Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674"

Transkript

1 kapak safası

2 İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri İki Fonksionun Bileşkesi ve Bir Fonksionun Tersi... Bileşke İşlemi... Konu Testleri Bir Fonksionun Tersi... 9 Konu Testleri Fonksionlarla İlgili Ugulamalar... 8 Fonksionun rtalama Değişim Hızı... 9 Konu Testleri ÜNİTE ANALİTİK GEMETRİ Doğrunun Analitik İncelenmesi... 4 Dik Koordinat Sistemi... 6 Bir Doğru Parçasını Verilen randa İçten vea Dıştan Bölen Nokta... 7 Doğru Denklemi ve İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları Özel Doğru Denklemleri... 0 Konu Testleri Doğruların Birbirine Göre Durumları... 8 Bir Noktanın Doğrua lan Uzaklığı Konu Testleri Yaımlaan: Sebit Eğitim ve Bilgi Teknolojileri AŞ Üniversiteler Mah. İhsan Doğramacı Bulv. No: DTÜ Teknokent Ankara / TÜRKİYE Tel: Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / 06 ISBN Numarası: Sertifika No: 674 Bu kitabın her hakkı saklıdır. Kısmen ve kanak gösterilerek de olsa kesinlikle hiçbir alıntı apılamaz. Metin, biçim, sorular, aımlaan şirketin izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir sistemle çoğaltılamaz, dağıtılamaz ve aımlanamaz.

3 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Ünite- Kazanımlar 0... Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri 0... Bir fonksionun grafiğinden, simetri dönüşümleri ardımı ile eni fonksion grafikleri çizer Gerçek saılar kümesinde tanımlı f ve g fonksionlarını kullaranak f + g, f f g, f. g ve fonksionlarını elde g eder İki Fonksionun Bileşkesi ve Bir Fonksionun Tersi 0... Fonksionlarda bileşke işlemini açıklar Bir fonksionun bileşke işlemine göre tersinin olması için gerekli ve eterli şartları belirleerek, verilen bir fonksionun tersini bulur Fonksionlarla İlgili Ugulamalar 0... İki miktar (nicelik) arasındaki ilişkii fonksion kavramıla açıklar; problem çözümünde fonksionun grafik ve tablo temsilini kullanır. Raunt

4 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri Tek ve Çift Fonksionlar Tanım: f : R R fonksionunda, R için f( ) f() ise, f fonksionuna çift fonksion denir. R için f( ) f() ise, f fonksionuna tek fonksion denir. Örnek f() (m ) + (n + 8) + m.n fonksionu çift fonksion olduğuna göre, f() değeri kaçtır? Çözüm f(), çift fonksion olduğuna göre, m 0, n olmalı m, n 4 halde, f() f() 0 bulunur. Örnek f() tek fonksion olmak üzere, f() 4.f( ) + + olduğuna göre, f() değeri kaçtır? Çözüm f(), tek fonksion olduğundan, f( ) f() dir. f() 4.f() + +.f() +.f() +.f() 0 f() bulunur. Örnek Çözüm f : [, ] R olmak üzere, f() fonksionunun tek a da çift fonksion olmasını inceleip in,, 0,, tamsaı değerlerini referans alarak fonksionun grafiğini çiziniz. f( ) ( ) f( ) f() olduğundan, çift fonksiondur. ise f( ) 4 ise f( ) 0 ise f(0) 0 ise f() 4 ise f() 4 f() 4 Raunt

5 Matematik-0 Ünite- HATIRLATMA Koordinat sisteminde çift fonksion grafikleri dike eksene göre simetriktir. Örnek 4 f : [, ] R olmak üzere, f() fonksionunun tek a da çift fonksion olmasını inceleip in,, 0,, tamsaı değerlerini referans alarak fonksionun grafiğini çiziniz. Çözüm 4 f( ) ( ) f( ) f() olduğundan, tek fonksiondur. ise f( ) 8 ise f( ) 8 0 ise f(0) 0 ise f() ise f() 8 f() 8 HATIRLATMA Koordinat sisteminde tek fonksion grafikleri orijine göre simetriktir. Örnek f() + fonksionu için, a. f() fonksionunun grafiğini çiziniz. b. f() + fonksionunun grafiğini çiziniz. Çözüm f() 0 0 c. f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. d..f() fonksionunun grafiğini çiziniz. e. f() fonksionunun grafiğini çiziniz. 0 0 f. f() fonksionunun grafiğini çiziniz. g. f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. 0 Raunt

6 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionlarda İşlemler Tanım: f : A R, g : C R iki fonksion ve A C olsun. (f + g) : A C R, (f + g) () f() + g() (Toplam fonksionu) (f g) : A C R, (f g) () f() g() (Fark fonksionu) (f. g) : A C R, (f. g) () f(). g() (Çarpım fonksionu) f () (f / g) : A C R, (f / g) () (Bölüm fonksionu) (g() 0) g () k R olmak üzere (k. f) () k. f() Örnek 6 f() ve g() + fonksionu verilior. f Buna göre, (f + g) (), (f g) (), (f.g) () ve f p () g fonksionları nelerdir? Çözüm 6 (f + g)() f() + g() (f g)().f().g() ( ) ( + ) (f.g)() f().g() ( ).( + ) + f f () f p () bulunur. g g () + Örnek 7 f : {(, 0), (0, ), (, ), (,4)} g : {(, ), (, 4), (, ), (, 4)} fonksionları verilior. f Buna göre, (f + g)(), (f.g) () ve f p () fonksionları g nelerdir? Çözüm 7 f ve g nin tanım kümeleri anı olmalıdır. A {,, } (f + g)( ) f( ) + g( ) 0 + (f + g)() f( ) + g() (f + g)() f() + g() 4 + ( ) (f.g)( ) f( ). g( ) 0. 0 (f.g)() f(). g().4 (f.g)() f(). g() 4.( ) f.( f ) 0. f p( ) 0 g g( ) f.( f ). f p() g g( ) 4 f.( f ) 4. 8 f p( ) g g( ) bulunur. 6 Raunt

7 Sınav Kodu: M00 Matematik-0 Ünite- Konu Testi. f() g() + fonksionları verilior. Buna göre, (f g) () fonksionun eşiti nedir?. f() 6 + fonksionu verilior. h() f( + k) fonksionu çift fonksion olduğuna göre, h(4) kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) 6 B) + 6 C) 6 D) + 6 E) f() + g() + fonksionları verilior. f () Buna göre, bölümünün eşiti nedir? g () A) + B) C) + D) E) 6. f fonksionunun grafiği orijine göre simetriktir. f() (k + 4) k + f( ) olduğuna göre, f( ) kaçtır? A) B) C) 0 D) E) +. f () ve g () 4 (g 4f) ( ) değeri kaçtır? fonksionları için A) 9 B) 8 C) 7 D) E) 4. f : R R olarak tanımlı f fonksionu orijine göre simetrik bir fonksiondur. f() (m ) 4 + m + + f( ) olduğuna göre, f() nin değeri kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 4 E) 7. f().(m + ) 6 (m ) + (n ) + 4 fonksionunun tek fonksion olabilmesi için m + n toplamı kaç olmalıdır? A) B) C) 0 D) E) Raunt 7

8 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI 8. f() + fonksionu verilior. Buna göre, f( ) fonksionun grafiğini aşağıdakilerden hangisidir? 0. f() A) D) B) E) C) 4 Yukarıda f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f( + ) fonksio- nunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 6 C) D) 9. 4 f() E) 7 Yukarıda f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f() fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) 8 Raunt

9 Sınav Kodu: M006 Matematik-0 Ünite- Konu Testi. f() g() + fonksionları verilior. Buna göre, (f + g)() değeri kaçtır? 4. f() + k + 4k 8 fonksionu tek fonksion olduğuna göre, f(k) değeri kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 A) 8 B) 9 C) 0 D) E). f() 4 + (m n + ) + (m + ) fonksionunun çift fonksion olması için n kaç olmalıdır?. f() +, g() 4 + fonksionları verilior. Buna göre, f(). g() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) E) A) B) C) D) E) Aşağıdakilerden hangisi R R e tanımlı bir çift fonksiondur? A) f() + B) f() C) f() + D) f() E) f() +. f() g() + + fonksionları verilior. f () Buna göre, oranı aşağıdakilerden hangisidir? g () A) B) + C) D) + E) ( + ) 7. Aşağıdaki fonksionlardan kaç tanesi orijine göre simetriktir? I. f() + II. g() III. h() + IV. T() V. K() + 4 A) B) C) D) 4 E) Raunt 9

10 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI 8. f() bir çift fonksiondur. 6.f() 4.f( ) 0 0 olduğuna göre, f() + f( ) toplamı kaçtır?. f() + 4 fonksionu verilior. Buna göre, f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 8 C) 6 D) 4 E) 90 A) 4 B) 4 C) 4 D) E) 9. f() fonksionu bir çift fonksion ve f() (a + ) 4 (b ) + a ab olduğuna göre, f() kaçtır? 4 4 A) 4 B) 8 C) 6 D) E) 64. f() Yanda f() fonksionunun grafiği verilmiştir. 0. Aşağıdaki grafiklerden hangileri tek fonksion grafiğidir? g() f() Yukarıdaki verilere göre, g() f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? I h() II A) B) C) III A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II E) I, II ve III D) E) 0 Raunt

11 Matematik-0 Ünite-. f() Yanda f() fonksionunun grafiği çizilmiştir.. f() Yandaki şekilde f : R + R, f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. 0 Yukarıdaki verilere göre, f( ) nin grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? Yukarıdaki verilere göre, g() f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) A) B) C) D) E) D) E) 6. f() Yandaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. 4. f() Yanda f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f( ) in grafiği ile eksenler arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? 7 A) B) C) D) E) Yukarıdaki verilere göre, g() If( )I fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) D) B) E) C) Raunt

12 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI İki Fonksionun Bileşkesi ve Bir Fonksionun Tersi Bileşke İşlemi Tanım: f : A B ve g : B C birer fonksion olsun. A f B f() g C g(f()) (gof)() g(f()) h h() g(f()) olmak üzere, h fonksionuna g ile f fonksionlarının bileşke fonksionu denir ve h() (gof)() ile gösterilir. Bileşke İşleminin Özellikleri. (fog)() (gof)() (Değişme özelliği oktur.) ((fog)oh)() (fo(goh))() (Birleşme özelliği vardır.). (foi)() (Iof)() f() (I(), birim fonksion) f () Örnek 8 4 ve g() 6 + olduğuna göre, (fog)() ve (gof)() fonksionları nelerdir? Çözüm 8 g () (fog)() f(g()) 4 (gof)() g(f()) 6.f() + 6f p + bulunur. Örnek 9 (fog)() + 4 ve f() olduğuna göre, g() fonksionu nedir? Çözüm 9 (fog)() f(g()) + 4.g() g() + 7 bulunur. Örnek 0 f() 4 ve g() olduğuna göre, (gof)() ve (fog)() değeri kaçtır? Çözüm 0 (gof) () g(f()) g() (fog)() f(g()) f(7) 7 bulunur. Raunt

13 Matematik-0 Ünite- Örnek Çözüm f() f(g()) 0 f( ) 0 f( ) f(4) bulunur. Yukarıdaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. g() olduğuna göre, (fog)() 0 denklemini sağlaan değerlerinin toplamı kaçtır? Örnek Çözüm f(f( 4)) f() bulunur. 4 0 f() Yukarıdaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, (fof)( 4) değeri kaçtır? Örnek Çözüm fag() k ff p 0 olmalı, 4 0 f( ) 0,, bulunur. f() Yukarıdaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. g () olmak üzere, (fog)() fonksionunun tanım kümesindeki tamsaı değerleri toplamı kaçtır? Raunt

14 Sınav Kodu: M007 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi. f() + ve g() 4 fonksionları verilior. Buna göre, f(g()) fonksionu nedir? 6. f() +, g() fonksionları ve A {, 0,, } kümesi verilior. Buna göre, (gof)(a) kümesi nedir? A) + B) + C) D) + E) A) {,, } B) {, 4, } C) {0,, } D) {0,, 4} E) {0,, }. f() 4 ve g() + fonksionları verilior. Buna göre, g(f()) fonksionu nedir? 7. f() ve f(g()) 6.f() olduğuna göre, g() değeri kaçtır? A) 7 B) + C) D) 4 E) + A) 64 B) 6 C) D) 4 E) 6. f( ) ve g( ) + fonksionları verilior. Buna göre, (gofog)() değeri kaçtır? 8. (fog)(), h() fonksionları verilior. Buna göre, (hofog)() fonksionu nedir? A) B) C) D) 0 E) 9 A) B) + C) + D) 4 E) 4. f() + ve (fog)() 6 olduğuna göre, g() fonksionu nedir? A) + B) C) + 4 D) 6 E) 9. f() + ve (gof)() + 4 olduğuna göre, g() fonksionu nedir? A) + B) C) D) 4 E) + 6. f() +, g(), h() 4 fonksionları verilior. Buna göre, (fogoh)() fonksionu nedir? A) 8 B) 8 0 C) 8 9 D) 4 8 E) f() + ve (fof)() a + b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 8 C) 9 D) E) 7 4 Raunt

15 Sınav Kodu: M008 Matematik-0 Ünite- Konu Testi 4. f(), g() + olduğuna göre, fog( ) değeri kaçtır? 6. ( fog)() +, g() fonksionları verilior. + A) B) C) D) E) 7 Buna göre, f( ) değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E). f( ) +, g( ) + 4 fonksionları verilior. Buna göre, (fog)() değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 66 D) 70 E) 96. f() 99, g() +, h() + fonksionları verilior. Buna göre, (fogoh)() değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 7. 0 f() Yukarıdaki verilere göre, (fofof)() değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. (fog)() 4 ve f() + olduğuna göre, g() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? 4 A) + 4 B) 4 C) D ) E) 8. f() in grafiği şekilde verilmiştir. 0. f() doğrusal fonksion olmak üzere, (fof)() 9 8 olduğuna göre, f() değeri kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, (fof)() değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) B) C) 0 D) E) Raunt

16 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI 9. f () fonksionu verilior Buna göre, (fofof)() değeri kaçtır? A) B) C) D) E). f() + g() fonksionları verilior. (fog)(m) olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 0. f() +, g() olduğuna göre, fog( ) değeri kaçtır? A) B) C) D) 0 E) 4. f () (fog)() 4 g() olduğuna göre, g() değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 0. f(g()).g() g(f()).f() fonksionları verilior. Buna göre, (fogof)() değeri kaçtır?. (gof)() g() (fog)() 6 + olduğuna göre, g( ) değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) A) 6 B) C) 0 D) E) 6. (fog)() + f() 7 olduğuna göre, g() değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 6. (fog)().g() + ifadesi verilior. Buna göre, f( ) in eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) C) + 4 D) 9 4 E) 4 6 Raunt

17 Sınav Kodu: M009 Matematik-0 Ünite- Konu Testi. f() + g() fonksionları verilior.. f() 4 Şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, fog() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? 0 4 A) + B) +4 C) +6 D) E) +6. g() doğrusal bir fonksion olmak üzere, g() 4 g() 7 (fog)().g() + olduğuna göre, (fog)() değeri kaçtır? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 6. Yukarıdaki verilere göre, (fofof)( ) değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 0 E) Şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir.. f : R {} R {} f () fonksionu verilior. Buna göre, (fof)() ifadesinin değeri kaçtır? (fof)() olduğuna göre, in değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) A) 0 B) C) 007 D) 04 E) f( ) + olduğuna göre, f() fonksionu aşağıdakilerden hangisine eşittir? 4. Şekilde f() fonksionun grafiği verilmiştir. A) + B) C) + D) + 7 E) Yukarıdaki verilere göre, (fof)() değeri kaçtır? 8. f : R R g : R R tanımlı iki fonksiondur. f() + ve g() + olduğuna göre, (fog)( ) in değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) A) 60 B) 68 C) 70 D) 7 E) 74 Raunt 7

18 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI 9. f() (fof)() m + n olduğuna göre, m n kaçtır?. f() 6 (fog)() 4.f() olduğuna göre, g() değeri kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) E) A) B) C) 0 D) E) 0. (fof)() f() + 4 olduğuna göre, f() değeri kaçtır? A) B) 4 C) D) E) 4. f : R {} R {} f () fonksionu verilior. (fof)( + ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D ) + E). f() doğrusal fonksionu için; (fof)() 4 olduğuna göre, f() değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) 4 E). f() olduğuna göre, S ( fofo... of)( ) ifadesinin n tane f eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) n C) () n D) n. E) +n. f() + g() + 4 (fog)( ) m + olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 6. (fog)() 4 g() 4 olduğuna göre, f( ) ün değeri kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6 8 Raunt

19 Matematik-0 Ünite- Bir Fonksionun Tersi Tanım: f : A B birebir ve örten bir fonksion olsun. f() a + b ise f () A f B f() a + b f() ise f () c + d b a d + b c a f nin tanım kümesi vea f in görüntü kümesi f f nin görüntü kümesi vea f in tanım kümesi f() f () f : B A fonksionuna f nin ters fonksionu denir. HATIRLATMA f() fonksionunun tersi bulunurken alnız bırakılıp, değişkeni 'e, değişkeni 'e dönüştürülür. luşan eni, f() fonksionun tersi olur. Örnek 4 f : R R, f() 4 fonksionunun ters fonksionu nedir? Çözüm 4 f() & f () + 4 bulunur. Örnek Çözüm f : R {4} R {} olmak üzere, f () fonksionunun tersi nedir? 4 f() ( ) 4 4 & f () 4 bulunur. Raunt 9

20 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Örnek 6 f : R {a} R {b} olmak üzere f () olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? + 9 Çözüm f () & f () 9 a 9 0 b 0 a b 4 a + b bulunur. Örnek 7 Çözüm 7 f : R R ve f() + olmak üzere f () fonksionu nedir? f() f() & f () bulunur. Ters Fonksionun Özellikleri. [f ()] f(). (fof )() (f of)(). (fog) () (g of )() Örnek 8 f : R R + ve f() 4 olduğuna göre, f (7) değeri kaçtır? Çözüm 8 f (7) k ise f(k) 7 dir. f(k) 4k 7 4k 4k 4k 4 k f (7) k olur. 0 Raunt

21 Matematik-0 Ünite- Örnek 9 ff p olduğuna göre, f () değeri kaçtır? + + Çözüm 9 ff p & f f p olur f 6 () bulunur Örnek 0 + ff p + olduğuna göre, f() fonksionunun eşiti nedir? Örnek (f og)() + ve (f oh)() + olduğuna göre, (g oh)() in eşiti nedir? Çözüm 0 (fof )() özelliğinden + + erine f p azarsak + f(). f p+ f() bulunur. Çözüm (fog) () g of () özelliğinden (f og)() + (g of)() g ofof oh() f pob + l g oh() + bulunur. Örnek f : R {} R { 4} fonksionu ve örtendir..() f olduğuna göre, f () değeri kaçtır? 4 + f () Çözüm f() 4 + & & f () f ( ) bulunur. 7 Raunt

22 Sınav Kodu: M000 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi. f : R R f() + fonksionu verilior. f () fonksionu nedir? A ) + B ) C ) D ) E ) + 4. f : R * 4 R { } fonksionu ve örtendir. f ().() f+ 4 olduğuna göre, f () değeri kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 9 6. f : R R f () fonksionu verilior. f () değeri kaçtır? A) B) C) 7 D) 4 E) 4. fr : * 4" R * 4 fonksionun ve örten- dir. f () m + n olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) 4 E) 7. + a f () 4 f ( 4) olduğuna göre, a değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) 4 E) + 6. f () 4 olduğuna göre, f() fonksionu nedir? A) 4 B) + C) D) E) 4 Raunt

23 Matematik-0 Ünite- 7. f : R {} R {}, f () a için fe o değeri kaçtır? 4 + a fonksionu + 7. ( g of)() 4 değeri kaçtır? olduğuna göre, (f og)() 7 A) B) C) D) E) 6 A) B) 0 C) 9 D) 8 E) ff p olduğuna göre, f () fonksionu nedir? A) B) C) 6 D) E) 6 +. f() + 4 ( g of)() olduğuna göre, g() fonksionu nedir? 9. f, tanımlı olduğu aralıkta ve örten bir fonksion olmak üzere,.f() 4 + f() ise f () fonksionu nedir? A) D) B) C) E) + + A) B) C) D) E) f : R {a} R {b} fonksionu ve örtendir..() f + f () olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? + A) B) 4 C) D) E). f doğrusal fonksion olmak üzere, f () 7 ve f () olduğuna göre, f() değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Raunt

24 Sınav Kodu: M00 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi 7. A {,, } kümesinden B {a, b, c} kümesine aşağıdaki tanımlanan fonksionlardan hangisinin ters fonksionu vardır? A) {(, a), (, a), (, b)} B) {(, b), (, c), (, a)} C) {(, a), (, a), (, c)} D) {(, c), (, c), (, c)} E) {(, b), (, b), (, a)}. f() m + f () olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E). f : R R f() + olduğuna göre, f () nin değeri kaçtır? 7 A) 0 B) C) D) E) 6. f : R R f () fonksionu verilior. Buna göre, f () fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) C) D) + E). f : R {} R {} f () + 6 olduğuna göre, f (4) nin değeri kaçtır? 7. f : R R f() + + olduğuna göre, f (7) nin değeri kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 0 A) B) C) D) E) 4 4. f( ) + olduğuna göre, f () nin değeri kaçtır? A) B) C)0 D) E) 7 8. f( + ) + f (k) 9 olduğuna göre, k kaçtır? A) B) 9 C) 0 D) E) 4 Raunt

25 Matematik-0 Ünite- 9. f() doğrusal fonksion, f() f() olduğuna göre, f ( ) in değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) + 6. ff p 6 + olduğuna göre, f () değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 4 0. f( ) olduğuna göre, f ( ) nin değeri kaçtır? 4. f () a fonksionu verilior. + f() f () olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) B) 0 C) D) E) +. ff p + fonksionu verilior. f (0) ın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 6 B) 4 C) 0 D) E) 4. f : R {} R {} f () a + b fonksionu birebir ve örten olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) C) D)0 E). f : R {0} R { } + f () + + f () olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) + + D) E) + 6. f() olmak üzere, + + olduğuna göre, f () fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? + + A) B) C) + D) E) + Raunt

26 Sınav Kodu: M00 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi 8. f () + ise f () aşağıdakilerden hangisidir? A) + B ) + C ) D ) + E). f() doğrusal fonksion, f () f() 7 olduğuna göre, f f p kaçtır? 0 7 A) B) C) D)4 E) 9. f : R R f () + 6. f () k + fonksionu verilior. olduğuna göre, f (4) kaçtır? A) 8 B) 4 C) 6 D) 64 E) 70 f() f () olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) E)4. f() k f () olduğuna göre, k kaçtır? A) B) 4 C) D) E) fe o 0 4 olduğuna göre, f ( ) in değeri kaçtır? A) B)0 C) D) E) 4 4. f : IR { 7} IR {} f () + 7 olduğuna göre, f ( ) in değeri kaçtır? A) B)0 C) D) E) ff+ p olduğuna göre, f ( ) kaçtır? 7 A)0 B) C) D) E) 4 6 Raunt

27 Matematik-0 Ünite- 9. f : R R f() olduğuna göre, f () kaçtır? A) B) C) D) E) 0. f( ) f (a) olduğuna göre, a kaçtır? A) 9 B) C) 0 D) E) 7. ff p fr : * 4" R * 4 f () a b + fonksionu birebir ve örten olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 8 7 A) B) C)0 D) E) f() fonksionu için, + olduğuna göre, f () fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? + A) B) C) D) E) olduğuna göre, f f p nin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) f( + ) + fonksionu için, f () değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E)..() f f () olduğuna göre, f () fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? + + A) B) C) 4 + D) E) + 6. f () +, > * +, # olduğuna göre, f () değeri kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) Raunt 7

28 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionlarla İlgili Ugulamalar Tanım: f : A R olmak üzere, A için f() > 0 ise f fonksionuna A da pozitif tanımlı, f() < 0 ise f fonksionuna A da negatif tanımlı fonksion denir. Örnek Çözüm 0 f() < 0 için (, ) {} olduğundan,, 0,,, 4 'in alacağı değerler toplamı bulunur. Yukarıdaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f() in negatif tanımlı olduğu aralıkta, in alabileceği tam saı değerlerinin toplamı kaçtır? Örnek 4 Tanım: f : A R fonksionu verilsin., A ve < için, f( ) < f( ) ise f fonksionuna monoton artan denir. f( ) f( ) ise f fonksionuna azalmaan denir. f( ) > f( ) ise f fonksionuna monoton azalan denir. f( ) f( ) ise f fonksionuna artmaan denir. f() 7 fonksionunun reel saılar kümesi üzerinde artan vea azalanlığını inceleiniz. Çözüm 4 f() 7 için < f( ) > f( ) olduğundan f() reel saılarda azalan bir fonksiondur. Örnek Çözüm (, ) (4, 6) bulunur f() Yukarıdaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f() in azalan olduğu en geniş aralık nedir? 8 Raunt

29 Matematik-0 Ünite- Fonksionun rtalama Değişim Hızı A(, ), B(, ) f olmak üzere bir f fonksionunun [, ] aralığındaki ortalama değişim hızı, B A f m AB f ( ) f ( ) olur. Örnek 6 4 / 0 f() Çözüm 6 ( ) ( ) m f f 4 ( ) bulunur. Şekilde f() fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f fonksionunun [, ] aralığında ortalama değişim hızı kaçtır? 40 Örnek 7 depo (lt) 0 ol (km) Yandaki grafikte bir otomobilin aldığı ola bağlı olarak deposunda değişen benzin miktarı gösterilmiştir. tomobilin deposunda 60 lt benzin olduğuna göre, deposu dolu olarak ola çıkan otomobil 40 km ol aldığında deposunda kaç lt benzin kalır? Örnek 8 6 A 4 B 4 C D f() Çözüm 7 ( ) ( ) m f 0 f ( ) ( ) m f 40 f lt bulunur. Çözüm 8 f( ) f( 6) ( ) mac ( 6) 9 9 f( ) f( 4) 4 ( ) 7 mbd ( 4) 9 9 mac 9 bulunur. mbd Şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. m AC Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? m BD Raunt 9

30 Sınav Kodu: M00 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi 9. f() 4. f() + g() 0 Şekilde f() fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f( ) fonksionun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 D) B) C) 0 E) 0 f olduğuna göre, f p ( ) değeri kaçtır? g 9 0 A) B) C)9 D)0 E). f {(, ), (, ), (, 4), (, )} g {(, ), (0, ), (, 4), (, ), (, 4)} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi f. g fonksionunun elemanıdır? 0 0 A) (, ) B) (, ) C) (6, ) D) (, ) E) (, ). 0 f() Şekilde f() fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f() fonksionunun grafiği aşağıdaki noktaların hangisinden geçmez? A) (, 0) B) (, 0) C) (, ) D) (, ) E) (0, 0) 6. f() in grafiği eksenine göre, g() in grafiği orijine göre simetriktir. f( ). g( 4) f() ve g( 4) olduğuna göre, f ( ) + g ( 4 ) ifadesinin değeri kaçtır? 6 6 A) B) C)0 D) E)6. (f + g)() + (f g)() olduğuna göre, g() aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) C) + D) + E) 7. f() a + + b g() + c + 4 fonksionları verilior. (f + g)() çift, (f g)() tek fonksion olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) 6 E) 4 0 Raunt

31 Matematik-0 Ünite- 8. Aşağıdakilerden hangisi bir tek fonksionun grafiği olabilir? A) B) C). f : R {} R { } f () a + b birebir ve örten bir fonksion olduğuna göre, (a, b) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? D) 0 E) 0 A) (, ) B) (, 6) C) (, ) D) (6, ) E) (, ) 9.. f () a fonksionu verilior. f() (fof)() olduğuna göre, f( ) değeri kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) Şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. (fof)( + ) Yukarıdaki verilere göre, eşitliğini sağlaan değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 7 4. (f og) () + g() 4 olduğuna göre, f() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 7 C) D) 6+ E) + 0. f() doğrusal fonksiondur. (fof)() 4 9 olduğuna göre, f() in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) 6 E) 7. f : R + R tanımlı f() fonksionunun tersinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) f() g() + D) E) olduğuna göre, (fogof)() değeri kaçtır? 0 0 A) 4 B) 0 C) 6 D) 4 E) 48 Raunt

32 Sınav Kodu: M004 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi 0. f() 4. f {(, ), (0, 0), (, ), (, )} g {(, ), (, ), (, ), (, )} 0 f olduğuna göre, g hangisidir? fonksionu aşağıdakilerden Şekildeki f() fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) 0 0 A) {(, ), (, )} B) {(, ), (, ), (, )} C) {(, ), (, )} D) {(, )} E) {(, )}. (f. g)() + 4 ( g f ) () + olduğuna göre, f() değeri hangisi olabilir? D) E) A) 6 B) C) D) E) f() in grafiği orijine göre, g() in grafiği eksenine göre simetrik olduğuna göre,. f : R R tanımla f() + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 D) 0 B). f() + g() 0 E) 0 C) 0 olduğuna göre, (f g) () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + C) + + D) E) + f( m n) + g( m n) fn ( m) g( n m) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) m n C) 0 D) n m E) 7. f() tek fonksion, g() çift fonksion olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi çift fonksiondur? f () Af )(). g () B) Cf )() + g( ) g () Df )(). g() + Ef )(). g (). 8. f() çift fonksiondur. f().f( ) + olduğuna göre, f( ) değeri kaçtır? A) 4 B) C) D) 4 E) 6 Raunt

33 Matematik-0 Ünite- 9. f {(, ), (, ), (, 4), (4, )} g {(, ), (4, ), (, )} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi (gof) fonksionunun elemanı değildir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (4, ) E) (4, ) 0. f : R {0} R {} f () + olduğuna göre, (fof)() aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) +. (fog)() + (g of)() + olduğuna göre, (fof)( ) değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 6 4. (fog)() + (fog )() olduğuna göre, (gog)() değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6. f( ) 0. f() Şekilde f( ) fonksionunun grafiği verilmiştir. f ( 0) + f( 0) Yukarıdaki verilere göre, kaçtır? f ( ) + f( ) 0 A) B)0 C) D) E) Şekilde f() fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, ( fofofo... of)( ) değeri kaçtır? tane 6. B 4 f() D A) B) 0 C) D) E). (fog ) ( 4) f( + ) olduğuna göre, g() aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) + C) + 7 D) E) + A Şekilde f fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, (m AC m BD ) farkı kaçtır? A) B) C) D) E) C 6 Raunt

34 Ünite-4 ANALİTİK GEMETRİ Kazanımlar Doğrunun Analitik İncelenmesi Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı veren bağıntıı oluşturur ve ugulamalar apar Bir doğru parçasını belli bir oranda (içten ve dıştan) bölen noktanın koordinatlarını hesaplar Analitik düzlemde doğru denklemini oluşturur ve denklemi verilen iki doğrunun birbirine göre durumlarını inceler Bir noktanın bir doğrua uzaklığını açıklar ve ugulamalar apar. 4

35 Matematik-0 Ünite-4 ANALİTİK GEMETRİ Doğrunun Analitik İncelenmesi Dik Koordinat Sistemi Düzlemde biri ata, biri dike iki saı doğrusunun dik kesişmesile oluşan sisteme dik koordinat sistemi, bu sistemin oluşturduğu düzleme de analitik düzlem denir. ekseni II. bölge (, +) b I. bölge (+, +) A(a, b) apsis ordinat orijin a ekseni III. bölge (, ) IV. bölge (+, ) Saı doğrularından ata olanına ekseni a da apsis ekseni, dike olanına ise ekseni ada ordinat ekseni denir. Doğruların kesim noktasına başlangıç noktası a da orijin denir. A(a, b) noktasının eksenine uzaklığı IbI, eksenine uzaklığı IaI dır. ekseni üzerindeki noktaların ordinatı ve ekseni üzerindeki noktaların apsisi sıfırdır. Örnek Analitik düzlemde A(a, b) noktası III. bölgede olduğuna göre, Bf a, ab p noktası hangi bölgededir?. Çözüm A(a, b) noktası. bölgede ise a < 0 ve b < 0 a > 0 ve ab. > 0 olduğundan Bf a, ab p noktası. bölgede bulunur. Örnek A(m, m ) noktası analitik düzlemde IV. bölgede olduğuna göre, m nin alabileceği tamsaı değerlerinin toplamı kaçtır? Çözüm A(m. m ) IV. bölgede ise m > 0 m < 0 m > m < < m < bulunur. Raunt

36 ANALİTİK GEMETRİ Örnek k Z olmak üzere, A( k, k ) noktası I. bölgede olduğuna göre, A noktasının eksenine uzaklığı kaç birimdir? Çözüm A( k, k ) noktası. bölgede ise, k > 0 ve k > 0 k > 0 k < k > 0 k > ise < k <, k Z olduğundan k olmalıdır. Buna göre, A(, ) noktasının eksenine uzaklığı birimdir. İki Nokta Arasındaki Uzaklık B(, ) I I A(, ) I I 0 IABI ( ) + ( ) Örnek 4 Analitik düzlemde, A(, ) ve B(, ) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? Çözüm 4 IABI ( ) + ( ) birim olur. Örnek Analitik düzlemde, A(, ), B(k, ) ve C(, 6) noktaları verilior. IABI IBCI olduğuna göre, k değeri kaçtır? Çözüm IABI ( k) + ( ) ve IBCI ( k+ ) + ( 6) IABI IBCI olduğuna göre; ( k) + 64 ( k+ ) + 4 4k + k + 64 k + 0k + + 4k k + 6 4k 4 k olur. 6 Raunt

37 Matematik-0 Ünite-4 Örnek 6 Dik koordinat sisteminde, A(, ) ve B(, ) noktaları verilior. IABI 0 birim olduğuna göre, in alabileceği değerler kaçtır? Çözüm 6 IABI e ( ) + (+ ) o (0) ( ) ( ) 6 6 ve 6 7 ve bulunur. Bir Doğru Parçasını Verilen randa İçten vea Dıştan Bölen Nokta IACI ) AB doğru parçasını k oranında içten bölen nokta C( ICBI 0, 0 ) olsun. A(, ) C( 0, 0 ) B(, ) IACI k ICBI k k k k olur. Yani, C + k k, + f p bulunur. + k + k ) AB doğru parçasını k oranında dıştan bölen nokta C( 0, 0 ) olsun. A(, ) B(, ) C( 0, 0 ) IACI k olsun. IBCI k 0 k k 0 k k k Yani, Cf, p bulunur. k k Raunt 7

38 ANALİTİK GEMETRİ Örnek 7 Analitik düzlemde, A(, ) ve B(4, 7) noktaları verilior. IACI AB doğru parçasını C [AB], oranında IBCI bölen C noktasının koordinatları nedir? Örnek 8 Dik koordinat sistemde, A(, 7), B(7, ) ve C(, ) noktaları doğrusaldır. IACI C [AB] ve olduğuna göre, C noktasının IBCI koordinatları nedir? Çözüm 7 A(, ) C( o, o ) B(4, 7) IACI IBCI 8 + ( 4 ) + o + Çözüm ( 7) o + olup C( o, o ) C(, ) olur. a B(7, ) A(4, 7) a C(, ) Apsisler için, a için 6 birim azalmış ise a için 4 birim azalır ve o 4 olur. rdinatlar için, a için birim azalmış ise a için 8 birim azalır ve o 7 8 olur. C( o, o ) (, ) bulunur. Örnek 9 A(, ) ve B(8, ) noktaları verilior. IACI [AB] nı oranında içten bölen C noktasının IBCI koordinatları nedir? Çözüm 9 A(, ) C( o, o ) B(8, ) IACI IBCI ( 8) 9 o + + ( ) o + + olup C( o, o ) C(, ) olur. 8 Raunt

39 Matematik-0 Ünite-4 B Örnek 0 E D A C ABC üçgen A(, ) B(6, ) C(, 7) dir. IADI IDBI IBEI IECI IDEI Yukarıdaki verilere göre, IDEI kaç birimdir? Çözüm 0 D [AB] olmak üzere, D( o, o ) olsun o, + + ( ) o olup + D( o, o ) D(, ) olur. E [BC] olmak üzere, E(, ) olsun ( 7), E(, ) E(8, 7) olur. IDEI ( 8) + ( + 7) + 00 birim olur. HATIRLATMA Bir Doğru Parçasının rta Noktasının Koordinatları Analitik düzlemde, AB doğru parçasının uç noktaları A(, ), B(, ) olsun. AB doğru parçasının orta noktasının koordinatları C( 0, 0 ) ise, A(, ) C( 0, 0 ) B(, ) Bir doğru parçasının verilen oranda içten bölen nokta koordinatları ugulanırsa, IACI IBCI olduğundan k dır ve 0 C +, + f p bulunur. olduğundan, Örnek A(, ) ve B(, 7) noktaları verilior. [AB] nin orta noktasının koordinatları toplamı kaçtır? Çözüm [AB] nın orta noktası C(o, o) olsun. + 7 o, o C( o, o ) C(, ) C noktasının koordinatları toplamı; + 4 olur. Raunt 9

40 ANALİTİK GEMETRİ Örnek Köşelerinin koordinatları A(0, ), B(, ) ve C(6, ) olan ABC üçgeninin, [BC] kenarına ait kenarorta uzunluğu kaç birimdir? Çözüm A(0, ) V a B(, ) C(6, ) D( o, o ) o 4, o olur. v a IADI ( 0 4) + ( ) birim olur. HATIRLATMA Köşe koordinatları A(, ), B(, ), C(, ), D( 4, 4 ) olan bir paralelkenarın karşılıklı köşelerinin koordinatları arasında, eşitliği vardır. D( 4, 4 ) C(, ) E A(, ) B(, ) Örnek D(, ) C(, ) Çözüm + a + ise a 6 b ise b 4 a + b olur. A(, ) B(a, b) Analitik düzlemdeki ABCD paralelkenarında, A(, ), B(a, b), C(, ), D(, ) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 40 Raunt

41 Matematik-0 Ünite-4 Örnek 4 A(, ) Çözüm 4 [AD] nın orta noktası N( o, o ) olsun. K N o + 0 +, o olup B D(0, ) K( a, ) N(, ) L M a C Dik koordinat sisteminde, ABCD dörtgen ve K, L, M, N bulundukları kenarların orta noktalarıdır. K( a, ), L(, 4), M(, b), A(, ), D(0, ) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? L(, 4) M(, b) a + + ise a b 4 + ise b a + b olur. Doğru Denklemi ve İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları ABC üçgeninin dik koordinat sisteminde köşe koordinatları A(, ), B(, ), C(, ) olsun. Üçgenin ağırlık merkezi G( 0, 0 ) ise, A(, ) F E G( 0, 0 ) B(, ) D C(, ) , 0 olduğundan, G + +, + + f p bulunur. Raunt 4

42 ANALİTİK GEMETRİ Örnek Köşelerinin koordinatları A(, ), B(, 0) ve C(7, ) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları nedir? Çözüm ABC üçgeninin ağırlık merkezi G( o, o ) olsun. 7 o o + + G( o, o ) G(, ) olur. Örnek 6 K(, 7) noktası, köşelerinin koordinatları A(, ), B(, 4) ve C(4, ) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. + toplamı kaçtır? Çözüm ise 4+ 7 ise olur. Bir Doğrunun Eğimi ve Eğim Açısı Bir d doğrusunun ekseni ile pozitif önde aptığı açıa doğrunun eğim açısı denir. Eğim açısının tanjantına doğrunun eğimi denir. d d doğrusunun eğim açısı a olsun. Doğrunun eğimi tan a m d şeklinde ifade edilir. α d d d 4 α α d m tan α > 0 m tan α < 0 m tan α 0 m 4 tan α tanımsız 4 Raunt

43 Matematik-0 Ünite-4 Örnek 7 Çözüm 7 d 60 d 60 a 0 0 Yukarıda grafiği verilen d doğrusunun eğim açısı kaç derecedir? a : Eğim açısı a 60 Örnek 8 ekseni ile pozitif önde 4 açı apan doğrunun eğimi kaçtır? Çözüm 8 tan a m d tan 4 m d Örnek 9 Çözüm 9 k d k d t a d a k a t t Yukarıdaki doğrulardan hangisinin eğimi daha büüktür? tan a d > tan a t a k > 90 olduğundan tan a k < 0 olur. halde, tan a d > tan a t > tan a k olur. Raunt 4

44 ANALİTİK GEMETRİ İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi Dik koordinat sisteminde, A(, ) ve B(, ) noktalarından geçen bir d doğrusu seçelim. Seçilen noktalar ile B oluşturulan ABC dik üçgeninde m( BAC % ) a olur. (Yöndeş açı) A C α md mab tan a olarak bulunur. Örnek 0 Çözüm 0 Dik koordinat sisteminde, A(, ) ve B(, ) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? mab 4 4 bulunur. Örnek A(, ), B(, ) ve C(k, ) noktaları doğrusal ise k kaçtır? Çözüm ( ) m AB m BC & ( ) k 4 & k & k bulunur. Örnek Çözüm d d C( 4, 0) A(, 0) B(0, ) Şekildeki dik koordinat sisteminde A(, 0), B(0, ) ve C( 4, 0) noktaları verilior. m tan a bağıntısından, m m 4. bulunur. m 4 ve m olur. 4 d doğrusunun eğimi m, d doğrusunun eğimi m m ise oranı kaçtır? m 44 Raunt

45 Matematik-0 Ünite-4 HATIRLATMA d ve d doğruları birbirine paralel ise eğimleri eşittir. d // d m m d ve d doğruları birbirine dik ise eğimleri çarpımı dir. Örnek d d m. m (a + ) ve doğruları birbirine paralel olduğuna göre, a kaçtır? Çözüm d // d m m m a _ + a b + ` & m b a a + 6 a 4 bulunur. Örnek 4 (m + ) 4 ve (m ) doğruları birbirine dik olduğuna göre, m değeri kaçtır? Çözüm 4 d d m. m, _ m m+ b ` & ( m + ). m m m b a m + m + m m bulunur. Örnek o eksenile pozitif önde lik açı apan d doğrusu ile (k ) + (k + ) 0 doğrusu birbirine paralel olduğuna göre, k değeri kaçtır? Çözüm k m d tan, m + k + d // d m d m k + k + k + k k bulunur. Raunt 4

46 ANALİTİK GEMETRİ Analitik Düzlemde Doğru Denklemleri d doğrusu üzerinde alınan A( 0, 0 ) noktası ve d doğrusu üzerindeki herhangi B(, ) noktası arasındaki bağıntıa doğrunun denklemi denir. Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi Analitik düzlemde, seçilen bir d doğrusu üzerinde A(, ) sabit bilinen bir nokta, B(, ) herhangi bir nokta ve d doğrusunun eğimi m d m olsun. B(, ) A(, ) m olarak bulunur. Bu eşitliği düzenlediğimizde, m.( ) elde edilir. Bu denklem A(, ) noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemidir. Örnek 6 Eğimi m olan ve A(, 4) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir? Çözüm 6 m( ) 4 ( ( )) bulunur. Örnek 7 Analitik düzlemde A(, ) noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi nedir? Çözüm 7 m( ) ( ) ( ) bulunur. 46 Raunt

47 Matematik-0 Ünite-4 HATIRLATMA m + n ise eğim m dir. n ise doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatıdır. a + b + c 0 şeklindeki denklemlere doğrunun genel kapalı denir. Doğrunun eğimi a olarak bulunabilir. b Örnek doğrusunun eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? Çözüm 8 0 için bulunur. Örnek 9 + doğrusunun eğimi kaçtır? Çözüm 9 & m bulunur. Örnek doğrusunun eğimi kaçtır? Çözüm & m bulunur. Raunt 47

48 ANALİTİK GEMETRİ İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi Analitik düzlemde seçilen A(, ) ve B(, ) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde herhangi bir C(, ) noktası alalım. Bu seçilen üç nokta anı doğru üzerinde olduğu için herhangi iki noktadan ararlanarak bulunan eğimler eşit olacaktır. halde, m AB m AC elde edilir. Örnek Analitik düzlemde A(, 4) ve B(, ) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir? Çözüm 4 4 ( ) ( ) 0 bulunur. Örnek Analitik düzlemde A(, ) noktasından ve orijinden geçen doğrunun denklemi nedir? Çözüm A(, ) ve (0, 0) noktalarından geçen doğrunun denklemi; bulunur. 48 Raunt

49 Matematik-0 Ünite-4 Eksenleri Kestiği Noktaları Belli lan Doğrunun Denklemi Analitik düzlemde d doğrusunun eksenini kestiği nokta A(a, 0), eksenini kestiği nokta B(0, b) olsun. Doğrunun denklemi; B(0, b) A(a, 0) a + şeklinde azılabilir. b Örnek Çözüm + 4 ( ) ( 4) bulunur. Yukarıdaki d doğrusunun denklemi nedir? d Örnek 4 Çözüm 4 + ( ) ( ) bulunur. Yukarıdaki d doğrusunun denklemi nedir? d Raunt 49

50 ANALİTİK GEMETRİ Özel Doğru Denklemleri eksenine paralel doğru denklemleri ( a) Analitik düzlemde eksenine paralel doğrular a şeklinde ifade edilir. Bu tür doğrular eksenini (a, 0) noktasında keserler. Eğer a 0 ise, 0 doğrusu eksenidir. a a doğrusunun üzerindeki bütün noktaların apsisi a dır. a eksenine paralel doğru denklemleri ( b) Analitik düzlemde eksenine paralel doğrular b şeklinde ifade edilir. Bu tür doğrular eksenini (0, b) noktasında keserler. Eğer b 0 ise, 0 doğrusu eksenidir. b b b doğrusunun üzerindeki bütün noktaların ordinatı b dir. 0 rijinden geçen doğru denklemleri ( m) m + n denkleminde n 0 olacağından (0, 0) orjinden geçen doğru denklemleri m şeklinde ifade edilir. m nin doğrunun eğimi olduğu unutulmamalıdır. m 0 Raunt

51 Matematik-0 Ünite m ise doğrunun denklemi olur. Bu doğrua I. açıorta doğrusu denir. Doğru ve ekseni ile 4 lik açı apar m ise doğrunun denklemi olur. Bu doğrua II. açıorta doğrusu denir. Doğru ve ekseni ile 4 lik açı apar. Örnek A(, ) noktasından geçen ve eksenine paralel olan doğrunun denklemi nedir? Çözüm 0 A doğrusu bulunur. Örnek 6 Çözüm 6 A(k +, k ) noktası doğrusu üzerinde olduğuna göre, A noktasının eksenine olan uzaklığı kaç birimdir? A noktası doğrusu üzerinde ise, k + ve k olur. A(, ) noktasının eksenine olan uzaklığı br dir. Örnek 7 A(k +, k + ) noktası I. açıorta doğrusu üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? Çözüm 7 I. açıorta doğrusu olduğundan, k + k + k k + 0 (k ) 0 k bulunur. Raunt

52 Sınav Kodu: M00 ANALİTİK GEMETRİ Konu Testi. A(a, b + ) noktası analitik düzlemin 4. bölgesinde olduğuna göre, B(a. b, a b) noktası için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) I. bölgededir. B) II. bölgededir. C) III. bölgededir. D) IV. bölgededir. E) rjindedir. 4. A(, ) ve B( 8, ) olmak üzere, C [AB] ve IACI olacak şekilde bir C noktası alınıor. IBCI Buna göre, C noktasının koordinatları nedir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ). A(a, ) ve B(, ) noktaları için IABI 0 birim olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) B) 4 C) 0 D) 4 E). A B F D E C ABC üçgen [AD] [BE] {F} IBFI IFEI IAEI.IECI A(, 0), B(, ) ve F(4, ) olmak üzere, C noktasının koordinatları nedir? A) ( 6, 8) B) ( 6, 8) C) (6, 8) D) (6, 8) E) (8, 6). A(, ) noktası, uç noktaları B(4, a) ve C(b, ) olan [BC] nın orta noktası olduğuna göre, ab çarpımı kaçtır? A) B) 6 C) 4 D) 4 E) 6 6. Köşelerinin koordinatları A(, ), B(4, ) ve C(a, 7) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezi G(, b) olduğuna göre, ab çarpımı kaçtır? A) 7 B) C) D) E) 7 Raunt

53 Matematik-0 Ünite-4 7. Koordinat eksenleri ile dördüncü bölgede ikizkenar üçgen oluşturan bir doğrunun eğimi, üçüncü bölgede ikizkenar üçgen oluşturan bir doğrunun eğiminden kaç fazladır? 9. C F B E A D ABC dikdörtgen d ADEF kare IAIIADI birim A) B) C) D) 4 E) Şekildeki karenin çevresi dikdörtgenin çevresinden birim fazla olduğuna göre, C ve F noktalarından geçen d doğrusunun denklemi nedir? A) 6 0 B) C) D) E) d d d d 4 4 Şekildeki doğruların eğimlerinin küçükten büüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? 0. Köşe koordinatları A(, ), B(, ) ve C(, 4) olan ABC üçgeninin [BC] kenarına ait kenarortaını taşıan doğrunun denklemi nedir? A) m < m < m < m 4 B) m < m < m < m 4 C) m < m 4 < m < m D) m < m < m < m 4 E) m < m < m < m 4 A B) 4 0 C) D) E) 4 0 Raunt

54 Sınav Kodu: M006 ANALİTİK GEMETRİ Konu Testi. A B P C D E. A P R C B E D [PX] nın eğimi olduğuna göre, X aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E R, [PX] nın orta noktasıdır. X noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E. P A C D B E R [PR] nı IPXI.IRXI oranında içten bölen X noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E 6. P(a 0, a + ) noktası II. bölgede ise a nın alabileceği kaç farklı tamsaı değeri vardır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. P R A C B D E [PR] nı.irxi.ipxi oranında dıştan bölen X noktası aşağıdakilerden hangisidir? 7. A(, 4) noktası ile orijinden geçen doğrunun eğimi kaçtır? A)4 B) C) D) E) A) A B) B C) C D) D E) E 4. A( 6, 4) noktasının B(, k) noktasına uzaklığı birim olduğuna göre, k saısının alabileceği değerler toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 4 C) 0 D) 4 E) 8 8. A(, 6) ve B(4, ) noktalarından eşit uzaklıkta ve ekseni üzerinde olan noktanın ordinatı kaçtır? 7 A) B) C) D) E)4 4 Raunt

55 Matematik-0 Ünite-4 9. A(, ) ve B(, 6) noktaları verilior. AB doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? doğrusunun ekseni üzerindeki noktasının apsisi kaçtır? A) B) C) D) E) A) + 0 B) + 0 C) 0 D) E) Eksenleri kestiği noktaları A(, 0) ve B(0, 4) olan doğrunun denklemi nedir? 4. D A C B ABCD karesinin D köşesi doğrusu üzerindedir. IBI 8 birim A) B) C) D) E) 4 0 ABCD karesinin alanı kaç br dir? A) B) C) 4 D) 9 E). A(0, ). [A] [AB] B(, 0) A(9, ) A(9, ) A(0, ) noktaları verliior. B B(, 0) kaç birim- & Yukarıdaki verilere göre, Alan( AB) karedir? A) 0 B) 00 C) 70 D) 80 E) 00 d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 6 0 C) 6 0 D) E) 6 0. A B 6. A B d d B(, 0) C(0, 6) C B(a, 4a) köşesi d : doğrusu üzerinde olan ABC dikdörtgenin alanı kaç br dir? A) B) C) D) 4 E) 8 d C d d ACB üçgeninin alanı kaç br dir? A) 6 B) 4 C) 48 D) E) 60 Raunt

56 Sınav Kodu: M007 ANALİTİK GEMETRİ Konu Testi. A(a, b + ) ve B(a +, b 0) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 6 B) 8 C) 0 D) E). A B C A, B, C doğrusal IABI IBCI A(, 4), B(0, 6) ise C noktasının koordinatları toplamı kaçtır?. A(0, ) A B B(, ) C(, 0) C Verilenlere göre, kaçtır? A) B) C) D) 4 E) A) 8 B) C) D) 9 E) 6 6. A ABC üçgeninde, G, ağırlık merkezi E D E, D, F kenarların orta noktaları G D(, ) B F C E(, 4) F(0, ) Verilenlere göre, G noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (0, ) C) (0, ) D) (, 0) E) (, ). A(, a), B(b, a + ) noktalarının orta noktası C(, ) noktası olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 7. A G B D C ABC üçgeninde G, ağırlık merkezi A(4, ) B(, 0) G(0, 6) Verilenlere göre, C noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, ) C) (, 6) D) (, 4) E) (4, 8) 4. A(, a) C(, ) B(b, 8) A, C, B doğrusal olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? IACI.IBCI A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 9 8. A(, ) ve B(, 6) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? A) B) C) D) E) 6 Raunt

57 Matematik-0 Ünite-4 9. A(, ) B(, ) G C G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. A(, ) B(, ) G(0, ) Verilenlere göre, [AB] kenarına ait kenarorta uzunluğu kaç birimdir?. A(, ) noktasından geçen ve eğimi olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) + 0 B) C) D) 0 E) 0 A)4 B) C) D)6 E)6 0. d 4 d 8 Analitik düzlemde d ve d doğrularının ve eksenlerini kestiği noktalar verilmiştir. Buna göre, d ve d doğrularının eğimleri toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 6. (a + ) 0 doğrusunun ekseni ile pozitif önde aptığı açı olduğuna göre, a kaçtır? 4. Analitik düzlemde A(, ), B(, ) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) + 0 E). Analitik düzlemde ekseni ile pozitif önde 4 açı apan ve orjinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 6. A(, ) ve B(, ) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? doğrusu ile doğruları arasındaki dar açı kaç derecedir? A) 0 B) 40 C) 60 D) 7 E) 80 A) B) C) D) 6 0 E) Raunt 7

58 ANALİTİK GEMETRİ Doğruların Birbirine Göre Durumları Paralel Doğrular d ve d doğruları paralel ise, doğruların eğim açıları eşit olacağından eğimler birbirine eşittir. D d A d d : a + b + c 0 d : a + b + c 0 E α B α C a b c! olur. a b c Dik Doğrular d ve d doğruları dik ise, doğruların eğim açıları arasındaki trigonometrik oran nedenile eğimler çarpımı dir. d d α + 90 β m. m olur. α β Çakışık Doğrular d ve d doğruları çakışık (anı doğru) ise; d : a + b + c 0 d : a + b + c 0 a b c olmalıdır. a b c Örnek 8 d : d : + (a ) + 0 denklemlerile verilen d ve d doğruları birbirine paralel ise a kaçtır? Çözüm 8 4 d // d! a a + 4 a 8 a 4 bulunur. 8 Raunt

59 Matematik-0 Ünite-4 Örnek 9 Analitik düzlemde + 0 ve 4 (b + ) + 0 doğruları birbirine dik ise b kaçtır? Çözüm 9 d d m d. m d dir. m a m b d ( ) 4 4 m d ( b + ) b b b + b b bulunur. Örnek 40 A d : d : (a ) + 0 d d d d {A} Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, a kaçtır? Çözüm 40 d d m d. m d dir. md _ b b `. a md ( a ) a b a a + 6 a 4 4 a bulunur. Örnek doğrusu ile doğrusunun kesim noktalarının koordinatları toplamı kaçtır? Çözüm Kesim noktası: (, 6) dır. ( ) + ( 6) 8 bulunur. Raunt 9

60 ANALİTİK GEMETRİ Bir Noktanın Doğrua lan Uzaklığı Analitik düzlemde, A(, ) noktasının d : a + b + c 0 doğrusuna olan uzaklığı h olsun. A(, ) h d : a + b + c 0 H Ia+ b+ ci h a + b olarak bulunur. Örnek 4 A(, ) noktasının doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir? Çözüm 4 I.( ) 4. 0I I 6 4 0I h + ( 4) bulunur. Örnek 4 A(k, ) noktasının 4 0 doğrusuna olan uzaklığı birim olduğuna göre, k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? Çözüm 4 I. k.( ) 4I + ( ) Ik + 8I k + 8, k + 8 k k / 6 bulunur. 60 Raunt

61 Matematik-0 Ünite-4 Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık Analitik düzlemde d ve d paralel doğrular olduğundan eğimleri eşit olacaktır. İki doğrunun denklemlerinde ve nin katsaıları eşitlenirse doğrular d : a + b + c 0 d : a + b + c 0 olur. d : a + b + c 0 h d : a + b + c 0 Paralel doğrular arasındaki uzaklık; h Ic ci a + b dir. Örnek ve doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir? h Çözüm h I 6I + ( 4) birim bulunur. Örnek ve + a + b 0 paralel doğruları arasındaki uzaklık olduğuna göre, a.b çarpımının pozitif değeri kaçtır? Çözüm 4 d // d olduğundan, a dir. I bi h + I bi 0 b 0 b 0 b 9 b a.b. bulunur. Raunt 6

62 Sınav Kodu: M008 ANALİTİK GEMETRİ Konu Testi denklemleri ile verilen doğruların eğimlerinin toplamı kaçtır? 7 7 A) B) C) D) E) (a ) + (a ) + 0 denklemi ile verilen doğru ekseni ile pozitif önde lik açı aptığına göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E). 6 0 (a + ) + (b ) 9 0 denklemleri ile verilen doğrular ekseni üzerinde dik kesiştiklerine göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 7 4. Uç noktaları A(, ) ve B(4, ) olan [AB] doğru parçasının orta noktasından geçen ve doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi nedir? A) B) C) D) E) (m ) n + 0 doğruları çakışık olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 7. eksenine paralel olan (a 4) + (a ) + 0 doğrusunun eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 8. D E A B C ABCD kare 4 IAI birim IABI birim Şekildeki verilenlere göre, ED üçgeninin alanı kaç birimkaredir? 4 6 A) B) C) D) E) 9. A(, ) noktasının, doğrusuna göre simetriği B noktası olduğuna göre, IABI kaç birimdir? A) 4 B) 8 C) D) 6 E) 0. a 8 + a a doğruları paralel olduğuna göre, a kaçtır? (a < 0) A) 7 B) 6 C) D) 4 E) doğrularının kesişim noktasının doğrusuna uzaklığı kaç birimdir? A) B) C) 8 D) E) 6 Raunt

63 Sınav Kodu: M009 Matematik-0 Ünite-4 Konu Testi.. Parametrik denklemi, m + 4 m 7 α β Yukarıda verilen şekile göre, kaçtır? tan β tan( a+ β) oranı olan doğru (a ) + (b + ) 0 doğrusu ile çakışık olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır? 7 A) B) C) D) E) 0 0 A) B)0 C) D) E). Kapalı denklemi olan doğrunun ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantı kaçtır? 4 4 A) B) C) D) E) d Şekilde verilen d doğrusu (a + ) + 0 doğrusuna dik olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) 4 E). A(, ) ve B( 4, + a) noktalarından geçen doğru + 0 doğrusuna paralel ise a kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 7. + k doğrusu orijinden geçtiğine göre, k nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 4 4. A(, 4) ve B( k, ) noktalarından geçen doğru doğrusuna dik olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) E)4 8. (a ) + (a 4) 6 0 doğrularından eksenine dik olan ikisi arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 0 Raunt 6

64 ANALİTİK GEMETRİ doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B). A(, 4) noktasının B(, ) ve C(4, ) noktalarından geçen doğrua olan uzaklığı kaç birimdir? A) B) C) D) E) 4 C) D) doğrusu (k + ) doğrusuna paralel ise k kaçtır? A) B) C) D) 4 E) E) 4 0. A(, ) noktasının doğrusuna göre simetriği B olduğuna göre, IABI kaç birimdir? A) B) 4 C) D) 6 E) 8. C D B A ABCD kare A( 6, 0) B(0, ). A(, ) noktasının + + P 0 doğrusuna olan uzaklığı birim olduğuna göre, P nin pozitif değeri kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, CD doğrusunun eğimi kaçtır? 6 A) B) C) D) E) A) B) C) D) 4 E). 7 0 doğrusuna paralel olan vektör aşağıdakilerden hangisidir? A) (4, ) B) ( 4, ) C) (, 4) D) (, 4) E) (4, ) 6. A(, ), B(, 0), C(k, ) noktaları bir üçgen oluşturmadığına göre, k kaçtır? A) B) C) D) E) 64 Raunt

65 Sınav Kodu: M000 Matematik-0 Ünite-4 Konu Testi 6. Aşağıdaki doğruların hangisinde eğimi anlış verilmiştir? A) + + 0, m B), m C) + 4, m D) + 0, m E) + 0, m. A(, ) noktasından geçen doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) + D) + E) + 6. (a + ) + (a ) doğrusunun eğimi olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) 6. (a ) + ve (a + ) 4 doğruları birbirine dik olduğuna göre, a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) D) 4 E) 8. d d d d 4 7. A(, ) noktasından geçen ve eksenine dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? Şekildeki verilen doğruların eğimlerinin sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) + 4 C) D) E) A) d > d > d > d 4 B) d > d > d > d 4 C) d > d > d > d 4 D) d 4 > d > d > d E) d 4 > d > d > d ve a doğruları paralel ise a kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 8. m ve n 9 0 doğruları çakışık olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4 Raunt 6

66 ANALİTİK GEMETRİ ve a doğruları ikinci açıorta doğrusu üzerinde kesişiorsa, a kaçtır? 7 A) B) C) D)4 E). 4 ve + 4 k doğruları + doğrusu üzerinde kesişiorsa, k kaçtır? A) B) 4 C) D) E) 0. C d 0 B d doğrusu eksenleri (0, 0) ve ( 4, 0) noktalarında kesior. 4. A(, ) ve B(, ) noktaları verilior. 4 A [AB] nın orta dikmesinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ABC kare olduğuna göre, Ç(ABC) kaç birimdir? A) B) C) 8 D)0 E) A) + B) C) + 6 D) + E). (Bo) A B 4 6 (ıl). A(, ) noktasının doğrusuna uzaklığı kaç birimdir? Yukarıdaki grafikte A ve B bitkilerinin bolarının ıllara göre değişimi verilmiştir. Yukarıda verilenlere göre, kaçıncı ılda A bitkisinin bou B bitkisinin bounun katı olur? A) B) C) D) 4 E) A) 8 B) 9 C) 0 D) 4 E) 4. (a + ) + (a ) + 0 doğrusunun eğimi olduğuna göre, eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanı kaç birim karedir? A) B) C) 8 D) 4 E) ve doğrularının kesim noktasının + 0 doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir? A) B) C) D) E) 66 Raunt

67 Sınav Kodu: M00 Matematik-0 Ünite-4 Konu Testi 7., IR olmak üzere, A(, + ) noktası ekseni üzerinde ve B( 7, ) noktası ekseni üzerinde bulunduğuna göre, C(, + ) noktası koordinat düzleminde nerede bulunur? A) ekseni üzerinde B) I. bölge C) II. bölge D) ekseni üzerinde E) IV. bölge. A(, ), B(, ) ve C(, 6) noktaları verilior. IABI IBCI olduğuna göre, kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 6. A(, 0) ve B( 7, 8) noktaları verilior. [AB] nın orta noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir? A) B) C) D) E) 6. A( 7, 4) ve B(9, 40) noktalarının orijine olan uzaklıkları toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 40 C) 4 D) E) Köşe koordinatları D(, 8), E(4, 6), F( 8, ) olan DEF üçgeninin EF kenarına ait kenarorta uzunluğu kaç birimdir? A) 0 B) C) D) 7 E). A(, a) ve B(, ) noktaları verilior. IABI olduğuna göre, a nın pozitif değeri kaçtır? A) B) 4 C) D) 6 E) 8 8. A(, 6) ve B(7, 0) noktaları verilior. [AB] üzerinde bir C(, ) noktası alınıor. IABI olduğuna göre, C noktasının koordinatları aşağıdakilerden ICBI hangisidir? A) (4, ) B) (, 4) C) (, ) D) (, ) E) (, 4) doğrusu üzerindeki A(, b) noktası ile B(7, ) noktası verilior. Buna göre, IABI uzunluğu kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 7 9. D(, ) ve K(4, 7) olmak üzere, DK doğrusunu ILDI oranında dıştan bölen L noktasının ILKI koordinatları toplamı kaçtır? A) B) C) D) 0 E) Raunt 67

68 ANALİTİK GEMETRİ 0. D(, 6) C(a, ) P A(, 6) E B(4, ) ABCD paralelkenar IAEIIBEI. d A d B d d IAI IBI [AC] [DE] {P} olduğuna göre, P noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? Koordinat sisteminde verilenlere göre, d doğrusunun eğimi kaçtır? A) f, p B) f, p C) f, p D) f, p E) f, p A) B) C) D) E). A E(, ) F(, 4) D, E ve F noktaları ABC üçgeninin kenarl a r ı n ı n o r t a noktalarıdır a 0 ve + 0 doğruları A(k, k) noktasında kesişior ise a değeri kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) B D(, ) C Buna göre, A noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E). Başlangıç noktasının doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir? A) B) C) D) 4 E). A B AB doğrusunun eğimi kaçtır? 6. 0, 8, a + 9, doğrularına eşit uzaklıkta olan nokta ekseni üzerinde ise a kaçtır? (a IR + ) A) B) C) D) E) 4 A) B) C)4 D) E) 4 68 Raunt

69 Sınav Kodu: M00 Matematik-0 Ünite-4 Konu Testi. + m + k doğrusu orijinden geçen ve doğrusuna paralel bir doğru olduğuna göre, m.k kaçtır? A) B) C) D) E) 4. (a ) ve + 0 doğruları bir d doğrusuna dik olduklarına göre, a kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) doğrusuna, üzerindeki (, k) noktasında dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 0 B) C) D) E) A(, ), B(4, 8) ve C(, ) noktalarını köşe kabul eden ABC üçgeninin kenarortalarından birini taşıan doğrunun denklemi 4 + k + 0 olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6. A(, 4) C(, 4) B(, 0) Yukarıda verilen C noktasında bulunan bir hareketlinin sabit hızla A noktasına gittiği süre, anı hızla B noktasına gittiği süreden saat fazladır. Buna göre, hareketli AB olunu anı hızla kaç saatte alır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 7. A(, ) noktasının, B(, 7) noktasına göre simetriği A' olduğuna göre, [AA'] nın uzunluğu kaç birimdir? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 4. A(, 7) ve B(9, ) olmak üzere, [AB] nın orta dikme doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) ABC üçgeninde [AB] [AC] ve ağırlık merkezi G(, ) dir. A( 4, ) olduğuna göre, hipotenüs uzunluğu kaç birimdir? A) 8 B) 0 C) 4 D) 0 E) 6 Raunt 69

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:

Detaylı

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME ) dört bölgeye ayrılır.

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME ) dört bölgeye ayrılır. NİTİ GEMETRİ 1 ( NİTİ DÜZEM NT ÖGEER İİ NT RSI UZI RT NT ÜÇGENİN ĞIRI MEREZİ VE NI DEĞERENDİRME NİTİ DÜZEM Dİ RDİNT DÜZEMİ İki saı doğrusunun dik kesişmesile oluşan düzleme, dik koordinat düzlemi ve a

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI . a 6 b a b 8 ifadesinin açılımında b çarpanının bulunmadığı terim aşağıdakilerden hangisidir?. Bir toplulukta en az iki kişinin yılın aynı ayı ve haftanın aynı gününde doğduğu kesin bilindiğine göre,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106 1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 008 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 7 ( 1).( ) 1 7 1 7 ( ). -7 1. 4,9 0,49 0,1 + işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini

Detaylı

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK :

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK : MC www.matematikclub.com, 6 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar. Tam değer fonksionu: Tanım: Tamsaı ise kendisi, tamsaı değilse kendinden önce gelen ilk tamsaı (kendinden

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Gerçek Sayılar... 4 Doğal Sayılarda İşlemler... 4 Tam Sayılar... 4 Rasyonel Sayılar... 5 İrrasyonel Sayılar... 5 Gerçek (Reel) Sayılar... 6 9 Konu

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1 NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir?

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir? FONKSİYON HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI ) A dan B e tanımlı f kuralının fonksion olm ası için; Örnek... : f( )= ise f() kaçtır? ) A daki her elemanın görüntüsü olmalı ( A da açıkta eleman kalmamalı) )A

Detaylı

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÖRTGN TNII üzlemde herhangi üçü doğrusal olmaan dört noktanın birleştirilme sile elde edilen kapalı şekle dörtgen denir. Temel elemanlar : 4 ÇI, 4 ÖŞ, 4 NR dır.

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

a.c = 48 3a + 2b c = 37 ise, a nın alacağı en küçük değer kaçtır?

a.c = 48 3a + 2b c = 37 ise, a nın alacağı en küçük değer kaçtır? . a,b,c birbirinden farklı tamsayılar ve a sıfırdan. a, b, c R olmak üzere farklı olmak üzere, a.b = 0 c

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35 Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 1. ABC üçgeninde BF BD, EC CD olacak şekilde AC kenarı üzerinde E noktası, o BC m(ba C) 70 ise m(fd E) kaç derecedir? AB kenarı üzerinde F noktası,

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

Noktanın y = a Doğrusuna Göre Simetriği Noktanın y = x ve y = x (I. ve II. açıortay) Doğrularına Göre Simetriği Noktanın Doğruya Göre

Noktanın y = a Doğrusuna Göre Simetriği Noktanın y = x ve y = x (I. ve II. açıortay) Doğrularına Göre Simetriği Noktanın Doğruya Göre İÇİNDEKİLER Dik Koordinat Sistemi... Dik Koordinat Sisteminde Bölgeler... İki Nokta Arası Uzaklık... rta Nokta... İki Doğru Parçasını Belli randa Bölen Noktanın Koordinatları... Analitik Düzlemde Paralelkenar...

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir.

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir. ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALAR Bölüm TEK FONKSİYON, ÇİFT FONKSİYON AÇIK UÇLU SORULAR. R den R e I. () = +. : R R, nin graiği orijine göre simetriktir. h() = ( + ) ( + ) + onksionu tanımlanıor.

Detaylı

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E) ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

TRİGONOMETRİ Test -1

TRİGONOMETRİ Test -1 TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF FİNAL SORULARI Dikkat: Yanıtlarınızı size verilen yanıt kağıtlarına yazınız.

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 12.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF FİNAL SORULARI Dikkat: Yanıtlarınızı size verilen yanıt kağıtlarına yazınız. OKULLAR ARASI 1.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF FİNAL SORULARI Dikkat: Yanıtlarınızı size verilen anıt kağıtlarına azınız. 1) Yukarıdaki şekilde AH BC BE DE m (BÂH) = m(aĉb) AH = BE BD = DC ve m (CBE) = dir.

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı