TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ

OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 006,1(1):13-139 J. of Fc. of Agric., OMU, 006,1(1):13-139 TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ Turgut ÖZTÜRK Hkn KİBAR Ondokuz Myıs Üniversitesi Zirt Fkültesi Trımsl Ypılr ve Sulm Bölümü, SAMSUN Geliş Trihi: 03.06.005 ÖZET: Tneli ürünlerin oluşturcğı yty ve düşey bsınçlrın hesplnmsınd vrsyımlr ürünün yrı kışkn sıvı özelliğine ship olduğu essın dynır. Bu nedenle depolmd büyük ornd etkili oln ürün şev krkteristiklerinin bilinmesi gerekir. Bu çlışmd, ürün birim hcim ğırlığı, ürün içsel sürtünme çılrı ve ürün ile mlzeme yüzeyi rsındki sttik sürtünme ktsyılrı gibi şev krkteristiklerinin oluşn yty ve düşey bsınç üzerine etkisi trtışılmıştır. Anhtr Kelimeler: Tneli ürün, şev krkteristikleri, depolm yükü STORAGE LOADS RELEVANT TO SLOPING CHARACTERISTICS OF GRAINY PRODUCTS ABSTRACT: Assumptions bout clculting horizontl nd verticl pressures of griny products re bsed on the fct tht the product hs semi-fluid liquid property. So sloping chrcteristics of the product which hve serious effect in storge must be known. In this study, the effects of sloping chrcteristics such s product bulk density, product ngles of internl friction nd sttic coefficients of friction between product nd mteril surfce on horizontl nd verticl pressures ws discussed. Keywords: Griny product, sloping chrcteristics, storge lod 1. GİRİŞ Trım işletmelerinde işletmenin üretim ypısın bğlı olrk bir tkım ürün (bitkisel vey hyvnsl) korum ve depolm ypılrın gereksinim duyulur. Bu ypılrın kendilerinden beklenilen işlevleri yerine getirebilmeleri ypılrın mühendislik biliminin ilkeleri doğrultusund projelenmesi ile olsıdır. Tneli ürünler ktı, sıvı ve gz formunu bünyelerinde brındırdıklrı için depolm koşullrı büyük ornd temel fiziksel ve meknik özelliklerine bğlıdır. Bu bğlmd bu ürünlerin yeterli düzeyde muhfzlrı için mühendislik uygulmlrı çısındn önemli temel fiziksel özelliklerinin ve bu fiziksel özellikler rsındki ilişkilerin bilinmesi gerekir (Horbik ve Molend, 1988). Tneli ürünlerdeki deformsyon ve prçlnmlr bu ürünlerin biyolojik orijinli olmlrı nedeniyle meknik özelliklerini büyük ornd etkileyen nem içeriğine bğlıdır. Bu konud ypıln deneysel çlışmlr göstermiştir ki depo yüzeyi ile tne rsındki tems yüzeyi rttıkç ürünlerdeki deformsyon ornı d rtmktdır. Bu durum üzerinde de en etkili fktör ürün nem kpsmıdır (Horbik ve Molend, 1988). Depolnn tneli ürünlerde nem kpsmındki kontrolsüz rtışlr ürün hcim ğırlığını rtırdığındn depo yn yüzeylerine gelen ynl bsınçlrı d rttırır. Bu bğlmd Anonymous (1983), tneli ürün nem kpsmınd % lük bir rtışın proje ynl bsıncı üzerinde % luk bir rtış neden olcğını ileri sürmektedir. Bu durum Horbik ve Molend (000), trfındn oluşturuln çpı 61 cm, yüksekliği 75 cm oln buğdy depolu model bir silod, deneysel olrk d gözlenmiştir. Ypıln çlışmd silindirik depodki ynl bsıncın lineer olrk nem kpsmındki yükselmeye bğlı olrk rttığı gözlenmiştir. Bu bğlmd nem içeriğindeki %0. lik rtış yty bsınçt 50 kg/m lik bir rtış, %1.8 lik bir rtışın ise yty bsınçt 500 kg/m lik bir rtış yol çtığı sptnmıştır. Ürün depolm ypılrının yük etkisiyle projelendirilmesinde trihsel olrk önceleri sdece ürünün oluşturduğu hidrosttik bsınç dikkte lınırken günümüzde mlzeme teknolojisindeki gelişmelere bğlı olrk ürün şev krkteristikleri öncelik kznmıştır (Moy ve rk., 00). Bu çlışmd tneli ürünlere ilişkin şev krkteristikleri litertür çlışmsı kpsmınd gözden geçirilerek ürün şev krkteristiklerinin (birim hcim ğırlığı, içsel sürtünme çısı, sttik sürtünme ktsyısı) depolm yükleri üzerine olsı etkileri üzerinde durulmuştur.. TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİ Tneli ürünlerin oluşturcğı yty ve düşey bsınçlrın hesplnmsınd vrsyımlr ürünün yrı kışkn sıvı özelliğine ship olduğu essın dynır. Bu çıdn oluşn bsıncın sptnmsı için ürüne it krkteristik özellikler oln ürün içsel sürtünme çısının, ürün ile mlzeme yüzeyi rsındki sttik sürtünme ktsyısının ve ürün hcim ğırlığının bilinmesi gerekir. Bu çıdn tneli ürünler için önem rz eden temel fiziksel özellikler nem kpsmı, tneler rsı içsel sürtünme çısı, tne ile depo mlzemesi rsındki sttik sürtünme ktsyısı ve hcim ğırlığıdır (Anonymous, 199)..1. Birim Hcim Ağırlığı Biyolojik mlzemelerde ynl ve düşey bsıncın belirlenmesinde gerekli oln prmetrelerden birisi birim hcim ğırlığıdır. Birim hcim ğırlığı genellikle nem rtışı ile birlikte rtmktdır. Fkt bzı durumlrd nem rtışı ile zlbilmektedir. Bunun nedeni ise nem içeriğinin rtışı ile birlikte ürünün hcmi ve ğırlığının değişmesidir. Fkt

T. Öztürk, H. Kibr üründeki hcimsel rtışın ğ ırlık rtışındn fzl olduğu durumlrd birim hcim ğırlığı zlmktdır. Bun neden oln fktör ürünün fizyolojik ypısıdır. Bu durum Konk ve rk., (00) trfındn bezelye tohumlrınd %5. ve %16.5 nem içeriklerine deneysel olrk gözlenmiştir. Ypıln çlışmd %5. nem içeriğinde birim hcim ğırlığı 800 kg/m 3 olurken %16.5 nem içeriğinde ise 71. kg/m 3 olrk sptnmıştır. Bu bğlmd çeşitli tneli ürünlerin birim hcim ğırlıklrı Çizelge 1 de verilmiştir (Anonymous, 00). Çizelge 1 den de görüldüğü gibi ürünün nem içeriği rttıkç birim hcim ğırlığı rtmkt vey zlmktdır. Bu durumun ynsımsı d depo duvrın oln bsıncın rtmsı vey zlmsı şeklinde etki etmektedir. Ürün depolm ypılrınd ynl proje bsıncının rtmsı mlzeme klınlığını rtırdığındn, depo inş mliyeti de rtmktdır. Çizelge 1. Tneli ürünlerin birim hcim ğırlıklrı (Anonymous, 00) Ürün Cinsi Nem İçeriği (%) Birim Hcim Ağırlığı (kg/m³) Buğdy Arp Mısır (tne) Mısır (un) Pirinç (işlenmiş) Pirinç (işlenmemiş) Çvdr Yulf Soy Fsulye Ayçiçeği Pmuk Yer Fıstığı 1 1 1 13 13 13 1 1 1 13 1 0 8.3 13.7 5 35 70 770 660 770 70 5-60 770 30 70 00 560 770 580 6 3 66 635 795 696.. İçsel Sürtünme Açısı Biyolojik mlzemelerin içsel sürtünme çısı ürünlerin fiziksel özelliklerine ve geometrik ypılrın bğlı olrk değişir. Biyolojik mlzeme oln tneli ürünlerde de tnelerin fiziksel özelliklerini etkileyen önemli fktörler nem içeriği, tür, çeşit, olgunluk durumu ve yetiştirme koşuludur. Tneli ürünlerde depolm yoğunluğu ve tnelerin uzysl (konumsl) yerleşimini etkileyen önemli fktörler ise nem içeriği, ynl bsınç ve depolm süresidir. Kurutulmuş tneli ürünler genellikle kohezyonsuz ve serbest kışlı kbul edilirler. Ürünün kohezyonu nem içeriği ve uzun depolm süresi ile rtr. Çeşitli tneli ürünler için içsel sürtünme çılrı Çizelge de verilmiştir (Horbik verusinek, 00). Çizelge den de görüleceği gibi tne nem içeriği rtışı ile ürün içsel sürtünme çısı d rtmktdır. Burd tneli ürünün nem içeriğinin rtış nedeni depo ortm sıcklığının zlmsı ve bğıl nemin rtmsıdır. Ürün nem içeriğine bğlı olrk içsel sürtünme çısının rtmsı depo duvrlrın gelecek olsı bsınçlrı d rtırdığındn mlzemeye bğlı olrk depo birim mliyetlerini de rtırmktdır. Çizelge de verilen içsel sürtünme çısı değerleri irdelendiğinde bzı ürünlerde nem içeriğinin rtışı ile içsel sürtünme çısının zldığı görülmektedir. İçsel sürtünme çısı genel olrk nem içeriğine bğlı olrk rtış gösterirken bzı ürünlerde bzı nem içerikleri için zlm göstermesi büyük ornd deney koşullrındki homojenliğin bozulmsın bğlıdır. Deney homojenliğini bozn koşullr ise deney numunelerinin (her deney için) homojen olmmsı (numunelerin küresel ve köşeli olmsı, deformsyonlr) ile numune iç koşullrının tm olrk denetlenememesine bğlıdır. Çizelge.Çeşitli tneli ürünler için frklı nem içeriklerinde içsel sürtünme çılrı (Horbik ve Rusinek., 00) Nem İçeriği φ Ürün Cinsi (%) (derece) Arp Buğdy Yulf Mısır 1.5 15 17.5 0 1.5 15 17.5 0 1.5 15 17.5 0 1.5 15 17.5 0 7.8 ± 0. 8.5 ± 0.5 31. ± 0.3 30.6 ± 1.0 33. ± 0.5 5.7 ± 0.3 6. ± 0. 7.0 ± 0.5 33.0 ± 1.0 35.5 ± 0.5.1 ± 1.1. ± 0.9.0 ± 0.5 3.9 ± 1.0 6. ± 1.7 6.7 ± 0.6 31.7 ± 0.5 3.0 ± 1. 33. ± 0.8 33.6 ± 1.7 Soy 1 30.1 ± 0.9 Mercimek 1 15.5 ± 0.6 Bezelye 13 7.3 ± 0.6. 3. Sttik Sürtünme Ktsyısı Ypı mlzemeleri krşısınd tnelerin sürtünme ktsyısı birçok fktöre bğlıdır. Bunlrın en önemlileri mlzeme tipi, ürünün nem içeriği, norml (duvr yüzeyine dik) bsınç, tnelerin kymy krşı yönelimi, hv sıcklığı, bğıl nem ve ürünün türü ve çeşididir. Frklı tür tnelerin sürtünme ktsyılrı rsınd belirgin frklr olbilir. Bu frklrın sebeplerinden biri tne yüzeylerinin ypısı ve pürüzsüzlüğüdür. Ayrıc tne nem içeriği de sürtünme ktsyılrının frklı olmsının n nedenlerinden birisidir (Molend ve rk., 1996). 133

Tneli Ürünlerde Ürün Şev Krkteristiklerine Bğlı Depolm Yükleri Çizelge 3 te çeşitli tneli ürünler için frklı nem içeriklerinde ve frklı yüzeyler için sttik sürtünme ktsyılrı verilmiştir (Anonymous, 1983). Çizelge 3 ten de görülebileceği gibi sttik sürtünme ktsyısı en fzl beton yüzeyde olmktdır. Bunun nedeni ise beton yüzeyin diğer yüzeylerden dh fzl pürüzlü oluşundn kynklnmktdır. Teflon plstik yüzeyde ise sttik sürtünme ktsyısının en z olduğu görülmektedir. Bunun sebebi teflon plstik yüzeyin yüzeysel pürüzlülüğünün z olmsıdır. Çizelge 3 ten de görüldüğü gibi Arp d %.7-1.3-16. nem içeriklerinde beton mlzemede hşpl düzeltilmiş yüzeyde sttik sürtünme ktsyılrı 0.3, 0. ve 0.5 dir. Anck teflon plstik yüzeyde ise 0.17, 0.13 ve 0.11 olduğu görülmektedir. Fkt plstik yüzeylerden polietilen mlzeme metl yüzeyli mlzemelerden dh pürüzlü olduğundn sttik sürtünme ktsyı değerleri de fzldır. Örneğin Mısır d %7.5-9.9-13.9 nem içeriklerinde polietilen yüzeyde ki sttik sürtünme ktsyı değerleri 0., 0.7 ve 0.38 fkt metl yumuşk çelik yüzeyde 0.3, 0.0 ve 0. olduğu görülmektedir. Çizelge 3 te bzı sttik sürtünme ktsyı değerleri nem içeriği rtışı ile zlbilmekte vey rtbilmektedir. Bu zlış vey rtışın nedeni ürünün fiziksel özelliklerinden kynklnmktdır. Nem içeriklerinin rtmsı üründe geometrik ypıyı olumsuz olrk etkilediğinden deformsyon neden olup sttik sürtünme ktsyısını rtırmkt vey zltmktdır. Özetle sttik sürtünme ktsyısının değişiminde ürünün nem içeriği ile ürünün fiziksel özellikleri etkili olmktdır. 3. DEPOLAMA YÜKLERİ Tneli ürünler muhfz edildiği depolrd ynl ve düşey doğrultulrd bsınç oluştururlr. Bu nedenle tneli ürün depolrının projelendirilmesinde ürünün oluşturcğı yty ve düşey bsınçlrın hesplnmsınd çeşitli eşitlikler geliştirilmiştir. Bunlr Jnssen, Reimbert ve Reimbert, Wlker ve Rnkine eşitlikleridir. Günümüzde ypıln projelemelerde dh çok Jnssen ve Rnkine eşitlikleri kullnılmktdır (Schwb ve rk., 199). Tneli ürünlerin oluşturcğı yty bsınç depo derinliği zldıkç rtmktdır. Depo merkezinde ynl bsınç sıfır ve ynlr doğru gidildikçe rtmktdır. Deponun tbnınd ise toplm düşey bsınç değeri mksimumdur. Tneli ürün depolrınd yty ve düşey bsınç deponun lçk vey yüksek depo oluşun göre hesplnır. Deponun lçk yd yüksek oluşun depodki ürünün yüksekliği (h) ile depo hidrolik yrıçpı (R) krşılştırılrk krr verilir (Anonymous, 1983, Öztürk, 003). Tneli ürün depolrınd h<r ise lçk depo, h>r ise yüksek depo olrk kbul edilir. Tneli ürün depolrı için depo hidrolik yrıçp değerleri çizelge te ve depo kesit geometrisi ise şekil 1 de verilmiştir. Çizelge. Tneli ürün depolrı için depo hidrolik yrıçp değerleri (Anonymous, 1983, Öztürk, 00). Kesit Şekli Aln (A) Çevre Uzunluğu Hidrolik Yrıçp (R) (P) Dire D/ π x D π x D D Dikdörtgen b x b x (+b) xb x ( + b) Kre Düzenli poligon D π N ND Nx π π x sin x cos N N π x cot N π NxDxsin N N x D π x cos N π x cot N 13

T. Öztürk, H. Kibr Çizelge 3. Çeşitli tneli ürünler ile depo konstrüksiyonu rsındki sttik sürtünme ktsyılrı (Anonymous, 1983) 135

Tneli Ürünlerde Ürün Şev Krkteristiklerine Bğlı Depolm Yükleri α H Y β Kesme düzlemi Y L V h H θ φ 5 + φ Kesme düzlemi V n D D/ h 5 + φ D/ ϕ D ) Alçk Thıl Deposu b) Yüksek Thıl Deposu Şekil 1. Depo kesit geometrisi (Anonymous, 1983, Öztürk, 003). Alçk thıl depolrınd oluşn bsınçlrın sptnmsınd kullnıln eşitlikler şğıd verilmiştir; Depolnn ürün üst düzeyinin ltınd Y derinliğinde oluşn ynl duvr bsıncı; = γ xyx tn φ L 5 eşitliği, Ynl proje bsıncı; = 1 φ L tn P xγ xh x 5 eşitliği, Depolnn ürün üst düzeyinin ltınd Y derinliğinde oluşn düşey bsınç; = tn φ V µ xγ xy x 5 eşitliği, Toplm düşey bsınç; = 1 φ V tn T xµ xγ xh x 5 eşitliği yrdımıyl hesplnbilir (Anonymous, 1983, Öztürk, 003). Yüksek thıl depolrınd yty bsıncın yığın yüksekliğine bğlı oln rtışı lçk depolrdki yty bsıncın yığın yüksekliğine bğlı oln lineer rtışın göre dh z hızlıdır. Bu mçl yüksek thıl depolrınd yty bsıncın hesplnmsınd Jnssen eşitliğinin kullnılmsı dh uygundur. Bu bğlmd yüksek thıl depolrınd oluşn bsınçlrın sptnmsınd Depolnn ürün üst düzeyinin ltınd Y derinliğinde oluşn ynl bsınç; k xµ xy γ xr = R L x 1 e eşitliği, µ Ynl proje bsıncı; x k x µ x h / R γ xr = e LP x h+ x µ x k x µ / R R x k xµ eşitliği, Depolnn ürün üst düzeyinin ltınd Y derinliğinde oluşn düşey bsınç; V T = L P x µ x k x µ x h / R γ xr = e x h + x k x µ / R R x k x µ eşitliği yrdımıyl hesplnbilir (Anonymous, 1983, Öztürk, 003). Verilen eşitliklerde k bsınç ornı şğıdki eşitlikler yrdımı ile bulunbilmektedir. Burd k bsınç ornı deponun geometrisi ve ürünün tipi, deponun derinliği, ürünün nem içeriği, sürtünmesi ve kohezyon koşullrın göre değişmektedir. Bu değerlerde içsel sürtünme çısını etkilediğinden bsınç ornı rtmkt vey zlmktdır. 136

T. Öztürk, H. Kibr 1 sinφ φ k = vey k = tn 5 1+ sinφ eşitliği Yukrıd verilen eşitliklerde; L = Depolnn ürün üst düzeyinin ltınd Y derinliğinde oluşn ynl bsınç(kg.f/m ), L P = Ynl proje bsıncı (kg.f/m ), V = Depolnn ürün üst düzeyinin ltınd Y derinliğinde oluşn düşey bsınç (kg.f/m ), V T = Toplm düşey bsınç (kg.f/m ), γ = Ürün birim hcim ğırlığı (kg/m 3 ), φ = İçsel sürtünme çısı (Derece), h = Ürün yığın yüksekliği (m), k = Bsınç ornı (Yty bsınç/düşey bsınç), R = Depo hidrolik yrıçpı (m), µ = Sttik sürtünme ktsyısını ifde etmektedir.. ÖRNEK UYGULAMALAR Çlışmnın bu bölümünde bzı tneli ürünler için şev krkteristiklerindeki olsı değişmelere bğlı olrk proje ynl bsıncındki değişimleri görebilmek mcıyl kurmsl örnek uygulmlr ilişkin sonuçlr çizelge 5 te verilmiştir. Çizelgeden 5 teki veriler çizelge 1,, 3 teki verilere dynılrk hzırlnmıştır. Örneğin Arp nın %.7 nem içeriğindeki birim hcim ğırlığı 680 kg/m 3, içsel sürtünme çısı 8.0 0 olduğu belirtilmektedir. Arp d ürün nem kpsmındki %33 lük bir rtış proje ynl bsınç değerlerinde diresel kesitli hşp depolrd %9.7, dikdörtgen kesitli depolrd ise % luk bir rtış yol çmktdır. Buğdy ürün nem kpsmındki %16 lık bir rtış diresel kesitli depolrd ynl bsıncı %.6 rtırırken dikdörtgen kesitli beton depolrd %.0 dolyınd rtırmktdır. Yulft depolnn ürünün nem kpsmındki %16 lık bir rtış diresel kesitli çelik depolrd %39. lük, dikdörtgen kesitli çelik depolrd ise %66 lık bir ynl bsınç rtışın neden olmktdır. Bu verilerin nlizden de görülebileceği gibi depolnn ürünün nem kpsmındki rtışlr en fzl çelik yüzeyli depolrdki proje ynl bsıncı değişimi üzerine etkili olmktdır. Bu durum yol çn n etken ise tne-mlzeme yüzeyi rsındki sttik sürtünme ktsyısı değeridir. Dolyısıyl sttik sürtünme ktsyısındki zlmy ve ürün nem kpsmındki rtış bğlı olrk depolnn tneli ürünün uygulycğı ynl bsınçt rtış gösterecektir. 5. SONUÇ Biyolojik orijinli tneli ürünler ktı, sıvı ve gz formunu bünyelerinde brındırdıklrı için depolm koşullrı büyük ornd fiziksel ve meknik özelliklerine bğlıdır. Bu bğlmd bu ürünler için depo konstrüksiyon projelerinin hzırlnmsınd temel fiziksel ve meknik özelliklerinin ve bu özellikler rsındki ilişkilerin bilinmesi gerekir. Biyolojik orijinli olmlrı nedeniyle tneli ürünlerdeki deformsyon ve prçlnmlr bu ürünlerin meknik özellikleri ile büyük ornd nem içeriğine bğlıdır. Bu konud ypıln deneysel çlışmlr d göstermiştir ki depo yüzeyi ile tne rsındki tems yüzeyi rttıkç ürünlerdeki deformsyon ornı d rtmktdır. Bu durum üzerinde de en etkili fktör ürün nem kpsmıdır. Dolyısıyl depolnn biyolojik orijinli tneli ürünlerde nem kpsmının denetim ltın lınmsıyl ürünlerin depo duvrlrın uygulycğı ynl bsınç zlcğındn, tnelerdeki meknik deformsyon ornlrı d düşecektir. 137

Tneli Ürünlerde Ürün Şev Krkteristiklerine Bğlı Depolm Yükleri Çizelge 5. Bzı tneli ürünler için ürün şev krkteristikleri ile depo proje ynl bsıncı rsındki ilişkiler 138

T. Öztürk, H. Kibr 5. KAYNAKLAR Anonymous, 1983. Structures nd Environment Hndbook Chpter 1.1: Lods, 11th Edition, MWPS. USA. Anonymous, 199. Design nd Mngement of Storges For Bulk, Foll-Crop. ASAE Engineering Prctice: ASAE EP 75. Anonymous, 00. Grin, Forge nd Feed Structures. Cnd Pln Service M-7000 Cnd. Horbik, J., Molend, M., 1988. Force nd Contct Are of Whet Grin In Friction. Journl of Agriculture Englnd Reserch 1(1), P.3-. Horbik, J., Molend, M., 000. Grin Pressure in A Model Silo As Affected By Moisture Content Increse. Institute of Agrophysics, Polish Acdemiy of Sciences, Box 01, 0-90 Lublin 7, Polnd. Horbik, J., Lukszuk, J., Grochowicz, M., 00.. Formtion of Sher Bnd In Grnulr Mteril During Trixil Compression Test. Interntionl Agrophysics, 1() P.73-78. Horbik, J., Rusinek, R., 00. Pressure Rtio of Cerel Grins Determined In Unixil Compression Test Institute of Agrophysics, Polish Acdemiy of Sciences, Box 01, 0-90 Lublin 7, Polnd. Konk, M., Çrmn, K., Aydın, C., 00. Physicl Properties of Chick Pe Seeds. Biosystems Engineering, 8(1), 73-78. Molend, M., Horbik, J., Ross, J., 1996. Wer-In Effects on Lods nd Flow In Smooth Wll Bin. Trnsctions of the ASAE, 39(1), P 5-31. Moy, M., Ayug, F., Guit, M., Agudo, P., 00. Mechnicl Properties of Grnulr Agriculturl Mterils. Trnsctions of the ASAE, 5(5), P 1596-1577. Schwb, C.V., Ross., I. J., White, G. M., Colliver, D.G., 199. Whet Lods And Verticl Pressure Distribution In Full-Scle Bin Prt-I Filling. Trnsctions of the ASAE 37(5):1613-1619. Öztürk, T., 003. Trımsl Ypılr. Ondokuz Myıs Üniversitesi Zirt Fkültesi Ders Kitbı No: 9 Smsun. Öztürk, T., 00. Trımsl İnşt Ders Notlrı (Yyınlnmmış). Ondokuz Myıs Üniversitesi Zirt Fkültesi, Smsun. 139