Doç. Dr. Faruk YILDIRIM
|
|
|
- Serhat Konca
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Ders ormllrı Doç. Dr. Frk ILDIIM BÖLÜM-- KÜE
2 4. ELİPOİDİN EİNE KÜE KULLANILMAI Küre kllnımı şğıdki drmlr için söz konsdr.. eryüzünün üyük ir kesimi küçük ölçekli coğrfi hritlr içiminde gösterilmek istenirse; B drmd hritdn lınck değerlerin hsssiyeti, hesplm yüzeyinin elipsoid yerine küre kllnılmsınd orty çıkck frklrdn çok dh düşüktür. Örneğin / ölçekli hritd mesfe 80m hsssiyetle oknr. Küre kllnımındn doğn frk ise değerden düşüktür.. Jeodezik mçlrl elli ir üyüklüğü geçmeyen jeodezi-i, syf:9, cetel,, sınır değerlerine kınız ir yeryüzü prçsınd yerin şekli hesp kolylığı çısındn küre lınır.. erin şekli yty dtm hesplmlrınd elipsoid olrk lınır. B yüzeydeki hesplmlrın yorc e krışık olmsı dolyısıyl zı hesplmlr örneğin; nirengi üçgen hesplmlrı, kısımd elipsoide çok ykın yüzey oln G MN yrıçplı küre üzerinde ypılır. Anck günümüz teknolojisiyle rtık geçiş işlemi pek kllnılmz. JEODEZİ I F. ILDIIM
3 4.. Elipsoidin Tmmı erine Kürenin Kllnılmsı ypılır. Elipsoid e küre merkezleri çkışık olmlı, küre yrıçpı için şğıdki kller Elipsoid yrıeksenlerinin ortlmsı; =+/ Elipsoidin hcmine eşit; V e 4 /, V k 4 /, Elipsoidin lnın eşit: F e 4 e e / 7e Elipsoidle rsındki mesfelerin krelerinin toplmı minmm oln küre meridyenler üzerinden yüzey üzerinden / e 4 4 /5 4e /0 7e 4 5 e e / 7..., F k /04... / 4 7e 4 / e 4 4 / 4 7e /0 0e / 5... /80... AIAL UGULAMA - 0 JEODEZİ I F. ILDIIM
4 4.. Elipsoidin Küçük Prçlrı erine Kürenin Kllnılmsı Elipsoidin tmmını temsil eden küre; zı enlemlerde elipsoide ykın, zı enlemler de elipsoidden üyük ölçüde zklşilir. Dolyısıyl elli ir ölgede ypılck jeodezik ölçmeler için, sdece o ölgede elipsoide en iyi yn kürenin lınmsı dh ygn olr. B hlde elipsoid e küre merkezlerinin çkışık olmsı şrtı rnmz. Ölçü ölgein ortsınd her iki yüzeyin en z ir ortk noktsının olmsı e noktdki yüzey normllerinin çkışmsı yeterlidir. Jeodezi yglmlrınd elipsoidin küçük prçlrının yerine oldner e Gss küreleri kllnılmktdır. JEODEZİ I F. ILDIIM 4
5 Ölçü ölgei ortlyn B 0 enlemi P 0 P 0 Elipsoid N yrıçplı oldner küresi oldner Küresi P 0 noktsındki neğrilik yrıçpı N 0 kürenin yrıçpıdır e P 0 enlemi oync her iki yüzeyin normlleri çkışık Küre, P 0 dn geçen prlel dire oync elipsoide teğet e prlel dire dışınd elipsoidi kesmez. Küre elipsoidi tmmen içine lır. dece B 0 = 0 enlemi mhfz edilir. Elipsoid e küre oylm frklrı d ynen mhfz edilir. B 0 = 0 enlemi dışınd diğer prlellerin yrıçplrı küreye üyütülerek ktrıldığı için, n prlelden zklştıkç kllnım lnını sınırlr Gss Küresi Küre P 0 noktsınd elipsoidle ortk ir nokty shiptir e P 0 noktsınd her iki yüzeyin normlleri çkışık Küre yrıçpı M 0 N 0 / dir. Küre, meridyen yönünde elipsoidin dışınd, meridyene dik yönde ise elipsoidin içinde klmktdır. Küre ile elipsoid P 0 noktsınd ynı eğrilik ölçülerine shiptirler e rd soldner küree nzrn elipsoidle dh iyi ir ym göstermektedir. JEODEZİ I F. ILDIIM 5
6 P 0 B 0 = 0 P 0 oldner Küresi Küre elipsoidi tmmen içine lır. Gss Küresi Küre, meridyen yönünde elipsoidin dışınd, meridyene dik yönde ise elipsoidin içinde klmktdır. JEODEZİ I F. ILDIIM
7 4.. Hesp Bölgein ınırlılığı Fiziksel yeryüzünde eğri oln çekül doğrltlrı yerine elipsoidin yüzey normllerinin lınmktdır. Bnlr d ykırı doğrlrdır e gerçek çekül doğrltlrı ile ir çı ypmktdırlr. Elipsoidin yerine küre kllnılırs yüzey normellerinde ki ykırılıkt ortdn klkcktır. Bütün kller küre üzerinde ypılck jeodezik hesplrı üyük ornd kllnılmz hle getirir. Hesp ölgein sınırlı ttlmsı skınclrı ortdn kldırır. Dolyısıyl jeodezik mçlrl yerin tmmı yerine tek ir kürenin kllnılmsı yerine, yeryüzünün sınırlı prçlrı için küre kllnılilir. Gss ey oldner Kürein P 0 noktsındn itiren nereye kdr kllnılileceğinin tyini için znlk e doğrlt deformsyonlrının irdelenmesi gerekir. Gss mx 4 mx e Küresi 4 e B M N 0 B e B M N 0 mx 0 0 oldner mx mx JEODEZİ I F. ILDIIM 7 Küresi N N tn B N tn B 0 0 N AIAL UGULAMA - 0 0
8 5. KÜEEL HEAPLAMALA 5.. Küresel Ekses e Aln İlişkisi A C B' Ektor-Ktp Üçgeni B O O Ektor A' C' ABC küresel üçgeninin iç çılrının toplmını lmk için ikigenlerinin lnlrı toplnırs F + F + F = + + ABC küresel üçgeninde üç ikigenin lnlrının toplmınd kürenin yrı lnı e fzldn küresel üçgenin F lnının iki ktı rdır F + F + F = +F + + = +F = F / = F / JEODEZİ I F. ILDIIM 8
9 5.. Kürede Meridyen e prlel dire yyı hesı =Küre yrıçpı e =Herhngi ir enlemde prlel dire yrıçpı O e e C B A D Meridyen yyı prçsı AB = Prlel dire yyı prçsı CD = e Cos AIAL UGULAMA- JEODEZİ I F. ILDIIM 9
10 5.. Küresel Ekses Aln ilinmiyors e <0"ise ekses hesı için düzlem üçgen kllnılilir. Nirengi ğlrı mx 00 km için ekses değerin ltınddır. = / iki kenr e rlrındki çı iliniyors = / üç çı e herhngi ir kenr iliniyors = c / + iki çı e ir kenr iliniyors = B c AIAL UGULAMA - A C JEODEZİ I F. ILDIIM 0
11 5.4. Küresel Üçgen Çözümü B Küresel üçgen formülleri Kotnjnt cos III cos II = III cot I II cot IV inüs / = / = c / Kenr koüs cos = cos cosc + c cos Açı koüs cos = -cos cos + cos Üç çısı e ir kenr iliniyors A c C inüs teoremi; =rc /, c=rc /, Üç kenrı iliniyors Üç çısı iliniyors Kenr koüs teoremi; Açı koüs teoremi; =rccoscos-coscosc/c =rccoscos +cos cos / =rccoscos-cosccos/c =rccoscos +cos cos / =rccoscosc-coscos/ c=rccoscos +cos cos / İki kenr e rlrındki çı iliniyors Kenr koüs e kotnjnt teoremi; c=rccoscoscos +cos =rctn / cot-coscos =rctn / cot-coscos JEODEZİ I F. ILDIIM
12 İki kenr e nlrdn irinin krşısındki çı iliniyors inüs e neper teoremi; =rc/ B =rctn-/cot-/ / +/ c =rctn+/tn-/ / -/ İki çı e rlrındki kenr iliniyors Açı koüs e kotnjnt teoremi; =rccos-coscos+cosc =rctnc / cosccos + cot =rctnc / cosccos + cot A c C İki çı e nlrdn irinin krşısındki kenr iliniyors inüs e neper teoremi; =rc/ c =rctn+/tn-/ / -/ =rctn-/cot-/ / +/ JEODEZİ I F. ILDIIM
13 5.5. Küresel Üçgen Özel Çözüm Neper formülleri, Ehlert formülleri; Üçgen elemnlrının 0,90,80 ye ykın olmsı hlinde e ilgisyr ile progrmlmd tercih edilir. Hesp mkinesi ile çözüm formüller zn oldğ için önerilmez. B yöntemlerde erilen üçgen elemnlrının ortlmlrı e frklrının kllnıldığı Gss rımçı Formülleri kllnılır. İki kenr e rlrındki çı iliniyors,c, Neper; rc c cos rctn cos cos rctn cos,, rctn cot rctn cot cos cot cot c z rctn n z rctn n rctn z n Ehlert; z rctn n z z c cos cos, c cos, z rctn n n n z n cos c c JEODEZİ I F. ILDIIM
14 İki çısı e rlrındki kenr iliniyors,, Neper; Ehlert; cos rctn cos cos c rctn cos rc cos,, tn rctn tn rctn cos cos tn tn c z n z rctn n z rctn n rctn z z n n cos, cos cos, z rctn n z rctn n z n cos AIAL UGULAMA - 4 JEODEZİ I F. ILDIIM 4
15 5.. Küresel Dik Üçgen Çözümü Neper Krlı Bir elemnın coüsü kendie komş olnlrın kotnjntlrı çrpımın komş olmynlrın üsleri çrpımın eşittir. Dik kenrlr hesplmd / den çıkrtılır. Verilen: Hipotenüs e ir çı p=rcs q=rctntns cos =rctn/coss tn p B s Verilen: Dik Kenrlr s=rccoscosp cosq =rctntnp / q A q C =rctntnq / p AIAL UGULAMA - 5 JEODEZİ I F. ILDIIM 5
16 5.7. Küresel Üçgenlerin klşık Çözüm ollrı Legendre Teoremi B c c A B * * * C A C AIAL UGULAMA - Legendre Teoremi : Küresel üs formülünün sğ trfı seriye çılır, düzlem coüs teoremi e düzlem üçgen lnı formülleri ekse ln ilişkisi ile dikkte lınır. / / / / küre düzlem * cot * cot cot cot in-/ tylor serie çılırs ykrıdki eşitliğin sol trflrı elde edilir. O hlde ilk ştki düzlem eşitlik sonc çıkr. B ise düzlem üçgende çı e kenrlr rsındki ğıntıyı gösteren üs teoremidir. B demektir ki; küresel çılr ekse üçte iri kdr küçültülürse, küçük küresel üçgenler eşit kenrlı düzlem üçgenler gii hesplnilir. * = - /, * = - /, * = - / JEODEZİ I F. ILDIIM
17 JEODEZİ I F. ILDIIM Küresel Üçgenlerin klşık Çözüm ollrı Additment Metod AIAL UGULAMA - C B A ' ' C B A c Additment metod : İki çısı küresel üçgenin çılrın eşit oln e kenrlrı rsınd; Küresel e düzlem üçgen üs teoremleri iririne eşit lınır e küçük çılrın trigonometrik fonksiyonlrı seriye çılırs İlişkisi lnn düzlem üçgen kllnılır / / düzlem küre
18 . KÜEEL KOODİNAT İTEMLEİ.. Uzy Dik e Coğrfi Koordint istemi z z p P, Coğrfi den Uzy Dik Koordint Hesı Verilenler: P,, İstenenler: Px, y, z x cos cos y cos z x 0 0 y p Ektor x p y Uzy Dikden Coğrfi Koordint Hesı Verilenler: Px, y, z, İstenenler: P, rctn y / x rctn z / x y AIAL UGULAMA - 7 JEODEZİ I F. ILDIIM 8
19 .. Küresel Jeodezik Dik Koordint istemleri P 0 P n y m P Bir meridyeni Ess Aln Küresel Dik Koordint istemi x m,y m y x m x y e x e Ektor Ektor Ess Aln Küresel Dik Koordint istemi x e,y e P 0 Herhngi Bir Büyük Direyi Ess Aln Küresel Dik Koordint istemi x,y JEODEZİ I F. ILDIIM 9
20 An meridyen =it Merdiyen isteminde Jeodezik Temel Prolem Çözümü F ' P F P 0 P Ektor D P n D' Ektor P 0 =it P D. JTP Çözümü Verilenler: P,,,, İstenenler: P,,. JTP Çözümü Verilenler: P,, P,, İstenenler:,, JEODEZİ I F. ILDIIM 0 P s
21 Merdiyen isteminde Kplı küresel Formüllerle Jeodezik Temel Prolem Çözümü Koüs e kotenjnt formülleri. JTP Çözümü rc cos cos rctn cot cos cos tn rctn cos cos Koüs e kotenjnt formülleri. JTP Çözümü rccos cos cos cos rctn cos tn cos rctn tn cos cos 0 ise son iki formülde prntez içleri geçerlidir. π/ 'ler için Kotnjnt ; cos III cos II = III cot I II cot IV Kenr koüs; cos = cos cosc + c cos AIAL UGULAMA - 8 JEODEZİ I F. ILDIIM
22 JEODEZİ I F. ILDIIM Merdiyen isteminde eri Formüllerle Jeodezik Temel Prolem Çözümü / / cos cot tn, cos sec, cos cos.jtp çözümü için eri formüller küresel üçgen koüs, üs e neper formüllerinden, e znlklrının çı krşılıklrı küçük oldğndn şğıdki semollerle seri çözüm, cos,,,,,, m m i i i i, e ykrıdki kısltmlrl hriç ilk iki terime kdr seriye çılırs cos cos 5 5 Tr Tr...cos cos sec 5 5 Tr Tr 4 4,,, , sec tn tn Tr Tr Tr Tr m m m
23 JEODEZİ I F. ILDIIM Merdiyen isteminde eri Formüllerle Jeodezik Temel Prolem Çözümü eri formüller. JTP Çözümü. JTP Çözümü cos rctn AIAL UGULAMA - 8
24 .. Kenr e Meridyen Konergensi B F P c F P A C Kenr Konergensi: Küre üzerinde ir kenr oync semtin değişimidir e ile gösterilir. = - = - -, = - = - +, = - Küresel üçgende ekses e kenr konergensi ilişkisi: Küresel üçgenin eksesi st iresi yönünde kenrlrının konergensleri toplmın eşittir. ++=BA-AB+CB-BC+AC-CA= + BA-AB= + CB-BC= c + AC-CA= c c + + c + = +, = + c + c JEODEZİ I F. ILDIIM 4
25 F P AIAL UGULAMA-9 F P P P F F küresel dörtgenindeki Ekses Hesı: Küresel dörtgen herhngi ir kenrl n meridyen e ordint direlerinin teşkil etmektedir. B dörtgenin iç çılrı toplmı Aynı küresel dörtgenin eksei kenrlrının kenr konergenslerinin toplmındn d ynı sonc rmk mümkündür. Dörtgende P P dışındki kenrlrd F F şlngıç meridyeni, P F e F P ordint direleri oldğndn küresel düzeltmeler dolyısıyl kenr konergensleri de sıfırdır. JEODEZİ I F. ILDIIM 5
26 Azimt, meridyen konergensi e semt ilişkisi y=sit A s t P P y t: Düzlem semt hrit ey projeksiyon koordintlrı : Küresel semt hrit kzeyi ile küresel kenr :Meridyen Konergensi A:Azimt A = + JEODEZİ I F. ILDIIM
27 Azimt, meridyen konergensi e semt ilişkisi GEÇEK KUZE: Coğrfi Kzey de denir. eryüzündeki herhngi ir noktdn kzey ktn yönelen doğrltdr. Bütün oylm direlerinin meridyenlerin yönü gerçek kzey doğrltsdr. Pft lt ilgilerinde gerçek kzey genel olrk ir yıldız işreti ile gösterilir. MANETİK KUZE: eryüzündeki herhngi ir noktdn mnyetik kt yönelen ey psl irein serest kldığınd herhngi ir mnyetik etkiye ti olmksızın gösterdiği doğrltdr. Mnyetik Kzey Kt konm zmn ğlı olrk değişmektedir. GİD KUZEİ: hrit üzerindeki dikey x ekseni grid çizgilerinin gösterdiği istikmettir. Grid kzeyi pft lt ilgilerinde GK hrfi ile gösterilir. Konergens =meridyen ykınsmsı=yklşm çısı, şlngıç oylmındn doğy ey tıy doğr zklştıkç olşn pm Açısı= mnyetik kzey ile coğrfi kzey ey grid kzeyi rsındki çısl çıklıktır. Doğl spm çısı=gerçek kzey ile mnyetik kzey çısı rsındki çıklıktır. Mnyetik kzey doğrlts gerçek kzey doğrltsnn dim doğsnddır. Büyüklüğü e değişim miktrı pft kenr ilgileri içeride erilir. JEODEZİ I F. ILDIIM 7
28 JEODEZİ I F. ILDIIM 8
29 .4. Meridyen Konergensi e Coğrfi Koordintlrl meridyen istemleri Arsındki Dönüşüm P 0 F 0 P n P x P Meridyen Konergensi: P 0 şlngıçlı ir meridyen sisteminde, koordintlı ir P noktsındn geçen meridyenle, ynı noktdn n meridyene çizilen P x prlelinin st iresi yönünde yptığı çısın P noktsındki meridyen konergensi denir. Verilenler: P 0 0, 0, P,, İstenenler: P,, =rccos f = 0 +rctntn/cos f =rctntn f f =+ 0 Ektor AIAL UGULAMA - 0 Verilenler : P,, P 0 0, 0, İstenenler: P,, =rccos = rctntn /cos - 0 =rctn tn JEODEZİ I F. ILDIIM 9
30 .5. Meridyen istemleri Arsındki Dönüşüm eri formüller ise şlngıç meridyeninden zklştıkç doğrlk derecesi zlır e doğ-tı yönünde kllnım lnlrı sınırlr Kplı formüllerde skınc olmmsın rğmen, düzleme tsirde deformsyonlrın elli sınırlrı şmmsı için; Ülke ey üyük lnlrın hesplnmsınd irden fzl meridyen sistemi seçilir. P n 0 Verilenler: P 0 0, 0, P,, ' İstenenler: P' 0 ' 0,' 0, P',' Coğrfi koordintlrl dönüşüm F'. Adım P 0 0, 0, P, P, F '. Adım P' 0 ' 0,' 0, P, P',' P ' P' 0 Direkt dönüşüm P 0 0 Ektor AIAL UGULAMA - 0 Çözüm seriler yrdımıyl ' 0 Noktnın her iki sistemdeki y değeri elli sınırlrın ltınd klmsı şrtındn dolyı sistemlerin irirlerine elli ykınlıkt komş sistemler olmlı Diğer çözüme göre sde e kıs değildir, çok syıd noktnın dönüşümünde dh yrrlı kllnılilir. JEODEZİ I F. ILDIIM 0
31 7. KÜEEL COĞAFİ KOODİNATLALA JTP ÇÖZÜMÜ P H H 90-. = - P Ektor K ktp noktsı N Ktp Noktsı P 90- A P AIAL UGULAMA - P A A P.. JTP Çözümü Verilenler: P,, P,, İstenenler:, A, A cos cos cos cos tn A cos tn cos tn A cos cos. JTP Çözümü Verilenler: P,,, A, İstenenler: P,, A tn cos cos cos A tn cos cot cosa tn A A cosa A cos tn JEODEZİ I F. ILDIIM
32 8. KIBLE TAİNİ Cmilerin Ke ye yönelecek şekilde inş edilmesi için, lnln noktyl Ke den geçen üyük dire yyınınküre için şyet elipsoid ise jeodezik eğrinin zimtnn ilinmesi gerekir. Blnn nokt e Ke nin coğrfi koordintlrı iliniyors, kürede ey elipsoidde.jtp çözümüyle zimt hesplnır. Elipsoid çözüm dh hsss sonç erir. Psl ile lnn kzey mnyetik kzey olp, coğrfi kzey ile rlrındki mnyetik deklinsyon değerinin ilinmesi izogon hritlrı gerekir. Deklinsyon yer e zmn göre değişken olp 5 rsınd değişkendir. Mnyetik deklinsyon değeri, günümüz mnyetik kirliliği göz önüne lındığınd hsssiyeti zlmktdır. Mnyetik lnd d cep telefon s. gii seeplerden dolyı kirlenmeler olmştr. Meselâ in içinde psl ile ypıln ölçümün yönünü sptırn pek çok nsrl krşılşılır. Binnın ypısınd lnn demirler, elektrik-telefon klolrı, s, klorifer e yngın söndürme orlrı ile cep telefonlrı, telsiz, rdyo e teleizyon dlglrı e sâir fktörler pslnın gerçek yönden spmsın seep olr. Psl ile sıhhtli ölçüm üyük şehirlerde neredeyse imknsız hle gelmiştir. Kıle tyininde spmlrdn krtlp, ke e htsız tesit için kıle sti kllnmk en ygn yoldr. JEODEZİ I F. ILDIIM
33 8. KIBLE TAİNİ Kıle ti; Kenin lndğ nokt, güneşin günlük deklinsyonndki yeri e lndğmz nokt rsınd olsn küresel üçgenin trigonometrik çözümünün zmn cinden ifdesidir. Güneşin deklinsyon değiştikçe kıle stleri de günlük olrk değişmektedir. Kıle sti, nmz kitleri gii her şehir için yrıdır e tkimlerimizde kit cetelinin en sonnd Kıle sütün şlığı ile yer lmktdır. Kıle istikâmetinin tesitinde kıle sti en prtik e sıhhtli metottr. Çünkü; sıhhtli yön göstereilecek teknik âletler herke elinde lnmyilir. Günün tkiminde, lndğ şehrin nmz kitleri cetelinin son sütünndki kıle sti ktinde, güneşe doğr dönen kimse kıleye dönmüş olr. Gölgenin üstüne düzgün ir çıt s. koyp işretlenerek istikmet sitleneilir. Böylece en prtik e en doğr ir şekilde kıle yönü tespit edilmiş olr. TABZON Trih Imsk Gnes Ogle Ikindi Aksm tsi Kile Ekim 07 05: 0:8 : 5:04 7:4 8:54 :04 ANKAA İZMİ Trih Imsk Gnes Ogle Ikindi Aksm tsi Kile Ekim 07 05:9 07:04 :40 5: 8:0 9: :7 Trih Imsk Gnes Ogle Ikindi Aksm tsi Kile Ekim 07 0:0 07:4 :0 5:59 8:8 9:44 0:5 JEODEZİ I F. ILDIIM
34 Kıle Tyini için işlem dımlrı 90-. P P Blnln noktnınp e Kenin coğrfi koordintlrındn P noktsınd zimt e konergens hesplnrk, o nkty it küresel semt hesplnır. A k = k - P Ektor N Ktp Noktsı 90- k P Ke k P. tn rctn tn A k k cos tn cos A P noktsı hricinde koordintı elli iki nokt P 0 e P ile 0 hesplnır e ölçülür. 0 P 0 P GP le, P noktsı koordintlrı ölçülür AIAL UGULAMA - Konergens hesındki 0, P noktsının UTM şlngıç oylmıdır. P Ke JEODEZİ I F. ILDIIM 4 k Türkiye için UTM şlngıç oylmlrı; 7, 0,,, 9, 4 e 45 dir. 0 = 0 + hesplnır. P Ke kırılm çısı hesplnrk plike edilir. = - Totl ttion ile P noktsı koordintlndırılır. AIAL UGULAMA - k
35 JEODEZİ I F. ILDIIM 5
Prof. Dr. Ahmet KAYA Doç. Dr. Faruk YILDIRIM
Ders ormllrı Prof. Dr. Ahmet KAA Doç. Dr. Frk ILDIIM BÖLÜM-- KÜE 4. ELİPOİDİN EİNE KÜE KULLANILMAI Küre kllnımı şğıdki drmlr için sözkonsdr.. eryüzünün üyük ir kesimi küçük ölçekli coğrfi hritlr içiminde
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC
![(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC](/thumbs/67/57138703.jpg "(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC")
ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde
G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
KÜRESEL TRİGONOMETRİ. q z
KÜRESEL TRİGONOMETRİ Düzlemden küreye geçtiğimize göre küre üzerindeki ir noktnın yerini elirten geometrik kon düzeneklerini tnımlmk gerekir. Genelde iki tür kon düzeneği kullnılır : - Dik kon düzeneği
DENEY 2 Wheatstone Köprüsü
0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)
a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
Küre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
Harita Dik Koordinat Sistemi
Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü
AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre
Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide
ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR
ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi
4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
![4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;](/thumbs/24/3918052.jpg "4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;")
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları
JEODEZİ8 1 Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları Jeodezik dik koordinatları tanımlamak için önce bir meridyen x ekseni olarak alınır. Bunun üzerinde
η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)
ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U
Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün
ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge
2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,
Matematik Olimpiyatları İçin
ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi
7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.
7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ
Harita Projeksiyonları
Amç ve psm rit rojeksiyonlrı Bölüm Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ rit projeksiyonlrının mcı, yeryüzü için tnımlnmış ir referns yüzeyi üzerinde elli ir koordint sistemine göre tnımlı noktlrı düzlem üzerine
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
JEODEZI. Referans Yüzeyi Dönel Elipsoidin Genel Özellikleri. Dönel Elipsoidin Geometrik Parametreleri
.0.013 1 JEODEZI.0.013 Referns Yüeyi Dönel Elipsidin Genel Öellikleri Dönel Elipsidin Gemetrik Prmetreleri Elips: iki nkty uklıklrı tplmı sbit ln nktlr kümesine denir. Bir elipsin küçük ekseni çevresinde
ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı
ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki
Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z.
İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI =f() =f() =f() [,] rlığınd f() işret değiştiriors, f onksi on prçlr rılır =f() Şekilde =f() eğrisile ekseni ltınd kln lnı ulmk için eğrinin ltınd kln ölgei dikdörtgenlere
İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE
BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?
Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks
ÖZEL EGE LİSESİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER
ÖZEL EGE LİEİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTİZLİKLER HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: Güneş BAŞKE Zeynep EZER DANIŞMAN ÖĞRETMEN: ereny ŞEN İZMİR 06 İçindekiler yf. Giriş.... Amç.... Ön Bilgiler...... 3. Yöntem....
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
Prof. Dr. Ahmet KAYA Doç. Dr. Faruk YILDIRIM
Ders Sorumlulrı Prof. Dr. Ahmet KAYA Doç. Dr. Fruk YILDIIM BÖLÜM-- GENEL TANIMLA JEODEZİ I A. KAYA & F. YILDIIM . KAYNAKLA Özbenli, E., (00), Jeodezi-I, KTÜ Bsımevi, Trbzon. Aksoy, A., Güneş, İ. H., (990),
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ 1 PROBLEMLERİ. Prof.Dr.Burhan Celil Işık (YTÜ) Doç.Dr. Erol Yavuz (Okan Üniversitesi)
KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ * Prof.Dr. Burhn Celil Işık - ** Doç.Dr. Erol Yvuz * Yıldız Teknik Üniversitesi - ** Okn Üniversitesi KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ Prof.Dr.Burhn Celil Işık (YTÜ)
ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN
ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.
YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
2010 Ağustos. MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY
00 ğustos www.guven-kut.ch İR ve KİRİŞR 0 Özet. Güven KUTY İ Ç İ N D K İ R Ortdn tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... simetrik tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... 5 Simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik
I. b çift ise a b tek (doğru) II. b tek ise a + b çift (doğru) x, y ve z çift sayı olmamalıdır. III. a 6 + a b (yanlış)
TYT / MATEMATİK Deneme -. olsun. 0 0 0,, 0 09 9 + + + + 0,, 0 0$ ulunur. 0 0 4. ^5 5h 5 5 $ $ 6 ulunur. ^5 5 h ^ 5 5 h Cevp : D Cevp : D. + + 0 + + + + 8 8 Toplm 8 8 ^4h ulunur. 5. Asl syılr {,, 5,,,,,
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
yasaktır. Öğrenci İmza:
YTÜ Fizik ölümü 08-09 hr Dönemi Sınv Trihi: 9.0.09 Sınv Süresi: 90 dk. FIZ00 FİZİK-.rsınv YÖK ün 47 sılı Öğrenci Disiplin Yönetmeliğinin 9. Soru Kitpçığı d-sod Öğrenci No Grup No ölümü Sınv Slonu Öğretim
http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları
İNTEGRAL İÇ KAPAK B kitın ütün ın hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI n ittir. Kısmen de ols lıntı pılmz. Metin, içim ve sorlr, ımln şirketin izni olmksızın, elektronik, meknik, fotokopi
( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8
DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu
OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı
1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK
Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit
INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler
INSA 473 Çelik Tsrım Esslrı Kirişler Eğilmeye Çlışn Elemnlr Ylnızc eğilme momenti etkisinde oln elemnlr, eğilmeye çlışn elemnlr, kiriş dı verilmektedir. Çelik ypılrd kullnıln kirişler; 1) Dolu gövdeli
GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit
www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz
çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik
TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2
Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)
BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25
EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü
Jeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel
T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA TAPU KADASTRO TEMEL ÖDEVLER 581MSP085
T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA TAPU KADASTRO TEMEL ÖDEVLER 581MSP085 Ankr, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlrınd uyulnn Çerçeve Öğretim Prormlrınd yer ln yeterlikleri kzndırmy yönelik
4. BÖLÜM: ÖZEL ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ KONU ÖZETİ
. ÖLÜM: ÖZL ÜÇGNLR V TRİGONOMTRİ KONU ÖZTİ. ÖZL ÜÇGNLR c. Kenrlrın Göre Özel ik Üçgenler. ik Üçgen. Pisgor ğıntısı k k k k k k c b b b k k k k c c c c b b k k k 7k k 7k k k ir çısı 90 oln üçgene dik üçgen
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
ALIN DÜZLEMİ: Alın izdüşüm düzlemine paralel veya çakışık olan düzlemlere ALIN DÜZLEMİ denir. (Şekil 2.1)
r. Doç. Dr. Mus Glip ÖZK DÜZLEMLERİN İZDÜŞÜMLERİ ir üzlemin üzerine çeşitli noktlmlr ypmk ve üzlem üzerine oğrulr çizmek mümkünür. u neenle üzlemler: ) ynı oğrultu olmyn üç nokt ile, ) ir oğru ve u oğru
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:
1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...
![Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...](/thumbs/84/89541332.jpg "Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...")
YU ( YU TNII ORT TN YU NI İİZNR YU İ YU ) YU TNII Ylnız iki kenrı birbirine prlel oln dörtgene YU denir. [] // [] ise ymuktur. rlel oln kenrlr ymuğun tbnlrıdır. [] ve [] tbn. iğer iki kenr yn kenrlrdır.
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK
.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u
1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4
98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm
İntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini