1 ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile çarpıldığında, ifadesine eşit olur? çarpım C) 3 D) 6. Çözüm x =? 1 = Sayı = x olsun. x.
|
|
- Ece Yıldızoğlu
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 T.C. MĐLLÎ EĞĐTĐM BAKANLIĞI Fe Liseleri, Sosyl Bilimler Liseleri, Güzel Stlr Ve Spor Liseleri Đle Her Türdeki Adolu Liseleri Öğretmelerii Seçme Sıvı 7 Arlık 9 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri 56. çrpım ifdesi şğıdkilerde hgisi ile çrpıldığıd, ifdesie eşit olur? A) 6 B) 6 C) D) 6 Çözüm 56 Syı olsu..? ( ).( ).. 6
2 57. A ² 6² 8²..... ² ve B olduğu göre, A B kçtır? A) B) 6 C) D) Çözüm 57 A ² 6² 8²..... ² A A B A B ( ) ( ) A B.( ) 6.(6 ) 8.(8 6)......( ) A B A B.( ) A B.(.(..... )) A B.(..... ) A B.(.( ) ).(. ).( 66).65 A B 6 Not :..... k k.( )
3 58., y R olmk üzere y ( 65). (5)² ve 5 y ( ) : 7 ise y kçtır? 9 A) B) C) D) Çözüm 58 y ( 65). (5)² 5 y ( 5 ). (5³)² 5² 5.5 y 6 5 y y 6 y ( ) : 7 9 y ( 5 ).(²) ³ 5 y. ³ 5 y ³ 5 y y 6 5 y 9 9, y y ( ) y
4 59. ² 5 ise ifdesii değeri şğıdkilerde hgisi olbilir? A) 5 B) 5 C) 9 D) Çözüm 59 ² 5 ² 5.( 5) 5 5 ( y)² ( y)² ² y y² ² y y² y olduğu göre,.. ( 5)². 5 ± elde edilir. 6. Terste okuuşu d yı ol bir syıy plidrom syı deir. Öreği, bir plidrom syıdır. Bu göre, ile 5 rsıd kç te plidrom syı vrdır? A) B) C) D) 5 Çözüm 6 ( b ) biçimide yzılbile üç bsmklı syı plidrom syıdır. ile 5 rsıdki plidrom syılr içi, e z değerii lır. ( b ) b {,,,,, 5, 6, 7, 8, 9} e çok değerii lır. ( b ) b {,,,,, 5, 6, 7, 8, 9} {,,, } b {,,,,, 5, 6, 7, 8, 9}.
5 6., y, z R, y z,6 ve z y, olduğu göre, şğıdki sırlmlrd hgisi doğrudur? A) < y < z B) z < y < C) y < < z D) y < z < Çözüm 6 y z z y,6 y,6.z, z y,. z,6.z,.,.z,.. z 5 6 z 5 6, z 5 y z 6 y,6 y 5 6, z 5, y y < z <
6 6. I. torbd mvi, beyz ve II. torbd srı, beyz bilye vrdır. I. torbd rsgele seçile bir bilye II. torby tılıyor. II. torbd rsgele seçile bir bilyei regii, I. torbd seçile bilyei regide frklı olm olsılığı edir? A) 9 8 B) 9 C) 9 5 D) 9 Çözüm 6 I. torbd mvi, beyz II. torbd srı beyz I. torbd bir bilye çekiliyor. Bu bilye y mvi y d beyzdır. Yi iki durum vrdır.. durum I. torbd mvi bilye lıp II. torby tıldıkt sor II. torbd çekile bilyei mvi olmm olsılığı.. durum I. torbd beyz bilye lıp II. torby tıldıkt sor II. torbd çekile bilyei beyz olmm olsılığı Bu göre, istee olsılık
7 5 6. f() sg( ² ) şğıdkilerde hgisidir? ile tımlı f foksiyouu e geiş tım kümesi A) [, 5] B) [ 5, ] C) (, 5) (, ) D) (, ) (5, ) Çözüm 6 f() 5 sg( ² ) sg(² ) sg(² ) ² ( 5).( ) 5, Not : A R olmk üzere f : A R foksiyou içi, f() < g() sg(f()), f(), f() > ile tımlı g : A R foksiyou f i işret foksiyou deir.
8 6. Almc ve Đgilizce dilleride e z birii bileleri oluşturduğu bir topluluğu 8 ü Almc bilmektedir. Almc bileleri 5 si Đgilizce de bildiğie göre, ylız Đgilizce bile e z kç kişi vrdır? A) 5 B) 9 C) D) 5 Çözüm 6 Toplm kişi syısı olsu. Almc bileleri syısı 8 Almc ve Đgilizce bileleri syısı Ylızc Đgilizce bileleri syısı 8 8 Ylız Almc bileleri syısı y olsu. y 8 y 8 9 y okek (8,, ) Ylız Đgilizce bileleri syısı
9 65., y, z N olmk üzere,.y, y.z ve.z eşitliklerii sğly, y, z syılrıı toplmıı, çrpımlrı orı edir? A) B) C) D) Çözüm 65.y y.z.z (trf trf çrplım.).y.y.z..z.. ².y².z² ².y.z.y.z z y.z..z.y y y z. y. z 8
10 66. Şekildeki ABCD dikdörtgeide AB BE EC olduğu göre, cotα şğıdkilerde hgisie eşittir? A) 6 7 B) C) 5 D) 6 5 Çözüm 66 m(bae) m(dba) y olsu. α y olur. AB BE EC AB 6 olsu. BE EC olur. α y cotα cot( y) cot.cot y cot cot y vey cotα cot( y) t( y) t t y t.t y t.t y t t y cotα
11 Not : cot(a B) cot A.cot B cot A cot B ta.cota cota t A t(a B) t A t B t A.t B 67..cos.si deklemii [, ] rlığıdki çözüm kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) 7 B) 7, C) 7, D) Çözüm 67 cos.si t6 olduğu göre, cos t6.si cos si 6.si cos.cos6 si.si6 cos6. cos6 cos( 6) cos( 6) cos cos( 6) cos( 5) {5, 5} 7, Not : cos(a B) cosa.cosb sia.sib cosa cos( A) cos5 cos( 5)
12 68. f() si cos( 5) t 5 foksiyouu ess periyodu edir? A) 6 B) 8 C) D) Çözüm 68 I. Yol si periyodu T 8 cos( 5) periyodu T t periyodu T T k.t k.t k.t T k.8 k. k. okek(,, 8) T II. Yol si foksiyouu T gibi bir periyodu vrs, T f( T) f() si T si si si T T T 8
13 cos( 5) foksiyouu T gibi bir periyodu vrs, f( T) f() cos(.( T ) 5) cos( 5) cos( 5. T ) cos( 5 ) 5. T 5. T T t foksiyouu T gibi bir periyodu vrs, T f( T) f() t t T t t T T T T k.t k.t k.t T k.8 k. k. okek(,, 8) T elde edilir.
14 Not : A R olmk üzere f : A R, f() foksiyoud A içi ( T) A ve f( T) f() olck biçimde sıfırd frklı bir T gerçel syısı vrs, f foksiyou periyodik foksiyo deir. f( T) f() eşitliğii sğly pozitif T gerçel syılrıı e küçüğüe, foksiyou periyodu deir. Not : f().si(b c) ile tımlı f foksiyouu periyodu g().cos(b c) ile tımlı g foksiyouu periyodu dir. b dir. b h().t(b c) ile tımlı h foksiyouu periyodu b dir. Not : f foksiyou periyodu T, g foksiyouu periyodu T ise (f g) ve (f g) foksiyolrıı periyodu T k.t k.t eşitliğii sğly e küçük k, k sym syılrı ile belirlee T k.t k.t dir.
15 69. z, z, rg( z ) 75º ve rg( z ) º olduğu göre, z ve z kompleks syılrı düzlemde krşılık gele oktlr rsıdki uzklık kç birimdir? A) B) 6 C) D) 6 Çözüm 69 I. Yol Kosiüs Teoremie göre, ² ² ²...cos5 ². 6
16 II. Yol z rg( z ) 75 z.(cos75 i.si75) z z.(cosθ i.siθ) z rg( z ) z.(cos i.si) z z.(cosθ i.siθ) z z ( cos 75 cos)² (si 75 si )² z z 9 cos ²75.cos 75.cos cos ² 9si ²75.si 75.si si ² z z 9.(cos 75.cos si 75.si ) z z.cos(75 ) z z.cos 5. 6 Not : Kosiüs teoremi Bir ABC üçgeide, ² b² c².b.c.cos(a) b² ² c²..c.cos(b) c² b² ²..b.cos(C) Not : Đki Açıı Toplmıı / Frkıı Trigoometrik Değerleri cos(a B) cosa.cosb sia.sib
17 Not : Bir krmşık syıı kutupsl (trigoometrik) biçimde yzılmsı z b.i krmşık syısıı düzlemdeki görütüsü M(, b) ve OM r z ² b² OMH dik üçgeide, cosθ r r.cosθ siθ r b b r.siθ Bu değerler z b.i de yerie yzılırs z r.cosθ r.siθ.i z r.(cosθ i.siθ) elde edilir. θ koşulu uy θ çısı z i ess rgümeti deir. Argz θ biçimide yzılır. Not : Krmşık düzlemde iki okt rsı uzklık z z b. i b. i z z )² ( b )² ( b Not : θ < koşuluu sğly θ gerçel syısı, z z.(cosθ i.siθ) krmşık syısıı ess rgümeti deir. Arg(z) θ olrk yzılır.
18 7., < log <, olduğu göre, bşt kç bsmğı sıfırdır? syısıı odlık krşılığıı virgülde sor A) B) C) D) 5 Çözüm 7 I. Yol syısıı logritmsıı llım. log.log, < log <,,.( ) > ( ).log >,.( ), >.log >,, <.log <,, log < log < log,, < <,, < <,., <. <, < < < < < <, <, <, olsu. < <, b olsu. < b <. < <.b < < olduğu göre, <,c < < b < olduğu göre, b <,d <, c <, d <,c < <,d elde edilir. Bu göre, syısıı odlık krşılığıı virgülde sor bşt bsmğı sıfırdır.
19 II. Yol syısıı logritmsıı llım. log.log, < log <,,.( ) > ( ).log >,.( ), >.log >,, <.log <, (,) <.log < (,), <.log <,, <.log <,,98 <.log <,99 _,98 <.log < _,99 ( log ( log,98),98) < log ( < log < log ( < log,99),99),98 log,99 < log < log,98 <,99 < < < < < < <,98 <,99 <,98 olsu. < <,99 b olsu. < b < < b <, < Bu göre, <,b elde edilir. syısıı odlık krşılığıı virgülde sor bşt bsmğı sıfırdır.
20 Not :, b, c birer reel syı ve c < olmk üzere, < b.c > b.c Bir eşitsizliği her iki trfı egtif bir syı ile çrpılır y d bölüürse eşitsizlik yö değiştirir. Not : Bir syıı logritmsıı tm kısmı (krkteristiği) ve odlık kısmı (mtisi) k tmsyı, m < olmk üzere, her pozitif gerçel syısı içi log k m olck biçimde k ve m syılrı vrdır. k tmsyısı ı logritmsıı tm kısmı (krkteristiği), m syısı d ı logritmsıı odlık kısmı (mtisi) deir. Not : Bir syıı logritmsıı krkteristiği egtif ise krkteristiği üzerie ( ) işreti koulrk gösterilir. Not : ile rsıdki bir syıı logritmsıı krkteristiği, syıı odlık olrk yzılışıd, sıfırd frklı ilk rkmıı soludki tüm sıfırlrı syısıı egtif işretlisidir. 7. Kutupsl koorditlrd verile r 5 siθ deklemii grfiği şğıdkilerde hgisidir?
21 Çözüm 7 I. Yol r 5.siθ eğrisii grfiğii çizelim. ) Tım kümesi tüm reel syılrdır. ) Foksiyou periyodu dir. uzuluğud bir rlıkt iceleme ypmk yeterli olur. ) θ yerie θ yzıldığıd yı eşitlik elde edilebildiğide eğrii grfiği y ekseie ( θ doğrusu) göre simetriktir. Çizimi,, vey, lmk yeterli olur. rlıklrıd biride ypıp y ekseie göre simetriğii ), rlığıı ve bu rlıkt işimizi zorlştırmyck değerler seçerek değişim tblosuu oluşturlım. 5) θ r 5. 5 θ 6 r 5. 7 θ θ r 5. r ,8 5 8, θ r 5. 9
22 θ 6 r 5.( ) θ r 5.( ) 5, θ r 5. 5,5 θ r 5.( ) θ 6 6 r,5, 5 7 7,8 8, 9 Bir oktı krtezye koorditlrı ile kutupsl koorditlrı rsıd r.cosθ ve y r.siθ bğıtılrı olduğu göre, Öreği, kutupsl koorditlrı ( r, θ ), oktsı içi r. cosθ.cos. y r. siθ.si.( ) olup, bu oktı krtezye koordit sistemideki gösterimi : (, y) (, ) dür. r.cosθ ve y r.siθ olduğu göre, θ 6 6 r,5, 5 7 7,8 8, 9,7,5,5 5 5,9 5,, y,,5,5,5 5, 7, 9 (, ve,7 )
23 6) Elde ettiğimiz grfiği y ekseie göre simetriği de lırk çizim tmmlır.
24 II. Yol r 5.siθ eğrisii grfiğii çizelim. I ) r f (θ ) foksiyoud θ yerie θ koduğud, f ( θ ) f ( θ ) oluyors θ doğrusu simetri ekseidir. r 5.si( θ ) 5. siθ si( θ ) siθ olduğu göre, θ doğrusu simetri ekseidir. O hlde icelemeyi [, ] rlığıd ypmlı ve bu krşılık ol eğri çizilmelidir. Elde edile eğrii θ doğrusu göre simetriği lıırs eğrii tmmı elde edilir. II ) r 5 siθ foksiyouu türev yrdımıyl değişimii iceleyelim. r / cosθ.cosθ cosθ θ, θ
25 III ) r 5 siθ foksiyou solu oktlrdki bilhss eğrii kutupt geçe kollrıı kutuptki teğetleri belirtilir. Buu içi r 5 siθ deklemii sğly θ değerlerii bullım. r 5 siθ siθ θ r ise r yu sıfır kıl bir θ değeri mevcut değildir. θ 6 r 5. 7 θ θ r 5. r ,8 5 8, θ r 5. 9 θ 6 r 5.( ) θ r 5.( ) 5, θ r 5. 5,5 θ r 5.( ) θ 6 6 r,5, 5 7 7,8 8, 9
26 IV ) Değişim tblosu : V ) Tbloy göre r 5 siθ grfiğii çizelim.
27
28 7. k² k k ise kçtır? A) B) 5 C) 7 D) 9 Çözüm 7 k² k ( k ).( k ) A B k k Kesri pydsı çrplrı yrıldığı içi bsit kesirlere yrılrk işleme devm edilir. A.(k ) B.(k ) k.(a B) A B A B A B A, B k² k ( k ).( k ) A B k k k k k k² k k k k ( ) k k² k 7
29 7. t R içi t² ve y t³ prmetrik deklemleri veriliyor. d ² y Bu göre, şğıdkilerde hgisidir? d² A) B).t Çözüm 7. t C) D). t² d ² y d² d dy d d dy d dy dt d dt t ² t t / y d ² y d² d dy d d dy / d dy / d dy / dt d dt t.t 7. R³ te z² ² y² y deklemi ile verile S yüzeyie üzerideki A(,, ) oktsıd çizile teğet düzlemii deklemi şğıdkilerde hgisidir? A) y z B) y z C) y z D) y z Çözüm 7 z² ² y² y ² y² z² y f (, y, z) y f (,, ) f y (, y, z) y f y (,, ) ( N) A ( f, f y, f z ) A (,, ) f z (, y, z) z f z (,, ).( ) Düzlem içide değişke bir P (, y, z) oktsı lıırs, Teğet düzlemi deklemi :.( ).(y ).(z ( )) y z y z
30 Not : S yüzeyi f (, y, z) deklemi ile verilmiş olsu. f foksiyouu birici mertebede kısmi türevleri f, f y ve f z olsu. S yüzeyii A (, b, c) oktsıdki orml vektörü, ( N) A ( f, f y, f z ) A olur. Düzlem içide değişke bir P (, y, z) oktsı lıırs, A (, b, c) oktsıdki teğet düzlemii deklemi, AP vektörü ile ormli (N) dik olcğıd, ( AP N ) [( ),( y b),( z c)] [ f, f y, f z ] A AP ( N) A ( f ).( ) ( f ).( y b) ( f ).( z c) A y A z A f (, b, c).( ) f (, b, c).( y b) f (, b, c).( z c) olur. y z 75. u.v, y u v ve u m², v ² m olduğu göre, m i (m, ) (, ) deki değeri kçtır? A) 9 B) C) 5 D) 9
31 Çözüm 75 I. Yol m ( u. v) m [(m² ).(² m)] (m².² m³ ³ m.) m² m² m m (m, ) (, ) deki değeri :..².² 8 elde edilir. II. Yol Zicir kurlı göre m u v.. olduğud, u m v m m v. m u. (m, ) (, ) deki değeri içi u ² u, v ² v 5 m 5... elde edilir. Not : Zicir Kurlı z f (, y) şeklide tıml f : B R foksiyou verilmiş olsu. f, f, f foksiyolrı B üzeride sürekli ve g( u, v), y h( u, v) foksiyolrıı y u ve v değişkelerie göre kısmi türevleri vrs z f ( g( u, v), h( u, v)) foksiyouu d u ve v değişkelerie göre kısmi türevleri vrdır ve f u f v f f y.. u y u f f y.. dir. v y v
32 76. f : R² R, f (, y) ² y² y şeklide verile f foksiyouu mutlk miimum değeri kçtır? A) B) C) D) Çözüm 76 f (, y) ² y² y f (, y) f y (, y) y y f (, ) ² ².. f (, ) d itegrlii değeri kçtır? A) B) C) D) l Çözüm 77 5 [ ³ ] d ( ³ ) ( d d d ).. d ( ) ( ).l( ² ).l(² ).l(( )² )
33 78. Bir petrol tkeride sız petrolü deiz yüzeyide kpldığı lı değişimi da ( t) ilk stte dt /. t bğıtısı ile verilmektedir. A() m² olduğu göre. sti soud petrolü yüzeyde kpldığı l kç m² dir? A) B) 5 C) 7 D) Çözüm 78 da ( t) dt da ( t) t dt /. t. t / dt A(t). / / c A(t) 6. t c A(t) 6. t c A() 6. c c 5 A() 6. 5 A() 5 A() z ² y² ile z ² y² yüzeyleri ile sıırlı cismi hcmii şğıdkilerde hgisi verir? A) y² ² y² dz y² ² y² B) ² ² ² ² y² dz ² y² ² y² C) dz ² ² y² dy dy dy d d d D) y² y² ² y² ² y² dz dy d
34 Çözüm 79 z ² y² ile z ² y² prboloidleri rsıd kl bölgeyi çizelim. Bu bölgei oy düzlemi üzerideki dik izdüşümü ² y² diresidir. z ² y² z ² y² ² y² ² y² ² y² Bu göre, i değişim rlığı : y i değişim rlığı : ² y² ² y ² z i değişim rlığı : lt d ² y², üst de ² y² ile sıırlıdır. Böylece isteile hcim ² ² ² y² ² y² dz dy d buluur. 8. Aşğıdki serilerde hgisi ykısktır? A) ³ B) C) D) ²
35 Çözüm 8 A) ³ D Alembert Or Testii Limit Şeklii uygulrsk, ³ ( )³ ³ ( )³.. ³ ( )³. ³ ( )³ lim. ³ < olduğud, ³ serisi ykısktır. B). C) p olduğu içi, ırksktır. lim D) ² olduğud, ² serisi ırksktır. p olduğu içi, ırksktır. ² p olduğu içi, ykısktır. ² Irksk Ykısk Irksk Not : Ykısk bir serii geel terimii limiti sıfırdır. Eğer bir serii geel terimi sıfır gitmiyors (limiti sıfır değilse) bu seri ırksktır.
36 Not : D Alembert Or Testi pozitif terimli bir seri olsu. N doğl syı olmk üzere N > içi I ) II ) k < ise, serisi ykısktır. ise, serisi ırksktır. Eğer lim mevcut ise, D Alembert Or Testi şğıdki şekilde ifde edilir. Not : D Alembert Or Testii Limit Şekli pozitif terimli bir seri ve lim L olsu. Bu tkdirde I ) L < ise, serisi ykısktır. II ) L > ise, serisi ırksktır. III ) orı syısı de büyük değerle yklşırs seri ırksk olup, bu orı syısı de küçük değerle yklşmsı hlide serii tbitı hkkıd bir şey söyleemez. lim fydlılır. olmsı hlide, serisii tbitıı belirlemeside Rbe Testide Not : Rbe Testi Pozitif terimli I ) serisi verilmiş olsu. lim R > ise, seri ykısktır. R. diyelim. Bu tkdirde II ) lim R < ise, seri ırksktır.
37 Not : p Đspt : (p > ) serisi p > içi ykısk < p içi ırksk p > içi { p } dizisi mooto zl olduğud Cuchy Sıklştırm Testie göre, p serisi m m ( ) m p serisi ile yı tbittdır. p m m ( ) m serisi ortk çrpı q ol bir geometrik seridir. p ( m p ) p > içi q < olcğıd geometrik seri ve dolyısıyl p serisi ykısktır. < p < ise q > olur. O hlde, geometrik seri ırksk olduğud p serisi de ırksktır. p içi verile seri hrmoik seriside ibret olup, ırksktır. Not : Cuchy Sıklştırm Testi pozitif terimli bir seri e ise, serisi ile m m serisi yı tbittdır. m 8. Aşğıdki foksiyolrd hgisi oktsıd süreklidir? A) f() sg( ) B) g() si C) h() cos D) k(),, > ise ise
38 Çözüm 8 A) f() sg( ) foksiyouu oktsıd sürekli olmsı içi lim f ( ) lim f ( ) f () olmlıdır. lim lim f ( ) f ( ) lim[sg( ) ] lim[sg( ) ] Foksiyou limiti olmdığıd f() sürekli değildir. B) g() si lim g( ) lim g( ) g () olmlıdır. > ise < ( ) olduğud, lim g( ) lim[( ) si ] si < ise > olduğud, lim g( ) lim[( ) si ] si g() si Bu göre, g() foksiyou oktsıd süreklidir. C) h() cos lim h( ) lim h( ) h() olmlıdır. oktsıd h() foksiyou tımsız olduğud h() sürekli değildir. D) k(),, > ise ise lim k( ) lim k( ) ( ) sürekli değildir.
39 Not : Foksiyolrı Sürekliliği ve Süreksizliği A R, R olmk üzere f : A R foksiyoud, lim f ( ) f () ise, f foksiyou oktsıd süreklidir deir. f foksiyou oktsıd sürekli değilse, f foksiyou oktsıd süreksizdir deir. Not : f ve g foksiyolrı oktsıd sürekli iseler : (f g) ve (f g) foksiyolrı oktsıd süreklidir. 8. ² ² 6²... ()² lim ³ değeri şğıdkilerde hgisidir? A) B) C) D) Çözüm 8 ² ² 6²... ()² lim ³ ² ² 6²..... ()² ².(² ² ²..... ²).( ).( ). 6.( ² ).( ).( ³ ² ) ³ 6² ² ² 6²... ()² lim ³ ³ 6² lim ³ ³ 6² lim ³
40 8. Şekildeki y ² prbolü ve d doğrusu trfıd sıırl boylı bölgei lı kç birimkredir? A) B) 6 C) 9 D) Çözüm 8 d doğrusuu deklemii bullım. y ² içi y (, ) içi y 8 (, 8) Đki oktsı bilie doğruu deklemi y 8 ( ) ( ) y Al [( ) ²] d [ ² ] d ³ ² ³ ².³.( )³ ². ( )².( )
41 8. y ² ve y ² eğrileriyle sıırl bölgei y eksei etrfıd dödürülmesi ile oluş döel cismi hcmi kç birimküptür? A) Çözüm 8 B) C) D) y ² y ² ± y içi, y ² y içi, y ² y içi, y ² y içi, y ² y içi, y ² y içi, y ² y H. (y) dy. ( y) dy y² H. y ². y y ² ² H. ² ²... 9 H.. H.. H birimküp
42 Not : Döel cisimleri hcmi (y eksei etrfıd döme) y f() eğrisi ile y c, y d, doğrulrıı belirttiği şekildeki trlı bölgei y eksei etrfıd 6 dödürülmesi ile oluşck döel cismi hcmi, d H. c ² dy y d H. d [ f ( y)] dy olur. c Not : Sorud eğrileri y eksei etrfıd kç derece dödürülmesi belirtilmemiştir. Am çözüm eğrileri y eksei etrfıd 6 derece dödürülmesi ile oluşck döel cismi hcmie göre ypılmıştır. 85. Şekilde ABC üçgei eşkerdır. BE CD ve m(bae) olduğu göre, m(ade) kç derecedir? A) B) C) 5 D)
43 Çözüm 85 AED üçgeide, EH dikmesii çizelim. EHC üçgeide, EC olsu. HC olur. BE DC y olsu. ABC eşker üçgeide, AB BC CA y AED üçgeide, AH HD y Đkizker üçgede, yükseklik kerorty olduğu göre, AED üçgei ikizker üçgedir. O hlde, m(dae) m(eda) 86. Şekildeki ABCD prlelkerıd, [BF] [CE] AB BF ve DE AE tir. CD 6 cm, BC 7 cm olduğu göre, EF kç stimetredir? A) B) C) D)
44 Çözüm 86 OAE CDE DC OA 6 OFB dik üçgeide ² 6² OF ² (pisgor) OF 6 OBC OAE 9 9 OE 6 OE OC OE EF FC OC OF FC 6 9 EF EF
45 87. Şekilde ABC üçgeii P düzlemi üzerideki izdüşümü A BC dik üçgeidir. AB AC cm ve A(A BC) 7 cm² olduğu göre, AA kç stimetredir? A) 8 B) 6 C) D) 8 Çözüm 87 AB AC A C A B A(A BC) 7 A' B. A' C 7 ² 7 ² A C A B AA C dik üçgeide, AA ² A C ² AC ² (pisgor) AA ² ² ² AA ² AA ² 56 AA y z düzlemii orjie e ykı oktsı şğıdkilerde hgisidir? 6 8 A) (,, ) B) (,, ) C) (,, ) D) (,, ) 7 7 7
46 Çözüm 88 I. Yol y z düzlemii ormli : (,, ) (,, ) oktsıd geçe ve düzlemi (, b, c) oktsıd kese doğruu uzuluğuu e kıs olmsı içi, doğruu düzleme dik olmsı gerekir. O hlde Doğru, düzlemi ormlie prlel olcğı göre, (,, ) vektörüe prlel ol doğruu deklemi : b c b c k Düzlem deklemii sğldığı göre, k, b k, c k.k ( k).k k k , b 7, c (, b, c) (,, ) elde edilir
47 II. Yol Düzlem üzerideki bir okt P(, y, z) olsu. f(, y, z) ² y² z² foksiyouu g(, y, z) y z y şrtı ltıd miimumu bulucktır. h(, y, z ; λ) ² y² z² λ.( y z ) olcğıd h λ h y y λ h z z λ h λ y z Sistemii ilk üç deklemide, y, z i λ ciside değerleri buluur. λ λ λ, y, z So deklemde yerie yzılırs.( λ) λ λ.( ) λ.( 7) λ 7 Bu durumd, y 7 7, z 7 6 buluur. 6 (, y, z) (,, ) 7 7 7
48 Not : Lgrge çrplrı yötemi Ekstrem değerleri r foksiyo üç değişkeli f(, y, z) foksiyou olsu., y, z değişkeleri g(, y, z) deklemi ile bğlı olsulr. f ve g foksiyolrıı birici mertebede kısmi türevlerii vrolduklrıı kbul edelim. λ bulumsı gereke bir sbit olmk üzere h(, y, z ; λ) f(, y, z) λ.g(, y, z) foksiyou teşkil edilir. Bud sor, y, z, λ değişkelerie kısmi türevler lırk h f λ g h y f y λ g y h z f z λ g z h λ g sistemi buluur. Bu sistemi çözümü ol (, y, z) oktsı bir ekstrem oktsıdır. 89. R³ te köşeleri A(,, ), B(,, ) ve C(,, ) ol üçgei lı kç birimkredir? A) B) C) 5 D) 6
49 Çözüm 89 I. Yol A(,, ), B(,, ) ve C(,, ) AB (,, ) AC (,, ) Bu iki vektörü vektörel çrpımıı uzuluğu, bu vektörleri oluşturduğu prlel kerı lı eşit olduğu göre, istee üçgei lı bu prlel kerı lıı yrısı olcğıd, ABC düzlemie dik bir vektör AB AC ise, AB AC e e e e. e. e.6 (,, 6) 5. AB AC.(,, 6). ² ( )² 6². 5
50 II. Yol A köşesideki çı, [AB] ile [AC] kerlrı rsıdki çıdır. Bu kerlr it yer vektörlerii yzlım: A(,, ), B(,, ) ve C(,, ) AB (,, ) AB ² ² ² AB 6 AC (,, ) AC ( )² ² ² AC Cos().( ).. ² ² ². ( )² ² ² Cos() 6. 9 Cos() 6 Cos() 6 Si() 5 6 Al(ABC).. 6.Si() Al(ABC) Al(ABC) 5
51 Not : Bşlgıç oktsı A(, y, z ) Bitim oktsı B(, y, z ) AB (, y y, z z ) biçimide bir sırlı ile gösterilir. Not : u (, b, c) vektörüü boyu (ormu) u ² b² c² Not : Vektörleri skler (iç) çrpımı u (, y, z ) v u.. y. y z. z v (, y, z ) Not : Đki vektör rsıdki çı u. v u. v.cosθ cosθ u. v u. v Not : V iç çrpımlı bir vektör uzyı olsu. v V i uzuluğu v < v, v> ile tımlıdır.
52 Not : u (,, ), v ( b, b, b ) R³ ise, u v (. b. b,. b. b,. b. b ) R³ vektörüe, u ile v i vektörel çrpımı deir. Formül olrk, determit özellikleri göz öüde tutulrk ve. stır göre çılım yprk; u v e b e b e b şeklide yzılbilir. Vektörel çrpımı şu özellikleri vrdır. u, v R³, R içi; i) u v V ii) u v (v u ) iii) u (v w) (u v) (u w) iv) u v vektörü,hem u hem de v vektörlerie diktir. v) (.u) v.(u v) u (.v) Not : u v u. v. siθ u v syısı, u ile v vektörleri üzerie kurul prlel kerı lı eşittir. Not : Üçgei lı : Đki kerı ile bu iki kerı belirttiği çısı verile üçgei lı Al(ABC).b.c.si(A) Al(ABC)..c.si(B) Al(ABC)..b.si(C)
53 9. 6 homoje lieer deklem sistemii çözüm uzyıı boyutu kçtır? A) B) C) D)
54 Çözüm 9 Bu sistemi ktsyılr mtrisii stırc idirgemiş eşelo form getirelim. 6 ( ) ). ( R R R 6 ( ). R R R ( ) ). ( R R R 5 Şu hlde r < ve r prmetreye bğlı sosuz çözüm vrdır. 5 t dersek, t t, m dersek, 5t m buluur. Çözüm kümesi { m t t m t 5 ; m, t R} t ve m içi çözüm : ve t ve m içi çözüm : 5 olduğud, çözüm uzyıı bir tbı olrk {, 5 } lıbilir. Bu göre, çözüm uzyıı boyutu olur.
55 Not : A.X lieer deklem sistemie bir lieer homoje deklem sistemi deir. X, lieer homoje deklem sistemii her zm bir çözümüdür. Bu çözüme sistemi sıfır çözümü vey şikr çözümü deir. Not : A, m bir mtris olmk üzere, A.X lieer homoje deklem sistemii düşüelim. A ı stırc idirgemiş eşelo formud sıfırd frklı stırlrı syısı, yi A ı rgı r olsu. i ) r < ise sistemi r prmetreye bğlı sosuz çözümü vrdır. ii ) r ise sistemi tek çözümü sıfır çözümdür. Özel olrk, Deklem syısı bilimeye syısıd z, yi m < ise r m < olcğıd, sistemi r prmetreye bğlı sosuz çözümü vrdır. Eğer, deklem syısı bilimeye syısı eşit, yi m ise sistemi tek çözümüü sıfır çözüm olmsı içi gerek ve yeter koşul r m olmsı. Yi A ı I ye dek (A ı regüler - tersleebilir) olmsıdır. 9. T : R³ R³ bir lieer döüşüm ve e, e, e olmk üzere, T( e ), T( e e ) ve T( e e e ) dir. Bu göre, T lieer döüşümüü temsil ede mtris şğıdkilerde hgisidir? A) B) C) D)
56 Çözüm 9 T : R³ R³ lieer (doğrusl) döüşümüü mtrisi ise T( e ). T( e e ) ve e, e e e.. T( e e e ) ve e, e, e e e e..
57 Bu göre, T : R³ R³ lieer (doğrusl) döüşümüü mtrisi elde edilir. Not : Doğrusl (Lieer) Döüşümü Mtrisi f : R³ R² doğrusl (lieer) döüşümüde, R³ vektör uzyıı e (,, ) e (,, ) e (,, ) temel tb vektörlerii f foksiyou göre görütüleri f( e ) f(,, ) (, ) f( e ) f(,, ) (, ) f( e ) f(,, ) (, ) ise göre mtrisi deir. f doğrusl (lieer) döüşümüü mtrisi mtrisie, f doğusl (lieer) döüşümüü { e, e, e } temel tbı ise, f(,, ). olur. 9. A 5 mtrisii özdeğerlerii toplmı kçtır? A) 6 B) 7 C) D)
58 Çözüm 9.I A (A mtrisii krkteristik deklemi).i A 5 (A mtrisii krkteristik poliomu) ( 5).( ) ² 7 ² 7 ( ).( ) Özdeğerler, krkteristik deklemi kökleri olduğu göre, c, c c c 7 elde edilir. 9. Aşğıdki mtrislerde hgisii tersi yoktur? A) B) C) D) 6
59 Çözüm 9 A) B) C) 8 8 D) mtrisi tersi yoktur. Not : A tersi lıbile bir mtris, yi A ters mtrisi vrs, A. A A. A I A. A A. A olduğud, A ve A A A dir. Şu hlde, bir mtrisi çrpmy göre tersii olmsı içi gerek ve yeter koşul determitıı sıfır olmmsıdır. ( A )
60 9. T : R³ R² foksiyou, T(,, ) (, ) şeklide tıml bir lieer döüşüm olduğu göre, T i çekirdeğii R üzerideki boyutu kçtır? A) B) C) D) Çözüm 9 (,, ) ÇekT ise, T(,, ) (, ) (, ) Lieer homoje deklem sistemi sğlmktdır. Sistem çözülürse olduğud, t dersek, t t olduğud, t olur. Böylece prmetreye bğlı sosuz çözüm buluur. (,, ) (t, t, t) çözüm uzyıı bir tbı olrk {(,, )} lıbilir. Bu göre, çözüm uzyıı boyutu olur. Not : L : V W lieer döüşüm ise L i çekirdeği Çek L L { W } {v V : L (v) W } ile tımlır.
61 Not : V, W iki vektör uzyı ve L : V W bir lieer döüşüm olsu. Eğer L i sıfır uzyı (çekirdeği) solu boyutlu ise bu uzyı boyutu L i sıfırlık derecesi deir ve sıfırlık L ile gösterilir. L i değer kümesi ol L(V) solu boyutlu ise bu uzyı boyutu d L i rgı deir ve rk L ile gösterilir. Eğer L bire bir değilse L ye sigüler deir. 95. Z 8 devirli grubuu kç te üreteci vrdır? A) 9 B) 7 C) 9 D) 5 Çözüm 95 I. Yol 8 de küçük ve 8 ile rlrıd sl ol syılrı syısı kdr üreteç olduğud, Euler Teoremie göre, pozitif bir tm syı ve p sl bir syı ise, φ(p ) p p - olduğud, pozitif bir tm syı ve sl bir syı olduğu göre, φ( ).( ) elde edilir. II. Yol < > Z 8 ve te syı 8 ile rlrıd sl olduklrıd her biri Z 8 içi birer üreteçtir. 8 ile sl olmy syılr, 7 te Bu göre, te syı 8 ile sl olur.
62 Not : Euler Teoremi pozitif bir tmsyı olsu. de küçük ve ile rlrıd sl ol pozitif tmsyılrı syısı Euler φ foksiyou deir ve φ() ile gösterilir. (φ : fi) φ() 6 6 rlığıdki değerleri içi Euler fi foksiyou değerleri m pozitif bir tm syı ve tm syısı (m, ) şrtıı sğlıyors, p bir sl syı ise, φ(p) p dir. Buu terside doğrudur. pozitif bir tm syı ve p sl bir syı ise, φ(p ) p p - dir. m ve rlrıd sl pozitif tmsyılr olsu. φ(m.) φ(m). φ() dir. pozitif tm syısıı sl kuvvet çrplrı yrılmış şekli, k k p. p. p.... p olsu. φ().. p. p..... p olur. pk (m) φ (mod m) 96. Elemlrı R de R ye tımlı f (), f (), f (), f () foksiyolrı ol G { f, f, f, f } kümesi bileşke işlemie göre bir gruptur. Bu göre (G, o) grubuu mertebesi ol kç te ltgrubu vrdır? A) B) C) D) 6
63 Çözüm 96 G { f, f, f, f } kümesi bileşke işlemie göre bir grup olduğu göre, Grubu etkisiz elemı e olsu. e o f f o e f olcğı göre, e o o e e f () grubu etkisiz (birim) elemı olduğu göre, Mertebesi ol (elem syısı ) lt gruplr : f, }, f, }, f, } olur. { f { f { f Not : Bir grubu elem syısı o grubu mertebesi deir. Not : Bir G grubud {e} ve G kümeleri her zm bir lt gruptur. Bu lt gruplr trivil (şikr) ltgruplr deir.
64 97. / y y e difersiyel deklemii hgi koşulu sğly çözümü y e ( ) eğrisidir? A) y() B) y() C) y() D) y( ) Çözüm 97 I. Yol / y y öce, e lieer difersiyel deklemide sbiti değişimi yötemi kullılırs, e lıır ve böylece elde edile / y y difersiyel deklemi itegre edilirse, / y y / y y y' y y' y ly ç y ç e y e. e ç (e ç, keyfi sbit olduğud e ç yerie Ç yzrsk) y Ç. e buluur. Ç keyfi sbiti yerie Ç() foksiyou lıır ve böylece elde edile y ( Ç( ). e ) foksiyou / y y e difersiyel deklemide yerie kours, ( Ç( ). e ) / ( Ç( ). e ) e / [ Ç( )]. e / [ e ]. Ç( ) ( Ç( ). e ) e / [ Ç( )]. e e. Ç( ) ( Ç( ). e ) e / [ Ç ( )]. e e / ( ) Ç elde edilir. / / Ç ( ) itegrli lıırs, Ç ( ) d Ç() c Ç() foksiyou, y Ç. e de yerie yzılırs, y ( c). Bu durumd difersiyel deklemi çözümü : y ( c). e elde edilir. / y y e difersiyel deklemii geel çözümü y c olduğu görülür. içi, y() e.( ) y() elde edilir. e e ( ) eğrisi olduğud,
65 II. Yol / y y e lieer difersiyel deklemide, u u() ve v v() olmk üzere, y u.v döüşümü ypılırs, / y y e ( v / u. ) (. v) u e / / ( u. v v. u) ( u. v) e / / v.( u u) v. u e u foksiyou, ( u / u) olck şekilde belirleirse, / u u u' u u' u lu ç u ç e u e. e ç (e ç, keyfi sbit olduğud e ç yerie Ç yzrsk) u Ç. e (Ç keyfi sbit) buluur. u u değeri, / / v.( u u) v. u e yerie yzılırs, v.[( Ç. e ) / / ( Ç. e )] v.( Ç. e ) e v.[ / ( Ç. e ) ( Ç. e )] v.( Ç. e ) e.v / v.( Ç. e ) e v / Ç Đtegrli lıırs, v Ç v Ç. C O hlde, lieer difersiyel deklemi çözümü, y u.v y ( Ç. e ).( C) Ç y e.( Ç. C) (Ç.C yerie c yzrsk) y e.( c) buluur. Bu durumd difersiyel deklemi çözümü : y ( c). e elde edilir. / y y e difersiyel deklemii geel çözümü y c olduğu görülür. içi, y() e.( ) y() elde edilir. e ( ) eğrisi olduğud,
66 Not : Lieer Difersiyel Deklemler dy P( ) y Q( ) şeklie getirilebile bir dekleme lieer difersiyel deklem deir. d dy P( ) y Q( ) difersiyel deklemide, u u(), v v() olmk üzere, d / / y u.v döüşümü ypılırs, [ u P( ). u]. v u. v Q( ) buluur. u foksiyou u / P( ). u olck şekilde belirleirse u P ( e ) d elde eldir. / / u u değeri [ u P( ). u]. v u. v Q( ) de yerie kours P ( ) d v C Q( ). e d buluur. y u.v e P( ) d. P ( ) d C Q( ). e d dir. dy P( ) y Q( ) lieer difersiyel deklemii geel çözümü sbiti değişimi yötemi d dı verile şğıdki yötemle de bulubilir. Öce Q () lıır ve böylece elde edile / dy y P( ) y P( ) difersiyel deklemi itegre edilirse d y y Ce P( ) d buluur. C sbiti yerie i bir C() foksiyou lıır ve böylece elde edile P( ) d dy y C( ). e foksiyou P( ) y Q( ) deklemide yerie kours d / C ( ). e P( ) d Q( ) P( ) d C( ) Q( ). e d C elde edilir. C () i değeri P( ) d y C( ). e d yerie kours, lieer difersiyel deklemi geel çözümü : y e P( ) d. P ( ) d C Q( ). e d olur.
67 98. S 7 de yrık iki deviri çrpımı şeklide ifde edile α ( 5 6 ).( ) permütsyouu tersi şğıdkilerde hgisidir? A) α ( 5 6 ).( ) B) α ( ).( ) C) α ( 6 5 ).( ) D) α ( 6 5 ).( ) Çözüm 98 Devirsel gösterimi, α ( 5 6 ).( ) ise ve α 5 6 α α Devirsel gösterimi, α ( 6 5 ).( ) vey α ( 6 5 ).( ) vey vey vey α ( 6 5 ).( ) vey α ( 6 5 ).( ) α ( 5 6 ).( ) vey α ( 5 6 ).( ) α ( 6 5 ).( ) vey α ( 6 5 ).( ) elde edilir. Bu göre C ve D seçeeklerii ikisi de α permütsyouu tersi olur. Not : f diğerlerii sbit bırkır. permütsyou sdece ve elemlrıı değiştirip Bu durumd f ( ) yzılır. Yi li devirler yzılmybilir.
68 99. 7 de küçük ve 7 ile rlrıd sl ol kç te doğl syı vrdır? A) B) 86 C) 78 D) 58 Çözüm 99 I. Yol Euler Teoremie göre, pozitif bir tm syı ve p sl bir syı ise, φ(p ) p p - olduğud, 7 pozitif bir tm syı ve sl bir syı olduğu göre, 7 φ( ) ( ) elde edilir. II. Yol de küçük, ü ktı ol 79 te syı vrdır te syı ü ktı değildir yi 7 ile rlrıd sldır.
69 Not : Euler Teoremi pozitif bir tmsyı olsu. de küçük ve ile rlrıd sl ol pozitif tmsyılrı syısı Euler φ foksiyou deir ve φ() ile gösterilir. (φ : fi) φ() 6 6 rlığıdki değerleri içi Euler fi foksiyou değerleri m pozitif bir tm syı ve tm syısı (m, ) şrtıı sğlıyors, p bir sl syı ise, φ(p) p dir. Buu terside doğrudur. pozitif bir tm syı ve p sl bir syı ise, φ(p ) p p - dir. m ve rlrıd sl pozitif tmsyılr olsu. φ(m.) φ(m). φ() dir. pozitif tm syısıı sl kuvvet çrplrı yrılmış şekli, k k p. p. p.... p olsu. φ().. p. p..... p olur. pk (m) φ (mod m). (mod ) b (mod ) ve (mod 5) b (mod 5) deklem sistemlerii çözümlerii toplmı mod 5 e göre kç kogrüettir? A) B) 5 C) 6 D) 7
70 Çözüm I. Yol (mod ).k (k Z) {, 5, 8,,, 7,... } (mod 5) 5.k (k Z) {, 6,, 6,... } b (mod ) b.k (k Z) b {, 7,,,... } b (mod 5) b 5.k (k Z) b {, 7,, 7,... } b 7 b 7 8 (mod 5) II. Yol (mod ).k (k Z) (mod 5) 5.k (k Z) k 5k 5 k 5k 5k 5 5k (mod 5) b (mod ) b.k (k Z) b (mod 5) b 5.k (k Z) b k 5k b k 5k 5k b b 5k 7 b 7 (mod 5) b 7 8 (mod 5) Ad ÇAPRAZ dcprz@yhoo.com AMASYA
1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü
DetaylıİKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
Detaylı7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
DetaylıOLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
DetaylıDETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
DetaylıBÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
DetaylıMERAKLISINA MATEMATİK
TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
Detaylıa bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade
ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..
DetaylıMUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
Detaylı8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
Detaylı1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
DetaylıÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DetaylıYILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
DetaylıÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Diziler. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi bir dizinin genel
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersi Adı SINIFI: KONU: Diziler Dersi Kousu. Aşğıdkilerde kç tesi bir dizii geel terimi olbilir? I. II. log III. IV. V. 7 7 9 9 t 4 4 E). Aşğıdkilerde hgisi bir dizii geel
DetaylıTEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
Detaylı15. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (2010) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ
. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (00) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ PROBLEM : vrdır? + y y deklemii pozitif tmsyılrd kç (, y ) çözüm ikilisi A) B) 6 C) 4 D) 8 E) Sosuz çoklukt ÇÖZÜM (L. Gökçe): + deklemide pyd eşitleyip
Detaylı... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere
SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ
Detaylı7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
DetaylıDERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
Detaylı2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ
DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel
DetaylıCebir Notları. Diziler Mustafa YAĞCI,
www.mustfygci.com, 006 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Diziler Mtemtiği e zevkli ve sürükleyici koulrıd birie geldik. Pek zorlcğımı thmi etmiyorum, çükü yei esil diziler e oldukç merklı. Kurtlr
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR
1) 2, 8, 26, 80... şeklideki ir syı örütüsüde 30. teri kçtır? A) 3 30 + 1 B) 3 30 1 C) 2 30 1 D) 2 30 + 1 5) Adylrı oy kulldığı ir seçide 889 öğrei oy kullktır. Seçie ktıl 8 dyd irii kzilesi içi e z kç
Detaylı1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
Detaylı0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
DetaylıLİMİT VE SÜREKLİLİK ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
LİMİT VE SÜREKLİLİK ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Limit. Kzım : Bir bğımsız değişkei verile bir sı klşmsıı öreklerle çıklr.. Kzım : Bir foksiou bir oktdki iti, sold iti ve sğd iti kvrmlrıı öreklerle
Detaylıİçindekiler 1. Analiz 3 Ders Notları. Taylan Şengül. 21 Aralık Lütfen gördüğünüz hataları bildiriniz.
Aliz 3 Ders Notlrı Tyl Şegül 2 Arlık 28 Lütfe gördüğüüz htlrı bildiriiz. İçidekiler İçidekiler Ö Bilgiler 3. Supremum ve İfimum................................... 3 Foksiyo Dizileri 5. Reel Syı Dizileri.......................................
DetaylıTEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME SYISL ÇÖZÜMLEME 6. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER Doğrusl Deklem Sistemlerii Çöümü Mtrisi Tersi ile Bilimeyeleri Bulm Örek uygulm MTLB t mtrisi tersii (iv komutu) lm Crmer Yötemi
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR GENEL TEKRAR TESTİ
ÇPNL VE TL GENEL TE TESTİ 1) 3 syısıı doğl syı çrplrıı tı şğıdkilerde hgisidir? ) 1,,4,16 B) 1,,4,6,8,16,3 C),4,6,8,16 D) 1,,4,8,16,3 5) 54 syısıı kç frklı sl çrpı vrdır? ) 1 B) C) 3 D) 4 ) 10 syısıı çrplrıı
DetaylıHer hakkı Millî Eğitim Bakanlığı na aittir. Kitabın metin, soru ve şekilleri kısmen de olsa hiçbir surette alınıp yayımlanamaz.
MİÎ EĞİTİM BAKANĞ YAYNAR... 4 DERS KİTAPAR DİZİSİ... 68.4.Y..8 Her hkkı Millî Eğitim Bklığı ittir. Kitbı meti, soru ve şekilleri kısme de ols hiçbir surette lııp yyımlm. GENE KRDİNATÖR Yurdgül GÜNEŞ İNCEEME
Detaylı1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
DetaylıÖ.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
DetaylıLOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
DetaylıÖrnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
Detaylıa R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.
Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.
DetaylıASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
DetaylıTrace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
Detaylıb göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,
Detaylıhttp://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları
LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
Detaylı1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.
MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile
Detaylıc
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
DetaylıANALİZ III DERS NOTLARI. Prof. Dr. Nurettin ERGUN
ANALİZ III DERS NOTLARI Prof. Dr. Nuretti ERGUN İ Ç İ N D E K İ L E R Syf No BÖLÜM Foksiyo Dizi ve Serileri... BÖLÜM Fourier Serileri... BÖLÜM 3 Özge Olmy Tümlevler...48 BÖLÜM 4 Dik Poliom Serileri...7
DetaylıDİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...
ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................
DetaylıYÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
Detaylı1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
Detaylı8.sınıf matematik üslü sayılar
.sııf tetik üslü syılr bir tsyı, sy syısı olk üere te ı ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ- çrpıı şeklide gösterilir ve ı. kuvveti y d üssü olrk okuur. Üs (kuvvet)....= Tb 0 0 0 0 00 0 0 ) Her syıı. kuvveti kedisie eşittir.
Detaylıek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (
Detaylı1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
DetaylıPr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
Detaylı1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
DetaylıİNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI
[, ] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI f : [, ] R sürekli ir foksio olsu. Bu [,] kplı rlığı = <
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıLİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
DetaylıMATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
DetaylıLisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri
Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x
Detaylı1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
. ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
DetaylıLYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
DetaylıLisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
Detaylı8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin
. MAEMAİK çapıldığıda, çapım olu? 6 ifadesi aşağıdakilede hagisi ile ) 6 + ifadesie eşit ) D) 6 + 8. f( ) ile taımlı f foksiouu e geiş taım kümesi aşağıdaki sg( ) lede hagisidi? 6,@ ) 6,@ ) ^, h, ^, +
DetaylıRASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
Detaylı5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
DetaylıMtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki
DetaylıDENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
Detaylı1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
Detaylı2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
DetaylıMAT 202 SAYISAL YÖNTEMLER. Bahar Hafta 1. Bu Hafta. Ders Hakkında Bilgiler. Özet. Ders Hakkında Genel Bilgiler. Matris işlemlerine giriş
MAT 202 SAYISAL YÖNTEMLER Bhr 2005-2006 Hft Bu Hft Özet Ders Hkkıd Geel Bilgiler Mtris işlemlerie giriş 2 Öğretim Üyesi: Öğr. Gör. Od No: 442, Tel: 293 3 00 / -- E-mil: ltuger@itu.edu.tr Ders Stleri: Slı
DetaylıMATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrı toplmı: 1 + + 3 +...+ =.(+1) Ardışık çift syılrı toplmı : + 4 + 6 +... + =.(+1) Ardışık tek syılrı toplmı: 1 + 3 + 5 +... + ( 1) =.= Ardışık tm kre syılrı
DetaylıSAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
Detaylı1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
Detaylı2. Geriye doğru Yerine Koyma (Back Substitution): Bu adımda, son denklemden başlayarak herbir bilinmeyen bulunur.
Guss Elimisyou Lieer deklem sistemlerii çözmede kullıl e popüler tekiklerde birisi Guss Elimisyou yötemidir. Bu yötem geel bir deklemli ve bilimeyeli lieer sistemi çözümüe bir yklşım getirmektedir....
DetaylıLYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
DetaylıÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 d
ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 dir. x + y + z 180. Üçgei dış çılrı ölçüleri toplmı
Detaylı5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
DetaylıKLASİK LEBESGUE UZAYLARINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN SINIRLILIĞI. Fatma İÇER
T.C. DİCLE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KLASİK LEBESGUE UZAYLARINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN SINIRLILIĞI Ftm İÇER YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DİYARBAKIR Hzir 203 TEŞEKKÜR Çlışmmı her
DetaylıTG 15 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 5 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hkkı sklıdır. Hgi mçl olurs olsu, testleri tmmıı vey ir kısmıı
DetaylıKIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI
KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI SEVGİ İŞLER EYLÜL 5 ÖZET KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE
DetaylıD) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
DetaylıÇözüm Kitapçığı Deneme-1
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 5-7 KASIM 6 Çözüm Kitpçğ Deeme- Bu testleri her hkk skldr. Hgi mçl olurs olsu, testleri tmm vey bir ksm Merkezimizi
DetaylıTOPLAM SEMBOLÜ TÜMEVARIM n=n(n+1) n-1= n
TÜMEVARIM Mtemtite ulldığımız pe ço ispt yötemi vrdır.bu yötemlerde biride tümevrım yötemidir. P() bir çı öerme öermeyi doğru yp e üçü doğl syı, P() öermesii doğrulu ümesi N olsu B.P() olduğu gösterilir.yi
Detaylı= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:
ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.
Detaylı1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
Detaylı6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI
6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI Y i β + β X i + β X i + + β k X ki + i (i,,, gibi çok çıklyıcı değişkee ship bir model, şğıdki gibi bir eşlı deklem modelii göstermektedir. Y β + β X + β
Detaylı