ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 d

Transkript

1

2 ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 dir. x + y + z 180. Üçgei dış çılrı ölçüleri toplmı 360 dir. x ı + y ı + z ı ir dış çıı ölçüsü kedisie komşu olmy iki iç çıı ölçüleri toplmı eşittir. x ı y + z y ı x + z z ı x + y 4. İki çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() x 90 + () (geiş çı) x 7. Üçgei ir kerı içe üküldüğüde oluş çıı ölçüsü x + + ÜÇGN ÇI-N ĞINTILI 1. ir üçgede çılr rsıdki sırlm ile u çılrı krşısıdki kerlr rsıdki sırlm doğru ortılıdır. m() m() m() ise dir. x 5. İki dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() y 90 + () (dr çı). ir üçgede ergi ir kerı uzuluğu, diğer iki kerı uzuluğuu frkıı mutlk değeride üyük toplmlrıd ise küçüktür. < < + y < < + < < +

3 3. üçgeide m() > 90 ise, > + dir. ÖLİ ĞINTILI m() < 90 ise, < + dir. 4. ir üçgei sıırldığı l içideki ergi ir okt ile köşeler irleştirildiğide, üçgeii çevresi verilirse ve çevreye u deirse u < + + < u dur. p H k ) p k ) k ) p d) () İİZN ÜÇGN İ ÜÇGN İG ĞINTII dik üçgeide [] kerı ipoteüs deir ve + dir. 1. İki ker uzuluğu eşit ol üçgelere ikizker üçge deir. iğer ker t deir. []: T, ve : T çılrı, : Tepe çısı m() m() ir dik üçgede ipoteüse çizile kerortyı uzuluğu ipoteüs uzuluğuu yrısıdır.., ve H oktlrı doğrusl, ve oktlrı doğrusl [H] [H] ise, H dir. H 3

4 3. ergi ir okt [] // [], [] // [] ve olmk üzere + ŞN ÜÇGN 1. Üç ker uzuluğu d iririe eşit ol üçgedir. İç çılrı eşit ve 60 r dereedir. H 4. şker üçgei içide lı ergi ir oktd kerlr çizile prlelleri toplmı, eşker üçgei ir ker uzuluğu eşittir. eşker üçge, ergi ir okt ise + + T 60 T şker üçgede yükseklik em çıorty em de kerortydır. ( V V V ) ÜÇGN ÇITY ĞINTILI 1. üçgeide [N], iç çıorty olmk üzere ( ) N N (N) N (N) ve N N N 3. şker üçgei üzeride vey içide lı ergi ir oktd kerlr çizile dikmeleri toplmı, eşker üçgei yüksekliğie eşittir. eşker üçge, H, ergi ir okt + +. üçgeide [N ı ] dış çıorty olmk üzere, ı ı N ı N ı ı N N N şeklidedir. 4

5 ı V N ı 3. ir üçgede iki dış çıortyı ile ir iç çıortyı ir oktd kesişir. u okt üçgei dış teğet çemerleride irii merkezidir., üçgeii dış teğet çemerleride irii merkezidir. 4., üçgeii iç teğet çemerii merkezi ise,. [] kerorty, [H] yükseklik, H x ise, x dir. () () () dir. V H x 3. G, üçgeii ğırlık merkezi m() 90 ise, 5 V V + V ÜÇGN NTY ĞINTILI 1. erortylr ir oktd kesişirler. u okt üçgei ğırlık merkezidir. V V G V G 4. [] [] V V + V G, ğırlık merkezi olmk üzere, G G, G G ve G G dir. erorty teoremi, V + + V V V 5

6 ÜÇGN LN Yükseklik: ir üçgede ergi ir köşede krşısıdki ker (vey kerı uztısı) idirile dikmeye deir. () Hergi İki er ve u İki er rsıdki çısı Verile Üçgei lı () 1 si() Çevresi ve İç Teğet Çemerii Yrıçpı Verile Üçgei lı, iç teğet çemerii merkezi r, çemeri yrıçpı ve + + u olmk üzere () u r şeklidedir. () () 1 si() 1 si() r r r Üç er Uzuluğu Verile Üçgei lı üçgeii çevresi Ç() + + olmk üzere, Çevresel Çemeri Yrıçpı ve er Uzuluklrı Verile Üçgei lı (çevrel çemeri yrıçpı) () 4 şeklidedir. + + u () Ç() u (u ) (u ) (u ) şeklidedir. 6

7 ÜÇGN LN İL İLGİLİ ZI ÖZL UUML 1. Yükseklikleri eşit ol üçgeleri llrı orı ile tlrı orı eşittir. d 1 // d ise, ve üçgelerii ortk yüksekliğidir. () d () d. T uzuluklrı eşit ol üçgeleri llrı orı, (eşit ol tlr it) yüksekliklerii orı eşittir. d ise () olur. d d () d ezerlik orı: ve V V V V d e d e f k V Ç() Vf Ç() () k () TML NZLİ TMİ üçgeide [] // [] k 3. () şeklidedir. e+ d f () f d NZLİ NI V NZ ÜÇGNLİN LNLI NI dir. e temel ezerlik teoremi deir. THL (TL) TMİ 1. [] // [] // [] ve şeklidedir. k orı ezerlik orı deir. f e. [] // [] olmk üzere d şeklidedir. 7

8 x m+ m şeklidedir. x MNLU TMİ Şekildeki üçgeii kerıı uztısı ile, [] ve [] ı kese d doğrusu verildiğide; 1 olur. k NT TMİ, ergi ir okt olmk üzere; + e + d + f + şeklidedir. d f e V TMİ Şekildeki üçgeide, T 1 şeklidedir. T T TWT TMİ Şekildeki üçgeide, ve ker uzuluklrı, [] ı üzeride lı ergi ir okt olmk üzere, ÇGNL oveks Çokgei Özellikleri kerlı ir koveks çokgei; 1. İç çılrıı ölçülerii toplmı: ( ) 180 dir.. ış çılrıı ölçüleri toplmı 360 dir. 3. ir köşeside çizile köşegelerle çokge, ( ) te üçgee yrılır. 4. ir köşeside çizile tüm köşegeleri syısı, ( 3) tür. 5. ir çokgei tüm köşegelerii syısı; ( 3) dir. T d 6. er syısı ol ir koveks çokgei çizileilmesi içi ( 3) te elemı ilimelidir. u elemlrı e z ( ) tesi uzuluk, e çok ( 1) tesi çı olmlıdır. 8

9 ÜZGÜN ÇGNL erlrı eşit uzulukt ve iç çılrıı ölçüleri eşit ol çokgee düzgü çokge deir. üzgü Çokgei Özellikleri 1. kerlı ir düzgü çokgei ir dış çısıı ölçüsü: 360 dir.. kerlı ir düzgü çokgei ir iç çısıı ölçüsü: ÖTGNL oveks örtgei Geel Özellikleri 1. İç çılrıı ölçüleri toplmı 360 dir. 1. () si dır. ( ) vey 180 dir. üzgü Çokgei lı 1. ir kerıı uzuluğu, iç teğet çemerii yrıçpı r ol kerlı düzgü çokgei lı: r dir. 3. öşegeleri dik kesişe ir dörtgede ) + + d ) () d r. Çevrel çemerii yrıçpı ol kerlı düzgü çokgei lı si ( ) dir. 4. [] ve [] köşege tür

10 LLN rşılıklı kerlrı prelel ve eşit ol dörtgee prlelker deir. rlelkerı krşılıklı çılrı eşittir. [] // [] ve [] // [] dir. θ + θ 180 olur. θ 4., prlelkerı üzeride ergi ir okt ise () 1 + ve θ () () dir. 1. öşege uzuluklrı, irirlerii eşit iki prçy ölerler. l dört eşit prçy ölüür. oktsı prelelkerı ğırlık merkezi vey simetri merkezidir. 1 5., prlelkerı içeriside ergi ir okt ise rlelkerı kerı it yüksekliği ve kerı it yüksekliği olsu. dir. rlelkerı lı; () , H,, oktlrı ve,, oktlrı doğrusl ise H H H H 3. rlelkerı ker uzuluklrı ile ir çısı veriliyor ise lı; () si siθ 10

11 3 7. () ise () 8 1 () () 4 1 () olur ve () + () () + () şeklidedir , dikdörtgei dışıd ergi ir okt olmk üzere yi köşelerle irleştirdiğimizde; + + şeklidedir. İÖTGN öşe çılrıı ölçüleri 90 dir. rşılıklı kerlrı ve köşege uzuluklrı eşittir. 1. öşegeler lı dört eşit prçy öler. öşegeler iririi ortlr.. ikdörtgei çevresi, Ç() ( + ) ikdörtgei lı, () şeklidedir. öşegeleri dik kesişe ve köşegeleri çıorty ol dikdörtgee kre deir. ikdörtgei özellikleri kre içi de geçerlidir. kreside dir. () ve () , ergi ir okt olmk üzere yi köşelerle irleştirdiğimizde;

12 LTİ T uzuluklrı ortk iki ikizker üçgede oluş şekle deltoid deir. Tepe zçılrıı irleştire köşege çıortydır. yrı diğer köşegei uzuluğuu dik ortlr. m() m() ve (). [] ort t,, ise + + dir. θ 3. ymuğud [] ve [] köşege θ () 1, () () 3, () 4 ise YMU İki kerı iririe prlel ol dörtgee ymuk deir. rlel ol kerlr ymuğu tlrı, diğer kerlr ymuğu y kerlrı deir. [] ı ort oktsı, [] ı ort oktsı ise [] ort t deir ve [] // [] / [] dır. 1 3 ve 1 4 tür. 4 ) () ( + dir YMUĞUN LNI Özellikler 1. [] // [], m() + m() m() + m() 180 dir. ymuk, [H] [],,, H ise + l() ymuk, ise () () H dır. () ve 1

13 H ymuk, [] // [], x, () 1, () ve H 4. ikizker ymuk, [] [] ve ymuğu yüksekliği ise 1 ise x + dir. + ve () dir. H 1 x İİZN YMU rlel olmy kerlrı eşit uzulukt ol ymuğ ikizker ymuk deir. İ YMU Y kerlrıd iri tlr dik ol ymuğ dik ymuk deir. β β Özellikler 1. T çılrı eşittir. m() m(), m() m() β dir.. öşegeleri eşit uzuluktdır. 3. [H] [], [] [] ir dik ymukt köşegeler dik kesişiyors dir. H 13

14 ÇM Teğet : Çemer ile ir ortk oktsı ol doğruy teğet deir. ese : Çemer ile iki ortk oktsı ol doğruy kese deir. iriş : İki uu d çemer üzeride ol doğru prçsı kiriş deir. Merkezde geçe kirişe çp deir. üyük kiriş çptır. Yy : Çemer üzerideki iki okt rsıd kl prçy yy deir. T teğer kese 3. Teğet-iriş çı m() m() Çemer üzeride teğet ile kirişi oluşturduğu çıy teğet-kiriş çı deir. Teğet-kiriş çıı ölçüsü gördüğü yyı yrısı eşittir. kiriş yyı, şeklide gösterilir. yyıı ölçüsü ise m() şeklide gösterilir. ÇM ÇI, TĞT, İİŞ, N ÖZLLİLİ 4. Çpı Göre Çevre çı m() m() Çpı göre çevre çıı ölçüsü 90 dir. 1. Merkez çı İki yrıçpı oluşturduğu çıy merkez çı deir. Merkez çıı ölçüsü gördüğü yyı ölçüsüe eşittir.. Çevre çı r r m() m() ir uu ortk ol iki kriş rsıdki çıy çevre çı deir. Çevre çı gördüğü yyı yrısı eşittir. 5. Merkezle teğeti değme oktsıı irleştire yrıçp, teğete diktir. T, teğet oktsı ise d [T] T r d 14

15 6. Çemeri sıırldığı l içeriside kesişe iki kirişi oluşturduğu çı m () + m() + L 7. Çemeri sıırldığı l dışıd kesişe iki kesei oluşturduğu çı m() m() m() x y şeklidedir. u keseler rsıdki ğıtı;, çemeri dışıdki ir okt olduğu göre... şeklidedir. 3. Noktı çemere göre kuvveti lıdığıd;, teğet oktsı olmk üzere şeklidedir. y x ÇM UZUNLU 1. Çemere dışıdki ir oktsıd iki te teğet çizilirse u uzuluklrı iririe eşittir. 4. Çemeri içideki ir oktsıd sosuz syıd kiriş çizilir. oktsıı u kirişlerde yırdığı prçlrı uzuluklrı çrpımı eşittir. H... şeklidedir. oktsıı çemere göre kuvveti; uvvet... şeklidedir. H [ ve [ teğet şeklidedir.. Çemeri dışıdki ir oktd çemere sosuz syıd kese çizilir. 15

16 5. Merkezde, uzuluklrı eşit ol kirişlere çizile dikmeleri uzuluklrı iririe eşittir. ise H 1 H 1 H H ve H 1 H şeklidedir. İNİN LNI V ÇVİ 1. ir çemer ve çemeri iç ölgesii oluştur oktlrı kümesii oluşturduğu şekle dire deir. irei lı π r () ire dilimi π r 360 r H 1 H. Çemeri çevre uzuluğu π r π r yyıı uzuluğu [] // [] ise dir. şeklidedir. ise 16