Çağlar ARPALİ tarafından hazırlanan DİLEMSEL IŞIK HÜZMELERİ VE ATMOSFERDEKİ YAYILIM ÖZELLİKLERİ adlı bu tezin Doktora tezi olarak ugun olduğunu onalar

Transkript

1 DİLEMSEL IŞIK HÜZMELERİ VE ATMOSFERDEKİ YAYILIM ÖZELLİKLERİ Çağlar ARPALİ DOKTORA TEZİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 9 ANKARA

2 Çağlar ARPALİ tarafından hazırlanan DİLEMSEL IŞIK HÜZMELERİ VE ATMOSFERDEKİ YAYILIM ÖZELLİKLERİ adlı bu tezin Doktora tezi olarak ugun olduğunu onalarım. Yrd. Doç. Dr. Cem NAKİBOĞLU Tez Danışmanı, Elektrik Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı. Bu çalışma, jürimiz tarafından o birliği ile Elektrik Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalında Doktora tezi olarak kabul edilmiştir. Prof. Dr. Erdem YAZGAN Elektrik Elektronik Mühendisliği, Hacettepe Üniversitesi. Prof. Dr. M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU Elektrik Elektronik Mühendisliği, Gazi Üniversitesi. Prof. Dr. Yaha BAYKAL Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği, Çankaa Üniversitesi. Yrd. Doç. Dr. Cem NAKİBOĞLU Elektrik Elektronik Mühendisliği, Gazi Üniversitesi. Yrd. Doç. Dr. Nursel AKÇAM Elektrik Elektronik Mühendisliği, Gazi Üniversitesi. Tarih: 7/8/9 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Doktora derecesini onamıştır. Prof. Dr. Nail ÜNSAL Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü.

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, arıca tez azım kurallarına ugun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmaan her türlü ifade ve bilginin kanağına eksiksiz atıf apıldığını bildiririm. Çağlar ARPALİ

4 iv DİLEMSEL IŞIK HÜZMELERİ VE ATMOSFERDEKİ YAYILIM ÖZELLİKLERİ (Doktora Tezi) Çağlar ARPALİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ağustos 9 ÖZET Bu çalışmada, ata optik linklerinde düz tepeli (DT), genel tip ve dilemsel kanak ışık hüzmelerinde atmosferik türbülansın etkileri incelenmiştir. İlk olarak, türbülanslı atmosferde aılan DT ışık hüzmesinin kanak ve alıcı düzlemindeki özellikleri incelenmiştir. Bu amaçla, DT hüzmenin kanak düzleminde kanak boutu, hüzme gücü ve M faktörü türetilmiştir. Türbülanslı bir aılım ortamı için genişletilmiş Hugens Fresnel kırınım integralile alıcı düzlemindeki ışık şiddeti bulunmuştur. Alıcı düzlemi üzerinde belirli bir alan üzerine düşen güç hesaplanmıştır. Yaılım ekseni bounca Kurtosis parametresi ve hüzme bout değişimi formüle edilmiştir. Türbülans içinde aılım esnasında DT hüzme ilk olarak merkezde dairesel halka şeklini almaktadır. Yaılım mesafesi arttıkça bu halkanın çevresi daralmakta, hüzmenin merkezinden oluşan aşağı öndeki zirve ükselmekte, son olarak da ışık şiddeti değeri salt Gauss şekline dönüşmektedir. Daha sonra, MATLAB kodu kullanılarak genel tip hüzmenin türbülanslı atmosfer içinde aılım özelliklerini veren bir simülatör geliştirilmiştir. Gereken kanak ve aılım parametreleri girildiği zaman, simülatör aılım ekseni bounca oluşan ortalama ışık şiddetini video formun da vermektedir. Simülatörün bazı örnek çıktıları gösterilmiştir. Son olarak dilemsel lazer hüzmelerinin hem boşlukta hem de türbülanslı atmosferde aılımı incelenmiştir. Dilemsel kanak alan profili, kanağın piksellere arılmasıla oluşturulur. Hem boşluk hem de türbülanslı atmosferde aılım

5 v esnasında alıcıdaki alan, genişletilmiş Hugens Fresnel integrali olula tüm kanak piksellerinin katkısı eklenerek bulunur. Bu öntem herhangi bir kanak alanı için alıcıdaki ışık şiddetini elde etmemize imkan vermektedir. Dilemsel hüzme uarılması kullanılarak cos-gauss, üksek dereceli halkasal ve genel tip gibi bir çok değişik lazer hüzmesinin ışık şiddetinin ve alıcının merkezinde sintilason indeksinin tutarlılığı literatürde var olan sonuçlarla kontrol edilmiş, ve bazı orijinal dilemsel hüzme alanları için alıcıdaki ışık şiddeti dağılımı ve şiddet sapmaları bulunmuştur. Sintilason indeks, zaıf atmosferik türbülans şartında Rtov çözüm öntemi kullanılarak nümerik integrasonla hesaplanmıştır. Seçilen kanak ve aılım parametreleri altında, tüm hüzme tipleri için aılım mesafesi arttıkça sintilason indeks artmaktadır. Kesikli hüzmeler için Fresnel bölgesinde iniş çıkışlar apan sintilason indeks, uzak alanda artmaktadır. Bu çalışmada gözlenen sonuçlar, atmosferik optik linkler için sintilason indeksi en aza indiren optimum hüzme profilinin bulunmasında fadalı olabilir. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : Serbest uza optik iletişim, ışık hüzmeleri, ışık şiddeti, sintilason indeksi Safa Adedi : 96 Tez Yöneticisi : Yrd. Doç. Dr. K. Cem Nakiboğlu

6 vi ARBITRARY LIGHT BEAMS AND PROPAGATION CHARACTERISTICS IN ATMOSPHERE (Ph. D. Thesis) Çağlar ARPALİ GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY August 9 ABSTRACT In this stud, the effects of atmospheric turbulence on flat topped(ft), generaltpe and arbitrar source beams in horizontal optical links are investigated. Primaril, the source and receiver plane characteristics of FT beam traveling in turbulent atmosphere are eamined. To this end, source size, beam power and M factor of source plane FT beam are derived. For a turbulent propagation medium, via etended Hugens Fresnel diffraction integral, the receiver plane intensit is found. Power captured within an area on the receiver plane is calculated. Kurtosis parameter and beam size variation along the propagation ais are formulated. When propagating in turbulence, the FT beam first will form a circular ring in the center. As the propagation length increases, the circumference of this ring will become narrower, giving rise to a downward peak emerging from the center of the beam, eventuall turning the intensit profile into a pure Gausssian shape. Subsequentl, a simulator is designed in MATLAB code which gives the propagation characteristics of a general-tpe beam in turbulent atmosphere. When the required source and medium parameters are entered, the simulator ields the average intensit profile along the propagation ais in a video format. Some samples of the simulator output are presented. Eventuall, The propagation of arbitrar laser beams in either free space or turbulent atmosphere is eamined. Arbitrar source field profile is produced b

7 vii decomposing the source into piels. The received field through the propagation in either free space or turbulent atmosphere is found b superposing the contributions from all source piels via etended Hugens Fresnel integral. This method enables us to evaluate the received intensit originating from an tpe of source field. Using the arbitrar beam ecitation, intensit and on-ais scintillation inde of various laser beams such as cos-gausssian, higher order annular and general tpe beams are checked to be consistent with the alread eisting results in literature, and the received intensit distributions and irradiance fluctuations are obtained for some original arbitrar beam field profiles. In weak atmospheric turbulence condition b use of Rtov method solution, the scintillation inde is calculated b using numerical integration. Under the chosen source and propagation parameters, it is found that for all beam tpes, as the propagation length increases the scintillation inde increases. For discretionar beams, scintillation inde fluctuating in Fresnel region, grow up in far field region. The results obtained in this work would be useful in atmospheric optical links to find out the optimum beam profile that will minimize the scintillation inde. Science Code : Ke Words : Free space optical communication, beams, intensit, scintillation inde Page Number : 96 Adviser : Assist. Prof. Dr. K. Cem Nakiboğlu

8 viii TEŞEKKÜR Çalışmalarım bounca değerli ardım ve katkılarıla beni önlendiren danışman hocam Yrd. Doç. Dr. Cem NAKİBOĞLU na, ine araştırmalarımın her aşamasında bilgi, öneri ve ardımlarını esirgemeerek etişme ve gelişmeme ardımcı olan hocam Prof. Dr. Yaha BAYKAL a (Çankaa Üniversitesi), sabırla çalışmalarımı değerlendiren ve önerilerile katkıda bulunan Tez İzleme Komitesi üesi Yrd. Doç. Dr. Nursel AKÇAM a, dilemsel ışık hüzmelerinin sintilason hesabında MATLAB kodundaki katkılarından dolaı Doç. Dr. Halil EYYÜBOĞLU na (Çankaa Üniversitesi) ve Yrd. Doç. Dr. Emre SERMUTLU a (Çankaa Üniversitesi), çalışmalarım bounca her zaman desteği ve ardımlarıla anımda olan eşim Yrd. Doç. Dr. Serap ALTAY ARPALİ a (Çankaa Üniversitesi), ve aileme en içten dugularla teşekkür ederim.

9 i İÇİNDEKİLER Safa ÖZET... iv ABSTRACT... vi TEŞEKKÜR... vii İÇİNDEKİLER... i ÇİZELGELERİN LİSTESİ... i ŞEKİLLERİN LİSTESİ... ii RESİMLERİN LİSTESİ... v. GİRİŞ.... SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞME SİSTEMLERİ Atmosferde optik dalga aılımı Moleküler emilim ve saçılma Optik türbülans Kolmogorov türbülans modeli Gauss ışık hüzmesi dalga modeli Türbülanslı ortamda lazer ışık hüzmesi aılımı Sintilason DÜZ TEPELİ IŞIK HÜZMELERİNİN TÜRBÜLANSLI ORTAMDA YAYILIM ÖZELLİKLERİ Düz tepeli hüzmenin türbülanslı ortamda aılımı Düz tepeli hüzmenin kanak ve alıcı düzlemi parametrelerile kıaslanması GENEL IŞIK HÜZMESİ SİMÜLATÖRÜ... 38

10 Safa 4.. Genel ışık hüzmesi formülü Simülatör ve sonuçlar DİLEMSEL IŞIK HÜZMELERİ VE ATMOSFERDEKİ YAYILIM ÖZELLİKLERİ Dilemsel ışık hüzmelerinin boşlukta aılımı Dilemsel ışık hüzmelerinin ışık şiddeti formülü Dilemsel ışık hüzmelerinin türbülanslı atmosferde aılımı Dilemsel ışık hüzmelerinin sintilason indeksi hesabı Formülün türetilmesi SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ... 94

11 i ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Safa Çizelge 4.. Ön tanımlı ışık hüzmesi için parametre aarları...4

12 ii ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Safa Şekil.. Kolmogorov kaskat teorisi. L, dış ölçeği, l, ise iç ölçeği gösterir... Şekil 3.. Farklı düzleştirme parametreleri için kanak düzleminde düz tepeli hüzmeler... 9 Şekil 3.. Kanak düzlemine ait düz tepeli hüzmelerin profilleri... 3 Şekil 3.3. Farklı düzleştirme parametresi değerlerine karşılık kanak bout değişimi... 3 Şekil 3.4. Farklı düzleştirme parametresi değerlerine karşılık kanak hüzme güç değişimi... 3 Şekil 3.5. Farklı düzleştirme parametresi değerlerine karşılık M değişimi... 3 Şekil 3.6. Seçilen kanak ve aılım parametreleri için alıcı düzleminde düz tepeli hüzmeler Şekil 3.7. Alıcı düzlemine ait düz tepeli hüzmelerin profilleri Şekil 3.8. Eliptik düz tepeli hüzmenin aılım öncesi ve sonrası ışık şiddeti dağılımı Şekil 3.9. Farklı düzleştirme parametresi değerlerine karşılık alıcı boutu değişimi Şekil 3.. Farklı düzleştirme parametresi değerlerine karşılık güç değişimi Şekil 3.. Yaılım uzunluğuna karşılık Kurtosis parametresi değişimi Şekil 4.. Kullanıcı tanımlı a) ve ön tanımlı b) ara üzler Şekil 4.. Genel ışık hüzmesinin verilen parametreler için farklı açılardan görüntüsü Şekil 4.3. Hermite-cosh-Gauss ışık hüzmesinin farklı açılardan görüntüsü Şekil 4.4. Genel ışık hüzmesinin a) L = km, b) km, c) 3 km ve d) 5 km aılım mesafesi için ilerleişi... 46

13 iii Şekil Safa Şekil 4.5. Hermite-sine-Gauss ışık hüzmesinin a) L = km, b) km, c) 3 km ve d) 5 km aılım mesafesi için ilerleişi Şekil 4.6. Yüksek dereceli halkasal ışık hüzmesinin a) L = km, b) km, c) 3 km ve d) 5 km aılım mesafesi için ilerleişi Şekil 4.7. Düz tepeli ışık hüzmesinin a) L = km, b) km, c) 6 km ve d) km aılım mesafesi için ilerleişi Şekil 5.. Yaılım geometrisi Şekil 5.. Kanak düzlemi geometrisi Şekil 5.3. Cos-Gauss ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı Şekil 5.4. Cosh-Gauss ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı Şekil 5.5. Genel ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı Şekil 5.6. Dama tahtası görünümlü dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve L =,5 km aılım mesafesi için alıcı düzleminde değişik çözünürlük b) 7 7, c) 4 4, d) değerlerinde ışık şiddeti görüntüleri... 6 Şekil 5.7. Karesel bir açıklıktan ışığın a) kanak düzlemi profili ve b) uzak alan kırınım profili Şekil 5.8. Harflerden oluşan dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve b) alıcı düzlemine L =, km aılım mesafesi için ışık şiddeti dağılımı Şekil 5.9. Raslantısal genlik değerlerinden oluşan dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve b) alıcı düzlemine L = km aılım mesafesi için ışık şiddeti dağılımı Şekil 5.. Yüksek dereceli halkasal ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı Şekil 5.. Düz tepeli ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı... 69

14 iv Şekil Safa Şekil 5.. Genel ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı... 7 Şekil 5.3. Dama tahtası görünümlü dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve b) L = km aılım mesafesi için alıcı düzleminde ışık şiddeti görüntüsü... 7 Şekil 5.4. Ç.Ü. harflerinden oluşan dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve b) L = km aılım mesafesi için alıcı düzleminde ışık şiddeti görüntüsü... 7 Şekil 5.5. Robot şeklinde oluşturulmuş dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve b) L = km aılım mesafesi için alıcı düzleminde ışık şiddeti görüntüsü... 7 Şekil 5.6. Link mesafesine göre Gauss ışık hüzmesi için sintilason indeks değişimi Şekil 5.7. Link mesafesine göre üksek dereceli halkasal ışık hüzmesi için sintilason indeks değişimi Şekil 5.8. Link mesafesine göre genel ışık hüzmesi için sintilason indeks değişimi... 8 Şekil 5.9. Dama tahtası görünümlü ışık hüzmesi için link mesafesine göre sintilason indeks değişimi Şekil 5.. Ç. Ü. harflerinden oluşan ışık hüzmesi için link mesafesine göre sintilason indeks değişimi Şekil 5.. Raslantısal genlik değerlerinden oluşan ışık hüzmesi için link mesafesine göre sintilason indeks değişimi

15 v RESİMLERİN LİSTESİ Resim Safa Resim.. Türbülansın lazer ışığı üzerindeki bozucu etkisi...

16 . GİRİŞ Serbest uza optik iletişim sistemi, kablosuz alıcı ile verici arasında direk görüş olacak şekilde, protokolden bağımsız geniş bant veri iletişimi sağlaan bir sistemdir. Bu sistem, çabuk kurulumu, üksek veri hızı, düşük kurulum ve işletme malieti, taşınabilirliği ve güvenlik özelliklerinden dolaı oldukça önem kazanmıştır. Lazer ışığı kullanılarak, nm dalga bolarında üksek bant genişliğinde veri iletimi sağlanmaktadır. Bu sistem rado frekansını kullanmadığı için lisansa tabii değildir. Serbest uza optik iletişim sistemlerile, kablosuz olarak fiber kablolama ile ulaşılan üksek veri hızlarına (,5 Gbps) ulaşılabilmektedir. Günümüz iletişim teknolojisindeki üksek veri hızı talebi daha çok fiber optik iletişim sistemlerile karşılanmaktadır. Ancak bu üksek veri hızının uç kullanıcılara kadar ulaşabilmesi özellikle metropol alanlarda fiber hattı çekilebilmenin zorluğu ve malieti üzünden kola değildir. Son on ıl içerisinde fiberin bu dezavantajlarından dolaı kablosuz optik haberleşme sistemlerinin kullanımı hızla artmıştır []. Özellikle dağ, vadi gibi geçilmesi zor olan coğrafi engellerin olduğu erlerde iletişim için oldukça ugun bir çözüm olarak serbest uza optik iletişim sistemleri ön plana çıkmaktadır. Bu teknoloji uduların birbirile ve er istasonlarıla olan iletişimlerinde de agın olarak kullanılmaktadır. Serbest uza optik linkleri iletişim kanalı olarak atmosferi kullandığından ortamın apısal karakteristikleri ve iklimsel olalar iletişim üzerinde bozucu etkie sahip olmaktadır. Bu sınırlamadan dolaı serbest uza optik iletişim sistemleri en fazla 5 km e kadar mesafeleri desteklemektedir. Atmosferde aılan lazer ışık hüzmelerini etkileen ve optik haberleşme sistemlerinin performansını düşüren bu etkilerden biri de türbülanstır. Atmosferin apısından kanaklanan sıcaklık, basınç ve nem farklılıklarındaki değişim atmosferin kırınım indeksini etkiler, zaman ve uzadaki bu rastlantısal süreç türbülansı aratır. Yata linklerde türbülans, özellikle optik alıcıa ulaşan ışık sinalinin ortalama ışık şiddeti profillerini etkiler, arıca alıcıda ışın sapmasına, ışın dağılmasına ve sintilason olarak bilinen ışık şiddeti sapmalarının oluşmasına neden olur []. Atmosferik optik linklerinde iletişim en çok sintilason sebebile sektee uğramaktadır. Sintilason, alıcıa ulaşan ışık şiddetinde türbülanstan dolaı oluşan kısa süreli sapmalardır. Bu alıcıda sinal kaıplarına ve gürültüe sebep olur. Alıcıa ulaşan bu optik sinal bozulmalarını

17 adaptif optik öntemleri kullanarak düzletmek için öntemlerde mevcuttur. Serbest uza iletişiminde sistem performansını etkileen en önemli faktör sintilason olduğundan bu konuda apılan çalışmalar uzun ıllardır devam etmektedir [3]. 96 lı ıllarda sintilason üzerindeki ilk çalışmalar Tatarskii (96) tarafından apılmıştır[4]. Türbülanslı ortamda aılan düzlem dalgalar için genlik, faz sapmalarını inceleerek pertürbason teorisinin güçlü genlik sapmaları için geçerli olmadığını göstermiştir. Fakat bu sintilason sonuçları zaıf türbülans rejimlerile sınırlıdır. Tatarskii zaıf türbülans teorisine daanarak akın alandaki ışık şiddeti sapmalarının korelason genişliğini tahmin etmiştir. Optik dalgalar üzerinde sintilasonun bozucu etkisi denesel olarak ilk kez Gracheva ve Gurvich (965) tarafından 965 ılında gösterilmiştir [5]. Yura (974), Tatarskii'nin fiziksel optik modelini dalganın uzamsal uumluluk kaıplarını içerecek şekilde güçlü türbülans rejimleri için genelleştirmiştir [6]. Clifford (974) bu modeli güçlü türbülans altında log-genlik varansı için genişleterek satürason bölgelerinde küçük ölçekli ışık şiddeti sapmalarının neden devam ettiğini açıklamıştır [7]. Düzlem dalgalar için satürason bölgelerinde iç ölçek modellerini asimptotik teori temelinde Fante (983) önermiştir [8]. Ishimaru (978), türbülans ortamında dalga aılımını ve saçılımını zaıf ve güçlü sapmalar için istatistiksel ortalamalar ve olasılık oğunluk fonksionları cinsinden ifade ederek bunları uzaktan algılama gibi pratik problemlere ugulamıştır [9]. Banakh ve Mironov (975), Hugens-Kirchhoff prensibini sürekli homojen olmaan ortamlar için genelleştirerek türbülanslı ortamda aılan lazer ışık hüzmelerini kısa süreli frekans spektrumu çalışmalarında kullanmışlardır []. Arıca Aksenov (976) ile Hugens-Fresnel prensibini düzgün değişken ve homojen olmaan ortamlar için genelleştirerek bunu sınırlı bouttaki bir ansıtıcı üzeden lazer ışık hüzmesinin kırınımı problemine ugulamışlardır []. Andrews ve Phillips (985) zaıf türbülans altında ilerleen bir lazer ışının şiddet sapmaları için eni bir model geliştirmişler ve optik dalgaı raslantısal ve deterministik kısımların toplamı şeklinde ifade etmişlerdir []. Hopen ve Al-Habash (999) ile birlikte sintilason teorisi üzerinde çalışmışlar ve Gauss ışık hüzmesinin sintilasonunu hesaplamışlardır [3,4]. Miller, Ricklin ve Andrews (994), kırınım indeksi değişimleri için değişik spektrum modellerini kullanarak zaıf türbülans rejimlerinde Gauss ışık hüzmesinin şiddet varansını nümerik olarak incelemişler [5] ve optik dalganın homojen

18 3 olmaan raslantısal bir ortamda aılırken herhangi bir kompleks sistemin ABCD ışın matrisi türünden geçerli olduğunu müşterek uumluluk fonksionu ile göstermişlerdir [6]. Bakal (985), uzamsal uumlu kanak ışık hüzmesini Rtov metodu için önermiş ve kısmı uumlu kanak hüzmesi için ışık şiddeti kovaransını ve sintilasonunu hesaplamıştır [7]. Bu öntem sintilason çözümlemelerinde apı fonksionu için karesel aklaşım kullanımını elemine ederek avantaj sağlamıştır. Zaıf atmosferik türbülansta Rtov aklaşımını kullanarak çoklu mod lazer ışık hüzmelerinin korelason ve apı fonksionunu formüle etmiştir [8]. Fried (965), türbülans ortamında raslantısal olarak bozunuma uğramış olan dalga cephesinin geometrik şeklini istatistiksel olarak açıklaarak faz ve apı fonksionu arasındaki ilişkii tanımlamıştır [9]. Işık şiddeti sapmalarıla log-genlik sapmaları arasındaki ilişkii açıklaarak bunu sintilasonun alıcı açıklığı ortalamasının hesabında kullanmıştır []. Bu öntemin sintilason değerini azaltmadaki etkisini göstermiştir. Ardından atmosferik sintilasonun optik veri kanallarında ve lazer radarlarında saısal haberleşme üzerindeki etkilerini incelemiştir []. Optik iletişim sistemlerinde türbülansın neden olduğu bu sinal bozulmalarını azaltmak için alıcı açıklığını büütmek, alıcıda faz düzeltmesi apmak, kısmi eş fazlılığına sahip ışık kanağı kullanmak gibi farklı öntemler kullanılmaktadır. Tson (98), adaptif optik üzerinde çalışarak dalga cephesindeki bu bozulmaları değiştirilebilir anaları kaıpsız uzamsal filtreler gibi kullanarak düzeltmiştir []. Dalga cephesi Zernike polinomları cinsinden elde edilerek analitik formda düzeltilmiş dalga cephesinin rms hatası türetilmiştir. Bir optik diaframdaki bozulmuş faz Zernike polinomları cinsinden ifade edilir. Tson (98), türbülanstan oluşan ve Zernike polinomları cinsinden ifade edilen sapma fonksionlarından üksek dereceli güç serilerinin sapma sabitlerini elde etmiş bu faz sapmalarını matris şekline indirgemiştir [3]. Lazer ışık hüzmeleri üzerinde apılan bu çalışmaların çoğu Gauss ışık hüzmesile sınırlıdır. Işık hüzmeleri serbest uza optik haberleşme sistemlerinin temelini oluşturduğundan günümüzde aktif araştırma konularından biridir ve değişik türde ışık hüzmelerinin ata optik iletişim sistemleri için atmosferdeki aılımı literatürde mevcuttur. Değişik türde ışık hüzmesi kullanmanın optik sistemin performansı üzerinde etkisi olduğu bilinmektedir. Bu kapsamda bir çok ışık hüzmesi araştırmacılar tarafından arıntılı bir şekilde incelenmiştir. İncelenen bu ışık hüzmelerinden bazıları şunlardır; üksek

19 4 dereceli halkasal [4-5], düz tepeli [6-8], sinüzoidal-gauss [9]. Eliptik düz tepeli ve kısmi uumlu düz tepeli ışık hüzmelerinin boşluktaki aılımı Cai ve Lin (4) tarafından incelenmiştir [3,3]. Lü (), düz tepeli ışık hüzmeleri için genelleştirilmiş bir formül önermiş ve bunun boşluktaki aılım parametrelerini araştırmıştır [3]. Türbülanslı ortamda düz tepeli hüzmelerin alıcı düzlemindeki elektrik alanının ikinci derece momenti, ortalama ışık şiddeti, ilk olarak Zhang ve Li (5) tarafından araştırılmıştır [33]. Analitik bir formül bulmak erine daha çok simülason tabanlı bir ugulama geliştirmişlerdir. Bakal (6), literatürde adı geçen temel Gauss, cos-gauss, cosh-gauss, sine-gauss ve bunların üksek derecelerile, Hermite (-sin, -sinh, -cos) Gauss, halkasal ve düz tepeli ışık hüzmelerini genel bir ışık hüzmesi formunda birleştirerek bunun atmosferik türbülans altında log-genlik ve faz korelasonunu hesaplamıştır [34]. Alıcıdaki ışık şiddeti sapmaları (sintilason) farklı türde ışık hüzmeleri içinde incelenmiştir. Eüboğlu ve Bakal (6) düz tepeli [35], halkasal ve cos-gauss [36] ışık hüzmelerinin sintilason değerlerini hesaplamışlar ve sintilasonun aılım parametrelerile olan ilişkisini incelemişlerdir. Arıca, Alta (8) ile birlikte üksek dereceli cos, cosh ve halkasal ışık hüzmelerinin sintilason değerini formüle etmişlerdir [37]. Optik linklerin performanslarının iileştirilmesinde değişik türde ışık hüzmesi kullanmanın etkisi henüz arıntılı olarak incelenmemiştir. Bu çalışmada, ata optik linklerinde düz tepeli, genel tip ve dilemsel kanak ışık hüzmelerinde atmosferik türbülansın etkileri incelenmiştir. Bölüm de serbest uza haberleşme sistemlerinde türbülansın etkisi arıntılı olarak irdelenmiştir. Bölüm 3 de düz tepeli ışık hüzmesi kanak ve alıcı düzleminde aılım faktörleri (M, güç, kurtosis) ve ortalama ışık şiddeti açısından karşılaştırmalı olarak incelenmiş ve analitik ifadeler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde genel ışık hüzmesi için genişletilmiş Hugens Fresnel integrali ile hesaplanan, ortalama ışık şiddeti formülü kullanılarak MATLAB programı ile bir genel ışık hüzmesi simülatörü geliştirilmiştir. Bu simülatörün kullanımı ve çıktıları arıntılı bir şekilde verilmiştir. Bölüm 5 de dilemsel ışık hüzmelerinin serbest uza optik haberleşme sistemlerine etkisi üzerinde çalışılmıştır. Dilemsel ışık hüzmelerinin boşlukta ve türbülanslı ortamdaki aılım özellikleri incelenmiştir. Dilemsel ışık kanaklarının en önemli özelliği genlik ve faz bilgilerine daanarak dinamik bir

20 5 biçimde her türlü ışık hüzmesinin oluşturulabilmesi ve hüzmelerin türbülanslı ortamda davranışının kanak elektrik alanının analitik ifadesine sahip olmaksızın incelenebilmesidir. Bu saede şu an mevcut literatürdeki değişik ışık hüzmelerinin boşluk ve atmosferik türbülans bounca aılımı incelenmiş ve atmosferik türbülanstan dolaı ışığın şiddetindeki sapmalar hesaplanmıştır. İlk olarak boşluktaki aılım incelenmiş ardından türbülanslı atmosferden geçtikten sonra alıcı düzleminde oluşan ortalama ışık şiddeti genişletilmiş Hugens Fresnel integralile hesaplanmış ve elde edilen bu çıktı dilemsel ışık hüzmelerinin alıcının merkezindeki sintilason değerini hesaplamak için kullanılmıştır. Bu ışık hüzmeleri başlangıçta bilinen türde; üksek dereceli halkasal Gauss ışık hüzmesi, düz tepeli ışık hüzmesi ve genel ışık hüzmesi olacaktır. Daha sonra rastlantısal ışık hüzmeleri aratılacak ve davranışları incelenecektir. Bu saede ışık hüzmelerinin ata optik linkler üzerindeki etkileri incelenmiş ve atmosferik türbülanstan kanaklanan sintilason etkisinin en az olduğu ışık hüzmeleri ve ışın parametreleri araştırılmıştır. Son bölümde de, apılan çalışmanın sonuçları değerlendirilmiş ve öneriler sunulmuştur.

21 6. SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞME SİSTEMLERİ Serbest uza optik haberleşme sistemi üç ana unsurdan oluşur. Bunlar verici, atmosferik kanal ve alıcıdır. Verici; bir modülatör, bir ışık kanağı ve bir teleskoptan oluşur. Vericide gönderilmek istenen bilgi elektrikten optik sinale dönüştürülür ve iletici teleskop tarafından kanala doğru önlendirilir. Kanal, alıcıla verici arasındaki iletişim ortamıdır ve atmosferden oluşmaktadır. Kanal girişim, gürültü gibi etkilerle optik aılımda bozulmalara sebep olur ve sistemin performansını sınırlar. Atmosferdeki aılımdan sonra optik sinal alıcıda, teleskop tarafından biriktirilir. Teleskop ışığı filtre üzerine odaklar. Filtreler arka plan gürültüsünü engeller ve sadece sinal dalga bounun geçmesine izin verirler. Daha sonra foto detektör optik sinali elektrik sinaline dönüştürür ve demodülason işleminden sonra bilgi elde edilir... Atmosferde Optik Dalga Yaılımı Yağmur, kar, sis, pus ve hava kirliliği gibi atmosferik etkilerin uzaktaki nesnelerin görüntüsünü etkilediği bilinmektedir. Anı faktörler özellikle lazer ışık hüzmelerinde atmosfer bounca elektromanetik ışımanın iletimini de etkilemektedir. Optik dalga aılımı üzerinde atmosferin üç etkisi vardır. Bunlar moleküler emilim (absorbsion), saçılma ve kırınım indeksi sapmalarıdır (optik türbülans). Atmosferdeki bileşik gazlardan kanaklanan emilim ve saçılma lazer ışığında özellikle zaıflamaa ve güç kabına sebep olur. Kırınım indeksi değişimleri ışık şiddetinde sapmalar oluşturur, hüzme genişler ve optik dalganın uzamsal uumluluğunun kabolmasına sebep olur. Tüm bu bozucu etkiler lazer ışık kanaklarının optik haberleşmede, görüntü, uzaktan algılama ve lazer radarları gibi alanlarda kullanımını etkilemektedir. Atmosferik etkiler lazerin çıkış gücü düşük olduğunda lineer kabul edilir. Yukarıda adı geçen üç etki lineer etkilerdir. Yüksek çıkış güçlü lazerler kullanıldığındasa lineer olmaan bazı atmosferik etkiler oluşur. Termal parıldama lineer olmaan etkilerin en önemlisidir. Bu çalışmada sadece lineer etkiler ve özellikle optik türbülansın sebep olduğu etkiler incelenmiştir.

22 7... Moleküler emilim ve saçılma Düna atmosferi emici bir ortamdır. Moleküler emilim, ışımaa uğramış bir lazer fotonu atmosferdeki bir gaz molekülü tarafından emildiğinde oluşur ve foton kinetik enerjie dönüşür. Emilim mekanizması atmosferin ısınmasıla ilişkili olduğundan dalga bouna bağımlıdır. Örneğin, µm nin altındaki dalga bolu bir dalga aılımı temelde O, O 3 moleküllerince emilmektedir.,4 µm ile,7 µm dalga bou aralığında ani görünür bölgede bu emilim oldukça azdır. Görünür bölgede ve kızıl ötesi (IR) bölgede elektromanetik ışıma emilim ve saçılıma maruz kalır. Moleküler emilim gibi saçılmada güçlü bir şekilde dalga bouna bağımlıdır. Hava molekülleri ve pus gibi parçacıkların boutu ışıma dalga bou ile karşılaştırıldığında daha küçükse Raleigh saçılımı medana gelir. Raleigh saçılımının açısal dağılımı simetriktir ve saçılım sabiti λ -4 ile doğru orantılıdır. µm nin altındaki dalga bolarında (özellikle görünür ve ultraviole aralıkta), Raleigh saçılımı oldukça belirgindir. Göküzünün mavi renkli olması mavi renk ışığın dalga boundan kanaklanır, çünkü mavi ışık kırmızı ışıktan daha çok saçılıma uğrar. Hava molekülleri için 3 µm den büük dalga bolu ışıklarda saçılım olaı gerçekleşmez. Saçıcı parçacığın boutu dalga bou ile anı büüklükte olursa aerosol a da Mie saçılımı oluşur. Hava partiküllerinin boutu dalga boundan çok büük olursa örneğin ağmur damlası gibi o zaman bu saçılım geometrik optik modellerce tanımlanır. Moleküler emilim ve saçılma, ışıma azalması ana başlığı altında türbülansı geçen ışının zaıflama miktarı a da azalması olarak tanımlanır. L aılım(link) mesafesindeki bir lazer ışımanın atmosferik aktarganlığı Beer asasıla tanımlanır ve aşağıdaki eşitlikle verilir [38]. ( ) τ = ep α λ L [birimsiz], (.) Eş.. de α ( λ ) ışıma azalma sabiti α ( λ ) L ise optik derinlik olarak adlandırılmaktadır ve λ, dalga bounu göstermektedir. Işıma azalma sabiti iki kısımdan medana gelir.

23 8 ( ) Aa Sa α λ = + [m - ], (.) bu eşitlikte A a moleküler emilim sabitini ve S a ise saçılım sabitini göstermektedir. Moleküler emilim ve saçılımın deterministik etkileri oldukça ii bir şekilde bilinmektedir. HITRAN, LOWTRAN ve MODTRAN gibi azılım paketleri kullanılarak atmosferin aktarganlık (zaıflama) etkileri dalga bounun bir fonksionu olarak hesaplanabilmektedir. Bu veriler meteorolojik mesafe ölçümleri, rakım, enlem ölçümleri gibi çeşitli alanlarda kullanılmaktadır.... Optik türbülans Lazer ışık hüzmesi atmosferde aılırken ışık alanı atmosferdeki partiküller tarafından emilir ve saçılıma uğrar. Optik dalgadaki bu zaıflama özellikle görüntü ugulamalarında önem arz etmektedir. Fakat lazer ışığı atmosferde aılırken sıcaklık değişimlerinden kanaklanan kırınım indeksi sapmaları optik iletişimde daha ciddi bir engel oluşturur. Bu sapmalar optik türbülans olarak adlandırılır. Türbülans üzerinde ilk çalışmalar akışkan sıvıların hız alanları içindeki sapmalarla ilişkili olarak tanımlanmıştı. Özellikle, atmosferik türbülansla ilişkili olarak bolamsal rüzgar hızının raslantısal olarak ortalama değeri civarında sapma aptığı gözlenmiştir. Burada rüzgar alanı skoastik a da bir raslantısal süreç olarak davranmaktadır bunun anlamı şudur uzada ve zamanda akış içindeki her bir noktada hız raslantısal bir değişken olarak adlandırabilir. Nem ve sıcaklık derecesi atmosferin türbülans hareketini artırarak atmosferde oluşan değişik bouttaki hücrelerde kırınım indeksinin değişmesine sebep olur. Kolmogorov (94) tarafından apılan ilk çalışmalarda optik türbülans parçacıklarının teorik olarak anlamlı bir istatistiksel tutarlılık derecesine sahip olduğu iddia edilmiştir [39]. Kırınım indeksinin raslantısal olarak uza ve zamanda değişimi optik dalga üzerinde kısa süreli ışık şiddeti sapmaları (sintilason) ve faz sapmaları gibi etkiler aratır.

24 9..3. Kolmogorov türbülans modeli Atmosferin akışkan bir sıvı olduğunu kabul edelim, bu durumda iki türlü hareketi olacaktır; düzgün ve girdaplı (türbülanslı). Bu iki durum arasındaki temel fark şudur, düzgün akışta karışıklık oluşmaz ve akış hızı düzgün bir şekilde oluşur a da düzgün değişken bir davranış gösterir. Türbülanslı akışta, hız alanı düzgünlüğünü kabeder ve bu dinamik karışımdan ötürü raslantısal girdap ahut anafor adı verilen alt akışlar oluşur. Türbülans akışı üzerindeki ilk çalışmalarda Renolds, şimdi Renolds Saısı olarak adlandırılan boutsuz Re = Vl / v, büüklüğünü teorisinde kullandı [9]. Burada, V ve l sırasıla hızı ve akışın boutlarını ; V, m/s cinsinden, l, m cinsinden, v ise m /s birimli kinematik akışkanlığı tanımlamaktadır. Düzgün akıştan türbülanslı akışa geçiş süreci kritik Renolds Saısı ile tanımlanır. Bu saının üzerindeki hareket türbülanslı olarak düşünülür. Yere akın iken karakteristik ölçek boutu l ~ m, karakteristik rüzgar hızı -5 m/s, ve v ~,5-4 m /s dir. Bu koşulda Re ~ 5 gibi büük bir değerdedir ve oldukça üksek türbülans mevcuttur. Türbülans aslında lineer olmaan bir süreçtir ve Navier-Stokes eşitliklerile tanımlanır. Matematiksel olarak bu eşitlikleri çözmenin zorluğundan dolaı, Kolmogorov (94) akınsamalar, basite indirgemelere ve daha çok bout analizine daanan istatistiksel bir teori geliştirmiştir [39]. Klasik türbülans 94 lı ılların başlarında Kolmogorov tarafından bir sıvıdaki hız alanının hem büüklük hem de genliğindeki raslantısal sapmalar cinsinde tanımlanmıştır. Bu teori bir takım hipotezler kümesi olarak ileri sürüldü. Yeterince büük miktarda Renolds saıları için türbülansın küçük ölçekli apısının istatistiksel olarak homojen, izotropik olduğu ve büük ölçekli apısından bağımsız olduğu ileri sürülmüştür. Arıca küçük ölçekli apı ile ilişkili olan hareketin, akışkanın birim kütlesinin türbülans enerjisinin ortalama enerji itim hızı m s 3 ( / ) ve kinematik akışkanlık v ile belirlenebileceği varsaılmıştır. Atmosferik türbülansın apısını anlamak için Şekil. de verilen ve türbülansın enerji kaskat teorisi olarak adlandırılan görsel bir aklaşımı kullanmak erinde olacaktır.

25 Şekil.. Kolmogorov kaskat teorisi. L, dış ölçeği, l, ise iç ölçeği gösterir Büük ölçeklerde enerji kanağı rüzgar mukavemeti a da konveksionu olarak kaskat teorisine göre rüzgar hızı kritik Renolds saısı aşılana kadar artış gösterir. Bu ola ana akıştan bağımsız, bout olarak da ondan biraz küçük olan kararlı olmaan bölgesel hava kütleleri aratır (girdap). Elemsizlik kuvvetlerinin etkisile büük girdaplar düzgün makro ölçek L (türbülansın dış ölçeği) dan mikro ölçek l (türbülansın iç ölçeği) a enerji aktararak sürekli bir şekilde daha küçük olanlarına arışır. Girdap toplulukları üstten dış ölçek boutu L ve alttan iç ölçek boutu l ile sınırlanarak elemsizlik alt mesafesini oluşturur. İç ölçek l dan daha küçük ölçek boutları akışkan enerji itimi denen bir bölgee aittir. Son bölgede türbülans girdapları ok olur ve akışkan hareketinden gerie kalan enerjide ısı olarak ortama verilir. m nin üzerindeki üze katmanları için dış ölçek L düzgün olarak gözlem noktasında ki er seviesinden üksekliğin derecesile orantılı olarak büüme gösterir. L dan daha küçük ölçek boutlarındaki girdaplar istatistiksel olarak homojen ve izotropik kabul edilir. L dan daha büük ölçek boutlarındaki girdaplarınsa izotropik olmadığı ve ii tanımlanamaacağı kabul edilir. İç ölçek boutları er üzüne akın bölgelerde ila mm mertebesinden stratosferdese bir kaç santimetre mertebesine kadar ulaşır. Bout analizini kullanarak, Kolmogorov elemsizlik mesafesi içerisinde, rüzgar hızının bolamsal apı fonksionunun evrensel /3 üs kuralını sağladığını göstermiştir.

26 Tarihsel olarak türbülansı tanımlaan temel fikirler hız sapmaları cinsinden geliştirilmiş olsa da Kolmogorov bu teorinin potansiel sıcaklık gibi pasif skaler büüklüklere de ugulanabileceğini fark etmiştir. Obukhov (96) laboratuvar ortamında termal safsızlığın türbülans oluşumu için baskın bir faktör olduğunu göstermiştir [4]. Sıcaklık sapmaları pasif olarak kabul edilebilir çünkü hız türbülansı ile enerji transferi gerçekleştirmezler. Benzer şekilde elemsizlik aralığının alt ve üst sınırlarından sıcaklık sapmaları iç ölçek l ve dış ölçek L ile tanımlanabilir. Burada enerji itim mekanizması sıcaklık safsızlıkları için moleküler difüzona daanır hız sapmalarında olduğu gibi akışkan dinamiğine daanmaz. Bout analizi kullanıldığında homojen ve izotropik sıcaklık sapmalarının, hız sapmalarıla benzer şekilde /3 üs kuralını sağladığı gösterilmiştir [4]. Kırınım indeksi sapmaları atmosferde optik dalga aılımında en önemli parametrelerden biridir ve küçük ölçekli sıcaklık sapmalarına bağımlıdır. Özellikle sıcaklık sapmaları türbülansla birlikte atmosferin kırınım indeksi alanında raslantısal değişimler aratır. Uzada t zamanında bir R noktasında kırınım indeksi matematiksel olarak şöle ifade edilir []. ( ) = + ( ) n R, t n n R, t, (.3) burada n = n( R t ) kırınım indeksinin ortalama değeridir. n ( t), R kırınım, indeksinin ortalama değerinden olan rastlantısal sapma miktarını verir. Kırınım indeksindeki zaman değişimleri optik dalga aılımını engeller. Bunun anlamı şudur, dalga aılırken tek bir frekansta ilerler. Dolaısıla Eş..3 ü şu şekilde ifade edebiliriz, n ( ) = + n ( ) R R, (.4) burada, n( R ), ortalama değer olan n ile normalize edilmiştir. Kırınım indeksi sapmaları, sıcaklık ve basınç sapmalarıla ilişkilidir. Optik ve kızılötesi dalga

27 bolarında atmosferin kırınım indeksi aşağıdaki eşitlikle verilir. n ( R) ( λ ) ( R) ( R) ( R) ( R) P P = , (.5) T T burada P, milibar cinsinden basıncı, T, Kelvin cinsinden sıcaklığı tanımlar. Optik frekanslarda dalga bou bağımlılığı küçüktür. Bu sebeple Eş..5 de λ, 5 µm alınmıştır. Basınç sapmaları genellikle ihmal edildiğinden, kırınım indeksi sapmaları, rastlantısal sıcaklık değişimlerinden kanaklanan spektrumun görünür ve akın kızılötesi bölgesile ilişkilidir (nemsel değişimler sadece akın kızıl ötesi bölgede etkilidir). Optik sinallerde, moleküler emilim ve aerosolların arattığı saçılım burada göz önüne alınmamıştır. Atmosferik kırınım indeksinin sapmalarından kanaklanan türbülansın istatistiksel tanımı hız türbülanslarının rastlantısal alanlarıla büük benzerlik gösterirler. Özel olarak bir elemsiz alt bölge üstten bir dış ölçek L ve alttan iç ölçek l ile sınırlandırılmıştır. Elemsiz alt bölge içindeki hız sapmalarının alanları oluşunca, homojenlik ve izotropikliğin istatistiksel özellikleri, ilişkili durağan bir alt bölge içerisindeki kırınım indeks sapmalarının alanı tarafından elde edilir. n ( R) = olduğundan, kırınım indeks sapmaları istatistiksel olarak homojen ve R = R R in bir fonksionu ise n( R ) ın kovarans fonksionu şu şekilde verilir. ( ) ( + ) = ( ) ( + ) B R, R B R, R R n R n R R. (.6) n n Raslantısal alan hem homojen, hem de izotropik ise, o zaman kovarans fonksionu, R = R R in skaler bir fonksionu haline dönüşür. İstatistiksel olarak homojen ve izotropik türbülans apı fonksionu ile ilişkilidir ve asimptotik bir davranış gösterir. /3 Cn R, l R L Dn ( R) = 4/3 Cnl R, R l, (.7)

28 3 burada C n, kırınım indeksi apı sabitidir. İç ölçek, l aşağıdaki eşitlikle verilir. 3 ( ) / 4 l = 7,4η = 7, 4 ν /. (.8) Kırınım indeksi apı sabiti C n, kırınım indeksi sapmaların gücünün bir ölçüsüdür. C n nin aılım doğrultusu bounca bir noktadaki davranışı, iki uçlu termometrenin uçları arasındaki sıcaklık farkının ortalama karesinin nokta ölçümlerinden sıcaklık apı fonksionu aracılığı ile elde edilebilir. Bu durumda sabiti C T nin eklenmesile aşağıdaki şekilde verilebilir. C n değeri, sıcaklık apı C 6 P n = 79 C T T. (.9) C n nin ortalama ol değeri ve iç ölçek l değeri eş zamanlı olarak, sintilometre adı verilen bir alet ardımıla, kısa aılım uzunlukları için (tipik olarak 5 m) ölçülebilir [4]. Parçalı bulutlu ve düşük rüzgarlı tipik bir kış gününde 6 gün bounca er seviesinden,5 m ükseklikte apılan C n ölçümlerine göre gün ortası saatlerde C n tepe noktasına ulaşmış, gece neredese sabit değerlerde seretmiş, gün doğumu ve gün batımı saatlerinde küçük değerler almıştır [3]. zaıf türbülans altında m 7 /3 C n nin karakteristik değerleri a da daha az, güçlü türbülans altında m 3 /3 a da daha fazladır. Kısa bir zaman aralığında, er seviesinden sabit bir ükseklikte ve sabit bir aılım mesafesinde C n i sabit kabul etmek mantıklıdır. Düşe a da eğilimli aılım linkleri için kırınım indeksi apı sabiti er seviesinin bir fonksionu olarak değişim göstermektedir.

29 4 Kolmogorov ve von Karman spektrumu Kırınım indeks sapmaları optik dalga aılımında genellikle sıcaklıktaki küçük değişimlerden dolaı oluşur. Nem ve basınçtan kanaklanan değişimler genellikle göz ardı edilebilir. Bu oladan dolaı, kırınım indeksi sapmaları için uzamsal güç spektrumunun fonksionu sıcaklık için olanla anıdır ve sıcaklık değişimleri de hız değişimlerinin uduğu anı spektral asaa uar. Elemsizlik alt bölgesinde, Eş..7 de verilen apı fonksionu için, /3 güç kuralı temel alınarak, kırınım indeksi sapmalarının güç spektrum oğunluğu şu şekilde tanımlanır [3]. Φ κ = C κ κ l (.) /3 n( ),33 n, /L /. Bu Kolmogorov spektrumu olarak bilinir ve matematiksel formunun basitliğinden dolaı teorik hesaplamalarda oldukça sık kullanılır. Bu spektrum sadece elemsizlik aralığında geçerlidir. Bu eşitlikte κ, uzamsal frekansı göstermektedir. Bütün dalga saıları için iç ölçek l, sıfıra ve dış ölçek L, sonsuza gitmelidir. İç ve dış ölçek etkileri göz ardı edilemeeceği durumlar için diğer spektrum modelleri geliştirilmiştir. Von Karman bu modellerden biridir ve aşağıdaki eşitlikle verilir ep( κ / κm) n / 6 ( κ + κ ) Φ ( κ) =,33 C, κ < n (.) Bu eşitlikte κ = 5,9 / l ve κ = / L (vea κ = π / L ) olarak tanımlanır. m Elemsizlik alt bölgesinde κ κ κm için Eş. Kolmogorov spektrumuna indirgenir. Sadece elemsizlik bölgesinde bu spektrum modelleri doğru davranışa sahiptir. / l a akın üksek dalga saılarındaki sıcaklık ve hız sapmaları için Hill (978) hidrodinamik bir güç spektrum modeli önermiştir [4]. Literatürde Hill spektrumunu temel alan başka değişik modellerde mevcuttur [43]. Bu çalışmada sintilasonun hesabı apılırken von Karman spektrum modeli kullanılmıştır.

30 5.. Gauss Işık Hüzmesi Dalga Modeli Işık dalgalar şeklinde aılır. Serbest uzada ışık sabit bir hızla ilerler 8 c o = 3 m/s. Optik dalga bolarının skalası üç bant içerir; Ultraviole ( nm ile 39 nm arası), görünür bölge (39 nm ile 76 nm arası) ve kızıl ötesi bölge (76 nm ile mm arası). Bu optik bölgenin frekans aralığı 3 Hz den 6 3 Hz e kadar değişiklik gösterir. Bu bölümde ışık, dalga fonksionu olarak adlandırılan bir skaler büüklük olarak tanımlanmıştır. Serbest uzada ışık hızıla aılan elektromanetik dalgalar homojen ve geçirgen örneğin cam gibi bir ortamda ortamın kırınım indeksine göre hız ve doğrultularını değiştirerek ilerler. n kırınım indeksine sahip bir ortamda dalganın hızı c = c / n ile verilir. Matematiksel olarak bir optik dalga, U ( r, t), o konum r = (,, z) ve zaman t nin reel bir fonksionu olarak tanımlanır ve dalga fonksionu olarak adlandırılır ve aşağıda verilen dalga eşitliğini sağlar [44]. U U c t =, (.) burada Laplas operatörüdür, = / + / + / z. Bu eşitliği sağlaan her hangi bir fonksion optik dalga olarak adlandırılır. Reel fonksion U ( r, t) i kompleks bir fonksion türünden ifade edersek, U ( r, t) = u( r) e iωt olarak bulunur. Burada ω, açısal frekans, u( r ), dalganın kompleks genliği ve i = dir. Bu çözümü Eş.. de erine koarsak Helmholtz denklemi olarak bilinen diferansiel denkleme ulaşırız. ( k ) + u( r) =, (.3) Burada r / = ( + ), k optik dalga saısıdır ve k ω / c / = = π λ olarak verilir. Bu denklemin en basit çözümleri düzlemsel a da küresel dalga formundadır. Düzlem dalga eş fazlı dalga cephelerinin paralel düzlemlerinden oluşur. Küresel dalga, eşit faz üzelerinin küresel şekilde oğunlaşması ile tanımlanır. Düzlem dalgalar ıldız

31 6 ışığının modellenmesinde, küresel dalgalar akın türbülansta küçük ışık kanaklarının modellenmesinde kullanılır. Fakat birçok ugulamada düzlem ve küresel dalga aklaşımları, odaklama ve ıraksama özellikleri ön plan çıktığında, dalganın aılım özelliklerini tanımlamakta eterli değildir. Bu sebeplerden dolaı Gauss dalga modeli önerilmiştir. Sınır koşullarında düzlem dalga ve küresel dalga modeli Gauss dalga modeline indirgenebilir. Serbest uzada aılan ve TEM (en düşük dereceli düzlemsel dalga) olarak adlandırılan Gauss hüzme dalgası, vericinin çıkış düzleminde z = da aşağıdaki eşitlikle verilir [9]. r ikr u( r) = Ao ep ep, Wo Fo (.4) bu eşitlikte A o, maksimum genliği, W, Gauss hüzmesin maksimum genlik değerinin e değerine düştüğü noktadaki arıçapını, F faz cephesi eğrilik arıçapını tanımlamaktadır. Bu eşitlikte birinci eksponansielli terim A o ile birlikte Gauss ışık hüzmesinin genliğini, ikinci eksponansielli terim ise hüzmenin fazını tanımlamaktadır. Gauss ışı hüzmesi F =, F > ve F < iken sırasıla; odaklanmış, akınsak ve ıraksak hüzme şekillerine dönüşür. Bu çalışmada W = α olarak alınmıştır ve α s Gauss kanak boutudur. s Paraksiel dalga denklemi Pozitif z ekseni bounca aılan ve z = da konumlandırılmış bir ışık hüzmesi alalım. Yaılım ekseni bounca optik alanın rotasonel olarak simetrik olduğunu kabul edersek o zaman optik alan r ve z nin bir fonksionu olarak ifade edilebilir. Dolaısıla Eş..3 silindirik koordinatlarda şu şekilde azılabilir. u u r r r z r + k u + =. (.5)

32 7 Optik dalgaı u( r, z) = v( r, z) e ikz alarak Eş..5 i eniden azarsak r v v ik v r r r z z + + =, (.6) elde edilir. Paraksiel aklaşım optik dalganın z ekseni bounca aılım mesafesinin dalganın genişlemesinden daha büük olduğu bir temele daanır ve ukarıda verilen eşitliğin çözümünü kolalaştırır. Bu aklaşıma göre optik dalga v( r, z ) üzerindeki kırınım etkileri, z aılım mesafesine göre daha avaş değişmektedir; v z k v z. Arıca hüzmenin sınırlı boutundan dolaı enine değişimlere göre de kırınım etkileri daha avaş değişmektedir; v z ( r) r ( v r ) Bu şekilde Eş..6 paraksiel dalga denklemine dönüşür.. v v r + ik =. (.7) r r r z Hugens-Fresnel integrali Bu integral bir elektromanetik dalganın alıcı diaframına geldikten sonra nasıl kırıldığını açıklaan bir aklaşımdır ve Eş..7 nin çözümünde Hugens-Fresnel integralini z aılım mesafesinde kompleks genlik için kullanabiliriz. Arıca bu integrason aılım ortamının tamamen raslantısal olduğu a da aılım eksenin bir çok optik eleman içerdiği sistemler içinde kullanılabilir. Kanaktan z aılım mesafesinde kompleks genlikli bir dalga için Hugens-Fresnel integrali şu şekilde tanımlanır [9] u( r, z) ik G(, ; z) u(,) d s = s r s, (.8) bu eşitlikte u( s,) kanak düzlemindeki optik dalgadır ve G( s, r ; z) Green fonksionudur. Genelde serbest uza Green fonksionu küresel dalga formundadır ve

33 8 paraksiel aklaşım için şu şekilde ifade edilir. ik G( s, r; z) = ep ikz + 4π z s r z. (.9) Eş..8 in Gauss ışık hüzmesi [3], süper Gauss [45] ve üksek dereceli halkasal Gauss [46] ve diğer bir çok tip [3-3] ışık hüzmesi için çözümü literatürde mevcuttur.... Türbülanslı ortamda lazer ışık hüzmesi aılımı Kızıl ötesi optik bir dalga türbülans gibi raslantısal bir ortamda aılırken elektrik alanın hem genliği hem de fazı kırınım indeksi değişimlerinden dolaı sapmaa uğrar. Bu sapmaları tanımlamak için bir çok model önerilmiştir. Bunların çoğu elektrik alanının içinde sinüs zaman değişimlerini temel (monokromatik dalga) alır. Kırınım indeksindeki raslantısal değişimler göz önüne alındığında ve polarizason etkileri ihmal edildiğinde klasik dalga denklemi skoastik diferansiel denklem formuna döner ( k n ( )) u ( ) + r r =, (.) burada u( r ), r = (,, z) noktasındaki optik alandır ve n( r ) rastlantısal kırınım indeksidir. Dalga denkleminin çözümü değişik metotlar geliştirilmiştir []. Zaıf ışık şiddeti sapmaları için Eş.. nin çözümünde kırınım etkilerinin ihmal edildiği geometrik optik öntemi ve düzensizliği temel alan Born ve Rtov aklaşımı kullanılmaktadır. Kırınım indeksi apı sabiti C n nin küçük olduğu kısa link mesafelerinde zaıf ışık şiddeti sapmaları için geliştirilen bu modeller kullanışlıdır. Güçlü ışık şiddeti sapmaları için daha komplike çözüm öntemleri geliştirilmiştir. Genişletilmiş Hugens-Fresnel kuralı, parabolik denklem metodu, Femann ol integrali bu öntemlerden bazılardır. Bu çalışmada ışığın aılımında genişletilmiş Hugens-Fresnel integrali kullanılmıştır.

34 9 Rtov metodu Eş.. nin çözümünde Rtov aklaşımı denen bir düzensizlik öntemi türbülans ortamında dalga aılımı problemine ilk olarak Obukhov (953) tarafından ugulanmıştır [47]. Rtov metodunda, dalganın zaıf raslantısal ortam bounca aılımında genlik ve faz sapmaları oluşur. Kanaktan, L link mesafesi uzaklığında optik alan aşağıdaki eşitlikle verilir [4]. u( p, L) = u ( p, L)ep[ ψ ( p, L)] = u ( p, L) ep[ ψ ( p, L) + ψ ( p, L) +...], (.) burada, p = ( p, p ) alıcı düzlemini tanımlaan konum vektörüdür. u ( p, L) Gauss ışık hüzmesinin serbest uzada aıldıktan sonra alıcıdaki alan değeridir ve ψ ( p, L), aılım ekseni bounca homojen olmaan ortamdan kanaklanan, alanın kompleks fazındaki düzensizliklerinin toplamıdır. ψ ( p, L) ve ψ ( p, L) birinci ve ikinci derece alan düzensizliklerdir. Birinci derece alan düzensizlikleri ψ ( p, L), log-genlik varansı, faz varansı, şiddet ve dalga apı fonksionu gibi istatistiksel niceliklerin hesaplanmasında eterlidir. Optik dalganın ortalama ışık şiddeti gibi istatistiksel momentleri hesaplanırken ise ikinci derece alan düzensizliklerini ψ ( p, L), ψ ( p, L) ile birlikte kullanmak gerekir. Genişletilmiş-Hugens-Fresnel integrali Rtov metodu genelde küçük ışık şiddeti sapmalarına sebep olan zaıf türbülans bölgelerile sınırlıdır. Hem zaıf hem de güçlü rejimlerde geçerli olan genişletilmiş Hugens-Fresnel metodu Lutomirski ve Yura (97) tarafından geliştirilmiştir [48]. Bu metot Eş.. nin çözümünde kullanılabilir. Bir lazer kanağın, L aılım mesafesi sonra alıcıdaki elektrik alanı şu şekilde verilir ik ik s p u( p, L) = ep( ikl) d ( ) u(,) ep ψ (, ), π L s s + p s (.) L

35 burada, u( s,), kanak düzlemindeki optik alandır, s vektörü kanak düzlemini tanımlaan konum vektörüdür ve ( s, s ) ile gösterilir, ψ ( p, s), türbülanslı ortamda ( s,) noktasından ( p, L) noktasına doğru aılan küresel dalganın kompleks fazının rastlantısal kısmıdır. Bu integrason, alıcıa ulaşan herhangi bir ışık hüzmesinin alan değeri, türbülans ortamının tepki cevabı olan Green fonksionula hüzme alanının uzamsal konvülasonu olarak tanımlanabilir. Bu eşitlikte u( s, ) kanak düzleminde isteğe göre seçilebilen örneğin Gauss, halkasal a da düz tepeli hüzme gibi bir hüzme alanı olabilir. Genişletilmiş Hugens Fresnel integralinin birinci derece (ortalama ışık şiddeti) ve ikinci derece alan momentleri (eş uumluluk fonksionu) için ışık şiddeti salınımlarının hem zaıf hem de güçlü türbülans koşullarında kullanılabileceği gösterilmiştir [3]..3. Sintilason Atmosferdeki sıcaklık, basınç ve nem değişimlerile milisanielik zaman içinde ortamda farklı kırılma indislerine sahip hava paketleri oluşur. Boutları bir kaç milimetreden den üz metree kadar değişen bu hava paketleri lazer ışığı üzerinde aılım esnasında bozucu bir etkie sahiptir. Kırınım indeksindeki bu değişimlerden kanaklanan optik türbülans sintilasonun oluşmasındaki en önemli etkidir ve dalga cephesinin bozulmasına ve alıcıa ulaşan sinalde sapmalara sebep olur. Rüzgar hızı da önceki bölümlerde anlatıldığı gibi sintilasonun oluşmasında etkilidir. Her bir paketin kırılma indisindeki dalgalanmalar küçük olmasına rağmen atmosferde aılım olu bounca ortaa çıkan kümülatif etki çok fazla olabilir. Genel olarak sintilason alıcıa ulaşan lazer ışığın şiddetindeki kısa süreli ve rastlantısal sapmalar olarak tanımlanır. Işığın şiddetindeki bu sapmalar optik dalganın hem genliğinde hem de fazında bozulmalara sebep olur bu da iletilen sinalin rastlantısal olarak eşik seviesinin altında tespit edilmesine ve gürültü denen faktörün oluşmasına dolaısıla sinal kaıplarına neden olur. Işık şiddetindeki sintilasonun etkisini Resim. de görebiliriz. Bu resimler ms lik zaman farkıla ve 55 nm dalga boundaki bir lazerin er seviesinden - m ükseklikte m lik ata bir link bounca alıcıda oluşturduğu sintilason etkisini göstermektedir [49].

36 Resim.. Türbülansın lazer ışığı üzerindeki bozucu etkisi Atmosferde aılan optik dalganın ışık şiddetinde, kısa aılım mesafelerine rağmen sapmalar medana gelir. Sintilason indeksi, ışığın şiddetindeki sapmalar a da ışık şiddetindeki sapmaların normalize edilmiş varansı olarak da adlandırılır ve genel olarak aşağıdaki formülle verilir [3]. Ir Ir σ I =, birimsiz I r [ ] (.3) burada I r, alıcıdaki optik dalganın ışık şiddetini ve işareti, ortalamaı ifade eder. Alıcıdaki ortalama ışık şiddeti alıcıa ulaşan optik alan u( p, L) nin kompleks eşleniği ile çarpılmasıla elde edilir ve şu şekilde verilir [44]. I = u( p, L) u ( p, L), (.4) r Işığın şiddetindeki sapmaların zaıf olduğu bölgelerde (sintilason indeksinin birim değerden çok az olduğu bölgeler) elde edilen sintilason indeks bir düzlemsel dalga için Rtov varansı ile doğru orantılıdır. Düzlemsel dalga için Rtov varans aşağıdaki eşitlikle verilir [3]. 7/ 6 / 6 n [ ] σ =, 3 C k L, birimsiz (.5) Rtov varans sonsuz bir düzlem dalganın zaıf türbülans altında Kolmogorov spektrumu üzerindeki sintilason indeks değerini gösterir. Fakat diğer taraftan Rtov varansı, C n vea L nin artması ile oluşan güçlü türbülans bölgeleri için optik

37 türbülansın gücünün bir ölçüsü olarak da düşünülebilir. Buna göre σ şartı için zaıf ışık şiddeti sapmaları tanımlanır ve orta ve güçlü ışık şiddeti sapmaları da σ ile tanımlanır. Sintilason indeks Rtov varansın artan değerleri için artar. Yani büük ölçekli homojen olmaan güçlü etkiler tarafından oluşan rastlantısal odaklamalar ile tanımlanan bölgeler için birim değerden daha üksek bir maksimum değere kadar ulaşır [5]. Arıca aılım mesafesinin artışıla öz-girişimden dolaı lazer ışığının alıcıdaki odaklaması azalır, tepe sapmaları avaşça düşmee başlar ve sintilason indeksin satürason bölgesinde birim değerin üzerine çıkar. Tüm türbülans rejimlerinde sintilason alıcıdaki ışık şiddetini etkierek kod hata oranının artmasına sebep olur ve optik linkin sistem performansının düşmesine sebep olur. Optik iletişim sistemlerinde türbülansın neden olduğu sintilasonu azaltmak için alıcı açıklığını büütmek, alıcıda faz düzeltmesi apmak, kısmi eş fazlılığına sahip ışık kanağı kullanmak gibi farklı öntemler kullanılmaktadır [-3,49]. Bu çalışmada sintilason indeksin hesaplanmasında, zaıf türbülans rejimlerinde log-genlik ve faz sapmalarını içeren Rtov öntemi kullanılmıştır ve bu Bölüm 5 de arıntılı olarak anlatılmıştır.

38 3 3. DÜZ TEPELİ IŞIK HÜZMELERİNİN TÜRBÜLANSLI ORTAMDA YAYILIM ÖZELLİKLERİ Işık şiddeti tipik Gauss dağılımına sahip lazerler özellikle belirli bir alan a da hacimde düzgün dağılıma sahip enerji oğunluğu gerektiren pratik ugulamalar söz konusu olduğunda etersiz kalmaktadır [5]. Gauss lazer hüzmesi odaklanmış ışığı belli bir noktada en üksek oğunluğa ulaştırırken, düz tepeli ışık hüzmesi verilen bir bölgede düzgün ve sabit bir enerji dağılımı oluşturmaktadır. Bu önüle düz tepeli lazerler, günümüzde görüntü teknolojisi, holografi, optik veri depolama, endüstride malzeme kesimi ve tıp sektörü gibi alanlarda önemli bir kullanım alanına sahiptir [5-5]. Örneğin tıp da optik keratotomi alanında düz tepeli ışık hüzmeleri ardımıla gözdeki görsel sapmalar (miop, hipermetrop gibi) düzeltilmektedir. Cerrahi ugulamalarda doku kesimi ve kanağı bu hüzmeler ardımıla apılmaktadır. Diğer bir çok alanda olduğu gibi endüstride bu tip lazerler kesme, kanak ve delme için kullanılmaktadır. Arıca serbest uza haberleşme sistemlerinde bu tip ışık hüzmelerini kullanmanın getireceği avantajlar ve bunun hüzme aılımı üzerindeki etkisi araştırılmaktadır [6-3]. Bu ışık hüzmelerinin kullanıldığı ugulamanın sistem performansı direkt hüzme profilile ilgilidir [5]. Hüzme profili kanağın ışık şiddeti dağılımını ve enerji oğunluğunu hakkında bize bilgi vermektedir. Dolaısıla kanak düzlemindeki hüzmenin güç, hüzme bout değişimi, ışık şiddeti ve parlaklık gibi apısal karakteristikleri bu lazerle apılacak olan ugulamanın kalitesini de belirlemektedir. Literatürde birçok düz tepeli ışık önerilmiştir; süper Gauss, Gori düz tepeli, süper-lorentzian [5,6-8] gibi. Bu çalışmada kullandığımız model Li [7] tarafından geliştirilmiştir. Bu model düzleştirme parametresile üstel olarak Gauss eksponansielinin değerlerini toplam şeklinde ifade eden bir aklaşımdır. Şimdie kadar Cai, Lü (4) ve diğer araştırmacılar tarafından düz tepeli hüzmelerin serbest uzadaki aılımı incelenmiştir [3-3]. Atmosferik türbülansta aılım ile ilişkili olarak oldukça az çalışma vardır [33]. Diğer andan kanak düzleminde ve türbülanslı atmosferde aıldıktan sonra alıcı düzleminde düz tepeli hüzmelerin aılımı ilk kez bu çalışmala literatüre kazandırılmıştır [53]. Konu iki ana başlık altında incelenmiştir.

39 4. Düz tepeli hüzmenin türbülanslı ortamda aılımı. Düz tepeli hüzmenin kanak ve alıcı düzlemi parametrelerile kıaslanması. 3.. Düz Tepeli Hüzmenin Türbülanslı Ortamda Yaılımı Kanak düzlemi Düz tepeli ışık hüzmeleri, temel Gauss ışık hüzmesinin belirli bir düzleştirme parametresile ilişkilendirilmesile oluşturulur. Yaılım eksenine dik olarak konumlandırılmış kanak düzleminin merkezinde düz tepeli ışık hüzmenin alan ifadesi [7] aşağıdaki eşitlikle verilir. ( ) = (, ) = ep ( / α / α ) u s s u s s s s s s s, (3.) N Eş. 3. de, N derecesi düzleştirme parametresini göstermektedir, örneğin N = için, s ( ) u s temel Gauss modun kanak ifadesine indirgenir. α ve α, s ve s doğrultularındaki Gauss kanağın ( α ) boutlarıdır. N iken hüzme boutları değişim gösterir ve bu şu şekilde ifade edilir [5]. s s s α α / sn = s Is ( s) dsds Is ( s) dsds, / sn = sis ( s) dsds Is ( s) dsds, (3.) burada, I() s kanak düzlemindeki şiddeti göstermektedir ve aşağıdaki eşitlikle ifade edilir. s * () = () () I s u s u s. (3.3) s s s Eş. 3. ve 3.3 ü, 3. de erine koup, ifadei binom serisine açarak integrali

40 5 hesapladığımızda, s önünde kanak boutu şu eşitliğe indirgenir α sn N N N N = α s ( ) ( n + n ) N N n+ n N N n+ n ( ) n n n n = = n= n = n n n n ( + ) /, (3.4) C = C!/ C C! C! C burada ( ) faktöriel işaretidir. s önünde ki ifade, Eş. 3.4 de binom sabitlerini göstermektedir ve! işareti α in erineα konulmasıla bulunabilir. Bu eşitliktende anlaşıldığı üzere N= iken α sn, α s e indirgenir. Düz tepeli hüzme için düzleştirme parametresi N i içeren güç parametresi P sn ile gösterilir ve düzlemin tamamı bounca şiddetin integralinin alınmasıla bulunur. Bu tanım Eş. 3. nin padasındaki analitik ifadee karşılık gelir. O zaman P sn şu şekilde ifade edilir, s s P sn N N ( ) = n+ n πα α, (3.5) s N N n ( + ) s n= n = n n n M hüzme kalitesinin bir ölçüsü olarak kabul edilir [54]. Formülü, s ve s doğrultularında bileşenlerine arılmasıla şu şekilde bulunur. M M ( ).5 = 4 π σ σ, (3.6) s f ( ).5 = 4 π σ σ, (3.7) s f burada σ ve σ, σ ve σ çifti sırasıla uzamsal ve frekanssal düzlemin ikinci s s f f derece momentlerini göstermektedir ve önünde aşağıda ki eşitliklerle verilirler. σ s = ( ) s I s ds s ( ) I s ds s, (3.8)

41 6 σ f = f I f ( f ) df ( ) I f df f. (3.9) Burada f ve f uzamsal frekans düzlemi değişkenleridir. I ( s ) ve ( ) s I f, ve bileşenlerinin şu şekilde çiftlenmesile elde edilir; Is ( s, s ) Is ( s ) Is ( s ) (, ) = ( ) ( ). Burada I f ( f, f ), s (, ) I f f I f I f f f s f =, I s s in iki boutlu uzamsal Fourier dönüşümünün alınmasıla elde edilen fonksionu göstermektedir. Bu basamakları kullanarak binom açılımı ardımıla Eş. 3.6 da ki buluruz. M i aşağıda ki gibi M = = N N ( nn ) ( + ) N N n+ n N N ( ) 3 n n n n n n =. n+ n N N ( ) n= n ( ) = n n n + n / (3.) M, M e benzerdir. Bölece, kanak parametresi içermez. M ve M kendi doğrultularında herhangi bir Alıcı düzleminde ortalama ışık şiddeti formülü ve ilişkili parametreler Düz tepeli hüzme türbülanslı atmosferde aıldıktan sonra, kanaktan L uzaklıkta, alıcı düzleminde ortalama ışık şiddeti, genişletilmiş Hugens Fresnel integralile hesaplanır. Yaılım ekseni bounca oluşan türbülanstan dolaı ortamın istatistikleri üzerinde ortalama niceliklerle ilgilenildiğinde, alıcı düzlemindeki ortalama ışık şiddeti Eş.. ve.4 den fadalanarak şu şekilde azılır

42 7 k r ( p) r (, ) d sd s s s s s ( π L) ( ) ( ) < I >=< I p p >= u u (3.) ( ) ( ) p s p s ep jk < ep ψ (, ) + ψ (, ) >, L s p s p burada j= ( ).5 dir. Eş. 3. de ki topluluk ortalaması terimi [55], ( ) ( ) ( ) ( ) < ep ψ, ψ, ep.5d ψ ep ρ s p + s p >= s s =, s s (3.) olarak verilir. Burada ( ) ( C k L) 3/5 D ψ s s dalga apı fonksionudur ve ρ =.545 n türbülanslı ortamda aılan küresel dalganın uumluluk (coherence) uzunluğudur. Eş. 3. de ki kanak alan ifadesi, Eş. 3. de erine konulduğunda ve integral çözüldüğünde, alıcı düzleminde ki ortalama ışık şiddeti şu şekilde bulunur N βα α β p N βα α β p < Ir( p) >= ( ) ep ep N N n s s βn p n n s s βn p n / ( ) / n= n ζ n ζ n n= n ζ n ζ n n n n n ( ) ( ζ ζ ) N n n + βα α ( ζ ζ ) β α p β α p ep, N n n n s s nn s nn s / + n = n= n n n n= ( γ ) γ nn n γ nn n nn nγ nn n (3.3) burada, ( ) ( ) β = k ρ, β = nβ, β = ( n n) β, ζ = βα + L n + i kρ Ln, n nn n s ( ) ( )( ) ( ) γ = βα + α L n n + ρ L n n n n + n + ikρ α L n n, 4 nn n s s s ζ ve γ, ζ ve γ nin benzeridir, sadece erine azılacaktır. n nn n n nn n Yaılım ekseni bounca hüzme boutlarında ki değişim Eş. 3. ile tanımlanır, padaki Is ( s ) ifadesi Eş. 3.3 den r ( ) I p ile er değişecektir. Bölece p doğrultusunda aılım esnasında ki hüzme boutu değişimi şu ifadee indirgenebilir.

43 8 α / pn = p Ir ( ) dpdp PsN. p (3.4) Yaılım ortamının türbülans olması sebebile, hüzmede zaıflama a da emilim söz konusu değildir. Eş. 3.4 de ki I ( ) r p ifadesinin karmaşıklığı sebebile analitik hesap apmak mümkün değildir. Dolaısı ile aılım esnasında ki hüzme boutu değişimini nümerik integrason kullanarak hesapladık. Yaılan hüzmenin Kurtosis parametresi, ışık şiddetinin. ve 4. momentleri olarak şu şekilde tanımlanır [56] K ( p) p I dp dp P 4 r sn = p Ir ( p) dpdp PsN, (3.5) K alıcı düzleminde koordinatın p olarak seçilmesile bulunabilir. Bu ifadenin karmaşıklığı sebebile analitik hesap mümkün değildir, burada da nümerik hesap apılmıştır. Bu bölümde son olarak açıklık arı çapı α r olan alıcı düzlemine düşen güç miktarını aşağıda verilen eşitlikle hesaplaa biliriz αr ( ) Pα N= π rir p dr PsN. (3.6) Kanak düzleminde ki gücü P sn e bölerek (Eş. 3.6 da pada), her bir düz tepeli ışık hüzmesini kendi düzleştirme parametresi N e göre normalize etmiş oluruz bölece her düz tepeli hüzmei N e göre arı olarak inceleebiliriz.

44 9 3.. Düz Tepeli Hüzmenin Kanak ve Alıcı Düzlemi Parametrelerile Kıaslanması Kanak düzlemi Eş. 3.3 ü kullanarak kanak boutları α s = α = 3 cm olan düz tepeli hüzmelerinin, s üç boutlu kanak düzleminde ki ışık şiddeti, düzleştirme parametresi N e karşı Şekil 3. de gösterilmiştir. Şekilden görüldüğü üzere artan N değerlerine karşılık hüzmenin düzleşme miktarı artmaktadır, arıca hüzme boutları ve kanak düzlemindeki güç de artmaktadır. α s =3. cm, α s =3. cm, N = N = 5 I sn.5 I sn.5 - s - s - s - s N = N = I sn.5 I sn.5 - s - s - s - s Şekil 3.. Farklı düzleştirme parametreleri için kanak düzleminde düz tepeli hüzmeler

45 3.8 α s = 3. cm α s = 3. cm N = I sn.6 N =.4 N =. N = s Şekil 3.. Kanak düzlemine ait düz tepeli hüzmelerin profilleri Şekil 3., Şekil 3. e ait olan hüzmelerin profil çizimleridir ve değişik düzleştirme parametresine karşılık elde edilen sonuç üst üste çizdirilmiştir. Nitekim bu çizimden de üksek N değerleri için kanak boutu ve güç artışı net bir şekilde görülmektedir. 6 α s = 3. cm Kanak hüzme boutu ( α sn a da α sn (cm)) α s = 3. cm Düzlestirme parametresi (N) Şekil 3.3. Farklı düzleştirme parametresi değerlerine karşılık kanak bout değişimi

46 3 Şekil 3. ve 3. de, düzleştirme parametresi N e karşı hüzme boutları ve kanak güç değerinde görülen değişimler, matematiksel olarak elde edilen Eş. 3.4 ve 3.5 ile verilen formüllerle uumluluk göstermektedir. Bu değişimleri daha açık görebilmek için Eş. 3.4 ve 3.5 kullanılarak Şekil. 3.3 ve 3.4 çizdirilmiştir. Şekil 3.3 ve 3.4 ü kıaslarsak şu sonuca varırız; kanak düzleminde düzleştirme parametresi N e karşı kanak düzleminde ki güç artış miktarı, hüzme boutunda ki artış miktarından daha fazla olmaktadır. Eş 3. ile verilen M faktörünün düzleştirme parametresine göre değişimi Şekil 3.5 de verilmiştir. Şekil 3.5 e göre düzleştirme parametresi arttıkça M değeri artmaktadır. Bu sonuç [57] de ki bulgularla uumluluk göstermektedir α s = 3. cm α s = 3. cm Kanak gücü (P sn ) Düzlestirme parametresi (N) Şekil 3.4. Farklı düzleştirme parametresi değerlerine karşılık kanak hüzme güç değişimi

47 M Faktörü Düzlestirme parametresi (N) Şekil 3.5. Farklı düzleştirme parametresi değerlerine karşılık M değişimi Alıcı düzlemi Alıcı düzlemindeki tüm çizimlerde dalga bou ve apı sabiti şu şekilde aarlanmıştır; λ =.55 µm, 5 -/3 C n m =. Dolaısı ile bu değerler şekillerin üzerinde gösterilmemiştir. Eş. 3.3 ü kullanarak, kanak boutlarını ve düzleştirme parametresini aarladıktan sonra elde edilen hüzme şekilleri değişik aılım mesafeleri için Şekil 3.6 da verilmiştir. Bu çizimlerde ışık şiddet değerleri alıcı düzlemindeki hüzmenin maksimum şiddet değerine bölünmesile normalize edilmiştir. Düz tepeli kanaktan çıkan ışık alanının türbülanslı atmosferde belli bir aılım mesafesi kat ettikten sonra oluşturduğu ortalama ışık şiddeti, gözlem apılan aılım eksenine dik olan düzlemin merkezinde dairesel halka şeklini almaktadır. Yaılım uzunluğu arttıkça bu dairesel halkanın çevresi ışık hüzmesinin merkezine doğru daralmaktadır. Ortalama ışık şiddeti, türbülanslı atmosferde belirli bir aılım uzunluğundan sonra tamamen Gauss eğrisine dönüşmekte, aılım uzunluğu eteri kadar büütüldüğünde ise beklenildiği gibi tüm alıcı düzleminde sıfır değerine aklaşmaktadır.

48 33 α s = 3. cm, α s = 3. cm, N =, L = km L =.7 km I sn.5 - s - s < I rn >.5 - p - p L =.4 km L = 5 km < I rn >.5 - p - p < I rn >.5 - p - p Şekil Seçilen kanak ve aılım parametreleri için alıcı düzleminde düz tepeli hüzmeler.8 α s = 3. cm α s = 3. cm N = L = km L =.7 km <I rn >.6.4 L =.4 km. L = 5 km p Şekil 3.7. Alıcı düzlemine ait düz tepeli hüzmelerin profilleri

49 34 Düz tepeli hüzmenin serbest uzada buna benzer olan aılım davranışı literatürde mevcuttur [3-3]. Şekil 3.6 nın an profil bounca elde edilen çoklu çizim örneği de Şekil 3.7 de gösterilmiştir. Asimetrik kanak boutları seçerek değişik eliptik hüzmeler elde edilebilir ( α s α s ). Bu şekilde bizde düz tepeli hüzmenin kanak boutlarını asimetrik alarak, keskin köşeli hüzmeler elde edebiliriz. Alıcı düzleminde bu tür bir hüzmenin oluşturduğu şiddet profili Şekil 3.8 de verilmiştir. Burada aılım ortamının ani atmosferik kanalın apısı kanak düzleminde ki alanın Fourier dönüşümünü alarak bunu Air fonksionuna dönüştürmektedir. Şekil 3.8 den bu şekilde oluşan an loblar açıkça görülmektedir. α s =.5 cm, α s = 8. cm, N = 5, L = km I sn s s L = km <I rn > p Şekil 3.8. Eliptik düz tepeli hüzmenin aılım öncesi ve sonrası ışık şiddeti dağılımı Hüzme boutunun ve güç miktarının aılım ekseni bounca değişimini inceleelim. Hüzme boutu değişiminin düzleştirme parametresi N e karşı grafiği Şekil 3.9 da verilmiştir. Gauss kanak boutları ve aılım uzunluğu şekil üzerinde gösterilmiştir. Daha ii bir değerlendirme için Eş. 3.4 ve 3.4 den fadalanarak göreceli hüzme boutu tanımı apılmış ve hüzme değişimi aşağıda verilen eşitlik için çizdirilmiştir. ( ) /. α = α α α (3.7) pn pn sn sn

50 35.4 Relativ alici hüzme boutu ( α pn ) α s = 3. cm α s = 3. cm L = km Düzlestirme parametresi (N) Şekil 3.9. Farklı düzleştirme parametresi değerlerine karşılık alıcı boutu değişimi Şekil 3.9 dan görüldüğü gibi seçilen kanak ve aılım parametreleri için göreceli hüzme boutu küçük N değerleri için hızlı bir azalma göstermektedir. Daha sonra artan N değerlerine karşılık bu değişim hızı azalmaktadır. Konua eğer güç değişimi açısından bakarsak ve Eş. 3.6 da ki alıcı hüzme boutunu α =.5( α + α ) / r s s olarak alırsak, Şekil 3. la verilen benzer bir grafiği elde ederiz. Bu şekilde küçük N değerlerine karşılık güç miktarı değişim hızı daha azdır. Fakat burada artan N değerlerine karşılık toplaıcı lensin güç miktarı için orum aparken daha dikkatli davranmak gerekir, çünkü Eş. 3.6 da anlatıldığı üzere, P α N her bir düz tepeli ışık hüzmesinin alıcı düzleminde ki güç miktarının kanak düzleminde ki güç değerile normalize edilmesile elde edilmiştir. Eğer bu normalizason Gauss koşulu için apılırsa (ani N= ), o zaman artan N değerlerine karşılık azalmak erine, artan bir güç değeri elde ederiz. Bu bölümde son olarak Kurtosis parametresini inceleelim, Kurtosis parametresi, bir hüzmenin düzlüğünün a da keskinliğinin bir ölçüsüdür [56] ve Eş. 3.5 ile hesaplanır. Şekil 3. Kurtosis parametresinin aılım uzunluğuna

51 36.4 Alici gücü (P αn ) α s = 3. cm α s = 3. cm L = km Düzlestirme parametresi (N) Şekil 3.. Farklı düzleştirme parametresi değerlerine karşılık güç değişimi göre değişimini, seçilmiş Gauss kanak boutları için göstermektedir. Şekil 3. ve 3. den görüldüğü üzere büük N parametresine karşılık hüzme profili daha keskin hale gelmektedir. Bu tespit babında Şekil 3. incelenirse kısa aılım mesafelerinde, N artarken Kurtosis parametresi daha küçük değerlere ulaşır. Öte andan tüm ışık hüzmeleri için Kurtosis parametresi ( N= hariç) orta uzunlukta aılım mesafeleri için artmakta ve sonra maksimum değerine ulaşmaktadır. Şekil 3.6 ve 3.7 den artan N değerlerine karşılık halka şekline gelen ve ardından daralarak bir tepe oluşturan hüzmenin oluşumundan Kurtosis parametresinin bu değişimi tahmin edilebilir bir davranıştır. Hüzme üzei üzerinde ki bu dalgalanmalar, hüzmei Gauss bir şekle dönüştürecek şekilde etkilemektedir ve Kurtosis parametresi azalmaktadır. Sonuç olarak tüm N değerleri için Kurtosis parametresi N= durumuna akınsamaktadır. Sonuç olarak çalışmanın bu bölümünde apılanları şu şekilde özetleebiliriz; Düz tepeli ışık hüzmesinin özellikleri kanak düzleminde ve türbülanslı atmosferde aıldıktan sonra alıcı düzleminde incelenmiştir. Kanak düzleminde ışık şiddeti, kanak boutları ve gücü ve M faktörü formüle edilmiş ve düzleştirme parametresine göre değişimi çizdirilmiştir.

52 α s =. cm α s =. cm Kurtosis parametresi (K ) N= N=5. N= N= Link mesafesi (L (km)) Şekil 3..Yaılım uzunluğuna karşılık Kurtosis parametresi değişimi Bu çizimlerden artan düzleştirme parametresine karşılık şiddet profilinin keskinleştiği, kanak boutlarının, hüzme gücünün ve M faktörünün arttığı gözlenmiştir. Alıcı düzleminde ortalama ışık şiddeti genişletilmiş Hugens Fresnel integrali kullanılarak türbülanslı ortamda aılım için türetilmiştir. Işık şiddeti profili temel alınarak, Kurtosis parametresi, hüzme güç değeri elde edilmiştir. Alıcıdaki ortalama şiddet değeri, seçilen aılım ve kanak parametreleri için çizdirilmiş ve merkezde dairesel halka şeklinde oluşum gözlenmiştir. Yaılım uzunluğu arttırıldığındasa bu dairesel halkanın çevresi ışık hüzmesinin merkezine doğru daralmakta ve ışık şiddeti değeri Gauss eğrisine dönüşmektedir. Bu hüzme şekil değişimleri Kurtosis parametresine karşılık aılım uzunluğu çizimlerine de ansımıştır. Arıca kanak boutları asimetrik seçildiğindese ortalama ışık şiddeti, Air fonksionuna dönüşmektedir. Göreceli hüzme boutu düzleştirme parametresi arttıkça azalmaktadır. Arıca düzleştirme parametresi arttıkça düz tepeli ışık hüzmesi türbülanslı ortamda aılırken daha az dağılmaktadır. Sabit bir alıcı açıklık arıçapı için, artan düzleştirme parametresine karşılık daha az güç akalanmaktadır.

53 38 4. GENEL IŞIK HÜZMESİ SİMÜLATÖRÜ Bu bölümde genel ışık hüzmesinin ata bir link bounca türbülanslı ortamda aılımı için genişletilmiş Hugens Fresnel integrali ile hesaplanan ortalama ışık şiddeti formülü kullanılarak, MATLAB programıla bir genel ışık hüzmesi simülatörü geliştirilmiştir. Bu simülatörün kullanımı ve çıktıları arıntılı bir şekilde verilmiştir. Bu simülatör kanak ve aılım parametreleri girildiğinde aılım ekseni bounca ortalama ışık şiddetindeki değişimi üç boutlu olarak çizmekte ve anı zamanda bunu arka planda video formunda kadetmektedir. Bu saede değişik türde ışık hüzmeleri aratılabilmekte ve şiddet profilleri kolaca analiz edilebilmektedir. Simülatörde ön tanımlı a da kullanıcı tanımlı ara üz opsionlarından biri seçilebilmektedir. Bu saede kullanıcıa kolalık sağlanmış olmaktadır. Örneğin ön tanımlı ara üz seçildiğinde halkasal, cos-gauss, Sine-Gauss, cosh-gauss, sinh-gauss ve bunların üksek derecelerile, düz tepeli ışık hüzmeleri için bir seçim menüsü, kanak ve aılım parametreleri önceden aarlanmış bir şekilde kullanıcıa sunulmaktadır. Kullanıcı bu hüzmelerden istediğini seçerek türbülanslı ortamda hüzme profilini kolaca gözlemleebilmektedir. Kullanıcı tanımlı ara üz seçildiğindese menü kutularına kanak ve aılım parametreleri serbestçe girilebilmekte ve bölece değişik türde ışık hüzmeleri ve bunların ortalama ışık şiddeti değerleri gözlenebilmektedir. Bu simülatör arıca hüzmelerinin boşluktaki aılımı içinde kullanılabilmektedir.yaılım ekseni bounca türbülanslı ortamda aılan ışık hüzmesinin ortalama ışık şiddeti profilindeki değişim kullanılan hüzmenin türüne bağlıdır. Bu bağımlılık bir çok araştırmacı tarafından gözlenmiştir. Örneğin temel Gauss mod [58], Laguerre Gauss [59], üksek dereceli mod [6], cosh- Gauss ve cos-gauss [6], Hermite-sin-Gauss ve Hermite-sinh-Gauss [55], düz tepeli [53] ve üksek dereceli halkasal Gauss [6] ışık hüzmesi gibi. Bütün bu çalışmalarda formül, temel bir alan eşitliğinden başlaarak türetilmektedir. Bu çalışmada ukarıda adı geçen ışık hüzmelerini de içeren genel bir ışık hüzmesi formülü kullanarak tüm ışık hüzmelerini daha kompak bir formda tanımlaan ve ortalama ışık şiddeti değerlerini gösteren bir simülatör MATLAB programlama dili kullanılarak geliştirilmiştir.

54 Genel Işık Hüzmesi Formülü Genel ışık hüzmesi çoklu mod bileşenlerini içerecek şekilde Bakal (6) tarafından türetilmiş olup kanak düzleminde aşağıdaki eşitlikle verilir [34]. N l= ( θ ) ( ) n ( α ) u( s) = A ep j H a s + b ep.5k s + jv s l l l l l l l ( ) l l ( α l l ) H a s + b ep.5 k s + jv s, m l (4.) bu eşitlikte l alt indisi genel hüzmenin toplam esnasında her bir hüzmee ait spesifik parametreleri belirtir. Bu kapsamda N hüzme saısını, A l genlik faktörünü, θ l faz değerini, H ( a s + b ) n l l l ve H m ( a s + b ) l l l Hermite polinomlarını, n l ve m l derecei, hüzmenin s ve s doğrultularında ki a ve a l l kompleks er değiştirme parametrelerini belirtmektedir. genişliği, b ve b V l l l ve V l hüzmenin fiziksel konumunu er değiştirme ve faz rotasonuna bağlı olarak ifade eden er değiştirme parametreleridir, s ve s doğrultularında ki odaklama parametreleri de F, F l l ile verilir. α l ve α l, şu şekilde tanımlanır. α sl ve α sl ile ilişkili olan kanak boutlarıdır ve l = /( k sl ) + j / F l, l = /( k sl ) + j / Fl, (4.) α α α α Kanaktan L uzaklıkta alıcı düzlemindeki ortalama ışık şiddeti I ( p, L), genişletilmiş Hugens Fresnel intagralile, Eş. 3., kullanılarak hesaplanabilir. Bu eşitlikte kanak elektrik alanı u( s ) ile eşlenik elektrik alan u * ( s ) in çarpımı şu şekilde tanımlanır r

55 4 N N * * s l l l = l = l l ( θl θl ) u( s ) u ( ) = A A ep j ( ) ( ep l l.5 αl l ) ( ) ( ep l l.5 α l l ) ( ) ( ep l l.5 αl l ) ( ) l l ( α l l ) H a s + b k s + jv s n H a s + b k s + jv s m * * * n H a s + b k s jv s l * * * m H a s + b ep.5 k s jv s, l (4.3) Eş. 4.3 ün Eş. 3. de erine konulmasıla ve [63] de ki numaralı [ ] n d ep p q n!ep q / p / p q / p p / 4q n t! t! n /.5 n t t ( + ) = ( )( π ) ( ) ( ) ( ) ( ) eşitliğinde ardımıla, ortalama ışık şiddeti şu şekilde bulunur [64] t = Ir E E S S ( p, L) =, ρ 4 b ρ / / 4 * 4 * ( asl jb)( a ) ( )( ) sl + jb ρ asl jb a sl + jb (4.4) bu eşitlikte sl α l ρ sl α l ρ b = k / L, a =.5k + /, a =.5k + /, a l ve s a l, s a l ve s a l nin benzeridir s E ( Vl + bp ) ( ) ρ ( l + )( ) l l 4 * ( ) ρ ( )( ) * V bp as jb V bp = ep +, 4 a jb 4 a jb a jb a + jb sl sl sl sl (4.5) E, parametresi ise, edilir. E, içindeki tüm alt indislerinin ile değiştirilmesile elde

56 4 N N [ nl / ] n l l [ l [ / ] n / ] l n k n l n l l [( l n + l n ) / ] * = l l l l l l l = l = l = l n = k = l n = l = l n = k = l l k k ( j) ( ) n + n l n + n + l l l l l l n l n ( θ θ ) S T T A A ep[ j ] nl n ( ) l n l l l n k nl l l n! l ( ) ( ) l l n l n l n l n k k ( l + l )! l l n n nl l n l n ( ) ( ) ( ) ( ) n n * a ( ) l a l b l l + l k! k! n n!! l l l ( bl ) ( ρ ) * n l n ( as jb)( a ) ( ) ( ) s jb l l a s jb V bp l l l * n + l n k ( V bp )( as jb) V bp l l l, (4.6) l n l n + k l n + k + k l n k l n 4 * ρ + + ρ S parametresi ise Eş. 4.6 da ki içindeki tüm alt indislerinin ile değiştirilmesile elde edilir. l ve i =, için T = 3... (l - ) l i olarak alınır. Toplam sembollerinin üstündeki [ ] işaretinin anlamı köşeli parantez içindeki küsüratlı saının aşağıa doğru uvarlanarak tam saı kısmının değerlendirilmee alınacak olmasıdır. 4.. Simülatör ve Sonuçlar Simülatör genel ışık hüzmesinin ortalama ışık şiddeti bulunurken Eş. 4.4 den fadalanılmıştır. Bu eşitlikte gerekli olan kanak N, Al, θl, α sl, αsl, ve aılım Fl, Fl, nl, ml, Vl, Vl, λ, Cn, L parametreleri ara üz ardımıla simülatöre girilmektedir. Gerie kalan al= / αsl, al= / αsl, bl= bl =. gibi sabitlerde iç kod olarak simülatöre dahil edilmiştir. Simülatör ön tanımlı ve kullanıcı tanımlı olmak üzere iki ara üzden oluşmaktadır. Ön tanımlı ara üz seçildiğinde halkasal, cos-gauss, Sine-Gauss, cosh-gauss, sinh-gauss ve bunların üksek derecelerile, düz tepeli ışık hüzmeleri için bir seçim menüsü, kanak ve aılım parametreleri önceden aarlanmış bir şekilde kullanıcıa sunulmaktadır. Kullanıcı bu hüzmelerden istediğini seçerek türbülanslı ortamda hüzme profilini kolaca gözlemleebilmektedir. Ön tanımlı ara üz için değişik ışık hüzmelerine ait parametre aarları Çizelge 4. de verilmiştir.

57 4 Çizelge 4.. Ön tanımlı ışık hüzmesi için parametre aarları Hüzme türü Parametre Cos-Gauss Cosh-Gauss Sine-Gauss Sinh-Gauss Halkasal Gauss Gauss Gauss Gauss Gauss Hermite-cosh- Hermite-sine- Hermite-sinh- Hermite-cos- Gauss Düz tepeli N > l = l = l = l = l = l = l = l = l = l = l = l = l = l = l = l = l = l = l = l =,..,N ( ) l N ( ) N l A l j -.5j j -.5j θ l θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ αs l α s α s α s α s α s α s α s α α α s s s s α α s α s α s α s α s α s α s α s α / s l αs l α s α s α s α s α s α s α s α α α s s s s α α s α s α s α s α s α s α s α s α / s l F l F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F l F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F n l n n n n n n n n n n m l m m m m m m m m m m V l V V l V V Vj Vj V V Vj Vj Vj Vj V V Vj Vj V V V Vj Vj V V Vj Vj Vj Vj V V Vj Vj V V Tüm ışık hüzmelerinde - simetrisi vardır. n ve m pozitif saılardır ve α s, F ve V parametreleri; cos-gauss, cosh-gauss, sine-gauss, sinh-gauss, Hermite-cosh-Gauss, Hermite-sine-Gauss, Hermite-sinh-Gauss, Hermite-cos-Gauss ışık hüzmeleri için aşağıdaki eşitlikleri sağlaan n = n = n, m = m = m, αs = αs = αs = αs = αs, F = F = F = F = F, V = V = V = V = V pozitif nümerik değerlerdir. Yüksek dereceli halkasal için α > α dür. Kullanıcı tanımlı ara üz seçildiğindese s s menü kutularına kanak ve aılım parametreleri serbestçe girilebilmekte ve bölece değişik türde ışık hüzmeleri ve bunların ortalama ışık şiddeti değerleri gözlenebilmektedir.

58 43 a) b) Şekil 4.. Kullanıcı tanımlı a) ve ön tanımlı b) ara üzler

59 44 Kullanıcı tanımlı ve ön tanımlı ara üzler Şekil 4. de verilmiştir. Bu kapsamda, ön tanımlı ışık hüzmeleri temel halkasal, cos-gauss, sine-gauss, cosh-gauss, sinh- Gauss, düz tepeli hüzmeler ve bunların üksek dereceli türlerile sınırlıdır. Tüm bu ışık hüzmeleri için, düz tepeli ve Gauss hariç, N = ve faz faktörleri θ = [ ] Genlik faktörü cos-gauss ve cosh-gauss hüzmeler için A= [.5.5] halkasal hüzmeler için A= [.5.5] [.5.5] l l dır., sinh-gauss ve l ve sine-gauss hüzmesi içinse Al = j j olarak alınmıştır. Yer değiştirme parametreleri, V l ve V l, cos ve sine hüzmeleri için reel, cosh ve sinh hüzmeleri içinse komplekstir arıca - simetrisi içerirler ve toplamın birinci ve ikinci hüzmesi için anı genlikte ve ters işarettedir. Halkasal hüzme içinse Vl= Vl = olarak alınır. Düz tepeli hüzme, azalan kanak boutu ve genlik faktörüle ilişkili binom sabitleri için düzleştirme faktörü N kadar toplanmaktadır. Dolaısıla aarlar şu şekilde ( ) l ( ) N olmaktadır; Al = l, αsl = αsl = α s / l = α s / l, F = F =, N l l nl = ml =, Vl = V l =. Ön tanımlı hüzmeler seçildiğinde sabit parametreler menü kutucuklarında er almaktadır. Kullanıcı arıca bu değerleri manuel olarak da değiştirebilir. Bu çalışmada ki şekiller 5 -/3 C n λ =.55 µm, = m değerleri için çizdirilmiştir. Aşağıda bazı simülatör çıktıları verilmiştir. Şekil 4. genel hüzmenin program çalıştıktan sonra L = km aılım mesafesinde şekil üzerinde verilen kanak ve aılım aarları için görüntüsüdür. Bu şekilde üstteki ilk çizim aılım eksenine dik olarak konumlanmış hüzmenin karşıdan görüntüsüdür, daha adınlık kısımların anlamı daha oğun ışık şiddetidir. Üstteki ikinci çizim anı hüzmenin iz düşüm çizimidir, en alttaki çizimde hüzmenin üç boutlu çizimidir. Şekil 4.3 ön tanımlı Hermite-cosh-Gauss hüzmesinin L = km mesafesinde ve ine şekil üzerinde verilen kanak ve aılım parametreleri için ortalama ışık şiddeti profillerini göstermektedir. Tüm çizimlerde aşağıda verilen normalizason ugulanmıştır; * = r (, ) / Ma u() u() I rn I p L s s burada pada da ki değer kanak ışık şiddetinin

60 p -5 p p -5 5 p N = 7, A l = [ ], Θ l = [ π π π ] rad n = l [ ], m = l [ ] a l = a l = / α sl, b = b = α sl = α sl = [ ] cm, F l = F l = [ ] m V l = V l = [ ] m /3 L = km, C n = m, λ =.55 µm <I rn >.5-5 p p Şekil 4.. Genel ışık hüzmesinin verilen parametreler için farklı açılardan görüntüsü p p p - p N =, A l = [.5.5 ], Θ l = [ ] rad n l = [ ], m l = [ ] a l = a l = / α sl, b = b = α sl = α sl = [ 3 3 ] cm, F l = F l = [ ] m V l = V l = [ 5j -5j ] m /3 L = km, C n = m, λ =.55 µm <I rn >.5 - p ais in cm - p ais in cm Şekil 4.3. Hermite-cosh-Gauss ışık hüzmesinin farklı açılardan görüntüsü

61 46 maksimum değerini göstermektedir. Şekil 4.3 de elde edilen çizimler [55] de ki ışık hüzme profillerile uumludur. Video formunda kaıt edilmiş simülatör çıktıları Şekil 4.4, 4.5, 4.6 ve 4.7 de verilmiştir. Şekil 4.4, Şekil 4. de verilen genel ışık hüzmesinin ilerlemesini L =,, 3 ve 5 km aılım mesafesi için göstermektedir. Bu genel tip de bir ışık hüzmesi olduğu için aılımın doğası hakkında can alıcı bir orum apmak kola değildir fakat aılım mesafesi arttıkça ışık şiddetindeki azalma an taraflarda verilen renk skalasından açıkça görülmektedir. s s p p a) b) p p p - - p c) d) Şekil 4.4. Genel ışık hüzmesinin a) L = km, b) km, c) 3 km ve d) 5 km aılım mesafesi için ilerleişi

62 47 Şekil 4.5, L =,, 3 ve 5 km aılım mesafeleri için ön tanımlı Hermite-sine-Gauss ışık hüzmesinin şu aarlar için α = α = [ ] [ ], [ ], [ -] n = m = V = V = s l sl cm, F = F = [ l l ], l l l l ilerleişini göstermektedir. Şekil 4.5 den görüldüğü üzere Hermite-sine-Gauss ışık hüzmesi belirli bir mesafee kadar şeklini muhafaza etmekte ve daha sonra artan aılım mesafesinde an loblara arılarak sinh-gauss ışık hüzmesine dönüşmektedir. Bu dönüşüm [55] de ki hüzme profillerile uumluluk göstermektedir s p s p a) b) p p p - - p c) d) Şekil 4.5. Hermite-sine-Gauss ışık hüzmesinin a) L = km, b) km, c) 3 km ve d) 5 km aılım mesafesi için ilerleişi

63 48 Şekil 4.6 ön tanımlı üksek dereceli halkasal ışık hüzmesinin α s s, [ ] [ ] = 3 cm, α =.5 cm F = F =, n =, m = l l l l [ ], Vl = Vl = [ ]. değerleri için aılımını göstermektedir. Şekilden anlaşıldığı gibi orjine akın mesafede iki küçük lobun anında iki ana lob oluşmaktadır. Yaılım mesafesi arttıkça bu küçük loblar büümekte ve sonunda Gauss şekline dönüşmektedir s p s p a) b) p p p -5 5 p c) d) Şekil 4.6. Yüksek dereceli halkasal ışık hüzmesinin a) L = km, b) km, c) 3 km ve d) 5 km aılım mesafesi için ilerleişi

64 49 Şekil 4.7, L =,, 6 ve km, aılım mesafelerinde ön tanımlı düz tepeli ışık hüzmesinin N =, α = α = 3 cm, F = F =, s s l l n = m = l l, Vl = Vl = değerleri için aılımını göstermektedir. Bu şekle göre merkezde dairesel halka şeklinde oluşum gözlenmiştir. Yaılım uzunluğu arttırıldığındasa bu dairesel halkanın çevresi ışık hüzmesinin merkezine doğru daralmakta ve ışık şiddeti değeri Gauss eğrisine dönüşmektedir s p s - p a) b) p p p - p c) d) Şekil 4.7. Düz tepeli ışık hüzmesinin a) L = km, b) km, c) 6 km ve d) km aılım mesafesi için ilerleişi

65 5 Simülatörde n C = alınarak hem ön tanımlı hem de kullanıcı tanımlı ışık hüzmelerinin boşluktaki aılımı incelenebilir. Sonuç olarak çalışmanın bu bölümünde türbülanslı ata bir hat için ortalama ışık şiddetinin değişimini gösteren ve bunu gerçek zamanlı olarak kaıt eden bir simülatör geliştirilmiştir. Bu ugulama MATLAB programlama dili kullanılarak, genelleştirilmiş ışık hüzmesinin türbülanslı ortamda ortalama ışık şiddetini veren ifadesi temel alınarak geliştirilmiştir. Bu süreç belirli aralıklarla artan aılım uzunlukları için kaıt edilen ortalama ışık şiddeti değerlerini video formunda kullanıcıa gösterme imkanı sağlamaktadır. Simülatör kullanılırken ugun kanak ve ortam parametreleri girildiğinde, kullanıcı isteğine göre hüzme profili ada ön tanımlı hüzme profili gibi iki ugulamadan birini seçebilmektedir. Ön tanımlı hüzme profilile; cos-gauss, sine-gauss, cosh-gauss, sinh-gauss, ve bunların üksek derecelerile, düz tepeli ışık hüzmelerinin türbülanslı ortamdaki davranışı artan aılım mesafesi için gözlenebilmektedir. Kullanıcı isteğine göre hüzme profili seçildiğindese; isteğe bağlı olarak değişik türde ışık hüzmeleri oluşturmak ve bunların türbülanslı atmosferden geçtikten sonra oluşturduğu ortalama ışık şiddetini dinamik bir şekilde video formunda izleebilmek mümkün olmaktadır. Sınır koşul olarak da apı sabiti sıfır seçildiğindese serbest uzadaki hüzme şekillerinin ışık şiddeti profillerine ulaşılmaktadır.

66 5 5. DİLEMSEL IŞIK HÜZMELERİ VE ATMOSFERDEKİ YAYILIM ÖZELLİKLERİ Işık atmosferik türbülans altında vericiden alıcıa ilerlerken atmosferik türbülanstan dolaı şiddetinde raslantısal sapmalar (sintilason) medana gelir. Çalışmanın bu bölümünde, atmosferik türbülans bounca aılan bir dilemsel ışık kanağının sintilason etkisi üzerinde çalışılacaktır. Sintilason indeksi bulabilmek için öncelikle atmosferik türbülans bounca ilerleen ışık hüzmelerinin optik alıcıda oluşturduğu ortalama ışık şiddetinin hesaplanması gerekmektedir. İlk olarak bu ışık hüzmelerinin boşluktaki aılımı ardından bu ışık hüzmesinin atmosferik türbülans bounca aılımı incelenecektir. Dilemsel ışık hüzmelerinin anlık ışık şiddeti boşlukta ve ortalama ışık şiddeti de atmosferde aıldıktan sonra alıcı düzleminde incelenmiştir. Boşluktaki aılım, dilemsel ışık alanının kanak olarak kullanıldığı Hugens- Fresnel prensibi ile, atmosferdeki aılımda genişletilmiş Hugens-Fresnel prensibi ile formüle edilmiş ve bu tür hüzmelerin alıcı düzlemde oluşturdukları ışık şiddeti analitik olarak hesaplanmıştır. Bu ışık hüzmesi formülü ardımıla cos-gauss, cosh- Gauss, düz tepeli ve üksek dereceli halkasal gibi bazı örnek ışık hüzmeleri için kanak ve alıcı düzlemindeki ışık şiddeti dağılımları MATLAB programı kullanılarak elde edilmiş ve mevcut sonuçlarla karşılaştırması apılmıştır. Alıcı düzlemindeki ışık şiddeti profillerinin aılım uzaklıklarına bağımlılığı, bilinen ve çeşitli dilemsel hüzmeler için incelenmiştir. Son bölümde ise dilemsel kanak apısı alıcı düzleminde değişik türde hüzmelerin sintilason indeksinin bulunması için kullanılmıştır. 5.. Dilemsel Işık Hüzmelerinin Boşlukta Yaılımı Dilemsel ışık kanaklarının en önemli özelliği genlik ve faz bilgilerine daanarak dinamik bir biçimde her türlü ışık hüzmesinin oluşturulabilmesi ve hüzmelerin boşlukta a da türbülanslı ortamda davranışının kanak elektrik alanının analitik ifadesine sahip olmaksızın incelenebilmesidir. Işık kanakları, serbest optik haberleşme sistemlerinin özelliklerini etkilemektedir. Çeşitli ışık hüzmelerinin kanak ve boşlukta aıldıktan sonra alıcı düzlemindeki davranışları oğun olarak araştırılmaktadır [5-3]. Farklı ışık şiddeti profiline sahip hüzmelerin boşlukta

67 5 aılım özellikleri ve sistem performansına etkisi incelenmiştir [45,46,5]. Fakat tüm bu çalışmalarda kullanılan hüzmeler bilinen türde vea Gauss temelli alan apısına sahip hüzmelerdir. Değişik türde ve özellikle kesikli apıda hüzme şekillerinin atmosferdeki aılımı henüz eterince incelenmemiştir. Dilemsel ışık hüzmeleri Bakal (6) tarafından kanak düzleminde her tip ışık hüzmesinin sintilasonunu hesaplamak için geliştirilmiştir [65]. Bu çalışmada, dilemsel ışık hüzmesi ifadesi ardımıla, herhangi bir ışık şiddeti profiline sahip bir kanağın alıcı düzlemindeki ışık şiddeti profili bulunmuştur [66]. Farklı dilemsel ışık hüzmelerinin ışık şiddeti, kanak düzleminde ve boşlukta aıldıktan sonra alıcı düzleminde incelenmiş olup boşluktaki aılım, dilemsel ışık alanının kanak olarak kullanıldığı Hugens-Fresnel prensibi ile formüle edilmiştir. Alıcı düzlemindeki ışık şiddeti profillerinin aılım uzaklıklarına bağımlılığı, bilinen cos-gauss, cosh-gauss, genel ışık hüzmesi ve çeşitli dilemsel hüzmeler için incelenmiştir Dilemsel ışık hüzmelerinin ışık şiddeti formülü Dilemsel ışık hüzmesi, kanak düzleminin küçük parçalara (piksel) bölünmesile oluşturulmuş ve alıcı düzlemindeki alan bu parçaların kümülatif bir toplamı şeklinde ifade edilmiştir. Şekil 5., ışık hüzmelerinin aılım geometrisini göstermektedir. Dilemsel ışık hüzmesinin kanak düzlemindeki geometrisi de Şekil 5. de verilmiştir. Yaılım ekseni z e dik olan kanak düzlemi, ( n m) adet alt parçaa bölünerek dilemsel apı oluşturulmuştur. Her pikselin merkez koordinatları = s ( s ),( s ), köşe koordinatları ise ( ) s, ( s ) nm nm nm ( s ),( s ) nm s s + nm,( s ),( s ) nm nm s s + nm + ile belirlenir [65]. Bu ifadelerdeki, alansal değişim miktarları, s s nm, s s nm n, m +,( s ),( s ) s ve s çok küçük seçildiğinde, ani s ve s olduğunda, kanak düzleminde dilemsel ışık hüzmesinin elektrik alanı aşağıdaki ifadele verilir

68 53 N M ( s, z = ) = ( s, = ), (5.) u u z n= N m= M nm ve her piksele ait dilemsel hüzmenin elektrik alanı ise u [ s, z nm = ] = u ( s nm nm),( s nm), z = = A nm ep ( i nm), ϕ (5.) olarak tanımlanır. Burada A nm, kanak düzleminde hüzmei oluşturan, merkez s nm= nm nm olan her bir pikselin genliğini, ϕ ise faz değerini nm koordinatı ( s ),( s ) belirtir. İndeks n, + s doğrultusunda pozitifdir, n artarken s de artar. s önünde n nin değeri negatiftir ve n azaldıkça s de azalır. Anı ilişki m ile s arasında da mevcuttur. Şekil 5.. Yaılım geometrisi

69 54 Şekil 5.. Kanak düzlemi geometrisi Kanak düzlemindeki ışık şiddeti ( = ) = ( ) ( ) I s, z u s, z = u * s, z =, (5.3) s olup, Eş. 5. ve 5. nin Eş. 5.3 de erine konulmasıla, dilemsel hüzmenin kanak düzlemindeki ışık şiddeti N M N M ( ) = ( ) ( ) I s, z = A ep i ϕ A ep i ϕ, (5.4) s nm nm n m n m n= N m= M n = N m = M olarak elde edilir. L uzunluğunda ata bir serbest uza optik hattı için kanak düzleminde merkez koordinatı ( s ),( s ) düzleminde = ( p, p ) s nm= nm nm olan her bir pikselin alıcı p oluşturduğu alan, Hugens Fresnel formülü kullanılarak s s ( snm) + ( snm) + ep( ikl) ik unm( p, L) = unm(, z= ) ep ( ), i L d s s p s λ L s s ( snm) ( snm) (5.5) s nm= nm nm olan şeklinde bulunur. Kanak düzleminde merkez koordinatı ( s ),( s ) her bir piksele ait elektrik alanının, alıcı düzlemindeki alanın oluşmasına katkısı

70 55 vardır. Bu pikseller n= N den N e ve m= M den M e alınırsa, alıcı düzlemindeki toplam elektrik alanı, her bir parçanın alıcıda oluşturduğu elektrik alanlarının toplamı şeklinde ifade edilebilir, ani N M = n= N m= M ( ) ( ) u p, L u p, L, (5.6) nm Eş. 5.5, Eş. 5.6 da kullanılırsa, alıcı düzlemindeki toplam elektrik alanı s s ( snm) + ( snm) + N M ep( ikl) ik u( p, L) = unm(, z= ) ep ( ), i L d s s p s (5.7) λ L n= N m= M s s ( snm) ( snm) olarak elde edilir. Çok küçük alansal değişim miktarları için, ani s ve olduğunda Eş. 5.7 deki integrand s e göre değişim göstermez ve bu sabit s değer, integrandın ( s ),( s ) Matematiksel ifadele, s nm= nm nm noktasında hesaplanmasıla bulunabilir. ik ik u ( s nm, z= ) ep ( ) unm( nm, z= ) ep ( nm) = sabit, L p s s L p s (5.8) Bölece her bir alıcı noktası = ( p, p ) Eş. 5.7 de erine koup ( s ),( s ) p için integralin değeri sabit kalır Eş. 5.8 i = s, = ( p, ) p nm nm nm alıcı düzlemindeki toplam elektrik alanı p ifadelerini de eklersek,

71 56 s s ( snm) + ( snm) + N M ep( ikl) ik u( p, L) = u, z= ep i L d s s p s λ L = n= N m= M s s ( snm) ( snm) N M ep( ikl) iλl s s ( snm) + ( snm) + n= N m= M s s ( snm) ( snm) { p ( ) ( ) s nm p snm } ik ep +, L ds ds u ( ) ( ) nm nm nm ( s ) nm nm, ( s ) nm, z= (5.9) olur. Eş. 5.9 da ki integrand Eş. 5.8 de belirtildiği gibi sabit olduğu için N M ep( ikl) u( p, L) = u nm( snm),( snm), z = iλl n= N m= M { ( ) ( ) } s s ( snm) + ( snm) + ik ep p s p s + ds ds, L nm nm s s ( snm) ( snm) (5.) formülüne dönüşür. Eş. 5. da ki integralin alınmasıla, n= N m= M { } N M ep( ikl) ik u( p, L) = u nm( snm),( snm), z ep p ( snm) p ( snm) = + iλl L s s s s ( snm) + ( snm) ( snm) ( snm) +, (5.) elde edilmiş olur. Eş. 5. eniden düzenlendiğinde, N M ep( ikl) u( p, L) = s s u nm( snm),( snm), z = iλl n= N m= M { p ( snm) p ( snm) } ik ep +. L (5.) alıcı düzlemindeki ışık şiddeti de

72 57 r ( p, ) = ( p, ) *( p, ) I L u L u L N M ep( ikl) = s s u nm( snm),( snm), z = iλl n= N m= M { p ( snm) p ( snm) } ik ep + L N M ep( ikl) s s u s iλ L n' = N m' = M ( ) ( s ) * n' m' n' m' n' m' { p ( s ' ') n m p ( sn' m' ) } ik ep +, L,, z= (5.3) şeklinde bulunur. s nm kanak noktasının ve bileşenlerini ( ) ( ) s = n, s = m, nm nm ( ) ( ) s = n', s = m', n' m' n' m' (5.4) şeklinde belirlenip, Eş. 5.3 ün düzenlenmesi ve Eş. 5.4 ün kullanılması sonucu, dilemsel hüzmenin alıcı düzlemindeki ışık şiddeti, r ( p, ) = ( p, ) *( p, ) I L u L u L ( ) s s N M ik nm ep( ϕnm) ep [ ] n= N m= M L ( λl) n' = N m' = M { } = A i p n + p m { } N M * ik An ' m' ep( iϕ n' m' ) ep [ p n' ] + p m' L (5.5) olur. Eş. 5.5 bize değişik alan apılarına sahip her hangi bir dilemsel ışık hüzmesinin boşlukta aıldıktan sonra, alıcı düzleminde aılım eksenine dik bir düzlemdeki ışık şiddetini bulma imkanını verir. Kanak düzleminde kola orum apabilmek ve boşluktaki aılım sonrası alıcı düzleminde, karşılaştırma apabilecek apıda ışık şiddeti diagramları elde edebilmek için, ışık şiddeti sırasıla kanak ve alıcı düzleminde şu şekilde normalize edilmiştir: (, = ) = (, = ) Ma (, = ) I s sn z I s s z I s s z, (5.6)

73 58 (, = ) = (, = ) Ma (, = ) I p rn z L I p r z L I s s z. (5.7) Bu çalışmanın ana eşitliği olan Eş. 5.5 önce bilinen bazı ışık hüzmelerine ugulandı. Sinüzoidal Gauss hüzme alanı kanak düzleminde( z = ) [64]. ( s, = ) =.5 ep ( φ ) ep.5 ( / α + / α ) ep i ( Vs + Vs ) + ep i ( Ys + Ys ) u z A i s s s s s { } (5.8) formülüle ifade edilir. Burada A kanak düzleminin orijinindeki alanın genliğini, φ sabit faz faktörünü, V = Vr + ivi, Y = Yr + iyi, V = Vr + ivi, Y = Yr + iyi ; s ile s doğrultularındaki kompleks er değiştirme parametrelerini, V r ve V i, V in reel ve sanal bileşenlerini, V r ve V i, V nin reel ve sanal bileşenlerini, Y r ve Y i, Y nin reel ve sanal bileşenlerini, Yr ve Y i, Y nin reel ve sanal bileşenlerini göstermektedir. s ve s doğrultularında odak uzaklığı sonsuz olarak alınmıştır. Cos- Gauss lazer hüzmesi için, V = Y = Vr ve V = Y = Vr, benzer şekilde cosh- Gauss lazer hüzmesi için de, V = Y = ivi ve V = Y = ivi olarak alınır. Bölece, dilemsel olarak kanak düzlemini oluşturmak için ihtiacımız olan genlik ve faz değerlerini, bilinen cos ve cosh-gauss ışık hüzmelerinden elde edebiliriz. Bu çalışmada cos, cosh-gauss ve genel ışık hüzmeleri için kanak ve alıcı düzlemi 7 7 adet piksele bölünerek apı oluşturulmuştur. Daha sonra oluşturduğumuz bu düzlemde, koordinatları, ( s ),( s ) s nm= nm nm olarak belirlenmiş her bir pikselin genlik ve faz bilgileri Eş.5.8 ile elde edilmiş, ardından Eş. 5.5 kullanılarak serbest uzada aıldıktan sonra cos ve cosh-gauss ışık hüzmelerinin alıcı düzleminde oluşturduğu ışık şiddeti dağılımları bulunmuştur. MATLAB programlama dili kullanılarak ukarıda bahsedildiği şekilde oluşturulmuş cos-gauss ve cosh-gauss hüzmelerinin ışık şiddeti profilleri sırasıla Şekil 5.3 ve Şekil 5.4 de gösterilmektedir. Işık hüzmesinin aılımı için gerekli olan kanak ve aılım parametreleri ( α s, α s,

74 59 λ ve L) şekiller üzerinde belirtildi. Arıca er değiştirme parametreleri cos-gauss ve cosh-gauss hüzmeleri için sırasıla V - = V = 9 m ve V V i = = 55 m olarak alındı. Alıcı düzlemindeki ışık şiddetinin, kanak düzlemindeki ışık şiddetinin maksimum değerile normalize edilmiştir. Şekil 5.3 den görüldüğü üzere, beklenildiği gibi, aılım mesafesi arttıkça alıcı düzleminde ışık şiddeti, aılım eksenine dik olan düzlemin merkezinden anlara doğru oğunlaşarak kamakta ve değeri azalmaktadır. Benzer şekilde Şekil 5.4 de, ışık şiddeti değeri mesafe arttıkça azalmaktadır. Elde edilen bu hüzme profilleri [64] de ki genel ışık hüzmesi simülatöründen elde edilen sonuçlarla uumludur. α s = 3. cm, α s = 3. cm λ =.55 µm L =.8 km.4 I sn.5 I rn. - s - s - p - p L =. km L =.8 km.4.4 I rn. I rn. - p - p - p - p Şekil 5.3. Cos-Gauss ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı

75 6 I sn.5 α = s 3. cm, α = s 3. cm λ =.55 µm L =.8 km I rn.5 s - - s p - - p L =. km L =.8 km I rn.5 I rn.5 p - - p p - - p Şekil 5.4. Cosh-Gauss ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı Genel ışık hüzmesi formülü [64] kullanılarak kanak düzleminde değişik şekillerde ışık hüzmesi oluşturmak mümkündür. Bölece dilemsel olarak kanak düzlemini oluşturmak için ihtiacımız olan genlik ve faz değerlerini, bilinen bir ışık hüzmesinden elde edebiliriz. Daha sonra bu düzlemde, koordinatları s nm= ( snm),( snm) olarak belirlenmiş her bir pikselin genlik ve faz bilgilerini elde edebilir ve ardından Eş. 5.5 i kullanarak serbest uzada böle bir hüzmenin alıcı düzleminde oluşturduğu ışık şiddeti dağılımını bulabiliriz. 7 adet farklı boutta Gauss hüzmesinin toplamından oluşan bir dilemsel ışık hüzmesi şiddet profili, bazı aılım parametrelerile birlikte Şekil 5.5 de gösterilmiştir. Bu Gauss ışık hüzmeleri için faz θ, genlik faktörü A, Hermite mod dereceleri n, m, er değiştirme parametreleri V, V, şu şekilde alınmıştır; θ = [ π π π π] rad, [ ] A =, n = [ ], m = [ ], V V [ i i i i i i i] m Kanak boutları = =. α s, α s şekil üzerinde gösterilmiştir. Şekil 5.5 den görüldüğü üzere aılım mesafesi arttıkça alıcı düzleminde ışık şiddeti, aılım eksenine dik

76 6 olan düzlemin merkezinde oğunlaşmakta ve değeri azalmaktadır. Bu sonuçlar genel ışık hüzmesi simülatörüle elde edilen sonuçlarla anıdır. α s = cm α s = cm λ =.55 µm.5 L =.8 km I sn.5 I rn - s - s - p - p L =. km L =.8 km.5.5 I rn I rn - p - p - p - p Şekil 5.5. Genel ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı Anı öntemi kesikli ışık hüzmelerine ugulaabiliriz, dış bölgelerde hüzme üzerinde kırınımdan kanaklanan etkileri daha ii görebilmek için kanak düzlemi ve alıcı düzlemi değişik piksel oranlarında seçilmiştir. Piksel saısını artırmak hüzmelerin ışık şiddeti profillerinin kesinliğini artırmaktadır. Dama tahtası görünümü verilerek oluşturulmuş dilemsel ışık hüzmesinin kanak ve L =,5 km aılım mesafesi için alıcı düzlemindeki ışık şiddeti dağılımı Şekil 5.6 da gösterilmiştir. Bu bölümde adı geçen tüm kesikli ışık hüzmeleri için dalga bou.55 µm olarak alınmıştır ve her bir pikselin faz değeri sıfır olarak kabul edilmiştir. Bu şekilde kanak düzlemi 7 7 adet piksel ile oluşturulmuş alıcı düzlemise sırasıla 7 7, 4 4, adet piksel alınarak oluşturulmuştur. Daha ii orum apabilmek için ışık şiddeti görüntüleri aılım eksenine dik bir profilden ani hüzmenin tam karşısından gözlenmiştir. Daha adınlık kısımlar ışık şiddetinin bu bölgelerde daha üksek olduğu anlamına gelmektedir. Bu şekil farklı piksel değerleri için artan düzlem alanlarında hüzmenin dış kısımlarındaki kırınım etkisinin nasıl olduğunu açık bir

77 6 şekilde göstermektedir. Burada çözünürlük oranı (piksel saısı / düzlem alanı) sabit tutulmak koşulula hüzme profili bozulmadan ışık şiddeti değişimi izlenebilmektedir. s p s -5 5 p a) b) p p p -4-4 p c) d) Şekil 5.6. Dama tahtası görünümlü dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve L =,5 km aılım mesafesi için alıcı düzleminde değişik çözünürlük b) 7 7, c) 4 4, d) değerlerinde ışık şiddeti görüntüleri Şekil 5.6 dan görüldüğü üzere ışık şiddeti aılım düzleminin merkezinde oğunlaşmaktadır. Bu şeklin doğruluğunu test etmek için 3 3 adet pikselden oluşan tek bir beaz karenin boşluktaki aılımını inceleebiliriz. Zira karesel bir açıklıkta uzak alan kırınımı (Fraunhofer kırınımı) olarak adlandırılan bu ola için literatürde ışık şiddeti profilleri mevcuttur.

78 63 s p s -4-4 p a) b) Şekil 5.7. Karesel bir açıklıktan ışığın a) kanak düzlemi profili ve b) uzak alan kırınım profili Şekil 5.7 ile verilen bu kırınım profilinde kanak düzlemi 7 7 adet pikselden ve alıcı düzlemi ise adet pikselden oluşturulmuştur. Bu hüzmenin her bir kenar uzunluğu,845 cm kadardır,,5 km uzaklıkta bu tip ışık hüzmesinin arattığı kırınım örüntüsünün ana lobları arasındaki mesafe teorie göre aklaşık 55 cm dir. Şekilden anlaşıldığı üzere bu hüzmenin boutları bu değerleri sağlamaktadır. Yine, Çankaa Üniversitesi nin baş harflerinden oluşan dilemsel ışık hüzmesinin kanak ve alıcı düzlemindeki ışık şiddeti dağılımı Şekil 5.8 de verilmiştir. Burada kanak düzlemi 7 7 adet pikselden ve alıcı düzlemi ise 4 4 adet pikselden oluşturulmuştur. Şekilden görüldüğü üzere hüzme aılım mesafesinin artışıla boşlukta aılan hüzme kırınıma uğramakta ve hüzme anlara doğru dağılmaktadır. Kanak düzleminde genlik değerleri istatistiksel olarak normal dağılıma göre (dağılımın ortalama değeri ve varansı ) oluşturulmuş bir dilemsel ışık hüzmesinin kanak ve alıcı düzlemindeki ışık şiddeti profilleri Şekil 5.9 da verilmiştir.

79 p - - s s 5 - p a) b) Şekil 5.8. Harflerden oluşan dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve b) alıcı düzlemine L =, km aılım mesafesi için ışık şiddeti dağılımı p - s s 5 a) - p b) Şekil 5.9. Raslantısal genlik değerlerinden oluşan dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve b) alıcı düzlemine L = km aılım mesafesi için ışık şiddeti dağılımı Kanak düzlemi 7 7 adet ve alıcı düzlemi de 4 4 adet pikselden oluşturulmuştur. Kanak düzlemindeki piksellerden 4 4 adetinin genlik değerleri raslantısal olarak atanırken diğerleri sıfır olarak alınmıştır. Faz değerleri ise sıfır olarak alınmıştır. L =, km aılım mesafesinde hüzme genişlemiş ve ışık şiddeti değişik spotlara bölünerek dağılmıştır.

80 Dilemsel Işık Hüzmelerinin Türbülanslı Atmosferde Yaılımı Çalışmasının bu bölümünde daha önceden kanak düzleminde formüle edilen dilemsel ışık hüzmelerinin türbülanslı ortamdaki aılımı incelenecektir. Atmosferik türbülans zaman ve uzada kırınım indeksindeki raslantısal değişiklikler olarak tanımlanır ve alıcı düzlemine ulaşan ışık şiddetinde sapmalara sebep olur. Günümüzde türbülans ortamında aılırken en az etkilenen ışık hüzmesini bulma konusunda önemli çabalar vardır. Bu kapsamda bir çok değişik ışık hüzmesinin, ortalama ışık şiddeti [55, 58-6] ve sintilason indeks [35-37] gibi değişik istatistiksel momentleri araştırılmaktadır. Fakat bu çalışmaların çoğu bilinen türdeki ışık hüzmelerile sınırlıdır. Dilemsel ışık hüzmeleri temel ışık hüzmelerinin birleşiminden oluşan bir apıa sahip değildir. Önceki bölümde gösterildiği gibi bu hüzmeler ardımıla kesikli ve amorf ışık dağılımları elde etmek mümkündür. Literatürde dilemsel ışık hüzmelerile ilgili çalışmalar kanak düzleminde hüzme aratımı ve hüzme eniden şekillendirmesile sınırlıdır [67-69]. Dilemsel ışık hüzmelerinin türbülanslı atmosferdeki aılımı Bakal (6) tarafından literatüre kazandırılmıştır [65]. Bu çalışmada daha önce Bakal tarafından formüle edilen dilemsel ışık hüzmelerinin türbülanslı ortamdaki aılımı incelenecektir. Dilemsel ışık hüzmeleri için türbülanslı ortamda alıcı düzleminde oluşan ortalama ışık şiddeti genişletilmiş Hugens-Fresnel integrali ardımıla analitik olarak hesaplanmıştır. Bu formül ardımıla literatürde bilinen bazı ışık hüzmelerinin, üksek dereceli halkasal, düz tepeli, genel tip de ve tamamen kesikli türde eni ışık hüzmelerinin alıcı düzleminde oluşturduğu ortalama ışık şiddeti profilleri elde edilecektir. L uzunluğunda ata bir serbest uza optik hattı için kanak düzleminde merkez koordinatı s nm= ( snm),( snm) olan her bir pikselin alıcı düzleminde oluşturduğu alan, genişletilmiş Hugens Fresnel formülü kullanılarak [65] s s ( snm) + ( snm) + ep( ikl) ik unm( p, L) = unm(, z= ) ep ( ) ep (, ), i L d s s p s L ψ s p λ s s ( snm) ( snm) (5.9)

81 66 şeklinde bulunur. Eş. 5.6 da Eş. 5.9 un erine konulmasıla türbülanslı ortamı geçtikten sonra alıcıa ulaşan toplam alan şu şekilde ifade edilir. s s ( snm) + ( snm) + N M ep( ikl) ik u( p, L) = unm(, z= ) ep ( ) ep (, ). (5.) n= N m= M i L d s s p s L ψ s p λ s s ( snm) ( snm) Eş. 5.8 ile 5. arasında verilen integrason basamaklarının bu eşitliğe ugulanmasıla Eş. 5. şu forma indirgenir. { ψ ( snm) ( snm) p p } { } N M ep( ikl) ik u( p, L) = s su nm( snm),( snm), z ep p ( snm) p ( snm) = + iλl L n= N m= M ep,,,, (5.) Türbülanslı ortamda alıcıdaki ortalama ışık şiddeti ortam istatistikleri üzerinde topluluk ortalaması alınarak şu şekilde bulunur. ( p ) = ( p ) ( p ) I, L u, L u, L, (5.) r Eş. 5. in Eş. 5. de erine konulmasıla ortalama ışık şiddeti ( ) { } s N M s ik Ir( p, L) = u ( ),( ), ep ( ) ( ) nm snm s nm z p s nm p s = + nm ( ) L n= N m= M L λ N M ik u n m ( sn m),( sn m), z ep p ( sn m) p ( sn m) = + m L n = N = M { } { ψ ( ) ( ) } ψ ( n m ) ( n m ) ep snm, snm, p, p ep s, s, p, p, (5.3) olarak bulunur. Buradaki topluluk ortalaması terimi de şöle ifade edilir. { } { ( ) ( ) } ( ) ( ) - 5/ 3 ep ψ snm, snm, p, p ep ψ sn m, sn m, p, p =ep nm n m,(5.4) ρ s s

82 67 Eş. 5.4 ün Eş. 5.3 de erine konulmasıla ve Eş. 5.4 ün kullanılmasıla ortalama ışık şiddeti şu forma indirgenir. ( s s ) N M N M r( p, ) = ep ep nm n m ϕnm ϕn m n= N m= M n = N m = M ( λl) ( ) ( ) I L A A i i ( p n s) ( p m s) ( p n s) ( p m s + + ) ep ik ik L L 5/ 6 ep ρ ( n s n s) + ( m s m s), (5.5) Bu eşitlik ardımıla dilemsel bir alanın faz ve genlik bilgileri kullanılarak alıcı düzleminde ortalama ışık şiddeti elde edilebilir [7]. Kola orum apabilmek için Eş. 5.5, Eş. 5.7 kullanılarak normalize edilmiştir. Formülümüzün tutarlılığını test etmek için türbülanstaki aılımı önceden bilinen bazı ışık hüzmelerini kullandık. Bunlar şu ışık hüzmeleridir; üksek dereceli halkasal, düz tepeli, genel tip. Son olarak da kanak düzleminde tamamen kefi olarak aratılmış hüzmelerinnin alıcı düzleminde oluşturduğu ortalama ışık şiddetini inceledik. Bu çalışmada kanak düzlemindeki ve alıcı düzlemindeki alan üksek dereceli halkasal, düz tepeli ve genel tip de ışık hüzmeleri için 3 3 adet piksel alınarak oluşturulmuştur. Kesikli hüzmeler içinse kanak ve alıcı düzlemi adet piksel alınarak oluşturulmuştur. Sadece robot şekilli ışık hüzmesi 3 3 adet pikselden oluşturulmuştur. Piksel saılarının boşluktaki hüzme aılımda ki piksel saılarına göre daha düşük alınmasının sebebi program çalışma süresinin, Eş. 5.5 de ki iç toplamların saısının artışıla ve dolaısı ile döngü saılarının artışıla orantılı olarak katlanmasıdır.

83 68 α s = 3..5 cm, α s = 3..5 cm L =.8 km I sn.5 <I rn >.5-5 s s -5 p p L =.3 km L = km <I rn >.5 <I rn >.5-5 p p -5 p p Şekil 5.. Yüksek dereceli halkasal ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı Yüksek dereceli halkasal ışık hüzmesini kanak düzleminde oluşturmak için gereken formül, [6] nin 5 numaralı eşitliğidir. Bu eşitlikten alınan genlik ve faz bilgileri Eş. 5.5 de erine konularak alıcı düzlemindeki ortalama ışık şiddeti elde edilmiş olur. Bu bölümde ki üç boutlu ışık şiddeti profillerinde kanak boutları α s, α s ve L link uzunluğu şekillerin çerçevelerinde belirtilmiştir. Tüm çizimler için Dalga bou λ=.55µm ve apı sabiti 5 / 3 C n m = olarak alınmıştır. Yüksek dereceli halkasal ışık hüzmesi iki eş merkezli ışık hüzmesinin birbirinden çıkartılmasıla bulunur. Bu çalışmada genlik faktörleri An m, A nm.5, Hermit polinomun dereceleri n = n =, m = m =, kompleks er değiştirme parametreleri de sıfır olarak alınmıştır. Burada indeks numarası birincil hüzmei, de ikincil hüzmei tanımlamaktadır. Şekil 5. halkasal ışık hüzmesinin aılım ekseni bounca ortalama ışık şiddeti dağılımını göstermektedir. Bu çizimler [6] de verilen ortalama ışık şiddeti profillerile uumludur. Düz tepeli ışık hüzmesi Eş.3. kullanılarak elde edilir. Yukarıda bahsedilen kanak düzlemini oluşturma öntemini bu eşitliğe ugularsak ve Eş. 5.5 in de kullanılmasıla alıcı düzleminde düz tepeli ışık

84 69 hüzmesinin ortalama ışık şiddeti değeri bulunabilir. Düzleştirme parametresi N hüzmenin düzlüğünü kontrol eden bir parametredir. ve bu ugulama için olarak alınmıştır. Kanak ve alıcı düzleminde düz tepeli hüzmenin şiddet dağılımları Şekil 5. de gösterilmiştir. Bu profiller Bölüm 3 de ki düz tepeli ışık şiddeti profillerile α s =.4 cm, α s =.4 cm L =.8 km I sn.5 <I rn >.5-5 s s -5 p p L =.3 km L = km <I rn >.5 <I rn >.5-5 p p -5 p p Şekil 5.. Düz tepeli ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı uumludur. Şekil 5. de 7 farklı Gauss ışık hüzmesinin toplamından oluşan genel tip de bir ışık hüzmesinin şiddet dağılımı gösterilmiştir. Bu genel ışık hüzmesinin kanak ve aılım parametreleri Bölüm 5.. de ki genel ışık hüzmesinin değerlerile anıdır. Bu şekilden görüldüğü üzere artan aılım mesafelerinde hüzme genişlemektedir. Bu profiller genel hüzme simülatöründen elde edilen ışık şiddeti profillerile uumludur.

85 7 α s = cm α s = cm L =.8 km I sn.5-5 s s <I rn >.5-5 p p.5 L =.3 km.5 L = km <I rn > -5 p p <I rn > -5 p p Şekil 5.. Genel ışık hüzmesinin kanak ve değişik aılım mesafeleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılımı Bu metodu kesikli hüzmelere uguladığımızda örneğin dama şeklinde bir hüzmee, Ç.Ü. harflerinden oluşan bir hüzmee vea robot şeklinde bir hüzmee alıcı düzleminde elde edilen şiddet profilleri sırasıla Şekil 5.3, 5.4 ve 5.5 de verilmiştir. Daha ii orum apabilmek için alıcı düzlemindeki şiddet profilleri aılım eksenine dik bir şekilde resimlenmiştir. Daha adınlık kısımlar ışık şiddetinin daha oğun olduğu bölgeleri göstermektedir. Şekil 5.3 den görüldüğü üzere ortalama ışık şiddeti L = km de aılım eksenin merkezinde oğunlaşmaktadır. Burada atmosferik türbülansın bozucu etkisi dağılan ışık spotlarını belirli bir merkezde toplamaktadır.

86 s - - p s -5 5 p a) b) Şekil 5.3. Dama tahtası görünümlü dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve b) L = km aılım mesafesi için alıcı düzleminde ışık şiddeti görüntüsü s - p s -5 5 p a) b) Şekil 5.4. Ç.Ü. harflerinden oluşan dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve b) L = km aılım mesafesi için alıcı düzleminde ışık şiddeti görüntüsü Şekil 5.4 de Ç.Ü. harfleri şeklinde aratılmış ışık hüzmesinin ortalama ışık şiddeti profili verilmiştir. Şekil 5.4 e göre uzak alanda türbülansın etkisile hüzme genişlemesi artmış ve hüzmenin enerjisi aılım eksenine dik bir konumda dağılmıştır. Şekil 5.5 robot şeklinde aratılmış bir ışık hüzmesinin kanak ve alıcı düzleminde şiddet dağılım profillerini göstermektedir. Bu şekilden görüldüğü gibi ışık şiddet değeri türbülanslı ortamda bozulmaa uğraarak köşelerde hüzme spotlarının oluşmasını sağlamıştır.

87 s p s -5 5 p a) b) Şekil 5.5. Robot şeklinde oluşturulmuş dilemsel ışık hüzmesinin, a) kanak ve b) L = km aılım mesafesi için alıcı düzleminde ışık şiddeti görüntüsü Bu sonuçlar göstermektedir ki eni geliştirilen bu dilemsel ışık hüzmesi, kanak düzleminde ve boşlukta (serbest uza) ve a türbülanslı atmosferde aıldıktan sonra alıcı düzleminde herhangi bir ışık hüzmesini küçük piksellerin kümülatif bir toplamı şeklinde ifade edebilmektedir. Dilemsel ışık hüzmelerinin en önemli özelliği genlik ve faz bilgilerine daanarak dinamik bir biçimde her türlü ışık hüzmesini oluşturabilmektir. Bu saede kesikli ve amorf hüzmelerin bile türbülanslı ortamda davranışını incelenebilmektedir. Sonuç olarak çalışmanın bu bölümünde dilemsel ışık hüzmelerinin ışık şiddeti, kanak düzleminde ve atmosferde aıldıktan sonra alıcı düzleminde incelenmiştir. Boşluktaki aılım, dilemsel ışık alanının kanak olarak kullanıldığı Hugens-Fresnel prensibi ile, türbülanslı atmosferdeki aılımda genişletilmiş Hugens Fresnel öntemile formüle edilmiş ve bu tür hüzmelerin alıcı düzleminde oluşturduğu ışık şiddeti analitik olarak hesaplanmıştır. Bu ışık hüzmesi formülü ardımıla Gauss, cos-gauss ve cosh-gauss, üksek dereceli halkasal ve düz tepeli gibi bazı örnek ışık hüzmeleri için kanak ve alıcı düzlemindeki ışık şiddeti dağılımları MATLAB programı kullanılarak elde edilmiş ve mevcut sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Alıcı düzlemindeki ışık şiddeti profillerinin aılım uzaklıklarına bağımlılığı, bilinen ve çeşitli dilemsel hüzmeler için incelenmiştir.