı

Çelik Yapıların Öngörülen Göreli Kat Ötelemesi Oranına Göre Enerji Esaslı Tasarımı *

Çelik Yapıların Öngörülen Göreli Kat Ötelemesi Oranına Göre Enerji Esaslı Tasarımı * İO Teknk Derg, 01 5777-5798, Yazı 369 Çelk Yaıların Öngörülen Görel Kat Ötelemes Oranına Göre Enerj Esaslı Tasarımı * Onur ERTER* Özgür BOZDAĞ** ustafa DÜZGÜ*** ÖZ Günümüz yönetmelklernde yer alan ve yaıların

Detaylı

ÇELİK UZAYSAL ÇERÇEVE YAPILARIN OPTİMUM TASARIMI

ÇELİK UZAYSAL ÇERÇEVE YAPILARIN OPTİMUM TASARIMI ÇELİK UZAYSAL ÇERÇEVE YAPILARIN OPTİMUM TASARIMI M. Sedat HAYALİOĞLU *, S. Özgür DEĞERTEKİN * * Dcle Ünverstes, Müh.-Mm. Fak., İnşaat Müh. Böl., Dyarbakır ÖZET Bu çalışmada çelk uzay çerçevelern, Amerkan

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS erdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU MÜHENİSLİK MEKNİĞİ STTİK ES NOTLI Yrd. oç. r. Hüsen YIOĞLU İSTNUL 6 . Mekanğn tanımı 5. Temel lkeler ve görüşler 5 İçndekler GİİŞ 5 EKTÖLEİN E İŞLEMLEİNİN TNIMI 6. ektörün tanımı 6. ektörel şlemlern tanımı

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

UBET72 DM BETON KÖŞK YAPISI BETONARME STATİK HESAP RAPORU

UBET72 DM BETON KÖŞK YAPISI BETONARME STATİK HESAP RAPORU UBET72 DM BETON KÖŞK YAPISI HAZIRLAYAN : İSMAİL ENGİN KONTROL EDDEN : GÜNER İNCİ TARİH : 21.3.215 Sayfa / Page 2 / 4 REVİZYON BİLGİLERİ Rev. No. Tarih Tanım / YayınNedeni Onay Sunan Kontrol Onay RevizyonDetayBilgileri

Detaylı

DÖŞEMELER (Plaklar) Döşeme tipleri: Kirişli döşeme Kirişsiz (mantar) döşeme Dişli (nervürlü) döşeme Asmolen döşeme Kaset (ızgara)-kiriş döşeme

DÖŞEMELER (Plaklar) Döşeme tipleri: Kirişli döşeme Kirişsiz (mantar) döşeme Dişli (nervürlü) döşeme Asmolen döşeme Kaset (ızgara)-kiriş döşeme DÖŞEMELER (Plaklar) Üzerindeki yükleri kiriş veya kolonlara aktaran genelde yatay betonarme elemanlardır. Salon tavanı, tabanı, köprü döşemesi (tabliye) örnek olarak verilebilir. Döşeme tipleri: Kirişli

Detaylı

FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ

FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ ESRA BOSTANCIOĞLU 1, EMEL DÜZGÜN BİRER 2 ÖZET Bir binanın fonsiyon ve performansının değerlendirilmesinde; diğerlerinin yanında maliyet önemli bir parametredir.

Detaylı

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede

Detaylı

(m) sürekli k.u. (m) toplam k.u. (m) knet

(m) sürekli k.u. (m) toplam k.u. (m) knet 1. HFT DÖŞEME KLINLIKLRININ HESPLNMSI Döşemelerin bir oğrultua mı yoksa iki oğrultua mı çalıştıkları belirlenir. 11..1. Düzgün yük taşıyan ve uzun kenarının kısa kenarına oranı en büyük olan (l u / l k

Detaylı

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular Güvenl Stoları Tedar Zncrlernde Belrszl Yönetm: Güvenl Stoları Güvenl Stoğu: Herhang br dönemde, talebn tahmn edlen mtarın üzernde gerçeleşen mtarını arşılama çn elde bulundurulan sto mtarıdır Q Çevrm

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

ÇELİK YAPILAR 7 ÇELİK İSKELETTE DÖŞEMELER DÖŞEMELER DÖŞEMELER DÖŞEMELER. DÖŞEMELER Yerinde Dökme Betonarme Döşemeler

ÇELİK YAPILAR 7 ÇELİK İSKELETTE DÖŞEMELER DÖŞEMELER DÖŞEMELER DÖŞEMELER. DÖŞEMELER Yerinde Dökme Betonarme Döşemeler Döşemeler, yapının duvar, kolon yada çerçeve gibi düşey iskeleti üzerine oturan, modülasyon ızgarası üzerini örterek katlar arası ayırımı sağlayan yatay levhalardır. ÇELİK YAPILAR 7 ÇELİK İSKELETTE Döşemeler,

Detaylı

Betonarme Çatı Çerçeve ve Kemerler

Betonarme Çatı Çerçeve ve Kemerler İTÜ Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu BETONARME YAPILAR MIM 232 Betonarme Çatı Çerçeve ve Kemerler 2015 Betonarme Çatılar Görevi, belirli bir hacmi örtmek olan

Detaylı

ÇELİK YAPILAR. Çelik Yapıda Cephe. Çelik Yapıda Cephe. Çelik Yapıda Cephe. Çelik Yapıda Cephe. Çelik Yapıda Cephe. Çelik Yapıda Cephe

ÇELİK YAPILAR. Çelik Yapıda Cephe. Çelik Yapıda Cephe. Çelik Yapıda Cephe. Çelik Yapıda Cephe. Çelik Yapıda Cephe. Çelik Yapıda Cephe ÇELİK YAPILAR Cephe elemanı yatay ve düşey elemanların oluşturduğu forma bağlı olarak rüzgar yüklerini iki yada tek doğrultuda aktarır. Bu, döşemenin düşey yükler altındaki davranışına benzer. 8 1 Çelik

Detaylı

Prefabrik yapıların tasarımı, temelde geleneksel betonarme yapıların tasarımı ile benzerdir.

Prefabrik yapıların tasarımı, temelde geleneksel betonarme yapıların tasarımı ile benzerdir. Prefabrik yapıların tasarımı, temelde geleneksel betonarme yapıların tasarımı ile benzerdir. Tasarımda kullanılan şartname ve yönetmelikler de prefabrik yapılara has bazıları dışında benzerdir. Prefabrik

Detaylı

İSTANBUL - SABİHA GÖKÇEN HAVAALANI DIŞ HATLAR TERMİNAL BİNASI ÇELİK YAPISI

İSTANBUL - SABİHA GÖKÇEN HAVAALANI DIŞ HATLAR TERMİNAL BİNASI ÇELİK YAPISI İSTANBUL - SABİHA GÖKÇEN HAVAALANI DIŞ HATLAR TERMİNAL BİNASI ÇELİK YAPISI Necati ÇELTİKÇİ (*) 1983 yılında, İstanbul un Anadolu yakasında, gelişmiş teknolojiye sahip, bilgisayar ve havacılık tesisilerinin

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Yapı ve Deprem Uygulama Araştırma Merkezi

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Yapı ve Deprem Uygulama Araştırma Merkezi İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Yapı ve Deprem Uygulama Araştırma Merkezi GLOBAL MT FİRMASI TARAFINDAN TÜRKİYE DE PAZARLANAN LİREFA CAM ELYAF KUMAŞ İLE KAPLANAN BÖLME DUVARLI BETONARME ÇERÇEVELERİN DÜZLEMİNE

Detaylı

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 4- Özel Konular

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 4- Özel Konular RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR 4- Özel Konular Konular Kalibrasyonda Kullanılan Binalar Bina Risk Tespiti Raporu Hızlı Değerlendirme Metodu Sıra Dışı Binalarda Tespit 2 Amaç RYTE yönteminin

Detaylı

Yapıda perde duvar bulunmadığından, hesap yapılmadan yanal ötelemenin önlenmemiş olduğu sonucuna varılır.

Yapıda perde duvar bulunmadığından, hesap yapılmadan yanal ötelemenin önlenmemiş olduğu sonucuna varılır. Betonare I Uygulaaları, Örne ZORBOZA / AYDEMİR Örne Depre yülerinin taaının çerçevelerle irlite taşınığı (peresiz) 4 atlı ir inanın zein atına ulunan S poz nolu iörtgen esitli etonare olona etiyen yüler

Detaylı

MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER.

MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER. MUKAVMT FORMÜLLR, TABLOLAR V ŞKĐLLR. 008/09 D Statk Denge Denklemler: + F 0 + F 0 M 0 ksenel Gerlme P σ A σ Normal gerlme P Kuvvet A Kest Alanı Ortalama Kama Gerlmes V τ ort., τ Kama Gerlmes A V kesme

Detaylı

Olasılık teorisi, matematiğin belirsizlik taşıyan olaylarla ilgilenen bir dalıdır. Bu bilim dalı rasgele değişkenleri inceler.

Olasılık teorisi, matematiğin belirsizlik taşıyan olaylarla ilgilenen bir dalıdır. Bu bilim dalı rasgele değişkenleri inceler. Bölüm 2 OLASILIK TEORİSİ Olasılık teorisi, matematiğin belirsizlik taşıyan olaylarla ilgilenen bir dalıdır. Bu bilim dalı rasgele değişkenleri inceler. Rasgele değişken, gelecekteki bir gözlemde alacağı

Detaylı

BİNAYA TEMEL SEVİYESİNDE TESİR EDEN TABAN KESME KUVVETİNİN BULUNMASI V = W A(T ) R (T ) 0,10.A.I.W

BİNAYA TEMEL SEVİYESİNDE TESİR EDEN TABAN KESME KUVVETİNİN BULUNMASI V = W A(T ) R (T ) 0,10.A.I.W BİNAYA TEMEL SEVİYESİNDE TESİR EDEN TABAN KESME KUVVETİNİN BULUNMASI X-X YÖNÜNDE BİNAYA TEMEL SEVİYESİNDE TESİR EDEN TABAN KESME KUVVETİNİN BULUNMASI V W A(T ) R (T ) 0,10.A.I.W TOPLAM BİNA AĞIRLIĞI (W)

Detaylı

1. Düğüm noktası ve eleman tabloları hazırlanır.

1. Düğüm noktası ve eleman tabloları hazırlanır. Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN Öne : Şelde göülen sstem Mats Deplasman Yöntem le, velen dış yüle çn çözülmüş ve ç uvvetle hesaplanmıştı x Nm N N N/m z N/m m m EI Nm,EA 7 N Düğüm

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 ÇELİK YAPI SİSTEMLERİNDE İKİNCİ MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİNİN İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF SECOND ORDER ANALYSIS

Detaylı

İNM 208 DERS TANITIM

İNM 208 DERS TANITIM SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II İNM 208 DERS TANITIM Y.Doç.Dr. Mustafa KUTANİS DR.MUSTAFA KUTANİS SLIDE 1 ADRES INM 208 YAPI STATİĞİ

Detaylı

Orta Doğu Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Orta Doğu Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Gazbeton, Tuğla ve Bims Blok Kullanımının Bina Statik Tasarımına ve Maliyetine olan Etkilerinin İncelenmesi 4 Mart 2008 Bu rapor Orta Doğu Teknik

Detaylı

Yapılara Etkiyen Karakteristik. yükler

Yapılara Etkiyen Karakteristik. yükler Yapılara Etkiyen Karakteristik Yükler G etkileri Q etkileri E etkisi etkisi H etkisi T etkileri Kalıcı (sabit, zati, öz, ölü) yükler: Yapı elemanlarının öz yükleridir. Döşeme ağırlığı ( döşeme betonu+tesviye

Detaylı

T.C BARTIN iı ÖZEL idaresi PLAN PROJE YATIRIM VE inşaat MÜDÜRlÜGÜ ...,... ... ...

T.C BARTIN iı ÖZEL idaresi PLAN PROJE YATIRIM VE inşaat MÜDÜRlÜGÜ ...,... ... ... T.C BARTIN ı ÖZEL DARES PLAN PROJE YATIRIM VE NŞAAT MÜDÜRlÜGÜ TARH: 25/11/2014 SAYı: Adı SoyadılTcaret Teblgat Adres Ünvanı Bağlı Olduğu Verg Dares Verg Numarası TC.Kmlk Numarası Telefon No Faks No E-Mal

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu Soğutucu Akışkan arışımlarının ullanıldığı Soğutma Sstemlernn ermoekonomk Optmzasyonu * 1 Hüseyn aya, 2 ehmet Özkaymak ve 3 rol Arcaklıoğlu 1 Bartın Ünverstes akne ühendslğ Bölümü, Bartın, ürkye 2 arabük

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Ei Aralı Seviyesinde Denee Sınavı. Uzunluğu R/ olan bir zincirin ucu yarıçapı R olan pürüzsüz bir ürenin tepe notasına bağlıdır (şeildei ibi). Bilinen bir anda bu uç serbest bıraılıyor. )Uç serbest bıraıldığı

Detaylı