Grup içi Korelasyon Katsay ıs ı n ın Örnekleme Da ğı l ım ı

Transkript

1 TARIM B İ L İ MLERI DERG İ S İ 000, 6 (1), Gup içi Koelasyon Katsay ıs ı n ın Önekleme Da ğı l ım ı Ensa BAŞPINAR' Fiket GÜRBÜZ' Geli ş Taihi: Özet: Bu çal ışmada, gup içi koelasyon katsay ı s ı n ı n önekleme da ğı l ı m ı n ı n belilenmesi amaçlanm ışt ı. Bunun için, simülasyon tekni'ğinden yaalan ı laak, simülasyon denemesi sonunda, çe şitli gup aas ı koelasyon yap ı s ı ndaki populasyonladan asgele al ı nan değ i şik gup say ı s ı ve önek geni ş liğindeki öneklede hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı la ı n ı n dağı l ımla ı elde edilmi şti. Sonuç olaak, gup içi koelasyon katsay ı s ı nin nomal da ğı lmad ığı belilenmi şti. Anahta Kelimele: Gup aas ı koelasyon, gup içi koelasyon, tekalanma deecesi, önekleme da ğı l ı M ı The Sampling Distibution of Infa-Class Coelation Coefficient Abstact: The detemination of the sampling distibution of inta-class coelation coefficient was puposed in this study. Fo this, the simulation technique was used. The inta-class coelation coefficients wee calculated at the end of the one hunded thousand simulation expeiments and then the shape of the distibution of these values was looked. These distibutions wee obtained the samples taken andomly fom the populations, which have the vaious inte-class coelation stuctues and the diffeent numbe of goups and sample sizes. Consequently, it was seen that the intaclass coelation coefficient was non-nomal distibuted. Key Wods: Inte-class coelation, inta-class coelation, epeatability, sampling distibutions Gii ş Gup içi koelasyon katsay ı s ı, özellikle ıslah çal ışmala ı nda, genetik bi paamete olan kal ı t ı m deecesinin tahmin edilmesinde kullan ı lan bi istatistikti (Tune ve Young 1969). Bu istatistik, ayn ı zamanda tekalanan ölçümlü denemele ı-de ölçümlein güvenilili ğ ini (eliability) ifade etmede de kullan ı lmaktad ı (Wine 1971). Gup içi koelasyon katsay ı s ı n ı n önekleme da ğı l ı m ı, he hangi bi önekte hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı s ı n ı n istatistik olaak önemli olup olmad ığı n ı n hipotez testinin yap ı lmas ı nda önemlidi. Bu çal ışmada, gup içi koelasyon katsay ı s ı n ı n önekleme da ğı l ı m ı n ı n, çe şitli gup aas ı (inte-class) koelasyon katsay ı s ı na sahip populasyonladan asgele olaak al ı nan değ i şik gup ve deney ünitesi say ı s ı na göe simülasyon tekni ği kullan ı laak belilenmesi amaçlanm ışt ı. Daha sona populasyonla ın he biinden de ğ i şik gup (k1=,5,10 ve 15,45,90) ve he bi gupta da de ğ i ş ik deney ünitesi (n1=,6,10,5 ve,4,6,5) bulunan önekle asgele olaak al ı nm ışt ı (Çizelge 1).,5,10 gup say ı s ı n ı içeen veile, gup say ı s ı na göe "Küçük", 15,45,90 gup say ı s ı n ı içeen veile de "Büyük" olaak tan ı mlanm ışt ı. Bu öneklede vayans analizi yap ı l ı p, kaele otalamalann ın beklenen de ğeleinden yaalan ı laak, gup içi koelasyon katsay ı s ı hesaplanm ışt ı. Bu i şlem he önek için defa tekalan ı p, çe şitli gup aas ı koelasyon-gup-önek kombinasyonla ı için gup içi koelasyon katsay ı s ı n ı n da ğı l ı mlan ampiik olaak elde edilmi şti. Çal ışmada geekli olan bütün hesaplama ve vei üetiminde, FORTRAN pogamlama dilinde yaz ı lan pogamladan, gafiklein çiziminde ise "STATISTICA fo Windows" istatistik paket pogam ı ndan yaalan ı lm ışt ı. Mateyal ve Yöntem Çal ışma mateyalini, Micosoft Powe Station Develope Studio'nun IMSL Libay'sinden yaalan ı laak üetilen tesadüf say ı la ı olu ştumuştu. Üetilen tesadüf say ı la ı döt fakl ı yap ı da populasyondan elde edilmi şti. Bu populasyonla; Tesadüf say ı la ı aala ı nda p=0.00, ii. p=0.30 (dü şük), iii. p=0.60 (ota) ve iv. p=0.90 (yüksek) gup aas ı (inte-class) koelasyon olacak şekilde üetilmi şledi. Çizelge 1. Çal ışmada kullan ı lan önek geni ş l ıkiei.., Gup say ı s ı (k,) Gup aas ı koelasyonla (pi) pi=0.00, 0.30, 0.60, 0.90 : Küçük Büyük Ankaa Üniv. Ziaat Fak. Zootekni Bölümü Biyometi ve Genetik Anabilim Dal ı -Ankaa

2 84 TARIM BILIMLERI DERGISI 000, Cilt 6, Say ı 1 Gup içi koelasyon katsay ı la ı n ın hesaplanmas ı nda (Fishe 1958, Tune ve Young 1969, Wine 1971, Sokal ve Rohlf 1995)'da bildiilen tek yönlü vayans analizi tekni ği sonunda, kaele otalamalann ın beklenen unsula ı hesaplan ıp, bunla yad ı m ı yla /(,a + (y ı ) eş itliği kullan ılm ışt ı. Bunun için; = - aa Gup 1 k Xi. X11, 1.-Xtj X1, X. Xj.,,. Xk1, xk. Xkj gözlem de ğelei kullan ı laak vayans analizi sonunda, E(Gupla Aas ı Kaele Otalamas ı) =, + na iç aa E(Gup içi Kaele Otalamas ı) = eşitliklei kullan ı laak cs bulunmu ştu. Bu de ğein aa G +a ye aa iç bölünmesiyle de gup içi koelasyon katsay ısı (tekalanma deecesi=) hesaplanm ışt ı. Bunun asimtotik olaak beklenen de ğei populasyondaki gözlemle aas ında olu ştuulan gupla aas ı loelasyon (p) katsay ıs ına e şitti (VVine 1971, Rosne 1979, Düzgüne ş ve ak. 1987). Bu şekilde imülasyon sonunda hesaplanan tekalanma doeceleinin tan ı mlay ıc ı istatistiklei hesaplanm ış ve hstogamlan çizileek he gup aas ı koelasyon-gup say ısı-önek geni ş li ği kombinasyonu için da ğı l ı m şekillei a npiik olaak elde edilmi şti. Bulgula ve Tatışma Çal ışmada simülasyon dene ı nesi sonunda hesaplanan gup içi koelasyon katsay ıla ı l ın tan ımlay ıc ı istatistiklei, Çizelge 'de, histogamla da 1, Şekil, Şekil 3 ve Şekil 4'te populasyonla ı n gup as ı koelasyon yap ıla ına, gup say ısına ve he guptaki say ısı na göe topluca veilmi şti. Çizelge 'nin pij=0.00 k ı sm ı ile Ş ekil 1'in bilikte incelenmesi ile, gup say ı s ı n ın ve he guptaki gözlem say ıs ı da ne olusa olsun hesaplanan up içi koelasyon katsay ı s ı n ı n [-1,+1] aal ığı nda değe al l ığın ı ve bunla ı n negatif olanla ı n ın da daima pozitif olanladan çok (%51'den çok) oldu ğu göülmektedii. Halbuki, gup içi koelasyon katsay ısı n ın negatif olm s ı n ın bi anlam ı yoktu simülasyon sonunda elde edilen gup içi koelasyon katsay ı la ı n ı n göstedi ği da ğı l ı m ı n da nomal da ğı l ı m olmad ığı göülmektedi. Gup say ısı n ın at ı ı lmas ı yuka ıdaki genel e ğilimle etkilememekte, ancak gup içi koelasyon katsay ıs ı n ın da ğı l ı m ı n ı n nispeten simetikle şmesine sebep olmaktad ı. Mesela gup say ı s ı 90 ve he gupta da deney ünitesi bulunusa, gup içi koelasyon katsay ısın ın önekleme da ğı l ı m ı n ın eğiklik katsay ı s ı s ıf ı a yakla şmakta (bu duum simetiklik için önemlidi), fakat hesaplanan gup içi koelasyon katsay ıla ı n ın yine yakla şı k ya ıs ı negatif de ğe almaktad ı. Çizelge 'nin pii=0.30 k ısm ı ile Şekil 'nin bilikte incelenmesi ile, gup say ısı n ın ve he guptaki gözlem say ısının ki= ve ni='den itibaen at ı nlmas ı na paalel olaak hesaplanan gup içi koelasyon katsay ıs ı da [-1,+1] aal ığından itibaen [0.15,0.46] aal ığına kada de ğe ald ığı n ı ve bunla ın negatif olanla ı n ın da gupladaki gözlem say ıs ına ba ğ l ı olaak yakla şı k %40 ila %O aas ında oldukla ı göülmektedi simülasyon sonunda elde edilen gup içi koelasyon katsay ı la ı n ı n göstedi ği da ğı l ı m ın da şekil olaak oldukça değ işken bi duum göstedi ği göülmektedi. Gup say ıs ı n ı n at ı ı lmas ı, hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı s ı n ı n p'ya yakla şmas ı n ı sağlamakta, ancak bu duum gupladaki gözlem say ıs ından fazla etkilenmennektedi. Gup içi koelasyon katsay ısı n ın önekleme da ğı l ı m ı n ın çok deği şken bi yap ı göstemesi dikkat çekicidi. Bu da ğı l ı m ı n nomal da ğı l ım göstemesinin asimtotik olaak bile geçekle şemeyece ği eğilimi, e ğ iklik ve diklik katsay ı lann ı n seyi göz önüne al ı nd ığında göülmektedi. Hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı la ı n ın tamam ı n ı n pozitif (anlaml ı) olmas ı için, gup say ısı n ın en az 45 ve he guptaki gözlem say ısının da 4 olmas ı geekti ği Çizelge 'nin incelenmesiyle anla şı lmaktad ı. Çizelge 'nin pij=0.60 k ısm ı ile Şekil 3'ün bilikte incelenmesi ile, gup say ısı n ın 10'dan az olmas ı halinde, gupladaki gözlen say ı la ına göe de ğ işen oanlada, hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı la ı n ın aas ı nda negatif de ğelee astlan ı labilece ği göülmektedi. Gup say ı s ı n ın olmas ı halinde de negatif de ğeli gup içi koelasyonla ka şı la şmamak için, he gupta 'den fazla gözlem değei geeklidi. p=0.60 oldu ğu populasyondan asgele al ınan öneklede simülasyon sonunda elde edilen gup içi koelasyon katsay ı la ı n ı n göstedi ğ i da ğı l ım ı n, şekil olaak çok de ğ i şkenlik göstemesi p= 0.30 olan populasyon için hesaplanan gup içi koelasyonla ın da ğı l ı m şekilleinden daha beligindi. Gup say ı s ı n ın 45 ve daha fazla olmas ıyla, he guptaki gözlem say ıs ı na bağ l ı olaak, gup içi koelasyon katsay ıs ı n ı n önekleme da ğı l ı m ı n ın da gittikçe simetikle şti ği izlenimi Şekil 3'ten edinilmektedi. Ancak, önekleme da ğı l ı m ı n ın nomal da ğı l ım göstemesinin de asimtotik olaak sağlanabilece ğinin ilei süülmesi, Çizelge 'nin incelenmesinden anla şı laca ğı gibi oldukça zodu. p=0.60 olan bi populasyondan asgele al ınan önekleden hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı s ı, gup say ısı 45 ve daha fazla ve he guptaki gözlem say ısı da en az olmas ı halinde a ılaml ı değele almaktad ı. Çünkü, bu duumda gup içi koelasyon katsay ı s ı otalama olaak p'ya yakla şmakta ve pozitif de ğele almaktad ı.

3 BAŞPINAR, E. ve F. GÜRBÜZ, "Gup içi koelasyon katsay ı s ı n ı n önekleme da ğı l ı m ı " 85 Çizelge Simülasyon denemesi sonunda hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı la ı n ı n tammlay ı c ı ıstatistikiei i Gup nu Otalama Minimum Maksimum Standat E ğiklik Diklik Negatif sapma. katsay ıs ı katsay ıs ı yüzdesi e/o) , ' ) : O O :

4 86 TARIM B İ L İ MLER İ DERGISI 000, Cilt 6, Say ı 1 gzelge. (Devam ı ) Simülasyon denemesi sonunda hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı la ı n ı n tan ı mlay ı c ı istatistiklei Gup -i Otalama Minimum Maksimum Standat Eğiklik Diklik Negatif sapma. katsay ıs ı katsay ıs ı yüzdesi (%) O O O O O O O O 810 O O O O O O O O O O O O O O O

5 i BAŞ PINAR, E. ve F. GÜRBÜZ, "Gup içi koelasyon katsay ıs ı n ı n önekleme da ğı l ı m ı " 87 Şekil 1. p=0.00 için çe şitli gup ve önek geni ş liğ'i kombinasyonla ı na gt5e hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı lann ı n da ğı l ı m ı Gup say ısı He guptaki gözlem say ı la ı II bilin.... iliblillhek.... k., ı.10 Ith ,-11- İ- ı- Ii 1 il hh Ilki, 4 5 I ,. I I III I. -h- n -F th,. 111 Il... 1 I i. --,. "1"" -1-1-, ı-, J -i 1.. Ihı,,

6 88 TARIM BILIMLERI DERGISI 000, Cilt 6, Say ı 1 Şekil. p=0.30 için çe şitli gup ve önek geni ş liği kombinasyonla ı na göe hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı la ı n ı n da ğı l ı m ı Gup say ısı He guptaki gözlem say ı la ı ell ,- 1, -i-f,-,-f. IIIIIIIIIIIIIIIMIllilik.. I IIIIIIIIIIIIIIIIIIII ıı illiniiİIIINİNe. Ii, 4 6 5, F I, 4 f ,, 1, IT 1, -I,, -1, ı A- }-.,,..-f- I 1-ı- - -h- iı--

7 BAŞPINAR, E. ve F. GÜRBÜZ, "Gup içi koelasyon katsay ısı n ı n önekleme da ğı l ı m ı " 89 Şekil 3. p=0.60 için çe şitli gup ve dnek geni şliği kombinasyonla ı na göe hesaplanan gup içi koelasyon katsay ıla ı n ı n dağı l ım ı Gup sayıs ı He guptaki gözlem say ı la ı İIITI ı ıf ı llı ff -11, L 5 i o -, if ı Eli i..ddlifill Af - dil ,1-ff. ı-if,ii-1-,,fit, i ifti 11 ı mil 11 I., Hİ-, -L. F --iı, -1 -, I ili.,-4 i I :1,,,,,-. Elli ı I İ I h

8 İ : 90 TARIM BILIMLERI DERGISI 000, Cilt 6, Say ı 1 Şekil 4. p=0.90 için çe şitli gup ve önek geni ş liği kombinasyonla ı na göe hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı lann ı n da ğı l ı m ı Gup say ıs ı He guptaki gözlem say ı la ı N -. e II muııı İdil 1111 Ilb 1 iıııııll 1 d il ii.u.nilmil. ı. ıı [ Ili... İİIIIII - " F. -, {111 Milli 11 - Il i ,11.al 11 I 1. o I -- İ ı-ff -, cilt 1;, -ffil I dil I 1 e sil -I -I ı....-ii L I!

9 BAŞPINAR, E. ve F. GÜRBÜZ, "Gup içi koelasyon katsay ıs ı n ı n önekleme da ğı l ı m ı " 91 Çizelge 'nin pij=0.90 k ı sm ı ile Şekil 4'ün bilikte incelenmesi ile, gup say ı s ı n ın -5 aas ı nda olmas ı halinde, gupladaki gözlem say ı la ına göe de ğ i şen oanlada, hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı la ı n ı n aas ında negatif de ğelee astlan ı labileceğ i göülmektedi. p=0.90 oldu ğu populasyondan asgele al ınan öneklede simülasyon sonunda elde edilen gup içi koelasyon katsay ı la ı n ın göstedi ğ i da ğı l ı m ı n şekil olaak, p= 0.00 olan populasyon için hesaplanan gup içi koelasyonla ın da ğı l ı m şekilleinin tam z ıtt ı olacak şekilde, yani 0.90 civa ı nda bi y ığı lma ve 0.90'dan küçük de ğeli gup içi koelasyonla ı n fekansla ında azalma oldu ğu göülmektedi. Gup ve he guptaki gözlem say ı s ı ndan ba ğı ms ız olaak, gup içi koelasyon katsay ı s ı n ı n önekleme da ğı l ı m ı n ın gittikçe simetiklikten ay ı ld ığı ve da ğı l ı m ın daima sola yat ı k oldu ğ u Şekil 4'ten göülmektedi. önekleme da ğı l ı m ı n ı n nomal da ğı l ı ma yakla şmas ı n ı n asimtotik olaak da pek mümkün olmad ığı Çizelge 'nin incelenmesinden anla şı lmaktad ı. p=0.90 olan bi populasyondan asgele al ı nan önekleden hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı s ı, gup say ı s ı 15 ve daha fazla ve he guptaki gözlem say ı s ı n ın da en az olmas ı halinde anlaml ı değele almaktad ı. Çünkü, bu duumda gup içi koelasyon katsay ı s ı otalama olaak p'ya yakla şmakta ve pozitif de ğele almaktad ı. Çizelge ve Şekil 1,,3,4 genel olaak değelendiildi ğinde, gup aas ı (inte-class=pij) yani he bi guptaki gözlemle aas ı koelasyon katsay ı s ı s ıf ı oldu ğunda, hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı s ı, ki ve ni teoik olaak 00 oldu ğunda s ı f ı olaak geçekle ş mekte ve böyle populasyondan asgele al ınan önekleden hesaplanan gup içi koelasyon katsay ıs ı n ı n önekleme da ğı l ı m ı nomal da ğı l ı m göstememektedi. Benze duum, pij=0.30, 0.60 ve 0.90 olmas ı halinde de göülmektedi. Bu duumda he hangi bi önekte hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı s ı n ın (i) önemlilik testinin nas ı l yap ı laca ğı gündeme gelmektedi. Bunun için klasik olaak, 3 fakl ı yakla şı m kullan ı lmaktad ı. Bunla s ı as ıyla, vayans analizi tekni ği sonunda yap ılan F-testi, gup içi koelasyonla ı n Z-dönü şümü sonucu t-testi ve güven aal ığı d ı. Bu test teknikleinin tamam ı, nomal da ğı l ı m ön şat ı n ı geektimektedi. Halbuki gup içi koelasyon katsay ı s ı n ı n asimtotik olaak bile nomal da ğı lmad ığ' 1, çe şitli koelasyon yap ı la ı ndaki populasyonla için bu çal ışmada gösteilmi şti. Benze sonuçla çe ş itli aa şt ı ı c ılaca da bildiilmektedi (Paul 1996, Komey ve Dickinson 1996, Kuita 1996, Bond 1997). Söz konusu önemlilik testinin yap ılabilmesi, ancak gup içi koelasyon katsay ı s ı n ı n da ğı l ı m fonksiyonunun belilenmesi ile mümkün olabilece ği gibi, belilenmi ş bi cı için simülasyon sonunda, a'n ın ba şlad ığı de ğein tespit edilmesi de hipotez kontolünde bi yakla şı md ı. Böyle bi çal ış ma planlanm ış ve yüütülme a şamas ı ndad ı. Gup içi koelasyon katsay ı s ı özellikle ı slah çal ışmala ı nda, kal ıt ı m deecesinin tahmin edilmesinde önemli bi kite olduğundan böyle bi yakla şı ma ihtiyaç duyulmaktad ı. Sonuç Bu çal ışmada, gup içi koelasyon katsay ı s ı n ı n önekleme da ğı l ı m ı n ın nas ı l oldu ğu ele al ı nm ışt ı. Bunun için çe şitli gup aas ı koelasyona sahip, populasyonla simülasyon tekni ği ile üetilmi ş ve bu populasyonladan al ınan çe şitli önek geni ş li ğ indeki önekle kullan ı laak, he önekte gup içi koelasyon katsay ı s ı hesaplanm ışt ı. Bu şekilde deneme sonunda hesaplanan gup içi koelasyon katsay ı la ın ın önekleme da ğı l ı mla ı belilenmeye çal ışı lm ışt ı. Yap ı lan simülasyon denemelei sonunda, hesaplanan gup içi koelasyon katsay ıs ı n ı n önekleme da ğı l ı m ı n ı n p=0.00 olmas ı halinde bile, nomal da ğı l ım olmad ığı, da ğı l ı m şekli olaak, populasyondaki gup aas ı koelasyon katsay ı s ı, gup ve he guptaki gözlem say ı s ına bağ l ı olaak nomal da ğı l ım d ışı nda oldukça de ğ işik da ğı l ı mla göstedi ği sonucuna va ı lm ışt ı. Kaynakla Bond, M. E Using Pio Knowledge of Intaclass Coelation to Incease the Powe of Hypothesis Tests fo Teatment Means. DAIS, (57) 07, 4497 s. Düzgüne ş, O. A. Eliçin, N. Akman, 1987 Hayvan Islah ı. Ankaa Ünivesitesi Ziaat Fakültesi Yay ı nla ı : S. Fishe, R. A Statistical Methods fo Reseach Wokes. Hafne Publihing Co.Inc., New Yok, 1-47 s. Komey, J. D. ve W. B. Dickinson, Detecting Unit of Analysis Poblems in Nested Designs-Statistical Powe and Type-I Eo Rates of the F-Test fo Goups-Within- Teatments Effects. Educational and Psychological Measuement, (56), s. Kuita, K The Biasing Effects of Violating the Independence Assumption Upon the Powe of t-test. Jap.Jou.of Educational Psychology, (44), 34-4 s. Paul, S. R. '1996. Scoe Test fo Inteclass Coelation in Familia] Data. Biometics, (56) 3, s. Rosne, B Maximum Likelihood Estimation of Inteclass Coelations. Biometica, (66) 3, s. Sokal, R. R. ve F. J. Rohlf, Biomety. The Pinciples and Pactice of Statistics in Biological Reseach. Thid Ed. W.H. Feeman and Co., New Yok. 887 s. Tune, H. N. ve S. S. Y. Young, Quantitative Genetics in Sheep Beeding. Conet. Univesity Pess. Ithaca, New Yok. 33 s. Wine, B. J Statistical Pinciples in Expeimental Design Second Ed. McGaw-Hill Book Co., New Yok. 907 s.