eeme - / YT / MT MTEMTİK ENEMESİ Çözümle. - a a + a - a+ a - - ^- ah. ^+ ah ^a- h. ^a+ h =. ^a-h. ^a-h a + =- ^a+ h =-a-. (! ) (! ) =. (!! ). (! +! ) =.!..!. =. tae tae tae = + + = 0 buluu.. =.. alıısa Toplamlaı ola asal bölei ve tae pozitif tam bölei olu. halde, e az buluu.. ( + ) + ( mod ( + ) ) ( mod ( + ) ) 0 ( mod ( + ) ) R evap Z +! olması içi saısı,,, ve olmak üzee faklı değe alı.. ^ 9 - h = f+. + f - f p. ^ h. ^- h =.. 9 = ve = 9 =, = olu. f p. ^ h. ^- h =.. 9 0... 9 = 0.. 9 = 0 buluu.. P ( ) =, P ( ) = P ( P ( ) ) = ( + ). ( ) + a + b = P ( P ( ) ) = a + b P ( ) = a + b = a + b = P ( P ( ) ) = a + b a + b = a + b = P ( ) = a + b = a + b a =, b = 0 olu. kala a + b = buluu. evap evap. + k = 0 = t t t + k = 0 döt faklı kök olması içi = t > 0 olması geektiğide t. t > 0 k > 0 > k ve > 0 olmalıdı. ( ).( k ) > 0 > k k > < k < buluu.
eeme - / YT / MT Çözümle. = ( + ) biim sola kaması + biim ukaı kaması 0. =f(+) = ( + + ) = 0 ei paabol içi I. = ( 0 ).( ).( ) = < 0 ekseii kesmez. II. - 0 =- =- f ( ) = k = - III. ekseie göe simetiği = + 0 + di. 9. ( p q' )' / ' p q' 0, 0 0 p, q, 0 ( 0 ) / ( 0 ) 0 / 0 0 R =f( ) (, ) (, ). f p. f p+ f p. f p= + = 9 (, ) =f( )+ =f() evap faklı seçim apılabili. elli iki taesi uçlada olmak üzee baak!.! şekilde dizilebili. ua göe, 9.!.! = 0 faklı duum vadı.
Çözümle eeme - / YT / MT.. a + a + a + f = + + + f 9 a + a + a + f = + + f + a a / a = = + - - 9 9 9 = + = = = = 9 9 + a+ a a. 9 = =. = buluu.. log + log +... log 9 = a + log b! log + log + log + log +... + log + log + log (...... ) = a + log b! + log! = a + log b! vea + log! = a + log b! a + b = + vea a + b = + olu.. f ( ) = log ( + m + ) R içi + m + > 0 ise < 0 olmalı ( ). ( m + ) < 0 m > m (, ) R. E θ siα. si. si θ = 0 m.. = m 0 = 0 cm. + = 0 köklei a ve b ise. a + b =, a. b = Kosiüs teoemide c = b + a. a. b. cos 0 c = ^a+ bh -ab -.. c =. c = c = biimdi. π + = si ( ( + ) + ) = si ( π + ) - =-si si = ta = π cos^+ + h = cosc + m - =-si si = ta = ta- ta ta^- h = + ta. ta m - = = buluu. +. α
eeme - / YT / MT Çözümle 9. Üçücü kök + i di. P ( ) = a. ( + ). ( + i ). ( i ) P ( ) = a.. ( + i ). ( i ) =. = 9 eğisi üzeideki bi okta (, 9 ) olsu. u oktaı ( 0, ) oktasıa uzaklığı ^- 0h + ^9- -h a = P ( ) = ( + ). ( + i ). ( i ) P ( ) =. i. ( i ) = buluu. 0.,,,,, 0,,,,,. apsisli oktalada limit vadı. Toplamlaı a = olu. evap,,,, 0,,,, apsisli oktalada süeklidi. Toplamlaı b = olu. a + b = + = buluu. f ( ) = + f ' ( ) = f ( ) = + f ' ( ) = f ( ) = + f ' ( ) = h h h f ( ) = + f ' ( ) = ( f o f o f o... o f )' ( ) f ' ( f o f o... o f ). f ' ( f o f o... o f )... f ' ( ) =!.... R = - + 9 ifadesii e kısa olması içi ^ - + 9h ' = 0 olmalı - = 0 = ( > 0 ) ( a, b ) = (, 9 ) olup b = 9- = 9- = buluu.. = + - a ' = + " = = 0 = 0 = 0 = ( 0, ) ( 0, ) döüm oktası eğii üzeide olduğuda 0 = + 0. - a a = buluu.. f( ) d = + f^-h@ d = u du d = d + fu ^ h. du = + f^uh. du = u =, = u = ^ - h +. = buluu. evap
Çözümle eeme - / YT / MT. ta. ^ta - h d = ^ta -ta h d si = cta + -- m d cos = ^ta- + l cos h + c. M ( 0, 0 ), = ola çembe. + = = - > 0 oğu deklemi + = = - - 0 a - -^- hk d Şekil I Şekil II de [ ' ] çizilise ' olaısıla = cm buluu. evap evap R ' Şekil II ' ikizkea üçge olu. =. E H Paalelkeada komşu açıotala dik kesişi [ E ] [ E ] olu. İç tes açılada m( E % ) = m( E % ) % % ve m ( E ) = m ( E ) olduğuda = E = = E = cm olu. E dik üçgeide öklid bağıtısıda EH =. = EH = cm olu. = = 0 cm olu. ( ) = 0. = 0 cm buluu. 9. 0 k a H a a K a F k 0 m = k E 0 m = E = m E = m olsu. F E de iç açıota bağıtısıda FE 0 m = olu. 0 0 = = E m 0 E = = 0 olu. ikizkea olu. [ ] [ ] EK m FK EK@ // @ = = olu. H m H H ve H da pisago bağıtısıda a = = a = cm buluu.
eeme - / YT / MT Çözümle 0. α α H HK dikdötgei oluştuulusa açı eleşimide H, K olu. H = K = cm olu. H = K = cm olu. = cm buluu. (,, 90 ). S π.. 0 = -S 0 0 0 π.. 0 S = - 0 0 0 K R E π = - Taalı la = = - cm π.. h k k π = πc m. h = π. c m. I. k = h II. k = III. h = 9 Şekil Şekil ilele suu içide kaldığı ada suu üksekliği küei çapı kada olu. Suu hacmi = π. 9. -. π. = π- 0π. = π b buluu. luşa şekle göe kaei bi kea uzuluğu b olu. evap laı: = 9 b buluu.
Çözümle eeme - / YT / MT... ' v K v 0 v 0 0 v 0 0 0 0 Şekildeki veile iceleise K oktasıı '' dik koodiat sistemide ^-, h oktasıa kaşılık geldiği göülü. ' evap = t + oğultma vektöü: (, ) = t Nomal vektöü: (, ) oğultma vektöü: (, ) (, ) = (, ) + k.(, ) Nomal vektöü: (, ) Nomal vektöleii iç çapımı azılısa. +. = ^ + h. ^ + h.cos α 0 =..cosα cos α = ta α = buluu. evap. + = = a da = olduğuda çembei mekezi = doğusu üzeidedi. = içi = + = 0 olduğuda mekez (, 0 ) olu. Yaıçap b olduğuda ( + ) + = deklemi buluu. (,) R E(,) + E - = + E + olu. Şekil iceleise kımızı vektöle, E ve vektöleie kaşılık gelmektedi. Vektölei toplamı E vektöüü katı olu. + E - = E =. ^- h + ^- h = b buluu. 9. = paabolüü = doğusua göe asıması = ( ) = ( + ) buluu. 0..,.,. ve. öcülle doğudu.