BEŞ EKSENLİ BİR EDUBOT ROBOT KOLUNDA TERS KİNEMATİK HESAPLAMALAR VE YÖRÜNGE PLANLAMASI

Transkript

1 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cil 8, No, 5-6, Vol 8, No, 5-6, BEŞ EKSENLİ BİR EDUBOT ROBOT KOLUNDA TERS KİNEMATİK HESAPLAMALAR VE YÖRÜNGE PLANLAMASI Tuğb Selcen TONBUL ve Müzeyyen SARITAŞ* Elekrik ve Elekronik Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Mimrlık Fkülesi, Gzi Üniversiesi, Mlepe 65 Ankr, ÖZET Bu çlışmd, beş eksenli bir Edubo robo, ers kinemik hesplmlr ve yörünge plnlmsı ypılmışır. Ters kinemik probleminde, roboun uç noksının gideceği yerin koordinlrı x, y, z ve robo elinin bşlngıç pozisyonun göre çısı φ girdi olrk verilmiş ve eklem çılrının lbileceği değerler,,, hesplnmışır. Eklem çılrı hesplndıkn sonr, robo verilen görevi gerçekleşirirken, hrekeinin ireşimsiz ve düzgün olbilmesi için yörünge plnlmsı ypılmışır. Yörünge plnlmsı ypılırken; pozisyond, hızd ve ivmede süreklilik sğlmk için, beşinci dereceden polinomlr kullnılmışır. Roboun ers kinemik hesplmlrı ve yörünge plnlmsı, Mlb 5. kullnılrk gerçekleşirilmişir. Roboun eklem çılrının, çısl hızlrının ve çısl ivmelerinin zmn göre değişimleri elde edilmişir. Ayrıc, bşlngıç ve hede noklrı rsınd, roboun geçmesi isenen noklr dikke lınrk, yörünge hesplmlrı ekrr ypılmışır. Son olrk, sonuçlr Edubo Robo üzerinde denenmişir. Anhr Kelimeler: Edubo robo, mnipulör, kinemik, yörünge plnlmsı, 5. dereceden polinomlr THE INVERSE KINEMATICS CALCULATIONS AND TRAJECTORY PLANNING ON AN EDUBOT ROBOT ARM WITH FIVE AXES ABSTRACT In his sudy, he inverse kinemics clculions nd he rjecory plnning hs been done on n Edubo robo rm wih ive xes. In he inverse kinemics problem, Cre coordines o he gol poin x, y, z nd he ngle o he end eecor φ wih respec o he iniil posiion re enered s n inpu nd he join

2 T.S. Tonbul ve M. Srış Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... ngles,,, re clculed. Aer clculing he join ngles, he rjecory is plnned in such wy h he robo chieves smooh moion while perorming he sk. Fih order polynomils hve been used while plnning rjecory or obining coninuiy in he posiions, velociies nd ccelerions. The inverse kinemics clculions nd he rjecory plnning o he robo hve been chieved by ug Mlb 5.. The ime vriions o he join ngles, ngulr velociies nd ngulr ccelerions re obined. Furher more, he rjecory clculions hve been repeed by king he ddiionl requesed poins ino considerion beween he iniil nd he gol posiions. Finlly, he resuls hve been esed on he Edubo Robo. Keywords: Edubo robo, mnipulor, kinemics, rjecory plnning, ih order polynomils. GİRİŞ Robo [-], progrmlnrk, şım y d yer ve yön değişirme işlemlerini gerçekleşirebilen bir sisemdir. Tşım görevi, gövde boyulrın kıysl uzk bir meseye hreke olrk nımlnır. Mnipulsyon ise, gövdenin pozisyonund meydn gelen değişiklikir. Mnipulör [,-], bir küme eklemin birbirine bğlndığı bir küme riji kol içerir. Eklemlere moorlr kılmışır. Böylece meknizm verilen bir görevi gerçekleşirmek için konrol edilebilir. Roboun nlizi; memik, meknik ve elekronik gibi pek çok bilim dlın i bilgi gerekirmekedir. Robolr [6-,], endüsride, ıp, hberleşmede ve dh bir çok lnd kullnılmkdır. Ayrıc, skeri uygulmlrd d robo kullnımı yygındır. Robolrı, kullnıln konrol ekniğine ve içerdikleri eklem ürlerine göre iki rklı şekilde sınılndırbiliriz. Konrol ekniğine göre robolr: Adpi olmyn robolr, dpi robolr ve kıllı robolrdır. Akıllı robolrd, dpi robolrd bulunn sensör donnımın ek olrk geniş bir bellek ve çevrenin yrınılı bir modeli bulunmkdır. Robolrlrd; döner, prizmik, silindirik, küresel, düzlemsel vey helisel eklemlerden biri kullnılır ve robo, bu eklem ürüne göre de sınılndırılır. Döner ve prizmik eklemler roboike en çok kullnıln eklem ürleridir. Bir robo, meknik bölümler, hrekelendiriciler ve konrol birimlerinden oluşmkdır. Roboun meknik bölümleri; ypısl prçlr, güç ileen prçlr, ro, dişliler vs., şıyıcılr ve kuplj bölümleri olrk syılbilir. Meknik bölümler, emel ypı prçlrı ve servis prçlrı olrk ikiye yrılbilir. El vey diğer gereçler kynk, boym, öğüme, sıkışırm rçlrı mekniğin servis prçlrını oluşurur. Modern robolrın hrekelendiricileri, çoğunlukl elekrikseldir DC sürücüler. Anck, hidrolik ve pnömikler de yygın olrk kullnılmkdır. 6 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No,

3 Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... T.S. Tonbul ve M. Srış Modern robolrın konrol birimleri, bilgisyr bnlıdır CNC- Syısl Bilgisyr Konrolü ve gelişmiş ypıy shipirler. Bu günün bilgisyrlrlrı ve mikroişlemcileri, yüksek hızd elekronik işlemler yprk, krmşık konrol lgorimlrının gerçekleşirilmee geniş imkn nımkdır. DSP syısl yl işleme uygulyrk prlel işlemci ypısı kullnmk, robo uygulmlrın gelişiminde önemli yer umkdır.. TERS KİNEMATİK PROBLEMLER.. Pden Khn Al Problemleri Bir roboun eklem çılrı verildiğinde, uç noksını ve yönünü belirleyen probleme ileri kinemik problemi; roboun verilen bir uç nok konigürsyonu için eklem çılrını belirleyen problem ise ers kinemik problemi olrk ide edilmekedir [5,-9]. Roboun ileri kinemik hrisı için exponnsiyellerin çrpımını kullnrk, ers kinemik problemlerin çözümüne geomerik bir lgorim gelişirmek mümkündür. Ters kinemik problem, uygun l problemlere indirgenerek çözülebilir. Bu yönem, ilk kez Pden [] rındn sunulmuş ve Khn ın [5] yyınlnmmış çlışmsı üzerine bin edilmişir. Aşğıd belirilen l problemlerin özelliği, hem geomerik olrk nlmlı olmsı, hem de syısl olrk krrlı olmsıdır. Al problem : Tek eksen erınd dönme ξ bir eksen olsun. Verilen bir p noksının ξ ekseni erınd kdr döndürülerek q noksın ulşmsını sğlyn ide şğıd verilmişir. ξ e p q Al problem : İki sırlı eksen erınd dönme ξ ve ξ kesişen iki eksen olsun. Verilen bir p noksının önce ξ ekseni erınd kdr ve dh sonr ξ ekseni erınd kdr döndürülerek q noksın ulşmsını sğlyck ide şğıddır. ξ ξ e e p q Al problem : Verilen bir meseye kdr dönme ξ bir eksen olsun. Bir p noksının ξ ekseni erınd, q noksın δ kdr mese kln kdr döndürülmei ide eden denklem şğıd verilmişir. Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No,

4 T.S. Tonbul ve M. Srış Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... q e ξ p δ Yukrıd verilen l problemler, roboun en zındn birkç kesişen eklemi vrs kullnışlıdır. Ters kinemik problemlerin çözümünde, geomerik cebirin klsik eleme eoriden yrrlnılbilir. Bu yöneme diylekik eleme de denir []. Diylekik eleme ile önce problem, sdece bir eklem çısını içeren ek değişkenli bir polinom indirgenir. Bu polinom çözülerek eklem çılrındn biri elde edilir. Bulunn çı değeri problemde yerine konulur ve diğer eklem çılrı bulunn kdr ynı işlem ekrrlnır. Diylekik eleme ile hesplnmyn ers kinemik problemler de bulunmkdır. Günümüzde, ers kinemik problemin çözümü için, nliik ve nümerik pek çok yönem gelişirilmee rğmen, genel bir yönem yokur. Her robo için rklı bir yönem uygulnmkdır... Edubo un Kinemik Hesplmlrı Edubo robo, eğiim mçlı, beş eksenli bir robour [,]. Şekil de görüldüğü gibi numrlı eklem orijin kbul edilir ve z ekseni erınd dönme sğlmkdır. Eklem-, eklem-, ve eklem-, x ekseni erınd dönme sğlmkdır. Eklem-5, robo elini z ekseni erınd döndürmekedir ve eklem-6, elin bir mlzemeyi uup bırkmsı için çılıp kpnmsını konrol emekedir. Eklem-5 ve eklem-6, uç noknın pozisyonunu ve yönünü ekilemedikleri için bu çlışmd, kinemik dönüşüm hesplrın dhil edilmemişir. Edubo roboun iziksel boyulrı: l 9.899cm, l 9cm, l 8cm, l 6cm ve sbi 5º şeklindedir. Yukrıdki bilgilere dynrk büün eklem çılrı sıır iken; eklemlerin koordinlrı ve uç noknın koordinlrı, sırsı ile şğıd verilmişir. q ; q ; q ; 6 q ; q uç Şekil de verilen Edubo un, iziksel boyulrını dikke lrk, çlışm lnının sınırlrı belirlenebilir. Edubo, z ekseni boyunc 6 ile cm, y ekseni boyunc 6 ile cm ve x ekseni boyunc ile cm rlığınd çlışbilmekedir. Robo, bu değerlerin dışın ulşmz. Ayrıc hede noknın çlışm lnı içinde klbilmesi için, orijine uzklığı cm yi geçemez. Bunlrın dışınd, robo elinin bşlngıç pozisyonun göre çısındn ve robo kollrının her birinin boyulrındn 8 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No,

5 Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... T.S. Tonbul ve M. Srış T q uç Eklem5, 5 Koll Eklem, Eklem, Eklem, q Kol l q Kol l q Eklem, z x S y q Kol l Kol l sbi Π / rd Şekil. Edubo un genel görünüşü kynklnn sınırlmlr vrdır. Hede nok çlışm lnı dışınd verildiğinde, eklem çılrının değerleri krmşık syı şeklinde çıkmkdır. Bir roboun eklem çılrı verildiğinde, uç noksını ve yönünü belirleyen probleme ileri kinemik problemi; roboun verilen bir uç nok konigürsyonu için eklem çılrını belirleyen problem ise ers kinemik problemi olrk. de ide edilmişi. Edubo roboun ileri ve ers kinemiği için kullnıln exponnsiyel ormül ise şğıdki verilmişir. ξ ξ ξ ξ e e e e g s g d 5 Roboun, büün eklem çılrı sıır iken, emel çerçevei uç nok çerçevee dönüşüren g, roboun her eklemi için dönüşüm mrisleri ve uç nok s çerçevesi için g d mrisi şğıd görülmekedir. Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No, 9

6 T.S. Tonbul ve M. Srış Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... 5 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No, s g 6- ξ e 6-b ξ e 6-c 6 6 ξ e 6-d ξ e 6-e z y x g d ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 6- Denklem 6- deki uç nok çerçevesi, d g, roboun uç noksının koordinlrını x, y ve z ve robo elinin bşlngıç pozisyonu, ϕ yi ϕ içermekedir. Bun göre kullnıcı, roboun uç nok koordinlrı ile birlike ϕ çısını d vermek zorunddır. Edubo d z ekseni yönünde dönme sğlyn ek eklem, birinci eklem olup; bşlngıç noksındki x koordin değerini, sdece bu eklem değişirebilmekedir. Eklem-'deki çısı şğıdki eşiliken bulunur., n y x

7 Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... T.S. Tonbul ve M. Srış Bulunn değeri, Eşilik 5 de yerine yerleşirilirilerek şğıdki gibi düzenlenir; ξ ξ ξ e e e g p 8 ξ Yukrıd, g p e g g d s idee dönüşmüşür. Bu çlışmd eşilik 8, l problemlere iki rklı şekilde çözüm ve çözüm şeklinde indirgenerek, ve çılrı hesplnmışır.. YÖRÜNGE PLANLAMASI Mnipulörün uç noksının, bşlngıç pozisyonundn sonuç pozisyonun kdr hrekei esnsınd yer değişirme ve dönme yollrını belirleyen noklr kümee yörünge denir. Hrekein kiviee göre, yörünge plnlmsı [,,,-,9, ], nokdn noky hreke vey sürekli yol hrekei şeklindedir. Nokdn noky hreke PTP üründe, yörüngenin son durumu nımlnmışır nck hrekein ürü ve zmn koordinsyonu ypılmmışır Nokdn noky hrekei konrol emek için üç yönem bulunmkdır. Bunlr; sırlı eklem hrekei, koordine edilmemiş eklem hrekei ve koordine edilmiş eklem hrekeidir. Sırlı eklem hrekei; bir nd diğer büün eklemlerin sbilenip sdece bir eklemin hreke eirilmesi şeklindedir. Bu hreke ürü, bir endüsriyel roboun konrolünde hızlı bsileşirmeler sğlybilmeke nck hrekein sürei uzmkdır. Koordine edilmemiş eklem hrekeinde, eklemler rsınd hreke koordinsyonu olmdığı için roboun uç noksının, geçiş noklrı rsındki yolunun ve hızının belirlenmesi koly değildir. Koordine edilmiş eklem hrekei, nokdn noky hrekein en kullnışlı ürüdür. Burd, büün eklemler sonuç pozisyonun eş zmnlı ulşck şekilde koordine edilmekedir. Sürekli yol hrekeinde, büün eklem değişkenleri, eklemlerin hrekelerinin eş zmnlı olrk mmlnmsı için inerpole edilir ve bu syede koordine edilmiş eklem hrekei sğlnır. Boy püskürme ve kynk ypm sürekli yol hrekeine örnek göserilebilir. Sürekli yol hrekei, konrollü bir yol üzerinde genellikle sbi hızd, sürekli ve düzgün bir hrekeir. Bzı uygulmlrd nokdn noky hreke sürekli yol hrekei ile birleşirilir. Böyle durumlrd nokdn noky konrolcü, uç nokyı sürekli yol hrekeinin bşlngıcın geirir. Dh sonr sürekli yol konrolcüsü uç nokyı hsız bir yol üzerinde şır. Bu uygulm dh kompleks görevlerin yerine geirilmede kullnılır... Yolun Tnımlnmsınd ve Üreilmede Genel Yönemler Robo hrekei, uç çerçevenin T emel çerçeveye S bğlı hrekei olrk Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No, 5

8 T.S. Tonbul ve M. Srış Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... nımlnbilir. Bu nım, bu hrekein, bşk bir robo, uç noky vey çlışm prçsın uygulnmsını sğlr. Robo hrekeinde emel problem, robo ucunu, o nki bşlngıç değerinden T bşlngıç, isenilen bir son değere T son şımkır. Bu hrekee, robo kolunun hem yönü hem de pozisyonu değişmekedir. Yolun dh deylı nımlnmsı isendiğinde, uç nok için, bşlngıç ve sonuç noklrı rsınd geçiş noklrı y d r noklr nımlnmlıdır. Bu geçiş noklrının her biri, uç noknın emele göre pozisyonunu ve yönünü belirleyen çerçevelerdir. Hreke üzerindeki bu uzysl sınırlrın ynı sır kullnıcı, hrekein geçici özelliklerini de belirleyebilir. Örneğin iki geçiş noksı rsındki hrekein süresi, yol nımlnırken verilebilir. Robo, ni hrekeler meknizmyı yıprır ve robo ireşimlere yol çr. Bunu engellemek için, onksiyonun kendisi, birinci ürevi ve ikinci ürevinin de sürekli olmsı isenebilir. Yolun düzgün olmsını grni emek için yolun geçiş noklrı rsındki uzysl ve geçici özelliklerine bzı sınırlmlr konmlıdır. Büün geçiş noklrı, ers kinemik uygulm ile isenilen eklem çılrı kümee dönüşürülür. Dh sonr her eklem için geçiş noklrındn geçen ve hede noksınd son buln düzgün bir onksiyon bulunur. Her hreke prçsı için gereken süre, büün eklemler için ynıdır. Eklem uzy şemsı, geçiş noklrınd isenilen pozisyonu ve yönü sğlr. Bu kısımd, uç noknın, bşlngıç pozisyonundn hede pozisyonun, belirli bir süre içeride hreke eirilmesi problemi ele lınmışır. Ters kinemik kullnılrk hede pozisyonl ve yönle ilgili eklem çılrı hesplnbilir. Roboun bşlngıç pozisyonu d eklem çılrı cinden verilmelidir. Her eklem için kullnılck onksiyonun 'dki değerinin bşlngıç pozisyonundki değere, 'deki değerin ise eklemin hede pozisyonundki değere eşi olmsı isenir. üzerindeki iki sınırlm şğıd verilmişir. Yukrıdkilere ek olrk, ikinci sınırlm d onksiyonun hızının sürekli olmsı sınırlmsıdır. Hrekein bir bşlngıç ve bir hede noksı vrs hızın ilk ve son değerlerinin sıır olmsı gerekmekedir. 9 & & Robo hrekei için r noklr nımlnmışs, geçiş noklrının düz doğru prçlrı ile birleşirildiğini düşünelim. Eğer bu doğrulrın eğimi, bir geçiş noksınd işre değişiriyors hız sıır seçilir. Doğrulrın eğimi, işre değişirmiyors iki eğimin orlmsı geçiş noksının hızı olrk seçilir. Bu şekilde, sdece geçiş noklrının verilmesi ile, sisem her nokdki hızı kendisi belirler. 5 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No,

9 Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... T.S. Tonbul ve M. Srış Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No, 5 Hızlrı seçerken ivmelerin de o noklrd sürekli olmsı gerekmekedir. Sonuç olrk, beşinci dereceden bir polinom; pozisyonun, hızın ve ivmenin bşlngıç ve son değerleri ile birlike lı sınırlmyı sğlybilir. Pozisyond, hızd ve ivmede süreklilik sğlyn [,9,] beşinci derecen polinom şğıd verilmişir. 5 5 Pozisyon, hız ve ivmedeki bşlngıç ve son değerler sırsı ile şğıdki gibi yzılbilir && && & & Yukrıdki denklemlerin çözümünden Eşilik deki ksyılr sırsı ile şğıdki gibi bulunur && && & & && && && & && && & & && &.. Edubo un Yörünge Plnlmsı Roboun uç noksını bir nokdn bşk bir noky şırken, her nokd eklem çılrın dir bilgilerin elimizde olduğunu vrsybiliriz. Hrekein mümkün olduğunc düzgün ypılbilmesi için, pozisyond, hızd ve ivmede süreklilik

10 T.S. Tonbul ve M. Srış Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... sğlyn beşinci dereceden polinomlr kullnılmışır. Bu çlışmd, Edubo' un ilk dör eklemi üzerinde ers kinemik hesplmlr ypılmış ve bu çılrın zmn göre değişimleri şğıd verilmişir Denklem deki ksyılr, her bir eklem için, Eşilik en bulunur. Eğer hreke sdece bir hede noksı içeriyors hızın bşlngıç ve son değerleri sıır lınır. Ar noklr nımlnmışs; r noklrdki hız, noklr rsındki eğimlerin orlmsı lınrk bulunur. Edubo için hzırlnn bilgisyr yzılımınd, r noknın nımlnmdığı ve bir y d birden zl r noknın nımlndığı durumlr için eklem çılrının, çısl hızlrın ve çısl ivmelerin zmn göre değişimleri incelenmişir. Aşğıd robo konrol progrmı hkkınd deylı bilgi sunulmuşur.. ROBOT KONTROL PROGRAMI.. Robo Konrol Progrmının Tnıılmsı Hzırlnn robo konrol progrmı, verilen uç nok koordinlrı x, y, z için eklem çılrının değerlerini hesplr. Dh sonr kullnıcının iseğine göre eklem çılrının, çısl hızlrının ve çısl ivmelerinin zmn göre değişimini ve hreke gerçekleşirilirken uç noknın izlediği yolu üç boyulu olrk çizer. Eklem çılrının zmn göre değişimini hesplmk için beşinci dereceden polinom kullnılmışır. Bu polinom pozisyond, hızd ve ivmede süreklilik sğldığı için ercih edilmişir. Progrm Mlb 5. de yzılmışır []. Progrmın lgorimsı [], Şekil de verilmişir. Progrmın ümü, Selcen isimli bir n progrm ve Seprk, Tugb8, Tugb9 ve Tugb isimli dör l progrmdn meydn gelmekedir. Kullnıcı önce Selcen isimli n progrmı çlışırır. Ekrn, robo kolunun resminin bulunduğu bir sy gelir. Bu syy, uç noknın gimei isediğimiz pozisyon ve yön bilgileri girilir, 'HESAPLA' buonun bsıldığınd eklem çılrı hesplnır ve ekrnd sonuç pozisyonu griksel olrk çizilir. Eklem çılrının hesplnmsı çözüm Tugb9 vey çözüm Tugb olmk üzere iki rklı yoldn 5 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No,

11 Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... T.S. Tonbul ve M. Srış ypılbilir. Çözümlerde, ers kinemik problem, l problemlere rklı şekillerde indirgenmeke; robo, ynı uç nok konigürsyonun rklı eklem çılrı ile ulşmkdır. Uç nok koordinlrı, çlışm lnının dışınd seçildiğinde ise eklem çılrı krmşık syı çıkmkdır. GİRİŞ Img.jpg Robo Resmi Giriş Menüsü İle ilgili düzenlemeler Menu.bmp Menu.bmp Giriş değerlerini bekle x, y, z ve φ Giriş değerlerini l. SET-PARK Yeni Prk değerlerini gir Çözüm Tugb9.m Çözüm No Gir Çözüm Tugb.m HESAPLA Sonuçlrı Ekrnd göser Şekil. Progrmın lgorimsı Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No, 55

12 T.S. Tonbul ve M. Srış Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... Tugb9.m Çözüm Aki Tugb8.m INTERPOLE Aki Tugb.m Çözüm Aki Te i hespl Süreyi Seç Te i hespl Te yi hespl Te ü hespl E Ar nok vr mı? H Te yi hespl Te ü hespl Te ü hespl Ar noklrı gir x,y,z,φ Te ü hespl An Progrm Gönder Polinomu Kur An Progrm Gönder HESAPLA Açı-Zmn Değişimlerini Göser FILE YÖRÜNGE Hız-Zmn Değişimlerini Göser İvme-Zmn Değişimlerini Göser SON Açı değerlerini EDUBOT Komu ormın Robo.Tx Yol Griğini Çiz DÖNDÜRME AKTİF SON Şekil. devm ediyor 56 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No,

13 Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... T.S. Tonbul ve M. Srış.. Progrmın Algorimsı Eklem çılrı hesplndıkn sonr 'INTERPOLE' buonun bsıldığınd yeni bir sy çılır. Bu sy Tugb8 l progrmı rındn düzenlenir. Kullnıcı burd r nok syısını ve iki nok rsındki hrekein sürei seçer. Eğer r nok syısı sıırdn rklı ise, yni hede nok hricinde uç noknın geçmesi gereken r noklr nımlncks, bu noklrın koordinlrı çıln menüden girilir. 'HESAPLA' buonun bsıldığınd ekrn dör eklem çısının hreke sürece ldığı değerlerin griği elde edilir. Sonr boşluk uşun bsıldığınd ekrn çısl hız-zmn grikleri görünür. Tekrr boşluk uşun bsıldığınd ise çısl ivmezmn grikleri ekrn gelir. Kullnıcı, 'YÖRÜNGE' buonun bsığınd, uç noknın izlediği yolun krezyen koordinlrd üç boyulu çizimini ekrnd görür. 'FILE' buonun bsıldığınd, hesplnn çı değerleri bir dosy hline geirillip 'Roboic' konrol yzılımın krılır. 'Roboic' konrol yzılımı Edubo için hzırlnmış bir yzılımdır. Eklem çılrı ve hızlrı verilerek roboun çlışmsını sğlr. Selcen progrmınd hesplnn veriler bu yzılım rcılığı ile Edubo krıldığınd; robo, isenilen hrekei yerine geirir. Ypıln uygulmlrd roboun bzı hrekeleri gerçekleşiremediği, bzılrını ise belli bir h ile gerçekleşirdiği gözlenmişir. Roboun hrekei esnsınd meydn gelen hlrın bir sebebi, hesplmlr ypılırken meknik kısılmlrın dikke lınmmsıdır. Edubo un eklemlerindeki hrekelendiriciler ±95º civrınd dönme sğlybilmekedir. Bu değerlerin dışın çıkıldığınd eklemlerdeki moorlr zorlnmkdır. Oluşn hlrın bir bşk kynğı ise bu ezin çlışm konusu dışınd oln konrol eknikleridir... Örnek Progrm Çıkılrı Örnek Bu örneke, verilen bir uç nok konigürsyonu, x cm, y5 cm, z8 cm ve robo elinin bşlngıç pozisyonun göre çısı, φ-π/, girdi olrk verildi. Roboun ers kinemik problemi, l problemler kullnılrk iki rklı çözüm yolu çözüm ve çözüm ile çözüldü. Burd, çözüm ve çözüm kullnılrk roboun o nokdki pozisyonunun çizdirilmesi ele lındı. Şonuçlr Şekil ve Şekil eki griklerde olduğu gibi gözlendi. Şekil ile Şekil krşılşırıldığınd; roboun, ynı uç nok konigürsyonun rklı eklem çılrı ile ulşığı görülmekedir. Örnek Bu örneke, roboun uç noksı hede noky giderken; eklem çılrının, çısl hızlrın ve çısl ivmelerin zmn göre değişimleri incelenmişir. Hede nok Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No, 5

14 T.S. Tonbul ve M. Srış Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... Şekil. Hede nok koordinlr; x, y5, z8 ve φ-π/ değerleri için çözüm ile elde edilen grik ve sonuçlr Şekil. Hede nok koordinlr; x, y5, z8 ve φ -π/ için çözüm ile elde edilen grik ve sonuçlr koordinlrı için, x cm, y cm, z- cm ve robo elinin bşlngıç pozisyonun göre çısı φπ girdi olrk verildiken sonr, çözüm seçilerek elde edilen sonuçlr Şekil 5 de görülmekedir. 58 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No,

15 Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... T.S. Tonbul ve M. Srış Şekil 5. Hede nok koordinlrı; x cm, y cm, z- cm ve φπ için çözüm seçilerek elde edilen grik ve sonuçlr Açılr hesplndıkn sonr INTERPOLE ye ıklnmış, r nok syısı sıır ve hreke süresi sn seçilmişir. Bun göre,, ve çılrının zmn göre değişim grikleri Şekil 6- dki gibi elde edilmişir. Grike, bşlngıç ve biiş noklrın doğru yklşıkç çısl değişimlerin zldığı görülmekedir. Açısl değişimin zlmsı, hızın sıır yklşığını gösermekedir. Eklemlerdeki çısl hız ve çısl ivme değişimleri ise Şekil 6-b ve c deki gibi elde edilmiş olup; çısl Şekil 6-. Örnek de, robo eklem çılrının zmn göre değişim eğrileri Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No, 59

16 T.S. Tonbul ve M. Srış Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... Şekil 6-b. Örnek de, robo eklemlerinde çısl hız-zmn eğrileri hızlrın, bşlngıç ve sonuç değerlerinin de sıır olduğu görülmekedir. Sonuç olrk, pozisyon, hız ve ivme eğrilerinde süreklilik sğlnmışır. Hız ve ivme eğrileri hesplndıkn sonr YÖRÜNGE ye ıklnmış ve roboun uç noksının, üç boyulu uzyd izlediği yol Şekil deki gibi gözlenmişir. Örnek Şekil 6-c. Örnek de, robo eklemlerinde çısl ivme-zmn eğrileri Bu örneke, Örnek deki hede nok koordinlrı x, y, z- ve φπ ve çözüm kullnılmış; iki r nok nımlnrk eklem çılrının, çısl hızlrın ve 6 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No,

17 Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... T.S. Tonbul ve M. Srış Şekil. Örnek de, roboun uç noksının üç boyulu uzyd izlediği yol çısl ivmelerin zmn göre değişimleri incelenmişir. Bu örneke robo, hede noky, Şekil 8 de verilen iki r nokdn geçerek ulşmkdır. Örnek de olduğu gibi, önce eklem çılrı hesplnmış dh sonr INTERPOLE e bsılmışır. Ar nok syısı ve noklr rsındki hreke süresi.5 sn olrk seçilmişir. Şekil 8 de verilen geçiş noklrı için eklem çılrının, çısl hızlrın ve çısl ivmelerin zmn göre değişimleri ise Şekil 9-c deki gibi elde edilmişir. Bu şekillerden hrekein r noklrd d sürekli olduğu görülmekedir. Roboun uç noksının, üç boyulu uzyd izlediği yol, Şekil dki gibi elde edilmişir. Bu şekil incelendiğinde; uç noknın, verilen r noklrdn geçerek hede noky ulşığı görülmekedir. Şekil 8. Örnek için seçilen r nok değerleri Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No, 6

18 T.S. Tonbul ve M. Srış Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... Şekil 9-. Örnek için robo eklem çılrı-zmn grikleri Şekil 9-b. Örnek için robo eklemlerinde çısl hız-zmn grikleri Şekil 9-c de, roboun r noklrdki ivme değerlerinin sıır seçildiği; Şekil 9- b de ise roboun r noklrdn sbi hızl geçiği görülmekedir. Bu değerlere göre beşinci dereceden polinomun ksyılrı bulunmuşur. Anck, polinomum kendisi ve ürevi de sürekli olduğundn bu proillerle sürülen Edubo robo ireşimsiz ve skin hrekeler ypmışır. Şekil ile Şekil krşılşırıldığınd; roboun, ynı uç nok konigürsyonun rklı yollr izleyerek ulşığı görülmekedir. 6 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No,

19 Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... T.S. Tonbul ve M. Srış Şekil.9-c. Örnek için robo eklemlerinde çısl ivme-zmn grikleri Şekil. Örnek e robo uç noksının, Şekil 8 de verilen iki r nokdn geçerek hedee giderken, üç boyulu uzyd izlediği yol Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No, 6

20 T.S. Tonbul ve M. Srış Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çlışmd, endüsriyel robolrın en önemli sorunlrındn birisi oln Yörünge Plnlmsı n 5. dereceden zmn polinomlrı ile çözüm geirilmişir. Polinomlr, memik olrk bsi, nlşılmsı koly ve bilgisyr hesplmlrı kıs zmn sürelerinde ypıln ideler olduğundn nokdn noky PTP ipi yörünge plnlmlrınd yygın olrk kullnılmkdır. 5.derecen polinomlrl, r noklrdki konum ve hızd süreklilik sğlnmışır. Ar noklrdki ivme değerleri sıır seçilerek roboun, r noklrdki hızı sbi vrsyılmışır. Ayrıc polinomlrın kendileri ve ürevleri de sürekli olduğundn bu proillerde sürülen Edubo robo ireşimsiz ve skin hrekeler ypmışır. 5.dereceden polinomlrın robo yörünge plnlmsınd kullnılmsı orijinl değildir. Anck bu meodun Edubo un kendi yzılımı oln Roboic y krılrk çlışırlmsı Edubo robou dh soisike bir robo hline geirmişir. İleri kinemik problem, eklem çılrı verilen bir roboun uç noksını ve yönünü belirlemek için kullnılmkdır. Bu çlışmd, verilen uç nok konigürsyonu için eklem çılrını belirleyen ers kinemik problemi, exponnsiyellerin çrpımı şeklinde ide edilmişir. Bu ideyi elde emek için, önce roboun ilk eklemi, emel çerçeve olrk belirlenmişir. Dh sonr, her desınd robo eklemlerinden sdece birisi hreke eirilip, diğerleri sbi uulmuş ve emel çerçeveyi, dönen eklem çerçevee dönüşüren dönüşüm mrisleri bulunmuşur. Elde edilen dönüşüm mrislerinin çrpımı ile uç noknın verilen konigürsyonu eşilenerek, ers kinemik problemi ormule Eşilik 5 edilmişir. Edubo robo, lı ekleme shipir. Bu eklemlerden iki nesi, robo elini konrol emekedir ve uç noknın gideceği yeri ekilememekedir. Edubo robo için hzırlnn progrmd, roboun sdece dör eklem çısı üzerine hesplmlr gerçekleşirilmişir. Eşilik 5, önce eşilik 8 e indirgenmiş; dh sonr Pden ve Khn l problemleri kullnılrk iki rklı şekilde çözüm ve çözüm çözülmüşür. Yörünge plnlmsı, robo, bir bşlngıç noksındn bir hede noky giderken, hrekeinin zmn göre değişiminin plnlnmsı olrk nımlnmışır. Bu çlışmd, ers kinemik problemi çözüldüken sonr, robo ireşimsiz ve düzgün bir hreke ypırbilmek için yörünge plnlmsı ypılmışır. Pozisyond, hızd ve ivmede süreklilik sğlyn beşinci dereceden polinomlr kullnılmışır. Ypıln çlışmd hesplmlr, Mlb 5. de yzıln bir progrml gerçekleşirilmişir. Mlb, griklerin çizdirilmesi ve menülerin hzırlnmsınd kolylıklr sğlmışır. Örnek de, ers kinemik problem, verilen x, y, z ve φ değerleri için, l problemler kullnılrk iki rklı çözüm çözüm ve çözüm yolu ile çözülmüş; sonuçlr, Şekil ve de verilmişir. Bu şekillerde roboun ynı hede noky rklı eklem çılrıyl ulşığı gözlenmişir. Örnek ve Örnek de, verilen x, y, z ve φ değerleri 6 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No,

21 Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... T.S. Tonbul ve M. Srış için çözüm kullnılmış; yörünge plnlmsı ypılırken, r noklrın nımlnmdığı ve r noklrın nımlndığı durumlr için iki rklı çözüm elde edilmişir. Her iki çözüm için, elde edilen eklem çılrının, çısl hızlrın & ve çısl ivmelerin & zmn göre değişim grikleri Şekil 6--c ve Şekil 9--c deki gibi bulunmuşur. Şekillerden, pozisyon, hız ve ivme eğrilerinde süreklilik olduğu gözlenmişir. Ayrıc, r nok nımlnmdığı ve nımlndığı durumlr için, roboun uç noksının izlediği yol, üç boyulu uzyd, sırsı ile Şekil ve dki gibi bulunmuşur. Bu iki şekil krşılşırıldığınd, roboun ynı uç nok konigürsyonun rklı yollr izleyerek ulşığı görülmüşür. Son olrk, Selcen progrmınd elde edilen veriler bir dosy hline geirilip Roboic konrol yzılımın krılmışır. Hesplnn veriler bu yzılım ile robo üzerinde denendiğinde, roboun bzı hrekeleri m olrk gerçekleşiremediği gözlenmişir. Meydn gelen hnın sebebi, Edubo eklemlerindeki hrekelendiricilerin, sınırlı dönme ±95º sğlybilmesidir. Bu değerler dışındki eklem çılrının gerçekleşirilmesi isendiğinde moorlr zorlnmkdır. Ayrıc hrekelendiriciler üzerindeki yük mikrı d robo hrekeini kısılyıcı bir eken olmuşur. Bu çlışmnın devmınd, roboun eklem çılrını genişlemek için eklemlerdeki hrekelendiricilerin sğldıklrı çılr rırbilir. Ayrıc roboun, hrekei en z h ile gerçekleşirmesi için; roboun dinmik ypısı üzerine ypıln hesplmlr, yörünge plnlmsı ypılırken dikke lınbilir. Roboun hrekei esnsınd meydn gelen ireşimler, PID ornslinegrlürevsel konrolcüler kullnılrk zlılbilir. Bu çlişmd, 5.derecen polinomlr kullnılrk, r noklrdki konum ve hızd süreklilik sğlnmışır. Ar noklrd, ivme değerleri sıır seçilerek roboun, r noklrdn sbi hızl geçiği vrsyılmışır. Ayrıc polinomlrın kendileri ve ürevleri de sürekli olduğundn bu proillerde sürülen Edubo robo ireşimsiz ve skin hrekeler ypmışır. Anck dh ileri bir çlışm için ivmenin ürevinde de süreklilik sğlnbilir. Bunun için yörünge plnlmsınd, yedinci dereceden polinomlrın kullnılmsı gerekmekedir. Robo için yörünge plnlmsı ypılırken, roboun çlışm lnı içeride engeller konulbilir. Robo, bu engelleri hissedebilecek sensörlerle donılbilir ve yörünge plnlmsı, roboun, krşılşığı engellere çrpmdn hrekeini sğlyck şekilde gelişirilebilir. KAYNAKLAR. Tonbul T. Selcen, Beş Eksenli bir Robo Kolunun Ters Kinemik Hesplmlrının ve Yörünge Plnlmsının Ypılmsı, Yüksek Lisns Tezi, Gzi Üniversiesi, F.B.E.,. Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No, 65

22 T.S. Tonbul ve M. Srış Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr.... Kirecci A. ve Gilmrin M.J., Improved Trjecory Plnning Ug Arbirry Power Polynomils, Proceedings o I.Mech.E.,vol. 8, s -, 99.. Jones J.R., Vibrion Due o Moion Disconinuouies in Hydruliclly Acued Robos, Roboic vol., s -5, 99.. Dor, R.C., Modern Conrol Sysems, Addison-Wesley, s 9-, Msschuses, Denvi J. nd Hrenberg R. S., A Kinemic Noion or Lower-Pir Mechnisms Bsed on Mrices, Journl o Applied Mechnics, s 5-, Engelberger J.F., Roboics in Prcice, AMACOM, New York, 98.. Erns H.A., MH- A Compuer-Opered Mechnicl Hnd, Ph.D.hesis, Msschuses Insiue o Technology, Cmbridge, Suherlnd J.M., Robo Applicions, IIT Reserch Insiue, Chicgo, Robers L.G., Homogeneous Mrix Represenion nd Mnipulion o N- Dimensionl Consrucs, Lincoln Lborory, Msschuses Insiue o Technology, Documen no. MS5, Cmbridge, Munson J.H., The SRI Inelligen Auomion Progrm, Snord Reserch Insiue, s -, Snord, 98.. Scheinmn V.C., Design o Compuer-Conrolled Mnipulor, Ariicil Inelligence Lboroy, Snord Universy, Snord, Dud R.O. nd Hr P.E., Experimens in Science Anlysis, Snord Reserch Insiue, s -, Snord, 9.. Pul R.P., Modelling, Trjecory Clculion nd Servoing o Compuer-Conrolled Arm, Ariicil Inelligence Lborory, Snord Universy, 9.. Whiney D.E., The Mhemics o Coordined Conrol o Prosheic Arms nd Mnipulors, Journl o Dynmics Sysems, Mesuremen nd Conrol, s -9, Nizn D. nd Rosen C.A., Progrmmble Indusril Auomion, IEE Trnscions on Compuers, s 59-, Sverino J.W., Inerview wih Chrles Rosen, Roboics Age, vol, no., s 6-6, 98.. Lozno-Perez T., Robo Progrmming, Proceedings o he IEEE, vol., no., s 8-8, hp://rueorce.com/robo Gllery/robo gllery.hm#dneii. 9. hp://rueorce.com/new/sony.hmhumnoid.. hp://rueorce.com/spce/iss/ssrms.hm. Pul, R., Robo Mnipulors: Mhemics, Progrmming nd Conrol, MIT, Cmbridge, 98.. Somle J., Lnos nd C P.T., Anvnced Robo Conrol, Akedemii Kid, s -6, Budpes, 99.. Murry, Richrd M., A Mhemicl Inroducion o Roboic Mnipulion, CRC, s 8-, Boc Ron, Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No,

23 Beş Eksenli Bir Edubo Robo Kolund Ters Kinemik Hesplmlr... T.S. Tonbul ve M. Srış. Pden B., Kinemics nd Conrol Robo Mnipulors, PhD. Thesis, Universy o Cliorni, Berkeley, Khn W., Lecures on Compuionl specs o Geomery, Unpublished mnuscrips, hp:// hp:// 8. Selig, J.M., Gemericl Mehods in Roboics, Springer, s 5-6, New York, Byseç S. And Alıcı G., Two Dimensionl Sep Guidnce o Dynmic Lod Avoiding Residul Vibrions by Poin Posiioning Robo Mnipulor, Compuer Simulion Conerence, s 5-8, Boson, 99.. Gup A. nd Kml D., Prcicl Moion Plnning in Roboics: Curren Approches nd Fuure, Wiley, s -5, 998. Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cil 8, No, 6