INSA394 İnşaat Mühendisliğinde Yapım ve Ekonomi. Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

Transkript

1 INSA394 İnşaat Mühendisliğinde Yapım ve Ekonomi Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

2 BİR PROJENİN SÜRECİNİ İNCELEYELİM

3 1. Yapı Gereksiniminin Ortaya Çıkması Bu ilk aşamada, mühendislik yapıları ortaya, önce bir gereklilik olarak çıkar. Bu anlamda, bir mühendislik eserinin, gerek duyulmadan yapılması anlamsızdır. Temel aşamalar bakımından özellikle kalkınma planlarını yapan ve yönetenler, bu planların altyapılarını oluşturan gereksinimlerin envanterlerini yapmak, bunları çok dikkatli sıralamak, sınıflandırmak ve değerlendirmek zorundadırlar. Gereksinimler üç ayrı şekilde ortaya çıkmaktadır: İstekler: Yöneticiler çoğu kez yönettikleri kadro veya toplumdan gelen pek çok istekle karşılaşırlar. Bunların önemli bir bölümü mühendislik yapılarının tasarı tohumlarını atar. Köylülerin yol, su, elektrik istemeleri, öğrencilerin yurt, okul talebinde bulunmaları v.b. Gereksinimlerin böyle istek haline dönüşmesi, mühendislik yapılarının tasarlanmalarının en büyük kaynağını oluşturur. Bir kalkınma planında isteklerle şekillenmiş gerekliliklere ne kadar çok yer verilirse plan o ölçüde demokratik olur. Yöneticiler bu konuya çok önem vermek ve hassas davranmak zorundadırlar Planlama Sonucu: Gereksinimlerin bir bölümü de bir konunun planlanması sonucunda ortaya çıkabilmektedir. Buradaki söz konusu planlama periyodik yapılan bir ülke kalkınma planı olabileceği gibi çok sınırlı bir amacın planlaması da olabilir Başka Bir Yapının Sonucu Olarak Ortaya Çıkan Gereksinimler: Bir mühendislik yapısının tasarımında ne kadar kapsamlı ve ayrıntılı bir çalışma yapılırsa yapılsın, yine çoğu kez işletmeye geçildikten sonra yeniden bazı tesislerin yapımına gerek duyulabilir. Örneğin Boğaz Köprüsü inşaatı, çevre yollarının yapımını zorunlu kılmıştır. Böylece üç ayrı sınıfta belirtilen gereksinimler bir mühendislik yapısının tasarlanması, planlanması, boyutlandırılarak çizimlenmesi, inşası ve işletmeye açılması aşamalarının başlangıcını teşkil etmektedir. Gerekliliğin ortaya çıkmasından sonra konunun bir tasarı olarak ele alınmasıyla artık adı proje olmaktadır. Atatürk Barajı Projesi yada İstanbul II. Boğaziçi Köprüsü Projesi gibi. Yani burada sözü edilen proje, konunun adıdır.

4 2. Ön Etütler Ön etütler veya ilk tasarı (avan proje) olarak da tanımlanan bu ikinci aşamada mühendislik yapısının ana çizgileri, büyüklüğü, tipi ve yeri kabaca tasarlanır ve bu aşama mimarlık yada mühendislik sanatına, bilimine, deneyimine ve tasarı gücüne en fazla gerek duyulan adımı oluşturur.

5 2. Ön Etütler Olanakların Araştırılması Ön etüt ve olanak araştırmasına, projeye bir sahip, bir izleyici bulmakla başlanır. Projenin büyüklük ve önemine göre bu sahip yada izleyici tek bir kimse de olabilir, ancak çoğunlukla bir kadro yada kuruluştan oluşur. Bu araştırmada, söz konusu projeye kim sahip olacak, yürütmek ve sonuçlandırmak için kim görev ve yetki alacak sorularının yanıtları aranır. Her projede, yetkiler başlangıçta kesin olarak belirlenmiş bir sorumlunun yapılacak işe sahip olması, yanlışlıkları, gereksiz zaman ve para kayıplarını, teknisyenlerin gereksiz çekişmelerle yok olacak zamanlarını önlemek ve kayıpları azaltmak bakımından zorunludur. Diğer bir açıdan olanak araştırması, projenin yapılması ve işletilmesi için gereken potansiyel kaynaklar ile hammaddelerin envanteri olmasıdır. Örneğin konu bir hidroelektrik santral ise, gücü sağlayacak akarsuyun düşünülen bölgedeki potansiyel gücü yani kullanılmamış düşü yüksekliğinin ve güvenilir akımların potansiyel kaynaklarını bulmak v.s. örnek gösterilebilir.

6 2. Ön Etütler Yer Araştırması Ön etüt ve olanak araştırmasına, projeye bir sahip, bir izleyici bulmakla başlanır. Projenin büyüklük ve önemine göre bu sahip yada izleyici tek bir kimse de olabilir, ancak çoğunlukla bir kadro yada kuruluştan oluşur. Bu araştırmada, söz konusu projeye kim sahip olacak, yürütmek ve sonuçlandırmak için kim görev ve yetki alacak sorularının yanıtları aranır. Her projede, yetkiler başlangıçta kesin olarak belirlenmiş bir sorumlunun yapılacak işe sahip olması, yanlışlıkları, gereksiz zaman ve para kayıplarını, teknisyenlerin gereksiz çekişmelerle yok olacak zamanlarını önlemek ve kayıpları azaltmak bakımından zorunludur. Diğer bir açıdan olanak araştırması, projenin yapılması ve işletilmesi için gereken potansiyel kaynaklar ile hammaddelerin envanteri olmasıdır. Örneğin konu bir hidroelektrik santral ise, gücü sağlayacak akarsuyun düşünülen bölgedeki potansiyel gücü yani kullanılmamış düşü yüksekliğinin ve güvenilir akımların potansiyel kaynaklarını bulmak v.s. örnek gösterilebilir.

7 2. Ön Etütler Tip Araştırması Projede amaca uygun yapı tipleri araştırılır. Bina ahşap mı, kerpiç mi, yığma mı yoksa çelik konstrüksiyon mu olacaktır? Eğer baraj inşa edilecekse, kullanılabilecek malzeme ve sağlanabilecek güvenlik göz önünde tutularak zonlu veya homojen toprak, kaya, dolgu, beton ağırlık, kemer yada payandalı tipten hangisinin uygun olacağı araştırılır.

8 2. Ön Etütler Boyut Araştırması Projenin ana ünitelerinin boyutları araştırılır. Boyutlandırmayı etkileyen faktörler şunlardır: - Gereksinimlerin miktar ve büyüklüğü - Olanakların sınırları - Statik, hidrolik,betonarme gibi hesaplarının getirdiği sınırlamalar - İşletme şeklinin sınırlamaları

9 2. Ön Etütler İlk Seçeneklerin Değerlendirilmesi: Yukarıda belirtilen araştırmalar yapılınca, artık projenin çeşitli alternatifleri de ortaya çıkar. Projenin yer, tip ve boyutları bakımından elde edilen alternatiflerin kabaca maliyet hesapları yapılır. Statik, sızıntı, kayma, devrilme ve deprem gibi mühendislik hesapları karşısında güvenlik dereceler ve ekonomik denge hesapları da gözden geçirilerek en uygun görülen bir veya birkaç alternatif çözüm seçilir. Bu sonuç genel olarak ön etütler raporu yada İstikşaf Raporu adı verilen bir sonuç raporda özetlenir. Sonuç raporu, her çeşit ön etüt araştırmasının ana çizgi ve sonuçlarını, alternatif çözümleri ve seçilen alternatifi, bu seçimin savunulmasını kapsamalıdır. Ayrıca bu rapora alternatif çözümler için yapılmış detaysız çizimler de eklenir. Örneğin; sulama şebekelerinde 1/25.000'lik topoğrafik hartalar, yada bir endüstri tesis projesinde ön etütlerde kullanılan 1/2000'lik haritalar gibi.

10 3. Projenin Planlanması: Fizibilite=Yapılabilirlik Etüdü adı verilebilecek bu aşamada, yapılan çalışmalarla proje alternatifleri arasında fiziksel ve ekonomik karşılaştırmalar yapılarak bu çözümün ana boyutlarına kesinlik kazandırılır. Bu aşamada yapılan çalışmalar şu sınıflama içerisinde toplanabilir:

11 3. Projenin Planlanması Gereken Veriler Listesi: Önce ikinci aşamada en iyi görülen alternatiflerin gerektirdiği ekonomik ve teknik veriler toplanır. Projenin konusuna, büyüklüğüne ve önemine göre bu verilerin listesi ve özellikleri değişir. Örneğin; bir baraj ve bu barajdan su alan sulama şebekesi için gerekli olan veriler: - 1/ ölçekli topoğrafik haritalar - Baraj yerlerinin 1/1000 ölçekli topoğrafik haritaları - Baraj gölü ve sulama alanlarının 1/5000'lik haritaları - Proje sahasının girdiği meteoroloji istasyonunun ölçüm bültenler - Proje sahasının jeolojik, tektonik ve sismik etütler ile akım-rasat istasyonlarının ölçümleri - Baraj yeri ve göl sahasının ayrıntılı jeolojik etüdü, gerekli sondaj sonuçları - Kullanılacak malzemenin etüdü, taşkın zararları etüdü raporu, arazi sınıflandırması etüdü - Drenaj etütleri - Zirai ve tarımsal ekonomi etütleri - Pazar araştırmaları ve sosyoekonomik etütler - Mali etütler - Kamulaştırma etütleri Yukarıda verilen listedeki gerekli veriler tamamlanmadan planlama çalışmasına geçilmez.

12 3. Projenin Planlanması Mühendislik Çalışmaları Mevcut alternatif çözümlerin temel, statik, hidrolik hesapları, kesin boyutlandırma hesapları ve gerekli çizimleri yapılır. Planlama çalışmalarında boyutlandırma ve çizimler güvenilir olmalı, maliyet hesabına olanak vermelidir.

13 3. Projenin Planlanması Proje Maliyeti Hesabı Her alternatifin maliyet hesabı yapılır. Maliyet hesabında, inşaatı yaptıracak kuruluşun kullanmakta olduğu inşaat birim fiyatları uygulanır. İnşaatı yaptıracak kuruluşun kendi birim fiyatları yoksa, aynı konularda çalışan benzer kuruluşların birim fiyatları uygulanır. Eğer metrajı çıkarılan pozların güvenilir birim fiyatları bulunamazsa, ilerde açıklanacağı,gibi bir fiyat analizi" yapılarak ilgili fiyat tespit edilir. Daha sonra inşaatın tamamlanması için gerekli tüm pozların metrajlarıyla, ilgili pozların birim fiyatları çarpılarak ve kümülatif toplamları alınarak Maliyet Tutarı bulunur. Bu tutarın içinde şantiyenin kurulması ve yeterli işletimi için gerekli olan yapıların maliyetleri de bulunmalıdır. Maliyet Tutarına % olarak önceden bilinmeyen giderler bir kalem olarak eklenir. Bu yüzde % 5-20 arasında değişir. Buna % 15 civarında yapı kontrol ve yönetimi ile proje-mühendislik giderleri de eklenir. Bu son gider, proje yönetiminin tüm aşamalarında proje sahibinin harcamak zorunda kalacağı hizmet, etüt ve araştırma giderlerini karşılamak zorundadır.

14 3. Projenin Planlanması Proje Maliyeti Hesabı-ÖRNEK

15 3. Projenin Planlanması Ekonomik Analizler: Ekonomik analizler, belirli bir zaman dönemi esas alınarak yapılır. Ekonomik analiz yada diğer bir deyişle Projenin Ekonomik Ömrü olarak tanımlanan bu dönem yıl arasında kabul edilir. Projeyi oluşturan tesislerin tamamı veya ünitelerine bağlı değişik alternatiflerin ekonomik analizleri ve bunların karşılaştırmaları genellikle yıllık giderler ve faydaların hesaplarına dayanır. Yıllık gider ve faydalar üç ayrı yöntemle hesaplanabilmektedir:

16 3. Projenin Planlanması Eşdeğerlilik ve Gider Karşılaştırmaları: Paranın zaman değeri ve eşdeğerliliği (gelecekteki değer): Bugünkü değer (şimdiki değer) yöntemi: Dönem sonu değerleri yöntemi: BU KONULARI AYRINTILI BİR ŞEKİLDE ELE ALACAĞIZ!

17 3. Projenin Planlanması Fayda Kavramı Projenin tesisi, bakımı ve işletilmesi sonucunda elde edilen, gereksinimleri ve istekleri karşılayan mal ve hizmetlere fayda denir. Faydalar ölçülebilen ve ölçülemeyen faydalar olarak iki gurupta toplanabilir. Ölçülebilen faydalar, projeden doğan ve para birimleriyle elde edilebilen faydalardır. Üretilen enerji, sulamayla artan ürün değeri v.b. Ölçülemeyen faydalar ise, projeden doğan ve para birimleriyle ifade edilemeyen faydalardır. Örneğin bir okulun inşa edilmiş olması her ne kadar parasal bir kazanç sağlamıyorsa da çocukların eğitimine katkısı yönünden faydası göz önüne alınır. Aynı şekilde bir kavşakta inşa edilen yeraltı geçidinin faydası, trafik kazalarını kısmen önlemesi yönüyle ele alınır. Bunlar ölçülemeyen ve hesaplanamayan fayda değerleridir. Ölçülebilen faydalar da kendi içinde iki ayrı gurup olarak ele alınabilir: a) Direkt (doğrudan) faydalar b) Endirekt (dolaylı) faydalar Direkt faydalar; projeden doğrudan doğruya elde edilir. Sulama projesinde, sulamadan önceki ürün değeriyle sulamadan sonra beklenen ürün değeri arasındaki fark bir direkt faydadır. Endirekt faydalar, direkt faydaların yeniden işlenmesiyle elde edilir. Yine bir sulama projesinde artık ürünün taşınma zorluğundan dolayı ulaştırma sektöründe elde edilen fayda bir endirekt faydadır. Proje faydalarının hesabı için ekonomik etütler yapılır. Bunun için de tüm etkenleri doğru değerlendirmek gerekir.

18 3. Projenin Planlanması Ekonomik Karşılaştırma Yöntemleri Projenin yeri, tipi, boyutları incelenerek, alternatiflerin ekonomik karşılaştırmaları yapılır ve en ekonomik olan çözüm aranır. Genellikle seçilen en ekonomik çözüm, projenin çözümü ya da formülasyonu olur, ama bazı durumlarda maliyet, kredi koşulları, güven, arsa sınırlamaları, sosyoekonomik koşullar en ekonomik olmayan çözümleri de gerektirebilmektedir.

19 3. Projenin Planlanması Ekonomik Karşılaştırma Yöntemleri Ekonomik karşılaştırmalar için üç yöntem kullanılmaktadır: 1-) Yıllık Giderlerin Karşılaştırılması: Projenin alternatifleri değiştikçe faydalar sabit kalıyorsa bu durumda yıllık giderler karşılaştırılır. En az yıllık gidere sahip alternatif, en ekonomiktir. 2-) Üretim Maliyetlerinin Karşılaştırılması: Bu yöntem, alternatif proje boyutlarının değişik olması halinde, faydaların değerlendirilmelerinin zor olduğu durumlarda kullanılır. Alternatife ait yıllık gider üretim miktarına bölünerek üretim maliyeti elde edilir. (Kwh. enerji maliyeti, barajda rezerve edilen suyun maliyeti v.b.) 3-) Yıllık Fayda ve Giderlerin Karşılaştırılması: Eğer projenin alternatiflerinin maliyet ve faydaları karşılıklı olarak değişiyorsa, bu alternatiflerin karşılaştırılması ve ekonomik yatırım limitlerinin elde edilebilmesi için yıllık giderlerle, yıllık faydalar karşılaştırılır.

20 3. Projenin Planlanması Fayda ve Giderlerin Kıyaslanması 1 ve 4 noktalarında yıllık giderler = yıllık faydalardır., Bu noktalara ekonomik limitler denir., 2 noktası en büyük (fayda/gider) oranını, diğer bir deyişle rantabiliteyi verir., 3 noktası ise fayda-gider farkının en büyük olduğu noktadır ve proje kaynaklarının ekonomik olanını verir. Bu noktanın üzerinde seçilen bir noktada çözüm bu noktaya göre (artan faydası < artan gideri) olan noktadır.

21 3. Projenin Planlanması Ekonomik analizlerin sonuçları Proje tek bir ünite ya da tesisten oluşuyorsa, ekonomik analizlerden sonra ekonomik limitler içerisinde diğer etkenlerin en iyi biçimde uyuştuğu alternatif, proje çözümü ya da formülasyonu olarak karşımıza çıkar. Diğer etkenlerin önemli olmadığı durumlarda fayda/gider oranının en büyük olduğu 3 nolu noktaya göre proje boyutlandırması yapılmalıdır. Her zaman proje çözümlemeleri için yalnızca ekonomik karşılaştırmalar yeterli olmaz. Özellikle sosyoekonomik etkenlerin ağırlıklı olduğu projelerde 4 nolu noktaya kadar (üst ekonomik limite kadar) yatırım yapılabilir. Sonuç olarak bir projenin ekonomik yönden sağlamlığını sağlamak için şu iki koşul yerine gelmiş olmalıdır. a) Projenin her ünitesinin faydası, en az bu ünite için harcanacak giderler kadar olmalıdır. b) Projenin her ünite ve alternatifi incelenmeli, ekonomi dışındaki diğer etkenler karşısında çözümün diğerlerine nazaran daha ekonomik olduğundan emin olunmalıdır.

22 3. Projenin Planlanması Uygulama Programı Teknik bakımdan en uygun sürede tamamlanacağı düşünülen çözüm için projeyi etkileyen başka etkenlerin durumu da kombine edilerek (birleştirilerek) bir uygulama programı hazırlanır. Çok üniteli büyük projelerde uygulama programı hazırlamak da zordur. Bu nedenle işi basit ve grafik düzeylerde, daha anlaşılır biçimde çözmek için CPM, PERT, Kutu Diyagramı, Denge ve Devre Diyagramları gibi geçerli ve teknik yöntemler kullanmak ve bilgisayar desteğinden yararlanmak daima uygun olmaktadır.

23 PARANIN ZAMAN DEĞERİ

24 PARANIN ZAMAN DEĞERİ Paranın zaman değeri paranın bekleme fiyatı veya faizidir. Enflasyon, kur ve fırsat maliyetinden dolayı mühendislik ekonomisi açısından önemlidir. Faiz I = P*i*n I = Basit faiz tutarı P = Anapara tutarı i = Yıllık faiz oranı n = Vade (periyot) Faizle biriken para tutarı=p+i F= P ( 1 + i )ⁿ P = Ana para i = Yıllık faiz oranı n = Yıl F = Gelecek değeri

25 PARANIN ZAMAN DEĞERİ Örnek: i=0.1 için Faizler dönemlik, aylık, yıllık, haftalık olabilir, buna göre formüldeki n değişmektedir.

26 PARANIN ZAMAN DEĞERİ Mühendislik ekonomisinde, alternatifleri değerlendirme ve en son olarak seçim aşamasında finansal açıdan analiz yapıldığı için paranın zaman değerinin anlaşılması ve kavranması çok önemlidir.

27 Paranın Zaman Değeri Paranın zaman değeri faiz oranı cinsinden ölçülür. Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için maliyet, borç veren için ise kazançtır.

28 Paranın Zaman Değeri Faiz Ekonomik Eşdeğerlik P:Şimdiki Değer, F:Gelecek Değer, A:Eşit Miktar Artışı, G:Artım Miktarı Sabit iken, AP, PA, FP, PF, AF, FA denklikleridir Matematiksel Formülasyonlar Eşdeğerlik Hesaplamaları

29 Paranın Zaman Değeri Her bir proje çalışması için yatırıma, gelir ve gidere ait tablolar, nakit akışları birbirinden farklı olacağı için, mühendislik ekonomisi analizinde kullanılacak olan yöntemlerde birbirinden farklı olacaktır. Değerlendirme Yöntemleri (sonraki derslerde göreceğiz): Şimdiki Değer Analizi (Present Worth) Gelecek Değer Analizi (Future Worth) Yıllık Eşdeğer Miktar Analizi (Annual Worth) İç Verim oranı (İnternal Rate of Return) Dış Verim oranı (External Rate of Return)

30 Nakit Akış Diyagramı Her dönem dönemin sonuyla gösterilir. Her hangi bir döneme ait nakit akışı sayının üstünde gösterilir Aşağı doğru olan nakit akışı cepten çıkan parayı (gider) gösterirken, yukarı doğru olan nakit akışı cebe giren parayı (gelir) gösterir.

31 Dönüşüm Formülleri

32 Şimdiki Değer Analizi n dönem için genelleştirilmiş matematiksel formül F değerini bulma; F=P*(1 + i)ⁿ => P({F/P}, %i, n) P değerini Bulma; P = F / (1 + i)ⁿ => F({P/F}, %i, n)

33 Şimdiki Değer Analizi n dönem için genelleştirilmiş matematiksel formül F değerini bulma; F=P*(1 + i)ⁿ => P({F/P}, %i, n) P değerini Bulma; P = F / (1 + i)ⁿ => F({P/F}, %i, n)

34 Nakit Akışları Tek ödeme Eşit ödeme Düzensiz ödemeli seri Doğrusal artımlı seri Geometrik artımlı seri

35 Tek ödeme, bileşik faiz, gelecek değeri F Tek ödeme, bileşik faiz, şimdiki (bugünkü) değeri P

36 Tek Ödeme Gelecek Değeri Tek ödeme, bileşik faiz, gelecek değer Verilen i= %10 = 0.10 n = 8 yıl P = 2000 PB İstenen F =?

37

38 ÖRNEK Eşit Ödemeli Seri Bugünkü değer faktörü Örnek (4.18): 9 yıl boyunca yılda $32,639 veya şimdi $140,000 toplu ödeme şeklinde iki alternatiften, yıllık banka faizinin %10 olduğu durumda hangisini seçersiniz?

39 Eşit Ödemeli Seri Bugünkü değer faktörü P A N P N ( 1 i) 1 A N i( 1 i) A( P / A, i, N) Örnek 4.18: Verilen: A = $32,639, N = 9 yıl ve i = %10 İstenen: P Çözüm: P = $32,639(P/A,%10, 9) = $187,968 > 140,000 toplu para tercih edilmez

40 Eşit Ödemeli Seri Bugünkü değer faktörü Hem eşit ödemeler hem de gelecekte bir ödeme olsa (composite series) bugünkü değeri nasıl hesaplardınız? NAKİT AKIŞINI NASIL GÖSTERİRDİNİZ??? Baştan 200 TL ödeme yapıldığını varsayalım, ilk planda yıllık eşit ödeme yapalım, ikinci planda ise 5 yılın sonunda tek ödeme yapalım. N=5, i=0,9 ilk ödeme 200, alınan borç (P) P İKT 321 Mühendislik Ekonomisi A N ( 1 i) 1 N i( 1 i) A( P / A, i, N) Yaz 2008

41 Geri Ödeme Planları Yıl Sonu Borç Ödemeler Plan 1 Plan 2 Yıl 0 $20, $ $ Yıl 1 5, Yıl 2 5, Yıl 3 5, Yıl 4 5, Yıl 5 5, , P = $20,000, A = $5,141.85, F = $30,772.48

42 Nakit Akış (Cash Flow) Diyagramı

43 Faiz Hesaplama Yöntemleri Basit faiz: sadece başlangıçtaki ana paraya faiz uygulanması Birleşik faiz: başlangıçtaki ana paraya ve önceki ödenmemiş birikimli faize faiz uygulanması Yıl Sonu Başlangıç Bakiye Faiz Sonuç Bakiye 0 $1,000 1 $1,000 $80 $1,080 2 $1,080 $80 $1,160 3 $1,160 $80 $1,240 Yıl Başlangıç Bakiye Biriken Faiz Yıl Sonu Bakiye 0 $1,000 1 $1,000 $80 $1,080 2 $1,080 $86.40 $1, $1, $93.31 $1,259.71

44 Ekonomik Eşdeğerlik Ekonomik eşdeğerlik, iki nakit akışının aynı ekonomik etkiye sahip olması ve bu yüzden birbiriyle değiştirilebilmesidir. Nakit akışındaki miktarlar ve zamanlar farklı olmasın rağmen, uygun bir faiz oranı iki nakit akışını birbirine eşit yapar.

45 Ekonomik Eşdeğerlik Eğer P kadar para şimdi N dönem için i faizinden yatırılırsa, N dönem sonra F kadar para elimize geçecektir. N dönem sonraki F kadar para şimdiki P kadar paraya eşdeğer olmaktadır. Para kazanma gücümüz i faiz oranı ile ölçülmektedir. 0 F P( 1 i) N F N P F(1 i) N P

46 Ekonomik Eşdeğerlik-Kıyaslama yapalım 20,000 YTL Banka Kredisi Ödeme Planları, N=5, İ=%9 Geri ödemeler Plan 1 Plan 2 Plan 3 Yıl 1 $5, $1, Yıl 2 5, , Yıl 3 5, , Yıl 4 5, , Yıl 5 5, $30, , Toplam ödeme $25, $30, $29, Toplam ödenen faiz $5, $10, $9,000.00

47 Ekonomik Eşdeğerlik Örnek : Size bugün için P dolar nakit ödeme teklif ediyorlar veya 5 yıl sonunda $3000 ödeme öneriyorlar. Şu anda paraya ihtiyacınız olmadığı için size verilen P doları %8 yıllık faizle bankaya yatırmaya karar vermiş olun. Hangi P miktarı sizin için bu iki alternatif ödeme planını eşdeğer yapacaktır? BİR BAŞKA İFADEYLE ŞU ANDA ELİMDE NE KADAR PARA OLSUN Kİ, %8 FAİZLE BANKAYA YATIRIRSAM 5 YIL SONUNDA 3000 TL ETSİN(ŞİMDİKİ DEĞER)

48 Ekonomik Eşdeğerlik

49 İki Nakit Akışının Eşdeğerliği Prensip 1: Paranın değerini hesaplayacağınız zamanı seçin. Eğer bugünü seçerseniz bugünkü değeri (present worth) hesaplamış olursunuz, gelecekte bir zamanı seçerseniz gelecekteki değeri (future worth) hesaplarsınız. Prensip 2: Eşdeğerlilik seçilen faiz oranına bağlıdır. Prensip 3: Eşdeğeri hesaplarken birden fazla ödemeyi tek bir ödemeye değiştirmemiz gerekebilir. Prensip 4: Karşılaştırılan nakit akışlarının birbirine eşdeğer olması seçilen zamana bağlı değildir.

50 Eşdeğer Nakit Akışları Herhangi Bir Zaman Noktasında Eşdeğerdir

51 Nakit Akış Türleri Tek nakit akışı Eş (uniform/equal) ödeme serisi Doğrusal artımlı (Linear Gradient) seri Geometrik artımlı seri Düzensiz ödemeli seri

52 Tek Nakit Çıkışlı Formül Tek ödeme, bileşik faiz, gelecek değer Verilen: i 10% N P İstenen: F 8 years $2, 000 $2, 000( ) $2, 000( F / P, 10%,8) $4, Compound factor 8 F P( 1 i) F 0 P N P( F / P, i, N) Appendix deki tablolar formüller yerine kullanılabilir!!! F N

53 Tek Nakit Girişli Formül Tek ödeme, bileşik faiz, şimdiki (bugünkü) değer Verilen: i 12% N F İstenen: P 5 years $1, 000 $1, 000( ) $1, 000( P / F, 12%,5) $ P F( 1 i) P 0 P N F( P / F, i, N) F N Discount factor

54 Tek Nakit Formülü Örnek (4.9): Şimdi $10 aldığınız bir hisse senedini 5 yıl sonra $20 dan satmış olun. Bu durumda ortalama yıllık geri dönüş oranı nedir? Çözüm: Formülde deneme-yanılma yaparak değerin bulunması (uzun ve verimsiz bir yöntem) Faiz çarpımlar tablosunu kullanarak (yaklaşık değerin) bulunması (tam sayı olmayan faiz oranları için zor) Finansal fonksiyonları özen hesap makinesi yada Excel gibi programların kullanılması F=P(1+i) N 20 = 10(1+i) 5 i=%14.87

55 Tek Nakit Formülü Örnek (4.10): XYZ firmasının 100 adet hisse senedini $60/hisse fiyattan almış olalım. Planımız hisse senedinin değeri iki katına çıktığında elimizden çıkarmaktır. Hisse fiyatının yılda %20 artacağını tahmin edildiğinde, hisseyi satmak için kaç yıl beklememiz gerekir? F=P(1+i) N = P(F/P, i,n) 12,000 = 6,000 (1+0.20) N log 2 = N. log 1.2 N=3.80 veya yaklaşık 4 yıl Veya Excel => NPER (0.2, 0, -6000, 12000) => Dönem_Sayısı(0,2; 0; -6000; 12000)

56 Düzensiz ödeme serisi Örnek (4.11): Aşağıda belirtilen 4 yıllık harcamaları karşılamak için ne kadar para bankaya yatırılmalıdır (faiz oranı %10)? Yıl 1: Müşteri hizmetleri için bilgisayar ve yazılımları için $25,000 Yıl 2: Mevcut sistemi yükseltmek için $3000 Yıl 3: Harcama yok Yıl 4: Yazılım yükseltmeler için $5,000

57 Düzensiz ödeme serisi: Örnek P P P $25, 000( P / F, 10%,1) $3, 000( P / F, 10%,2) $5, 000( P / F, 10%,4) P P P P İKT 321 Mühendislik $28, 622Ekonomisi

58 Eşit Ödemeli Seri

59 Eşit Ödemeli Seri Bileşik değer faktörü A, i ve N verilince F i bulmak: N dönem boyunca %i kazandıran dönemsel ödemelerin (A) gelecekteki değeri, F. Bileşik değer faktörü: (F/A, i, N) Örnek (4.13): 10 yıl boyunca her yıl sonunda banka hesabınıza $3000 yatırmış olun. %10 faiz oranından hesabınızın 10 yıl sonraki değeri ne olur?

60 Eşit Ödemeli Seri Bileşik değer faktörü N A F N ( 1 i) 1 F A i A( F / A, i, N) Örnek 4.13: Verilen: A = $3,000, N = 10 yıl ve i = %10 İstenen: F Çözüm: F = $3,000(F/A,%10,10) = $47,812.2

61 Eşit Ödemeli Seri Birikim Hesabı (Sinking Fund) F, i ve N verildiğinde A nın hesaplaması: Birikecek para (F), ne kadar zamanda (N) birikmesi gerektiği ve faiz oranı (i) verilince dönemsel ödeme (A) miktarını bulmak. Bu tür hesaplamalar genellikle sabit değerlerin/varlıkların (fixed assets) yenilenmesi için her dönem bir hesaba sabit para yatırması ile ilgili hesaplardır. Örnek (4.15): Bir baba çocuğuna 5 yıl sonra $5,000 sahip olma hedefine ulaşması için şimdi $500 vermeyi teklif etmektedir. Çocuk ise, kısmi-zamanlı bir işte çalışarak her yıl sonunda hesaba para yatırmak istemektedir. Eğer yıllık faiz %10 ise, her yıl yatırılması gereken para miktarı nedir?

62 Eşit Ödemeli Seri Birikim Hesabı (Sinking Fund) Örnek 4.15: A Verilen: F = $5,000, N = 5 yıl ve i = 10% İstenen: A Çözüm: F=500( F/P, %10, 5)= F A = $5, (A/F,%10,5) = $687.1 N A F i N ( 1 i) 1 F( A / F, i, N)

63 Eşit Ödemeli Seri Ödemeler yılın sonunda değil de başında yapılırsa ne olur? Örnek 4.13 deki ödemelerin yılın başında olduğunu kabul edersek, 10. yıl sonunda hesap bakiyesi ne olur?

64 Eşit Ödemeli Seri Sermaye geri kazanımı (capital recovery) Sermaye/Özkaynak geri kazanım veya dönemsel ödeme (capital recovery factor, CRF veya Annuity factor) hesaplamaları P, i ve N verildiğinde A nın hesaplaması: Alınan kredi veya yatırım (P), ne kadar zamanda (N) geri ödenmesi gerektiği ve faiz oranı (i) verilince dönemsel ödeme (A) miktarını bulmak. Ev ve araba kredi geri ödeme hesapları bunun tipik örneklerindendir. A P i i N ( 1 ) N ( 1 i) 1 P( A / P, i, N)

65 Eşit Ödemeli Seri Sermaye geri kazanımı (capital recovery) Örnek (4.16): DAÜ-İnşaat Fakültesi Laboratuvarı, için laboratuar donanımı almak amacıyla $250,000 kredi DAÜ rektörlüğünce alınmıştır. Kredi yıllık %10 faiz ve 6 yıl eşit ödemeli şeklindedir. Her yıl ödenmesi gerekli kredi taksit miktarını hesaplayınız?

66 Eşit Ödemeli Seri Sermaye geri kazanımı (capital recovery) P A N A P i i N ( 1 ) N ( 1 i) 1 P( A / P, i, N) Örnek 4.16: Verilen: P = $250,000, N = 6 yıl, i = %10 İstenen: A Çözüm: A = $250,000 (A/P,%10,6) = $57,400

67 Eşit Ödemeli Seri Sermaye geri kazanımı (capital recovery) Örnek 4.16 daki kredinin geri ödemelerini 1. yıl sonunda değil de 2. yılın sonunda başlasalar ve yine 6 eşit ödeme yapsalar, ödemelerin kaç dolar olması gerekir? Yaz 2008

68 Eşit Ödemeli Seri Bugünkü değer faktörü N periyodunca yapılan A eşit ödemelerinin i faiz oranına göre bugünkü değeri, P, nedir? P N ( 1 i) 1 A N i( 1 i) A( P / A, i, N)

69 Eşit Ödemeli Seri Bugünkü değer faktörü Örnek (4.18): 9 yıl boyunca yılda $32,639 veya şimdi $140,000 toplu ödeme şeklinde iki alternatiften, yıllık banka faizinin %10 olduğu durumda hangisini seçersiniz?

70 Eşit Ödemeli Seri Bugünkü değer faktörü P A N P N ( 1 i) 1 A N i( 1 i) A( P / A, i, N) Örnek 4.18: Verilen: A = $32,639, N = 9 yıl ve i = %10 İstenen: P Çözüm: P = $32,639(P/A,%10, 9) = $187,968 > 140,000 toplu para tercih edilmez

71 Eşit Ödemeli Seri Bugünkü değer faktörü Hem eşit ödemeler hem de gelecekte bir ödeme olsa (composite series) bugünkü değeri nasıl hesaplardınız?

72 HAFTAYA GEOMETRİK VE DOĞRUSAL ARTIRIMLI SERİLER

73 Doğrusal artımlı (Gradient) seri P Gradient serisi bugünkü değer faktörü P G i i N ( 1 ) in 1 2 N i ( 1 i) G( P / G, i, N) Gradient series present worth factor (GSPWF)

74 Doğrusal artımlı (Gradient) seri

75 Doğrusal artımlı (Gradient) seri Örnek (4.20): Bir tekstil firması 5 yıl ekonomik ömrü olan yeni bir dokuma tezgahı satın almıştır. Mühendisler ilk yıl için bakım maliyetinin $1000 olacağını tahmin etmektedir. Bakım maliyetlerinin tezgahın geri kalan ömründe yılda $250 artacağı beklenmektedir. Bakım maliyetlerinin yıl sonunda oluştuğunu kabul edelim. Firma yıllık %12 faize sahip bir bakım hesabı açtırmak istemektedir. Tezgahın tüm masrafları bu hesaptan karşılanacaktır. Firma bu hesaba başlangıçta ne kadar para yatırmalıdır?

76 Doğrusal artımlı (Gradient) seri Örnek 4.20 Nakit akış şeması $1,750 $1,250 $1,500 $1,000 $2,000 0 P =? $1,000(P/F, 12%, 1) = $ $1,250(P/F, 12%, 2) = $ $1,500(P/F, 12%, 3) = $1, $1,750(P/F, 12%, 4) = $1, $2,000(P/F, 12%, 5) = $1, $5,204.03

77 Doğrusal artımlı (Gradient) seri 2. yöntem P1 $1, 000( P / A, 12%,5) $3, P2 $250( P / G, 12%,5) $1, P $3, $1, $5,204

78 Doğrusal artımlı (Gradient) seri Eşit Ödemeli Seri Bazen gradient seriyi eşit ödemeli seriye dönüştürmek isteyebiliriz. A/G,i,N : Gradient tan eşit ödemeli seriye dönüşüm faktörü (gradient-to-equal payment series conversion factor) ),, / ( 1 ) N G i A G i i in i G A N N

79 Doğrusal artımlı (Gradient) seri Eşit Ödemeli Seri Örnek (4.21): Jale ve Betül iki farklı vadeli hesap açtırdılar. Hesaplar yıllık %10 faiz kazandırıyor. Jale birinci yılın sonunda hesabına 1000 YTL yatırıyor ve bundan sonraki 5 yıl içinde yatırdığı para miktarını her yıl 300 YTL artırmak istiyor. Betül ise 6 yıl boyunca her yıl eşit miktarda para yatırmak istiyor. İki yatırımın birbirine eşdeğer olabilmesi için Betül her sene kaç YTL yatırmalıdır?

80 Doğrusal artımlı (Gradient) seri Eşit Ödemeli Seri Verilen: A1 = $1,000, G=$300, i=%10 ve N=6 İstenen: A = $1,000+ $300(A/G, %10, 6) = $1,667.08

81 Doğrusal artımlı (Gradient) seri F Gradient serisi gelecek değer faktörü N G (1 i) 1 F i i G( F / G, i, N) N Gradient series future worth factor (GSFWF)

82 Doğrusal artımlı (Gradient) seri Örnek (4.22): Bir bankaya %10 faiz oranı ile her yıl para yatırılmak istenmektedir. Birinci yılın sonunda yatırılan para $1200 olup, sonraki 4 yılda yatırılan para miktarı her yıl $200 azalacaktır. 5. yılın sonunda elinizde ne kadar para olur?

83

84 Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Bugünkü Değer N N 1 (1 g) (1 i) A, eğer i g 1 P i g NA /(1 i), eğer i g 1 P = A 1 (P/A1,g,i,N)

85 Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Bugünkü Değer Örnek (4.23): Bir medikal cihaz üreticisi cihaz üretiminde basınçlı hava kullanmaktadır. Mevcut basınçlı hava sisteminde kullanılmayan borular olduğundan sistem verimsizdir ve hava kaçaklarına neden olmaktadır. Hava kaçaklarından dolayı, kompresör zamanın %70 inde çalışmak durumundadır. Bu durumda, 260 kwh elektrik tüketimi (elektrik fiyatı = $0.05/kWh) olmaktadır. Fabrika günde 24 saat ve yılda 250 gün çalışmaktadır. Mevcut sistem kullanıldığında bir sonraki 5 yıl için kompresörün çalışma süresi %7 oranında artacaktır. Eğer firma sistemi yenilemeye karar verirse, yatırım maliyeti $28,570 dır. Bu durumda kompresör günde %23 oranında daha az çalışacaktır. Eğer faiz oranı %12 ise, bu yatırımı yapmak ekonomik midir? A 1 = (günlük çalışma %si)(çalışma günü/yıl)(çalışma saati/gün)(kwh)($/kwh) = 0,70 * 250 * 24 * 260 * 0,05 = $54440

86 P Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Bugünkü Değer Verilen: g = %7 i = %12 N = 5 yıl A 1 = $54,440 İstenen: P eski A a ( P / A 1,%7,%12,5) 5 1 (1 0.07) (1 0.12) * $222,283 5

87 Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Bugünkü Değer Sistem yenilenirse yıllık masraf: = * (1 0,23) = $41918 Bu enerji masrafı her sene aynı kalacaktır (eşit ödemeli seri) P yeni = A (P/A, %12, 5) = * = $151,109 < $222,283 Sistemin yenilenmesi daha ekonomik!

88 Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Gelecek Değer ),,, / ( g i if, ) (1 g i if, ) (1 ) (1 { N i g A F A F i NA g i g i A F N N N Geometrik artan serinin A 1, g, i ve N verildiğinde, F değerinin hesaplanması:

89 Geometrik Artan (Gradyant) Seriler Gelecek Değer Örnek (4.24): Ahmet, özel emeklilik hesabında 20 yılın sonunda $1,000,000 para toplamak istemektedir. Ahmet, yıllık gelirinin her yıl %6 oranında artacağını tahmin etmektedir. Para yatırma işlem birinci yılın sonunda başlayacak ve her yıl yatırılan para miktarı % 6 oranında artırılacaktır. %8 yıllık faiz oranı ile ilk yılda yatırılan ödeme ne kadar olmalıdır?

90 Yaz 2008 İKT 321 Mühendislik Ekonomisi

91 Karışık (Composite) Nakit Akışları Tek tek hesaplanabilir ya da Gruplandırma yaklaşımı $50 $100 $100 $100 $150 $150 $150 $ i= 15% P=?

92

93 Karışık (Composite) Nakit Akışları Örnek (4.25): $300 $300 $300 $100 $100 = C C C C i=% C=? P 1 = $100(P/A, %12, 2) + $300(P/A, %12, 3) (P/F, %12, 2) = $ P 2 = C(P/A, %12, 5) C(P/F, %12, 3) = C P 1 =P 2 C=$256.97

94 Karışık (Composite) Nakit Akışları Örnek (4.26): Evli bir çift yeni doğan bebeklerinin üniversite masrafları için bir fon oluşturmayı planlamaktadır. Çift, %7 faizle bir fon oluşturabilmektedir. Çocuklarının 18 yaşında üniversiteye başlayacağını düşünerek, üniversite masrafları için 4 yıl boyunca yılda $40,000 lık bir fonun gerektiği tahmin etmektedirler. Çiftin çocukları üniversiteye başlayıncaya kadar her yıl düzenli olarak tasarruf etmeleri gereken parayı hesaplayınız. (İlk paranın çocuğun ilk doğum gününde son ödemenin de 18. yaş gününde yapılacağını kabul ediniz. Hesaptan ilk para çekilişi ise, birinci sınıfın başında, başka bir deyişle 18. yaş gününde yapılacaktır.)

95 Karışık (Composite) Nakit Akışları Örnek (4.26) i=%7 A ü = $40,000; n ü = 4 A yıllık =?; n yıllık = 18 Üniversite masraflarının bugünkü değeri: = $40,000 (P/A, %7, 4) (P/F, %7, 17) = $42,892 Yıllık yatırılan paranın bugünkü değeri: = X(P/A, %7,18) = X İki değeri birbirine eşitlediğimizde: X = $4,264 Bugünkü değer değilde gelecek değerleri hesaplasaydık X kaç çıkardı?

96 Özet Doğrusal artımlı seri Geometrik artımlı seri Karma nakit akışları